Oppgaver i matematikk, 13-åringer

Transkript

1 Oppgver i mtemtikk, 13-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri Alger Dtrepresentsjon og snnsynlighet Målinger Proporsjonlitet Emnetilhørighet er ngitt forn hver oppgve. M Hvor mnge FLERE små kvrter på figuren må skyggelegges for t 5 4 v e små kvrtene skl være skyggelgt? e 1 M På en ne kn I løpe 4 runer på smme ti som Mri løper 3 runer. Hvor mnge runer hr I løpt når Mri hr løpt 12 runer?

2 M I en klsse hr 16 elever føselsg i første hlvel v året, og 14 hr føselsg i nre hlvel v året. Hvor stor el v klssen hr føselsg i første hlvel v året? e 16 M På en forestilling vr v tilskuerne rn. 25 Hvor mnge prosent v tilskuerene vr ette? 12 % 3 % 0,3 % 0,12 % M Hvis n er et negtivt helt tll, hvilket v isse uttrykkene er størst? 3 + n 3 n 3 n 3 : n 8

3 M For hvilket v isse tllprene er 2,25 større enn et første tllet, men minre enn et nre tllet? 1 og 2 2 og og og 3 4 M To treeler v personene som er til stee ve egynnelsen v et møte, er menn. Ingen går, men i løpet v møtet kommer et i tillegg 10 menn og 10 kvinner. Hvilken v påstnene neenfor er snn? Det er flere menn enn kvinner på møtet. Det er like mnge menn og kvinner på møtet. Det er flere kvinner enn menn på møtet. Du kn ikke vite om et vil være flere kvinner eller menn ut fr informsjonen som er gitt. M Det selges omtrent 7000 eksemplrer v et tisskrift hver uke. Omtrent hvor mnge tisskrifter selges hvert år? e

4 M I hvilken r er tllene ornet i rekkefølge fr et største til et minste? 0,233; 0,3; 0,32; 0,332 0,3; 0,32; 0,332; 0,233 0,32; 0,233; 0,332; 0,3 0,332; 0,32; 0,3; 0,233 M ( ) = e 25 M Hvor stor el v en time er gått mellom klokk 1.10 og 1.30? e 4 10

5 M De fire sifrene over skl skrives etter hvernre fr et største til et minste så e nner et firesifret tll. De smme fire sifrene skl så skrives etter hvernre fr et minste til et største som et nnet firesifret tll. Hv er ifferensen mellom isse to firesifree tllene? e 8192 M En ny motorvei reuserer en gjennomsnittlige reisetien mellom to yer fr 25 minutter til 20 minutter. Hvor mnge prosent går reisetien mellom e to yene ne? 4 % 5 % 20 % 25 % M Hv er 78,2437 vrunet til nærmeste hunreel? ,2 78,24 e 78,244 11

6 M En kopp rommer 5 1 kg mel. Hvor mnge kopper trengs for å fylle en sekk me 6 kg mel? Svr: M En lærer og en lege hr 45 øker hver. Hvis 5 4 v lærerens øker og 3 2 v legens øker er romner, hvor mnge flere romner hr læreren enn legen? e 36 12

7 M Alie løp en strekning på 49,86 sekuner. Bete løp en smme strekningen på 52,30 sekuner. Hvor mye lengre ti enn Alie rukte Bete? 2,44 sekuner 2,54 sekuner 3,56 sekuner 3,76 sekuner M Skriv en røk som er minre enn 9 4. Svr: M Bensintnken til en il rommer 45 l. For hver 100 km ilen kjører ruker en 8,5 l ensin. Ve strten på en 350 km lng tur er tnken full. Hvor mye ensin vr et igjen i tnken turen vr slutt? 15,25 l 16,25 l 24,75 l 29,75 l M John og Crin le et om å ele et tll me 100. Ve en feil gnget John tllet me 100 og fikk svret 450. Crin elte helt riktig tllet me 100. Hv vr hennes svr? 0,0045 0,045 0,45 4,5 13

8 M Lærerne ve Prkveien skole plnlegger å sene ut 6 informsjonsskriv per år til hver v e 620 fmiliene me rn på skolen. Hvert informsjonsskriv estår v 2 rk ppir. Ppiret selges i pkker me 500 rk. Hv er et minste ntll pkker me ppir som trengs for å trykke skolens informsjonsskriv ette året? Svr: M En utikk økte prisene sine me 20 %. Hv er en nye prisen på en vre som tiligere le solgt for 800 ze? 640 ze 900 ze 960 ze 1000 ze M En mskin ruker 2,4 liter ensin på 30 timer. Hvor mnge liter ensin vil mskinen ruke på 100 timer? 7,2 8,0 8,4 9,6 14

