Oppgaver i matematikk, 13-åringer

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Oppgaver i matematikk, 13-åringer"

Transkript

1 Oppgver i mtemtikk, 13-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri Alger Dtrepresentsjon og snnsynlighet Målinger Proporsjonlitet Emnetilhørighet er ngitt forn hver oppgve. M Hvor mnge FLERE små kvrter på figuren må skyggelegges for t 5 4 v e små kvrtene skl være skyggelgt? e 1 M På en ne kn I løpe 4 runer på smme ti som Mri løper 3 runer. Hvor mnge runer hr I løpt når Mri hr løpt 12 runer?

2 M I en klsse hr 16 elever føselsg i første hlvel v året, og 14 hr føselsg i nre hlvel v året. Hvor stor el v klssen hr føselsg i første hlvel v året? e 16 M På en forestilling vr v tilskuerne rn. 25 Hvor mnge prosent v tilskuerene vr ette? 12 % 3 % 0,3 % 0,12 % M Hvis n er et negtivt helt tll, hvilket v isse uttrykkene er størst? 3 + n 3 n 3 n 3 : n 8

3 M For hvilket v isse tllprene er 2,25 større enn et første tllet, men minre enn et nre tllet? 1 og 2 2 og og og 3 4 M To treeler v personene som er til stee ve egynnelsen v et møte, er menn. Ingen går, men i løpet v møtet kommer et i tillegg 10 menn og 10 kvinner. Hvilken v påstnene neenfor er snn? Det er flere menn enn kvinner på møtet. Det er like mnge menn og kvinner på møtet. Det er flere kvinner enn menn på møtet. Du kn ikke vite om et vil være flere kvinner eller menn ut fr informsjonen som er gitt. M Det selges omtrent 7000 eksemplrer v et tisskrift hver uke. Omtrent hvor mnge tisskrifter selges hvert år? e

4 M I hvilken r er tllene ornet i rekkefølge fr et største til et minste? 0,233; 0,3; 0,32; 0,332 0,3; 0,32; 0,332; 0,233 0,32; 0,233; 0,332; 0,3 0,332; 0,32; 0,3; 0,233 M ( ) = e 25 M Hvor stor el v en time er gått mellom klokk 1.10 og 1.30? e 4 10

5 M De fire sifrene over skl skrives etter hvernre fr et største til et minste så e nner et firesifret tll. De smme fire sifrene skl så skrives etter hvernre fr et minste til et største som et nnet firesifret tll. Hv er ifferensen mellom isse to firesifree tllene? e 8192 M En ny motorvei reuserer en gjennomsnittlige reisetien mellom to yer fr 25 minutter til 20 minutter. Hvor mnge prosent går reisetien mellom e to yene ne? 4 % 5 % 20 % 25 % M Hv er 78,2437 vrunet til nærmeste hunreel? ,2 78,24 e 78,244 11

6 M En kopp rommer 5 1 kg mel. Hvor mnge kopper trengs for å fylle en sekk me 6 kg mel? Svr: M En lærer og en lege hr 45 øker hver. Hvis 5 4 v lærerens øker og 3 2 v legens øker er romner, hvor mnge flere romner hr læreren enn legen? e 36 12

7 M Alie løp en strekning på 49,86 sekuner. Bete løp en smme strekningen på 52,30 sekuner. Hvor mye lengre ti enn Alie rukte Bete? 2,44 sekuner 2,54 sekuner 3,56 sekuner 3,76 sekuner M Skriv en røk som er minre enn 9 4. Svr: M Bensintnken til en il rommer 45 l. For hver 100 km ilen kjører ruker en 8,5 l ensin. Ve strten på en 350 km lng tur er tnken full. Hvor mye ensin vr et igjen i tnken turen vr slutt? 15,25 l 16,25 l 24,75 l 29,75 l M John og Crin le et om å ele et tll me 100. Ve en feil gnget John tllet me 100 og fikk svret 450. Crin elte helt riktig tllet me 100. Hv vr hennes svr? 0,0045 0,045 0,45 4,5 13

8 M Lærerne ve Prkveien skole plnlegger å sene ut 6 informsjonsskriv per år til hver v e 620 fmiliene me rn på skolen. Hvert informsjonsskriv estår v 2 rk ppir. Ppiret selges i pkker me 500 rk. Hv er et minste ntll pkker me ppir som trengs for å trykke skolens informsjonsskriv ette året? Svr: M En utikk økte prisene sine me 20 %. Hv er en nye prisen på en vre som tiligere le solgt for 800 ze? 640 ze 900 ze 960 ze 1000 ze M En mskin ruker 2,4 liter ensin på 30 timer. Hvor mnge liter ensin vil mskinen ruke på 100 timer? 7,2 8,0 8,4 9,6 14

9 M Et e hr 14 rer. Hver r hr 20 plnter. Grtneren plnter så 6 rer til me 20 plnter i hver r. Hvor mnge plnter er et nå til smmen? Svr: M Hv lir 1 5 ( 2)? M Hvilket v lterntivene neenfor er nærmest ? M Hvilket v lterntivene neenfor er like stort som ? A) B) A) A)

