1 c 6. 1 c 2. b Olav får 1500 kr. Trine får 3000 kr. c 4 Oppgave ,50 kr 6 Oppgave 40 a 0 b 28 c 9 d F.eks e

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "1 c 6. 1 c 2. b Olav får 1500 kr. Trine får 3000 kr. c 4 Oppgave 39 165,50 kr 6 Oppgave 40 a 0 b 28 c 9 d F.eks. 15 8 e"

Transkript

1 Fsit Fsit I gng igjen Oppgve 0 Oppgve > < > < Oppgve 9 Oppgve 6 6 Oppgve = < < < Oppgve Oppgve Oppgve 0,7 000 Oppgve 9 0, ,79 7 Oppgve 0 0, 0, 0, 0, Oppgve 0,07 0,7,,7 Oppgve Oppgve Oppgve Oppgve = 0, = 0, = 0,99 00 Oppgve 6 % %, % 7 % Oppgve Oppgve 6,7 % Oppgve 9 % Oppgve e 6 Oppgve 7 0 e 0, Oppgve Oppgve ,,0 Oppgve x + x + 6 x + Oppgve 6x x + x + Oppgve 6 x = x = 7 x = 9 Oppgve 7 x = x = x = x = Oppgve x = x = x = 0,7 Oppgve 9 x = x = x = x = 0,6 Oppgve 0 x = 0 x = 99 eller x = 0 Oppgve kwh kwh 77 m Oppgve Oppgve 0 7 Oppgve Torske Oppgve 00 g Oppgve 6 9 kr Oppgve 7 0 L 70 m Oppgve Olv får 00 kr. Trine får 000 kr. Oppgve 9 6,0 kr 6 Oppgve F.eks. e f 9 = g h 7 eller 7 7 =,7 00

2 Fsit 9 T T 9 7, T % % 0,,0 T x = 6 x = 6 x = x =, T T6 kg T7 = 6 T = 0,0 = 0 % T9 6, T % T x =,7 Tll og lger. ( ) F.eks. og , 6,0,069 6, ().9.0 = > > <.. F.eks. og ( ) F.eks., og 6. () (). F.eks < < > < x = n x y (7) (). x 6 6n

3 0 Fsit x y (y) F H J D G 6 n + n 6.6 = 0, = 00, = 00, = 00, e = 0,0 6 = 0, = 00, = 0, ( ) , , = 0.6 x 7.6 n+ 7n e 0 9 f ,000 0, og , e, 0 f , ,000.7, 0 7, 0, , , 0.7,6 0 6, 0 9 = 0 millioner =, millirer

4 Fsit.7, , 0 = =, 0 00 =, 0 0, 0 =, 0.77, 0 7, 0 6 0, ,00 0,0007 0, , , , ,0 0., 0 9.,6 0. 0, 0, , 0, , 0. 6, 0 m.9, n 6 = 6,7 0 0, 0 kg.9, %.9 70 kr 99 kr.9 0 % 66,7 %.9 % 7 % 0 %, % 6 % 7 % %, %.9 70 kr ,6 %.9, %.99 7,9 kr, %.00 kr 76 % Begge vekstfktorene er 0,.0 Økt me % to gnger, sunket me % én gng, og økt me % én gng.0 C C kr.0 C kr.0,9,,9,0.06 x = 9 eller x = 9 x = x =,60 eller x =,60 x = 0 eller x = 0.07 x =,0 eller x =,0 x =,6 x =,0 x =,.0,6 %.09,0 %.0 0 %., 0,90,00 0,6. 0,96,7,00 0,0. % økning 6, % økning % reuksjon, % reuksjon. 70 kr. 60, %.6 Bre.7. C kr.9,9 %.0 C kr %. 99 kr, %. Litt mer enn fire år., millioner kr 6, %. % økning to v måneene, % negng én måne,, % 9, % og % økning to v måneene ,7 % ,7 kr 7,7 kr.9 9,0 kr 9,0 kr

5 Fsit.0 0 kr,76 kr,76 kr 7 0,9 kr. 9, kr 7, kr., %. 7 96,70 kr, %. År Spreeløp i kroner ve egynnelsen v året Renter i kroner 0,0 79,6 0 7,6 776,0. 6 6,7 kr 7,9 kr,9 kr.6 J (hr 79, kr og trenger 96 0 kr).7 0 6,70 kr 66,70 kr 66,9 kr 66,9 kr., %.9, %.0,9 %., %,9 % Oppgve Oppgve 0 Oppgve Oppgve, 0, 0 Oppgve 0, 0 Oppgve kr, % Oppgve 7 6 Oppgve millioner Oppgve 9 6 kr % økning Oppgve 0 76,6 kr 6,0 kr 76,6 kr Oppgve 7,0 % 0 Funksjoner. (0, 0) A(, 0) B(0,,) C(, 0) D(, 7,) E( 0, 0). På en linje gjennom x = prllell me nreksen På en linje gjennom y = prllell me førsteksen På nreksen På førsteksen x =. (7,,,9) (, ) og (, 0) og (, 0) e (0, ) pril 600. pril 0., 6.,. og 7. pril e Fr og me. pril til og me 6. pril, og fr og me. pril til og me 7. pril f Hver veri v x gir én estemt veri for y Fr og me 9. juni til og me. juni, og 7. juni Fr og me. juni til og me. juni, og fr og me 7. juni til og me 9. juni.. (, ) (, ) (, ). 0, Hver gng x øker me, øker y me 0,. I punktet (0, ),. y = x +. y = x + y = x +.6.7

6 Fsit. y = x + y = x + y = x.9 (, ) 0, 7,6.0 (6,, 9,7) 6,9. y = 0,x + 7, y =,6x +,7 y = 0,x ,., (, 0) (0, ) y =,x +. y = x y = x. f, h og i f og i h og i.6 y = x +.7 x =,. Bre (, 7,) og (, ).9 C. 0 F F = C + 0 Temperturen i grer fhrenheit er omtrent lik et oelte v temperturen i grer elsius pluss 0. C = 0 For høye kr K(x) = x x = 0. 0 kr kr P(x) = x ,0 kr, km. 0. Veksten i m per øgn Høyen i m plnten le plntet. B(x) = x + 0 L(x) = 6x + 0 Når mn skl kjøre mer enn, km. x = x = 0,67 x =, L(x) = x + 0 slg.7 60 liter 0,70 liter/mil 7,6 mil. Grfen er en rett linje.,0 P(t) =,0 0,t Etter timer.9 = = 70 Strtprisen er 70 kr. I tillegg etler mn kr per kg søppel..0 kr Minst 6 kurver. kr 0 kr/hg, hg. y = 00 0x, er x er ntll år etter 00 0 Folketllet synker me 0 per år.. y = 0 x For hvert år mn lir elre, synker mkspulsen me ett slg per minutt. slg per minutt 0 år. T(x) = x C. 9 h 0 min Ifølge moellen vil temperturen re fortsette å synke. I virkeligheten vil temperturen li lik temperturen til omgivelsene etter lng ti er x er ntll år etter 0 (vi forutsetter t økningen vil være konstnt også etter 0), er x er ntll år etter 00 og er x er ntll år etter x = x + = x +. J 0 kr/kg.9 y = 9x.0 0 kr J. 6, L ,0 x y er konstnt. y = x kr 000 kr 000 Px ( ) = x. x y er konstnt. 0 kr 0 kr. Figur kr 7,0 kr. y = kt,7 km Kx ( ) = x

