1P kapittel 5 Areal og volum

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "1P kapittel 5 Areal og volum"

Transkript

1 Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 5 Arel og volum Løsninger til oppgvene i ok 5.1 Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med m mm 1400 mm Vi skl gå to hkk mot høyre og gnger derfor med dm mm mm d Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med ,5 m 1,5 100 mm 150 mm 5. Vi skl gå tre hkk mot høyre og gnger derfor med ,049 m 0, mm mm Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med ,0 dm 5,0 100 m 50 m Arelet v én side i læreok er 50 m. 5. Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med dm (14 :100) m,14 m Vi skl gå to hkk mot venstre og deler derfor med m (5 :10 000) m 0,0005 m Ashehoug Side 1 v 54

2 Løsninger til oppgvene i ok d Vi skl gå tre hkk mot venstre og deler derfor med mm (4900 : ) m 0,0049 m 5.4 Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med ,5 dm (7,5:100) m 0,75 m 5 dm (5:100) m 0,05 m 5 dm mm mm 0,5 m 0, dm 5 dm 0,5 m 0, mm mm 000 mm (000 :10 000) dm 0, dm 000 mm (000 : ) m 0,00 m m dm m 0, , , ,00 0, Vi skl gå tre hkk mot venstre og deler derfor med m (5000 : ) km 0,005 km Arelet v Oslo Spektrum er 0,005 km. Ashehoug Side v 54

3 Løsninger til oppgvene i ok 5.6 Vi regner om lle relene til kvdrtmeter. 88 dm (88:100) m 0,88 m 0,5 km 0, m m 5 mm (5 : ) m 0, m 1 m (1 :10 000) m 0,001 m Sortert etter stigende rekkefølge får vi dermed 5 mm 1 m 88 dm m 0,5 km 5.7 d 1 mål er det smme som 1000 m. Vi gnger derfor med mål 1000 m 000 m 1 dekr er det smme som 1000 m. Vi gnger derfor med ,5 dekr 4, m 4500 m 0,85 mål 0, m 850 m 0,1 dekr 0, m 10 m m (1000 :1000) mål 1 mål 1 dekr er det smme som 1 mål. Altså er 50 dekr 50 mål. d 580 m (580 :1000) mål 0,58 mål 50 m (50 :1000) mål 0,05 mål Ashehoug Side v 54

4 Løsninger til oppgvene i ok r (1 :10) mål 1, mål 1 r (1 100) m 100 m 1,5 mål (1,5 10) r 15 r 1,5 mål (1,5 1000) m 1500 m 750 m (750 :1000) mål 0,75 mål mål r m 0, , , ,75 7, mål 1000 m, 1 dm 0, 01 m og 1 m 0,0001 m. Rngert fr størst til minst relenhet får vi dermed mål m dm m 5.11 Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med m dm 700 dm 0,55 m 0, dm 55 dm d Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med m (4:100) dm 0, 4 dm Vi skl gå to hkk mot venstre og deler derfor med mm ( :10 000) dm 5 dm m ( : ) km 0,65 km Arelet v flyplssen vil li 0,65 km. Ashehoug Side 4 v 54

5 Løsninger til oppgvene i ok Vi skl gjøre om til en relenhet som er tusen gnger så stor, og deler derfor med m ( :1000) dekr 65 dekr Arelet v flyplssen vil li 65 dekr ,5 dm (,5:100) m 0,05 m Arelet v servietten er 0,05 m. 1 8,6 0,05 Vi kn mksimlt få plss til 8 servietter på ordet. (Det vil ikke være plss til 9 servietter selv om dette svrer til «riktig» vrunding v 8,6.) Vi gjør om til kvdrtmeter. 0,07 km 0, m m 1 mål 1000 m 0,07 km m + 1 mål m m m m Vi gjør om til kvdrtmillimeter. 0,01 m 0, mm 1, mm 0,01 m 0, mm 1, mm 0, mm 1 mm 1 km er det smme som m. 1 dekr er det smme som Vi skl ltså gjøre om til en relenhet som er tusen gnger mindre. Vi gnger derfor med Dette etyr t 1 km 1000 dekr m. I oppgve 5.15 fnt vi t 1 km 1000 dekr. Arelet v hele Norge er ltså km dekr dekr Arelet v Oslo fylke er dekr Norge ville estått v 848 fylker hvis lle vr like små som Oslo I oppgve 5.15 fnt vi t 1 km 1000 dekr. Arelet v hele Norge er ltså km dekr dekr Arelet v Oslo fylke er dekr Norge ville estått v 848 fylker hvis lle vr like små som Oslo. Ashehoug Side 5 v 54

6 5.18 d e f Vi ruker formelen for relet v en treknt. g h 54 A 10 Arelet v treknten er 10 m. Vi ruker formelen for relet v et rektngel. A l 7 1 Arelet v rektnglet er 1 mm. Vi ruker formelen for relet v et kvdrt. A s 5 5 Arelet v kvdrtet er 5 m. Vi ruker formelen for relet v en sirkel. A π r π 4 50 Arelet v sirkelen er 50 m. Løsninger til oppgvene i ok Vi ruker formelen for relet v et trpes. Vi må ruke smme enhet på lle lengdene og velger å gjøre om høyden til meter, h 5 dm,5 m. ( + ) h (7 + 4),5 A 19, 5 19 Arelet v trpeset er 19 m. Vi ruker formelen for relet v et prllellogrm. A g h 6 1 Arelet v prllellogrmmet er 1 m Vi gjør om grunnlinj til entimeter, l 0,851 dm 8,51 m. A l 8,51 5,9 45,9 Arelet v kredittkortet er 45,9 m. 5.0 π r π 98 A Møre og Romsdl hr rel km. Vi regner så ut hvor mnge prosent Møre og Romsdl utgjør v hele Norge: %,9 % Møre og Romsdl dekker,9 % v hele Norge. 5.1 n 40 A π r π, 1, Pizzstykket dekker et rel på 1,7 dm. Ashehoug Side 6 v 54

7 5. Løsninger til oppgvene i ok Figuren er et rektngel med sider 6 m og 7 m hvor det i det ene hjørnet hr litt fjernet et mindre rektngel med sider 6 m 4 m m og 7 m 4 m m. Astort l Alite l 6 Afigur Astort Alite Arelet v figuren er 6 m. Figuren er stt smmen v en hlvsirkel med dimeter 5 m + m 8 m og dermed rdius 4 m, og en treknt med grunnlinje m og høyde 4 m. 1 1 Ahlvsirkel π r π 4 5 g h 4 Atreknt 6 Afigur Ahlvsirkel + Atreknt Arelet v figuren er 1 m. Figuren er stt smmen v et rektngel og en treknt. Treknten hr grunnlinje 5 m og høyde 10, m m 7, m. Arektngel l 5 15 g h 5 7, Atreknt 18 Afigur Arektngel + Atreknt Arelet v figuren er m. 5. Den ytre knten v røret er en sirkel med rdius 1 50 mm 15 mm 1,5 m. 171 mm 85,5 mm 8,55 m. Den indre knten v røret hr rdius 1 Aytre π r π 1,5 490,9 Aindre π r π 8,55 9, 7 Arør Aytre Aindre 490,9 9, 7 61, 61 Arelet v tverrsnittet v røret er 61 m. 5.4 En hytte med grunnmur som er 5 m red. Vi må først gjøre om fr m til m: 5 m (5:100) m 0, 5 m Deretter regner vi ut lle målene til ruksrelet: 10 m ( 0, 5) m 9,5 m 6 m ( 0, 5) m 5,5 m m ( 0, 5) m 1,5 m Ashehoug Side 7 v 54

8 1 m 0, 5 m + 0, 5 m 1 m (Vær os på t det her lir trukket fr og lgt til en redde på grunnmuren) Løsninger til oppgvene i ok Så finner vi relet ved å dele ruksrelet i to deler, en stor og en liten, som vi til slutt dderer. A stor 9,5 5,5 5, 5 A liten 1, 5 1 1, 5 Atotlt Astor + Aliten 5, 5 + 1,5 5,8 Bruksrelet er på 5.5 A π r 4,5,14 r 4,5,14 r,14,14 1,4 r 1,4 r 1, r 5,8 m. Dimeteren til 10-kronemynten er 1, m, 4 m. 5.6 d e Vi ruker formelen for relet v en treknt. g h 6, 1, 5 A 4,65 4,7 Arelet v treknten er 4,7 m. Vi ruker formelen for relet v en sirkel. A π r π Arelet v sirkelen er 185 m. Vi ruker formelen for relet v et rektngel. Vi må ruke smme enhet på lle lengdene, og velger å gjøre om lengden v rektnglet til desimeter, l 40 m 4 dm. A l 4 8 Arelet v rektnglet er 8 dm. Figuren er en kvrtsirkel med rdius 4 m. 1 1 A π r π Arelet v kvrtsirkelen er 1 m. Vi ruker formelen for relet v et trpes. ( + ) h ( + 5) A 8 Arelet v trpeset er 8 dm. Ashehoug Side 8 v 54

