1P kapittel 4 Lengder og vinkler

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "1P kapittel 4 Lengder og vinkler"

Transkript

1 Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 4 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i ok Oppgve MW W W 7,5 MW 7, W W c W W 8 MW d W 14, W 14,5 MW Oppgve 4. kg 1000 g 000 g,5 kg, g 500 g c 0,05 kg 0, g 50 g d 000 mg 000 0,001 g g Oppgve 4.3 kj 1000 J 000 J 3 GJ J J c 10,8 kj 10, J J d 0,06 MJ 0, J J Oppgve J J 9 MJ g g 4 kg c 0,005 s 5 0,001 s 5 ms d W, W,5 GW Oppgve GB yte yte yte MB Moiltelefonen hr et minne på MB. Oppgve V V 1 kv 1500 V 1, V 1,5 kv Høyspenning etyr vekselspenning over 1 kv og likespenning over 1,5 kv. Aschehoug Side 1 v 38

2 Løsninger til oppgvene i ok Oppgve MHz Hz Hz 5 mhz 5 0,001 Hz 0,05 Hz c Hz Hz 8 MHz d 850 Hz 0, Hz 0,85 khz Oppgve 4.8 1,67 MJ 1, J J Brusen inneholder J per liter. I løpet v to år drikker Peter 365 L 730 L rus. Hekto etyr L 7,3 100 L 7,3 hl I løpet v to år drikker Peter 7,3 hl rus. c 365 1,67 MJ 609,55 MJ 610 MJ J 0, J 0,61 GJ Peter får i seg c. 0,61 GJ energi fr rusen hn drikker hvert år. Oppgve 4.9 Mildrid skl h 3 g smertestillende per døgn, fordelt på to doser. Mengde per dose: 3 g 1,5 g ,001 g 1500 mg Antll tletter per dose: 1500 mg mg Mildrid må t 3 tletter per dose. Oppgve 4.10 En hlvlitersflske inneholder c. 500 g. 167 kj Energiinnhold per grm: 1,67 kj 100 g Energiinnhold i 500 grm: 500 1,67 kj 835 kj Én hlvlitersflske rus gir 835 kj energi. Nin får i seg 835 kj hver dg. 1 GJ J J kj kj dger år 3,3 år 835 kj/dg 365 Nin hr fått i seg 1 GJ energi fr rusen etter 3,3 år. Oppgve km/s m/s m/s Lysfrten er c m/s Hz Hz 476 THz Frekvensen til lserpennen er 476 THz. Aschehoug Side v 38

3 Løsninger til oppgvene i ok c c f λ c λ f λ m 0, m ,630 0, m 0,630 µ m 630 0, m 630 nm Bølgelengden til lyset fr lserpennen er 0,630 µ m 630 nm. Oppgve 4.1 Medisinen lir gitt med 15 dråper per minutt. Tid per dråpe: 1 minutt 1 min/dråpe 15 dråper Tid for 0 dråper 1 ml : 0 min min min Totl væskemengde: 1,5 dl 1,5 0,1 L 0,15 L 150 0, 001 L 150 ml Tid for 150 ml medisin: 150 min min 00 min ( ) min 3 h 0 min 3 3 Tre timer og 0 minutter etter kl lir kl Medisineringen skl vsluttes kl Oppgve 4.13 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med cm mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med dm mm 500 mm Vi skl gå tre hkk mot høyre, og gnger derfor med ,049 m 0, mm 49 mm d Vi skl gå tre hkk mot høyre, og gnger derfor med ,0075 m 0, mm 7,5 mm Aschehoug Side 3 v 38

4 Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 4.14 Vi skl gå tre hkk mot høyre, og gnger derfor med km m m Vi skl gå tre hkk mot høyre, og gnger derfor med ,05 km 4, m 4050 m c Vi skl gå fire hkk mot høyre, og gnger derfor med mil m m d Vi skl gå fire hkk mot høyre, og gnger derfor med ,5 mil 0, m 500 m Oppgve 4.15 Håvrd kjører til smmen 46 mil 9 mil. Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med mil 9 10 km 90 km Håvrd kjører til smmen 90 km. Oppgve 4.16 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med dm (58 :10) m 5,8 m c Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med cm (5 :100) m 0,05 m Vi skl gå tre hkk mot venstre, og deler derfor med mm (300 :1000) m 0,3 m d Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med ,5 cm (6,5 :100) m 0,65 m Aschehoug Side 4 v 38

5 Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 4.17 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med km (83:10) mil 8,3 mil Vi skl gå fire hkk mot venstre, og deler derfor med m ( :10 000) mil 5 mil c Vi skl gå fire hkk mot venstre, og deler derfor med m (840 :10 000) mil 0,084 mil d Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10. 3,5 km (3,5 :10) mil 0,35 mil Oppgve 4.18 Når vi gjør om fr km til m, går vi tre hkk mot høyre, og gnger derfor med Når vi gjør om fr m til cm, går vi to hkk mot høyre, og gnger derfor med For eksempel er 5 km m 5000 m, og 45 m cm 4500 cm. Når vi gjør om fr m til km, går vi tre hkk mot venstre, og deler derfor med Når vi gjør om fr cm til m, går vi to hkk mot venstre, og deler derfor med For eksempel er 45 m (45 :1000) km 0, 045 km, og 00 cm (00 :100) m m. km m cm 0, , , , ,00 00 Oppgve ,54 cm 58,4 cm Digonlen på skjermen er c. 58,4 cm lng. 58,4 cm (58,4 :100) m 0,584 m Digonlen er 0,584 m lng. Aschehoug Side 5 v 38

6 Løsninger til oppgvene i ok Oppgve fot 30 30,48 cm 914,4 cm 914,4 cm (914,4 :100) m 9,144 m Båten er c. 9,1 m lng. 00 nutiske mil m m m ( :1000) km 370,4 km Kjell kjørte c. 370 km med åten. Oppgve µ m 60 0,001 mm 0,06 mm Mlingstykkelsen er 0,06 mm. Oppgve 4. 0,3 mil 0, m 3000 m 500 cm (500 :100) m 5 m 46 46,54 cm 116,84 cm (116,84 :100) m 1,1684 m 8 dm (8 :10) m 0,8 m 6 km m 6000 m I sortert rekkefølge får vi dermed 8 dm 1 m cm 0,3 mil 6 km Oppgve 4.3 c Høyden v et kjøleskp er vnligvis over 1 meter. D er måleånd eller meterstokk est egnet til å måle høyden. Avløpsrør er noen cm tykke, og de er dessuten runde. D er det lettest å måle tykkelsen med et skyvelære. Tykkelsen v et ppirrk er under 1 mm, og måles derfor est med en mikrometerskrue. Oppgve 4.4 c Vi ser t den solutte usikkerheten i lengdemålingen er 0,05 cm, og den solutte usikkerheten i reddemålingen er 0,01 cm. Det kn derfor tenkes t Mrius rukte en linjl for å måle lengden og et skyvelære for å måle redden. Den solutte usikkerheten i lengdemålingen er 0,05 cm. Den solutte usikkerheten i reddemålingen er 0,01 cm. 0, % 0, % 5,33 Den reltive usikkerheten i reddemålingen er 0, %. Aschehoug Side 6 v 38

7 Oppgve 4.6 Løsninger til oppgvene i ok Vi kn nslå den solutte måleusikkerheten til å være c. hlvprten v måleenheten på linjlen, ltså 0,5 cm. 0,5 100 % 0,7 % 7,5 Den reltive usikkerheten er 0,7 %. Oppgve mil m 1 nm 0, m 1 mm 0, 001 m 1 cm 0, 01 m 1 µ m 0, m Sortert etter størrelse får vi dermed nm µm mm cm m mil Oppgve 4.8 Vi skl gå tre hkk mot høyre, og gnger derfor med km m 8000 m Vi skl gå tre hkk mot høyre, og gnger derfor med km m m c Vi skl gå tre hkk mot høyre, og gnger derfor med ,8 km 0, m 800 m d e Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med dm (30 :10) m 3 m Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med cm (43 :100) m 4,3 m Aschehoug Side 7 v 38

8 Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 4.9 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med mil 3 10 km 30 km Vi skl gå tre hkk mot venstre, og deler derfor med m (5000 :1000) km 5 km c Vi skl gå tre hkk mot venstre, og deler derfor med m (180 :1000) km 0,18 km d Vi skl gå tre hkk mot venstre, og deler derfor med m (30 :1000) km 0,03 km e Vi skl gå fem hkk mot venstre, og deler derfor med cm (4000 : ) km 0,04 km Oppgve 4.30 Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med m cm 600 cm Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med ,3 m 1,3 100 cm 130 cm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med ,75 m 0, cm 75 cm d e Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med mm (40 :10) cm 4 cm Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 6,9 dm 6,9 10 cm 69 cm Aschehoug Side 8 v 38

