1T kapittel 2 Likninger

Transkript

1 Løsninger til oppgvene i ok T kpittel Likninger Løsninger til oppgvene i ok VS 6 8 HS 6 ( 6) Sien VS HS når 6, er 6 en løsning på likningen. ( + ) VS HS ( + ) 5 Sien VS HS når, er en løsning på likningen. ( 5) VS ( 5) (6 5) HS Sien VS HS når, er en løsning på likningen. Ashehoug Sie v 78

2 Løsninger til oppgvene i ok e f Ashehoug Sie v 78

3 Løsninger til oppgvene i ok ( ) + ( + 9) ( + ) ( ) ( + ) 5 + ( ) Ashehoug Sie v 78

4 Løsninger til oppgvene i ok ( ) ( ) ( ) gjør t nevnerne lir null. Altså er ikke ette en tilltt løsning og L Ashehoug Sie v 78

5 Løsninger til oppgvene i ok 6 6 ( + 5) ( ) Vi skriver likningen inn i CAS i GeoGer og ruker kommnoen Løs[ <Likning me > ] til å løse likningen: Ashehoug Sie 5 v 78

6 Løsninger til oppgvene i ok Vi skriver likningen inn i CAS i GeoGer og ruker kommnoen Løs[ <Likning me > ] til å løse likningen: Altså er løsningsmengen tom, noe som etyr t likningen hr ingen løsning ( ) ,7,7 6,7,7, Ashehoug Sie 6 v 78

7 Løsninger til oppgvene i ok ( + ) Ashehoug Sie 7 v 78

8 Løsninger til oppgvene i ok ( + ) ( + ) + +. Vi skriver likningen inn i CAS i GeoGer og ruker kommnoen Løs[ <Likning me > ] til å løse likningen: Vi skriver likningen inn i CAS i GeoGer og ruker kommnoen Løs[ <Likning me > ] til å løse likningen: Ashehoug Sie 8 v 78

9 Løsninger til oppgvene i ok Vi skriver likningen inn i CAS i GeoGer og ruker kommnoen Løs[ <Likning me > ] til å løse likningen: ( ) 6 ( 5) ( 9 ) ( ) ( ) ( ) 8+ Ashehoug Sie 9 v 78

10 Løsninger til oppgvene i ok. t etyr t t n. Vi setter ette inn i likningen n n n+ n n n n ( + ) n t t+ n. n n. Nevneren i en røk kn ikke være null. Altså må, + og. Sien ( )( + ), holer et å løse likningene + og for å finne ut hvilke verier for som ikke kn være løsning på likningen. og + Altså kn og ikke være løsninger på likningen. ( + )( ) ifølge treje kvrtsetning. Sien og + som er e to fktorene i ette uttrykket, er e to nre nevnerne i likningen, ( + )( ), fellesnevneren. Ashehoug Sie v 78

11 + + ( + )( ) + ( + )( ) ( + )( ) Løsninger til oppgvene i ok. Vi setter inn 5 i likningen + ( + ) ( + 5) Derme må høyresien h veri 9 når 5. Et eksempel er HS 8. + ( + ) Dersom vi setter HS 7, får vi likningen 7+ 7 som hr ingen løsning. Dersom vi setter HS 7 +, får vi likningen er vi hr likhet unsett hvilket reelt tll er..5 ( + ).6 Vi lr være ntll kroner Ahme tjener. D lir ntll kroner fren hns sponser hn me. Summen v em må være 6 kr. Dette gir likningen Dette etyr t Ahme må selv tjene kr for å få rå til turen. Ashehoug Sie v 78

12 .7 Vi må først finne ut hvor mnge skritt Simen tr til smmen: s+ 5s+ s+ s+ 5s 5s Løsninger til oppgvene i ok Altså tr hn til smmen 5 skritt. For å finne ut hvor lnge hvert v skrittene er eler vi strekningen 5 m på ntll skritt 5, 5 Dette etyr t hvert skritt er på, m. Vi vet t summen v vinklene i en treknt er 8. Dette gir likningen Dette etyr t vinklene i treknten er, 96 og Vi lr være leren til Dvi og Even. D er + 5 leren til Frøyis. Sien e til smmen er år, får vi likningen Dette etyr t Dvi og Even er 6 år gmle og Frøyis er år gmmel..9 Vi lr siene i treknten være m. Det gir likningen Dette etyr t hver v siene er m lnge.. Vi lr siene i kvrtet være m. Det gir likningen Dette etyr t hver v siene er m lnge. Ashehoug Sie v 78

13 . Løsninger til oppgvene i ok Vi lr en minste vinkelen i treknten være grer. D er e to nre + grer og + grer. Sien summen v vinklene i en treknt er 8, gir ette gir likningen Dette etyr t vinklene i treknten er 59, og Vi lr være ntll kmper lget til Jostein spilte uvgjort. D er + 7 ntll kmper lget vnt. Det gir likningen + ( + 7) Dette etyr t lget vnt kmper.. Vi lr kortsiene i rektnglet være m lnge. D er lngsiene ( 5) likningen + ( + 5) Dette etyr t kortsiene er m og lngsiene er m + 5 m 5 m.. + m lnge. Dette gir Vi lr en minste spisse vinkelen være grer. D er en nre spisse vinkelen grer. Sien en rette vinkelen er 9 og summen v vinklene i en treknt er 8, får vi likningen ,5 Dette etyr t vinklene i treknten er,5,,5 67,5 og 9. Ashehoug Sie v 78

14 Løsninger til oppgvene i ok.5 Vi lr være ntll personer på treningskvelen. D rev personer me styrketrening og 5 personer me teknisk trening. Det gir likningen Dette etyr t et vr 6 personer på treningskvelen..6 Vi lr Reiun være år gmmel nå. D er Synne ( ) år gmmel. For år sien vr Reiun ( ) + år gmmel nå. Om 5 år er Synne år gmmel. Sien isse lerne skl være et smme, får vi likningen + 7 ( ). + 7 ( ) Dette etyr t Reiun er 5 år gmmel og Synne er år gmmel nå..7 :6 : 6: : :(+ 6) :8 :.8 6:(+ 6) 6:8 : Forholet mellom hvit og gul mling skl være :. Ingeorg trenger L hvit mling. D er forholet mellom hvit og gul mling :7. Sien isse forholene skl være like, får vi likningen ,5 Ingeorg trenger,5 L hvit mling. Ashehoug Sie v 78

