Fasit. Oppgavebok. Kapittel 2. Bokmål

Transkript

1 Fsit Oppgveok Kpittel 2 Bokmål

2 Kpittel 2 Treknteregning c 50 e d 80 f B og D er rettvinklet A og C er likeeint 2.3 8,9 m 2.4 J Nei c J ,4 cm 6,4 cm c 8,9 cm m 2.8 BC = 8,1 cm EF = 6,2 cm c GI = 4,6 cm ,9 m 2.10 A = 1,1 m2 O = 5,4 m ,2 cm d 4,0 cm e 8,9 cm f 3,5 cm 2.12 J J c Nei d J 2.13 k1 = 5 cm k2 = 8,7 cm k1 = 7,5 m k2 = 12,9 m c k1 = 13 cm k2 = 22,5 cm d k1 = 4,0 mm k2 = 6,9 mm 2.14 k1 = 13,9 m h = 16 m k1 = 4,3 cm h = 5 cm c k1 = 43,3 m h = 50 m cm 3,4 m ,1 cm 5,7 cm 2.17 A = F = 107 B = 180 ( ) = 23 = D E = 180 ( ) = 50 = C 2.18 BC = 14,3 cm d Arel = 39 cm2 AD = 4 cm e Arel = 18,9 cm2 c DE = 4,2 cm f 48,5 % 2.19 Ktet 1 Ktet 2 Hypotenus Arel Treknt A 12 cm 18 cm 21,6 cm 108 cm2 Treknt B 4 cm 13,4 cm 14 cm 26,8 cm2 Treknt C 9 cm 16 cm 18,4 cm 72 cm2 Treknt D 5 cm 12 cm 13 cm 30 cm2 Treknt E 5,2 cm 7,5 cm 9,1 cm 19,5 cm2

3 m2 132,3 m 2.21 For stort vvik. Digonlen skl være 5,83 m. 2.22, d 2.26 ABC ~ DEC C er felles A = D = 60 D er B = E fordi vinkelsummen er 180 ABC ~ ABD (flere løsninger) B er felles CAB = ADB = 90 D er ACB = BAD fordi vinkelsummen er 180 c ABD ~ IHD (flere løsninger) D er felles DIH = DAB fordi de er smsvrende ved prllelle linjer DHI = DBA fordi de er smsvrende ved prllelle linjer AC = 6 m c 24 cm2 e 4,8 cm 2.23 Ktet = 10,4 cm Hypotenus = 20,8 cm Ktet = 8,1 m Hypotenus = 16,2 m c Ktet = 3,9 cm Hypotenus = 7,9 cm 2.24 A = 93,6 cm2 O = 49,2 cm A = 56,7 m2 O = 38,3 m c A = 13,3 cm2 O = 18,6 cm d ABC ~ DCE ACB = DCE fordi de er toppvinkler BAC = EDC fordi de er smsvrende ved prllelle linjer D er ABC = CED fordi vinkelsummen er BD = 9,2 cm CD = 1,7 cm AC = 4,3 cm A ABC = 21,5 cm2 A ABD = 18,4 cm2 A ACD = 3,4 cm ,49 m 1,85 m 2.25 A = 200 cm2 O = 56,6 cm A = 98 m2 O = 38,3 m c A = 8192 cm2 O = 362 cm

4 2.29 Bildet estår v spissvinklede og noen få rettvinklede treknter. Hvert hjørne er omkrnset v 5 8 treknter. Prllelle linjer vnnrett og loddrett, dnner rektngler og kvdrter. Noen kvdrter deles med digonl slik t vi finner treknter som er åde rettvinklede og likeeinte. Vi kn ellers finne åde spissvinklede og stumpvinklede treknter og eksempler på speilinger og rotsjoner. c Likesidede treknter er stt smmen i et seks kntmønster. Hver treknt som er likesidet er delt i tre kongruente, likeeinte treknter med vinklene 120, 30, 30. Dydevirkningen er en konsekvens v frgevlget. d Mønstret estår v kvdrter. Hvert kvdrt er delt med digonlene slik t trekntene er åde rettvinklede og likeeinte. Dydevirkningen er en konsekvens v frgevlget cm 8 personer c 7,5 m Digonlen = = 2 6 = = 4 3 = ,2 m ABE ~ ABC A er felles AEB = ABC = 90 D er ACB = ABE fordi vinkelsummen er 180 BCE ~ ABC C er felles BEC = ABC = 90 D er EBC = BAC fordi vinkelsummen er D = (0, 7,5) 2.37 A = 12 cm2 O = 16,2 cm BC = 6 m Krt og målestokk : c A = 53,3 cm2 O = 35,6 cm 2.32 Arel = 115 cm2 Omkrets = 54,6 cm Arel = 18,5 m2 Omkrets = 21,8 m c Arel = 0,3 km2 Omkrets = 2,7 km : Alterntiv : A Solsikke B Bnnflue C Solsikkefrø D Furu

