Påbygging kapittel 6 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Påbygging kapittel 6 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka"

Transkript

1 Påygging kpittel 6 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6.1 (Vi nøyer oss me å lge én tell, hvor vi også fører inn svrene fr oppgve og.) Antll kst Antll enere Reltiv frekvens 0,240 0,230 0,174 0,170 0,171 0, , = Den reltive frekvensen etter 100 kst er 0, = 0, = 0, = 0, = 0, Den reltive frekvensen for enere nærmer seg etter hvert 1 6 = 0,167. Oppgve , = Den reltive frekvensen for gutteføsler er 0,514. Vi hr regnet en reltive frekvensen utfr et velig stort ntll rn. D kn vi regne me t snnsynligheten er lik en reltive frekvensen. Snnsynligheten for t et nyføt rn er en gutt, er ltså 0,514 = 51,4 %. Oppgve 6.4 Snnsynligheten for å få mynt er 50 %. D er også snnsynligheten for å få krone 50 %. Det er ltså like snnsynlig å få krone som mynt. Påstnen er riktig. e Vi kn lri vite på forhån når vi vil få mynt. Påstnen er erfor gl. Det er 50 % snnsynlig t vi får mynt og krone i hvert kst. Etter mnge kst vil vi erfor forvente å få omtrent like mnge mynt og krone. Påstnen er riktig. Vi kn lri vite nøyktig hvor mnge mynt og krone vi vil få. Påstnen er gl. Snnsynligheten for å få mynt er lik en reltive frekvensen etter velig mnge kst. Den reltive frekvensen vil erfor nærme seg 50 % = 1 2 etter mnge kst. Påstnen er riktig. Ashehoug Sie 1 v 33

2 Oppgve 6.6 Totlt le et føt = 0, = rn i enne perioen = 0, Den reltive frekvensen for gutteføsler er 0,5140, og en reltive frekvensen for jenteføsler er 0,4860. Løsninger De reltive frekvensene stemmer helt nøyktig me t snnsynligheten er 51,4 % for gutt og 48,6 % for jente, kkurt som vi kn forvente når ntllet rn er så høyt. Oppgve , = Den reltive frekvensen for tvillingføsler i perioen er 0, , = Den reltive frekvensen for tvillingføsler i perioen er 0,0164. Den reltive frekvensen for tvillingføsler hr økt fr 0,0099 til 0,0164. Det er en etyelig økning, og når ntllet føsler vi ser på også er så høyt, tyer et på t snnsynligheten for å få tvillinger hr enret seg. Oppgve 6.8 Det er 27 elever i klssen. Det er erfor 27 mulige utfll i lotrekningen. Vi hr en uniform snnsynlighetsmoell. Alle utfllene er ltså like snnsynlige. Snnsynligheten er erfor 1 27 for t Emm lir vlgt. Oppgve 6.9 De mulige utfllene er frgene på hjulet, ltså rø, lå, gul, grå og grønn. Det røe feltet ekker 1 4 v lykkehjulet. Snnsynligheten for t hjulet stopper på røt er erfor 1 4. Det grønne feltet ekker 1 8 v lykkehjulet. Snnsynligheten for t hjulet stopper på grønt er erfor 1 8. Ashehoug Sie 2 v 33

3 Oppgve 6.10 Det er fire mulige utfll i forsøket: MM, MK, KM og KK. Vi kn få «minst én mynt» på tre forskjellige måter, nemlig MM, MK og KM. 3 Derfor er P (minst én mynt) =. 4 Det er to utfll som svrer til t vi får et smme på egge pengestykkene: MM og KK. 2 1 Derfor er P (et smme) = =. 4 2 Oppgve 6.11 Det er = 27 elever i klssen. Det er erme 27 mulige utfll i lotrekningen. Det er 15 gutter i klssen. Altså er et 15 gunstige utfll for t en gutt lir trukket ut. Det er 15 gunstige utfll, og 27 mulige utfll. ntll gunstige utfll : 3 5 P (gutt) = = = = ntll mulige utfll : 3 9 Løsninger Snnsynligheten er 5 9 for t en gutt lir trukket ut. Oppgve 6.12 Til smmen er et = 20 iter i goteposen. Det er ltså 20 mulige utfll. Sien et er 8 sjokoleiter i posen, er et 8 gunstige utfll. Derme er 8 8:4 2 P (sjokole) = = = : P (lkris) = P (krmell) = = 20 4 Oppgve 6.13 Det er 13 g = hjerterkort i kortstokken, og m = 52 kort totlt. Derfor er g 13 1 P(hjerter) = = = m 52 4 Det er g = 4 ess i kortstokken. Derfor er g 4 1 P(ess) = = = m Det er 4 4 = 16 honnørkort i kortstokken. Derfor er 16 4 P (honnør) = = Ashehoug Sie 3 v 33

4 Oppgve Henelsen «sum øyne lik sju» estår v utfllene (1, 6), (2,5), (3, 4), (4,3), (5, 2) og (6, 1). 2 Henelsen «minst én ener» estår v utfllene (1, 6), (1, 5), (1, 4), (1, 3), (1, 2), (1,1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1) og (6, 1). 3 Henelsen «pr» estår v utfllene (1,1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5) og (6, 6). 1 Henelsen «sum øyne lik sju» estår v 6 gunstige utfll. Totlt er et 36 mulige utfll. Altså er 6 1 P (sum øyne lik sju) = = Henelsen «minst én ener» estår v 11 gunstige utfll. 11 P (minst én ener) = 36 3 Henelsen «pr» estår v 6 gunstige utfll. 6 1 P (pr) = = 36 6 Oppgve 6.15 Tenk t et er m seigmenn i skål. Det er g = 5 seigmenn som er gule. Snnsynligheten for å trekke en gul seigmnn er 25 % = 0,25. Det gir g P(gul) = m 5 0, 25 = m 5 m = 0, 25 m = 20 Det er 20 seigmenn i skål. Ashehoug Sie 4 v 33

5 Oppgve P(lå eller gul) = P(lå) + P(gul) = + = P(rø eller grønn) = P(rø) + P(grønn) = + = P(ikke grå) = P(grønn, rø, lå eller gul) = P(grønn) + P(rø) + P(lå) + P(gul) = = Oppgve 6.17 P(A eller AB) = P(A) + P(AB) = 48 % + 4 % = 52 % P(ikke 0) = P(A, B eller AB) = P(A) + P(B) + P(AB) = 48 % + 8 % + 4 % = 60 % Blogiveren må h lotype A eller lotype 0. P(A eller 0) = P(A) + P(0) = 48 % + 40 % = 88 % Snnsynligheten er 88 % for t en psient me lotype A kn få overført lo fr en nye logiveren. Oppgve 6.18 Det er 10 lpper i esken, og erme 10 mulige utfll. Det er 10 mulige utfll, og lle utfllene er like snnsynlige. Snnsynligheten er erfor 1 for t Ali får tllet Tllene fr og me 1 til og me 6 er minre enn 7. Det er ltså 6 gunstige utfll. g 6 3 P(minre enn 7) = = = m 10 5 Snnsynligheten er 3 5 for t Ali får et tll som er minre enn 7. Tllene 8, 9 og 10 er større enn 7. Det er ltså 3 gunstige utfll. Derme er 3 P (større enn 7) = 10 Oppgve P (lå) = = P (rø) = = P(ikke grønn) = P(rø, gul eller lå) = = = P(ikke gul) = P(rø, grønn eller lå) = = = Ashehoug Sie 5 v 33

6 Oppgve 6.20 Det er m = 52 kort i kortstokken, og lle kortene er like snnsynlige. Derfor er 1 1 P(kløver sju) = = m 52 Det er g = 4 ess i kortstokken. Derfor er Det er 52 4 = 48 kort som ikke er ess. Altså er Det er 13 spr i kortstokken. Altså er g 4 1 P(ess) = = =. m P (spr) = = e Det er = 39 kort som ikke er spr. Altså er P (ikke ess) = = P (ikke spr) = = Oppgve Henelsen «sum ntll øyne lik fem» estår v fire utfll, nemlig (1, 4), (2,3), (3, 2) og (4, 1). Totlt er et 36 mulige utfll. Altså er 4 1 P (sum ntll øyne lik fem) = = Henelsen «minst én sekser» estår v 11 gunstige utfll. 11 P (minst én sekser) = 36 3 Henelsen «sum ntll øyne høyst lik fire» estår v 6 gunstige utfll. 6 1 P (sum ntll øyne høyst lik fire) = = 36 6 Ashehoug Sie 6 v 33

7 Oppgve 6.22 Oetllene er 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 og 19. Det er ltså 10 oetll og 20 lpper P (oetll) = = 20 2 Det er 10 prtll, nemlig 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 og P (prtll) = = 20 2 Det er 8 primtll som er minre enn eller lik 20, nemlig 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 og P (primtll) = = 20 5 Det er 4 kvrttll som er minre enn eller lik 20, nemlig 1, 4, 9 og P (kvrttll) = = 20 5 Oppgve 6.23 Tenk t Johnne liker g v twistitene. Totlt er et m = 30 twistiter i posen. Snnsynligheten for t Johnne liker en tilfelig vlgt twistit er 13. Det gir g P(liker) = m 1 g = g = 3 g = 10 Johnne liker 10 v twistitene i posen. Tenk t et er m twistiter i posen. Sigur liker g = 8 v twistitene. Snnsynligheten for t hn liker en tilfelig vlgt twistit er 40 % = 0,40. Det gir g P(liker) = m 8 0, 40 = m 8 m = 0, 40 m = 20 Det er 20 twistiter i posen. Oppgve 6.24 P(oetll) = P(1) + P(3) = 10 % + 40 % = 50 % P(prtll) = P(4) + P(6) = 40 % + 10 % = 50 % P(høyst tre) = P(1) + P(3) = 10 % + 40 % = 50 % P(minst tre) = P(3) + P(4) + P(6) = 40 % + 40 % + 10 % = 90 % Løsninger Ashehoug Sie 7 v 33