15 .9 Løsninger til oppgvene i ok 6 Forholet mellom Ms og Is investering er. Is fortjeneste er på 8 kr, og 6 Ms fortjeneste er på kr. Forholet mellom Ms og Is fortjeneste er. Sien 8 forholet mellom fortjenestene eres skl være et smme som forholet mellom investeringene, får vi likningen Fortjesten til Ms er på 9 kr.. På skolen er et totlt 7 + eler elever. Forholet mellom ntll jenter og ntll elever er :7. Vi lr være ntll jenter et er på skolen. Forholet mellom ntll jenter og ntll elever på skolen er : 9. Sien isse forholene uttrykker et smme, må e være like. Vi får likningen Det er jenter på skolen Likningen er ikke en proporsjon Ashehoug Sie 5 v 78

16 Løsninger til oppgvene i ok + ( + ) +. 5 I utgngspunktet inneholer mlingslningen L 5 L + 5 gul mling og L L + lå mling. Vi tenker t mlermester Grønn må tilsette L lå mling for t forholet skl li :. D inneholer lningen 5 L gul mling og ( + ) L lå mling. Det gir likningen 5 + ( + ) ,5 Hn må tilsette,5 L lå mling Ashehoug Sie 6 v 78

17 Løsninger til oppgvene i ok 5 7,5 7, Forholet mellom ntll msker og ntll m er :. Vi tenker t John trenger msker for å få 58 m. Det gir forholet : 58 mellom ntll msker og ntll m. Sien isse forholene uttrykker et smme, må e være like. Det gir likningen ,6 Hn må lge 8 msker..5 Forholet mellom rø mling og feriglnet mling er :(+ 5) :8. Me,5 L rø mling kn hun lge L feriglnet mling. Det gir forholet,5 : mellom rø mling og feriglnet mling. Sien isse forholene uttrykker et smme, må e være like. Det gir likningen,5 8,5 8 6 Hun kn lge L ferig mling. Ashehoug Sie 7 v 78

18 Løsninger til oppgvene i ok.6 Forholet mellom kortsien og summen v en kortsie og en lngsie er :(+ ) :5. Sien omkretsen er 6 m, vil summen v en lngsie og en kortsie være 6 m m. Vi tenker t kortsien er m lng. Det gir forholet : mellom en kortsie og summen v en kortsie og en lngsie. Sien isse forholene uttrykker et smme, må e være like. Det gir likningen 5 5 Altså er kortsien m, og lngsien er m m 8 m..7 Sien forholet mellom ensin og olje er 5 :, etyr et t et er 5 eler ensin og el olje. Altså estår lningen v 5 olje og ensin. I en lning på L vil et være 6 6 L,65 L 6 olje og 5 L 9,75 L ensin. For t forholet mellom ensin og olje skl 6 li :, må vi tilsette liter ensin. Dette gir likningen, 65 9,75 + Vi ruker CAS til å løse enne likningen: Dette etyr t Johnny må tilsette 5 8 L ensin..8 Forholet mellom ntll msker og ntll m er 5 :. Vi tenker t Ingun trenger msker for å få 8 m. Det gir forholet : 8 mellom ntll msker og ntll m. Sien isse forholene uttrykker et smme, må e være like. Det gir likningen Hun må lge msker. Ashehoug Sie 8 v 78

19 Løsninger til oppgvene i ok Hun må øke me 5 msker. For t økningen skl være jevn, må hun legge til en ny mske etter hver mske hun hr strikket..9 Volumet v prisme A er VA lh. Volumet v prisme B er VB l h 8 lh. Forholet mellom volumet v et første og et nre prisme er lh. 8 lh 8 Volumet v et første prismet er V lh. Volumet v et nre prismet er V l h 6 lh. Forholet mellom volumet v prisme A og prisme B er lh. 6 lh 6. Vi lr være lengen v lngsien. D er forholet mellom lngsien og kortsien + 5 (+ 5) Dette forholet må være et smme som et gylne snitt. Det gir likningen + 5 (+ 5) + 5 (+ 5) Altså er lngsien. + 5 (+ 5) Forholet mellom siene er ( 5+ ) ( 5+ ) ( 5+ ) 5+ 5 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 + ) 5 Sien ette er et gylne snitt er rektnglet gyllent.. 9 ± 9 Ashehoug Sie 9 v 78

20 Løsninger til oppgvene i ok 6 ± 6 ± Likningen hr ingen løsning. ±. ( + ) 9 + ± 9 + ± Løsningsmengen er L { 5,}. ( 7) 8 7 ± 8 7± Løsningsmengen er L {,6}. ( ) 6 ± 6 ± Løsningsmengen er L {,}. Ashehoug Sie v 78

21 Løsninger til oppgvene i ok (5 ) 5 5 ± 5 5 ± Løsningsmengen er L {,}.. 8, og Vi omformer likningen til Vi omformer likningen til + 5. D ser vi t, og D ser vi t, og.. Her er, S og 6. Vi setter inn i -formelen og får ± ± ± Likningen hr løsningen og. Vi kontrollerer ette ve å ruke CAS: Her er, og. Vi setter inn i -formelen og får ± ± + ± ( ) () ( ) 6 56 Likningen hr løsningen og 5. Vi kontrollerer ette ve å ruke CAS: Ashehoug Sie v 78

22 Vi omformer likningen til -formelen og får Løsninger til oppgvene i ok. D er, og. Vi setter inn i ( ) ( ) ± ± + ± + Likningen hr løsningen og 5. Vi kontrollerer ette ve å ruke CAS:.5 Her er, og. Vi setter inn i -formelen og får ± ± 6 6 ± Likningen hr løsningen. Her er, og. Vi setter inn i -formelen og får ± ± ± ( ) ( ) ( ) 8 Vi får et negtivt tll uner rottegnet. Det etyr t et ikke fins noe reelt tll som psser for i enne likningen. Likningen hr ingen løsning, L D er, 8 og 6. Vi setter inn i - Vi omformer likningen til formelen og får ± ± ± Likningen hr løsningen..6 ( )( + ) + ( )( + ) + Ashehoug Sie v 78

23 Løsninger til oppgvene i ok ( 6)( ) 6 6 e f ( ) + 5 ( + 5) ( ).7 Vi tenker t lngsien er m. D er kortsien ( ) m, og vi kn uttrykke relet v rektnglet me likningen ( ) som vi kn løse. ( ) ± ± + ± ± ( ) ( ) ( ) Vi ser t likningen hr to løsninger for lengen v lngsien, men for t vi skl kunne h et rektngel, må lengen v siene være større enn null. Det etyr t er en ugylig løsning for ette prolemet. Altså er lngsien m, og kortsien er m m m..8 Prtllet som kommer etter n, kn skrives som n +. At prouktet v to prtll som kommer etter hvernre, skl være, kn skrives n(n+ ) som er en likning vi kn løse: Ashehoug Sie v 78