9 Løsninger til oppgvene i ok f Vi gjør om lle sidene til dm: 80 m (80 :10) dm 8 dm 1,8 m (1,8 10) dm 18 dm Vi ruker formelen for relet v et trpes. ( + ) h ( + 8) 18 A 90 Arelet v trpeset er 90 dm. 5.7 A s 1 1 Arelet v kvdrtet er 1 m. A π r π 1,14 Arelet v sirkelen er,14 m. Rdien i sirkelen er 1 1 m 0,5 m. A π r π Arelet v sirkelen er 0,5 0, 79 0,79 m. 5.8 De to hlvsirklene hr rdius m 50 m. A rektngel Ahlvsirkel π r π A A + A ren rektngel hlvsirkel m ( :1000) mål 18,854 mål Arelet v idrettsrenen er. 18,9 mål. 5.9 Rdien i CD-plt er 1 1 m 6 m. A 11 m (11:10 000) m 0,011 m 0,011 m π r π 6 11 Arelet v CD-plt er 0,011 m. 5.0 Grunnlinj i treknten er 15 mm 1,5 m, g h 1, 5, A 1, 65 1, 7 Arelet v treknten er 1, 7 m. og høyden er, m. Ashehoug Side 9 v 54

10 Løsninger til oppgvene i ok Grunnlinj i treknten er 0,5 m, og høyden er 40 m 0,4 m. g h 0,5 0, 4 A 0,1 Arelet v treknten er 0,1 m. 5.1 Vi deler opp gulvet i et trpes og et rektngel. Den øverste siden i trpeset er 4,5 m, og høyden er,0 m. ( + ) h (5,5 + 4,5),0 Atrpes 10 Arektngel l,5, 0 5 Agulv Atrpes + Arektngel Arelet v gulvet er 15 m. 5. Vi gjør først et overslg over relet v hele sirkelen, v den hvite treknten og deretter v det grå området: A sirkel π r π grått område sirkel treknt 4,9 75 g h (4,9 + 4,9) 4,9 Atreknt 4 A A A Skisse: For å finne relet v pppstykket regner vi ut relet v hele rektnglet og sutrherer relet v hjørnene som er klippet ort: A rektngel A hjørne 5,0 0,0 500,0 5,0 5,0 5,0 pppstykket rektngel hjørne ( ) A A 4 A 500,0 4 5,0 500,0 100,0 400,0 Arelet v pppstykket Frid står igjen med, er 400,0 m. Ashehoug Side 10 v 54

11 5.4 Vi setter redden v rektnglet lik x meter og ruker pytgorssetningen. 5,1,1 + x 6,01 4,41+ x 6,01 4,41 x 1, 6 x 1, 6 x 4,65 x Bredden v rektnglet er 4,65 m, og høyden er,1 m. A 4,65,1 9,8 Arelet v rektnglet er 9,8 m. Løsninger til oppgvene i ok Figuren estår v to hlvsirkler med rdius 0,5 m og to hlvsirkler med rdius 1 m. I midten er det et rektngel med sider 1 m og m. Arelet v hlvsirklene er 1 1 Alite π r π 0,5 0,9 1 1 Astort π r π 1 1, 57 Arelet v rektnglet er Arektngel l 1 A A + A + A 0,9+ 1,57+ 5,9 figur lite stort rektngel Arelet v figuren er 5,9 m. Figuren er en kvrtsirkel der lengden v sirkeluen er 4 m. Vi finner rdien i sirkelen. 1 1 Omkretsen v en kvrtsirkel er O 4 π r π r. Det gir likningen 1 π r 4 m. 1 π r 4 1 πr 4 π π 8 r π r,55 Rdien i sirkelen er,55 m. 1 1 A π r π,55 5,1 4 4 Arelet v figuren er 5,1 m. Ashehoug Side 11 v 54

12 Løsninger til oppgvene i ok 5.5 Trekntene hr smme grunnlinje g, som er lik redden v rektnglene. Trekntene hr også smme høyde h, som er lik høyden v rektnglene. g h Arelet v en treknt er gitt ved formelen A. De tre trekntene hr ltså like store rel. 5.6 Vi setter siden i kvdrtet lik x. Arelet v kvdrtet er d A x 1 x 1 m. x 1 x 1 Sidene i kvdrtet er 1 m. Vi finner digonlene fr pytgorssetningen. h h h h 1, 41 Lengden v digonlene er 1,41 m. Vi setter den ukjente siden lik x meter. Digonlen er hypotenus i en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. 1 x + x 1 x 1 x 0,5 x 0,5 x 0,707 x Sidene i kvdrtet er 0,707 m. A x 0, 707 0,5 Arelet v kvdrtet er 0,5 m. Ashehoug Side 1 v 54

13 5.7 Siden treknten er likesidet, deler høyden grunnlinj i to like store deler. Vi setter høyden i treknten lik h og ruker pytgorssetningen. 1 h + 0,5 1 h + 0, 5 1 0, 5 h 0,75 h 0,75 h 0,866 h Høyden i treknten er 0,866 m. g h 1 0,866 A 0, 4 Arelet v treknten er 0,4 m. 5.8 Vi teller ntllet hvite «ruter» i flgget. I hvert v de to «korte» hjørnene er det hvite ruter. I hvert v de «lnge» hjørnene er det hvite ruter. Til smmen er det ltså hvite ruter i flgget. Hele flgget hr redde og høyde Arelet v hele flgget er dermed 16 5 ruter. Hvite ruter 64 0,18 18, % Totlt ntll ruter 5 18, % v flgget er hvitt. 5.9 Løsninger til oppgvene i ok Det frgede området er et kvdrt med sider 8,0 m der det i hvert hjørne er fjernet en kvrtsirkel med rdius 4,0 m. Akvdrt s 8, Akvrtsirkel π r π 4, 0 1, Afigur Akvdrt 4 Akvrtsirkel ,57 14 Arelet v figuren er 14 m. Det frgede området er en hlvsirkel med rdius 4,0 m der det er fjernet en treknt med grunnlinje 8,0 m og høyde 4,0 m. 1 1 Ahlvsirkel π r π 4, 0 5,1 g h 8,0 4,0 Atreknt 16 Afigur Ahlvsirkel Atreknt 5,1 16 9,1 Arelet v figuren er 9,1 m. Ashehoug Side 1 v 54

14 Løsninger til oppgvene i ok Det frgede området er et rektngel med sidene 8,0 m og 4,0 m der det er fjernet to hlvsirkler som til smmen dnner en sirkel med dimeter 4,0 m og rdius,0 m. A g h 8,0 4,0,0 rektngel A sirkel π r π figur rektngel sirkel,0 1,6 A A A,0 1,6 19, 4 Arelet v figuren er 19 m Vi setter siden i kvdrtet lik s. Arelet v kvdrtet er A s 50 s 50 m. s 50 s 7,07 Siden i kvdrtet er 7,07 m. Omkretsen v kvdrtet er d 4 7,07 m 8 m. Vi setter rdien i sirkelen lik r. Arelet v sirkelen er A π r 50 πr π r 50 π 15,9 π r 50 m. r 15,9 r,99 Rdien i sirkelen er,99 m. Omkretsen v sirkelen er d π r π,99 m 5 m. Vi setter rdien i hlvsirkelen lik r. Arelet v hlvsirkelen er 1 π r π r π r π 1,84 r 1,84 r 5,6 Rdien i sirkelen er 5,6 m. Omkretsen v hlvsirkelen lir d O d ( ) A 1 π r 50 m. π r + π 5,6 m+ 5,6 m 9 m. Ashehoug Side 14 v 54

15 Løsninger til oppgvene i ok 5.41 Hele rektnglet hr relet: Arektngel g h 5,0 m 5,0 m 875,0 m 875 m Vi finner hvor stort rel de fire kvrtsirklene skl dekke: A kvrtsirkler 47,5 m Vi finner rdien til kvrtsirklene. 47,5 π r 47,5 π r π π 19, 6 r r r 11, 8 19, 6 Rdien til kvrtsirklene er 11, 8 m. Vi tegner reidstegning med mål: 5.4 Vi finner først relet v den hvite treknten. A treknt g h,0,0, 0 Deretter ruker vi pytgorssetningen til å finne digonlen i treknten. x,0 +,0 x 1 x 1 x, 6 Rdien i sirkelen er dermed, 6 1, 8. Ashehoug Side 15 v 54

16 Løsninger til oppgvene i ok Vi finner så relet v sirkelen og v det grå området. Asirkel π r π 1,8 10, A A A 10, 7, området sirkel treknt Arelet v det grå området er 7, m. 5.4 Et uttrykk for relet v hele figuren finner vi ved å finne relet v det store rektnglet (rektngel 1) og sutrhere med relet v det lille rektnglet som er kuttet vekk i det ene hjørnet (rektngel ): A A A figur rektngel1 rektngel ( ) 1, 5x x x 1, 5x x 4,5x 0,5x 4x A figur 4x Arelet v figuren er ( ) 1600 m 1600 :100 dm 16 dm. Vi regner ut x når A figur 50 : 4x 50 4x x 1,5 x 1,5 x,5 Når relet er 50 m, er x,5 m Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med dl (40 :10) L 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre og deler derfor med L (00 :100) L L Ashehoug Side 16 v 54

17 Løsninger til oppgvene i ok d Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med 10.,5 dl (,5:10) L 0,5 L 5.45 Vi skl gå tre hkk mot venstre og deler derfor med ml (500 :1000) L,5 L Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med 10.,5 L,5 10 dl 5 dl Vi skl gå to hkk mot venstre og deler derfor med ml (400 :100) dl 4 dl Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med 10. 0,5 L 0,5 10 dl 5 dl d Vi skl gå to hkk mot venstre og deler derfor med ml (650 :100) dl 6,5 dl 5.46 Medisinflsk inneholder dl. Vi gjør om dette til milliliter. Vi skl gå to hkk mot høyre og gnger derfor med dl 100 ml 00 ml Hver dg ruker Sveinung 5 5 ml 5 ml medisin Medisinflsk rekker til 8 dger Gjestene skl til smmen h 5 dl 50 dl rus. Vi gjør om til liter. Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med dl (50 :10) L 5 L Lise og Jens må kjøpe inn minst 5 L rus. Hver flske inneholder 1,5 L. 5, 1, 5 Lise og Jens må kjøpe inn minst 4 flsker med rus. Ashehoug Side 17 v 54

