YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka"

Transkript

1 YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E (5 + ) d + ( + 1) Oppgve E Fellesnevneren er : : + ( x 1) + x+ ( 1) + x+ ( ) + x x+ x 1 Oppgve E Vi gjør om lle lengdene til meter. 40 m (40 :) m 4, m dm ( :10) m 0, m 5 m + 40 m dm 5 m + 4, m 0, m 9 m Vi gjør om lle relene til kvdrtmeter. 0,047 mål 0,047 0 m 47 m 7500 m (7500 :10 000) m 0,75 m m + 0,047 mål m m + 47 m + 0,75 m 50,75 m Vi gjør om lle volumene til liter. 0,0075 m (0,0075 0) dm 7,5 dm 7,5 L 500 m (500 :0) dm 0,5 dm 0,5 L 0,0075 m m + L 7,5 L + 0,5 L + L 10 L Oppgve E4 Totlprisen på hotellet er ,60 kr , Vi ytter ut 104 med, og 7,60 med 8. Vi må etle. 00 kr for fire overnttinger på hotellet. Ashehoug Side 1 v 18

2 Oppgve E5 x+ 4 6x+ 0 x 6x 0 4 8x 16 8x x x x x 5 x 4 x x 4 4 x 7 x x 7 d 5( x 1) x 5 x 5 ( 1) x 5x+ 5 x 5x x 5 8x 8 8x x 1 e 6 1 x x x x 18 Ashehoug Side v 18

3 f 1 8x 7x+ 1 8x 7x + 4 x x Oppgve E6 Vi ruker figuren til å finne timelønn til Svein. Hvis Svein joer 8 timer, tjener hn 0 kr. Timelønn er derfor Med timer lir dermed lønn 15 kr 875 kr. Svein tjente 875 kr denne uk. 0 kr 15 kr. 8 Grfen som viser smmenhengen mellom lønn og ntll timer, er en rett linje som går gjennom origo. Lønn og ntllet timer er derfor proporsjonle størrelser. Oppgve E7 Vi setter K 17 inn i formelen for K. M K + 7 M M 17 7 M 10 M 10 0 M Ifølge Aristoteles ør kjæresten til Mrgrethe være 0 år. Ashehoug Side v 18

4 M K + 7 M K 7 M ( K 7) K + ( 7) M K 14 M En formel for M er M K 14. Oppgve E8 Vi setter den ukjente kteten lik x m og ruker pytgorssetningen x 6 + x 6 x 64 x 64 x 8 x Lengden v den ndre kteten er 8 m. g h A 4 Arelet v treknten er 4 m. Vi legger smmen lengdene v de tre sidene i treknten. 8 m + 6 m + 10 m 4 m Omkretsen v treknten er 4 m. Ashehoug Side 4 v 18

5 Oppgve E9 Vi ruker figuren til å finne prisen per person med henholdsvis, 4, 6 og 8 personer. Antll personer Pris per person (kr) Vi lr prisen per person være y og ntllet personer x. D ser vi med en gng t forholdet y x ikke er konstnt. Størrelsene er derfor ikke proporsjonle. Vi utvider tellen med en rd der vi regner ut produktet x y. Antll personer (x) Pris per person (y) x y Produktet x y er konstnt. Prisen per person og ntllet personer er ltså omvendt proporsjonle størrelser I oppgve fnt vi t x y Altså er y. x d Prisen for hyttene i høysesongen, uvhengig v ntll personer, er kr. Prisen i lvsesongen er % 5 % 75 % 0, 75 v den fulle prisen. Vekstfktoren er 0, , Prisen for hyttene i lvsesongen er 9000 kr. Oppgve E10 Når noe øker med 15 %, er den nye verdien % + 15 % 115 % v den gmle verdien. Vekstfktoren er d 115 % 1,15. Når noe minker med 85 %, er den nye verdien % 85 % 15 % v den gmle verdien. Vekstfktoren er d 15 % 0,15. Vekstfktoren er % 5 % 75 % 0, , Under slget må du etle 6750 kr for sykkelen. Ashehoug Side 5 v 18

6 Prisen på skiene le stt ned med ( ) kr 500 kr : % : 5 Prisvslget er på 0 %. Oppgve E11 Tenk t den korteste siden i rektnglet er x m. D er forholdet mellom den lengste og den korteste siden 8:x. De to forholdene skl være like. Det gir 8 4 x x x x 6 Den korteste siden i rektnglet er 6 m. d Digonlen er hypotenus i en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. h h h h h 10 Lengden v digonlen i rektnglet er 10 m. Arelet v rektnglet er A l 8 6 m 48 m Omkretsen v rektnglet er O l+ ( 8 + 6) m (16 + 1) m 8 m Målestokken 1 : 4 etyr t 1 m på tegningen tilsvrer 4 m i virkeligheten. Virkeligheten er forminsket. Lengden v rektnglet på tegningen skl ltså være 8 m : 4 m, og redden skl være 6 m : 4 1,5 m. Ashehoug Side 6 v 18