10 M Tre røre, Bjørn, Dg og Mrkus, mottr en gve på ze fr fren sin. Brørene eler pengene mellom seg i forhol til hvor mnge rn hver v em hr. Bjørn hr 2 rn, Dg hr 3 rn og Mrkus hr 4 rn. Hvor mnge ze vil Mrkus få? M En tklu he 40 melemmer, v isse vr 60 % jenter. Senere le 10 gutter me i kluen. Hvor mnge prosent v melemmene er nå jenter? Vis hvorn u kom frm til svret. Svr: M Hvilket v isse tllene er nærmest 10? 0,10 9,99 10,10 10,90 16

11 M På figuren ovenfor hr hver v e små trekntene smme rel. Hv er forholet mellom et skyggelgte relet og et relet som ikke er skyggelgt? 5 : 3 8 : 5 5 : 8 3 : 5 M Hvis y = 3 x + 2, hvilket v isse lterntivene uttrykker x ve hjelp v y? 17

12 (Geometri) M EFGH er et kvrt. Hvilket v isse utsgnene er USANT? (Kongruent etyr smme form og størrelse) H G EIF og EIH er kongruente. GHI og GHF er kongruente. EFH og EGH er kongruente. EIF og GIH er kongruente. E I F (Geometri) M De rette linjene PQ og RS skjærer hvernre som vist på figuren. P 150º xº yº S R Hvilket tll er x + y? Q e 300 (Geometri) M x Figuren ovenfor er en regulær seksknt. Hvor stor er x? Svr: 18

13 (Geometri) M ABCD er et trpes. B C A 70º 70º D Et nnet trpes, GHIJ (som ikke er vist), er kongruent me ABCD (hr smme størrelse og form). Vinklene G og J er egge 70. Hvilken v påstnene er riktig? e GH = AB Vinkel H er en rett vinkel. Alle siene i GHIJ er like lnge. Omkretsen v GHIJ er 3 gnger omkretsen v ABCD. Arelet v GHIJ er minre enn relet v ABCD. (Geometri) M På figuren er POR = 110, QOS = 90, og POS = 140. R S Q O P Hvor stor er QOR? Svr: 19

14 (Geometri) M Trekntene ABC og DEF er kongruente (hr smme form og størrelse), og BC = EF. A G D B 40º 60º E C F Hvor mnge grer er vinkel EGC? e 100 (Geometri) M PQ og RS er prllelle på figuren. P Q R S Hvilket v vinkelprene er til smmen 180? 5 og 7 3 og 6 1 og 5 1 og 7 e 2 og 8 20

15 (Geometri) M Rektngelet PQRS kn li rotert (snu) slik t et ekker rektngelet UVST. T S R P Q U V Om hvilket punkt skjer rotsjonen? P R S T e V (Geometri) M En rett linje går gjennom punktene (2,3) og (4,7). Hvilket v isse punktene ligger også på enne linj? (0,2) (1,2) (2,4) (3,5) e (4,5) (Geometri) M C A B I treknten ABC er AB = AC. Trekk en linje som eler treknten ABC i to treknter som hr smme form og størrelse. 21

16 (Geometri) M m 10 m 12 m Hvilken v isse trekntene hr smme form som treknten ovenfor? 12 m 14 m 15 m 10 m 12 m 10 m 16 m 24 m 12 m 8 m 20 m 6 m 22

17 (Geometri) M Hvilken v figurene neenfor kn rettes for å lge en figur lik en treimensjonle figuren ovenfor? 23

18 (Geometri) M y P Q O x S R Hvilket punkt i koorintsystemet ovenfor kn h koorintene (2, 4)? P Q R S (Geometri) M R P Q På figuren ovenfor er et tegnet en sirkelue me sentrum i P og som skjærer linj i Q. Så lir en ue me smme rius og sentrum i Q tegnet slik t en skjærer en første uen i R. Hvor stor er vinkelen PRQ? 30º 45º 60º 75º 24

19 MP32743 (Geometrisk figur velgt.) Til enne oppgven hr u fått et stykke ppp me 4 rikker me et smme geometriske mønsteret som neenfor. Riv fr hvernre e fire rikkene på pppstykket. Rekk opp hån ersom u ikke hr fått pppstykket. M Det er mnge måter å orne rikkene på slik t e nner mønstre. Rutenettet neenfor hr litt skyggelgt for å vise hvorn rikkene kn li plssert i noen v rutene. Mønsteret kn viereføres slik t AB og CD lir symmetrilinjer. A C D B Skyggelegg e tomme rutene på figuren, slik t mønsteret u lger lir symmetrisk om åe linje AB og linje CD. (Se også neste oppgve.) 25

20 M (Bygger på forrige oppgve.) Brikkene kn plsseres i et rutenett på fire forskjellige måter. De fire måtene er vist neenfor, merket me okstvene A, B, C eller D. A B C D Disse okstvene kn rukes til å eskrive mønstre v rikker. For eksempel kn mønsteret neenfor eskrives me okstver som vist i rutenettet ve sien v. C A C A C A C A C A C A C A C Tenk eg t mønsteret i rutenettet neenfor fortsetter slik t hele rutenettet fylles me rikker. Hvilken okstv viser oss hvorn rikken skl plsseres i rute X? X Svr: (Se også neste oppgve.) 26

21 (Geometri) M (Bygger på forrige oppgve.) A B C D Fortsett me å vise til rikker ve hjelp v okstver. Skriv inn okstvene A, B, C eller D i rutenettet neenfor slik t u lger et symmetrisk mønster hvor PQ og RS er symmetrilinjer. Bruk rikkene ine til å lge mønster. P D R C S B A Q 27

