YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka"

Transkript

1 YF kpittel 7 Flte Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 701 Vinkel C er en rett vinkel. Altså er C = 90. c AB er motstående side til den rette vinkelen i treknten. Derfor er AB ypotenus. AC er osliggende side til den rette vinkelen i treknten. Derfor er AC en ktet. Oppgve 70 Vi ruker pytgorssetningen. = = = 5 = 5 = 5 Hypotenusen er 5 m. Vi ruker pytgorssetningen. =, 4 + 6,71 = 5, , 041 = 50, 0417 = 50, 0417 = 7,07 Hypotenusen er 7,07 m. Oppgve 703 Vi ruker pytgorssetningen. = = = 169 = 169 = 13 Hypotenusen er 13 cm. Asceoug Side 1 v 4

2 Oppgve 704 Digonlen er ypotenus i en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. = 8,5 + 5, 4 = 7, 5 + 9,16 = 101, 41 = 101, 41 = 10,1 Digonlene på kredittkortet er 10,1 cm lnge. Oppgve 705 Vi setter den ukjente siden lik x meter og ruker pytgorssetningen. 5 = x = x = x 9 = x 9 = x 3 = x Den ukjente siden er 3 m. Vi setter den ukjente siden lik x cm og ruker pytgorssetningen. 9 = x + 4, ,81 = x 81 x 16,81 = + 64,19 = x 64,19 = x 8,0 = x Den ukjente siden er 8,0 cm. Oppgve 706 Vi setter den ukjente vstnden lik x meter og ruker pytgorssetningen. 4 = x + 3,5 16 = x + 1, , 5 = x 3, 75 = x 3, 75 = x 1, 9 = x Den nederste delen v stigen står 1,9 m unn veggen. For å kunne ruke pytgorssetningen må vi gå ut fr t veggen, kken og stigen dnner en rettvinklet treknt med stigen som ypotenus. Asceoug Side v 4

3 Oppgve 707 Vi undersøker om tllene psser i pytgorssetningen. Hvis treknten er rettvinklet, er det den lengste siden som må være ypotenus, og de korteste sidene må være kteter. = 8,9 = 79, 1 k + K = 3,9 + 8, 0 = 15, = 79, 1 Tllene psser i pytgorssetningen. Treknten er derfor rettvinklet. Vi undersøker om tllene psser i pytgorssetningen. = 681 = k + K = = = Tllene psser ikke i pytgorssetningen ( ). Treknten er derfor ikke rettvinklet. Oppgve 708 Vi undersøker om tllene psser i pytgorssetningen. = 00 = k + K = = = Tllene psser i pytgorssetningen. Hjørnevinkelen er derfor 90. Oppgve 709 Vi ruker pytgorssetningen. = = = 15 = 15 = 11, Hypotenusen er 11, cm. Oppgve 710 Vi ruker pytgorssetningen. = 0, 6 + 1,5 = 0,36 +, 5 =,61 =,61 = 1, 6 Den ukjente siden er 1,6 m. Asceoug Side 3 v 4

4 c d = 4,5 + 3, = 0,5 + 10,4 = 30,49 = 30,49 = 5,5 Den ukjente siden er 5,5 cm. Vi setter den ukjente siden lik x meter og ruker pytgorssetningen. 8, 0 = x + 3,5 64 1, 5 = x 64 = x + 1, 5 51,75 = x 51,75 = x 7, = x Den ukjente siden er 7, m. 3, 0 = x + 1,5 9, 5 = x = x + 9, 5 6,75 = x 6,75 = x,6 = x Den ukjente siden er,6 m. Oppgve 711 Ktetene er 7 cm og 1,5 dm = = = 74 = 74 = 16,6 Hypotenusen er 16,6 cm. = 15 cm. Vi ruker pytgorssetningen. Asceoug Side 4 v 4

5 Oppgve 71 Digonlen er ypotenus i en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. = = = 369 = 369 = 19, Størrelsen på skjermen er 19. Oppgve 713 Den lengste siden i en rettvinklet treknt er lltid ypotenusen. Ktetene er de to korteste sidene. Vi setter den ukjente siden lik x cm og ruker pytgorssetningen. 10 = 6 + x 100 = 36 + x = x 64 = x 64 = x 8 = x Den ukjente siden er 8 cm. Oppgve 714 Vi undersøker om tllene psser i pytgorssetningen. Hvis treknten er rettvinklet, er det den lengste siden som må være ypotenus, og de korteste sidene må være kteter. = 3 = 9 k + K = 1 + = 1+ 4= 5 Tllene psser ikke i pytgorssetningen (9 5). Treknten er derfor ikke rettvinklet. Asceoug Side 5 v 4

6 Oppgve 715 BD er ypotenus i den rettvinklede treknten ABD. = 4,5 + 3, 0 = 0, = 9,5 = 9,5 = 5, 41 Lengden v BD er 5,4 cm. BC er korteste ktet i den rettvinklede treknten BCD. Vi setter 6,8 = x + 5,41 = x + 39, , , , 681 = x 10,1703 = x 10,1703 = x 3, = x Lengden v BC er 3, cm. BC = x cm. Oppgve 7009 Bkken, stuen og treet dnner en rettvinklet treknt med treet som ypotenus. Vi ruker derfor pytgorssetningen til å finne øyden v den øverste delen v treet. = 15, +,6 = 31,04 + 6,76 = 37,8 = 37,8 = 15, 4 Den øverste delen v treet er 15,4 m øyt. Høyden v ele treet vr dermed 15,4 m +,6 m = 18,0 m. Asceoug Side 6 v 4

7 Oppgve 7010 For å kunne ruke pytgorssetningen må vi gå ut fr t veggen, kken og stigen dnner en rettvinklet treknt med stigen som ypotenus. Vi setter den ukjente øyden lik x meter og ruker pytgorssetningen. 8,1 = x +,5 65,61 = x + 6,5 65,61 6,5 = x 59,36 = x 59,36 = x 7,7 = x Stigen når 7,7 m opp på veggen. Oppgve 7011 Treknten ABC er likeeint. Normlen fr A på BC deler derfor BC i to like store deler. Vi ruker pytgorssetningen på den rettvinklede treknten ABD. = 9,5 + 3,00 = 85, = 94,565 = 94,565 = 9,7 Lengden v AB er 9,7 cm. Vi setter BC = x m og ruker pytgorssetningen på den rettvinklede treknten BCD. 4,85 =,55 + x 3,55 = 6,505 + x 3,55 6,505 = x 17,0 = x 17,0 = x 4,13 = x Lengden v BC er 4,13 m. Dermed er AB = 7,0 m 4,13 m =,9 m. Asceoug Side 7 v 4

