DEL 1 Uten hjelpemidler

Transkript

1 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave x x 6 50 x 300 Feilen lir 300 mm 30 cm. Oppgave 617 L 600L og 15,3L 15L Jeg trenger omtrent 40 kanner. Oppgave 3 a Vi starter med å multiplisere egge sidene i likningen med. ( x + 4) 3 9 ( x + 4) x x 6 6 x 3 Vi kaller den andre parallelle siden for x. Det gir likningen ( x + 4) 3 9 Vi ser at denne likningen har samme løsning som den vi løste i oppgave a. Den andre parallelle siden er cm. Aschehoug Side 1 av 11

2 Oppgave 4 7, 15 1, Omtrent 1 milliard mennesker har ikke tilgang til rent vann. Oppgave 5 Reallønn lønn 100 KPI KPI KPI I dette året er KPI 10. Oppgave 6 Forholdet mellom ren saft og vann er 1 : 9. Forholdet mellom ren saft og ferdiglandet drikke er 1 : x 10 0, 10x 0, 0, x 0, ,0 10 Det går med 10 L ren saft når 500 mennesker får 0, L ferdiglandet hver. Oppgave 7 a Høyden i parallellogrammet er en katet i den rettvinklede trekanten der den korteste kateten er 1,5 m og hypotenusen er en side i parallellogrammet med lengde,5 m. Vi ruker pytagorassetningen for å finne høyden. 1,5 + h,5 h 6,5,5 h 4,0 h 4,0,0 Høyden i parallellogrammet er,0 m. Vi finner volumet av lomsteredet med 10 cm jord V 5,0 m,0 m 0,10 m 1,0 m 1, dm 1000 dm 1000 L ,5 35 Jeg trenger 9 sekker. Aschehoug Side av 11

3 Oppgave 8 a Vi finner hva hun etalte for trening i januar Hun etalte 30 kr i januar. Vi finner hva hun etalte for trening i feruar Hun etalte 440 kr i feruar. Sammenhengen mellom antall ganger Kari trener en måned og prisen hun må etale, er f( x) 0x+ 160, der x er antall ganger hun trener per måned. Vi tegner grafen ved å merke av og dra en rett linje gjennom punktene (0, 160), (8, 30) og (14, 440). Aschehoug Side 3 av 11

4 c Vi tegner linja y 400 og leser av koordinatene til skjæringspunktet mellom linja og grafen. Vi ser av skjæringspunktet at hun må trene mer enn 1 ganger per måned hvis det skal lønne seg med avtale. d y og x er proporsjonale størrelser dersom y kx og k er et fast tall. k y og x er omvendt proporsjonale størrelser dersom y og k er et fast tall. x 0 A I avtale 1 har vi at P. A A og P er derfor verken proporsjonale størrelser eller omvendte proporsjonale størrelser. 400 I avtale har vi at P A 400 P. A A og P er derfor omvendt proporsjonale størrelser. Oppgave 9 a Jenter Gutter Sum Gjort lekser Ikke gjort lekser Sum P (en gutt ogen jente) Aschehoug Side 4 av 11

5 DEL Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Oppgave 1 a Vi går veien om kr I 1990 kostet 1 kilogram kjøttdeig 5 kr 0, kr I 01 kostet 1 kilogram kjøttdeig 69 kr 0,350. c ,7 5 Prisen på 1 kilogram kjøttdeig økte med 3,7 % fra 1990 til 01. Vi setter opp følgende forhold: pris i 01 indeks i 01 pris i 1990 indeks i 1990 x 131,4 5 83,7 131,4 5 x 8 83, 7 Dersom prisutviklingen hadde fulgt konsumprisindeksen, ville 1 kilogram ha kostet 8 kr i 01. Oppgave a Vi tegner et valgtre. Aschehoug Side 5 av 11

