Fasit. Oppgavebok. Kapittel 4. Bokmål

Transkript

1 Fsit 9 Oppgvebok Kpittel 4 Bokmål

2 Kpittel 4 Geometri og beregninger Arel og omkrets m b 106 m m2 b 484 m ,0 cm2 b 22,5 cm2 c 20,0 cm2 d De tre rektnglene hr lik omkrets, 21 cm cm2 b 9 cm2 d 4 cm ,5 cm2 b 30 m2 c 6,8 m cm b 48 cm c 40 cm d 56,4 cm e 16 t d e 18 cm gir 4 løsninger, 24 cm gir 6 løsninger, 30 cm gir 7 løsninger, 17 cm gir 0 løsninger. (Forklring: lengde + bredde er hlve omkretsen, derfor må omkretsen : 2 være et helt tll for t det skl være mulig. Hvis omkrets : 2 er et prtll, er ntll løsninger hlvprten v dette. Hvis hlve omkretsen er et oddetll trekker vi fr 1 før vi deler på 2.) dm2 b 4.12 Et kvdrt. Hvis s er lengden til siden i kvdrtet, er omkretsen O = 4s og relet A = s cm2 b 14 cm2 c 15 cm Trpes (to prllelle sider); A = 10,5 cm2 b Prllellogrm (to og to prllelle sider); A = 12 cm2 c Trpes (to prllelle sider); A = 10,5 cm Grunnlinj i treknten er dobbelt så lng som grunnlinj i prllellogrmmet.

3 4.17 Treknten kn bli stumpvinklet, rettvinklet, spissvinklet eller likebeint. b Arelet blir det smme (10) unsett hvilken form treknten hr ABEG, omkrets 20, rel 25 b Nei c ABDF og BCDF. Begge hr omkrets 21,2 og rel 25 d ABF, BDF og BCD hr lle omkrets 16,2 og rel 12,5. AFG, BEF og BDE hr omkrets 13,1 og rel 6,25 e ABDG hr omkrets 23,1 og rel 31,25. ACDF hr omkrets 26,2 og rel 37,5. ACDG hr omkrets 28,1 og rel 43, ,5 m2 b 2,4 m2 c 14,25 dm2 d 3,66 cm cm2 b 8 cm2 c 9,5 cm cm, 12 cm, 12 cm b bredde 4 cm, lengde 10 cm c 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm cm 4.23 Ved å fktorisere 150 og teste hvilke muligheter som psser med omkrets 50, finner du t lengden er 15 m og bredden er 10 m cm b 4 cm c 1 cm d 80 cm 4.27 Mnge løsninger, for eksempel: A skl ut fordi det er den eneste firknten. B skl ut fordi det er den eneste figuren med ulik lengde på lle sidene. D skl ut fordi det er den eneste figuren som ikke hr rel Snt, for mnge treknter, men ikke for lle. Likesidede treknter hr tre like høyder, likebeinte treknter hr to like høyder. 2 Usnt, med mindre prllellogrmmet også er et rektngel, d er det snt. 3 Snt, lltid. 4 Usnt. 5 Snt, lltid. 6 Som regel usnt, men i spesiltilfeller kn de to ikke-prllelle sidene være like lnge Lengde Lengde b Høyde Arel 5 cm 7 cm 3 cm 18 cm2 8 cm 12 cm 4 cm 40 cm2 5 cm 9 cm 4 cm 28 cm2 13 cm 8 cm 8 cm 84 cm A = 12 cm2, O = 14,4 cm b Når A minker blir relet mindre. Når A øker opp mot 90 blir relet større. Når A øker fr 90 til 180 blir relet mindre.

4 c 1 8 d 1 24 b 1 6 d 1 12 f 1 3 b 45 c 13,5 cm i) 10,5x2 ii) 16x2 iii) 14x2 b i) 42 og 94,5 ii) 64 og 144 iii) 56 og O 10 cm A 5,3 cm2 b O 18,56 cm A = 12 cm2 c O 16,7 cm A 16 cm Sirkelens geometri m b 6,5 cm c 0,8 m 4.40 Alle vinklene er cm b 18 m c 1,4 cm ,26 cm b 15,7 m c 2,67 mm d 81,64 cm e 5,65 m f 26,4 cm ,24 cm2 b 1017 mm2 c 113 m2 d 314 cm2 e cm2 4 m2 f 19,6 m2

5 Rdius Dimeter Omkrets 6 cm 12 cm 37,68 cm b 0,6 m 1,2 m 3,768 m c 4,5 mm 9 mm 28,26 mm d 1,9 cm 3,8 cm 11,932 cm e 1,2 m 2,4 m 7,536 m f 0,025 km 0,05 km 0,157 km 4.47 b c J, det er en lineær smmenheng ,5 % b 4,0 m 4.49 b c Nei, det er ikke en lineær smmenheng b Firknten SATB er en drge c T = Korden AB er 3,5 cm b begge er 22, O 12,56 cm A 3,14 cm2 b O 49,4 cm A 45,1 cm2 c O 16,5 cm A 12,56 cm2 d O 21,7 cm A 11,0 cm O 9,14 cm A 4,71 cm2 b O 29,3 m A 50,9 m2 c O 2,3 m A 0,21 m2 d O 10,9 cm A 7,36 cm2

