YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka"

Transkript

1 YF kpittel 8 Rom Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 809 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med dl = (40 :10) L = 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med = L = (00 :100) L = L d Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10.,5 dl = (,5 :10) L = 0,5 L Vi skl gå tre hkk mot venstre, og deler derfor med = ml = (500 :1000) L =,5 L Oppgve 810 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10.,5 L =,5 10 dl = 5 dl Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med = ml = (400 :100) dl = 4 dl Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 0,5 L = 0,5 10 dl = 5 dl d Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med = ml = (650 :100) dl = 6,5 dl Ashehoug Side 1 v 7

2 Oppgve 811 Medisinflsk inneholder dl. Vi gjør om dette til milliliter. Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med = 100. dl = 100 ml = 00 ml Hver dg ruker Sveinung 5 5 ml = 5 ml medisin = Medisinflsk rekker til 8 dger. Oppgve 81 Gjestene skl til smmen h 5 dl = 50 dl rus. Vi gjør om til liter. Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med dl = (50 :10) L = 5 L Lise og Jens må kjøpe inn minst 5 L rus. Hver flske inneholder 1,5 L. 5, 1, 5 = Lise og Jens må kjøpe inn minst 4 flsker med rus. Gjestene skl h 5 L rus. De 4 flskene inneholder til smmen 4 1, 5 L = 6 L. 6 L 5 L = 1 L Det lir 1 L rus til overs. Oppgve 81 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 1000.,5 m =, dm = 500 dm Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med m = (4000 :1000) dm = 4 dm d Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med ,6 m = 0, dm = 600 dm Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med m = (1 000 :1000) dm = 1 dm Ashehoug Side v 7

3 Oppgve 814 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med dm = m = m Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med = ,085 m = 0, m = m d Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med mm = (000 :1000) m = m Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 1000.,5 dm =, m = 50 m Oppgve 815 msse Mssetetthet = volum ρ = m 4,8 0,60 V = 8,0 = Tettheten v grnkuen er 0,60 kg/dm. Grnkuen hr lvere tetthet enn vnn. Den vil derfor flyte. Oppgve 816 m ρ = V m,6 = 9,6 m 9,6,6 9,6 = 9,6 4,96 = m Hver helle hr en msse på 5 kg. Ashehoug Side v 7

4 Oppgve 817 Ringen hr en msse på 1 g ρ = m 0,01 10,9 V = 0, 0011 = = 0,01 kg. Volumet er 1,1 m = (1,1:1000) dm = 0, 0011 dm. Tettheten v ringen er. 11 kg/dm. Dette er gnske nær tettheten v sølv. Det er derfor rimelig å tro t ringen er lget v sølv. Oppgve 818 0,5 dm = 0,5 L 500 m = (500 :1000) dm = 0,5 dm 0,5 dm = 0,5 L 500 m = 0,5 L d 0,050 m = 0, dm = 50 dm 50 dm = 50 L 0,050 m = 50 L 7500 m = (7500 :1000) dm = 7,5 dm 7,5 dm = 7,5 L 7500 m = 7,5 L Ashehoug Side 4 v 7

5 Oppgve m = dm = 1000 dm = 1000 L 1 m melk er det smme som 1000 L melk. 1,5 L = 1,5 dm = (1,5 :1000) m = 0,0015 m Melkekrtongene er på Oppgve 80 1, 5 dm, som er det smme som Vi gjør om lle volumene til liter. 500 m = (500 :1000) dm = 0,5 dm = 0,5 L 4 dl = (4 :10) L = 0,4 L 0, m = 0, 1000 dm = 00 dm = 00 L 1,8 dm 1,8 L = Sortert etter stigende rekkefølge får vi 4 dl 500 m 1,8 dm L Det største volumet er ltså Det minste volumet er 4 dl. Oppgve 81 dl = 10 L = 0 L Altså er dl < 40 L. 0,6 L = 0,6 10 ml = 6 ml Altså er 0,6 L < 8 ml. L = 1000 ml = 000 ml Altså er L = 000 ml. 0, m. d 90 dl = ml = 9000 ml Altså er 90 dl > 8000 ml. 0, m 0,0015 m. Ashehoug Side 5 v 7

6 Oppgve 8 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 1, L = 1, 10 dl = 1 dl Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med L = (5 :10) dl =,5 dl Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med = ml = (400 :100) dl = 4 dl Oppgve 8 Vi gjør om 1 liter til desiliter. 1 L = 1 10 dl = 10 dl 10 6,7 1, 5 = Vi får 6 fulle glss v 1 liter melk (og litt melk til overs). Oppgve 84 0,45 L = 0,45 10 dl = 4,5 dl 0,5 dl = 0,5 10 L = 5 L 5 dl = (5 :10) L =,5 L Oppgve 85 Vi gjør om lle volumene til liter og legger smmen. 6 dl = (6 :10) L = 0,6 L 400 ml = (400 :1000) L = 0,4 L 1, L + 6 dl ml = 1, L + 0,6 L + 0,4 L =, L Et voksent menneske skiller ut til smmen, L vnn hvert døgn. Ashehoug Side 6 v 7

7 Oppgve 86 På fem minutter drypper det dl. Hvert minutt drypper det derfor ( : 5) dl = 0,4 dl. På én time lir dette 60 0,4 dl = 4 dl = (4 :10) L =,4 L. 4,4 L = 57,6 L På ett døgn drypper det. 58 L fr krn. Oppgve 801 d 5 m = 5 ml 00 dm = (00 :1000) m = 0, m Altså er dm = L 00 dm < m. 00 L = 00 dm = (00 :1000) m = 0, m Altså er Oppgve L < 1 m. 0, m = 0, dm = 0,05 dm 0,05 dm = 0,05 L 0,05 L = 0,05 10 dl = 0,5 dl 0, m = 0,5 dl Oppgve 80 L = 10 dl = 0 dl dl + L = dl + 0 dl = dl 1, 1, 5 = Sft rekker til 1 hele glss. Oppgve 804 Vi kn legge smmen de tre volumene,5 liter, dl og 1,8 dm. Vi gjør om til liter. dl = ( :10) L = 0, L 1,8 dm = 1,8 L Summen lir dermed,5 liter + dl + 1,8 dm =,5 L + 0, L + 1,8 L = 5,5 L. (Det er også mulig å legge smmen de to relene,5 dm og 0,1 mål.) Ashehoug Side 7 v 7