18 Løsninger til oppgvene i ok Gjestene skl h 5 L rus. De 4 flskene inneholder til smmen 4 1, 5 L 6 L. 6 L 5 L 1 L Det lir 1 L rus til overs Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med 1000.,5 m, dm 500 dm Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med m (4000 :1000) dm 4 dm Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med ,6 m 0, dm 600 dm d 5.49 Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med m (1 000 :1000) dm 1 dm Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med dm m m Vi skl gå to hkk mot høyre og gnger derfor med ,085 m 0, m m Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med mm (000 :1000) m m Ashehoug Side 18 v 54

19 Løsninger til oppgvene i ok d Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med 1000.,5 dm, m 50 m 5.50 dm er det smme som liter. 0,5 dm 0,5 L Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med m (500 :1000) dm 0,5 dm 0,5 L d Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med ,050 m 0, dm 50 dm 50 L Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med m (7500 :1000) dm 7,5 dm 7,5 L 5.51 Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med 1000.,5 dm, m 500 m 500 ml m er det smme som ml. 75 m 75 ml d Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med mm (500 :1000) m 0,5 m 0,5 ml Vi skl gå to hkk mot høyre og gnger derfor med ,00 m 0, m 000 m 000 ml Ashehoug Side 19 v 54

20 Løsninger til oppgvene i ok 5.5 msse Mssetetthet volum ρ m 4,8 0,60 V 8,0 5.5 Tettheten v grnkuen er 0,60 kg/dm. Grnkuen hr lvere tetthet enn vnn. Den vil derfor flyte. m ρ V m,6 9,6 m 9,6,6 9,6 9,6 4,96 m Hver helle hr en msse på 5 kg dl 10 L 0 L Altså er dl < 40 L. 0,6 L 0,6 10 ml 6 ml Altså er 0,6 L < 8 ml. L 1000 ml 000 ml Altså er L 000 ml. d 90 dl ml 9000 ml Altså er 90 dl > 8000 ml Vi gjør om lle volumene til liter.,6 dl (,6 :10) L 0,6 L 1 dm 1 L 00 ml (00 :1000) L 0, L 75 L (75:100) L 0,75 L Sortert etter stigende rekkefølge får vi,6 dl 00 ml 0,4 L 75 L 1 dm Ashehoug Side 0 v 54

21 Vi gjør om 1 liter til desiliter. 1 L 1 10 dl 10 dl 10 6,7 1, 5 Vi får 6 fulle glss v 1 liter melk (og litt melk til overs). Vi gjør om kuikkmeter til kuikkdesimeter som vi vet er det smme som liter. Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med m (1 1000) dm 1000 dm 1000 L , 5 Vi må minst kjøpe 667 krtonger melk for å få en kuikkmeter melk. Vi gjør om lle volumene til liter og legger smmen. 6 dl (6 :10) L 0,6 L 400 ml (400 :1000) L 0, 4 L 1, L + 6 dl ml 1, L + 0,6 L + 0, 4 L, L Et voksent menneske skiller ut til smmen, L vnn hvert døgn. Løsninger til oppgvene i ok 5.58 På fem minutter drypper det dl. Hvert minutt drypper det derfor ( : 5) dl 0, 4 dl. På én time lir dette 60 0, 4 dl 4 dl (4 :10) L,4 L. 4, 4 L 57,6 L På ett døgn drypper det. 58 L fr krn d 5 m 5 ml 00 dm (00 :1000) m 0, m Altså er dm L 00 dm < m. 00 L 00 dm (00 :1000) m 0, m Altså er 00 L < 1 m. Ashehoug Side 1 v 54

22 Løsninger til oppgvene i ok 5.60 Vi gjør om lle volumene til liter. 5, dl (5, :10) L 0,5 L 0,1 m (0,1 1000) dm 100 dm 100 L 40 ml (40 :1000) L 0, 4 L 4 L (4 :100) L 0,4 L 50 m (50 :1000) dm 0,5 dm 0,5 L Sortert etter stigende rekkefølge får vi 4 L 50 m 40 ml 5, dl 0,7 L 0,1 m 5.61 L 10 dl 0 dl dl + L dl + 0 dl dl 1, 1, 5 Sft rekker til 1 hele glss. 5.6 Vi legger smmen de tre volumene,5 liter, dl og Vi gjør om til liter. dl ( :10) L 0, L 1, 8 dm 1, 8 L Summen lir dermed 1, 8 dm.,5 liter + dl + 1,8 dm,5 L + 0, L + 1,8 L 5,5 L m dm 1000 dm 1000 L Det renner ut 1 L vnn på ett minutt. Altså renner det ut 1000 L på 1000 minutter minutter er det smme som ,67 60 timer. 16 timer er det smme som minutter minutter er ltså det smme som 16 timer og 40 minutter. Det renner ut 1 m vnn fr krn på 16 timer og 40 minutter. 5.64, 64 US gllons 10 L, US gllons L,64,64 1 US gllon,8 L 1,5 US gllon 1,5,8 L5,7 L Ashehoug Side v 54

23 Løsninger til oppgvene i ok 5.65 Vi gjør om lle lengdene til desimeter. 1, m 1 dm 60 m 6,0 dm V lh 1 6,0 8,0 576 Volumet v prismet er 576 dm. 576 dm 576 L Volumet v prismet er 576 L V lh m ( :1000) dm 50,6 dm 51 dm Volumet v håndgsjen er dm. V lh m (9000 :1000) dm 9,0 dm 5.68 Volumet v kjølegen er 9,0 dm 9,0 L Kjølegen rommer 9,0 L. 9,0 dm. Grunnflten i prismet er en rettvinklet treknt med grunnlinje 10 m og høyde 7 m Arelet v grunnflten er dermed G m 5 m. Volumet v prismet er V G h 5 5 m 175 m. Ashehoug Side v 54

24 Løsninger til oppgvene i ok 5.69 Topp og unn: 8,0 5, Forn og k: 8, To sideflter: 5, Sum m (40 :100) dm,4 dm Overflten v esken er, 4 dm Topp og unn: 9,5 6,5 1,5 + Forn og k: 9,5 6,5 1,5 + To sideflter: 6,5 6,5 84,5 Sum 1,5 1,5 m (1,5:100) dm,15 dm, dm Overflten v osten er, dm Grunnflten er en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. x x 7, x 149 x 1, Lengden v den ukjente siden er 1 m. Ashehoug Side 4 v 54

25 Løsninger til oppgvene i ok 10 7,0 Topp og unn: 70 + Forn: 1, 5, Sideflte 1: 7,0 5,0 5 + Sideflte : 10 5, 0 50 Sum 16 Overflten v prismet er 16 m. 5.7 V lh 4,0,5,5 5 Volumet v rommet er 5 m. 5.7 Volumet v en kue med sider x : V x x x x,0 8,0 Volumet v kuen er ,0 m. Topp og unn: 1,0 0,80 1,9 + Forn og k: 1,0 0,60 1,44 + To sideflter: 0,80 0, 60 0,96 Sum 4, Overflten v kss er 4, m. Ashehoug Side 5 v 54

26 5.75 Volumet v hele kss: V lh 1, 0,50 0,80 m 0, 48 m Volumet v snden: Hver sekk hr et volum på 15 L Lrs kn selge 16 sekker med snd , 48 m 0,4 m 0, dm 40 dm 40 L Grunnflten i prismet er en rettvinklet treknt med grunnlinje 0 m og 0 15 høyde 15 m. Arelet v grunnflten er dermed G m 150 m. V G h m (6000 :1000) dm 6,0 dm Volumet v prismet er 6,0 dm. Vi finner lengden v den ukjente siden fr pytgorssetningen. x x 65 x 65 x 5 Lengden v den ukjente siden er 5 m. Vi finner overflten: 0 15 Topp og unn: 00 + Forn: Sideflte 1: Sideflte : Sum m (700 :100) dm 7 dm Overflten v prismet er dm. Lkklget dnner et firkntet prisme med lengde 5,6 m, redde 4,4 m og høyde 0,05 mm (0,05:1000) m 0, m. V lh 5,6 4,4 0, ,001 0,001 m 0, dm 1, dm 1, L 1, L Vi trenger 1, L lkk. Løsninger til oppgvene i ok Ashehoug Side 6 v 54

