Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer.

Transkript

1 Årsprøve trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 skl du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer. Vnlige skrivesker, psser, linjl med cm-mål og vinkelmåler. Bruk penn når du krysser v eller fører inn svr i del 1. Ved konstruksjon kn du ruke lynt. Du skl ikke kldde på oppgverket. Bruk egne kldderk. Du skl ikke levere inn kldd. For hvert delspørsmål får du 0,5 1 poeng med mindre noe nnet er spesielt nevnt i oppgvene. Poengsum i del 1 er høyst 30. På flervlgsoppgver setter du re ett kryss slik Eks 1: Hvor mye er 2 3? X Veiledning om vurderingen: Krkteren lir fststt etter en smlet vurdering på grunnlg v del 1 og del 2. Det etyr t sensor vurderer i hvilken grd du viser regneferdigheter og mtemtisk forståelse gjennomfører logiske resonnement ser smmenhenger i fget, er oppfinnsom og kn nvende fgkunnskp i ulike situsjoner kn ruke hensiktsmessige hjelpemidler kn vurdere om svrene er rimelige forklrer fremgngsmåter og egrunner svrene skriver oversiktlig og er nøyktig med utregninger.

2 Del 1 Skl leveres innen klokken 11:00 Høyst 30 poeng Hjelpemidler: Vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler OPPGAVE p I løpet v to dger selger kntin 50 pkker med frukt. Ei pkke veier 400 grm. Ei pkke koster 20 kroner. Hvor mye veier pkkene med frukt til smmen? Svr: Hvor mye selger kntin frukt for? Svr: OPPGAVE p 5,6 dm 2 = m 2 d 30 m/s = km/h 107 min = h og min e 44,5 dm 3 = liter c 45,6 mil = km f m 2 = dekr OPPGAVE p Regn ut: = c = 5 2 ( 5 + 3) 2 =

3 OPPGAVE p Fyll ut tellen: Brøk Desimltll Prosent Promille 5 8 0,64 2,56 % 840 OPPGAVE 1.5 0,5 p På slg koster ei ukse 640 kr etter t det er gitt 40 % rtt. Sett ring rundt regnestykket som viser hvordn vi regner ut prisen før rtten , OPPGAVE 1.6 0,5 p Avstnden mellom to steder på et krt er 12 cm. I virkeligheten er vstnden 6 km. Hvilket uttrykk viser målestokken på krtet? 1 : : : OPPGAVE p Regn ut, og forkort svrene 2 04, 7 c d :

4 OPPGAVE p Skriv så enkelt som mulig = 2xy y 2xy 2 OPPGAVE p Skriv tllene på stndrdform = 0, = OPPGAVE p Formelen for å regne ut volumet v ei kule er V = 4 r 3 3 V er volumet r er rdien til kul Sett ring rundt formelen som viser hvordn vi kn eregne rdien. 3 r V 4 3 r V 4 r 4 3V r 3 V 3 4 OPPGAVE p Vis t x = 1 er løsning på likningen 2( x + 3 ) = 4x + 8 Regn her

5 OPPGAVE p I treknt ABC er vinkel A = 90, vinkel B = 45 og AB = 8,0 cm. Treknten er del v en firknt ABCD der CD er prllell med AB og D ligger like lngt fr AB som fr BC. Lg hjelpefigur, konstruer firknten og skriv en kort forklring til konstruksjonen. Hjelpefigur: Forklring: Konstruksjon:

6 OPPGAVE p Hvilket funksjonsuttrykk psser til hver v grfene 1, 2, 3 og 4? y = x + 2 psser til grf 4 x y psser til grf y = x psser til grf y = x + 2 psser til grf