8 Oppgve 6.25 Det er m = 8 mulige utfll. Henelsen «tre krone» svrer til utfllet KKK. Altså er 1 1 P(tre krone) = = m 8 Henelsen «tre mynt» svrer til utfllet MMM. 1 P (tre mynt) = 8 Det er tre utfll som er gunstige for henelsen «to krone og én mynt», nemlig KKM, KMK og MKK. Altså er g = 3. Det gir g 3 P(to krone og én mynt) = = m 8 Oppgve 6.26 Du kn velge mellom tre forskjellige iter når u tr en første iten. Når u skl t en nre iten er et erfor re to iter igjen. Hvis u f.eks. velger sjokoleiten (S) først, er et re krmell (K) og lkris (L) som er igjen. Det er ltså 6 forskjellige måter å velge e to itene på: SK, SL, KS, KL, LS og LK. Se figuren til høyre. Oppgve 6.27 Det er 25 forskjellige måter å velge melemmet på. For hvert v isse vlgene er et 24 forskjellige måter å velge vrmelem. Vi kn ltså velge melem og vrmelem på m = = 600 måter. Vi kn velge en jente til melem på 15 måter. For hvert v isse vlgene kn vi velge en jente til vrmelem på 14 måter. Vi kn ltså velge en jente åe til melem og vrmelem på g = = 210 måter. Alle e 600 utfllene er like snnsynlige. Derme er g 210 P(to jenter lir vlgt) = = = 0,35 = 35 % m 600 Ashehoug Sie 8 v 33

9 Oppgve 6.28 Knut kn velge mellom to forskjellige ukser og tre forskjellige skjorter. Det totle ntllet utfll i et smmenstte forsøket er erfor m = 23 = 6. Knut kn ltså velge ukse og skjorte på 6 måter. Se figuren til høyre. Alle e 6 utfllene er like snnsynlige. Derfor er 1 1 P( HG) = = m 6 Det er to utfll som er gunstige for henelsen «smme frge», nemlig BB og HH. Altså er 2 1 P (smme frge) = = 6 3 Oppgve 6.29 I kn trekke to knpper tilfelig på m = 10 9 = 90 forskjellige måter. Hun kn trekke to hvite knpper på g = 7 6 = 42 forskjellige måter. Snnsynligheten for t hun trekker to hvite knpper er erfor g 42 P(to hvite knpper) = = = 0, 467 = 46, 7 % m 90 Det er ltså svrlterntiv C som er riktig. Oppgve 6.30 Vi kn trekke e to melemmene v festkomiteen på m = = 756 forskjellige måter. Blnt isse utfllene kn vi trekke ut to gutter på g = = 240 forskjellige måter. Snnsynligheten for t egge melemmene v festkomiteen lir gutter er erfor g 240 P(egge lir gutter) = = = 0,317 = 31,7 % m 756 Oppgve 6.31 Det er 52 kort i kortstokken. Vi kn erfor trekke ett kort på 52 måter. Når vi skl trekke et nre kortet, er et 51 kort igjen i kortstokken. Det smmenstte forsøket hr ltså m = = 2652 mulige utfll. Det er 13 spr i kortstokken. Vi kn erfor trekke to spr på g = = 156 måter. Alle e 2652 utfllene er like snnsynlige. Snnsynligheten for å trekke to spr er erfor g 156 P(to spr) = = = 0, 059 = 5,9 % m 2652 Ashehoug Sie 9 v 33

10 Oppgve 6.32 Det er til smmen = 21 pkker uner juletreet. Vi kn erfor velge to pkker tilfelig på = 420 måter. Blnt isse utfllene kn vi trekke to pkker til Nin på 8 7 = 56 måter. Snnsynligheten for t egge pkkene er til Nin er erfor 56 P (egge til Nin) = = 0,133 = 13,3 % 420 Løsninger Det er 15 pkker som ikke er til Tois. Vi kn erfor trekke to pkker som ikke er til Tois på = 210 forskjellige måter. Derme er 210 P (ingen til Tois) = = 0,500 = 50,0 % 420 Oppgve 6.33 I hvert v e fire kstene kn vi få enten krone eller mynt. Det er erfor totlt 16 mulige utfll: KKKK, KKKM, KKMK, KKMM, KMKK, KMKM, KMMK, KMMM, MKKK, MKKM, MKMK, MKMM, MMKK, MMKM, MMMK og MMMM. Vi ser v vlgtreet t vi kn få én krone og tre mynt på fire forskjellige måter, nemlig KMMM, MKMM, MMKM og MMMK. Alle utfllene er like snnsynlige. Snnsynligheten for å få én krone og tre mynt er erfor 4 1 P (én krone og tre mynt) = = 16 4 Vi ser v vlgtreet t vi kn få to krone og to mynt på seks forskjellige måter, nemlig KKMM, KMKM, KMMK, MKKM, MKMK og MMKK. Snnsynligheten for å få to krone og to mynt er erfor 6 3 P (to krone og to mynt) = = 16 8 Oppgve 6.34 Totlt er et fire utfll: KK, KM, MK og MM. Henelsen «nøyktig én krone» estår v utfllene KM og MK. Henelsen B estår v utfllene KK og MM. 2 1 Henelsen B estår v to utfll. Derfor er PB ( ) = =. 4 2 Sien B og B er komplementære henelser, er erme 1 1 PB ( ) = 1 =. 2 2 Ashehoug Sie 10 v 33

11 Oppgve 6.35 Henelsene «minst én gutt lir vlgt» og «to jenter lir vlgt» er komplementære P(to jenter lir vlgt) = = 0, P(minst én gutt lir vlgt) = 1 P(to jenter lir vlgt) = 1 0,35 = 0,65 = 65 % Snnsynligheten for t minst én gutt lir vlgt er 65 %. Oppgve 6.36 Henelsen A = «minst 5 øyne» estår v utfllene 5 og 6. Henelsen A estår v lle utfllene som ikke er me i A, ltså 1, 2, 3 og 4. Dette er tllene minre enn eller lik 4. Altså er henelsen A = «høyst 4 øyne». Totlt er et 6 mulige utfll. Derme er 2 1 PA ( ) = = PA ( ) = 1 PA ( ) = 1 = 3 3 Oppgve 6.37 Vi kn trekke en første kul på 5 forskjellige måter. For hvert v isse lterntivene kn vi trekke en nre kul på 4 måter. Vi kn erfor trekke to kuler på m = 5 4 = 20 måter. Vi kn trekke to røe kuler på g = 32 = 6måter. Snnsynligheten for t vi trekker to røe kuler er gitt ve g 6 3 P(to røe kuler) = = = m Henelsene «minst én lå kule» og «to røe kuler» er komplementære. Derme er 3 7 P(minst én lå kule) = 1 P(to røe kuler) = 1 = Oppgve 6.38 Vi kn trekke to elever på m = = 756 forskjellige måter. Blnt isse utfllene kn vi trekke to gutter på g = = 240 måter. Derme er g 240 P(to gutter) = = = 0,317 = 31, 7 % m 756 Henelsene «minst én jente» og «to gutter» er komplementære. Derfor er P(minst én jente) = 1 P(to gutter) = 1 0,317 = 0,683 = 68,3 % Ashehoug Sie 11 v 33

12 Oppgve 6.39 Det er 20 seigmenn i skål. Vi kn erfor trekke to seigmenn på m = = 380 måter. Hvis seigmennene skl h smme frge, må vi trekke enten to røe eller to gule seigmenn. Vi kn trekke to røe seigmenn på 10 9 = 90 forskjellige måter. Vi kn også trekke to gule seigmenn på 10 9 = 90 forskjellige måter. Derme kn vi trekke to seigmenn me smme frge på g = = 180 måter. g 180 P(smme frge) = = = 0, 474 = 47, 4 % m 380 Henelsene «ulik frge» og «smme frge» er komplementære. Derme er P(ulik frge) = 1 P(smme frge) = 1 0,474 = 0,526 = 52,6 % Oppgve 6.40 Kortstokken hr 52 kort. Vi kn erfor trekke to kort på = 2652 måter. Det er f.eks. 13 spr i kortstokken. Vi kn erfor trekke to spr på = 156 måter. Sien et er like mnge kort v hver frge, etyr ette t et er 156 måter å trekke to kløver, to hjerter eller to ruter. Vi kn ltså trekke to kort i smme frge på = 624 måter. Snnsynligheten for å trekke to kort i smme frge er erme 624 P (smme frge) = = 0, 235 = 23,5 % 2652 Henelsene «smme frge» og «forskjellig frge» er komplementære. Derme er P(forskjellig frge) = 1 P(smme frge) = 1 0, 235 = 0, 765 = 76,5 % Oppgve 6.41 Det er 13 iter i goteposen. Mrtin kn erfor trekke to iter på = 156 måter. 1 Mrtin kn trekke to sjokoleiter på 8 7 = 56 måter. 2 Mrtin kn trekke to krmeller på 5 4 = 20 måter. Mrtin kn trekke to like iter på = 76 forskjellige måter. Derme er 76 P (to like iter) = = 0, 487 = 48, 7 % 156 Henelsene «to forskjellige iter» og «to like iter» er komplementære. Derfor er P(to forskjellige iter) = 1 P(to like iter) = 1 0,487 = 0,513 = 51,3 % Ashehoug Sie 12 v 33

