2P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "2P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til oppgavene i læreboka"

Transkript

1 P kpittel 1 Tll og lger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 1.1 ( ) Oppgve 1. 8 = 8 8 = = = 00 ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) = 1 ( ) = =() = 7 Oppgve = 9 9 = 9 81= = 1= = = ( ) ( ) = = Oppgve 1. 8 = 1 7 = 781 ( ) = 09 = 09 Oppgve 1. 7, = 18, 000 0,80 = 18, , 0 = 111, , =,08 Ashehoug Sie 1 v 1

2 Oppgve 1. 1= = 7 18= = = = 8 = = Oppgve 1.7 9= = 81= = 7= = 79= = Oppgve 1.8 inneholer fktorer v. Altså er =. inneholer fktorer v. Altså er = ( ). Oppgve = + 1 = + 8 = ( ) + = + = = 1 ( ) ( ) + = ( ) ( ) + = + = 1 + = = 11 Oppgve 1. = = 1 og = = 1. Altså er 9, er et tll mellom 81 og 0, fori Altså er 9, > 81., er et tll mellom 1 og, fori Altså er, > 8. π er et tll mellom 9 og 1, fori Altså er Oppgve 1.11 <π. = Uttrykk er ltså et smme som. 9 = 81 og = 1 og = 9 og =. = 0. =, mens 8 = 1. = 1, og π,1. Ashehoug Sie v 1

3 Oppgve 1.1 8= = = = = ( ) ( ) = ( ) = = = ( ) ( ) ( ) ( ) = = = ( ) ( ) = 1 1= 1 8 I tillegg hr vi potensene me negtive grunntll, og en trivielle potensen Oppgve = = ( ) ( ) ( ) = ( ) = = ( ) ( ) = ( ) Oppgve = = 1 = = ( ) ( 1 ) = ( ) ( 1 ) = ( ) ( 1 ) Oppgve 1.1 ( ) = ( ) =9 = 1 = ( ) ( 1) = = = + = = = (8 ) + (1 ) + (1 0) = + + ( ) = = 7 ( ) ( ) ( ) ( ) 1. Løsninger ( 8) = ( ) = ( 8) = ( 1) = ( + 1) = = 8 Oppgve = = 18 og Altså er + <. = 8 og = 9. Altså er <. = 81., =,, >, =,, mens 0 =. Altså er, > 0. 9,8 = 9,8 9,8 9,8 < 9,8 9,8 = 9,8 Ashehoug Sie v 1

4 Oppgve 1.17 = = = = + + = = = = = = Oppgve = = = = + 8 = = = = = = = 7 = = = = = + Oppgve 1.19 = = = = = = = = = = = = + Oppgve = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 8 Ashehoug Sie v 1

5 Oppgve 1.1 ( ) = ( 7) = 7 ( ) = ( ) = ( ) = ( ) = Oppgve 1. = = = = = Oppgve 1. ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = 8 = = 8 = = 1 Oppgve 1. ( ) = = = = ( ) = = = = 8 + = = = = ( ) ( ) ( ) = = = 8 1 Ashehoug Sie v 1

6 Oppgve 1. ( ) = = = = + 11 ( ) = = = = = = ( ) ( ) ( ) = = = 1 8 ( ) ( ) 1 7 = = = = = = = ( ) Oppgve 1. ( ) = = = = + 1 ( ) ( ) = = = = = = = ( ) n n + 1 n n n n n n = = = = = n = n + 7 n n n n n n n n ( ) ( ) = = = = = = = = 1 Oppgve = = = = = ( ) ( ) ( ) = = = = = = = ( ) = = = = = = = ( ) ( ) 1 ( ) = = = = ( ) ( ) = = = = = = = = Ashehoug Sie v 1

7 Oppgve 1.8 = = = = = = = 8 + = = = = Oppgve = = = = = = = = = = = = = = = = = = + Oppgve 1.0 ( ) ( ) ( ) = = 8 = = = = = = = = ( ) + = = = = Oppgve 1.1 = = = = = = = = y y y = = = y = y + y y y y 7 Ashehoug Sie 7 v 1

8 Oppgve 1. ( ) = = = = = = = = ( ) ( ) = = = = = = + 7 ( ) ( ) = = = = = = 1 Oppgve 1. ( ) = = = ( ) ( ) = = = = ( ) ( ) ( ) = = = 9 Oppgve 1. = ( ) = = ( ) = 7 = ( 7) = (7 ) = ( ) = ( ) Oppgve = = + + = ( + + ) = 1 + = + = + = + = ( ) ( ) n n n n n n n n n n n n n + = + = + ( ) ( ) Oppgve 1. = 9 = = n + 8 n = n + 8n = n = = = = = = Ashehoug Sie 8 v 1

9 = = = ( ) = = = = = = = = = Oppgve = = = = = = = ( ) = = = = = = = = 1 1 ( ) ( ) = = = = = = ( ) = = = = = = = Oppgve = = = = = = = ( ) + = = = = = = ( ) = = = = = = 1 = ( ) ( ) ( ) 8 8 = = = = = = Oppgve 1.9 ( ) ( ) ( ) = = = = ( ) ( ) ( ) 8 y = y = y = y = y ( ) ( ) ( ) ( ) 97 = = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) 8 = = = = Ashehoug Sie 9 v 1

10 Oppgve 1.0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 = = = ( ) ( ) = = = = = ( ) ( ) ( ) 9 1 = = = = = = = 1 = = = ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = ( ) ( ) ( ) + 7 Løsninger = = = = = = 1 = = Oppgve 1.1 = = = ( ) = 8 ( ) 7 1 1y = y = y = ( y) = ( y) Oppgve = 7 7 = 7 7 = 7 7 = 7 = 7 ( ) = ( ) ( ) = = = = = ( ) + 9 Oppgve 1. + = + = + = 1 + = (1+ ) = = = = = = = 1 = ( ) 1+ = = = = = = = + + Ashehoug Sie v 1

11 Oppgve 1. ( ) ( ) = = = = = = = = ( ) = = = Løsninger = = = ( 1) ( ) ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( ) n n+ n n n = n n+ n+ n n n = n n n+ n + n+ n n n Oppgve = = = 0, = F 1 0 = 1= H ( ) = ( ) ( ) = = J ( ) = = = = = + ( 1) ( ) ( 1) ( ) = n n + n+ n+ n n n = n n + n+ n n n = n n + n n+ n 1 n n n ( n) = n + n + n n + n n 1 1 (1 1) 1 D ( 0,8) = ( 0,8) ( 0,8) = 0, = G Oppgve = = = 1 0, = = = 0 0, = = = 0, = = = 0, 0 1 Oppgve = = = = = = = = = 00 n Ashehoug Sie 11 v 1

12 e = = = = = = 1 Oppgve 1.8 = = = ( ) + ( ) + + = = ( ) = = ( ) + = = = Oppgve ( ) = = = = = 1 + = = = = = ( ) ( ) ( ) = = = = = = = + ( ) = = = = = 1 + ( 1) 1 Oppgve 1.0 ( ) ( ) 7 ( ) ( )( ) + 0 = = = = = 1 ( ) ( ) ( ) = = = = ( )( ) 1 ( ) 1 18 ( ) = = = = = = = = + ( ) Oppgve = = = = 0, = = = 0, 1 ( ) + Ashehoug Sie 1 v 1

13 1 1 1 = = = = 0, = = = = 0,01 Oppgve = = = = = 1 = 1 = = = = = = ( ) 1 ( )( 1) = = = = = = 1 Oppgve 1. 0, ( ) 1 1 = = = = 0,1 = = ( 1) 0 0 = = = 1 0,7 ( ) = = I stigene rekkefølge får vi erme 1 1 Oppgve 1. ( ) = = ( ) ( ) ( ) ( ) = = ( )( ) ( 1 ) 0 = = = = ( ) 8 8+ = = = = = + ( ) Ashehoug Sie 1 v 1

