2 Tallregning og algebra

Transkript

1 Tllregning og lger KATEGORI. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten digitlt hjelpemiddel. + ( + ) ( ) Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel. Oppgve. Regn ut med og uten digitlt hjelpemiddel. + (7 + ) ( 9) Oppgve. Regn ut med digitlt hjelpemiddel. + + ( ) ( + ) ( + ) Oppgve. Bruk gngetegn smmen med plusstegn eller minustegn og sett smmen tllet 7 ved å ruke tllene, og. Det er to måter å gjøre det på. Oppgve. Bruk tllene, og 7 smmen med eventuelle plusstegn, minustegn, multipliksjonstegn og prenteser på en slik måte t svret lir Brøkregning Oppgve.0 Forkort røkene uten og med digitlt hjelpemiddel Oppgve. Skriv røkene med 8 som nevner Sinus T > Tllregning og lger

2 Oppgve. Regn uten og med digitlt hjelpemiddel Oppgve. Regn uten og med digitlt hjelpemiddel. 9 : Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel. + 7 : Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel : Oppgve. Multipliser hver v røkene med en nnen røk slik t svret lir. _ Oppgve.7 Legg smmen uten digitlt hjelpemiddel Oppgve.8 Legg smmen uten digitlt hjelpemiddel Oppgve.9 Regn uten og med digitlt hjelpemiddel. ( + ) ( + ). Bokstvregning og prenteser Oppgve.0 Trekk smmen. + y y + + ( + y ( + y) + ( Oppgve. Trekk smmen. + y y ( Oppgve. Trekk smmen. y + y y + + y y + + y + ( y) Oppgve. Løs opp prentesene og trekk smmen. ( y) + ( y) ( + ( + ( + y) + ( y) + y ( ( Oppgve. I de åpne rutene mngler enten, eller. ( + y) ( + y) = y Finn de riktige tllene. 9

3 Oppgve. h Arelet v overflten v en rett ksse med topplokk er gitt ved A = ( + h + h) der og er lengdene v sidene i unnflten og h er høyden i kss. Regn ut relet v overflten når = cm, = 0 cm og h = cm =,0 dm, =,0 dm og h =,0 dm = 0, m, = 0,8 m og h = 0, m Oppgve. ( + ( + ( ( ( + (. Rsjonle uttrykk Oppgve.0 Trekk smmen. + Oppgve. 9 + Oppgve. y : y + + : ( ) 7 + Oppgve.7 Arelet v overflten v en rett sylinder med topp- og unnflte er gitt ved A = r(r + h) der r er rdien i topp- og unnflte og h er sylinderhøyden. r h Oppgve. ( + ) : _ 8 Oppgve. Trekk smmen. + + y y 8 ( y + y 8y ) y + y + Regn ut relet v overflten når r =,0 cm og h =,0 cm r =,7 cm og h =, cm r =, dm og h =, dm Oppgve.8 Trekk smmen uttrykkene. Kontroller utregningene ved å sette ) s = ) s = (s ) + s(s ) s(s ) s( + s) + 0s. Kvdrtsetningene Oppgve.0 Bruk kvdrtsetningene til å regne ut. ( + ) ( ) ( + ) ( )( + ) Oppgve. Bruk kvdrtsetningene til å regne ut. ( + ) (y ) (z + )(z ) 9 Sinus T > Tllregning og lger

4 Oppgve. Bruk kvdrtsetningene til å regne ut. ( + 0) ( 7)( + 7) ( 8) ( )( + ) Oppgve.7 Fktoriser og forkort. 9 Oppgve. Finn konstnten når ( + 9) = ( ) = + ( + )( ) = + Oppgve.7 _ y _ 7y + 7 9y. Fktorisering Oppgve Oppgve. y + y Oppgve. Fktoriser ved hjelp v tredje kvdrtsetning. 00 y.7 Forkorting v rsjonle uttrykk Oppgve.70 Fktoriser og forkort. + + Oppgve.7 Fktoriser og forkort. _ + _ 8 _ 0 + Oppgve.7 Fktoriser ved hjelp v den tredje kvdrtsetningen og forkort. + _ Oppgve.7 Fktoriser og forkort. _ Oppgve.7 ) Regn ut ( + ) ) Forkort røken _ ) Regn ut ( ) ) Forkort røken _ + Oppgve.77 Finn fellesnevneren og trekk smmen

