Løsninger. Innhold. Geometri Vg1P

Transkript

1 Løsninger Innhold Modul 1: Linjer og vinkler... Modul : Måling av lengder og vinkler... 4 Modul 3: Setninger om vinkler... 7 Modul 4: Mangekanter og sirkler... 9 Modul 5: Formlikhet Modul 6: Pytagoras setning Modul 7: Areal... 3 Modul 8: Volum og overflate Modul 9: Geometri i kultur og yrkesliv Bildeliste

2 Modul 1: Linjer og vinkler 1.1 Hvordan definerer vi - en linje? En linje består av uendelig mange punkter. Linjen har en uendelig utstrekning i begge retninger (én dimensjon). - et linjestykke? Et linjestykke er en del av en linje og avgrenses av to endepunkter. - en stråle En stråle er en del av en linje og avgrenses av ett endepunkt. Strålen har uendelig utstrekning i én retning. 1. Tegn en rett, en spiss og en stump vinkel. En rett vinkel er 90. En spiss vinkel er mindre enn 90. En stump vinkel er større enn 90.

3 1.3 a) Tegn to komplementvinkler. b) Tegn to supplementvinkler 3

4 Modul : Måling av lengder og vinkler.1 Gjør om til meter. a) 100 cm = 1 m b) 10 dm = 1 m c) mm = 1 m d) 1 km = m e) 1 mil = 10 km = m. Gjør om til centimeter. a) 1, m = 10 cm b) 0 dm = 00 cm c) 10 mm = 1 cm d) 950 mm = 95 cm e) 3,5 m = 35 cm.3 Gjør om til desimeter. a) 3, m = 3 dm b) 0 cm = dm c) 30 mm = 3, dm d) mm = 37,50 dm e) 5,5 m = 5,5 dm 4

5 .4 Fyll ut tabellen. m dm cm mm 1,5 1, ,59 5, Fyll ut tabellen. Mil km m, ,90, Regn ut. Oppgi svarene i meter. a) 0,0 cm + 1,4 m + 38,0 dm = 0,0 m + 1,4 m + 3,80 m =5,4 m b) 740 mm + 30 cm + 6,0 dm = 0,740 m + 3,0 m + 0,60 m = 4,54 m c) 85 mm + 40,00 dm + 9,0 cm = 0, 085 m + 4,000 m + 0,090 m = 4,175 m.7 Regn ut. Oppgi svarene i kilometer. a),50 km m + 3,50 mil =,50 km + 0,900 km + 3,50 km = 35,90 km b) 1,00 mil m m = 10,0 km + 3,50 km + 1,350 km = 135,6 km 5

6 .8 Regn ut. Oppgi svarene i passende enhet. a) 400 m +,0 km mm = 0,4 km +,0 km + 0,0004 km,4 km b) 4,0 m + 61 dm mm = 4,0 m + 6,1 m +,9001 m 13,0 m c) 4,4 m + 61,5 dm + 900,1 mm = 4,4 m + 6,15 m +,9001 m = 13,45001 m 13,5 m.9 De første målesystemene som ble brukt, tok utgangspunkt i lengden av ulike kroppsdeler. Finn ut hvilken del av kroppen disse gamle enhetene stammer fra, og hva de tilsvarer i dagens metriske system. Du kan for eksempel finne svarene ved å gå inn på Tidligere måleenhet Lengde Opprinnelse Fot 30,48 cm Lengden av en voksen manns fot Tomme,54 cm Sannsynligvis tverrmålet av en tommel ved negleroten Alen 6,75 cm Søk på internett og sjekk historien til alen Favn ca. 188 cm Søk på internett og sjekk historien til favn.10 Gjør et overslag og skriv ned hvor lang og bred du tror pulten din er. Mål med linjal og finn ut hvor god du var til å beregne lengder. Gå sammen to og to og gjør overslag på andre lengder du finner i klasserommet. Hvem har best «øyemål»? 6

7 Modul 3: Setninger om vinkler 3.1 Vis at w z. v w 180 w 180 v z v 180 z 180 v w z 3. Tegn to samsvarende vinkler som er like store. Når to parallelle linjer skjæres av en tredje linje, er de samsvarende vinklene like store. 7