27 Løsninger til oppgvene i ok 5.78 Den minste kk hr et volum på: Vminst lh Kke per person: Den største kk hr et volum på: Vminst lh Kke per person: Det er eregnet mest kke per person for den største kk Regnvnnet som renner ned fr tket, kn ses på som et prisme der grunnflten er relet til tket, mens høyden er ntll mm det skl regne. Vi gjør om 8,0 mm til m og eregner volumet v regnvnnet. 8,0 mm (8,0 :1000) m 0,008 m V regn 0,008 m 75 m 0,6 m Vi gjør om 14,0 m til m og finner volumet v det gmle vnnet i eholderen. 14,0 m (14,0 :100) m 0,14 m V gmmelt vnn i eholder 1 m 1 m 0,14 m 0,14 m Volumet v totlt vnn i eholderen: Vtotlt vnn i eholder Vgmmelt vnn i eholder + Vregn 0,14 m + 0,6 m 0,74 m V totlt vnn i eholder 0, x 0,74 x lh Vnnet står 0,74 m (0,74 100) m 74 m høyt i eholderen lørdg kveld dersom værmeldingen slår til Vi gjør om 90,0 m til m og finner volumet v lt vnnet i eholderen søndg. 90,0 m (90,0 :100) m 0,9 m V totlt vnn i eholder 1 m 1 m 0,9 m 0,9 m Vi gjør om 5,0 m til m og finner volumet v det gmle vnnet i eholderen. 5,0 m (5,0 :100) m 0,05 m V gmmelt vnn i eholder 1 m 1 m 0,05 m 0,05 m Vi finner så volumet v det nye regnvnnet: V V V regn totlt vnn i eholder gmmelt vnn i eholder 0,9 m 0,05 m 0,85 m Ashehoug Side 7 v 54

28 Løsninger til oppgvene i ok Regnvnnet som renner ned fr tket, kn ses på som et prisme der grunnflten er relet til tket, mens høyden er ntll mm det skl regne. Vi finner høyden v prismet. V regn G h 0,85 75 x 0,011 x Det hr regnet 0,011 m (0, ) mm 11 mm gjennom helgen Muren er et prisme der grunnflten er trpeset som er vist på figuren. Trpeset hr sider 00 mm og ( ) mm 550 mm og høyde 800 mm. Arelet er ( + ) h ( ) 800 A mm ( : ) m 0,0 m Muren hr grunnflte G 0,0 m og «høyde» h 0 m. V G h 0,0 0 6,0 Det vil gå med 5.8 6,0 m etong for å lge muren. Vi egynner med å finne relet v endefltene. Siden treknten er likesidet, deler høyden grunnlinj i to like store deler. Vi setter høyden i treknten lik h og ruker pytgorssetningen. 4,0 h +,0 16 h h 1 h 1 h,464 h 4,0, 464 Høyden i treknten er,464 m. Arelet er dermed m 6,98 m. Sjokolden er et prisme med grunnflte 6,98 m og høyde 8,0 m. V 6,98 8,0 55 Volumet v sjokolden er 55 m. Hver v de to endefltene hr rel 6,98 m. Arelet v hver v de tre like store sidefltene er 6, , Det går med 110 m ppp til innpkningen v sjokolden. 8,0 4,0 m m. Ashehoug Side 8 v 54

29 Løsninger til oppgvene i ok 5.8 Volumet v en kue med sider x : 7 x 7 x 7 x x Sidene i kuen er, 0 m Tenk t lengden v grunnflten er x m. D er redden v grunnflten x. x Høyden v prismet er x. Volumet v prismet er dermed V x x x. Volumet skl være 48 L m. Det gir likningen x. x x x 000 x x 000 Lengden v grunnflten er m d, 4 m r 1, m Rdien i grunnflten er 1, m V π rh π 1,, m dm dm L Volumet v vnntnken er Rdien i oksene er 14 m, ltså L. d 1 m r 6,0 m. Volumet v den store oksen: V π rh π 6, Volumet v den lille oksen: V π rh π 6, m 1696 m 111 m (111:1000) dm 1,11 dm 1,1 dm Forskjellen i volumet v de to oksene er 1,1 dm. Ashehoug Side 9 v 54

30 Løsninger til oppgvene i ok 5.87 Vi regner ut volumet v 5-kronemynten: d 6,0 mm r uten hull 1, 0 mm d 4,4 mm r hull, mm V V V mynten uten hull hull ( πr ) ( πr ) uten hull hull π π ( 1,0,0) (,,0) 1061,9 0, 4 107,5 Volumet v 5-kronemynten er 107,5 mm. 1 m ( ) mm mm ,5 Mn kn produsere kronemynter v 1 m legering A r rh π + π π + π (,0 ) (,0,0) 56,5 + 7, 7 94 Overflten v sylinderen er 94 dm. Vi gjør om dimeteren til m: 5,0 dm (5,0 :10) m 0,5 m d 0,5 dm r 0, 5 dm A π r + πrh ( 0, 5 ) ( 0, 5, 4) π + π 0,9 +, 77 4, Overflten v sylinderen er 4, m. A r rh π + π π + π ( 1, 0 ) ( 1, 0 1, 0) π+ π 1 Overflten v sylinderen er 1 m. Ashehoug Side 0 v 54

31 5.89 d 0 m r 10 m V π rh π 10 6, m (1885:1000) dm 1,885 dm 1,9 dm Volumet v kkeformen er A π r + π rh π + π ( 10,0 ) ( 10,0 6,0) 14, , 1, 9 dm. 691, m (691, :100) dm 6,9 dm Overflten v sylinderen er 6,9 dm. Løsninger til oppgvene i ok Kkeformen hr en liten tykkelse som gjør t den utvendige overflten lir litt større enn den indre overflten Dimeter: d 800 mm (800 :100) dm 8 dm d 8 dm Rdius: r 4 dm Høyde: h 1000 mm (1000 :100) dm 10 dm O π r + π rh π + π Overflten v vnntønn er 5 dm Volumet v hele tønn: V 50,7 dm 51 dm 51 L π rhπ , 7 Tønn inneholder 51 L vnn når den er hlvfull. d Volumet v kret er V lh dm 80 L Kret rommer 80 L, dermed vil vnnet i den hlvfulle tønn få plss i kret d 0 m r 10 m Vπ rhπ m (1571:1000) dm 1,571 dm 1,571 L 1, 6 L Vnnknn inneholder 1,6 L vnn, ltså mindre enn L. Ashehoug Side 1 v 54

32 Løsninger til oppgvene i ok 5.9 Høyden v sylinderen er 6, 0 m 1 m. V π rhπ 6, Volumet v sylinderen er m m (1400 :1000) dm 1,4 dm Volumet v sylinderen er π rh π 6, Arelet v sylinderflten er 1, 4 dm. 45 m. Rdien i kruset er,0 m. Vπ rhπ, Volumet v kruset er. 80 m. 80 m (80 :1000) dm 0,8 dm 0,8 dm 0,8 L 0,8 L 0,8 10 dl,8 dl 80 m,8 dl Kruset rommer,8 dl d 1, m r 0,60 m Rdien i søylen er 0,60 m. Bredden v sylinderflten er π r π 0, 60 m,8 m. Lengden v reklmeplkten er mindre enn redden v sylinderflten, og høyden v plkten er mindre enn høyden v søylen. Det er derfor plss til reklmeplkten på søylen d 50 m r 5 m Vπ rhπ m (19 65 :1000) dm 19,65 dm 19,6 dm Volumet v lokket er 19,6 dm. m ρ V,0 19,65 9 Mssen v lokket er 9 kg. Ashehoug Side v 54

33 Løsninger til oppgvene i ok 5.96 d 5 m Rdien i ssenget er r,5 m 5 dm. Dyden er 10 m 1 dm. Vπ rhπ dm 600 L Bssenget rommer. 600 L minutter timer 4,9 timer 60 Det tr 4,9 timer å fylle ssenget. Volumet v sylinderen er V π rh π π 0 h π 0 π 0 40 h h Høyden i sylinderen er 40 m dm m m. Metllplt kn formes til en sylinder med høyde 15 m eller høyde 0 m. 0 m I det første tilfellet er rdien 4,77 m og volumet π 4,77 15 m 107 m. π 15 m I det ndre tilfellet er rdien,9 m og volumet π,9 0 m 58 m. π Det er ltså sylinderen med høyde 15 m som vil få det største volumet. Ashehoug Side v 54

34 5.99 Tenk t sylinderen hr rdius r m. Høyden v sylinderen er,0 m. Arelet v sylinderflten er gitt ved π rh. Dette relet skl være lik 10 m. Det gir likningen πr,0 10. πr, 0 10 πr, 0 10 π,0 π,0 r 0,80 Rdien i sylinderen er 0,80 m. Dimeteren v søylen er dermed 0,80 m 1,6 m. Løsninger til oppgvene i ok Vnnet vi fyller på, dnner en sylinder med høyde 0 m π V rh 400 π r, π r, 0 π,0 π,0 6,66 r,0 dm og volum 400 L 400 dm. 6,66 r 8,0 r Rdien i sylinderen er 8, 0 dm 0,80 m. Dimeteren i tnken er dermed 0,80 m 1,6 m Tenk t rdien er r dm. Høyden er d h r. Volumet v sylinderen er Det gir likningen πr r 9. πr r 9 π r 9 πr 9 π π r 5,95 r 5,95 r, 78 Rdien i sylinderen er, 78 dm 7,8 m Høyden i sylinderen er lik rdien. Altså er h r. Volumet v sylinderen er dermed Vπ rhπr rπ r. A π r + π rh π r + πr r π r + π r 4π r 9 L 9 dm. Ashehoug Side 4 v 54

