3 Prosentregning vekstfaktor og eksponentiell vekst
|
|
- Trond Knudsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 3 Prosentregning vekstfaktor og eksponentiell vekst Prosent (pro cent) betyr «av hundre» eller «hundredeler». I mange sammenhenger står prosentregning svært sentralt. Prisstigning (inflasjon) måles i prosent. Direkte skatt utregnes ofte i prosent, og det samme gjelder merverdiavgift («moms»). I Norge er for tiden denne satsen 23 % av nettopris. Alle møter prosent ved avslag på priser. Prosent er nær knyttet til brøkregning. Prosent er ikke en benevning, slik som kroner, meter, liter osv. 20 % betyr 50 % betyr og ¼ 0,2 ð0,20þ 20 % ¼ ¼ 1 5 ¼ 0, og ¼ 0,5 ð0,50þ 50 % ¼ ¼ 1 2 ¼ 0,5 I mange sammenhenger er det lurt å gjøre om prosenttallet til desimalbrøk eller vanlig brøk, for da blir utregningen lettere % gjøres om til 1 3, 14,3 % gjøres om til 0,143 osv. Merk ellers at 0, ¼ 1 3 og 0, ¼ 2 3 (1 : 3 ¼ 0, ¼ 1 3 og 2 3 ¼ 2 : 3 ¼ 0, ) Vi skiller mellom direkte og indirekte prosentregning. Det er lettest å hanskes med direkte prosentregning. Problemene dukker opp ved indirekte prosentregning. Derfor er det viktig å ha en strategi når en skal løse oppgaver med prosentregning. 37
2 3.1 Direkte prosentregning Eksempel 1 Petter kjøpte ei skjorte som opprinnelig kostet kr 550. Han fikk 20 % rabatt (avslag) ved kjøpet. Hvor mange kroner var rabatten på? Hvor mye betalte Petter for skjorta? Selv om oppgaven synes rimelig grei, velger vi tre alternativer for å løse dette eksemplet. Det er fordi det er lurt å ha flere alternativer å spille på. Det kan også være bra å kunne regne på ulike måter hvis svaret blir det samme ved flere regnemåter, kan vi være ganske trygge på at vi har regnet riktig. Løsningsforslag Alternativ 1 Rabatt i kroner: kr ¼ kr 110 Petter betalte for skjorta: kr 550 kr 110 ¼ kr 440 Her ser vi at vi multipliserer med prosenttallet og dividerer med. kommer altså under brøkstreken. Alternativ 2 Rabatt i kroner: kr 550 0,2 ¼ kr 110 0,2 ¼ 20 ¼ 20 % Petter betalte for skjorta: kr 550 0,8 ¼ kr 440 ð0,8 ¼ 80 % Þ NB! Når vifår 20 % rabatt, betaler vi 80 % (0,8) av ordinær pris. Alternativ 3 Dette løsningsforslaget er spesielt gunstig for den som sliter med prosentregning. Ordinær pris: kr 550 % j ¼ tilsvarer Rabatt: kr x 20 % Vi setter dette opp som en proporsjon: 550 x ¼ 20 38
3 Kryssmultiplisering gir x ¼ j Vi deler på x ¼ 110 Rabatten er på kr 110. Petter betalte kr 440 for skjorta ðkr 550 kr 110Þ. 3.2 Indirekte prosentregning Eksempel 2 Kari kjøpte en sykkel på tilbud. Tilbudsprisen med 25 % rabatt var kr Hva kostet sykkelen opprinnelig? Her er problemstillingen annerledes enn i eksempel 1. Det er feil å regne ut 25 % av kr 2298 (kr 574,50) og legge summen til kr 2298 (kr 2872,50). 25 % rabatt regnes ikke av tilbudsprisen, men av ordinær pris (opprinnelig pris). Strategi Ordinær pris er alltid %. Når rabatten er 25 %, betaler vi 75 % av ordinær pris ð % 25 %Þ. 75%¼ 0,75 Løsningsforslag 1 Sykkelen kostet opprinnelig 2298 kr ¼ kr eller sykkelen kostet kr 2298 : 0,75 ¼ kr Ved å ta kr 2298 og dele på 75 finner vi hvor mange kroner 1 % svarer til. Vi multipliserer så med for å finne %. Løsningsforslag 2 Vi løser problemet ved hjelp av en likning. Opprinnelig beløp ¼ x. eller x 0,25x ¼ ,75x ¼ 2298 j : 0,75 x ¼ ; 75 x ¼
4 x x 25 ¼ 2298 j x 25x ¼ x ¼ j : 75 x ¼ 3064 Sykkelen kostet opprinnelig kr Løsningsforslag 3 Opprinnelig pris: kr x % Tilbudspris: kr % x 2298 ¼ 75 Kryssmultiplisering gir 75x ¼ 2298 j : 75 x ¼ 3064 Sykkelen kostet opprinnelig kr Eksempel 3 Rune kjøpte en lommeregner som opprinnelig kostet kr 1280, for kr Hvor mange prosent rabatt (avslag) fikk Rune? Strategi Her vet vi at % er kr Rabatten er kr 1280 kr 1088 ¼ kr 192: Løsningsforslag 1 Rabatt i prosent: eller ¼ ¼ 0,15 0,15 ¼ 15 % Hvis vi deler % på kr 1280, finner vi hvor mange prosent 1 krone er. 40