22 M En tormet vektstng er i likevekt. På venstre sie er et et lo me vekt (msse) 1 kg og en hlv murstein. På høyre sie er et en murstein. 1 kg Hv er vekten (mssen) v en murstein? 1 kg 2 kg 3 kg 0,5 kg M Hvis =, så er n lik n M Hv er verien v 3x når x = 3? e 9 28

23 M Figurene uner er ygget opp v fyrstikker etter et mønster. Figur 1 Figur 2 Figur 3 Hvor mnge fyrstikker trenger mn til en tiene figuren ersom mønsteret fortsetter? e 42 M Geir hr oelt så mnge øker som Bjørn. Cto hr 6 øker mer enn Bjørn. Hvis Bjørn hr x øker, hvilket v uttrykkene viser hvor mnge øker e tre guttene hr til smmen? 3x + 6 3x + 8 4x + 6 5x + 6 e 8x + 2 M Regn ut: 3 x x = x e 7 x 7 2x 29

24 M Hvilket lterntiv er riktig hvis L = 4, K = 6 og M = 24? L = M K L = K M L = KM L = K + M e L = M K M Denne grfen viser smmenhengen mellom vstn og tien for en tur som Liv og Jn tok. 5,5 Avstn (kilometer) 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0 Liv Jn Ti De strtet egge fr smme ste og gikk i en smme retningen. Hvilket klokkeslett vil Liv t igjen Jn? e

25 M (3, 6), (6, 15), (8, 21) Påstnene uner eskriver hvorn mn finner et nre tllet ut fr et første tllet i hvert v tllprene over. Hvilken påstn er riktig? e Legge til 3 Trekke fr 3 Gnge me 2 Gnge me 2 og så legge til 3 Gnge me 3 og så trekke fr 3 M Hvis 4(x + 5) = 80, så er x = Svr: M På figuren er POR = 110, QOS = 90, og POS = 140. R S Q O P Hvor stor er QOR? Svr: 31

26 M Tllene i rekken 7, 11, 15, 19, 23, øker me fire. Tllene i rekken 1, 10, 19, 28, 37, øker me ni. Tllet 19 er me i egge rekkene. Hvis rekkene fortsetter, hv er et neste tllet som er i BEGGE e to rekkene? Svr: M De tre figurene neenfor er elt inn i små, like treknter Figur 1 Figur 2 Figur 3 A. Fullfør tellen neenfor. Fyll først ut hvor mnge små treknter et er i figur 3. Finn så hvor mnge små treknter et vil være i figur 4 hvis rekk fortsetter. Antll Figur små treknter B. Rekk fortsetter til figur 7. Hvor mnge små treknter vil et være i figur 7? Svr: C. Rekk me figurer fortsetter til figur 50. Forklr uten å tegne og telle hvorn vi kn finne ntllet treknter i figur

27 M Kri etlte x ze for 3 juiekrtonger. Hvor mnge ze koster 1 krtong juie? 3 x x x 3x M På et mrke koster 7 ppelsiner og 4 sitroner 43 ze, og 11 ppelsiner og 12 sitroner koster 79 ze. L x stå for prisen på en ppelsin, og l y stå for prisen på en sitron. Skriv ne to likninger som kn rukes til å estemme x og y. Likning 1: Likning 2: M Hvis + 2 = 5 og = 3, hv er verien v + 2( + )? Svr: 33

28 M Hvis x y = 5 og 2 x = 3, hv er verien v y? M Hvis = 70, så er 2 = M Hvilket v uttrykkene neenfor er et smme som 2x 3y + 7x + 5y? 5x + 2y 5x + 8y 9x + 2y 9x + 8y M Hvis x + 3y = 11 og 2x + 3y = 13, er y =

29 (Dtrepresentsjon) M02006 I et spill fikk Jon poengene 78, 76 og 74, mens Mrit fikk poengene 72, 82 og 74. Hvorn le Jons gjennomsnittlige poengsum smmenlignet me Mrits? e Jons vr 1 poeng høyere. Jons vr 1 poeng lvere. Gjennomsnittene vr like. Jons vr 2 poeng høyere. Jons vr 2 poeng lvere. (Dtrepresentsjon) M Tellen viser poengene som elevene i klssen fikk på et spill. Poeng Opptelling Frekvens 4 5 / /// ///// / // //// /// / Hvor mnge elever i klssen fikk mer enn 7 poeng på spillet? e 20 35

30 (Dtrepresentsjon) M Digrmmet viser forelingen v ulike kornslg som lir yrket i et ln. Hvete Mis Annet Hvre Hvilken v isse påstnene er snn, i følge igrmmet? Det lir yrket mer hvre enn hvete. Mis utgjør mer enn hlvprten v kornvlingen i lnet. Hvre utgjør mer enn en treel v kornvlingen i lnet. Det lir yrket mer hvre og hvete til smmen enn mis. (Dtrepresentsjon) M Digrmmet viser hvor mnge penner, lynter, linjler og viskelær som en utikk selger på ei uke Antll gjenstner Gjenstner solgt i utikken Hv søylene står for, mngler i igrmmet. Det le solgt flest penner, færrest viskelær. Det le solgt flere lynter enn linjler. Hvor mnge lynter le et solgt?

