1P eksamen høsten 2018 løsning

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "1P eksamen høsten 2018 løsning"

Transkript

1 1P eksamen høsten 018 løsning DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter timer, del etter 5 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (1 poeng) (Bilde av tulipan er fjernet pga. opphavsrett.) I en vase står det 0 tulipaner. 5 % av tulipanene er hvite, 1 5 er gule, og resten er røde. Hvor mange tulipaner er røde? = = = 0 % Til sammen er det 0 % + 5 % = 45 % av tulipanene som ikke er røde. Da er 55 % av tulipanene røde = = = tulipaner er røde

2 Oppgave ( poeng) Tabellen nedenfor viser konsumprisindeksen (KPI) for 015 og 017. År KPI ,5 En vare kostet 400 kroner i 015. Hva kostet varen i 017 dersom prisen har fulgt konsumprisindeksen? Alternativ 1 Siden konsumprisindeksen har endret seg fra 100 til 105,5, kan vi lese rett ut at den har steget med 5,5 prosent. Da må varen også stige med 5,5 prosent dersom prisen skal følge konsumprisindeksen. Vi kan regne ut vekstfaktoren for stigningen, men siden vi er på del 1, er det kanskje ,5 lettest å regne ut hvor mye 5,5 prosent er av 400 kroner: = 4 5,5 = 1 00 Varen ville ha kostet 400 kroner + kroner = 4 kroner. Alternativ Vi utvider tabellen med informasjonen om prisen, men vi setter året 017 øverst og KPI lengst til høyre. Vi kaller den ukjente prisen for varen i 017 for x. År Pris KPI 017 x 105, Nå kan vi sette opp en likning og løse den på en enkel måte. x 105,5 = x 105,5 400 = ,5 400 x = = 4 105,5 = 4,0 Varen ville ha kostet 4 kroner i 017. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side av 6

3 Oppgave 3 (5 poeng) (Et bilde av to marsipangriser er fjernet pga. opphavsrett.) Et konditori selger marsipan. Tabellen nedenfor viser prisen for pakker med 3, 5 og 8 marsipangriser. Antall marsipangriser Pris per pakke (kroner) a) Er antall marsipangriser og pris per pakke proporsjonale størrelser? Vi deler prisen per pakke på antall marsipangriser for å se om vi får samme forholdstall, som her blir prisen per marsipangris. 7 : 3 = 4 10 : 5 = : 8 =, Det ble ulike forholdstall i utregningen Derfor er antall marsipangriser og prisen per pakke ikke proporsjonale størrelser. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 3 av 6

4 I konditoriet bruker de en oppskrift på marsipan der det står at forholdet mellom mandler og melis skal være : 3. b) Hvor mye melis trenger de til 700 g mandler? Vi setter opp en tabell slik vi gjorde i alternativ i oppgave og setter mengden melis lik x. Melis x 3 Mandler 700 Siden forholdet mellom melis og mandler skal være konstant, gir dette oss likningen x 3 = 700 Denne kan vi for eksempel løse ved å multiplisere med 700 i stedet for å multiplisere med fellesnevner. x = x = x = Til 700 g mandler trenger de g melis. I en ferdiglaget porsjon marsipan er det til sammen brukt 7,5 kg mandler og melis. Porsjonen er laget ifølge oppskriften ovenfor. c) Hvor mye mandler og hvor mye melis er det brukt til denne porsjonen? Når forholdet mellom mandler og melis er : 3, betyr det at i en ferdig blanding er det til sammen 5 deler av mandler og melis. En slik del er da 7,5 kg : 5 = 1,5 kg Mengde marsipan: 1,5 kg = 3 kg Mengde melis: 7,5 kg 3 kg = 4,5 kg Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 4 av 6

5 Oppgave 4 ( poeng) Skissen ovenfor viser en rettvinklet trekant og tre kvadrater. Arealene av de to største kvadratene er 64 cm og 100 cm. a) Bestem arealet av det minste kvadratet. Pytagoras setning må gjelde for trekanten siden den er rettvinklet. katet + katet = hypotenus hypotenus er det samme som arealet av det kvadratet som har side lik hypotenusen. Tilsvarende gjelder for de to katetene. Pytagoras setning sier da at vi kan finne arealet av det minste kvadratet ved å trekke arealet av det mellomste kvadratet fra arealet av det største kvadratet. Arealet av det minste kvadratet er 100 cm 64 cm = 36 cm. b) Bestem lengden av den korteste siden i trekanten. Lengden av den korteste siden i trekanten er den samme som siden i det minste kvadratet. Den finner vi ved å ta kvadratroten av arealet. Den korteste siden blir 36 cm = 6 cm. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 5 av 6