24 Løsninger til oppgvene i ok n n(n+ ) + n Vi ruker Løs[ <Likning>, <Vriel> ] i CAS til å løse likningen: Sien vi skl h n, er et re n 7 som er en gylig løsning. Dette etyr t e to tllene er 7 og e 7+ ± ± ± ± ( 7) ( 7) ± ± + ± ± ( ) ( ) ( 8) ± ± + ± ± ( ) 6 + ± ± + ± ± ± ( ) 6 6 ( ) ( ) ± ± + ± Ashehoug Sie v 78

25 Løsninger til oppgvene i ok f 6+ ± ± ± ± ( 6) ( 6) Likning og er nregrslikningslikninger. Likning er en trejegrslikning, og likning er en førstegrlikning. 9 ± 9 ± ± ± ± ± ( ) ( ) 6 ( 6) ( 6) ± ± ± ± ± ± ± Vi får et negtivt tll uner rottegnet. Det etyr t et ikke fins noe reelt tll som psser for i enne likningen. Likningen hr ingen løsning, L. ± ± + ± ± ( ) ( ) Ashehoug Sie 5 v 78

26 e f 8 + ± ± ± + 8 ( 8) ± ± Løsninger til oppgvene i ok Vi får et negtivt tll uner rottegnet. Det etyr t et ikke fins noe reelt tll som psser for i enne likningen. Likningen hr ingen løsning, L..5 ( ) ( 5) ( + ) ( )(+ 6) Vi lr være lengen v siene i kvrtet. Arelet v kvrtet er 6 m. Det gir likningen 6 ± Lengene v siene kn ikke være negtive, ltså er 8 en ugylig løsning. Det etyr t siene er 8 m. Vi lr lengen v kortsien være m. D er lngsien ( ) + m. Arelet v rektnglet er 57 m. Det gir likningen Ashehoug Sie 6 v 78

27 Løsninger til oppgvene i ok ( + ) Vi ruker CAS til å løse likningen: Sien lengen v en sie ikke kn være negtiv, er en ugylig løsning. Dette etyr t lengen v kortsien er 7 m og lengen v lngsien er 7 m + m m. Altså er omkretsen 7 m + m 56 m..5 + ( ) 9 ( ) ± ( ) ± ± ± + ( ) ± (6 5 ) 6 (6 5 ) ± ± 6.55 Ashehoug Sie 7 v 78

28 Løsninger til oppgvene i ok ( ) ( )(5 + ) ( )( + ) + ( )(5 ) ( )(( + ) + (5 )) ( )(6+ ) ( ) + 8 ( + ) ( ) ± Ashehoug Sie 8 v 78

29 Løsninger til oppgvene i ok Vi løser enne oppgven ve å gjøre et vrielytte lr u +. Derme lir likningen u + 8u+ 6 8 ± ± ± 8 u For å finne setter vi inn u i likningen for u Vi lr m være lengen v grunnlinj. D er høyen ( ) gir likningen ( + ) 7 ( + ) Vi ruker CAS til å løse enne nregrslikningen: + m. Arelet v treknten er 7 m. Det Lengene v siene kn ikke være negtive, ltså er en ugylig løsning. Dette etyr t grunnlinj er m..58 Vi lr kortsien være m og lngsien være y m. Arelet v rektnglet er 8 m, og omkretsen er 5 m. Det gir likningene y 8 og + y 5. Dette er et likningssett me to ukjente. Vi løser ette ve innsettingsmetoen. Vi tr utgngpunkt i likningen for omkretsen + y 5 ( + y) 5 7 y Vi setter ette inn likningen for relet: y 8 (7 y) y 8 y y 7 8 y + y 7 8 Ashehoug Sie 9 v 78

30 Løsninger til oppgvene i ok Denne likningen løser vi i CAS: Vi setter isse to løsningene inn i likningen for : Dette etyr t siene i rektnglet er m og 5 m lnge..59 Vi vet t en nregrslikning re hr én løsning når uttrykket uner rottegnet er null. + + m m Altså må vi finne ut når m 8m mm ( 8) ± ± 8 m m m m m m m 8m. m m 8 m m 8 Dette etyr t likningen hr én løsning for m og for m 8..6 Sien og er løsningene til nregrslikningen + + skrive Dette etyr t og og + + +, etyr et t vi kn ( ) ( ) ( ) + ( + ) ( ) +. Ashehoug Sie v 78

31 Løsninger til oppgvene i ok Her er 5 og 6. Det etyr t + 5 og 6. Vi må ltså finne to tll som gjør t summen er 5 og prouktet er 6. Tllene og oppfyller isse krvene. Vi hr erme løsningen og..6 Først finner vi nullpunktene til uttrykket ve å løse likningen 7+. Det gir 5 og. Vi ruker eretter nullpunktmetoen me og får 7 + ( 5)( ) Vi kontrollerer svret ve å multiplisere fktorene ( 5)( ) + ( ) 5 5 ( ) Først finner vi nullpunktene til uttrykket ve å løse likningen 8+. Det gir. Vi ruker eretter nullpunktmetoen me og får 8+ ( ) Vi kontrollerer svret ve å multiplisere fktorene ( ) ( + ) 8+ Først finner vi nullpunktene til uttrykket ve å løse likningen reelle løsninger. Altså kn ikke uttrykket fktoriseres Dette gir ingen.6 Sien nullpunktene til nregrsutrykket er og, vet vi t og er fktorer. Alle nregrsuttrykk er på formen ( )( ). Velger vi, får vi ( )( ) + + Sien nullpunktene til nregrsutrykket er 6 og, vet vi t 6 og ( ) + er fktorer. Alle nregrsuttrykk er på formen ( 6)( + ). Velger vi, får vi ( 6)( + ) 6+ Sien nullpunktene til nregrsutrykket er 6, vet vi t 6 og 6 er fktorer. Alle nregrsuttrykk er på formen ( 6). Velger vi, får vi ( 6) + 6 Ashehoug Sie v 78

