Tall og algebra 1P, Prøve 2 løsning

Transkript

1 Tall og algebra 1P, Prøve 2 løsning Del 1 Tid: 50 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Ali, Snorre og Stein skal på hyttetur. Alle har handlet inn litt mat til turen. Ali har handlet for 152 kroner. Snorre har handlet for 231 kroner. Stein har handlet for 156 kroner. a) Gjør et overslag og beregn hvor mye de har handlet for til sammen Til sammen har de handlet for ca. 540 kroner. De er enige om å dele likt på utgiftene til mat. b) Foreslå en måte de kan ordne oppgjøret på. 540 kr Hver av guttene skal betale 180 kr. 3 Ali kan betale 30 kroner til Snorre og Stein kan betale 20 kroner til Snorre. 1

2 Oppgave 2 Kari har vært på salg. Hun kjøpte en bukse som hadde kostet 750 kroner og som var satt ned med 70 %. a) Hvor mye måtte hun betale for buksa? Kari måtte betale 750kr kr 750kr 525kr 225kr. 100 Kari kjøpte et par joggesko som hun betalte 840 kroner for. De var satt ned med 30 %. b) Hva kostet joggeskoene før salget? Joggeskoene kostet 840kr kr. 70 Det siste Kari kjøpte var en T-skjorte med en «før-pris» på 250 kroner. Hun betalte 150 kroner. c) Hvor mange prosent var avslaget? Avslaget var på 100 kroner. I prosent blir dette 100kr 100% 40%. 250kr 2

3 Oppgave 3 Ved forrige meningsmåling gikk Høyre fram med 3 prosentpoeng. Før dette hadde partiet en oppslutning på 30 %. Hvor mange prosent gikk partiet fram? Partiet gikk fram 3 100% 10%. 30 Oppgave 4 Kristian er ute og kjører moped. Han holder en jevn fart på 48 km/time. a) Hvor langt kjører han på 10 minutter? km s v t minutter 48 time 60 Han kjører 8km. km minutter 10 minutter 8km Katrine kjører samme strekning, men har en fart på 40 km/time. b) Hvor lang tid bruker hun? s 8 km 8 8 t timer 60 minutter 12 minutter v km time Hun bruker 12 minutter. 3

4 Oppgave 5 De fem førsteklassene ved Vik videregående skole har fått lov til å installere en kaffemaskin i hvert av klasserommene sine. En kaffemaskin koster kroner. Antall elever i hver av de fem klassene er gitt i tabellen nedenfor. Klasse 1TIP A 1 ELK B 1FO C 1SS D 1ST E Elevtall Kostnaden for hver maskin skal deles på antall elever i klassen. a) Hva må hver elev i de ulike klassene betale? Klasse 1TIP A 1 ELK B 1FO C 1SS D 1ST E Elevtall Hver 6000kr 6000kr 6000kr 6000kr 6000kr 500kr 333kr 250kr 400kr 200kr elev må betale Siden det også er litt driftsutgifter til kaffemaskinen skal elevene betale 2 kroner for hver kaffekopp de drikker. I kantina på skolen koster kaffen 6 kroner per kopp. Ali i klasse 1SS D regner med at han drikker to kopper kaffe hver dag. b) Hvor mange (skole)dager går det før Ali har spart inn igjen det han betalte for kaffemaskinen? For hver kopp sparer Ali 4 kroner på å bruke kaffemaskinen. Det blir 8 kroner per dag. Det vil da 400kr ta 50skoledager 8kr/skoledag før han har spart det han betalte. 4

5 Del 2 Tid: 70 min Hjelpemidler: Alle hjelpemidler. Ikke Internett eller andre former for kommunikasjon. Oppgave 6 En enkel metode for å beregne kroppens energibehov per dag er å multiplisere kroppsvekten i kilo med 142 kilojoule (kj). a) Vis at Susanne med en kroppsvekt på 70 kg har et energibehov på 9940 kj per dag. 142kJ kj Et middels stort eple (ca. 140 gram) inneholder ca. 270 kj. b) Hvor mange epler må Susanne spise per dag hvis hun skal få dekket sitt energibehov med bare epler? 9940 kj 36,8 epler 37 epler 270 kj/eple c) Hvor mange kilo epler svarer det til? gram 5180 gram 5,2 kilogram På en twistpose står det at energiinnholdet i twist er ca kj/100 gram. Susanne bruker en kjøkkenvekt og finner ut at 10 twist veier 82 gram. d) Hvor mange twist må Susanne spise for å dekke det daglige energibehovet? Hver twist inneholder kj kj 100 Susanne må spise 9940 twist 60,6twist 61twist

