1P kapittel 5 Areal og volum

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "1P kapittel 5 Areal og volum"

Transkript

1 Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 5 Arel og volum Løsninger til oppgvene i ok 5.1 Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med m mm 1400 mm Vi skl gå to hkk mot høyre og gnger derfor med dm mm mm d Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med ,5 m 1,5 100 mm 150 mm 5. Vi skl gå tre hkk mot høyre og gnger derfor med ,049 m 0, mm mm Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med ,0 dm 5,0 100 m 50 m Arelet v én side i læreok er 50 m. 5. Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med dm (14 :100) m,14 m Vi skl gå to hkk mot venstre og deler derfor med m (5 :10 000) m 0,0005 m Ashehoug Side 1 v 54

2 Løsninger til oppgvene i ok d Vi skl gå tre hkk mot venstre og deler derfor med mm (4900 : ) m 0,0049 m 5.4 Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med ,5 dm (7,5:100) m 0,75 m 5 dm (5:100) m 0,05 m 5 dm mm mm 0,5 m 0, dm 5 dm 0,5 m 0, mm mm 000 mm (000 :10 000) dm 0, dm 000 mm (000 : ) m 0,00 m m dm m 0, , , ,00 0, Vi skl gå tre hkk mot venstre og deler derfor med m (5000 : ) km 0,005 km Arelet v Oslo Spektrum er 0,005 km. Ashehoug Side v 54

3 Løsninger til oppgvene i ok 5.6 Vi regner om lle relene til kvdrtmeter. 88 dm (88:100) m 0,88 m 0,5 km 0, m m 5 mm (5 : ) m 0, m 1 m (1 :10 000) m 0,001 m Sortert etter stigende rekkefølge får vi dermed 5 mm 1 m 88 dm m 0,5 km 5.7 d 1 mål er det smme som 1000 m. Vi gnger derfor med mål 1000 m 000 m 1 dekr er det smme som 1000 m. Vi gnger derfor med ,5 dekr 4, m 4500 m 0,85 mål 0, m 850 m 0,1 dekr 0, m 10 m m (1000 :1000) mål 1 mål 1 dekr er det smme som 1 mål. Altså er 50 dekr 50 mål. d 580 m (580 :1000) mål 0,58 mål 50 m (50 :1000) mål 0,05 mål Ashehoug Side v 54

4 Løsninger til oppgvene i ok r (1 :10) mål 1, mål 1 r (1 100) m 100 m 1,5 mål (1,5 10) r 15 r 1,5 mål (1,5 1000) m 1500 m 750 m (750 :1000) mål 0,75 mål mål r m 0, , , ,75 7, mål 1000 m, 1 dm 0, 01 m og 1 m 0,0001 m. Rngert fr størst til minst relenhet får vi dermed mål m dm m 5.11 Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med m dm 700 dm 0,55 m 0, dm 55 dm d Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med m (4:100) dm 0, 4 dm Vi skl gå to hkk mot venstre og deler derfor med mm ( :10 000) dm 5 dm m ( : ) km 0,65 km Arelet v flyplssen vil li 0,65 km. Ashehoug Side 4 v 54

5 Løsninger til oppgvene i ok Vi skl gjøre om til en relenhet som er tusen gnger så stor, og deler derfor med m ( :1000) dekr 65 dekr Arelet v flyplssen vil li 65 dekr ,5 dm (,5:100) m 0,05 m Arelet v servietten er 0,05 m. 1 8,6 0,05 Vi kn mksimlt få plss til 8 servietter på ordet. (Det vil ikke være plss til 9 servietter selv om dette svrer til «riktig» vrunding v 8,6.) Vi gjør om til kvdrtmeter. 0,07 km 0, m m 1 mål 1000 m 0,07 km m + 1 mål m m m m Vi gjør om til kvdrtmillimeter. 0,01 m 0, mm 1, mm 0,01 m 0, mm 1, mm 0, mm 1 mm 1 km er det smme som m. 1 dekr er det smme som Vi skl ltså gjøre om til en relenhet som er tusen gnger mindre. Vi gnger derfor med Dette etyr t 1 km 1000 dekr m. I oppgve 5.15 fnt vi t 1 km 1000 dekr. Arelet v hele Norge er ltså km dekr dekr Arelet v Oslo fylke er dekr Norge ville estått v 848 fylker hvis lle vr like små som Oslo I oppgve 5.15 fnt vi t 1 km 1000 dekr. Arelet v hele Norge er ltså km dekr dekr Arelet v Oslo fylke er dekr Norge ville estått v 848 fylker hvis lle vr like små som Oslo. Ashehoug Side 5 v 54

6 5.18 d e f Vi ruker formelen for relet v en treknt. g h 54 A 10 Arelet v treknten er 10 m. Vi ruker formelen for relet v et rektngel. A l 7 1 Arelet v rektnglet er 1 mm. Vi ruker formelen for relet v et kvdrt. A s 5 5 Arelet v kvdrtet er 5 m. Vi ruker formelen for relet v en sirkel. A π r π 4 50 Arelet v sirkelen er 50 m. Løsninger til oppgvene i ok Vi ruker formelen for relet v et trpes. Vi må ruke smme enhet på lle lengdene og velger å gjøre om høyden til meter, h 5 dm,5 m. ( + ) h (7 + 4),5 A 19, 5 19 Arelet v trpeset er 19 m. Vi ruker formelen for relet v et prllellogrm. A g h 6 1 Arelet v prllellogrmmet er 1 m Vi gjør om grunnlinj til entimeter, l 0,851 dm 8,51 m. A l 8,51 5,9 45,9 Arelet v kredittkortet er 45,9 m. 5.0 π r π 98 A Møre og Romsdl hr rel km. Vi regner så ut hvor mnge prosent Møre og Romsdl utgjør v hele Norge: %,9 % Møre og Romsdl dekker,9 % v hele Norge. 5.1 n 40 A π r π, 1, Pizzstykket dekker et rel på 1,7 dm. Ashehoug Side 6 v 54

7 5. Løsninger til oppgvene i ok Figuren er et rektngel med sider 6 m og 7 m hvor det i det ene hjørnet hr litt fjernet et mindre rektngel med sider 6 m 4 m m og 7 m 4 m m. Astort l Alite l 6 Afigur Astort Alite Arelet v figuren er 6 m. Figuren er stt smmen v en hlvsirkel med dimeter 5 m + m 8 m og dermed rdius 4 m, og en treknt med grunnlinje m og høyde 4 m. 1 1 Ahlvsirkel π r π 4 5 g h 4 Atreknt 6 Afigur Ahlvsirkel + Atreknt Arelet v figuren er 1 m. Figuren er stt smmen v et rektngel og en treknt. Treknten hr grunnlinje 5 m og høyde 10, m m 7, m. Arektngel l 5 15 g h 5 7, Atreknt 18 Afigur Arektngel + Atreknt Arelet v figuren er m. 5. Den ytre knten v røret er en sirkel med rdius 1 50 mm 15 mm 1,5 m. 171 mm 85,5 mm 8,55 m. Den indre knten v røret hr rdius 1 Aytre π r π 1,5 490,9 Aindre π r π 8,55 9, 7 Arør Aytre Aindre 490,9 9, 7 61, 61 Arelet v tverrsnittet v røret er 61 m. 5.4 En hytte med grunnmur som er 5 m red. Vi må først gjøre om fr m til m: 5 m (5:100) m 0, 5 m Deretter regner vi ut lle målene til ruksrelet: 10 m ( 0, 5) m 9,5 m 6 m ( 0, 5) m 5,5 m m ( 0, 5) m 1,5 m Ashehoug Side 7 v 54

8 1 m 0, 5 m + 0, 5 m 1 m (Vær os på t det her lir trukket fr og lgt til en redde på grunnmuren) Løsninger til oppgvene i ok Så finner vi relet ved å dele ruksrelet i to deler, en stor og en liten, som vi til slutt dderer. A stor 9,5 5,5 5, 5 A liten 1, 5 1 1, 5 Atotlt Astor + Aliten 5, 5 + 1,5 5,8 Bruksrelet er på 5.5 A π r 4,5,14 r 4,5,14 r,14,14 1,4 r 1,4 r 1, r 5,8 m. Dimeteren til 10-kronemynten er 1, m, 4 m. 5.6 d e Vi ruker formelen for relet v en treknt. g h 6, 1, 5 A 4,65 4,7 Arelet v treknten er 4,7 m. Vi ruker formelen for relet v en sirkel. A π r π Arelet v sirkelen er 185 m. Vi ruker formelen for relet v et rektngel. Vi må ruke smme enhet på lle lengdene, og velger å gjøre om lengden v rektnglet til desimeter, l 40 m 4 dm. A l 4 8 Arelet v rektnglet er 8 dm. Figuren er en kvrtsirkel med rdius 4 m. 1 1 A π r π Arelet v kvrtsirkelen er 1 m. Vi ruker formelen for relet v et trpes. ( + ) h ( + 5) A 8 Arelet v trpeset er 8 dm. Ashehoug Side 8 v 54

9 Løsninger til oppgvene i ok f Vi gjør om lle sidene til dm: 80 m (80 :10) dm 8 dm 1,8 m (1,8 10) dm 18 dm Vi ruker formelen for relet v et trpes. ( + ) h ( + 8) 18 A 90 Arelet v trpeset er 90 dm. 5.7 A s 1 1 Arelet v kvdrtet er 1 m. A π r π 1,14 Arelet v sirkelen er,14 m. Rdien i sirkelen er 1 1 m 0,5 m. A π r π Arelet v sirkelen er 0,5 0, 79 0,79 m. 5.8 De to hlvsirklene hr rdius m 50 m. A rektngel Ahlvsirkel π r π A A + A ren rektngel hlvsirkel m ( :1000) mål 18,854 mål Arelet v idrettsrenen er. 18,9 mål. 5.9 Rdien i CD-plt er 1 1 m 6 m. A 11 m (11:10 000) m 0,011 m 0,011 m π r π 6 11 Arelet v CD-plt er 0,011 m. 5.0 Grunnlinj i treknten er 15 mm 1,5 m, g h 1, 5, A 1, 65 1, 7 Arelet v treknten er 1, 7 m. og høyden er, m. Ashehoug Side 9 v 54