13 Oppgve 6.42 Roinson Ikke Roinson Totlt Senkvel Ikke Senkvel Totlt Det er tre elever som hr sett egge progrmmene, og 27 elever totlt i klssen. Derme er 3 1 P (egge) = = = 0,111 = 11,1 % 27 9 Det er 13 elever som ikke hr sett noen v progrmmene. 13 P (ingen) = = 0, 481 = 48,1 % 27 e P(minst ett) = 1 P(ingen) = 1 0, 481 = 0,519 = 51,9 % Oppgve 6.43 Vi setter først opp en krysstell for å få oversikten. Smfunnsøkonomi Ikke smfunnsøkonomi Totlt Mtemtikk Ikke mtemtikk Totlt Vi ser t et er 5 elever som hr vlgt åe mtemtikk og smfunnsøkonomi. 5 1 P (mtemtikk og smfunnsøkonomi) = = = 0,20 = 20 % 25 5 Det er 10 elever som hr vlgt mtemtikk men ikke smfunnsøkonomi, og 3 elever som hr vlgt smfunnsøkonomi men ikke mtemtikk. Det er ltså 13 elever som hr vlgt re ett v fgene. 13 P (nøyktig ett v fgene) = = 0,52 = 52 % 25 Det er 15 elever som hr mtemtikk, og 5 elever som hr egge fgene. Derfor er 5 1 P (elev me mtemtikk hr også smfunnsøkonomi) = = = 0,333 = 33,3 % 15 3 Ashehoug Sie 13 v 33

14 Oppgve 6.44 Høyehopp Ikke høyehopp Totlt Løpsøvelser Ikke løpsøvelser Totlt e Det er 12 personer som konkurrerer i høyehopp, og 50 personer totlt. 12 P (høyehopp) = = 0, 24 = 24 % P (løpsøvelser) = = 0, 70 = 70 % 50 7 P (høyehopp og løpsøvelser) = = 0,14 = 14 % 50 Det er 10 personer som verken konkurrerer i høyehopp eller løpsøvelser. Derme er et = 40 personer som konkurrerer i høyehopp eller løpsøvelser eller egge eler. 40 P (høyehopp, løpsøvelser eller egge eler) = = 0,80 = 80 % 50 Oppgve 6.45 Senkvel Ikke Senkvel Totlt X Ftor Ikke X Ftor Totlt Det er 57 elever som hr sett X Ftor, og 80 elever totlt. Derme er 57 P (X Ftor) = = 0,713 = 71,3 % P (Senkvel) = = 0, 438 = 43,8 % P (egge) = = 0,313 = 31,3 % 80 e Det er = 67 elever som hr sett minst ett v progrmmene. 67 P (minst ett v progrmmene) = = 0,838 = 83,8 % 80 f 13 P (ingen) = = 0,163 = 16,3 % 80 Ashehoug Sie 14 v 33

15 Oppgve 6.46 Vi lger en krysstell for å få oversikten. e f Ktt Ikke ktt Totlt Hun Ikke hun Totlt P (verken hun eller ktt) = = 0,36 = 36 % 25 2 P (hun og ktt) = = 0,08 = 8 % 25 6 P (ktt, men ikke hun) = = 0,24 = 24 % 25 8 P (hun, men ikke ktt) = = 0,32 = 32 % 25 Det er 10 elever som hr hun, og 2 elever som hr åe hun og ktt. 2 P (elev me hun hr også ktt) = = 0,20 = 20 % 10 Det er 8 elever som hr ktt, og 2 elever som hr åe hun og ktt. 2 P (elev me ktt hr også hun) = = 0,25 = 25 % 8 Oppgve 6.47 I ette tilfellet kjenner vi ikke ntllet iler, men vi kjenner prosentnelen me feil. Vi setter erfor opp en krysstell me prosenttll, er et totle ntllet er 100 %. Feil me remsene Bremsene i oren Totlt Feil me lysene 4 % 14 % 18 % Lysene i oren 8 % 74 % 82 % Totlt 12 % 88 % 100 % Av krysstellen ser vi t 82 % v ilene he lysene i oren. 88 % v ilene he remsene i oren. 4 % v ilene he verken lys eller remser i oren. 8 % v ilene he lys, men ikke remser i oren. Ashehoug Sie 15 v 33

16 Oppgve 6.48 Det er 20 personer som spiller fotll og 20 som spiller hånll P(fotll) = = P(hånll) = = 90 9 P(fotll eller hånll) = P(fotll) + P(hånll) = + = = 0,444 = 44,4 % Det er 20 personer som løper orientering og 15 som river me friirett P(orientering) = = P(friirett) = = 90 6 P(orientering eller friirett) = P(orientering) + P(friirett) Løsninger = + = = 0,389 = 38,9 % Det er 20 personer som spiller fotll, 20 som spiller hånll og 15 som spiller volleyll P(fotll) = = P(hånll) = = P(volleyll) = = 90 6 P(llspill) = P(fotll) + P(hånll) + P(volleyll) Oppgve 6.49 Se figuren til høyre = + + = = 0,611 = 61,1 % Av figuren ser vi t A B estår v utfllene (1, 5), (2,5), (3, 5), (4,5), (5, 4), (5, 3), (5, 2) og (5, 1). Henelsen A B estår v lle utfll ortsett fr (4, 6), (6, 4) og (6, 6) PA ( ) =, PB ( ) =, PA ( B) = PA ( B) = PA ( ) + PB ( ) PA ( B) = + = = Vi ser t A B estår v 33 gunstige utfll. Altså er 33 PA ( B) =. 36 Ashehoug Sie 16 v 33

17 Oppgve Det er 52 kort i kortstokken. 13 v kortene er hjerter. Derme er 13 1 P (hjerter) = = Det er 13 kort som er ruter. Altså er 13 1 P (ruter) = = Løsninger Et kort kn ikke være åe ruter og hjerter. Henelsene «ruter» og «hjerter» er isjunkte Derfor er P(ruter eller hjerter) = P(ruter) + P(hjerter) = + = Oppgve 6.51 Se figuren til høyre. Av figuren ser vi t henelsen A B estår v utfllene (1, 4) og (4, 1). Henelsen A B estår v utfllene (1,1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2,3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4,3), (4, 4), (4,5), (4, 6), (5, 4) og (6, 4). Henelsen A B estår v to utfll. Derme er 2 1 PA ( B) = = Henelsen A B estår v 19 utfll. Derme er 19 PA ( B) = 36 Oppgve 6.52 Det er 52 kort i kortstokken. Fire v kortene er konge. Derme er 4 1 P (konge) = = Det er 26 svrte kort i kortstokken (13 kløver og 13 spr). Altså er 26 1 P (svrt) = = 52 2 Det er ett kort som er kløver konge og ett kort som er spr konge. Derme er 2 1 P (svrt konge) = = Fr isjonssetningen får vi P(svrt eller konge) = P(svrt) + P(konge) P(svrt konge) = + = + = = Ashehoug Sie 17 v 33

18 Oppgve 6.53 PA ( B) = PA ( ) + PB ( ) PA ( B) = 0, ,18 0,03 = 0,37 Fr isjonssetningen er PA ( B) = PA ( ) + PB ( ) PA ( B). Derme er PA ( B) = PA ( ) + PB ( ) PA ( B) = 0, ,35 0,65 = 0,15 Oppgve 6.54 Henelsen «minst én feil» er et smme som «A eller B» (eller egge). Fr isjonssetningen får vi erme PA ( B) = PA ( ) + PB ( ) PA ( B) = 0, ,010 0,002 = 0,038 = 3,8 % Snnsynligheten er 3,8 % for t et TV-pprt hr minst én v e to feilene. Henelsene «minst én feil» og «ingen feil» er komplementære. Altså er P(ingen feil) = 1 P(minst én feil) = 1 PA ( B) = 1 0,038 = 0,962 = 96,2 % Oppgve 6.55 For t vi skl kunne legge smmen snnsynlighetene for regn hver v gene, må e to henelsene «regn på lørg» og «regn på søng» være isjunkte. Men et er e ikke. Det kn nemlig regne egge gene. Vi må erfor ruke en generelle isjonssetningen i steet. Snnsynligheten for t et vil regne i løpet v helgen er erme minre enn 60 %. Oppgve 6.56 Sien vi legger en første kul tilke, er trekningen v e to kulene uvhengige henelser. Det er tre røe kuler, og fem kuler totlt. Det gir 3 P(første kule rø) = P(nre kule rø) = 5 Derme er P(egge kulene er røe) = P(første kule rø) P(nre kule rø) = = P(egge kulene er lå) = P(første kule lå) P(nre kule lå) = = P(første rø og nre lå) = P(første kule rø) P(nre kule lå) = = Oppgve 6.57 Vi kn nt t kjønnet til e to rn er uvhengige. Prouktsetningen gir P(egge gutter) = P(elste gutt) P(yngste gutt) = 0,514 0,514 = 0, 264 = 26, 4 % Snnsynligheten er 26,4 % for t ektepret hr to gutter. P(elste gutt og yngste jente) = P(elste gutt) P(yngste jente) = 0,514 0,486 = 0,250 = 25,0 % P(elste jente og yngste gutt) = P(elste jente) P(yngste gutt) = 0,486 0,514 = 0,250 = 25,0 % Ashehoug Sie 18 v 33