8 Oppgve m = dm = 1000 dm = 1000 L Det renner ut 1 L vnn på ett minutt. Altså renner det ut 1000 L på 1000 minutter minutter er det smme som ,67 60 = timer. 16 timer er det smme som = 960 minutter = minutter er ltså det smme som 16 timer og 40 minutter. Det renner ut 1 m vnn fr krn på 16 timer og 40 minutter. Oppgve 806, 64 US gllons = 10 L, US gllons = L,64,64 1 US gllon =,8 L Oppgve 87 Vi gjør om lle lengdene til desimeter. 1, m = 1 dm 60 m = 6,0 dm V = l h= 1 6,0 8,0 = 576 Volumet v prismet er 576 dm = 576 L 576 dm. Volumet v prismet er 576 L. Oppgve 88 V = l h= = m = ( :1000) dm = 50,6 dm 51 dm Volumet v håndgsjen er Oppgve dm. V = l h= = m = (9000 :1000) dm = 9,0 dm Volumet v kjølegen er 9,0 dm = 9,0 L Kjølegen rommer 9,0 L. 9,0 dm. Ashehoug Side 8 v 7

9 Oppgve 80 Grunnflten i prismet er en rettvinklet treknt med grunnlinje 10 m og høyde 7 m Arelet v grunnflten er dermed G = m = 5 m. Volumet v prismet er V = G h= 5 5 m = 175 m. Oppgve 81 Topp og unn: 8,0 5,0 = 80 + Forn og k: 8,0 10 = To sideflter: 5,0 10 = 100 = Sum m = (40 :100) dm =,4 dm Overflten v esken er Oppgve 8, 4 dm. Topp og unn: 9,5 6,5 = 1,5 + Forn og k: 9,5 6,5 = 1,5 + To sideflter: 6,5 6,5 = 84,5 = Sum 1,5 1,5 m = (1,5 :100) dm =,15 dm, dm Overflten v osten er, dm. Ashehoug Side 9 v 7

10 Oppgve 8 Grunnflten er en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. x = 7, x = 149 x = 149 x = 1, Lengden v den ukjente siden er 1 m. 10 7,0 Topp og unn: = 70 + Forn: 1, 5,0 = 61 + Sideflte 1: 7,0 5,0 = 5 + Sideflte : 10 5, 0 = 50 = Sum 16 Overflten v prismet er Oppgve 84 V = l h= 4,0,5,5 = 5 Volumet v rommet er Oppgve 85 5 m. 16 m. Topp og unn: 1, 0 0,80 = 1,9 + Forn og k: 1, 0 0, 60 = 1,44 + To sideflter: 0,80 0, 60 = 0,96 = Sum 4, Overflten v kss er 4, m. Ashehoug Side 10 v 7

11 Oppgve 86 Volumet v hele kss: V Volumet v snden: Hver sekk hr et volum på 15 L = Lrs kn selge 16 sekker med snd. Oppgve 87 = l h= 1, 0,50 0,80 m = 0, 48 m 0, 48 m 0,4 m 0, dm 40 dm = = = = 40 L Grunnflten i prismet er en rettvinklet treknt med grunnlinje 0 m og 0 15 høyde 15 m. Arelet v grunnflten er dermed G = m = 150 m. V = G h= = m = (6000 :1000) dm = 6,0 dm Volumet v prismet er 6,0 dm. Vi finner lengden v den ukjente siden fr pytgorssetningen. x = x = 65 x = 65 x = 5 Lengden v den ukjente siden er 5 m. Vi finner overflten: 0 15 Topp og unn: = 00 + Forn: 5 40 = Sideflte 1: = Sideflte : 0 40 = 800 = Sum m = (700 :100) dm = 7 dm Overflten v prismet er Oppgve 88 7 dm. Lkklget dnner et firkntet prisme med lengde 5,6 m, redde 4,4 m og høyde 0,05 mm = (0,05 :1000) m = 0, m. V = l h= 5,6 4,4 0, = 0,001 0,001 m = 0, dm = 1, dm = 1, L 1, L Vi trenger 1, L lkk. Ashehoug Side 11 v 7

12 Oppgve 804 Muren er et prisme der grunnflten er trpeset som er vist på figuren. Trpeset hr sider 00 mm og ( ) mm = 550 mm og høyde 800 mm. Arelet er ( + ) h ( ) 800 A = = = mm = ( : ) m = 0,0 m Muren hr grunnflte G = 0,0 m og "høyde" h = 0 m. V = G h= 0,0 0 = 6, 0 Det vil gå med 6,0 m etong for å lge muren. Oppgve 805 Vi egynner med å finne relet v endefltene. Siden treknten er likesidet, deler høyden grunnlinj i to like store deler. Vi setter høyden i treknten lik h og ruker pytgorssetningen. 4,0 = h +,0 16 = h = h 1 = h 1 = h,464 = h 4,0,464 Høyden i treknten er,464 m. Arelet er dermed m = 6,98 m. Sjokolden er et prisme med grunnflte 6,98 m og høyde 8,0 m. V = 6,98 8,0 = 55 Volumet v sjokolden er 55 m. Hver v de to endefltene hr rel 6,98 m. Arelet v hver v de tre like store sidefltene er 6,98 + = 109, Det går med 110 m ppp til innpkningen v sjokolden. 8,0 4,0 m = m. Ashehoug Side 1 v 7