10 Løsninger til oppgvene i ok Grunnlinj i treknten er 0,5 m, og høyden er 40 m 0,4 m. g h 0,5 0, 4 A 0,1 Arelet v treknten er 0,1 m. 5.1 Vi deler opp gulvet i et trpes og et rektngel. Den øverste siden i trpeset er 4,5 m, og høyden er,0 m. ( + ) h (5,5 + 4,5),0 Atrpes 10 Arektngel l,5, 0 5 Agulv Atrpes + Arektngel Arelet v gulvet er 15 m. 5. Vi gjør først et overslg over relet v hele sirkelen, v den hvite treknten og deretter v det grå området: A sirkel π r π grått område sirkel treknt 4,9 75 g h (4,9 + 4,9) 4,9 Atreknt 4 A A A Skisse: For å finne relet v pppstykket regner vi ut relet v hele rektnglet og sutrherer relet v hjørnene som er klippet ort: A rektngel A hjørne 5,0 0,0 500,0 5,0 5,0 5,0 pppstykket rektngel hjørne ( ) A A 4 A 500,0 4 5,0 500,0 100,0 400,0 Arelet v pppstykket Frid står igjen med, er 400,0 m. Ashehoug Side 10 v 54

11 5.4 Vi setter redden v rektnglet lik x meter og ruker pytgorssetningen. 5,1,1 + x 6,01 4,41+ x 6,01 4,41 x 1, 6 x 1, 6 x 4,65 x Bredden v rektnglet er 4,65 m, og høyden er,1 m. A 4,65,1 9,8 Arelet v rektnglet er 9,8 m. Løsninger til oppgvene i ok Figuren estår v to hlvsirkler med rdius 0,5 m og to hlvsirkler med rdius 1 m. I midten er det et rektngel med sider 1 m og m. Arelet v hlvsirklene er 1 1 Alite π r π 0,5 0,9 1 1 Astort π r π 1 1, 57 Arelet v rektnglet er Arektngel l 1 A A + A + A 0,9+ 1,57+ 5,9 figur lite stort rektngel Arelet v figuren er 5,9 m. Figuren er en kvrtsirkel der lengden v sirkeluen er 4 m. Vi finner rdien i sirkelen. 1 1 Omkretsen v en kvrtsirkel er O 4 π r π r. Det gir likningen 1 π r 4 m. 1 π r 4 1 πr 4 π π 8 r π r,55 Rdien i sirkelen er,55 m. 1 1 A π r π,55 5,1 4 4 Arelet v figuren er 5,1 m. Ashehoug Side 11 v 54

12 Løsninger til oppgvene i ok 5.5 Trekntene hr smme grunnlinje g, som er lik redden v rektnglene. Trekntene hr også smme høyde h, som er lik høyden v rektnglene. g h Arelet v en treknt er gitt ved formelen A. De tre trekntene hr ltså like store rel. 5.6 Vi setter siden i kvdrtet lik x. Arelet v kvdrtet er d A x 1 x 1 m. x 1 x 1 Sidene i kvdrtet er 1 m. Vi finner digonlene fr pytgorssetningen. h h h h 1, 41 Lengden v digonlene er 1,41 m. Vi setter den ukjente siden lik x meter. Digonlen er hypotenus i en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. 1 x + x 1 x 1 x 0,5 x 0,5 x 0,707 x Sidene i kvdrtet er 0,707 m. A x 0, 707 0,5 Arelet v kvdrtet er 0,5 m. Ashehoug Side 1 v 54

13 5.7 Siden treknten er likesidet, deler høyden grunnlinj i to like store deler. Vi setter høyden i treknten lik h og ruker pytgorssetningen. 1 h + 0,5 1 h + 0, 5 1 0, 5 h 0,75 h 0,75 h 0,866 h Høyden i treknten er 0,866 m. g h 1 0,866 A 0, 4 Arelet v treknten er 0,4 m. 5.8 Vi teller ntllet hvite «ruter» i flgget. I hvert v de to «korte» hjørnene er det hvite ruter. I hvert v de «lnge» hjørnene er det hvite ruter. Til smmen er det ltså hvite ruter i flgget. Hele flgget hr redde og høyde Arelet v hele flgget er dermed 16 5 ruter. Hvite ruter 64 0,18 18, % Totlt ntll ruter 5 18, % v flgget er hvitt. 5.9 Løsninger til oppgvene i ok Det frgede området er et kvdrt med sider 8,0 m der det i hvert hjørne er fjernet en kvrtsirkel med rdius 4,0 m. Akvdrt s 8, Akvrtsirkel π r π 4, 0 1, Afigur Akvdrt 4 Akvrtsirkel ,57 14 Arelet v figuren er 14 m. Det frgede området er en hlvsirkel med rdius 4,0 m der det er fjernet en treknt med grunnlinje 8,0 m og høyde 4,0 m. 1 1 Ahlvsirkel π r π 4, 0 5,1 g h 8,0 4,0 Atreknt 16 Afigur Ahlvsirkel Atreknt 5,1 16 9,1 Arelet v figuren er 9,1 m. Ashehoug Side 1 v 54

14 Løsninger til oppgvene i ok Det frgede området er et rektngel med sidene 8,0 m og 4,0 m der det er fjernet to hlvsirkler som til smmen dnner en sirkel med dimeter 4,0 m og rdius,0 m. A g h 8,0 4,0,0 rektngel A sirkel π r π figur rektngel sirkel,0 1,6 A A A,0 1,6 19, 4 Arelet v figuren er 19 m Vi setter siden i kvdrtet lik s. Arelet v kvdrtet er A s 50 s 50 m. s 50 s 7,07 Siden i kvdrtet er 7,07 m. Omkretsen v kvdrtet er d 4 7,07 m 8 m. Vi setter rdien i sirkelen lik r. Arelet v sirkelen er A π r 50 πr π r 50 π 15,9 π r 50 m. r 15,9 r,99 Rdien i sirkelen er,99 m. Omkretsen v sirkelen er d π r π,99 m 5 m. Vi setter rdien i hlvsirkelen lik r. Arelet v hlvsirkelen er 1 π r π r π r π 1,84 r 1,84 r 5,6 Rdien i sirkelen er 5,6 m. Omkretsen v hlvsirkelen lir d O d ( ) A 1 π r 50 m. π r + π 5,6 m+ 5,6 m 9 m. Ashehoug Side 14 v 54

15 Løsninger til oppgvene i ok 5.41 Hele rektnglet hr relet: Arektngel g h 5,0 m 5,0 m 875,0 m 875 m Vi finner hvor stort rel de fire kvrtsirklene skl dekke: A kvrtsirkler 47,5 m Vi finner rdien til kvrtsirklene. 47,5 π r 47,5 π r π π 19, 6 r r r 11, 8 19, 6 Rdien til kvrtsirklene er 11, 8 m. Vi tegner reidstegning med mål: 5.4 Vi finner først relet v den hvite treknten. A treknt g h,0,0, 0 Deretter ruker vi pytgorssetningen til å finne digonlen i treknten. x,0 +,0 x 1 x 1 x, 6 Rdien i sirkelen er dermed, 6 1, 8. Ashehoug Side 15 v 54

16 Løsninger til oppgvene i ok Vi finner så relet v sirkelen og v det grå området. Asirkel π r π 1,8 10, A A A 10, 7, området sirkel treknt Arelet v det grå området er 7, m. 5.4 Et uttrykk for relet v hele figuren finner vi ved å finne relet v det store rektnglet (rektngel 1) og sutrhere med relet v det lille rektnglet som er kuttet vekk i det ene hjørnet (rektngel ): A A A figur rektngel1 rektngel ( ) 1, 5x x x 1, 5x x 4,5x 0,5x 4x A figur 4x Arelet v figuren er ( ) 1600 m 1600 :100 dm 16 dm. Vi regner ut x når A figur 50 : 4x 50 4x x 1,5 x 1,5 x,5 Når relet er 50 m, er x,5 m Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med dl (40 :10) L 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre og deler derfor med L (00 :100) L L Ashehoug Side 16 v 54

17 Løsninger til oppgvene i ok d Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med 10.,5 dl (,5:10) L 0,5 L 5.45 Vi skl gå tre hkk mot venstre og deler derfor med ml (500 :1000) L,5 L Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med 10.,5 L,5 10 dl 5 dl Vi skl gå to hkk mot venstre og deler derfor med ml (400 :100) dl 4 dl Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med 10. 0,5 L 0,5 10 dl 5 dl d Vi skl gå to hkk mot venstre og deler derfor med ml (650 :100) dl 6,5 dl 5.46 Medisinflsk inneholder dl. Vi gjør om dette til milliliter. Vi skl gå to hkk mot høyre og gnger derfor med dl 100 ml 00 ml Hver dg ruker Sveinung 5 5 ml 5 ml medisin Medisinflsk rekker til 8 dger Gjestene skl til smmen h 5 dl 50 dl rus. Vi gjør om til liter. Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med dl (50 :10) L 5 L Lise og Jens må kjøpe inn minst 5 L rus. Hver flske inneholder 1,5 L. 5, 1, 5 Lise og Jens må kjøpe inn minst 4 flsker med rus. Ashehoug Side 17 v 54

