YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka

Transkript

1 YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med cm mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med dm mm 500 mm Vi skl gå tre hkk mot høyre, og gnger derfor med ,049 m 0, mm 49 mm Oppgve 602 Vi skl gå tre hkk mot høyre, og gnger derfor med km m m Vi skl gå fire hkk mot høyre, og gnger derfor med mil m m c Vi skl gå fire hkk mot høyre, og gnger derfor med ,25 mil 0, m 2500 m Oppgve 603 Håvrd kjører til smmen 2 46 mil 92 mil. Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med mil km 920 km Håvrd kjører til smmen 920 km. Aschehoug Side 1 v 19

2 Oppgve 604 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med dm (58 :10) m 5,8 m c Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med cm (5 :100) m 0,05 m Vi skl gå tre hkk mot venstre, og deler derfor med mm (300 :1000) m 0,3 m Oppgve 605 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med km (83:10) mil 8,3 mil Vi skl gå fire hkk mot venstre, og deler derfor med m ( :10 000) mil 5 mil c Vi skl gå fire hkk mot venstre, og deler derfor med m (840 :10 000) mil 0,084 mil Oppgve 606 Vi skl gå tre hkk mot venstre, og deler derfor med mm ( :1000) m 13,3 m Lengden v huset er 13,3 m. Aschehoug Side 2 v 19

3 Oppgve 607 Når vi gjør om fr km til m, går vi tre hkk mot høyre, og gnger derfor med Når vi gjør om fr m til cm, går vi to hkk mot høyre, og gnger derfor med For eksempel er 5 km m 5000 m, og 45 m cm 4500 cm. Når vi gjør om fr m til km, går vi tre hkk mot venstre, og deler derfor med Når vi gjør om fr cm til m, går vi to hkk mot venstre, og deler derfor med For eksempel er 45 m (45 :1000) km 0, 045 km, og 200 cm (200 :100) m 2 m. km m cm 0, , , , , Oppgve ,54 cm 58,42 cm Digonlen på skjermen er c. 58,4 cm lng. 58,4 cm (58,4 :100) m 0,584 m Digonlen er 0,584 m lng. Oppgve fot 30 30,48 cm 914,4 cm 914,4 cm (914,4 :100) m 9,144 m Båten er c. 9,1 m lng. 200 nutiske mil m m m ( :1000) km 370,4 km Kjell kjørte c. 370 km med åten. Oppgve µ m 60 0,001 mm 0,06 mm Mlingstykkelsen er 0,06 mm. Aschehoug Side 3 v 19

4 Oppgve 611 0,3 mil 0, m 3000 m 500 cm (500 :100) m 5 m ,54 cm 116,84 cm (116,84 :100) m 1,1684 m 8 dm (8 :10) m 0,8 m 6 km m 6000 m I sortert rekkefølge får vi dermed 8 dm 1 m cm 0,3 mil 6 km Oppgve 612 c Høyden v et kjøleskp er vnligvis over 1 meter. D er måleånd eller meterstokk est egnet til å måle høyden. Avløpsrør er noen cm tykke, og de er dessuten runde. D er det lettest å måle tykkelsen med et skyvelære. Tykkelsen v et ppirrk er under 1 mm, og måles derfor est med en mikrometerskrue. Oppgve 613 c Vi ser t den solutte usikkerheten i lengdemålingen er 0,05 cm, og den solutte usikkerheten i reddemålingen er 0,01 cm. Det kn derfor tenkes t Mrius rukte en linjl for å måle lengden og et skyvelære for å måle redden. Den solutte usikkerheten i lengdemålingen er 0,05 cm. Den solutte usikkerheten i reddemålingen er 0,01 cm. 0, % 0,2 % 5,33 Den reltive usikkerheten i reddemålingen er 0,2 %. Oppgve 615 Vi kn nslå den solutte måleusikkerheten til å være c. hlvprten v måleenheten på linjlen, ltså 0,5 cm. 0,5 100 % 0,7 % 72,5 Den reltive usikkerheten er 0,7 %. Oppgve 616 Den solutte usikkerheten for en mikrometerskrue er 0,01 mm 0,001 cm. 0, % 0,07 % 1, 5 Den reltive usikkerheten er 0,07 %. Aschehoug Side 4 v 19