9 Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 4.31 Sigurd kjører til smmen 55 km 1104 km. Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med km (1104 :10) mil 110, 4 mil Sigurd kjører 110,4 mil. Oppgve 4.3 Vi regner om distnsene til km og gjør overslg: 100 m +,9 km m m + 0,9 km m + 0,5 mil 1, km +,9 km + 0,85 km + 1,89 km + 0,9 km + 3,3 km + 5 km 1 km + 3 km + 1 km + km + 1 km + 3 km + 5 km 16 km Mtilde jogget til smmen c. 16 km. Oppgve 4.33 fot 1 len 6,75 cm 6,75 cm 1 fot 31,375 cm 1 fvn 3 len 3 6,75 cm 188,5 cm Oppgve 4.34 Den solutte usikkerheten er 0,05 cm. 0, % 0, % 9,7 Den reltive usikkerheten er 0, %. Oppgve 4.36 Vi gjør om lengdene til meter. 83 cm 83 0, 01 m 0,83 m 0,04 km 0, m 40 m 5 mm 5 0,001 m 0,05 m 400 nm 400 0, m 0, m 15 µ m 15 0, m 0, m 4 4,54 cm 4,54 0, 01 m 0,1016 m I stigende rekkefølge får vi dermed 400 nm 15 µm 5 mm 4 83 cm 5 m 0,04 km Aschehoug Side 9 v 38

10 Løsninger til oppgvene i ok Oppgve ,5 m 0,5 100 cm 50 cm 60 mm (60 :10) cm 6 cm 84 cm + 0,5 m + 60 mm 84 cm + 50 cm + 6 cm 140 cm 0, km 0, cm 14,8 cm 6 mm (6 :10) cm 6, cm 0, km + 6 mm 14,8 cm + 6, cm 1 cm c 3 3,54 cm 81, 8 cm 9 fot 9 30,48 cm 74,3 cm fot 81,8 cm + 74,3 cm 355,6 cm Oppgve ,5 µ m 0,5 0,001 mm 0,0005 mm Dimeteren v klmydikterien er 0,0005 mm. 5 mm ,0005 mm Det er plss til kterier etter hverndre lngs linjestykket. Oppgve fvn 3 len 3 fot 6 fot 1 fvn 3 len 3 6,75 cm 188,5 cm 1,885 m 4 fvner 4 1,885 m 7,53 m Innsjøen er 7,53 m dyp. c 1 len 6,75 cm 0,675 m 1 len 1 meter 1,5936 len 0, 675 Oppgve 4.40 Den solutte usikkerheten for en mikrometerskrue er 0,01 mm 0,001 cm. 0, % 0,07 % 1, 5 Den reltive usikkerheten er 0,07 %. Aschehoug Side 10 v 38

11 Oppgve 4.41 Den reltive usikkerheten er 1 % 0, 01 Løsninger til oppgvene i ok. Tenk t den solutte usikkerheten er x m. solutt usikkerhet Reltiv usikkerhet måleresultt x 0,01 60,0 x 60,0 0,01 60,0 60,0 0,6 x Den solutte måleusikkerheten er 0,6 m. Oppgve 4.4 Tenk t lsermålingen til Steffen hr en solutt usikkerhet på x cm. Den reltive usikkerheten er 0,5 % 0,005, og målingen er 8, 5 m 85 cm. solutt usikkerhet Reltiv usikkerhet måleresultt x 0, x 85 0, ,15 x Målingen til Steffen hr en solutt usikkerhet på 4 cm. Det er ltså Hlvor som hr målt lengden v rommet mest nøyktig. Oppgve 4.43 De to ndre vinklene, ltså A og B, er mindre enn 90. Vinklene er derfor spisse. c Vinkelsummen i en treknt er 180. Altså er A+ B+ C 180. A+ B+ C 180 A+ B 180 C A+ B A+ B 90 De to vinklene er til smmen 90. Oppgve 4.44 Vinkelsummen i treknten skl være 180. Den tredje vinkelen er derfor Aschehoug Side 11 v 38

12 Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 4.45 Summen v de fire vinklene skl være 360. B Av figuren ser vi t CDA D 140. c Vi ser t B og D er større enn 90. Altså er B og D stumpe. Oppgve 4.46 Treknt ABC: C Treknt EFG: E Treknt DEF: EFD D 180 E EFD Treknt DFG: FGD 180 GFD D Oppgve 4.47 Toppvinkler er like store. Altså er y 59. Novinkler er til smmen 180. Altså er z Vinkelsummen i treknten er 180. x+ y+ z 180 x 180 y z x Oppgve 4.48 Alle sidene i treknten er like lnge. Det etyr t treknten er likesidet. Alle vinklene i treknten er derfor 60. Oppgve 4.49 Den rette vinkelen er 90. Dermed er den tredje vinkelen Oppgve 4.50 Vinkelsummen skl være 180. Derfor må de to ukjente vinklene til smmen være Treknten er likeeint. Derfor er de to ukjente vinklene like store. 80 Altså er A C 40. Aschehoug Side 1 v 38

13 Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 4.51 I et rektngel er lle vinklene 90. Altså er Q 90. I et rektngel er to og to sider like lnge. Altså er PQ RS 1 cm. Oppgve 4.5 Vinkelsummen i treknten skl være 180. Det gir A Oppgve 4.53 Vinkelsummen i treknten skl være 180. Det gir E Oppgve 4.54 Vinkelsummen i firknten skl være 360. Det gir J Oppgve 4.55 Vinkelsummen i treknten skl være 180. Det gir x To v sidene i treknten er like lnge. Treknten er derfor likeeint. Det etyr t de to vinklene til venstre er like store. Altså er x 70. Dermed er y c Vinkelsummen i firknten skl være 360. Det gir x Alle vinklene i firknten er 90, og to nærliggende sider er like lnge. Firknten er derfor et kvdrt. Det etyr t lle sidene er like lnge. Altså er d Vinkelsummen i treknten skl være 180. Det gir x To v vinklene er like store. Treknten er derfor likeeint. Det etyr t de to sidene til venstre er like lnge. Altså er y 6 cm. y 4 cm. Aschehoug Side 13 v 38

14 Oppgve 4.56 I en likeeint treknt er to sider like lnge og to vinkler like store. Siden D > 90, kn ikke D være én v de to like vinklene i treknten. Det må derfor være E og F som er like store. Til smmen må de to vinklene være Dermed er F 40. Vinkelen som er oppgitt er mindre enn 90. D hr vi to muligheter, som vi ser v figuren. x y 65 De ndre vinklene er enten 50 og 80, eller egge vinklene er 65. Oppgve 4.57 I en likeeint treknt er to sider like lnge og to vinkler like store. Den rette vinkelen er 90. De to ndre vinklene er like store, og til smmen De to ndre vinklene er derfor Oppgve 4.58 Vinkelsummen i treknten skl være 180. Det gir likningen 90 + x+ x x+ x x 180 3x x 90 3x x 30 Vi ser først på firknten ABCE og ruker t vinkelsummen er 360. Det gir x x og w er novinkler. Altså er w 180 x Treknten CDE er likeeint, ettersom CE DE. Det etyr t vinklene y og w er like store. Altså er y 75. Til slutt ruker vi t vinkelsummen i treknten CDE skl være 180. Det gir z Løsninger til oppgvene i ok c Ettersom CD står vinkelrett på AB, er ADC BDC 90. Vinkelsummen i treknten ADC skl være 180. Det gir ACD Ettersom ACB 90, er ACD + BCD 90. Det gir BCD Aschehoug Side 14 v 38