14 Oppgve 1. + = = = = = ( ) ( ) + 9 ( ) = = = = ( ) = = = = = = = 1 ( )( 1) 1 + ( ) 1 = = = = = = = Oppgve 1. 1 ( ) ( ) ( ) + 0 = = = = = = = = 1 ( ) ( )( ) + 9 = = = = = = ( ) 97 + ( ) = = = = = = = = = = = = = = = + ( ) Oppgve 1.7 = = = = = = ( ) = = = ( ) ( ) ( ) = ( ) = = = = ( 1) = ( ) ( ) = ( ) ( ) Oppgve 1.8 ( ) = = = = = ( ) 8 + ( 8) 8 = = = = = + 9 ( ) ( ) ( ) = = = = = = 1 = 1 ( ) Ashehoug Sie 1 v 1

15 8 00 = = = 1 0 ( ) 00 = = = = 00 ( ) ( ) 8 0, 008 = = = = = 00 Oppgve = = = = = 0, = = = = 0, Den største røken er ltså. 1 Oppgve 1.0 = = = = = = = = = = = = 0,8 ( ) = = = = + + = + + Oppgve = = (8+ + 1) = 11 = = + ( ) = = = = = 1 + ( ) 1 = = = = = = = 1 ( ) = = = = 7 = 7 = ( 7) ( ) ( 9) ( ) = = = = = = = 1 ( ) 1+ Ashehoug Sie 1 v 1

16 Oppgve 1. = = = = 7 7 ( ) 7 ( ) = = = = = ( ) 1 1 ( )( ) + 9 = = = = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) = = = ( ) Oppgve 1. = = = = = = = = = ( ) = = = = = 9 ( ) = = = = = ( ) 1 ( ) + 1 ( ) + ( ) = = = = = = = Oppgve 1. 1 = 1 ( ) = 1 1 = 1 = 1 = 1 + ( ) ( ) 9 ( ) ( ) = = = = = = n n 1 n+ n1 n1 = = = = = n n n ( ) n ( ) n 1 ( n) n 1 n+ n+ 1 n n n n n n n+ n n = = = = = = = n ( ) n n n Oppgve = = = = 1 1 0, 001 = = = 00 n ( n) n + n 7n Ashehoug Sie 1 v 1

17 e f 1 1 0, = = = , = = = = 9 Oppgve 1. = = = = = = = 0, = = = 0, Oppgve 1.7 Hunre tusen = = Én million = = 1 1 Én tusenel = = = 00 9 Én millir = = Oppgve 1.8 I tllet 0, er ikke 0, 1. Tllet er erfor ikke skrevet på stnrform. I tllet 7 er ikke 7 <. Tllet er erfor ikke skrevet på stnrform. Tllene, og 1,00 er skrevet på stnrform ( og ). Oppgve 1.9 e f = = =, =,8 00 = 0 = 0,00 = 0,001 = 0, = 1, 0, = 1, 0,0 = 0,01 = Ashehoug Sie 17 v 1

18 Oppgve 1.70, =, = , = 7, 0,0001 = 0, , = 9, = , =, 0, 0001 = 0, 000 Oppgve Trettifem millioner = =, =, Tre hunre og femti tusen = =, =, Femten millirer = = 1, = 1, Fem tuseneler = = 0, 00 = 0, 001 = 00 Oppgve = = = 8 = = 8 = 0 = 0 = = = ,00 = = = 1 = 1 = 1, = 1, = 1, ,,,,, 1+,,,, ( ) = = = = = Oppgve 1.7 0,00 = = = 000 0, ( ) 9 = = = = = 0, =, =, = 9 = 9 7, = 7, = 7, 0 Oppgve = 7, = 1 = 1, = 1, = 1,, millioner =, =, 1+ 1+, 00 =, =, =, + = = = = ,,,, millirer = = = = Kortetlingene vr på til smmen +,, 0 0 millioner 9, kr = 0 millioner kr =, millirer kr. Ashehoug Sie 18 v 1

19 Oppgve 1.7 Fr kl til kl er et 1 time 1 min = 7 min = 7 0 sekuner = 00 sekuner = =, =,99 Det le til smmen sent Oppgve 1.7,99 SMS-er. 0,8 = 8 0,1 = 8 = 8 = = 1, = 1, = 1, =, 00 =, 0, =, 0,1 =, =, =, , =, 0,1 =, =, =, =, =, Av e seks tllene er ltså Oppgve =, 000 =, 00 =, og = 7, = 7, 0,000 = 0,0001 = 0, = 8, 0, = 8, 7 Oppgve 1.78, =, 00 = 00 7, = 7, = ,0 =, = ,8 = 9, = Oppgve 1.79 = 0,001 = 0,00 7 = 7 0, 0001 = 0, 0007, =, 0, = 0, = = 8 7, 7, 0, , , =,. Ashehoug Sie 19 v 1

20 Oppgve 1.80 Vi skriver lle tllene på stnrform =, =,, 00 =, =,1 =,1 =,1 + 0, =, 0,1 =, =, =, = 0 00 = = = I stigene rekkefølge får vi erme , 00, Oppgve , = = = = 1 = 1 = ,0 8 = 8 = 8 = 0 = = = = = = = = = = = = 00 Oppgve 1.8 Avstnen fr jor til månen er Tykkelsen v ppirrket er km = m = m =,8 m. = = =. 0,08 mm 0,08 m 0, m 8 m 8,8 1 =, Vi må legge,80 rk oppå hvernre for å få vstnen til månen. Oppgve 1.8 I løpet v et år er et 0 minutter = 00 minutter = = 1,78 1,8 Hjertet vil slå. Oppgve 1.8 I 1 grm kron er et 9 1,8 slg på 0 år., 0 tomer.,0 I ett grm kron er et tomer. 1,0 I grm kron er et erme tomer =,1 tomer. 1 Ashehoug Sie 0 v 1

21 Oppgve 1.8,,, 1 = = = 0,01 1, 1, 1, + + ( ) 1+ 1, 1, 1, 1, ( ) 11 1 = = = = = 1, 1, 1, 1, ( 0) = = = = 0,0 0,0 0,0 0, ( ) ( ),, + + = = = = = = 1 =, + 9,, 7 = = =,7 =,7 =,7 0, 0001 ( ) ( ) ( ) ( ) ,0,0 = = = = = 1 Oppgve Løsninger + = = = =, =, 7 0, , = + = = =, =, = = = = 00 = 0 = = 1 Oppgve 1.87 Antll tekstmelinger: millioner = = = 1 = 1, 00 = 1, 1, 8 99 I gjennomsnitt le et sent 1, tekstmelinger per onnement. Oppgve km = 0,0 km = 0, m,11 = 00 m =, 000 m =, m I gjennomsnitt hr hver innygger i Norge et rel på, m. Ashehoug Sie 1 v 1

22 Oppgve 1.89 Antll kterier oler seg hvert kvrter. Etter ett kvrter er et ltså 00 kterier i kulturen. Etter en hlvtime: 00 = 00 kterier Etter tre kvrter: 00 = 00 kterier Etter én time: 00 = 00 kterier Etter tre timer er et ( ) 00 kterier i kulturen. ( ) 1 00 = 00 = 00 = Det er Oppgve 1.90 = =, =,09,09 kterier i kulturen etter tre timer I rute nummer 1 er et 1= = riskorn. 1 1 I rute nummer er et = = riskorn. 1 I rute nummer er et = = riskorn. 1 I rute nummer er et 8= = riskorn. 1 Vi ser ltså t et er n riskorn i rute nummer n. Vi setter n = 7 inn i formelen. n = = =, I rute nummer 7 er et Vekten v ett riskorn er I rute nummer er et,87 riskorn.,0 mg,0 kg = = = 9, riskorn ,,0 kg =, kg 1 Risen på rute nummer vil veie, kg, ltså millirer tonn! Oppgve = 0 0, 7 = 0 7 % riktig svrer til poeng. 0,88 88, % 0 = = Lise he 88, % riktig. Ashehoug Sie v 1