13 Oppgve 806 Tenk t lengden v grunnflten er x m. D er redden v grunnflten x. x Høyden v prismet er x. Volumet v prismet er dermed V = x x= x. Volumet skl være 48 L = m. Det gir likningen x =. x = x = x = 000 x = 000 x = Lengden v grunnflten er m. Oppgve 89 d, 4 m r = = = 1, m Rdien i grunnflten er 1, m. V =π rh=π = 1,, m = dm = dm = L Volumet v vnntnken er 14 m, ltså L. Oppgve 840 d 1 m Rdien i oksene er r = = = 6,0 m. Volumet v den store oksen: V=π rh=π 6, 0 5 = 87 Volumet v den lille oksen: V =π rh=π = 6, m 1696 m = 111 m = (111:1000) dm = 1,11 dm 1,1 dm Forskjellen i volumet v de to oksene er Oppgve 841 1,1 dm. Rdien v fiskeolleoksen er 5,0 m. Bredden v sideflten er dermed π r = π 5, 0 m = 1, 4 m. 1, 4 11 = 45, 6 46 Arelet v sideflten er 46 m. Arelet v unn- og toppflten: π r =π 5, 0 = 78,5 78,5 + 45, 6 = 50, 6 50 Overflten v fiskeolleoksen er 50 m. Ashehoug Side 1 v 7

14 Oppgve 84 d 0 m r = = = 10 m V=π rh=π 10 6, 0 = m = (1885 :1000) dm = 1,885 dm 1,9 dm Volumet v kkeform er 1, 9 dm. Oppgve 84 Dimeter: d = 800 mm = (800 :100) dm = 8 dm d 8 dm Rdius: r = = = 4 dm Høyde: h = 1000 mm = (1000 :100) dm = 10 dm O = π r + π rh = π + π = Overflten v vnntønn er 5 dm Volumet v hele tønn: V 50,7 dm 51 dm = = 51 L =π rh=π = , 7 Tønn inneholder 51 L vnn når den er hlvfull. Oppgve 844 d 0 m r = = = 10 m V=π rh=π 10 5 = m = (1571:1000) dm = 1,571 dm = 1,571 L 1, 6 L Vnnknn inneholder 1,6 L vnn, ltså mindre enn L. Oppgve 845 Høyden v sylinderen er 6, 0 m = 1 m. V =π rh=π = Volumet v sylinderen er. 6, m m = (1400 :1000) dm = 1,4 dm Volumet v sylinderen er π rh = π 6, 0 1 = 45 Arelet v sylinderflten er 1, 4 dm. 45 m. Ashehoug Side 14 v 7

15 Oppgve 846 Rdien i kruset er,0 m. V=π rh=π, 0 10 = 8 80 Volumet v kruset er. 80 m. 80 m = (80 :1000) dm = 0,8 dm 0,8 dm = 0,8 L 0,8 L = 0,8 10 dl =,8 dl 80 m =,8 dl Kruset rommer,8 dl. Oppgve 847 d 1, m r = = = 0,60 m Rdien i søylen er 0,60 m. Bredden v sylinderflten er π r = π 0, 60 m =,8 m. Lengden v reklmeplkten er mindre enn redden v sylinderflten, og høyden v plkten er mindre enn høyden v søylen. Det er derfor plss til reklmeplkten på søylen. Oppgve 848 d 50 m r = = = 5 m V=π rh=π 5 10 = m = (19 65 :1000) dm = 19,65 dm 19,6 dm Volumet v lokket er 19,6 dm. m= ρ V =,0 19,65 = 9 Mssen v lokket er 9 kg. Oppgve 804 d 5 m Rdien i ssenget er r = = =,5 m = 5 dm. Dyden er 10 m = 1 dm. V=π rh=π 5 1 = dm = 600 L Bssenget rommer. 600 L. 56 = minutter = timer = 4,9 timer 60 Det tr 4,9 timer å fylle ssenget. Ashehoug Side 15 v 7

16 Oppgve 804 Volumet v sylinderen er V = π rh =π π 0 h = π 0 π 0 40 = h Høyden i sylinderen er 40 m. Oppgve 8044 h 50 dm = m = m. Metllplt kn formes til en sylinder med høyde 15 m eller høyde 0 m. 0 m I det første tilfellet er rdien = 4,77 m og volumet π 4,77 15 m = 107 m. π 15 m I det ndre tilfellet er rdien =,9 m og volumet π,9 0 m = 58 m. π Det er ltså sylinderen med høyde 15 m som vil få det største volumet. Oppgve 8045 Tenk t sylinderen hr rdius r m. Høyden v sylinderen er,0 m. Arelet v sylinderflten er gitt ved π rh. Dette relet skl være lik 10 m. Det gir likningen πr,0 = 10. πr, 0 = 10 πr, 0 10 = π,0 π,0 r = 0,80 Rdien i sylinderen er 0,80 m. Dimeteren v søylen er dermed 0,80 m = 1,6 m. Ashehoug Side 16 v 7

17 Oppgve 8046 Vnnet vi fyller på dnner en sylinder med høyde 0 m V = π rh 400, 0 =π r 400, 0 π r = π,0 π,0 6,66 = r 6,66 = r =,0 dm og volum 400 L = 400 dm. 8,0 = r Rdien i sylinderen er 8, 0 dm = 0,80 m. Dimeteren i tnken er dermed 0,80 m = 1,6 m. Oppgve 8047 Tenk t rdien er r dm. Høyden er d h= r. Volumet v sylinderen er Det gir likningen πr r = 9. πr r = 9 π r = 9 πr = π π r = 5,95 9 r = 5,95 r =, 78 Rdien i sylinderen er, 78 dm = 7,8 m. Oppgve 8048 Høyden i sylinderen er lik rdien. Altså er h= r. Volumet v sylinderen er dermed V=π rh=πr r=π r. O= π r + π rh= π r + πr r = π r + π r = 4π r Volumet er π = r πr π r 0, 0 m. Det gir likningen 0, 0 0, 0 = π = 0, 0666 r = 0, 0666 π r = 0, 0. 9 L = 9 dm. r = 0,99 Rdien er 0,99 m =,99 mm. Dimeteren er dermed,99 mm = 8, 0 mm. Ashehoug Side 17 v 7

