6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper"

Transkript

1 Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele er oppgitt, og de skl kunne finne det hele når delen er oppgitt. De lærer å tegne røker på ulike måter, å smmenligne røker, og finne likeverdige røker. Videre skl de lære egrepene teller og nevner, og de skl lære å ddere og sutrhere røker med smme nevner. Elevene skl også lære å eskrive smmenhengen mellom tideler som desimltll og som røk. Brøk I dette kpitlet skl du lære om røk som en del v noe tegne røker på forskjellige måter lære å ddere og sutrhere med røker reide med å smmenligne ulike røker Mtemtisk innhold Brøk i prktiske situsjoner Brøk som del v en mengde Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som rikker og knpper Hv skl gjøres? Side Smtleilde Lg spørsmål til elevene om røk på grunnlg v tegningen. For å konkretisere ytterligere kn dere gjerne ruke ulike konkreter, som for eksempel frgede plstrikker. Disse er gjennomsiktlige og fine til å legge på overhed, og de er utmerket til å konkretisere ulike røkoppgver. Det kn være: Å finne delen når røken og det hele er oppgitt: I en gruppe er det elever. En tredel kom til skolen med uss. Hvor mnge vr det? ( elever.) Hvordn fnt dere ut det? (For å finne en tredel v helheten, må vi dele i tre like grupper.) Å finne det hele når røken og delen er oppgitt: Tre firedeler v elevene i en gruppe gikk til ilioteket. Det vr elever. Hvor mnge vr det i gruppen? () Hvordn fnt dere ut det? (Ved å dele de seks i tre grupper, finner vi hvor mnge som vr i én firedel, nemlig. Hvis det er i hver firedel, vil det i fire firedeler være.) Det vil hjelpe mnge elever i forståelsen dersom vi visuliserer dette på en eller nnen måte. Bruk rikker som foreslått, eller ruk elevene selv. Å finne røken når delen og det hele er oppgitt: På tegningen er det elever. To v dem hr rød genser. Hvor stor røkdel hr rød genser? (/ eller /.) Hvor stor røkdel hr ikke rød genser? (0/ eller /.) Hvor stor er de to røkdelene til smmen? (, fordi det er det hele, det er lle rn i gruppen.) Legg vekt på t røk er forholdet mellom del og helhet. Det etyr for eksempel t røken er en nnen hvis helheten er ulik, selv om delene er de smme:

2 Mine ideer. Hvor stor del? Eksempel Hvor stor del v rikkene er røde? Hvor stor del v rikkene er gule?... er røde er gule. Hvor stor del v rikkene er grønne? Hvor stor del v rikkene er røde? Jeg synes det er lettere å finne svret hvis jeg legger rikkene slik. Mer utfordring Det vil for de ller fleste elevene være nyttig å delt i introduksjonen v røk som eskrevet under Forenkling, selv om det vil kunne være nokså enkelt for noen. De elevene kn i tillegg skrive de likeverdige røkene ved siden v figurene. For eksempel kn ¼ skrives også som / og /.. Hvor stor del v rikkene er gule? Hvor stor del v rikkene er lå?. Hvor stor del v rikkene er røde? Hvor stor del v rikkene er de grønne og lå til smmen? Flere ktiviteter Brøk med knpper Gi elevene gruppevis en oks med forskjellige knpper og e dem lge oppgver, med røk med utgngspunkt i knppene. For eksempel kn de spørre etter ndel med ingen hull, to hull, tre hull, fire hull, etter frger, etter form og etter størrelse. Deretter gir de oksen med knpper og tilhørende oppgver til en nnen gruppe, som så løser oppgvene. Til slutt kn gruppene presentere oppgvene sine med løsninger for hverndre. Hvor mnge jenter er det som står, og hvor mnge gutter er det som står? ( jenter og gutter.) Hvor stor røkdel v jentene er det som står? (/) Er det like stor røkdel v guttene som står? (Nei, /, den er mindre fordi det totlt er flere gutter) Side Nr... Bruk illustrsjonen til å estemme hvilken røkdel det er i de forskjellige frgene. Forenkling L elevene ruke plstrikker eller lignende i smme frger som oppgvene i ok. Illustrer røk som del v helhet: To v fire rikker er røde, det kn vi skrive som to firedeler. For de elevene som synes dette lir strkt og vnskelig, foreslår vi t dere reider mer med prktiske eksempler. Tegn en kke på et helt A- rk. Klipp rket i to. Legg itene inntil hverndre, og e eleven vgjøre hvordn vi skl skrive dette som røk. Del nok en gng de to itene i to, slik t kken nå er delt i fire. Legg itene inntil hverndre, og e elevene vgjøre hvordn vi skl skrive dette som røk. Slik kn vi fortsette. Vær tydelig på hvilke tll vi skriver under røkstreken og hvilke vi skriver over. Pss hele tiden på t de ser smmenhengen mellom kken og symolene. 0_0 Eksempel på spørsmål: Hvor stor del v knppene er grønne? Hvor stor del v knppene er ros? Hvor stor del v de ros knppene hr fire hull? Trekk rikker Utstyr: rikker/legoklosser/centikuer til hver gruppe Aktiviteten går ut på t elevene trekker rikker/klosser med eller forskjellige frger fr en eske eller pose. Deretter skl de eskrive med røk ntllet v hver frge.

3 Mtemtisk innhold Brøk som del v en mengde Brøk som del v helhet. Hvor stor del v rn hr cps på hodet? d Hv skl gjøres? Side Nr.. Skriv hvilken røkdel v rn som hr cps. c e f Nr.. Lg en tell som viser ndelen kuler i hver frge i hver oppgve. Hvor mnge røde er det i? () Hvor mnge svrte er det i? (Også.) Er det like stor røkdel røde i som det er svrte i? (Nei, for totlen er større i. Dermed lir røkdelen svrte mindre.) I hvilken oppgve hr flere enn hlvprten v rn røde cps på hodet?. Hvor stor del v kulene er røde, gule og svrte? Lg en tell, og skriv svrene i den. Røde Gule Svrte Side Nr.. Lg en tell som viser ndelen som er spist v kkene og ndelen som er igjen i hver oppgve. Hvor stor del er igjen i c? (/) Og hvor stor del er igjen? (/) Hvor mye er de to røkene til smmen? (/ eller, det hele.) Brøk c d e Nr.. Denne oppgven ør elevene helst gjøre smmen i grupper. Få dem i tillegg til å diskutere vinnersjnsene med de forskjellige lykkehjulene, det vil si snnsynligheten for å vinne. De må d finne hvor stor del vinnerfeltene utgjør i hvert lykkehjul, og deretter smmenligne røkene på de forskjellige hjulene. Forenkling Tell opp det hele og delene smmen med elevene. Fokuser på t de to må ses i smmenheng: At det er v som er røde, osv. Det er viktig t reid med røk fortstt støtter seg til konkreter og ikke minst ilder. Vi forslår t dere kopierer opp på litt tykk ppp og lminerer røksirkler til dette formålet (Kopioriginl. i Kopiperm ). Bruk gjerne ulik frge på de ulike sirklene. Til oppgve. kn elevene finne de ulike røkdelene og smmenligne direkte. 0_0 0_0 Mer utfordring Tegn en kke som deles inn i like deler. Hvor mnge kkestykker tilsvrer / v denne kken? Hvor mnge kkestykker tilsvrer / v denne kken? Be så elevene forkorte røkene i oppgvene så mye som mulig, t de skriver røken som / i stedet for /, osv. Brøk i norske ord På Kopioriginl. i Kopiperm er det noen oppgver der elevene skl finne røkdel v okstvene i ord, og sette smmen til nye ord. Setter vi smmen lle de tolv ordene vi skl frm til, lir det en setning.

4 . Hvor stor del v kkene er igjen? Flere ktiviteter Brøk med elever Be elever komme frm og sette seg på gulvet forn læreren, mens resten v gruppen er tilskuere. Læreren er fire elever om å reise seg. Hvor stor del v elevene reiste seg? (/) Disse setter seg ned igjen, og læreren er på nytt et visst ntll om å reise seg, for eksempel seks stykker. Vi stiller deretter de smme spørsmålene. Deretter kn vi gjøre det smme, men uten t de som først reiste seg setter seg igjen. Nå kn spørsmålet endres til hvor stor røkdel reiste seg først, hvor stor røkdel reiste seg etterpå, hvor stor røkdel står nå, og hvor stor røkdel sitter igjen på gulvet. Hvor stor del v kkene er spist? Lg en tell og skriv svrene i den. c d e. Du vinner på rødt felt. Hvor stor del v lykkehjulet gir gevinst? A B C D Hvilket lykkehjul lønner det seg å spille på? f g h i j Det som er igjen Det som er spist Vi kn også snu spørsmålsstillingen slik: Kn / v dere reise dere? Hvor stor røkdel er det nå som står? Hvor stor røkdel er det nå som sitter? Kn hlvprten v dere reise dere? Hvor stor røkdel er det nå som står? Hvor stor røkdel er det nå som sitter? Hvordn kn vi uttrykke disse røkdelene på to ulike måter? Under reid med denne type ktiviteter, kn de ndre elevene skrive ned røkene på et rk for å øve på selve notsjonen v ulike røkuttrykk. Spill: Fng rikker Utstyr: Terning, rikker Elevene spiller mot hverndre, én mot én. Hvert pr trenger én terning og 0 rikker. Til å egynne med legges lle rikkene i en hug mellom elevene. Spillerne kster terningen nnenhver gng. Antll øyne utgjør nevneren i en stmrøk, slik t hvis de kster, lir røken /, og hvis de kster, lir røken /. Hvis de kster, mister de denne runden. Spillerne tr så mnge rikker fr hugen mellom dem som røken ngir. Hvis spiller nr. kster, skl hn t / v de 0 rikkene i hugen, ltså rikker. D er det rikker igjen i hugen. Hvis neste spiller nå kster, skl hn t / v rikkene. Det går ikke nøyktig, så hn runder v nedover og tr / v rikker, ltså. Dermed er det rikker igjen i hugen. Mot slutten, når hugen lir liten, vil ikke spillerne lltid kunne t rikker. Hvis det for eksempel er fire rikker igjen og en spiller kster, skl hn t / v rikkene. Det går ikke, og dermed mister hn runden sin. Hvis neste spiller heller ikke kn t noen rikker, er spillet ferdig. Vinner er d den som hr fnget flest rikker. Som vrisjon og ekstr utfordring kn de strte med 0 rikker. Brøk med centikuer Bruk v centikuer kn være et utgngspunkt for å få til en lnding mellom å se helhet som en fst ting, som for eksempel en kke, og å se helhet som stt smmen v flere like deler. 0_0 Her ser vi en helhet med tolv klosser, der to er gule, fire lå, tre grønne, to ros og én svrt. Hvor stor del er lå? Finn frm noen nye centikuer, men denne gngen skl dere ikke sette dem smmen, men re legge dem inntil hverndre. Hvor stor del er gul? Hvor stor del er grønn? Fortsett på smme måte, men vrier ntll klosser.