5 Når vi multipliserer dette tallet med 192, finner vi hvor mange prosent kr 192 er. Løsningsforslag 2 Løst med likning: Vi setter rabatten i prosent lik x: 1280 x ¼ 192 j 1280x ¼ j : 1280 x ¼ 15 Rune fikk 15 % rabatt på lommeregneren. Løsningsforslag 3 Opprinnelig pris: kr 1280 % Rabatt: kr 192 x % ¼ x Kryssmultiplisering gir Rune fikk 15 % avslag på kjøpet. 1280x ¼ 192 j : 1280 x ¼ 15 Det har vist seg at mange har problemer med å finne ut om skal stå over eller under brøkstreken. Det har lett for å bli «tipping» på grunn av denne usikkerheten. For de som sliter med denne type problemer, vil jeg sterkt anbefale løsningsmetode 3 av de tre eksemplene ovenfor. Det aller viktigste er at vi leser oppgaven (analyserer problemet) grundig. Vi må prøve å få de opplysningene som er gitt, ned på arket og deretter sortere opplysningene. Valg av løsningsmetode avhenger av den enkeltes kunnskaper og forutsetninger. For de som behersker likninger, vil bruk av likninger være ideelt (alltid direkte prosentregning). Husk: Det er viktig å tørre å prøve løsninger som du tror fungerer, og så sette prøve på om du har gjort det riktig. Feiler du, kan du rette opp feilen. Eksempler på direkte/indirekte prosentregning For å bekrefte at vi har forstått løsningsmetodene i de tre eksemplene ovenfor, kan vi ta for oss to eksempler til: 41
6 Eksempel 4 Prisen på en vare var kr 25 i I 1999 hadde prisen steget til kr 27. Da hadde prisen steget med 20 % fra Hva var prisendringen fra 1997 til 1998 i prosent? Løsningsforslag 1 Først må vi finne ut hva prisen var i Vi setter prisen i 1998 lik %. Da var prisen i 1999 lik 120 % ( % þ 20 %). 27 Prisen i kroner i 1998: kr ¼ kr 22, Prisendringen fra 1997 til 1998: kr 22,50 kr 25 ¼ kr 2,50 Prisen hadde altså sunket med kr 2,50. ð 2,50Þ Prisendring i prosent: ¼ Prisen på varen gikk ned med 10 % fra 1997 til (En endring kan være både en økning og en nedgang.) Løsningsforslag 2 (med likning) Vi setter prisen i 1998 lik x: x þ 0,20x ¼ 27 1,20x ¼ 27 x ¼ 22,50 eller x þ 20 x ¼ 27 j x þ 20x ¼ 27 j : 120 x ¼ 22,50 Prisnedgangen var på kr 2,50 fra 1997 til I prosent: 22,50 ¼ 0,9 ð90 %Þ 25 Det vil si at prisen var 90 % av hva den var tidligere, altså en prisnedgang på 10 %. Løsningsforslag 3 Prisen i 1998: kr x % Prisen i 1999: kr % x 27 ¼
7 Kryssmultiplisering: 120x ¼ 27 x ¼ 22,50 Det har vært en prisnedgang på kr 2,50 fra 1997 til Vi lager en ny proporsjon for å finne prisnedgangen i prosent fra 1997 til 1998: Pris 1997: kr 25 % Prisnedgang: kr 2; 50 y % 25 2; 50 ¼ y (nå regner vi y som den ukjente) Kryssmultiplisering gir 25y ¼ 2,50 y ¼ 10 Prisnedgangen fra 1997 til 1998 var på 10 %. Eksempel 5 Kursen på en aksje steg et år med 5 % fra juni til juli og med 10 % fra juli til august. Hvor mange prosent steg kursen fra juni til august dette året? Kommentar Her er det åpenbart feil å si at den totale kursstigningen var 15 %, fordi de to prosenttallene regnes av ulike tall. Vi kan bare summere (eller subtrahere) prosenttall hvis prosentgrunnlaget er det samme. Løsningsforslag 1 Vi velger å sette aksjekursen i juni lik (kroner). Kurs i juli: kr 1,05 ¼ kr 105 ð1,05 ¼ 105 %Þ Kurs i august: kr 105 1,10 ¼ kr 115,50 ð1,10 ¼ 1,1 ¼ 110 %Þ Total kursøkning: kr 115,5 kr ¼ kr 15,50 I prosent: 15; 5 ¼ 15,5 Fra juni til august steg aksjekursen med 15,5 %. 43
8 Løsningsforslag 2 (jamnfør vekstfaktor) 1,05 1,1 ¼ 1,155 ¼ 115,5 %, det vil si en økning på 15,5 %. Dette er en elegant løsning. Løsningsforslag 3 Når vi mangler et tall å ta utgangspunkt i, kan vi velge et hvilket som helst tall så lenge vi skal beregne prosentvise endringer. Her mangler vi kursen i juni, og vi setter den lik. Kurs i juni: kr % Kurs i juli: kr x 105 % ð105 % ¼ % þ 5%Þ x ¼ 105 Løsning: x ¼ 105. Kursen i juli var 105 (kroner). Kurs i juli: kr 105 % Kurs i august: kr y 110 % 105 y ¼ 110 Løsning gir y ¼ 115,5. Kursen i august var 115,50 (kroner). Kursøkning juni august: 115,50 ¼ 15,50 ðkronerþ Når vi bruker som utgangspunkt, vil en økning i kroner og prosent være det samme tallet. Kursøkningen fra juni til august var på 15,5 %. 3.3 Vekstfaktor og eksponentiell vekst Vekstfaktor er et sentralt begrep hvis en størrelse øker eller minker med en fast prosent for hver periode, for eksempel over flere år. Vi vet fra tidligere at når vi legger 5 % til et beløp (en størrelse), vil beløpet ha vokst til 105 %. 105 % er det samme som 105 ¼ 1,05. I dette tilfellet er altså vekstfaktoren lik 1,05. Generelle formler for vekstfaktorer: 44