31 (Dtrepresentsjon) M Et eger me vnn som hr kokt opp, settes til vkjøling. Temperturen på vnnet lir notert hvert femte minutt. Resulttet er vist på tempertur/ti-grfen neenfor. Avkjølingskurve 100 Tempertur ( C) Ti (minutter) Omtrent hvor mnge minutter tok et for temperturen å flle e første 20 grene? (Dtrepresentsjon) M I en 8. klsse me 30 elever er snnsynligheten for t en tilfelig vlgt elev er uner 13 år, lik 5 1. Hvor mnge elever uner 13 år er et i klssen? To Tre Fire Fem e Seks 37

32 (Dtrepresentsjon) M Figuren neenfor viser et hjul me 24 sektorer. Når noen snurrer pil, er sjnsen for å li truffet en smme for lle sektorene v sektorene er lå, er lill, er ornsje, og er røe. På hvilken frge er et MINST snnsynlig t pil stopper? lå lill ornsje rø (Dtrepresentsjon) M På en skole vr et 1200 elever (gutter og jenter). Et tilfelig utvlg på 100 elever le trukket ut, og v isse vr 45 gutter. Hvilket v isse tllene viser mest snnsynlig ntll gutter på skolen?

33 (Dtrepresentsjon) M Bente, Frnk og Din hr kkurt flyttet til Zeln. Alle hr ehov for telefon. De får informsjon fr teleselskpet om to ulike onnement. De må etle en fst vgift hver måne, og et er ulike priser for hvert minutt e snkker. Disse prisene vhenger v når på øgnet e ringer, og hvilket onnement e velger. Begge onnementene gir noe grtis tleti. Tellen neenfor gir e nøyktige opplysningene om e to onnementene. Minuttpris Grtis tleti Aonne- Avgift Dgti Kvel og ntt hver måne ment per måne ( ) ( ) (i min) A 20 ze 3 ze 1 ze 180 B 15 ze 2 ze 2 ze 120 Bente ringer fr sin telefon i minre enn 2 timer hver måne. Hvilket onnement vil være illigst for henne? Billigste onnement: Forklr svret itt ve å vise til åe månelig vgift og grtis tleti. (Se også neste oppgve.) (Dtrepresentsjon) M (Bygger på forrige oppgve.) Frnk ringer fr sin telefon etter klokken i 5 timer hver måne. Hvor mye vil onnement A og onnement B koste hm hver måne? Vis hvorn u kom frm til svret. Pris hver måne me onnement A: ze Pris hver måne me onnement B: ze (Se også neste oppgve.) 39

34 (Dtrepresentsjon) M (Bygger på e to forrige oppgvene.) Din vlgte onnement B. Regningen hennes for en måne vr på 75 ze. Hvor mnge minutter ringte hun fr sin telefon en måneen? Vis hvorn u kom frm til svret. Antll minutter: (Målinger) M Lengen v en eske le oppgitt til å være 9 m på nærmeste entimeter. Hvilken v størrelsene uner kunne vært eskens lenge? 10 m 9,9 m 9,6 m 8,6 m (Målinger) M Meter (m) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Hvor lngt er røret som lir målt? 0,085 m 0,805 m 0,85 m 8,5 m 40

35 (Målinger) M Alle småterningene hr smme størrelse. Hvilken stel v terninger hr et volum som er forskjellig fr e nre? (Målinger) M Hv er et KORTESTE tisrommet? 1 g 20 timer 1800 minutter sekuner (Målinger) M En tynn 20 m lng ståltrå lir formet som et rektngel. Breen v rektngelet er 4 m. Hvor stor er lengen? 5 m 6 m 12 m 16 m 41

36 (Målinger) M Kr egynner me leksene sine kl Når vil hun være ferig hvis hun ruker tre kvrter på em? Svr: (Målinger) M Hvor mnge flsker på 250 ml vil 400 l vnn fylle? (Målinger) M Figuren viser et svømmesseng me form som et rektngel. Runt ssenget er et en flislgt gngvei. 70 m 50 m Svømmesseng 18 m 23 m Gngvei Hv er relet v en flislgte gngveien? 100 m2 161 m2 710 m m2 42

37 (Målinger) M Figuren estår v 5 kvrter me smme rel. Arelet v hele figuren er 245 m 2. A. Finn relet v ett kvrt. Svr: m 2 B. Finn sien i ett kvrt. Svr: m C. Finn omkretsen til hele figuren i entimeter. Svr: m 43

38 (Målinger) M I et illøp er et 160 km mellom to kontrollposter. Førerne må ruke nøyktig 2,5 timer mellom kontrollpostene for å få mksimlt ntll poeng. A. Hv må gjennomsnittsfrten være for å kjøre e 160 km på enne tien? Svr: B. En fører rukte 1 time på å kjøre en 40 km svingete strekning i egynnelsen v løpet. Den totle tien mellom kontrollpostene skl fremeles være 2,5 timer. Hv må gjennomsnittsfrten være, i kilometer per time, for e siste 120 km? Svr: (Målinger) M A B 5 m P Q D På figuren ovenfor er ABCD et rektngel, og sirklene P og Q hr egge en rius på 5 m. Hvor stort er relet v rektngelet? C 50 m2 60 m2 100 m2 200 m2 44

39 (Målinger) M Hvilken v isse måleenhetene vil mn vnligvis ruke når mn eregner et rel på størrelse me en fotllne? Kvrtentimeter Kuikkentimeter Kvrtmeter Kuikkmeter (Målinger) M Appelsiner er pkket i ksser. Den gjennomsnittlige imeteren til ppelsinene er 6 m, kssene er 60 m lnge, 36 m ree og 24 m høye. Hvilket v isse tllene er et BESTE overslget over ntll ppelsiner som kn pkkes i en ksse? (Målinger) M Hvilken v isse størrelsene kn være relet v en treknt? 2 m 3 m 5 m2 8 m3 45

Oppgaver i matematikk, 9-åringer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer Oppgver i mtemtikk, 9-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. For 4. klsse enyttes nå etegnelsen mønstre for et som i 1995 le omtlt som lger. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri

Detaljer

... ÅRSPRØVE 2014...