7 OPPGAVE p Poengsummene på siste mtemtikkprøve i 10A vr slik: 18, 20, 22, 25, 25, 30, 32, 36, 40, 40, 46, 50, 51, 55 Regn ut gjennomsnittlig poengsum. Svr: Hnne vr syk på prøven og hdde mtemtikkprøven senere. Med hennes resultt forndret gjennomsnittet seg til 36 poeng. Hvor mnge poeng fikk Hnne? Regn her OPPGAVE 1.15 En fmilie hr tre rn. 2 p MERK Hvis det er to rn i en fmilie, er det forskjell på om gutten eller jent er eldst. Så med en v hver er det to muligheter: gutt-jente og jente-gutt. c Hvor mnge ulike kominsjoner v jenter og gutter kn det være? Hvor stor er snnsynligheten for å få re rn v smme kjønn? En nnen fmilie hr fire rn. Hvor mnge ulike kominsjoner v jenter og gutter kn det være i denne fmilien? Svr: Svr: Svr:

8 OPPGAVE p Guri og Emm joer i utikk etter skoletid. De hr ulik lønn. Guri: tjener 1500 kr på 10 timer Hvem hr høyest timelønn? Emm: tjener 250 kr for hlvnnen time: Svr: Begrunn svret her OPPGAVE p 2 r h Formelen for volumet v ei kjegle er V der r er rdien i kjegl og h er 3 høyden i kjegl.. Gjør et overslg og regn ut volumet til kjegl dersom rdien er 6 cm og høyden er 4 cm. Svr: Vi øker rdien til det doelte og eholder høyden. Hvor mnge gnger større lir volumet? Svr:

9 2 Årsprøve trinn Del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på Del 2: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: Informsjon for del 2 5 timer totlt. Del 1 og Del 2 skl deles ut smtidig. Del 1 skl du levere innen 2 timer Del 2 skl du levere innen 5 timer. Alle hjelpemidler er tilltt. Du må først levere inn del 1 før du får ruke lle hjelpemidler på del 2. Du kn levere inn del 1 også før klokken 11:00. Bruk penn. Regnerkoppgver skl du t utskrift v og legge ved esvrelsen din. Forklr hvilke formler du hr rukt. Hvis du ruker dynmisk geometriprogrm, oppgir du progrmmet du hr rukt, tr utskrift og legger ved en eskrivelse v fremgngsmåte. Der oppgveteksten ikke sier noe nnet, kn du fritt velge fremgngsmåte. Hvis oppgven krever en estemt løsningsmetode, vil også en lterntiv metode kunne gi noe uttelling. Det skl tydelig gå frem hvordn du hr kommet frem til svrene. Før inn nødvendige mellomregninger. Poengsum i del 2 er høyst 38. Krkteren lir fststt etter en smlet vurdering på grunnlg v del 1 og del 2. Det etyr t sensor vurderer i hvilken grd du viser regneferdigheter og mtemtisk forståelse gjennomfører logiske resonnement ser smmenhenger i fget, er oppfinnsom og kn nvende fgkunnskp i ulike situsjoner kn ruke hensiktsmessige hjelpemidler kn vurdere om svrene er rimelige forklrer fremgngsmåter og egrunner svrene skriver oversiktlig og er nøyktig med utregninger.

10 Del 2 Skl leveres innen klokken 14:00 Høyst 38 poeng Hjelpemidler: Alle hjelpemidler er tilltt med unntk v Internett og ndre verktøy som tillter kommuniksjon. TEMAOPPGAVE: Sttistikk (oppgvene ) OPPGAVE p Tellen viser hvor mnge det vr i ldersgruppen 0 17 i Norge 1. jnur Hvor mnge prosent vr uten søsken? 1. jnur 2015 vr folketllet % v efolkningen vr 67 år eller eldre. Lg et digrm som viser fordelingen mellom ldersgruppene og eldre Brn 0 17 år Brn 0 17 år, i lt Uten søsken Med søsken Alder Brn 0 5 år Brn 6 15 år Kilde: Sttistisk sentrlyrå OPPGAVE p Digrmmet viser efolkningsutviklingen i Norge i millioner. Hvilken funksjonstype kn rukes til å eskrive utviklingen: Lineær Omvendt proporsjonl Kvdrtisk For hver funksjonstype skl du gi en egrunnelse for t typen enten kn

11 eller ikke kn rukes. OPPGAVE p Kilde: Sttistisk Sentrlyrå Norges eldste person er en kvinne på 110 år. c d Hvor mnge årskull er det i hver ldersgruppe i digrmmet? I hvilken periode le den største ldersgruppen født? Fr hvilken lder er det flest kvinner i lle ldersgruppene? Lg en eskrivelse v efolkningen i Norge ut fr informsjonen i digrmmet.