9 1 þ p ved prosentvis økning 1 p ved prosentvis reduksjon Her står p for prosentsatsen. Eksempel 6 Mari satte inn kr på en konto i AS Bank i Hun fikk 5,5 % rente per år (p.a. = pro anno) for pengene. Hvor mye stod på kontoen i a) 1994? b) 1995? c) 1998? Løsningsforslag Her er vekstfaktoren På kontoen stod det 1 þ 5; 5 ¼ 1,055: i 1994: kr ,055 ¼ kr ,00 i 1995: kr ,055 2 ¼ kr ,25 i 1998: kr ,055 5 ¼ kr ,60 Kommentar Beløpet etter to år kunne vi ha funnet ved å ta kr ,055. Men vi vet at kr ¼ kr ,055. Dermed finner vi beløpet ved å multiplisere kr med 1,055 to ganger, det vil si kr ,055 1,055 ¼ kr ,055 2 Tilsvarende tankegang gjelder for fem år. Det er feil å regne ut renten for det første året, kr 550, multiplisere dette tallet med fem, legge det til innskuddet på kr og få kr Da får vi ikke med rentesrenteeffekten, det vil si renter på opptjente renter. År Prosent Vekstfaktor ,5 % 1, ,5 % 1, ,5 % 1, ,5 % 1, ,5 % 1,055 45
10 Eksempel 7 Kursen på en aksje var kr 180 per 31. desember I de tre første av de følgende månedene steg kursen med henholdsvis 2 %, 3 % og 2,2 %. De neste tre månedene (april, mai og juni) sank kursen med henholdsvis 0,7 %, 1,2 % og 2 %. Hva var kursen på aksjen per 30. juni 1998? Løsningsforslag Måned Prosent Vekstfaktor Januar 2,0 % 1,02 Februar 3,0 % 1,03 Mars 2,2 % 1,022 April 0,7 % 0,993 Mai 1,2 % 0,988 Juni 2,0 % 0,98 Aksjekurs 30. juni 1998: kr 180 1,02 1,03 1,022 0,993 0,988 0,98 ¼ kr 185,80 Tabellen ovenfor finner vi ved å gjøre beregningene nedenfor. For januar til mars bruker vi formelen 1 þ p (prosentøkning) og for april til juni formelen 1 p (prosentreduksjon). Januar: 1 þ 2,0 ¼ 1,02 Februar: 1 þ 3,0 ¼ 1,03 Mars: 1 þ 2,2 ¼ 1,022 April: 1 0,7 ¼ 0,993 Mai: 1 1,2 ¼ 0,988 Juni: 1 2,0 ¼ 0,98 46
11 Denne typen vekst kaller vi eksponentiell vekst. Merk at vi kan snakke om positiv og negativ vekst. Positiv vekst: prosentvis økning. Vekstfaktoren er høyere enn 1. Negativ vekst: prosentvis nedgang. Vekstfaktoren er mindre enn 1 ð0;...þ. Vekstfaktor er også greit å bruke i vanlig prosentregning. Et eksempel kan vise dette: Eksempel 8 I forbindelse med tusenårsskiftet var reiseoperatørene tidlig ute med priser for reiser til ulike reisemål. Operatørene ventet stor etterspørsel etter slike reiser. Men etterspørselen ble mye mindre enn de trodde, og de måtte tilby reisene til lavere pris. En reise til USA ble først satt ned med 15 % og deretter med 25 %, slik at endelig pris ble kr Hva var pristilbudet opprinnelig? Løsningsforslag Her regner vi med to vekstfaktorer: ¼ 0,85 og 1 ¼ 0,75 Vi setter den opprinnelige prisen lik x. x 0,85 0,75 ¼ 6375 x 0,6375 ¼ 6375 j : 0,6375 x ¼ Opprinnelig tilbød reiseoperatørene reisen for kr
( ) ( ) Vekstfaktor. Vekstfaktor
Vekstfaktor Fagstoff Listen [1] Hvis folketallet i en by vokser med 5 % hvert år i perioden 1995 til 2015, så sier vi at folketallet har en eksponentiell vekst i disse årene. Eva setter 10 000 kroner på
Detaljer2 Likninger. 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent
MATEMATIKK: 2 Likninger 2 Likninger 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent Ulike problemer kan løses på ulike måter. I den gamle folkeskolen brukte man delingsregning ved løsning av enkelte oppgaver. Eksempel
DetaljerKapittel 3. Prosentregning
Kapittel 3. Prosentregning I dette kapitlet skal vi repetere prosentregningen fra Matematikk 1P. Hovedemnene er: Forstå hva prosent er. Regne ut hvor mange prosent noe er av noe annet (finne prosenttallet).