5 cm 28 cm 2.45 Turen til Olsen: 9,5 km Turen til Nilsen: 28,5 km m 2.47 Dimeter: 75 mm Lengde: 225 mm 2.48 Mål i meter. Stue: 3,6 x 4,8 Sovelkove: 1,5 x 3,4 Kjøkken: 1,6 x 2,0 Bd: 1,6 x 1,4 Entré: 1,4 x 3, Alterntiv B : m cm c 3,7 cm ,75 cm : c 3625 cm2 d 12,5 L ,5 cm 17 : 2 c 6 m mm 96 mm : cm3 c 200 m3 d 1 : e Vi ser t 2003 = : 2 93,75 cm2 c 6,25 = 2, : ,074 mm 16 cm 2.55 Omtrent 98 km 1 Omtrent 61 km 2 Omtrent 50 km c Nordlig rute er kortest : ,8 km 1 : 9400 c Ny post plsseres 3,1 cm fr post 2 og 2,5 cm fr post 3. Finnes som skjæringspunkt mellom to sirkeluer : km : 2000 Omtrent 4400 m2

6 B 2.67 Vurder Tk 2.74 Eksempelfigurer: B Spiker til å inde tu eller strikk. Sidevegg Frontvegg HB = hullredde H = høyde B = redde ,6 cm 2.69 Millimeter 1 : 25 c Omtrent 1,2 m2 c 2.70 Vurder, mnge løsninger Perspektivtegning 2.71 A, B og D er umulige figurer. (C er et 3D-møiusånd) Eksempeltegninger. Vurder elevsvrene 2.75 Vinduene sees delvis fr høyre og delvis fr venstre knt. Det gir inntrykk v t hjørnet går åde innover og utover Den nederste figuren er tegnet i perspektiv F F F c Figur C 2.73 Vurder

7 2.77 Vurder 2.78 I en isometrisk tegning er lle linjer som er prllelle i virkeligheten også prllelle på tegningen. I et topunktsperspektiv er det re de loddrette, prllelle linjene som også lir prllelle på tegningen. Teknologi, kunst og rkitektur 2.85 J Nei c J To forsvinningspunkter Ett forsvinningspunkt c Tre forsvinningspunkter 2.80 Ettpunktsperspektiv Trepunktsperspektiv c Topunktsperspektiv d Trepunktsperspektiv e Ettpunktsperspektiv Stumpvinklet 2.81 Rettvinklet 2.82 Vurder c Spissvinklet c 70 e d 15 f Spissvinklet Stumpvinklet c Spissvinklet d Stumpvinklet e Rettvinklet f Stumpvinklet

8 2.89 vinklene rettvinklet større c digonl. d vinkler side. e... stumpvinklet... større f... vinklene 2.96 Vi finner speilingssymmetri, kvdrter og rektngler i A-formt. Forhold mellom høyde og redde er 1 : (1+ 2) Frimerke B er nærmest et A-formt Forholdet er 1, Forholdet er 1,6 : og er delt i det gylne snitt, men ikke c Vurder venstrespirler og 8 høyrespirler. Antll spirler i konglene smsvrer med to etterfølgende tll i Fionccis tllrekke A0-rket er 1,0 m2 stort Ytre røde rektngel: 1 : 2 Inndeling grunnlinje: 1 : 1,618 to veier Vurder Gjennomsnittlig er forholdet tilnærmet lik 1, C4: 229 mm x 324 mm C5: 162 mm x 229 mm C6: 114,5 mm x 162 mm Forholdet er 1,414 eller 1,415 (nnenhver gng) c C0: 916 mm x 1296 mm d 18,7 %