19 Oppgve 6.58 De to trekningene me lykkehjulet er uvhengige. Det røe feltet ekker 13 v hjulet. Prouktsetningen gir erfor P(røt egge gngene) = P(røt første gng) P(røt nre gng) = = Det gule feltet ekker 16 v lykkehjulet. Derme er P(røt og så gult) = P(røt første gng) P(gult nre gng) = = Løsninger Oppgve 6.59 Snnsynligheten for ikke å få sekser i ett kst er 56. Kstene me terningen er uvhengige. Derme er P(ingen seksere) = = = 0, 402 = 40, 2 % Henelsene «minst én sekser» og «ingen seksere» er komplementære. Derfor er P(minst én sekser) = 1 P(ingen seksere) = 1 0,402 = 0,598 = 59,8 % Oppgve 6.60 Vi kn nt t kjønnet til e tre rn er uvhengige. D er 3 P (lle er jenter) = 0, 486 0, 486 0, 486 = 0, 486 = 0,115 = 11,5 % Snnsynligheten er 11,5 % for t lle e tre rn er jenter. Henelsene «lle er jenter» og «minst én gutt» er komplementære. Derfor er P(minst én gutt) = 1 P(lle er jenter) = 1 0,115 = 0,885 = 88,5 % Snnsynligheten er 88,5 % for t minst ett v rn er en gutt. Oppgve 6.61 Trekningen v en seigmnn og en seigme er uvhengige henelser. Derfor er P(rø seigmnn og ornsje seigme) = P(rø seigmnn) P(ornsje seigme) = = = 0,185 = 18,5 % P(rø seigmnn og grønn seigme) = P(rø seigmnn) P(grønn seigme) = = = 0,370 = 37,0 % P(gul seigmnn og ornsje seigme) = P(gul seigmnn) P(ornsje seigme) = = = 0,148 = 14,8 % P(gul seigmnn og grønn seigme) = P(gul seigmnn) P(grønn seigme) = = = 0,296 = 29,6 % Ashehoug Sie 19 v 33

20 Oppgve 6.62 Tippingen v e to svrene er uvhengige henelser. Derfor er P(riktig på egge) = P(riktig på første) P(riktig på nre) = = P(glt på egge) = P(glt på første) P(glt på nre) = = Henelsene «minst ett riktig svr» og «glt på egge» er komplementære. Derme er 8 7 P(minst ett riktig svr) = 1 P(glt på egge) = 1 = Løsninger Oppgve 6.63 Henelsene «minst én sekser» og «ingen seksere» er komplementære. Vi regner erfor først ut snnsynligheten for ikke å få noen seksere. For ett terningkst er enne snnsynligheten 56. Det gir P(ingen seksere) = = = 0, P(minst én sekser) = 1 P(ingen seksere) = 1 0,482 = 0,518 = 51,8 % Det er ltså svrlterntiv C som er riktig. Oppgve 6.64 Trekningen v forrett, hoverett og essert er tre uvhengige henelser. Det gir P(suppe, fisk og is) = P(suppe) P(fisk) P(is) = = = 0,057 = 5,7 % Snnsynligheten for t migen estår v suppe, fisk og is er 5,7 %. Oppgve Sien personene ikke er i følge, kn vi nt t e estemmer seg for om e vil hnle uvhengig v hvernre. Derme er 3 P (lle tre hnler) = 0, 60 0, 60 0, 60 = 0, 60 = 0, 216 = 21, 6 % 3 P (ingen hnler) = 0, 40 0, 40 0, 40 = 0, 40 = 0, 064 = 6, 4 % Henelsene «minst én hnler» og «ingen hnler» er komplementære. Derme er P(minst én hnler) = 1 P(ingen hnler) = 1 0,064 = 0,936 = 93,6 % Oppgve 6.66 Vi kn nt t kjønnet til e fire rn er uvhengige. D er 4 P (fire gutter) = 0,514 = 0, 070 = 7, 0 % Henelsene «minst én jente» og «fire gutter» er komplementære. Derme er P(minst én jente) = 1 P(fire gutter) = 1 0,070 = 0,930 = 93, 0 % 3 P (storeror me tre småsøstre) = 0,514 0,486 = 0,059 = 5,9 % Ashehoug Sie 20 v 33

21 Oppgve 6.67 For hver v guttene er snnsynligheten 92 % for t hn ikke er røgrønn frgelin. Snnsynligheten for t ingen v e 12 guttene er røgrønn frgelin er erfor 12 P (ingen frgelin) = 0,92 = 0,368 = 36,8 % Henelsene «minst én frgelin» og «ingen frgelin» er komplementære. P(minst én frgelin) = 1 P(ingen frgelin) = 1 0,368 = 0,632 = 63,2 % Løsninger Røgrønn frgelinhet er rvelig. Hvis én v guttene i en søskenflokk eller lnt nre nære slektninger er røgrønn frgelin, er et erfor mye større snnsynlighet for t også nre i fmilien er frgeline. Oppgve 6.68 Når Mons skl trekke en første knppen, er et to lå og tre røe knpper. Derfor er 3 P (første knpp rø) = 5 Hvis hn først trekker en rø knpp, er et igjen to lå og to røe knpper. Snnsynligheten for t en nre knppen også skl li rø er erme 2 P (nre knpp rø når første knpp er rø) = 4 Fr prouktsetningen for vhengige henelser er erfor P (egge knppene er røe) = = = Snnsynligheten for t første knpp er lå, er P (første knpp lå) =. 5 Nå er et igjen én lå og tre røe knpper. Altså er 1 P (nre knpp lå når første knpp er lå) = 4 Derme lir P (egge knppene er lå) = = = P(første knpp rø) = 5 2 P(nre knpp lå når første knpp er rø) = P(første knpp rø og nre knpp lå) = = = Ashehoug Sie 21 v 33

22 Oppgve 6.69 Til å egynne me er et 7 lå og 4 røe kuler i esken. Hvis vi trekker en lå kule, er et igjen 6 lå og 4 røe kuler. Derme er P (egge kulene er lå) = = = 0,382 = 38,2 % P (egge kulene er røe) = = = 0,109 = 10,9 % P (første kule rø og nre kule lå) = = = 0,255 = 25,5 % Oppgve 6.70 Snnsynligheten for t melemmet til elevrået lir en gutt, er Hvis en gutt er vlgt til melem, er et igjen 9 gutter lnt e 24 elevene som kn li vrmelem. Den etingee snnsynligheten for t vrmelemmet lir en gutt er ltså Fr prouktsetningen får vi erme 10 9 P (egge er gutter) = = 0,15 = 15 % Henelsene «minst én jente» og «egge er gutter» er komplementære. Derfor er P(minst én jente) = 1 P(egge er gutter) = 1 0,15 = 0,85 = 85 % Oppgve 6.71 Snnsynligheten for t en første krmellen er en NOX, er Hvis Signe først trekker en NOX, er et 15 FOX og 9 NOX igjen i skål. Den etingee snnsynligheten for t en nre krmellen er en NOX er erfor Til slutt er et igjen 15 FOX og 8 NOX i skål. Den etingee snnsynligheten for t en treje krmellen er en NOX er erfor Til smmen gir ette P (tre NOX) = = 0, 052 = 5, 2 % Henelsene «minst én FOX» og «tre NOX» er komplementære. Derfor er P(minst én FOX) = 1 P(tre NOX) = 1 0,052 = 0,948 = 94,8 % Ashehoug Sie 22 v 33

23 Oppgve 6.72 Snnsynligheten for t en første kul er hvit, er 5 8. Hvis vi først trekker en hvit kule, er et igjen 4 hvite og 3 svrte kuler. Den etingee snnsynligheten for t en nre kul også er hvit er erfor 4 7. Fr prouktsetningen får vi erme P (egge kulene er hvite) = = = 0,357 = 35,7 % Etter å h trukket en hvit kule, er et igjen 4 hvite og 3 svrte kuler. Den etingee snnsynligheten for t en nre kul er svrt er erfor 3. Det gir P (første kule hvit og nre kule svrt) = = = 0,268 = 26,8 % P (første kule svrt og nre kule hvit) = = = 0,268 = 26,8 % P (egge kulene er svrte) = = = 0,107 = 10,7 % Oppgve 6.73 Snnsynligheten for t en første eleven er en gutt, er Den etingee snnsynligheten for t en nre eleven også er en gutt er erfor Fr prouktsetningen får vi erme P (egge er gutter) = = 0,314 = 31,4 % Henelsene «minst én jente» og «egge er gutter» er komplementære. Derfor er P(minst én jente) = 1 P(egge er gutter) = 1 0,314 = 0,686 = 68,6 % Oppgve 6.74 Når vi skl trekke et første kortet, er 39 v e 52 kortene i kortstokken ikke spr. Hvis vi først trekker noe nnet enn spr, er erfor 38 v 51 kort ikke spr når vi skl trekke et nre kortet. Det gir P (ingen spr) = = 0,559 = 55,9 % P(minst én spr) = 1 P(ingen spr) = 1 0,559 = 0,441 = 44,1 % Til å egynne me er 48 v 52 kort noe nnet enn ess. Hvis vi først trekker noe nnet enn ess, er 47 v 51 kort noe nnet enn ess når vi skl trekke et nre kortet. Det gir P (ingen ess) = = 0,851 = 85,1 % P(minst ett ess) = 1 P(ingen ess) = 1 0,851 = 0,149 = 14,9 % Ashehoug Sie 23 v 33