18 Oppgve 8049 d 10 m Rdien i tunellen er r = = = 5,0 m. 1 "Grunnflten" i tunellen er en hlvsirkel med rel G = π r. "Høyden" i den hlve sylinderen er 80 m. Volumet v tunellen er dermed 1 1 V= G h= π rh= π 5, 0 80 = Volumet v tunellen er. 100 m. Oppgve 849 Vi regner først ut relet v grunnflten. G = l = 0,80 0, 60 = 0, 48 Arelet v grunnflten er 0, 48 m. G h 0, 48 1, 5 V = = = 0, 4 Volumet v pyrmiden er 0, 4 m. Oppgve 850 Arelet v grunnflten er G = s = 0 m = m. G h V = = = Volumet v Keopspyrmiden er m. Oppgve 851 l 6,0 9,0 G = = = 7 Arelet v grunnflten er G h 7 8,0 V = = = 7 Volumet v pyrmiden er 7 m. 7 m. Ashehoug Side 18 v 7

19 Oppgve 85 Vi ruker pytgorssetningen. = + = = Høyden i sideflten er 1 m. 0 6, 0 m 46 m 0,9 m 1 m G 144 m = 1,44 dm 1,4 dm = s = 1 = 144 Arelet v grunnflten er 1, 4 dm. 1 0,9 Arelet v fire sideflter: 4 m = 501,6 m 144 m + 501,6 m = 645,6 m = 6,456 dm 6,5 dm Overflten v pyrmiden er Oppgve 85 6,5 dm. πrh π 5,0 1 V = = = m = 0,14 dm 0,1 dm Volumet v kjegl er O r rs 0,1 dm. 5,0 5,0 1 8 =π +π =π +π = 8 m =,8 dm,8 dm Overflten v kjegl er,8 dm. Oppgve 854 d 7,0 m r = = =,5 m πrh π,5 1, 0 V = = = m = 0,17 dm = 0,17 L Kjeksen rommer. 170 m is, som er det smme som 0,17 L. Ashehoug Side 19 v 7

20 Oppgve 855 πrh π 8,0 18,0 V = = = m = (100 :1000) dm = 1, dm Volumet v kjegl er. Vi ruker pytgorssetningen. s = + = = Lengden v sideknten er 19,7 m. O r rs 100 m, som er det smme som 1, dm. 18,0 8,0 m 88 m 19,7 m =π +π =π +π = 8,0 8,0 19, m = 6,96 dm 7,0 dm Overflten v kjegl er Oppgve 856 7,0 dm. 4πr 4π 1, 0 V = = = 4, Volumet v klinkekul er 4, m. O= π = π = 4 r 4 1, 0 1 Overflten v klinkekul er 1 m. Oppgve 857 d m Rdien er r = = = 11 m. 4πr 4π 11 V = = = m = 5,575 dm 5,6 dm Volumet v fotllen er Oppgve 858 5,6 dm. Rdien i tnken er 1, m. 4πr 4π 1, V = = = 7, 7, m = 7, 1000 dm = 700 dm = 700 L Volumet v tnken er 7, m. Tnken tr ltså. 700 L. Ashehoug Side 0 v 7

21 Oppgve 859 d πrh π 1 0 V = = = m = (454 :1000) dm = 4,54 dm 4,5 dm Volumet v kjegl er 4,5 dm. πrh Volumet v kjegl er gitt ved Vkjegle =. Volumet v sylinderen er gitt ved Volumet v sylinderen er ltså gnger så stort som volumet v kjegl. Vi må derfor helle vnn fr kjegl til sylinderen gnger for å fylle sylinderen. Vi ruker pytgorssetningen. s = r + h = m = 1044 m =, m m Sideknten i kjegl er m. O r rs =π +π =π +π = 1 1, m = (1670 :100) dm = 16,7 dm 17 dm Overflten v kjegl er 17 dm. Vsylinder = π rh. Oppgve 860 πrh π 5,0 8,0 V = = = m = 0,09 dm 0,1 dm Volumet v kjegl er 0,1 dm = 0,1 L Kjegl rommer 0,1 L. 0,1 dm. Oppgve 861 d 10 m r = = = 5,0 m 4πr 4π 5,0 V = = = m = 0,54 dm 0,5 dm Volumet v kul er 0,5 dm. 0,54 dm 0,6 dm 0,6 L,6 dl,6 dl = = = Øs rommer,6 dl. Ashehoug Side 1 v 7

22 Oppgve 86 g h 40 0 A = = = m = 4,0 dm Arelet v grunnflten er G h V = = = m = 4,0 dm Volumet v pyrmiden er 4,0 dm. 4,0 dm. Oppgve 86 d 4 m r = = = 1 m 4πr 4π 1 V = = = m = 7,8 dm 7, dm Volumet v sketllen er 7, dm. Den minste sylinderformede esken som hr plss til skenllen, må h smme rdius som sketllen. Høyden v sylinderen er lik dimeteren v sketllen. Volumet er dermed V=π rh=π 1 4 = m = 10,857 dm 11 dm Det minste volumet esken kn h er Oppgve dm. Arelet v grunnflten er G =,0 6,0 m = 1 m. G h 1 5,0 V = = = 0 Volumet v pyrmiden er 0 m. Høyden i den ene sideflten er oppgitt. Vi ruker pytgorssetningen for å regne ut høyden i den ndre sideflten. = 5,0 + 1,0 m = 6 m = 5,1 m Arelet v grunnflten:,0 6,0 = 1,0 + Arelet v to sideflter:,0 5,8 = 11,6 + Arelet v to sideflter: 6,0 5,1 = 0,6 = Overflten v pyrmiden 54, Overflten v pyrmiden er 54 m. Ashehoug Side v 7

23 Oppgve 865 d 4,0 m r = = =,0 m πrh π,0,0 V = = = 8, 4 Volumet v grushugen er 8, 4 m. Gruslget skl h form som et rett prisme med lengde 10 m, redde,0 m og høyde,0 m = 0,00 m. Volumet v gruslget lir d V = l h= 10,0 0,00 = 10,8 Fmilien Olsen trenger Oppgve 8059 Volumet v kul skl være 100 L = 100 dm. 4πr V = 4πr 100 = 100 4πr = 4π 4 π,87 = r,87 = r,9 = r Rdien i vnntnken må minst være,9 dm = 9 m. Oppgve 8060 Rdien i hlvkul er,5 m. 1 4πr πr π,5 V = = = = 90 Volumet v kokosollen er 90 m. 10,8 m grus for å gruse veien. De hr ltså kjøpt inn for lite grus. Overflten v kokosollen estår v en sirkel og en hlvkule med rdius,5 m. 1 4,5 O=π r + π r =π r + π r = π r = π = m = 1,15 dm 1, dm Overflten v kokosollen er 1, dm. Ashehoug Side v 7