8 Oppgve 701 Tenk t den ukjente kteten r lengden x. Hypotenusen r d lengden x. Vi ruker pytgorssetningen. ( x) = x + 10, ,951 x = x ,951 x x = 3 107,951 x = 3 107,951 x = 3 3 x = 35,9840 x = 35,9840 x = 6,00 Den ukjente kteten er 6,00 cm. Oppgve 7013 Meterstven r lengden 1 m = 100 cm. Vi setter den ukjente vstnden lik x cm og ruker pytgorssetningen. 100 = 60 + x = x = x 6400 = x 6400 = x 80 = x Mrit må måle ut 80 cm lngs den ndre veggen. Vi setter den ukjente vstnden lik x cm og ruker pytgorssetningen. 100 = x + x = x x = 5000 = x 5000 = x 71 = x Hun må måle ut 71 cm lngs egge veggene. Asceoug Side 8 v 4

9 Oppgve 7014 Digonlen i kjellerdør er ypotenus i en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. = 1, 05 +,1 = 5,515 = 5,515 =,35 Digonlen i kjellerdør er,35 m, som er større enn den korteste siden i sponplt. Tove kn derfor få sponplt inn gjennom kjellerdør. Oppgve 7015 Tenk t Nin svømte x meter ut fr strnden. D svømte un 3 x meter prllelt med strnden. Svømmeturen dnner en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. 316 = x + (3 x) = x + 9x = 10x x = , 6 = x 9985, 6 = x 100 = x Nin svømte 100 m utover før un svingte. Oppgve 716 c Vi legger smmen lengdene v de fire sidene i firknten: 10 m + 4 m + 5 m + 3 m = m Omkretsen v figuren er m. Vi legger smmen lengdene v de tre sidene i treknten: 7 m + 5 m + 3 m = 15 m Omkretsen v treknten er 15 m. I et rektngel er to og to sider like lnge. 5 cm + 6 cm + 5 cm + 6 cm = 5 cm + 6 cm = 10 cm + 1 cm = cm Omkretsen v rektnglet er cm. Oppgve 717 Bredden v et A4-rk er 1,0 cm, og øyden er 9,7 cm. Omkretsen er dermed 1, 0 cm + 9, 7 cm = 101, 4 cm. Oppgve 718 Et kvdrt r fire like lnge sider. 1 m + 1 m + 1 m + 1 m = 4 1 m = 48 m Viggo trenger 48 m med gjerde. Asceoug Side 9 v 4

10 Oppgve 719 Vi finner først lengden v de to ukjente sidene. x = 6 cm cm = 4 cm y = 4 cm 3 cm = 1 cm Omkretsen v figuren er dermed 6 cm + 3 cm + 4 cm + 1 cm + cm + 4 cm = 0 cm Oppgve 70 Omkretsen v en sirkel er O= π d. O =π 3,1 m = 9, 7 m Omkretsen v en sirkel er O= π r. O = π 6,75 dm = 4,4 dm = 4,4 m Oppgve 71 Dimeteren i priserjulet er 135 m. O=π d =π 135 m = 44 m Én runde i priserjulet er 44 m. Oppgve 7 Lekeplssen er stt smmen v et kvdrt med side 40 m og en lvsirkel med dimeter 40 m. Omkretsen v lvsirkelen er 1 π 40 m = 6,8 m. Omkretsen v lekeplssen er dermed 3 40 m + 6,8 m = 18,8 m. Sunniv løper to gnger rundt lekeplssen. Til smmen løper un derfor 18,8 m = 365, 6 m 366 m. Oppgve 73 Figuren er stt smmen v en likesidet treknt med side 1 m og en sirkel med dimeter 1 m. Omkretsen v treknten: 3 1 m = 3 m Omkretsen v sirkelen: π 1 m = 3,14 m Omkretsen v ele figuren: 3 m + 3,14 m = 6,14 m Oppgve 74 7 m + 5 m + 3 m = 15 m Omkretsen v treknten er 15 m. O= π r = π 1 m = 13 m Omkretsen v sirkelen er 13 m. c I et rektngel er to og to sider like lnge. Høyden i rektnglet er dm = 0 cm. O = 40 cm + 0 cm = 80 cm + 40 cm = 10 cm Omkretsen v rektnglet er 10 cm. d Figuren er en kvrtsirkel med rdius 4 cm. Lengden v sirkeluen: π r = 4 π 4 cm = 6,3 cm Omkretsen v figuren: 4 cm + 4 cm + 6,3 cm = 14,3 cm Asceoug Side 10 v 4

11 e Vi ruker pytgorssetningen for å finne ypotenusen i den rettvinklede treknten. = = 10 = 10 = 3, 1 m + 3 m + 3, m = 7, m Omkretsen v treknten er 7, m. Oppgve 75 c En likesidet treknt r tre like lnge sider. 1 m + 1 m + 1 m = 3 1 m = 3 m Omkretsen v treknten er 3 m. Et kvdrt r fire like lnge sider. 1 m + 1 m + 1 m + 1 m = 4 1 m = 4 m Omkretsen v kvdrtet er 4 m. Et rektngel r to og to sider som er like lnge. 1 m + m = m + 4 m = 6 m Omkretsen v rektnglet er 6 m. d O= π r = π 1 m = 6, 8 m Omkretsen v sirkelen er 6,8 m. Oppgve 704 Vi setter redden v rektnglet lik x meter og ruker pytgorssetningen. 5,1 =,1 + x 6,01 = 4,41+ x 6,01 4,41 = x 1, 6 = x 1, 6 = x 4,65 = x Bredden v rektnglet er 4,65 m, og øyden er,1 m. Omkretsen v rektnglet er dermed 4, 65 m +,1 m = 13,5 m. Figuren estår v to lvsirkler med dimeter 1 m og to lvsirkler med dimeter m. I midten er det et rektngel med sider 1 m og m, men dette rektnglet idrr ikke til omkretsen v figuren. Omkretsen v figuren er derfor 1 1 π 1 m + π m =π 1 m +π m = 9,4 m Asceoug Side 11 v 4