32 .6 Vi fktoriserer telleren ve å ruke treje kvrtsetning: 5 ( + 5)( 5) Løsninger til oppgvene i ok Nevneren fktoriseres ve hjelp v nullpunktene. Vi løser likningen 5, som gir nullpunktene 5 og. Altså er 5 ( 5)( + ). Det gir 5 ( + 5)( 5) ( 5)( + ) + Vi fktoriserer telleren ve å ruke første kvrtsetning: ( + ) Nevneren fktoriseres ve hjelp v nullpunktene. Vi løser likningen +, som gir nullpunktene og. Altså er + ( )( + ). Det gir ( + ) + + ( )( + ) Vi fktoriserer telleren ve å ruke treje kvrtsetning: + ( ) ( )( ) Nevneren fktoriseres ve hjelp v nullpunktene. Vi løser likningen + 8, som gir nullpunktene og. Altså er ( )( + ). Det gir + + ( )( ) ( ) ( )( + ) +.6 Først finner vi nullpunktene til uttrykket ve å løse likningen +. Det gir og. Vi ruker eretter nullpunktmetoen me og får + ( )( ) Først finner vi nullpunktene til uttrykket ve å løse likningen og. Vi ruker eretter nullpunktmetoen me og får 7 ( ) + Først finner vi nullpunktene til uttrykket ve å løse likningen reelle løsninger. Altså kn ikke uttrykket fktoriseres.. Det gir Dette gir ingen Først finner vi nullpunktene til uttrykket ve å løse likningen Det gir. Vi ruker eretter nullpunktmetoen me og får ( + ) Ashehoug Sie v 78

33 .65 Først finner vi nullpunktene til uttrykket ve å løse likningen og. Vi ruker eretter nullpunktmetoen me og får Løsninger til oppgvene i ok +. Det gir ( + ) Først finner vi nullpunktene til uttrykket ve å løse likningen og. Vi ruker eretter nullpunktmetoen me og får ( ) + ( ) + Først finner vi nullpunktene til uttrykket ve å løse likningen reelle løsninger. Altså kn ikke uttrykket fktoriseres. Først finner vi nullpunktene til uttrykket ve å løse likningen og. Vi ruker eretter nullpunktmetoen me og får +. Det gir + +. Dette gir ingen Det gir ( )( ).66 Sien nullpunktene til nregrsutrykket er og 5, vet vi t og 5 er fktorer. Alle nregrsuttrykk er på formen ( )( 5). Velger vi, får vi + + ( )( 5) 5 9 Sien nullpunktene til nregrsutrykket er og 7, vet vi t og ( 7) + 7 er fktorer. Alle nregrsuttrykk er på formen ( )( + 7). Velger vi, får vi ( )( + 7) Vi ruker nullpunktene til å fktorisere uttrykket. Vi løser likningen + 5 6, som gir nullpunktene og 6. Altså er ( )( + 6). Vi kn eretter ruke ette til å forkorte røken ( )( + 6).68 Sien nullpunktene til nregrsutrykket er og, vet vi t og ( ) + er fktorer. Alle nregrsuttrykk er på formen ( + ). Velger vi, får vi ( + ) + Ashehoug Sie v 78

34 Løsninger til oppgvene i ok Sien nullpunktene til nregrsutrykket er 5, vet vi t 5 og 5 er fktorer. Alle nregrsuttrykk er på formen ( 5) + 5 ( 5). Velger vi, får vi Sien nullpunktene til nregrsutrykket er og, vet vi t og ( ) + er fktorer. Alle nregrsuttrykk er på formen ( )( + ). Sien vi vet t uttrykket skl h verien når, får vi ( )( + ) ( ) Dette gir nregrsuttrykket ( )( ) ( ) Først finner vi nullpunktene til uttrykket ve å løse likningen 8 +. Det gir og. Vi ruker eretter nullpunktmetoen me 8 og får Først finner vi nullpunktene til uttrykket ve å løse likningen reelle løsninger. Altså kn ikke uttrykket fktoriseres. Først finner vi nullpunktene til uttrykket ve å løse likningen Dette gir ingen m m. ( m) ± ( m) m m± m + m m± m m± m m+ m m m m m Vi ruker eretter nullpunktmetoen me og får m m + m m Ashehoug Sie v 78

35 Løsninger til oppgvene i ok.7 For t uttrykket + 6+ skl kunne skrives som proukt v førstegrsfunksjoner, må likningen + 6+ h reelle løsninger. Dette hr en ersom uttrykket uner rottegnet er positivt når vi ruker -formelen. ± ± Dette etyr t vi må h 6. Løser ulikheten 6 6 Altså kn uttrykket skrives som et proukt v førstegrsfunksjoner når..7 Vi fktoriserer telleren ve hjelp v nullpunktene. Vi løser likningen +, som gir nullpunktene og. Altså er + ( )( ). Det gir + ( )( ) ( ) Vi fktoriserer telleren ve hjelp v nullpunktene. Vi løser likningen nullpunktene og 5. Altså er 5 ( + )( 5). Vi fktoriserer telleren ve å ruke treje kvrtsetning: Det gir + 75 ( 5) ( 5)( 5) ( )( 5) 75 ( + 5)( 5) ( + 5) 5, som gir Vi fktoriserer telleren ve hjelp v nullpunktene. Vi løser likningen + ( + ), som gir nullpunktene, og. Altså er + ( )( + ). Vi fktoriserer nevneren ve å ruke nre kvrtsetning: Det gir + 8 ( 6+ 9) ( ) + ( )( + ) ( + ) + 8 ( ) ( ) Ashehoug Sie 5 v 78

36 Løsninger til oppgvene i ok ( )( ) ( )( ) 8 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 5 ( ) 9( ) t For å finne ut hvor mnge yr et er på øy etter 6 år, setter vi inn t 6 i formelen N, : N t 6,, 77, Det vr 77 yr på øy etter 6 år..75 For å finne ut hvor mye ørreten veier, setter vi inn l, m, m i formelen m 969 t : m 969 t 969, 6, Ørreten veier 6 grm..76 Når Liv sykler me en gjennomsnittsfrt på km/h i en hlvtime, er v og t,5. Vi s s setter ette inn i formelen v og får likningen som vi kn løse: t,5 s,5,5,5 s Liv hr syklet km. Ashehoug Sie 6 v 78