5 Oppgve 617 Den reltive usikkerheten er 1 % 0, 01. Tenk t den solutte usikkerheten er x m. solutt usikkerhet Reltiv usikkerhet måleresultt x 0,01 60,0 x 60,0 0,01 60,0 60,0 0,6 x Den solutte måleusikkerheten er 0,6 m. Oppgve 618 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med dm 7 10 cm 70 cm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med m cm 1400 cm Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med mm (35 :10) cm 3,5 cm Oppgve 619 Vi skl gå tre hkk mot høyre, og gnger derfor med km m 8000 m Vi skl gå tre hkk mot høyre, og gnger derfor med ,4 km 1, m 1400 m c Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med dm (3:10) m 0,3 m Aschehoug Side 5 v 19

6 Oppgve 620 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med km (58 :10) mil 5,8 mil Vi skl gå fire hkk mot venstre, og deler derfor med m ( :10 000) mil 1,4 mil c Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med km (4 :10) mil 0,4 mil Oppgve 621 Sigurd kjører til smmen km 1104 km. Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med km (1104 :10) mil 110, 4 mil Sigurd kjører 110,4 mil. Oppgve 622 Den solutte usikkerheten er 0,05 cm. 0, % 0,2 % 29,7 Den reltive usikkerheten er 0,2 %. Oppgve 6018 Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med cm (83:100) m 0,83 m Vi skl gå tre hkk mot høyre, og gnger derfor med ,49 km 0, m 490 m c Vi skl gå tre hkk mot høyre, og gnger derfor med ,4 km 23, m m d Vi skl gå tre hkk mot venstre, og deler derfor med ,2 mm (34,2 :1000) m 0,0342 m Aschehoug Side 6 v 19

7 Oppgve ,5 m 0,5 100 cm 50 cm 60 mm (60 :10) cm 6 cm 84 cm + 0,5 m + 60 mm 84 cm + 50 cm + 6 cm 140 cm 0, km 0, cm 14,8 cm 62 mm (62 :10) cm 6,2 cm 0, km + 62 mm 14,8 cm + 6,2 cm 21 cm c ,54 cm 81, 28 cm 9 fot 9 30,48 cm 274,32 cm fot 81,28 cm + 274,32 cm 355,6 cm Oppgve ,5 µ m 0,5 0,001 mm 0,0005 mm Dimeteren v klmydikterien er 0,0005 mm. 5 mm ,0005 mm Det er plss til kterier etter hverndre lngs linjestykket. Oppgve 6021 Tenk t lsermålingen til Steffen hr en solutt usikkerhet på x cm. Den reltive usikkerheten er 0,5 % 0,005, og målingen er 8, 25 m 825 cm. solutt usikkerhet Reltiv usikkerhet måleresultt x 0, x 825 0, ,125 x Målingen til Steffen hr en solutt usikkerhet på 4 cm. Det er ltså Hlvor som hr målt lengden v rommet mest nøyktig. Oppgve 6022 Vi finner den solutte usikkerheten til EsyBruk. Avstnd 50 m: 50 m 0,5 % 50 m 0,005 0,25 m Avstnd 100 m: 100 m 0,5 % 100 m 0,005 0,5 m For de fleste vstnder er det EsyBruk som hr minst solutt usikkerhet. Det er re for de lengste vstndene t SuperAvstnd er mest nøyktig. Derfor er EsyBruk snnsynligvis est, men det vhenger v ruksområdet, dvs. om det primært er korte eller lnge vstnder vi skl måle. Aschehoug Side 7 v 19

8 Oppgve 624 De to ndre vinklene, ltså A og B, er mindre enn 90. Vinklene er derfor spisse. c Vinkelsummen i en treknt er 180. Altså er A+ B+ C 180. A+ B+ C 180 A+ B 180 C A+ B A+ B 90 De to vinklene er til smmen 90. Oppgve 625 Vinkelsummen i treknten skl være 180. Den tredje vinkelen er derfor Oppgve 626 Summen v de fire vinklene skl være 360. B Av figuren ser vi t CDA D 140. c Vi ser t B og D er større enn 90. Altså er B og D stumpe. Oppgve 627 Treknt ABC: C Treknt EFG: E Treknt DEF: EFD D 180 E EFD Treknt DFG: FGD 180 GFD D Oppgve 628 Alle sidene i treknten er like lnge. Det etyr t treknten er likesidet. Alle vinklene i treknten er derfor 60. Aschehoug Side 8 v 19