24 Oppgve 8061 Arelet v grunnflten er G = s = 0 m = 400 m. G h V = = = m = 4,0 dm Volumet v pyrmiden er Vi ruker pytgorssetningen. 4,0 dm. x = + = = Høyden v sidefltene er m m 1000 m 1, 6 m m Målestokken 1 : 5 etyr t 1 m på tegningen tilsvrer 5 m i virkeligheten. Pyrmiden er ltså forminsket på tegningen. Ashehoug Side 4 v 7

25 d Arelet v grunnflten: 0 = ,6 + Arelet v fire sideflter: 4 = 164 = Overflten v pyrmiden m = 16,64 dm 17 dm Overflten v pyrmiden er Oppgve dm. Buelengden i sideflten er 0 m. Dette er lik omkretsen v den sirkelformede grunnflten. Altså er π r = 0 m. Rdien i kjeglen er dermed r = 0 m = 4,77 m π Lengden v sideknten er 0 m. Vi finner dermed høyden i kjeglen fr pytgorssetningen. h= s r = 0 4,77 m = 77,5 m = 19,4 m 19 m Høyden i korg er 19 m. πrh π 4,77 19,4 V = = = m = 0, 46 dm 0, 46 dm Volumet v korg er 0,46 dm. Oppgve 806 Beholderen hr rdius,0 m og "høyde" 5 6,0 m = 0 m. V =π rh=π =, m = 0,848 dm 0,85 dm Volumet v eholderen er 0,85 dm. 4πr 4π, 0 m 11 m Volumet v én tennisll: V = = = Volumet v fem tennisller: 5 11 m = 565 m Volumet v tomrommet: 848 m 565 m = 8 m 8 0, % 848 = = % v eholderens volum er tomrom. Ashehoug Side 5 v 7

26 Oppgve 8064 Vi regner ut volumet delt på prisen for de to kulene. Dette forteller oss nemlig hvor mye mrsipn vi får for hver krone vi etler. Store kuler: d,0 m r = = = 1, 0 m 4πr 4π 1, 0 V = = = 4, Volum per krone: 4, m =,1 m /kr kr Små kuler: d 1, 5 m r = = = 0,75 m 4πr 4π 0, 75 V = = = 1,8 Volum per krone: 1,8 m = 1,8 m /kr 1 kr Vi får mest mrsipn for pengene ved å kjøpe store kuler. Oppgve 8065 Vi ruker pytgorssetningen for å regne ut høyden i sidefltene. =, m = 5 m = 5 m =, m = 45 m = 6, 71 m 1 5 Arelet v to sideflter: = 60,0 8 6,71 + Arelet v to sideflter: = 5,7 = Overflten v tket 11,7 Overflten v tket er. 110 m. Oppgve 866 Glsset er stt smmen v en sylinder og en kjegle, egge med rdius 5 mm. Volumet v sylinderen: π rh=π 5 50 = Volumet v kjegl: πrh π 5 0 = = = Volumet v glsset: mm = ( : ) dm 0, dm = 0, L =, dl Glsset rommer, dl. Ashehoug Side 6 v 7

27 Oppgve 867 Den ytre rdien er 15 m = 7,5 m. Den indre dimeteren er 15 m,0 m = 9,0 m. 9,0 m Den indre rdien er dermed = 4,5 m. "Høyden" v det sylinderformede røret er 1, m = 10 m. Volumet v det ytre røret: π =π = 1 06 rh 7,5 10 Volumet v det indre tomrommet: π rh=π 4,5 10 = 7 64 = Volumet v etongen: m = 1,57 dm 14 dm Volumet v etongen er 14 dm. Oppgve 868 d 1, 4 m r = = = 0,70 m = 70 m Rdien i sylinderen er 70 m. Vi ruker pytgorssetningen. 1, = h + 0, 70 = h + 1,44 0,49 1,44 0,49 = h 0,95 = h 0,95 = h 0,9747 = h h = 0,9747 m = 97,47 m 97 m Høyden v kjegl er 97 m. Volumet v sylinderen: π rh=π 0,70, =,9 + Volumet v kjegl: πrh π 0, 70 0,9747 = = 0,50 = Volumet v tnken:,89 Volumet v tnken er,9 m. Ashehoug Side 7 v 7

1P kapittel 5 Areal og volum

1P kapittel 5 Areal og volum Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 5 Arel og volum Løsninger til oppgvene i ok 5.1 Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med 100. 14 m 14 100 mm 1400 mm Vi skl gå to hkk mot høyre og gnger derfor

Detaljer

YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 7 Flte Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 701 Vinkel C er en rett vinkel. Altså er C = 90. c AB er motstående side til den rette vinkelen i treknten. Derfor er AB ypotenus. AC er osliggende

Detaljer

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10

Detaljer

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

Mer øving til kapittel 2

Mer øving til kapittel 2 Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem

Detaljer

... JULEPRØVE

... JULEPRØVE Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk

Detaljer

Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215

Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215 2 Geometri Kompetnsemål: Mål for opplæringen er t eleven skl kunne ruke formlikhet og Pytgors setning til eregninger og i prktisk reid løse prktiske prolemer knyttet til lengde, vinkel, rel og volum ruke

Detaljer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.

Detaljer

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2 Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten

Detaljer

1P kapittel 4 Lengder og vinkler

1P kapittel 4 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 4 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 4.1 6 MW 6 1 000 000 W 6 000 000 W 7,5 MW 7,5 1 000 000 W 7 500 000 W c 8 000 000 W 8 1 000 000 W 8 MW d 14

Detaljer

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du?

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du? KAPITTEL 3 GEOMETRI Mer øving kpittel 3 I e første oppgvene skl u gjøre om enheter på en lgeriske måten. Det vil si t når u skl gjøre om mellom relenheter skl u gå veien om å gjøre om mellom lengeenheter.