15 Oppgve 4.59 Siden linjene l og m er prllelle, er e, f, c g og d h. og c er toppvinkler, som etyr t c. Dermed er c e g. og d er toppvinkler, som etyr t d. Dermed er d f h. Oppgve 4.60 Vi ruker pytgorssetningen. h h h 5 h 5 h 5 Hypotenusen er 5 m. Løsninger til oppgvene i ok Vi ruker pytgorssetningen. h, 4 + 6,71 h h 5, , , 0417 h 50, 0417 h 7,07 Hypotenusen er 7,07 m. Oppgve 4.61 Pytgorssetningen gjelder for rettvinklede treknter. Treknt A er rettvinklet. Vi regner ut de ukjente vinklene i de ndre trekntene. Treknt B: Treknten er ikke rettvinklet. Treknt C: Treknten er rettvinklet. I treknt D må hver v de to ukjente vinklene være mindre enn Treknten kn derfor ikke være rettvinklet. Pytgorssetningen gjelder ltså for trekntene A og C. Oppgve 4.6 Vi ser t vinkel C er den rette vinkelen i treknten ABC. Altså er C 90. c d AB er den motstående siden til den rette vinkelen i treknten. AB er derfor hypotenus i treknten. AC er én v de to ktetene i treknten. (Den ndre kteten er BC.) Vi ruker pytgorssetningen. AB AB AB 85 AB må være mindre enn 10 cm, siden 85 < Sine hr derfor ikke rett. Aschehoug Side 15 v 38

16 Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 4.63 Digonlen er hypotenus i en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. h 8,5 + 5, 4 h h 7, 5 + 9,16 101, 41 h 101, 41 h 10,1 Digonlene på kredittkortet er 10,1 cm lnge. Oppgve 4.64 Vi setter den ukjente siden lik x meter og ruker pytgorssetningen. 5 x x x 9 x 9 x 3 x Den ukjente siden er 3 m. Vi setter den ukjente siden lik x cm og ruker pytgorssetningen. 9 x + 4,1 x ,81 x 81 16,81 64,19 x 64,19 x 8 x Den ukjente siden er 8 cm. Oppgve 4.65 Vi setter den ukjente vstnden lik x meter og ruker pytgorssetningen. 4 x + 3,5 16 x + 1, , 5 x 3, 75 x 3, 75 x 1, 9 x Den nederste delen v stigen står 1,9 m unn veggen. For å kunne ruke pytgorssetningen må vi gå ut fr t veggen, kken og stigen dnner en rettvinklet treknt med stigen som hypotenus. Aschehoug Side 16 v 38

17 Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 4.66 Vi undersøker om tllene psser i pytgorssetningen. Hvis treknten er rettvinklet, er det den lengste siden som må være hypotenus, og de korteste sidene må være kteter. h 8,9 79, 1 k + K 3,9 + 8, 0 15, , 1 Tllene psser i pytgorssetningen. Treknten er derfor rettvinklet. Vi undersøker om tllene psser i pytgorssetningen. h k + K Tllene psser ikke i pytgorssetningen ( ). Treknten er derfor ikke rettvinklet. Oppgve 4.67 Vi undersøker om tllene psser i pytgorssetningen. h k + K Tllene psser i pytgorssetningen. Hjørnevinkelen er derfor 90. Oppgve 4.68 Vi ruker pytgorssetningen. h 5,0 + 10,0 h h h 15 h 11, Hypotenusen er 11, cm. Oppgve 4.69 Vi ruker pytgorssetningen. h 0, 6 + 1,5 h 0,36 +, 5 h,61 h,61 h 1, 6 Den ukjente siden er 1,6 m. Aschehoug Side 17 v 38

18 Løsninger til oppgvene i ok c d h h h 4,5 + 3, 0,5 + 10,4 30,49 h 30,49 h 5,5 Den ukjente siden er 5,5 cm. Vi setter den ukjente siden lik x meter og ruker pytgorssetningen. 8, 0 x + 3,5 64 1, 5 x 64 x + 1, 5 51,75 x 51,75 x 7, x Den ukjente siden er 7, m. 3, 0 x + 1,5 9, 5 x x + 9, 5 6,75 x 6,75 x,6 x Den ukjente siden er,6 m. Oppgve 4.70 Digonlen er hypotenus i en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. h h h h 369 h 19, Størrelsen på skjermen er 19. Oppgve 4.71 Den lengste siden i en rettvinklet treknt er lltid hypotenusen. Ktetene er de to korteste sidene. Aschehoug Side 18 v 38

19 Løsninger til oppgvene i ok Vi setter den ukjente siden lik x cm og ruker pytgorssetningen. 10,0 6,0 + x x x 64 x 64 x 8,0 x Den ukjente siden er 8,0 cm. Oppgve 4.7 Vi undersøker om tllene psser i pytgorssetningen. Hvis treknten er rettvinklet, er det den lengste siden som må være hypotenus, og de korteste sidene må være kteter. h 3 9 k + K Tllene psser ikke i pytgorssetningen (9 5). Treknten er derfor ikke rettvinklet. Oppgve 4.73 BD er hypotenus i den rettvinklede treknten ABD. h 4,5 + 3, 0 h 0, h 9,5 h 9,5 h 5, 41 Lengden v BD er 5,4 cm. BC er korteste ktet i den rettvinklede treknten BCD. Vi setter 6,8 x + 5,41 x + 39, , , , 681 x 10,1703 x 10,1703 x 3, x Lengden v BC er 3, cm. BC x cm. Aschehoug Side 19 v 38

20 Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 4.74 For å kunne ruke pytgorssetningen må vi gå ut fr t veggen, kken og stigen dnner en rettvinklet treknt med stigen som hypotenus. Vi setter den ukjente høyden lik x meter og ruker pytgorssetningen. 8,1 x +,5 65,61 x + 6,5 65,61 6,5 x 59,36 x 59,36 x 7,7 x Stigen når 7,7 m opp på veggen. Oppgve 4.75 Bkken, stuen og treet dnner en rettvinklet treknt med treet som hypotenus. Vi ruker derfor pytgorssetningen til å finne høyden v den øverste delen v treet. h 15, +,6 h 31,04 + 6,76 h 37,8 h 37,8 h 15, 4 Den øverste delen v treet er 15,4 m høyt. Høyden v hele treet vr dermed 15,4 m +,6 m 18,0 m. Oppgve 4.76 Treknten ABC er likeeint. Normlen fr A på BC deler derfor BC i to like store deler. Vi ruker pytgorssetningen på den rettvinklede treknten ABD. h 9,5 + 3,00 h 85, h 94,565 h 94,565 h 9,7 Lengden v AB er 9,7 cm. Aschehoug Side 0 v 38

21 Løsninger til oppgvene i ok Vi setter BC x m og ruker pytgorssetningen på den rettvinklede treknten BCD. 4,85,55 + x 3,55 6,505 + x 3,55 6,505 x 17,0 x 17,0 x 4,13 x Lengden v BC er 4,13 m. Dermed er AB 7,0 m 4,13 m,9 m. Oppgve 4.77 Tenk t den ukjente kteten hr lengden x. Hypotenusen hr d lengden x. Vi ruker pytgorssetningen. ( x) x + 10,39 x x x ,951 x 4 107,951 x 3 107,951 x 3 3 x 35, ,951 x 35,9840 x 6,00 Den ukjente kteten er 6,00 cm. Oppgve 4.78 Meterstven hr lengden 1 m 100 cm. Vi setter den ukjente vstnden lik x cm og ruker pytgorssetningen x x x 6400 x 6400 x 80 x Mrit må måle ut 80 cm lngs den ndre veggen. Aschehoug Side 1 v 38

22 Løsninger til oppgvene i ok Vi setter den ukjente vstnden lik x cm og ruker pytgorssetningen. 100 x + x x x 5000 x 5000 x 71 x Hun må måle ut 71 cm lngs egge veggene. Oppgve 4.79 Digonlen i kjellerdør er hypotenus i en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. h 1, 05 +,1 h 5,515 h 5,515 h,35 Digonlen i kjellerdør er,35 m, som er større enn den korteste siden i sponplt. Tove kn derfor få sponplt inn gjennom kjellerdør. Oppgve 4.80 Tenk t Nin svømte x meter ut fr strnden. D svømte hun 3 x meter prllelt med strnden. Svømmeturen dnner en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. 316 x + (3 x) x + 9x x x , 6 x 9985, 6 x 100 x Nin svømte 100 m utover før hun svingte. Aschehoug Side v 38