6 Oppgave 5 (4 poeng) En funksjon f er gitt ved f x x x ( ) = a) Skriv av og fyll ut verditabellen nedenfor. x fx ( ) Utregninger: ( ) ( ) ( ) ( ) f( ) = = = 5 f( 1) = = = 0 f f f f f (0) = = = 3 (1) = = = 4 () = = = 3 (3) = = = 0 (4) = = = 5 b) Tegn grafen til f. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 6 av 6

7 Oppgave 6 (4 poeng) Banen på Anfield Stadium er 100 m lang og 69 meter bred. En modell av banen er 0 cm lang. a) Bestem målestokken til modellen. 100 m = cm = 500 Målestokken er 1 : b) Hvor bred er modellen? 69 m = cm : 5 00 = 13,8 5 Modellen er 13,8 cm bred Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 7 av 6

8 Oppgave 7 (3 poeng) Tenk deg at du skal kaste to terninger én gang. a) Bestem sannsynligheten for at summen av antall øyne vil bli åtte. Vi må telle opp hvor mange kombinasjoner av totalt 6 6 = 36 som gir summen lik åtte. Rød terning Blå terning Vi får totalt 5 kombinasjoner av terningene som gir sum lik åtte. Sannsynligheten for at summen av øynene vil bli åtte er b) Bestem sannsynligheten for at du vil få nøyaktig én toer Dersom vi får to på den røde terningen, har vi en toer dersom vi ikke får to på den blå, dvs. dersom vi får 1, 3, 4, 5 eller 6. Det gir 5 kombinasjoner. Tilsvarende blir det om vi får to på den blå terningen. Til sammen blir det 10 kombinasjoner med bare én toer. Sannsynligheten for at du vil få nøyaktig én toer er 10 = Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 8 av 6

9 Oppgave 8 (3 poeng) Ole tok opp et lån i 017. Lånet skal betales tilbake med én termin i året og med samme prosent rente hvert år. Nedenfor ser du en del av tilbakebetalingsplanen for lånet. Det har kommet noen flekker på den. Enkelte tall er derfor ikke lesbare. a) Hvor stort lån tok Ole opp? Vi finner lånesummen ved å legge sammen restlånet etter det første avdraget med det første avdraget = Lånesummen var på kroner. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 9 av 6

10 b) Hvor mange prosent rente skal Ole betale hvert år? Vi må finne ut hvilken rentefot som gir kroner i rente på en lånesum på kroner. Det finner vi ut ved å se hvor stor del er av : = 0,03 = 3,0 % Ole skal betale 3,0 % i rente hvert år. c) Hvilken type lån er dette? Dette er et annuitetslån siden terminbeløpene er like. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 10 av 6

11 DEL Med hjelpemidler Oppgave 1 (6 poeng) Skissen nedenfor viser en volleyballbane. Nettet står midt på banen. Når kvinner spiller kamper, skal høyden på nettet være,4 m, og når menn spiller kamper, skal høyden på nettet være,43 m. En spiller slår en ball fra enden av sin banehalvdel og rett over mot den andre siden. Vi antar at ballen beveger seg parallelt med langsidene på volleyballbanen. Funksjonen h gitt ved h x x x x ( ) = 0,07 + 0,67 +,04, 0 1 viser hvor mange meter hx () ballen vil være over bakken når den har beveget seg x meter horisontalt, dersom den ikke treffer på noen hindringer. a) Hvor høyt over bakken er ballen idet spilleren slår den? Når spilleren slår ballen, har den flyttet seg 0 meter horisontalt, som betyr at x = 0. h (0) = 0, ,67 0 +,04 =,04 Ballen er,04 m over bakken idet spilleren slår den. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 11 av 6

12 b) Bruk graftegner til å tegne grafen til h for 0 x 1. Skrev inn funksjonsuttrykket til h(x) i algebrafeltet i GeoGebra ved hjelp av kommandoen Funksjon(Funksjon, start, slutt), se grafen over. c) Hvor høyt over bakken vil ballen være på det høyeste? Brukte verktøyet Ekstremalpunkt på funksjonen h(x) og fant at på det høyeste er ballen 3,64 m over bakken. Se punktet A på figuren nedenfor. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 1 av 6