18 Løsninger til oppgvene i ok Gjestene skl h 5 L rus. De 4 flskene inneholder til smmen 4 1, 5 L 6 L. 6 L 5 L 1 L Det lir 1 L rus til overs Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med 1000.,5 m, dm 500 dm Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med m (4000 :1000) dm 4 dm Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med ,6 m 0, dm 600 dm d 5.49 Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med m (1 000 :1000) dm 1 dm Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med dm m m Vi skl gå to hkk mot høyre og gnger derfor med ,085 m 0, m m Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med mm (000 :1000) m m Ashehoug Side 18 v 54

19 Løsninger til oppgvene i ok d Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med 1000.,5 dm, m 50 m 5.50 dm er det smme som liter. 0,5 dm 0,5 L Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med m (500 :1000) dm 0,5 dm 0,5 L d Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med ,050 m 0, dm 50 dm 50 L Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med m (7500 :1000) dm 7,5 dm 7,5 L 5.51 Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med 1000.,5 dm, m 500 m 500 ml m er det smme som ml. 75 m 75 ml d Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med mm (500 :1000) m 0,5 m 0,5 ml Vi skl gå to hkk mot høyre og gnger derfor med ,00 m 0, m 000 m 000 ml Ashehoug Side 19 v 54

20 Løsninger til oppgvene i ok 5.5 msse Mssetetthet volum ρ m 4,8 0,60 V 8,0 5.5 Tettheten v grnkuen er 0,60 kg/dm. Grnkuen hr lvere tetthet enn vnn. Den vil derfor flyte. m ρ V m,6 9,6 m 9,6,6 9,6 9,6 4,96 m Hver helle hr en msse på 5 kg dl 10 L 0 L Altså er dl < 40 L. 0,6 L 0,6 10 ml 6 ml Altså er 0,6 L < 8 ml. L 1000 ml 000 ml Altså er L 000 ml. d 90 dl ml 9000 ml Altså er 90 dl > 8000 ml Vi gjør om lle volumene til liter.,6 dl (,6 :10) L 0,6 L 1 dm 1 L 00 ml (00 :1000) L 0, L 75 L (75:100) L 0,75 L Sortert etter stigende rekkefølge får vi,6 dl 00 ml 0,4 L 75 L 1 dm Ashehoug Side 0 v 54

21 Vi gjør om 1 liter til desiliter. 1 L 1 10 dl 10 dl 10 6,7 1, 5 Vi får 6 fulle glss v 1 liter melk (og litt melk til overs). Vi gjør om kuikkmeter til kuikkdesimeter som vi vet er det smme som liter. Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med m (1 1000) dm 1000 dm 1000 L , 5 Vi må minst kjøpe 667 krtonger melk for å få en kuikkmeter melk. Vi gjør om lle volumene til liter og legger smmen. 6 dl (6 :10) L 0,6 L 400 ml (400 :1000) L 0, 4 L 1, L + 6 dl ml 1, L + 0,6 L + 0, 4 L, L Et voksent menneske skiller ut til smmen, L vnn hvert døgn. Løsninger til oppgvene i ok 5.58 På fem minutter drypper det dl. Hvert minutt drypper det derfor ( : 5) dl 0, 4 dl. På én time lir dette 60 0, 4 dl 4 dl (4 :10) L,4 L. 4, 4 L 57,6 L På ett døgn drypper det. 58 L fr krn d 5 m 5 ml 00 dm (00 :1000) m 0, m Altså er dm L 00 dm < m. 00 L 00 dm (00 :1000) m 0, m Altså er 00 L < 1 m. Ashehoug Side 1 v 54

22 Løsninger til oppgvene i ok 5.60 Vi gjør om lle volumene til liter. 5, dl (5, :10) L 0,5 L 0,1 m (0,1 1000) dm 100 dm 100 L 40 ml (40 :1000) L 0, 4 L 4 L (4 :100) L 0,4 L 50 m (50 :1000) dm 0,5 dm 0,5 L Sortert etter stigende rekkefølge får vi 4 L 50 m 40 ml 5, dl 0,7 L 0,1 m 5.61 L 10 dl 0 dl dl + L dl + 0 dl dl 1, 1, 5 Sft rekker til 1 hele glss. 5.6 Vi legger smmen de tre volumene,5 liter, dl og Vi gjør om til liter. dl ( :10) L 0, L 1, 8 dm 1, 8 L Summen lir dermed 1, 8 dm.,5 liter + dl + 1,8 dm,5 L + 0, L + 1,8 L 5,5 L m dm 1000 dm 1000 L Det renner ut 1 L vnn på ett minutt. Altså renner det ut 1000 L på 1000 minutter minutter er det smme som ,67 60 timer. 16 timer er det smme som minutter minutter er ltså det smme som 16 timer og 40 minutter. Det renner ut 1 m vnn fr krn på 16 timer og 40 minutter. 5.64, 64 US gllons 10 L, US gllons L,64,64 1 US gllon,8 L 1,5 US gllon 1,5,8 L5,7 L Ashehoug Side v 54

23 Løsninger til oppgvene i ok 5.65 Vi gjør om lle lengdene til desimeter. 1, m 1 dm 60 m 6,0 dm V lh 1 6,0 8,0 576 Volumet v prismet er 576 dm. 576 dm 576 L Volumet v prismet er 576 L V lh m ( :1000) dm 50,6 dm 51 dm Volumet v håndgsjen er dm. V lh m (9000 :1000) dm 9,0 dm 5.68 Volumet v kjølegen er 9,0 dm 9,0 L Kjølegen rommer 9,0 L. 9,0 dm. Grunnflten i prismet er en rettvinklet treknt med grunnlinje 10 m og høyde 7 m Arelet v grunnflten er dermed G m 5 m. Volumet v prismet er V G h 5 5 m 175 m. Ashehoug Side v 54

24 Løsninger til oppgvene i ok 5.69 Topp og unn: 8,0 5, Forn og k: 8, To sideflter: 5, Sum m (40 :100) dm,4 dm Overflten v esken er, 4 dm Topp og unn: 9,5 6,5 1,5 + Forn og k: 9,5 6,5 1,5 + To sideflter: 6,5 6,5 84,5 Sum 1,5 1,5 m (1,5:100) dm,15 dm, dm Overflten v osten er, dm Grunnflten er en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. x x 7, x 149 x 1, Lengden v den ukjente siden er 1 m. Ashehoug Side 4 v 54

25 Løsninger til oppgvene i ok 10 7,0 Topp og unn: 70 + Forn: 1, 5, Sideflte 1: 7,0 5,0 5 + Sideflte : 10 5, 0 50 Sum 16 Overflten v prismet er 16 m. 5.7 V lh 4,0,5,5 5 Volumet v rommet er 5 m. 5.7 Volumet v en kue med sider x : V x x x x,0 8,0 Volumet v kuen er ,0 m. Topp og unn: 1,0 0,80 1,9 + Forn og k: 1,0 0,60 1,44 + To sideflter: 0,80 0, 60 0,96 Sum 4, Overflten v kss er 4, m. Ashehoug Side 5 v 54

26 5.75 Volumet v hele kss: V lh 1, 0,50 0,80 m 0, 48 m Volumet v snden: Hver sekk hr et volum på 15 L Lrs kn selge 16 sekker med snd , 48 m 0,4 m 0, dm 40 dm 40 L Grunnflten i prismet er en rettvinklet treknt med grunnlinje 0 m og 0 15 høyde 15 m. Arelet v grunnflten er dermed G m 150 m. V G h m (6000 :1000) dm 6,0 dm Volumet v prismet er 6,0 dm. Vi finner lengden v den ukjente siden fr pytgorssetningen. x x 65 x 65 x 5 Lengden v den ukjente siden er 5 m. Vi finner overflten: 0 15 Topp og unn: 00 + Forn: Sideflte 1: Sideflte : Sum m (700 :100) dm 7 dm Overflten v prismet er dm. Lkklget dnner et firkntet prisme med lengde 5,6 m, redde 4,4 m og høyde 0,05 mm (0,05:1000) m 0, m. V lh 5,6 4,4 0, ,001 0,001 m 0, dm 1, dm 1, L 1, L Vi trenger 1, L lkk. Løsninger til oppgvene i ok Ashehoug Side 6 v 54

27 Løsninger til oppgvene i ok 5.78 Den minste kk hr et volum på: Vminst lh Kke per person: Den største kk hr et volum på: Vminst lh Kke per person: Det er eregnet mest kke per person for den største kk Regnvnnet som renner ned fr tket, kn ses på som et prisme der grunnflten er relet til tket, mens høyden er ntll mm det skl regne. Vi gjør om 8,0 mm til m og eregner volumet v regnvnnet. 8,0 mm (8,0 :1000) m 0,008 m V regn 0,008 m 75 m 0,6 m Vi gjør om 14,0 m til m og finner volumet v det gmle vnnet i eholderen. 14,0 m (14,0 :100) m 0,14 m V gmmelt vnn i eholder 1 m 1 m 0,14 m 0,14 m Volumet v totlt vnn i eholderen: Vtotlt vnn i eholder Vgmmelt vnn i eholder + Vregn 0,14 m + 0,6 m 0,74 m V totlt vnn i eholder 0, x 0,74 x lh Vnnet står 0,74 m (0,74 100) m 74 m høyt i eholderen lørdg kveld dersom værmeldingen slår til Vi gjør om 90,0 m til m og finner volumet v lt vnnet i eholderen søndg. 90,0 m (90,0 :100) m 0,9 m V totlt vnn i eholder 1 m 1 m 0,9 m 0,9 m Vi gjør om 5,0 m til m og finner volumet v det gmle vnnet i eholderen. 5,0 m (5,0 :100) m 0,05 m V gmmelt vnn i eholder 1 m 1 m 0,05 m 0,05 m Vi finner så volumet v det nye regnvnnet: V V V regn totlt vnn i eholder gmmelt vnn i eholder 0,9 m 0,05 m 0,85 m Ashehoug Side 7 v 54