37 Løsninger til oppgvene i ok Når Thor sykler me en gjennomsnittsfrt på 5 km/h på en strekning på 9 km, er v 5 og s 9 s 9. Vi setter ette inn i formelen v og får likningen 5 som vi kn løse: t t 9 5 t t t 5t t,75 Thor syklet i,75 timer, ltså i 5 minutter..77 For å finne ut hvor mnge mskineler som kn prouseres for kr, setter vi inn K K, 5 i formelen + + og får likningen, + + 5, + 5 Ve å ruke -formelen finner vi nullpunktene 79,9 og 6,6. Sien mn ikke kn prousere et negtivt ntll mskineler, er 6,6 en ugylig løsning for ette prolemet. Altså kn mn prousere 79 mskineler for kr..78 T, 5 5 T + 5, 5, 5, 5 T + 5, 5 T + T + 5 Formelen for er ltså T +., 5 Vi kontrollerer me CAS: Vi velger kommnoen Løs[ <Likning>, <Vriel> ] og skriver inn formelen er et står <Likning>, og hv vi vil finne en formel for er et står <Vriel>. Dette gir Ashehoug Sie 7 v 78

38 Løsninger til oppgvene i ok.79 E P t E Pt t t Pt E En formel for E er ltså E Pt. Pt E Pt E P P E t P E En formel for t er ltså t. P.8 m I h m I h h h I h m En formel for m er ltså m I h m I h m I I m h I h ± m I I h. m Sien vi re kn h positive høyer, er formelen for h ltså h. I Vi kontrollerer me CAS: Vi velger kommnoen Løs[ <Likning>, <Vriel> ] og skriver inn formelen er et står <Likning>, og hv vi vil finne en formel for er et står <Vriel>. Dette gir Ashehoug Sie 8 v 78

39 Løsninger til oppgvene i ok.8 Figuren er stt smmen v en hlvkule og en syliner. For å finne en formel for overflten v figuren må vi legge smmen overflten v en hlve kul og overflten v sylineren (uten topp). Overflten til hlvkul me rius R: A π R π R R Overflten til sylineren (uten topp) me rius R og høye : R 5 Aπ R + πr π R + π R π R 5 Til smmen gir ette A π R + π R π R.8 Ve prouksjon v 5 enheter er 5. Vi setter ette inn i formelen og får U Utgiftene er på 65 kr. Når utgiftene er på 5 kr, er U 5. Vi setter ette inn i formelen og får likningen som vi kn løse: Det le prousert 6 enheter..8 Når effekten er, kw og spenningen er V, er P og U. Vi setter ette inn i formelen og får I 9, Strømmen er 9, A. Ashehoug Sie 9 v 78

40 P I U P I U U U IU P En formel for effekten er P IU P IU P I I P U I IU. P En formel for spenningen er U. I Løsninger til oppgvene i ok Når effekten er 6 W og strømmen er,7 A, er P 6 og A, 7. Vi setter ette inn i formelen og får 6 U,, 7 Spenningen er, kv..8 y 5 y y 5 y 5 y + y 5 5 y 5 y y 5 y y 5y y 5 y 5 y y 5 Ashehoug Sie v 78

41 Løsninger til oppgvene i ok.85 Vi lr være leren til guttene og H være høyen i m. D er en formel for høyen H 5,+ 9 Når gutten er 6 år, er 6. Vi setter ette inn i formelen og får H 5, Gutten er 7 m..86 Arelet v kvrtet er A kvrt Arelet v sirkelen er Asirkel π r Arelet A v et grå områet er relet v kvrtet minus relet v sirkelen. Det gir formelen A π r Sien sirkelen er inni kvrtet, kn ikke imeteren være større enn m. Dette etyr t rien kn mksimlt være 5 m. Rien i en sirkel kn heller ikke være negtiv. Altså må rius være større enn eller lik m. Når rien er,5 m, er,5. Vi setter ette inn i formelen og får A π,5 8, Arelet er 8, m. Når relet er m, er A 5. Vi setter ette inn i formelen og får 5 πr π r 5 Vi ruker CAS til å løse enne likningen: Sien rien må være større enn m, hr 5 r. Altså er rien m. π.87 Vi lr være ntll mil ilen hr kjørt, og B være hvor mnge liter ensin som er igjen på tnken. D er en formel for B gitt ve B 6, 7 Ashehoug Sie v 78

42 Løsninger til oppgvene i ok Når et er 5 liter ensin igjen, er B 5. Vi setter ette inn i formelen og får likningen 5 6, 7, 7 6 5, 7 55,7,7 78,6 Bilen hr kjørt 78,6 mil..88 Figuren estår v et trpes er et rektngel er ttt ort. Arelet v trpeset er A trpes ( + ) Arelet v rektnglet er A rektngel Arelet A v et hvite områet er relet v trpeset minus relet v rektnglet. Det gir formelen 6 5 A Når relet er 6, er A 6. Vi setter ette inn i formelen. Det gir likningen ± 6 ± 6 Sien ikke kn være negtiv, hr vi 6. Ashehoug Sie v 78

43 Løsninger til oppgvene i ok.89 Figuren estår v et rektngel er en hlvsirkel er ttt ort. Arelet v rektnglet er Arektngel 5 Arelet v hlvsirkelen er A hlvsirkel π π Arelet A v et hvite områet er relet v rektnglet minus relet v hlvsirkelen. Det gir formelen A π Sien hlvsirkelen er inni rektnglet kn ikke rien være større enn 5. Dette etyr t mksimlt kn være 5. Rien i en sirkel kn heller ikke være negtiv. Altså må være større enn. Når relet er 5, er A 5. Vi setter ette inn i formelen. Det gir likningen π + 5 π 5 Vi ruker CAS til å løse enne likningen: Dette gir nullpunktene,95 og,..9 W P t W Pt t t Pt W P P W t P Ashehoug Sie v 78

44 Løsninger til oppgvene i ok V ( n ) 8 V 8 n 6 V n 8 8 V + n 8 π +π A r rs π π πr πr A r s πr A r rs E mv E mv E mv m m ± E m v ± E v m e + R R R R R + R R R R R R + R R R R R R R + R R R R R + R R + R R R R R R R R + R R.9 lg lg 6 lg 6 lg lg Ashehoug Sie v 78

45 Løsninger til oppgvene i ok e f g h lg, lg lg, lg lg lg lg lg lg lg.9 lg lg lg lg lg lg + 5 lg 5 lg, lg( + 5) lg( + 5) Ashehoug Sie 5 v 78

46 .9 5 lg lg 5lg lg 5lg lg + lg lg lg Vi kontrollerer ette i CAS ve å ruke kommnoen Løs[ <Likning> ]: Løsninger til oppgvene i ok lg lg 7 lg lg 7 9 Vi kontrollerer ette i CAS ve å ruke kommnoen Løs[ <Likning> ]: lg lg lg lg 8 8 Vi kontrollerer ette i CAS ve å ruke kommnoen Løs[ <Likning> ]:.9 lg lg lg lg 8 lg 8 Ashehoug Sie 6 v 78

