Eksamen høsten 2015 Løsninger

Transkript

1 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 30 Vekstfktoren er 1 1 0,30 0, N GV N V G V 400 0,70 7 Vren kostet 400 kr før prisen le stt ned. Oppgve 3, , , , , Oppgve 3 4 ( ) ( ) Oppgve 4 3, Vekstfktoren er , 03 1, Vi lr B stå for eløpet som Le vnt i lotto. Beløpet hr stått inne i 10 år. Det gir følgende uttrykk: 10 B 1, B 10 1,03 Dette uttrykket kn rukes til å eregne B. Aschehoug Side 1 v 13

2 Oppgve 5 Omkrets v jord: km meter Hver person når c. 1,6 meter. Antll personer lir d , ,5 10 Det trengs c. 7 7,5 10 mennesker som står hånd i hånd ved ekvtor, for å nå rundt hele jord. Vi ntr t åter eller roer er tilgjengelige. Oppgve 6 Medinen til hver edrift ligger i den ldersgruppen der den kumultive reltive frekvensen første gng lir større enn 50 %. Siden hver edrift hr 100 nstte, så utgjør hver nstt én prosent v de nstte. D lir den reltive kumultive frekvensen som i tellen under. [ [ [ Alder Kumultiv Kumultiv Bedrift A Bedrift B reltiv reltiv Frekvens Frekvens frekvens A frekvens B 0, % % 40, % % 60, % % Sum Vi ser v tellen t edrift A hr medinlder i ldersgruppen [0,40, mens edrift B hr medinlder i ldersgruppen [40,60. Bedrift A hr ltså lvest medinlder. [ [ [ Alder Midtpunkt Frekvens m 0, , , f m f Sum sum( m f) f 100 Gjennomsnittslderen i edrift B er 46 år. Aschehoug Side v 13

3 Oppgve 7 De mulige utfllene for kst med de to terningene er gitt i tellen under. T1 6 (6,1) (6,) (6,3) (6,4) (6,6) (6,6) 6 (6,1) (6,) (6,3) (6,4) (6,6) (6,6) 4 (4,1) (4,) (4,3) (4,4) (4,6) (4,6) 3 (3,1) (3, ) (3, 3) (3, 4) (3, 6) (3, 6) (,1) (,) (,3) (,4) (,6) (,6) 1 (1,1) (1,) (1,3) (1,4) (1,6) (1,6) T Vi ser v tellen t det er 36 mulige utfll, og fire v dem gir to seksere. Snnsynligheten for to seksere er d 4 1 P ( seksere) 36 9 Kominsjonene som gir sum sju med jukseterningene, er 6+ 1 og Vi ser v tellen i oppgve t det er seks ulike kominsjoner som gir denne summen. 6 1 P (sum 7) 36 6 Oppgve 8 Vi leser v grfen t i den første timen synker ntllet kterier fr til Endringen er d ,10 10 % per time I den ndre timen synker ntllet kterier fr 9000 til c Endringen er d ,10 10 % per time Bkterientllet synker med 10 % per time. Vekstfktoren er 1 0,10 0,90. Strtverdien er på kterier. B ( ) ,90 Oppgve 9 Klsse 1A: I klssen er det elever A , 4 0 Krktergjennomsnitttet i klsse 1A er 3,4. Aschehoug Side 3 v 13

4 Klsse 1B: I klssen er det elever. B , 6 0 Krktergjennomsnitttet i klsse 1B er 3,6. c Stndrdvviket er et mål på spredningen i fordelingen. Vi ser t i klsse 1B hr fem elever krkter 3 og seks elever krkter 4. I tillegg er det re én elev hver med krkter 1 og krkter 6. Mnge v elevene ligger nært gjennomsnittskrkteren, dvs. liten spredning. I klsse 1A hr to elever krkter 3 og én elev krkter 4. I tillegg hr fem elever hver krkteren 1 og 6. Det er stor spredning fr gjennomsnittet. Stndrdvviket i krkterfordelingen er størst i klsse 1A. Krkter Frekvens (1A) Frekvens (1B) Kumultiv f (1A) f f Kumultiv f (1B) Vi ser v tellen t den kumultive frekvensen for krkter 3 er 11 i klsse 1A og 9 i klsse 1B. d Reltiv frekvens for krkter 6 i klsse 1A: 5 0,5 5 % 0 Reltiv frekvens for krkter 6 i klsse 1B: 1 0,05 5 % 0 Oppgve 10 Temperturen i vrmtvnnstnken går ned når noen dusjer. Mellom hver dusj øker temperturen igjen. Vi leser v grfen t temperturen synker i fire tidsintervller denne morgenen. Vi ntr t ingen dusjer mer enn én gng. Fire fmiliemedlemmer dusjet denne morgenen. Aschehoug Side 4 v 13

5 c Vi ser v de fire dusjintervllene t det lengste er intervllet 6 : 5, 6 : 37 : 30 som er på 1,5 minutter. Vnd dusjet i 1,5 minutter. Vi ser v grfen t etter den siste dusjen stiger temperturen fr 56 C kl til 58 C kl. 7.30, et tidsintervll på 0 minutter. Temperturen i vnnet stiger ltså med ,1 grder per minutt. 0 0 Temperturen skl stige grder. Det tr ,1 minutter. Det tr 10 minutter før temperturen er på 70 grder igjen. D er klokk Aschehoug Side 5 v 13

