DEL 1 Uten hjelpemidler

Transkript

1 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Melk: 2 14, Potet: 2,5 8,95 2,5 9 22,5 Ost: 0,5 89,95 0, Skinke: 0, , Totlt: , ,5 Hun må etle rundt 137,50 kr. Oppgve 2 Vi går veien om % % % Vren kostet 300 kr før. Oppgve 3 Siden forholdet mellom priser er lik forholdet mellom indekser, kn vi sette opp en indekslikning: pris i dg indeks i dg pris sisår 100 x x 100 x 165 Prisen i dg er 165 kr. Ashehoug Side 1 v 9

2 Oppgve 4 ABC ,1 101,5 44, 4 Dette etyr t ABC DFE og ACB FDE. To treknter som hr to felles vinkler, hr også den tredje vinkelen felles. Dermed er ABC og DEF formlike. Vi ruker forhold mellom tilsvrende sider i formlike figurer til å sette opp likninger for å estemme AC og EF. AC AB DE EF AC 7 7 9,8 77 AC 9,8 AC 5 DF AC DE BC DF DF 5,6 Siden AC 5, og siden DF 5,6. Oppgve 5 Vi går veien om 1. For å lge grøt til en person deler vi oppskriften på 3. Vi får 1 person: 0,5 dl ris, 1,0 dl vnn og 0,25 L melk For å lge grøt til 10 personer gnger vi dette med 10: 10 personer: 5 dl ris, 10 dl vnn og 2,5 L melk. Vi vet t én porsjon krever 0,25 L melk. 4 porsjoner krever d 1 L melk, og med 5 L melk kn vi lge 20 porsjoner grøt. Oppgve 6 Vi ruker t π er større enn Ahlvsirkel r π 1 π> Atreknt gh Hlvsirkelen hr størst rel. Ashehoug Side 2 v 9

3 Vi ruker t AC er over hlvprten v AB. 2πr Ohlvsirkel 2r ,14 5,14 < 6 2 O 2 AC + AB > 2 1, treknt Dette gir oss t treknten hr størst omkrets. Oppgve Det er 20 L vnn igjen etter åtte dger. Vi lr x være ntll dger det tr å tømme tnken på 60 L. 60 5x 12 x Det tr 12 dger å tømme tnken. Siden like mye vnn tømmes ut hver dg, kn vnnmengden målt i L etter x dger eskrives ved en lineær funksjon f ( x) x +. Tllet forteller hvor mye vnnmengden endres hver dg, og siden vnnmengden går ned med fem liter dglig, er 5. Tllet forteller hvor mye vnn som er i utgngspunktet. Det vil si 60. Funksjonsuttrykket lir f( x) 60 5x Funksjonen er definert for x-verdier mellom 0 og 12. Grfen ser slik ut: På grfen ser vi t vi kunne svrt på første spørsmål i oppgve ved å vlese vnnmengden etter åtte dger. Også her får vi svret 20 L. Tnken er tom når grfen treffer x-ksen. Det ser vi skjer ved x 12 dger. Også dette smsvrer med det vi regnet ut i oppgve. Ashehoug Side 3 v 9

4 Oppgve 8 Vi ruker produktsetningen: P( RR ) Snnsynligheten for to røde er 30 %. Skl Sondre trekke to med smme frge, må hn enten trekke to lå eller to røde. Vi ruker ddisjonssetningen og produktsetningen: P(to like) P( RR) + P( BB ) Snnsynligheten for to like er 40 %. Ashehoug Side 4 v 9

5 DEL 2 Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tilltt, med unntk v Internett og ndre verktøy som tillter kommuniksjon. Oppgve 1 Vi orgniserer i en tell. Areid Antll timer Timelønn Lønn Vnlig reidstid Overtid med 50 % tillegg , Overtid med 100 % tillegg Totlt Bruttolønn til Ole er kr denne måneden. Ole etler inn 2 % v ruttolønn til pensjonskssen. 0, ,4 Ole etler inn 725,40 kr til pensjonskssen. Kommentr: I virkeligheten etles ikke pensjonsinnskudd v ruttolønn, men re v lønn i vnlig reidstid. Pensjonsinnskudd er frdrgserettiget. ( ,4) 0, ,54 Ole får utetlt kr. d Ole får utetlt 5045 kr for x timers overreid. Ole hr etlt 36 % sktt. Hns skttepliktige inntekt er derfor ,81 0,64 Dette er 98 % v ruttolønn. Hns ruttolønn er derfor 7882, ,69 0,98 Ashehoug Side 5 v 9

6 Timetllet x lir d 8043, ,5 x 8043, 69 x 292,5 27,50 x Ole hr joet 27,5 timer. Kommentr: Regnes oppgven uten pensjonsinnskudd som frdrgserettiget, hr Ole joet 27 timer. Oppgve % 30 5 Snnsynligheten for to til middg er 60 %. Vi ruker produktsetningen % Snnsynligheten for to og mrsipnkke er 48 %. Vi lger en krysstell (tllene med rødt vr ikke gitt i oppgven, og er utfylt). To Pizz Totl Sjokoldekke Mrsipnkke Totl Snnsynligheten for to og mrsipnkke er % Oppgve 3 V lh 2 0, 7 1 1, 4 Beholderen rommer 1400 L. 70 0, ,7 h 0,84 h 1, 4 0,6 h Vnnet står 60 m høyt i eholderen. Ashehoug Side 6 v 9

7 Vi lr x være nedøren målt i m. 70 x 2 0,7 0,85 x x 1, ,017 Det vil si det hr regnet 17 mm den tiden de vr orte. Oppgve 4 Mksiml estnd finner vi med kommndoen ekstremlpunkt[h] i GeoGer. Største estnd er 867 dyr. Ashehoug Side 7 v 9

8 Vi tegner linj y 850 i GeoGer og finner skjæringen med grfen til h med punktverktøyet. Løsningen er t 1, 42 eller t 2,95. Den forteller t hjorteestnden vr kkurt 850 dyr midt i 1991 og ved årsskiftet d Hjorteestnden endret seg fr h (4) 788 den 1. jnur 1994 til h (8) 524 den 1. jnur Forndringen tok 4 år Den gjennomsnittlige forndringen er 66 dyr per år i perioden 1. jnur 1994 til 1. jnur Forndringen er negtiv fordi estnden går ned. Oppgve 5 Siden lle termineløp er like store, er dette et nnuitetslån. Låneeløpet er summen v vdrgene Låneeløpet er kr. Renten 1. termin er på 9600 kr , Renten på lånet er 9,6 %. Ashehoug Side 8 v 9

9 Oppgve Siden r h, er h r π 3 3 π r r Gh rh 3 2πr 2 π 1, 35 V 1, Volumet v sndkjegl er 3 1,7 m. Vi ruker formelen vi fnt i oppgve. 3 2πr V 9 9V 3 r 2π 9V 3 r 2π 98 3 r 2π 2, 2545 r Høyden v kjegl er d 2r 2 2,2545 h 1, Høyden v kjegl er 1,5 m. Ashehoug Side 9 v 9