Juleprøve trinn Del 1 Navn:

Transkript

1 Juleprøve Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 1

2 Prøvetid 5 timer totlt. Del1 og Del 2 skl deles ut smtidig. Del 1 skl du levere innen 2 timer. Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Del 2 skl du levere etter 5 timer. Ingen hjelpemidler tilltt, ortsett fr vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Bruk penn når du krysser v eller fører inn svr i del 1. Ved konstruksjoner kn du ruke lynt. Du skl ikke kldde på oppgverket. Bruk egne kldderk. Du skl ikke levere inn kldd. Frmgngsmåte og forklring På flervlgsoppgver setter du re ett kryss slik: Eksempel: Hvor mye er 2 3? X Veiledning om vurderingen Krkteren lir fststt etter en smlet vurdering på grunnlg v del 1 og del 2. Det etyr t sensor vurderer i hvilken grd du viser regneferdigheter og mtemtisk forståelse gjennomfører logiske resonnement ser smmenhenger i fget, er oppfinnsom og kn ruke fgkunnskp i ulike situsjoner kn ruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svr som er rimelige forklrer frmgngsmåter og egrunner svrene skriver oversiktlig og er nøyktig i utregninger Del 1 Skl leveres innen kl Høyst 3oeng Hjelpemidler: Vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål, vinkelmåler 2

3 OPPGAVE = = c = d 2750 : 50 = OPPGAVE (-2) 2 1,5 7 5 Skriv tllene ovenfor i rekkefølge med det minste tllet først. Skriv her: Regn ut summen v det største og det minste tllet. Svr: OPPGAVE 1.3 Gjør om: 2,25 t = min 5,6 dm = mm c 4,5 L = ml d 45 g = kg OPPGAVE = 2 2 ( 2) 2 2 = OPPGAVE 1.5 Regn ut, og forkort røkene 3

4 = = c = d = OPPGAVE p Hvilket v uttrykkene psser til regneoppskriften? t 3(t + 3) + t 2 t 3 + (3 + t) + t 2 Tenk på et tll. Multipliser tllet med 3. 3t (t + 3) + t t 3t (t 3) + t t Sutrher 3 mer enn tllet. Adder kvdrtet til tllet. OPPGAVE p Hvilken formel psser til tellen: c c = = c 2 Svr: c = + 4

5 OPPGAVE p Skriv uttrykkene enklere Svr: 5s( s 3t ) Svr: c Svr: OPPGAVE 1.9 Formel for volum v et prisme med kvdrtisk grunnflte er Gjør om formelen slik du får en formel for V 2 s h høyden til prismet Svr: siden i grunnflten Svr: OPPGAVE p Forklr hv et geometrisk sted. Bruk gjerne et eksempel smmen med forklringen. Svr på oppgve 1.10 her 5

6 OPPGAVE p Perspektivtegningen viser tre v sidekntene og det ene hjørnet til et prisme. Lg ferdig tegningen v prismet. OPPGAVE 1.12 Speil figuren om x-ksen. Roter den opprinnelige figuren 270 grder med klokk med origo (0, 0).. 6

7 OPPGAVE 1.13 Sidelengdene til en treknt er 5 cm, 5 cm og 7 cm. Hv kller vi en slik treknt? Svr: Er treknten rettvinklet? Begrunn svret ditt. Løs oppgve 1.13 her OPPGAVE p Konstruer ABC der AB = 6,0 cm, vinkel B = 120 og AC = 9,0 cm. Speil ABC om AB. Lg hjelpefigur og skriv konstruksjonsforklring. Hjelpefigur Konstruksjonsforklring Konstruksjon 7

8 OPPGAVE p Hvor mnge ulike tresifrede tll kn du lge med 3 forskjellige sifre? Ingen siffer skl forekomme mer enn en gng i hvert tll OPPGAVE 1.16 Digrmmet viser fordeling v utgifter i norske husholdninger i Omtrent hvor stor del v utgiftene går til kultur og fritid? Svr OPPGAVE p På endene v plnker står det tll som viser hvor mnge centimeter hver plnke er. Plnkene koster 11 kr per meter. Gjør overslg og regn ut omtrent hvor mye de fire plnkene koster. Løs oppgve 1.17 her 8