23 Oppgve 1.9 Rtten er på 9 kr = 9 kr 0, = 0,7 kr. 0 Slgspris: 9 kr 0,7 kr = 7, kr 70 kr Slgsprisen er på 70 kr. 0 % v orinær pris utgjør 1998 kr. 1 % v orinær pris er 1998 kr = 9,9 kr. 0 0 % v orinær pris er 0 9,9 kr = 99 kr. Orinær pris i enne utikken vr 99 kr. Oppgve 1.9 Økning i ntll eltkere: 80 = Økning i prosent: 0,0 0 % 80 = = Antll eltkere økte me 0 %. 0 Antll mnnlige eltkere i fjor: 80 = 80 0,0 = 0 Økning i ntll mnnlige eltkere: = 1 Økning i prosent: 1 0,7,7 % = = Antll mnnlige eltkere økte me,7 %. Oppgve Vekstfktoren er 1,08. Den nye verien er ltså 8 % v en gmle verien. 8 % 0 % = 8 % Den prosentvise økningen er på 8 %. Vekstfktoren er 1,7. Den nye verien er ltså 17 % v en gmle verien. 17 % 0 % = 7 % Den prosentvise økningen er på 7 %. Vekstfktoren er,0. Den nye verien er ltså 0 % v en gmle verien. 0 % 0 % = % Den prosentvise økningen er på %. Vekstfktoren er 1,0. Den nye verien er ltså, % v en gmle verien., % 0 % =, % Den prosentvise økningen er på, %. Ashehoug Sie v 1

24 1 Vekstfktoren er 0,9. Den nye verien er ltså 9 % v en gmle verien. 0 % 9 % = % Den prosentvise negngen er på %. Vekstfktoren er 0,. Den nye verien er ltså % v en gmle verien. 0 % % = 7 % Den prosentvise negngen er på 7 %. Vekstfktoren er 0,7. Den nye verien er ltså 7 % v en gmle verien. 0 % 7 % = 8 % Den prosentvise negngen er på 8 %. Vekstfktoren er 0,787. Den nye verien er ltså 78,7 % v en gmle verien. 0 % 78,7 % = 1, % Den prosentvise negngen er på 1, %. Oppgve Vekstfktoren er 1 = 1 0, 0 = 0,0. 0 Ny pris = gmmel pris vekstfktoren Ny pris = 0 kr 0, 0 = 70 kr Du må etle 70 kr for joggeskoene. Oppgve Vekstfktoren er 1+ = 1+ 0,1 = 1,1. 0 Antll elever i år: 0 1,1 = 91 OD-komitéen regner me t 91 elever vil elt i årets Opersjon Dgsverk. Oppgve 1.97 ny veri Vekstfktoren = gmmel veri 8 V = = 1,0 70 Vekstfktoren er 1,0. Den nye prisen er ltså, % v en gmle prisen., % 0 % =, % Prisen på heiskortet økte me, %. Oppgve 1.98 ny veri Vekstfktoren = gmmel veri V = = 0,8 Vekstfktoren er 0,8. Sykefrværet i fjor vr ltså,8 % v sykefrværet for to år sien. 0 %,8 % =, % Sykefrværet gikk ne me, %. Ashehoug Sie v 1

25 Oppgve 1.99 Lønn etter ett år er 0 %, %, % Løsninger + = v opprinnelig lønn. Vekstfktoren er 1,0. Det nre året øker lønn me, %. Vekstfktoren er 1,0. Timelønn etter to år: 1,70 kr 1,0 1,0 = 17,9 kr Etter to år vr timelønn til Lrs 17,9 kr. ny veri Vekstfktoren = gmmel veri 17,9 V = = 1,08 = 8, % = 0 % + 8, % 1, 70 Timelønn økte me til smmen 8, % i løpet v e to årene. Oppgve 1.0 Vekstfktoren for en første prisnegngen: 1 0, 0 = 0,0 Vekstfktoren for en nre prisnegngen: 1 0,0 = 0, 0 Prisen en siste uk: 1800 kr 0, 0 0, 0 = kr Buks koster kr uner slget. Prisvslg i kroner: 1800 kr kr = 18 kr Prisvslg i prosent: 18 0,7 7 % 1800 = = Det totle prisneslget vr på 7 %. Ny veri = gmmel veri vekstfktoren N= GV N V = = = 0, G 1800 Vekstfktoren for en smlee prisnesettelsen er 0,. Prouktet v vekstfktorene for hver v prisnesettelsene er 0,0 0, 0 = 0,. Vekstfktoren for en smlee prisnesettelsen er ltså lik prouktet v vekstfktorene for hver v e to prisnesettelsene. Oppgve 1.1 Vi ser t vekstfktorene for hvert v e fire årene er hhv. 1,08, 1,08, 0,9 og 1,0. Vekstfktoren 1,08 svrer til en økning på 8 %. Vekstfktoren 0,9 svrer til en negng på %. Vekstfktoren 1,0 svrer til en økning på %. Verien v ksjene hr økt me 8 % to år, sunket me % ett år, og økt me % ett år. Oppgve 1. En økning på % per år svrer til en vekstfktor på 1,0. Strtverien er 1 00, og vi skl finne folketllet om n = år. Ny veri = gmmel veri vekstfktor n Folketll om fire år: 0 1,0 = Folketllet vil være. 00 om fire år hvis prognosene slår til. Ashehoug Sie v 1

26 Oppgve 1. Strtverien er kr. Et veritp på 1 % per år svrer til vekstfktoren 0,8. Vi skl finne verien v ilen om n = år. Ny veri = gmmel veri vekstfktor n Verien om tre år: kr 0,8 = 1 kr 1 00 kr Verien v ilen vil være kr om tre år. Oppgve 1. Strtverien er 000 kr. En økning på % hvert år svrer til vekstfktoren 1,0. Vi skl finne verien v ksjene om n = år. Ny veri = gmmel veri vekstfktor n Verien om ti år: 000 kr 1,0 = 0 7 kr kr Verien v ksjene om ti år vil være kr. Oppgve 1. 1 =,9 0 =,11 7, = 1,9 1 1,18 = 1,01 Oppgve 1. = 81 = ± 81 = ± 9 = 9 eller = 9 = = = 1 = 81, = ± 1 81, = ± 1, 0 = 1, 0 eller = 1, 0 = 000 = ± 000 = ± = eller = Ashehoug Sie v 1

27 Oppgve = = 00 = 1, 08 = ± 1, 08 = ± 1,00 = 1,00 eller = 1,00 0, =, =, 0, =, =, =, = = 000 = 1,7 = 1,7 = 1, = 8 = 000 = 1,0 = 1,0 = 1, Ashehoug Sie 7 v 1

28 Oppgve 1.8 Vi ruker formelen for eksponentiell vekst. Sluttveri = strtveri vekstfktor n Strtverien v mleriet er kr, sluttverien er 000 kr, og et hr gått n = år. 000 = = = = = 1,18 Den årlige vekstfktoren er 1,18. Det svrer til en årlig vekst på 18, %. Verien v mleriet hr i gjennomsnitt økt me 18, % hvert år. Oppgve 1.9 Strtverien er 1 0, sluttverien er 00, og n =. n Sluttveri = strtveri vekstfktor 00 = = 10 Løsninger 00 = 10 = 0,90 Vekstfktoren er 0,90 = 9, 0 %. Det svrer til en negng på 0 % 9,0 % =,0 %. Folketllet i kommunen snk i gjennomsnitt me,0 % hvert år. Oppgve 1.1 En økning på % svrer til vekstfktoren 1+ = 1+ 1,0 =,0. 0 Vi skl finne vekstfktoren V hver time som etter fem timer gir en smlet vekstfktor på,0. Det gir likningen V =,0. V =,0 V =,0 V = 1,01 Vekstfktoren hver time er 1,01. Det svrer til en økning på 0,1 %. I gjennomsnitt økte ntllet kterier me 0,1 % hver time. Ashehoug Sie 8 v 1