28 Løsninger til oppgvene i ok Regnvnnet som renner ned fr tket, kn ses på som et prisme der grunnflten er relet til tket, mens høyden er ntll mm det skl regne. Vi finner høyden v prismet. V regn G h 0,85 75 x 0,011 x Det hr regnet 0,011 m (0, ) mm 11 mm gjennom helgen Muren er et prisme der grunnflten er trpeset som er vist på figuren. Trpeset hr sider 00 mm og ( ) mm 550 mm og høyde 800 mm. Arelet er ( + ) h ( ) 800 A mm ( : ) m 0,0 m Muren hr grunnflte G 0,0 m og «høyde» h 0 m. V G h 0,0 0 6,0 Det vil gå med 5.8 6,0 m etong for å lge muren. Vi egynner med å finne relet v endefltene. Siden treknten er likesidet, deler høyden grunnlinj i to like store deler. Vi setter høyden i treknten lik h og ruker pytgorssetningen. 4,0 h +,0 16 h h 1 h 1 h,464 h 4,0, 464 Høyden i treknten er,464 m. Arelet er dermed m 6,98 m. Sjokolden er et prisme med grunnflte 6,98 m og høyde 8,0 m. V 6,98 8,0 55 Volumet v sjokolden er 55 m. Hver v de to endefltene hr rel 6,98 m. Arelet v hver v de tre like store sidefltene er 6, , Det går med 110 m ppp til innpkningen v sjokolden. 8,0 4,0 m m. Ashehoug Side 8 v 54

29 Løsninger til oppgvene i ok 5.8 Volumet v en kue med sider x : 7 x 7 x 7 x x Sidene i kuen er, 0 m Tenk t lengden v grunnflten er x m. D er redden v grunnflten x. x Høyden v prismet er x. Volumet v prismet er dermed V x x x. Volumet skl være 48 L m. Det gir likningen x. x x x 000 x x 000 Lengden v grunnflten er m d, 4 m r 1, m Rdien i grunnflten er 1, m V π rh π 1,, m dm dm L Volumet v vnntnken er Rdien i oksene er 14 m, ltså L. d 1 m r 6,0 m. Volumet v den store oksen: V π rh π 6, Volumet v den lille oksen: V π rh π 6, m 1696 m 111 m (111:1000) dm 1,11 dm 1,1 dm Forskjellen i volumet v de to oksene er 1,1 dm. Ashehoug Side 9 v 54

30 Løsninger til oppgvene i ok 5.87 Vi regner ut volumet v 5-kronemynten: d 6,0 mm r uten hull 1, 0 mm d 4,4 mm r hull, mm V V V mynten uten hull hull ( πr ) ( πr ) uten hull hull π π ( 1,0,0) (,,0) 1061,9 0, 4 107,5 Volumet v 5-kronemynten er 107,5 mm. 1 m ( ) mm mm ,5 Mn kn produsere kronemynter v 1 m legering A r rh π + π π + π (,0 ) (,0,0) 56,5 + 7, 7 94 Overflten v sylinderen er 94 dm. Vi gjør om dimeteren til m: 5,0 dm (5,0 :10) m 0,5 m d 0,5 dm r 0, 5 dm A π r + πrh ( 0, 5 ) ( 0, 5, 4) π + π 0,9 +, 77 4, Overflten v sylinderen er 4, m. A r rh π + π π + π ( 1, 0 ) ( 1, 0 1, 0) π+ π 1 Overflten v sylinderen er 1 m. Ashehoug Side 0 v 54

31 5.89 d 0 m r 10 m V π rh π 10 6, m (1885:1000) dm 1,885 dm 1,9 dm Volumet v kkeformen er A π r + π rh π + π ( 10,0 ) ( 10,0 6,0) 14, , 1, 9 dm. 691, m (691, :100) dm 6,9 dm Overflten v sylinderen er 6,9 dm. Løsninger til oppgvene i ok Kkeformen hr en liten tykkelse som gjør t den utvendige overflten lir litt større enn den indre overflten Dimeter: d 800 mm (800 :100) dm 8 dm d 8 dm Rdius: r 4 dm Høyde: h 1000 mm (1000 :100) dm 10 dm O π r + π rh π + π Overflten v vnntønn er 5 dm Volumet v hele tønn: V 50,7 dm 51 dm 51 L π rhπ , 7 Tønn inneholder 51 L vnn når den er hlvfull. d Volumet v kret er V lh dm 80 L Kret rommer 80 L, dermed vil vnnet i den hlvfulle tønn få plss i kret d 0 m r 10 m Vπ rhπ m (1571:1000) dm 1,571 dm 1,571 L 1, 6 L Vnnknn inneholder 1,6 L vnn, ltså mindre enn L. Ashehoug Side 1 v 54

32 Løsninger til oppgvene i ok 5.9 Høyden v sylinderen er 6, 0 m 1 m. V π rhπ 6, Volumet v sylinderen er m m (1400 :1000) dm 1,4 dm Volumet v sylinderen er π rh π 6, Arelet v sylinderflten er 1, 4 dm. 45 m. Rdien i kruset er,0 m. Vπ rhπ, Volumet v kruset er. 80 m. 80 m (80 :1000) dm 0,8 dm 0,8 dm 0,8 L 0,8 L 0,8 10 dl,8 dl 80 m,8 dl Kruset rommer,8 dl d 1, m r 0,60 m Rdien i søylen er 0,60 m. Bredden v sylinderflten er π r π 0, 60 m,8 m. Lengden v reklmeplkten er mindre enn redden v sylinderflten, og høyden v plkten er mindre enn høyden v søylen. Det er derfor plss til reklmeplkten på søylen d 50 m r 5 m Vπ rhπ m (19 65 :1000) dm 19,65 dm 19,6 dm Volumet v lokket er 19,6 dm. m ρ V,0 19,65 9 Mssen v lokket er 9 kg. Ashehoug Side v 54

33 Løsninger til oppgvene i ok 5.96 d 5 m Rdien i ssenget er r,5 m 5 dm. Dyden er 10 m 1 dm. Vπ rhπ dm 600 L Bssenget rommer. 600 L minutter timer 4,9 timer 60 Det tr 4,9 timer å fylle ssenget. Volumet v sylinderen er V π rh π π 0 h π 0 π 0 40 h h Høyden i sylinderen er 40 m dm m m. Metllplt kn formes til en sylinder med høyde 15 m eller høyde 0 m. 0 m I det første tilfellet er rdien 4,77 m og volumet π 4,77 15 m 107 m. π 15 m I det ndre tilfellet er rdien,9 m og volumet π,9 0 m 58 m. π Det er ltså sylinderen med høyde 15 m som vil få det største volumet. Ashehoug Side v 54

34 5.99 Tenk t sylinderen hr rdius r m. Høyden v sylinderen er,0 m. Arelet v sylinderflten er gitt ved π rh. Dette relet skl være lik 10 m. Det gir likningen πr,0 10. πr, 0 10 πr, 0 10 π,0 π,0 r 0,80 Rdien i sylinderen er 0,80 m. Dimeteren v søylen er dermed 0,80 m 1,6 m. Løsninger til oppgvene i ok Vnnet vi fyller på, dnner en sylinder med høyde 0 m π V rh 400 π r, π r, 0 π,0 π,0 6,66 r,0 dm og volum 400 L 400 dm. 6,66 r 8,0 r Rdien i sylinderen er 8, 0 dm 0,80 m. Dimeteren i tnken er dermed 0,80 m 1,6 m Tenk t rdien er r dm. Høyden er d h r. Volumet v sylinderen er Det gir likningen πr r 9. πr r 9 π r 9 πr 9 π π r 5,95 r 5,95 r, 78 Rdien i sylinderen er, 78 dm 7,8 m Høyden i sylinderen er lik rdien. Altså er h r. Volumet v sylinderen er dermed Vπ rhπr rπ r. A π r + π rh π r + πr r π r + π r 4π r 9 L 9 dm. Ashehoug Side 4 v 54

35 Løsninger til oppgvene i ok Volumet er 0, 0 m. Det gir likningen π r πr π r 0, 0 0, 0 π 0, 0666 r 0, 0666 π r 0, 0. r 0,99 Rdien er 0,99 m,99 mm. Dimeteren er dermed,99 mm 8, 0 mm d 10 m Rdien i tunnelen er r 5,0 m. 1 «Grunnflten» i tunnelen er en hlvsirkel med rel G π r. «Høyden» i den hlve sylinderen er 80 m. Volumet v tunnelen er dermed 1 1 V G h π rh π 5, Volumet v tunnelen er. 100 m Vi regner først ut relet v grunnflten. G l 0,80 0,60 0, 48 Arelet v grunnflten er 0, 48 m. G h 0, 48 1, 5 V 0, 4 Volumet v pyrmiden er 0, 4 m Arelet v grunnflten er G s 0 m m. G h V Volumet v Keopspyrmiden er m l 6,0 9,0 G 7 Arelet v grunnflten er G h 7 8,0 V 7 Volumet v pyrmiden er 7 m. 7 m. Ashehoug Side 5 v 54