5 Mtemtisk innhold Å finne delen når røken og det hele er oppgitt Brøk som del v helhet, hvor delene er like store Utstyr A-rk, sks, frgelynter Hv skl gjøres? Side Nr.. Skriv hvor stor del v figuren det er i hver frge. Nr.. Finn de delene der / er skrvert/ frgelgt. I dgligtle sier vi noen gnger to v tre, uten t delene er like store. For eksempel kn vi si om en kke som i figur t to v tre kkestykker er pyntet med sjokolde. D omtler vi ntllet, ikke t størrelsen på stykkene er ulik. Poengter denne forskjellen mellom dgligspråk og mtemtikkspråk: Når vi snkker om røkdeler i mtemtikk, må delene være like. Når vi her spør om hvor stor del v figuren, er det relet som gjelder. I er dermed ½ skrvert. Er to tredeler skrvert i? (Nei, for delene hr ulik størrelse.) Hvor stor del v figuren er skrvert i? (Hlvprten, for de skrå strekene deler figuren i to like store deler. Tegn smme figur på tvl, for vi ser det lettere hvis vi tegner en vertikl strek midt på figuren.) Nr..0 Finn de delene der ¾ er frgelgt. Også her er det ulik størrelse på delene i oppgve c, slik t det her ikke er ¾ frgelgt, selv om tre v de fire itene er frgelgte. Side Nr.. Tegn v figurene, og frgelegg ¼ v hver figur. Nr.. Tegn tre like store kvdrter, og frgelegg ¼ på ulike måter. Brøk Eksempel Hvor stor del v figuren er rød? lå? Nr.. Del et A-rk i to like firknter. Brett den ene firknten tre gnger, slik t den lir delt i åtte deler. Den ndre firknten rettes først én gng, og så må den rettes i tre like deler, slik t vi får seks deler. Det kn enten gjøres omtrentlig ved litt prøving og feiling ved hjelp v retting, eller ved å måle nøyktig med linjen og dele siden i tre like lengder før siste retting. 0_0 Frgelegg røkdelene som ngitt i oppgvene. er rød er lå. Hvor stor del v hver figur er rød? Hvor stor del er lå? A B C <0.> B D E F. I hvilke figurer er skrvert? A B C D.0 I hvilke figurer er skrvert? A B C D Hvor mnge gnger måtte du rette for å dele rket i deler? () Hvor mnge flere deler lir det om du hdde rettet en gng til? ( til, eller doelt så mnge.) Hvor stor røkdel v rket utgjør hver del når du hr rettet gnger? (En sekstendel.) Og hvis du retter end en gng? (En trettitodel.) Og hvis du retter end en gng? (En sekstifiredel.) Nr.. Her skl elevene tegne et prllellogrm og dele det i to. Den enkleste måten å gjøre det på, er å trekke en strek lngs en v digonlene. Det lir verre å dele det i fire like deler. Det går re n om prllellogrmmet er

6 . Tegn figurene i ok di. Frgelegg v hver figur. A B. Tegn tre kvdrter i ok di. Frgelegg v hvert kvdrt på forskjellige måter. C D lle illustrsjonene på prikkrk etter hvert som de lger dem. Oppgven kn for eksempel være å lge illustrsjoner v hver v disse røkene: ½ / ¾ / / Elevene kn gjerne ruke to strikker, slik t den ene illustrerer det hele, mens den ndre illustrerer delen. Her er en illustrsjon v /:. Bruk et A-rk. Brett rket slik t du får to like store deler, som du klipper ut. Brett den ene firknten slik t du får åtte like store deler. Frgelegg v firknten gul og v firknten rød. Brett den ndre firknten i seks like store deler. Frgelegg v firknten rød, lå og gul.. Tegn et prllellogrm. Del prllellogrmmet i to like store deler. Kn du gjøre det på forskjellige måter? Kn du dele et prllellogrm i fire like store deler? en rome, det vil si t lle fire sidene like lnge. Forenkling Areid grundig med tegningene v røkdelene. Fokuser på hvordn hver figur deles i like deler, åde når utgngspunktet er en sirkulær og en rektngulær figur. Dette er en nnen modell for røk enn når vi ruker rikker og ser på ntll. Det er viktig t elevene lir fortrolige med egge. Mer utfordring L elevene få et frget A-rk. Del det i to på midten, og lim hlvprten på den ene siden v et nnet A-rk. Skriv ½ på denne iten. Del den ndre iten i to, og lim en v delene på den ene siden v den ledige delen på A-rket. Skriv ¼ på denne iten. L elevene fortsette så lngt de mkter: 0_0 Flere ktiviteter Brøk på spikerrett Utstyr: Spikerrett og/eller prikkrk, se Kopioriginl 00 k i denne ok. Be elevene illustrere ulike røkdeler på spikerrettet. De ør tegne 0_0 Når elevene tegner v, kn de frgelegge delen, og skrive røken ved siden v. Gi honnør til kretive forslg! Brøk-ingo Utstyr: Bingorett med illustrsjoner v forskjellige røker (Kopioriginl. i Kopiperm ), spinner med røk (Kopioriginl.0 i Kopiperm ), lynt eller rikker Hver elev får sitt ingorett. De plsserer en spillerikke i X-feltet. Så snurrer de spinneren nnenhver gng. De skl så legge en rikke i eller frgelegge den rut som viser røken indersen peker på. Vinneren er den som først får tre rikker/ruter på rd, horisontlt, vertiklt eller digonlt. 0_0_ 0_0_

7 Mtemtisk innhold Å finne det hele når røken og delen er oppgitt Brøk som del v en helhet og som del v en mengde Eksempel Denne figuren er Tegn hele figuren Vi kn gjøre slik: v en større figur. Utstyr Eventuelt prikkrk (Kopioriginl k i denne ok) og/ eller ruterk. Tegn hele figuren. c Hv skl gjøres? Side 0 Eksempelrute Her er re én del v figuren tegnet. Det lir oppgitt hvor stor røkdel den tegnede delen utgjør v helheten. Vi ser t hjelperen hr gjengitt iten fire gnger, og stt itene smmen til en hel figur. Disse oppgvene kn gjøres på mnge ulike måter, så elevene kn gjerne oppfordres til å være kretive. Elevene kn med fordel vise løsningene sine for hverndre, slik t de får flere mentle ilder v røkene. Dette vil smtidig inspirere lle til å lete etter kretive løsninger i de resterende oppgvene på disse to sidene. Nr... Tegn hele figuren ut fr delene som er oppgitt. Nr.. Dette er en liten nøtt. Noen vil knskje dele den oppgitte delen i tre og så legge til en slik tredel til. Det riktige er å dele den oppgitte figuren i to, og så legge til en hlvdel v den oppgitte iten. På denne måten får en tre like store iter i helheten. Som en forlengelse v denne oppgven kn elevene få prøve seg på grulisen som står under Mer utfordring. Klrer du denne? 0 Brøk. Tegn hele figuren.. Tegn hele figuren.. Tegn hele figuren. Side Nr...0 Tegn hele figuren ut fr delen som er oppgitt. Nr.. Her er røken en del v en mengde, Elevene skl ltså finne ut og tegne lle kulene ut fr delen som er oppgitt. I oppgve står det t de oppgitte kulene er hlvprten v lle. Hvor mnge kuler vil d lle være? (, for ½ v er.) Forenkling Fokuser på t utgngspunktene er én tredel osv. Når de tegner inn en tilsvrende del, får de to tredeler. End c d c en del gir tre tredeler, og det er det smme som en hel, som hele figuren. Noen elever vil knskje h prolemer med de oppgvene der den oppgitte delen er mer enn én del v lt. For eksempel hv er resten v /? Det er ikke frlig om de hopper over disse oppgvene, men ller helst gjør de dem smmen med noen som mestrer dette fint. Disse oppgvene kn gjøres på spikerrett/georett, se Flere ktiviteter. Det kn være en fin konkretisering, særlig for de elevene som er vnt til å reide med spikerrett. Mer utfordring Be elevene lge disse røkdelene på et prikkrk på en sånn måte t de 0

8 Mine ideer.. Tegn hele figuren. c d....0 Tegn hele figuren. c d. Tegn lle kulene. også klrer å lge den hele figuren. Alterntivt kn elevene tegne direkte på et rutenett eller prikkrk. Ekstr utfordrende er det å si til elevene t de ikke får l det hele estå v like mnge ruter som tllet i nevneren. For / får de ltså ikke lge en figur v ruter der delen er ruter. De kn d enten forminske, slik t det hele for eksempel er, ruter mens delen er, ruter. Eller de kn forstørre slik t det hele er 0 eller ruter, og delen eller ruter. Gi dem disse røkene å reide med: / / / / / c e d f / / /0 /0 Grulis Per og Kri skl dele 00 kr. ½ v det Per får er lik / v det Kri får. Sgt med ndre ord: Pers hlvdel er like mye som Kris tredel. Per Kri 0_0 0 kr 0 kr = 0 kr 0 kr 0 kr Fsit: Per får 0 kr, og Kri 0 kr. Flere ktiviteter Brøk på spikerrett Utstyr: Spikerrett/georett og/eller prikkrk, se Kopioriginl k i denne ok. Disse oppgvene kn gjøres på spikerrett, med spiker i stedet for ruter. Fordelen med spikerrett er t en d lettere kn prøve seg frm og reide mer utforskende. Elevene kn gjerne ruke to strikker, slik t den ene illustrerer den oppgitte delen, mens den ndre illustrerer hele figuren. Her er en illustrsjon v den hele figuren til ½. Vi ser t åde den røde strikken og den lå strikken dekker tre ruter, og områdene vil derfor være like store. 0_0 Be elevene tegne svrene sine etter hvert som de løser oppgvene. Gi honnør til kretive forslg! Brøk på prikkrk På Kopioriginl. og. i Kopiperm finner dere flere oppgver der elevene skl tegne helheten ut fr en oppgitt røkdel.