13 d) Vil ballen gå over nettet? Begrunn svaret ditt. Nettet ligger midt på banen, dvs. der x = 9, siden banen er 18 m lang. Skrev h(9) i algebrafeltet og fikk,4 til svar. Se utklippet fra GeoGebra til høyre. Vi går nå ut i fra at høyden ballen har over bakken, blir målt fra det nederste punktet på ballen. Nettet er,4 m høyt for kvinner, da skulle ballen kunne gå over nettet uten å være borti det. Dersom nettet er,43 m høyt som for menn, vil ballen være borti nettet, men siden det bare er de tre nederste centimeterne av ballen som kolliderer med nettet, vil nok ballen gå over likevel. (Det er tillatt at ballen kan røre nettet.) Oppgave (4 poeng) (Et bilde av godteri og et bilde av et beger med popcorn er fjernet pga. opphavsrett.) En kveld var 450 kunder innom Kinokiosken. 80 kjøpte popcorn, og 0 kjøpte smågodt. 30 kjøpte verken popcorn eller smågodt. a) Systematiser opplysningene ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram. Krysstabell: Popcorn Ikke popcorn Sum Smågodt = = Ikke smågodt = = 30 Sum = Venndiagram (husk å ta med utregninger slik som i tabellen dersom du velger å lage venndiagram): Kjøpte popcorn Kjøpte smågodt 140 Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 13 av 6

14 b) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt kunde kjøpte både popcorn og smågodt. Sannsynligheten for at en tilfeldig valgt kunde kjøpte både popcorn og smågodt er 80 8 = En kunde kjøpte smågodt. c) Bestem sannsynligheten for at kunden ikke kjøpte popcorn. Det var 0 som kjøpte smågodt. Fra krysstabellen (eller venndiagrammet) ser vi at det var 140 av dem som ikke kjøpte popcorn. Sannsynligheten for at en kunde som kjøpte smågodt ikke kjøpte popcorn blir = = 0 11 Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 14 av 6

15 Oppgave 3 (3 poeng) En sylinder, en kjegle og en kule har radius 4 cm. Sylinderen og kjeglen har høyde 4 cm. Vis at volumet av sylinderen og kjeglen til sammen er lik volumet av kula. Vi regner ut volumet av de tre figurene og legger sammen volumet av sylinderen og kjeglen. Volumet av kjeglen og sylinderen: r h 3, , r h= + 4 = 67, Volumet av kula: r 4 3,14 4 = = 67, Volumene er like. Vi kan også ta utregningen med CAS i GeoGebra der vi skriver «pi» i stedet for «3,14». Den første utregningen er summen av volumet av kjeglen og sylinderen, mens den andre er utregning av volumet av kula. Alternativt kan vi legge sammen formlene for sylinder og kjegle og sette høyde lik radius (h = r) i formlene r h 3 r r r r 3 r r 4 r r h + + = + = = Dette er det samme som formelen for volumet av en kule. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 15 av 6

16 Oppgave 4 ( poeng) Heron fra Alexandria levde i det første århundret av vår tidsregning. Han har fått en formel oppkalt etter seg. Vi kan bruke Herons formel til å regne ut arealet T av en trekant med sider a, b og c. Arealet er T = s( s a)( s b)( s c) der a + b + c s = Bruk Herons formel til å bestemme arealet av en trekant med sider 6, 10 og 14 cm. a + b + c Vi regner ut verdien for s først. s = = = = 15 Så setter vi inn i formelen for arealet T. ( )( )( ) 15( 15 6)( 15 10)( 15 14) T = s s a s b s c = = = 675 = 6,0 Arealet av trekanten er 6,0 cm. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 16 av 6

17 Oppgave 5 (3 poeng) Én hestekraft er effekten som trengs for å løfte 75 kg én meter opp i løpet av ett sekund. I dag oppgis effekt ofte i kilowatt (kw) i stedet for i hestekrefter (hk). Den grafiske framstillingen nedenfor viser sammenhengen mellom hestekrefter (hk) og kilowatt (kw). a) Bestem stigningstallet til den rette linjen. y y1 Stigningstallet er x x 1 10,9 80,85 = = 0, Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 17 av 6

18 En bil har en motoreffekt på 1000 hk. b) Hvor mange kilowatt tilsvarer dette? Vi får antall kilowatt ved å multiplisere med stigningstallet hk tilsvarer ,735 kw = 735 kw Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 18 av 6