12 c Figuren er en kvrtsirkel der lengden v sirkeluen er 4 cm. Vi finner rdien i sirkelen. 1 1 Omkretsen v en kvrtsirkel er O= π r = π r. Det gir likningen 1 π r = 4 cm. 1 π r = 4 1 πr 4 = π π 8 r = π 4 r =,55 Rdien i sirkelen er,55 cm. Omkretsen v figuren er dermed,55 cm + 4 cm = 9,1 cm. Oppgve 705 En likesidet treknt r tre like lnge sider. Vi setter den ukjente siden lik x meter. Normlen fr C på siden AB deler AB i to like lnge deler. Vi ruker pytgorssetningen på den rettvinklede treknten DBC. 1 x = 1 + x 1 x = 1+ x 4 1 x x = x = x = x = 3 4 x = 3 x = 1,155 Sidene i treknten er 1,155 m. Omkretsen v treknten er dermed 3 1,155 m = 3,5 m. Asceoug Side 1 v 4

13 Oppgve 706 Et kvdrt r fire like lnge sider. Vi setter den ukjente siden lik x meter. Digonlen er ypotenus i en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. 1 = x + x 1= x 1 x = 0,5 = x 0,5 = x 0,707 = x Sidene i kvdrtet er 0,707 m. Omkretsen v kvdrtet er dermed 4 0,707 m =,8 m. Oppgve 707 Omkretsen v sgldet er O = 0,63 m = 63 cm. Fr formelen O= π d gir det likningen π d = 63 cm. π d = 63 π d 63 = π π d = 0 Dimeteren v sgldet er 0 cm. Oppgve 708 Omkretsen v den sirkelformede søylen er π 3 dm = 9,4 dm. Omkretsen v den kvdrtiske søylen er 4 3 dm = 1 dm. Tråden når derfor ikke rundt den kvdrtiske søylen. Oppgve 76 Vi skl gå ett kk mot øyre, og gnger derfor med cm = mm = 1400 mm c Vi skl gå to kk mot øyre, og gnger derfor med = dm = mm = mm Vi skl gå tre kk mot øyre, og gnger derfor med = ,049 m = 0, mm = mm Asceoug Side 13 v 4

14 Oppgve 77 Vi skl gå ett kk mot øyre, og gnger derfor med ,08 dm = 4, cm = 408 cm Arelet v én side i læreok er 408 cm. Oppgve 78 Vi skl gå ett kk mot venstre, og deler derfor med dm = (314 :100) m = 3,14 m c Vi skl gå to kk mot venstre, og deler derfor med = cm = (5 :10 000) m = 0,0005 m Vi skl gå tre kk mot venstre, og deler derfor med = mm = (4900 : ) m = 0,0049 m Oppgve 79 Vi skl gå tre kk mot venstre, og deler derfor med = m = (5000 : ) km = 0,005 km Arelet v Oslo Spektrum er 0,005 km. Oppgve 730 Vi regner om lle relene til kvdrtmeter. 88 dm = (88 :100) m = 0,88 m 0,5 km = 0, m = m 5 mm = (5 : ) m = 0, m 1 cm = (1 :10 000) m = 0,001 m Sortert etter stigende rekkefølge får vi dermed 5 mm 1 cm 88 dm 3 m 0,5 km Asceoug Side 14 v 4

15 Oppgve 731 c 1 mål er det smme som 1000 m. Vi gnger derfor med mål = m = 3000 m 1 dekr er det smme som 1000 m. Vi gnger derfor med ,5 dekr = 4, m = 4500 m 0,85 mål = 0, m = 850 m Oppgve 73 Vi skl gjøre om til en relenet som er tusen gnger så stor og deler derfor med m = (6 000 :1000) mål = 6 mål Arelet v IKEA-vreuset er 6 mål. Oppgve m = ( :1000) mål = 31 mål 1 dekr er det smme som 1 mål. Altså er 50 dekr = 50 mål. c 580 m = (580 :1000) mål = 0,58 mål Oppgve 734 Vi skl gå ett kk mot øyre, og gnger derfor med 100.,5 m =,5 100 dm = 50 dm c Vi skl gå to kk mot øyre, og gnger derfor med = ,5 m =, cm = cm Vi skl gå tre kk mot øyre, og gnger derfor med = ,5 m =, mm = mm Oppgve 735 Vi skl gå ett kk mot øyre, og gnger derfor med m = dm = 700 dm 0,55 m = 0, dm = 55 dm Asceoug Side 15 v 4

16 c d Vi skl gå ett kk mot venstre, og deler derfor med cm = (43:100) dm = 0, 43 dm Vi skl gå to kk mot venstre, og deler derfor med = mm = ( :10 000) dm = 5 dm Oppgve 736 3,5 dm = (3,5 :100) m = 0,035 m Arelet v servietten er 0,035 m. 1 8,6 0,035 = Vi kn mksimlt få plss til 8 servietter på ordet. (Det vil ikke være plss til 9 servietter selv om dette svrer til "riktig" vrunding v 8,6.) Oppgve m = ( : ) km = 0,65 km Arelet v flyplssen vil li 0,65 km. Vi skl gjøre om til en relenet som er tusen gnger så stor og deler derfor med m = ( :1000) dekr = 65 dekr Arelet v flyplssen vil li 65 dekr. Oppgve mål = 1000 m, 1 dm = 0, 01 m og 1 cm = 0,0001 m. Rngert fr størst til minst relenet får vi dermed mål m dm cm Oppgve 7034 Vi skl gå ett kk mot øyre, og gnger derfor med m = dm = dm Vi skl gå to kk mot øyre, og gnger derfor med = m = cm = cm Asceoug Side 16 v 4