29 Oppgve = 1+ 0,1 = 1,1 0 1 = 1 0, = 0, = 1+,00 =,00 0, 1 = 1 0, = 0, 0 Oppgve 1.11, 1 = 1 0, 0 = 0,9 0 17, 1+ = 1+ 0,17 = 1,17 0 En oling v et tll svrer til å multiplisere tllet me. Vekstfktoren er,00. En hlvering v et tll svrer til å multiplisere tllet me 1 = 0,0. Vekstfktoren er 0,0. Oppgve 1.11 Vekstfktoren er 1, 0 % =. Den nye verien er % v en gmle verien. % 0 % = % En vekstfktor på 1,0 svrer til en økning på %. Vekstfktoren er 1, = 1, %. Den nye verien er 1, % v en gmle verien. 1, % 0 % =, % En vekstfktor på 1, svrer til en økning på, %. Vekstfktoren er 0, 7 = 7 %. Den nye verien er 7 % v en gmle verien. 0 % 7 % = % En vekstfktor på 0,7 svrer til en negng på %. Vekstfktoren er 0,91 = 91, %. Den nye verien er 91, % v en gmle verien. 0 % 91, % = 8, % En vekstfktor på 0,91 svrer til en negng på 8, %. Oppgve Prisoppgngen på 1 % svrer til vekstfktoren 1+ = 1+ 0,1 = 1, Prisnegngen på 0 % svrer til vekstfktoren 1 = 1 0, 0 = 0,80. 0 Pris etter jul: 180 kr 1,1 0,80 = 1711,0 kr 17 kr Etter jul kostet teterpkken 17 kr. Ashehoug Sie 9 v 1

30 Oppgve , 1, 0 = 0 Det vr 0 esøkene på Kvsskmpen i juli. Økning i ntll esøkene: = 0 Økning i prosent: 0 0,1 1, % 000 = = Antll esøkene økte me 1, % fr mi til juli. Oppgve 1.11 En økning på 8 % svrer til vekstfktoren 1,08. Ny pris = gmmel pris vekstfktoren Prisen i år er 0 kr. Vi skl finne prisen i fjor, ltså «gmmel pris». ny pris Gmmel pris = vekstfktoren 0 Gmmel pris = = 900 1, 08 Det er ltså re regnestykke som viser prisen i fjor (og prisen vr 900 kr for én uke). Oppgve Antll nye onnenter en første måneen: 00 = 00 0, 08 = 7 0 Antll onnenter etter to måneer: = 8 Blet he 8 onnenter etter to måneer. 1 % økning svrer til vekstfktoren 1,1. Målet etter tre måneer: 00 1,1 = = 88 Blet må få 88 nye onnenter en treje måneen for å nå målet sitt. Oppgve Vi ruker formelen for eksponentiell vekst. Sluttveri = strtveri vekstfktor n Strtverien v leilighetene er kr, vekstfktoren er 1,08, og n =. Verien om fire år: ,08 = Om fire år vil verien v leilighetene være kr. Ashehoug Sie 0 v 1

31 Oppgve Strtverien er 00 kr, sluttverien er 1 00 kr, og n =. n Sluttveri = strtveri vekstfktor 1 00 = 00 = = 00 = 1,19 Vekstfktoren er 1,19. Det svrer til en årlig vekst på 1,9 %. Verien v frimerket hr steget me 1,9 % hvert år. Oppgve 1. Vekstfktorene er hhv. 1,08, 1,0 og 1, kr 1,08 1,0 1,0 = 9 8 kr 9 00 kr Etter tre år vr verien v ksjene kr. Veristigning i kroner: 9 8 kr 000 kr = 8 kr 8 Veristigning i prosent: 0,179 17,9 % 000 = = Verien v ksjene steg me til smmen 17,9 %. Oppgve 1.11 En økning på % svrer til en vekstfktor på 1,0, og en økning på 8 % svrer til en vekstfktor på 1,08. 0 kr 1,0 1,08 = 98,9 kr 99 kr Etter 1. ugust kostet kjøretimen 99 kr. ny veri Vekstfktoren = gmmel veri 98,9 V = = 1,1 0 Vekstfktoren er 1,1. Den nye prisen er 11, % v en opprinnelige prisen. Timeprisen økte me 1, % fr pril til ugust. Ashehoug Sie 1 v 1

32 Oppgve 1.1 Verien v mleriet er til å egynne me 000 kr. En økning på 0 % svrer til vekstfktoren 1,0. Den nye verien er 000 kr 1,0 = 7 00 kr. Etter år er verien v mleriet 000 1, kr. Vi må ltså løse likningen 000 1, = Dette kn vi gjøre me et igitlt verktøy, f.eks. ve å løse likningen grfisk. Figuren viser grfen til funksjonen f( ) = 000 1,. Vi ser t f( ) = 7 00 for =,. Verien v mleriet hr økt me 0 % etter., år. Oppgve % stigning svrer til vekstfktoren 1,08, og, % stigning svrer til vekstfktoren 1,0. Prisen stiger me 8 % per år i fem år, og me, % per år i tre år kr 1,08 1,0 = kr 000 kr Etter åtte år er gjennomsnittsprisen for leilighetene. 000 kr. Vi setter en gjennomsnittlige, årlige vekstfktoren lik. Strtverien er kr og sluttverien er kr. n Sluttveri = strtveri vekstfktor = = = = 1,0 Vekstfktoren er 1,0. Det svrer til en økning på, %. Den gjennomsnittlige, årlige veriøkningen v leilighetene er på, %. Ashehoug Sie v 1

33 Oppgve 1.1 Løsninger Vekstfktoren hr vært 1,0 to v måneene, 0,98 én måne, og 1,08 to v måneene. Vekstfktorene svrer til hhv. en økning på %, en negng på %, og en økning på 8 %. Verien på ksjene hr ltså økt me % to v måneene, minket me % én v måneene, og økt me 8 % to v måneene. Strtverien er kr, sluttverien er 1 817, kr, og et hr gått fem måneer. n Sluttveri = strtveri vekstfktor 1817, = = = 1817, , = 1,0 Vekstfktoren er 1,0. Det svrer til en økning på, %. Den gjennomsnittlige, månelige veriøkningen v ksjene er på, %. % økning svrer til vekstfktoren 1,. Verien v ksjene i g: 1817, kr 1, = 77 71, kr Sluttveri = strtveri vekstfktor 77 71, = = = 77 71, , n = 1,091 Vekstfktoren 1,091 svrer til en økning på 9,1 %. Den gjennomsnittlige, månelige veriøkningen på ksjene til Gorm er på 9,1 %. Oppgve 1.1 En økning på % hvert år svrer til vekstfktoren 1,0. 0 1, 0 = 7 I 01 vr et 7 melemmer i kluen. Vi finner melemstllet i 008 me utgngspunkt i melemstllet for 0. Sluttveri = strtveri vekstfktor n Sluttverien er 0, vekstfktoren er 1,0, og n =. sluttveri Strtveri = vekstfktor n 0 Melemstll i 008: 719 1, 0 = = 7 Fr 008 til 01 økte melemstllet me 7. Ashehoug Sie v 1

34 Oppgve 1.1 Løsninger Den smlee vekstfktoren er 1,0. Vi lr V være en gjennomsnittlige, årlige vekstfktoren. Det gir likningen V = 1, 0. V V = 1, 0 = 1, 0 V = 1,07 Den årlige vekstfktoren er 1,07. Det svrer til en økning på,7 %. Den gjennomsnittlige, årlige veriøkningen v leiligheten vr på,7 %. Oppgve 1.17 Vekstfktoren er 1,0. Fr 0 til 01 er et fire år , 0 = 979 I 01 oe et 979 personer i kommunen. Fr 008 til 0 er et to år , 0 = I 008 oe et 801 personer i kommunen. Oppgve 1.18, Vekstfktoren er V = 1+ = 1+ 0, 0 = 1, 0. 0 S= BV ,0 7,7 S = = Olv vil h 7,7 kr på kontoen etter fem år. 7, 7 kr kr = 7, 7 kr Hn fikk 7,7 kr i renter på e fem årene. Oppgve 1.19 Vekstfktoren er 1,0. S= BV 0 S = 000 1, 0 = 819, 08 Etter 0 år hr eløpet vokst til 819,08 kr. 819,08 kr 000 kr = 19,08 kr Per Ingr fikk til smmen 19,08 kr i renter. Oppgve 1. Vekstfktoren er 1, ,08 = 1 0 Etter ett år hr Sirh 1 0 kr på kontoen ,08 = 1 81,7 Etter to år hr hun 1 81,7 kr på kontoen. Ashehoug Sie v 1

