Fasit. Oppgavebok. Kapittel 5. Bokmål

Transkript

1 Fsit Oppgvebok 8 Kpittel 5 Bokmål

2 KAPITTEL , 10, 1 b Antll pinner i en figur er figurnummeret gnget med , 17, 0 b gnger figurnummeret pluss. c 14, 17, 0, 5. Figur Antll pinner Antll pinner mer enn i forrige figur 5.4 b 4, 8, 1, 16, 0, 4, 8 c Det er tllene i 4-gngen ,, 7 b 16,, 64 c 0, 5, 0 d, 0, , 16, 15 b -10, -15, -0 c 8, 4, 40 d 115, 119, 1 e 81, 4, 79 f 47, 95, 191 (gnge med og legge til 1) Tre vnnrette rder med en kule mer enn figurnummeret, og en kule mellom rdene. Teller en vnnrett rd og kulen over, tre gnger, men den øverste rden hr ingen kule over f1 =, f = 4, f = 6 b f1 = 1, f = 4, f = Vi må vite figurtllet forn for å finne det neste. b Fordi figuren hr like mnge kuler lngs den vnnrette rden som figurnummeret, og en kule mindre lngs den loddrette rden. c Figurtllet er 1 mindre enn det doble v figurtllet. 5.1 Figurnummer, n Figurtll, fn b Figurtllet er gnger figurnummeret pluss gnger 1 mindre enn figurnummeret. c f8 = f1 = 5, f = 10, f = 15, f4 = 0, f5 = 5 b Figurtllet er 5 gnger figurnummeret. c fn = 5n d f10 = f5 = 0, f6 = 10 b f5 = 5, f6 = 4 c Tllmønsteret i ) strter med 0. Hvert tll er hlvprten v det foregående. Tllmønsteret i b) er tllene i 7-gngen. Det strter med f5 =,5 f6 = b Figurtllet er hlvprten v figurnummeret. 5.9 b f1 = 1, f =, f = 5, f4 = 7, f5 = 9

3 5.16 f5 = 81, f6 = 4 b f5 = 16, f6 = - c f5 = 1 5, f6 = 1 6 d f5 = 1, f6 = 1 e I ) er f1 = 1 og hvert tll er gnger forrige tll. I b) er f1 = 1 og hvert tll er - gnger forrige tll. 1 I c) er f1 = 1 og hvert tll figurnummeret. I d) er f1 = 1, og hvert tll er forrige tll pluss gnger forrige figurnummer Fr en til to: 5, fr to til tre: 8, fr tre til fire: 11 b f1 =, f = 7, f = 15, f4 = 6, f5 = 40 c Du må legge til mer enn gnger forrige figurnummer. d Det er 5 kort i en kortstokk = 50. Fire etsjer, og d får hn to kort til overs. e Even trenger 4 kort. Hn trenger 5 kortstokker og får 6 kort til overs f1 = 6, f = 11, f = 16. Neste tll er 5 mer enn forrige tll. b fn = fn f1 f f f4 f5 f6 0,1 0, 0,5 0,7 0,9 1,1 b fn = fn , f7 = 1, f8 = 1,5 f9 = 1,7 f10 = 1,9 c fn= 0,n 0,1 f10 = 0, 10 0,1 = 1,9 som i b) , 5, 9. Hvert tll er 4 mer enn det forrige tllet. Det er 4 ekstr sirkler i hver nye figur. b f4 = 1, f5 = 17 c fn = fn ,f6 = 1, f7 = f1 = 8, f = 1, f = 18. Hver grein i -tllet øker med 1, og vstnden mellom greinene øker med 1. Det betyr t hvert figurtll øker med 5 fr en figur til den neste. b f6 = c f11 = f = 58 d fn = fn b Figurnummer Figurtll c fn = fn d fn = 8n + e 8 5. Lg Antll bokser per lg Antll bokser i tårnet = = = 0 b Legge smmen tllene 1+++ opp til ntll lg. Det blir treknttllene. c Legge smmen ntll bokser i hvert lg. Det blir summen v treknttllene. d Antll uker Høyde ,5 60,75 Vekst ,5 0, = 5 Hvis vi ntr t solsikken fortsetter å vokse med hlvprten v høyden fr uk før, vil den være 60,75 cm etter fem uker.