7 Oppgve E1 1 Treknten ABD er rettvinklet. Vi ruker derfor pytgorssetningen. h 6,0 + 8,0 h h h h 10 Avstnden fr A til B er 10 m. Vi ser t A EBC og ABD C. Trekntene ABD og BCE er derfor formlike. Vi velger to pr v tilsvrende sider. BE og AD EC og DB Så setter vi forholdet mellom tilsvrende sider lik hverndre. BE EC AD DB x,0 6,0 8,0 6,0 x 6,0,0 6,0 8,0 1 x 8,0 x 1, 5 Avstnden fr B til E er 1,5 m. Oppgve E1 Arelet v rektnglet ABCD er A l 5,0 4,0 m 0 m. Omkretsen er O l+ ( 5,0 + 4,0) m (10 + 8,0) m 18 m. Høyden i pyrmiden er 1 m 0,1 m. G h 0 0,1, 4 V 0,80 0,80 m 0,80 0 dm 800 dm 800 dm m m Volumet v pyrmiden er m 800 dm. Ashehoug Side 7 v 18

8 Oppgve E15 Arelet v grunnflten er G V G h 6, 0,5 1 Volumet v klossen er 1 m. 4,0,0 m 6,0 m. Vi ruker pytgorssetningen til å finne lengden v BC. h,0 + 4,0 h 5 h 5 h 5,0 Lengden v BC er 5,0 m. Topp og unn: 6,0 1,0 + Sideflte 1:, 0,5 10,5 + Sideflte : 5, 0,5 17,5 + Sideflte : 4, 0,5 14,0 Sum 54,0 Overflten v klossen er Oppgve E16 54 m. Lån 1 er et nnuitetslån, som kjennetegnes ved t lle termineløpene er like store. Lån er et serielån, som kjennetegnes ved t lle vdrgene er like store. For Lån er vdrgene kr. Restlånet vtr ltså med kr hvert år. Vi etler renter for den til enhver tid gjenværende delen v lånet. Hvert år vtr ltså renteutgiftene med kr 10, 0 % 0 kr. Vi legger smmen de 10 termineløpene Jons må til smmen etle tilke kr til nken. For Lån 1 er termineløpene litt over kr. Til smmen må Jons etle tilke litt over kr til nken for dette lånet. Hn må ltså etle mest tilke til nken for Lån 1. For Lån 1 er vdrgene små i strten, og øker etter hvert. Restlånet er derfor hele tiden større for Lån 1 enn for Lån. Vi etler hele tiden renter for restlånet. Dermed lir de totle renteutgiftene større for Lån 1 enn for Lån. Oppgve E17 Utgiftene til mt og drikke hr gått ned. Utgiftene til olig hr gått opp den siste tid. I tillegg til endringene for mt og drikke og olig, viser figuren t utgiftene til trnsport økte mye før 197, og utgiftene til kultur og fritid hr økt jevnt. Ashehoug Side 8 v 18

9 Oppgve E18 Det vr flest elever på yrkesfglige studieretninger i 005. Det vr færrest elever på yrkesfglige studieretninger i 009. Antll elever på yrkesfglige studieretninger hr holdt seg gnske stilt i perioden Det vr likevel en svk økning i ntllet fr 00 til 005, en svk nedgng fr 005 til 009, og til slutt en svk økning igjen til 010. Med hjelpemidler Oppgve E19 : 1, 5 0,7 0, d 0, % , 6667 I stigende rekkefølge får vi dermed 1 0,7 d e d 0,7 1,5 0,7 0,8 0,8 1,14 114, % 0,7 er 114, % større enn d. d 0,7 0,7 0,6667 0,0 0, 0 0,048 4,8 % 0,7 er 4,8 % mindre enn d. Ashehoug Side 9 v 18

10 f g h Avstnden fr til x skriver vi som x x. Avstnden fr x til d skriver vi som x d x 0,7. Avstnden fr til x skl være doelt så stor som vstnden fr x til d. Det gir likningen x ( x 0,7) 1,5 x x 1, 4 1,5 + 1, 4 x+ x,9 x,9 x 0,967 x x 0, ( 1) ( 5) Oppgve E0 Vi leser v vekten etter 0 uker. Vekten vr d 400 grm. Brnet veide 400 grm ved fødselen. Vi leser v vekten etter 1 uke. Vekten vr d 80 grm. Etter én uke veide rnet 80 grm. 400 grm (400 :0) kg 4, kg Brnet veide 4, kg ved fødselen. d Vekten minket med (400 80) grm 70 grm. 70 0,088 8,8 % 400 Den første uk minket vekten med 8,8 %. e Vekten øker jevnt de siste ukene. Vi ruker grfen til å regne ut hvor mye vekten øker hver uke. Fr 7 uker til 10 uker øker vekten fr 480 grm til 5480 grm Vekten øker med. 0 grm hver uke Etter 1 uker vil vekten være grm dersom utviklingen fortsetter slik figuren viser. Ashehoug Side 10 v 18