9 Del 2 Juleprøve Informsjon for del 2 9

10 Prøvetid Hjelpemidler i del 2 Andre opplysninger Frmgngsmåte og forklring Veiledning om vurderingen 5 timer totlt Del 2 skl leveres inn før kl Alle hjelpemidler er tilltt, med unntk v Internett eller ndre verktøy som tillter kommuniksjon. Du må først levere inn del 1 før du får ruke lle hjelpemidler i del 2. Du kn levere inn del 1 også før kl Bruk penn. Regnerkoppgver skl du t utskrift v og legge ved esvrelsen din. Forklr hvilke formler du hr rukt. Hvis du ruker dynmisk geometriprogrm eller kurvetegningsprogrm, oppgir du progrmmet du hr rukt, tr utskrift og legger ved en eskrivelse v frmgngsmåten. Der oppgveteksten ikke sier noe nnet, kn du fritt velge frmgngsmåte. Hvis oppgven krever en estemt løsnings-metode, vil også en lterntiv metode kunne gi noe uttelling. Det skl tydelig gå frm hvordn du hr kommet frm til svrene. Før inn nødvendige mellomregninger. Hvert delspørsmål teller oeng dersom ikke nnet er nevnt. Poengsummen i del 2 er høyst 38 poeng. Krkteren lir fststt etter en smlet vurdering på grunnlg v del 1 og del 2. Det etyr t sensor vurderer i hvilken grd du viser regneferdigheter og mtemtisk forståelse gjennomfører logiske resonnement ser smmenhenger i fget, er oppfinnsom og kn ruke fgkunnskp i ulike situsjoner kn ruke hensiktsmessige hjelpemidler leverer svr som er rimelige forklrer frmgngsmåter og egrunner svrene skriver oversiktlig og er nøyktig i utregninger Del 2 Skl leveres innen kl Høyst 38 poeng Hjelpemidler: Alle hjelpemidler er tilltt 10

11 TEMAOPPGAVE: Mt og helse, oppgvene OPPGAVE p Kostsirkelen viser hvor stor del v energien i mten vi spiser som ør komme fr ulike typer mtvrer. Melkeprodukter ør gi oss c 10 % v energien. Hvor mnge grder skl d sektoren for Melkeprodukter være? Sektoren med Kjøtt Fisk Egg er 45 o. Hvor mnge prosent v energien ør komme fr Kjøtt Fisk Egg? c Ei svært ktiv jente på 16 år hr regnet t hun trenger 2220 kcl hver dg. Hvor mnge kiloklorier ør hun få fr Kjøtt Fisk Egg? OPPGAVE p Lg et regnerk som eregner hvor mnge kiloklorier det er i en porsjon kylling-middg. Du skl kunne sette inn mengde v hver ingrediens og utomtisk få eregnet energimengden i kiloklorier. En svært ktiv gutt på 16 år trenger 2600 kiloklorier om dgen. Hn regner med t middgen skl inneholde omtrent firedelen v dette. Foreslå mengde v hver ingrediens. Energiinnhold Kiloklorier per 100 g Kyllingfilet 104 Potet 80 Gulrøtter 36 Sus (100 g = 1 dl) 200 OPPGAVE

12 Rmmhøyden på en sykkel ør være 2 v lengden til ein. 3 Hvilken rmmehøyde psser til en einlengde på 72 cm. Peter hr einlengde 67 cm. Hn får tilud om å kjøpe en rukt treningssykkel med rmmehøyde 40 cm. Psser sykkelen til Peter? OPPGAVE Tellen viser forventet levelder for rn født i årene Dt fr 2009 mngler. Du kn få et regnerk med opplysningene. c Anslå en forventet levelder for menn og kvinner i Begrunn svret ditt. Beregn den prosentvise økningen i levelder for menn og kvinner fr 2005 til Bedre kost og helse gir økt levelder. Sttistisk sentrlyrå hr eregnet t forventet levelder i 2060 vil være 86,5 år for menn og 89,1 år for kvinner. Hvor mnge prosent regner en d med t lderen vil øke per år? OPPGAVE 2.5 Innyggertllet i Norge 2014: c C 69 % er i reid. Dersom flere sykler til joen, lir esprelsen for smfunnet på hele tre millirder kroner i året ifølge en rpport fr Trnsportøkonomisk institutt (TØI). Hvor mye sprer smfunnet på en person som sykler til jo? Hvor mnge prosent utgjør v de som er i reid? OPPGAVE

13 Mellom to punkter på ei sirkellinje kn vi tegne ett linjestykke. Mellom tre punkter på sirkellinj kn vi tegne tre linjestykker. c Hvor mnge linjestykker kn vi tegne mellom fire punkter på ei sirkellinje? Tegn sirkellinje med flere punkter og tegn så mnge linjestykker du kn mellom punktene. Lg en oversikt som viser hv du hr undersøkt. Finn en regel som viser hvor mnge linjestykker vi kn tegne mellom n punkter på ei sirkellinje. OPPGAVE 2.7 Figuren hvordn skiltet som viser fre for rdioktiv stråling er konstruert. AC = 1,5 AB og AD = 5 AB Lg ei nøyktig tegning v skiltet. Du kn selv velge størrelse. Du kn gjerne ruke et dynmisk geometriprogrm (for eksempel GeoGer) til denne oppgven, og du kn ruke lle verktøyene i progrmmet når du lger tegningen. 13