DetaljerProsent og eksponentiell vekst
30 2 Prosent og eksponentiell vekst MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre suksessive renteberegninger og regne praktiske oppgaver med eksponentiell vekst 2.1 Prosentfaktorer Når vi skal regne
DetaljerLøsningsforslag Prøve kapittel 1-2PY, Klasse 4B
Løsningsforslag Prøve kapittel 1-2PY, Klasse B Henrik Vikøren October 1, 201 Del 1 - Uten hjelpemiddel 30 min Oppgave 1 Regn ut: (2 2 ) 3 2 2 = 2 2 3 2 2 = 2 6 +1 = 2 3 = 8 (2 3 2 2 16a = 23 a 3 2 2 2
DetaljerPotenser og prosenter
Potenser og prosenter 1.9 Læreplanmål 1 1.1 Potenser 2 1.2 Potensene a 0 og a n 2 1.3 Flere regneregler for potenser 3 1.4 Tall på standardform 5 1.5 Regning med tid 7 1.6 Prosentfaktorer 9 1.7 Vekstfaktorer
DetaljerKapittel 4. Prosentregning
Kapittel 4. Prosentregning I dette kapitlet skal vi repetere og utvide prosentregningen fra grunnskolen. Hovedemnene er: Forstå hva prosent er. Regne ut hvor mange prosent noe er av noe annet (finne prosenttallet).
DetaljerKapittel 4. Prosentregning
Kapittel 4. Prosentregning I dette kapitlet skal vi repetere og utvide prosentregningen fra grunnskolen. Hovedemnene er: Forstå hva prosent er. Regne ut hvor mange prosent noe er av noe annet (finne prosenttallet).
Detaljer4 Prisindeks. Nominell lønn. Reallønn
4 Prisindeks. Nominell lønn. Reallønn 4.1 Prisindeks Prisindekser blir brukt til å måle prisutviklingen på utvalgte varer og tjenester. Vi har indekser som bl.a. måler utviklingen på eksport-/importpriser,
DetaljerTest, 1 Tall og algebra i praksis
Test, 1 Tall og algebra i praksis Innhold 1.1 Potenser... 1. Prosentregning... 1. Eksponentiell vekst... Grete Larsen 1 1.1 Potenser 1) Hvordan vil du regne ut oppgaven nedenfor? 6 ) Hvilket svar er riktig?
DetaljerKapittel 3. Prosentregning
Kapittel 3. Prosentregning I dette kapitlet skal vi repetere og utvide prosentregningen fra grunnskolen. Hovedemnene er: Forstå hva prosent er. Regne ut hvor mange prosent noe er av noe annet (finne prosenttallet).
DetaljerINNHOLD INNLEDNING... 4 STEGARK... 5 NIVÅ A: GJØRE OM MELLOM PROSENT OG DESIMALTALL HHV BRØK... 5 NIVÅ B: «ALT» TILSVARER 100%.
16. juni 2013 INNHOLD INNLEDNING... 4 STEGARK... 5 NIVÅ A: GJØRE OM MELLOM OG DESIMALTALL HHV BRØK... 5 NIVÅ B: «ALT» TILSVARER %. FINNE HVOR MYE ET IL ER AV ET OPPGITT TALL... 6 NIVÅ C: PROMILLE, FINNE
Detaljer2 Prosent og eksponentiell vekst
2 Prosent og eksponentiell vekst 196 KATEGORI 1 2.1 Prosentfaktorer Oppgave 2.110 Finn prosentfaktoren til a) 18 % b) 60 % c) 11 % d) 99 % e) 49 % f) 1 % Oppgave 2.111 Finn prosenten når prosentfaktoren
DetaljerProsentregning på en annen måte i 1P
Prosentregning på en annen måte i 1P Læreplanmål: Elevene skal kunne regne med prosent. Tid: 4-6 undervisningstimer Elevforutsetninger: Opplegget er først og fremst beregnet på elever som har problemer
DetaljerMatematikk for yrkesfag
John Engeseth Odd Heir Håvard Moe fo re nk BOKMÅL l t e Matematikk for yrkesfag BOKMÅL John Engeseth Odd Heir Håvard Moe BOKMÅL Matematikk for yrkesfag forenklet Innhold 1 Tall Vi øver på å legge sammen
DetaljerKapittel 5. Prosentregning
d) Ca. 325 hpa for f og g. (1000/3=333, så stemmer bra for f og g). Negativ verdi for h, se c) Kapittel 5. Prosentregning I dette kapitlet skal vi repetere og utvide prosentregningen fra grunnskolen. Hovedemnene
DetaljerKapittel 4. Prosentregning
Kapittel 4. Prosentregning Mål for Kapittel 4, Prosentregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke og bruke formler som gjelder dagligliv og yrkesliv regne med forhold, prosent,
Detaljer9 Potenser. Logaritmer
9 Potenser. Logaritmer 9.1 Potenser Regneregler 2 3 ¼ 2 2 2 Vi kaller 2 3 for en potens. 2 kaller vi for potensens grunntall og 3 for eksponenten. En potens er per definisjon produktet av like store tall.
DetaljerKapittel 3. Prosentregning
Kapittel 3. Prosentregning I dette kapitlet skal vi repetere og utvide prosentregningen fra grunnskolen. Hovedemnene er: Forstå hva prosent er. Regne ut hvor mange prosent noe er av noe annet (finne prosenttallet).
Detaljer90 % av isfjellet ligger under vann. Hvordan kan du skrive det med desimaltall?
90 % av isfjellet ligger under vann. Hvordan kan du skrive det med desimaltall? 3 Hm, hva må jeg betale da? Prosent og desimaltall MÅL I dette kapitlet skal du lære om prosentbegrepet brøk og prosent prosentvis
DetaljerTallet 0,04 kaller vi prosentfaktoren til 4 %. Prosentfaktoren til 7 % er 0,07, og prosentfaktoren til 12,5 % er 0,125.