11 Oppgve E1 V π rh F π r + π rh Rdien i sylinderen er 5 m 0,5 dm. d V π rhπ 0,5 6 4, 7 Volumet v plkteholderen er V π rh V πrh πr πr V h πr V Formelen for h er h. π r 4,7 dm. Volumet v rusoksen er V L 10 ml 0 ml 0 m. Vi setter V 0 og h 10 inn i formelen for V. V πrh π r 0 10 π r π 10 π 10 10,504 r ,504 r, 4 r Rdien i rusoksen er,4 m. Dimeteren er dermed, 4 m 6, 48 m 6,5 m. Oppgve E Anne hdde flere kjøretimer enn det pkken inkluderer Anne etlte til smmen 1 00 kr for kjøreopplæringen Jon hdde til smmen 5 kjøretimer. Ashehoug Side 11 v 18

12 Oppgve E Arelet v kvdrtet er A s 6 s 6 s 6 m. s 6,0 Sideknten i kvdrtet er 6,0 m. Omkretsen er dermed 4 6,0 m 4 m. (Det er en trykkfeil i oppgven. Målestokken skl være 1 : 00.) Målestokken 1 : 00 etyr t 1 m på tegningen tilsvrer 00 m i virkeligheten. Virkeligheten er forminsket. Vi hr stor frihet til å velge formen på trpeset. For eksempel kn vi velge grunnlinje 1 m, høyde h 4,0 m og øvre side 6, 0 m. Arelet lir d ( + ) h (1 + 6,0) 4,0 A 6 Med målestokken 1 : 00 lir for eksempel grunnlinj i tegningen 1 m : 00 0,060 m 6,0 m. Oppgve E4 Tell & Sell: kr 1190 kr Prt & Prut: kr kr 150 kr Ms & Kjs: 10 9 kr + 8 kr 1090 kr Tell & Sell: y 119t Prt & Prut: y 85t+ 50N Ms & Kjs: y 9t+ N Vi setter y 5000 og t 0 inn i formelen for y for firmet Prt & Prut. y 85t+ 50N N N N 00 50N 00 50N N Ali må selge 66 enheter. d To størrelser y og t er proporsjonle hvis vi kn skrive y kt, der k er et fst tll. Vi ser derfor t y og t er proporsjonle hos Tell & Sell. Hvis vi setter N 0 får vi dessuten y 85t hos Prt & Prut, og y 9t hos Ms & Kjs. Lønn og ntll reidstimer er proporsjonle hos Tell & Sell, og hos de to ndre firmene hvis mn ikke selger noen enheter. Ashehoug Side 1 v 18

13 e I 01 tjente Ali kr kr kr hos Ms & Kjs. Feriepengegrunnlget for 01 er ltså kr , Ali får 8700 kr i feriepenger fr Ms & Kjs i 01. Oppgve E5 Toppen koster hlvprten v hlvprten v 599 kr ,5 0, ,75 Toppen koster 149,75 kr. Avslget er på 599 kr 149, 75 kr 449, 5 kr. 449, 5 0,75 75 % 599 Avslget hos Yin & Yng utgjør 75 %. Tenk t hvert v de tre plggene koster x kr. Opprinnelig pris er d x, og vslget er x. x 1 0,, % x Avslget hos Hennes & Hns utgjør, % hvis mn kjøper tre like dyre plgg. d Od får toppen til 199 kr grtis, og må derfor etle 99 kr kr 1098 kr. e Opprinnelig pris er ( ) kr 197 kr, og vslget er på 199 kr ,15 15, % 197 Od hr fått 15, % vslg. Oppgve E6 I jnur vr strømforruket 1500 kwh, og strømprisen vr 0,8 kr/kwh ,8 10 Strømregningen for jnur le på 10 kr. Strømregningen for ferur: ,95 kr 10 kr Strømregningen for mrs: 1 0, 78 kr 858 kr Måned Jnur Ferur Mrs Regning 10 kr 10 kr 858 kr Forruket i pril vr % 9 % 91 % v forruket i mrs. Vekstfktoren er 91 % 0,91. Forruket i pril vr dermed 1 kwh 0,91 1 kwh. Strømprisen i pril vr % +,8 % 10,8 % v strømprisen i mrs. Vekstfktoren er 1,08. Strømprisen i pril vr dermed 0,78 kr 1,08 0,8096 kr. 1 0, Strømregningen for pril le 810 kr. Ashehoug Side 1 v 18