17 c Vi skl gå tre kk mot venstre, og deler derfor med = m = ( : ) km = 0,5 km d Vi skl gjøre om til en relenet som er tusen gnger så stor og deler derfor med m = ( :1000) mål = 50 mål Oppgve 7035 Vi gjør om til kvdrtmeter. 0,07 km = 0, m = m 1 mål = 1000 m 0,07 km m + 1 mål = m m m = m Vi gjør om til kvdrtmillimeter. 0,01 cm = 0, mm = 1, mm 0,01 cm 0, mm = 1, mm 0, mm = 1 mm Oppgve km er det smme som m. 1 dekr er det smme som Vi skl ltså gjøre om til en relenet som er tusen gnger mindre. Vi gnger derfor med Dette etyr t 1 km = 1000 dekr. Oppgve m. I oppgve 7036 fnt vi t 1 km = 1000 dekr. Arelet v ele Norge er ltså km = dekr = dekr Arelet v Oslo fylke er dekr = Norge ville estått v 848 fylker vis lle vr like små som Oslo. Oppgve 7038 Vi regner om relenetene til kvdrtmeter og legger smmen dm = (6500 :100) m = 65 m 0,5 mål = 0, m = 500 m 0,85 dekr = 0, m = 850 m 1 r = 100 m 6500 dm + 0,5 mål + 0,85 dekr + 1 r = 65 m m m m = 1515 m Asceoug Side 17 v 4

18 Oppgve 739 c d e f Vi ruker formelen for relet v en treknt. g 54 A = = = 10 Arelet v treknten er 10 cm. Vi ruker formelen for relet v et rektngel. A= l = 7 3 = 1 Arelet v rektnglet er 1 mm. Vi ruker formelen for relet v et kvdrt. A= s = 5 = 5 Arelet v kvdrtet er 5 cm. Vi ruker formelen for relet v en sirkel. A=π r =π 4 = 50 Arelet v sirkelen er 50 m. Vi ruker formelen for relet v et trpes. Vi må ruke smme enet på lle lengdene, og velger å gjøre om øyden til meter, = 35 dm = 3,5 m. ( + ) (7 + 4) 3,5 A = = = 19,5 19 Arelet v trpeset er 19 m. Vi ruker formelen for relet v et prllellogrm. A= g = 6 = 1 Arelet v prllellogrmmet er 1 m. Oppgve 740 Vi gjør om grunnlinj til centimeter, l = 0,851 dm = 8,51 cm. A= l = 8,51 5,39 = 45,9 Arelet v kredittkortet er Oppgve ,9 cm. Figuren er et rektngel med sider 6 m og 7 m vor det i det ene jørnet r litt fjernet et mindre rektngel med sider 6 m 4 m = m og 7 m 4 m = 3 m. Astort = l = 6 7 = 4 Alite = l = 3 = 6 Afigur = Astort Alite = 4 6 = 36 Arelet v figuren er 36 m. Asceoug Side 18 v 4

19 Figuren er stt smmen v en lvsirkel med dimeter 5 m + 3 m = 8 m og dermed rdius 4 m, og en treknt med grunnlinje 3 m og øyde 4 m. 1 1 Alvsirkel = π r = π 4 = 5 g 34 Atreknt = = = 6 Afigur = Alvsirkel + Atreknt = = 31 Arelet v figuren er 31 m. c Figuren er stt smmen v et rektngel og en treknt. Treknten r grunnlinje 5 m og øyde 10, m 3 m = 7, m. Arektngel = l = 5 3 = 15 g 5 7, Atreknt = = = 18 Afigur = Arektngel + Atreknt = = 33 Arelet v figuren er 33 m. Oppgve 74 Den ytre knten v røret er en sirkel med rdius 1 50 mm = 15 mm = 1,5 cm. 171 mm = 85,5 mm = 8,55 cm. Den indre knten v røret r rdius 1 Aytre =π r =π 1,5 = 490,9 Aindre =π r =π 8,55 = 9, 7 Arør = Aytre Aindre = 490,9 9, 7 = 61, 61 Arelet v tverrsnittet v røret er 61 cm. Oppgve 743 c d Vi ruker formelen for relet v en treknt. g 6, 1, 5 A = = = 4,65 4,7 Arelet v treknten er 4,7 cm. Vi ruker formelen for relet v en sirkel. A=π r =π 1 = 1385 Arelet v sirkelen er 1385 m. Vi ruker formelen for relet v et rektngel. Vi må ruke smme enet på lle lengdene, og velger å gjøre om lengden v rektnglet til desimeter, l = 40 cm = 4 dm. A= l = 4 = 8 Arelet v rektnglet er 8 dm. Figuren er en kvrtsirkel med rdius 4 cm. 1 1 A= π r = π 4 = Arelet v kvrtsirkelen er 13 cm. Asceoug Side 19 v 4

20 e Vi ruker formelen for relet v et trpes. ( + ) (3 + 5) A = = = 8 Arelet v trpeset er 8 dm. Oppgve 744 A= s = 1 = 1 Arelet v kvdrtet er 1 m. A =π r =π = 1 3,14 Arelet v sirkelen er 3,14 m. c Rdien i sirkelen er 1 1 m = 0,5 m. A =π r =π = Arelet v sirkelen er 0,5 0, 79 0,79 m. Oppgve 745 De to lvsirklene r rdius m = 50 m. A rektngel = = Alvsirkel = π r = π 50 = 397 A = A + A = = ren rektngel lvsirkel m = ( :1000) mål = 18,854 mål Arelet v idrettsrenen er c. 18,9 mål. Oppgve 746 Rdien i CD-plt er 1 1 cm = 6 cm. A 113 cm = (113:10 000) m = 0,0113 m 0,011 m =π r =π 6 = 113 Arelet v CD-plt er 0,011 m. Oppgve 747 Vi deler opp gulvet i et trpes og et rektngel. Den øverste siden i trpeset er 4,5 m og øyden er,0 m. ( + ) (5,5 + 4,5),0 Atrpes = = = 10 Arektngel = l =,5, 0 = 5 Agulv = Atrpes + Arektngel = = 15 Arelet v gulvet er 15 m. Asceoug Side 0 v 4