24 Oppgve 6.75 Snnsynligheten for t første okstv lir P, er Når hn skl trekke nre okstv, er et 28 okstver igjen. Snnsynligheten for t nre okstv lir E er erfor Til slutt er snnsynligheten 1 27 for t treje okstv lir R. Snnsynligheten for å trekke oret PER er ltså = 0, = 0,0046 % Oppgve 6.76 Når vi skl trekke første kloss, er 5 v 8 klosser hvite. Hvis vi først trekker en hvit kloss, er 4 v e 7 gjenværene klossene hvite. Hvis vi hr trukket to hvite klosser, er til slutt 3 v 6 klosser hvite. Fr prouktsetningen får vi erme P (lle hvite) = = 0,179 = 17,9 % Henelsene «lle hvite» og «minst én svrt» er komplementære. Derfor er P(minst én svrt) = 1 P(lle hvite) = 1 0,179 = 0,821 = 82,1 % Først er et 5 hvite klosser som utgjør e gunstige utfllene, eretter er et 4 hvite klosser (sien vi lleree hr trukket en hvit kloss), og til slutt er et 3 svrte klosser. Derme er P (hvit, hvit, svrt) = = 0,179 = 17,9 % P (svrt, hvit, hvit) = = 0,179 = 17,9 % Oppgve 6.77 Det er 14 jenter og 24 elever totlt i klssen. Derme er P (fire jenter) = = 0, 094 = 9, 4 % P(minst én gutt) = 1 P(fire jenter) = 1 0,094 = 0,906 = 90,6 % Oppgve 6.78 Det er 13 spr i kortstokken, og 52 kort totlt. Først er et ltså 13 gunstige utfll (spr), eretter er 12 v e 51 mulige utfllene gunstige, osv. Fr prouktsetningen er erme P (fem spr) = = 0, = 0, 050 % P(minst ett kort ikke spr) = 1 P(fem spr) = 1 0, = 0,9995 = 99,95 % Ashehoug Sie 24 v 33

25 Oppgve 6.79 Det er 20 konsonnter og 9 vokler lnt e 29 lppene. Det gir P (re konsonnter) = = 0, 204 = 20, 4 % P(minst én vokl) = 1 P(re konsonnter) = 1 0, 204 = 0, 796 = 79, 6 % P (re vokler) = = 0,0053 = 0,53 % Oppgve 6.80 Se figuren til høyre. Vegr kn få nøyktig én lå sokk på to måter, nemlig ve først å trekke en lå og så en svrt sokk, eller først å trekke en svrt og så en lå sokk. Fr prouktsetningen får vi P( BS) = = P( SB) = = Aisjonssetningen gir erme P(nøyktig én lå sokk) = P( BS) + P( SB) = + = = 0,509 = 50,9 % Henelsene «smme frge» og «forskjellig frge» = «nøyktig én lå sokk» er komplementære. Altså er P(smme frge) = 1 P(nøyktig én lå sokk) = 1 0,509 = 0,491 = 49,1 % Oppgve 6.81 Vi ruker vlgtreet fr eksempel 22. P( GJ ) = 0,514 0, 486 = 0, 250 P( JG) = 0, 486 0,514 = 0, 250 Derme er P(én gutt og én jente) = P( GJ eller JG) = P( GJ ) + P( JG) = 0, ,250 = 0,500 = 50,0 % P(minst én gutt) = 1 P(to jenter) = 1 P( JJ ) = = = 2 1 0,486 0,764 76,4 % P(minst én jente) = 1 P(to gutter) = 1 P( GG) = = = 2 1 0,514 0, , 6 % Ashehoug Sie 25 v 33

26 Oppgve 6.82 Se figuren til høyre P(to FOX) = P( FF) = = 0,35 = 35 % P(to NOX) = P( NN) = = 0,15 = 15 % P(nøyktig én FOX) = P( FN eller NF) = P( FN) + P( NF) = = = 0,50 = 50 % e P(minst én FOX) = 1 P(ingen FOX) Oppgve 6.83 Se figuren til høyre. = 1 P( NN) = 1 0,15 = 0,85 = 85 % 1 Det er to måter vi kn trekke én kule i hver frge, nemlig først å trekke en lå og så en gul kule, eller først å trekke en gul og så en lå kule. Fr prouktsetningen får vi P( BG) = = P( GB) = = Aisjonssetningen gir erme P(én v hver) = P( BG eller GB) = P( BG) + P( GB) = + = = 0,536 = 53,6 % P(smme frge) = 1 P(forskjellig frge) = 1 P(én v hver) = 1 0,536 = 0, 464 = 46, 4 % Ashehoug Sie 26 v 33

27 Oppgve 6.84 Se figuren til høyre P(to seigmer) = P( DD) = = 0,347 = 34, 7 % P(to seigmenn) = P( MM ) = = 0,147 = 14, 7 % P(én v hver) = P( MD eller DM ) = P( MD) + P( DM ) = + = = 0,505 = 50,5 % e P(minst én seigmnn) = 1 P(to seigmer) = 1 0,347 = 0,653 = 65,3 % Oppgve 6.85 Det røe feltet ekker 13 v lykkehjulet. Snnsynligheten for t et stopper på et røe feltet er erfor 13. Tilsvrene er snnsynligheten for t lykkehjulet stopper på et gule feltet 16. Prouktsetningen for uvhengige henelser gir erme PRG ( ) = PR ( ) PG ( ) = = PGR ( ) = PG ( ) PR ( ) = = Fr isjonssetningen får vi P(én rø og én gul) = P( RG eller GR) = P( RG) + P( GR) = + = Oppgve 6.86 Snnsynligheten for å sore på et strffesprk er 80 % = 0,80. Snnsynligheten for å sore på egge strffesprkene er erfor P (to mål) = 0,80 0,80 = 0, 64 = 64 % Snnsynligheten for å omme på et strffesprk er 20 % = 0,20. Mon kn sore på nøyktig ett strffesprk på to måter: hun kn sore på et første og omme på et nre strffesprket, eller omvent. PSB ( ) = PS ( ) PB ( ) = 0,80 0, 20 = 0,16 PBS ( ) = PB ( ) PS ( ) = 0, 20 0,80 = 0,16 Derme er P(ett mål) = P( SB eller BS) = P( SB) + P( BS) = 0,16 + 0,16 = 0,32 = 32 % Ashehoug Sie 27 v 33

28 Oppgve 6.87 Snnsynligheten for t en gutt er røgrønn frgelin er 8 %. D er snnsynligheten for t en gutt ikke er røgrønn frgelin 92 %. Snnsynligheten for t verken Jons eller Mrtin er frgeline er ltså P (ingen frgelin) = 0,92 0,92 = 0,846 = 84, 6 % Det er to måter nøyktig én v em kn være røgrønn frgelin, nemlig t et er enten Jons eller Mrtin som er frgelin, smtiig som en nre ikke er frgelin. P(kun Jons) = 0, 08 0,92 = 0, 0736 P(kun Mrtin) = 0,92 0, 08 = 0, 0736 Derme er P (nøyktig én frgelin) = 0, , 0736 = 0,147 = 14, 7 % Oppgve 6.88 Se figuren til høyre. e Av vlgtreet ser vi t et er fire måter vi kn trekke nøyktig én rø kule på, nemlig RB, RG, BR og GR. Aisjonssetningen gir erme P(én rø kule) = P( RB) + P( RG) + P( BR) + P( GR) = = 0,530 = 53,0 % De gunstige utfllene for henelsen «nøyktig én lå kule» er RB, BR, BG og GB. Derme er P(én lå kule) = P( RB) + P( BR) + P( BG) + P( GB) = = 0,485 = 48,5 % De gunstige utfllene er nå RG, BG, GR og GB. P(én gul kule) = P( RG) + P( BG) + P( GR) + P( GB) = = 0,409 = 40,9 % Vi ser t henelsen «forskjellig frge» estår v seks gunstige utfll, nemlig RB, RG, BR, BG, GR og GB. Det gir P(forskjellig frge) = P( RB) + P( RG) + P( BR) + P( BG) + P( GR) + P( GB) = = 0,712 = 71,2 % Løsninger Ashehoug Sie 28 v 33

29 Oppgve 6.89 Det er to lå og tre røe kuler i esken. Snnsynligheten for t første kule er lå, er 25. Derme er et igjen én lå og tre røe kuler i esken. Hvis nre kule lir rø, er et til slutt igjen én lå og to røe kuler. Altså er P( BRR ) = = 0,20 = 20 % Tilsvrene finner vi t P( BRB) = = 0,10 = 10 % P( BBR) = = 0,10 = 10 % Vi kn få nøyktig én lå kule på tre måter, nemlig ve å trekke kulene i rekkefølgen BRR, RBR eller RRB. Sien e tre henelsene er isjunkte, gir isjonssetningen P(nøyktig én lå kule) = P( BRR eller RBR eller RRB) = P( BRR) + P( RBR) + P( RRB) P( RBR) = = 0,20 = 20 % P( RRB) = = 0,20 = 20 % P(nøyktig én lå kule) = P( BRR) + P( RBR) + P( RRB) = 20 % + 20 % + 20 % = 60 % Snnsynligheten for t vi får nøyktig én lå kule er 60 %. Oppgve 6.90 Det er tre måter et kn være nøyktig én jente i søskenflokken, nemlig t enten en elste, en mellomste eller en yngste er jente, mens e to nre er gutter. Altså er P(én jente og to gutter) = P( JGG) + P( GJG) + P( GGJ ) For hvert v e tre rn er PJ ( ) = 0,486 og PG ( ) = 0,514. Derme er 2 PJGG ( ) = PJ ( ) PG ( ) PG ( ) = 0,486 0,514 0,514 = 0,486 0,514 2 PGJG ( ) = PG ( ) PJ ( ) PG ( ) = 0,514 0,486 0,514 = 0,486 0,514 2 PGGJ ( ) = PG ( ) PG ( ) PJ ( ) = 0,514 0,514 0,486 = 0,486 0,514 Snnsynligheten for t et er én jente og to gutter i søskenflokken er erfor 2 P (én jente og to gutter) = 3 0,486 0,514 = 0,385 = 38,5 % Oppgve 6.91 Vi kn nt t lotypen til e to personene er uvhengige v hvernre. For hver v em er snnsynligheten for lotype 0 lik 40 %. Derme er P (egge lotype 0) = 0, 40 0, 40 = 0,16 = 16 % Henelsene «egge lotype 0» og «minst én ikke lotype 0» er komplementære. Altså er P(minst én ikke lotype 0) = 1 P(egge lotype 0) = 1 0,16 = 0,84 = 84 % Ashehoug Sie 29 v 33