8 3.3 Forklar hvorfor u v. Vi har to rettvinklede trekanter, og to toppvinkler. Vinkelsummen i en trekant er 180, vi har derfor at u v. 8

9 Modul 4: Mangekanter og sirkler 4.1 Tegn og beskriv - en likebeint trekant To vinkler er like store. To sider er like lange. - en likesidet trekant Alle sidene er like lange. Alle vinklene er Hvor store er vinklene i en likebeint, rettvinklet trekant? 90,45,45 9

10 4.3 Tegn og beskriv - et trapes En firkant. Minst to sider er parallelle. - et parallellogram En firkant. Motstående sider er parallelle. - et rektangel En firkant. Alle vinklene er en rombe En firkant. Alle sidene er like lange. - et kvadrat En firkant. 10

11 Alle vinklene er 90. Alle sidene er like lange. 4.4 Tegn en sirkel og forklar begrepene - radius - sirkelsektor - korde - diameter - sekant - tangent En radius er et linjestykke fra sentrum til et punkt på sirkelen. En sektor er del av sirkelområdet begrenset av to radier. En korde er et linjestykke mellom to punkter på sirkelen. En diameter er en korde som går gjennom sirkelens sentrum. En sekant er en linje som skjærer sirkelen i to punkter. En tangent er en linje som skjærer sirkelen i ett punkt. 11

12 4.5 Hvorfor sier vi at er et forholdstall? er forholdet mellom omkretsen og diameteren til en sirkel. 1

13 Modul 5: Formlikhet 5.1 Forklar at trekanten ABC er formlik med trekanten DEF. Finn den siste vinkelen i trekantene. Trekantene har parvis like store vinkler og er dermed formlike. Den siste vinkelen er ,57 63,43 5. Trekantene ABC og DEF nedenfor er formlike. a) Finn lengden AC 13

14 Forholdstallet f mellom trekantene kan skrives som: f 6,0 3 0,75 8,0 4 Lengden AC 10,0 cm 0,75 7,5 cm b) Finn lengden EF 6, cm Lengden EF 8,3 cm 0, Se på figuren og forklar hvorfor trekanten BTS er formlik med trekanten B T S. T T B B S Trekantene BST og B ST har felles vinkel S. Begge trekantene er rettvinklet. Trekantene har da parvis like store vinkler og er formlike. 14

15 5.4 I trekanten nedenfor er DE parallell med GH. Forklar at trekanten DEF er formlik med trekanten GHF. Trekantene DFE og GFH har felles vinkel F. De parallelle linjene DE og GH skjæres av linjene gjennom DF og EF. Når to parallelle linjer skjæres av en tredje linje, er de samsvarende vinklene like store, dvs. at vinkel DEF = vinkel GHF osv. Trekantene har dermed parvis like store vinkler og er da formlike. 5.5 Figuren nedenfor viser to trekanter DSC og ASB. DC er parallell med AB. Forklar at trekanten DSC er formlik med trekanten ASB. Toppvinklene ASB og CDS er like store. De parallelle linjene DC og AB skjæres av linjene gjennom AB og CD. Når to parallelle linjer skjæres av en tredje linje, er de samsvarende vinklene like store. Trekantene har dermed parvis like store vinkler og er da formlike. 15

16 5.6 Trekantene CSD og ASB nedenfor er formlike. a) Finn lengden DS. DS er samsvarende med AS. AB er samsvarende med CD. Finner et forholdstall f mellom sidene: f 3,0 0,75 4,0 Lengden DS 5,3 cm 0,75 4,0 cm b) Finn lengden BS. 4,0 cm Lengden BS 5,3 cm 0, Trekantene ABC og DEF nedenfor er formlike. A D Hvor store er de andre vinklene i trekantene? ACB DFE ACB 71,6 CBA FEB ,6 63,4 16