21 Oppgve 748 Grunnlinj i treknten er 15 mm 1,5 cm g 1, 5, A = = = 1, 65 1, 7 Arelet v treknten er 1, 7 cm. = og øyden er, cm. Grunnlinj i treknten er 0,5 m og øyden er 40 cm = 0,4 m. g 0,5 0, 4 A = = = 0,1 Arelet v treknten er 0,1 m. Oppgve 7043 Vi setter redden v rektnglet lik x meter og ruker pytgorssetningen. 5,1 =,1 + x 6,01 = 4,41+ x 6,01 4,41 = x 1, 6 = x 1, 6 = x 4,65 = x Bredden v rektnglet er 4,65 m, og øyden er,1 m. A = 4,65,1 = 9,8 Arelet v rektnglet er 9,8 m. Figuren estår v to lvsirkler med rdius 0,5 m og to lvsirkler med rdius 1 m. I midten er det et rektngel med sider 1 m og m. Arelet v lvsirklene er 1 1 Alite = π r = π 0,5 = 0, Astort = π r = π 1 = 1, 57 Arelet v rektnglet er Arektngel = l = 1 = A = A + A + A = 0,39+ 1,57 + = 5,9 figur lite stort rektngel Arelet v figuren er 5,9 m. Asceoug Side 1 v 4

22 c Figuren er en kvrtsirkel der lengden v sirkeluen er 4 cm. Vi finner rdien i sirkelen. 1 1 Omkretsen v en kvrtsirkel er O= 4 π r = π r. Det gir likningen 1 π r = 4 cm. 1 π r = 4 1 πr 4 = π π 8 r = π r =,55 Rdien i sirkelen er,55 cm. 1 1 A= π r = π,55 = 5,1 4 4 Arelet v figuren er 5,1 cm. Oppgve 7044 Trekntene r smme grunnlinje g, som er lik redden v rektnglene. Trekntene r også smme øyde, som er lik øyden v rektnglene. g Arelet v en treknt er gitt ved formelen A =. De tre trekntene r ltså like store rel. Oppgve 7045 Vi setter siden i kvdrtet lik x. Arelet v kvdrtet er d A x = 1 = x = 1 m. x = 1 x = 1 Sidene i kvdrtet er 1 m. Vi finner digonlene fr pytgorssetningen. = = = = 1, 41 Lengden v digonlene er 1,41 m. Asceoug Side v 4

23 Vi setter den ukjente siden lik x meter. Digonlen er ypotenus i en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. 1 = x + x 1= x 1 x = 0,5 = x 0,5 = x 0,707 = x Sidene i kvdrtet er 0,707 m. A= x = 0, 707 = 0,5 Arelet v kvdrtet er 0,5 m. Oppgve 7046 Siden treknten er likesidet, deler øyden grunnlinj i to like store deler. Vi setter øyden i treknten lik og ruker pytgorssetningen. 1 = + 0,5 1 = + 0, 5 1 0, 5 = 0,75 = 0,75 = 0,866 = Høyden i treknten er 0,866 m. g 1 0,866 A = = = 0, 43 Arelet v treknten er 0,43 m. Oppgve 7047 Vi teller ntllet vite "ruter" i flgget. I vert v de to "korte" jørnene er det = 13 vite ruter. I vert v de "lnge" jørnene er det = 19 vite ruter. Til smmen er det ltså = 64 vite ruter i flgget. Hele flgget r redde = og øyde = 16. Arelet v ele flgget er dermed 16 = 35 ruter. Hvite ruter 64 = = 0,18 = 18, % Totlt ntll ruter 35 18, % v flgget er vitt. Asceoug Side 3 v 4

24 Oppgve 7048 Det frgede området er et kvdrt med sider 8,0 cm der det i vert jørne er fjernet en kvrtsirkel med rdius 4,0 cm. Akvdrt = s = 8, 0 = Akvrtsirkel = π r = π 4, 0 = 1, A = A 4 A = ,57 = 14 figur kvdrt kvrtsirkel Arelet v figuren er 14 cm. Det frgede området er en lvsirkel med rdius 4,0 cm der det er fjernet en treknt med grunnlinje 8,0 cm og øyde 4,0 cm. 1 1 Alvsirkel = π r = π 4, 0 = 5,1 g 8,0 4,0 Atreknt = = = 16 Afigur = Alvsirkel Atreknt = 5,1 16 = 9,1 Arelet v figuren er 9,1 cm. Oppgve 7049 Vi setter siden i kvdrtet lik s. Arelet v kvdrtet er A s = 50 = s = 50 cm. s = 50 s = 7,07 Siden i kvdrtet er 7,07 cm. Omkretsen v kvdrtet er d 4 7,07 cm = 8 cm. Vi setter rdien i sirkelen lik r. Arelet v sirkelen er A π r = 50 πr π r 50 = π = 15,9 =π r = 50 cm. r = 15,9 r = 3,99 Rdien i sirkelen er 3,99 cm. Omkretsen v sirkelen er d π r = π 3,99 cm = 5 cm. Asceoug Side 4 v 4

1P kapittel 5 Areal og volum

1P kapittel 5 Areal og volum Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 5 Arel og volum Løsninger til oppgvene i ok 5.1 Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med 100. 14 m 14 100 mm 1400 mm Vi skl gå to hkk mot høyre og gnger derfor

Detaljer

1P kapittel 4 Lengder og vinkler

1P kapittel 4 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 4 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 4.1 6 MW 6 1 000 000 W 6 000 000 W 7,5 MW 7,5 1 000 000 W 7 500 000 W c 8 000 000 W 8 1 000 000 W 8 MW d 14

Detaljer

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 6 Geometri Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6. Vi ruker pytgorssetningen. h 5 + 6 h 5 + 36 h 6 h ± 6 Hypotenusen er 6. Vi ruker pytgorssetningen. h, 4 + 6,7 h h 5, 076 + 45, 04 50, 047

Detaljer

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10

Detaljer

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 8 Rom Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 809 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10. 40 dl = (40 :10) L = 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med 10 10 = 100.

Detaljer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.

Detaljer

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2 Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten

Detaljer

Mer øving til kapittel 2

Mer øving til kapittel 2 Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du?

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du? KAPITTEL 3 GEOMETRI Mer øving kpittel 3 I e første oppgvene skl u gjøre om enheter på en lgeriske måten. Det vil si t når u skl gjøre om mellom relenheter skl u gå veien om å gjøre om mellom lengeenheter.