35 Løsninger til oppgvene i ok Volumet er 0, 0 m. Det gir likningen π r πr π r 0, 0 0, 0 π 0, 0666 r 0, 0666 π r 0, 0. r 0,99 Rdien er 0,99 m,99 mm. Dimeteren er dermed,99 mm 8, 0 mm d 10 m Rdien i tunnelen er r 5,0 m. 1 «Grunnflten» i tunnelen er en hlvsirkel med rel G π r. «Høyden» i den hlve sylinderen er 80 m. Volumet v tunnelen er dermed 1 1 V G h π rh π 5, Volumet v tunnelen er. 100 m Vi regner først ut relet v grunnflten. G l 0,80 0,60 0, 48 Arelet v grunnflten er 0, 48 m. G h 0, 48 1, 5 V 0, 4 Volumet v pyrmiden er 0, 4 m Arelet v grunnflten er G s 0 m m. G h V Volumet v Keopspyrmiden er m l 6,0 9,0 G 7 Arelet v grunnflten er G h 7 8,0 V 7 Volumet v pyrmiden er 7 m. 7 m. Ashehoug Side 5 v 54

36 Løsninger til oppgvene i ok Vi ruker pytgorssetningen. + Høyden i sideflten er 1 m. 0 6, 0 m 46 m 0,9 m 1 m G 144 m 1,44 dm 1,4 dm s Arelet v grunnflten er 1, 4 dm. 1 0,9 Arelet v fire sideflter: 4 m 501,6 m 144 m + 501,6 m 645,6 m 6,456 dm 6,5 dm Overflten v pyrmiden er 6,5 dm g h 40 0 A m 4,0 dm Arelet v grunnflten er G h V m 4,0 dm Volumet v pyrmiden er 4,0 dm. 4,0 dm Arelet v grunnflten er G h 1 5,0 V 0 Volumet v pyrmiden er G,0 6,0 m 1 m. 0 m. 0 m (0 1000) dm 0000 dm L d 1 Den ukjente kteten i treknten hlverer redden i grunnflten til pyrmiden. Den ukjente,0 m kteten er derfor k 1, 0 m. Vi ruker pytgorssetningen til å regne ut hypotenusen: h h h 5,0 + 1,0 5,0+ 1,0 6,0 h h 5,1 6,0 Hypotenusen er 5,1 m. Ashehoug Side 6 v 54

37 Løsninger til oppgvene i ok e f Den største trekntede sideflten i pyrmiden hr grunnlinje 6,0 m og høyde 5,1 m (hypotenusen til den mrkerte treknten). g h 6,0 5,1 A 15, Den største trekntede sideflten i pyrmiden hr rel 15 m. Høyden i den ene sideflten er oppgitt. Vi ruker pytgorssetningen for å regne ut høyden i den ndre sideflten. 5,0 + 1,0 m 6 m 5,1 m Arelet v grunnflten:,0 6,0 1,0 + Arelet v to sideflter:,0 5,8 11,6 + Arelet v to sideflter: 6,0 5,1 0,6 Overflten v pyrmiden 54, Overflten v pyrmiden er 54 m Arelet v grunnflten er G G h V m 4,0 dm Volumet v pyrmiden er s 0 m 400 m. 4,0 dm. Vi ruker pytgorssetningen. x m 1000 m 1, 6 m m Høyden v sidefltene er m. Ashehoug Side 7 v 54

38 Løsninger til oppgvene i ok Målestokken 1 : 5 etyr t 1 m på tegningen tilsvrer 5 m i virkeligheten. Pyrmiden er ltså forminsket på tegningen. d Arelet v grunnflten: ,6 + Arelet v fire sideflter: Overflten v pyrmiden m 16,64 dm 17 dm Overflten v pyrmiden er 17 dm. Ashehoug Side 8 v 54

39 Løsninger til oppgvene i ok Vi ruker pytgorssetningen for å regne ut høyden i sidefltene., m 5 m 5 m, m 45 m 6, 71 m 1 5 Arelet v to sideflter: 60,0 8 6,71 + Arelet v to sideflter: 5,7 Overflten v tket 11,7 Overflten v tket er. 110 m Mssetettheten til v gullet er 19 g/m. Vi kn finne volumet v 100 g gullklumpen: 5, m 19, g/m. G h Volumet v en pyrmide er V. Formen vi skl lge, kn for eksempel være en rett pyrmide med en kvdrtisk grunnflte, der høyden, redden og lengden i grunnflten er like lnge. x x x x V x 5, x 5, 15,6 x 15,6 x,5 x Høyden, redden og lengden i pyrmiden er,5 m πrh π,0,0 V 1 Volumet v kjegl er 1 m. Ashehoug Side 9 v 54

40 Løsninger til oppgvene i ok d 40 m r 0,0 m,0 dm 0, 5 m,5 dm πrh π,5 V 10 Volumet v kjegl er 10 dm d 7,0 m r,5 m πrh π,5 1, 0 V m 0,17 dm 0,17 L Kjeksen rommer A r rs π +π π +π 170 m is, som er det smme som 0,17 L. 5,0 5, m,8 dm,8 dm Overflten v kjegl er,8 dm Vi ruker pytgorssetningen. s + Lengden v sideknten er 19,7 m. A r rs 18,0 8,0 m 88 m 19,7 m π +π π +π 8,0 8,0 19, m 6,96 dm 7,0 dm Overflten v kjegl er 7,0 dm π π rh 1 0 V m (454 :1000) dm 4,54 dm 4,5 dm Volumet v kjegl er 4,5 dm. πrh Volumet v kjegl er gitt ved Vkjegle. Volumet v sylinderen er gitt ved Volumet v sylinderen er ltså gnger så stort som volumet v kjegl. Vi må derfor helle vnn fr kjegl til sylinderen gnger for å fylle sylinderen. Vsylinder π rh. Ashehoug Side 40 v 54

41 Løsninger til oppgvene i ok d Vi ruker pytgorssetningen. s r + h m 1044 m, m m Sideknten i kjegl er m. A r rs π +π π +π 1 1, m (1670 :100) dm 16,7 dm 17 dm Overflten v kjegl er 17 dm πrh π 5,0 8,0 V m 0,09 dm 0,1 dm Volumet v kjegl er 0,1 dm 0,1 L Kjegl rommer 0,1 L. 0, 1 dm d 4,0 m r,0 m πrh π,0,0 V 8, 4 Volumet v grushugen er 8, 4 m. Gruslget skl h form som et rett prisme med lengde 10 m, redde,0 m og høyde,0 m 0,00 m. Volumet v gruslget lir d V l h 10,0 0,00 10,8 Fmilien Olsen trenger 10,8 m grus for å gruse veien. De hr ltså kjøpt inn for lite grus Buelengden i sideflten er 0 m. Dette er lik omkretsen v den sirkelformede grunnflten. Altså er π r 0 m. Rdien i kjegl er dermed r 0 m 4,77 m π Lengden v sideknten er 0 m. Vi finner dermed høyden i kjegl fr pytgorssetningen. h s r Høyden i kurven er 19 m. 0 4,77 m 77,5 m 19,4 m 19 m Ashehoug Side 41 v 54

42 Løsninger til oppgvene i ok πrh π 4,77 19,4 V m 0, 46 dm 0, 46 dm Volumet v kurven er 0,46 dm Vi ruker pytgorssetningen: x 1,50 + 1, 00 x, 5 x, 5 x 1, 80 Avstnden fr ssengknten og ned til unnen v ssenget er 1,80 m. πrh π 1,50 1, 00 V,6 Volumet v kjegl er,6 m. Vi ruker formlikhet til å finne rdien når vnnhøyden er 50 m (50 :100) m 0,50 m: 1, 50 x 1, 00 0,50 x 0,50 1,50 0,50 0,50 0,75 x d Volumet v vnnet når vnnhøyden er 50 m: πrh π 0, 75 0,50 V 0,0 Vi regner ut hvor mye vnn som fylles per min:,9 0,1 4 Det fylles 0,1 m per minutt. Vi regner så ut hvor lng tid det tr å fylle 0, m. x 0,1 0, x 0,1 0, 0,1 0,1 x Det vil t minutter til vnnhøyden er 50 m. C eskriver est hvordn vnnhøyden stiger fordi den viser t vnnhøyden stiger mindre (stigningstllet til grfen minker) etter som kjegl lir mer og mer fylt opp med vnn, det vil si etter som rdien i kjegl lir større. Ashehoug Side 4 v 54

43 Løsninger til oppgvene i ok 5.1 4πr 4π 1, 0 V 4, Volumet v klinkekul er 4, m. A π π 4 r 4 1, 0 1 Overflten v klinkekul er m. Rdien i tnken er 1, m. 4πr 4π 1, V 7, 7, m 7, 1000 dm 700 dm 700 L Volumet v tnken er 7, m. 7, m (7, 1000) dm 700 dm 700 L Tnken tr ltså. 700 L d 10 m r 5,0 m 4πr 4π 5,0 V m 0,54 dm 0,5 dm Volumet v kul er 0,5 dm. 0,54 dm 0, 6 dm 0, 6 L,6 dl,6 dl Øs rommer,6 dl d 4 m r 1 m 4πr 4π 1 V m 7,8 dm 7, dm Volumet v sketllen er A π π 4 r , dm m (1810 :100) dm 18 dm Overflten v klinkekul er 18 dm. Ashehoug Side 4 v 54

44 Løsninger til oppgvene i ok Den minste sylinderformede esken som hr plss til sketllen, må h smme rdius som sketllen. Høyden v sylinderen er lik dimeteren v sketllen. Volumet er dermed Vπ rhπ m 10,857 dm 11 dm Det minste volumet esken kn h, er 11 dm d 0 mm 10 mm indre r indre d 5 mm 1,5 mm 4πrindre 4π ytre r ytre V V indre ytre 4πrytre 4π 1, V V V sjokolde ytre indre Volumet v en sjokoldekule er Volumet v sjokoldekuler: 99 mm mm 0,177 dm 0,1 dm 99 mm mm Det går med 0,1 dm sjokolde til å produsere en pose. d 19 mm 9,5 mm 4πrindre 4π 9,5 591 indre r indre V indre V V V sjokolde ytre indre Volumet v sjokoldekuler: mm 0,1468 dm 0,15 dm 4590 mm mm 0, % 115 % 0,1 Det går med 15 % mer sjokolde hvis den indre dimeteren reduseres til 19 mm. Ashehoug Side 44 v 54