19 Oppgave 6 (4 poeng) I 014 hadde Anders en nominell lønn på kroner. Konsumprisindeksen var da 97,9. a) Bestem reallønnen til Anders i 014. Vi bruker at forholdet mellom reallønn og nominell lønn er lik forholdet mellom 100 og konsumprisindeksen. Vi setter reallønnen lik x Reallønn 100 = Nominell lønn Konsumprisindeks x 100 = ,9 x = ,9 x = Reallønnen var kroner. I 017 var konsumprisindeksen 105,5. Hvor stor måtte den nominelle lønnen til Anders ha vært i 017 dersom han skulle hatt like stor kjøpekraft som i 014? For at kjøpekraften skal være like stor i 017 som i 014, må reallønnen være den samme. Her snur vi forholdet på hodet og setter den nominelle lønnen lik x Nominell lønn Konsumprisindeks = Reallønn 100 x 105,5 = x ,5 = x = (Vi kan også løse oppgaven ved å erstatte reallønnen i likningen med den nominelle lønnen i 014 dersom vi samtidig erstatter 100 med konsumprisindeksen i 014.) Reallønnen må være kroner. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 19 av 6

20 Oppgave 7 (4 poeng) Et område har form som vist på kartet ovenfor. a) Forklar at ABC og ABD er formlike. ene er formlike fordi: 1. vinkel B er felles i de to trekantene. begge trekantene er rettvinklet (og det er ikke vinkel B som er 90 grader) Avstanden fra A til D er 18,0 km. Avstanden fra B til D er 80,0 km. b) Tegn en skisse av de to trekantene ABC og ABD ved siden av hverandre, og marker samsvarende sider. Hvor langt er det fra A til C? Når trekantene er formlike, kan vi sette opp forholdet mellom samsvarende sider. AC AB = AD BD Problemet er at vi ikke vet siden AB, men den kan vi finne ved å bruke Pytagoras setning på ABD. AB = AD + BD = 18,0 + 80,0 = 6 74 AB = 6 74 = 8,0 Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 0 av 6

21 AC AB Da går vi tilbake til forholdet. = AD BD AC = AC 8 18 = AC = 18,45 Avstanden fra A til C er 18,5 km. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 1 av 6

22 Oppgave 8 (4 poeng) En klesbutikk har satt opp plakaten ovenfor. Emil kjøper to helt like skjorter og får den ene til halv pris. a) Hvor mange prosent rabatt får han totalt sammenliknet med full pris? Vi setter prisen på en skjorte lik p. Full pris på to skjorter blir p. Rabatten er 0,5p. Forholdet mellom rabatten og full pris er 0,5 p p 0,5 = = 0,5 = 5 % Rabatten er på 5 prosent. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side av 6

23 Alfred kjøper også to skjorter. Den ene skjorta er opprinnelig 300 kroner dyrere enn den andre. Alfred betaler nå 1350 kroner til sammen for de to skjortene. b) Hvor mye betaler Alfred for den rimeligste skjorta? Vi setter prisen Alfred betaler for den rimeligste skjorta lik p. Denne får Alfred til halv pris, dvs. at opprinnelig koster skjorta p. Den andre koster 300 mer enn den opprinnelige prisen på den rimeligste skjorta, dvs. p Til sammen skal dette bli kroner. Vi setter opp en likning for dette. p+ p+ 300 = p = p = 3 3 p = 350 Den rimeligste skjorta betalte Alfred 350 kroner for. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 3 av 6

24 Oppgave 9 (6 poeng) I denne oppgaven skal du lage et regneark som du kan bruke til å beregne omkrets og areal av ti rettvinklede formlike trekanter. Vi kaller de ti trekantene for 1,, 3, osv. Sidene i skal være dobbelt så lange som sidene i 1. Sidene i 3 skal være tre ganger så lange som sidene i 1. Sidene i 4 skal være fire ganger så lange som sidene i 1. Osv. I rad 8 og 9 skal du også beregne to forhold. Se regnearket nedenfor. A B C D E F G H I J K 1 Rettvinklede formlike trekanter 3 Korteste katet Lengste katet Hypotenus Omkrets Areal Forholdet mellom omkretsen av trekanten og omkretsen av Forholdet mellom arealet av trekanten og arealet av a) Lag et regneark som vist ovenfor. Skriv inn tall i de hvite cellene (celle B3 og B4), og legg inn formler i de andre (blå) cellene slik at hele tabellen blir fylt ut. A B C D E F G H I J K 1 Rettvinklede formlike trekanter Korteste katet Lengste katet Hypotenus Omkrets Areal Forholdet mellom omkretsen av trekanten og omkretsen av 1 9 Forholdet mellom arealet av trekanten og arealet av Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 4 av 6