23 Oppgve 4.81 c Vi legger smmen lengdene v de fire sidene i firknten: 10 m + 4 m + 5 m + 3 m m Omkretsen v figuren er m. Vi legger smmen lengdene v de tre sidene i treknten: 7 m + 5 m + 3 m 15 m Omkretsen v treknten er 15 m. I et rektngel er to og to sider like lnge. 5 cm + 6 cm + 5 cm + 6 cm 5 cm + 6 cm 10 cm + 1 cm cm Omkretsen v rektnglet er cm. Oppgve 4.8 Bredden v et A4-rk er 1,0 cm, og høyden er 9,7 cm. Omkretsen er dermed 1, 0 cm + 9, 7 cm 101, 4 cm. Oppgve 4.83 Et kvdrt hr fire like lnge sider. 1 m + 1 m + 1 m + 1 m 4 1 m 48 m Viggo trenger 48 m med gjerde. Oppgve 4.84 Vi finner først lengden v de to ukjente sidene. x 6 cm cm 4 cm y 4 cm 3 cm 1 cm Omkretsen v figuren er dermed 6 cm + 3 cm + 4 cm + 1 cm + cm + 4 cm 0 cm Oppgve 4.85 Omkretsen v en sirkel er O π d. O π 3,1 m 9, 7 m Omkretsen v en sirkel er O π r. O π 6,75 dm 4,4 dm 4,4 m Oppgve 4.86 Dimeteren i priserhjulet er 135 m. Oπ d π 135 m 44 m Én runde i priserhjulet er 44 m. Oppgve 4.87 Løsninger til oppgvene i ok Lekeplssen er stt smmen v et kvdrt med side 40 m og en hlvsirkel med dimeter 40 m. Omkretsen v hlvsirkelen er 1 π 40 m 6,8 m. Omkretsen v lekeplssen er dermed 3 40 m + 6,8 m 18,8 m. Sunniv løper to gnger rundt lekeplssen. Til smmen løper hun derfor 18,8 m 365, 6 m 366 m. Aschehoug Side 3 v 38

24 Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 4.88 Figuren er stt smmen v en likesidet treknt med side 1 m og en sirkel med dimeter 1 m. Omkretsen v treknten: 3 1 m 3 m Omkretsen v sirkelen: π 1 m 3,14 m Omkretsen v hele figuren: 3 m + 3,14 m 6,14 m Oppgve m + 5 m + 3 m 15 m Omkretsen v treknten er 15 m. O π r π 1 m 13 m Omkretsen v sirkelen er 13 m. c I et rektngel er to og to sider like lnge. Høyden i rektnglet er dm 0 cm. O 40 cm + 0 cm 80 cm + 40 cm 10 cm Omkretsen v rektnglet er 10 cm. d Figuren er en kvrtsirkel med rdius 4 cm. Lengden v sirkeluen: π r 4 π 4 cm 6,3 cm Omkretsen v figuren: 4 cm + 4 cm + 6,3 cm 14,3 cm e Vi ruker pytgorssetningen for å finne hypotenusen i den rettvinklede treknten. h h 10 h 10 h 3, Omkretsen v treknten er 1 m + 3 m + 3, m 7, m. f x 6,0 m 4,0 m,0 m y 7,0 m 4,0 m 3,0 m 6,0 m + 4,0 m +,0 m + 3,0 m + 4,0 m + 7,0 m 6 m Omkretsen v figuren er 6 m. Oppgve 4.90 En likesidet treknt hr tre like lnge sider. 1 m + 1 m + 1 m 3 1 m 3 m Omkretsen v treknten er 3 m. Et kvdrt hr fire like lnge sider. 1 m + 1 m + 1 m + 1 m 4 1 m 4 m Omkretsen v kvdrtet er 4 m. c Et rektngel hr to og to sider som er like lnge. 1 m + m m + 4 m 6 m Omkretsen v rektnglet er 6 m. d O π r π 1 m 6, 8 m Omkretsen v sirkelen er 6,8 m. Aschehoug Side 4 v 38

25 Oppgve 4.91 Treknten til venstre er likesidet. Omkretsen er derfor 3 4 m 1 m. For treknten til høyre finner vi lengden v hypotenusen fr pytgorssetningen: h 5 + h 9 h 9 h 5, 4 Treknten til høyre hr omkrets 5 m + m + 5,4 m 1,4 m. Det er ltså figuren til høyre som hr størst omkrets. Oppgve 4.9 Et rektngel hr to og to sider som er like lnge. Omkretsen v rektnglet er ltså O 3 x+ x 6x+ x 8x. Rdien i sirkelen er r 3x. Omkretsen er O π r π 3x 6π x. Oppgve 4.93 Vi setter redden v rektnglet lik x meter og ruker pytgorssetningen. 5,1,1 + x 6,01 4,41+ x 6,01 4,41 x 1, 6 x 1, 6 x 4,65 x Bredden v rektnglet er 4,65 m, og høyden er,1 m. Omkretsen v rektnglet er dermed 4, 65 m +,1 m 13,5 m. Løsninger til oppgvene i ok Figuren estår v to hlvsirkler med dimeter 1 m og to hlvsirkler med dimeter m. I midten er det et rektngel med sider 1 m og m, men dette rektnglet idrr ikke til omkretsen v figuren. Omkretsen v figuren er derfor 1 1 π 1 m + π m π 1 m +π m 9,4 m c Figuren er en kvrtsirkel der lengden v sirkeluen er 4 cm. Vi finner rdien i sirkelen. 1 1 Omkretsen v en kvrtsirkel er O 4 π r π r. Det gir likningen 1 π r 4 cm. 1 π r 4 1 πr 4 π π 8 r π r,55 Rdien i sirkelen er,55 cm. Omkretsen v figuren er dermed,55 cm + 4 cm 9,1 cm. Aschehoug Side 5 v 38

26 Løsninger til oppgvene i ok d Vi finner lengden v den skrå siden med pytgorssetningen. h 1,0 +,0 h 5 h 5 h, Omkretsen v figuren er 5,5 m +, m +,0 m +,0 m +,5 m + 4,0 m 18, m Oppgve 4.94 En likesidet treknt hr tre like lnge sider. Vi setter den ukjente siden lik x meter. Normlen fr C på siden AB deler AB i to like lnge deler. Vi ruker pytgorssetningen på den rettvinklede treknten DBC. 1 x 1 + x 1 x 1+ x 4 1 x x x x x 3 4 x 3 x 1,155 Sidene i treknten er 1,155 m. Omkretsen v treknten er dermed 3 1,155 m 3,5 m. Et kvdrt hr fire like lnge sider. Vi setter den ukjente siden lik x meter. Digonlen er hypotenus i en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. 1 x + x 1 x 1 x 0,5 x 0,5 x 0,707 x Sidene i kvdrtet er 0,707 m. Omkretsen v kvdrtet er dermed 4 0,707 m,8 m. Aschehoug Side 6 v 38

27 Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 4.95 Omkretsen v sgldet er O 0,63 m 63 cm. Fr formelen O π d gir det likningen π d 63 cm. π d 63 π d 63 π π d 0 Dimeteren v sgldet er 0 cm. Oppgve 4.96 Omkretsen v den sirkelformede søylen er π 3 dm 9,4 dm. Omkretsen v den kvdrtiske søylen er 4 3 dm 1 dm. Tråden når derfor ikke rundt den kvdrtiske søylen. Oppgve 4.97 Figuren estår v et rektngel med sider 4x og x, og en hlvsirkel med dimeter 4x. Omkretsen v hlvsirkelen: 1 1 π d π 4x π x Omkretsen v hele figuren: 4x+ x+ π x 6x+ π x Figuren estår v en likesidet treknt med side x, og et kvdrt med side x (ettersom kvdrtet deler en side med den likesidede treknten). Omkretsen v figuren er dermed x+ x+ x+ x+ x 5x. Oppgve 4.98 Vinkel D tilsvrer vinklene A og G. Derfor er D 80. Vinkel E tilsvrer vinklene B og I. Derfor er B I 40. Vinkelsummen i trekntene er 180. Det gir C F H Oppgve 4.99 Vinkel A tilsvrer vinkel H. Derfor er A 60. Vinkel C tilsvrer vinkel F. Derfor er C 100. Vinkel E tilsvrer vinkel B. Derfor er E 90. Vinkel G tilsvrer vinkel D. Derfor er G 110. Vinkelsummen er Oppgve To v vinklene i trekntene er prvis like store. D må den tredje vinkelen også være lik. Siden vinklene er prvis like store, er trekntene formlike. (Den tredje vinkelen er C F ) De tilsvrende sidene ligger mellom tilsvrende vinkler. De tilsvrende sidene er derfor AB og DE, BC og EF, og AC og DF. Aschehoug Side 7 v 38