14 Oppgve E7 Lengden v rektnglet på tegningen er m. I virkeligheten er lengden m 00 m. lengden på tegningen Målestokken lengden i virkeligheten : 1 M : Blomsteredet er tegnet i målestokken 1 :. 1 1 Arelet v hlvsirkelen: π r π 1 m 1, 57 m Arelet v rektnglet: m 6 m Arelet v lomsteredet er dermed 1,57 m + 6 m 7,57 m 7,6 m Omkretsen v hlvsirkelen: 1 π r π r π 1 m,14 m Omkretsen v lomsteredet er dermed (,14 + 0, ,5) m 11,14 m 11 m d e f Det røde feltet estår v en hlvsirkel med rdius 1 m og en treknt med grunnlinje m og 1 1 høyde 1 m. Arelet v det røde feltet: π 1 +, 07, 07 0,41 41 % 7,57 Det røde feltet utgjør 41 % v totlrelet. Jordlget hr grunnflte 7,57 m og høyde 0 m 0,0 m. 7,57 0,0, 7, Mrinne må kjøpe, m jord. Arelet v det røde feltet er, 07 m. 1 Arelet v det hvite feltet: m 1, 5 m 1, 5 Arelet v det lå feltet: m m 6, , Mrinne må kjøpe inn 111 røde, 54 hvite og 108 lå plnter. Volumet v jordlget er, 7 m, og hver sekk er på 40 L 0,040 m., ,040 Mrinne må kjøpe inn 57 sekker jord, og plnter kr + 7 1,50 kr 1 67,50 kr Det vil koste 1 67,50 kr å nlegge lomsteredet. Ashehoug Side 14 v 18

15 Oppgve E8 Den nominelle lønn er det smme som den fktiske lønn i kroner hvert enkelt år. Den nominelle lønn i 00 vr ltså kr. Rellønn lønn KPI Rellønn kr kr 117,7 Rellønn i 006 vr kr. I sisåret 1998 vr konsumprisindeksen. D vr rellønn lik den nominelle lønn. Rellønn i 1998 vr ltså 5 kr. Fr 1998 til 006 økte rellønn med kr 5 kr 65 kr. 65 0,014 1,4 % 5 Fr 1998 til 006 økte rellønn med 1,4 %. d Konsumprisindeksen i 011 vr 18,8 + 1,6 10,4. Rellønn i 010: kr kr 18,8 En økning i rellønn på 1,8 % svrer til vekstfktoren % + 1,8 % 101,8 % 1,018. Rellønn i 011: kr 1, kr Rellønn lønn KPI Tenk t lønn i 011 vr x kr. Det gir likningen x 10,4 10, 4 10, x 10,4 10, x x I 011 tjente montørene kr. Oppgve E9 På tegningen er personen. 0,6 m høy, og tnken er., m høy. 0,6 0,6 : 0,6 1 Målestokken er M : 0,6 07 Den virkelige høyden v tnken er dermed 07, m 101 m 10,1 m 10 m. Høyden v tnken er. 10 m. Ashehoug Side 15 v 18

16 Omkretsen v tnken er 48 m. Det gir likningen π r 48. π r 48 π r 48 π π r 7,6 Rdien i tnken er 7,6 m og høyden er 10 m. Vπ rhπ 7, Volumet v tnken er m. Vi regner med t åde sideveggen og tket skl mles. Sideflten i den sylinderformede tnken hr relet π rh. Tket hr relet π r. O π r + π rh π 7,6 + π 7, liter mling holder til 10 m , Det går med. 66 L mling til å mle tnken. Oppgve E0 Prisen til neste år er % + 10 % 110 % v prisen i år. Vekstfktoren er 1, kr 1,10 60 kr Årskortet vil koste 60 kr til neste år dersom prisøkningen fortsetter i smme tempo. ny pris Gmmel pris vekstfktoren 00 G 000 1,10 For ett år siden kostet årskortet 000 kr. Oppgve E , Ol får låne kr i Husnken Hn må låne kr i den privte nken. 4 Renter i Husnken: kr kr 0, kr 6 Renter i den privte nken: kr kr 0, kr kr kr 9 00 kr Til smmen må Ol etle 9 00 kr i renter. Netto renteutgifter er % 8 % 7 % v rutto renteutgifter. Vekstfktoren er 0, kr 0, kr Renteutgiftene det første året lir kr når vi tr hensyn til skttefrdrget. Ashehoug Side 16 v 18

17 Oppgve E Ev regner med å få et overskudd på 1745 kr i juli. I egynnelsen v måneden hr hun 1875 kr. I slutten v juli regner derfor Ev med å h 1875 kr kr 60 kr. Ferieturen koster 4000 kr. I følge udsjettet regner Ev med å h re 60 kr. Hun hr derfor ikke råd til turen, hvis hun ikke sprer inn på noen v utgiftene for juli. Ev mngler 4000 kr 60 kr 80 kr for å få råd til turen. Busskortet hr en fst pris, som det neppe er mulig å redusere. Besøket hos frisøren er det snnsynligvis vnskelig å utsette til etter turen. Hvis Ev virkelig hr lyst til å dr på ferietur, er det letteste knskje å spre inn litt på fornøyelsene. I tillegg er klær udsjettert med de høyeste utgiftene, så her er det knskje også mulig å spre noe. Alterntivt må Ev vurdere om hun kn joe mer i juli slik t hun får høyere inntekter. Oppgve E Oppslutningen økte med 4 prosentpoeng. 4 0,0 0 % 0 Oppslutningen økte med 0 %. Ashehoug Side 17 v 18

