Løsninger. Tall og algebra i praksis Vg2P

Transkript

1 Tall og algebra i praksis VgP Løsninger Modul 1: Potenser... 1 Modul : Tall på standardform... Modul : Prosentregning... 1 Modul 4: Vekstfaktor Modul : Eksponentiell vekst... 1 Bildeliste

2 Tall og algebra i praksis VgP Modul 1: Potenser 1.1 Regn ut. 4 a) b) c) d) e) 1 1. Regn ut. 1 a) 4 b) c) 6 1 d) e) 7 7 1

3 Tall og algebra i praksis VgP 1. Bruk potensreglene og regn ut. a) b) c) d) 94 6 e) 4 16 f) 4 g) h) Bruk potensreglene og regn ut. a) b) c) d) x x x 4 x b b x x x x 4 b y y y y e) f) g) ab xy 4 y b b b y y a ab ab 8 1 h) x y xy a b a a b a b x y y x y x y x y 6 9 a b a b 8 8 a b a b 6 98 a b ab x y x y 4x y 8x y 48x y x y

4 Tall og algebra i praksis VgP 1. Bruk potensreglene og regn ut. a) a a 4a b) ab a b 7a b c) d) x 8x x y xy x x x x x 1 0 x y x y 6xy xy 1.6 Bruk potensreglene og regn ut. a) b) c) x 4x ab ab a b a a ab x 4x 1 4x 4x a b a b d) 0 a b a b 1 b b a b a b 4 8 b 4 a 1.7 Regn ut og skriv svaret med positiv eksponent. a) b) c) x x d) y y x x x y y y 4

5 Tall og algebra i praksis VgP Modul : Tall på standardform.1 Skriv som tierpotens. Skriv også ned prefiks og navn på tallet. a) Prefiks: kilo Navn: tusen 6 b) Prefiks: mega Navn: million 9 c) Prefiks: giga Navn: milliard 1 d) Prefiks: tera Navn: billion. Skriv som tierpotens. Skriv også ned prefiks og navn på tallet. 1 a) 0,1 Prefiks: desi Navn: tidel b) 0,01 Prefiks: centi Navn: hundredel c) 0,001 Prefiks: milli Navn: tusendel 6 d) 0, Prefiks: mikro Navn: milliondel 9 e) 0, Prefiks: nano Navn: milliarddel. Skriv på standardform. a) 1, b) c) d) e) , ,9 0,14 1,4 0, , f) 0,

6 Tall og algebra i praksis VgP.4 Skriv disse tallene på standardform a) b) , 6 c) ,4 d) ,4. Skriv disse tallene på standardform a) 0,00 b) 0,000 0, c) 0,046 4,6 d) 0, , Skriv tallene på standardform. a),6 milliarder 9,6 b) 6, millioner 6 7 6,,6 c) To hundre og femti tusen 0 000,.7 Regn ut og skriv svaret på standardform. a) 8 9, 6,0,6,0 1,0 1, b) 8 9 9, 000 9, 9, 18,4 1, 84 c) 7 7,,0 1 1, 6

7 Tall og algebra i praksis VgP d) 4 0, 4 9 e), 6,0 7 0,, 6,0 7 0,0 7 0, f) 1, g) 000 0, ,, h) 4 0, i) 0, Lyset har en hastighet på km per sekund. Avstanden mellom jorda og vår nærmeste nabo, månen, er km. a) Hvor lang tid bruker lyset mellom jorda og månen? s v t s t v km t km/s t 1, s Lyset bruker omtrent 1, sekund mellom jorda og månen. Vi kunne også ha regnet som vist nedenfor. s v t s t v km t km/s,8 t,0 s,8 s 1, s t,0 Avstanden fra jorda til sola er 11 1,496 meter. 7