36 Løsninger til oppgvene i ok Vi ruker pytgorssetningen. + Høyden i sideflten er 1 m. 0 6, 0 m 46 m 0,9 m 1 m G 144 m 1,44 dm 1,4 dm s Arelet v grunnflten er 1, 4 dm. 1 0,9 Arelet v fire sideflter: 4 m 501,6 m 144 m + 501,6 m 645,6 m 6,456 dm 6,5 dm Overflten v pyrmiden er 6,5 dm g h 40 0 A m 4,0 dm Arelet v grunnflten er G h V m 4,0 dm Volumet v pyrmiden er 4,0 dm. 4,0 dm Arelet v grunnflten er G h 1 5,0 V 0 Volumet v pyrmiden er G,0 6,0 m 1 m. 0 m. 0 m (0 1000) dm 0000 dm L d 1 Den ukjente kteten i treknten hlverer redden i grunnflten til pyrmiden. Den ukjente,0 m kteten er derfor k 1, 0 m. Vi ruker pytgorssetningen til å regne ut hypotenusen: h h h 5,0 + 1,0 5,0+ 1,0 6,0 h h 5,1 6,0 Hypotenusen er 5,1 m. Ashehoug Side 6 v 54

37 Løsninger til oppgvene i ok e f Den største trekntede sideflten i pyrmiden hr grunnlinje 6,0 m og høyde 5,1 m (hypotenusen til den mrkerte treknten). g h 6,0 5,1 A 15, Den største trekntede sideflten i pyrmiden hr rel 15 m. Høyden i den ene sideflten er oppgitt. Vi ruker pytgorssetningen for å regne ut høyden i den ndre sideflten. 5,0 + 1,0 m 6 m 5,1 m Arelet v grunnflten:,0 6,0 1,0 + Arelet v to sideflter:,0 5,8 11,6 + Arelet v to sideflter: 6,0 5,1 0,6 Overflten v pyrmiden 54, Overflten v pyrmiden er 54 m Arelet v grunnflten er G G h V m 4,0 dm Volumet v pyrmiden er s 0 m 400 m. 4,0 dm. Vi ruker pytgorssetningen. x m 1000 m 1, 6 m m Høyden v sidefltene er m. Ashehoug Side 7 v 54

38 Løsninger til oppgvene i ok Målestokken 1 : 5 etyr t 1 m på tegningen tilsvrer 5 m i virkeligheten. Pyrmiden er ltså forminsket på tegningen. d Arelet v grunnflten: ,6 + Arelet v fire sideflter: Overflten v pyrmiden m 16,64 dm 17 dm Overflten v pyrmiden er 17 dm. Ashehoug Side 8 v 54

39 Løsninger til oppgvene i ok Vi ruker pytgorssetningen for å regne ut høyden i sidefltene., m 5 m 5 m, m 45 m 6, 71 m 1 5 Arelet v to sideflter: 60,0 8 6,71 + Arelet v to sideflter: 5,7 Overflten v tket 11,7 Overflten v tket er. 110 m Mssetettheten til v gullet er 19 g/m. Vi kn finne volumet v 100 g gullklumpen: 5, m 19, g/m. G h Volumet v en pyrmide er V. Formen vi skl lge, kn for eksempel være en rett pyrmide med en kvdrtisk grunnflte, der høyden, redden og lengden i grunnflten er like lnge. x x x x V x 5, x 5, 15,6 x 15,6 x,5 x Høyden, redden og lengden i pyrmiden er,5 m πrh π,0,0 V 1 Volumet v kjegl er 1 m. Ashehoug Side 9 v 54

40 Løsninger til oppgvene i ok d 40 m r 0,0 m,0 dm 0, 5 m,5 dm πrh π,5 V 10 Volumet v kjegl er 10 dm d 7,0 m r,5 m πrh π,5 1, 0 V m 0,17 dm 0,17 L Kjeksen rommer A r rs π +π π +π 170 m is, som er det smme som 0,17 L. 5,0 5, m,8 dm,8 dm Overflten v kjegl er,8 dm Vi ruker pytgorssetningen. s + Lengden v sideknten er 19,7 m. A r rs 18,0 8,0 m 88 m 19,7 m π +π π +π 8,0 8,0 19, m 6,96 dm 7,0 dm Overflten v kjegl er 7,0 dm π π rh 1 0 V m (454 :1000) dm 4,54 dm 4,5 dm Volumet v kjegl er 4,5 dm. πrh Volumet v kjegl er gitt ved Vkjegle. Volumet v sylinderen er gitt ved Volumet v sylinderen er ltså gnger så stort som volumet v kjegl. Vi må derfor helle vnn fr kjegl til sylinderen gnger for å fylle sylinderen. Vsylinder π rh. Ashehoug Side 40 v 54

41 Løsninger til oppgvene i ok d Vi ruker pytgorssetningen. s r + h m 1044 m, m m Sideknten i kjegl er m. A r rs π +π π +π 1 1, m (1670 :100) dm 16,7 dm 17 dm Overflten v kjegl er 17 dm πrh π 5,0 8,0 V m 0,09 dm 0,1 dm Volumet v kjegl er 0,1 dm 0,1 L Kjegl rommer 0,1 L. 0, 1 dm d 4,0 m r,0 m πrh π,0,0 V 8, 4 Volumet v grushugen er 8, 4 m. Gruslget skl h form som et rett prisme med lengde 10 m, redde,0 m og høyde,0 m 0,00 m. Volumet v gruslget lir d V l h 10,0 0,00 10,8 Fmilien Olsen trenger 10,8 m grus for å gruse veien. De hr ltså kjøpt inn for lite grus Buelengden i sideflten er 0 m. Dette er lik omkretsen v den sirkelformede grunnflten. Altså er π r 0 m. Rdien i kjegl er dermed r 0 m 4,77 m π Lengden v sideknten er 0 m. Vi finner dermed høyden i kjegl fr pytgorssetningen. h s r Høyden i kurven er 19 m. 0 4,77 m 77,5 m 19,4 m 19 m Ashehoug Side 41 v 54

42 Løsninger til oppgvene i ok πrh π 4,77 19,4 V m 0, 46 dm 0, 46 dm Volumet v kurven er 0,46 dm Vi ruker pytgorssetningen: x 1,50 + 1, 00 x, 5 x, 5 x 1, 80 Avstnden fr ssengknten og ned til unnen v ssenget er 1,80 m. πrh π 1,50 1, 00 V,6 Volumet v kjegl er,6 m. Vi ruker formlikhet til å finne rdien når vnnhøyden er 50 m (50 :100) m 0,50 m: 1, 50 x 1, 00 0,50 x 0,50 1,50 0,50 0,50 0,75 x d Volumet v vnnet når vnnhøyden er 50 m: πrh π 0, 75 0,50 V 0,0 Vi regner ut hvor mye vnn som fylles per min:,9 0,1 4 Det fylles 0,1 m per minutt. Vi regner så ut hvor lng tid det tr å fylle 0, m. x 0,1 0, x 0,1 0, 0,1 0,1 x Det vil t minutter til vnnhøyden er 50 m. C eskriver est hvordn vnnhøyden stiger fordi den viser t vnnhøyden stiger mindre (stigningstllet til grfen minker) etter som kjegl lir mer og mer fylt opp med vnn, det vil si etter som rdien i kjegl lir større. Ashehoug Side 4 v 54

43 Løsninger til oppgvene i ok 5.1 4πr 4π 1, 0 V 4, Volumet v klinkekul er 4, m. A π π 4 r 4 1, 0 1 Overflten v klinkekul er m. Rdien i tnken er 1, m. 4πr 4π 1, V 7, 7, m 7, 1000 dm 700 dm 700 L Volumet v tnken er 7, m. 7, m (7, 1000) dm 700 dm 700 L Tnken tr ltså. 700 L d 10 m r 5,0 m 4πr 4π 5,0 V m 0,54 dm 0,5 dm Volumet v kul er 0,5 dm. 0,54 dm 0, 6 dm 0, 6 L,6 dl,6 dl Øs rommer,6 dl d 4 m r 1 m 4πr 4π 1 V m 7,8 dm 7, dm Volumet v sketllen er A π π 4 r , dm m (1810 :100) dm 18 dm Overflten v klinkekul er 18 dm. Ashehoug Side 4 v 54

44 Løsninger til oppgvene i ok Den minste sylinderformede esken som hr plss til sketllen, må h smme rdius som sketllen. Høyden v sylinderen er lik dimeteren v sketllen. Volumet er dermed Vπ rhπ m 10,857 dm 11 dm Det minste volumet esken kn h, er 11 dm d 0 mm 10 mm indre r indre d 5 mm 1,5 mm 4πrindre 4π ytre r ytre V V indre ytre 4πrytre 4π 1, V V V sjokolde ytre indre Volumet v en sjokoldekule er Volumet v sjokoldekuler: 99 mm mm 0,177 dm 0,1 dm 99 mm mm Det går med 0,1 dm sjokolde til å produsere en pose. d 19 mm 9,5 mm 4πrindre 4π 9,5 591 indre r indre V indre V V V sjokolde ytre indre Volumet v sjokoldekuler: mm 0,1468 dm 0,15 dm 4590 mm mm 0, % 115 % 0,1 Det går med 15 % mer sjokolde hvis den indre dimeteren reduseres til 19 mm. Ashehoug Side 44 v 54