4 5.5 Dg nummer Antll minutter lekser b 0, 5, 40, 45, 50. Hvert tll i tllmønsteret er 5 mer enn foregående tll. Første tll er 0. c 00 minutter d Ln = 0 + 5n e 18 dger 5.6 Figurnummer , 15, 5 b 9, 54, 71 c Mønsteret i ) frmkommer ved t neste tll er forrige tll pluss figurnummeret ( opphøyd i figurnummeret). Mønsteret i b) frmkommer ved t neste tll er forrige tll pluss oddetllet (n - 1) der n er figurnummeret. d Tllene i ) fn = fn n med f1 = 1 Tllene i b) fn = fn (n-1) med f1 = 5.9 b Figurtll Antll nye treknter ,, 7 b 11, 64, 109 c I ) strter mønsteret med 1, og du får neste tll ved å ddere 1 til det foregående tllet. I b) strter mønsteret med 1, og du får neste tl ved å gnge det foregående tllet med og legge til 1. d Følgeformel fn = fn med f1 = 1. c For hver nye figur må mn legge til så mnge treknter: gnger figurnummeret forn. 5.7 Figurnummer 1 4 Figurtll Antll nye kvdrter b For hver nye figur må vi legge til så mnge små kvdrter: 4 gnger figurnummeret forn. En nnen måte å se mønsteret på, er å legge merke til t tllene er summen v etterfølgende kvdrttll: 1, 1+ 4, 4 + 9, osv. c fn = fn (n - 1) fr n =. Tllmønsteret strter med 1. Eller: fn = (n - 1) + n Direkteformel fn = n. e Følgeformel fn = fn med f1 = Neste tll er forrige tll gnget med 5. b Det blir 1 gnger 5 ni gnger, eller 5 i niende potens. c fn = 5 n Begge rmene, kroppen og begge bein får en pinne ekstr for hver nye figur. b fn = 5n c f7 = 5

5 5. Tllmønsteret frmkommer ved å legge smmen de nturlige tllene. f1 = 1, f = 1+ =, f = = 6. b fn = fn n c fn = n(n + 1) d Tn = n(n+1), Tn = n(n+1) e Tllene i c) vokser rskest = , 10 = , 6 = b 10 = = = c 504 = = b 10 c rn = 7 + n d Alle kn sitte på rd 8, 9 eller 10. Hvis de sitter på rd 8, fyller de kkurt hele rden. 5.8 B b B c A 5.9 b 8 uker, 9 = c 6 e 7 + b b 10 d b f A 4, B, C, D Tllet 10 mer enn tllet Dobbelt så mye som tllet + 10 b b b (c 1) c + 9 c x 8 x + x 16 Hlvprten v tllet b c 1 x 4 6y 6y y y (8 + 4) b = 8 b + 4 b (9 + 4) b = 9 b + 4 b (0 + b) 4 = b b 16 c 18 d c 14k b b d 4 = 10, b = 1, 14k = b - c 11 d c 0 e -1 b -10 d 16 f c 14b e b b d 6 + f b 5.50 Til og fr trening. b Tre gnger til og fr trening. c Fire gnger til og fr trening og km ekstr t + 1 c 5t e t 5 b t d t f t + 4

6 5.5 Fride: + t, Mie: t, Hedd: t b 6t 1 c Amlie: 4 timer, Fride: 6 timer, Mie: 8 timer, Hedd: 5 timer 5.5 x b x + 8 c b 16 c b c -1 d n n b 0 c 160 = 17 og = ,80 + 5x b 0,80 +,5x c 18,10 kr 5.58 Gruppe 1: n Gruppe : n b Gruppe 1: n Gruppe : n c 469 n d Gruppe 1: 1991 moh. Gruppe : 156 moh. e Gruppe 1: 478 m Gruppe : 11 m b b + c 14 7 d 6 + 4b e 6+ 7 f b p + k + b 6t c k d kp e k f p + k c -190 e -55 g 4,4 b 6 d -40 f -14 h = 7 b = 7 7 b c d e f x = 1 c x = 0 e x = 10 b x = 7 d x = -5 f x = - 1 = = n b 5 c 105 bord (det trengs 7 bord til hvert lngbord med plss til 0) Oscr: m, Isk: m +, Gbriel: m 1 b 5m + 1 c 8 d Oscr:, Isc: 5, Gbriel:. Alle til smmen: x c 5 e -6k b y d 15b f 4t 5.67 x c b e 4 b y 1 d f 6x