9 Mtemtisk innhold Begrepene teller og nevner Se røk som del v helhet Smmenligne røker og finne likeverdige røker Hv skl gjøres? Side Smtleilde Snkk med elevene om hv tllene i en røk står for. Her ngir nevneren det ntll deler som det hele er delt inn i, mens telleren ngir ntll deler som røken uttrykker. En røk uttrykker på den måten et forhold, en ktuell del i forhold til det hele. Det er egrepsforståelsen som er det viktige, t røk uttrykker en del v en helhet. Det uttrykker vi ved å skrive ntll deler over røkstreken og ntllet som utgjør helheten under røkstreken. Om elevene lnder smmen ordene teller og nevner, så er det mindre viktig, selv om også dette ør på plss etter hvert. Vi kn også gi elevene en liten huskeregel som t teller står på toppen og nevner står nederst. Vurder om dette kn være hensiktsmessig. Det er jo en type huskeregel som er ikkemtemtisk, men som kn hjelpe enkelte elever. Nr.. Skriv røker ut fr oppgitt størrelse på teller og nevner. Brøk Teller og nevner Teller Brøkstrek Nevner. Skriv en røk der teller er, og nevner er teller er, og nevner er c nevner er 0, og teller er Dette er ntllet skrverte deler.. Skriv en røk der åde teller og nevner er doelt så stor som røken til venstre. hlvprten så stor som røken til venstre.. Skriv tre røker der nevner er doelt så stor som teller.. Skriv tre røker der teller er to mindre enn nevner.. Skriv tre røker som hr smme verdi som. Dette er lle delene. Nr.. T utgngspunkt i røken /. Først skl teller og nevner fordoles, deretter skl de hlveres. Blir røkdelen større eller mindre når vi doler teller og nevner? (Den lir det smme. Det kn illustreres med et kkedigrm der det legges til en ekstr strek.) Blir røkdelen større eller mindre når åde teller og nevner hlveres? (Den smme d også.) Nr... Skrive ulike røker ut fr oppgitt forhold mellom teller og nevner. Nr.. Her skl elevene skrive likeverdige røker som er lik en hlv. Side Nr.. Tegn kkedigrmmet og del det ytterligere inn, slik t det viser firedeler. Finn ut hvor mnge deler det nå er som er frgelgt, og skriv dette som røk. Nr... Finn likeverdige røker ved å tegne v rektnglene som er illustrert. Del rektnglene ytterligere inn, slik t de viser flere deler. Finn ut hvor mnge deler det nå er som er frgelgt, og skriv dette som røk. Det vil være ulike måter å dele rektnglene inn i flere deler på, for eksempel på lngs eller på tvers. L gjerne elevene vise hvordn de hr delt inn sine rektngler. Forenkling Til disse oppgvene, for eksempel til., kn det være hensiktsmessig å ruke konkretiseringsmteriell, for eksempel røksirkler (Kopioriginl. c i Kopiperm ). Disse vil kunne visulisere for elevene likeverdige røker. 0 0_0 T gjerne utgngspunkt i en tegnet pizz på tvl. Få elevene med på t to skl dele den likt. Få elevene til å dele den i to like deler, enten ved hjelp v sks eller ved å tegne strek.

10 D hr vi spist like mye. J, fordi pizzene våre vr like store. Jeg hr spist to firedeler v en pizz. rnse mellom telleren og nevneren, lir røkene større jo større tllene er. Jeg hr spist en hlv pizz.. Tegn figuren i ok di. Del den inn i firedeler. c Hvor mnge firedeler er skrvert?. Tegn figuren i ok di. Del den inn i seksdeler. c Hvor mnge seksdeler er skrvert? = = Andre likeverdige røker Elevene kn lge regnefortellinger eller tegninger v prktiske situsjoner, som pizz- eller kkedeling, om ndre likeverdige røker. De kn t utgngspunkt i oversikten som viser hvordn ulike røker med utgngspunkt i smme helhet lir i forhold til hverndre (Kopioriginl. i Kopiperm.). Tegn figuren i ok di. Del den inn i tideler. c Hvor mnge tideler er skrvert?.0 Tegn figuren i ok di. Del den inn i tolvdeler. c Hvor mnge tolvdeler er skrvert?. Tegn figuren i ok di. Del den inn i tjuedeler. c Hvor mnge tjuedeler er skrvert? = 0 = = 0 0 Flere ktiviteter Brøkspreøsse Utstyr: Bruk røkstripene fr Kopioriginl. i Kopiperm. Elevene spiller smmen én mot én. Hver spiller lger en spreøsse i form v en firknt på et rk. Inni firknten legger de lle røkstripene fr kopioriginlen. Hvert pr trenger en spinner som denne: (Ml til spinner med seks felt finner dere på Kopioriginl. i Kopiperm.) Er det enkelt å spise så digre pizzstykker? Det kn være lurt å dele det opp i mindre stykker. Del pizzen i fire like store iter. Nå hr vi firedeler i stedet for todeler, men mengden pizz til hver er den smme. Vi kn også dele i åttedeler. Like røker kn også illustreres ved å rette et rk. T et hvitt rk og rett det én gng (for å illustrere ½). Brett det ut og skrver rskt den ene hlvdelen. Få elevene med på t den skrverte iten utgjør hlvprten, noe som skrives /. Brett deretter rket smmen igjen, og rett det så på midten en gng til. Når du nå retter ut, er rket delt i fire like deler. Spør elevene hvor stor del det er som er skrvert, ltså to firedeler, noe som skrives /. Brettes rket end en gng, vil det skrverte området illustrere /. Og i lle tilfellene er det snkk om den smme delen v rket, ltså hlvprten. Mer utfordring Be elevene rngere røkene i oppgvene på side etter størrelsen. Det er særlig interessnt i oppgve. og.. Elevene kn gjerne tegne røkene i like rektngler for lettere å kunne smmenligne dem. Elevene vil d kunne se t når forholdet mellom telleren og nevneren er det smme (for eksempel når nevneren er det doelte v telleren), så er røkene like store. Når det er en fst diffe- 0_ Spillerne snurrer etter tur en inders rundt en lynt stt i sentrum v spinneren. Brøkdelen i det feltet der indersen stopper, skl spilleren gi til den ndre. Den ndre spilleren skl ikke forsyne seg, det er hun som snurrer som gir fr seg riktig røkdel. Spillerne vil etter hvert måtte veksle. Hvis de skl gi fr seg / og ikke hr noen, kn de gi fr seg / og få tilke /. Eller de kn gi fr seg og få tilke tredeler og seksdel. En spiller som går tom, hr tpt. Ellers spiller de en estemt tid, og den som hr mest til smmen, vinner.

11 Mtemtisk innhold Smmenligne røker og finne likeverdige røker Eksempel Skriv en røk der teller og nevner er doelt så stor som. = 0. Skriv røker der teller og nevner er doelt så stor. c Eksempel 0 Skriv en røk der teller og nevner er hlvprten så stor som. Hv skl gjøres? Side Eksempelrute Vi oppfordrer dere nok en gng til å konkretisere disse røkene. Tegn for eksempel et rektngel på tvl. Del det inn i femdeler, og frgelegg to femdeler. Hvor stor del er frgelgt? (/). Skriv røker der teller og nevner er hlvprten så stor. c = 0 Del så rektnglet i ti deler ved hjelp v en horisontl strek midt på. Hvor stor del er nå frgelgt? (/0) Betyr det t en større del v figurene er frgelgt nå? (Nei, det er like mye.) Brøk Tegn et nytt rektngel, og del det i fire like deler og frgelegg /. 0_ Hvor stor del er frgelgt? Visk ort den ene linjen, slik t figuren re er delt i to. 0_ Hvor stor del er frgelgt nå? Betyr det t delen som er frgelgt er litt mindre eller større? (Nei, det er like mye.) Nr.. Skriv røker hvor teller og nevner er doelt så store som de som er oppgitt. Vet dere om ndre røker som er like store som /? (/, /, / ) Vet dere om en røk som er like stor som / og som hr 0 som nevner? (/0) Vet dere om en røk som er like stor som / og som hr som teller? (/0) Nr.. Skriv røker der telleren og nevneren er hlvprten så store som de som er oppgitt. Side Nr.. Finn pr v røker som er like store lik én hel til smmen c Her skl elevene finne de røkene der telleren er kkurt én mindre enn nevneren. d Elevene skl finne to og to røker som lir én hel til smmen. Nr.. Finn røkene som tilsvrer ¼. Nr.. Sett smmen to og to røker, en fr hvert område, som hr smme verdi.