17 5.8 Norges høyeste tre skal være grantreet Goliat i Aurskog-Høland. Lise vil finne ut hvor høyt treet er. Hun plasserer en,0 m loddrett stav på bakken 10,0 m foran treet. Lise sikter inn en rett linje fra toppen av treet gjennom toppen av staven som treffer bakken 0,5 m fra staven. Bruk formlikhet og regn ut hvor høyt treet er. Trekanten dannet av bakken, staven og siktelinja er formlik med trekanten som dannes av bakken, treet og siktelinja. Trekantene har felles vinkel der siktelinja treffer bakken og både staven og treet danner 90 med bakken. Skisse Forholdstall f er: 10,5 f 1 0,5 Treet er,0 m 1 4 meter høyt. 5.9 Denne oppgaven krever fint vær og at du får lov av læreren din. Gå sammen to og to og finn ut hvor høy skolen din er. Utstyr: Målbånd/tommestokk Metode: Gå ut i solen rett ved skolen. Få medeleven din til å måle skyggen som du lager. Mål lengden av skyggen som skolen lager. Mål din egen høyde, dersom du ikke vet hvor høy du er. Du har nå to formlike trekanter og kan finne ut hvor høy skolen din er! 17

18 Modul 6: Pytagoras setning 6.1 Finn lengden av siden b i den rettvinklete trekanten ABC nedenfor. Bruker Pytagoras læresetning. Lengden b er ca. 5,8 cm. 18

19 6. Finn lengden BC i den rettvinklete trekanten ABC nedenfor. Bruker Pytagoras læresetning. Lengden BC er ca. 7,1 cm. 19

20 6.3 Figuren viser grunnflaten til en garasje. Regn ut lengden av diagonalen BC. Bruker Pytagoras læresetning. hypotenus katet katet BC BC BC 6,0 8, BC 100 BC 10,0 Diagonalen BC er 10,0 m. 6.4 Mål lengden og bredden av pulten du sitter ved. Bruk Pytagoras læresetning og regn ut lengden av diagonalen på pulten din. Sjekk om du har regnet riktig ved å måle diagonalen. 0

21 6.5 Sjekk om det er riktig at trekanten nedenfor er rettvinklet. Bruker Pytagoras læresetning og sjekker om lengden BC er 5,5 m. Diagonalen BC er ca. 5,7 m. Trekanten er ikke rettvinklet 6.6 Regn ut lengden AB i den rettvinklete trekanten ABC nedenfor. Bruker Pytagoras læresetning. hypotenus katet katet katet hypotenus katet AB AB BC BC 10,0 6, BC 8,0 Lengden AB er 8,0 dm. 1

22 6.7 I en rettvinklet trekant er hypotenusen 5,15 cm lang og den ene kateten,50 cm lang. Regn ut lengden av den andre kateten. Bruker Pytagoras læresetning. Lengden av den andre kateten er ca. 4,50 cm. 6.8 Trekanten ABC nedenfor er likebeint. AC er 6,75 m og AB er 10,80 m. Finn høyden h. Høyden h er ca. 4,05 m.

23 Modul 7: Areal 7.1 Fyll ut tabellen m dm cm mm 1, , ,05, , Gjør om til kvadratdesimeter, dm. a) 670 cm = 6,70 dm b) 10 m = dm c) 900 cm = 9,00 dm 7.3 Legg sammen og skriv svaret i kvadratmeter, m. a) b) 34 dm 800 cm 8,9 dm 0,34 m 0,08 m 0,089 m 0,509 m mm cm 45 dm 0,43 m 0,78 m 0,45 m 1,66 m 7.4 Legg sammen og skriv svaret i kvadratcentimeter, cm. a) b) 3,1 m 80 dm mm mm 7 dm 0,05 m cm cm 790 cm cm 83,0 cm 700 cm 500 cm 1 83 cm 3

24 7.5 Gitt rektangelet ABCD nedenfor. a) Regn ut arealet av rektangelet. Arealet 6 m m=1 m b) Regn ut lengden av diagonalen AC. Bruker Pytagoras læresetning og finner diagonalen. Diagonalen AC er ca. 6,3 meter c) Regn ut arealet av trekanten ABC. Arealet av trekanten ABC 6,0 m,0 m 6,0 m d) Hva er arealet av trekanten ACD? Trekantene ABC og ACD er formlike og like store. Arealet av ABC = arealet av ACD, altså 6,0 m 4