5 .8 Fullstendige kvdrter Oppgve.80 Hvilke v ndregrdsuttrykkene er fullstendige kvdrter? Oppgve.8 Finn tllet c slik t uttrykket lir et fullstendig kvdrt. + + c + c c 0 + c.9 Metoden med full stendige kvdrter Oppgve.90 Fktoriser uttrykkene og kontroller utregningene ved multipliksjon Oppgve.9 Fktoriser uttrykkene og kontroller utregningene ved multipliksjon. y y y + y KATEGORI. Regnerekkefølge Oppgve.0 ( ) ( + ) + ( )( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) + 7( ) ( ) Oppgve Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn og en prentes skl du sette smmen tllene,, og slik t verdien v tlluttrykket lir 9 Oppgve. I denne oppgven er re tllene, og rukt. Finn, y og z når ( + y) z( z) =. Brøkregning Oppgve.0 Forkort røkene uten og med digitlt hjelpemiddel Oppgve. Forkort røkene uten og med digitlt hjelpemiddel. 8 Oppgve. 0 + ( 7 0 ) 0 _ 00 7 : 8 9 Sinus T > Tllregning og lger

6 Oppgve : ( + ) Oppgve. Regn ut de rudne røkene Oppgve. Regn ut de rudne røkene. + _ + + Oppgve. Skolen skulle h ktivitetsdg. Elevene kunne velge mellom sllåm, skitur og king. v elevene vlgte sllåm, 0 vlgte skitur, og vlgte king. Hvor stor del v elevene vr ikke med på ktivitetsdgen? Oppgve.7 Ved et terminoppgjør fikk v lle elevene i en førsteklsse eller edre i mtemtikk, mens v klssen fikk eller edre i nturfg. v elevene fikk eller edre i egge fgene. Hvor stor del v elevene fikk eller edre i minst ett v fgene?. Bokstvregning og prenteser Oppgve.0 Regn ut og trekk smmen. ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ( ) ( + ( Oppgve. Regn ut og trekk smmen. ( + + ( ( ) + ( ( + ( + ( Oppgve. Multipliser ut og trekk smmen. ( + ( ) ( ) ( + ). Rsjonle uttrykk Oppgve.0 Trekk smmen. y + y y + + _ + z + z 7 z z _ 7z 9

7 Oppgve. _ y _ y : _ + ( + ) Oppgve. 9 _ y : 8 y 0 y ( 0 y y + y ). Kvdrtsetningene Oppgve.0 Bruk kvdrtsetningene og regn ut. ( + ) ( + )( ) ( ) ( + ) (t + ) + (t ) + (t + )(t ) (t + )(t ) (t ) Oppgve. Bruk kvdrtsetningene og regn ut. ( ) (y + ) ( + )( + (t + )( t) Oppgve. Bruk kvdrtsetningene og regn ut. ( + ) ( + ) ( 7 )( + 7 ) ( )( + ) Oppgve. Regn ut ved hjelp v kvdrtsetningene. 7 9 e) 8 f) Fktorisering Oppgve.0 + y y t t e) 7 8 Oppgve. Fktoriser uttrykkene hvis det er mulig. 8 yz + z z + z Oppgve. y 00 8 Oppgve. ( + ) (y ) 9 ( + ) ( ) ( y) ( + y).7 Forkorting v rsjonle uttrykk Oppgve y _ + y _ ( ) Oppgve.7 Forkort om mulig røkene. _ + _ + ( + ) _ + 9 Sinus T > Tllregning og lger

8 Oppgve ( + ) _ Oppgve.7 Bestem slik t røken kn forkortes. _ _ + 8 Oppgve.7 Finn fellesnevneren og trekk smmen. + _ _ Fullstendige kvdrter Oppgve.80 Finn tllet c slik t uttrykket lir et fullstendig kvdrt. + + c + c 9y + 0y + c 8 + c Oppgve.8 Finn tllet slik t uttrykket lir et fullstendig kvdrt. + + y + y + 9 Oppgve y 8y Metoden med fullstendige kvdrter Oppgve y + y + 8 Oppgve.9 Fktoriser uttrykkene mest mulig. + + t 0 + Oppgve.9 Fktoriser uttrykkene hvis det er mulig y + y 9 Oppgve.9 Fktoriser +. Finn fellesnevneren og trekk smmen. + _ + BLANDEDE OPPGAVER Oppgve.00 8y 7 + 0z y y Oppgve.0 Finn summen + 8. y Finn verdien v _ + y når = og y =. Vi hr gitt formelen R = + y ) Finn R når = og y = 8. ) Finn en formel for R uttrykt ved og y. 97