8 Tall og algebra i praksis VgP b) Finn hvor mange sekund lyset bruker fra sola til jorda. Hvor mange minutter blir dette? ,496 m 1,496 km s v t s t v 8 1,496 km 0, s 00 s t,0 km/s 00 sekund 8 minutter og 0 sekund Lyset bruker omtrent 8 minutter og 0 sekund fra sola til jorda. Vi kunne også ha regnet som vist nedenfor. km m 8 m v ,0 s s s s v t 1,496, ,496 t 8,0 t 11 1, 118 0, s 00 s t,0.9 Lyset har en hastighet på km per sekund. Et lysår er avstanden lyset tilbakelegger i løpet av 1 år. a) Finn antall km lyset tilbakelegger i løpet av et år. Antall sekund i et år er Antall kilometer lyset tilbakelegger på et år blir dermed s v t s km/s s 7 s,0, km 1 s 9,6 km b) Du kjører bil med en konstant fart på 80 km per time. Hvor lenge må du kjøre for å tilbakelegge samme avstand som lyset tilbakelegger i løpet av 1 sekund? Lyset tilbakelegger km i løpet av 1 sekund. 8

9 Tall og algebra i praksis VgP s km t 70 t v 80 km/t Du må kjøre 70 timer med en konstant fart 80 km/t for å tilbakelegge samme avstand som lyset gjør på 1 sekund!. Hydrogenatomet er det enkleste og letteste atomet. Vekten er tilnærmet lik Hvor mange hydrogenatomer går det på 1 gram? 1,67 4 gram. Antall hydrogenatomer på 1 gram blir 6,0.11 Du kjøper en harddisk på 1TB (terabyte). a) Hvor mange GB (gigabyte) er det i 1TB? Tera er 1 og giga er 9. Antall gigabyte i en terabyte er dermed b) Hvor mange minnepenner på 4MB (megabyte) rommer 1TB? Mega er 6. 1 Antall minnepenner blir , 0,,

10 Tall og algebra i praksis VgP.1 Når vi snakker om avstander i universet, bruker vi ofte betegnelsen lysår. Et lysår er den avstanden lyset tilbakelegger i løpet av ett år. Lyset har en fart på km/s. a) Hvor mange kilometer er et lysår? 1 1 lysår 9, km Lyset bruker 4 timer og minutter mellom jorda og dvergplaneten Pluto. b) Hva er avstanden mellom jorda og Pluto? Avstand km/s s 9 4,8 km Solsystemet. Nærmest sola finner vi først Merkur og så Venus, Jorda og Mars. Lenger ute har vi Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun og Pluto. Mellom Mars og Jupiter ser du et belte av små planeter (asteroider). Her kan du finne mer om avstanden til Pluto..1 I oktober 008 produserte Norge, millioner fat råolje daglig. Vi regner med en pris på råolje på 400 kroner/fat. a) Hvor mange milliarder kroner var verdien av oljeproduksjonen på denne måneden? Verdien av oljeproduksjonen var 400 kroner/fat, fat 1 9,7 kroner 7 kroner 7 milliarder kroner 6 Oseberg, Nordsjøen

11 Tall og algebra i praksis VgP I internasjonal oljeomsetning svarer et fat til 4 US Gallons eller 18,987 L. b) Hvor mange liter råolje produserte Norge denne måneden? Gi svaret på standardform. Produksjonen var på 6 18,987L/fat, fat1 1,1 L Det blir hevdet at råoljereservene på norsk sokkel i 008 var på 919 millioner kubikkmeter råolje. c) Hvor mange fat olje svarer dette til? Det svarer til 9,8 fat Regn med samme oljeproduksjon som i oktober 008. d) Hvor lenge vil oljereservene vare? 9,19 L De vil vare i 7,06 år 1,084 L/måned1måned/år 11 11

12 Tall og algebra i praksis VgP Modul : Prosentregning.1 Skriv som prosent. a) 0,0 0 % b) 1, % c), % d) 0,1 1 % e) 0,08 8 %. Skriv som prosent. a) 0,1 1, % b) 1, 7 17, % c) 0,0, % d) 0,001 0,1 % e) 0,084 8,4 %. Skriv som desimaltall. a) % 0, b) 1 % 0,1 c) % 0,0 d) 8 % 0,8 e) 9% 0,09 1