6 4.52 Konstruksjonsforklring: - Setter v linjestykket AB = 8 cm - Konstruerer midtnormlen til AB og tegner hlvsirkelen over AB. - Setter v C 2 cm fr B - Trekker opp treknten ABC 4.53 b Konstruksjonsforklring: - Konstruerer midtnormlen til AC - Setter v D på midtnormlen til AC, 4,5 cm fr A, finner en løsning - Trekker opp firknten ABCD, b Konstruksjon: - Strter med linjestykket mellom Gustv (A) og kiosken (B). - Finner normlen til i B. - Bruker «Sirkel definert ved sentrum og rdius» og velger rdius 2. - Bruker «Skjæring mellom to objekter» og finner punkt C eller D som huset til Jens. - Bruker «linjestykket med bestemt lengde» fr B, velger vstnd og finner hus nr. 2 som Gustv kn h (E) Firknt AEBF er en drge A =90, E =120, B =90, F =60

7 b 1 : De fire tngentene dnner en rombe. De to spisse vinklene er 30, de to stumpe vinklene er , b, c 4.56 Konstruksjonsbeskrivelse: - Tegn to korder som ikke er prllelle - Konstruer midtnormlen til hver korde - Sentrum er i skjæringspunktet mellom de to midtnormlene 4.57 C. 5,1 m 4.58 O 18,84 m A 25,6 m2 b O 12,2 cm A 5,63 cm2 c O 21,25 cm A 9,2 cm2 d O 14,28 cm A 12,56 cm ,5 cm A = Ask sitt hus, B = Birk sitt hus og C = Ctos hus 4.65 En rombe ,56 cm2 b Tllverdien er lik. Det henger smmen med t 2r og r2 hr smme verdi for r = Omkretsen til sirkel A er tre gnger så lng som omkretsen til sirkel B. b Arelet til sirkel A er 9 gnger relet til sirkel B.

8 C. 1,5 L 4.75 C. 5,64 m Alle syv kulene er 1077 cm3 b 398,8 cm3 Sentrum til omskreven sirkel (D) finnes i skjæring mellom midtnormlen til sidene (blå linjer). Sentrum til innskreven sirkel (E) finnes i skjæring mellom vinkelhlveringslinjene (røde linjer). Tredimensjonle geometriske figurer 4.67, c og d b 4.68 O = 392 cm2 V = 480 cm3 b O kn være flere løsninger V = 1425 cm3 c O = cm2 = 1,29 m2 V = 90 dm J, boksen rommer 6,48 L ,5 m ,4 m ,57 m ,3 cm3 b 295 cm3 = 0,3 L c C. 0,9 kg 4.77 Ksse 1 b Ksse Eksempel: lengde = bredde = 0,7 m ,39 m3 b 0,41 m3 c 943 kg cm3 b ,2 cm2 b 0,534 g/cm Pyrmiden hr størst volum 4.83 (NB! Feil i 1. opplg. Regn 1 cm3 veier 0,1 grm.) 189 cm3 b 4347 kj c Det er energi til 0,47 døgn cm2 b 56 cm Omtrent 3 L b Omtrent 15 %

9 Omtrent 3,6 L b Omtrent 23 % c 3 b 0,664 m kg ,4 cm b Omtrent 2,1 L b (NB! Feil i 1. opplg. Truls lger pi i en form med dimeter på 30 cm.) Forklring: Høyde og er fste størrelser. Det er bre rdius som vrierer. Nin: 2r2 = 200, Truls: r = 225. Slik blir det mer pi hos Truls. c 36 % 4.90 b Overflte blå: 3π r 2 4 Overflte grønn: π r 2 2 Overflte ros: π r 2 4 c 3 : 2 : 1 d Det svrer til hvor mye som er igjen v sirkelen (tre firedeler, to firedeler og en firedel) ,77 m3 b 27 % 4.92 b 16 Vi ser v tbellen t 98 mm er den rdiusen som hr minst vvik fr volum 4 L. Omkretsen til denne bllen er 61,5 cm. Bllen er for stor til å være en håndbll. Blndede oppgver 4.95 Rektngel: 15 cm2 b Prllellogrm: 15 cm2 c Sirkel: 19,6 cm2 d Treknt: 10 cm2 e Rettvinklet treknt: 9,8 cm2 f Trpes: 12,75 cm (NB! Feil i 1. opplg. Det skl spørres etter figur og c.) Omkretsen v figuren i er 16 cm og figuren i c er 15,7 cm