9 Oppgve 629 Den rette vinkelen er 90. Dermed er den tredje vinkelen Oppgve 630 Vinkelsummen skl være 180. Derfor må de to ukjente vinklene til smmen være Treknten er likeeint. Derfor er de to ukjente vinklene like store. 80 Altså er A C Oppgve 631 I et rektngel er lle vinklene 90. Altså er Q 90. I et rektngel er to og to sider like lnge. Altså er PQ RS 12 cm. Oppgve 632 Vinkelsummen i treknten skl være 180. Det gir A Oppgve 633 Vinkelsummen i treknten skl være 180. Det gir E Oppgve 634 Vinkelsummen i firknten skl være 360. Det gir J Aschehoug Side 9 v 19

10 Oppgve 635 Vinkelsummen i treknten skl være 180. Det gir x To v sidene i treknten er like lnge. Treknten er derfor likeeint. Det etyr t de to vinklene til venstre er like store. Altså er x 70. Dermed er y c Vinkelsummen i firknten skl være 360. Det gir x Alle vinklene i firknten er 90, og to nærliggende sider er like lnge. Firknten er derfor et kvdrt. Det etyr t lle sidene er like lnge. Altså er d Vinkelsummen i treknten skl være 180. Det gir x To v vinklene er like store. Treknten er derfor likeeint. Det etyr t de to sidene til venstre er like lnge. Altså er y 6 cm. Oppgve 6032 y 4 cm. I en likeeint treknt er to sider like lnge og to vinkler like store. Siden D > 90, kn ikke D være én v de to like vinklene i treknten. Det må derfor være E og F som er like store. Til smmen må de to vinklene være Dermed er F Oppgve 6033 I en likeeint treknt er to sider like lnge og to vinkler like store. Den rette vinkelen er 90. De to ndre vinklene er like store, og til smmen De to ndre vinklene er derfor Aschehoug Side 10 v 19

11 Oppgve 6034 Vinkelsummen i treknten skl være 180. Det gir likningen 90 + x+ 2x x+ 2x x 180 3x x 90 3x x 30 Oppgve 6035 Vi ser først på firknten ABCE og ruker t vinkelsummen skl være 360. Det gir x Siden linjestykket BD er rett, er x+ w 180. Det gir w Treknten CDE er likeeint, ettersom CE DE. Det etyr t vinklene y og w er like store. Altså er y 75. Til slutt ruker vi t vinkelsummen i treknten CDE skl være 180. Det gir z Oppgve 6036 Ettersom CD står vinkelrett på AB, er ADC BDC 90. Vinkelsummen i treknten ADC skl være 180. Det gir ACD Ettersom ACB 90, er ACD + BCD 90. Det gir BCD Oppgve 6037 Siden linjene l og n er rette, er e+ f f + g g+ h 180. Det etyr t e g og f h. Linjene l og m er prllelle. Firknten i figuren hr derfor to rette vinkler. Vinkelsummen skl være 360. Derfor er c+ f Siden f + g også er 180, etyr dette t c g. Videre finner vi t c og d, kkurt som for vinklene e, f, g og h. Oppsummert etyr dette t c e g og d f h. Oppgve 636 Vinkel D tilsvrer vinklene A og G. Derfor er D 80. Vinkel E tilsvrer vinklene B og I. Derfor er B I 40. Vinkelsummen i trekntene er 180. Det gir C F H Aschehoug Side 11 v 19

12 Oppgve 637 Vinkel A tilsvrer vinkel H. Derfor er A 60. Vinkel C tilsvrer vinkel F. Derfor er C 100. Vinkel E tilsvrer vinkel B. Derfor er E 90. Vinkel G tilsvrer vinkel D. Derfor er G 110. Vinkelsummen er Oppgve 638 c To v vinklene i trekntene er prvis like store. D må den tredje vinkelen også være lik. Siden vinklene er prvis like store, er trekntene formlike. (Den tredje vinkelen er C F ) De tilsvrende sidene ligger mellom tilsvrende vinkler. De tilsvrende sidene er derfor AB og DE, BC og EF, og AC og DF. Vi kjenner lengden v BC, som er tilsvrende side med EF. Vi kn derfor finne lengden v EF ved å ruke formlikhet. EF og BC er tilsvrende sider, og DE og AB er tilsvrende sider. Forholdet mellom tilsvrende sider skl være lik hverndre. EF DE BC AB x 4,0 4,5 5, 0 x 4,5 4, 0 4,5 4,5 5, 0 x 3, 6 Lengden v EF er 3,6. Oppgve 639 Vi velger to pr v tilsvrende sider, AC og DF, og AB og DE. Så setter vi forholdet mellom tilsvrende sider lik hverndre. AC AB DF DE 8 10 x 14 x x x 11, 2 Lengden v DF er 11,2 m. Aschehoug Side 12 v 19