30 Det er to måter én v personene kn h lotype A og én lotype 0, nemlig t person 1 hr lotype A og person 2 lotype 0 (A0), og omvent (0A). Snnsynligheten for e to utfllene er like, sien P(A0) = P(A) P(0) og P(0A) = P(0) P(A) = P(A) P(0). Altså er P(én A og én 0) = 2 P(A) P(0) = 2 0, 48 0, 40 = 0,384 = 38, 4 % Hvis e to personene er slektninger, er ikke lotypene uvhengige v hvernre. Vi må erfor forutsette t personene ikke er slektninger. Oppgve 6.92 e Det er 4 lå (B), 2 grå (G) og 6 svrte (S) sokker i skuffen, til smmen 12 sokker. Fr prouktsetningen får vi P( BB ) = = = 0, 091 = 9,1 % P( GG ) = = = 0, 015 = 1,5 % P( SS ) = = = 0,227 = 22,7 % Henelsen «smme frge» estår v tre gunstige utfll, nemlig BB, GG og SS. Siene henelsene er isjunkte, er P(smme frge) = P( BB) + P( GG) + P( SS) = + + = = 0,333 = 33,3 % Henelsene «smme frge» og «forskjellig frge» er komplementære. Derfor er 1 2 P(forskjellig frge) = 1 P(smme frge) = 1 = = 0, 667 = 66, 7 % 3 3 Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemiler Oppgve 1 Det er g = 3 røe luser, og m = 12 luser totlt i klesskpet. Snnsynligheten for t lusen er rø er erfor g 3 1 P(rø) = = = m 12 4 Tenk t et er g grønne luser i klesskpet. Snnsynligheten for t Hnn velger en grønn luse er 25 % = 0,25. Det gir likningen g = 0, g = 0,25 12 g = 3 Hnn hr 3 grønne luser. Ashehoug Sie 30 v 33

31 Oppgve 2 Snnsynligheten for t en første iten lir sjokole, er 46. Hvis Louise først velger sjokole, er et igjen 3 sjokoleiter og 2 krmeller i skål. Den etingee snnsynligheten for t også en nre iten lir sjokole er erfor 35. Prouktsetningen gir erme : 6 2 P (to sjokoleiter) = = = = : 6 5 Henelsene «to sjokoleiter» og «minst én krmell» er komplementære. Derfor er 2 3 P(minst én krmell) = 1 P(to sjokoleiter) = 1 = 5 5 Løsninger Oppgve 3 Tysk Ikke tysk Totlt Spnsk Ikke spnsk Totlt Det er 6 elever som verken hr spnsk eller tysk. 6 3 = = 0,30 = 30 % Snnsynligheten for t reiseleeren verken hr spnsk eller tysk er 30 %. Det er 8 elever som hr spnsk, men ikke tysk. 8 4 = = 0,40 = 40 % Snnsynligheten for t reiseleeren hr spnsk, men ikke tysk, er 40 %. Oppgve 4 Vi regner ut snnsynlighetene for å kunne smmenlikne. I hvert v kstene er snnsynligheten 1 2 for å få mynt. Snnsynligheten for å få to mynt når u kster to pengestykker er erfor 1 1 = De gunstige utfllene for henelsen «to eller færre øyne» er 1 og 2. Snnsynligheten for å få to eller færre øyne når u kster en terning er erfor 2 = Vi ser ltså t er minre snnsynlig enn. Ashehoug Sie 31 v 33

32 De gunstige utfllene er 5 og 6. Snnsynligheten er erfor 2 = Løsninger De gunstige utfllene er (1, 5), (2,5), (3, 5), (4,5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6) og (6,5). Det er ltså 11 gunstige utfll, og 36 utfll totlt. Snnsynligheten for å få minst én femmer når u kster to terninger er erfor Sien = = ser vi t 1 > 11. Altså er mer snnsynlig enn Del 2 Me hjelpemiler Oppgve 5 Det er 25 elever i klssen, og til smmen fem v em røyker. 5 1 = = 0,200 = 20,0 % 25 5 Snnsynligheten for t eleven røyker er 20,0 %. Det er 14 jenter i klssen. Tre v jentene røyker. Det er ltså 11 jenter som ikke røyker. 11 0,786 78,6 % 14 = = Snnsynligheten for t en tilfelig vlgt jente ikke røyker er 78,6 %. Det er 20 elever som ikke røyker. Snnsynligheten for t en første eleven ikke røyker er erfor Hvis vi først velger en elev som ikke røyker, er et igjen 5 røykere og 19 ikke-røykere. Den etingee snnsynligheten for t en nre eleven heller ikke røyker er erfor Prouktsetningen gir erme P (ingen røyker) = = 0,633 = 63,3 % For t nøyktig én v elevene røyker, må enten en første eleven være røyker (R) og en nre ikke-røyker (I), ltså RI, eller omvent (IR). Vi får P( RI) = = P( IR) = = P(nøyktig én røyker) = PRI ( ) + PIR ( ) = + = = 0,333 = 33,3 % Snnsynligheten for t nøyktig én v elevene røyker er 33,3 %. Ashehoug Sie 32 v 33

33 Oppgve 6 Snnsynligheten er 99,0 % for t testen viser t hun er grvi. Snnsynligheten for t testen viser t hun ikke er grvi er erfor 100 % 99,0 % = 1,0 %. De to testene er uvhengige. Snnsynligheten for t egge testene viser grviitet (G) er erfor PGG ( ) = PG ( ) PG ( ) = 0,990 0,990 = 0,980 = 98,0 % Henelsene «egge viser grviitet» og «minst én viser ikke grviitet» er komplementære. Derme er P(minst én viser ikke grviitet) = 1 P(egge viser grviitet) = 1 P( GG) = 1 0,980 = 0, 020 = 2, 0 % Oppgve 7 For hvert v e tre skuene er snnsynligheten 85 % for t Emil treffer linken. 3 P (tre treff ) = 0,85 0,85 0,85 = 0,85 = 0, 614 = 61, 4 % Snnsynligheten er 61,4 % for t hn treffer linken me lle skuene. Snnsynligheten er 15 % for å omme for hvert v skuene. 3 P (ingen treff ) = 0,15 0,15 0,15 = 0,15 = 0, 0034 = 0,34 % Snnsynligheten er 0,34 % for t kn ikke treffer linken en eneste gng. Det er tre måter Emil kn treffe linken på nøyktig én gng, nemlig utfr hvilket v e tre skuene som treffer. Hvert v isse utfllene estår v én treff og to om. Snnsynligheten for hvert v e tre utfllene er erfor en smme. Altså er P (nøyktig én treff ) = 3 0,85 0,15 0,15 = 0, 057 = 5, 7 % Snnsynligheten for t Emil treffer linken nøyktig én gng er 5,7 %. Ashehoug Sie 33 v 33

1T kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 7.1 Vi vet t kokepunktet til vnn er 100 C (ve hvoverflten). Derfor vet vi på forhån t vnnet til Anres ikke vil koke ve re 50 C. The vil

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet

R1 kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 7. Hvis A hr inntruffet, ltså t den første kul er lå, så er det tre røde og én lå kule igjen i esken når vi skl trekke

Detaljer

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving Kpittel 5 Sttistikk og snnsynlighet Mer øving Oppgve 1 Digrmmet nefor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4? Hvor mnge elever er et i klssen?

Detaljer

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve.

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 5 STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET MER ØVING Oppgve 1 Digrmmet neenfor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4?

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014 Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15

Detaljer

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g.

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 4 TALL OG ALGEBRA MER ØVING Oppgve 1 Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller e ulike okstvene? Se på uttrykket O = 2π. Hv står e ulike symolene for? Forklr hv

Detaljer

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Mer øving til kpittel 4 STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Oppgve 1 Under ser du resulttet v ntll kinoesøk for en klsse de siste to måneder: 1, 3, 5, 4, 2, 7, 1, 1, 4, 5, 3, 3, 4, 0, 1, 3, 6, 5,

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

Kapittel 4 Kombinatorikk og sannsynlighet. Løsninger til oppgaver i boka. Løsninger til oppgaver i boka

Kapittel 4 Kombinatorikk og sannsynlighet. Løsninger til oppgaver i boka. Løsninger til oppgaver i boka Kpittel 4 Kombintorikk og snnsynlighet Løsninger til oppgver i bok 4.4 Oppgve 4.2 løst ved multipliksjonsprinsippet: multipliksjon v de ulike vlgmulighetene v forretter, hovedretter og desserter gir uttrykket

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemidler Oppgve 1 De fem lppene kn ordnes i rekkefølge på 5! = 15 = forskjellige måter. Vi kn

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

S1 kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i boka S1 kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i oka 7.1 a c d 4 1 P (sum antall øyne lir 5) = = 36 9 6 1 P (sum antall øyne lir minst 10) = = 36 6 6 1 P (sum antall øyne lir høyst 4) = = 36 6 11

Detaljer

1T kapittel 4 Sannsynlighet Løsninger til innlæringsoppgavene

1T kapittel 4 Sannsynlighet Løsninger til innlæringsoppgavene 1T kapittel 4 Sannsynlighet Løsninger til innlæringsoppgavene 4.4 a Du kan få 1, 2, 3, 4, 5 eller 6 øyne på terningen. Utfallsrommet er U = {1,2,3,4,5,6}. b Hvert av de seks utfallene har samme sannsynlighet.

Detaljer

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter!