45 Løsninger til oppgvene i ok 5.17 Volumet v kul skl være 100 L 100 dm. 4πr V 4πr πr 4π 4 π,87 r,87 r,9 r Rdien i vnntnken må minst være,9 dm 9 m Rdien i hlvkul er,5 m. 1 4πr πr π,5 V 90 Volumet v kokosollen er 90 m. Overflten v kokosollen estår v en sirkel og en hlvkule med rdius,5 m. 1 4,5 Aπ r + π r π r + π r π r π m 1,15 dm 1, dm Overflten v kokosollen er 1, dm Beholderen hr rdius,0 m og «høyde» 5 6,0 m 0 m. V π rhπ, m 0,848 dm 0,85 dm Volumet v eholderen er 0,85 dm. 4πr 4π, 0 m 11 m Volumet v én tennisll: V Volumet v fem tennisller: 5 11 m 565 m Volumet v tomrommet: 848 m 565 m 8 m 8 0, % 848 % v eholderens volum er tomrom. Det ville vært mer tomrom dersom eholderen vr et prisme. Ashehoug Side 45 v 54

46 Løsninger til oppgvene i ok 5.10 Vi regner ut volumet delt på prisen for de to kulene. Dette forteller oss nemlig hvor mye mrsipn vi får for hver krone vi etler. Store kuler: d,0 m r 1, 0 m 4πr 4π 1, 0 V 4, Volum per krone: 4, m,1 m /kr kr Små kuler: d 1, 5 m r 0,75 m 4πr 4π 0, 75 V 1,8 Volum per krone: 1,8 m 1,8 m /kr 1 kr Vi får mest mrsipn for pengene ved å kjøpe store kuler d 1, 4 m r 0,70 m 70 m Rdien i sylinderen er 70 m. Vi ruker pytgorssetningen. 1, h + 0, 70 1,44 h + 0,49 1,44 0,49 h 0,95 h 0,95 h 0,9747 h h 0,9747 m 97,47 m 97 m Høyden v kjegl er 97 m. Volumet v sylinderen: π rhπ 0,70,,9 + Volumet v kjegl: πrh π 0, 70 0,9747 0,50 Volumet v tnken:,89 Volumet v tnken er,9 m. Ashehoug Side 46 v 54

47 Løsninger til oppgvene i ok d Overflten v sylinderen: π rh π 0, 70, 9,7 + Overflten v kjegl: π rs π 0,7 1,,6 Overflten v tnken: 1, Overflten v tnken er 1 m. 5.1 d 5,0 m r,5 m Rdien til hlvkul og kjegl er,5 m. h 1, 0,5 10,5 Volumet v hlvkul: 1 4πr π,5 + Volumet v kjegl: πrh π, Volumet v isen: 118 Isen hr et volum på 118 m (118:1000) dm 0,10 dm. 5.1 Glsset er stt smmen v en sylinder og en kjegle, egge med rdius 5 mm. Volumet v sylinderen: π rhπ Volumet v kjegl: πrh π Volumet v glsset: mm ( : ) dm 0, dm 0, L, dl Glsset rommer, dl. Ashehoug Side 47 v 54

48 Løsninger til oppgvene i ok Ovenfor fnt vi volumet v kjegl: mm (5 656 : ) dm 0,06 dm. Det er 0,11 dm igjen i glsset når vi hr drukket opp hlvprten, dermed er volumet v vnnet som er i sylinderen: 0,11 dm 0,06 dm 0,084 dm mm. Vi finner høyden v vnnet i sylinderen: V π rh π x π 5 x π 5 π 5 1, 8 x Høyden v vnnet i glsset: 0 mm + 1,8 mm 41,8 mm. 50 mm + 0 mm - 41,8 mm 8, mm Det er 8 mm fr toppen v glsset og ned til vnnet når vi hr drukket hlvprten v vnnet i glsset d 0 m r 15 m Volumet v sylinderen: π rh π Volumet v kjegl: πrh π Volumet v eholderen: m ( :1000) dm 19 dm 19 L Beholderen rommer 19 L vnn. Vi ruker pytgorssetningen og regner ut sideflten til kjegl. x x 65 x 65 x 5 Overflte v sylinderen: π r +π rh π 15 + π Overflte v kjegl: π rs π Overflte v eholderen: 770 Overflten v tnken er 770 m (770 :100) dm 8 dm. Ol hr rukt opp vnn som tilsvrer en sylinder med høyde 40 m 1 m 9 m. Volumet v vnnet Ol hr rukt: π rh π m (66 :1000) dm 6,4 dm 6,4 L Ol hr rukt 6,4 L vnn. Ashehoug Side 48 v 54

49 Løsninger til oppgvene i ok d Volumet v vnnet som er igjen i tnken, er volumet v en kjegle med høyde 8 m. Vi ruker formlikhet for å finne rdien til denne kjegl: 15 x x x πrh π 6 8 Volumet v kjegl: 0 0 m (0 :1000) dm 0, dm 0, L Det er 0, L vnn igjen i eholderen. Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemidler Oppgve 1 Vi skl gå to hkk mot høyre og gnger derfor med ,6 m 8, m m Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med mm (85 :100) m,85 m Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med 10.,1 dl (,1:10) L 0,1 L d Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med dm m m Ashehoug Side 49 v 54

50 Løsninger til oppgvene i ok e Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med Deretter går vi et hkk mot høyre og gnger derfor med m (50 :1000) dm 0,5 dm 0,5 L (0,5 10) dl,5 dl f Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med m (0 :1000) dm 0, dm 0, L 0,6 dm 0,6 L 0, L + 0,6 L 0,85 L Oppgve Vi kn for eksempel nt t det er rette vinkler lngs den ene siden v vernden. Vi ruker dette til å finne høyden v trpeset. Arelet v et trpes hr formelen ( + ) A h (8 + 5) h 6 1 h h 6 h 1 4 h Høyden v trpeset er 4 m. Vi tegner skisse v vernden med mål. Ashehoug Side 50 v 54

51 Løsninger til oppgvene i ok Arelet v vernden er 6 m. Vi gjør om fr m til m: 10 m (10 :100) m 0,10 m V 6 0,1,6,6 m (, ) dm 600 dm 600 L Det ligger 600 liter snø på tket. 00 kg/m,6 m 50 kg Snøen veier 50 kg. Oppgve Vi vrunder rdien til m. 4πr 4,0 V Volumet v kul er omtrent A π 4r 4,0 48 Overflten v kul er omtrent Oppgve 4 m. Vvniljesus lh V V serveringsskål serveringsskål V vniljesus 48 m. πrh Siri får plss til omtrent 1 suspkning i serveringsskål. Ashehoug Side 51 v 54

52 Løsninger til oppgvene i ok Del Med hjelpemidler Oppgve 5 Vi ser t figuren er stt smmen v en rettvinklet treknt og en kvrtsirkel. Treknten hr høyde 50 m 0,5 m og grunnlinje 0,75 m 0,5 m 0, 5 m. Kvrtsirkelen hr rdius 0,5 m. Vi finner hypotenusen h i treknten og lengden l v uen i kvrtsirkelen. h h 0, 5 + 0,5 0,15 h 0,15 h 0,559 m 1 l 4 π 0,5 m 0,785 m Arelet v figuren er 0, 5 0,5 1 m + π 0,5 m 0, 065 m + 0,196 m 0, 6 m 4 Oppgve 6 Vi finner rdien. d 1, 4 m r 0,7 m πrh π 0, 7 1,5 V 0,77 Volumet v vnntnken er 0,77 m. 0,77 m 0, dm 770 dm 770 L Vnntnken rommer. 770 L. O π r +πrs Vi regner først ut sideknten s. s r + h s 0, 7 + 1,5 s,74 s 1, 66 O π r +πrs O π +π O 5, 0,7 0,7 1,7 Overflten v vnntnken er 5, m. Ashehoug Side 5 v 54

53 Tenk deg t vnnet hr dyden h. Volumet v vnnet skl være 500 L 500 dm 0,5 m. rh π V V πrh πr πr V h π r Vi må finne r uttrykt ved h, slik t vi re hr én ukjent. Løsninger til oppgvene i ok Forholdet mellom rdius og høyde er konstnt. Når vnntnken er full, er r 0,7 og h 1, 5. Vi hr: r h r h r 0,7 1, h 15 Vi setter dette inn i likningen ovenfor og får: V h 7 π h 15 V h 7 π h 15 V hh h h h h 7 π 15 V 7 π 15 0,5 7 π 15,19 h h 1,,19 h Vnndyden er 1, m. Ashehoug Side 5 v 54

54 Oppgve 7 Den indre dimeteren v kummen er 1,45 m, og den ytre dimeteren er 1,60 m. 1, 60 m 1, 45 m 0,075 m 0,075 m 0, m 7,5 m Bunnen og veggen er 7,5 m tykk. Løsninger til oppgvene i ok Kummen estår v to deler: unnen som er en sylinder med høyde 7,5 m og dimeter 1,60 m, og veggen som er en hul sylinder med høyde 1,80 m, indre dimeter 1,45 m og ytre dimeter 1,60 m. Vi finner volumet v veggen ved å trekke det indre volumet fr det ytre volumet. 1, 60 m Ytre rdius i veggen: 0,80 m 1, 45 m Indre rdius i veggen: 0,75 m Volumet v unnen: π rhπ 0,80 0, 075 0, Ytre volum v veggen: π rhπ 0,80 1,80,6191 Indre volum v veggen: π rhπ 0, 75 1,80,97 Volumet v kummen: 0,7976 Det går med 0,798 m etong til å støpe kummen. Oppgve 8 Vi ruker pytgorssetningen på den store treknten for å finne x. l + 7 l l 49 9 l 40 l 40 l 6, m x l,5 m x 6, m,5 m,8 m Deretter regner vi ut relet v treknten. l h 6,, 0 A 9,5 Arelet v treknten er 9,5 m. Ashehoug Side 54 v 54

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 8 Rom Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 809 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10. 40 dl = (40 :10) L = 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med 10 10 = 100.