45 Løsninger til oppgvene i ok 5.17 Volumet v kul skl være 100 L 100 dm. 4πr V 4πr πr 4π 4 π,87 r,87 r,9 r Rdien i vnntnken må minst være,9 dm 9 m Rdien i hlvkul er,5 m. 1 4πr πr π,5 V 90 Volumet v kokosollen er 90 m. Overflten v kokosollen estår v en sirkel og en hlvkule med rdius,5 m. 1 4,5 Aπ r + π r π r + π r π r π m 1,15 dm 1, dm Overflten v kokosollen er 1, dm Beholderen hr rdius,0 m og «høyde» 5 6,0 m 0 m. V π rhπ, m 0,848 dm 0,85 dm Volumet v eholderen er 0,85 dm. 4πr 4π, 0 m 11 m Volumet v én tennisll: V Volumet v fem tennisller: 5 11 m 565 m Volumet v tomrommet: 848 m 565 m 8 m 8 0, % 848 % v eholderens volum er tomrom. Det ville vært mer tomrom dersom eholderen vr et prisme. Ashehoug Side 45 v 54

46 Løsninger til oppgvene i ok 5.10 Vi regner ut volumet delt på prisen for de to kulene. Dette forteller oss nemlig hvor mye mrsipn vi får for hver krone vi etler. Store kuler: d,0 m r 1, 0 m 4πr 4π 1, 0 V 4, Volum per krone: 4, m,1 m /kr kr Små kuler: d 1, 5 m r 0,75 m 4πr 4π 0, 75 V 1,8 Volum per krone: 1,8 m 1,8 m /kr 1 kr Vi får mest mrsipn for pengene ved å kjøpe store kuler d 1, 4 m r 0,70 m 70 m Rdien i sylinderen er 70 m. Vi ruker pytgorssetningen. 1, h + 0, 70 1,44 h + 0,49 1,44 0,49 h 0,95 h 0,95 h 0,9747 h h 0,9747 m 97,47 m 97 m Høyden v kjegl er 97 m. Volumet v sylinderen: π rhπ 0,70,,9 + Volumet v kjegl: πrh π 0, 70 0,9747 0,50 Volumet v tnken:,89 Volumet v tnken er,9 m. Ashehoug Side 46 v 54

47 Løsninger til oppgvene i ok d Overflten v sylinderen: π rh π 0, 70, 9,7 + Overflten v kjegl: π rs π 0,7 1,,6 Overflten v tnken: 1, Overflten v tnken er 1 m. 5.1 d 5,0 m r,5 m Rdien til hlvkul og kjegl er,5 m. h 1, 0,5 10,5 Volumet v hlvkul: 1 4πr π,5 + Volumet v kjegl: πrh π, Volumet v isen: 118 Isen hr et volum på 118 m (118:1000) dm 0,10 dm. 5.1 Glsset er stt smmen v en sylinder og en kjegle, egge med rdius 5 mm. Volumet v sylinderen: π rhπ Volumet v kjegl: πrh π Volumet v glsset: mm ( : ) dm 0, dm 0, L, dl Glsset rommer, dl. Ashehoug Side 47 v 54

48 Løsninger til oppgvene i ok Ovenfor fnt vi volumet v kjegl: mm (5 656 : ) dm 0,06 dm. Det er 0,11 dm igjen i glsset når vi hr drukket opp hlvprten, dermed er volumet v vnnet som er i sylinderen: 0,11 dm 0,06 dm 0,084 dm mm. Vi finner høyden v vnnet i sylinderen: V π rh π x π 5 x π 5 π 5 1, 8 x Høyden v vnnet i glsset: 0 mm + 1,8 mm 41,8 mm. 50 mm + 0 mm - 41,8 mm 8, mm Det er 8 mm fr toppen v glsset og ned til vnnet når vi hr drukket hlvprten v vnnet i glsset d 0 m r 15 m Volumet v sylinderen: π rh π Volumet v kjegl: πrh π Volumet v eholderen: m ( :1000) dm 19 dm 19 L Beholderen rommer 19 L vnn. Vi ruker pytgorssetningen og regner ut sideflten til kjegl. x x 65 x 65 x 5 Overflte v sylinderen: π r +π rh π 15 + π Overflte v kjegl: π rs π Overflte v eholderen: 770 Overflten v tnken er 770 m (770 :100) dm 8 dm. Ol hr rukt opp vnn som tilsvrer en sylinder med høyde 40 m 1 m 9 m. Volumet v vnnet Ol hr rukt: π rh π m (66 :1000) dm 6,4 dm 6,4 L Ol hr rukt 6,4 L vnn. Ashehoug Side 48 v 54

49 Løsninger til oppgvene i ok d Volumet v vnnet som er igjen i tnken, er volumet v en kjegle med høyde 8 m. Vi ruker formlikhet for å finne rdien til denne kjegl: 15 x x x πrh π 6 8 Volumet v kjegl: 0 0 m (0 :1000) dm 0, dm 0, L Det er 0, L vnn igjen i eholderen. Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemidler Oppgve 1 Vi skl gå to hkk mot høyre og gnger derfor med ,6 m 8, m m Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med mm (85 :100) m,85 m Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med 10.,1 dl (,1:10) L 0,1 L d Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med dm m m Ashehoug Side 49 v 54

50 Løsninger til oppgvene i ok e Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med Deretter går vi et hkk mot høyre og gnger derfor med m (50 :1000) dm 0,5 dm 0,5 L (0,5 10) dl,5 dl f Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med m (0 :1000) dm 0, dm 0, L 0,6 dm 0,6 L 0, L + 0,6 L 0,85 L Oppgve Vi kn for eksempel nt t det er rette vinkler lngs den ene siden v vernden. Vi ruker dette til å finne høyden v trpeset. Arelet v et trpes hr formelen ( + ) A h (8 + 5) h 6 1 h h 6 h 1 4 h Høyden v trpeset er 4 m. Vi tegner skisse v vernden med mål. Ashehoug Side 50 v 54

51 Løsninger til oppgvene i ok Arelet v vernden er 6 m. Vi gjør om fr m til m: 10 m (10 :100) m 0,10 m V 6 0,1,6,6 m (, ) dm 600 dm 600 L Det ligger 600 liter snø på tket. 00 kg/m,6 m 50 kg Snøen veier 50 kg. Oppgve Vi vrunder rdien til m. 4πr 4,0 V Volumet v kul er omtrent A π 4r 4,0 48 Overflten v kul er omtrent Oppgve 4 m. Vvniljesus lh V V serveringsskål serveringsskål V vniljesus 48 m. πrh Siri får plss til omtrent 1 suspkning i serveringsskål. Ashehoug Side 51 v 54

52 Løsninger til oppgvene i ok Del Med hjelpemidler Oppgve 5 Vi ser t figuren er stt smmen v en rettvinklet treknt og en kvrtsirkel. Treknten hr høyde 50 m 0,5 m og grunnlinje 0,75 m 0,5 m 0, 5 m. Kvrtsirkelen hr rdius 0,5 m. Vi finner hypotenusen h i treknten og lengden l v uen i kvrtsirkelen. h h 0, 5 + 0,5 0,15 h 0,15 h 0,559 m 1 l 4 π 0,5 m 0,785 m Arelet v figuren er 0, 5 0,5 1 m + π 0,5 m 0, 065 m + 0,196 m 0, 6 m 4 Oppgve 6 Vi finner rdien. d 1, 4 m r 0,7 m πrh π 0, 7 1,5 V 0,77 Volumet v vnntnken er 0,77 m. 0,77 m 0, dm 770 dm 770 L Vnntnken rommer. 770 L. O π r +πrs Vi regner først ut sideknten s. s r + h s 0, 7 + 1,5 s,74 s 1, 66 O π r +πrs O π +π O 5, 0,7 0,7 1,7 Overflten v vnntnken er 5, m. Ashehoug Side 5 v 54

53 Tenk deg t vnnet hr dyden h. Volumet v vnnet skl være 500 L 500 dm 0,5 m. rh π V V πrh πr πr V h π r Vi må finne r uttrykt ved h, slik t vi re hr én ukjent. Løsninger til oppgvene i ok Forholdet mellom rdius og høyde er konstnt. Når vnntnken er full, er r 0,7 og h 1, 5. Vi hr: r h r h r 0,7 1, h 15 Vi setter dette inn i likningen ovenfor og får: V h 7 π h 15 V h 7 π h 15 V hh h h h h 7 π 15 V 7 π 15 0,5 7 π 15,19 h h 1,,19 h Vnndyden er 1, m. Ashehoug Side 5 v 54

54 Oppgve 7 Den indre dimeteren v kummen er 1,45 m, og den ytre dimeteren er 1,60 m. 1, 60 m 1, 45 m 0,075 m 0,075 m 0, m 7,5 m Bunnen og veggen er 7,5 m tykk. Løsninger til oppgvene i ok Kummen estår v to deler: unnen som er en sylinder med høyde 7,5 m og dimeter 1,60 m, og veggen som er en hul sylinder med høyde 1,80 m, indre dimeter 1,45 m og ytre dimeter 1,60 m. Vi finner volumet v veggen ved å trekke det indre volumet fr det ytre volumet. 1, 60 m Ytre rdius i veggen: 0,80 m 1, 45 m Indre rdius i veggen: 0,75 m Volumet v unnen: π rhπ 0,80 0, 075 0, Ytre volum v veggen: π rhπ 0,80 1,80,6191 Indre volum v veggen: π rhπ 0, 75 1,80,97 Volumet v kummen: 0,7976 Det går med 0,798 m etong til å støpe kummen. Oppgve 8 Vi ruker pytgorssetningen på den store treknten for å finne x. l + 7 l l 49 9 l 40 l 40 l 6, m x l,5 m x 6, m,5 m,8 m Deretter regner vi ut relet v treknten. l h 6,, 0 A 9,5 Arelet v treknten er 9,5 m. Ashehoug Side 54 v 54

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 8 Rom Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 809 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10. 40 dl = (40 :10) L = 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med 10 10 = 100.