Detaljer

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 1P kapittel Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a 10 mm = 10 1 mm = 10 0,1 cm = 1 cm Bredden av A4-arket er 1 cm. 9800 m = 9800 1 m = 9800 0,001 km = 9,8 km Anne løp 9,8 km. c 60 km = 60 1 km

Detaljer

1P kapittel 8 Eksamenstrening

1P kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 Vi ytter ut 7,60 kr med 8 kr og 104 euro med euro. Det gir: 8 kr 4 300 kr. For fire overnttinger

Detaljer

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 6 Geometri Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6. Vi ruker pytgorssetningen. h 5 + 6 h 5 + 36 h 6 h ± 6 Hypotenusen er 6. Vi ruker pytgorssetningen. h, 4 + 6,7 h h 5, 076 + 45, 04 50, 047

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel 4 Logritmer Løsninger til oppgvene i ok 4. Vi leser v fr tllet 4 på y-ksen og ser t vi får den tilhørende verdien,6 på -ksen. lg 4,6 Vi leser v fr tllet,5 på y-ksen

Detaljer

DELPRØVE 2 (35 poeng)

DELPRØVE 2 (35 poeng) DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.

Detaljer

2 Tallregning og algebra

2 Tallregning og algebra Tllregning og lger KATEGORI. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten digitlt hjelpemiddel. + ( + ) ( ) Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel. Oppgve. Regn ut med og uten digitlt hjelpemiddel. + (7 + ) ( 9)

Detaljer

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 =

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 10 Divisjon 2 1 Regn i hodet. ) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = 2 Regn i hodet. ) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 3 ) 39 : 3 = b) 56 : 4 = c) 96 : 8 = d) 98 : 7 = 4 Gi svret med

Detaljer

S1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok. 8 ( ) 5 9. e = = 9 = = 8 5 = = 0 = 0 0 0 = 000 =. e Ashehoug www.lokus.no Sie v Løsninger til oppgvene i ok..5..7 = = + 5 =

Detaljer

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri

Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri Basisoppgaver til 1P kap. Geometri.1 Lengde og areal. Formlikhet. Areal og omkrets av plane figurer.4 Rettvinklede trekanter. Pytagorassetningen.5 Areidstegninger og kart.6 Volum og volumenheter.7 Overflate

Detaljer

Fasit. Oppgavebok. Kapittel 6. Bokmål

Fasit. Oppgavebok. Kapittel 6. Bokmål Fsit Oppgveok Kpittel 6 Bokmål Kpittel 6 Oppgver uten ruk v hjelpemidler 6.1 965 d 178 848 76 e 47 c 10,6 f 45 6. 1, km d 40 d 100 cm e 1 000 000 mg c 155 min f 0 dm 6. 5 4 5 c 8 e 1 8 d 11 10 f 6 6.4

Detaljer

Navn: Klasse: Ekstrahefte 2. Brøk

Navn: Klasse: Ekstrahefte 2. Brøk Nvn: Klsse: Ekstrhefte Brøk Brøk Oppg. ) Finn største felles fktor (sff) for teller og nevner ved å fktorisere. Bruk dette til å forkorte røken. 0 6 ) Finn minste felles multiplum (mfm) for nevnerne ved

Detaljer

1 Mandag 1. mars 2010

1 Mandag 1. mars 2010 Mndg. mrs Fundmentlteoremet sier t integrsjon og derivsjon er motstte opersjoner. Vi hr de siste ukene sett hvordn vi på ulike måter kn derivere funksjoner i flere vrible. Nå er turen kommet til den motstte

Detaljer

... ÅRSPRØVE 2014...

... ÅRSPRØVE 2014... Delprøve 1 Ashehoug ÅRSPRØVE 014 9. trinn.... ÅRSPRØVE 014... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemiler (39 poeng) Alle oppgvene i el 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er et en regnerute. Her skl

Detaljer

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis

Detaljer

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1 Årsprøve 2015 9. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 og Del 2 skl deles ut smtidig Del 1 skl du levere

Detaljer

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)

Detaljer

Innledning. Kategori Regnerekkefølge. 1.2 Bokstavregning og parenteser

Innledning. Kategori Regnerekkefølge. 1.2 Bokstavregning og parenteser Innledning Ktegori. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten lommeregner. b) ( ) d) ( ) Oppgve. Regn uten lommeregner. b) d) Oppgve. Regn ut med og uten lommeregner. b) ( ) d) ( 9) Oppgve. Regn ut med lommeregner.

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012 Loklt gittt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for yrkesfg for elever og privtisterr Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Antll sider i oppgven: 7 inklusiv forside og opplysningsside Del 1: oppgve 1-5

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen Loklt gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: sommerskolen Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve

Detaljer

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b) Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer Oppgver i mtemtikk, 9-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. For 4. klsse enyttes nå etegnelsen mønstre for et som i 1995 le omtlt som lger. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri

Detaljer

1T kapittel 2 Likninger

1T kapittel 2 Likninger Løsninger til oppgvene i ok T kpittel Likninger Løsninger til oppgvene i ok. 6+ 8 6 8 + 5 5 5 6 VS 6 8 HS 6 ( 6) + 8 6 + 8 8 Sien VS HS når 6, er 6 en løsning på likningen. ( + ) 6 + 6 6 VS HS ( + ) 5

Detaljer

R1 kapittel 8 Eksamenstrening

R1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler Oppgve E Hvis er et nullpunkt for De mulige nullpunktene for P, er konstntleddet 8 delelig med. P er

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål Fsit Grunnok Kpittel 4 Bokmål Kpittel 4 Kvdrtiske funksjoner ndregrdsfunksjoner 4.1 Stigningstll Skjæring -kse Skjæring y-kse 4 ( 2, 0) (0, 8) 1 (1, 0) (0, 1) 1 (9, 0) (0, 3) 3 4.5 y = + = 0, y =, y =

Detaljer

R1 kapittel 6 Vektorer. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgavene i boka

R1 kapittel 6 Vektorer. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgavene i boka R1 kpittel 6 Vektorer Løsninger til oppgvene i ok Løsninger til oppgvene i ok 6.1 Tilfellene, e og f er vektorstørrelser fordi de hr retning. Tilfellene, og d er sklrer fordi de ikke hr retning. 6. d e

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner

Detaljer

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g.