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter! Nytt skoleår, nye øker, nye muligheter! Utstyret dere trenger, er som i fjor: Læreok lånes v skolen vinkelmåler, --9 og - -9-treknter, psser, lynt, viskelær, penn, A-rk til innføring og A klddeok. Og en

Detaljer

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve. 0 8 ( 0) + 0 + ( 0) 0 8 Oppgve. 7 ( ) + + ( ) 7 Oppgve. ( ) + Oppgve. 0 ( ) 0 ( 0) ( ) 0 ( 0) : ( ) 0 : ( ) Oppgve. ( ) ( ) ( ) (,) ( ) (,) 9 Oppgve.

Detaljer

Oppgave 2 Betydningen til hvert enkelt siffer er bestemt av sifferets plassering eller posisjon. Tallet 4321 betyr

Oppgave 2 Betydningen til hvert enkelt siffer er bestemt av sifferets plassering eller posisjon. Tallet 4321 betyr KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING FLERE UTFORDRINGER Oppgve 1 Du hr sifrene A 1 3 5 7 9 og B 2 4 6 8 Ve å ruke tre v sifrene i enten A eller B skl u lge ett tll så nærme 500 som mulig. Du kn re ruke ett siffer

Detaljer

S2 kapittel 6 Sannsynlighet

S2 kapittel 6 Sannsynlighet S kpittel 6 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i bok Oppgve 6. Ett v de 36 mulige utfllene er gunstig for hendelsen S. Alle de 36 mulige utfllene er like snnsynlige. Altså er PS ( ) 36 b Det er utfll

Detaljer

S1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok. 8 ( ) 5 9. e = = 9 = = 8 5 = = 0 = 0 0 0 = 000 =. e Ashehoug www.lokus.no Sie v Løsninger til oppgvene i ok..5..7 = = + 5 =

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

... ÅRSPRØVE 2014...

... ÅRSPRØVE 2014... Delprøve 1 Ashehoug ÅRSPRØVE 014 9. trinn.... ÅRSPRØVE 014... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemiler (39 poeng) Alle oppgvene i el 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er et en regnerute. Her skl

Detaljer

YF kapittel 1 Tall Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 1 Tall Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 1 Tll Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 10,, 0, 1,, 5,,, 0 Oppgve 10 Tllet 5 står til høyre for tllet på tllinj. Altså er 5>. Tllet 5 står til venstre for tllet 1 på tllinj. Altså er 5

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging Kapittel 2 Sannsynlighetsregning Løsninger til innlæringsoppgavene

Tall i arbeid Påbygging Kapittel 2 Sannsynlighetsregning Løsninger til innlæringsoppgavene Tall i arbeid Påbygging Kapittel 2 Sannsynlighetsregning Løsninger til innlæringsoppgavene 2.4 a Du kan få 1, 2, 3, 4, 5 eller 6 øyne på terningen. Utfallsrommet er U = {1,2,3,4,5,6}. b Hvert av de seks

Detaljer

LØSNINGER UKE 6, STK1100. Ekstraoppgave 5 a) Sannsynligheten for at en 75 år gammel kvinne skal bli minst 80 år

LØSNINGER UKE 6, STK1100. Ekstraoppgave 5 a) Sannsynligheten for at en 75 år gammel kvinne skal bli minst 80 år LØSNINGER UKE 6, STK1100 Sammendrag. Løsningsforslag for noen av de oppgavene jeg ikke rakk igjennom på plenumen. Originalt skrevet av Ingunn Fride Tvete. Send mail til steffeng@math.uio.no hvis du ser

Detaljer

Mer øving til kapittel 1

Mer øving til kapittel 1 Mer øving til kpittel 1 KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING Oppgve 1 Finn svret ve hoeregning. Velg to v oppgvene og forklr hvilken strtegi u hr rukt. 27 + 38 e 160 70 i 130 4 35 + 75 f 19 5 j 6 7,5 58 + 42

Detaljer

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge

Detaljer

S1 kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i boka S1 kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i oka 7.1 a c d 4 1 P (sum antall øyne lir 5) = = 6 9 6 1 P (sum antall øyne lir minst 10) = = 6 6 6 1 P(sum antall øyne lir høyst 4) = = 6 6 11 P(minst

Detaljer

Matematikksenterets 10-årsjubileumskviss

Matematikksenterets 10-årsjubileumskviss Matematikksenterets 10-årsjubileumskviss 1. Selv-beskrivende nummer. Finn et ti-sifret tall der det første sifferet forteller hvor mange 1ere det er i tallet, det andre sifferet forteller hvor mange 2ere,

Detaljer

2 Tallregning og algebra

2 Tallregning og algebra Tllregning og lger KATEGORI. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten digitlt hjelpemiddel. + ( + ) ( ) Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel. Oppgve. Regn ut med og uten digitlt hjelpemiddel. + (7 + ) ( 9)

Detaljer

4.4 Sum av sannsynligheter

4.4 Sum av sannsynligheter 4.4 Sum av sannsynligheter Nina trekker kort fra en vanlig kortstokk med 52 kort. Vi innfører hendingene H: Kortet er en hjerter S: Kortet er en spar Det er 13 hjerter og 13 spar i stokken. Sannsynligheten

Detaljer

Basisoppgaver til 1P kap. 4 Sannsynlighet

Basisoppgaver til 1P kap. 4 Sannsynlighet Basisoppgaver til P kap. 4 Sannsynlighet 4. Sannsynlighet og relativ frekvens 4.2 Sannsynlighetsmodeller 4.3 Uniforme sannsynlighetsmodeller 4.4 Addisjonssetningen 4.5 Produktsetningen for uavhengige hendelser

Detaljer

Forsøk med sannsynlighetsregning/fra forsøk til sannsynlighet

Forsøk med sannsynlighetsregning/fra forsøk til sannsynlighet Sannsynlighet Sannsynligheter angis som 1. (desimal)tall fra 0 til 1, der 0 angir at noe aldri vil skje og at 1 angir at noe vil skje hver gang 2. prosent mellom 0 og 100 %, der 0 % angir at noe aldri

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer Oppgver i mtemtikk, 9-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. For 4. klsse enyttes nå etegnelsen mønstre for et som i 1995 le omtlt som lger. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 13-åringer

Oppgaver i matematikk, 13-åringer Oppgver i mtemtikk, 13-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri Alger Dtrepresentsjon og snnsynlighet Målinger Proporsjonlitet Emnetilhørighet

Detaljer

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2 Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten

Detaljer

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199

Detaljer

2P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

2P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til oppgavene i læreboka P kpittel 1 Tll og lger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 1.1 ( ) Oppgve 1. 8 = 8 8 = = = 00 ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) = 1 ( ) = =() = 7 Oppgve 1. 81 = 9 9 = 9 81= = 1= = = ( ) ( ) = = Oppgve 1. 8 = 1

Detaljer

1 c 6. 1 c 2. b Olav får 1500 kr. Trine får 3000 kr. c 4 Oppgave 39 165,50 kr 6 Oppgave 40 a 0 b 28 c 9 d F.eks. 15 8 e

1 c 6. 1 c 2. b Olav får 1500 kr. Trine får 3000 kr. c 4 Oppgave 39 165,50 kr 6 Oppgave 40 a 0 b 28 c 9 d F.eks. 15 8 e Fsit Fsit I gng igjen Oppgve 0 Oppgve > < > < Oppgve 9 Oppgve 6 6 Oppgve = < < < Oppgve 6 0 0 0 0 Oppgve 7 6 6 6 Oppgve 0,7 000 Oppgve 9 0,09 700 0,79 7 Oppgve 0 0, 0, 0, 0, Oppgve 0,07 0,7,,7 Oppgve Oppgve

Detaljer

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele

Detaljer

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og

Detaljer

R1 kapittel 8 Eksamenstrening

R1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler Oppgve E Hvis er et nullpunkt for De mulige nullpunktene for P, er konstntleddet 8 delelig med. P er

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

Integrasjon. et supplement til Kalkulus. Harald Hanche-Olsen 14. november 2016

Integrasjon. et supplement til Kalkulus. Harald Hanche-Olsen 14. november 2016 Integrsjon et supplement til Klkulus Hrl Hnhe-Olsen 14. novemer 2016 Dette nottet er ment som et supplement og elvis lterntiv til eler v kpittel 8 i Tom Linstrøm: Klkulus (åe 3. og 4. utgve). Foruten et

Detaljer

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

Kapittel 2 Mer om tall og tallregning Mer øving

Kapittel 2 Mer om tall og tallregning Mer øving Kpittel Mer om tll og tllregning Mer øving Oppgve Plsser isse tllene på ei tllinje:,, 9,, Skriv røkene i stigene rekkefølge. Skriv lle tllene som esimltll Oppgve Skriv en røk og fortell hv som er teller,

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG(Sensor) I TMA4140 og MA0302

LØSNINGSFORSLAG(Sensor) I TMA4140 og MA0302 Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg Sie 1 v 6 LØSNINGSFORSLAG(Sensor) I TMA4140 og MA0302 12. esemer 2006 Oppgve 1 ) Skriv ne efinisjonen på en tutologi. Svr: En tutologi

Detaljer

Mer øving til kapittel 3

Mer øving til kapittel 3 Mer øving til kpittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgve 1 Tegn et koordintsystem og merk v punktene (1, 5) d (3, 2) ( 2, 3) e ( 3, 5) (4, 0) f (0, 4) Oppgve 2 Hvilke koordintpr hr de ulike punktene i koordintsystemet?

Detaljer

1P kapittel 8 Eksamenstrening

1P kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 Vi ytter ut 7,60 kr med 8 kr og 104 euro med euro. Det gir: 8 kr 4 300 kr. For fire overnttinger

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

... JULEPRØVE

... JULEPRØVE Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres

Detaljer

DELPRØVE 2 (35 poeng)

DELPRØVE 2 (35 poeng) DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.