9 M Et e hr 14 rer. Hver r hr 20 plnter. Grtneren plnter så 6 rer til me 20 plnter i hver r. Hvor mnge plnter er et nå til smmen? Svr: M Hv lir 1 5 ( 2)? M Hvilket v lterntivene neenfor er nærmest ? M Hvilket v lterntivene neenfor er like stort som ? A) B) A) A)

10 M Tre røre, Bjørn, Dg og Mrkus, mottr en gve på ze fr fren sin. Brørene eler pengene mellom seg i forhol til hvor mnge rn hver v em hr. Bjørn hr 2 rn, Dg hr 3 rn og Mrkus hr 4 rn. Hvor mnge ze vil Mrkus få? M En tklu he 40 melemmer, v isse vr 60 % jenter. Senere le 10 gutter me i kluen. Hvor mnge prosent v melemmene er nå jenter? Vis hvorn u kom frm til svret. Svr: M Hvilket v isse tllene er nærmest 10? 0,10 9,99 10,10 10,90 16

11 M På figuren ovenfor hr hver v e små trekntene smme rel. Hv er forholet mellom et skyggelgte relet og et relet som ikke er skyggelgt? 5 : 3 8 : 5 5 : 8 3 : 5 M Hvis y = 3 x + 2, hvilket v isse lterntivene uttrykker x ve hjelp v y? 17

12 (Geometri) M EFGH er et kvrt. Hvilket v isse utsgnene er USANT? (Kongruent etyr smme form og størrelse) H G EIF og EIH er kongruente. GHI og GHF er kongruente. EFH og EGH er kongruente. EIF og GIH er kongruente. E I F (Geometri) M De rette linjene PQ og RS skjærer hvernre som vist på figuren. P 150º xº yº S R Hvilket tll er x + y? Q e 300 (Geometri) M x Figuren ovenfor er en regulær seksknt. Hvor stor er x? Svr: 18

13 (Geometri) M ABCD er et trpes. B C A 70º 70º D Et nnet trpes, GHIJ (som ikke er vist), er kongruent me ABCD (hr smme størrelse og form). Vinklene G og J er egge 70. Hvilken v påstnene er riktig? e GH = AB Vinkel H er en rett vinkel. Alle siene i GHIJ er like lnge. Omkretsen v GHIJ er 3 gnger omkretsen v ABCD. Arelet v GHIJ er minre enn relet v ABCD. (Geometri) M På figuren er POR = 110, QOS = 90, og POS = 140. R S Q O P Hvor stor er QOR? Svr: 19

14 (Geometri) M Trekntene ABC og DEF er kongruente (hr smme form og størrelse), og BC = EF. A G D B 40º 60º E C F Hvor mnge grer er vinkel EGC? e 100 (Geometri) M PQ og RS er prllelle på figuren. P Q R S Hvilket v vinkelprene er til smmen 180? 5 og 7 3 og 6 1 og 5 1 og 7 e 2 og 8 20

15 (Geometri) M Rektngelet PQRS kn li rotert (snu) slik t et ekker rektngelet UVST. T S R P Q U V Om hvilket punkt skjer rotsjonen? P R S T e V (Geometri) M En rett linje går gjennom punktene (2,3) og (4,7). Hvilket v isse punktene ligger også på enne linj? (0,2) (1,2) (2,4) (3,5) e (4,5) (Geometri) M C A B I treknten ABC er AB = AC. Trekk en linje som eler treknten ABC i to treknter som hr smme form og størrelse. 21

16 (Geometri) M m 10 m 12 m Hvilken v isse trekntene hr smme form som treknten ovenfor? 12 m 14 m 15 m 10 m 12 m 10 m 16 m 24 m 12 m 8 m 20 m 6 m 22

17 (Geometri) M Hvilken v figurene neenfor kn rettes for å lge en figur lik en treimensjonle figuren ovenfor? 23