13 Tall og algebra i praksis VgP.4 Skriv som desimaltall. a), % 0,0 b) 0,1% 0, 001 c), % 0, d) 0,08 % 0, 0008 e) 9,% 0, 09. Mary Ann og Niels Henrik skal dele en pizza. Pizzaen er delt i 9 like store stykker. Niels Henrik spiser pizzastykker og Mary Ann spiser 4 stykker. a) Hvor mange prosent av pizzaen spiser Niels Henrik? Niels Henrik spiser 0,6,6 % av pizzaen. 9 b) Hvor mange prosent av pizzaen spiser Mary Ann? Mary Ann spiser 4 0,444 44,4 % av pizzaen. 9 (Siden de spiste opp hele pizzaen kunne vi ha funnet det siste svaret ved subtraksjon, %,6 % 44,4 %.).6 Kåre selger ved. Et år øker han prisen på et mål ved fra 1 00 kroner til kroner. Hvor stor er prisøkningen i prosent? Prisøkning i kroner er kr 1 00 kr 00 kr 00 Prisøkning i prosent er da 0,0 0 %

14 Tall og algebra i praksis VgP.7 Kathinka har deltidsjobb og betaler 1 % av lønnen i skatt. Hvor mye må Kathinka betale i skatt når hun tjener kr? Vi går «veien om 1». 1 % av lønnen blir kr 00 kr. 1 % blir da kr. Kathinka må betale 7 00 kr i skatt..8 En genser koster 40 kr. Det er salg, og genseren settes ned med 0 %. Hva blir salgsprisen på genseren? Vi går «veien om 1». 1 % av prisen blir 40,40 kr. 0 % blir da,400 7 kr. Salgsprisen blir 40 kr 7 kr 168 kr.9 Et par joggesko er satt ned fra 990 kroner til 490 kroner. Hvor stort er avslaget i prosent? Avslaget i kroner er 990 kr 490 kr 00 kr Avslaget i prosent er da 00 0,0 0, %

15 Tall og algebra i praksis VgP. En dress selges med 0 % rabatt og koster da kroner. Hva var den opprinnelige prisen? (Tips: Gå «veien om 1».) 0 % rabatt betyr at 1400 kroner svarer til % 0 % 70 % av den opprinnelige prisen kr Vi går «veien om 1». 1 % av prisen blir 0 kr. 70 % blir da 0 kr 000 kr. Den opprinnelige prisen var 000 kroner..11 En sykkel selges med % rabatt til 490 kroner. Hva var den opprinnelige prisen? (Tips: Gå «veien om 1».) % rabatt betyr at 490 kroner svarer til % % 7 % av den opprinnelige prisen. Vi går «veien om 1». 1 % av prisen blir 490 kr,0 kr. 7 % blir da,0 0 kr. Den opprinnelige prisen var 0 kroner..1 Et politisk parti øker sin oppslutning fra, % til 1, %. a) Hvor mange prosentpoeng har oppslutning økt med? 1,,,0 Oppslutningen har økt med,0 prosentpoeng. b) Hvor stor har økningen vært i prosent? Økningen i prosent har vært,0 0,19 19 %,. 1

16 Tall og algebra i praksis VgP.1 Sykefraværet ved en bedrift har gått ned fra 6,7 % til 6,1 %. a) Hvor mange prosentpoeng har sykefraværet gått ned med? Sykefraværet har gått ned med 6,76,1 prosentpoeng 0,6 prosentpoeng. b) Hvor stor har nedgangen vært i prosent? Nedgang i prosent har vært 0,6 0,09 9 % 6,7.14 Et politisk parti hadde en måned en oppslutning på 9, %. Ved neste måling hadde partiet økt sin oppslutning med 6,1 %. Hvor mange prosentpoeng har økningen vært på? Vi går «veien om 1». 1 % av oppslutningen blir 9, 0,9. 6,1 % av oppslutningen blir 0,96,1 1,8 Partiet har økt med 1,8 prosentpoeng. 16