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 4 TALL OG ALGEBRA MER ØVING Oppgve 1 Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller e ulike okstvene? Se på uttrykket O = 2π. Hv står e ulike symolene for? Forklr hv

Detaljer

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Mer øving til kpittel 4 STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Oppgve 1 Under ser du resulttet v ntll kinoesøk for en klsse de siste to måneder: 1, 3, 5, 4, 2, 7, 1, 1, 4, 5, 3, 3, 4, 0, 1, 3, 6, 5,

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR.

MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR. MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR. Nvn: Klsse: DELPRØVE 1 uten lommeregner og p (41 poeng) Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er det en regnerute. Her skl du føre oppgven oversiktlig

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister Lokl gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside:

Detaljer

Fasit. Oppgavebok. Kapittel 3. Bokmål

Fasit. Oppgavebok. Kapittel 3. Bokmål Fsit Oppgveok Kpittel Bokmål KAPITTEL Brøk. og d og. c og c og e og f 0 og 0.. c d c e. d f 0. = c d e f. > c < e < > d > f < g h. kg. c 00 e d f. teskjeer.,,, 0,. = og = =.. c d 0. c c d.0 c d e f 0.

Detaljer

Effektivitet og fordeling

Effektivitet og fordeling Effektivitet og fordeling Vi skl svre på spørsmål som dette: Hv etyr det t noe er smfunnsøkonomisk effektivt? Er det forskjell på smfunnsøkonomisk og edriftsøkonomisk effektivitet? Er det en motsetning

Detaljer

Mer øving til kapittel 3

Mer øving til kapittel 3 Mer øving til kpittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgve 1 Tegn et koordintsystem og merk v punktene (1, 5) d (3, 2) ( 2, 3) e ( 3, 5) (4, 0) f (0, 4) Oppgve 2 Hvilke koordintpr hr de ulike punktene i koordintsystemet?

Detaljer

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER 1 Innledning til volum 1 V - 2 2 Grunnleggende om volum 1 V - 2 3 av V - 5 3a Kube V - 5 3b Rett prisme V - 7 3c Sylinder V - 8 3d

Detaljer

R1 kapittel 1 Algebra

R1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 1 Alger Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 1.1 1 8 4 ( ) 15 5 (4 ) 7 1 7 ( ) d ( )( ) ( 4)( ) ( ) ( 4) ( )( 1) Oppgve 1. 49 7 ( 7)( 7) 5 5 5 5 1y 75 (4y 5) ( y) 5

Detaljer

Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet.

Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet. Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet. 1 I dagliglivet opplever vi at volum spiller en sentral rolle på en rekke områder. Når du går i

Detaljer

1 Tall og variabler. Oppgave Regn ut uten lommeregner. Oppgave Sett inn symbolet eller i de tomme rutene. a) 9 N b) π Q c) 3 R

1 Tall og variabler. Oppgave Regn ut uten lommeregner. Oppgave Sett inn symbolet eller i de tomme rutene. a) 9 N b) π Q c) 3 R Tll og vribler. TALL OG TALLREGNING Oppgve.0 Sett inn smbolet eller i de tomme rutene. ) N π Q R Oppgve. Sett inn smbolet eller i de tomme rutene. { } { π } ), 0,,,,,,, Oppgve. Skriv disse mengdene på

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer

a 2πf(x) 1 + (f (x)) 2 dx.

a 2πf(x) 1 + (f (x)) 2 dx. MA 4: Anlyse Uke 44, http://home.hi.no/ svldl/m4 H Høgskolen i Agder Avdeling for relfg Institutt for mtemtiske fg Om lengde v kurver. Noen få formler der integrsjon brukes for å beregne lengder, reler

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemidler Oppgve 1 De fem lppene kn ordnes i rekkefølge på 5! = 15 = forskjellige måter. Vi kn

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i lærebok Uten hjelpemidler E b c E b c Vi gnger vnlige tll med vnlige tll og tierpotenser med tierpotenser. Til slutt omformer vi svret så vi får et tll

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

TKP4100 Strømning og varmetransport Løsningsforslag til øving 10

TKP4100 Strømning og varmetransport Løsningsforslag til øving 10 TKP4 Strømning og vrmetrnsport Løsningsforslg til øving Oppgve ) Entlpi ved utløpet (5 br, ), kj/kg Entlpi ved innløpet (5 br, x,95), 7 kj/kg overført: kj/kg Dvs. 4*/6,7 kw b) I området med overhetet dmp

Detaljer

Kapittel 6. Volum og overflate

Kapittel 6. Volum og overflate Kapittel 6. Volum og overflate Mål for Kapittel 6, Volum og overflate. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til

Detaljer

R2 - Heldagsprøve våren 2013

R2 - Heldagsprøve våren 2013 Løsningsskisser HD R R - Heldgsprøve våren 0 Løsningsskisser Viktigste oppsummeringer: Må skrive med penn på eksmen! Slurv og regnefeil, både med tll og bokstver, er hovedproblemet. Beste måten å fikse

Detaljer

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve. 0 8 ( 0) + 0 + ( 0) 0 8 Oppgve. 7 ( ) + + ( ) 7 Oppgve. ( ) + Oppgve. 0 ( ) 0 ( 0) ( ) 0 ( 0) : ( ) 0 : ( ) Oppgve. ( ) ( ) ( ) (,) ( ) (,) 9 Oppgve.