Prosentregning Når vi skal regne ut 4 % av 10 000 kr, kan vi regne slik: 10 000 kr 4 = 400 kr 100 Men det er det samme som å regne slik: 10 000 kr 0,04 = 400 kr Tallet 0,04 kaller vi prosentfaktoren til
DetaljerEn fjerdedel er 25 %. En halv er 50 %. Tre fjerdedeler er 75 %. En hel (det hele) er 100 %
En fjerdedel er 25 %. En halv er 50 %. Tre fjerdedeler er 75 %. En hel (det hele) er % = pv gv er grunnverdien ps er prosentsatsen pv er prosentverdien pv er ps prosent av gv Når vi kjenner to av de tre
DetaljerBrøk Vi på vindusrekka
Brøk Vi på vindusrekka Brøken... 2 Teller og nevner... 3 Uekte brøk... 5 Blanda tall... 6 Desimalbrøk... 8 Pluss/minus... 9 Multiplikasjon... 11 Likeverdige brøker... 12 Utviding... 13 Forkorting... 14
DetaljerLøsningsforslag for eksamen i MAT1003 Matematikk 2P Privatister - 27.05.2008. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag for eksamen i MAT1003 Matematikk 2P Privatister - 27.05.2008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2P er gratis, og
Detaljer1 Tall og algebra i praksis
1 Tall og algebra i praksis Innhold Kompetansemål Tall og algebra i praksis, VgP... 1 Modul 1: Potenser... Modul : Tall på standardform... 6 Modul : Prosentregning... 10 Modul 4: Vekstfaktor... 15 Modul
DetaljerKarakter 2: 10p Karakter 3: 17p Karakter 4: 23p Karakter 5: 30p Karakter 6: 36p
30.09.016 MATEMATIKK (MAT1005) Potenser / Prosent / Mønster / Tid DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 45 minutter DEL (MED HJELPEMIDLER) 45 minutter (Del 1 leveres inn etter nøyaktig 45 minutter og før hjelpemidlene
Detaljer6.2 Eksponentiell modell
Oppgave 6.14 Du arbeider i 7. 8. klasse og du vil bruke oppgave 6.13 til å arbeide med formalisering. Lag en oppgavetekst der du først lar eleven regne ut lønn etterhvert som du varierer antall brosjyrer.
DetaljerLøsningsforslag for 2P våren 2015
Del 1 Oppgave 1 Sortert i stigende rekkefølge blir det: 4 5 6? 10 12 Medianen, som er 7, skal ligge midt mellom de to midterste tallene 6 og det ukjente tallet, som derfor må være 8. Oppgave 2 Opprinnelig
Detaljer4 Prisindeks. Nominell lønn. Reallønn
4 Prisindeks. Nominell lønn. Reallønn 1 Gjennomsnittsprisen for en vare har utviklet seg slik: År Pris Indeks 1989 125,00 1990 134,00 1991 135,00 1992 132,50 a) Lag en indeks over prisutviklingen med 1989
Detaljer2 Prosentregning + ØV MER. Oppgave 2.112 a) Omtrent hvor mange prosent av figuren er blå?
2 Prosentregning + ØV MER 2.1 PROSENT Oppgave 2.110 Hvor mange ruter må være fargelagt for at a) 25 % b) 40 % c) 80 % d) 100 % av figuren skal være fargelagt? Oppgave 2.112 a) Omtrent hvor mange prosent
DetaljerTest, Algebra (1P) 1.1 Tallregning. 1) Addere betyr x legge sammen trekke fra gange dele. 2) Subtrahere betyr legge sammen x trekke fra gange dele
Test, Algebra (1P) 1.1 Tallregning 1) Addere betyr x legge sammen trekke fra gange dele 2) Subtrahere betyr legge sammen x trekke fra gange dele 3) Multiplisere betyr legge sammen trekke fra x gange dele
Detaljer1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser
MATEMATIKK: 1 Algebra 1 Algebra 1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser Matematikk er et morsomt fag hvis vi får det til. Som på de fleste områder er det er morsomt og givende når vi lykkes. Skal en f.eks.
Detaljerfor opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor
46 2 Forhold og prosent MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser i praktiske sammenhenger
DetaljerDette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10.
SAMMENDRAG Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10. Hvis du trenger mer trening utover oppgavene i Nummer 10, finner du ekstra oppgaver
DetaljerKapittel 3. Prosentregning
Kapittel 3. Prosentregning Mål for kapittel 3: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke og bruke formler som gjelder dagligliv og yrkesliv regne med forhold, prosent, prosentpoeng
DetaljerKapittel 1. Prosentregning
Kapittel 1. Prosentregning Mål for Kapittel 1, Prosentregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke og bruke formler som gjelder dagligliv og yrkesliv regne med forhold, prosent,
DetaljerKapittel 2. Prosentregning
Kapittel 2. Prosentregning Mål for Kapittel 4, Prosentregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke og bruke formler som gjelder dagligliv og yrkesliv regne med forhold, prosent,
DetaljerDesimaltall FRA A TIL Å
Desimaltall FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side Innledning til desimaltall D - 2 2 Grunnleggende om desimaltall D - 2 2. Tideler, hundredeler og tusendeler D - 6 3 Å regne
DetaljerSystem av likninger. Den andre likningen løses og gir x=1, hvis man setter x=1 i første likning får man
System av likninger System av likninger er en mengde likninger med flere ukjente. I økonomiske sammenheng er disse svært vanlige ved optimering. Ofte må vi kreve deriverte lik null for å optimere. I kurset
DetaljerBeskrivelse av handel med CFD.