25 A B C D E F G H I J K 1 Rettvinklede formlike trekanter Korteste katet Lengste katet Hypotenus =ROT( B3^ +B4^) Omkrets =B3 +B4 +B5 Areal =(B3* B4)/ Forholdet mellom omkretsen av trekanten og omkretsen av 1 Forholdet mellom arealet av trekanten og arealet av 1 =B6/ $B6 =B7/ $B7 =B3 +$B3 =B4 +$B4 =ROT( C3^ +C4^) =C3 +C4 +C5 =(C3* C4)/ =C6/ $B6 =C7/ $B7 3 =C3 +$B3 =C4 +$B4 =ROT( D3^ +D4^) =D3 +D4 +D5 =(D3* D4)/ =D6/ $B6 =D7/ $B7 4 =D3 +$B3 =D4 +$B4 =ROT( E3^ +E4^) =E3 +E4 +E5 =(E3* E4)/ =E6/ $B6 =E7/ $B7 5 =E3 +$B3 =E4 +$B4 =ROT( F3^ +F4^) =F3 +F4 +F5 =(F3* F4)/ =F6/ $B6 =F7/ $B7 6 =F3 +$B3 =F4 +$B4 =ROT( G3^ +G4^) =G3 +G4 +G5 =(G3* G4)/ =G6/ $B6 =G7/ $B7 7 =G3 +$B3 =G4 +$B4 =ROT( H3^ +H4^) =H3 +H4 +H5 =(H3* H4)/ =G6/ $B6 =H7/ $B7 8 =H3 +$B3 =H4 +$B4 =ROT( I3^ +I4^) =I3 +I4 +I5 =(I3* I4)/ =I6/ $B6 =I7/ $B7 9 =I3 +$B3 =I4 +$B4 =ROT( J3^ +J4^) =J3 +J4 +J5 =(J3* J4)/ =J6/ $B6 =J7/ $B7 10 =J3 +$B3 =J4 +$B4 =ROT( K3^ +K4^) =K3 +K4 +K5 =(K3* K4)/ =K6/ $B6 =K7/ $B7 b) Hvilken sammenheng er det mellom tallene i rad 8 og tallene i rad 9? Tallene i rad 9 er kvadratet av tallene i rad 8. c) Vil tallene i rad 8 og i rad 9 endre seg om du endrer tallene i celle B3 og celle B4? Hvorfor? / Hvorfor ikke? Tallene i rad 8 og 9 vil ikke endre seg, Det er fordi sidene øker med samme faktor i fra utgangspunktet uansett hva det er. Alle trekantene er formlike. Når sidene uansett utgangspunkt for eksempel blir doblet, vil omkretsen dobles og arealet bli = 4 ganger så stort. Når sidene uansett utgangspunkt for eksempel blir tre ganger så lange, vil omkretsen bli tre ganger så lang og arealet bli 3 3 = 9 ganger så stort, og så videre. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 5 av 6

26 Kilder for bilder, tegninger osv. Anfield: Anfield Road ( ) Volleyball: Bearbeidet fra Skisse av volleyballbane Heron: Bearbeidet fra Portrettegning av Heron Hestekrefter: Bearbeidet fra Illustrasjon som forklarer hestekrefter Formel 1: Formel 1-race ( ) Andre bilder, tegninger og grafiske framstillinger: Utdanningsdirektoratet Eksamen MAT1011 Matematikk 1P H018 Side 6 av 6

1P eksamen høsten 2018

1P eksamen høsten 2018 1P eksamen høsten 2018 DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer, del 2 etter 5 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) I en vase står det 20 tulipaner. 25 % av tulipanene er hvite, 1 5 Hvor mange tulipaner er røde? er gule, og resten er røde. Oppgave 2 (2 poeng) Tabellen nedenfor

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) 8 v 6 Bruk trekanten ovenfor til å bestemme sinv. Oppgave ( poeng) Skriv så enkelt som mulig 4x 4 x x 1 Oppgave 3 ( poeng) Løs ulikheten x 4x 1 0 Eksamen MAT1013

Detaljer

1P eksamen våren 2016 løsningsforslag

1P eksamen våren 2016 løsningsforslag 1P eksamen våren 016 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Ved kommunevalget i høst fikk et politisk parti

Detaljer

1P eksamen høsten Løsningsforslag

1P eksamen høsten Løsningsforslag 1P eksamen høsten 2017 - Løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) En vare koster 640 kroner. Butikkeieren

Detaljer

1P eksamen våren 2017 løsningsforslag

1P eksamen våren 2017 løsningsforslag 1P eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) Du har 15 L saft. Du skal helle saften over i

Detaljer

1P eksamen våren 2016

1P eksamen våren 2016 1P eksamen våren 2016 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) Ved kommunevalget i høst fikk et politisk parti 4,5 % av stemmene.