12 Klrer du denne? På røkjkt. Hvilke v røkene er like store? er lik en hel? c hr teller som er én mindre enn nevneren? d lir én hel hvis du legger dem smmen?. Hvilke v disse røkene hr smme verdi som?. Skriv røkene i A og røkene i B som hr smme verdi. A 0 0 = 0 B kort til hver. På hvert kort skriver de en røk (mellom 0 og ). Dere kn også ruke kortene på Kopioriginl. (enkle) eller. (mer utfordrende) i Kopiperm. 0_ Elevene spiller to og to. Tllkortene stokkes og deles ut slik t hver spiller sitter med sin unke forn seg med tllsiden vendt ned. Spillerne snur det øverste kortet. Den som hr det største kortet, det vil si den største røken, får egge kortene og legger disse nederst i sin unke. Det er ltså om å gjøre å skffe seg flest kort. Spillet fortsetter enten på en estemt tid eller til én v spillerne hr vunnet lle kortene. Loopkort med røk Dette er en ktivitet der elevene får trening i å si nvnet på røkene muntlig, og ikke minst kole den uttrykte røken til symolene på kortet. Utstyr: Loopkort med røk (Kopioriginl.0 i Kopiperm ). På Kopioriginl. i Kopiperm finner dere mler til kortene, og så kn dere skrive på de røkene dere ønsker. Forenkling Likeverdige røker illustreres enklest i rektngler, siden de enkelt kn deles i flere iter. På den måten illustreres t / tilsvrer /: 0_ lir til Bruk gjerne oversikt med røker, som på Kopioriginl. i Kopiperm. Her kn elevene smmenligne ulike røker direkte og se hvilke som hr smme verdi. Mer utfordring Gruliser med røk På Kopioriginl. og. i Kopiperm finner dere mnge grulisoppgver knyttet til tllehndling med røk. Flere ktiviteter Kortspill: Krig Utstyr: Kort i tykt ppir, eventuelt lminerte. L elevene klippe ut kort fr A- rk. Hvis de retter rket tre gnger og så retter ut igjen, lir rket delt i like store iter som kn klippes ut. 0_ Hver elev trenger (minst) slike kort, men det er mer moro med flere Jeg hr Hvem hr? Jeg hr Hvem hr? 0_ Dere trenger like mnge kort som det er elever i gruppen. På kortene skl det stå ett svr og én oppgve. Loopen foregår på følgende måte: En elev strter og sier høyt røken som står på hns kort, for eksempel Hvem hr /? Den eleven som hr kortet der det står Jeg hr /, svrer og så sier hn oppgven sin: Hvem hr /? Så svrer eleven som hr /, og slik fortsetter det helt til lle elevene hr svrt og ropt opp sine oppgver. Hvis lle hr gjort riktig, skl den eleven som strtet h det siste svret. Jeg hr Hvem hr?

13 Mtemtisk innhold Legge smmen røker med smme nevner til én hel Brøk som lengde, lnt nnet på tllinjen Beskrive smmenhengen mellom tideler som desimltll og som røk Eksempel Hvilken røk mngler? + = Vi kn lge en tegning: + = =. Lg regnestykker som lir. + = = + = = c + = =. Hvilke røker mngler? Hv skl gjøres? Side Eksempelrute På denne siden skl elevene legge smmen røker som til smmen lir én hel. Gjør gjerne ktiviteten Bygg en hel eskrevet under Flere ktiviteter før dere setter i gng med disse sidene. Det gir et godt grunnlg for å etrkte røk som del v en lengde. Nr.. nr.. Skriv røken som mngler for t summen skl li lik. A Brøk + = + =.0 Hvilke tll mngler? + = + = 0 + = + =. Skriv én røk fr A og én røk fr B slik t summen lir. B = + = Nr.. Finn tllpr som til smmen lir, én røk fr den venstre tllmengden og én fr den høyre tllmengden. Nr..0 Skriv riktig teller eller nevner slik t det lir like mye på hver side v likhetstegnet. Side Smtleilde Repeter hvordn vi kn dele inn én liter i mindre mål, desiliter. Det er 0 slike deler i én liter. Dersom vi ser på det første litermålet, så ser vi t tre v ti deler (/0) er fylt opp. Smtidig kn vi si t det er dl eller 0, liter. Husker dere hv vi kller tllene som kommer på plssen etter komm, hvilken verdi de hr? (Tideler; 0, 0,.) Hvorfor kller vi det tideler? (En hel er delt inn i ti like deler.) Hvor mnge tideler er fylt opp i oppgve? ( tideler.) Hvordn kn vi skrive det? (/0 eller 0,.) Nr.. Skriv hvor mye sft det er i de fire litermålene. Bruk oversikten til å svre på de resterende spørsmålene. Skriv svrene først som røk, ltså som tidels liter. Skriv dem deretter som desimltll. Sklen på litermålet lir her som en vertikl tllinje. Nr.. Finn hvor mye sft det er i de tre eholderne til smmen. Fint hvis elevene kn uttrykke dette åde med røk og med desimltll. Regn deretter ut hvor mye det er som mngler på liter i hver eholder. Skriv svret åde som røk og som desimltll. Gjent gjerne for elevene t plssen til høyre for komm nettopp ngir ntll tideler. Dette ts ellers grundig på neste side. Forenkling Gjør ktiviteten Bygg én hel eskrevet under Flere ktiviteter gjenttte gnger. Det gir et godt grunnlg for å etrkte røk som del v en lengde. Addisjon v røk med ilder På Kopioriginl. i Kopiperm, finner dere flere oppgver som..

14 Mine ideer. Tideler A B C D.. liter liter liter liter liter. 0 Kn vi også ruke desimltll?. Hvor mye sft er det i litermålene A, B, C og D? Skriv som røk. Hvor mye sft er det til smmen i B og C? c Hvor mye mer sft er det i D enn i C? J, for 0 = 0, d Skriv med desimltll hvor mye sft det er i de fire litermålene.. Hvor mye sft er det til smmen i muggene E, F og G?. E F G.. liter liter liter Krister fyller opp de tre muggene slik t det er liter i hver mugge. Hvor mye fyller hn opp i mugge E? mugge F? mugge G?. i Kopiperm ). Spinner (Kopioriginl. i Kopiperm ) Skriv de røkene dere ønsker på spinneren. Bruk gjerne forskjellige frger på de ulike røkdelene. D lir det enklere for elevene å skille dem fr hverndre. 0 Mer utfordring Lg regnestykker med røk der svret lir. Dere kn utfordre elevene til å lge vnskelige oppgver, gjerne med åde pluss og minus. Ekstr utfordrende lir det hvis nevneren ikke er lik: <<os formelojekt>> <<formel>> Flere ktiviteter Bygg én hel Utstyr: Bruk røkstripene fr Kopioriginl. i Kopiperm. Hver elev hr sitt sett med striper. Elevene spiller smmen i små grupper. Hver spiller plukker ut -stripen. Resten v stripene legges i en hug midt på ordet. Spillerne trekker én og én røkstripe etter tur, til lle røkstripene er fordelt. På et signl strter lle å legge røkstriper etter hverndre, slik t de til smmen får smme lengde som den hele. Den som først lger tre lengder som hver er like lng som den hele, hr vunnet. 0_ Brøkspill Utstyr: Brøkrikker i plst eller lminert ppir (Kopioriginl. eller 0_0 Spillet går ut på å dekke helheten. Først snurrer spillerne spinneren, og så finner de den røkdelen som spinneren viser. Denne røkiten legger de oppå helheten. Den som først dekker hele helheten, vinner. De kn spille med t de får lov til å veksle større røker i flere mindre, slik t de kn dekke kkurt. For eksempel hvis spinneren peker på ¼, kn de få to åttedeler dersom de er om det. Men det må gjøres smtidig som de mottr den røkdelen. En kn ltså ikke veksle inn i etterknt. Det ør også være en regel t de re får veksle hvis de sier nøyktig hv de skl h: - Jeg vil veksle en tredel i to seksdeler. Noen elever vil sikkert h ehov for en oversikt som smmenligner røker. Se Kopioriginl. i Kopiperm.

15 Mtemtisk innhold Brøk som del v en lengde og som tll på tllinjen Smmenheng mellom desimltll og røk Mellom 0 og er det 0 tideler. 0 0, 0. Hvilken røk peker pilene i A og B på? A B 0 Skriv tllene A og B peker på, med desimltll.. Skriv røkene i rekkefølge. Strt med den minste Skriv lle røkene som desimltll. Hv skl gjøres? Side Nr.. Skriv tllet som pilene peker på, åde som røk og som desimltll. Nr.. Rnger tllene i stigende rekkefølge. Skriv deretter lle røkene som desimltll. Nr.. Bruk tllinjen til å finne svr på oppgvene. Hvilken røk peker B på? (/0) Hvilket desimltll tilsvrer det? (0,) Vet du om en nnen røk som er like stor som /0? (For eksempel /.) Hvordn kn du se t B peker på /? (Hvis vi deler intervllet fr 0 til i deler, lir hver del /0 lng. Og fr 0 til B er det slike deler.) Klrer du denne? Brøk. Hvilken røk peker B på? Finn deretter tllpr fr oppgven over der differnsen er,, eller tideler. A 0 Hvor mnge tideler er det mellom A og B? c Hvor mnge tideler er det fr A til?. Tegn en slik tllinje. 0 Merk v D = 0 Merk v E når E er doelt så stor som D. c Merk v på tllinjen. 0 B h godt h tllinjen liggende på pulten i reidet med disse oppgvene. Nr.. Elevene tegner en tllinje som er delt inn i tideler mellom hvert hele tll. På tllinjen skl de mrkere oppgitte tll. På Kopioriginl. i Kopiperm finner dere en tllinje inndelt i tideler. Side Nr.. Skriv tllet som pilene peker på, åde som røk og som desimltll. Nr.. Bruk tllene i oppgven over skrevet som røk, og svr på oppgvene. Nr.. Sett smmen et desimltll og en røk fr hver gruppe med tll slik t summen lir. Skriv som ddisjonsstykke. Forenkling Lg en tllinje med tideler skrevet som røk og som desimltll, eller ruk Kopioriginl. i Kopiperm. Fokuser på smmenhengen mellom desimltll og røk: At plssen til høyre for kommet er tidelsplssen. Den ngir ntll tideler. Elevene kn Mer utfordring Grulis med røk På Kopioriginlene.,. og. i Kopiperm, finner dere flere grulis-oppgver med røk som elevene kn ryne seg på. Flere ktiviteter Spill: Først til 0 Utstyr: Tllinje fr 0 0 inndelt i tideler (Kopioriginl. i Kopiperm eller ruk cuisenirestver), terning, spinner (Kopioriginl. i Kopiperm )