25 7.6 Et kvadrat har sidelengde på 10,0 cm. Regn ut arealet av kvadratet. Sidene i et kvadrat har lik lengde. Arealet av kvadratet 10,0 cm 10,0 cm 100,0 cm 7.7 a) Mål opp pulten din og regn ut arealet. b) Sjekk om du får samme areal som eleven nærmest deg. c) Hva er årsaken dersom dere ikke fikk samme svar? Målefeil? Ulik størrelse? Avrunding? 7.8 Gitt trapeset ABCD. a) Finn arealet av trapeset. Sidelengden AB 6 m 3 m 9 m 9 m 6 m 15 m Arealet av trapeset ABCD m m 15 m b) Finn arealet trekanten FBC og rektangelet AFCD. 3 m m Arealet av trekanten FBC 3 m Arealet av rektangelet AFCD 6 m m 1 m c) Legg sammen arealene du fant i b). Hva observerer du? Summen blir 3 m 1 m 15 m Arealet av trekanten + arealet av rektangelet er det samme som arealet av trapeset. (Heldigvis.) 5

26 7.9 Finn arealet av parallellogrammet EFGH. Arealet av parallellogrammet EFGH grunnlinje høyde 4 dm dm 8 dm 7.10 Finn arealet av trekanten ABC nedenfor. Finner først høyden h fra C ned på linja gjennom AB. Pytagoras læresetning gir: h h h h 4 grunnlinje høyde cm 4 cm Arealet av trekanten ABC 4 cm 6

27 7.11 Regn ut arealet av sirkelen nedenfor. Arealet av sirkel 8 cm 7.1 Gitt en halvsirkel med radius 5 m. Regn ut arealet av halvsirkelen. Arealet av halvsirkelen 39 m 7

28 7.13 Ei DVD-plate har en diameter på 1,0 cm. Innerst er det et hull med en diameter på 1,5 cm. Finn arealet av DVD-plata. Radien til DVD-plata er 6,0 cm og radien til hullet er 0,75 cm. Arealet av DVD-plata 111 cm 8

29 7.14 Stian skal sette opp et bygg. Grunnflaten har form som vist på tegningen ovenfor. Alle målene er gitt i millimeter (mm). Vis at grunnflaten til bygget har et areal på 107,5 m. Oppgaven kan løses på flere måter. Løsningen her er bare ett av mange alternativ. Metode: Finner arealet av de to store firkantene. Legger til arealet av trekanten. Trekker i fra det området der de to firkantene overlapper hverandre. Areal av den øverste store firkanten Areal av den nederste store firkanten 7,0 m 8,0 m 56,0 m 8,0 m 6,0 m 48,0 m 8,0 m,5 m 7,0 m 3,0 m 5,5 m 4,0 m 11,0 m Areal av trekanten Areal av det området som blir med i begge de store firkantene,5 m 3,0 m 7,5 m Samlet areal blir: 56,0 m 48,0 m 11,0 m 7,5 m 107,5 m 9

30 7.15 Figuren nedenfor viser en likesidet trekant med sider 30,0 cm. Utskjæringen er en halvsirkel med diameter 10,0 cm. a) Regn ut høyden i trekanten. Trekanten er likesidet. Høyden treffer dermed midt på grunnlinjen. Bruker Pytagoras læresetning og finner høyden h. Høyden i trekanten er ca. 6,0 cm. b) Regn ut arealet av den utskårne trekanten. Arealet av hele trekanten minus arealet av halvsirkelen. Arealet er 351 cm 30

31 c) Regn ut omkretsen av den utskårne trekanten. d Omkretsen av halvsirkelen Omkretsen av trekanten blir dermed 95,7 cm 7.16 Figuren nedenfor viser en arbeidstegning. Målene er satt på figuren. Regn ut overflaten (arealet) av gjenstanden. Overflaten av stort rektangel 6 cm 13 cm 78 cm Overflaten av lite rektangel cm 1 cm 4 cm 1 cm 8 cm Overflaten av trekanten 48 cm Samlet overflate av gjenstanden: 78 cm 4 cm 48 cm 150 cm 31