18 Oppgve E kr kr 0, kr Årslønn til Svein er kr. 60 Årslønn som ndre års lærling lir kr kr 0, kr. Lønn vil dermed stige med ( ) kr kr ,50 50 % Lønn vil stige med 50 %. Personinntekten til Svein er kr. 7,8 Trygdevgift: kr kr 0, kr 8 Minstefrdrg: kr kr 0, kr (Vi sjekker t minstefrdrget ligger mellom grensene kr og kr.) Alminnelig inntekt: kr kr kr 5 50 kr 8 Inntektssktt: 5 50 kr 5 50 kr 0, kr Svein etler ikke noe toppsktt. Smlet sktt: kr kr kr Svein etlte til smmen kr i sktt i 01. Ashehoug Side 18 v 18

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge

Detaljer

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 8 Rom Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 809 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10. 40 dl = (40 :10) L = 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med 10 10 = 100.

Detaljer

1P kapittel 8 Eksamenstrening

1P kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 Vi ytter ut 7,60 kr med 8 kr og 104 euro med euro. Det gir: 8 kr 4 300 kr. For fire overnttinger

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og

Detaljer

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2 Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:

Detaljer

YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 7 Flte Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 701 Vinkel C er en rett vinkel. Altså er C = 90. c AB er motstående side til den rette vinkelen i treknten. Derfor er AB ypotenus. AC er osliggende

Detaljer

DELPRØVE 2 (35 poeng)

DELPRØVE 2 (35 poeng) DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012 Loklt gittt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for yrkesfg for elever og privtisterr Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Antll sider i oppgven: 7 inklusiv forside og opplysningsside Del 1: oppgve 1-5

Detaljer

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 6 Geometri Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6. Vi ruker pytgorssetningen. h 5 + 6 h 5 + 36 h 6 h ± 6 Hypotenusen er 6. Vi ruker pytgorssetningen. h, 4 + 6,7 h h 5, 076 + 45, 04 50, 047

Detaljer

Mer øving til kapittel 2

Mer øving til kapittel 2 Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem

Detaljer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk

Detaljer

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i lærebok Uten hjelpemidler E b c E b c Vi gnger vnlige tll med vnlige tll og tierpotenser med tierpotenser. Til slutt omformer vi svret så vi får et tll

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel 4 Logritmer Løsninger til oppgvene i ok 4. Vi leser v fr tllet 4 på y-ksen og ser t vi får den tilhørende verdien,6 på -ksen. lg 4,6 Vi leser v fr tllet,5 på y-ksen

Detaljer

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g.

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 4 TALL OG ALGEBRA MER ØVING Oppgve 1 Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller e ulike okstvene? Se på uttrykket O = 2π. Hv står e ulike symolene for? Forklr hv

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

2 Tallregning og algebra

2 Tallregning og algebra Tllregning og lger KATEGORI. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten digitlt hjelpemiddel. + ( + ) ( ) Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel. Oppgve. Regn ut med og uten digitlt hjelpemiddel. + (7 + ) ( 9)

Detaljer

Mer øving til kapittel 3

Mer øving til kapittel 3 Mer øving til kpittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgve 1 Tegn et koordintsystem og merk v punktene (1, 5) d (3, 2) ( 2, 3) e ( 3, 5) (4, 0) f (0, 4) Oppgve 2 Hvilke koordintpr hr de ulike punktene i koordintsystemet?

Detaljer

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199

Detaljer

... JULEPRØVE

... JULEPRØVE Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres

Detaljer

R1 kapittel 8 Eksamenstrening

R1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler Oppgve E Hvis er et nullpunkt for De mulige nullpunktene for P, er konstntleddet 8 delelig med. P er

Detaljer

... ÅRSPRØVE 2014...

... ÅRSPRØVE 2014... Delprøve 1 Ashehoug ÅRSPRØVE 014 9. trinn.... ÅRSPRØVE 014... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemiler (39 poeng) Alle oppgvene i el 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er et en regnerute. Her skl

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

2P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

2P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til oppgavene i læreboka P kpittel 1 Tll og lger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 1.1 ( ) Oppgve 1. 8 = 8 8 = = = 00 ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) = 1 ( ) = =() = 7 Oppgve 1. 81 = 9 9 = 9 81= = 1= = = ( ) ( ) = = Oppgve 1. 8 = 1

Detaljer

S1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok. 8 ( ) 5 9. e = = 9 = = 8 5 = = 0 = 0 0 0 = 000 =. e Ashehoug www.lokus.no Sie v Løsninger til oppgvene i ok..5..7 = = + 5 =

Detaljer

1P kapittel 5 Areal og volum

1P kapittel 5 Areal og volum Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 5 Arel og volum Løsninger til oppgvene i ok 5.1 Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med 100. 14 m 14 100 mm 1400 mm Vi skl gå to hkk mot høyre og gnger derfor

Detaljer

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du?