Detaljer

Eksamen høsten 2016 Løsninger

Eksamen høsten 2016 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Vi fordeler malingen på de små oksene: 8 8 3 4 8 : 1 3 3 3 3 Vi trenger 1 okser. Oppgave

Detaljer

1P eksamen høsten 2017

1P eksamen høsten 2017 1P eksamen høsten 2017 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) En vare koster 640 kroner. Butikkeieren vurderer å sette opp

Detaljer

1P eksamen våren 2018 løsningsforslag

1P eksamen våren 2018 løsningsforslag 1P eksamen våren 2018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter 3 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500

Detaljer

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) Ved kommunevalget i høst fikk et politisk parti 4,5 % av stemmene. Ved forrige kommunevalg fikk partiet 3,6 % av stemmene. a) Hvor mange prosentpoeng har økningen

Detaljer

1P eksamen våren 2017

1P eksamen våren 2017 1P eksamen våren 2017 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) Du har 15 L saft. Du skal helle saften over i begre. I hvert

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2015

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2015 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 015 Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 45,1 % 5 0 b) 0 % 5 100 Oppgave ( poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. Vinkelsummen i en trekant

Detaljer

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 =

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 = ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn Del 1: 2 timer. Maks 30,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller

Detaljer

Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer. Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: Andre opplysninger: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 750 000 0,005 5 7,510 7,5 5 3 8 3 10 1,5 10 510 5 Oppgave (1 poeng) Løs likningssystemet x3y7 5xy8 Velger å løse likningen

Detaljer

1T eksamen våren 2017

1T eksamen våren 2017 1T eksamen våren 2017 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,72 10 60 10 8 8 Oppgave

Detaljer

Eksamen 1P, Høsten 2011

Eksamen 1P, Høsten 2011 Eksamen 1P, Høsten 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) Bjørn skal lage havregrøt. Han har 6 dl

Detaljer

1T eksamen våren 2018

1T eksamen våren 2018 1T eksamen våren 018 DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter 3 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 ( poeng) Løs

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Tenk deg at du har et spann med 8 L maling. Du vil helle malingen over i mindre bokser. I hver boks er det plass til 2 3 L. Hvor mange bokser trenger du? Oppgave

Detaljer

1T eksamen høsten 2017 løsning

1T eksamen høsten 2017 løsning 1T eksamen høsten 017 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform. 105000 0,15

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 30 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Oppgave 2 (1 poeng) På et kart er avstanden

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Diagrammet ovenfor viser hvor mange bøker en forfatter har solgt hvert år de fire siste årene. Når var den prosentvise økningen i salget fra

Detaljer

1T eksamen våren 2017 løsningsforslag

1T eksamen våren 2017 løsningsforslag 1T eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,710 6010

Detaljer

5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer.

5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. Høst 2016 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2

Detaljer

1T eksamen våren 2018 løsningsforslag

1T eksamen våren 2018 løsningsforslag 1T eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) En vare koster 640 kroner. Butikkeieren vurderer å sette opp prisen med 10 % eller 15 %. a) Hvor mye vil varen koste dersom prisen settes opp med 10 %? b) Hvor

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 1.05.013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt: Del

Detaljer

Eksamen 1T, Høsten 2011

Eksamen 1T, Høsten 2011 Eksamen 1T, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Hvor mye koster én flaske vann, og hvor mye

Detaljer

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013 Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2012

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2012 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2012 Oppgave 1 (2 poeng) En dag har butikk A følgende tilbud: Du skal kjøpe 1,5 kg druer. I hvilken butikk lønner det seg å handle? Butikk A: 1,5 kg tilsvarer 3 beger,

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform,5 10 3,0 10 15 5 15 ( 5) 10,5 3,0 10 7,5 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig

Detaljer

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Eksamen 1T våren 2016 løsning

Eksamen 1T våren 2016 løsning Eksamen T våren 06 løsning Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform,8 0 0,0005,8 0,8 0 3,6 0 0,5 0 0,5 3 3 5 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket

Detaljer

Eksamen 1T, Høsten 2012

Eksamen 1T, Høsten 2012 Eksamen 1T, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) En rett linje har stigningstall. Linjen skjærer

Detaljer

Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling.

Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 7, 5 10 4 7,5 4,0 10 0 10, 1 4 1 ( 4) 8 9,0 10 0 10 Oppgave (4 poeng) Siv har fire blå og seks svarte bukser i skapet.

Detaljer

Eksamen 1T, Høsten 2012

Eksamen 1T, Høsten 2012 Eksamen 1T, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) En rett linje har stigningstall. Linjen skjærer

Detaljer

Eksamen REA3024 Matematikk R2

Eksamen REA3024 Matematikk R2 Eksamen 03.1.009 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen:

Detaljer

Eksamen Matematikk 2P-Y Høsten 2015

Eksamen Matematikk 2P-Y Høsten 2015 Eksamen Matematikk 2P-Y Høsten 2015 Tid: 2 timer Hjelpemiddel: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (1 poeng) Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag koster

Detaljer

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) 14,90 kroner per flaske 48,20 kroner

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform DEL 1 Uten hjelpemidler 750 000 0,005 Oppgave 2 (1 poeng) Løs likningssystemet 2x3y7 5x2y8 Oppgave 3

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Eksamen 23.11.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 23.11.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 23.11.2011 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Eksamen Matematikk 2P-Y Høsten 2015

Eksamen Matematikk 2P-Y Høsten 2015 Eksamen Matematikk 2P-Y Høsten 2015 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (1 poeng) Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag koster

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 201 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt

Detaljer

Hjelpemidler på Del 1: Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 1: Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 2,510 3,010 15 5 Oppgave 2 (2 poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig 1 2 0 1 3 2 9 6 4

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2015

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2015 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 015 Oppgave 1 (3 poeng) 1,0 g salt inneholder 0,4 g natrium. Helsemyndighetene anbefaler et inntak av natrium på maksimalt,4 g per dag. a) Hvor mange gram salt kan

Detaljer

2P-Y eksamen våren 2017 løsningsforslag

2P-Y eksamen våren 2017 løsningsforslag 2P-Y eksamen våren 2017 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 16 elever. Tabellen nedenfor

Detaljer

Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag. Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 013 Fag: MAT1001

Detaljer

Eksamen 1T, Våren 2010

Eksamen 1T, Våren 2010 Eksamen 1T, Våren 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Funksjonen f er gitt ved f x x 3 Tegn grafen

Detaljer

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

R1 eksamen høsten 2015 løsning

R1 eksamen høsten 2015 løsning R1 eksamen høsten 15 løsning Løsninger laget av Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f

Detaljer

2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag

2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag 2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03

Detaljer

2P eksamen høsten 2017 Løsningsforslag

2P eksamen høsten 2017 Løsningsforslag 2P eksamen høsten 2017 Løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Tabellen nedenfor viser karakterfordelingen

Detaljer

Eksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål

Eksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål Eksempel på løsning 011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 010 Bokmål MAT1013 Matematikk 1T, Høst 010 Del 1 Uten hjelpemidler Kun vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål

Detaljer

Eksamen 24.11.2010. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 24.11.2010. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 24.11.2010 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Eksamen 1T våren 2015 løsning

Eksamen 1T våren 2015 løsning Eksamen T våren 05 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5 7,5 0 0,003

Detaljer

1P eksamen våren 2018

1P eksamen våren 2018 1P eksamen våren 2018 DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter 3 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Nedenfor

Detaljer

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.01.2012 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

NY Eksamen 1T, Høsten 2011

NY Eksamen 1T, Høsten 2011 NY Eksamen 1T, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Skriv så enkelt som mulig x x 5 10x5 b)

Detaljer

Eksamen R2 høsten 2014 løsning

Eksamen R2 høsten 2014 løsning Eksamen R høsten 04 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x Vi bruker kjerneregelen

Detaljer

Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag. Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 013 Fag: MAT1001

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 15 5,5 10 3,0 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig 1 0 1 3 9 6 4 8 Oppgave 3 (1 poeng) Løs

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 15 L 150 dl Til sammen 150 dl med dl i hvert glass gir: 150 glass 75 glass Oppgave Vi