6 DEL Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tilltt, med unntk v Internett og ndre verktøy som tillter kommuniksjon. Oppgve 1 Aschehoug Side 6 v 13

7 Oppgve Begge yene hdde en fødselsvekt på 3,7 kg. Det dole er 7,4 kg. Vi legger inn linj : y 7,4 i GeoGer. Skjæring[G,] og Skjæring[J,] gir henholdsvis punkt A og punkt B. Se figuren. Det tr c. 4,4 måneder før Geir hr dolet fødselsvekten sin, mens det tr c. 5,6 måneder før Jnne hr dolet fødselsvekten sin. Aschehoug Side 7 v 13

8 Oppgve tilsvrer 0 og 014 tilsvrer 4. Vi legger inn opplysningene i tellen i regnerk i GeoGer, velger regresjonsnlyse og eksponentiell modell. En modell for elilslget i Hordlnd er f( ) 6 3,67 Vekstfktoren i modellen er 3,67. Det tilsvrer en prosentvis økning på 3, % 6,7 % ( ) c Vi ruker CAS og eregner slgstll for 011, 01 og 013. Modellen ngir et slg på 85, 78 og 907 eliler i henholdsvis 011, 01 og 013. Det stemmer dårlig med det fktiske slget, som ut fr grfen er c. 50, 500 og 1100 eliler i 011, 01 og 013. Modellen gir for lve verdier for perioden Aschehoug Side 8 v 13

9 Etter 014 spår modellen følgende utvikling: Det er svært urimelig å tro t det vil selges flere millioner eliler i Hordlnd i 00. Modellen hr en svært egrenset gyldighet etter 014. Smlet er modellen ltså ikke så veldig god. Oppgve 4 Vestlndet: Gjennomsnittsvind på 9,8 m/s, stndrdvvik på 4,0 m/s. Sør-Østlndet: Gjennomsnittsvind på 4,4 m/s, stndrdvvik på,77 m/s. Se figurer nedenfor for eregninger. Aschehoug Side 9 v 13

10 Regnerk med formler: Svrene i oppgve forteller oss t det i gjennomsnitt låser sterkere på Vestlndet. Det er ikke overrskende, d denne lndsdelen ligger mer utstt for vind enn Sør-Østlndet, som ligger mer skjermet v fjell. Stndrdvviket forteller oss t forskjellen i vind er større på Vestlndet. Det kn skyldes t målingene er gjort åde helt ute mot hvet og inne i mer eskyttede fjordrmer (se krt i oppgven). I tillegg er det stor forskjell på den nordligste og sørligste målingen på Vestlndet, noe som ntyder t ekstremværet ikke hdde så stor effekt nord for Stdt. Oppgve 5 Se figuren under. Aschehoug Side 10 v 13

11 Regnerk med formler: Totle renteinntekter vil være 4781,80 kr i løpet v disse årene. Se figuren. Oppgve 6 Siden det er like mnge menn og kvinner i undersøkelsen, etyr 3 % v mennene 16 % v de totle deltkerne. 18 % v kvinnene etyr 9 % v de totle deltkerne. Mnn Kvinne Totlt Kntine viktig Kntine ikke-viktig 16 % 9 % 5 % 34 % 41% 75 % Totlt 50 % 50 % 100 % c Vi leser v krysstellen: P (kvinne og kntine viktig) 9 % Snnsynligheten for t en tilfeldig deltker er en kvinne som synes kntine er viktig, er 9 %. Vi leser v krysstellen: 16 % P (mnn gitt t kntine er viktig) 0,64 64 % 5 % Snnsynligheten for t en person som synes kntine er viktig er en mnn, er 64 %. Aschehoug Side 11 v 13

12 Oppgve 7 35 L , v 1+ 1, L ( v 1) v T( ) v ( ) 1,035 1, ,035 1,035 1, ,035 1, Som vr det vi skulle vise. c T (0) , 08 For å etle ned gjeld på 0 terminer må termineløpet være på ,08 kr. Oppgve 8 I den første figuren er det ett svrt kvdrt med sideknt 1. Totlt rel I den ndre figuren er det svrte kvdrter med sideknt, rel. Totlt rel: 16. Osv. I det fjerde kvdrtet vil det være 44 svrte kvdrter med sideknter 4, rel 44. Totlt rel v de svrte kvdrtene i neste figur vil være Vi ser v resonnementet i oppgve t ntllet svrte kvdrter i figur n vil være Hvert kvdrt vil h sideknt n og rel n. Det etyr t smlet rel An ( ) v de svrte kvdrtene i figur n vil være 4 An ( ) n n n n. Aschehoug Side 1 v 13

13 c d Antll hvite kvdrter i hver figur er gitt i tellen under: Antll hvite Figur kvdrter i Mønster nederste linje Vi ser v tellen t ntll hvite kvdrter følger et estemt mønster. Sn ( ) 3n En figur hr sideknter lik Sn ( ) 3 Det totle relet v en figur er ( ) ( ) n, d figurene er kvdrtiske. 4 Sn ( ) 3n 9n. Arelet v de hvite kvdrtene må være det totle relet minus relet v de svrte kvdrtene. Hvit ( ) A ( n) Sn ( ) An ( ) 9n n 4 8n 4 4 Aschehoug Side 13 v 13