18 (Geometri) M y P Q O x S R Hvilket punkt i koorintsystemet ovenfor kn h koorintene (2, 4)? P Q R S (Geometri) M R P Q På figuren ovenfor er et tegnet en sirkelue me sentrum i P og som skjærer linj i Q. Så lir en ue me smme rius og sentrum i Q tegnet slik t en skjærer en første uen i R. Hvor stor er vinkelen PRQ? 30º 45º 60º 75º 24

19 MP32743 (Geometrisk figur velgt.) Til enne oppgven hr u fått et stykke ppp me 4 rikker me et smme geometriske mønsteret som neenfor. Riv fr hvernre e fire rikkene på pppstykket. Rekk opp hån ersom u ikke hr fått pppstykket. M Det er mnge måter å orne rikkene på slik t e nner mønstre. Rutenettet neenfor hr litt skyggelgt for å vise hvorn rikkene kn li plssert i noen v rutene. Mønsteret kn viereføres slik t AB og CD lir symmetrilinjer. A C D B Skyggelegg e tomme rutene på figuren, slik t mønsteret u lger lir symmetrisk om åe linje AB og linje CD. (Se også neste oppgve.) 25

20 M (Bygger på forrige oppgve.) Brikkene kn plsseres i et rutenett på fire forskjellige måter. De fire måtene er vist neenfor, merket me okstvene A, B, C eller D. A B C D Disse okstvene kn rukes til å eskrive mønstre v rikker. For eksempel kn mønsteret neenfor eskrives me okstver som vist i rutenettet ve sien v. C A C A C A C A C A C A C A C Tenk eg t mønsteret i rutenettet neenfor fortsetter slik t hele rutenettet fylles me rikker. Hvilken okstv viser oss hvorn rikken skl plsseres i rute X? X Svr: (Se også neste oppgve.) 26

21 (Geometri) M (Bygger på forrige oppgve.) A B C D Fortsett me å vise til rikker ve hjelp v okstver. Skriv inn okstvene A, B, C eller D i rutenettet neenfor slik t u lger et symmetrisk mønster hvor PQ og RS er symmetrilinjer. Bruk rikkene ine til å lge mønster. P D R C S B A Q 27

22 M En tormet vektstng er i likevekt. På venstre sie er et et lo me vekt (msse) 1 kg og en hlv murstein. På høyre sie er et en murstein. 1 kg Hv er vekten (mssen) v en murstein? 1 kg 2 kg 3 kg 0,5 kg M Hvis =, så er n lik n M Hv er verien v 3x når x = 3? e 9 28

23 M Figurene uner er ygget opp v fyrstikker etter et mønster. Figur 1 Figur 2 Figur 3 Hvor mnge fyrstikker trenger mn til en tiene figuren ersom mønsteret fortsetter? e 42 M Geir hr oelt så mnge øker som Bjørn. Cto hr 6 øker mer enn Bjørn. Hvis Bjørn hr x øker, hvilket v uttrykkene viser hvor mnge øker e tre guttene hr til smmen? 3x + 6 3x + 8 4x + 6 5x + 6 e 8x + 2 M Regn ut: 3 x x = x e 7 x 7 2x 29

24 M Hvilket lterntiv er riktig hvis L = 4, K = 6 og M = 24? L = M K L = K M L = KM L = K + M e L = M K M Denne grfen viser smmenhengen mellom vstn og tien for en tur som Liv og Jn tok. 5,5 Avstn (kilometer) 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0 Liv Jn Ti De strtet egge fr smme ste og gikk i en smme retningen. Hvilket klokkeslett vil Liv t igjen Jn? e

25 M (3, 6), (6, 15), (8, 21) Påstnene uner eskriver hvorn mn finner et nre tllet ut fr et første tllet i hvert v tllprene over. Hvilken påstn er riktig? e Legge til 3 Trekke fr 3 Gnge me 2 Gnge me 2 og så legge til 3 Gnge me 3 og så trekke fr 3 M Hvis 4(x + 5) = 80, så er x = Svr: M På figuren er POR = 110, QOS = 90, og POS = 140. R S Q O P Hvor stor er QOR? Svr: 31

26 M Tllene i rekken 7, 11, 15, 19, 23, øker me fire. Tllene i rekken 1, 10, 19, 28, 37, øker me ni. Tllet 19 er me i egge rekkene. Hvis rekkene fortsetter, hv er et neste tllet som er i BEGGE e to rekkene? Svr: M De tre figurene neenfor er elt inn i små, like treknter Figur 1 Figur 2 Figur 3 A. Fullfør tellen neenfor. Fyll først ut hvor mnge små treknter et er i figur 3. Finn så hvor mnge små treknter et vil være i figur 4 hvis rekk fortsetter. Antll Figur små treknter B. Rekk fortsetter til figur 7. Hvor mnge små treknter vil et være i figur 7? Svr: C. Rekk me figurer fortsetter til figur 50. Forklr uten å tegne og telle hvorn vi kn finne ntllet treknter i figur