32 7.17 Hvilken figur har størst areal, en sirkel med radius 4,00 cm eller et kvadrat med sidelengde 7,00 cm? Areal sirkel Areal kvadrat r 7,00 cm Arealet av sirkel er størst Regn ut arealet av det blå området på figuren. Areal av rektangel 6,0 m 3,0 m Areal av de to kvartsirklene 3,0 m 4 Arealet av det blå området blir: 3,9 m 3

33 Modul 8: Volum og overflate 8.1 Fyll ut tabellen m 3 dm 3 cm 3 mm 3 0, , , , , , Gjør om til kubikkdesimeter, dm 3. a) cm 3 b) 1 m 3 3 6,7 dm dm c) mm 3 3 0,9 dm 8.3 Legg sammen og skriv svaret i liter. a) ,4 dm 800 cm 0,001 m ,4 dm 0,8 dm 1,0 dm 3 5, dm 5, liter 33

34 b) mm cm 0,045 m ,43 dm 7,80 dm 45,00 dm 53,3 dm 3 53,3 liter 8.4 Fyll ut tabellen l dl cl ml, ,5, ,076 0,76 7, En eske har form som vist på figuren. Esken har ikke lokk. a) Regn ut arealet av grunnflaten 34

35 b) Regn ut volumet av esken. Gi svaret i liter. 3 V 6,4 dm 6,4 L c) Regn ut overflaten av esken. Overflate av esken = Overflate av bunn pluss overflate av to langsider pluss overflate av to endesider 8.6 En kartong med appelsinjuice har målene: Høyde 4,0 cm, bredde 6,6 cm og dybde 6,4 cm. Hvor mye rommer juicekartongen? Gi svaret i liter. Kartongen rommer ,8 cm 1,0 dm 1,0 L 35

36 8.7 En tilhenger har følgende mål. Lengde: 037 mm Bredde: 1160 mm Høyde: 350 mm a) Hvor mange liter rommer tilhengeren? Tilhengeren rommer 87 liter Største nyttelast tilhengeren kan ha er 610 kg. b) Hvor tykt lag med grus kan du fylle oppi tilhengeren når 1 liter grus veier,5 kg? Her kan det være greit å sette opp en likning. Vi kan regne ut massen i kg ved å multiplisere antall liter grus med antall kg grus per liter. Antall liter grus får vi ved å multiplisere lengden med bredden og videre med den ukjente høyden, som vi her kaller h. Dette regnestykket skal bli 610 kg, som er den største nyttelasten. Vi får kg 0,37dm 11,60dm h,5 610kg 3 dm Det kan fylles grus 1,03 dm = 10,3 cm opp i kassen. 36

37 Alternativ løsning Vi finner ut hvor mange liter vi kan ha i tilhengeren. Deretter regner vi ut arealet av grunnflaten i tilhengeren. Til slutt tar vi volumet av grus og deler på grunnflaten for å finne høyden. Vi tar hele tiden med enhetene i CAS-utregningen som kontroll. 37

38 8.8 Et svømmebasseng har en rektangelformet bunn med lengde 9,80 m og bredde 5,0 m. Høyden er over alt 1,90 m. Alle målene er innvendige. Veggene og bunnen i bassenget er av betong og er 0 cm tykke. a) Hvor mange kubikkmeter betong har gått med til å lage vegger og bunn? Her er det kanskje enklest å regne ut det utvendige og det innvendige volumet av bassenget og trekke de fra hverandre. For å spare litt inntasting, starter vi med å skrive inn de tre målene i variablene l, b og h. Vi tar med enheten "m" her for å få enhet på svaret. Så regner vi ut det utvendige volumet inkludert vegger og gulv og det innvendige volumet og trekker disse fra hverandre. Det gikk med 3 3,1 m betong Alternativt kan vi regne ut volumet av bunnen og de fire veggene direkte. b) Hvor mange kvadratmeter fliser har gått med til å bekle vegger og bunn i bassenget? Se bort fra fuger mellom flisene. Vi må regne ut (det innvendige) arealet av de fire veggene pluss bunnen. Det gikk med 108 m fliser. 38