... ÅRSPRØVE 2014... Delprøve 1 Ashehoug ÅRSPRØVE 014 9. trinn.... ÅRSPRØVE 014... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemiler (39 poeng) Alle oppgvene i el 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er et en regnerute. Her skl

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving Kpittel 5 Sttistikk og snnsynlighet Mer øving Oppgve 1 Digrmmet nefor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4? Hvor mnge elever er et i klssen?

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014 Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2 Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere

Detaljer

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b) Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 8 Rom Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 809 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10. 40 dl = (40 :10) L = 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med 10 10 = 100.

Detaljer

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10

Detaljer

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199

Detaljer

DELPRØVE 2 (35 poeng)

DELPRØVE 2 (35 poeng) DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.

Detaljer

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 =

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 10 Divisjon 2 1 Regn i hodet. ) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = 2 Regn i hodet. ) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 3 ) 39 : 3 = b) 56 : 4 = c) 96 : 8 = d) 98 : 7 = 4 Gi svret med

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

Mer om algebra. Sti 1 Sti 2 Sti 3 500, 501, 503, 504, 505, 511 513, 514, 515, 516, 517, 519, 520, 521, 525 531, 534, 535, 538

Mer om algebra. Sti 1 Sti 2 Sti 3 500, 501, 503, 504, 505, 511 513, 514, 515, 516, 517, 519, 520, 521, 525 531, 534, 535, 538 5 Mer om lger Kompetnsemål: Mål for opplæringen er t eleven skl kunne regne me rsjonle og kvrtiske uttrykk me tll og okstver og ruke kvrtsetningene til å fktorisere lgeriske uttrykk løse likninger, ulikheter

Detaljer

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49

Detaljer

Kapittel 2 Mer om tall og tallregning Mer øving

Kapittel 2 Mer om tall og tallregning Mer øving Kpittel Mer om tll og tllregning Mer øving Oppgve Plsser isse tllene på ei tllinje:,, 9,, Skriv røkene i stigene rekkefølge. Skriv lle tllene som esimltll Oppgve Skriv en røk og fortell hv som er teller,

Detaljer

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve. 0 8 ( 0) + 0 + ( 0) 0 8 Oppgve. 7 ( ) + + ( ) 7 Oppgve. ( ) + Oppgve. 0 ( ) 0 ( 0) ( ) 0 ( 0) : ( ) 0 : ( ) Oppgve. ( ) ( ) ( ) (,) ( ) (,) 9 Oppgve.

Detaljer

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og

Detaljer

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge

Detaljer

2 Tallregning og algebra

2 Tallregning og algebra Tllregning og lger KATEGORI. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten digitlt hjelpemiddel. + ( + ) ( ) Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel. Oppgve. Regn ut med og uten digitlt hjelpemiddel. + (7 + ) ( 9)

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

1 c 6. 1 c 2. b Olav får 1500 kr. Trine får 3000 kr. c 4 Oppgave 39 165,50 kr 6 Oppgave 40 a 0 b 28 c 9 d F.eks. 15 8 e

1 c 6. 1 c 2. b Olav får 1500 kr. Trine får 3000 kr. c 4 Oppgave 39 165,50 kr 6 Oppgave 40 a 0 b 28 c 9 d F.eks. 15 8 e Fsit Fsit I gng igjen Oppgve 0 Oppgve > < > < Oppgve 9 Oppgve 6 6 Oppgve = < < < Oppgve 6 0 0 0 0 Oppgve 7 6 6 6 Oppgve 0,7 000 Oppgve 9 0,09 700 0,79 7 Oppgve 0 0, 0, 0, 0, Oppgve 0,07 0,7,,7 Oppgve Oppgve

Detaljer

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL Anne Rsch-Hlvorsen Oddvr Asen Illustrtør: Bjørn Eidsvik 7B NY UTGAVE ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL CAPPELEN DAMM AS, 2011 Mterilet i denne publiksjonen er omfttet v åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt

Detaljer

1P kapittel 8 Eksamenstrening

1P kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 Vi ytter ut 7,60 kr med 8 kr og 104 euro med euro. Det gir: 8 kr 4 300 kr. For fire overnttinger

Detaljer

Oppgaver i naturfag, 13-åringer

Oppgaver i naturfag, 13-åringer Oppgver i nturfg, 13-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. Oppgvene til 13- åringene er innelt i isse emnene: Biologi Kjemi Fysikk Geofg Miljølære Emnetilhørighet er ngitt før hver

Detaljer

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir 2 1 Dgens temer Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion n Arhiteture Kort repetisjon fr forrige gng Komintorisk logikk Anlyse v kretser Eksempler på yggelokker Forenkling vh. Krnugh-igrm

Detaljer

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter!