28 Løsninger til oppgvene i ok c Vi kjenner lengden v BC, som er tilsvrende side med EF. Vi kn derfor finne lengden v EF ved å ruke formlikhet. EF og BC er tilsvrende sider, og DE og AB er tilsvrende sider. Forholdet mellom tilsvrende sider skl være lik hverndre. EF DE BC AB x 4,0 4,5 5, 0 x 4,5 4, 0 4,5 4,5 5, 0 x 3, 6 Lengden v EF er 3,6. Oppgve Vi velger to pr v tilsvrende sider, AC og DF, og AB og DE. Så setter vi forholdet mellom tilsvrende sider lik hverndre. AC AB DF DE 8 10 x 14 x x x 11, Lengden v DF er 11, m. Oppgve 4.10 De tilsvrende sidene er AB og DE, BC og EF, og AC og DF. Vi finner først BC, og setter d BC x. BC AB EF DE x 4,60 4,90 6,90 x 4,90 4, 60 4,90 4,90 6,90 x 3, 7 Lengden v BC er 3,7 cm. Aschehoug Side 8 v 38

29 Løsninger til oppgvene i ok Så finner vi DF, og setter d DF x. DF DE AC AB x 6,90,10 4, 60 x,10 6,90,10,10 4, 60 x 3,15 Lengden v DF er 3,15 cm. Oppgve Huset og grsjen hr form som to formlike rektngler. På figuren er AB og EF tilsvrende sider, og AD og EH er tilsvrende sider. Forholdet mellom tilsvrende sider skl være lik hverndre. Lengden v grsjen er EH x. EH EF AD AB x 6,30 13,30 10, 00 x 13,30 6,30 13,30 13,30 10, 00 x 8,38 Lengden v grsjen må være 8,38 m. Oppgve Vinkel B tilsvrer vinkel F. Derfor er B 80. Vinkel D tilsvrer vinkel H. Derfor er D 100. Vinkel A tilsvrer vinkel E. Derfor er E 60. Til slutt ruker vi t vinkelsummen i firkntene er 360. Det gir C G Oppgve De to ildene er formlike rektngler. Sidene AB og EF er tilsvrende sider, og AD og EH er tilsvrende sider. Vi setter forholdet mellom de tilsvrende sidene lik hverndre. EH EF AD AB x 1 8,0 1 x 8,0 1 8,0 8,0 1 x 14 Høyden i det forstørrede ildet lir 14 cm. Aschehoug Side 9 v 38

30 Oppgve De tilsvrende sidene er AB og DE, BC og EF, og AC og DF. Vi setter forholdet mellom de tilsvrende sidene lik hverndre. EF DE BC AB x 3 4 x x 6 Riktig svr er EF 6. Lrs hr derfor regnet feil. Løsninger til oppgvene i ok En mulighet er t Lrs hr tenkt t lengden v BC er større enn lengden v AB, og t lengden v EF derfor også skl være større enn lengden v DE. D ville nemlig lengden v EF h litt Oppgve De tilsvrende sidene er AB og DE, BC og EF, og AC og DF. Vi setter forholdet mellom tilsvrende sider lik hverndre. DE EF AB BC x x x 4,5 Lengden v DE er 4,5 m. DF EF AC BC x x x 6 Lengden v DF er 6 m. Aschehoug Side 30 v 38

31 Løsninger til oppgvene i ok Oppgve Trekntene ABC og DEF er rettvinklede, og vinkelen til skyggen ( B og E ) er den smme i de to trekntene. Trekntene er derfor formlike. Forholdet mellom de tilsvrende sidene AC og DF er dermed lik forholdet mellom de tilsvrende sidene AB og DE. AC AB DF DE x 8,1,0,7 x,0 8,1,0,0,7 x 6,0 Høyden på huset er 6,0 m. Oppgve Trekntene ABC og EBD er rettvinklede, og de hr vinkel B felles. Trekntene hr ltså to vinkler felles. Den tredje vinkelen må derfor også være lik. Siden vinklene er prvis like store, er trekntene formlike. AC og DE er tilsvrende sider, og AB og BE er tilsvrende sider. BE AB AE 9 cm 4 cm 5 cm Vi setter forholdet mellom tilsvrende sider lik hverndre. DE BE AC AB x x x 3,3 Lengden v DE er 3,3 cm. Aschehoug Side 31 v 38

32 Oppgve Trekntene ABC og ADC er egge rettvinklet, og de hr vinkel A felles. Den tredje vinkelen må derfor også være lik. Altså er x ACD B 37. Trekntene er formlike. De tilsvrende sidene er AB og AC, BC og DC, og AC og AD. Vi setter forholdet mellom tilsvrende sider lik hverndre. AC DC AB BC y 4,8 10 z y 10 z 4,8 10 z 10 z yz 48 Så ruker vi pytgorssetningen på treknt ABC. Det gir likningen y + z 100 Vi løser likningssettet yz 48 og y + z 100 med digitlt verktøy. Løsninger til oppgvene i ok y og z må være positive, og vi ser v figuren t z skl være størst. Den riktige løsningen er ltså y 6 m og z 8 m. Oppgve 4.11 Høyden v flsken er oppgitt til å være 7 mm i virkeligheten. Målestokken er 1 :. 1 mm i virkeligheten tilsvrer derfor 1 mm på tegningen ,5 Høyden v flsken skl være 113,5 mm på tegningen. Vi ser t dette stemmer når vi kontrollmåler. På reidstegningen er høyden v isfjellet 8 mm. 1 mm på tegningen tilsvrer mm i virkeligheten. 8 mm 16 mm Høyden v isfjellet er 16 mm i virkeligheten. Oppgve mm på tegningen tilsvrer 500 mm i virkeligheten mm mm 0 m I virkeligheten er grens 0 m lng. Oppgve Målestokken er 5 : 1. 1 mm i virkeligheten tilsvrer derfor 5 mm på tegningen. 5 0 mm 100 mm 10 cm Dimeteren på reidstegningen er 10 cm. Aschehoug Side 3 v 38

33 Løsninger til oppgvene i ok Oppgve Vi gjør om den virkelige lengden til centimeter. 73,5 km 73, cm cm lengden på tegningen Målestokken lengden i virkeligheten 4,5 4,5 : 4,5 1 M : 4, Krtet er tegnet i målestokken 1 : Oppgve Bredden v huset er 46 mm på tegningen og 6900 mm i virkeligheten. lengden på tegningen Målestokken lengden i virkeligheten : 46 1 M : Areidstegningen er lget i målestokken 1 : 150. Oppgve Lengden v frimerket er c. 7 cm på ildet. lengden på tegningen Målestokken lengden i virkeligheten 7 7 : 3,5 M 3,5 3,5 : 3,5 1 Frimerket er vildet i målestokken : 1. Oppgve Målestokken 1 : etyr t 1 cm på krtet tilsvrer cm i virkeligheten. Krtet er ltså en forminskning v virkeligheten. 1 cm på krtet tilsvrer cm i virkeligheten cm (5 000 :100) m 50 m 1 cm på krtet tilsvrer 50 m i virkeligheten. c 1 km er det smme som cm cm. 1 cm i virkeligheten tilsvrer cm på krtet km i virkeligheten tilsvrer 4 cm på krtet. Oppgve 4.10 Målestokken er 1 : Det etyr t 1 cm på krtet tilsvrer cm i virkeligheten ,1 cm cm ( :100) m 765 m Avstnden mellom postene er 765 m i virkeligheten. Aschehoug Side 33 v 38

34 Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 4.1 Avstnden (i luftlinje) mellom A og B er,8 cm på krtet og 6,4 km i virkeligheten. Vi gjør om den virkelige lengden til centimeter. 6,4 km 6, cm cm lengden på tegningen Målestokken lengden i virkeligheten,8,8 :,8 1 M :, Målestokken er 1 : Vi forenkler veien fr A til C som vist på figuren. Avstnden på krtet er 0,8 cm + 1, cm, 0 cm. 1 cm på krtet tilsvrer cm i virkeligheten ,0 cm cm ( : ) km 4,58 km Avstnden lngs veien fr A til C er c. 4,58 km. Ingun jogger med gjennomsnittsfrten 10 km/h. 4,58 km 0,458 timer 10 km/h 0, 458 timer 0, minutter 7, 48 minutter Ingun vil ruke c. 7 minutter fr A til C. Oppgve 4.13 Lengden på tegningen er 0 % v lengden i virkeligheten. lengden på tegningen Dette kn vi skrive som 0 %. Målestokken er ltså 0 %. lengden i virkeligheten 0 0 : 0 1 M 0 % : 0 5 Målestokken er 1 : 5. Oppgve cm på det første krtet tilsvrer cm i virkeligheten ,0 cm cm Avstnden mellom turistttrksjonene er cm 1, km i virkeligheten. På det ndre krtet er vstnden 4,0 cm. lengden på tegningen Målestokken lengden i virkeligheten 4,0 4,0 : 4,0 1 M : 4, Målestokken på det ndre krtet er 1 : Aschehoug Side 34 v 38