7 b + 8b c 8 d + b x c 18b 4 e 10x -1 b -4c d 4f 4 f I leseretning: 18n, 9n, 9n, 5n, 4n, 5n b n = gir: 6, 18, 18, 10, 8, 10, 4, 6,, b c 0b e p b 14 d 1x f 4x c 0b e 5t b 10y d 54x f 10r ,, 4, 4 15, 5, Feil, skl være 7 + b Riktig c Feil, skl være d Riktig 5.75 Feil, skl være 6 + 1b b Riktig c Riktig d Feil, skl være 16b x c -4b e 4 b 4y d -8c f -1x f + d + 1 d 5c 1 b -g e 4x + 4 c -v f 7f e I leseretning: 4s 18, 14s 8, 10s 10, 7s 7, s, s 4 b s = 1 gir: 6, 6, 0, 6, 0, 0, 8, -,, Svret blir 5. b (t + ) 4 t + = t t + = 5 Svret er 5 unsett hvilket tll mn velger c c 55 e -4 b 80d d -0b f 14u d 70 7x b 10b + 0 e -45 6y c f x 14y d 79 0b + 6 b 7 6b + e 9x + 4y + 5 c b f 5 11b I leseretning: 17n +11, 7n + 7, 10n + 4, n + 4, 6n + 1, n x 1 d 1,6p + b 18 5y e 9q 1j + 9 c z + c +, b b + b b - b c b d 10x 1 e 6b + 8 f -8 + b b = -68 c -4 + b = 90 b 58b + 9 = - 5 d 85 1b + 6 = , 4, 8 b 16,

8 5.88 Du får 4 mer enn tllet du vlgte. (t + 4) b t = t + 4. Svret er lltid 4 mer enn tllet du velger. Hvis du spør noen hv de fikk til slutt, kn du si hvilket tll de vlgte ved å trekke fr Svret blir 1. (t + ) 4 6 b t = 4t + t = t + 1 t = 1 Svret blir lltid 1 unsett hvilket tll du velger Hilde d To tll med sum 10 b 1 e 1 c f c 15 e 07 b 4 d 0 f c -1 e 5 b -5 d 18 f 5.95 x = 10 b x = x = 1 c x = 5 e x = 4 b x = 4 d x = 4 f x = x = 1 c x = 1 e x = 0 b x = -18 d x = 7 f x = x + x + x + 4 = 44 b x = 14. Lillemors sekk: 14 kg, Trudes sekk: 1 kg, Kjs sekk: 18 kg 5.99 x + x x x + 10 = 108 b x =17. Første dg: 17, ndre dg: 7, tredje dg: 7, fjerde dg: Anders er 19 år. b 8 kr c 14 røde sokker og 16 hvite sokker b 10 c 15 d Ett eple koster kr og en nns koster 1 kr. b x, x + og x + 4. x + 6 = 16, x = 5. Tllene er 5, 54 og 56 c x, x + og x + 4 x + 6 = 5, x = 7. Tllene er 7, 75 og x = 670, x = 64. Den er 64 m. b 15x = 40, x = 8. Den er 8 m x = c x = 11 e x = -1 b x = d x = 6 f x = x = 4 c x = 4 e x = b x = 10 d x = 9 f x = c 15 e - b -1 d 1 f 4

9 5.107 x = 10 b x = - 8 = - c x = - d x = 50 e x = 10 f x = x = 16 b x = 6 c x = x = 4 b x = 5 c x = Oliver: timer, Snder: 5 timer, Tobis: 10 timer, Lucs: 7 timer b (x + 5) 5 = svret du fikk 5.11 x + = x + 8, x = 5 b x + x + 5 = 11, x =. Mthis er 8 år. c x + x = 7, x = 18. Leon er 18 år. Hunden er 9 år. d x + x = 4,8, x = 1,. Sophies skolevei er 1, km, Krins er,6 km. e x + x + + x = 17, x =. Hmid: t, Frnz: 6t, Hns: 8t x = 8 c y = - 1 e x = -1 b x = 1 d z = -5 f x = x = -1 c x = 4 e x = 4 b x = x = 5 17 d x = 6 f 1 4 b x = 5 d x = 1 7 c x = - e x = 17 1 f x = x = 1 b x = 11 c x = x = Emms lder nå. 6x + = (x + ) x =. Sivert er 1 år nå Åse hr 56 kr og Sverre hr 40 kr Likningen til venstre. b 10 kr ,5x = 50 x = 1,5 Bssenget er 1,5 m lngt. b 5 x = 10 x = 10 Grunnlinjen er 10 cm c 0 e 15 b 5 d f , 11, 16, 1, 6, 1, 6, 41, 46, 51 c f10 = 51, f0 = x = 15 c x = 18 e x = 7 b x = 8 d x = 1 f x = c 16 e 17 b -7 d 0 f c e -60c b 45x d 10 f 4b