35 Spreeløp etter ett år: 1 0 kr Renter et nre året: 1 0 kr 0, 08 = 1, 7 kr Hun får 1,7 kr i renter et nre året ,08 = 17 0,9 Etter fem år vil hun h 17 0,9 kr på kontoen. Oppgve 1.11 Vekstfktoren er 1, ,0 = 1189,81 Dniel vil h 11 89,81 kr på kontoen etter år. 9 Spreeløp etter ni år: 000 1,0 = 0,0 Renter et siste året: 0, 0 0, 0 = 71, 1 Det siste året vil hn få 71,1 kr i renter. Oppgve 1.1 Strteløpet er kr, slutteløpet er 1 kr, og et hr gått tre år. S= BV 1 = V V = V = V = 1,0 Vekstfktoren er 1,0, som svrer til en økning på, %. Renten hr vært, % per år. Oppgve 1.1 De fem første årene vr renten,0 %, som gir vekstfktoren 1,00. S= BV S = ,00 = 7 9,70 Etter fem år he Sture 7 9,70 kr på kontoen. Strteløpet er nå 7 9,70 kr, og slutteløpet er 8 8,70 kr. 8 8,70 = 7 9,70 V 8 8,70 V = 7 9,70 V = 8 8,70 7 9,70 V = 1,0 Vekstfktoren er 1,0. Renten hr ltså vært, %. Ashehoug Sie v 1

36 Oppgve 1.1 Spreeløpet i egynnelsen v 011 er kr. Renter i løpet v 011: kr 0, 0 = 700 kr Spreeløp i egynnelsen v 01: kr kr = kr Renter i løpet v 01: kr 0, 0 = 7,0 kr Spreeløpet som rentene regnes v, er større i egynnelsen v 01 enn i 011. Rentene i løpet v året er, % v spreeløpet ve egynnelsen v året. Sien spreeløpet er større, er erfor også rentene for 01 større enn for 011. Spreeløp i egynnelsen v 01: kr + 7,0 kr = 1,0 kr Renter i løpet v 01: 1,0 kr 0, 0 = 79,8 kr Spreeløp i egynnelsen v 01: 1,0 kr + 79,8 kr = 17, kr Renter i løpet v 01: 17, kr 0, 0 = 77, kr År Spreeløp i kroner ve Renter i kroner egynnelsen v året ,0 01 1,0 79, , 77, Oppgve 1.1 Renten er, %. Vekstfktoren er erme 1,0. S= BV S = ,0 = 1 8,7 Etter tre år hr u 1 8,7 kr i nken ,0 = 17 8,9 Etter fem år hr u 17 8,9 kr i nken. 17 8,9 kr kr = 8,9 kr På e fem årene hr u til smmen fått 8,9 kr i renter. Oppgve kr hr stått 1 år i nken til, % rente. Vekstfktoren er 1,0. S= BV 1 S = ,0 = 1 791,1 Ktrine hr 1 791,1 kr i nken. Krvet til egenkpitl er på kr 0,1 = 9 0 kr. Ktrine hr erfor nok penger på kontoen til å ekke krvet til egenkpitl. Ashehoug Sie v 1

37 Oppgve 1.17 Strteløpet er kr, og renten er, %. Vekstfktoren er 1,0. S= BV S = ,0 = 8018,70 Etter to år hr Mri 80 18,70 kr på kontoen. Spreeløp etter ett år: kr 1, 0 = 77 0 kr Renter et nre året: 77 0 kr 0, 0 =, 70 kr Mri vil få,70 kr i renter et nre året ,0 = 88,98 Etter fem år hr Mri 88,98 kr på kontoen. 88,98 kr kr = 1,98 kr Smlet rente for e fem årene er 1,98 kr. Oppgve 1.18 Vekstfktoren e fem første årene vr 1,0, og vekstfktoren e fem neste årene vr 1, ,0 1,0 = 8,7 Etter ti år hr spreeløpet økt fr 000 kr til 8,7 kr. Vi lr en gjennomsnittlige, årlige vekstfktoren e ti årene være V. S= BV 8,7 = 000 V 8,7 V = 000 V = 8,7 000 V = 1, 08 Vekstfktoren er 1,08. Det svrer til en årlig økning på,8 %. Den gjennomsnittlige, årlige renten for perioen 0001 vr på,8 %. Oppgve 1.19 Me «Tryggspring» vil spreeløpet til slutt være kr 1,09 = 9,7 kr. Etter to år me «Vekstspring» hr eløpet vokst til kr 1,0 = 8018,70 kr. Vi må finne en vekstfktoren som etter fire år gir et slutteløp på 9,7 kr når strteløpet er 80 18,70 kr. S= BV 9,7 = 8018,70 V 9,7 V = 8018,70 V = 9,7 8018,70 V = 1,0 Renten må minst være, % e fire siste årene for t et skl lønne seg me «Vekstspring». Ashehoug Sie 7 v 1

38 Oppgve 1. Den månelige vekstfktoren er 1, ,018 = 1,9 Den årlige vekstfktoren er 1,9, som svrer til en økning på,9 %. Kjøpekortet hr en årlig rente på,9 %. Oppgve 1.11 Arne hr htt lånet i måneer. 000 V = 1,9 1,9 V = 000 V = 1,9 000 V = 1, 0180 Den månelige vekstfktoren er 1,0180, som svrer til en økning på 1,80 % 1,8 %. Den månelige renten hos KjppePenger er 1,8 %. 1 1, 0180 = 1, 9 Den årlige vekstfktoren er 1,9, som svrer til en økning på,9 %. Den årlige renten hos KjppePenger er,9 %. Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemiler Oppgve 1 ( ) = = = = = = = = = ( ) 7 ( ) 7+ 9 = = = ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) = = = = = ( ) = = = = = = 8 Ashehoug Sie 8 v 1

39 Oppgve ( ) 1 ( ) + ( ) + 0 = = = = = = = = 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 = = ( )( ) Oppgve ( ) ( ) = = = = = ( 1) = = = = = = 1 = = = ( ) ( ) ( ) ( ) Oppgve ( ) 1 1 = = = = = 1 = 1 0 ( ) 1 ( 1) 1 ( ) 1 ( ) ( ) + ( ) 1 1 = = = = = =, =, =,, =, =, =, =, =, Oppgve ( ) ,0 = 00 8,0 = 8,0 = 8,0 = 0 = 0 = = = ,0 000,0,0 = = Oppgve + 7,0 7, = = = = = 0 Etter 0 år er eløpet ,0 kr = kr = kr. Peer fikk kr i gve. Vekstfktoren er 1,0. Det svrer til en økning på, %. Peer får, % rente per år i nken. Ashehoug Sie 9 v 1

40 Oppgve 7 Antll esteforelre: Antll oleforelre: = 8 Antll tippoleforelre: 8 = 1 Du hr 1 tippoleforelre. Del Me hjelpemiler Oppgve 8, 7 =, = millioner,0 Det er plss til millioner A-sier me tekst på USB-pennen. Oppgve 9 1 En prisnegng på 1 % svrer til vekstfktoren 1 = 1 0,1 = 0, En prisoppgng på 0 % svrer til vekstfktoren 1+ = 1+ 0,0 = 1,0. 0 Pris i høysesongen: 00 kr 0,8 1, 0 = kr I høysesongen koster Sp-weekenen kr per person. Prisenring i kroner: kr 00 kr = kr Prisenring i prosent: 0,0 % 00 = = Fr jnur til høysesongen økte prisen for Sp-weekenen me %. Oppgve Renten er, % per år. Det svrer til vekstfktoren 1,0. S= BV S = ,0 = , Silje vil h , kr på kontoen etter fem år. Spreeløp etter ett år: kr 1, 0 = 00 kr Renter et nre året: 00 kr 0, 0 =,0 kr Hun får,0 kr i renter et nre året , kr kr = 18 78, kr Til smmen vil hun få 18 78, kr i renter for e fem årene. Ashehoug Sie 0 v 1

41 Oppgve 11 Strtverien er kr, sluttverien er kr, og et hr gått fem år. n Sluttveri = strtveri vekstfktor = = = = 1,070 Vekstfktoren er 1,070. Det svrer til en økning på 7,0 %. Den årlige, gjennomsnittlige veriøkningen v hytt hr vært på 7,0 %. Ashehoug Sie 1 v 1

Basisoppgaver til 2P kap. 1 Tall og algebra

Basisoppgaver til 2P kap. 1 Tall og algebra Bsisoppgver til P kp. Tll og lger. Potenser. Nye potenser. Store og små tll. Stnrform. Tllsystemer. Femtllsystemet. Totllsystemet.7 Prosentregning me vekstfktor.8 Renteregning Ashehoug www.lokus.no Ashehoug

Detaljer

S1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok. 8 ( ) 5 9. e = = 9 = = 8 5 = = 0 = 0 0 0 = 000 =. e Ashehoug www.lokus.no Sie v Løsninger til oppgvene i ok..5..7 = = + 5 =

Detaljer

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve. 0 8 ( 0) + 0 + ( 0) 0 8 Oppgve. 7 ( ) + + ( ) 7 Oppgve. ( ) + Oppgve. 0 ( ) 0 ( 0) ( ) 0 ( 0) : ( ) 0 : ( ) Oppgve. ( ) ( ) ( ) (,) ( ) (,) 9 Oppgve.