16 Mine ideer. A C E. 0 B D F.. Hvilke tll peker pilene på? Skriv åde som røk og desimltll.. Bruk tllene over. Hvor lngt er det fr A til C fr B til E fr D til Finn to tll på tllinjen der vstnden er 0, 0. 0, 0.. Skriv ett desimltll fr A og én røk fr B slik t summen lir. A 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 0, + = B 0... Disse stvene er også veldig fine å ruke til innlæring v røk. 0_ Kst en terning, spinn spinneren. Avgjør om du skl flytte hele eller tideler. Eksempel: Terningen viser. Spinneren stnser på /0. D skl spilleren hoppe tideler ortover tllinjen. Hdde spinneren stnset på, skulle spilleren hoppe fire hele ortover. 0_ + 0, , 0 0,,,, Her hr spilleren først fått på terningen og tidel på spinner, så hr hn fått på terningen og på spinner, og så hr hn fått på terning og tidel på spinner. Alterntiv: Bruk re tideler og to terninger og legg smmen. Hopp på tllinjen. Eksempel: Terningene viser og. Hn skl d flytte /0 fremover på linjen. Brøk med cuisenirestver Utstyr: cuisenirestver 0_ Eksempel på oppgver som elevene kn reide med: Hvor stor del er den gule stven v den ornsje stven? (/) Hvor stor del er den røde stven v den ornsje stven? (/) Hvor stor del er den hvite stven v den ornsje stven? (/0) Hvis den ornsje stven er verdt 0, hvor mye vil den gule være verdt? () Osv. Andre typer oppgver kn være: Lg en fremstilling med stvene som viser røkene:/;/; / Lg minst tre likeverdige røker til hver v røkene ovenfor. Elevene kn gjerne lge oppgver med stvene til hverndre.

17 Mtemtisk innhold Smmenligning v røker Tllfølger med røk Addisjon v røk.0 Skriv riktig tegn: <, > eller = +. Hvilke tre røker er de neste i tllrekkene? d Klrer du denne? e Utstyr Terning c S P I L L: Brøk Finn ut hvilken røk dette tilhører. Dekk så mnge ruter v spillerettet, helheten, som røken viser. Hv skl gjøres? Side 0 Nr..0 Smmenlign røkene og skriv riktig tegn. I får elevene en liten forsmk på ddisjon og sutrksjon med røk. For å sette inn riktig tegn her, må de først regne ut oppgven på venstre side v likhetstegnet. Det gjør ingenting om en hopper over dersom den lir for vnskelig. På Kopioriginl. i Kopiperm finner dere flere oppgver som i. Hv er størst v / og /? (/) Hvordn kn vi være helt sikre på t det er riktig? (Fordi jo flere iter vi deler opp i, dess mindre lir itene.) Hv er størst v /0 og /? (/ 0 må være størst siden det er mer enn en hlv og / er kkurt en hlv.) Nr.. Skriv de neste røkene i tllrekkene. Vær særlig på vkt når rekkene runder én hel. L elevene får presentere muntlig hvordn tllrekkene vokser. På denne måten får de også mer trening i å ruke egrepene teller og nevner. Hvilket tll er størst i d? (Det siste.) Hvis vi tok med ett tll til, ville det li større eller mindre? (Tllene lir større og større.) Hvorfor det? (For eksempel fordi det hele tiden mngler én del på en hel, og den delen som mngler lir mindre og mindre.) 0 Brøk Hvor store kn tllene i denne rekk li? (De lir større og større, men ldri større enn, fordi det lltid mngler én del på.) Brøkspill Utstyr: spillerikke/ppirlpper til hver spiller, en terning Vi kn også tegne v spillerettet, som estår v et rektngel inndelt i ruter. D kn vi frgelegge i stedet for å legge rikker over rutene. Hele rettet utgjør helheten, ltså. Spillerne slår en terning nnenhver gng. Antll øyne på terningen estemmer hvilken røk de får denne runden. De dekker med rikker eller frgelegger denne røken. Hvis de for eksempel kster, så tilsvrer det ¼. Helheten Regler: Kst én terning. Finn ut hvilken røk dette tilsvrer. Legg rikker på så mnge ruter som røken viser. Vinneren er den som fyller rettet først. Det etyr t de skl frgelegge ¼ v rutene, ltså ruter. Hvis røken er større enn ntll ledige ruter, får ikke spillerne frgelegge noe. Vinner er den som først får frgelgt eller dekket hele rettet. Side Eksempelrute Når vi skl legge smmen røker, inntrer ofte en utredt misforståelse, nemlig det å se på / + / som det å t / fr en helhet, for eksempel en pizz, og så legge til / fr en nnen. D sitter vi igjen med to iter v, og riktig svr lir /, ikke /. Feilen ligger i t helheten er endret fr å være én pizz til to pizzer. De to delene som legges smmen, må forholde seg til smme helhet. 0

18 Mine ideer. Vi legger smmen røker Eksempel Hvor mye er +?.. Vi kn lge en tegning.. Regn ut = c + d + like mye, det vil si t lle får ¼ hver. Mor deler sin del i tre like store iter, fr deler i to like store iter, Tor tr lt i én it og Petter deler sin del i fire like store iter. Lg en tegning som viser omtrent hvor stor hver it lir, og skriv hvor stor røkdel hver v itene er.. Regn ut. +. Regn ut c _ Flere ktiviteter Spill: Tllstige Utstyr: Terning Elevene spiller mot hverndre to og to eller i små grupper. Hver spiller lger seg en stige estående v ruter:. Lg regnestykker med røker. Hvor stor del v figuren er rød? (/) Hvor stor del v figuren er gul? (/) Så hvor stor del utgjør det til smmen? (/) Vet du om en nnen røk som er like stor? (/) Hvor stor del er ikke frgelgt? (/) Nr.. nr.. Legg smmen røkene. Nr.. Bruk seigmennene som utgngspunkt for å lge oppgver med røk, for eksempel med ddisjon. Forenkling L elevene tegne røker for å illustrere ddisjonen. Det enkleste er knskje å ruke et rektngel for én hel. For eksempel kn / + / tegnes slik: 0_ Mer utfordring Elevene kn lge regnefortellinger og tegninger v prktiske situsjoner, som pizz- eller kkedeling, der de ruker røker med ulike nevnere. De kn gjerne t utgngspunkt i oversikten som viser hvordn ulike røker med utgngspunkt i smme helhet lir i forhold til hverndre (Kopioriginl. i Kopiperm ) Eksempel: Mor, fr, Tor og Petter deler en stor sjokoldekke. Alle får nøyktig 0_ Spillerne kster to terninger etter tur. Den minste terningen ngir telleren, den største ngir nevneren. Hvis spilleren for eksempel kster og, får hn røken /. Den røken skl plsseres i en ledig rute i stigen. Brøkene må plsseres slik t de ender opp i stigende rekkefølge, med den minste røken til venstre. Den største røken som er mulig å få, er (for eksempel /), slik t den ør plsseres helt til høyre. Hvis spilleren får en røk som lt er fylt inn, må hn stå over. Det gjelder også likeverdige røker: Om spilleren får / og ½ lt er fylt inn, må hn stå over. Spilleren må også stå over hvis røken hn får hvner mellom to røker i stigen der det ikke er en ledig rute. Jeg kn for eksempel ikke plssere ¼ hvis rettet mitt ser slik ut: 0_ Den som først får fylt ut hele stigen, hr vunnet.

19 Mtemtisk innhold Addisjon og sutrksjon v røker Eksempel Bruk en tllinje, og finn svret. Hvor mye er + +? Vi ruker en tllinje som vi deler i femdeler for å finne svret =. Bruk tllinjen, skriv regnestykket og finn svret = c 0 d Hv skl gjøres? Side Eksempelrute Her ruker vi tllinjen til hjelp i ddisjon med røk. Hvorfor er ikke tllinjen delt i tideler lenger? (Vi kn dele vstnden mellom hvert hele tll i så mnge deler som vi vil, re delene er like store. Her er vstnden delt i femdeler.) Hvor lngt er det første hoppet? (/) Hvor lngt er det ndre hoppet? (/) Hvor mnge femdeler er det til smmen? ( femdeler.) Hvor mnge femdeler mngler d på? (/) Hvis jeg hr femdeler og legger til femdeler, hvor mye får jeg d? (D går jeg fori og får én hel og én femdel.) Hv skjer med nevneren når vi legger smmen? (Den er den smme, det er re telleren som forndrer seg.) Nr.. Skriv regnestykker og finn summen v røkene ved hjelp v tllinjen. Nr... Legg smmen røkene. Side Eksempelrute Nå skl vi trekke fr med røk. Hvor mye pizz hr hn spist llerede? (¼) Hvor mye hr hn igjen? (/) Så tr hn ¼ til, hvor mye er d tilke? (/ eller ½.) Nr... Trekk fr og regn ut. Det er vnskelig å lge gode illustrsjoner som viser sutrksjon med røk, når vi ikke operer med helhet som utgngspunkt. Derfor vil det sikkert være lurt å forsikre seg om t elevene forstår hv ildene viser. Brøk. Regn ut Regn ut Hvor mnge iter er det i? (/, den hvite sektoren etyr t der er det ikke noe mer, men det hr vært en del v det hele.) Hvor stor del lir ttt ort? (/) Hvor stor del er d tilke? (/) Forenkling Vis hvordn elevene kn ruke illustrsjonene for å løse oppgvene. Det å ruke tllinje er et lterntiv til det å e ruke kker/rektngler. Fordelen med tllinje er t den viser smmenhengen med desimltll, smt t den enklere illustrerer resultter større enn. Ved sutrksjon kn elevene holde over de delene som ts ort. De kn godt lge egne illustrsjoner der det ikke er gitt i ok. Og igjen er det knskje enklest å ruke rektngler. For eksempel kn / / illustreres slik: 0_ f Mer utfordring Gruliser Svret er /. c + +