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter! Nytt skoleår, nye øker, nye muligheter! Utstyret dere trenger, er som i fjor: Læreok lånes v skolen vinkelmåler, --9 og - -9-treknter, psser, lynt, viskelær, penn, A-rk til innføring og A klddeok. Og en

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemidler Oppgve 1 De fem lppene kn ordnes i rekkefølge på 5! = 15 = forskjellige måter. Vi kn

Detaljer

BARN og DIGITALE MEDIER 2012 Foreldreundersøkelsen, 1-12 år

BARN og DIGITALE MEDIER 2012 Foreldreundersøkelsen, 1-12 år BARN og DIGITALE MEDIER 2012 Forelreunersøkelsen, 1-12 år Weunersøkelse 1500 forelre me rn i leren 1-12 år Bkgrunnsinformsjon Kjønn Mnn Kvinne Aler (netrekksmeny?) Hr u rn i leren mellom 1-12 år? (FILTER:

Detaljer

Oppgaver i naturfag, 9-åringer

Oppgaver i naturfag, 9-åringer Oppgver i nturfg, 9-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. Oppgvene til 9- åringene er innelt i isse emnene: Biologi Fysikk/kjemi Geofg Emnetilhørighet er ngitt forn hver oppgve. S012033

Detaljer

1T kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 7.1 Vi vet t kokepunktet til vnn er 100 C (ve hvoverflten). Derfor vet vi på forhån t vnnet til Anres ikke vil koke ve re 50 C. The vil

Detaljer

Påbygging kapittel 6 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka

Påbygging kapittel 6 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka Påygging kpittel 6 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6.1 (Vi nøyer oss me å lge én tell, hvor vi også fører inn svrene fr oppgve og.) Antll kst 50 100 500 1000 5000 10 000 Antll enere

Detaljer

Kapittel 4 Kombinatorikk og sannsynlighet. Løsninger til oppgaver i boka. Løsninger til oppgaver i boka

Kapittel 4 Kombinatorikk og sannsynlighet. Løsninger til oppgaver i boka. Løsninger til oppgaver i boka Kpittel 4 Kombintorikk og snnsynlighet Løsninger til oppgver i bok 4.4 Oppgve 4.2 løst ved multipliksjonsprinsippet: multipliksjon v de ulike vlgmulighetene v forretter, hovedretter og desserter gir uttrykket

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen Loklt gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: sommerskolen Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve

Detaljer

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i lærebok Uten hjelpemidler E b c E b c Vi gnger vnlige tll med vnlige tll og tierpotenser med tierpotenser. Til slutt omformer vi svret så vi får et tll

Detaljer

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 15. jnur 2013 Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-10 Del 3: oppgve 11-12 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer 1 Orientering: Oppgvenummereringen leses slik: N står for nettsiden, første siffer står for kpittelnummer og ndre for oppgvenummer. Oppgve N2.1. Kontntstrømmer En edrift vurderer å investere 38 millioner

Detaljer

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 6 Geometri Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6. Vi ruker pytgorssetningen. h 5 + 6 h 5 + 36 h 6 h ± 6 Hypotenusen er 6. Vi ruker pytgorssetningen. h, 4 + 6,7 h h 5, 076 + 45, 04 50, 047

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet

R1 kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 7. Hvis A hr inntruffet, ltså t den første kul er lå, så er det tre røde og én lå kule igjen i esken når vi skl trekke

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 18. ugust Del 1: oppgve 1 4 Del 2: oppgve 5 10 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve 11

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010

Lokalt gitt eksamen 2010 Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 28. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 9 Del 3: oppgve 12 13

Detaljer

Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215

Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215 2 Geometri Kompetnsemål: Mål for opplæringen er t eleven skl kunne ruke formlikhet og Pytgors setning til eregninger og i prktisk reid løse prktiske prolemer knyttet til lengde, vinkel, rel og volum ruke

Detaljer

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj.

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj. Kpittel 5 Ver 5.1 For eksempel: Hver dg pleier jeg å sove middg Liker du ikke å dnse? I dg kn jeg ikke hndle mt. Jeg orker ikke å lge slt. Nå må jeg lese norsk. Jeg hr ikke tid til å t ferie. Kn du synge?

Detaljer

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra Smmendrg kpittel 1 - Aritmetikk og lgebr Regneregler for brøker Utvide brøk: Gng med smme tll i teller og nevner. b = k b k Forkorte brøk: del med smme tll i teller og nevner. b = : k b : k Summere brøker:

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross

Detaljer

2P kapittel 5 Eksamenstrening

2P kapittel 5 Eksamenstrening P kpittel 5 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 3 4 0 3+ 4+ 0 7 = = = = 5 5 5 ( ) ( ) c d 7 5 3 3 3 3 6 4 3 6 4 3 3x x = 3 x x = 3 x x = 3 x = 3 x = 7x 1, 10 5,0 10 = 1, 5,0

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål Fsit 9 Grunnbok Kpittel Bokmål Kpittel Lineære funksjoner rette linjer. ƒ(x) = 4x + 5 ƒ() = 3 ƒ(4) = ƒ(6) = 9.6 ƒ(x) = -x b ƒ(x) = x b ƒ(x) = (x + ) 3 ƒ() = ƒ(4) = 8 ƒ(6) = 4 ƒ(x) = x 4 ƒ() = - ƒ(4) =