Detaljer

Basisoppgaver til 2P kap. 1 Tall og algebra

Basisoppgaver til 2P kap. 1 Tall og algebra Bsisoppgver til P kp. Tll og lger. Potenser. Nye potenser. Store og små tll. Stnrform. Tllsystemer. Femtllsystemet. Totllsystemet.7 Prosentregning me vekstfktor.8 Renteregning Ashehoug www.lokus.no Ashehoug

Detaljer

Oppgave 2 Betydningen til hvert enkelt siffer er bestemt av sifferets plassering eller posisjon. Tallet 4321 betyr

Oppgave 2 Betydningen til hvert enkelt siffer er bestemt av sifferets plassering eller posisjon. Tallet 4321 betyr KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING FLERE UTFORDRINGER Oppgve 1 Du hr sifrene A 1 3 5 7 9 og B 2 4 6 8 Ve å ruke tre v sifrene i enten A eller B skl u lge ett tll så nærme 500 som mulig. Du kn re ruke ett siffer

Detaljer

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 15. jnur 2013 Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-10 Del 3: oppgve 11-12 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 18. ugust Del 1: oppgve 1 4 Del 2: oppgve 5 10 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve 11

Detaljer

MAT 1110: Løsningsforslag til obligatorisk oppgave 2, V-06

MAT 1110: Løsningsforslag til obligatorisk oppgave 2, V-06 MAT : Løsningsforslg til obligtorisk oppgve, V-6 Oppgve : ) Hvis = (,,...) og = (,,...) er to vektorer, vil kommndoen >> plot(,) tegne rette forbindelseslinjer mellom punktene (, ), (, ) osv. For å plotte

Detaljer

Vår 2004 Ordinær eksamen

Vår 2004 Ordinær eksamen år Ordinær eksmen. En bil kjører med en hstighet på 9 km/h lngs en rett strekning. Sjåføren tråkker plutselig på bremsene, men gjør dette med økende krft slik t (den negtive) kselersjonen (retrdsjonen)

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 13-åringer

Oppgaver i matematikk, 13-åringer Oppgver i mtemtikk, 13-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri Alger Dtrepresentsjon og snnsynlighet Målinger Proporsjonlitet Emnetilhørighet

Detaljer

YF kapittel 1 Tall Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 1 Tall Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 1 Tll Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 10,, 0, 1,, 5,,, 0 Oppgve 10 Tllet 5 står til høyre for tllet på tllinj. Altså er 5>. Tllet 5 står til venstre for tllet 1 på tllinj. Altså er 5

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 201 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt

Detaljer

dy ycos 2 y = dx. Ved å integrere på begge sider av likhetstegnet får man ved å substituere u = y,du = dy dy ycos 2 y = 2du cos 2 u = x.

dy ycos 2 y = dx. Ved å integrere på begge sider av likhetstegnet får man ved å substituere u = y,du = dy dy ycos 2 y = 2du cos 2 u = x. NTNU Institutt for mtemtiske fg TMA Mtemtikk høsten 2 Løsningsforslg - Øving 7 Avsnitt 6.5 ) En hr t y = e, så 2y +y = 2e +e = e. b) En hr t y = e 2 e (/2), så 2y +y = 2e e (/2) +e +e (/2) = e. c) En hr

Detaljer

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet

R1 kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 7. Hvis A hr inntruffet, ltså t den første kul er lå, så er det tre røde og én lå kule igjen i esken når vi skl trekke

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål Fsit 9 Grunnbok Kpittel Bokmål Kpittel Lineære funksjoner rette linjer. ƒ(x) = 4x + 5 ƒ() = 3 ƒ(4) = ƒ(6) = 9.6 ƒ(x) = -x b ƒ(x) = x b ƒ(x) = (x + ) 3 ƒ() = ƒ(4) = 8 ƒ(6) = 4 ƒ(x) = x 4 ƒ() = - ƒ(4) =

Detaljer

Øving 9. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.

Øving 9. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt. Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektromgnetisme år 2009 Øving 9 eiledning: Mndg 09. og fredg 13. (evt 06.) mrs Innleveringsfrist: Fredg 13. mrs kl. 1200 (Svrtbell på siste side.) Opplysninger:

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Trigonometri og geometri

Trigonometri og geometri 6 Trigonometri og geometri 6.1 Sinus til en vinkel Oppgave 6.110 a) Hvilken av disse påstandene er riktig? 1) sin = 3) sin = 2) sin = b) Hvilken av disse påstandene er riktig? b a Oppgave 6.111 ruk lommeregneren

Detaljer

Kalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen

Kalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen Klkulus Klkulus Volum v et omdreiningslegeme Rotsjon rundt x-ksen På figuren nedenfor hr vi skrvert området vgrenset v grfen til den kontinuerlige funksjonen y = f( x) og x-ksen fr x= til x=. Når vi roterer

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve.

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 5 STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET MER ØVING Oppgve 1 Digrmmet neenfor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4?

Detaljer

2P kapittel 5 Eksamenstrening

2P kapittel 5 Eksamenstrening P kpittel 5 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 3 4 0 3+ 4+ 0 7 = = = = 5 5 5 ( ) ( ) c d 7 5 3 3 3 3 6 4 3 6 4 3 3x x = 3 x x = 3 x x = 3 x = 3 x = 7x 1, 10 5,0 10 = 1, 5,0

Detaljer

2P kapittel 2 Funksjoner

2P kapittel 2 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok P kpittel Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok.1 D f = [ 1, 6,5] V = [ 1,4] f V f. D f Vnnstnden kl. 16 er gitt i punktet A på figuren. Vnnstnden vr c. 190 cm. Aschehoug www.lokus.no

Detaljer

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 10 1 LØSNING ØVING 10

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 10 1 LØSNING ØVING 10 FY45/TFY45 Kvntemeknikk I, løsning øving LØSNING ØVING Løsning oppgve Spinn. D åde χ + og χ i likhet med lle ndre spinorer er egentilstnder til enhetsmtrisen med egenverdi lik, hr vi Videre finner vi t

Detaljer

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010 Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning

Detaljer

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen Loklt gitt eksmen 2013 Prktiske opplysninger til rektor Fg: MATEMATIKK 1TY for yrkesfg Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 30.5.2013 Antll foreredelsesdger: Ingen Forhold som skolen må være oppmerksom på: Eksmenen

Detaljer

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo Løsningsforslg til seminr i ECON : Internsjonl økonomi.seminruke V ) Den økonomien vi her står ovenfor produserer re to goder, tø og vin. Altså vil lterntivkostnden for den ene vren nødvendigvis måles

Detaljer