12 OPPGAVE p Folketllet i Norge vr Tellen viser Norges seks største yer etter folketll Tellen kn du også få i regnerket seks_yer_2014. c Hvor stor del v efolkningen or i de seks største yene? Finn yene med størst og minst folketll per kvdrtkilometer. Forklr hvordn du uten å foret eregninger kn egrunne t det or flere personer per kvdrtkilometer i Kristinsnd enn i Fredrikstd. Kilde: Wikipedi By Folketll Arel i km 2 1 Oslo ,9 2 Bergen ,34 3 Trondheim ,16 4 Stvnger ,1 5 Kristinsnd ,11 6 Fredrikstd ,86 OPPGAVE p I år 2000 vr folketllet i Norge I år 2015 vr folketllet Tellen viser forventet folketll frm til År Folketll Vi regner med t den årlige veksten i prosent hr vært den smme hvert år i perioden Hvor mnge prosent hr folketllet økt med hvert år? Oppgi svret med to desimler. Regner mn med like stor årlig økning i folketllet i årene frm mot 2060? Forklr hvordn mn regner med t den årlige økningen vil utvikle seg.

13 OPPGAVE p Historisk oppgve: Jordens omkrets Ertosthenes er mest kjent for sine eregninger v jords omkrets. I et hndskrift kom hn over en opplysning om t i Syene (nå Aswn) sto sol slik på himmelen ved sommersolverv t en stolpe ikke kstet skygge, og sollyset le reflektert v vnnet i dype rønner. I Alexndri vr det skygge midtsommers, og hn trkk dermed den konklusjonen t jord måtte være rund, som Pythgors hdde nttt 300 år tidligere. (Wikipedi) Det fortelles t Ertosthenes fikk en mnn til å måle vstnden mellom Syene og Alexndri, og vstnden vr 5000 stdier. En stdie er 157 m. Hvor mnge kilometer er det mellom Syene og Alexndri? Vis hvordn Erthostenes kunne eregne jordens omkrets til km. c Smmenlikn Erthostenes' mål med nyere målinger som viser km.

14 OPPGAVE p Gjennomsnittskrkteren i mtemtikk til eksmen 2014 vr 3,5. Tellen viser hvilke krkterer elevene ved en større ungdomsskole fikk til eksmen i mtemtikk. Hvor mnge elever vr oppe til eksmen i mtemtikk? Krkter Antll Smmenlikn denne skolen med gjennomsnittskrkteren for hele lndet. OPPGAVE Forkort røkene: 4 p xyz 21x y xy c Skriv så enkelt som mulig: 4(x 2y) 2 + (x + 2y)(x 2y) 5y + 3x OPPGAVE p Tegn en treknt ABC der AB = 7,5 cm, AC = 5 cm og C = 90º. Forklr fremgngsmåten. Regn ut BC. c Treknt ABC er del v en firknt ABCD der CAD = 60º og ACD = 30º. Tegn firknten. d e Regn ut AD og CD. Regn ut relet og omkretsen til firknten.

15 OPPGAVE p Til denne oppgven kn du ruke regnerket Oppgve_2.10_lån. Du kn kopiere cellene fr rd 7 og nedover så lngt det er ehov for. Hvilke celler skl det settes tll i? c d e Hvorfor er det rukt $-tegn i flere v formlene? I en v kolonnene lir det smme eløp hver måned. Hvilken kolonne er det? Forklr hv formelen i D6 gjør. En kunde låner kr som skl etles tilke på 24 måneder. Renten er 3,2 % per år. Hvor mye hr kunden etlt i lt når lånet er etlt tilke? OPPGAVE p Bruk et progrm for grftegning og vis for hvilke verdier v x ulikheten stemmer (x + 1) 2 < 2x +5 Lykke til!