7 Fsit.60 Antll eltkere 6 Pris per eltker i kr Kt () 00 = Mellom 0 og,7 timer t.6 Proporsjonle: og f Omvent proporsjonle: og e kr 00 kr.6 J.6 0 m m y = x Nei Oppgve, C,9 C,9 C 0, 0, og Temperturen vr 0 C. kl , 0. og.00. Oppgve (0, ) Oppgve Grunnlønn er 0 kr per time. I tillegg tjener hun kr for hver kurv hun selger. Oppgve Stor: L Smrt: 9 L V(x) = 60 0,0x mil 0 L Oppgve Fst melemsvgift: 0 kr Pris per trening: 0 kr gnger Sttistikk. 0 % % %., %, %, %, %, %. Frekvens som mngler: Reltive frekvenser som mngler:,7 %, %, %,9 %. Riktig Gl Gl Riktig e Riktig. Frekvenser som mngler: Reltive frekvenser som mngler:,0 %, %, % 6,7 %.6 Frekvenser som mngler: Reltive frekvenser som mngler: 7, %, %,0 %.7 Frekvenser som mngler: 6 Reltive frekvenser som mngler: 9, % 9,0 %, %, %, %. tusen 7 tusen 0 tusen Reltive frekvenser som mngler:,6 %,6 %,6 %, %, %.9.0. Høye i m Antll (frekvens) 6 Reltiv frekvens, % 6,7 % 0,0 % 0,0 % 6,7 % 0,0 %, % Antll søsken 0 Antll (frekvens) 6 Reltiv frekvens 9, %, %, %, % Utslipp (tonn) [0,, [,,,0 [,0, 7, [7,, 0,0 [0,0,, [,,, Antll (frekvens) 7 6 Reltiv frekvens, %, %, %, %, %, % 9 0,7 % 7,9 %, %. Frekvenser som mngler: Kumultive frekvenser som mngler: Kumultive reltive frekvenser som mngler: 0 % 60 % 90 % 00 % 6 60 % 0 %

8 Fsit. Krkter 6 Frekvens Kumultiv frekvens 6 0 Kumultiv reltiv frekvens, %, %, % 76, % 9, % 00,0 %. Kumultive frekvenser som mngler (i tusen): Kumultive reltive frekvenser som mngler:, %, % 66, % 7,7 % 60 tusen 7 tusen, %, % Gl Riktig Riktig Gl e Riktig.7 Frekvenser som mngler: Kumultive frekvenser som mngler: 7 Kumultive reltive frekvenser som mngler:,0 % 6, % 00,0 % 6, % 7, %. Frekvenser som mngler: 6 Kumultive frekvenser som mngler: Kumultive reltive frekvenser som mngler: 6,7 % 9,7 %, %.9 Frekvenser som mngler: Kumultive frekvenser som mngler: Kumultive reltive frekvenser som mngler:,0 %,7 % 0,0 % 66,7 % 7,0 % 9,7 %,0 % e,7 %.0 Antll mål 0 6 Frekvens 9 6 Kumultiv frekvens Kumultiv reltiv frekvens, %, % 6, % 0,0 % 6,7 % 9, % 00,0 % Høyene til stolpene i stolpeigrmmet er,, 6 og.. Høyene til rektnglene i histogrmmet er,0,,0,, og 0,..7 Høyene til stolpene i stolpeigrmmet er, 6, og..0 Høyene til stolpene i stolpeigrmmet er, 9, 6,,, og.. Høyene til rektnglene i histogrmmet er,0,,,,, 0,, 0, og 0,.. 7 tekstmelinger. 07,0 kr... C. 9 timer Hlvprten v elevene ser på TV i minre enn 9 timer i løpet v en uke og hlvprten ser på TV mere enn et..6 [0, 90 km/h 7, km/h Hlvprten v ilene kjørte sktere enn 7, km/h og hlvprten kjørte fortere enn et..7 6 m. minutter.9 0 fyrstikker.0 mål. C. tusen kroner Hlvprten v norske kvinner i full jo tjente minre enn tusen kroner i året og hlvprten tjente mere enn et... 9 km/h Hlvprten v ilene kjørte fortene enn 9 km/h og hlvprten kjørte sktere enn et.., minutter. C., millioner kroner,6 millioner kroner Hlvprten v leilighetene he en prisntyning uner,6 millioner kroner og hlvprten he en prisntyning over,6 millioner kroner..6 6,7 tonn.7 0,0 kr. Mitpunkt som mngler: 0 Proukt xm f som mngler: 700 0, km/h.9,

9 6 Fsit.0 jente. Gl Gl Riktig Riktig. 6 m. 9,9.,7. 0, timer.6,9.7, min 6, min. 66 m 66,7 m.9, tonn 6,7 tonn.60, mål mål.6 7, tonn.6,9 jenter.6 0, år.6, (, og 9, me Exel).66 9 ( og me Exel).67 (7, me Exel).6 ( me Exel).69 0 m Avvik: m m m Kvrtvvik: m 6 m 9 m 6 m,6 m.7,.7 Riktig Gl Gl Riktig e Riktig.7 m 9,0 m 69, m 0, m (me Exel: 6 m, 69 m og m).7 9,7.7 min, min 0,0 min, min (me Exel: min, min og 0 min) 7, min.76 min 9, min 9,0 min 6, min (me Exel:, min, 0, min og 9, min), min.77 Mtemtikkprøven: Stilen:,, (me Exel: ) Kvrtilreen viser t krkterene vrierer minre for stilen enn for mtemtikkprøven. At vrisjonsreen er viser re t hele krktersklen er rukt..7 timer, timer 0 timer timer (me Exel: 0 timer og, timer) 6 timer timer (, timer me Exel).79,0,.0, m 0,0 m. 0,0 tonn 0,9 tonn, tonn 7,6 tonn (me Exel: 0,9 tonn,, tonn og 7, tonn). 9 m 6 m 7 m 9 m (me Exel: 6, m, 70, m og, m) 6, m. to: 6,6 pizz:, pølser:,.6 Akershus: 7,0 %,6 %, %,0 % Oslo:,9 %, %,9 % 0, %.90 tysk: 7 frnsk: 0 spnsk: 0.9 Grtll for sirkelsektorene: svrt kffe: 7 ppuino: espresso: 0 kffe ltte: 6.9 A-y C-y B-y C-y B-y.9 Afrik:,7 Amerik: 9, Asi: 6, Europ:, Oseni:,9.96 Grtll for sirkelsektorene: NRK:,0 TV: 9, TV Norge: 7, TV:, Anre: 77,0.97 Asi Størst: Europ Minst: Afrik Størst: Asi Minst: Afrik e Størst: Asi Minst: Afrik Oppgve Mein: mål Gjennomsnitt: mål Typetll: mål Antll mål Frekvens Kumultiv frekvens 7 9