Side 1 av 5 Beskrivelse av handel med CFD. Hva er en CFD?...2 Gearing... 3 Prising.... 4 Markeder som stiger.... 5 Markeder som faller... 5 Side 2 av 5 Hva er en CFD? CFD er en forkortelse for Contract
DetaljerS1 kapittel 4 Funksjoner Utvalgte løsninger oppgavesamlingen
S1 kapittel 4 Funksjoner Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 408 O ( ) 80 500 a 1 O(0) 0 80 0 500 700 Ved produksjon og salg av 0 enheter blir overskuddet 700 kr. O(60) 60 80 60 500 700 Ved produksjon
DetaljerBrøk-, desimalog prosentplater 1 = 1:7 = 0,143 0,143 100 = 14,3% = 1:24 = 0,042 0,042 100 = 4,2%
Brøk-, desimalog prosentplater = : = 0, 0, 00 =,% = : = 0, 0, 00 =,% = : = 0, 0, 00 =,% = : = 0, 0, 00 =,% = : = 0, 0, 00 =,% = : = 0, 0, 00 =,% = : = 0, 0, 00 =,% = : = 0,0 0,0 00 =,% = : = 0,0 0,0 00
DetaljerTall og algebra Vg1P MATEMATIKK
Oppgaver Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 2: Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 9 Modul 4: Koordinatsystemet... 12 Modul 5: Forhold... 14 Modul 6: Proporsjonale
Detaljer1P kapittel 2 Økonomi Løsninger til innlæringsoppgavene
1P kapittel 2 Økonomi Løsninger til innlæringsoppgavene 2.1 a Det er 12 gutter og 16 jenter i dansegruppen. Forholdet mellom antall gutter og antall jenter er derfor 12 12 : 4 3 16 16 : 4 4 Forholdet mellom
DetaljerEksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1003 Matematikk 2P Eksamen 30.11.2009. Bokmål
Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1003 Matematikk P Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1003 Matematikk P HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en
DetaljerOppgaver. Tall og algebra i praksis Vg2P
Oppgaver Modul 1: Potenser... 1 Modul : Tall på standardform... 5 Modul : Prosentregning... 9 Modul : Vekstfaktor... 1 Modul 5: Eksponentiell vekst... 1 Bildeliste... 16 1 Modul 1: Potenser 1.1 Regn ut.
Detaljer9 Potenser. Logaritmer
9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner
Detaljer8 Likninger med to ukjente rette linjer
8 Likninger med to ukjente rette linjer 8. Likninger med to ukjente Per vil teste kameratens matematiske kunnskaper. Han forteller at han har ni mnter med en samlet verdi på 40 kroner i lommeboken sin.
DetaljerLøsninger. Tall og algebra i praksis Vg2P
Tall og algebra i praksis VgP Løsninger Modul 1: Potenser... 1 Modul : Tall på standardform... Modul : Prosentregning... 1 Modul 4: Vekstfaktor... 17 Modul : Eksponentiell vekst... 1 Bildeliste... 4 1
DetaljerTallregning Vi på vindusrekka
Tallregning Vi på vindusrekka Addisjon... 2 Addisjon: Oppstilling... 3 Addisjon med minnetall... 4 Addisjon med desimaltall... 5 Subtraksjon... 6 Subtraksjon uten låning... 7 Subtraksjon med låning...
DetaljerKapittel 1. Prosentregning
Kapittel 1. Prosentregning Mål for Kapittel 1, Prosentregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke og bruke formler som gjelder dagligliv og yrkesliv regne med forhold, prosent,
DetaljerAlgebra S1, Prøve 2 løsning
Algebra S1, Prøve løsning Del 1 Tid: 90 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Arealet til en ellipse er gitt ved formelen A a b der a er store halvakse og b er lille halvakse, se figuren. I ellipsen
DetaljerKapittel 3. Prosentregning
Kapittel 3. Prosentregning Mål for Kapittel 3, Prosentregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke og bruke formler som gjelder dagligliv og yrkesliv regne med forhold, prosent,
DetaljerSensorveiledning /løsningsforslag ECON 1310, våren 2014
Sensorveiledning /løsningsforslag ECON 1310, våren 2014 Ved sensuren vil oppgave 1 telle 30 prosent, oppgave 2 telle 40 prosent, og oppgave 3 telle 30 prosent. Alle oppgaver skal besvares. Oppgave 1 I
DetaljerBokmål. Eksamensinformasjon. Del 2 skal leveres etter 5 timer.
Eksamen 02.12.2008 MAT1003 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på del 1: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Framgangsmåte og forklaring: 5
DetaljerHusk at minustegn foran et tall eller en variabel er å tenke på som tallet multiplisert med det som kommer etter:
Økonomisk Institutt, november 2006 Robert G. Hansen, rom 1207 ECON 1210: Noen regneregler og løsningsprosedyrer som brukes i kurset (A) Faktorisering og brøkregning (1) Vi kan sette en felles faktor utenfor
Detaljer3 Prosentregning vekstfaktor og eksponentiell vekst
3 Prosentregning vekstfaktor og eksponentiell vekst 1 Hvis 64 % av elevene på en skole får gjennomsnittskarakteren 4 på avgangsvitnemålet, og det totalt er 200 elever på skolen, hvor mange elever får da
DetaljerINNHOLD SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING
SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING INNHOLD TALL OG TALLREGNING... 2 PLASSVERDISYSTEMET... 2 PLASSERING PÅ TALLINJE... 2 UTVIDET FORM... 3 REGNESTRATEGIER... 3 DELELIGHETSREGLER... 3 SKRIFTLIG REGNING... 4
DetaljerGjøre rede for og regne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn og beregne inntekt, skatt og avgifter.