27 M Kri etlte x ze for 3 juiekrtonger. Hvor mnge ze koster 1 krtong juie? 3 x x x 3x M På et mrke koster 7 ppelsiner og 4 sitroner 43 ze, og 11 ppelsiner og 12 sitroner koster 79 ze. L x stå for prisen på en ppelsin, og l y stå for prisen på en sitron. Skriv ne to likninger som kn rukes til å estemme x og y. Likning 1: Likning 2: M Hvis + 2 = 5 og = 3, hv er verien v + 2( + )? Svr: 33

28 M Hvis x y = 5 og 2 x = 3, hv er verien v y? M Hvis = 70, så er 2 = M Hvilket v uttrykkene neenfor er et smme som 2x 3y + 7x + 5y? 5x + 2y 5x + 8y 9x + 2y 9x + 8y M Hvis x + 3y = 11 og 2x + 3y = 13, er y =

29 (Dtrepresentsjon) M02006 I et spill fikk Jon poengene 78, 76 og 74, mens Mrit fikk poengene 72, 82 og 74. Hvorn le Jons gjennomsnittlige poengsum smmenlignet me Mrits? e Jons vr 1 poeng høyere. Jons vr 1 poeng lvere. Gjennomsnittene vr like. Jons vr 2 poeng høyere. Jons vr 2 poeng lvere. (Dtrepresentsjon) M Tellen viser poengene som elevene i klssen fikk på et spill. Poeng Opptelling Frekvens 4 5 / /// ///// / // //// /// / Hvor mnge elever i klssen fikk mer enn 7 poeng på spillet? e 20 35

30 (Dtrepresentsjon) M Digrmmet viser forelingen v ulike kornslg som lir yrket i et ln. Hvete Mis Annet Hvre Hvilken v isse påstnene er snn, i følge igrmmet? Det lir yrket mer hvre enn hvete. Mis utgjør mer enn hlvprten v kornvlingen i lnet. Hvre utgjør mer enn en treel v kornvlingen i lnet. Det lir yrket mer hvre og hvete til smmen enn mis. (Dtrepresentsjon) M Digrmmet viser hvor mnge penner, lynter, linjler og viskelær som en utikk selger på ei uke Antll gjenstner Gjenstner solgt i utikken Hv søylene står for, mngler i igrmmet. Det le solgt flest penner, færrest viskelær. Det le solgt flere lynter enn linjler. Hvor mnge lynter le et solgt?

31 (Dtrepresentsjon) M Et eger me vnn som hr kokt opp, settes til vkjøling. Temperturen på vnnet lir notert hvert femte minutt. Resulttet er vist på tempertur/ti-grfen neenfor. Avkjølingskurve 100 Tempertur ( C) Ti (minutter) Omtrent hvor mnge minutter tok et for temperturen å flle e første 20 grene? (Dtrepresentsjon) M I en 8. klsse me 30 elever er snnsynligheten for t en tilfelig vlgt elev er uner 13 år, lik 5 1. Hvor mnge elever uner 13 år er et i klssen? To Tre Fire Fem e Seks 37

32 (Dtrepresentsjon) M Figuren neenfor viser et hjul me 24 sektorer. Når noen snurrer pil, er sjnsen for å li truffet en smme for lle sektorene v sektorene er lå, er lill, er ornsje, og er røe. På hvilken frge er et MINST snnsynlig t pil stopper? lå lill ornsje rø (Dtrepresentsjon) M På en skole vr et 1200 elever (gutter og jenter). Et tilfelig utvlg på 100 elever le trukket ut, og v isse vr 45 gutter. Hvilket v isse tllene viser mest snnsynlig ntll gutter på skolen?