10 Fsit 7 Oppgve Grtll for sirkelsektorene: fotll: 0 sketll: 0 ntursti: 60 Oppgve Bergen Digrmmene hr forskjellig skl på nreksen. Bruke smme skl på nreksen. Oppgve Minre enn 0 år 9, år Oppgve 6 (me Exel: 9, og 6,7) (,7 me Exel) Vrisjonsree: Stnrvvik: 9,0 Funksjoner. D f = [, 6,] V f = [, ]. 90 m 0 m, kl. 0. og.0 0 m, kl. 07. og 9. 0., 0., og 6. e V = [0, 0]. 00 m 00 m 0.00, 0.,., og 0.0 C. t 0 min e V H = [, 0], V B = [0, 0]. 7, og,0 (0, 6) (, 0) e f, g V f = [,, 9]. Lineær funksjon Stigningstllet er negtivt (0, ) og (0, ) e V f = [0, ] V g = [, 6].6 00 er fst utgift og 0,60 er pris per kwh Uner, kwh e V s = [00, 600].7 60 er ntll liter på tnken ve strt og 0, er ensinforruket i liter per mil Etter mil er et, L ensin igjen på tnken e 7 Hvor mnge mil ilen kn kjøre før tnken er tom f V B = [0, 60]. Glt Riktig Riktig x = eller x = 0 x < eller x >.0 0 x 0 Høyen vr m plnten le plntet.. 9, m 0 m 7 m. 00 m, Kvrt.,0 Utgngshøyen til kulen, m 7, m e m. 9, liter/minutt, liter/minutt liter/minutt. 6 grer,, grer, grer/minutt.6 6 grer/minutt Større.7 og grer/minutt. 0.9 < x < 6 enheter, 0 kr 0 eller 0 enheter kr/enhet kr/enhet og , innyggere/år 0 innyggere/år. 67 m Etter, år. Klokkeslett 6 0 x 0 6 Tempertur 6,0 7, 7,0,6 0, Fr. kl..0 til. kl kr Unersku 00 kr. km/h, s. 00 m. mrs, 60 m 0. og 0. mrs.6 70 kr 00 og < x < 00 e 0 eller 0 f 0, 670 kr g 7 kr/enhet.7 0 L 0 minutter. Hn kjører på elgen. Det he gått r., %,6 %.9 Fr,6 timer til 67,6 timer Før,6 timer og etter 67,6 timer.0, m x =,9 eller x = 0, Snøyen vr,0 m. kl. 0.7 og. kl C. kl. 06., m,0 timer. Når et prouseres mellom og enheter per g Når et prouseres enheter per g 0,0 kr. (, 9)

11 Fsit. < x < 99 0 < x < 67 0, 0 kr. 00 s 0 m 0 s/m. Litt over timer, er temperturen på litt over 9 C. V C = [,, 9,] 0, grer/time, 0,97 grer/time, 0,9 grer/time kr, % 77,6 kr e kr % kr/år %. år.9 0 s ( min 0 s) 6 s, s/g.0, %. %. 0, km/h, m. 7, mg O per kg per time C. 009.,0 mill. kr Det åttene året 0,67, 0,9.6 g(x) = 00,0 x Begynnelsen v et åttene året 0,96 m/år,7 %. 6, % 0 omreininger per minutt 9,7 %,,9 %.9 0, kr/år 0,7 kr/år.0 mill. kr,,96 mill. kr 0,9 mill. kr/år, 0, mill.kr/år Etter,0 år, i 0 e Eksponentilfunksjon og røkfunksjon. 0, 99. iler/år 69 iler/år. 0 kr 6 kr km.,7. A, B 0,.6 0 mm/g, 7 mm/g Dg 7.7 7, mm/g. 6 esøkene/g, esøkene/g.9 0, 0,.60 liter/min.6, grer, grer/time,,6 grer/time.6 s() = 9,,, m/(km/h).6 6 liter Fr mintt til klokken 0: grm Etter, uker 0,9 uker, 700 grm , kg/øgn, 0, kg/øgn, 0, kg/øgn.67 0,.6, kr/enhet.69 liter.70 < x <,9 C.7 mm 7 år, mm/år e,7 mm/år.7, m 0,76 m/år,, m/år, m/år m/år.7 Minker m /min Øker m /min.7 yr 00 yr, yr/år, 9,6 yr/år,, yr/år.7 7,0 m/s,, m/s 7,0 m/s,,9 m/s Oppgve 0 C C 9 C % eller 9 % (60, ) < x < 9 Oppgve, m 0,6 s,, s D s = [0, 6], V s = [0,,] (,,) e 0, m/s, 0, m/s Oppgve 6 m, 6 m 9,9 m Oppgve, m, 6, m, m/år 00 m e 6,9 år,, m/år f,0 < x <,6 Moellering. Bestnen synker i løpet v 0 år fr 00 til 0 inivier. x [0, 0]. Det grfiske ilet v moellen er en rett linje. Det snør jevnt slik t snøyen øker me, m per time fr mintt til kl. 6. f(x) =,x + 0, er x [0, 6]

12 Fsit 9. Temperturen vtr jevnt fr 0 C kl. til 6 C kl. 6. x timer etter mintt er temperturen T gitt ve funksjonen T(x) = x +, er x [, 6] Tispunktet svrer til x = som er utenfor moellens gylighetsområe.. Temperturen stiger jevnt me 0, C per time fr frysetemperturen på 0 C til vi når romtemperturen på C. timer (, øgn) x [0, ]. 0 C Den synker me 0,6 C per 00 m stigning. J, 6, C Nei, moellen er re gylig opp til en høye på 000 m..6 Folketllet x år etter 00 er gitt ve F(x) = 00x + 600, er x [0, 0]..7 Folketllet x år etter 99 er gitt ve F(x) = 00x + 00, er x [0, ] Verien v ilen en vr ny, er kr. Verien v ilen etter år er 000 kr. 0 %.9 Antll kterier etter x timer er gitt ve f(x) = , x x [0, ].0 V(t) = 000 0, t 000 kr kr kr 00 kr 00 kr e % regnes v en lvere veri.. Frekvensen øker. J, gnske r C. 0 slg per minutt. e J, gnske r f(x) = x p (er x er vekstfktoren) eller fp ( ) = (er p er prosenttllet)., m, s x [0,,]. En trejegrsmoell x [0, ]. A(x) = 0x x x 0, 0 m.6 x 0, 7,9 m.7 Ax ( ) 000 = x m x. O(x) = 0x 00, er x er ntll solgte grytekluter.9 En eksponentiell moell % 900 Etter, timer.0 En lineær moell F(x) = 00x + 600, er x [0, 7]. 9 A(x) = 000,06 x x [0, ]. % f(x) = ,0 x 6 00 kr. f(t) = 00 0,96 t g(t) = 0,06 t,6 år. x [0, ]. Trykket ve hvoverflten er tm, og øker me 0, tm for hver meter hn ykker..6 A(x) =,0x + 00 B(x) =,00x km.7 i(x) g(x) h(x) f(x) e k(x) f j(x). F(x) = 0,0x +, F(x) =,0,07 x F(x) =,6,07 x.9 T(x) = 0,9 x T(x) går mot 0 når x lir stor. Moellen vil erfor ikke psse så got etter en el timer ersom temperturen på utsien v termosen vviker mye fr 0 C. x [0, ]. Hv som er rimelig vhenger v temperturen på utsien v termosen..0 To sier på, m og én sie på m. x 0, 0, V(x) = x 6x + x (Når x = 0, er volumet størst, og er et 0,9 m.). U(I) = 7, I + 0,. f(x) =,x + 7 Dårlig, for moellen gir millioner MMS-er.. O(x) = 0,x + x C. 00 enheter C kr. A(x) = 7,09 x,9 % Dårlig, for moellen gir. 0 kg.6 p(h) = 0 0,0 h 0 hp,0 %.7 f(x) = 7, x,0 7 år 0, 9. fx ( ) = 0,0 ohm,7 mm x.9 Lineær funksjon Eksponentilfunksjon Trejegrsfunksjon Eksponentilfunksjon.0 f(x) =,x + 79 g(x) = 90,0 x er x er ntll år etter iler, %. g g