9 Oppgve.0 Bruk kvdrtsetningene og regn ut. ( 9) ( y)( + y) ( + ) ( + ( Oppgve.0 ) Vis t er et fullstendig kvdrt. ) Fktoriser og forkort røken ) Bruk metoden med fullstendige kvdrter til å fktorisere ) Fktoriser og forkort røken Oppgve.0 ( 8 ) ( ) + + ( ) Oppgve.0 Hvilke fktorer må stå i de åpne rutene for t (y + ) (y ) = + y Oppgve.0 ( ) ( )( ) ( ) + ( )( ) ( )( )( ) ( + )( ) + Oppgve.07 Bruk metoden med fullstendige kvdrter til å fktorisere + 8 Finn fellesnevneren og trekk smmen. + + _ + 8 Oppgve.08 ) Bruk metoden med fullstendige kvdrter til å fktorisere ) Fktoriser og forkort røken + ) Bruk metoden med fullstendige kvdrter til å fktorisere + 7 ) Fktoriser og forkort røken + 7 _ Oppgve Oppgve Oppgve. : 0 ( + ) : ( ) : ( + ) s s s ( + y) ( y) (y ) 98 Sinus T > Tllregning og lger

10 Oppgve. ( ) ( ) ( + + ) + ( ) ( + ) ( ) Oppgve. ( ) (8 ) ( ) + ( + ) + Oppgve. Tre elever hr gjort et reid smmen. De skl dele inntekten v reidet etter hvor mye hver enkelt hr gjort. Den ene eleven hr gjort v reidet, mens elev nr. hr gjort v joen. Hvor stor del v inntekten skl den tredje eleven h? Oppgve. I en undersøkelse svrte v elevene på en skole t de røykte, mens svrte t de ikke røykte. Hvor stor del v elevene svrte ikke på spørsmålet om de røykte? Forklr t ( = c ved å lge en figur som svrer til figuren i oppgve. Oppgve.7 Forklr t ( + (c + = c + d + c + d ved å ruke figuren nedenfor. Bruk en figur som i oppgve og forklr t ( + ( + = + + Oppgve.8 Bruk figuren nedenfor til å vise den ndre kvdrtsetningen geometrisk. c d Oppgve. Forklr ved hjelp v figuren nedenfor t ( + = + c. c Oppgve.9 Multipliser ut og trekk smmen. ( + )( + ) ( + )( ) ( )( + ) ( )( ) ( )( ) ( )( + )( + ) 99

11 . A B. og BSC er doelt så stor som BAC.. og ASB er doelt så stor som APB. B eller ( + ) (7 ) ( = _ ) y y y +. y + y y +. 7y + c 8 y +. ( + y) ( + y)., dm dm, m ,0 cm 808, cm 9,9 dm.8 s s s

12 y y y y + z = 8 = 9 = 9.0 ( + ) ( ) ( + ) ( + ). y( + y) ( ( + ) (. ( )( + ) ( 0)( + 0) ( )( + ) ( y)( + y) _ _.7 y + y ) ) + ) 0 + ) Fullstendig kvdrt Ikke fullstendig kvdrt Fullstendig kvdrt Ikke fullstendig kvdrt.8 c = c = c = c =.90 ( + )( ) ( )( + ) ( + )( ) ( + )( + 7).9 (y )(y ) ( + )( ) (y )(y + ) ( + )( + ) ( ) + ( ) + ( ) +. =, y =, z = _ y 8 + _ z z. y

13 . 0 y y y t + t + 8t. + 9y + y t e) 78 f) ( + ) y(y ) t ( t) ( + ) e) 7 (. ( + ) z(y ) Kn ikke fktoriseres z ( + z). ( y)( + y) ( )( + ) ( ( + (0 + 9 )(0 9 ). ( + ) (y )(y + ) ( + ) ( y).70 + y( + ) Kn ikke forkortes = eller = = eller = = 0 eller = 0 = eller =.8 ( + 8) (y 9) ( + ) (.90 ( )( ) ( )( + ) ( )( + ) (y + )(y + 7).9 ( )( + ) ( + + ) (t )(t + ) ( )( + ).9 ( )( + ) ( )( 8) Kn ikke fktoriseres (y + 8)(y ).9 ( )( ) _.00 ( y)( + y) ( ( + (z )(z + ) y ( y)( + y).0 ) ) R = _ y + y y ) ( + ) ) + ) ( )( ) ) _.0.0 y og ( )( + ) +.08 ) ( )( + ) ) _ ) ( )( + 7) ) _ s = = = 0 =. = = = =