Detaljer

R1 kapittel 8 Eksamenstrening

R1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler Oppgve E Hvis er et nullpunkt for De mulige nullpunktene for P, er konstntleddet 8 delelig med. P er

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister Lokl gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside:

Detaljer

Løsninger til oppgaver i boka

Løsninger til oppgaver i boka Løsninger til oppgver i ok Kpittel 1 Alger Løsninger til oppgver i ok 1.9 d På ildet ser vi t den lengste siden i tkåpningen er omtrent så lng som den korteste. Om vi kller den korteste siden for x, hr

Detaljer

R2 - Heldagsprøve våren 2013

R2 - Heldagsprøve våren 2013 Løsningsskisser HD R R - Heldgsprøve våren 0 Løsningsskisser Viktigste oppsummeringer: Må skrive med penn på eksmen! Slurv og regnefeil, både med tll og bokstver, er hovedproblemet. Beste måten å fikse

Detaljer

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010 Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning

Detaljer

Microsoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER

Microsoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER Mirosoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER INNHOLDSFORTEGNELSE: Opprette en ny presentsjon: «Ml» vs. «tomt skll» Bilder: Sette inn ilder fr Google ildesøk. Bilder: Sette inn llerede lgrede ilder. Bilder:

Detaljer

EKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark)

EKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Mtemtikk FAGNUMMER: REA EKSAMENSDATO: 5. desember 6 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning. TID: kl. 9... FAGLÆRER: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside

Detaljer

RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 2015

RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 2015 RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 015 Utdnningsrogrm: Yrkesfg Fgkoder: MAT1, MAT6 Årstrinn: Vg1 Ogveroduksjon: En lokl ogvenemnd lger ogver til ordinær eleveksmen og sommerskolen.

Detaljer

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET E K S A M E N UTDANNINGSDIREKTORATET Mtemtikk 3MX Elevr/Elever Privtistr/Privtister AA654/AA656 8. desember 004 Vidregånde kurs II / Videregående kurs II Studieretning for llmenne, økonomiske og dministrtive

Detaljer

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall 1 ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK SNART MATTE EKSAMEN Hvordn du effektivt kn forberede deg til eksmen Temhefte nr. 1 Hvordn du regner med hele tll Av Mtthis Lorentzen mttegrisenforlg.com Opplysning: De nturlige

Detaljer

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved

Detaljer

Fag: Matematikk 1P-Y for yrkesfag for elever og privatister. Eksamensdato: 16. januar 2012

Fag: Matematikk 1P-Y for yrkesfag for elever og privatister. Eksamensdato: 16. januar 2012 Loklt gitt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1P-Y for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 12 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside:

Detaljer

Kalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen

Kalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen Klkulus Klkulus Volum v et omdreiningslegeme Rotsjon rundt x-ksen På figuren nedenfor hr vi skrvert området vgrenset v grfen til den kontinuerlige funksjonen y = f( x) og x-ksen fr x= til x=. Når vi roterer

Detaljer

Problemløsning eller matematiske idéer i undervisningen?

Problemløsning eller matematiske idéer i undervisningen? Prolemløsning eller mtemtiske idéer i undervisningen? n Lksov Något som oft förekommer i diskussionen om skolns mtemtikundervisning är vvägningen melln prolemlösning och teori. I denn rtikel poängterr

Detaljer

Tom Lindstrøm. Tilleggskapitler til. Kalkulus. 3. utgave. Universitetsforlaget,

Tom Lindstrøm. Tilleggskapitler til. Kalkulus. 3. utgave. Universitetsforlaget, Tom Lindstrøm Tilleggskpitler til Klkulus 3. utgve Universitetsforlget, Oslo 3. utgve Universitetsforlget AS 2006 1. utgve 1995 2. utgve 1996 ISBN-13: 978-82-15-00977-3 ISBN-10: 82-15-00977-8 Mterilet

Detaljer

Integrasjon av trigonometriske funksjoner

Integrasjon av trigonometriske funksjoner Integrsjon v trigonometriske funksjoner øistein Søvik 3. november 15 I dette dokumentet skl jeg vise litt ulike integrsjonsteknikker og metoder for å utforske integrlene v (cos x) og (sin x). De bestemte

Detaljer

Hva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak

Hva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak Tvng og mkt Omfng v tvng og mkt, og kommunl kompetnse Hv er tvng og mkt? Tiltk som tjenestemottkeren motsetter seg eller tiltk som er så inngripende t de unsett motstnd må regnes som ruk v tvng eller mkt.

Detaljer

t-r t_t T 4 Hvorfor arbeider vi? I-l II l- l=i 2 Vokabular 1 Hva er viktig med jobb? Je V Sett kryss og diskuter.

t-r t_t T 4 Hvorfor arbeider vi? I-l II l- l=i 2 Vokabular 1 Hva er viktig med jobb? Je V Sett kryss og diskuter. Hvorfor reider vi? 1 Hv er viktig med jo? Sett kryss og diskuter. For meg er det viktig à treffe mennesker! Ti 3 Er Det er lnn som er viktisstl Jeg symes det er viktig á fà ruke evnene mine. Det er viktig

Detaljer

Les hefte om sikkerhet og juridisk informasjon før du kobler til maskinen. Les deretter Hurtigstartguide for korrekt konfigurering og installering.