Detaljer

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel 4 Logritmer Løsninger til oppgvene i ok 4. Vi leser v fr tllet 4 på y-ksen og ser t vi får den tilhørende verdien,6 på -ksen. lg 4,6 Vi leser v fr tllet,5 på y-ksen

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

BARN og DIGITALE MEDIER 2012 Foreldreundersøkelsen, 1-12 år

BARN og DIGITALE MEDIER 2012 Foreldreundersøkelsen, 1-12 år BARN og DIGITALE MEDIER 2012 Forelreunersøkelsen, 1-12 år Weunersøkelse 1500 forelre me rn i leren 1-12 år Bkgrunnsinformsjon Kjønn Mnn Kvinne Aler (netrekksmeny?) Hr u rn i leren mellom 1-12 år? (FILTER:

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012 Loklt gittt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for yrkesfg for elever og privtisterr Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Antll sider i oppgven: 7 inklusiv forside og opplysningsside Del 1: oppgve 1-5

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj.

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj. Kpittel 5 Ver 5.1 For eksempel: Hver dg pleier jeg å sove middg Liker du ikke å dnse? I dg kn jeg ikke hndle mt. Jeg orker ikke å lge slt. Nå må jeg lese norsk. Jeg hr ikke tid til å t ferie. Kn du synge?

Detaljer

R1 kapittel 1 Algebra

R1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 1 Alger Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 1.1 1 8 4 ( ) 15 5 (4 ) 7 1 7 ( ) d ( )( ) ( 4)( ) ( ) ( 4) ( )( 1) Oppgve 1. 49 7 ( 7)( 7) 5 5 5 5 1y 75 (4y 5) ( y) 5

Detaljer

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003.

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003. Løsningsforslg til vsluttende eksmen i HUMIT1750 høsten 2003. Teksten under hr litt litt prtsom fordi jeg hr villet forklre hvordn jeg gikk frm. Fr en studentesvrelse le det ikke forventet nnet enn sluttresulttene.

Detaljer

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du?

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du? KAPITTEL 3 GEOMETRI Mer øving kpittel 3 I e første oppgvene skl u gjøre om enheter på en lgeriske måten. Det vil si t når u skl gjøre om mellom relenheter skl u gå veien om å gjøre om mellom lengeenheter.

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 5. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 5. Bokmål Fsit Grunnbok Kpittel Bokmål Kpittel Enkle snnsynligheter. For eksempel: Hvordn blir været? Kommer vi til å vinne kmpen? Får jeg lt rett på prøven? osv... b Meteorolog, ksjemegler, geolog, politiker osv...

Detaljer

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10

Detaljer

9.5 Uavhengige hendinger

9.5 Uavhengige hendinger 9. Uavhengige hendinger Vi kaster en terning to ganger og innfører hendingene A: Det første kastet gir sekser B: Det andre kastet gir sekser Om vi får sekser på det første kastet, endrer ikke det sannsynligheten

Detaljer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer 1 Orientering: Oppgvenummereringen leses slik: N står for nettsiden, første siffer står for kpittelnummer og ndre for oppgvenummer. Oppgve N2.1. Kontntstrømmer En edrift vurderer å investere 38 millioner

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross

Detaljer

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir 2 1 Dgens temer Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion n Arhiteture Kort repetisjon fr forrige gng Komintorisk logikk Anlyse v kretser Eksempler på yggelokker Forenkling vh. Krnugh-igrm

Detaljer

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo Løsningsforslg til seminr i ECON : Internsjonl økonomi.seminruke V ) Den økonomien vi her står ovenfor produserer re to goder, tø og vin. Altså vil lterntivkostnden for den ene vren nødvendigvis måles

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i INF2270

Løsningsforslag til eksamen i INF2270 Løsningsforslg til eksmen i INF2270 Omi Mirmothri (oppgve 1 4) Dg Lngmyhr (oppgve 5 6) 13. juni 2014 Eksmen 2270 V2013 - Fsit 1) Konverter følgene tll til inært. Vis utregning (5%). (43)es 43 / 2 = 21

Detaljer

Løsninger til oppgaver i boka

Løsninger til oppgaver i boka Løsninger til oppgver i ok Kpittel 1 Alger Løsninger til oppgver i ok 1.9 d På ildet ser vi t den lengste siden i tkåpningen er omtrent så lng som den korteste. Om vi kller den korteste siden for x, hr

Detaljer

Mer øving til kapittel 2

Mer øving til kapittel 2 Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem

Detaljer

1T kapittel 2 Likninger

1T kapittel 2 Likninger Løsninger til oppgvene i ok T kpittel Likninger Løsninger til oppgvene i ok. 6+ 8 6 8 + 5 5 5 6 VS 6 8 HS 6 ( 6) + 8 6 + 8 8 Sien VS HS når 6, er 6 en løsning på likningen. ( + ) 6 + 6 6 VS HS ( + ) 5

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 8 Rom Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 809 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10. 40 dl = (40 :10) L = 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med 10 10 = 100.

Detaljer

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 =

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 10 Divisjon 2 1 Regn i hodet. ) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = 2 Regn i hodet. ) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 3 ) 39 : 3 = b) 56 : 4 = c) 96 : 8 = d) 98 : 7 = 4 Gi svret med

Detaljer

Mer om algebra. Sti 1 Sti 2 Sti 3 500, 501, 503, 504, 505, 511 513, 514, 515, 516, 517, 519, 520, 521, 525 531, 534, 535, 538

Mer om algebra. Sti 1 Sti 2 Sti 3 500, 501, 503, 504, 505, 511 513, 514, 515, 516, 517, 519, 520, 521, 525 531, 534, 535, 538 5 Mer om lger Kompetnsemål: Mål for opplæringen er t eleven skl kunne regne me rsjonle og kvrtiske uttrykk me tll og okstver og ruke kvrtsetningene til å fktorisere lgeriske uttrykk løse likninger, ulikheter

Detaljer

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene

Detaljer

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1 Årsprøve 2015 9. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 og Del 2 skl deles ut smtidig Del 1 skl du levere

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål Fsit 9 Grunnbok Kpittel Bokmål Kpittel Lineære funksjoner rette linjer. ƒ(x) = 4x + 5 ƒ() = 3 ƒ(4) = ƒ(6) = 9.6 ƒ(x) = -x b ƒ(x) = x b ƒ(x) = (x + ) 3 ƒ() = ƒ(4) = 8 ƒ(6) = 4 ƒ(x) = x 4 ƒ() = - ƒ(4) =

Detaljer

Oppgaver i sannsynlighetsregning 1

Oppgaver i sannsynlighetsregning 1 Oppgaver i sannsynlighetsregning 1 Oppgave 1 Forklar hva som menes med en uniform sannsynlighetsmodell. Gi minst et eksempel på en uniform sannsynlighetsmodell. Begrunn hvorfor den er uniform. Gi også

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1 Juleprøve 2015 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Frmgngsmåte og forklring 5 timer totlt Del 1 og del 2 lir delt ut smtidig. Del 1 skl leveres inn seinest

Detaljer

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b) Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5

Detaljer

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen Loklt gitt eksmen 2013 Prktiske opplysninger til rektor Fg: MATEMATIKK 1TY for yrkesfg Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 30.5.2013 Antll foreredelsesdger: Ingen Forhold som skolen må være oppmerksom på: Eksmenen

Detaljer

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i lærebok Uten hjelpemidler E b c E b c Vi gnger vnlige tll med vnlige tll og tierpotenser med tierpotenser. Til slutt omformer vi svret så vi får et tll

Detaljer

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

Tillegg til kapittel 2 Grunntall 10

Tillegg til kapittel 2 Grunntall 10 8.09.0 Kvrtsetningene Tillegg til kpittel Grunntll 0 Ne læringsmål i reviert lærepln 0 Mål for et u skl lære: kunne ruke kvrtsetningene til å multiplisere to prentesuttrkk kunne fktorisere ve å ruke kvrtsetningene

Detaljer

Kapittel 3. Potensregning

Kapittel 3. Potensregning Kpittel. Potensregning I potensregning skriver vi tll som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Dette kpitlet hndler blnt nnet om: Betydningen v potenser som hr negtiv eksponent eller

Detaljer

Kapittel 10. Sannsynlighetsregning

Kapittel 10. Sannsynlighetsregning Kapittel 10. Sannsynlighetsregning Sannsynlighet handler om å finne ut hvor ofte noe vil skje i en prosess som kan gjentas mange ganger. Kapitlet handler blant annet om dette: Hva er sannsynlighet. Beregne

Detaljer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.

Detaljer

EKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark)

EKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Mtemtikk FAGNUMMER: REA EKSAMENSDATO: 5. desember 6 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning. TID: kl. 9... FAGLÆRER: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside

Detaljer

YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 7 Flte Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 701 Vinkel C er en rett vinkel. Altså er C = 90. c AB er motstående side til den rette vinkelen i treknten. Derfor er AB ypotenus. AC er osliggende

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 5. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 5. Bokmål Fasit Grunnbok Kapittel 5 Bokmål Kapittel 5 Fra erfaring til sannsynlighet 5. a P = 3 5.2 a P = 2 5.3 B har rett 5.4 a P = 4 b P = 4 b P = 2 b c P = 7 c P = 5 2 c d P = 25 d P = 5 2 5.5 a b Den eksperimentelle

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen Loklt gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: sommerskolen Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve

Detaljer

Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrasjon

Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrsjon Forståelsen v integrlet som et rel ligger til grunn når vi skl beregne integrler numerisk. Litt mer presist: Når f(x) 0 for lle x i

Detaljer