ØKONOMIDELEN 1P KOMPETANSEMÅL: Gjøre rede for og regne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn og beregne inntekt, skatt og avgifter. Vurdere forbruk og bruk av kredittkort og sette opp budsjett
DetaljerEksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013
Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av et
DetaljerØkonomiblekke for lokallag i PRESS
Økonomiblekke for lokallag i PRESS Formålet med denne blekka er å gi leseren litt informasjon om hvordan lokallag i PRESS kan styre sin økonomi på en god måte. Her kan du blant annet lære deg hva alle
DetaljerTerminprøve Sigma 1T høsten 2009
Terminprøve Sigma 1T høsten 2009 Prøvetid 5 klokketimer for Del 1 og Del 2 til sammen. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn to klokketimer på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du tar fram hjelpemidler.
DetaljerTall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 1 Tall og formler MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene tolke, bearbeide, vurdere
Detaljer6 Sannsynlighetsregning
MATEMATIKK: 6 Sannsynlighetsregning 6 Sannsynlighetsregning 6.1 Forsøk. Utfallsrom. Sannsynlighet (sjanse). Sannsynlighetsmodell Ved ett kast med en terning vet vi at terningen vil vise enten ett, to,
Detaljer99 matematikkspørsma l
99 matematikkspørsma l TALL 1. Hva er et tall? Et tall er symbol for en mengde. Et tall forteller om antallet i en mengde. 5 sauer eller 5 epler eller 5.. 2. Hvilket siffer står på eneplassen i tallet
DetaljerLøsningsforslag til Eksamen 2P vår 2008
Løsningsforslag til Eksamen P vår 008 Delprøve 1 OPPGAVE 1 a) Avlesning av grafen viser at 50 stoler koster 40.000 kroner. Gjennomsnittskostnaden per stol blir da: 40000 = 800 kroner. 50 b) c) = = 4,46
DetaljerØvingshefte. Brøk og prosent
Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Brøk og prosent Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U/VGS Tall tallsystemet vårt Brøk og prosent Seksjon Oppgave.
DetaljerLøsning eksamen 2P våren 2008
Løsning eksamen 2P våren 2008 Oppgave 1 a) En avlesing av grafen viser at utgiftene er 40 000 kr når vi produserer 50 stoler. Utgiftene per stol blir 40 000 kr 50 = 800 kr b) 2,46 10 4 = 2,46 0,0001 =
DetaljerFasit til øvingshefte
Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Brøk og prosent Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U/VGS Tall tallsystemet vårt Brøk og prosent Seksjon Oppgave.
DetaljerTest, 1 Tall og algebra
Test, 1 Tall og algebra Innhold 1.1 Tallregning... 1. Potenser... 5 1.3 Algebraiske uttrykk... 8 1.4 Likninger... 10 1.5 Faktorisering... 14 1.6 Andregradslikninger... 17 1.7 Faktorisering av andregradsuttrykk
DetaljerØvingshefte. Ligninger
Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Ligninger Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Ligninger 1 Ligninger Seksjon 1 Oppgave 1.1 Skriv tallet
DetaljerBasisoppgaver til 1P kap. 2 Økonomi
Basisoppgaver til 1P kap. 2 Økonomi 2.1 Forhold 2.2 Prosentregning 2.3 Prisindeks 2.4 Konsumprisindeks. Reallønn 2.5 Lønnsutregning 2.6 Skattetrekk. Ferielønn 2.8 Utregning av skatt (2.7 og 2.9 har ikke
DetaljerForhold og prosent KATEGORI 1. 2.1 Brøkdelen av et tall. Oppgave 2.113 Guri og Petter skal dele 4200 kr. Guri skal ha. av pengene og Petter resten.
2 Forhold og prosent KATEGORI 1 2.1 Brøkdelen av et tall Oppgave 2.110 Regn ut. 1 3 av 3 b) 2 av 20 5 c) 1 6 av 24 d) 2 7 av 35 Oppgave 2.111 Regn ut. 2 3 av 450 kr b) 4 av 15 km 5 c) 3 7 av 14 kg Oppgave
DetaljerAlgebra Vi på vindusrekka
Algebra Vi på vindusrekka Utsagn... 2 Åpne utsagn... 3 Den ukjente... 4 Likhetstegnet... 5 Likninger... 6 Løs likninger... 7 Matematiske uttrykk... 8 Formel... 9 Tilordning... 10 Funksjon... 11 Koordinatsystem...
DetaljerGjøre rede for og regne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn og beregne inntekt, skatt og avgifter.