13 Oppgve 640 De tilsvrende sidene er AB og DE, BC og EF, og AC og DF. Vi finner først BC, og setter d BC x. BC AB EF DE x 4,60 4,90 6,90 x 4,90 4, 60 4,90 4,90 6,90 x 3, 27 Lengden v BC er 3,27 cm. Så finner vi DF, og setter d DF x. DF DE AC AB x 6,90 2,10 4, 60 x 2,10 6,90 2,10 2,10 4, 60 x 3,15 Lengden v DF er 3,15 cm. Oppgve 641 Huset og grsjen hr form som to formlike rektngler. På figuren er AB og EF tilsvrende sider, og AD og EH er tilsvrende sider. Forholdet mellom tilsvrende sider skl være lik hverndre. Lengden v grsjen er EH x. EH EF AD AB x 6,30 13,3 10, 0 x 13,3 6,30 13,3 13,3 10, 0 x 8,38 Lengden v grsjen må være 8,38 m. Oppgve 642 Vinkel B tilsvrer vinkel F. Derfor er B 80. Vinkel D tilsvrer vinkel H. Derfor er D 100. Vinkel A tilsvrer vinkel E. Derfor er E 60. Til slutt ruker vi t vinkelsummen i firkntene er 360. Det gir C G Aschehoug Side 13 v 19

14 Oppgve 643 De to ildene er formlike rektngler. Sidene AB og EF er tilsvrende sider, og AD og EH er tilsvrende sider. Vi setter forholdet mellom de tilsvrende sidene lik hverndre. EH EF AD AB x 21 8,0 12 x 8,0 21 8,0 8,0 12 x 14 Høyden i det forstørrede ildet lir 14 cm. Oppgve 645 De tilsvrende sidene er AB og DE, BC og EF, og AC og DF. Vi setter forholdet mellom de tilsvrende sidene lik hverndre. EF DE BC AB x x x 6 Riktig svr er EF 6. Lrs hr derfor regnet feil. En mulighet er t Lrs hr tenkt t lengden v BC er 2 større enn lengden v AB, og t lengden v EF derfor også skl være 2 større enn lengden v DE. D ville nemlig lengden v EF h litt Oppgve 6042 De tilsvrende sidene ligger mellom tilsvrende vinkler. De tilsvrende sidene er derfor AB og DF, BC og DE, og AC og EF. Oppgve 6043 De tilsvrende sidene er AB og DE, BC og EF, og AC og DF. Vi setter forholdet mellom tilsvrende sider lik hverndre. DE EF AB BC x x x 4,5 Lengden v DE er 4,5 m. Aschehoug Side 14 v 19

15 DF EF AC BC x x x 6 Lengden v DF er 6 m. Oppgve 6044 Trekntene ABC og DEF er rettvinklede, og vinkelen til skyggen ( B og E ) er den smme i de to trekntene. Trekntene er derfor formlike. Forholdet mellom de tilsvrende sidene AC og DF er dermed lik forholdet mellom de tilsvrende sidene AB og DE. AC AB DF DE x 8,1 2,0 2,7 x 2,0 8,1 2,0 2,0 2,7 x 6,0 Høyden på huset er 6,0 m. Oppgve 6045 Trekntene ABC og EBD er rettvinklede, og de hr vinkel B felles. Trekntene hr ltså to vinkler felles. Den tredje vinkelen må derfor også være lik. Siden vinklene er prvis like store, er trekntene formlike. AC og DE er tilsvrende sider, og AB og BE er tilsvrende sider. BE AB AE 9 cm 4 cm 5 cm Vi setter forholdet mellom tilsvrende sider lik hverndre. DE BE AC AB x x x 3,3 Lengden v DE er 3,3 cm. Aschehoug Side 15 v 19