17 Tall og algebra i praksis VgP Modul 4: Vekstfaktor 4.1 Finn vekstfaktoren når prisen på en vare økes med a) % Vekstfaktoren blir 1 1, b) 0 % 0 Vekstfaktoren blir 1 1,0 c) 7, % 7, Vekstfaktoren blir 1 1,7 d) 7 % 7 Vekstfaktoren blir 1 1,7 e) 1, % 1, Vekstfaktoren blir 1 1,01 f) 0,6 % 0,6 Vekstfaktoren blir 1 1, Finn vekstfaktoren når prisen på en vare settes ned med a) % Vekstfaktoren blir 1 0,90 b) 0 % 0 Vekstfaktoren blir 1 0,0 c) 7, % 7, Vekstfaktoren blir 1 0,7 d) 7, % 7, Vekstfaktoren blir 1 0,98 e) 1, % 1, Vekstfaktoren blir 1 0,9847 f) 0,6 % 0,6 Vekstfaktoren blir 1 0,994 17

18 Tall og algebra i praksis VgP 4. Finn hvor mange prosent en størrelse øker eller avtar med når vekstfaktoren er a) 1,0 Størrelsen øker med 0 %. b) 1, Størrelsen øker med %. c) 0,7 Størrelsen avtar med %. d) 1,0 Størrelsen øker med %. e) 0,96 Størrelsen avtar med 4 %. f),4 Størrelsen øker med 14 %. 4.4 En vare koster 00 kroner. Hva koster varen når prisen økes med %? Bruk vekstfaktor. Vekstfaktoren blir 1 1, Ny pris på varen blir 00 kr1, 6 kr 4. En vare koster 00 kr. Hva koster varen når prisen settes ned med %? Bruk vekstfaktor. Vekstfaktoren blir 1 0,7 Ny pris på varen blir 00 kr0,7 7 kr 18

19 Tall og algebra i praksis VgP Suksessive renteberegninger 4.6 En vare kostet 1 00 kroner. Prisen ble så først satt opp med 1 %. Etterpå ble prisen satt ned med 0 %. Finn ny pris. Bruk vekstfaktor. En økning på 1 % gir vekstfaktoren 1,1. Et avslag på 0 % gir vekstfaktoren 0,80. Ny pris på varen blir1 00 kr1,1 0, kr 4.7 Et beløp på 000 kroner står i banken til en fast rente på % per år. Hvor mye har beløpet vokst til dersom det står år i banken? Vekstfaktoren er 1,0. Beløpet har vokst til 000 kr 1, kr 4.8 En vare kostet 1 00 kroner. Prisen ble så først satt ned med 1 %. Etterpå ble prisen satt opp med 0 %. a) Finn ny pris. Bruk vekstfaktor. Et avslag på 1 % gir vekstfaktoren 0,88. En prisøkning på 0 % gir vekstfaktoren 1,0. Ny pris på varen blir 1 00 kr 0,881, kr b) Hvor mange prosent er prisen endret med? Prisøkning i kroner er 1 84 kr 1 00 kr 84 kr 84 Prisøkning i prosent blir da 0,06,6 % 1 00 Vi kunne også funnet dette slik Total vekstfaktor blir 0,881,0 1,06 Dette svarer til en prisøkning på,6 % 19

20 Tall og algebra i praksis VgP 4.9 En vare kostet 900 kroner. Prisen ble først satt ned med %, for så å bli satt ned med ytterlig % til. a) Finn ny pris. Bruk vekstfaktor. Et avslag på % gir vekstfaktoren 0,90. Et avslag på % gir vekstfaktoren 0,9. Ny pris på varen blir 900 kr0,90 0,9 769,0 kr b) Hvor mange prosent har prisen blitt satt ned med i alt? Avslag i kroner blir 900 kr 769,0 kr,0 kr Avslag i prosent blir da,0 0,14 14, % 900 Vi kunne også funnet dette slik Total vekstfaktor blir 0,900,9 0,8 Dette svarer til et prisavslag på 1,00 0,8 0,14 14, % 0