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du? KAPITTEL 3 GEOMETRI Mer øving kpittel 3 I e første oppgvene skl u gjøre om enheter på en lgeriske måten. Det vil si t når u skl gjøre om mellom relenheter skl u gå veien om å gjøre om mellom lengeenheter.

Detaljer

2P kapittel 2 Funksjoner

2P kapittel 2 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok P kpittel Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok.1 D f = [ 1, 6,5] V = [ 1,4] f V f. D f Vnnstnden kl. 16 er gitt i punktet A på figuren. Vnnstnden vr c. 190 cm. Aschehoug www.lokus.no

Detaljer

R2 - Heldagsprøve våren 2013

R2 - Heldagsprøve våren 2013 Løsningsskisser HD R R - Heldgsprøve våren 0 Løsningsskisser Viktigste oppsummeringer: Må skrive med penn på eksmen! Slurv og regnefeil, både med tll og bokstver, er hovedproblemet. Beste måten å fikse

Detaljer

1P kapittel 4 Lengder og vinkler

1P kapittel 4 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 4 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 4.1 6 MW 6 1 000 000 W 6 000 000 W 7,5 MW 7,5 1 000 000 W 7 500 000 W c 8 000 000 W 8 1 000 000 W 8 MW d 14

Detaljer

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj.

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj. Kpittel 5 Ver 5.1 For eksempel: Hver dg pleier jeg å sove middg Liker du ikke å dnse? I dg kn jeg ikke hndle mt. Jeg orker ikke å lge slt. Nå må jeg lese norsk. Jeg hr ikke tid til å t ferie. Kn du synge?

Detaljer

Integrasjon av trigonometriske funksjoner

Integrasjon av trigonometriske funksjoner Integrsjon v trigonometriske funksjoner øistein Søvik 3. november 15 I dette dokumentet skl jeg vise litt ulike integrsjonsteknikker og metoder for å utforske integrlene v (cos x) og (sin x). De bestemte

Detaljer

Innledning. Kategori Regnerekkefølge. 1.2 Bokstavregning og parenteser

Innledning. Kategori Regnerekkefølge. 1.2 Bokstavregning og parenteser Innledning Ktegori. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten lommeregner. b) ( ) d) ( ) Oppgve. Regn uten lommeregner. b) d) Oppgve. Regn ut med og uten lommeregner. b) ( ) d) ( 9) Oppgve. Regn ut med lommeregner.

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner

Detaljer

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen Loklt gitt eksmen 2013 Prktiske opplysninger til rektor Fg: MATEMATIKK 1TY for yrkesfg Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 30.5.2013 Antll foreredelsesdger: Ingen Forhold som skolen må være oppmerksom på: Eksmenen

Detaljer

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010 Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning

Detaljer

Mer øving til kapittel 1

Mer øving til kapittel 1 Mer øving til kpittel 1 KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING Oppgve 1 Finn svret ve hoeregning. Velg to v oppgvene og forklr hvilken strtegi u hr rukt. 27 + 38 e 160 70 i 130 4 35 + 75 f 19 5 j 6 7,5 58 + 42

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

Påbygging kapittel 2 Funksjoner 1 Løsninger til oppgavene i boka

Påbygging kapittel 2 Funksjoner 1 Løsninger til oppgavene i boka Påygging kpittel 2 Funksjoner 1 Løsninger til oppgvene i ok 2.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A = (125,10) B = (0, 12,5)

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010

Lokalt gitt eksamen 2010 Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 28. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 9 Del 3: oppgve 12 13

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen Loklt gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: sommerskolen Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve

Detaljer

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b) Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5

Detaljer

1T kapittel 2 Likninger

1T kapittel 2 Likninger Løsninger til oppgvene i ok T kpittel Likninger Løsninger til oppgvene i ok. 6+ 8 6 8 + 5 5 5 6 VS 6 8 HS 6 ( 6) + 8 6 + 8 8 Sien VS HS når 6, er 6 en løsning på likningen. ( + ) 6 + 6 6 VS HS ( + ) 5

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål Fsit Grunnok Kpittel 4 Bokmål Kpittel 4 Kvdrtiske funksjoner ndregrdsfunksjoner 4.1 Stigningstll Skjæring -kse Skjæring y-kse 4 ( 2, 0) (0, 8) 1 (1, 0) (0, 1) 1 (9, 0) (0, 3) 3 4.5 y = + = 0, y =, y =

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014 Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemidler Oppgve 1 De fem lppene kn ordnes i rekkefølge på 5! = 15 = forskjellige måter. Vi kn

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere

Detaljer

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve. 0 8 ( 0) + 0 + ( 0) 0 8 Oppgve. 7 ( ) + + ( ) 7 Oppgve. ( ) + Oppgve. 0 ( ) 0 ( 0) ( ) 0 ( 0) : ( ) 0 : ( ) Oppgve. ( ) ( ) ( ) (,) ( ) (,) 9 Oppgve.