39 8.9 Figuren nedenfor viser en traktorskuffe. Skuffen er laget av jernplater med en tykkelse på 6 mm. Jernet har en vekt på 7,87 g per cm 3 Hvor mange kilo veier skuffen? Vekten av skuffen blir: g 10 kg 39

40 8.10 Det er planlagt å grave ut en km lang kanal. Kanalen skal være,5 m dyp, 5 m bred øverst og,5 m bred i bunnen. Sidene skråner jamt. Hvor mange kubikkmeter masse må graves ut? Skissen til høyre viser et tverrsnitt av kanalen. Antall kubikkmeter som må graves ut er m 8.11 En kakeboks har form som en sylinder. Kakeboksen har en diameter på 1,0 cm og en høyde på 16,0 cm. Hvor mange liter rommer kakeboksen? Volumet av en sylinder er gitt ved formelen V r h Kakeboksen rommer 5,5 liter. 40

41 8.1 En oljetank har form som en sylinder. Oljetanken er 5,0 meter høy. Diameteren er 3,0 meter. a) Hvor mange liter olje rommer oljetanken? Volum av oljetanken er m dm liter b) Regn ut overflaten av oljetanken. Overflaten O av en sylinder med topp og bunn er gitt ved formelen O r h r Overflaten av oljetanken er 61 m 8.13 En gryte har form som en sylinder. Gryta har en diameter på 60 mm og rommer 8 liter. Regn ut høyden til gryta. Bruker formelen for volum av en sylinder. Høyden til gryta er 150 mm. 41

42 8.14 En tresøyle har form som en sylinder med diameter 30 cm og høyde 4,0 m. Søylen skal gis to strøk maling. En liter maling dekker 6 m. Hvor mye maling vil gå med? Regner ikke med topp og bunn i dette tilfellet. Det vil gå med 1,3 liter maling 4

43 8.15 Verdens mest kjente pyramide, Keopspyramiden like utenfor Kairo i Egypt, har kvadratisk grunnflate med sidelengde 30 m. Høyden på pyramiden var opprinnelig 146 meter, men 10 meter har forsvunnet. a) Finn volumet av den opprinnelige Keopspyramiden. Gh Volum av pyramide er gitt ved formelen V 3 Gizapyramidene. Kefrenpyramiden og Keopspyramiden i Giza ved Cairo. Volumet V av Keopspyramiden blir m Et svømmebasseng har en lengde på 5,0 meter, en bredde på 1,5 meter og en gjennomsnittsdybde på,4 meter. b) Hvor mange liter rommer dette svømmebassenget? Svømmebassenget rommer liter c) Hvor mange slike basseng rommer den opprinnelige Keopspyramiden? Keopspyramiden rommer 3430 svømmebasseng av denne typen. 43

44 8.16 Gitt en kjegle med radius 1,0 cm og høyde 4,0 cm. a) Finn volumet av kjeglen. r h Volumet av en kjegle er gitt ved formelen V 3 Volum av kjeglen er cm b) Finn overflaten av kjeglen. Overflaten av en kjegle med bunn er gitt ved formelen O r r s Finner først sidekanten s ved hjelp av Pytagoras læresetning. Overflaten av kjeglen er cm 44

45 8.17 En kjegle har radien,4 dm og en sidekant på 6,4 dm. a) Finn høyden i kjeglen. Bruker Pytagoras læresetning og finner høyden. sidekant radien høyden s r h Høyden er 5.9 dm b) Finn volumet av kjeglen. Volumet er 3 36 dm 8.18 En kuleformet appelsin har en diameter på 8,0 cm. a) Finn overflaten av appelsinen. Overflaten 4 r 4 4,0 cm 00 cm b) Forklar hva overflaten er i praksis. Overflaten av appelsinen er arealet av skallet. c) Finn volumet av appelsinen r 4 4,0 cm Volumet 70 cm