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

Mer øving til kapittel 1

Mer øving til kapittel 1 Mer øving til kpittel 1 KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING Oppgve 1 Finn svret ve hoeregning. Velg to v oppgvene og forklr hvilken strtegi u hr rukt. 27 + 38 e 160 70 i 130 4 35 + 75 f 19 5 j 6 7,5 58 + 42

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014 Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15

Detaljer

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel 4 Logritmer Løsninger til oppgvene i ok 4. Vi leser v fr tllet 4 på y-ksen og ser t vi får den tilhørende verdien,6 på -ksen. lg 4,6 Vi leser v fr tllet,5 på y-ksen

Detaljer

1T kapittel 2 Likninger

1T kapittel 2 Likninger Løsninger til oppgvene i ok T kpittel Likninger Løsninger til oppgvene i ok. 6+ 8 6 8 + 5 5 5 6 VS 6 8 HS 6 ( 6) + 8 6 + 8 8 Sien VS HS når 6, er 6 en løsning på likningen. ( + ) 6 + 6 6 VS HS ( + ) 5

Detaljer

Oppgave 2 Betydningen til hvert enkelt siffer er bestemt av sifferets plassering eller posisjon. Tallet 4321 betyr

Oppgave 2 Betydningen til hvert enkelt siffer er bestemt av sifferets plassering eller posisjon. Tallet 4321 betyr KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING FLERE UTFORDRINGER Oppgve 1 Du hr sifrene A 1 3 5 7 9 og B 2 4 6 8 Ve å ruke tre v sifrene i enten A eller B skl u lge ett tll så nærme 500 som mulig. Du kn re ruke ett siffer

Detaljer

YF kapittel 1 Tall Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 1 Tall Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 1 Tll Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 10,, 0, 1,, 5,,, 0 Oppgve 10 Tllet 5 står til høyre for tllet på tllinj. Altså er 5>. Tllet 5 står til venstre for tllet 1 på tllinj. Altså er 5

Detaljer

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g.

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 4 TALL OG ALGEBRA MER ØVING Oppgve 1 Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller e ulike okstvene? Se på uttrykket O = 2π. Hv står e ulike symolene for? Forklr hv

Detaljer

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49

Detaljer

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

1T kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til innlæringsoppgavene

1T kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til innlæringsoppgavene T kapittel Tall og algera Løsninger til innlæringsoppgavene. a 8 + ( ) 8 ( ) +. a Temperaturen er C. Så reuseres en me C. Da lir temperaturen C C 8 C Temperaturen er C. Så reuseres en me x. Da lir temperaturen

Detaljer

... JULEPRØVE

... JULEPRØVE Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres

Detaljer

1 c 6. 1 c 2. b Olav får 1500 kr. Trine får 3000 kr. c 4 Oppgave 39 165,50 kr 6 Oppgave 40 a 0 b 28 c 9 d F.eks. 15 8 e

1 c 6. 1 c 2. b Olav får 1500 kr. Trine får 3000 kr. c 4 Oppgave 39 165,50 kr 6 Oppgave 40 a 0 b 28 c 9 d F.eks. 15 8 e Fsit Fsit I gng igjen Oppgve 0 Oppgve > < > < Oppgve 9 Oppgve 6 6 Oppgve = < < < Oppgve 6 0 0 0 0 Oppgve 7 6 6 6 Oppgve 0,7 000 Oppgve 9 0,09 700 0,79 7 Oppgve 0 0, 0, 0, 0, Oppgve 0,07 0,7,,7 Oppgve Oppgve

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve.

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 5 STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET MER ØVING Oppgve 1 Digrmmet neenfor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4?

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner

Detaljer

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

... ÅRSPRØVE 2014...

... ÅRSPRØVE 2014... Delprøve 1 Ashehoug ÅRSPRØVE 014 9. trinn.... ÅRSPRØVE 014... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemiler (39 poeng) Alle oppgvene i el 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er et en regnerute. Her skl

Detaljer

Mer om algebra. Sti 1 Sti 2 Sti 3 500, 501, 503, 504, 505, 511 513, 514, 515, 516, 517, 519, 520, 521, 525 531, 534, 535, 538

Mer om algebra. Sti 1 Sti 2 Sti 3 500, 501, 503, 504, 505, 511 513, 514, 515, 516, 517, 519, 520, 521, 525 531, 534, 535, 538 5 Mer om lger Kompetnsemål: Mål for opplæringen er t eleven skl kunne regne me rsjonle og kvrtiske uttrykk me tll og okstver og ruke kvrtsetningene til å fktorisere lgeriske uttrykk løse likninger, ulikheter

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

Påbygging kapittel 2 Funksjoner 1 Løsninger til oppgavene i boka

Påbygging kapittel 2 Funksjoner 1 Løsninger til oppgavene i boka Påygging kpittel 2 Funksjoner 1 Løsninger til oppgvene i ok 2.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A = (125,10) B = (0, 12,5)

Detaljer

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis

Detaljer

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving Kpittel 5 Sttistikk og snnsynlighet Mer øving Oppgve 1 Digrmmet nefor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4? Hvor mnge elever er et i klssen?

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer Oppgver i mtemtikk, 9-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. For 4. klsse enyttes nå etegnelsen mønstre for et som i 1995 le omtlt som lger. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri

Detaljer

2P kapittel 2 Funksjoner

2P kapittel 2 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok P kpittel Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok.1 D f = [ 1, 6,5] V = [ 1,4] f V f. D f Vnnstnden kl. 16 er gitt i punktet A på figuren. Vnnstnden vr c. 190 cm. Aschehoug www.lokus.no

Detaljer

Kapittel 2 Mer om tall og tallregning Mer øving

Kapittel 2 Mer om tall og tallregning Mer øving Kpittel Mer om tll og tllregning Mer øving Oppgve Plsser isse tllene på ei tllinje:,, 9,, Skriv røkene i stigene rekkefølge. Skriv lle tllene som esimltll Oppgve Skriv en røk og fortell hv som er teller,

Detaljer

1P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til innlæringsoppgavene

1P kapittel 1 Tall og algebra Løsninger til innlæringsoppgavene 1P kapittel 1 Tall og algera Løsninger til innlæringsoppgavene 1.1 a 10 8 10 + ( ) 10 8 10 1 10 ( ) 10 + 1 1. a Temperaturen er C. Så reuseres en me 11 C. Da lir temperaturen C 11 C 8 C Temperaturen er

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

Mer øving til kapittel 3

Mer øving til kapittel 3 Mer øving til kpittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgve 1 Tegn et koordintsystem og merk v punktene (1, 5) d (3, 2) ( 2, 3) e ( 3, 5) (4, 0) f (0, 4) Oppgve 2 Hvilke koordintpr hr de ulike punktene i koordintsystemet?