16 Oppgve 646 Høyden v flsken er oppgitt til å være 227 mm i virkeligheten. Målestokken er 1 : 2. 1 mm i virkeligheten tilsvrer derfor 1 2 mm på tegningen ,5 2 Høyden v flsken skl være 113,5 mm på tegningen. Vi ser t dette stemmer når vi kontrollmåler. På reidstegningen er høyden v isfjellet 8 mm. 1 mm på tegningen tilsvrer 2 mm i virkeligheten. 2 8 mm 16 mm Høyden v isfjellet er 16 mm i virkeligheten. Oppgve cm på tegningen tilsvrer 500 cm i virkeligheten cm 2000 cm 20 m I virkeligheten er grens 20 m lng. Oppgve 648 På krtet er det c. 3,6 cm mellom Gnsdlen og Bjørkelngen. Målestokken er 1 : cm på krtet tilsvrer ltså cm i virkeligheten ,6 cm cm Vi gjør om fr cm til km, og deler d på cm ( : ) km 11,7 km Det er c. 12 km i luftlinje fr Gnsdlen til Bjørkelngen. Oppgve 649 Målestokken er 5 : 1. 1 mm i virkeligheten tilsvrer derfor 5 mm på tegningen mm 100 mm 10 cm Dimeteren på reidstegningen er 10 cm. Oppgve 651 Vi gjør om den virkelige lengden til centimeter. 73,5 km 73, cm cm lengden på tegningen Målestokken lengden i virkeligheten 24,5 24,5 : 24,5 1 M : 24, Krtet er tegnet i målestokken 1 : Aschehoug Side 16 v 19

17 Oppgve 652 Bredden v huset er 45 mm på tegningen og 6900 mm i virkeligheten. lengden på tegningen Målestokken lengden i virkeligheten : 45 1 M : Areidstegningen er lget i målestokken 1 : 153. Oppgve 653 Lengden v frimerket er c. 7 cm på ildet. lengden på tegningen Målestokken lengden i virkeligheten 7 7 : 3,5 2 M 3,5 3,5 : 3,5 1 Frimerket er vildet i målestokken 2 : 1. Oppgve 654 Avstnden (i luftlinje) mellom A og B er 3,2 cm på krtet og 6,4 km i virkeligheten. Vi gjør om den virkelige lengden til centimeter. 6,4 km 6, cm cm lengden på tegningen Målestokken lengden i virkeligheten 3, 2 3, 2 : 3, 2 1 M : 3, Målestokken er 1 : Oppgve 655 Målestokken 1 : etyr t 1 cm på krtet tilsvrer cm i virkeligheten. Krtet er ltså en forminskning v virkeligheten. 1 cm på krtet tilsvrer cm i virkeligheten cm ( :100) m 250 m 1 cm på krtet tilsvrer 250 m i virkeligheten. c 1 km er det smme som cm cm. 1 1 cm i virkeligheten tilsvrer cm på krtet km i virkeligheten tilsvrer 4 cm på krtet. Oppgve 656 Målestokken er 1 : Det etyr t 1 cm på krtet tilsvrer cm i virkeligheten ,1 cm cm ( :100) m 765 m Avstnden mellom postene er 765 m i virkeligheten. Aschehoug Side 17 v 19

18 Oppgve 6054 Avstnden (i luftlinje) mellom A og B er 3,2 cm på krtet og 6,4 km i virkeligheten. Vi gjør om den virkelige lengden til centimeter. 6,4 km 6, cm cm lengden på tegningen Målestokken lengden i virkeligheten 3, 2 3, 2 : 3, 2 1 M : 3, Målestokken er 1 : Vi forenkler veien fr A til C som vist på figuren. Avstnden på krtet er 0,9 cm + 1,3 cm 2,2 cm. 1 cm på krtet tilsvrer cm i virkeligheten ,2 cm cm ( : ) km 4,4 km Avstnden lngs veien fr A til C er c. 4,4 km. Ingun jogger med gjennomsnittsfrten 10 km/h. 4, 4 km 0,44 timer 10 km/h 0, 44 timer 0, minutter 26, 4 minutter Ingun vil ruke c. 26 minutter fr A til C. Oppgve 6055 Lengden på tegningen er 20 % v lengden i virkeligheten. lengden på tegningen Dette kn vi skrive som 20 %. Målestokken er ltså 20 %. lengden i virkeligheten : 20 1 M 20 % : 20 5 Målestokken er 1 : 5. Oppgve cm på det første krtet tilsvrer cm i virkeligheten ,0 cm cm Avstnden mellom turistttrksjonene er cm 1,2 km i virkeligheten. På det ndre krtet er vstnden 4,0 cm. lengden på tegningen Målestokken lengden i virkeligheten 4,0 4,0 : 4,0 1 M : 4, Målestokken på det ndre krtet er 1 : Aschehoug Side 18 v 19

19 Oppgve 6057 Høyden v et A4-rk er 297 mm, og høyden v et A3-rk er 420 mm. I forstørrelsen til Signe svrer ltså 420 mm i "tegningen" til 297 mm i "virkeligheten". lengden på tegningen Målestokken lengden i virkeligheten : 297 1,414 M : Forstørrelsen på A3-rket er tegnet i målestokken 1,414 : 1. Aschehoug Side 19 v 19