13 60 Fsit. y =,x +,9 Regresjon (eller kurvetilpssing). y = x y = x 0,. y =,x +,x,6 f(x) = 0,x +,x,99x +,99. Eksponentilfunksjon f(x) = 00,0 x, %.6 f(x) = 0,07x +, Rekoren lir foreret me. 0,07 sekuner per år. Runt 00.7 f(x) =, x 0,7 C. 90 kj. M(x) =,9x + 9 Regresjon.9 h(t) =,9t 0,t.0 f(x) =,00 0,90 x C. 6 minutter. 0 m m, 7 m, 99 m, 9 m, m, A(x) = x + 0x x 0, 0 e Kvrt me sie 0 m. F(x) = 0,000x + 0,007x 0,6x for x [0, 60] og F(x) = 0,000x 0,06x +,7x 0,6 for x [60, 00], er x er prosentelen frostvæske. (Konstntleene i funksjonsuttrykkene er litt justert etter regresjonen for å få grfen til å strte i origo og for å få en til å henge smmen.). Punktene me x-koorinter minre enn ser ut til å ligge lngs en nnen kurve enn punktene me x-koorinter større enn. f(x) =,x + for x [0, ] og f(x) =,x + 9 for x, ]. K(x) = 0,60x + 97,x + 7 O(x) = 0,60x +,9x 7 9 enheter. f(x) = 0,7x x + 7, Nei f(x) = 0,x + x 9,7x +.6 C. 0 m Interpolsjon.7 F(x) = 0,07x +,967, millirer Interpolert 0,0 millirer Ekstrpolsjon lngt utenfor tintervllet. f(x) = 0,00x +, J, tonn C. 00 kg. Upålitelig svr sien vi hr ekstrpolert lngt utenfor tintervllet. Vi kn nt t plntene før eller senere slutter å vokse mer me en mer gjøsel..9 f(x) = 0,69x +,9 C., mm C. 000 km x [0, ] e C. 0 %.60 h(x) = 0, x + 0,00 0x + 0,0x + 70,09 Moellen viser krftig fllene gjennomsnittshøye i årene som kommer. x [0, 0].6 F(x) = 0, x + 0,00 0x + 0,09x +, Dårlig for 90, for moellen gir et folketll på, millioner. Gnske r for 0, for moellen gir et folketll på,0 millioner. x [, ].6 B(x) =,6x + 6,x,x + 9, (x er ntll år etter 000.) Nei, ifølge moellen vil ntll reånsonnementer vt etter K(x) =,x,x C. 00 kr C. 700 kr Det første.6 F.eks. f(x) =,9x eller f(x) = 0,07x 0,x + 76 Nei 6 kr ( kr me nregrsmoellen).6 F.eks. f(x) = 0,, x millirer Urelistisk, for ette er mer enn 6 gnger jors efolkning. F.eks. f(x) = 0,,0 x for x [0,,] og f(x) = 7x 9 for x,, 0].66 f(x) = 00 0,976 x g(x) = 0,x,x + 06 Br Dårlig f(x) går mot 0, og g(x) egynner å stige etter , 7,, 6,.6.69,, 6,, 0,,, 7, 9,, 9, 6,,,, 6, e,,,,.70 y = n 6.7 n , 0, 0, 0, 0, 0 n Tll nummer

14 Fsit 6.7 f(n) = n + Nei.7 Oetllene O(n) = n Tll nummer 0 Nei.76.77,, 6, n + øker me hver gng n øker me, og et gjør tllfølgen også Ett-tll ytterst. Anre tll er summen v e to tllene på skrå ovenfor n n Nei.,, 7 6 k n = n 0 = 000 e 7 =.,, 6, 0 e Nei.,,,, n( n ). H n = K n + T n Hn. 6 lå og 69 ornsje (et. hustllet) Lg nummer 6 7 Antll grå okser 6 9 Antll ornsje okser ( L )( L ) G = (L ) O = L 7 e 00.6 n 6n + 0 n n n + 9 n + n nn ( + ).7 Tn = 0, n + 0, n = 00. n( n ) Fn =, n 0, n = Nei.9, 6,,,, 66 n(n ).90 0,,, 9,, 0.9 nn ( + 7) 0.9,,, 0 9 nn ( ) 0, n + 0, n + 0, 66 67n = n + n + n =.9 6 L 6 B(L) n + n + n n( n + )( n + ) = ornsje og 6 grå.9 f(x) =,00 x 0, Den går mot 0 i virkeligheten og i moellen. Det stemmer r..96 Ti i timer 0 0,,, Tempertur i C,0,,,,0 6,0 Temperturforskjell i C,0,, 6,7,0,0 F(t) =,7 0,6 t F(t) =,0 0,9 t Målingen etter timer er fjernet. T(t) = 0,0,0 0,9 t.99 7 n ntll ringer gir n ntll flyttinger. Oppgve Vi kn f.eks. l f(x) være verien til en sportsil x år etter t en le kjøpt. Oppgve f(x) = 0x + 0 (Ol løfter f(x) kg x ntll år etter hn fyllte.) Oppgve Eksponentiell moell Lineær moell Anregrsmoell

15 6 Fsit Oppgve A(x) = 0,7x +, Gjennomsnittsleren for førstegngsføene i Norge hr økt me 0,7 år per år sien97. Gnske r, moellen gir, år. Det er grenser for hvor gmle kvinner kn li og fortstt være i stn til å føe. Oppgve B(t) = 00,09 t t er ntll timer. t [0, 7] Oppgve 6,, 9,, 0 nn ( ) En = + Nummer (me 99 kuler) Oppgve 7 Q(t) = 9 0, t t er ntll minutter etter vsluttet løp. 0 slg per minutt, som etyr ø hest I steet for å l pulsen gå mot 0, lr vi en gå mot hvilepulsen. Vi ytter ut nre r i tellen me iffernsen mellom puls og hvilepuls og får moellen R(t) = 6 0,6 t er R(t) er pulsifferensen som funksjon v tien t. Legger vi til hvilepulsen får vi følgene foreree moell for pulsen som funksjon v tien etter løpet: P(t) = 6 0,6 t + 6 Snnsynlighet 6. 0,0 0,7 0,70 0,7 0,6 6. 0,, % 6. Riktig Glt Riktig Glt e Riktig 6.6 0,0 0, ,0099 0,06 J Rø, lå, gul, grå og grønn = % 60 % % % 0 % 0 % 90 % 6. e

16 Fsit % C 6.0,7 % ,9 % 6., % 0,0 % MK og KM MM og KK 6. 6 % 6.6 og 6,, og Høyst øyne ,7 % 6, % , %,6 % 6.0, % 76, % ,7 %, % 6. Roinson Ikke Roinson Totlt Senkvel 7 0 Ikke Senkvel 7 Totlt 7 0 7, %, % e,9 % 6. 0 % %, % 6. Høyehopp Ikke høyehopp Totlt Løpsøvelser 7 Ikke løpsøvelser 0 Totlt 0 % 70 % % e 0 % 6. Senkvel Ikke Senkvel Totlt X Ftor 7 Ikke X Ftor 0 Totlt 0 7, %, %, % e, % f 6, % % % % % e 0 % f % 6.7 % % % % 6., %,9 % 6, % 6.9 A B: (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ) og (, ) A B: Alle utfll ortsett fr (, 6), (6, ) og (6, 6) A B: (, ) og (, ) A B: (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, 6), (, ) og (6, )