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge

Detaljer

... JULEPRØVE

... JULEPRØVE Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres

Detaljer

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i lærebok Uten hjelpemidler E b c E b c Vi gnger vnlige tll med vnlige tll og tierpotenser med tierpotenser. Til slutt omformer vi svret så vi får et tll

Detaljer

R1 kapittel 6 Vektorer. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgavene i boka

R1 kapittel 6 Vektorer. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgavene i boka R1 kpittel 6 Vektorer Løsninger til oppgvene i ok Løsninger til oppgvene i ok 6.1 Tilfellene, e og f er vektorstørrelser fordi de hr retning. Tilfellene, og d er sklrer fordi de ikke hr retning. 6. d e

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:

Detaljer

S1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok. 8 ( ) 5 9. e = = 9 = = 8 5 = = 0 = 0 0 0 = 000 =. e Ashehoug www.lokus.no Sie v Løsninger til oppgvene i ok..5..7 = = + 5 =

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk

Detaljer

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1 Årsprøve 2015 9. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 og Del 2 skl deles ut smtidig Del 1 skl du levere

Detaljer

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 1P kapittel Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a 10 mm = 10 1 mm = 10 0,1 cm = 1 cm Bredden av A4-arket er 1 cm. 9800 m = 9800 1 m = 9800 0,001 km = 9,8 km Anne løp 9,8 km. c 60 km = 60 1 km

Detaljer

R1 kapittel 8 Eksamenstrening

R1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler Oppgve E Hvis er et nullpunkt for De mulige nullpunktene for P, er konstntleddet 8 delelig med. P er

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012 Loklt gittt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for yrkesfg for elever og privtisterr Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Antll sider i oppgven: 7 inklusiv forside og opplysningsside Del 1: oppgve 1-5

Detaljer

Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215

Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215 2 Geometri Kompetnsemål: Mål for opplæringen er t eleven skl kunne ruke formlikhet og Pytgors setning til eregninger og i prktisk reid løse prktiske prolemer knyttet til lengde, vinkel, rel og volum ruke

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR.

MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR. MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR. Nvn: Klsse: DELPRØVE 1 uten lommeregner og p (41 poeng) Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er det en regnerute. Her skl du føre oppgven oversiktlig

Detaljer

2 Tallregning og algebra

2 Tallregning og algebra Tllregning og lger KATEGORI. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten digitlt hjelpemiddel. + ( + ) ( ) Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel. Oppgve. Regn ut med og uten digitlt hjelpemiddel. + (7 + ) ( 9)

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

1P kapittel 8 Eksamenstrening

1P kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 Vi ytter ut 7,60 kr med 8 kr og 104 euro med euro. Det gir: 8 kr 4 300 kr. For fire overnttinger

Detaljer

1 Mandag 1. mars 2010

1 Mandag 1. mars 2010 Mndg. mrs Fundmentlteoremet sier t integrsjon og derivsjon er motstte opersjoner. Vi hr de siste ukene sett hvordn vi på ulike måter kn derivere funksjoner i flere vrible. Nå er turen kommet til den motstte

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

Fasit. Oppgavebok. Kapittel 6. Bokmål

Fasit. Oppgavebok. Kapittel 6. Bokmål Fsit Oppgveok Kpittel 6 Bokmål Kpittel 6 Oppgver uten ruk v hjelpemidler 6.1 965 d 178 848 76 e 47 c 10,6 f 45 6. 1, km d 40 d 100 cm e 1 000 000 mg c 155 min f 0 dm 6. 5 4 5 c 8 e 1 8 d 11 10 f 6 6.4

Detaljer

R1 kapittel 1 Algebra

R1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 1 Alger Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 1.1 1 8 4 ( ) 15 5 (4 ) 7 1 7 ( ) d ( )( ) ( 4)( ) ( ) ( 4) ( )( 1) Oppgve 1. 49 7 ( 7)( 7) 5 5 5 5 1y 75 (4y 5) ( y) 5

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1 Navn:

Juleprøve trinn Del 1 Navn: Juleprøve 2014 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 1 Prøvetid 5 timer totlt. Del1 og Del 2 skl deles ut smtidig. Del 1 skl du levere innen 2 timer. Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Del 2 skl du

Detaljer

... ÅRSPRØVE 2014...

... ÅRSPRØVE 2014... Delprøve 1 Ashehoug ÅRSPRØVE 014 9. trinn.... ÅRSPRØVE 014... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemiler (39 poeng) Alle oppgvene i el 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er et en regnerute. Her skl

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål Fsit Grunnok Kpittel 4 Bokmål Kpittel 4 Kvdrtiske funksjoner ndregrdsfunksjoner 4.1 Stigningstll Skjæring -kse Skjæring y-kse 4 ( 2, 0) (0, 8) 1 (1, 0) (0, 1) 1 (9, 0) (0, 3) 3 4.5 y = + = 0, y =, y =

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri

Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri Basisoppgaver til 1P kap. Geometri.1 Lengde og areal. Formlikhet. Areal og omkrets av plane figurer.4 Rettvinklede trekanter. Pytagorassetningen.5 Areidstegninger og kart.6 Volum og volumenheter.7 Overflate

Detaljer

1T kapittel 2 Likninger

1T kapittel 2 Likninger Løsninger til oppgvene i ok T kpittel Likninger Løsninger til oppgvene i ok. 6+ 8 6 8 + 5 5 5 6 VS 6 8 HS 6 ( 6) + 8 6 + 8 8 Sien VS HS når 6, er 6 en løsning på likningen. ( + ) 6 + 6 6 VS HS ( + ) 5

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1 Juleprøve 2015 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Frmgngsmåte og forklring 5 timer totlt Del 1 og del 2 lir delt ut smtidig. Del 1 skl leveres inn seinest

Detaljer

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og

Detaljer

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis

Detaljer

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g.