21 Tall og algebra i praksis VgP Modul : Eksponentiell vekst.1 Miriam kjøpte en scooter for 000 kroner i begynnelsen av 008. Vi regner med at verdien av scooteren synker med 1 % per år. a) Regn ut verdien til scooteren i begynnelsen av år Vekstfaktoren blir 1 1 0,1 0,8. I begynnelsen av 016 er det 8 år siden Miriam kjøpte scooteren. Verdien var da på 7 kroner. b) Sett opp en formel som viser verdien til scooteren x år etter at Miriam kjøpte den Formelen blir 00 0,8 x c) Bruk formelen og regn ut scooterens verdi 1 år etter at Miriam kjøpte den Verdien etter 1 år er 00 0,8 00 0,8 14 kroner x 1. Temperaturen i et kjøleskap målt i celsiusgrader de første timene etter et strømbrudd er gitt ved Tx 1,1 x der x er antall timer etter strømbruddet. a) Hva var temperaturen i kjøleskapet ved strømbruddet? Ved strømbruddet er x 0. 0 Vi setter inn i uttrykket og får T(0) 1,1 1 4 Temperaturen i kjøleskapet ved strømbruddet var 4 C. b) Er det realistisk å bruke denne modellen dersom strømmen er borte over en lengre periode (mer enn 1 døgn)? Begrunn svaret ditt. Vi setter x lik for eksempel 4 og 0 timer og finner temperaturen i kjøleskapet. 1

22 Tall og algebra i praksis VgP Vi ser at temperaturen etter denne modellen stiger til langt over normal romtemperatur allerede etter ett døgn. Modellen er urealistisk å bruke dersom strømmen er borte over en lengre periode.. (Eksamen P høsten 014. Oppgave del ) Da Mads og Malin ble konfirmert, opprettet de hver sin konto i banken. Begge satte inn 000 kroner. Renten er, % per år. a) Hvor mye vil Mads ha på kontoen år etter konfirmasjonen dersom han lar pengene stå urørt? Hvor mange prosent har beløpet på kontoen hans til sammen økt i denne perioden? Regner i CAS i GeoGebra: Mads vil ha 1 0 kroner på kontoen etter år. Beløpet har da vokst med til sammen %. Malin lar pengene stå urørt i år. Så setter hun inn 000 kroner til på kontoen sin. b) Hvor mye vil Malin ha på kontoen år etter konfirmasjonen? Regner i CAS i GeoGebra: Malin vil ha 9 17 kroner på kontoen etter år.

23 Tall og algebra i praksis VgP.4 (Omarbeidet eksamen P høsten 014. Oppgave del ) En tankbil med gift har vært innblandet i en ulykke. Noe av giften har havnet i en innsjø. Innsjøen brukes som drikkevannskilde. Giftkonsentrasjonen, målt i mg/l, i drikkevannet x døgn etter ulykken er gitt ved formelen 1,4 0,87 x a) Regn ut giftkonsentrasjonen i drikkevannet rett etter ulykken. Hvor mange prosent avtar giftkonsentrasjonen i drikkevannet per døgn? 0 1,40,87 1,4 Vekstfaktoren er 0,87. Da avtar konsentrasjonen med 1 0,87 = 0,1 per døgn. Giftkonsentrasjonen er på 1,4 mg/l rett etter ulykken, og av tar så med 1 % per døgn. b) Hvor mye avtok giftkonsentrasjonen i drikkevannet i gjennomsnitt per døgn den første uken etter ulykken? Regner i CAS i GeoGebra: Giftkonsentrasjonen avtok i gjennomsnitt med 0,1 mg/l per døgn den første uken etter ulykken.

24 Tall og algebra i praksis VgP Øvingsoppgaver og løsninger Grete Larsen, Stein Aanensen og Olav Kristensen/NDLA Eksamensoppgavene er hentet fra Bildeliste Solsystemet Bilde: Science Photo Library/Scanpix Oseberg Foto: Marit Hommedal/Scanpix 4