47 Løsninger til oppgvene i ok lg, lg.95 lg lg lg lg, lg lg 5lg 5lg 5 5 lg lg.96 lg + lg lg lg + lg lg lg lg 5 lg( + ) lg( + ) + 8 Ashehoug Sie 7 v 78

48 Løsninger til oppgvene i ok.97 lg 6 lg 6 lg lg lg.98 7 lg lg 5 lg lg 5 5 lg lg lg + lg Vi setter inn 5lg 5 5 lg lg 5, i uttrykket for ph: 5 5 ph lg(, ) lg ( 5) 5 ph er 5, i løsningen. Vi setter ph,5 inn i uttrykket for ph:,5 lg,,5 lg.99 lg, lg 5 lg 5 6 lg lg( ) lg 6 lg lg Ashehoug Sie 8 v 78

49 Løsninger til oppgvene i ok.. lg + lg lg, lg( + ) lg(+ ) lg 6lg 6 6 lg lg lg lg lg 8 (lg ) 9 lg ± 9 lg lg lg lg, 5 lg lg + 5lg lg lg lg, Ashehoug Sie 9 v 78

50 Løsninger til oppgvene i ok (lg ) lg + Vi ytter vriel til u u+ u lg og får nregrslikningen Vi ruker eretter -formelen og finner nullpunktene u og u. Vi setter em inn i uttrykket for u: lg lg lg lg lg( + ) lg Vi ruker eretter -formelen og finner nullpunktene og.. Vi setter inn I i uttrykket for lystyrke:, L Dette er B. Vi setter inn lg(, ) lg ( ) I 6 i uttrykket for lystyrke: L lg( ) ( 5,5) 6,8 Dette er 6,8 B. Vi setter inn L 7 i uttrykket for lystyrke og får likningen 7 lg I + 7 lg I 5 lg I 5 I Lyeffekten er 5 W/m. 5 Vi vet t ersom lyeffekten er W/m, så er lystyrken 7 B. En oling v lyeffekten etyr t en er på 5 W/m. Vi setter inn i uttrykket for lystyrke og får L + 5 lg( ) 7 Lystyrken er 7 B. Altså øker en me B. Ashehoug Sie 5 v 78

51 Løsninger til oppgvene i ok e L lg I + L lg I,L lg I,L lg I,L I, En formel for I er I L.. ph lg ph lg ph. En uke etter åpningen er 7. Vi setter ette inn i formelen: N lg(7 + ) lg Det vr esøkene. På åpningsgen er. Vi setter ette inn i formelen: N lg( + ) Det vr esøkene på åpningsgen. Vi setter inn N 5 i formelen og løser likningen. 5 lg( + ) Vi ruker CAS til å løse likningen: Antll esøkene psserte 5 på en tolvte gen..5 lg E, M, 5 lg E, M, 5, 5, 5,5M +, lg E,5M+, lg E,5M +, E En formel for E er E,5, M +. Ashehoug Sie 5 v 78

52 I jorskjelvet i Chile i 96 vr M 9,5. Vi setter ette inn i formelen for E: 8 E,7 Den frigjorte energien vr 8, 7 joule. Løsninger til oppgvene i ok.6 lg(5 6) lg lg( + ) lg lg( + ) lg + 6,5 lg 9 lg lg lg 9 9lg lg lg(5 6) lg lg(5+ 6) lg Vi ruker eretter -formelen og finner nullpunktene og. lg 8 lg 8 8 ± 8 ± Ashehoug Sie 5 v 78

53 lg 8 lg 8 lg Løsninger til oppgvene i ok Regelen om t lg lg gjeler re når >. Derme mister vi en negtive løsningen når vi ruker enne frmgngsmåten. lg 8 lg 8 8 ± ± 8.8 lg lg lg ( ) lg lg lg lg lg lg, lg lg lg > lg 5 > lg Derme lir tllene skrevet i stigene rekkefølge: lg lg lg, lg lg5.9 lg lg lg ( ) lg lg Dette etyr t. Vi kn eretter t logritmen på hver sie v enne likningen og får lg lg lg lg lg lg. 8 Ashehoug Sie 5 v 78

54 Løsninger til oppgvene i ok e lg 5,7,5 lg. 9 Vi ruker CAS til å løse likningen:,6 5, Vi ruker CAS til å løse likningen: Ashehoug Sie 5 v 78

55 Løsninger til oppgvene i ok 6 Vi ruker CAS til å løse likningen: 7, 5 Vi ruker CAS til å løse likningen:. Vi setter inn t i formelen N 67, Dette etyr t et er 67 yr som settes ut på øy. Vi setter N inn i formelen og løser likningen. 67, t Vi ruker CAS til å løse likningen: Det tr år før ntll yr hr økt til.. Ashehoug Sie 55 v 78

56 Løsninger til oppgvene i ok 9.5 Vi løser likningen me CAS: 5 Vi løser likningen me CAS: 5 Vi løser likningen me CAS:,5+,,5 Vi løser likningen me CAS:.6 Vi setter inn i formelen V 75, Birger etlte 75 kr for trktoren. Ashehoug Sie 56 v 78

57 Vi setter inn V i formelen og løser likningen 75 75,85 Vi løser likningen me CAS: Løsninger til oppgvene i ok..7 Det tr 8 år før verien hr sunket me kr., 5, Ashehoug Sie 57 v 78

58 Løsninger til oppgvene i ok.8,5 lg lg,5, Vi ruker eretter -formelen og finner nullpunktene og. Ashehoug Sie 58 v 78

59 . t T 78,9 + T 78, T lg 78 t lg,9 En formel for t er T lg 78 t. lg,9 Vi setter inn T 65 i formelen og får 65 t,8 lg 5, 6 78 t Løsninger til oppgvene i ok Det tr 5,6 timer 5 timer og 6 minutter før temperturen hr sunket til 65 C.. Vi setter inn t i formelen og får T 5, + 5,,955 5, + 5, 5, + 5,, Temperturen vr, C vrmen le slått v. Vi setter inn T i formelen og løser likningen 5, + 5,,955 t Vi ruker CAS til å løse likningen: Det tr,8 timer timer og 8 minutter før temperturen hr sunket til C. Vi setter inn, T,5 i formelen og løser likningen,5 5, + 5,,955 t Vi løser likningen i CAS: Det tr,8 timer timer og 8 minutter før temperturen er hlvert. Ashehoug Sie 59 v 78