17 6 Fsit 6. 0,7 0, 6., % 96, % 6. Nei, et kn regne egge gene , %,0 %,0 % , % 9, % 6.60, %, % 6.6, % 7,0 %, % 9,6 % C 6.6,7 % 6.6,6 % 6, % 9,6 % ,0 % 9,0 %,9 % , % 6, % , % 0,9 %, % 6.70 % % 6.7, % 9, % 6.7,7 % 6, % 6, % 0,7 % 6.7, % 6,6 % 6.7,9 %, %, %,9 % 6.7 0,006 % ,9 %, % 7,9 % 7,9 % , % 90,6 % 6.7 0,00 % 99,9 % , % 79,6 % 0, % 6.0 0,9 % 9, % 6. 0,0 % 76, % 7,6 % 6. % % 0 % e % 6.,6 % 6, % 6.,7 %,7 % 0, % e 6, % % % 9 6.7,6 %,7 % 6.,0 %, % 0,9 % e 7, % 6.9 Hver v e tre henelsene hr snnsynlighet 0 % 60 % 6.90, % % %, % 6.9 9, %, %,7 %, % e 66,7 % Oppgve Oppgve Oppgve Tysk Ikke tysk Totlt Spnsk 0 Ikke spnsk 6 0 Totlt % 0 % 6

18 Fsit 6 Oppgve er minre snnsynlig enn er mer snnsynlig enn Oppgve 0,0 % 7,6 % 6, %, % Oppgve 6,0 % 9,0 %,0 % Oppgve 7 6, % 0, %,7 % 7 Eksmenstrening E 7x 60, 0 f 7 g 7 h 9 i e 7 E 00 kr % Prisen hr gått ne to gnger, én gng me 0 % og én gng me 0 %. Prisen hr gått opp én gng me 0 %. E kr 0, E Enring + %, % 0, 7, % 0,9 +0 %, + %,0 7 % 0, +00 % Vekstfktor kr 0, 00 kr 00 E 0, ,, 0 E6, 0, 0, 0 7, 0 0, 0 E7 B E Hint: 0, 0, E9 00 kr 0,000 6 E0 77 C E, E F C 7, 0 7, Plssering 6 Antll (frekvens) Kumultiv frekvens 6 9 Aksel Lun Svinl le nummer tre eller ere i fire v rennene. Timer Antll (frekvens) Kumultiv frekvens Kumultiv reltiv frekvens 0 0 % 6 60 % 7 70 % % % timer, timer Meinen time 6 timer 9 timer timer E 6 E,,

19 66 Fsit E C. 70 tusen kr E6 C. 60 kr Minre E7 0 0,0,0 C., timer Minre E E9 ger ger 0 ger Mein E0 0 9 C. 0 E Grtllene er, 90, 0, og 0. E, m minutter og sekuner E px ( ) = 00 0x (x er ntll ger før vreise, x [, 0] ) 0 mil x ( ) = 6 07, x (x er ntll mil hn hr kjørt) x [ 0, 0] E C F A E E6 7 0 mn ( ) = n + n + E7 fx ( ) = , C E 0 kr ger m fx ( ) = 0x nx ( ) = 0 x Ax ( ) = x + x Moellen gjeler for x [ 0,, men et er egrenset hvor mnge rmån Stin kn lge og få solgt. x [ 0, 0] Moellen gjeler for x 0,, men et er egrenset hvor store tøystykker Sestin kn lge. E9 F.eks. y = 77x + 00 C. 00 grm C. 770 grm E0 C. 00 or f(x) = 60x 900 Moellen forutsetter t x. E 6 f(n) = n + f 99 E E Konsert Ikke konsert Totlt E Fest 9 Ikke fest 7 Totlt 6 E Sosilkunnskp Ikke sosilkunnskp Totlt Engelsk 7 Ikke engelsk 9 Totlt 0 E6 7 E7 x =,6 7 0,9 kr 70,9 kr,9 % E 9,0 0 J,0 0 6 kg =,0 mg E9, ( og, me Exel) Omtrent en fireel v plsseringene er. plss eller ere, og omtrent en fireel v plsseringene er. plss eller årligere. E0, Kvrtilreen E timer 0, timer, timer 6,9 timer C., timer f % E E 70, m 6 m 7, m 9 m m (me Exel er kvrtilreen 0, m)

20 Fsit 67 E A:,0,6 B:,0 0,79 Det er minre sprening i krkterene i klsse B enn i klsse A. E6 6 % C. 0 % C., km/h C., km/h 6, %, % e På veistrekningen me frtsgrense 0 km/h E7 Gjennomsnittstempertur per måne ( C) Måne Jn Fe Mr Apr Mi Jun Jul Aug Sep Okt Nov Des Phuket 7,9,7 9, 9,,, 7, 7,9 7, 7, 7, 7,6 Antly 0,0 0,0, 6,0 0,0,0,0 7,,0 0,0,0,0, C, C 0,7 C 6, C Digrmmene hr helt forskjellige skler for nreksen. E 000 kr, % 07, kr, år,0 %, år E9 96 mg 7 mg 07 mg mg E0 00 kr 70 kr e Minst elever E 0 kr/enhet 0 kr/enhet I gjennomsnitt øker kostnen me 0 kr per enhet og inntekten me 0 kr per enhet når ntll enheter øker fr 00 til kr/enhet 60 kr/enhet Når et prouseres 0 enheter, vil inntekten øke me. 0 kr hvis prouksjonen øker me én enhet. Når et prouseres 00 enheter, vil inntekten øke me. 60 kr hvis prouksjonen øker me én enhet. Når et prouseres mellom 0 og 0 enheter O(x) = 0,x + 00x 00 e 00 enheter 700 kr E C. 6, minutter, C/minutt 6,6 C/minutt E Mengen øker før et hr gått,7 ger og etter t et hr gått,0 ger. Mengen minker mellom,7 og,0 ger etter g 0. Etter 6,0 ger E Giftmengen er lik 0 til å egynne me. Mengen øker e første,7 gene, så minker en frm til,0 ger, og eretter øker en igjen. Før et hr gått,0 ger, og mellom 6,0 og 9, ger E m 0 % e 6, år E6 x 0, 9, m E7 F.eks. h(x) = 6,, x E T(x) = 0,79x + 67 T(x) = 70 0,9 x Eksponentilmoellen C. C Etter. minutter E9 h f g E60 K(x) = 0,000x + 0,x kr/enhet 0 kr/enhet I gjennomsnitt øker overskuet me 0 kr per enhet når ntll enheter øker fr 0 til 0, og overskuet minker me 0 kr per enhet når ntll enheter øker fr 0 til 0. 0 kr/enhet 0 kr/enhet Når et prouseres 00 enheter, vil overskuet øke me. 0 kr hvis prouksjonen øker me én enhet. Når et prouseres 00 enheter, vil overskuet minke me. 0 kr hvis prouksjonen øker me én enhet. 0 enheter 670 kr E6 0 mil 0, L/mil V(x) = 6 0,x x [ 0, 70] E6 60 x 0, 0 e x = 6,7 E6, % V(x) = , x, år B(x) = x e Etter 6, år E6 = 0,0 og = 0,9, C. 90 meter C. 60 meter E6 F.eks. punktene (, 660) og (, 96) F.eks. f(x) = 0,x 6x + E kr P(x) = 0,00 00 x C. 00 kr 70 % E67 F.eks. f(x) = 0 000,00 x 6 kr Etter år E6 9,0 år, m 6 m, 0 m 6, 0 9 m E69 f(x) =,9x + 0 meter Moellen stemmer r. E70 f(x) = 0,x + f(x) = 0,97 x % 6 % I 07 I 09 For en lineære moellen må x <, mens en eksponentielle moellen i prinsippet kn gjele for vilkårlig store verier v x. E7 f(x) = x + 0,x + 0,9x + Fr og me mi til og me oktoer