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 4 TALL OG ALGEBRA MER ØVING Oppgve 1 Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller e ulike okstvene? Se på uttrykket O = 2π. Hv står e ulike symolene for? Forklr hv

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

Løsningsskisser til oppgaver i Kapittel 2: Trigonometri

Løsningsskisser til oppgaver i Kapittel 2: Trigonometri Løsningsskisser til oppgver i Kpittel : Trigonometri.07 Treknten i figuren hr: (Alle mål i cm.) grunnlinje: g 5 1 høyde: h Tilhørende sirkelsektor spenner over vinkelen v, der cosv 5 v 1.159 Arel Treknt

Detaljer

Løsningsforslag til oppgavene i avsnitt 1.15

Løsningsforslag til oppgavene i avsnitt 1.15 til oppgver... til oppgvene i vsnitt.... August 00, oppgve Linjestykket er gitt Gitt et kvdrt ABCD der AB. Punktet E på BC og punktet F på CD ligger slik t AE BF. AE og BF skjærer hverndre i M. Konstruer

Detaljer

R2 kapittel 4 Tredimensjonale vektorer

R2 kapittel 4 Tredimensjonale vektorer Løsninger v oppgvene i ok R kpittel 4 Tredimensjonle vektorer Løsninger v oppgvene i ok 4. Vi tegner punket A i xy-plnet. Vi mrkerer plsseringen v A med linjestykker ut fr punktene (4,0,0) på x-ksen og

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene

Detaljer

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Trigonometri. Omregning mellom grader og radianer skjer etter formelen nedenfor:

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Trigonometri. Omregning mellom grader og radianer skjer etter formelen nedenfor: Forkunnskper i mtemtikk for fysikkstudenter.. Vinkelmål. Vinkler måles trdisjonelt i grder. Utgngspunktet er d t en hel sirkel deles i 6 like store deler, der her del klles en grd. En grd kn deles inn

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer Oppgver i mtemtikk, 9-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. For 4. klsse enyttes nå etegnelsen mønstre for et som i 1995 le omtlt som lger. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri

Detaljer

R2 2010/11 - Kapittel 4: 30. november 2011 16. januar 2012

R2 2010/11 - Kapittel 4: 30. november 2011 16. januar 2012 R 00/ - Kpittel 4: 0. noemer 0 6. jnr 0 Pln for skoleåret 0/0: Kpittel 5: 6/ 6/. Kpittel 6: 6/ /. Kpittel 7: / /4. Prøer på eller skoletime etter hert kpittel. Én heildgsprøe i her termin. En del prøer

Detaljer

Innledning. Kategori Regnerekkefølge. 1.2 Bokstavregning og parenteser

Innledning. Kategori Regnerekkefølge. 1.2 Bokstavregning og parenteser Innledning Ktegori. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten lommeregner. b) ( ) d) ( ) Oppgve. Regn uten lommeregner. b) d) Oppgve. Regn ut med og uten lommeregner. b) ( ) d) ( 9) Oppgve. Regn ut med lommeregner.

Detaljer

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199

Detaljer

TENTAMEN, VÅR FASIT MED KOMMENTARER.

TENTAMEN, VÅR FASIT MED KOMMENTARER. TENTAMEN, VÅR 017. FASIT MED KOMMENTARER. DELPRØVE 1. OPPG 1 556 + 1555 = 111 3 85 = - (85 3) 85-3 6 3 85 = - 6 C: 30. 9 718 108 = 1798 D: 68 : 3 = 16 6 3 18 18 OPPG 3 50 mm = 3,50 m 0, h = 0,. 60 = 1

Detaljer

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen Loklt gitt eksmen 2013 Prktiske opplysninger til rektor Fg: MATEMATIKK 1TY for yrkesfg Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 30.5.2013 Antll foreredelsesdger: Ingen Forhold som skolen må være oppmerksom på: Eksmenen

Detaljer

1 k 2 + 1, k= 5. i=1. i = k + 6 eller k = i 6. m+6. (i 6) i=1

1 k 2 + 1, k= 5. i=1. i = k + 6 eller k = i 6. m+6. (i 6) i=1 TMA4 Høst 6 Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg Løsningsforslg Øving 5 5..6 Vi er gitt summen og ønsker å skrive den på formen m k=5 k +, f(i). i= Strtpunktene er henholdsvis

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Geometri Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a Lengden til golvet på tegningen blir: 400 cm 8cm Bredden til golvet på tegningen blir: 300

Detaljer

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve. 0 8 ( 0) + 0 + ( 0) 0 8 Oppgve. 7 ( ) + + ( ) 7 Oppgve. ( ) + Oppgve. 0 ( ) 0 ( 0) ( ) 0 ( 0) : ( ) 0 : ( ) Oppgve. ( ) ( ) ( ) (,) ( ) (,) 9 Oppgve.

Detaljer

MAT 1110: Løsningsforslag til obligatorisk oppgave 2, V-06

MAT 1110: Løsningsforslag til obligatorisk oppgave 2, V-06 MAT : Løsningsforslg til obligtorisk oppgve, V-6 Oppgve : ) Hvis = (,,...) og = (,,...) er to vektorer, vil kommndoen >> plot(,) tegne rette forbindelseslinjer mellom punktene (, ), (, ) osv. For å plotte

Detaljer

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele

Detaljer

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL Anne Rsch-Hlvorsen Oddvr Asen Illustrtør: Bjørn Eidsvik 7B NY UTGAVE ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL CAPPELEN DAMM AS, 2011 Mterilet i denne publiksjonen er omfttet v åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt

Detaljer

Løsninger til oppgaver i boka

Løsninger til oppgaver i boka Løsninger til oppgver i ok Kpittel 1 Alger Løsninger til oppgver i ok 1.9 d På ildet ser vi t den lengste siden i tkåpningen er omtrent så lng som den korteste. Om vi kller den korteste siden for x, hr

Detaljer

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra Smmendrg kpittel 1 - Aritmetikk og lgebr Regneregler for brøker Utvide brøk: Gng med smme tll i teller og nevner. b = k b k Forkorte brøk: del med smme tll i teller og nevner. b = : k b : k Summere brøker:

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

1 Tall og variabler. Oppgave Regn ut uten lommeregner. Oppgave Sett inn symbolet eller i de tomme rutene. a) 9 N b) π Q c) 3 R

1 Tall og variabler. Oppgave Regn ut uten lommeregner. Oppgave Sett inn symbolet eller i de tomme rutene. a) 9 N b) π Q c) 3 R Tll og vribler. TALL OG TALLREGNING Oppgve.0 Sett inn smbolet eller i de tomme rutene. ) N π Q R Oppgve. Sett inn smbolet eller i de tomme rutene. { } { π } ), 0,,,,,,, Oppgve. Skriv disse mengdene på

Detaljer

Oppfriskningskurs i matematikk 2007

Oppfriskningskurs i matematikk 2007 Oppfriskningskurs i mtemtikk 2007 Mrte Pernille Htlo Institutt for mtemtiske fg, NTNU 6.-11. ugust 2007 Velkommen! 2 Temer Algebr Trigonometri Funksjoner og derivsjon Integrsjon Eksponensil- og logritmefunksjoner

Detaljer

2P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

2P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til oppgavene i læreboka P kpittel 1 Tll og lger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 1.1 ( ) Oppgve 1. 8 = 8 8 = = = 00 ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) = 1 ( ) = =() = 7 Oppgve 1. 81 = 9 9 = 9 81= = 1= = = ( ) ( ) = = Oppgve 1. 8 = 1

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet

R1 kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 7. Hvis A hr inntruffet, ltså t den første kul er lå, så er det tre røde og én lå kule igjen i esken når vi skl trekke

Detaljer

DELPRØVE 2 (35 poeng)

DELPRØVE 2 (35 poeng) DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.