35 Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 4.15 Høyden v et A4-rk er 97 mm, og høyden v et A3-rk er 40 mm. I forstørrelsen til Signe svrer ltså 40 mm i «tegningen» til 97 mm i «virkeligheten». lengden på tegningen Målestokken lengden i virkeligheten : 97 1,414 M : 97 1 Forstørrelsen på A3-rket er tegnet i målestokken 1,414 : 1. Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemidler Oppgve 1 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med dm 3 10 cm 30 cm Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med ,6 m 8,6 100 cm 860 cm c Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med mm (385 :10) cm 38,5 cm Oppgve Tykkelsen v smykket er (1, 0 ± 0,1) mm. Den solutte usikkerheten er d 0,1 mm. 0,1 100 % 0,1 100 % 10 % 1, 0 Den reltive usikkerheten er 10 %. Aschehoug Side 35 v 38

36 Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 3 Vi velger to pr v tilsvrende sider. AB og EF BC og DE Så setter vi forholdet mellom tilsvrende sider lik hverndre. AB BC EF DE Vi setter AB x cm. x x x 1 x 1 Lengden v AB er 1 cm. Oppgve 4 Vi ruker overslgsregning. Dimeteren på sykkelhjulet er 70 cm 0,7 m. Omkretsen v sykkelhjulet er omtrent Oπd 3 0,7 m,1 m Avstnden fr Trondheim til Oslo er 54 mil m m Vi ytter ut med , og,1 med ,1 Sykkelhjulene kommer til å rotere c gnger. Oppgve 5 Vi setter redden v kkeftet lik x dm og ruker pytgorssetningen x x 5 9 x 16 x 16 x 4 x Omkretsen v kkeftet er dermed 4 dm + 3 dm + 5 dm 1 dm 10 cm. Hver Non Stop hr en dimeter på c. 1 cm. Mri trenger derfor c. 10 Non Stop. Aschehoug Side 36 v 38

37 Løsninger til oppgvene i ok Del Med hjelpemidler Oppgve 6 Vi setter lengden v AC lik x cm og ruker pytgorssetningen. 5, x + 3, 7 7,04 x + 13,69 7,04 13,69 x 13,35 x 13,35 x 3, 65 x Lengden v AC er 3,7 cm. Trekntene ABC og CDE er rettvinklede, og de hr vinkel C felles. D er også B CDE. Trekntene er derfor formlike. Vi velger to pr v tilsvrende sider. CD og BC DE og AB Så setter vi forholdet mellom tilsvrende sider lik hverndre. CD DE BC AB Vi setter lengden v CD lik y cm. y,0 5, 3, 7 y 5,,0 5, 5, 3, 7,0 5, y 3, 7 y,81 Lengden v CD er,8 cm. Dermed er AD AC CD 3, 65 cm,81 cm 0,84 cm 0,8 cm. Oppgve 7 1 mile 1609 m 1 D er 1 m miles Når vi gjør om 1 norsk mil til meter, går vi fire hkk mot høyre. Altså er 1 mil m m mil miles miles 6, 15 miles Én norsk mil tilsvrer 6,15 miles. Aschehoug Side 37 v 38

38 Oppgve 8 Figuren er stt smmen v en rettvinklet treknt og en kvrtsirkel. Treknten hr høyde 0,5 m og grunnlinje 0,75 m 0,5 m 0, 5 m. Kvrtsirkelen hr rdius 0,5 m. Vi finner hypotenusen h i treknten. h 0, 5 + 0,5 h 0,315 h 0,315 h 0,559 Hypotenusen i treknten er 0,559 m. Lengden v uen i kvrtsirkelen er 1 4 π 0,5 m 0,785 m. Dermed lir omkretsen v figuren 0, 75 m + 0, 785 m + 0,559 m,1 m. Oppgve 9 Løsninger til oppgvene i ok På krtet er det 3, cm fr Flostd til Solfjellsjøen. 1 cm på krtet tilsvrer cm i virkeligheten , cm cm Vi gjør om til kilometer. D går vi fem hkk mot venstre, og vi deler derfor med cm ( : ) km 18,4 km Det er c. 18 km i luftlinje fr Flostd til Solfjellsjøen. Vi tenker oss t veien estår v noen få rette veistykker. Så måler vi på figuren, og tr hele tiden med litt «ekstr» siden veien i virkeligheten er svingete. 0,6 + 0,7 + 1,1 + 0,6 +,0 + 1,0 + 0,9 + 0,3 7, Veilengden på krtet er c. 7, cm , cm cm Vi gjør om til mil. D går vi seks hkk mot venstre, og vi deler derfor med cm ( : ) mil 4,14 mil Odd og John må sykle c. 4 mil. c I virkeligheten er det 18,4 km cm i luftlinje fr Flostd til Solfjellsjøen. lengden på krtet Målestokken lengden i virkeligheten 4,5 4,5 : 4,5 1 M : 4, Krtet er tegnet i målestokken 1 : Aschehoug Side 38 v 38

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10

Detaljer

YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 7 Flte Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 701 Vinkel C er en rett vinkel. Altså er C = 90. c AB er motstående side til den rette vinkelen i treknten. Derfor er AB ypotenus. AC er osliggende

Detaljer

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 6 Geometri Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6. Vi ruker pytgorssetningen. h 5 + 6 h 5 + 36 h 6 h ± 6 Hypotenusen er 6. Vi ruker pytgorssetningen. h, 4 + 6,7 h h 5, 076 + 45, 04 50, 047

Detaljer

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 8 Rom Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 809 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10. 40 dl = (40 :10) L = 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med 10 10 = 100.

Detaljer

Mer øving til kapittel 2

Mer øving til kapittel 2 Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem

Detaljer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.

Detaljer

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 1P kapittel Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a 10 mm = 10 1 mm = 10 0,1 cm = 1 cm Bredden av A4-arket er 1 cm. 9800 m = 9800 1 m = 9800 0,001 km = 9,8 km Anne løp 9,8 km. c 60 km = 60 1 km

Detaljer

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du?

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du? KAPITTEL 3 GEOMETRI Mer øving kpittel 3 I e første oppgvene skl u gjøre om enheter på en lgeriske måten. Det vil si t når u skl gjøre om mellom relenheter skl u gå veien om å gjøre om mellom lengeenheter.

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge

Detaljer

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2 Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

R1 kapittel 6 Vektorer. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgavene i boka

R1 kapittel 6 Vektorer. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgavene i boka R1 kpittel 6 Vektorer Løsninger til oppgvene i ok Løsninger til oppgvene i ok 6.1 Tilfellene, e og f er vektorstørrelser fordi de hr retning. Tilfellene, og d er sklrer fordi de ikke hr retning. 6. d e

Detaljer

1P kapittel 5 Areal og volum

1P kapittel 5 Areal og volum Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 5 Arel og volum Løsninger til oppgvene i ok 5.1 Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med 100. 14 m 14 100 mm 1400 mm Vi skl gå to hkk mot høyre og gnger derfor

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012 Loklt gittt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for yrkesfg for elever og privtisterr Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Antll sider i oppgven: 7 inklusiv forside og opplysningsside Del 1: oppgve 1-5

Detaljer

... JULEPRØVE

... JULEPRØVE Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

S1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok. 8 ( ) 5 9. e = = 9 = = 8 5 = = 0 = 0 0 0 = 000 =. e Ashehoug www.lokus.no Sie v Løsninger til oppgvene i ok..5..7 = = + 5 =

Detaljer

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i lærebok Uten hjelpemidler E b c E b c Vi gnger vnlige tll med vnlige tll og tierpotenser med tierpotenser. Til slutt omformer vi svret så vi får et tll

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:

Detaljer

R1 kapittel 8 Eksamenstrening

R1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler Oppgve E Hvis er et nullpunkt for De mulige nullpunktene for P, er konstntleddet 8 delelig med. P er

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215

Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215 2 Geometri Kompetnsemål: Mål for opplæringen er t eleven skl kunne ruke formlikhet og Pytgors setning til eregninger og i prktisk reid løse prktiske prolemer knyttet til lengde, vinkel, rel og volum ruke

Detaljer

MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR.

MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR. MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR. Nvn: Klsse: DELPRØVE 1 uten lommeregner og p (41 poeng) Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er det en regnerute. Her skl du føre oppgven oversiktlig

Detaljer

Løsningsskisser til oppgaver i Kapittel 2: Trigonometri

Løsningsskisser til oppgaver i Kapittel 2: Trigonometri Løsningsskisser til oppgver i Kpittel : Trigonometri.07 Treknten i figuren hr: (Alle mål i cm.) grunnlinje: g 5 1 høyde: h Tilhørende sirkelsektor spenner over vinkelen v, der cosv 5 v 1.159 Arel Treknt

Detaljer

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis

Detaljer

TENTAMEN, VÅR FASIT MED KOMMENTARER.

TENTAMEN, VÅR FASIT MED KOMMENTARER. TENTAMEN, VÅR 017. FASIT MED KOMMENTARER. DELPRØVE 1. OPPG 1 556 + 1555 = 111 3 85 = - (85 3) 85-3 6 3 85 = - 6 C: 30. 9 718 108 = 1798 D: 68 : 3 = 16 6 3 18 18 OPPG 3 50 mm = 3,50 m 0, h = 0,. 60 = 1

Detaljer

Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri

Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri Basisoppgaver til 1P kap. Geometri.1 Lengde og areal. Formlikhet. Areal og omkrets av plane figurer.4 Rettvinklede trekanter. Pytagorassetningen.5 Areidstegninger og kart.6 Volum og volumenheter.7 Overflate

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

... ÅRSPRØVE 2014...

... ÅRSPRØVE 2014... Delprøve 1 Ashehoug ÅRSPRØVE 014 9. trinn.... ÅRSPRØVE 014... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemiler (39 poeng) Alle oppgvene i el 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er et en regnerute. Her skl

Detaljer

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok S kpittel 4 Logritmer Løsninger til oppgvene i ok 4. Vi leser v fr tllet 4 på y-ksen og ser t vi får den tilhørende verdien,6 på -ksen. lg 4,6 Vi leser v fr tllet,5 på y-ksen

Detaljer

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1 Årsprøve 2015 9. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 og Del 2 skl deles ut smtidig Del 1 skl du levere

Detaljer

1P kapittel 8 Eksamenstrening

1P kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 Vi ytter ut 7,60 kr med 8 kr og 104 euro med euro. Det gir: 8 kr 4 300 kr. For fire overnttinger

Detaljer

R2 kapittel 4 Tredimensjonale vektorer

R2 kapittel 4 Tredimensjonale vektorer Løsninger v oppgvene i ok R kpittel 4 Tredimensjonle vektorer Løsninger v oppgvene i ok 4. Vi tegner punket A i xy-plnet. Vi mrkerer plsseringen v A med linjestykker ut fr punktene (4,0,0) på x-ksen og

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1 Navn:

Juleprøve trinn Del 1 Navn: Juleprøve 2014 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 1 Prøvetid 5 timer totlt. Del1 og Del 2 skl deles ut smtidig. Del 1 skl du levere innen 2 timer. Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Del 2 skl du

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 =

Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 10 Divisjon 2 1 Regn i hodet. ) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = 2 Regn i hodet. ) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 3 ) 39 : 3 = b) 56 : 4 = c) 96 : 8 = d) 98 : 7 = 4 Gi svret med

Detaljer

Kapittel 3 Geometri Mer øving

Kapittel 3 Geometri Mer øving Kapittel 3 Geometri Mer øving Oppgave 1 Utfør disse konstruksjonene. a Konstruer en normal fra en linje til et punkt. Konstruer en normal fra en linje i et punkt på linja. c Konstruer en midtnormal. d

Detaljer

R1 kapittel 1 Algebra

R1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 1 Alger Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 1.1 1 8 4 ( ) 15 5 (4 ) 7 1 7 ( ) d ( )( ) ( 4)( ) ( ) ( 4) ( )( 1) Oppgve 1. 49 7 ( 7)( 7) 5 5 5 5 1y 75 (4y 5) ( y) 5

Detaljer

Løsningsforslag kapittel 3

Løsningsforslag kapittel 3 Løsningsforslag kapittel 3 Innhold Oppgave 3.2... 2 Oppgave 3.4... 2 Oppgave 3.8... 3 Oppgave 3.14... 5 Oppgave 3.17... 6 Oppgave 3.23... 7 Oppgave 3.29... 8 Oppgave 3.35... 9 Oppgave 3.38... 10 Oppgave

Detaljer

Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A.

Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A. R1 kapittel 5 Geometri Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A. 5. a Vi bruker GeoGebra

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Mål for Kapittel 5, Lengder og areal. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger

Detaljer

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og

Detaljer

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka

R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemidler Oppgve 1 De fem lppene kn ordnes i rekkefølge på 5! = 15 = forskjellige måter. Vi kn

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Mål for Kapittel 5, Lengder og areal. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger

Detaljer

Fasit. Oppgavebok. Kapittel 6. Bokmål

Fasit. Oppgavebok. Kapittel 6. Bokmål Fsit Oppgveok Kpittel 6 Bokmål Kpittel 6 Oppgver uten ruk v hjelpemidler 6.1 965 d 178 848 76 e 47 c 10,6 f 45 6. 1, km d 40 d 100 cm e 1 000 000 mg c 155 min f 0 dm 6. 5 4 5 c 8 e 1 8 d 11 10 f 6 6.4

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve. 0 8 ( 0) + 0 + ( 0) 0 8 Oppgve. 7 ( ) + + ( ) 7 Oppgve. ( ) + Oppgve. 0 ( ) 0 ( 0) ( ) 0 ( 0) : ( ) 0 : ( ) Oppgve. ( ) ( ) ( ) (,) ( ) (,) 9 Oppgve.

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

Bevis i Geometri. 23. April, Kristian Ranestad Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo

Bevis i Geometri. 23. April, Kristian Ranestad Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kristian Ranestad Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 23. April, 2012 Matematikk - å regne - å resonnere/argumentere Geometri -hvorfor? Argumentasjon og bevis, mer enn regning etter oppskrifter.

Detaljer

1 Tall og variabler. Oppgave Regn ut uten lommeregner. Oppgave Sett inn symbolet eller i de tomme rutene. a) 9 N b) π Q c) 3 R

1 Tall og variabler. Oppgave Regn ut uten lommeregner. Oppgave Sett inn symbolet eller i de tomme rutene. a) 9 N b) π Q c) 3 R Tll og vribler. TALL OG TALLREGNING Oppgve.0 Sett inn smbolet eller i de tomme rutene. ) N π Q R Oppgve. Sett inn smbolet eller i de tomme rutene. { } { π } ), 0,,,,,,, Oppgve. Skriv disse mengdene på

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere

Detaljer

5.A Digitale hjelpemidler i geometri

5.A Digitale hjelpemidler i geometri 5.A Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

2 Tallregning og algebra

2 Tallregning og algebra Tllregning og lger KATEGORI. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten digitlt hjelpemiddel. + ( + ) ( ) Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel. Oppgve. Regn ut med og uten digitlt hjelpemiddel. + (7 + ) ( 9)

Detaljer

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199

Detaljer

Løsningsforslag til oppgavene i avsnitt 1.15

Løsningsforslag til oppgavene i avsnitt 1.15 til oppgver... til oppgvene i vsnitt.... August 00, oppgve Linjestykket er gitt Gitt et kvdrt ABCD der AB. Punktet E på BC og punktet F på CD ligger slik t AE BF. AE og BF skjærer hverndre i M. Konstruer

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1 Juleprøve 2015 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Frmgngsmåte og forklring 5 timer totlt Del 1 og del 2 lir delt ut smtidig. Del 1 skl leveres inn seinest

Detaljer

DELPRØVE 2 (35 poeng)

DELPRØVE 2 (35 poeng) DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.

Detaljer

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen Loklt gitt eksmen 2013 Prktiske opplysninger til rektor Fg: MATEMATIKK 1TY for yrkesfg Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 30.5.2013 Antll foreredelsesdger: Ingen Forhold som skolen må være oppmerksom på: Eksmenen

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.2011 DEL 1 OPPGAVE 1. a1) Regn ut 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 1 10 32 22 22.

Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.2011 DEL 1 OPPGAVE 1. a1) Regn ut 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 1 10 32 22 22. c) Løs likningen 6 4 x 4 x 6 4 x 4 x Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.011 DEL 1 OPPGAVE 1 a1) Regn ut 10 8 3 3 10 8 3 3 10 8 1 10 3 a) 3 5 4 5 3 5 5 4 5 3 5 5 3 5 5 4 5 1 3 5 1 5 1 1 3 1 5 1 3 3 5

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

YF kapittel 1 Tall Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 1 Tall Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 1 Tll Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 10,, 0, 1,, 5,,, 0 Oppgve 10 Tllet 5 står til høyre for tllet på tllinj. Altså er 5>. Tllet 5 står til venstre for tllet 1 på tllinj. Altså er 5

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

Vår 2004 Ordinær eksamen

Vår 2004 Ordinær eksamen år Ordinær eksmen. En bil kjører med en hstighet på 9 km/h lngs en rett strekning. Sjåføren tråkker plutselig på bremsene, men gjør dette med økende krft slik t (den negtive) kselersjonen (retrdsjonen)

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer Oppgver i mtemtikk, 9-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. For 4. klsse enyttes nå etegnelsen mønstre for et som i 1995 le omtlt som lger. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri

Detaljer

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Geometri Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a Lengden til golvet på tegningen blir: 400 cm 8cm Bredden til golvet på tegningen blir: 300

Detaljer

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 6.1 a Det geometriske stedet er en sirkellinje med sentrum i punktet og radius 5 cm. 6. Vi ser at koordinataksene er vinkelhalveringslinjene for

Detaljer

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Mer øving til kpittel 4 STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Oppgve 1 Under ser du resulttet v ntll kinoesøk for en klsse de siste to måneder: 1, 3, 5, 4, 2, 7, 1, 1, 4, 5, 3, 3, 4, 0, 1, 3, 6, 5,

Detaljer

1 Mandag 1. mars 2010

1 Mandag 1. mars 2010 Mndg. mrs Fundmentlteoremet sier t integrsjon og derivsjon er motstte opersjoner. Vi hr de siste ukene sett hvordn vi på ulike måter kn derivere funksjoner i flere vrible. Nå er turen kommet til den motstte

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

Eksamen 1P våren 2011

Eksamen 1P våren 2011 Eksamen 1P våren 011 Del 1: Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Når kursen på islandske kroner er 5,5, svarer 500 ISK til 5, 5 kr 500 = 6, 5 kr 100 b) Hvis vi setter kursen på islandske kroner til 5, blir omregningen

Detaljer

1T kapittel 2 Likninger

1T kapittel 2 Likninger Løsninger til oppgvene i ok T kpittel Likninger Løsninger til oppgvene i ok. 6+ 8 6 8 + 5 5 5 6 VS 6 8 HS 6 ( 6) + 8 6 + 8 8 Sien VS HS når 6, er 6 en løsning på likningen. ( + ) 6 + 6 6 VS HS ( + ) 5

Detaljer

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 10 1 LØSNING ØVING 10

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 10 1 LØSNING ØVING 10 FY45/TFY45 Kvntemeknikk I, løsning øving LØSNING ØVING Løsning oppgve Spinn. D åde χ + og χ i likhet med lle ndre spinorer er egentilstnder til enhetsmtrisen med egenverdi lik, hr vi Videre finner vi t

Detaljer

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer.

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer. Årsprøve 2015 10. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 skl du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer.

Detaljer

1.8 Digital tegning av vinkler

1.8 Digital tegning av vinkler 1.8 Digital tegning av vinkler Det går også an å tegne mangekanter digitalt når vi kjenner noen vinkler og sider. Her tegner vi ABC når A = 50, AB = 6 og AC = 4. I GeoGebra setter vi først av linjestykket

Detaljer

2P kapittel 2 Funksjoner

2P kapittel 2 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok P kpittel Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok.1 D f = [ 1, 6,5] V = [ 1,4] f V f. D f Vnnstnden kl. 16 er gitt i punktet A på figuren. Vnnstnden vr c. 190 cm. Aschehoug www.lokus.no

Detaljer

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b) Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5

Detaljer

Øving 9. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.

Øving 9. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt. Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektromgnetisme år 2009 Øving 9 eiledning: Mndg 09. og fredg 13. (evt 06.) mrs Innleveringsfrist: Fredg 13. mrs kl. 1200 (Svrtbell på siste side.) Opplysninger:

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

2P kapittel 5 Eksamenstrening

2P kapittel 5 Eksamenstrening P kpittel 5 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 3 4 0 3+ 4+ 0 7 = = = = 5 5 5 ( ) ( ) c d 7 5 3 3 3 3 6 4 3 6 4 3 3x x = 3 x x = 3 x x = 3 x = 3 x = 7x 1, 10 5,0 10 = 1, 5,0

Detaljer

1 Tall 1.1 a 1.2 a 1.4 a 1.5 a 1.6 1.7 a 1.8 a 1.9 a 1.10 a 1.11 a 1.13 a 1.14 a 1.15 1.16 a 1.17 a 1.18 a 1.19 1.20 1.21 a

1 Tall 1.1 a 1.2 a 1.4 a 1.5 a 1.6 1.7 a 1.8 a 1.9 a 1.10 a 1.11 a 1.13 a 1.14 a 1.15 1.16 a 1.17 a 1.18 a 1.19 1.20 1.21 a Tall. a - - 0 - - - 0. a > < >. a - - 0 - e - f -9. a 9 C C.6-00 kr. a - e - f. a 6 - -6 e f.9 a - - -.0 a 0 - - - -, -,9 0,0 0,9,. a -6 - -. a - 6 6. a Trysil Lillehammer Oppal. a - C 96 C. a Ja.6 a =

Detaljer

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Trigonometri. Omregning mellom grader og radianer skjer etter formelen nedenfor:

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Trigonometri. Omregning mellom grader og radianer skjer etter formelen nedenfor: Forkunnskper i mtemtikk for fysikkstudenter.. Vinkelmål. Vinkler måles trdisjonelt i grder. Utgngspunktet er d t en hel sirkel deles i 6 like store deler, der her del klles en grd. En grd kn deles inn

Detaljer

JULETENTAMEN 2016, FASIT.

JULETENTAMEN 2016, FASIT. JULETENTAMEN 2016, FASIT. DELPRØVE 1. OPPGAVE 1 709 + 2598 = 3307 540-71 = 469 c: 2,9. 3,4 116 870 9,86 d: 30,6 : 0,6 = 306 : 6 = 51 30 6 6 OPPGAVE 2 440 kr 4 = 110 kr c: 7 4 7 2 = 7 4+2 =7 6 (Godtar også:

Detaljer

NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE

NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE Oppgavesettet består av 6 (seks) sider. NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE Matematikk R1 GEOMETRI OG VEKTORER Tillatte hjelpemidler: Alle Varighet: Ubegrenset Dato: 10.4 (Innleveringsfrist) Fagansvarlig:

Detaljer

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men

Detaljer

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka 6.A a ABC DEC fordi C er felles i de to trekantene. AB DE, og da er BAC = EDC og ABC = DEC. Vinklene i de to trekantene er parvis like store,

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

Mer øving til kapittel 1

Mer øving til kapittel 1 Mer øving til kpittel 1 KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING Oppgve 1 Finn svret ve hoeregning. Velg to v oppgvene og forklr hvilken strtegi u hr rukt. 27 + 38 e 160 70 i 130 4 35 + 75 f 19 5 j 6 7,5 58 + 42

Detaljer

Eksamen 1T våren 2011

Eksamen 1T våren 2011 Eksamen 1T våren 011 Oppgave 1 a) 1) ) 7 6 00 000 =,6 10 0,04 10 =,4 10 4 b) c) x x + 6x= 16 + 6x 16 = 0 6 ± 6 4 1 ( 16) 6 ± 6 + 64 6 ± 100 6 ± 10 x = = = = = ± 5 1 x = 8 eller x = x x xx > 0 ( 1) > 0

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer

3Geometri. Mål. Grunnkurset K 3

3Geometri. Mål. Grunnkurset K 3 Geometri Mål Når du er ferdig med grunnkurset, skal du kunne finne speilingssymmetri og rotasjonssymmetri i figurer i planet kjenne til vinkelsummen i en trekant, komplementærvinkler, supplementvinkler,

Detaljer

Øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt.

Øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt. Lørdgsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 007. Veiledning: 9. september kl 1:15 15:00. Øving 4: oulombs lov. Elektrisk felt. Mgnetfelt. Oppgve 1 (Flervlgsoppgver) ) Et proton med hstighet

Detaljer

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013 Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente

Detaljer