21 6 Fsit E7 Årstll Innyggertll Enring fr året før Prosentvis enring, %, %, %, %, % fr året før Eksponentiell moell f(x) = 60 0, x, år (fr 00) Nei E7 m J E7 0 På r 6 E7 x = 6, m og y = m E76 P T Totlt Jenter 0 Gutter 6 Totlt ,9 % 7, % 6,0 % E77, %, % 79, % E7 9 9 E79, % 0,0 % 6,7 % E0 7 E 7 7 e 0 7 Mope Ikke mope Totlt Jenter Gutter 9 6 Totlt 7 0 7

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014 Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15

Detaljer

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving Kpittel 5 Sttistikk og snnsynlighet Mer øving Oppgve 1 Digrmmet nefor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4? Hvor mnge elever er et i klssen?

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

1 Tall 1.1 a 1.2 a 1.4 a 1.5 a 1.6 1.7 a 1.8 a 1.9 a 1.10 a 1.11 a 1.13 a 1.14 a 1.15 1.16 a 1.17 a 1.18 a 1.19 1.20 1.21 a

1 Tall 1.1 a 1.2 a 1.4 a 1.5 a 1.6 1.7 a 1.8 a 1.9 a 1.10 a 1.11 a 1.13 a 1.14 a 1.15 1.16 a 1.17 a 1.18 a 1.19 1.20 1.21 a Tall. a - - 0 - - - 0. a > < >. a - - 0 - e - f -9. a 9 C C.6-00 kr. a - e - f. a 6 - -6 e f.9 a - - -.0 a 0 - - - -, -,9 0,0 0,9,. a -6 - -. a - 6 6. a Trysil Lillehammer Oppal. a - C 96 C. a Ja.6 a =

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

2P kapittel 5 Eksamenstrening

2P kapittel 5 Eksamenstrening P kpittel 5 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 3 4 0 3+ 4+ 0 7 = = = = 5 5 5 ( ) ( ) c d 7 5 3 3 3 3 6 4 3 6 4 3 3x x = 3 x x = 3 x x = 3 x = 3 x = 7x 1, 10 5,0 10 = 1, 5,0

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer Oppgver i mtemtikk, 9-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. For 4. klsse enyttes nå etegnelsen mønstre for et som i 1995 le omtlt som lger. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål Fsit 9 Grunnbok Kpittel Bokmål Kpittel Lineære funksjoner rette linjer. ƒ(x) = 4x + 5 ƒ() = 3 ƒ(4) = ƒ(6) = 9.6 ƒ(x) = -x b ƒ(x) = x b ƒ(x) = (x + ) 3 ƒ() = ƒ(4) = 8 ƒ(6) = 4 ƒ(x) = x 4 ƒ() = - ƒ(4) =

Detaljer

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49

Detaljer

Mer om algebra. Sti 1 Sti 2 Sti 3 500, 501, 503, 504, 505, 511 513, 514, 515, 516, 517, 519, 520, 521, 525 531, 534, 535, 538

Mer om algebra. Sti 1 Sti 2 Sti 3 500, 501, 503, 504, 505, 511 513, 514, 515, 516, 517, 519, 520, 521, 525 531, 534, 535, 538 5 Mer om lger Kompetnsemål: Mål for opplæringen er t eleven skl kunne regne me rsjonle og kvrtiske uttrykk me tll og okstver og ruke kvrtsetningene til å fktorisere lgeriske uttrykk løse likninger, ulikheter

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve. 0 8 ( 0) + 0 + ( 0) 0 8 Oppgve. 7 ( ) + + ( ) 7 Oppgve. ( ) + Oppgve. 0 ( ) 0 ( 0) ( ) 0 ( 0) : ( ) 0 : ( ) Oppgve. ( ) ( ) ( ) (,) ( ) (,) 9 Oppgve.

Detaljer

... ÅRSPRØVE 2014...

... ÅRSPRØVE 2014... Delprøve 1 Ashehoug ÅRSPRØVE 014 9. trinn.... ÅRSPRØVE 014... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemiler (39 poeng) Alle oppgvene i el 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er et en regnerute. Her skl

Detaljer

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b) Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5

Detaljer

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 13-åringer

Oppgaver i matematikk, 13-åringer Oppgver i mtemtikk, 13-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri Alger Dtrepresentsjon og snnsynlighet Målinger Proporsjonlitet Emnetilhørighet

Detaljer

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 =

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 10 Divisjon 2 1 Regn i hodet. ) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = 2 Regn i hodet. ) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 3 ) 39 : 3 = b) 56 : 4 = c) 96 : 8 = d) 98 : 7 = 4 Gi svret med

Detaljer

BARN og DIGITALE MEDIER 2012 Foreldreundersøkelsen, 1-12 år

BARN og DIGITALE MEDIER 2012 Foreldreundersøkelsen, 1-12 år BARN og DIGITALE MEDIER 2012 Forelreunersøkelsen, 1-12 år Weunersøkelse 1500 forelre me rn i leren 1-12 år Bkgrunnsinformsjon Kjønn Mnn Kvinne Aler (netrekksmeny?) Hr u rn i leren mellom 1-12 år? (FILTER:

Detaljer

Fasit. 1 Algebra. 1.11 a 2 b 10 c 7 1.12 a 7 b 1 c 3 b 2 4 8 = 8. c ( 3) 2 9. 1.14 a 4 og 7 b ( 7+ 5) 3 15 2 ( 7)

Fasit. 1 Algebra. 1.11 a 2 b 10 c 7 1.12 a 7 b 1 c 3 b 2 4 8 = 8. c ( 3) 2 9. 1.14 a 4 og 7 b ( 7+ 5) 3 15 2 ( 7) 9 Algera. a 8 8. a 7 7. a 6. a d. a 9 d.6 a 8 ( ).7 a 9 9 7 d 7.8 a d.9 a 6 7 d. 6 ( ),. a 7. a 7. a ( + 6) = 8 = 8 ( ) 9. a og 7 ( 7+ ) ( 7) 7.6 a 6 d 7 e.7 96 C.8 9 66 ( ).9 a d. a 9 8. a 6 = 7 ( ):

Detaljer

Påbygging kapittel 6 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka

Påbygging kapittel 6 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka Påygging kpittel 6 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6.1 (Vi nøyer oss me å lge én tell, hvor vi også fører inn svrene fr oppgve og.) Antll kst 50 100 500 1000 5000 10 000 Antll enere

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross

Detaljer

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene

Detaljer

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i lærebok Uten hjelpemidler E b c E b c Vi gnger vnlige tll med vnlige tll og tierpotenser med tierpotenser. Til slutt omformer vi svret så vi får et tll

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer

2P kapittel 4 Statistikk Løsninger til oppgavene i læreboka

2P kapittel 4 Statistikk Løsninger til oppgavene i læreboka P kapittel 4 Statistikk Løsninger til oppgavene i læreoka 4.1 a Det er 5 + 8 = 13 elever som ruker inntil 119 minutter på sosiale medier. Da er det 5 13 = 1 elever som ruker 10 179 minutter på sosiale

Detaljer

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

2P kapittel 3 Modellering

2P kapittel 3 Modellering P kapittel 3 Modellering Løsninger til oppgavene i oka 3.1 a Forskerne fant 00 individer av fiskearten da de startet areidet. I løpet av de neste 10 årene sank estanden og etter 10 år var den utryddet.