Detaljer

YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 7 Flte Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 701 Vinkel C er en rett vinkel. Altså er C = 90. c AB er motstående side til den rette vinkelen i treknten. Derfor er AB ypotenus. AC er osliggende

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

... JULEPRØVE

... JULEPRØVE Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres

Detaljer

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49

Detaljer

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10

Detaljer

Mer øving til kapittel 2

Mer øving til kapittel 2 Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem

Detaljer

1P kapittel 4 Lengder og vinkler

1P kapittel 4 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 4 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 4.1 6 MW 6 1 000 000 W 6 000 000 W 7,5 MW 7,5 1 000 000 W 7 500 000 W c 8 000 000 W 8 1 000 000 W 8 MW d 14

Detaljer

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du?

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du? KAPITTEL 3 GEOMETRI Mer øving kpittel 3 I e første oppgvene skl u gjøre om enheter på en lgeriske måten. Det vil si t når u skl gjøre om mellom relenheter skl u gå veien om å gjøre om mellom lengeenheter.

Detaljer

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2 Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten

Detaljer

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 6 Geometri Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6. Vi ruker pytgorssetningen. h 5 + 6 h 5 + 36 h 6 h ± 6 Hypotenusen er 6. Vi ruker pytgorssetningen. h, 4 + 6,7 h h 5, 076 + 45, 04 50, 047

Detaljer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.

Detaljer

Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215

Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215 2 Geometri Kompetnsemål: Mål for opplæringen er t eleven skl kunne ruke formlikhet og Pytgors setning til eregninger og i prktisk reid løse prktiske prolemer knyttet til lengde, vinkel, rel og volum ruke

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

S1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok. 8 ( ) 5 9. e = = 9 = = 8 5 = = 0 = 0 0 0 = 000 =. e Ashehoug www.lokus.no Sie v Løsninger til oppgvene i ok..5..7 = = + 5 =

Detaljer

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1 Årsprøve 2015 9. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 og Del 2 skl deles ut smtidig Del 1 skl du levere

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

1P kapittel 8 Eksamenstrening

1P kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 Vi ytter ut 7,60 kr med 8 kr og 104 euro med euro. Det gir: 8 kr 4 300 kr. For fire overnttinger

Detaljer

1 Mandag 1. mars 2010

1 Mandag 1. mars 2010 Mndg. mrs Fundmentlteoremet sier t integrsjon og derivsjon er motstte opersjoner. Vi hr de siste ukene sett hvordn vi på ulike måter kn derivere funksjoner i flere vrible. Nå er turen kommet til den motstte

Detaljer

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og

Detaljer

R1 kapittel 6 Vektorer. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgavene i boka

R1 kapittel 6 Vektorer. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgavene i boka R1 kpittel 6 Vektorer Løsninger til oppgvene i ok Løsninger til oppgvene i ok 6.1 Tilfellene, e og f er vektorstørrelser fordi de hr retning. Tilfellene, og d er sklrer fordi de ikke hr retning. 6. d e

Detaljer

DELPRØVE 2 (35 poeng)

DELPRØVE 2 (35 poeng) DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.

Detaljer

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel 4 Logritmer Løsninger til oppgvene i ok 4. Vi leser v fr tllet 4 på y-ksen og ser t vi får den tilhørende verdien,6 på -ksen. lg 4,6 Vi leser v fr tllet,5 på y-ksen

Detaljer

1T kapittel 2 Likninger

1T kapittel 2 Likninger Løsninger til oppgvene i ok T kpittel Likninger Løsninger til oppgvene i ok. 6+ 8 6 8 + 5 5 5 6 VS 6 8 HS 6 ( 6) + 8 6 + 8 8 Sien VS HS når 6, er 6 en løsning på likningen. ( + ) 6 + 6 6 VS HS ( + ) 5

Detaljer

... ÅRSPRØVE 2014...

... ÅRSPRØVE 2014... Delprøve 1 Ashehoug ÅRSPRØVE 014 9. trinn.... ÅRSPRØVE 014... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemiler (39 poeng) Alle oppgvene i el 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er et en regnerute. Her skl

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012 Loklt gittt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for yrkesfg for elever og privtisterr Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Antll sider i oppgven: 7 inklusiv forside og opplysningsside Del 1: oppgve 1-5

Detaljer

2 Tallregning og algebra

2 Tallregning og algebra Tllregning og lger KATEGORI. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten digitlt hjelpemiddel. + ( + ) ( ) Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel. Oppgve. Regn ut med og uten digitlt hjelpemiddel. + (7 + ) ( 9)

Detaljer

Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri

Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri Basisoppgaver til 1P kap. Geometri.1 Lengde og areal. Formlikhet. Areal og omkrets av plane figurer.4 Rettvinklede trekanter. Pytagorassetningen.5 Areidstegninger og kart.6 Volum og volumenheter.7 Overflate

Detaljer

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199

Detaljer

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis

Detaljer

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 1P kapittel Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a 10 mm = 10 1 mm = 10 0,1 cm = 1 cm Bredden av A4-arket er 1 cm. 9800 m = 9800 1 m = 9800 0,001 km = 9,8 km Anne løp 9,8 km. c 60 km = 60 1 km

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål Fsit Grunnok Kpittel 4 Bokmål Kpittel 4 Kvdrtiske funksjoner ndregrdsfunksjoner 4.1 Stigningstll Skjæring -kse Skjæring y-kse 4 ( 2, 0) (0, 8) 1 (1, 0) (0, 1) 1 (9, 0) (0, 3) 3 4.5 y = + = 0, y =, y =

Detaljer

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g.

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 4 TALL OG ALGEBRA MER ØVING Oppgve 1 Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller e ulike okstvene? Se på uttrykket O = 2π. Hv står e ulike symolene for? Forklr hv

Detaljer

MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR.

MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR. MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR. Nvn: Klsse: DELPRØVE 1 uten lommeregner og p (41 poeng) Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er det en regnerute. Her skl du føre oppgven oversiktlig

Detaljer

Navn: Klasse: Ekstrahefte 2. Brøk

Navn: Klasse: Ekstrahefte 2. Brøk Nvn: Klsse: Ekstrhefte Brøk Brøk Oppg. ) Finn største felles fktor (sff) for teller og nevner ved å fktorisere. Bruk dette til å forkorte røken. 0 6 ) Finn minste felles multiplum (mfm) for nevnerne ved

Detaljer

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 =

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 10 Divisjon 2 1 Regn i hodet. ) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = 2 Regn i hodet. ) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 3 ) 39 : 3 = b) 56 : 4 = c) 96 : 8 = d) 98 : 7 = 4 Gi svret med

Detaljer

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i lærebok Uten hjelpemidler E b c E b c Vi gnger vnlige tll med vnlige tll og tierpotenser med tierpotenser. Til slutt omformer vi svret så vi får et tll

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer Oppgver i mtemtikk, 9-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. For 4. klsse enyttes nå etegnelsen mønstre for et som i 1995 le omtlt som lger. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri

Detaljer

R1 kapittel 8 Eksamenstrening

R1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler Oppgve E Hvis er et nullpunkt for De mulige nullpunktene for P, er konstntleddet 8 delelig med. P er

Detaljer

R1 kapittel 1 Algebra

R1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 1 Alger Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 1.1 1 8 4 ( ) 15 5 (4 ) 7 1 7 ( ) d ( )( ) ( 4)( ) ( ) ( 4) ( )( 1) Oppgve 1. 49 7 ( 7)( 7) 5 5 5 5 1y 75 (4y 5) ( y) 5

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen Loklt gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: sommerskolen Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve

Detaljer

2P kapittel 2 Funksjoner

2P kapittel 2 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok P kpittel Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok.1 D f = [ 1, 6,5] V = [ 1,4] f V f. D f Vnnstnden kl. 16 er gitt i punktet A på figuren. Vnnstnden vr c. 190 cm. Aschehoug www.lokus.no

Detaljer

Innledning. Kategori Regnerekkefølge. 1.2 Bokstavregning og parenteser

Innledning. Kategori Regnerekkefølge. 1.2 Bokstavregning og parenteser Innledning Ktegori. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten lommeregner. b) ( ) d) ( ) Oppgve. Regn uten lommeregner. b) d) Oppgve. Regn ut med og uten lommeregner. b) ( ) d) ( 9) Oppgve. Regn ut med lommeregner.

Detaljer

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 15. jnur 2013 Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-10 Del 3: oppgve 11-12 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

Mer øving til kapittel 3

Mer øving til kapittel 3 Mer øving til kpittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgve 1 Tegn et koordintsystem og merk v punktene (1, 5) d (3, 2) ( 2, 3) e ( 3, 5) (4, 0) f (0, 4) Oppgve 2 Hvilke koordintpr hr de ulike punktene i koordintsystemet?