46 Skallet på appelsinen er 3 mm tykt. d) Finn volumet av den spiselige delen av appelsinen (dersom du ikke er en som spiser skallet da). Radien av selve appelsinkjøttet: 4,0 cm 0,3 cm 3,7 cm Volumet av appelsinen uten skall: r 4 3,7 cm 10 cm 3 3 e) Finn volumet av skallet. Volumet av skallet er ytre volum minus indre, altså 70 cm³ 10 cm³ = 60 cm³ En kroneis består av en kjegleformet kjeks med is. I tillegg er det ei halvkule med is øverst. Diameteren på kjeksen er 6,0 cm. Høyden på kjeksen er 1,0 cm. a) Finn radien i kula Radien i kula er den samme som radien på kjeksen dvs. 3,0 cm. b) Finn volumet av isen ,0 cm 1 Volum halvkule med is 3 3,0 cm 1,0 cm Volum av kjegle med is 3 Samlet mengde is blir cm 0,17 liter 1,7 dl 46

47 Modul 9: Geometri i kultur og yrkesliv 9.1 Vi har et kart i målestokk 1 : a) På kartet måler vi at det er 8,5 cm fra fastlandet og ut til en øy. Hvor lang er denne avstanden i virkeligheten? Når målestokken er 1 : vil 1 cm på kartet være cm 400 m 0,4 km i virkeligheten. 8,5 cm på kartet blir dermed 8,5 0,4 km 3,4 km i virkeligheten. Avstanden ut til øya er 3,4 km. b) Avstanden mellom to skjær er omtrent 5 00 meter. Finn hvor mange centimeter dette utgjør på kartet. 1 cm på kartet utgjør 400 meter i virkeligheten meter i virkeligheten blir dermed ,0 400 Dette utgjør 13 cm på kartet. Avstand på sjøen måles vanligvis i nautiske mil. En nautisk mil er 1 85 meter. c) På kartet måler vi at det er 10,5 cm fra Sånum til Stussøy. Finn avstanden i nautiske mil mellom disse to stedene. 10,5 cm på kartet blir 10,5 400 m 4 00 m i virkeligheten. 4 00, Det er ca.,3 nautiske mil fra Sånum til Stussøy. Fart på sjøen måles vanligvis i knop. Knop er antall nautiske mil per time. Er farten din 10 knop, kommer du 10 nautiske mil på 1 time. Er farten 7 knop, kommer du 7 nautiske mil på en time osv. d) Tenk deg at du er på båttur fra Sånum til Stussøy med en fart på 6 knop. Hvor lang tid tar båtturen?,3 nautiske mil Båtturen tar 0,38 time 6 nautiske mil/time 0,38 t 60 min t 3 minutter Det tar ca. 3 minutter fra Sånum til Stussøy med en fart på 6 knop. 47

48 9. Tegningen nedenfor viser grunnflaten til et hus i målestokk 1 : 100. a) Hva betyr det at målestokken er 1 : 100? 1 cm på arbeidstegningen er 100 cm i virkeligheten. b) Hvor mange kvadratmeter blir utvidelsen av stuen? Utvidelsen av stuen blir 450 cm 350 cm 4,50 m 3,50 m 15,75 m 48

49 9.3 Tegn en skisse av pulten du sitter ved. Bruk målestokk 1: En arbeidstegning av en maskindel er i målestokk 5 : 1 a) Hva betyr det at målestokken er 5:1? 5 cm på tegningen er 1 cm i virkeligheten. b) Et mål på tegningen er 100 mm. Hvor mange millimeter blir dette i virkeligheten? 100 mm blir 100 mm 0 mm i virkeligheten. 5 c) Maskindelen har en lengde på 1 mm. Hva blir dette målet på tegningen? Målet blir 1 mm mm på tegningen. 9.5 Bruk oppskriften fra teorien og lag din egen skisse av et rom med noen møbler. Dersom du bruker for eksempel GeoGebra, vil du kunne dreie tegningen din i ulike retninger. Ta deg tid til å gjøre dette skikkelig 9.6 Tegn en melkekartong fra ulike vinkler. Se teorien for tips. Eksempler: 49

50 Oppgaver og løsninger Stein Aanensen og Olav Kristensen Bildeliste Lister videregående skole, Studiested Flekkefjord Foto: Anne Seland/NDLA Gizapyramidene Foto: Karsten Schnack/Scanpix Denmark Melkekartonger i trepunktsperspektiv Tegning: Knut Høihjelle/NDLA Skisse av hus Teikning: Alv Tore Romedal 50