20 Mine ideer. Vi trekker røker fr hverndre Eksempel Hvor mye er? Vi kn lge en tegning..... Regn ut. d.0 Regn ut. c d. Regn ut. = c c 0 0 Eksempel på oppgver som elevene kn reide med i tilknytning til sutrksjon med røk: Hvor stor del v det hele er det? (I eksemplet vil det være /.) Hvis vi tr ort to iter, hvor mye er det? (/) Hvor mye er d tilke? (/ - / = /) Brøk-ingo Utstyr: Bingorett med illustrsjoner v ulike røker (Kopioriginl. i Kopiperm ), spinner med røk (Kopioriginl.0 i Kopiperm ), lynt eller rikker Hver elev får sitt ingorett. De plsserer en spillerikke i X-feltet. Så snurrer de spinneren nnenhver gng. De skl så legge en rikke på, eller frgelegge den rut som viser røken indersen peker på. Vinneren er den som først får tre rikker/ruter på rd, horisontlt, vertiklt eller digonlt. Bruk sifrene,, og, og lg regnestykket. Svret er /. Bruk sifrene,, og, og lg regnestykket. c Svret er /. Bruk sifrene,, og, og lg regnestykket. 0_ 0 Fsit: ½ + / = ¾ - / = c / / = Konkretiser med røksirkler Utstyr: Brøksirkler (Kopioriginl. i Kopiperm ) 0_0_ Flere ktiviteter Finn Utstyr: Kopioriginl. i Kopiperm. Finn røker på rutenettet som til smmen lir. 0_0 0_0_

21 Mtemtisk innhold Smmenligning v røker Sutrksjon Vi smmenligner røker Eksempel Finn forskjellen mellom de frgelgte områdene. Skriv regnestykket, og regn ut. Jeg hr frgelgt Jeg hr frgelgt =. Finn forskjellen mellom de frgelgte områdene. Skriv regnestykket, og regn ut. c Hv skl gjøres? Side Eksempelrute Her skl elevene smmenligne røker, de skl med ndre ord finne differnsen mellom dem. D må vi trekke den minste røken fr den største. Hvor stor røkdel er de ros itene? (/) Hvor stor røkdel er de lå itene? (/ eller /.) Hvor mye større er / enn /? (/) Nr.. Finn forskjellen mellom røkene, og skriv regnestykker. Klrer du disse? Brøk. Geir og Rune kjøper hver sin sjokolde v smme type. Geir spiser v sjokolden sin. Rune spiser v sin sjokolde. Hvor mye mer spiser Geir enn Rune? Id får det som er igjen fr egge guttene. Hvor mye sjokolde får Id? d Nr.. Bruk informsjonen til å regne ut differnsen mellom røkene, og deretter hvor mye Id får. Side Eksempelrute Her ruker vi tllinjen til hjelp med sutrksjon med røk. Hvor vil dere strte på tllinjen? (/) Hvor lngt skl vi hoppe tilke når vi skl trekke fr /? (To hopp, / for hvert hopp.) Hv skjer med nevneren når vi trekker fr? (Den er den smme, det er re telleren som forndrer seg.) Nr.. Løs sutrksjonsoppgvene ved å hoppe på tllinjen. Nr.. L elevene regne slik de vil. Om noen ikke ruker tllinje, så er det greit. Hvis elevene løser oppgvene på ulike måter, er det en fin nledning til å illustrere t disse oppgvene kn løses på flere forskjellige måter. Nr.. Bruk tllinjen til å løse de smmenstte regnestykkene. Forenkling L elevene fortstt ruke illustrsjoner til å løse oppgvene. Det er utmerket om de vil ruke tllinje. Ellers kn de lge rektngler med én rd. I så fll er det fint å påpeke t dette er svært likt det å ruke tllinje. Dersom elevene vil h en tllinje å tegne hoppene på, så finner dere en tllinje fr 0, på Kopioriginl. i Kopiperm. Mer utfordring L elevene lge vnskelige regnestykker der svrene lir de smme som oppgvene nederst på side. Til / - / = / kn de d for eksempel lge: / + / / = / Elevene kn også oppfordres til å lge regnestykker med forskjellige nevnere: Hvis du strter med ½, hvilket regnestykke kn du d lge for å få / som svr?

22 Mine ideer. Eksempel Hvor mye er? Vi tegner en tllinje som er delt i åtte deler =. Bruk tllinjen, skriv regnestykket og finn svret Regn ut. 0 c Klrer du denne?. Regn ut En mulighet er å ygge seg til en hel, og så gå videre derfr: ½ + ½ - / = / Et lterntiv er å utvide røken: ½ = / Dermed får vi / ved å legge til /: ½ + / = / Grulis: Likeverdige røker Bruk tllene, og til å lge to røker som er likeverdige med ½. Bruk tllene og smmen med ett nnet tll og lg to røker som er likeverdige med ¼. c Bruk tllet og to ndre tll til å lge to røker som er likeverdige med /. Fsit: / og / / og / c / og / Flere ktiviteter Brøk-spinner Utstyr: Spinner med tllene (Kopioriginl. i Kopiperm ), noteringsskjem for poeng, rutenett på ruter (Kopioriginl. i Kopiperm, med spillereglene) spillere. Hver spiller skl nnenhver gng snurre spinneren to gnger, og lge en røk. Det minste tllet lir teller, og det største lir nevner. Brøken skrives i spillerens noteringsskjem. Når egge spillerne hr lget hver sin røk, skl den spilleren som hr den største røken sette en ring rundt denne. Vinneren er den som hr fleste røker med ring rundt når noteringsskjemet er fullt, eller spillet vsluttes på tid. 0_ Eksempel: Spiller snurrer spinneren to gnger og får tllene og. Hn lger d røken / som hn noterer i skjemet sitt. Spiller får tllene og og hn lger røken / som hn skriver i sitt skjem. Spiller ringer ut sin røk, siden / er større enn /. Et tips til kontroll om hvilken røk som er størst: Bruk lommeregner og del teller på nevner. Størst svr er størst røk!

23 Mtemtisk innhold Addisjon med røk Brøker større enn Eksempel Hvor mye er +? Når vi får mer enn én hel Vi kn tegne: Vi fyller opp med. D er det igjen. = Vi kn regne: + = + = = Til smmen hr vi Hv skl gjøres? Side Eksempelrute Her skl elevene reide med røker over. De vil tenke forskjellig om dette. Noen vil knytte reidet i strten til konkretene, slik som eksemplet og de to første oppgvene legger opp til: At de legger smmen / og / ved å flytte / fr / for å fylle opp den største røken til en hel. Andre vil gjøre det smme, men strkt. Noen vil også legge smmen lle delene, til /, og så tenke t v de utgjør én hel, slik t det lir igjen. Det er viktig å knytte de resterende delene til ntllet helheten er delt inn i. Altså t svret lir én hel og tre åttedeler. Poengter for elevene t selv om det i eksemplet er iter fr to pizzer som legges smmen, reider vi hele tiden med én pizz, ltså deler, som helhet. Som tidligere nevnt er det en utredt misforståelse hos elever t også nevnerne legges smmen, slik t svret på / + / feilktig lir /. Dette lir feil, fordi helheten d utvides fr én pizz til to pizzer. Nr... Legg smmen røkene. Nr.. Legg smmen røkene. L elevene gjøre dette på den måten de ønsker. De kn gjerne tegne digrmmer som i eksemplet, men om noen ikke ønsker det, så er det helt i orden. Brøk. Hvor mye er det til smmen? Regn ut. Side Eksempelrute Fordelen med tllinje er t den viser smmenhengen med desimltll, smt t den enklere illustrerer resultter større enn. Her ser vi t tllinjen er delt i fire like deler mellom hvert tll. Mellom hver strek på tllinjen er det ¼. Det spiller ingen rolle om vi hopper over et helt tll. Nr..0 Les v tllinjen, og løs oppgvene ved å hoppe på tllinjen. Skriv fullstendig regnestykke med svr. Nr.. Legg smmen røkene. L elevene gjøre dette på den måten de ønsker.. Hvor mye er det til smmen? Regn ut.. Regn ut c + + Forenkling Undersøk om elevene synes det er enklest å tegne digrm eller å hoppe på tllinjen, og l de løse oppgvene på den måten de forstår est. Forsøk å inspirere elevene til å regne ut noen v oppgvene i hodet. Mer utfordring L elevene lge vnskelige regnestykker hvor svrene lir de smme som (noen v) oppgvene på disse sidene. Flere ktiviteter Spill: Først til ti Utstyr: Terninger, konkretiseringsmteriell, for eksempel cuisenirestver

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer

... JULEPRØVE

... JULEPRØVE Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Mer øving til kpittel 4 STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Oppgve 1 Under ser du resulttet v ntll kinoesøk for en klsse de siste to måneder: 1, 3, 5, 4, 2, 7, 1, 1, 4, 5, 3, 3, 4, 0, 1, 3, 6, 5,

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter!