10 4.97 Dimeter b Rdius c Korde d Seknt e Tngent 4.98 Geometrisk form Grunnlinje Høyde Arel Rektngel 9 cm 17 cm 153 cm2 Prllellogrm 13 cm 27 cm 351 cm2 Kvdrt 11 cm 11 cm 121 cm2 Treknt 8 cm 6 cm 24 cm O = 392 cm2 V = 480 cm3 b O = 1,69 m2 V = 0,132 m Kube b Sylinder c Pyrmide d Rett prisme e Kjegle f Trekntet prisme ,55 m ,8 cm b 72 c 30 d O = 62,8 cm A = 314 cm2 b O = 37,68 mm A = 113,04 mm2 c O = 1,256 m A = 12,56 dm2 d O = 8,792 cm A = 6,15 cm2 e O = 25,12 cm A = 50,24 cm2 f O = 15 cm A = 18,1 cm O = 26,5 cm A = 41,87 cm2 b O = 39,2 cm A = 95,4 cm2 c O = 94,0 cm A = 279,1 cm2

11 4.106 (NB! Feil i 1. opplg. Nvnsettingsfeil i oppgve b og c. Lr lle trekntene hete ABC.) Figuren er en drge Frfr hr den største kkeboksen ,52 cm2 b Obs: To ulike løsninger i b Sylinderen b Kul c Kuben ,2 cm2 b 1276 cm cm2 b 8 cm2 c 8 cm ,54 cm c cm O = 300 cm A = 4680 cm2 b O = 360 cm A = 9360 cm c 6 bord Utvendig omkrets: 720 cm Innvendig omkrets: 360 cm Arel: cm2 2,8 m ,69 m b C. 54 m

12 m b 196,5 m2 c ,2 m3 d 3930 lstebillss c e b f h g d b 139,8 m3 b (NB! Feil i 1. opplg: Ikke B, men: E = 90) 4.128, b (Hjelpefigur) c c 3 gnger så stort d A = B = 90, C = 120, D = h = 2,4 cm % blomster cm ,93 cm b Omtrent 184 m Omtrent 60 iskuler m2 b 50 m

13 4.134 O 5,4 m A 1,65 m ,35 cm 4.136, b, c, d, e : π f Nei, unsett hvor små hlvsirklene er, vil de til smmen h lengde π b Hlvkule + sylinder = 4πr πr 2 r = ( )πr 3 = 5 3 πr ,4 L m (Rdius i den store hlvsirkelen rundt mål er 6,25 m, så de rette linjene fr hlvsirkelen ned til kortsiden v bnen er 1,575 m. Siden elevene ikke hr lært pytgors, kn de tegne figuren og måle de skrå linjene i trpeset. De er 6,1 m lnge.) Trekk en digonl mellom de gule hjørnene slik t det gule feltet består v to deler. En slik del er (en sirkelsektor en treknt). π12 A gult felt = 2 ( ) = 2 π 2 = π b 57 % b c Konstruksjonsforklring: Strter med linj gjennom BC og finner BC = 3 cm Konstruerer 30 i B og finner D 8 cm fr B Trekker opp CD Konstruerer midtnormlen til BD for å finne midtpunktet til BD Slår hlvsirkelen over BD. A må ligge på buen fordi A = 90 Slår buen 6 cm fr C og finner to skjæringspunkter A og A 1 2 A kn ikke være løsning d AD > BC 2 Trekker opp AB og AD Senior menn: 696,6 cm3 Senior kvinner: 448,7 cm3 b Senior menn: 10,42 Senior kvinner: 8,9 c Obs! Oppgven krever ferdigheter utover det som er vist i grunnbok. Se ekstr undervisningsopplegg om kubikkrot på Lærerrommet.

14 m b 831 m (buen ved mål hr lengde 17 m) c 831 kg d m2 e x (gressmengde per kvdrtmeter) b ABC: 20,14 BGF: 7,19 ABI: 9,94 ADF: 8,89 AIF: 4,45 ACD: 32,14 c 72, º b Fordi 72º er 1 v hele sirkelen på 360º 5 c De to trekntene hr smme grunnlinje (AB), men høyden til ABS er mindre enn rdius, mens høyden til ABC er (rdius + høyden til ABS) og derfor mer enn dobbelt så lng. Derfor blir A ABC mer enn dobbelt så stor som A ABS b Hus 1: 57 Hus 2: 61,8 Hus 3: 56,6 c Alle husene: 9 d Hus 1: 36 Hus 2: 40,5 Hus 3: 37, Sideknten er et trpes og toppen er en sirkel. b Vi regner med t den oppgitte høyden er omtrent lik høyden i trpeset. D er relet v sirkel og trpes omtrent 186 cm2. c 53, hvis ikke noe må klippes bort. Men siden muffinsformen består v trpes og sirkel, må det bli litt svinn (NB! Feil i 1. opplg. Feil figur i bokmålsutgven. Se ny versjon på Lærerrommet under «korrigerte sider».) Omtrent 2,2 L Avhengig v størrelsen. Overflten består v 8 likesidede treknter. Eksempelmål; sideknt 8 cm, høyden til sideflte 7 cm gir overflte 112 cm ulike femknter b 8 ulike treknter