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49

Detaljer

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10

Detaljer

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2 Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten

Detaljer

Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215

Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215 2 Geometri Kompetnsemål: Mål for opplæringen er t eleven skl kunne ruke formlikhet og Pytgors setning til eregninger og i prktisk reid løse prktiske prolemer knyttet til lengde, vinkel, rel og volum ruke

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

1P kapittel 8 Eksamenstrening

1P kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 Vi ytter ut 7,60 kr med 8 kr og 104 euro med euro. Det gir: 8 kr 4 300 kr. For fire overnttinger

Detaljer

DELPRØVE 2 (35 poeng)

DELPRØVE 2 (35 poeng) DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.

Detaljer

... ÅRSPRØVE 2014...

... ÅRSPRØVE 2014... Delprøve 1 Ashehoug ÅRSPRØVE 014 9. trinn.... ÅRSPRØVE 014... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemiler (39 poeng) Alle oppgvene i el 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er et en regnerute. Her skl

Detaljer

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199

Detaljer

2 Tallregning og algebra

2 Tallregning og algebra Tllregning og lger KATEGORI. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten digitlt hjelpemiddel. + ( + ) ( ) Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel. Oppgve. Regn ut med og uten digitlt hjelpemiddel. + (7 + ) ( 9)

Detaljer

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 =

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 10 Divisjon 2 1 Regn i hodet. ) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = 2 Regn i hodet. ) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 3 ) 39 : 3 = b) 56 : 4 = c) 96 : 8 = d) 98 : 7 = 4 Gi svret med

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer Oppgver i mtemtikk, 9-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. For 4. klsse enyttes nå etegnelsen mønstre for et som i 1995 le omtlt som lger. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri

Detaljer

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i lærebok Uten hjelpemidler E b c E b c Vi gnger vnlige tll med vnlige tll og tierpotenser med tierpotenser. Til slutt omformer vi svret så vi får et tll

Detaljer

R1 kapittel 8 Eksamenstrening

R1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler Oppgve E Hvis er et nullpunkt for De mulige nullpunktene for P, er konstntleddet 8 delelig med. P er

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen Loklt gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: sommerskolen Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 15. jnur 2013 Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-10 Del 3: oppgve 11-12 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b) Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5

Detaljer

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 18. ugust Del 1: oppgve 1 4 Del 2: oppgve 5 10 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve 11

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 13-åringer

Oppgaver i matematikk, 13-åringer Oppgver i mtemtikk, 13-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri Alger Dtrepresentsjon og snnsynlighet Målinger Proporsjonlitet Emnetilhørighet

Detaljer

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)

Detaljer

R2 - Heldagsprøve våren 2013

R2 - Heldagsprøve våren 2013 Løsningsskisser HD R R - Heldgsprøve våren 0 Løsningsskisser Viktigste oppsummeringer: Må skrive med penn på eksmen! Slurv og regnefeil, både med tll og bokstver, er hovedproblemet. Beste måten å fikse

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister Lokl gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside:

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010

Lokalt gitt eksamen 2010 Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 28. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 9 Del 3: oppgve 12 13

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

Kapittel 4 Kombinatorikk og sannsynlighet. Løsninger til oppgaver i boka. Løsninger til oppgaver i boka

Kapittel 4 Kombinatorikk og sannsynlighet. Løsninger til oppgaver i boka. Løsninger til oppgaver i boka Kpittel 4 Kombintorikk og snnsynlighet Løsninger til oppgver i bok 4.4 Oppgve 4.2 løst ved multipliksjonsprinsippet: multipliksjon v de ulike vlgmulighetene v forretter, hovedretter og desserter gir uttrykket

Detaljer

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010 Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning

Detaljer

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET E K S A M E N UTDANNINGSDIREKTORATET Mtemtikk 3MX Elevr/Elever Privtistr/Privtister AA654/AA656 8. desember 004 Vidregånde kurs II / Videregående kurs II Studieretning for llmenne, økonomiske og dministrtive

Detaljer

2P kapittel 5 Eksamenstrening

2P kapittel 5 Eksamenstrening P kpittel 5 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 3 4 0 3+ 4+ 0 7 = = = = 5 5 5 ( ) ( ) c d 7 5 3 3 3 3 6 4 3 6 4 3 3x x = 3 x x = 3 x x = 3 x = 3 x = 7x 1, 10 5,0 10 = 1, 5,0

Detaljer

Kalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen

Kalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen Klkulus Klkulus Volum v et omdreiningslegeme Rotsjon rundt x-ksen På figuren nedenfor hr vi skrvert området vgrenset v grfen til den kontinuerlige funksjonen y = f( x) og x-ksen fr x= til x=. Når vi roterer

Detaljer

S2 kapittel 1 Rekker Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

S2 kapittel 1 Rekker Utvalgte løsninger oppgavesamlingen Utvlgte løsiger oppgvesmlige S kpittel Rekker Utvlgte løsiger oppgvesmlige 0 Vi k prøve med differsemetode Differsee mellom leddee utover er 4,6,8, så det er rimelig t differse mellom femte og fjerde ledd

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemidler Oppgve 1 De fem lppene kn ordnes i rekkefølge på 5! = 15 = forskjellige måter. Vi kn

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet

R1 kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 7. Hvis A hr inntruffet, ltså t den første kul er lå, så er det tre røde og én lå kule igjen i esken når vi skl trekke

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014 Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra Smmendrg kpittel 1 - Aritmetikk og lgebr Regneregler for brøker Utvide brøk: Gng med smme tll i teller og nevner. b = k b k Forkorte brøk: del med smme tll i teller og nevner. b = : k b : k Summere brøker:

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål Fsit 9 Grunnbok Kpittel Bokmål Kpittel Lineære funksjoner rette linjer. ƒ(x) = 4x + 5 ƒ() = 3 ƒ(4) = ƒ(6) = 9.6 ƒ(x) = -x b ƒ(x) = x b ƒ(x) = (x + ) 3 ƒ() = ƒ(4) = 8 ƒ(6) = 4 ƒ(x) = x 4 ƒ() = - ƒ(4) =

Detaljer

R2 2010/11 - Kapittel 4: 30. november 2011 16. januar 2012

R2 2010/11 - Kapittel 4: 30. november 2011 16. januar 2012 R 00/ - Kpittel 4: 0. noemer 0 6. jnr 0 Pln for skoleåret 0/0: Kpittel 5: 6/ 6/. Kpittel 6: 6/ /. Kpittel 7: / /4. Prøer på eller skoletime etter hert kpittel. Én heildgsprøe i her termin. En del prøer

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross

Detaljer

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL Anne Rsch-Hlvorsen Oddvr Asen Illustrtør: Bjørn Eidsvik 7B NY UTGAVE ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL CAPPELEN DAMM AS, 2011 Mterilet i denne publiksjonen er omfttet v åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt

Detaljer

Trigonometri og geometri

Trigonometri og geometri 6 Trigonometri og geometri 6.1 Sinus til en vinkel Oppgave 6.110 a) Hvilken av disse påstandene er riktig? 1) sin = 3) sin = 2) sin = b) Hvilken av disse påstandene er riktig? b a Oppgave 6.111 ruk lommeregneren

Detaljer

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving Kpittel 5 Sttistikk og snnsynlighet Mer øving Oppgve 1 Digrmmet nefor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4? Hvor mnge elever er et i klssen?

Detaljer

Mer om algebra. Sti 1 Sti 2 Sti 3 500, 501, 503, 504, 505, 511 513, 514, 515, 516, 517, 519, 520, 521, 525 531, 534, 535, 538

Mer om algebra. Sti 1 Sti 2 Sti 3 500, 501, 503, 504, 505, 511 513, 514, 515, 516, 517, 519, 520, 521, 525 531, 534, 535, 538 5 Mer om lger Kompetnsemål: Mål for opplæringen er t eleven skl kunne regne me rsjonle og kvrtiske uttrykk me tll og okstver og ruke kvrtsetningene til å fktorisere lgeriske uttrykk løse likninger, ulikheter

Detaljer

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Tom Lindstrøm. Tilleggskapitler til. Kalkulus. 3. utgave. Universitetsforlaget,

Tom Lindstrøm. Tilleggskapitler til. Kalkulus. 3. utgave. Universitetsforlaget, Tom Lindstrøm Tilleggskpitler til Klkulus 3. utgve Universitetsforlget, Oslo 3. utgve Universitetsforlget AS 2006 1. utgve 1995 2. utgve 1996 ISBN-13: 978-82-15-00977-3 ISBN-10: 82-15-00977-8 Mterilet

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

Løsningsforslag til øving 4

Løsningsforslag til øving 4 1 Oppgve 1 FY1005/TFY4165 Termisk fysikk Institutt for fysikk, NTNU åren 2015 Løsningsforslg til øving 4 For entomig gss hr vi c pm = 5R/2 og c m = 3R/2, slik t γ = C p /C = 5/3 Lngs dibten er det (pr

Detaljer

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter!