14 OPPGAVE p Tellen viser ldersfordelingen i en ungdomsklu. Alder Frekvens Hvor mnge ungdommer er med i kluen? Hv er gjennomsnittslderen? c Hv er medinen? d Hv er typetllet? Begrunn lle svrene dine! OPPGAVE 2.9 På en større ungdomsskole er det 12 tillitsvlgte, fire fr hvert. Det trekkes tilfeldig en tillitsvlgt som skl holde tle 17. mi. Hvor stor er snnsynligheten for t det lir en elev fr 10.. Det skl trekkes ut to tillitsvlgte som skl representere skolen på et styremøte. Hvor stor er snnsynligheten for t det lir to elever fr 10.? OPPGAVE p (3x + 2y) 2(2x 2y) (5 3) 2 + 2( 2 2) c (x + 2)(2x + 3) d Lg en tegning som viser svret i c. OPPGAVE p Denne formelen kn rukes til å eregne renten (r) v eløpet k i m måneder med p prosent rente. c d Hvorfor står det i nevneren? Hvor mnge kroner lir renten når 3500 kr står i nken i 11 måneder til 2,3 % rente? Omform uttrykket slik t vi kn eregne eløpet når vi kjenner de ndre størrelsene. Hvor mnge prosent er renten når vi får 164 kroner i rente v kr på 7 måneder? 14

15 OPPGAVE p 0 Tegn en treknt ABC der vinkel B = 90, AB = 4,0 cm og AC = 8,0 cm. Hvor mnge grder er vinkel A og vinkel C? Begrunn svret ditt. c Punktet D ligger på normlen fr B på AC, og AD BC. Tegn firknten ABCD. d Hv slgs firknt er ABCD? Begrunn svret ditt. e Regn ut relet til ABCD. Når det står tegn, kn du ruke lle verktøyene i et dynmisk geometriprogrm, for eksempel GeoGer. OPPGAVE p Figuren viser ei skisse v en sirkel med fire kongruente rektngler i. Digonlen i rektnglet er 4 cm og AB = 2AC. Hvor stor del v sirkelen dekker de fire rektnglene? Lykke til! 15

16 Fsit juleprøve Del c d ,5 8 3 ( 2) min 560 mm c 4500 ml d 0,045 kg c d

17 t 3(t + 3) + t 2 t 3 + (3 + t) + t 2 X 3t (t + 3) + t t 3t (t 3) + t 1.7 c = s 2 15st c h = V s 2 s = V h 1.10 Alle punkter som ligger på et estemt sted i forhold til ett eller flere punkter eller linjer. (Fr oppsummeringskpitlet i Sirkel 10B) Eksempel: En sirkel er det geometriske stedet for lle punkter som hr en estemt vstnd fr et gitt punkt, sentrum i sirkelen. 17

18 Likeeint treknt. Summen v kvdrtene på ktetene er = 50. Kvdrtet på hypotenusen er 7 2 = 49 Summen v kvdrtene på ktetene > kvdrtet på hypotenusen. Treknten er ikke rettvinklet Vurder hjelpefigur. 18

19 1. Setter v linjestykket AB = 6 cm. 2. Konstruerer utvendig vinkel lik 60 i B 3. C ligger på venstre vinkelein i vinkelen konstruert i 2, 9 cm fr A 4. BB` = BC og DB` = DC omtrent 10 % 1.17 For eksempel: 3 x 4,5 m + 5 m = 18,5 m 10 kr x 20 = 200 kr 19

20 Del ,5 % c c 220 kcl (nøyktig 222,5 kcl. Sektoren er 36,41 ) cm Rmm ør være cm, så sykkelen er for liten. 2.4 For eksempel: Det hr vært økning hvert år ortsett fr for kvinner D vr levelderen 82,7 egge årene. Vi kn derfor regne med t det hr vært en økning fr 2008 til For menn kn levelderen h vært 78,6. D hr levelderen økt med 0,3 år åde fr 2008 til 2009 og fr 2009 til For kvinner kn økningen h vært 0,1 år egge årene slik t levelderen vr 83,1 i Menn: 2,6 % Kvinner: 1,3 % 20

21 c Med regnerk. Prøving og feiling i celle B2 og B kr i reid utgjør 2,8 % linjestykker. For eksempel: Punkter Linjestykker c For eksempel: (Antll punkter) x (ntll punkter minus en). Produktet deles på to. n n 1 2 der n = ntll punkter. 2.7 Læreren vurderer svret ungdommer. c d 16,4 år. Se regnerk til høyre. Medinen er 16 år. Typetll 16 år. 21

22 , 3 % x + 6y c 2x 2 + 7x + 6 d Rektngel med sidene (2x+3) og (x+2) står der fordi vi kn dele på 100 når vi skl finne 1 % (og så gnge med p som er prosenttllet). Vi deler på 12 fordi det er 12 måneder i året. D finner vi rente for en måned. 73,79 kr c d 1,6 % 22

23 2.12 og c Vinkel A er 60 og vinkel C er 30 fordi AC = 2 AB? I en rettvinklet treknt der hypotenusen er doelt så lng som den korteste kteten, er vinklene 30, 60 og 90. c Firknt ABCD. d ABCD er et trpes, fordi to v sidene er prllelle, AD BC e 18,5 cm % 23