Løsning del 1 utrinn Vår 13

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "Løsning del 1 utrinn Vår 13"

Wenche Rønningen
7 år siden
Visninger:

1 /5/06 Løsning del utrinn Vår - matematikk.net Løsning del utrinn Vår Contents DEL Ingen hjelpemiddler Oppgave = = 56 c) d) 06 : = 0 Oppgave 8 min = timer og 8 minutter. 8hg = 0,8 kg c) 500mm =,5m d) Oppgave, 7, 5 =, 5 50d m = 0, 5m ( ) + = + 8 = + 8 = ( ) 0 ( ) 8 = = = Oppgave c) d) + = Oppgave = = 6 = = = 8 : = = = x = x utrinn_v%c%a5r_ /7

2 /5/06 Løsning del utrinn Vår - matematikk.net x = x x x = x = 5 x (x ) = + 8(x ) = 0 + 5x har ganget begge sider med ti 8x 8 = 0 + 5x 8x 5x = x = 8 x = 6 Oppgave 6 Overslag. 5kr kr/kg kg = 90kr + 00kr = 90kr Man må betale i underkant av 90 kr. Oppgave 7 x 0, 75 = 000kr x = = 000kr Oppgave = : 0 =, Oppgave 9 a (a = a a + a = a 000kr 0,75 x y +xy x y (x+) xy xy Oppgave 0 = = x + Sannsynlighet for en sekser: utrinn_v%c%a5r_ /7

3 /5/06 Løsning del utrinn Vår - matematikk.net Sannsynlighet for en sekser: 6 Sannsynlighet for to like når man kaster to terninger: Det er seks ganger seks mulige utfall. For to like er det seks utfall. Gunstige på mulige blir da seks trettiseksdeler, som er en sjettedel. Altså er sannsynligheten for begge hendelsene like store. Oppgave x = antall epler y = antall bananer 5x + 6y = 80 x = y setter inn for x i første likning og får: 5(y) + 6y = 80 6y = 80 y = 5 dvs x= 0 Sondre kjøper 0 epler og 5 bananer. Oppgave 5 km = 5 000m = cm = x =, 5 Av standen mellom de to stedene er,5 cm. på kartet. Oppgave På to og en halv time kjører en bil 50 km, dersom den holder en fart på 60 kilometer i timen. Oppgave x km/t, 5t = 50km x f(x) Koordinater (x,y) utrinn_v%c%a5r_ /7

4 /5/06 Løsning del utrinn Vår - matematikk.net - 0 (-,0) - (-,) 0 (0,) (,) (,) x g(x) Koordinater (x,y) - (-,) - (-,) 0 0 (0,0) (,) (,) c) Skjæringspunktene mellom f og g er (,) og (,). Oppgave 5 utrinn_v%c%a5r_ /7

5 /5/06 Løsning del utrinn Vår - matematikk.net Jeg har brukt Geogebra til konstruksjonen. Du må bruke blyant, linjal og passer, siden dette er del en. Forklaring: Avsetter linjestykke AB lik 8 cm. I punkt B konstrueres 90 grader. I punkt A konstrueres 0 grader, ved å halvere en 60 graders vinkel. Linjestrålene fra A og B forlenges og skjærer hverandre i punkt C. I A konstruerer man 90 grader på AC. Denne vinkelen halverers til 5 grader og linjestrålen forlenges oppover. Til slutt konstruerer man en linje gjennom C, parallell med AB. Der denne linjen skjærer linjestrålen som danner 5 grader med AC ligger D. Oppgave 6 Areal: Rektangel: Trekant: Volum; Det trengs 60 kubikkmeter grus for å dekke området med ti centimeter grus. 0m 50m = 000m 0m 0m = 600m Sum : 600m 600m 0, m = 60m Den eneste delen av omkretsen som er ukjent er hypotenusen i trekantdelen. Denne er: hy p = (0m) + (0m) hy p = 900 m + 600m hyp = 50m Da blir omkretsen av området, og lengden av gjerdet : 50m + 50m + 0m + 0m + 50m = 80m utrinn_v%c%a5r_ 5/7