Detaljer

1T kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 7.1 Vi vet t kokepunktet til vnn er 100 C (ve hvoverflten). Derfor vet vi på forhån t vnnet til Anres ikke vil koke ve re 50 C. The vil

Detaljer

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele

Detaljer

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL Anne Rsch-Hlvorsen Oddvr Asen Illustrtør: Bjørn Eidsvik 7B NY UTGAVE ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL CAPPELEN DAMM AS, 2011 Mterilet i denne publiksjonen er omfttet v åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge

Detaljer

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj.

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj. Kpittel 5 Ver 5.1 For eksempel: Hver dg pleier jeg å sove middg Liker du ikke å dnse? I dg kn jeg ikke hndle mt. Jeg orker ikke å lge slt. Nå må jeg lese norsk. Jeg hr ikke tid til å t ferie. Kn du synge?

Detaljer

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter!

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter! Nytt skoleår, nye øker, nye muligheter! Utstyret dere trenger, er som i fjor: Læreok lånes v skolen vinkelmåler, --9 og - -9-treknter, psser, lynt, viskelær, penn, A-rk til innføring og A klddeok. Og en

Detaljer

Løsningsforslag til øving 4

Løsningsforslag til øving 4 1 Oppgve 1 FY1005/TFY4165 Termisk fysikk Institutt for fysikk, NTNU åren 2015 Løsningsforslg til øving 4 For entomig gss hr vi c pm = 5R/2 og c m = 3R/2, slik t γ = C p /C = 5/3 Lngs dibten er det (pr

Detaljer

Oppgaver i naturfag, 9-åringer

Oppgaver i naturfag, 9-åringer Oppgver i nturfg, 9-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. Oppgvene til 9- åringene er innelt i isse emnene: Biologi Fysikk/kjemi Geofg Emnetilhørighet er ngitt forn hver oppgve. S012033

Detaljer

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir 2 1 Dgens temer Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion n Arhiteture Kort repetisjon fr forrige gng Komintorisk logikk Anlyse v kretser Eksempler på yggelokker Forenkling vh. Krnugh-igrm

Detaljer

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet

R1 kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 7. Hvis A hr inntruffet, ltså t den første kul er lå, så er det tre røde og én lå kule igjen i esken når vi skl trekke

Detaljer

DELPRØVE 2 (35 poeng)

DELPRØVE 2 (35 poeng) DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 18. ugust Del 1: oppgve 1 4 Del 2: oppgve 5 10 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve 11

Detaljer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer 1 Orientering: Oppgvenummereringen leses slik: N står for nettsiden, første siffer står for kpittelnummer og ndre for oppgvenummer. Oppgve N2.1. Kontntstrømmer En edrift vurderer å investere 38 millioner

Detaljer

R2 - Heldagsprøve våren 2013

R2 - Heldagsprøve våren 2013 Løsningsskisser HD R R - Heldgsprøve våren 0 Løsningsskisser Viktigste oppsummeringer: Må skrive med penn på eksmen! Slurv og regnefeil, både med tll og bokstver, er hovedproblemet. Beste måten å fikse

Detaljer

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010 Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning

Detaljer

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall 1 ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK SNART MATTE EKSAMEN Hvordn du effektivt kn forberede deg til eksmen Temhefte nr. 1 Hvordn du regner med hele tll Av Mtthis Lorentzen mttegrisenforlg.com Opplysning: De nturlige

Detaljer

2P kapittel 2 Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene

2P kapittel 2 Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene P kapittel Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a c d e y = 4x+ 1 Stigningstallet er 4. Konstantleddet er 1. Linja skjærer altså y-aksen i punktet (0,1). y = 3x 4 Stigningstallet er 3. Konstantleddet

Detaljer

Påbygging kapittel 4 Funksjoner 2 Løsninger til oppgavene i læreboka

Påbygging kapittel 4 Funksjoner 2 Løsninger til oppgavene i læreboka Påygging kpittel 4 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok 4.1 D f = [ 1, 6,5] V = [ 1,4] f V f 4. D f Vnnstnden kl. 16 er gitt i punktet A på figuren. Vnnstnden vr c. 190 cm. Aschehoug www.lokus.no

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

Kapittel 2 Mer om tall og tallregning Mer øving

Kapittel 2 Mer om tall og tallregning Mer øving Kpittel Mer om tll og tllregning Mer øving Oppgve Plsser isse tllene på ei tllinje:,, 9,, Skriv røkene i stigene rekkefølge. Skriv lle tllene som esimltll Oppgve Skriv en røk og fortell hv som er teller,

Detaljer

1P kapittel 8 Eksamenstrening

1P kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 Vi ytter ut 7,60 kr med 8 kr og 104 euro med euro. Det gir: 8 kr 4 300 kr. For fire overnttinger

Detaljer

2 Tallregning og algebra

2 Tallregning og algebra Tllregning og lger KATEGORI. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten digitlt hjelpemiddel. + ( + ) ( ) Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel. Oppgve. Regn ut med og uten digitlt hjelpemiddel. + (7 + ) ( 9)

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemidler Oppgve 1 De fem lppene kn ordnes i rekkefølge på 5! = 15 = forskjellige måter. Vi kn

Detaljer

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET E K S A M E N UTDANNINGSDIREKTORATET Mtemtikk 3MX Elevr/Elever Privtistr/Privtister AA654/AA656 8. desember 004 Vidregånde kurs II / Videregående kurs II Studieretning for llmenne, økonomiske og dministrtive

Detaljer

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a f( x) = 4x+ 0 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[-4x+0,-5,5]. Grafen viser at [ 0, 40] V =. f b gx ( ) =,5x+ 10 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[,5x+10,-10,4].

Detaljer

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 8 Rom Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 809 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10. 40 dl = (40 :10) L = 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med 10 10 = 100.

Detaljer

Microsoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER

Microsoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER Mirosoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER INNHOLDSFORTEGNELSE: Opprette en ny presentsjon: «Ml» vs. «tomt skll» Bilder: Sette inn ilder fr Google ildesøk. Bilder: Sette inn llerede lgrede ilder. Bilder:

Detaljer

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2 Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten

Detaljer

Påbygging kapittel 7 Eksamenstrening

Påbygging kapittel 7 Eksamenstrening Påygging kapittel 7 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i oka Uten hjelpemidler E1 a 3 4 0 3+ 4+ 0 7 a a a a a = = = a = a 5 5 5 a a a ( ) ( ) c d 7 5 3 3 3 3 6 4 3 6 4 3 3x x = 3 x x = 3 x x = 3 x

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra Smmendrg kpittel 1 - Aritmetikk og lgebr Regneregler for brøker Utvide brøk: Gng med smme tll i teller og nevner. b = k b k Forkorte brøk: del med smme tll i teller og nevner. b = : k b : k Summere brøker:

Detaljer

Kapittel 4 Kombinatorikk og sannsynlighet. Løsninger til oppgaver i boka. Løsninger til oppgaver i boka

Kapittel 4 Kombinatorikk og sannsynlighet. Løsninger til oppgaver i boka. Løsninger til oppgaver i boka Kpittel 4 Kombintorikk og snnsynlighet Løsninger til oppgver i bok 4.4 Oppgve 4.2 løst ved multipliksjonsprinsippet: multipliksjon v de ulike vlgmulighetene v forretter, hovedretter og desserter gir uttrykket

Detaljer

HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning

HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning HØGSKOLEN I BERGEN Aveling for ingeniørutnning FAG : FOA192 Vieregåene nlyse og iskret mtemtikk KLASSAR : Mnge DATO : 21. mi 212 TAL PÅ OPPGÅVER 5 TAL PÅ SIDER 2 VEDLEGG Hjelpesetningr HJELPEMIDDEL Csio

Detaljer

Integrasjon av trigonometriske funksjoner

Integrasjon av trigonometriske funksjoner Integrsjon v trigonometriske funksjoner øistein Søvik 3. november 15 I dette dokumentet skl jeg vise litt ulike integrsjonsteknikker og metoder for å utforske integrlene v (cos x) og (sin x). De bestemte

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen Loklt gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: sommerskolen Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve

Detaljer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.

