Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål

Transkript

1 Fasit Grunnbok Kapittel 2 Bokmål

2 Kapittel 1 Trekantberegning 2.1 a Likesidet trekant b Rettvinklet trekant c Likebeint trekant d Rettvinklet og likebeint trekant 2.2 a 9,4 cm b 5 cm c 4,5 cm Korteste katet: 8,1 cm Hypotenus: 16,2 cm 2.12 Kort katet Lang katet Hypotenus Trekant ,4 12 Trekant 2 6, ,9 Trekant , a 2.4 a Nei b Ja c Nei d Ja 2.5 Katet 1 Katet 2 Hypotenus Trekant Trekant 2 9,5 4,9 10,7 Trekant 3 13,0 7,17 14, ,2 m ,3 cm ,1 m a Likesidet trekant b Rettvinklet trekant c 5 cm d 14 cm e Sidekant 10 cm gir høyde 8,7 cm Sidekant 14 cm gir høyde 12,1 cm Speilvendt løsning er også mulig b 21,65 cm Korteste katet: 2,5 cm Hypotenusen: 7,4 cm 2.15 a b 8,5 cm 2.16 Flere resonnementer er mulig 2.17 a Begge vinklene er markert med rett hjørne og er derfor 90 b Begge markerte vinkler er 180 ( ) = 110 c De to markerte vinklene er toppvinkler d De to markerte vinklene er samsvarende vinkler ved parallelle linjer

3 2.18 a ABC ~ DBC ACB = BDC = 90 ABC = DBC fordi de er sammenfallende Da er BAC = BCD fordi vinkelsummen alltid b ADC ~ BCD ADC = BDC = 90 DBC = ACD fordi vinkelbeina står parvis vinkelrett på hverandre Da er CAD = BCD fordi vinkelsummen alltid 2.19 ABC ~ ADE BAC = DAC fordi de er sammenfallende ABC = ADE fordi er samsvarende vinkler ved parallelle linjer Da er ACB = AED fordi vinkelsummen alltid 2.20 ABC ~ BDE ABC = DBE fordi de er toppvinkler BAC = BED fordi de er samsvarende vinkler ved parallelle linjer Da er ACB = BDE fordi vinkelsummen alltid 2.21 ABF ~ FCE BDF ~ CDE 2.22 a 5 formlike trekanter, hvorav fire er kongruente b Ja. Linjestykkene mellom halveringspunktene er alltid parallelle med sidekantene i trekanten B sier noe sant 2.24 a Gul: 4,47 Grønn: 7,83 Rød: 11,18 Blå: 13,42 b c Hypotenus Minste katet Hypotenus minste katet Gul trekant 4,47 2 2,24 Grønn trekant 7,83 3,5 2,24 Rød trekant 11,18 5 2,24 Blå trekant 13,42 6 2,24 Hypotenus Lengste katet Hypotenus lengste katet Gul trekant 4,47 4 1,12 Grønn trekant 7,83 7 1,12 Rød trekant 11, ,12 Blå trekant 13, ,12 d Svar avhenger av valgte trekanter. Gul og rød gir: 0,4 i alle forholdene. e For to formlike trekanter er forholdet mellom to og to samsvarende sider likt a b 12 m 2.26 Bredde: 1,0 m Lengde: 1,4 m 2.27 a ABC ~ CDE ABC = CDE = 90 BAC = DCE fordi vinkelbeina står parvis vinkelrett på hverandre Da er BCA = CED fordi vinkelsummen alltid b DE = 6 CE = 13,4 AC = 4,5 c AE = 14,1 d I ABC er forholdet mellom kateten 0,5 AC : CE = 0,34 ACE er ikke formlik med ABC

4 ,5 m 2.29 a 35 m b 54 m 2.30 a A: Rektangel B: Rettvinklet trekant C: Likesidet trekant D: Parallellogram b Alle figurene inneholder trekanter. Ingen av figurene er formlike. c Alle trekantene som figurene er delt opp i, er formlike a 11,0 cm2 b 6,3 cm c 11,0 cm d 44,0 cm ,9 cm 2.33 a 38,9 m b 3656 m2 (inkludert grunnflaten) Kart og målestokk 2.34 For eksempel 17,5 cm høy og 18,0 cm lang : : a, b 1 : Forminskning : 1 Forstørring 1 : Forminskning 70 : 1 Forstørring c : 600 1,25 km 5 μm 20 km 0,71 mm 2.39 Mellom : 1 og 8000 : Omtrent 11,3 km 2.41 a 1 : 150 b 12,6 m 2.42 a 1 : b km 2.43 a Linjestykket: 4 cm og 0,5 cm Kvadratet: 16 cm2 og 0,25 cm2 b 2 : 1 gir forstørring 1 : 4 gir forminskning c Med målestokk 2 : 1 blir forholdet mellom arealene 4 : 1 Med målestokk 1 : 4 blir forholdet mellom arealene 1 : 16 d Sidekanter: 4 cm Sideflater: 16 cm2 Volum: 64 cm3 e Sidekant: 0,5 cm Sideflater: 0,25 cm2 Volum: 0,125 cm3 f