6 /5/06 Løsning del utrinn Vår - matematikk.net Oppgave 7 V kule = πr V kule = πr π r = πr h h = r utrinn_v%c%a5r_ 6/7

7 /5/06 Løsning del utrinn Vår - matematikk.net 06 av Matematikknett DA, Hegdehaugsveien 8B, 067 Oslo. utrinn_v%c%a5r_ 7/7

8 /5/06 Løsning del utrinn Vår - matematikk.net Løsning del utrinn Vår Contents Oppgave 80kr + 5kr + 95kr kr = 955kr Hun betaler 5%: 955kr 0,5 = 89kr. Oppgave Hun kan velge på 0 8 = 880 måter. Sannsynligheten for at hun både velger riktig børste og riktig tråd er = 8 88 Oppgave Blandet i forholdet : gir det 00ml ferdig blanding. Hun bruker 80ml daglig. 00 : 80 = 5, dvs. en flaske varer i femten dager. Oppgave V = ( + r R + ) = (, +,, +, )c = 9, 6c dl π h R r 8π m m Oppgave 5 utrinn_v%c%a5r_ /6

9 /5/06 Løsning del utrinn Vår - matematikk.net Rødt markerere rente og blått avdrag. Hun kan spare 00 kr 85kr = 75 kr. ved å velge dette lånet. utrinn_v%c%a5r_ /6

10 /5/06 Løsning del utrinn Vår - matematikk.net c) Oppgave 6 h(x) = 0, 05 + x + x h(0) = 0, = = 7, dvs. syv meter over bakken etter ti meter fra rampe en. c) Motorsykkelen er meter over bakken to steder, etter,5 meter på vei opp, og etter 7,75 meter på vei ned, målt fra rampe en. Oppgave 7 utrinn_v%c%a5r_ /6

11 /5/06 Løsning del utrinn Vår - matematikk.net Trekant AOC er likebeint der siden AO = OC = 5,0 cm, fordi vinkel A og C begge er 5 grader. Trekanten er rettvinklet og man kan bruke Pytagoras: (AC) = (5cm) + (5cm) AC = 50 cm Arealet til halvsirkelen ABC: Oppgave 8 Lengden av den blå linjen: Oppgave 9 Areal av halvsirkelen ACEA: Arealet av halvsirkelen ABCA: πr O = AE + C + BH + HG + GA C sirk 50 50π 5 B sirk π 5 5πcm A = = =, 5πc m = 9, cm O = π cm + cm + 0cm + 0cm + 0cm O = ( + π + 0)cm O = 8, 96cm 50 A ACEA = π ( ) = π 50 8 = π 5 = π A ABCA 5 A ACEA π 50 A ABCA 8 = = π 5 Ved inspeksjon ser man at kvadratet AFBC er halvparten av AGHB, fordi trekanten ABC kan flyttes til HBF. Det lille kvadratet dekker da halvparten av det store. Diagonalen AH. Ver regning finner man at arealet av AGHB er 00. Sidekantene i AFBC er, så 50 arealet er 50, dvs forholdet mellom arealet av det lille og det store kvadratet er 00 =, altså det samme som mellom halvsirklene over. Oppgave 0 (AC) = r + r (AC) = r AC = r AD er radius i halvsirkelen AEC : AD = r' = Areal av trekanten AOC : Gh A = = = r r 50 utrinn_v%c%a5r_ r /6 r r

12 /5/06 Løsning del utrinn Vår - matematikk.net Areal av halvsirkelen AEC: Areal av kvartsirkelen AOC: π( r ) A = = A = πr Arealet av halvmånen blir : A = halvsirkel AEC ( kvartsirkel AOC trekant AOC) πr A = πr r + = r πr utrinn_v%c%a5r_ 5/6

13 /5/06 Løsning del utrinn Vår - matematikk.net 06 av Matematikknett DA, Hegdehaugsveien 8B, 067 Oslo. utrinn_v%c%a5r_ 6/6

Like dokumenter

Løsning del 1 utrinn Høst 13

Løsning del 1 utrinn Høst 13 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t