33 (Dtrepresentsjon) M Bente, Frnk og Din hr kkurt flyttet til Zeln. Alle hr ehov for telefon. De får informsjon fr teleselskpet om to ulike onnement. De må etle en fst vgift hver måne, og et er ulike priser for hvert minutt e snkker. Disse prisene vhenger v når på øgnet e ringer, og hvilket onnement e velger. Begge onnementene gir noe grtis tleti. Tellen neenfor gir e nøyktige opplysningene om e to onnementene. Minuttpris Grtis tleti Aonne- Avgift Dgti Kvel og ntt hver måne ment per måne ( ) ( ) (i min) A 20 ze 3 ze 1 ze 180 B 15 ze 2 ze 2 ze 120 Bente ringer fr sin telefon i minre enn 2 timer hver måne. Hvilket onnement vil være illigst for henne? Billigste onnement: Forklr svret itt ve å vise til åe månelig vgift og grtis tleti. (Se også neste oppgve.) (Dtrepresentsjon) M (Bygger på forrige oppgve.) Frnk ringer fr sin telefon etter klokken i 5 timer hver måne. Hvor mye vil onnement A og onnement B koste hm hver måne? Vis hvorn u kom frm til svret. Pris hver måne me onnement A: ze Pris hver måne me onnement B: ze (Se også neste oppgve.) 39

34 (Dtrepresentsjon) M (Bygger på e to forrige oppgvene.) Din vlgte onnement B. Regningen hennes for en måne vr på 75 ze. Hvor mnge minutter ringte hun fr sin telefon en måneen? Vis hvorn u kom frm til svret. Antll minutter: (Målinger) M Lengen v en eske le oppgitt til å være 9 m på nærmeste entimeter. Hvilken v størrelsene uner kunne vært eskens lenge? 10 m 9,9 m 9,6 m 8,6 m (Målinger) M Meter (m) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Hvor lngt er røret som lir målt? 0,085 m 0,805 m 0,85 m 8,5 m 40

35 (Målinger) M Alle småterningene hr smme størrelse. Hvilken stel v terninger hr et volum som er forskjellig fr e nre? (Målinger) M Hv er et KORTESTE tisrommet? 1 g 20 timer 1800 minutter sekuner (Målinger) M En tynn 20 m lng ståltrå lir formet som et rektngel. Breen v rektngelet er 4 m. Hvor stor er lengen? 5 m 6 m 12 m 16 m 41

36 (Målinger) M Kr egynner me leksene sine kl Når vil hun være ferig hvis hun ruker tre kvrter på em? Svr: (Målinger) M Hvor mnge flsker på 250 ml vil 400 l vnn fylle? (Målinger) M Figuren viser et svømmesseng me form som et rektngel. Runt ssenget er et en flislgt gngvei. 70 m 50 m Svømmesseng 18 m 23 m Gngvei Hv er relet v en flislgte gngveien? 100 m2 161 m2 710 m m2 42

37 (Målinger) M Figuren estår v 5 kvrter me smme rel. Arelet v hele figuren er 245 m 2. A. Finn relet v ett kvrt. Svr: m 2 B. Finn sien i ett kvrt. Svr: m C. Finn omkretsen til hele figuren i entimeter. Svr: m 43

38 (Målinger) M I et illøp er et 160 km mellom to kontrollposter. Førerne må ruke nøyktig 2,5 timer mellom kontrollpostene for å få mksimlt ntll poeng. A. Hv må gjennomsnittsfrten være for å kjøre e 160 km på enne tien? Svr: B. En fører rukte 1 time på å kjøre en 40 km svingete strekning i egynnelsen v løpet. Den totle tien mellom kontrollpostene skl fremeles være 2,5 timer. Hv må gjennomsnittsfrten være, i kilometer per time, for e siste 120 km? Svr: (Målinger) M A B 5 m P Q D På figuren ovenfor er ABCD et rektngel, og sirklene P og Q hr egge en rius på 5 m. Hvor stort er relet v rektngelet? C 50 m2 60 m2 100 m2 200 m2 44

39 (Målinger) M Hvilken v isse måleenhetene vil mn vnligvis ruke når mn eregner et rel på størrelse me en fotllne? Kvrtentimeter Kuikkentimeter Kvrtmeter Kuikkmeter (Målinger) M Appelsiner er pkket i ksser. Den gjennomsnittlige imeteren til ppelsinene er 6 m, kssene er 60 m lnge, 36 m ree og 24 m høye. Hvilket v isse tllene er et BESTE overslget over ntll ppelsiner som kn pkkes i en ksse? (Målinger) M Hvilken v isse størrelsene kn være relet v en treknt? 2 m 3 m 5 m2 8 m3 45