Detaljer

dy ycos 2 y = dx. Ved å integrere på begge sider av likhetstegnet får man ved å substituere u = y,du = dy dy ycos 2 y = 2du cos 2 u = x.

dy ycos 2 y = dx. Ved å integrere på begge sider av likhetstegnet får man ved å substituere u = y,du = dy dy ycos 2 y = 2du cos 2 u = x. NTNU Institutt for mtemtiske fg TMA Mtemtikk høsten 2 Løsningsforslg - Øving 7 Avsnitt 6.5 ) En hr t y = e, så 2y +y = 2e +e = e. b) En hr t y = e 2 e (/2), så 2y +y = 2e e (/2) +e +e (/2) = e. c) En hr

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Mål for Kapittel 5, Lengder og areal. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger

Detaljer

Øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt.

Øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt. Lørdgsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 007. Veiledning: 9. september kl 1:15 15:00. Øving 4: oulombs lov. Elektrisk felt. Mgnetfelt. Oppgve 1 (Flervlgsoppgver) ) Et proton med hstighet

Detaljer

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Mer øving til kpittel 4 STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Oppgve 1 Under ser du resulttet v ntll kinoesøk for en klsse de siste to måneder: 1, 3, 5, 4, 2, 7, 1, 1, 4, 5, 3, 3, 4, 0, 1, 3, 6, 5,

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Mål for Kapittel 5, Lengder og areal. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger

Detaljer

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 10 1 LØSNING ØVING 10

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 10 1 LØSNING ØVING 10 FY45/TFY45 Kvntemeknikk I, løsning øving LØSNING ØVING Løsning oppgve Spinn. D åde χ + og χ i likhet med lle ndre spinorer er egentilstnder til enhetsmtrisen med egenverdi lik, hr vi Videre finner vi t

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

Integrasjon av trigonometriske funksjoner

Integrasjon av trigonometriske funksjoner Integrsjon v trigonometriske funksjoner øistein Søvik 3. november 15 I dette dokumentet skl jeg vise litt ulike integrsjonsteknikker og metoder for å utforske integrlene v (cos x) og (sin x). De bestemte

Detaljer

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer.

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer. Årsprøve 2015 10. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 skl du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer.

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 8. a = e m E

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 8. a = e m E TFY414 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 16. Løsningsforslg til øving 8. Oppgve 1. ) C F = E = m Newtons. lov. Her er = e, så elektronets kselersjon blir = e m E ltså mot venstre. b) C Totlt elektrisk

Detaljer

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 15. jnur 2013 Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-10 Del 3: oppgve 11-12 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

Læringsmål for 9. trinn: Oppgave: Prosent. 1a, 2a, 7, 15a b, 17b, 18. Regne med prosent og promille, med og uten digitale hjelpemidler.

Læringsmål for 9. trinn: Oppgave: Prosent. 1a, 2a, 7, 15a b, 17b, 18. Regne med prosent og promille, med og uten digitale hjelpemidler. Læringsmål for 9. trinn: : rosent Regne med prosent og promille, med og uten digitle hjelpemidler Tolke og regne med prosentpoeng 1, 2, 7, 15 b, 17b, 18 17 otenser og kvdrtrot Regne med potenser 1b, 1d,

Detaljer

75045 Dynamiske systemer 3. juni 1997 Løsningsforslag

75045 Dynamiske systemer 3. juni 1997 Løsningsforslag 75045 Dynmiske systemer 3. juni 1997 Løsningsforslg Oppgve 1 ẋ = 0 gir y = ±x, og dette innstt i ẏ = 0 gir 1 ± x = 0. Vi må velge minustegnet, og får x = y = ±1/. Vi deriverer: [ ] x y ( 1 Df(x, y) = ;

Detaljer

Kapittel 3 Geometri Mer øving

Kapittel 3 Geometri Mer øving Kapittel 3 Geometri Mer øving Oppgave 1 Utfør disse konstruksjonene. a Konstruer en normal fra en linje til et punkt. Konstruer en normal fra en linje i et punkt på linja. c Konstruer en midtnormal. d

Detaljer

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve.

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 5 STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET MER ØVING Oppgve 1 Digrmmet neenfor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4?

Detaljer

2P kapittel 2 Funksjoner

2P kapittel 2 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok P kpittel Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok.1 D f = [ 1, 6,5] V = [ 1,4] f V f. D f Vnnstnden kl. 16 er gitt i punktet A på figuren. Vnnstnden vr c. 190 cm. Aschehoug www.lokus.no

Detaljer

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010 Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning

Detaljer

Mer øving til kapittel 3

Mer øving til kapittel 3 Mer øving til kpittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgve 1 Tegn et koordintsystem og merk v punktene (1, 5) d (3, 2) ( 2, 3) e ( 3, 5) (4, 0) f (0, 4) Oppgve 2 Hvilke koordintpr hr de ulike punktene i koordintsystemet?

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44 Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 Løsningsforslag Oppgave 1. Regn ut. a) 8 + 3 (2 6) + 16 : 2 = 8 + 3 (-4) + 8 = 8 12 + 8 = 4 b) + - = 4 + 5 10 = -1 c) 5 + 5

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen Loklt gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: sommerskolen Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve

Detaljer

YF kapittel 1 Tall Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 1 Tall Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 1 Tll Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 10,, 0, 1,, 5,,, 0 Oppgve 10 Tllet 5 står til høyre for tllet på tllinj. Altså er 5>. Tllet 5 står til venstre for tllet 1 på tllinj. Altså er 5

Detaljer