5 2.44 a 110 cm b 83 cm c Omtrent 280 cm d Trekker fra 50 cm til hodet og legger. Forkleet skal da være 55 cm, og hver rute tilsvarer omtrent 5 cm " x 2" : 8,25 m + 5 % 8,7 m 1" x 6" : 17,25 m + 5 % 18,1 m Kantlist: 6 m + 5 % 6,3 m Murstein: 1,125 m2, dvs. omtrent 45 stykker 2.46 a Alle lengdemål er forstørret 5 ganger ut fra virkeligheten b 24 mm c 160 mm Perspektivtegning 2.52 B og F a 2.47 a ø 25 b 1 Over klossen 2 Under klossen b 448 enheter. (Beste utnyttelse: 4,25 cm lengde gir 14 enheter på 600 mm. Lagt annenhver motsatt retning gir overlapp 0,5 cm og i alt 32 enheter på 800 mm.) c 1) Omtrent mm3 = 10 cm3 2) 6,75 kg a Millimeter d Omtrent 60 % b 5,95 m2 e c 1 : a Alle damene er like høye. b Alle damene må være like høye målt i forhold til antall ruter på veggen, og smalnet i samme forhold A a Ettpunktsperspektiv b Flatt, ikke noe perspektiv c Trepunktsperspektiv d Topunktsperspektiv

6 2.62 a 2.70 a Lengden: 9,5 cm Bredden: 5,3 cm b Forholdet mellom lengde og bredde er tilnærmet likt det gylne snitt b To sideflater og toppen c To sideflater og bunnen d a 1 : 1 Kvadrat grått felt 1 : 2 A-format del av midtvindu til høyre Teknologi, kunst og arkitektur a b 164 mm c Nei d 160 mm opptrinn og 300 mm inntrinn 1 : Gyllent snitt stort vindu i front 1 : 3 Hele midtvinduet til høyre b a Diagonaler i hjørnene stiver av huset b Oppdeling i mindre trekanter stiver av og fordeler krefter c Trekanter stabiliserer og stiver av masten så den ikke bøyer seg i vinden d Høye brokar og lange brostrekk. Skal tåle ytre krefter og stor belastning uten å bøyes eller vrenges 2.68 C, E 2.69 a = 5,9 cm, b = 3,6 cm Begge forholdene er tilnærmet lik 1, a 21, 34, 55 b Hvert tall er lik summen av de to foregående tallene. c --- d --- e 1,618

7 Bli bedre a 6,7 cm b 3,3 cm a ABC ~ CDE ACB = DCE fordi de er toppvinkler ABC = CED fordi er samsvarende vinkler ved parallelle linjer Da er BAC = CDE fordi vinkelsummen alltid b 8, : : 1 Ved å fordele knutene som tegningen viser, har vi en trekant med sidene 3, 4 og 5. Dette er en rettvinklet trekant a AC = 6,3 cm, CD = 3,3 cm, AE = 9,8 cm b 18,3 cm BC = 8,6 < 10 B < ,0 cm 2.82 x = ,6 m ,5 m : : a 3720 km b 780 km c 660 km d 3900 km 2.92 a 1 : 50 b 2.93 a Figur 2 og figur 4 b 2.94 a Forsvinningspunkt b Horisontlinje 2.85 a 137 m b 102 m 2.95 a Topunktsperspektiv (utvendig) b Trepunktsperspektiv c Ettpunktsperspektiv d Topunktsperspektiv (innvendig)

8 2.96 Horisontlinja bak hodene gir dybdefølelse. Horisontlinja ved føttene får personene til å stå på linje a 8 ark b Tren tanken cm a 6 ulike trekanter b 1 rettvinklet (3, 4, 5) a 1 måte b 2 måter c 3 måter d 5 måter e 8 måter, økningen skjer som i Fibonaccis tallrekke f måter A = (8 2 4)s2 7,3 når korteste sidekant (s) er ,74 cm a b c Begge forholdene er det gylne snitt