9 2.103 Forholdet er 1,6 (Gyllent rektngel) 1, Som figuren i ok Forholdet er 1, Lngside Kortside Lngside : kortside Treknt ,000 Treknt ,500 Treknt ,667 Treknt ,600 Treknt ,625 Forholdet nærmer seg 1,618 Det gylne snitt Neste treknt vil h kortside 13 og lngside 21 Blndede oppgver ,7 m m 2,5 km c 2 cm A: Indre rektngel er et gyllent rektngel B: Oppmerksomhetspunkt 3 ligger midt i den lå prplyen C: Oppmerksomhetspunkt 4 ligger midt i lomsten D: Oppmerksomhetspunktene 1 og 2 ligger i de indre kryssene i logoen Inndelingen kn illustreres slik: Forholdet mellom tktene er nært det gylne snitt: = 1, = 1, = 1, = 1, = 1,625 Alle tllene inngår i Fionccis tllrekke. c I en treknt er korteste ktet hlvprten v hypotenusen. Hvis G er midtpunktet på DF, så er DEG lik (kongruent med) ABC. Det viser t ABC og DEF hr smme grunnlinje og t DEF er doelt så høy som ABC. D lir også relet doelt så stort ABC ~ ADE (flere løsninger) A er felles ABC = A DE fordi de er smsvrende ved prllelle linjer D er ACB = AED fordi vinkelsummen er mm

10 2.113 J. Digonlen < 60 cm Dimeter > 42,5 cm ,7 m 1 : ,2 cm Vurder Lengde: 24,4 cm Bredde: 8,8 cm m Topunktsperspektiv Ettpunktsperspektiv c Trepunktsperspektiv ,09 cm 5,25 cm ,4 km cm 30 cm c 7,5 cm J Nei c J Alle sidekntene i DEF er tre gnger så lnge som tilsvrende smsvrende sideknter i ABC. 1 : 3 c ABC ~ DEF (flere løsninger) ABC er en treknt DEF hr en vinkel på 90 og DF er doelt så lng som DE. D er også DEF en treknt, og de to trekntene hr derfor prvis like store vinkler. d AC = 3,0 cm BC = 5,2 cm EF = 8,7 cm

11 ,47 cm cm Grønn = Blå Blå Ornge = Ornge Rød ABE ~ CED (flere løsninger) AEB = CED fordi de er toppvinkler ABE = DCE fordi de er smsvrende ved prllelle linjer D er BAE = CDE fordi vinkelsummen er 180 BE =5,87 cm DE = 1,54 cm ,3 m 82,8 % J c J e Nei Nei d J f J " redde: 83,8 cm lengde: 149,0 cm ,25 km 6 cm ,2 m : 50 3,56 cm ,810 m u = 95 v = redde: 8, lengde: 16 redde: 6, lengde: 18 c. d = 17,9 m,. d = 19,0 m cm 7 cm 10 cm cm 1 :

12 Delt i gyllent snitt 2 Delt i tredeler ABC ~ CDE (flere løsninger) ACB = DCE fordi de er toppvinkler B = D = 90 D er A = E fordi vinkelsummen er 180 CD = 3,61 cm DE = 2,91 cm ,6 m V = 1918,3 cm3 1,9 L ,92 km 110 m c 1 : = 6, ,86 m2 36,62 m O = 13,4 m A = 10 m Stilling 1: CD = 3,52 m Stilling 2: EF = 6,0 m Stilling 1: 8,24 m Stilling 2: 9,20 m ,1 cm redde: 6,3 cm lengde: 10,2 cm Frimerke: Målestokk: 2 : 45, redde 3 cm Plkt: Målestokk: 4 : 3, redde 90,7 cm

13 2.157 Forfr Forfr c Vurder EF 3,4 cm A = 4346 cm2