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 13-åringer

Oppgaver i matematikk, 13-åringer Oppgver i mtemtikk, 13-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri Alger Dtrepresentsjon og snnsynlighet Målinger Proporsjonlitet Emnetilhørighet

Detaljer

R1 kapittel 1 Algebra

R1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 1 Alger Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 1.1 1 8 4 ( ) 15 5 (4 ) 7 1 7 ( ) d ( )( ) ( 4)( ) ( ) ( 4) ( )( 1) Oppgve 1. 49 7 ( 7)( 7) 5 5 5 5 1y 75 (4y 5) ( y) 5

Detaljer

Tillegg til kapittel 2 Grunntall 10

Tillegg til kapittel 2 Grunntall 10 8.09.0 Kvrtsetningene Tillegg til kpittel Grunntll 0 Ne læringsmål i reviert lærepln 0 Mål for et u skl lære: kunne ruke kvrtsetningene til å multiplisere to prentesuttrkk kunne fktorisere ve å ruke kvrtsetningene

Detaljer

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen Loklt gitt eksmen 2013 Prktiske opplysninger til rektor Fg: MATEMATIKK 1TY for yrkesfg Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 30.5.2013 Antll foreredelsesdger: Ingen Forhold som skolen må være oppmerksom på: Eksmenen

Detaljer

2P kapittel 5 Eksamenstrening

2P kapittel 5 Eksamenstrening P kpittel 5 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 3 4 0 3+ 4+ 0 7 = = = = 5 5 5 ( ) ( ) c d 7 5 3 3 3 3 6 4 3 6 4 3 3x x = 3 x x = 3 x x = 3 x = 3 x = 7x 1, 10 5,0 10 = 1, 5,0

Detaljer

Mer øving til kapittel 2

Mer øving til kapittel 2 Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem

Detaljer

1P kapittel 8 Eksamenstrening

1P kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 Vi ytter ut 7,60 kr med 8 kr og 104 euro med euro. Det gir: 8 kr 4 300 kr. For fire overnttinger

Detaljer

2 Tallregning og algebra

2 Tallregning og algebra Tllregning og lger KATEGORI. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten digitlt hjelpemiddel. + ( + ) ( ) Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel. Oppgve. Regn ut med og uten digitlt hjelpemiddel. + (7 + ) ( 9)

Detaljer

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Mer øving til kpittel 4 STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Oppgve 1 Under ser du resulttet v ntll kinoesøk for en klsse de siste to måneder: 1, 3, 5, 4, 2, 7, 1, 1, 4, 5, 3, 3, 4, 0, 1, 3, 6, 5,

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemidler Oppgve 1 De fem lppene kn ordnes i rekkefølge på 5! = 15 = forskjellige måter. Vi kn

Detaljer

S2 kapittel 5 Vekstmodeller. Løsninger til oppgavene i boka Vi løser oppgaven i CAS i GeoGebra.

S2 kapittel 5 Vekstmodeller. Løsninger til oppgavene i boka Vi løser oppgaven i CAS i GeoGebra. Løsninger til oppgvene i ok S kpittel 5 Vekstmodeller Løsninger til oppgvene i ok 5. Vi løser oppgven i CAS i GeoGer. Veksten er lineær på formen y = x +. Vi ser t stigningstllet lir 59, og t konstntleddet

Detaljer

Integrasjon. et supplement til Kalkulus. Harald Hanche-Olsen 14. november 2016

Integrasjon. et supplement til Kalkulus. Harald Hanche-Olsen 14. november 2016 Integrsjon et supplement til Klkulus Hrl Hnhe-Olsen 14. novemer 2016 Dette nottet er ment som et supplement og elvis lterntiv til eler v kpittel 8 i Tom Linstrøm: Klkulus (åe 3. og 4. utgve). Foruten et

Detaljer

1T kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 7.1 Vi vet t kokepunktet til vnn er 100 C (ve hvoverflten). Derfor vet vi på forhån t vnnet til Anres ikke vil koke ve re 50 C. The vil

Detaljer

Påbygging kapittel 6 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka

Påbygging kapittel 6 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka Påygging kpittel 6 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6.1 (Vi nøyer oss me å lge én tell, hvor vi også fører inn svrene fr oppgve og.) Antll kst 50 100 500 1000 5000 10 000 Antll enere

Detaljer

YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 7 Flte Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 701 Vinkel C er en rett vinkel. Altså er C = 90. c AB er motstående side til den rette vinkelen i treknten. Derfor er AB ypotenus. AC er osliggende

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål Fsit Grunnok Kpittel 4 Bokmål Kpittel 4 Kvdrtiske funksjoner ndregrdsfunksjoner 4.1 Stigningstll Skjæring -kse Skjæring y-kse 4 ( 2, 0) (0, 8) 1 (1, 0) (0, 1) 1 (9, 0) (0, 3) 3 4.5 y = + = 0, y =, y =

Detaljer

Løsning til KONTROLLOPPGAVER Sinus S2 1 Rekker Uten hjelpemidler OPPGAVE 1 a) 1) b) 1) c) d)

Løsning til KONTROLLOPPGAVER Sinus S2 1 Rekker Uten hjelpemidler OPPGAVE 1 a) 1) b) 1) c) d) Løsning til KONTROLLOPPGAVER Sinus S Rekker Uten hjelpemidler OPPGAVE ) ) Når følgen er ritmetisk, er 3 d 8 = + d 8 = d 6 d 8 d 8 0 ) Når følgen er geometrisk, er k 3 8 = k k = 8 = 9 k = 3 eller k = 3

Detaljer

DELPRØVE 2 (35 poeng)

DELPRØVE 2 (35 poeng) DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.

Detaljer

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:

Detaljer

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene

Detaljer

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i lærebok Uten hjelpemidler E b c E b c Vi gnger vnlige tll med vnlige tll og tierpotenser med tierpotenser. Til slutt omformer vi svret så vi får et tll

Detaljer

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL Anne Rsch-Hlvorsen Oddvr Asen Illustrtør: Bjørn Eidsvik 7B NY UTGAVE ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL CAPPELEN DAMM AS, 2011 Mterilet i denne publiksjonen er omfttet v åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt

Detaljer

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 8 Rom Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 809 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10. 40 dl = (40 :10) L = 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med 10 10 = 100.

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG(Sensor) I TMA4140 og MA0302

LØSNINGSFORSLAG(Sensor) I TMA4140 og MA0302 Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg Sie 1 v 6 LØSNINGSFORSLAG(Sensor) I TMA4140 og MA0302 12. esemer 2006 Oppgve 1 ) Skriv ne efinisjonen på en tutologi. Svr: En tutologi

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012 Loklt gittt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for yrkesfg for elever og privtisterr Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Antll sider i oppgven: 7 inklusiv forside og opplysningsside Del 1: oppgve 1-5

Detaljer

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 6 Geometri Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6. Vi ruker pytgorssetningen. h 5 + 6 h 5 + 36 h 6 h ± 6 Hypotenusen er 6. Vi ruker pytgorssetningen. h, 4 + 6,7 h h 5, 076 + 45, 04 50, 047

Detaljer

Flere utfordringer til kapittel 1

Flere utfordringer til kapittel 1 Flere utfordringer til kpittel 1 KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING Oppgve 1 Forklr forskjellen på rsjonle og irrsjonle tll. Hv kjennetegner dem? Hvordn kn vi se t et tll er rsjonlt eller irrsjonlt? Skriv

Detaljer

MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR.

MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR. MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR. Nvn: Klsse: DELPRØVE 1 uten lommeregner og p (41 poeng) Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er det en regnerute. Her skl du føre oppgven oversiktlig

Detaljer

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10

Detaljer

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 =

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 10 Divisjon 2 1 Regn i hodet. ) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = 2 Regn i hodet. ) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 3 ) 39 : 3 = b) 56 : 4 = c) 96 : 8 = d) 98 : 7 = 4 Gi svret med

Detaljer

Løsninger til oppgaver i boka

Løsninger til oppgaver i boka Løsninger til oppgver i ok Kpittel 1 Alger Løsninger til oppgver i ok 1.9 d På ildet ser vi t den lengste siden i tkåpningen er omtrent så lng som den korteste. Om vi kller den korteste siden for x, hr

Detaljer

Basisoppgaver til Tall i arbeid P kap. 1 Tall og algebra

Basisoppgaver til Tall i arbeid P kap. 1 Tall og algebra Bsisoppgver til Tll i reid P kp. 1 Tll og lger 1.1 Regning med hele tll 1. Brøk 1.3 Store og små tll 1.4 Bokstvuttrykk 1.5 Likninger 1.6 Formler 1.7 Hverdgsmtemtikk 1.8 Proporsjonlitet Bsisoppgver 1.1

Detaljer

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2 Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten

Detaljer

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter!