Detaljer

EKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark)

EKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Mtemtikk FAGNUMMER: REA EKSAMENSDATO: 5. desember 6 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning. TID: kl. 9... FAGLÆRER: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk

Detaljer

Her får du i pose og sekk, med nærhet til sentrum og flotte naturområder. Hallermoen Bk 9, 10 og 11 ENEBOLIGER. med attraktiv og solrik beliggenhet

Her får du i pose og sekk, med nærhet til sentrum og flotte naturområder. Hallermoen Bk 9, 10 og 11 ENEBOLIGER. med attraktiv og solrik beliggenhet Her får du i pose og sekk, med nærhet til sentrum og flotte nturområder Hllermoen Bk 9, 10 og 11 ENEBOLIGER med ttrktiv og solrik beliggenhet Bo godt i vkre omgivelser Dette populære boligområdet ligger

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010

Lokalt gitt eksamen 2010 Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 28. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 9 Del 3: oppgve 12 13

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister Lokl gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside:

Detaljer

Lineære funksjoner - Elevark

Lineære funksjoner - Elevark Lineære funksjoner - Elevark -Navn: Oppgave 1 a) Hva koster det å reise for to personer? b) Hvor mange kan reise for 160 kr? c) Hva koster en billett? d) Vi kaller antall personer for x, og utgiftene for

Detaljer

Løsningsforslag eksamen MAT111 Grunnkurs i Matematikk I høsten 2009

Løsningsforslag eksamen MAT111 Grunnkurs i Matematikk I høsten 2009 Løsningsforslag eksamen MAT Grunnkurs i Matematikk I høsten 9 OPPGAVE (a) Vi har w = + ( ) =. I et komplekse plan ligger w i 4. kvarant og vinkelen θ mellom tallet og en relle aksen har tan θ =, vs. at

Detaljer

Oppgaver i naturfag, 13-åringer

Oppgaver i naturfag, 13-åringer Oppgver i nturfg, 13-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. Oppgvene til 13- åringene er innelt i isse emnene: Biologi Kjemi Fysikk Geofg Miljølære Emnetilhørighet er ngitt før hver

Detaljer

KAP. 5 Kopling, rekombinasjon og kartlegging av gener på kromosomenen. Kobling: To gener på samme kromosom segregerer sammen

KAP. 5 Kopling, rekombinasjon og kartlegging av gener på kromosomenen. Kobling: To gener på samme kromosom segregerer sammen KP. 5 Kopling, rekominsjon og krtlegging v gener på kromosomenen OVERSIKT Koling og meiotisk rekominsjon Gener som er kolet på smme kromosom skilles vnligvis ut smmen. Kolede gener kn li seprert gjennom

Detaljer

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 15. jnur 2013 Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-10 Del 3: oppgve 11-12 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

Kapittel 3. Potensregning

Kapittel 3. Potensregning Kpittel. Potensregning I potensregning skriver vi tll som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Dette kpitlet hndler blnt nnet om: Betydningen v potenser som hr negtiv eksponent eller

Detaljer

Get filmleie. Brukerveiledning

Get filmleie. Brukerveiledning Get filmleie Brukerveiledning Innhold 4 Funksjoner for fjernkontroll 5 Hv er Get filmleie? 6 Hvilke filmer kn jeg leie? 6 Hv skl til for å få tjenesten? 7 Slik kontrollerer du tjenesten 7 Hv koster det

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215

Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215 2 Geometri Kompetnsemål: Mål for opplæringen er t eleven skl kunne ruke formlikhet og Pytgors setning til eregninger og i prktisk reid løse prktiske prolemer knyttet til lengde, vinkel, rel og volum ruke

Detaljer

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011)

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011) Sensorveiledning Oppgveverksted 4, høst 203 (bsert på eksmen vår 20) Ved sensuren tillegges oppgve vekt 0,2, oppgve 2 vekt 0,4, og oppgve 3 vekt 0,4. For å bestå eksmen, må besvrelsen i hvert fll: gi minst

Detaljer

R1 kapittel 8 Eksamenstrening

R1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler Oppgve E Hvis er et nullpunkt for De mulige nullpunktene for P, er konstntleddet 8 delelig med. P er

Detaljer

Litt av matematikken bak solur

Litt av matematikken bak solur Anne Bruvold Revidert mrs 005 Bkgrunn Min interesse for solur le vekket d jeg i 000 skulle holde et lite foredrg om kjeglesnitt og under foreredelsen v dette kom over rtikler som kolet kjeglesnitt med

Detaljer

Kapittel 5. Lineære funksjoner

Kapittel 5. Lineære funksjoner Kapittel 5. Lineære funksjoner Funksjon er et av de viktigste begrepene i matematikken. Funksjoner handler om sammenhengen mellom to størrelser. I dette kapitlet repeterer vi stoffet om lineære funksjoner

Detaljer

Tom Lindstrøm. Tilleggskapitler til. Kalkulus. 3. utgave. Universitetsforlaget,

Tom Lindstrøm. Tilleggskapitler til. Kalkulus. 3. utgave. Universitetsforlaget, Tom Lindstrøm Tilleggskpitler til Klkulus 3. utgve Universitetsforlget, Oslo 3. utgve Universitetsforlget AS 2006 1. utgve 1995 2. utgve 1996 ISBN-13: 978-82-15-00977-3 ISBN-10: 82-15-00977-8 Mterilet

Detaljer

t-r t_t T 4 Hvorfor arbeider vi? I-l II l- l=i 2 Vokabular 1 Hva er viktig med jobb? Je V Sett kryss og diskuter.

t-r t_t T 4 Hvorfor arbeider vi? I-l II l- l=i 2 Vokabular 1 Hva er viktig med jobb? Je V Sett kryss og diskuter. Hvorfor reider vi? 1 Hv er viktig med jo? Sett kryss og diskuter. For meg er det viktig à treffe mennesker! Ti 3 Er Det er lnn som er viktisstl Jeg symes det er viktig á fà ruke evnene mine. Det er viktig

Detaljer

Nærhet til sentrum og flotte. naturområder. Hallermoen C1 ENEBOLIGER. med attraktiv og solrik beliggenhet

Nærhet til sentrum og flotte. naturområder. Hallermoen C1 ENEBOLIGER. med attraktiv og solrik beliggenhet Nærhet til sentrum og flotte nturområder Hllermoen C1 ENEBOLIGER med ttrktiv og solrik beliggenhet Drmmen Hllermoen C1 Konnerud Bo godt i vkre omgivelser Dette populære boligområdet ligger c. 5 minutters

Detaljer