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 01 Oppgave 1 ( poeng) Hilde skal kjøpe L melk,5 kg poteter 0,5 kg ost 00 g kokt skinke Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hun må betale. L melk:14,95 kr 15

Detaljer

Eksamen MAT0010 Matematikk Del 1

Eksamen MAT0010 Matematikk Del 1 Eksamen 16.05.019 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Til skolen: Ved digital innlevering av Del 1 må skolen føre kandidatnummer på hvert ark før skanning og opplasting

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013 Oppgave 1 (2 poeng) Hilde skal kjøpe 2 L melk 2,5 kg poteter 0,5 kg ost 200 g kokt skinke Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hun må betale. Eksamen MAT1011

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Hausten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Hausten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Hausten 01 Oppgåve 1 (1 poeng) Per har lese 150 sider i ei bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Kor mange sider er det i boka? Går «vegen om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500

Detaljer

S1-eksamen høsten 2017

S1-eksamen høsten 2017 S1-eksamen høsten 017 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeng) Løs likningene a) x x 80, a 1, b, c 8 b b 4ac 4 1 ( 8) 4 6 1

Detaljer

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2012

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2012 Eksamen REA3026 S1, Høsten 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 2 2x 8 x b) 33

Detaljer

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 1 6 50 x x 6 50 x 300 Feilen lir 300 mm 30 cm. Oppgave 617 L 600L og 15,3L 15L 600 40

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 30 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Oppgave 2 (1 poeng) På et kart er avstanden fra et punkt A til

Detaljer

Eksamen høsten Fag: MAT1006, Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 14. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

Eksamen høsten Fag: MAT1006, Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 14. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag. Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 014 Fag: MAT1006,

Detaljer

Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: Tirsdag 13. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: Tirsdag 13. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag. Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 014 Fag: MAT1001

Detaljer

Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar.

Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Høsten 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

Eksamen 1T høsten 2015

Eksamen 1T høsten 2015 Eksamen 1T høsten 015 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005

Detaljer

Eksamen MAT 1015 Matematikk 2P Høsten 2015

Eksamen MAT 1015 Matematikk 2P Høsten 2015 Eksamen MAT 1015 Matematikk P Høsten 015 Tid: timer Hjelpemiddel: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (1 poeng) Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1003 Matematikk 2P Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1003 Matematikk 2P Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1003 Matematikk P Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1003 Matematikk P HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

Eksamen våren Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

Eksamen våren Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag. Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 013 Fag: MAT1006

Detaljer

2P-Y eksamen høsten 2017 Løsning

2P-Y eksamen høsten 2017 Løsning 2P-Y eksamen høsten 2017 Løsning Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Tabellen nedenfor viser karakterfordelingen ved

Detaljer

Eksamen S2 høsten 2016 løsning

Eksamen S2 høsten 2016 løsning Eksamen S høsten 016 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene 3 a) f 5 f 3 5 b) g 5 1 7 5 7 1 70 1

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 8.05.018 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 3 timar.

Detaljer

Eksamen Jorda rundt. MAT0010 Matematikk Del 2. Bokmål

Eksamen Jorda rundt. MAT0010 Matematikk Del 2. Bokmål Eksamen 16.05.2019 MAT0010 Matematikk Del 2 Jorda rundt Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig. Del 1 skal du levere

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

R1 eksamen våren 2018 løsningsforslag

R1 eksamen våren 2018 løsningsforslag R1 eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) 14,90 kroner per flaske 48,20 kroner

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 b) 5 25 Oppgave 2 (2 poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. b) Bestem lengden av siden BC ved regning. Eksamen

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2015

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2015 Eksamen MAT1005 Matematikk P-Y Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet

Detaljer

Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015

Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015 Eksamen MAT1015 Matematikk P Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet

Detaljer

Eksamen høsten Fag: MAT1001 Matematikk Vg1 1P-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.

Eksamen høsten Fag: MAT1001 Matematikk Vg1 1P-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 013 Fag: MAT1001

Detaljer

R1 eksamen våren 2017 løsningsforslag

R1 eksamen våren 2017 løsningsforslag R eksamen våren 07 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene f 5 4 a) 3 f 6 5 b) g ( ) e

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,72 10 60 10 8 8 Oppgave 2 (1 poeng) Regn ut 4 2 (2 ) 0 3 3 2 Oppgave 3 (2 poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt

Detaljer

1P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag

1P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag 1P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 1,5 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 Skjermdumpen ovenfor viser værdata for 26. januar

Detaljer