6 P(to hvite og en rød kule) P(HHR)+ P(HRH)+ P(RHH) , De gunstige utfallene er markert med rød tekst i valgtreet nedenfor. Produktsetningen sier at vi multipliserer sannsynlighetene for de tre delforsøkene som fører fram til hvert av disse utfallene. Addisjonssetningen sier så at vi kan legge sammen de tre produktene. Oppgave 3 a Vi tegner grafen i GeoGera og ruker kommandoen FUNKSJON[funksjon,start,slutt]. Aschehoug Side 6 av 11

7 Vi tegner linja x 9,75 og finner skjæringspunktet mellom linja og grafen ved å ruke «skjæring mellom to ojekt». Kl tilsvarer 9,75 timer. Vi ser av koordinatene til skjæringspunktet at kl var vindstyrken 3,9 m/s. c Vi finner topp- og unnpunktet til funksjonen ved å ruke kommandoen EKSTREMALPUNKT[funksjon]. 0,835 timer tilsvarer 0, minutter 50 minutter. Vindstyrken er minst kl Da er vindstyrken 1,8 m/s. 0,165 timer tilsvarer 0, minutter. Vindstyrken er størst kl Da er vindstyrken 6,18 m/s. Aschehoug Side 7 av 11

8 d Vi legger inn linjene y 3,4og y 5,4 og finner skjæringspunktene mellom linjene og grafen til f på samme måte som i oppgave. 0, minutter 0, minutter 0, minutter Vi ser av koordinatene til skjæringspunktene at det er lett ris mellom kl og kl og mellom kl og midnatt. Oppgave 4 a Vi får følgende forhold: AB 4 AC AC 11 4AC AC 0 4 Stigen vil stå 0 cm eller,0 m opp på veggen. Aschehoug Side 8 av 11

9 Forholdet mellom sidene AB og AC er 4:11. Vi setter x AC og finner AB uttrykt ved x. AB 4 x 11 11AB 4x 4x AB 11 Vi ruker pytagorassetningen til å finne x. x 4x x x x + x x h 4,7 137 Stigen når 4,7 m opp på veggen. Det vil også være fullgod esvarelse å løse likningen i f.eks. GeoGera: Oppgave 5 a Vekstfaktoren er 1, ,10 396,19 Varen koster nå 396 kr. c ,98 46 Varen le satt opp med 61 %. Vi setter x opprinnelig pris. Da får vi følgende likning: x 5 1, x 341, ,10 Varen kostet opprinnelig 351,50 kr. Aschehoug Side 9 av 11

10 Oppgave 6 a Ellinors ruttolønn i 013 lir 135 kr kr. Ellinors skatt i 013 lir da ( ) kr 0, kr. Vi setter opp en oversikt over inntekter og utgifter i 013 i regnearket Excel. Ellinors totale inntekter er kr, og hennes totale utgifter er kr i 013. Oppgave 7 a Modellen er en sylinder med en høyde på 15 cm der summen av omkretsen og høyden er 50 cm. Vi finner først radien r cm. π r π r r π V 35 π sylinder π rhπ Volumet av lomsterpotten er cm. Funksjonen f( x) 50 π x er et uttrykk for høyden i en sylinder der summen av omkretsen og høyden er 50 cm, og radien i grunnflaten er x cm. Funksjonen gx ( ) πx(50 π x) er et uttrykk for volumet av sylinderen, der x cm er radien i grunnflaten og (50 πr ) cm er høyden i sylinderen. Aschehoug Side 10 av 11

11 c Av grafen til g ser vi at volumet av lomsterpottene er størst når radien er 5,3 cm. Volumet er 3 da 1473,7 cm. Av grafen til f ser vi at høyden på lomsterpottene da er 16,6 cm. Videre ser vi at åde høyden og volumet lir negative hvis x er større enn 8. Radien i pottene er derfor i praksis mellom 0 og 8 cm. Vi ser også at dersom 0 cm < r < 5,3 cm, vil h > 16,6 cm, og hvis 5,3 cm < r < 8 cm, vil h < 16,6 cm. Blomsterpottene vil være vide og lave når radien er mellom 0 cm og 5,3 cm, og høye og smale når radien er mellom 5,3 cm og 8 cm. Aschehoug Side 11 av 11