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter! Nytt skoleår, nye øker, nye muligheter! Utstyret dere trenger, er som i fjor: Læreok lånes v skolen vinkelmåler, --9 og - -9-treknter, psser, lynt, viskelær, penn, A-rk til innføring og A klddeok. Og en

Detaljer

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b) Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5

Detaljer

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall 1 ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK SNART MATTE EKSAMEN Hvordn du effektivt kn forberede deg til eksmen Temhefte nr. 1 Hvordn du regner med hele tll Av Mtthis Lorentzen mttegrisenforlg.com Opplysning: De nturlige

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

Kapittel 3. Potensregning

Kapittel 3. Potensregning Kpittel. Potensregning I potensregning skriver vi tll som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Dette kpitlet hndler blnt nnet om: Betydningen v potenser som hr negtiv eksponent eller

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet

R1 kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 7. Hvis A hr inntruffet, ltså t den første kul er lå, så er det tre røde og én lå kule igjen i esken når vi skl trekke

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

S2 kapittel 6 Sannsynlighet

S2 kapittel 6 Sannsynlighet S kpittel 6 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i bok Oppgve 6. Ett v de 36 mulige utfllene er gunstig for hendelsen S. Alle de 36 mulige utfllene er like snnsynlige. Altså er PS ( ) 36 b Det er utfll

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere

Detaljer

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du?

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du? KAPITTEL 3 GEOMETRI Mer øving kpittel 3 I e første oppgvene skl u gjøre om enheter på en lgeriske måten. Det vil si t når u skl gjøre om mellom relenheter skl u gå veien om å gjøre om mellom lengeenheter.

Detaljer

1 Tall og variabler. Oppgave Regn ut uten lommeregner. Oppgave Sett inn symbolet eller i de tomme rutene. a) 9 N b) π Q c) 3 R

1 Tall og variabler. Oppgave Regn ut uten lommeregner. Oppgave Sett inn symbolet eller i de tomme rutene. a) 9 N b) π Q c) 3 R Tll og vribler. TALL OG TALLREGNING Oppgve.0 Sett inn smbolet eller i de tomme rutene. ) N π Q R Oppgve. Sett inn smbolet eller i de tomme rutene. { } { π } ), 0,,,,,,, Oppgve. Skriv disse mengdene på

Detaljer

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo Løsningsforslg til seminr i ECON : Internsjonl økonomi.seminruke V ) Den økonomien vi her står ovenfor produserer re to goder, tø og vin. Altså vil lterntivkostnden for den ene vren nødvendigvis måles

Detaljer

Innledning. Kategori Regnerekkefølge. 1.2 Bokstavregning og parenteser

Innledning. Kategori Regnerekkefølge. 1.2 Bokstavregning og parenteser Innledning Ktegori. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten lommeregner. b) ( ) d) ( ) Oppgve. Regn uten lommeregner. b) d) Oppgve. Regn ut med og uten lommeregner. b) ( ) d) ( 9) Oppgve. Regn ut med lommeregner.

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1 Juleprøve 2015 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Frmgngsmåte og forklring 5 timer totlt Del 1 og del 2 lir delt ut smtidig. Del 1 skl leveres inn seinest

Detaljer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer 1 Orientering: Oppgvenummereringen leses slik: N står for nettsiden, første siffer står for kpittelnummer og ndre for oppgvenummer. Oppgve N2.1. Kontntstrømmer En edrift vurderer å investere 38 millioner

Detaljer

1P kapittel 4 Lengder og vinkler

1P kapittel 4 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 4 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 4.1 6 MW 6 1 000 000 W 6 000 000 W 7,5 MW 7,5 1 000 000 W 7 500 000 W c 8 000 000 W 8 1 000 000 W 8 MW d 14

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 1. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 1. Bokmål Fsit 9 Grunnbok Kpittel Bokmål Kpittel Prosent. = 0,5 = 50 % 2 b 0,333 = 33,3 % 3 c = 0,25 = 25 % 4 d = 0,2 = 20 % 5 e = 0,25 = 2,5 % 8.2 4 b 20 c 20 d 4 = 25 % e 20 = 5 % f 20 = 5 %.3 2 5 b 37,5% 3 c

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk

Detaljer

Kapittel 4 Kombinatorikk og sannsynlighet. Løsninger til oppgaver i boka. Løsninger til oppgaver i boka

Kapittel 4 Kombinatorikk og sannsynlighet. Løsninger til oppgaver i boka. Løsninger til oppgaver i boka Kpittel 4 Kombintorikk og snnsynlighet Løsninger til oppgver i bok 4.4 Oppgve 4.2 løst ved multipliksjonsprinsippet: multipliksjon v de ulike vlgmulighetene v forretter, hovedretter og desserter gir uttrykket

Detaljer

Fasit til utvalgte oppgaver MAT1100, uka 20-24/9

Fasit til utvalgte oppgaver MAT1100, uka 20-24/9 Fsit til utvlgte oppgver MAT00, uk 20-24/9 Øyvind Ryn oyvindry@ifi.uio.no September 24, 200 Oppgve 5..5 år vi viser t f er kontinuerlig i ved et ɛ δ-bevis, er det lurt å strte med uttrykket fx f, og finne

Detaljer

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir

Andre funksjoner som NAND, NOR, XOR og XNOR avledes fra AND, To funksjoner er ekvivalente hvis de for alle input-kombinasjoner gir 2 1 Dgens temer Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion n Arhiteture Kort repetisjon fr forrige gng Komintorisk logikk Anlyse v kretser Eksempler på yggelokker Forenkling vh. Krnugh-igrm

Detaljer

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET E K S A M E N UTDANNINGSDIREKTORATET Mtemtikk 3MX Elevr/Elever Privtistr/Privtister AA654/AA656 8. desember 004 Vidregånde kurs II / Videregående kurs II Studieretning for llmenne, økonomiske og dministrtive

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

Påbygging kapittel 4 Funksjoner 2 Løsninger til oppgavene i læreboka

Påbygging kapittel 4 Funksjoner 2 Løsninger til oppgavene i læreboka Påygging kpittel 4 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok 4.1 D f = [ 1, 6,5] V = [ 1,4] f V f 4. D f Vnnstnden kl. 16 er gitt i punktet A på figuren. Vnnstnden vr c. 190 cm. Aschehoug www.lokus.no

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet Eksmen i: MAT1140 Strukturer og rgumenter Eksmensdg: Fredg 8. desemer 2017 Tid for eksmen: 14:30 18:30 Oppgvesettet er på 5 sider. Vedlegg: Ingen

Detaljer

Numerisk matematikk. Fra Matematikk 3MX (2002) Side

Numerisk matematikk. Fra Matematikk 3MX (2002) Side Numerisk mtemtikk Fr Mtemtikk 3MX (2002) Side 142 147 142 Kpittel 4: Integrlregning 47 NUMERISK MATEMATIKK pffiffiffiffiffi På lommeregneren finner du rskt t 71 er lik 8,426150, og t lg 5 er lik 0,698970

Detaljer

R1 kapittel 6 Vektorer. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgavene i boka

R1 kapittel 6 Vektorer. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgavene i boka R1 kpittel 6 Vektorer Løsninger til oppgvene i ok Løsninger til oppgvene i ok 6.1 Tilfellene, e og f er vektorstørrelser fordi de hr retning. Tilfellene, og d er sklrer fordi de ikke hr retning. 6. d e

Detaljer

Løsningsforslag Prøve kapittel 1-2PY, Klasse 4B

Løsningsforslag Prøve kapittel 1-2PY, Klasse 4B Løsningsforslag Prøve kapittel 1-2PY, Klasse B Henrik Vikøren October 1, 201 Del 1 - Uten hjelpemiddel 30 min Oppgave 1 Regn ut: (2 2 ) 3 2 2 = 2 2 3 2 2 = 2 6 +1 = 2 3 = 8 (2 3 2 2 16a = 23 a 3 2 2 2

Detaljer