Les hefte om sikkerhet og juridisk informasjon før du kobler til maskinen. Les deretter Hurtigstartguide for korrekt konfigurering og installering. Hurtigstrtguie Strt her MFC-J6510DW MFC-J6710DW Les hefte om sikkerhet og juriisk informsjon før u koler til mskinen. Les eretter Hurtigstrtguie for korrekt konfigurering og instllering. ADVARSEL FORSIKTIG

Detaljer

Snarveien til. MySQL og. Dreamweaver CS5. Oppgaver

Snarveien til. MySQL og. Dreamweaver CS5. Oppgaver Snrveien til MySQL og Dremwever CS5 Oppgver Kpittel 1 Innledning Oppgve 1 Forklr kort hv som menes med følgende egreper: disksert weområde serversert weområde Oppgve 2 Hv er viktig å tenke gjennom når

Detaljer

Før du kan bruke maskinen, bør du lese denne hurtigstartguiden for korrekt oppsett og installering.

Før du kan bruke maskinen, bør du lese denne hurtigstartguiden for korrekt oppsett og installering. Hurtigstrtguie Strt her MFC-6490CW Før u kn ruke mskinen, ør u lese enne hurtigstrtguien for korrekt oppsett og instllering. ADVARSEL Avrsel-symolet forteller eg hvilke forholsregler u ør t for å hinre

Detaljer

Matematikk Oppgavesamling

Matematikk Oppgavesamling Mtemtikk Oppgvesmling Odd T Heir Gunnr Erstd John Engeseth Ørnulf Borgn Per Inge Pedersen BOKMÅL Mtemtikk T Oppgvesmling er en del v læreverket Mtemtikk T. Verket dekker målene i læreplnen v 00 for Mtemtikk

Detaljer

R2 2010/11 - Kapittel 4: 30. november 2011 16. januar 2012

R2 2010/11 - Kapittel 4: 30. november 2011 16. januar 2012 R 00/ - Kpittel 4: 0. noemer 0 6. jnr 0 Pln for skoleåret 0/0: Kpittel 5: 6/ 6/. Kpittel 6: 6/ /. Kpittel 7: / /4. Prøer på eller skoletime etter hert kpittel. Én heildgsprøe i her termin. En del prøer

Detaljer

Kristin Stevik BOSETTING ÅMOT. om forutsetninger for bosetting av ansatte fra Rena leir

Kristin Stevik BOSETTING ÅMOT. om forutsetninger for bosetting av ansatte fra Rena leir Kristin Stevik BOSETTING ÅMOT om forutsetninger for osetting v nstte fr Ren leir Høgskolen i Hemrk Rpport nr. 5 Online versjon Utgivelsesste: Elverum Det må ikke kopieres fr rpporten i stri me ånsverkloven

Detaljer

5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer.

5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. Årsprøve 205 8. trinn Del Navn: Informasjon for del Prøvetid: Hjelpemidler på del : Andre opplysninger: Fremgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del og Del 2 skal deles ut samtidig. Del skal du levere

Detaljer

Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 2007

Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 2007 Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 007 Mtemtikk sentrlt gitt eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Vurderingsveiledning til sentrlt gitt eksmen i Kunnsksløftet

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer Oppgaver i matematikk, 9-åringer Her er gjengitt de frigitte oppgavene fra TIMSS 95. Oppgavene fra TIMSS 2003 ventes frigitt i løpet av sommeren 2004 og vil bli lagt ut kort tid etter dette. Oppgavene

Detaljer

Leger. A. Om din stilling. Klinisk stilling: Turnuslege Assistentlege Overlege. B. Om din erfaring med bruk av datamaskin. 1 Eier du en datamaskin?

Leger. A. Om din stilling. Klinisk stilling: Turnuslege Assistentlege Overlege. B. Om din erfaring med bruk av datamaskin. 1 Eier du en datamaskin? 2357434042 A. Om din stilling Leger 1 11 Kryss v slik: Ikke slik: Klinisk stilling: Turnuslege Assistentlege Overlege B. Om din erfring med ruk v dtmskin 1 Eier du en dtmskin? J Nei 2 Hvor mnge fingre

Detaljer

Kvalitetssikring av elektronisk pasientjournal - Skjema 1

Kvalitetssikring av elektronisk pasientjournal - Skjema 1 70778 EPJ Kvlitetssikring Skjem v. Hllvrd Lærum (tlf. 79886) Kvlitetssikring v elektronisk psientjournl - Skjem I dette spørreskjemet ønsker vi å få vite noe om din prktiske ruk v og ditt syn på elektronisk

Detaljer

Litt av matematikken bak solur

Litt av matematikken bak solur Anne Bruvold Revidert oktoer 003 Bkgrunn Min interesse for solur le vekket d jeg i 000 skulle holde et lite foredrg om kjeglesnitt og under foreredelsen v dette kom over rtikler som kolet kjeglesnitt med

Detaljer

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011)

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011) Sensorveiledning Oppgveverksted 4, høst 203 (bsert på eksmen vår 20) Ved sensuren tillegges oppgve vekt 0,2, oppgve 2 vekt 0,4, og oppgve 3 vekt 0,4. For å bestå eksmen, må besvrelsen i hvert fll: gi minst

Detaljer