60 Løsninger til oppgvene i ok.. 6 ± ± 6 ± 6 ± ± ± 9 Vi løser enne likningen i CAS ve å ruke kommnoen NLøs[ <Likning> ]: 5 Vi løser enne likningen i CAS ve å ruke kommnoen NLøs[ <Likning> ]: Vi løser enne likningen i CAS ve å ruke kommnoen NLøs[ <Likning> ]: Ashehoug Sie 6 v 78

61 Løsninger til oppgvene i ok,5 + 7 Vi løser enne likningen i CAS ve å ruke kommnoen NLøs[ <Likning> ]:. e 8 ± ± 9 ± ± ( ) ± ± 7.5 Vi ruker CAS til å løse likningen: Ashehoug Sie 6 v 78

62 Løsninger til oppgvene i ok Vi ruker CAS til å løse likningen:.6 Volumet v vnntnken er gitt ve formelen V formelen og løser likningen Vi ruker CAS til å løse likningen:. Volumet er m. Vi setter ette inn i Siene i tnken er 6,7 m. Volumet v 6 terninger er 8, m. Dette gir likningen V 6 8, Vi ruker CAS til å løse likningen: 6 8, som vi kn løse Siene i en ytsy-terning er, m..7 8 ( ) Ashehoug Sie 6 v 78

63 Løsninger til oppgvene i ok ± ± 67 Vi løser enne likningen i CAS ve å ruke kommnoen NLøs[ <Likning> ]: 6 Vi løser enne likningen i CAS ve å ruke kommnoen NLøs[ <Likning> ]: e,5 5 Vi løser enne likningen i CAS ve å ruke kommnoen NLøs[ <Likning> ]:.8 Vi setter l 5 m inn i formelen,9 m, 5 77 Slngen veier 77 g. Vi setter m 5 g inn i formelen og får likningen ve å ruke kommnoen NLøs[ <Likning> ]:,9 5, l. Den kn vi løse me CAS Slngen er m lng. Ashehoug Sie 6 v 78

64 .9 Vi setter inn, E k Vi ruker CAS til å løse likningen inn i formelen og løser likningen Løsninger til oppgvene i ok Konstnten k. Vi setter E inn i formelen 95 Dimeteren er 95 m. Vi setter E 8E inn i formelen E og får E og får (8 E) 8 E E Altså lir imeteren oelt så stor når en utløste energien lir åtte gnger større. E E E E En formel for E er E e Vi setter 5 inn i formelen og får E 5 7, 6. Den utløste energien er på 7,6 megtonn TNT. For å finne ut hvor mye ette tilsvrer i joule, må vi multiplisere me 8: 6 7,6 8 6 Altså le et utløst 6 6 TJ 6 6 J 8 6 J. Ashehoug Sie 6 v 78

65 Løsninger til oppgvene i ok. 5 Vekstfktoren ve 5 % økning er +, 5. 5 Vekstfktoren ve 5 % økning er +,5. 5,5 Vekstfktoren ve 5,5 % økning er +,55.,5 Vekstfktoren ve,5 % økning er +, Vekstfktoren ve 5 % reuksjon er,95. 5 Vekstfktoren ve 5 % reuksjon er,85. 5,5 Vekstfktoren ve 5,5 % reuksjon er,85.,5 Vekstfktoren ve,5 % reuksjon er +,995.. Når vekstfktoren er,75, etyr et t et er en økning på 75 %. Når vekstfktoren er,5, etyr et t et er en økning på,5 %. Når vekstfktoren er,6, etyr et t et er en reuksjon på %. Når vekstfktoren er,975, etyr et t et er en reuksjon på,5 %.. Vekstfktoren ve % økning er +,., 88 Den nye prisen er 88 kr. 8 Vekstfktoren ve 8 % reuksjon,9.,9,8 Den nye prisen er,8 kr. Ashehoug Sie 65 v 78

66 Løsninger til oppgvene i ok. 5 Vekstfktoren ve 5 % økning er +, 5. N GV gir likningen 6 G,5 6 G,5, 5, 5 76 G Den gmle lønn er 76 kr..5 5,5 Vekstfktoren ve 5,5 % negng er,95. N GV gir likningen 97 G,95 97 G,95,95,95 7 G Energiprouksjonen vr 7 GWh..6 N GV gir likningen,, V,, V,,, V Vekstfktoren er,. Dette tilsvrer en økning på % % %. Treet vokste me %..7 N GV gir likningen 5 V 85 5 V ,87 V Vekstfktoren er,87. Dette tilsvrer en reuksjon på % 87 % %. Verien snk me %. Ashehoug Sie 66 v 78

67 .8 7 Vekstfktoren ve 7 % økning er +, 7. N GeoGer: n GV gir likningen 75,7 n Løsninger til oppgvene i ok. Vi løser potenslikningen me CAS i Det tr 5 år før kunstverket er vert million kroner. N GeoGer: n GV gir likningen V. Vi løser potenslikningen me CAS i Vekstfktoren er,9. Dette tilsvrer en reuksjon på % 9 % 6 %. Det årlige veritpet vr 6 %..9 Vekstfktoren ve % rtt er % % 8 %,8.,8 96 Hns må etle 96 kr for teppet. 5 Vekstfktoren ve 5 % økning er % + 5 % 5 % +, 5.. N GV 85,5 65 Teppet koster 65 kr me merverivgift. gir likningen 85 V 6 85 V 6 6 6, V Vekstfktoren er,. Dette tilsvrer en økning på % % %. Prisen økte me %. Ashehoug Sie 67 v 78

68 . N GV gir likningen 95 V V ,6 V Vekstfktoren er,6. Dette tilsvrer en reuksjon på % 6 % 9 %. Dette vr et vslg på 9 %.. Løsninger til oppgvene i ok Lønn til Erlen øker først me,8 % v 5 kr. Deretter øker en me, % v en nye lønn. Denne økningen er mer enn ersom et he vært en økning på, % v en opprinnelige lønn. Derfor vil en smlee lønnsøkningen være større enn,8 % +, %.,8 Vekstfktoren ve,8 % økning er +, 8., Vekstfktoren ve, % økning er +,. 5,8, 79 Den nye årslønn er på 79 kr.. Vekstfktoren ve % reuksjon er,8. Vekstfktoren ve % økning er +,.,8, 96 Den nye prisen er 96 kr.. Vekstfktoren ve % økning er +,. Det er år fr strten v til strten v , 86 Folketllet er 86. N n GV gir Ashehoug Sie 68 v 78