10 c d d 18 b 10x + 10 e 14 + e c -y f x = 1 c x = 1 e x = b x = 14 d x = 6 f x = Denne pyrmiden hr mnge løsninger x = c x = 5 e x = 1 b x = 4 d x = t + d 16n 9 b s + 5 e -19t 5 c 8x + 6y 14 f 18t , 11. Strter med 66 og vtr med 11 for hvert ledd. b 14, 7. Strter med 4 og vtr med 7 for hvert ledd x, x er ntll kurver hun plukker i løpet v dgen. b 1x, x er ntll kurver hn plukker i løpet v dgen. c x = 0, Line tjener 50 kr, Hns tjener 40 kr. Line tjener mest. d x = 5, Line tjener 75 kr, Hns tjener 00 kr. Hns tjener mest Inger får 55 kr, Helge får 110 kr og Otto får 15 kr 5.15 Både lengden og bredden øker med 1. b r1 =, r = 6, r = 1, r4 = 0, r5 = 0 c Figurtllet er figurnummeret gnger én mer enn figurnummeret k + 0 b k c k d k 10 e k f k = 55, Alexnder: 75 kr, Oliver: 110 kr, Kristin: 7,50 kr, Emil: 45 kr, Isk: 165 kr 5.17 Nummer (n) T = n + Tll b Oddetllene fr 7 til x = - c x = 7 e x = 1 b x = 9 d x = 8 f x = 5.19 b c d e f h = umulig 15 h = d + 1 b 1 6 e 4 1 c -10 f b 7 c 5 d -8

11 5.14 b = b c d e f 9-8 b = , 6, 18. b 19, 14, 11. c I strter mønsteret med 66 og vtr med 8 for hvert ledd. I b strter mønsteret med 59 og vtr med oddetllene nedover fr Nummer (n) Tll b Tllet er 4 gnger nummeret pluss 1, 4n + 1. c Tll nr. 0 er 81 og tll nr. 100 er n b Klssen er n meter over hvet. De hr igjen 1848 n høydemeter Tll nr Tll b tn = 8n c t5 = 197 d n = gnger tllet i kolonne A minus. b *A c 10, 1, Det midterste er 10 større enn det øverste og det nederste er 10 større enn det midterste. b T, T + 10, T + 0. T + T + 0 = T + 0 og (T+10) = T + 0 c 10 d 10 e Differnsen mellom produktene v hjørnetllene i ethvert kvdrt i hundrerkrtet, er Pimpernell: 10p, Bete: 5b, Mndel: m. Til smmen 10p + 5b + m b 10p + 10b + 9m c Det finnes mnge løsninger. For eksempel 1 sekk pimpernell, 5 sekker Bete og 5 sekker mndel. Pris: 10p + 50b + 15m Brus: b, Vfler: v Pris: 0b + 15v Finn verdier for b og v slik t 0b + 15v = 660 (for eksempel b = 15 og v = 4) b x = 660, x = c 0x + 15 = 660 x = 0 d Hvis de hr solgt 44 vffelplter, hr de ikke solgt noen brusflsker. Hvis de ikke hr solgt noen vffelplter, hr de solgt brusflsker b 4 c -9m d -5b p + 1 d 1 + b + 1,5 b -41s + 18 e c 19x + b + 5 f 6r 7

12 5.154 x = 4 c s =,1 e m = -10 b x = -4 d n = 0 f x = x = 8,4 b x = x = b x = 1 c x = 0 d x = b + 6 d b + 45 b - + 1b + e 4 + 0b 1 c b 1 f 6 4b x + y: Pizzer og hmburgere til smmen. x + y: Hvor mnge flere hmburgere enn pizzer. y 100%: hvor mnge prosent v pizz- og x + y hmburgerslget som vr pizz. b x + y = 45, x y = 5, prosent pizz: 44,4% Tllene i kolonne B er 8,5 gnger tllene i kolonne A. b B = A*8,5 c B6 = 4,5 B7 = 51 B17 = Nummer (n) Tll b 4n 1 c 79, v lysestkene vr sjurmet b + ( c)d + ( c e)f = b + d cd + f cf ef eller (b + d + f) cd (c + e)f = d + d + f cd cf ef I 1957 og b 1 c 17 d 7 e Andre får 80 kr, og de to ndre får 160 kr hver (+b)(c+d) bc = (c + d) + bd b ( + b)(c+d) bc = c + d + bc + bd bc = c + d + bd (c + d) + bd = c + d + bd 5.16, 0, 7, 4 b Tllmønsteret strter med og vtr med for hvert ledd. c -