ØKONOMIDELEN 1P KOMPETANSEMÅL: Gjøre rede for og regne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn og beregne inntekt, skatt og avgifter. Vurdere forbruk og bruk av kredittkort og sette opp budsjett
DetaljerProsent- og renteregning
FORKURSSTART Prosent- og renteregning p prosent av K beregnes som p K 100 Eksempel 1: 5 prosent av 64000 blir 5 64000 =5 640=3200 100 p 64000 Eksempel 2: Hvor mange prosent er 9600 av 64000? Løs p fra
DetaljerDiofantiske likninger Peer Andersen
Diofantiske likninger av Peer Andersen Peer Andersen 2013 Innhold Når en diofantisk likning har løsning... 3 Generell løsning av den diofantiske likningen... 4 Løsningsmetode når vi kjenner en spesiell
DetaljerGjøre rede for og regne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn og beregne inntekt, skatt og avgifter.
ØKONOMIDELEN 1P KOMPETANSEMÅL: Gjøre rede for og regne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn og beregne inntekt, skatt og avgifter. Vurdere forbruk og bruk av kredittkort og sette opp budsjett
DetaljerSUBTRAKSJON FRA A TIL Å
SUBTRAKSJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til subtraksjon S - 2 2 Grunnleggende om subtraksjon S - 2 3 Ulike fremgangsmåter S - 2 3.1 Tallene under hverandre
DetaljerKapittel 6 Markedsteori
Løsningsforslag oppgaver side 158 159 Løsningsforslag oppgave 6.4 X1 =Mengde 100 P1 = Pris kr 35 STI = kr 3 500 X2 =Mengde 1 000 P2 = Pris kr 15 STI = kr 15 000 a) EP (priselastisitet) viser hvor følsom
DetaljerVurderingsveiledning for lærere og sensorer. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016
Vurderingsveiledning for lærere og sensorer i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y Gjelder fra våren 2016 Veiledningen er utarbeidet for lærere og sensorer. Den tar utgangspunkt
DetaljerEksamen 27.05.2008. MAT1003 Matematikk 2P Elevar/Elever, Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 27.05.2008 MAT1003 Matematikk 2P Elevar/Elever, Privatistar/Privatister Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på del 1: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: 5 timer Del
DetaljerMatematikk for yrkesfag
John Engeseth Odd Heir BOKMÅL fo re nk Håvard Moe l t e Særtrykk Matematikk for yrkesfag Innhold 1 Tall Vi øver på å legge sammen og trekke fra 4 Regning med positive og negative tall 5 Vi øver på å gange
Detaljer(K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING
HALVÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN 2016-2017 Læreverk: Multi 6a Lærer: Anita Nordland Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING 34-39 - Finne verdien av et siffer avhengig av hvor i tallet det
DetaljerHvordan kan du skrive det som desimaltall?
7 0 av jordoverflaten er vann. Hvordan kan du skrive det som desimaltall? 9 Alle disse tre har samme verdi! Brøk og desimaltall MÅL I dette kapitlet skal du lære om likeverdige brøker multiplikasjon av
Detaljer1P kapittel 7 Økonomi
1P kapittel 7 Økonomi Løsninger til oppgavene i boka 7.1 a % + 5 % 105 % 1,05. Vekstfaktoren er1, 05. b % + 15 % 115 % 1,15 Vekstfaktoren er 1,15. c % + 15,5 % 115,5 % 1,155 Vekstfaktoren er 1,155. d %
DetaljerOVERFLATE FRA A TIL Å
OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c
DetaljerYF kapittel 4 Prosent Løsninger til oppgavene i læreboka
YF kapittel 4 Prosent Løsninger til oppgavene i læreoka Oppgave 401 8 a 8 % = d 35 35 % = 75 75 % = 3,5 3,5 % = Oppgave 402 3 a 0,03 = 12 0,12 = d 135 1, 35 = 3,5 0,035 = Oppgave 403 6 a 0,06 = = 6 % d
DetaljerEksamen våren 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 For et utvalg der antall oservasjoner er et partall, slik som her, er medianen gjennomsnittet
Detaljer2P eksamen høsten 2017 Løsningsforslag
2P eksamen høsten 2017 Løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Tabellen nedenfor viser karakterfordelingen
DetaljerECON1810 Organisasjon, strategi og ledelse Forelesning ved Diderik Lund 15.03.04
Opsjoner En finansiell opsjon er en type kontrakt med to parter Utstederen (the issuer eller writer) (som kan være en person eller et selskap) påtar seg en forpliktelse Opsjonen gir motparten (som blir
DetaljerVerdens korteste grunnkurs i Excel (2007-versjonen)
Verdens korteste grunnkurs i Excel (2007-versjonen) NB! Vær oppmerksom på at Excel kan se annerledes ut hos dere enn det gjør på bildene under. Her er det tatt utgangspunkt i programvaren fra 2007, mens
DetaljerØvingshefte. Velge regneart
Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Velge regneart Copyright Grieg Multimedia AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Velge regneart 1 Velge regneart Seksjon 1 Oppgave 1.1 Sett inn riktig regnetegn
DetaljerEksempelsett 2P, Høsten 2010
Eksempelsett 2P, Høsten 2010 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Grete og Per fyller etanol i et beger.
DetaljerLøsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Tall og algebra i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6
Tall og algera Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Tall og algera i Sirkel oppgaveok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a En pakke skinke holder til åtte horn. Sju pakker holder til 56 horn, og åtte pakker
DetaljerYF kapittel 5 Lønn Løsninger til oppgavene i læreboka
YF kapittel 5 Lønn Løsninger til oppgavene i læreoka Oppgave 501 a Hun joet tre timer mandag, fem timer onsdag og seks timer fredag. 3 + 5 + 6 14 Lisa joet 14 timer denne uka. 112 14 1568 Lisa tjente 1568
Detaljer