69 Løsninger til oppgvene i ok N GeoGer: n GV gir likningen 757, n. Vi løser potenslikningen me CAS i Det tr år før folketllet hr pssert..5 Vekstfktoren ve % negng er,96. Det er år fr strten v til strten v ,96 5 Folketllet er på 5. N GeoGer: n GV gir likningen ,96 n N n GV gir. Vi løser potenslikningen me CAS i Det tr 5 år før folketllet er uner 5..6 p +, 5 p, 5 p,5 p 5 p,855 p,855 p ( ),5 ( ) p,5 Ashehoug Sie 69 v 78

70 Løsninger til oppgvene i ok p +, p + ±, p + ±, p p,, p p,, p p p,8 p ±,8 p ±,9 p p,9,9 p p ( ), ( ) ( ),9 ( ) p p 9.7,7 Vekstfktoren ve,7 % økning er +, 7. n Det er år fr til. N GV gir 7 5,7 8 9 Folketllet vr 8 9 i. n Det er 8 år fr til. N GV gir G,7 7 5 G,,, G Folketllet vr i. Ashehoug Sie 7 v 78

71 Det er år fr til. N GV gir 8 9 V 8 9 V, V Vekstfktoren er,. Dette tilsvrer en økning på % % %. Folketllet økte me %..8 Det er år fr til. N GV gir 5 V Vi løser likningen i CAS: Løsninger til oppgvene i ok Dette tilsvrer en økning på % % %. Mleriet økte i gjennomsnitt me % per år. Når verien v mleriet er forolet, er et vert 5 kr. 5 5, n Vi løser potenslikningen me CAS i GeoGer: N n GV gir Verien v mleriet vil være forolet i år + 7,67 9,67, ltså i løpet v år 9..9 Prisen etter e to prisenringene vil være minre enn før prisenringene. Det er fori t etter t prisen er stt ne me %, vil prisen øke me % v en nye verien. Dette er en minre veri enn en verien vren først le stt ne me. Dersom vi ser på vekstfktoren ve økning, er en,, og ve negng er en,8.,,8,96. Det etyr t en totle vekstfktoren tilsvrer en negng på %..5, 5 Vekstfktoren ve en,5 % månelig økning er % +,5 %,5 % +, 5. n I løpet v år er et måneer. N GV gir,5, N G G Verien v størrelsen øker me % % % på to år. Ashehoug Sie 7 v 78

72 Løsninger til oppgvene i ok n Vi setter N G. N GV gir G G, 5 G G, 5 G G n, 5 n n Vi løser potenslikningen me CAS i GeoGer: Det tr 6,6 måneer mellom hver gng verien v størrelsen foroler seg..5 Vi setter N,5G. N,5G GV,5G GV G G 5,5 V 5,5 V,87 V 5 5 n GV gir Vekstfktoren er,87. Dette tilsvrer en reuksjon på % 87 % %. De må reusere utslippene me % hvert år..5 En foroling vil si % økning. Det vil si en vekstfktor på + +. N n GV gir 9 n Vi løser potenslikningen me CAS i GeoGer: Det tr. ger før kolonien inneholer en millir kterier. Ashehoug Sie 7 v 78

73 Løsninger til oppgvene i ok.5, En rente på, % tilsvrer en vekstfktor på +,. 5, En rente på 5, % tilsvrer en vekstfktor på +, 5. N n GV gir, n 5,5 Vi løser potenslikningen me CAS i GeoGer: n I løpet v et femtene året hr e like mye inneståene. Kpitteltest Oppgve ( ) 5 (+ ) , 5 6, ,5 7 7 ( ) Ashehoug Sie 7 v 78

74 e f ( + )( ) g h lg lg lg ± ± + ± ± 7 7 ( ) lg(7 ) lg(7 ) Løsninger til oppgvene i ok Ashehoug Sie 7 v 78

75 Løsninger til oppgvene i ok i j ± 8 Oppgve Vi setter m tonn og v inn i formelen E Energien er på 5 J. 5 Vi setter v v inn i formelen og får E m ( v ) m v mv E Altså vil energien fireoles ersom frten oles. E mv E mv v v E m v E En formel for mssen er m. v E mv E mv E mv m m E ± v m E mv, og får Ashehoug Sie 75 v 78

76 En formel for frten er E v. m Løsninger til oppgvene i ok Oppgve En nregrslikning hr nøyktig én løsning ersom uttrykket uner rottegnet er null. Dette gir ( 6) Dersom 9, hr likningen nøyktig en løsning. Oppgve Gjeret skl estå v to kortsier på m og én lngsie. Sien omkretsen skl være m, må lngsien være ( ) m lng. Derme lir relet v lufteplssen A ( ) Vi setter A inn i uttrykket og løser likningen + Vi ruker eretter -formelen og finner nullpunktene og. Dette etyr t enten er siene m og ( ) m 6 m, eller så er e m og ( ) m m lnge. Vi setter A 5 inn i uttrykket og løser likningen ( ) ( ) 5 ± ± ± Dette gir en negtiv veri uner rottegnet og vil erme ikke gi noen reelle løsninger. Altså kn ikke relet være 5 m Oppgve 5 Vi setter K 7 inn i formelen S S,9,9, 567 K, ,9 Skjelettet til John veier 5,9 kg.,9, 567 K og får Ashehoug Sie 76 v 78

77 Løsninger til oppgvene i ok Vi setter S 787 inn i formelen og løser likningen,9 787, 567 K Vi løser eretter potenslikningen me CAS i GeoGer: Elefnten veier 665 kg. Vekstfktoren ve en % ukentlig vektnegng er % % 99 %,99. n N GV gir 6 N 7,99 59,6 John kommer til å veie 59,6 kg etter ent kur. n N GV gir 6 7,99 n Vi løser eretter potenslikningen me CAS i GeoGer: Det vil t litt over uker før John vil veie 6 uker. Oppgve 6 Vekstfktoren er,8. Dette tilsvrer en reuksjon på % 8 % %. Dette etyr t tien mn mksimlt kn opphole seg i et rom, synker me % for hver esiel støyen øker. Vi setter M 5 inn i formelen og løser likningen 5,8 Vi løser eretter potenslikningen me CAS i GeoGer: Støyen er på 5, esiel over støygrensen. Ashehoug Sie 77 v 78

78 Løsninger til oppgvene i ok M,8 M,8 M lg lg,8 M lg lg,8 M lg lg,8 Oppgve 7 πr π( R) π 8R πr Volumet v kule A er VA, og volumet v kule B er VB. Derme lir forholet mellom volumet v kule A og volumet v kule B V V A B πr πr πr πr 8 Ashehoug Sie 78 v 78