Detaljer

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1 Årsprøve 2015 9. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 og Del 2 skl deles ut smtidig Del 1 skl du levere

Detaljer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer 1 Orientering: Oppgvenummereringen leses slik: N står for nettsiden, første siffer står for kpittelnummer og ndre for oppgvenummer. Oppgve N2.1. Kontntstrømmer En edrift vurderer å investere 38 millioner

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1 Juleprøve 2015 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Frmgngsmåte og forklring 5 timer totlt Del 1 og del 2 lir delt ut smtidig. Del 1 skl leveres inn seinest

Detaljer

1 Mandag 1. mars 2010

1 Mandag 1. mars 2010 Mndg. mrs Fundmentlteoremet sier t integrsjon og derivsjon er motstte opersjoner. Vi hr de siste ukene sett hvordn vi på ulike måter kn derivere funksjoner i flere vrible. Nå er turen kommet til den motstte

Detaljer

R1 kapittel 1 Algebra

R1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 1 Alger Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 1.1 1 8 4 ( ) 15 5 (4 ) 7 1 7 ( ) d ( )( ) ( 4)( ) ( ) ( 4) ( )( 1) Oppgve 1. 49 7 ( 7)( 7) 5 5 5 5 1y 75 (4y 5) ( y) 5

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR.

MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR. MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR. Nvn: Klsse: DELPRØVE 1 uten lommeregner og p (41 poeng) Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er det en regnerute. Her skl du føre oppgven oversiktlig

Detaljer

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve.

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 5 STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET MER ØVING Oppgve 1 Digrmmet neenfor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4?

Detaljer

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET E K S A M E N UTDANNINGSDIREKTORATET Mtemtikk 3MX Elevr/Elever Privtistr/Privtister AA654/AA656 8. desember 004 Vidregånde kurs II / Videregående kurs II Studieretning for llmenne, økonomiske og dministrtive

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister Lokl gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside:

Detaljer

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele

Detaljer

Effektivitet og fordeling

Effektivitet og fordeling Effektivitet og fordeling Vi skl svre på spørsmål som dette: Hv etyr det t noe er smfunnsøkonomisk effektivt? Er det forskjell på smfunnsøkonomisk og edriftsøkonomisk effektivitet? Er det en motsetning

Detaljer

R1 kapittel 6 Vektorer. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgavene i boka

R1 kapittel 6 Vektorer. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgavene i boka R1 kpittel 6 Vektorer Løsninger til oppgvene i ok Løsninger til oppgvene i ok 6.1 Tilfellene, e og f er vektorstørrelser fordi de hr retning. Tilfellene, og d er sklrer fordi de ikke hr retning. 6. d e

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål Fsit 9 Grunnbok Kpittel Bokmål Kpittel Lineære funksjoner rette linjer. ƒ(x) = 4x + 5 ƒ() = 3 ƒ(4) = ƒ(6) = 9.6 ƒ(x) = -x b ƒ(x) = x b ƒ(x) = (x + ) 3 ƒ() = ƒ(4) = 8 ƒ(6) = 4 ƒ(x) = x 4 ƒ() = - ƒ(4) =

Detaljer

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved

Detaljer

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving Kpittel 5 Sttistikk og snnsynlighet Mer øving Oppgve 1 Digrmmet nefor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4? Hvor mnge elever er et i klssen?

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 18. ugust Del 1: oppgve 1 4 Del 2: oppgve 5 10 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve 11

Detaljer

2P kapittel 5 Eksamenstrening

2P kapittel 5 Eksamenstrening P kpittel 5 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 3 4 0 3+ 4+ 0 7 = = = = 5 5 5 ( ) ( ) c d 7 5 3 3 3 3 6 4 3 6 4 3 3x x = 3 x x = 3 x x = 3 x = 3 x = 7x 1, 10 5,0 10 = 1, 5,0

Detaljer

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

1P kapittel 2 Algebra

1P kapittel 2 Algebra 1P kapittel Algera Løsninger til oppgavene i oka.1 a a+ a a 5+ 4 9 c 8c 6c c d d d 0d 0. a + + 5+ 4+ 10 c 5 9 4 d 4 7. a 7 5+ + 8 5+ 8+ 7 + + 10 5y+ + y + 5y+ y 4 4y c 8y 8y + 8y 8y 4+ 0y 4.4 7r+ 10h+

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet

R1 kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 7. Hvis A hr inntruffet, ltså t den første kul er lå, så er det tre røde og én lå kule igjen i esken når vi skl trekke

Detaljer

1P kapittel 2 Økonomi Løsninger til innlæringsoppgavene

1P kapittel 2 Økonomi Løsninger til innlæringsoppgavene 1P kapittel 2 Økonomi Løsninger til innlæringsoppgavene 2.1 a Det er 12 gutter og 16 jenter i dansegruppen. Forholdet mellom antall gutter og antall jenter er derfor 12 12 : 4 3 16 16 : 4 4 Forholdet mellom