6 Oppgave 7 Det finnes tre hovednæringsstoffer: Proteiner, fett og karbohydrater. De gir oss ulike mengder energi: 1 g protein gir 17 kj 1 g fett gir 37 kj 1 g karbohydrater gir 17 kj Tabellen viser innholdet av noen av disse næringsstoffene per 100 gram spiselig vare i eple og twist. Protein Eple Twist 4,1 gram Karbohydrater 10,6 gram 63,5 gram Fett 0,2 gram 23,0 gram a) Vis at 100 gram twist gir ca kj. 4, , ,0 37 kj 2000,2 kj b) 100 gram eple gir ca. 193 kj. Hvor mye protein er det per 100 gram? Antall kilojoule fra proteiner: 193 0, ,6 17 kj 5,5 kj. 5,5 kj Antall gram protein: 0,3 gram 17 kj/ gram. c) Hvor mange kilo epler kan du spise for å få like mye fett som det er i 100 gram twist? 100 gram epler inneholder 0,2 gram fett. Det betyr at 1 kg epler inneholder 2 gram fett. 23,0 g 11,5 kg 2 g per kg Du kan spise 11,5 kilo epler. 6

7 Oppgave 8 I oppgave 6 brukte vi en enkel metode for å beregne Susannes daglige energibehov. Nedenfor finner du en mer nøyaktig (og mer komplisert) metode. En mer nøyaktig metode En bedre metode er å beregne kroppens grunnleggende energibehov, BMR. Den er som følger: Menn 66 13,7 vekt i kilo 5 høyden i centimeter -6,8 alder i år. Kvinner 655 9,6 vekt i kilo 1,8 høyden i centimeter -4,7 alder i år. Deretter multipliserer du BMR med følgende tall avhengig av aktivitetsnivået ditt. Svaret du får gir deg det daglige energibehovet i kilojoule. Rolig BMR 5,02 (lite eller ingen aktivitet). Litt aktiv BMR 5,75 (rolig mosjon 1-3 dager pr. uke). Moderat aktiv BMR 6,50 (middels mosjon 3-5 dager pr. uke). Meget aktiv BMR 7,72 Meget aktiv = (intensiv trening 6-7 dager pr. uke). Ekstremt aktiv BMR 7,95 (daglig intensiv trening og fysisk krevende jobb eller trening to ganger daglig). Susanne er 17 år, 175 cm høy og veier 70 kilo. a) Vis at Susannes BMR er 1562,1. Susannes BMR er 655 9,6 70 1, , ,1. Susanne er moderat aktiv. b) Beregn hennes daglige energibehov. Susannes daglige energibehov: 1562,1 6,50 KJ KJ. Even er 19 år og veier 85 kilo. Han er svært lite aktiv. Even har et daglig energibehov på KJ. c) Hvor høy er Even? Vi setter høyden lik x, bruker opplysningene ovenfor og setter opp en likning som vi løser med CAS i Geogebra ,7 85 5x 6,8 19 5, Even er 185 cm høy. 7

8 Oppgave 9 Per og Kari arvet kroner hver. Per valgte å investere i aksjer, mens Kari plasserte pengene på kapitalkonto i bank. Kapitalkontoen til Kari har hele perioden hatt en rentefot på 4,0 %. a) Hvor mye har Kari på kontoen sin etter fem år? Vekstfaktoren er 1,04. Etter fem år har Kari kr 1, ,29kr på kontoen. 5 De første fem årene falt verdien av aksjene med 2,0 % per år. b) Hva er verdien av aksjene etter fem år? Vekstfaktoren er 0,98. Etter fem år er verdien av aksjene100000kr 0, ,08kr. 5 Kari regner med at rentefoten vil være 4,0 % i årene framover. Per håper at verdien av aksjene vil øke med 6,0 % per år i årene framover. c) Hvor lang tid vil det gå før Karis og Pers arv har økt like mye dersom det går som Kari og Per regner med? x antall år etter de fem første årene x ,29 1, ,08 1,06 Vi løser likningen i CAS i GeoGebra x Det går ca. 15,6 år før Karis og Pers arv har økt like mye. 8

9 Oppgave 10 Simon har laget en liter saftblanding ved å blande konsentrert saft med vann. På flaska med konsentrert saft står det «1 del saft: 4 deler vann». Simon har brukt forholdet «1 del saft: 3 deler vann». Hvor mye vann eller konsentrert saft må Simon tilsette for å få riktig blandingsforhold? I saftblandingen til Simon, som er på 1 liter, er det 1 liter 2,5dl konsentrert saft. 3 1 For å få riktig blanding skal det da være 2,5dl 4 10,0dl vann. I Simons saftblanding var det 10, 0 dl 2, 5dl 7, 5dl vann. Han må derfor tilsette 10,0dl 7,5dl 2,5dl vann. Bildeliste Twist Foto: Ørn E. Borgen/Aftenposten/Scanpix 9