Løsningsforslag Prøve kapittel 1-2PY, Klasse 4B

Transkript

1 Løsningsforslag Prøve kapittel 1-2PY, Klasse B Henrik Vikøren October 1, 201 Del 1 - Uten hjelpemiddel 30 min Oppgave 1 Regn ut: (2 2 ) = = = 2 3 = 8 ( a = 23 a a = a 3 1 = 2 3 a 2 = a2 8 Oppgave 2 Regn ut og skriv svaret på standardform: 5, 0 3 8, 5 = 5, 0 8, 5 3+ = 2, 5 7 =, , = 2, = = 3 3 = 1, Oppgave3 Sorter etter stigende verdi (minst til størst). 0, ( ) , ( 2) = = = 2 1 = 0, 2 ( ) 0 1 = 1 1

2 3 2 2 = = 3 = 0, = = 1 = 0, 25 Dette gir: ( ) 0 0, < 2 2 < < Oppgave Gorm satte kr inn på en bankkonto 1. januar Renten har vært på 3,5 % p.a. Sett opp et uttrykk som viser hvor mye Gorm har på konto 1. januar 201. Vi har formelen S = B V x, der S er sparebeløpet etter x år med V i vekstfaktor og B i startbeløp. Da får vi følgende uttrykk: S = , Sett opp et uttrykk som viser hvor mye Gorm har fått i rente fra 1. januar 2009 til 1. januar 201. Rentene får vi ved å trekke startbeløpet fra sluttbeløpet som vi satt opp et uttrykk for i oppgave. Da får vi: S B = , Oppgave 5 Løs liningene. x 3 = 27 3 x3 = 3 27 x = 3. x = 6 x = 6 x = 16 x = ± 16 x = ±2. 2

3 Del 2 - Med hjelpemiddler 60 min Oppgave 6 Inger Ann har vunnet kr. Hun setter pengene på konto der renten er 3,5 % p.a. I resten av oppgaven går vi ut fra at renten på kontoen er konstant, og at pengene står urørt. Hvor mye vil Inger Ann ha på kontoen om fem år? Her bruker vi formelen for sparing, S = B V x. Da får vi S = , = 59 38, 3. Inger Ann har altså 59 38,3 kr på konto etter fem år. Hvor mye vil hun til sammen få i renter disse fem årene? De pengene hun har fått i renter er de de som er igjen etter at vi trekker fra det opprinnelige sparebeløpet. Vi kan se på de som overskuddet hun for for sparingen sin. Rentene er altså lik R = S B = 59 38, 3kr kr = 9 38, 3 kr. c) Hvor mye vil hun få i renter det tredje året pengene står på kontoen? Etter to år har Inger Ann S 2 = , = , 3 kr på konto. Etter 3 år har hun S 3 = , = 55 35, 9 kr. Det vil si at hun fikk S 3 S 2 = 55 35, , 3 = 1 87, 6 kr i renter det tredje året pengene stod på konto. d) Hvor mange år vil det gå før beløpet på kontoen har passert kr? Vi vet av at det etter 5 år er 59 38,3 kroner på konto, så det må være mer enn 5 år. Vi prøver oss frem , = 61 62, , = , = 65 80,. Det vil gå 8 år før beløpet på kontoen har passert kr. Oppgave 7 I 2008 var gjennomsnittsprisen for tre-roms leiligheter i Solstrand kr. Fra 2008 til 2009 steg gjennomsnittsprisen med,5 %, og fra 2009 til 20 steg gjennomsnittsprosen med kr. Hva var gjennomsnittsprisen i 20? Gjennomsnittsprisen, som vi kan kalle for G, i 20 finner vi ved å gjøre følgende: G = , =

4 Hvor mange prosent steg gjennomsnittsprisen fra 2009 til 20? Først finner vi gjennomsnittsprisen i 2009: G = , 05 = Da kan vi finne hvor mye økningen på kr utgjorde i prosent = 0, 0522 = 5, 22% Gjennomsnittsprisen steg med 5,2 % fra 2009 til 20. c) I 201 var gjennomsnittsprisen steget til kr. Finn den gjennomsnittlige prisøkningen i prosent for perioden Prisøkning med gjennomsnittlig prisøkning følger samme formel som renter: S = B V x, der S er sluttprisen etter x år med B som startpris og V = 1 + p 0 som vekstfakort. p er da gjennomsnittlig prosentvis økning. Vi kjenner til sluttprisen, startprisen og antall år. Da kan vi finne vekstfakor og prosentvis økning ved å løse følgende likning: = V = V 6 V 6 = 1, V 6 = 6 1, V = 1, 0695 Vekstfaktoren er på 1,0695, noe som gir en gjennomsnittlig prosentvis vekst på 6,95 %. Oppgave 8 Tabellen viser hvordan elevene på Byfjellet vgs valgte aktiviteter på aktivitetsdagen. Ballspill Klatring i klatrevegg Orientering Sykkeltur Padling Hvor mage av elevene valgte padling som aktivitet? Det er totalt = 170 elever. Da utgjør padlerne: av alle elevene. 32 = 0, 188 = 18, 8% 170 Hvor mange prosent flere elever valgte sykkeltur enn ballspill? 0 % av elevene valgte ballspill, 58 valgte sykkeltur. Det er altså 18 flere elever som valgte sykkeltur enn ballspill. Det er 18 = 0, 5 = 5% 0 flere som valgte sykkeltur enn ballspill. MERK: Her er det antall elever som spiller ballspill som vi bruker som referanse, det er altså det som er det hele i denne sammenhengen.

5 c) I forhold til i fjor hadde orientering en nedgang på 0 % antall deltakere. Hvor mange elever valgte orientering i fjor. En nedgang på 0 % gir en vekstfaktor på = 0, 6. Antall elever i år Å er gitt ved likningen: Å = F V, der F er antall elever i fjor og V er vekstfaktoren. Vi kjenner både antall elever i år og vekstfaktoren og må derfor løse likningen: Det var altså 25 elver som valgte orientering i fjor. 15 = F 0, , 6 = F F = 25. Oppgave 9 Irene har kjøpt bil til kr. hun regner med at verditapet de fire første årene vil være 12 % per år. Etter de første fire årene regner hun med at verditapet reduseres til 16 % per år. Regn ut det samlede verditapet i kroner de tre første årene. Et verditap på 12 % svarer til en vekstfaktor på 0,88. Det gir følgende likning for de første tre årene: S = , 88 3 = Bilen er altså verdt kr etter tre år. Det gir et verditap på = kr. Hvor mange prosent sank verdien på bilen i løpet av disse årene? Vi vet allerede verditapet i prosent, da er det enkelt å regne ut verditapet i prosent: Bilen sank altså 31,9 % i løpet av disse tre årene = 0, 319 = 31, 9% c) Hvor mange år vil det gå før verdien på bilen har sunket med kr? (Regnet fra da Irene kjøpte den.) Når bilen har sunket med kroner vil den koste kr. likningen , 88 0, 9 x til svaret er under kr. Da kan vi prøve oss frem med , 88 0, 9 2 = , 88 0, 9 3 = , 88 0, 9 8 = , 88 0, 9 9 = Det vil altså ta 13 år før bilen har sunket kr i verdi. 5