Detaljer

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 =

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 10 Divisjon 2 1 Regn i hodet. ) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = 2 Regn i hodet. ) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 3 ) 39 : 3 = b) 56 : 4 = c) 96 : 8 = d) 98 : 7 = 4 Gi svret med

Detaljer

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 15. jnur 2013 Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-10 Del 3: oppgve 11-12 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

Flere utfordringer til kapittel 1

Flere utfordringer til kapittel 1 Flere utfordringer til kpittel 1 KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING Oppgve 1 Forklr forskjellen på rsjonle og irrsjonle tll. Hv kjennetegner dem? Hvordn kn vi se t et tll er rsjonlt eller irrsjonlt? Skriv

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer

Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215

Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215 2 Geometri Kompetnsemål: Mål for opplæringen er t eleven skl kunne ruke formlikhet og Pytgors setning til eregninger og i prktisk reid løse prktiske prolemer knyttet til lengde, vinkel, rel og volum ruke

Detaljer

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Mer øving til kpittel 4 STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Oppgve 1 Under ser du resulttet v ntll kinoesøk for en klsse de siste to måneder: 1, 3, 5, 4, 2, 7, 1, 1, 4, 5, 3, 3, 4, 0, 1, 3, 6, 5,

Detaljer

YF kapittel 1 Tall Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 1 Tall Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 1 Tll Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 10,, 0, 1,, 5,,, 0 Oppgve 10 Tllet 5 står til høyre for tllet på tllinj. Altså er 5>. Tllet 5 står til venstre for tllet 1 på tllinj. Altså er 5

Detaljer

R2 2010/11 - Kapittel 4: 30. november 2011 16. januar 2012

R2 2010/11 - Kapittel 4: 30. november 2011 16. januar 2012 R 00/ - Kpittel 4: 0. noemer 0 6. jnr 0 Pln for skoleåret 0/0: Kpittel 5: 6/ 6/. Kpittel 6: 6/ /. Kpittel 7: / /4. Prøer på eller skoletime etter hert kpittel. Én heildgsprøe i her termin. En del prøer

Detaljer

1 c 6. 1 c 2. b Olav får 1500 kr. Trine får 3000 kr. c 4 Oppgave 39 165,50 kr 6 Oppgave 40 a 0 b 28 c 9 d F.eks. 15 8 e

1 c 6. 1 c 2. b Olav får 1500 kr. Trine får 3000 kr. c 4 Oppgave 39 165,50 kr 6 Oppgave 40 a 0 b 28 c 9 d F.eks. 15 8 e Fsit Fsit I gng igjen Oppgve 0 Oppgve > < > < Oppgve 9 Oppgve 6 6 Oppgve = < < < Oppgve 6 0 0 0 0 Oppgve 7 6 6 6 Oppgve 0,7 000 Oppgve 9 0,09 700 0,79 7 Oppgve 0 0, 0, 0, 0, Oppgve 0,07 0,7,,7 Oppgve Oppgve

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1 Navn:

Juleprøve trinn Del 1 Navn: Juleprøve 2014 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 1 Prøvetid 5 timer totlt. Del1 og Del 2 skl deles ut smtidig. Del 1 skl du levere innen 2 timer. Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Del 2 skl du

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Høst 13

Løsning del 1 utrinn Høst 13 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t

Detaljer

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra Smmendrg kpittel 1 - Aritmetikk og lgebr Regneregler for brøker Utvide brøk: Gng med smme tll i teller og nevner. b = k b k Forkorte brøk: del med smme tll i teller og nevner. b = : k b : k Summere brøker:

Detaljer

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer.

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer. Årsprøve 2015 10. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 skl du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer.

Detaljer

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo Løsningsforslg til seminr i ECON : Internsjonl økonomi.seminruke V ) Den økonomien vi her står ovenfor produserer re to goder, tø og vin. Altså vil lterntivkostnden for den ene vren nødvendigvis måles

Detaljer

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter!

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter! Nytt skoleår, nye øker, nye muligheter! Utstyret dere trenger, er som i fjor: Læreok lånes v skolen vinkelmåler, --9 og - -9-treknter, psser, lynt, viskelær, penn, A-rk til innføring og A klddeok. Og en

Detaljer

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003.

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003. Løsningsforslg til vsluttende eksmen i HUMIT1750 høsten 2003. Teksten under hr litt litt prtsom fordi jeg hr villet forklre hvordn jeg gikk frm. Fr en studentesvrelse le det ikke forventet nnet enn sluttresulttene.

Detaljer

Kapittel 2 Mer om tall og tallregning Mer øving

Kapittel 2 Mer om tall og tallregning Mer øving Kpittel Mer om tll og tllregning Mer øving Oppgve Plsser isse tllene på ei tllinje:,, 9,, Skriv røkene i stigene rekkefølge. Skriv lle tllene som esimltll Oppgve Skriv en røk og fortell hv som er teller,

Detaljer