16 Fsit 10. trinn Delprøve kg 1000 kr 1.2 0,056 m 2 1 h 47 min c 456 km d 108 km/h e 44,5 l f 35 dekr c Brøk Desimltll Prosent Promille : ,64 64 % 640 0,0256 2,56 % 25,6 0,84 84 % 840 0,625 62,5 % c d

17 x y 2x 1.9 1, , r 3 V Venstre side: 4 Høyre side: 4 D er x = 1 løsning v likningen Tegner AB = 8 cm. 2. Konstruerer 90 grder i A, setter v AC = 8 cm og trekker BC. 3. Hlverer vinkel B 4. Konstruerer prllell til AB gjennom C. 5. Finner D der hlveringslinj og prllellen skjærer hverndre y = - x y = x y = 4/x 4 y = x poeng 50 poeng ¼ c Emm cm 3 4 gnger større

18 Delprøve ,4 % 2.2 Lineær funksjon = rett linje: Ser vi grfen under ett, er den tydelig krummet, og d psser ikke en lineær funksjon. Men deler vi kurven opp i perioder, kn ei rett linje være en god eskrivelse innenfor hver periode. Her kn det være to rette linjer; en fr 1700 til 1800 og en nnen fr 1800 til Omvendt proporsjonlitet: jo større x-verdier vi får, jo mindre lir y- verdien. Psser ikke her. Kvdrtisk funksjon: krum kurve som lir rttere og rttere etter hvert som x-verdien øker. Kn psse her. Den grønne kurven er en prel som psser omtrent til den røde grfen

19 c d Aldersgruppen år er størst for kvinner og menn til smmen. Født i årene Fr 70 år og eldre er det flere kvinner i lle ldersgruppene. Aktuelle momenter: Fr ldersgruppen er det færre og færre for hver ldersgruppe nedover, men ldersgruppen skiller seg ut ved å være den minste. Aldersgruppene og er de største. Fr ldersgruppen minker ntllet for hver ldersgruppe med et stort sprng fr ldersgruppen til Befolkningspyrmiden er nokså symmetrisk når mn ser ort fr de som er 70 år og eldre. Der er det flest kvinner ,1% Stvnger størst: Fredrikstd: 271 c Kristinsnd hr flere innyggere på mindre rel smmenliknet med Fredrikstd. 2.5 I overknt v 1 % økning i folketllet. 1,09 % psser r. Kn undersøkes med regnerk: Nei : øker c. 16 %, c. 0,8% årlig vekst : øker c. 8,6 %, c. 0,5 % årlig vekst

20 km 360 : 7,2 = km = km c Forskjell i km: 824 km, 2,1 % elever 3,2 Dårligere enn lndsgjennomsnittet z + 21x 2 y c 5x 2 16xy + 12y 2 + 3x 5y 2.9 og c Forklring til tegning utført i GeoGer: 1. Tegnet AB = 7,5 cm 2. Tegnet en hlvsirkel med dimeter AB. 3. Slo en sirkel med rdius 5 cm og sentrum i A og finner C i skjæringspunktet mellom sirkel og hlvsirkel. 4. Roterer AD 60 grder omkring A og AD 30 grder omkring C og finner D i skjæringspunktet. BC = 5,6 cm d AD = 2,5 cm. CD = 4,3 cm e O = 19,9 cm. A = 19,4 cm C1, C2, C3 Fst henvisning til cellene C1 og C3. c Kolonne C, fste vdrg d Regner ut rent per måned f Leses v på regnerket ved innsetting , GeoGer: lg (x+1) 2 som en kurve og 2x + 5 som en nnen. Avlesing viser 2 < x < 2

21