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter! Nytt skoleår, nye øker, nye muligheter! Utstyret dere trenger, er som i fjor: Læreok lånes v skolen vinkelmåler, --9 og - -9-treknter, psser, lynt, viskelær, penn, A-rk til innføring og A klddeok. Og en

Detaljer

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall 1 ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK SNART MATTE EKSAMEN Hvordn du effektivt kn forberede deg til eksmen Temhefte nr. 1 Hvordn du regner med hele tll Av Mtthis Lorentzen mttegrisenforlg.com Opplysning: De nturlige

Detaljer

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003.

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003. Løsningsforslg til vsluttende eksmen i HUMIT1750 høsten 2003. Teksten under hr litt litt prtsom fordi jeg hr villet forklre hvordn jeg gikk frm. Fr en studentesvrelse le det ikke forventet nnet enn sluttresulttene.

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL Anne Rsch-Hlvorsen Oddvr Asen Illustrtør: Bjørn Eidsvik 7B NY UTGAVE ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL CAPPELEN DAMM AS, 2011 Mterilet i denne publiksjonen er omfttet v åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt

Detaljer

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1 Årsprøve 2015 9. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 og Del 2 skl deles ut smtidig Del 1 skl du levere

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer Oppgver i mtemtikk, 9-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. For 4. klsse enyttes nå etegnelsen mønstre for et som i 1995 le omtlt som lger. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri

Detaljer

Microsoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER

Microsoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER Mirosoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER INNHOLDSFORTEGNELSE: Opprette en ny presentsjon: «Ml» vs. «tomt skll» Bilder: Sette inn ilder fr Google ildesøk. Bilder: Sette inn llerede lgrede ilder. Bilder:

Detaljer

MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR.

MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR. MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR. Nvn: Klsse: DELPRØVE 1 uten lommeregner og p (41 poeng) Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er det en regnerute. Her skl du føre oppgven oversiktlig

Detaljer

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve.

Oppgave 1 Diagrammet nedenfor viser hvordan karakteren var fordelt på en norskprøve. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 5 STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET MER ØVING Oppgve 1 Digrmmet neenfor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4?

Detaljer

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving Kpittel 5 Sttistikk og snnsynlighet Mer øving Oppgve 1 Digrmmet nefor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4? Hvor mnge elever er et i klssen?

Detaljer

Oppgave 2 Betydningen til hvert enkelt siffer er bestemt av sifferets plassering eller posisjon. Tallet 4321 betyr

Oppgave 2 Betydningen til hvert enkelt siffer er bestemt av sifferets plassering eller posisjon. Tallet 4321 betyr KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING FLERE UTFORDRINGER Oppgve 1 Du hr sifrene A 1 3 5 7 9 og B 2 4 6 8 Ve å ruke tre v sifrene i enten A eller B skl u lge ett tll så nærme 500 som mulig. Du kn re ruke ett siffer

Detaljer

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo Løsningsforslg til seminr i ECON : Internsjonl økonomi.seminruke V ) Den økonomien vi her står ovenfor produserer re to goder, tø og vin. Altså vil lterntivkostnden for den ene vren nødvendigvis måles

Detaljer

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g.

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 4 TALL OG ALGEBRA MER ØVING Oppgve 1 Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller e ulike okstvene? Se på uttrykket O = 2π. Hv står e ulike symolene for? Forklr hv

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014 Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15

Detaljer

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199

Detaljer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner

Detaljer

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2 Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten

Detaljer

Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrasjon

Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrsjon Forståelsen v integrlet som et rel ligger til grunn når vi skl beregne integrler numerisk. Litt mer presist: Når f(x) 0 for lle x i

Detaljer

Mer øving til kapittel 3

Mer øving til kapittel 3 Mer øving til kpittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgve 1 Tegn et koordintsystem og merk v punktene (1, 5) d (3, 2) ( 2, 3) e ( 3, 5) (4, 0) f (0, 4) Oppgve 2 Hvilke koordintpr hr de ulike punktene i koordintsystemet?

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet

R1 kapittel 7 Sannsynlighet Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 7. Hvis A hr inntruffet, ltså t den første kul er lå, så er det tre røde og én lå kule igjen i esken når vi skl trekke

Detaljer

2 Tallregning og algebra

2 Tallregning og algebra Tllregning og lger KATEGORI. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten digitlt hjelpemiddel. + ( + ) ( ) Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel. Oppgve. Regn ut med og uten digitlt hjelpemiddel. + (7 + ) ( 9)

Detaljer

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b) Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5

Detaljer

... ÅRSPRØVE 2014...

... ÅRSPRØVE 2014... Delprøve 1 Ashehoug ÅRSPRØVE 014 9. trinn.... ÅRSPRØVE 014... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemiler (39 poeng) Alle oppgvene i el 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er et en regnerute. Her skl

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012 Loklt gittt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for yrkesfg for elever og privtisterr Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Antll sider i oppgven: 7 inklusiv forside og opplysningsside Del 1: oppgve 1-5

Detaljer

Basisoppgaver til Tall i arbeid P kap. 1 Tall og algebra

Basisoppgaver til Tall i arbeid P kap. 1 Tall og algebra Bsisoppgver til Tll i reid P kp. 1 Tll og lger 1.1 Regning med hele tll 1. Brøk 1.3 Store og små tll 1.4 Bokstvuttrykk 1.5 Likninger 1.6 Formler 1.7 Hverdgsmtemtikk 1.8 Proporsjonlitet Bsisoppgver 1.1

Detaljer

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49

Detaljer

DELPRØVE 2 (35 poeng)

DELPRØVE 2 (35 poeng) DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.

Detaljer

Navn: Klasse: Ekstrahefte 2. Brøk

Navn: Klasse: Ekstrahefte 2. Brøk Nvn: Klsse: Ekstrhefte Brøk Brøk Oppg. ) Finn største felles fktor (sff) for teller og nevner ved å fktorisere. Bruk dette til å forkorte røken. 0 6 ) Finn minste felles multiplum (mfm) for nevnerne ved

Detaljer

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1 Juleprøve 2015 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Frmgngsmåte og forklring 5 timer totlt Del 1 og del 2 lir delt ut smtidig. Del 1 skl leveres inn seinest

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1 Navn:

Juleprøve trinn Del 1 Navn: Juleprøve 2014 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 1 Prøvetid 5 timer totlt. Del1 og Del 2 skl deles ut smtidig. Del 1 skl du levere innen 2 timer. Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Del 2 skl du

Detaljer

R1 kapittel 1 Algebra

R1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 1 Alger Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 1.1 1 8 4 ( ) 15 5 (4 ) 7 1 7 ( ) d ( )( ) ( 4)( ) ( ) ( 4) ( )( 1) Oppgve 1. 49 7 ( 7)( 7) 5 5 5 5 1y 75 (4y 5) ( y) 5

Detaljer

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen Loklt gitt eksmen 2013 Prktiske opplysninger til rektor Fg: MATEMATIKK 1TY for yrkesfg Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 30.5.2013 Antll foreredelsesdger: Ingen Forhold som skolen må være oppmerksom på: Eksmenen

Detaljer

Mer øving til kapittel 2

Mer øving til kapittel 2 Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010 Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning

Detaljer

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis

Detaljer

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemidler Oppgve 1 De fem lppene kn ordnes i rekkefølge på 5! = 15 = forskjellige måter. Vi kn

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 5. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 5. Bokmål Fsit Grunnok 8 Kpittel 5 Bokmål Kpittel 5 5.1 Figurtll: 8, 13, 18, 23, 28 19 etsjer 5.2 Figurtll: 1, 7, 10, 13, 16, 19 3 c Figurtllet er 3 gnger figurnummeret pluss 1. d Figurtllet er 5 gnger figurnummeret

Detaljer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer 1 Orientering: Oppgvenummereringen leses slik: N står for nettsiden, første siffer står for kpittelnummer og ndre for oppgvenummer. Oppgve N2.1. Kontntstrømmer En edrift vurderer å investere 38 millioner

Detaljer

Basisoppgaver til 2P kap. 1 Tall og algebra

Basisoppgaver til 2P kap. 1 Tall og algebra Bsisoppgver til P kp. Tll og lger. Potenser. Nye potenser. Store og små tll. Stnrform. Tllsystemer. Femtllsystemet. Totllsystemet.7 Prosentregning me vekstfktor.8 Renteregning Ashehoug www.lokus.no Ashehoug

Detaljer

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj.

Kapittel 5 Verb. 5.4 For å få tak i en engelsk avis. For å finne utenlandske varer. For å treffe venninna si. For å invitere henne med til lunsj. Kpittel 5 Ver 5.1 For eksempel: Hver dg pleier jeg å sove middg Liker du ikke å dnse? I dg kn jeg ikke hndle mt. Jeg orker ikke å lge slt. Nå må jeg lese norsk. Jeg hr ikke tid til å t ferie. Kn du synge?

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål Fsit 9 Grunnbok Kpittel Bokmål Kpittel Lineære funksjoner rette linjer. ƒ(x) = 4x + 5 ƒ() = 3 ƒ(4) = ƒ(6) = 9.6 ƒ(x) = -x b ƒ(x) = x b ƒ(x) = (x + ) 3 ƒ() = ƒ(4) = 8 ƒ(6) = 4 ƒ(x) = x 4 ƒ() = - ƒ(4) =

Detaljer

MAT 100a - LAB 4. Før vi gjør dette, skal vi for ordens skyld gjennomgå Maple-kommandoene for integrasjon (cf. GswM kap. 12).