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter! Nytt skoleår, nye øker, nye muligheter! Utstyret dere trenger, er som i fjor: Læreok lånes v skolen vinkelmåler, --9 og - -9-treknter, psser, lynt, viskelær, penn, A-rk til innføring og A klddeok. Og en

Detaljer

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER 1 Innledning til volum 1 V - 2 2 Grunnleggende om volum 1 V - 2 3 av V - 5 3a Kube V - 5 3b Rett prisme V - 7 3c Sylinder V - 8 3d

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE nstitutt for mtemtiske relfg og teknologi EKSAMEN FYS135 - ELEKTROMAGNETSME Eksmensdg: 12. desember 2003 Tid for eksmen: Kl. 14:00-17:00 (3 timer) Tilltte hjelpemidler: B2 - Enkel

Detaljer

Microsoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER

Microsoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER Mirosoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER INNHOLDSFORTEGNELSE: Opprette en ny presentsjon: «Ml» vs. «tomt skll» Bilder: Sette inn ilder fr Google ildesøk. Bilder: Sette inn llerede lgrede ilder. Bilder:

Detaljer

Montering av Grand Star leddporter

Montering av Grand Star leddporter Montering v Grnd Str leddporter Slik holder du porten fin i mnge år Før du strter å mle, gi porten ett til to strøk Visir eller tilsvrende grunning. Bruk nerkjent, god husmling. To til tre strøk er å nefle.

Detaljer

5 Geometri. Trigonometri

5 Geometri. Trigonometri MTEMTIKK: 5 Geometri. Trigonometri 5 Geometri. Trigonometri Ordet geometri kan deles opp i geo, som betyr jord eller land, og metri, som betyr å måle. Geometri kan oversettes med jordmåling eller landmåling.

Detaljer

Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet.

Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet. Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet. 1 I dagliglivet opplever vi at volum spiller en sentral rolle på en rekke områder. Når du går i

Detaljer

Fag: Matematikk 1P-Y for yrkesfag for elever og privatister. Eksamensdato: 16. januar 2012

Fag: Matematikk 1P-Y for yrkesfag for elever og privatister. Eksamensdato: 16. januar 2012 Loklt gitt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1P-Y for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 12 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside:

Detaljer

Matematikk Oppgavesamling

Matematikk Oppgavesamling Mtemtikk Oppgvesmling Odd T Heir Gunnr Erstd John Engeseth Ørnulf Borgn Per Inge Pedersen BOKMÅL Mtemtikk T Oppgvesmling er en del v læreverket Mtemtikk T. Verket dekker målene i læreplnen v 00 for Mtemtikk

Detaljer

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj.

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj. Kpittel 5 Ver 5.1 For eksempel: Hver dg pleier jeg å sove middg Liker du ikke å dnse? I dg kn jeg ikke hndle mt. Jeg orker ikke å lge slt. Nå må jeg lese norsk. Jeg hr ikke tid til å t ferie. Kn du synge?

Detaljer

OVERFLATE FRA A TIL Å

OVERFLATE FRA A TIL Å OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 01 Oppgave 1 ( poeng) Hilde skal kjøpe L melk,5 kg poteter 0,5 kg ost 00 g kokt skinke Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hun må betale. L melk:14,95 kr 15

Detaljer

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir 2 1 Dgens temer Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion n Arhiteture Kort repetisjon fr forrige gng Komintorisk logikk Anlyse v kretser Eksempler på yggelokker Forenkling vh. Krnugh-igrm

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Høst 13

Løsning del 1 utrinn Høst 13 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t

Detaljer

Den foreliggende oppfinnelsen gjelder en tank for lagring av kryogenisk fluid, f.eks. kondensert naturgass (LNG).

Den foreliggende oppfinnelsen gjelder en tank for lagring av kryogenisk fluid, f.eks. kondensert naturgass (LNG). (12) Oversettelse v eurpeisk ptentskrift (11) NO/EP 227 B1 (19) NO NORGE (1) nt Cl. F17C 13/00 (06.01) Ptentstyret (21) Oversettelse publisert 14.03.17 (80) Dt fr Den Eurpeiske Ptentmyndighets publisering

Detaljer

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Lag et bilde av geometriske figurer, du også! Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing

Detaljer

1 c 6. 1 c 2. b Olav får 1500 kr. Trine får 3000 kr. c 4 Oppgave 39 165,50 kr 6 Oppgave 40 a 0 b 28 c 9 d F.eks. 15 8 e

1 c 6. 1 c 2. b Olav får 1500 kr. Trine får 3000 kr. c 4 Oppgave 39 165,50 kr 6 Oppgave 40 a 0 b 28 c 9 d F.eks. 15 8 e Fsit Fsit I gng igjen Oppgve 0 Oppgve > < > < Oppgve 9 Oppgve 6 6 Oppgve = < < < Oppgve 6 0 0 0 0 Oppgve 7 6 6 6 Oppgve 0,7 000 Oppgve 9 0,09 700 0,79 7 Oppgve 0 0, 0, 0, 0, Oppgve 0,07 0,7,,7 Oppgve Oppgve

Detaljer

1P kapittel 2 Algebra

1P kapittel 2 Algebra 1P kapittel Algera Løsninger til oppgavene i oka.1 a a+ a a 5+ 4 9 c 8c 6c c d d d 0d 0. a + + 5+ 4+ 10 c 5 9 4 d 4 7. a 7 5+ + 8 5+ 8+ 7 + + 10 5y+ + y + 5y+ y 4 4y c 8y 8y + 8y 8y 4+ 0y 4.4 7r+ 10h+

Detaljer

Litt av matematikken bak solur

Litt av matematikken bak solur Anne Bruvold Revidert mrs 005 Bkgrunn Min interesse for solur le vekket d jeg i 000 skulle holde et lite foredrg om kjeglesnitt og under foreredelsen v dette kom over rtikler som kolet kjeglesnitt med

Detaljer

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m.

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. SI-systemet Lengde Masse Volum Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. Den grunnleggende SI-enheten

Detaljer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer 1 Orientering: Oppgvenummereringen leses slik: N står for nettsiden, første siffer står for kpittelnummer og ndre for oppgvenummer. Oppgve N2.1. Kontntstrømmer En edrift vurderer å investere 38 millioner

Detaljer

Bruksanvisning/ Brugsanvisning

Bruksanvisning/ Brugsanvisning 1 6 d c e Bruksnvisning/ Brugsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkovervendt/Bgudvendt Høyde/højde 61-105 cm 4 5 11 12 Mks vekt/vægt 18 kg Alder 9m 4å UN regultion no. R129 i-size 8 9 13 14 15

Detaljer

Påbygging kapittel 6 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka

Påbygging kapittel 6 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka Påygging kpittel 6 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6.1 (Vi nøyer oss me å lge én tell, hvor vi også fører inn svrene fr oppgve og.) Antll kst 50 100 500 1000 5000 10 000 Antll enere

Detaljer

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til geometriske figurer G - 2 2 Grunnleggende om geometriske figurer G - 3 3 1-dimensjonale figurer

Detaljer

1T kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 7.1 Vi vet t kokepunktet til vnn er 100 C (ve hvoverflten). Derfor vet vi på forhån t vnnet til Anres ikke vil koke ve re 50 C. The vil

Detaljer

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) 14,90 kroner per flaske 48,20 kroner

Detaljer

RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 2015

RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 2015 RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 015 Utdnningsrogrm: Yrkesfg Fgkoder: MAT1, MAT6 Årstrinn: Vg1 Ogveroduksjon: En lokl ogvenemnd lger ogver til ordinær eleveksmen og sommerskolen.

Detaljer

Kopieringsoriginal 1. 3x 2y x + 2y. x y. 2 + x. x + y. 4y 3x. Start/mål. y 2x. x ( y) 0 x + y 2x 2y. x + y. x + y

Kopieringsoriginal 1. 3x 2y x + 2y. x y. 2 + x. x + y. 4y 3x. Start/mål. y 2x. x ( y) 0 x + y 2x 2y. x + y. x + y Kopieringsoriginal 1 Algebraløpet Spill sammen to og to. Spillerne plasserer hver sin spillebrikke på startfeltet og slår to terninger med forskjellig farge annenhver gang. Den ene terningen representerer

Detaljer

BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 2010/2011. Utsatt individuell skriftlig eksamen. 1BA 111- Bevegelseslære 2. Mandag 22. august 2011 kl. 10.00-12.

BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 2010/2011. Utsatt individuell skriftlig eksamen. 1BA 111- Bevegelseslære 2. Mandag 22. august 2011 kl. 10.00-12. BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 1/11 Us indiiduell skiflig eksmen i 1BA 111- Beegelseslæe Mndg. ugus 11 kl. 1.-1. Hjelpemidle: klkulo og elle i fysikk Eksmensoppgen eså 3 side inklude fosiden Sensufis: 1. sepeme

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500

Detaljer