Detaljer

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b) Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Mer øving til kpittel 4 STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Oppgve 1 Under ser du resulttet v ntll kinoesøk for en klsse de siste to måneder: 1, 3, 5, 4, 2, 7, 1, 1, 4, 5, 3, 3, 4, 0, 1, 3, 6, 5,

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)

Detaljer

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene

Detaljer

a 2πf(x) 1 + (f (x)) 2 dx.

a 2πf(x) 1 + (f (x)) 2 dx. MA 4: Anlyse Uke 44, http://home.hi.no/ svldl/m4 H Høgskolen i Agder Avdeling for relfg Institutt for mtemtiske fg Om lengde v kurver. Noen få formler der integrsjon brukes for å beregne lengder, reler

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 18. ugust Del 1: oppgve 1 4 Del 2: oppgve 5 10 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve 11

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1 Navn:

Juleprøve trinn Del 1 Navn: Juleprøve 2014 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 1 Prøvetid 5 timer totlt. Del1 og Del 2 skl deles ut smtidig. Del 1 skl du levere innen 2 timer. Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Del 2 skl du

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

Kompetansemål: Stig 1 Stig 2 Stig Einingar for lengd og areal 2.2 Målegrannsemd 200, 201, 202, 206, , 211, 212, 213, 215

Kompetansemål: Stig 1 Stig 2 Stig Einingar for lengd og areal 2.2 Målegrannsemd 200, 201, 202, 206, , 211, 212, 213, 215 2 Geometri Kompetnsemål: Mål for opplæring er t eleven skl kunne ruke formlikskp og Pytgors' setning til erekningr og i prktisk reid løyse prktiske prolem som gjeld lengd, vinkel, rel og volum ruke vrierte

Detaljer

Påbygging kapittel 2 Funksjoner 1 Løsninger til oppgavene i boka

Påbygging kapittel 2 Funksjoner 1 Løsninger til oppgavene i boka Påygging kpittel 2 Funksjoner 1 Løsninger til oppgvene i ok 2.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A = (125,10) B = (0, 12,5)

Detaljer

MAT 1110: Løsningsforslag til obligatorisk oppgave 2, V-06

MAT 1110: Løsningsforslag til obligatorisk oppgave 2, V-06 MAT : Løsningsforslg til obligtorisk oppgve, V-6 Oppgve : ) Hvis = (,,...) og = (,,...) er to vektorer, vil kommndoen >> plot(,) tegne rette forbindelseslinjer mellom punktene (, ), (, ) osv. For å plotte

Detaljer

1 Tall og variabler. Oppgave Regn ut uten lommeregner. Oppgave Sett inn symbolet eller i de tomme rutene. a) 9 N b) π Q c) 3 R

1 Tall og variabler. Oppgave Regn ut uten lommeregner. Oppgave Sett inn symbolet eller i de tomme rutene. a) 9 N b) π Q c) 3 R Tll og vribler. TALL OG TALLREGNING Oppgve.0 Sett inn smbolet eller i de tomme rutene. ) N π Q R Oppgve. Sett inn smbolet eller i de tomme rutene. { } { π } ), 0,,,,,,, Oppgve. Skriv disse mengdene på

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1 Juleprøve 2015 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Frmgngsmåte og forklring 5 timer totlt Del 1 og del 2 lir delt ut smtidig. Del 1 skl leveres inn seinest

Detaljer

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 13-åringer

Oppgaver i matematikk, 13-åringer Oppgver i mtemtikk, 13-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri Alger Dtrepresentsjon og snnsynlighet Målinger Proporsjonlitet Emnetilhørighet

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister Lokl gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside:

Detaljer

R2 - Heldagsprøve våren 2013

R2 - Heldagsprøve våren 2013 Løsningsskisser HD R R - Heldgsprøve våren 0 Løsningsskisser Viktigste oppsummeringer: Må skrive med penn på eksmen! Slurv og regnefeil, både med tll og bokstver, er hovedproblemet. Beste måten å fikse

Detaljer

1 k 2 + 1, k= 5. i=1. i = k + 6 eller k = i 6. m+6. (i 6) i=1

1 k 2 + 1, k= 5. i=1. i = k + 6 eller k = i 6. m+6. (i 6) i=1 TMA4 Høst 6 Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg Løsningsforslg Øving 5 5..6 Vi er gitt summen og ønsker å skrive den på formen m k=5 k +, f(i). i= Strtpunktene er henholdsvis

Detaljer

Løsninger til oppgaver i boka

Løsninger til oppgaver i boka Løsninger til oppgver i ok Kpittel 1 Alger Løsninger til oppgver i ok 1.9 d På ildet ser vi t den lengste siden i tkåpningen er omtrent så lng som den korteste. Om vi kller den korteste siden for x, hr

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010

Lokalt gitt eksamen 2010 Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 28. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 9 Del 3: oppgve 12 13

Detaljer

Løsningsforslag, Midtsemesterprøve fredag 13. mars 2009 kl Oppgavene med kort løsningsforslag (Versjon A)

Løsningsforslag, Midtsemesterprøve fredag 13. mars 2009 kl Oppgavene med kort løsningsforslag (Versjon A) Institutt for fysikk, NTNU FY100 Elektrisitet og mgnetisme TFY4155 Elektromgnetisme Vår 2009 Løsningsforslg, Midtsemesterprøve fredg 1. mrs 2009 kl 1415 1615. Fsit side 10. Oppgvene med kort løsningsforslg

Detaljer

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo Løsningsforslg til seminr i ECON : Internsjonl økonomi.seminruke V ) Den økonomien vi her står ovenfor produserer re to goder, tø og vin. Altså vil lterntivkostnden for den ene vren nødvendigvis måles

Detaljer

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve.

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 5 STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET MER ØVING Oppgve 1 Digrmmet neenfor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4?

Detaljer

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele

Detaljer

Effektivitet og fordeling

Effektivitet og fordeling Effektivitet og fordeling Vi skl svre på spørsmål som dette: Hv etyr det t noe er smfunnsøkonomisk effektivt? Er det forskjell på smfunnsøkonomisk og edriftsøkonomisk effektivitet? Er det en motsetning

Detaljer

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET E K S A M E N UTDANNINGSDIREKTORATET Mtemtikk 3MX Elevr/Elever Privtistr/Privtister AA654/AA656 8. desember 004 Vidregånde kurs II / Videregående kurs II Studieretning for llmenne, økonomiske og dministrtive

Detaljer

Kapittel 4 Kombinatorikk og sannsynlighet. Løsninger til oppgaver i boka. Løsninger til oppgaver i boka

Kapittel 4 Kombinatorikk og sannsynlighet. Løsninger til oppgaver i boka. Løsninger til oppgaver i boka Kpittel 4 Kombintorikk og snnsynlighet Løsninger til oppgver i bok 4.4 Oppgve 4.2 løst ved multipliksjonsprinsippet: multipliksjon v de ulike vlgmulighetene v forretter, hovedretter og desserter gir uttrykket

Detaljer

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve. 0 8 ( 0) + 0 + ( 0) 0 8 Oppgve. 7 ( ) + + ( ) 7 Oppgve. ( ) + Oppgve. 0 ( ) 0 ( 0) ( ) 0 ( 0) : ( ) 0 : ( ) Oppgve. ( ) ( ) ( ) (,) ( ) (,) 9 Oppgve.

Detaljer

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010 Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

Øving 9. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.

Øving 9. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt. Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektromgnetisme år 2009 Øving 9 eiledning: Mndg 09. og fredg 13. (evt 06.) mrs Innleveringsfrist: Fredg 13. mrs kl. 1200 (Svrtbell på siste side.) Opplysninger:

Detaljer

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen Loklt gitt eksmen 2013 Prktiske opplysninger til rektor Fg: MATEMATIKK 1TY for yrkesfg Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 30.5.2013 Antll foreredelsesdger: Ingen Forhold som skolen må være oppmerksom på: Eksmenen

Detaljer

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer.

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer. Årsprøve 2015 10. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 skl du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer.

Detaljer

2P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

2P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til oppgavene i læreboka P kpittel 1 Tll og lger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 1.1 ( ) Oppgve 1. 8 = 8 8 = = = 00 ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) = 1 ( ) = =() = 7 Oppgve 1. 81 = 9 9 = 9 81= = 1= = = ( ) ( ) = = Oppgve 1. 8 = 1

Detaljer

dy ycos 2 y = dx. Ved å integrere på begge sider av likhetstegnet får man ved å substituere u = y,du = dy dy ycos 2 y = 2du cos 2 u = x.

dy ycos 2 y = dx. Ved å integrere på begge sider av likhetstegnet får man ved å substituere u = y,du = dy dy ycos 2 y = 2du cos 2 u = x. NTNU Institutt for mtemtiske fg TMA Mtemtikk høsten 2 Løsningsforslg - Øving 7 Avsnitt 6.5 ) En hr t y = e, så 2y +y = 2e +e = e. b) En hr t y = e 2 e (/2), så 2y +y = 2e e (/2) +e +e (/2) = e. c) En hr

Detaljer

TKP4100 Strømning og varmetransport Løsningsforslag til øving 10

TKP4100 Strømning og varmetransport Løsningsforslag til øving 10 TKP4 Strømning og vrmetrnsport Løsningsforslg til øving Oppgve ) Entlpi ved utløpet (5 br, ), kj/kg Entlpi ved innløpet (5 br, x,95), 7 kj/kg overført: kj/kg Dvs. 4*/6,7 kw b) I området med overhetet dmp

Detaljer

2P kapittel 5 Eksamenstrening

2P kapittel 5 Eksamenstrening P kpittel 5 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 3 4 0 3+ 4+ 0 7 = = = = 5 5 5 ( ) ( ) c d 7 5 3 3 3 3 6 4 3 6 4 3 3x x = 3 x x = 3 x x = 3 x = 3 x = 7x 1, 10 5,0 10 = 1, 5,0

Detaljer

Øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt.

Øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt. Lørdgsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 007. Veiledning: 9. september kl 1:15 15:00. Øving 4: oulombs lov. Elektrisk felt. Mgnetfelt. Oppgve 1 (Flervlgsoppgver) ) Et proton med hstighet

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet

R1 kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 7. Hvis A hr inntruffet, ltså t den første kul er lå, så er det tre røde og én lå kule igjen i esken når vi skl trekke

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014 Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15

Detaljer

YF kapittel 1 Tall Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 1 Tall Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 1 Tll Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 10,, 0, 1,, 5,,, 0 Oppgve 10 Tllet 5 står til høyre for tllet på tllinj. Altså er 5>. Tllet 5 står til venstre for tllet 1 på tllinj. Altså er 5

Detaljer