MAT 100a - LAB 4. Før vi gjør dette, skal vi for ordens skyld gjennomgå Maple-kommandoene for integrasjon (cf. GswM kap. 12). MAT 00 - LAB 4 Denne øvelsen er i hovedsk viet til integrsjon. For mnge er integrsjon i prksis det smme som ntiderivsjon, og noe som kn rukes til å eregne relet v enkelte områder i plnet som lr seg egrense

Detaljer

Kvalitetssikring av elektronisk pasientjournal - Skjema 1

Kvalitetssikring av elektronisk pasientjournal - Skjema 1 70778 EPJ Kvlitetssikring Skjem v. Hllvrd Lærum (tlf. 79886) Kvlitetssikring v elektronisk psientjournl - Skjem I dette spørreskjemet ønsker vi å få vite noe om din prktiske ruk v og ditt syn på elektronisk

Detaljer

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i lærebok Uten hjelpemidler E b c E b c Vi gnger vnlige tll med vnlige tll og tierpotenser med tierpotenser. Til slutt omformer vi svret så vi får et tll

Detaljer

YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 7 Flte Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 701 Vinkel C er en rett vinkel. Altså er C = 90. c AB er motstående side til den rette vinkelen i treknten. Derfor er AB ypotenus. AC er osliggende

Detaljer

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 =

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 10 Divisjon 2 1 Regn i hodet. ) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = 2 Regn i hodet. ) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 3 ) 39 : 3 = b) 56 : 4 = c) 96 : 8 = d) 98 : 7 = 4 Gi svret med

Detaljer

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du?

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du? KAPITTEL 3 GEOMETRI Mer øving kpittel 3 I e første oppgvene skl u gjøre om enheter på en lgeriske måten. Det vil si t når u skl gjøre om mellom relenheter skl u gå veien om å gjøre om mellom lengeenheter.

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 13-åringer

Oppgaver i matematikk, 13-åringer Oppgver i mtemtikk, 13-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri Alger Dtrepresentsjon og snnsynlighet Målinger Proporsjonlitet Emnetilhørighet

Detaljer

t-r t_t T 4 Hvorfor arbeider vi? I-l II l- l=i 2 Vokabular 1 Hva er viktig med jobb? Je V Sett kryss og diskuter.

t-r t_t T 4 Hvorfor arbeider vi? I-l II l- l=i 2 Vokabular 1 Hva er viktig med jobb? Je V Sett kryss og diskuter. Hvorfor reider vi? 1 Hv er viktig med jo? Sett kryss og diskuter. For meg er det viktig à treffe mennesker! Ti 3 Er Det er lnn som er viktisstl Jeg symes det er viktig á fà ruke evnene mine. Det er viktig

Detaljer

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 15. jnur 2013 Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-10 Del 3: oppgve 11-12 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål Fsit Grunnok Kpittel 4 Bokmål Kpittel 4 Kvdrtiske funksjoner ndregrdsfunksjoner 4.1 Stigningstll Skjæring -kse Skjæring y-kse 4 ( 2, 0) (0, 8) 1 (1, 0) (0, 1) 1 (9, 0) (0, 3) 3 4.5 y = + = 0, y =, y =

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

Problemløsning eller matematiske idéer i undervisningen?

Problemløsning eller matematiske idéer i undervisningen? Prolemløsning eller mtemtiske idéer i undervisningen? n Lksov Något som oft förekommer i diskussionen om skolns mtemtikundervisning är vvägningen melln prolemlösning och teori. I denn rtikel poängterr

Detaljer

Kapittel 4 Kombinatorikk og sannsynlighet. Løsninger til oppgaver i boka. Løsninger til oppgaver i boka

Kapittel 4 Kombinatorikk og sannsynlighet. Løsninger til oppgaver i boka. Løsninger til oppgaver i boka Kpittel 4 Kombintorikk og snnsynlighet Løsninger til oppgver i bok 4.4 Oppgve 4.2 løst ved multipliksjonsprinsippet: multipliksjon v de ulike vlgmulighetene v forretter, hovedretter og desserter gir uttrykket

Detaljer

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 8 Rom Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 809 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10. 40 dl = (40 :10) L = 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med 10 10 = 100.

Detaljer

Fasit. Oppgavebok. Kapittel 3. Bokmål

Fasit. Oppgavebok. Kapittel 3. Bokmål Fsit Oppgveok Kpittel Bokmål KAPITTEL Brøk. og d og. c og c og e og f 0 og 0.. c d c e. d f 0. = c d e f. > c < e < > d > f < g h. kg. c 00 e d f. teskjeer.,,, 0,. = og = =.. c d 0. c c d.0 c d e f 0.

Detaljer

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og

Detaljer

MED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO

MED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO Eksmen i : MED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet INF5110 - Kompiltorteknikk Eksmensdg : Onsdg 6. juni 2012 Tid for eksmen : 14.30-18.30 Oppgvesettet er på : Vedlegg

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:

Detaljer

Tom Lindstrøm. Tilleggskapitler til. Kalkulus. 3. utgave. Universitetsforlaget,

Tom Lindstrøm. Tilleggskapitler til. Kalkulus. 3. utgave. Universitetsforlaget, Tom Lindstrøm Tilleggskpitler til Klkulus 3. utgve Universitetsforlget, Oslo 3. utgve Universitetsforlget AS 2006 1. utgve 1995 2. utgve 1996 ISBN-13: 978-82-15-00977-3 ISBN-10: 82-15-00977-8 Mterilet

Detaljer

Løsninger til oppgaver i boka

Løsninger til oppgaver i boka Løsninger til oppgver i ok Kpittel 1 Alger Løsninger til oppgver i ok 1.9 d På ildet ser vi t den lengste siden i tkåpningen er omtrent så lng som den korteste. Om vi kller den korteste siden for x, hr

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 18. ugust Del 1: oppgve 1 4 Del 2: oppgve 5 10 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve 11

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen Loklt gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: sommerskolen Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve

Detaljer

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel 4 Logritmer Løsninger til oppgvene i ok 4. Vi leser v fr tllet 4 på y-ksen og ser t vi får den tilhørende verdien,6 på -ksen. lg 4,6 Vi leser v fr tllet,5 på y-ksen

Detaljer

R2 2010/11 - Kapittel 4: 30. november 2011 16. januar 2012

R2 2010/11 - Kapittel 4: 30. november 2011 16. januar 2012 R 00/ - Kpittel 4: 0. noemer 0 6. jnr 0 Pln for skoleåret 0/0: Kpittel 5: 6/ 6/. Kpittel 6: 6/ /. Kpittel 7: / /4. Prøer på eller skoletime etter hert kpittel. Én heildgsprøe i her termin. En del prøer

Detaljer

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer.

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer. Årsprøve 2015 10. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 skl du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer.

Detaljer

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET E K S A M E N UTDANNINGSDIREKTORATET Mtemtikk 3MX Elevr/Elever Privtistr/Privtister AA654/AA656 8. desember 004 Vidregånde kurs II / Videregående kurs II Studieretning for llmenne, økonomiske og dministrtive

Detaljer

S1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok. 8 ( ) 5 9. e = = 9 = = 8 5 = = 0 = 0 0 0 = 000 =. e Ashehoug www.lokus.no Sie v Løsninger til oppgvene i ok..5..7 = = + 5 =

Detaljer

Presentasjon av Multi

Presentasjon av Multi Presentasjon av Multi Mellomtrinnet Eksempler på Multi i praktisk bruk Faglig fokus og tydelige læringsmål Nettstedet Tilpasset opplæring Ulike oppgavetyper og aktivitetsformer Faglig fokus og tydelige

Detaljer

Mer øving til kapittel 1

Mer øving til kapittel 1 Mer øving til kpittel 1 KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING Oppgve 1 Finn svret ve hoeregning. Velg to v oppgvene og forklr hvilken strtegi u hr rukt. 27 + 38 e 160 70 i 130 4 35 + 75 f 19 5 j 6 7,5 58 + 42

Detaljer

Numerisk derivasjon og integrasjon utledning av feilestimater

Numerisk derivasjon og integrasjon utledning av feilestimater Numerisk derivsjon og integrsjon utledning v feilestimter Knut Mørken 6 oktober 007 1 Innledning På forelesningen /10 brukte vi litt tid på å repetere inhomogene differensligninger og rkk dermed ikke gjennomgå

Detaljer

Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215

Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215 2 Geometri Kompetnsemål: Mål for opplæringen er t eleven skl kunne ruke formlikhet og Pytgors setning til eregninger og i prktisk reid løse prktiske prolemer knyttet til lengde, vinkel, rel og volum ruke

Detaljer

Kom i gang med Perspektiver Smartbok! Vi veileder deg steg for steg!

Kom i gang med Perspektiver Smartbok! Vi veileder deg steg for steg! Kom i gng med Perspektiver Smrtbok! Vi veileder deg steg for steg! MARKÉR, LYTT og NOTÉR Smrtbok hr en rekke funksjoner for god studieteknikk. Du kn blnt nnet mrkere nøkkelord og lge notter mens du lytter

Detaljer

Kapittel 3. Potensregning

Kapittel 3. Potensregning Kpittel. Potensregning I potensregning skriver vi tll som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Dette kpitlet hndler blnt nnet om: Betydningen v potenser som hr negtiv eksponent eller

Detaljer

Påbygging kapittel 6 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka

Påbygging kapittel 6 Sannsynlighet Løsninger til oppgavene i læreboka Påygging kpittel 6 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6.1 (Vi nøyer oss me å lge én tell, hvor vi også fører inn svrene fr oppgve og.) Antll kst 50 100 500 1000 5000 10 000 Antll enere

Detaljer

Get filmleie. Brukerveiledning

Get filmleie. Brukerveiledning Get filmleie Brukerveiledning Innhold 4 Funksjoner for fjernkontroll 5 Hv er Get filmleie? 6 Hvilke filmer kn jeg leie? 6 Hv skl til for å få tjenesten? 7 Slik kontrollerer du tjenesten 7 Hv koster det

Detaljer

Brøk Vi på vindusrekka

Brøk Vi på vindusrekka Brøk Vi på vindusrekka Brøken... 2 Teller og nevner... 3 Uekte brøk... 5 Blanda tall... 6 Desimalbrøk... 8 Pluss/minus... 9 Multiplikasjon... 11 Likeverdige brøker... 12 Utviding... 13 Forkorting... 14

Detaljer