Tallet 0,04 kaller vi prosentfaktoren til 4 %. Prosentfaktoren til 7 % er 0,07, og prosentfaktoren til 12,5 % er 0,125.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Tallet 0,04 kaller vi prosentfaktoren til 4 %. Prosentfaktoren til 7 % er 0,07, og prosentfaktoren til 12,5 % er 0,125."

Transkript

1 Prosentregning Når vi skal regne ut 4 % av kr, kan vi regne slik: kr 4 = 400 kr 100 Men det er det samme som å regne slik: kr 0,04 = 400 kr Tallet 0,04 kaller vi prosentfaktoren til 4 %. Prosentfaktoren til 7 % er 0,07, og prosentfaktoren til 12,5 % er 0,125. Når kr skal øke med 4 %, blir det kr kr 0,04 = kr (1 + 0,04) = kr 1,04 = kr Når vi skal legge 4 % til et tall, ganger vi med 1,04. Tallet 1,04 er vekstfaktoren til 4 % økning. Hvis vi skal trekke 4 % fra kr, blir det kr kr 0,04 = kr (1 0,04) = kr 0,96 = 9600 kr Vekstfaktoren ved 4 % nedgang er 0,96. Vi finner vekstfaktorene slik: Vekstfaktoren til p % økning er 1 + prosentfaktoren til p % Vekstfaktoren til p % nedgang, er Eksempel 1 prosentfaktoren til p % a) Knut har et hus som er verdt kr i dag. Han regner med at verdien øker med 6 % det neste året. Bruk vekstfaktoren og finn den nye verdien. b) Bilen til Knut er verdt kr. Han regner med at verdien synker med 12,5 % det neste året. Bruk vekstfaktoren og finn den nye verdien.

2 Løsning: a) Vekstfaktoren til 6 % økning er 1 + 0,06 = 1,06 Den nye verdien er da kr 1,06 = kr b) Vekstfaktoren til 12,5 % nedgang er 1 0,125 = 0,875 Verdien av bilen etter et år er da kr 0,875 = kr Oppgave 1 Knut har kr i banken. Han får 4 % rente per år. a) Hvor mye har han i banken etter 1 år? b) Hvor mye har han i banken etter 2 år? Oppgave 2 Knut har en båt som er verdt kr. Han regner med at verdien synker med 7,5 % per år. a) Finn verdien etter 1 år. b) Finn verdien etter 2 år. c) Hva blir verdien etter 2 år hvis verdien derimot synker med 10 % det første året og 5 % det andre året? Vi setter 8000 kr i banken til 4 % rente per år. Vi vil finne ut hvor mye vi har i banken etter 3 år og etter 10 år. Vekstfaktoren til 4 % økning er = 1 + 0,04 = 1,04 Etter ett år har 8000 kr vokst til 8000 kr 1,04 = 8320 kr

3 Det andre året skal vi ha rente av 8320 kr. Etter to år har vi derfor 8320 kr 1,04 = 8652,80 kr Dette kan vi regne ut på en annen måte: (8000 kr 1,04) 1,04 = 8000 kr 1,04 2 = 8652,80 kr Etter tre år har vi (8000 kr 1,04 2 ) 1,04 = 8000 kr 1,04 3 = 8998,91 kr For hvert år som går, skal vi multiplisere med vekstfaktoren 1,04. Etter 10 år har vi 8000 kr 1,04 10 = ,95 kr Etter n år vil kapitalen vår ha økt til 8000 kr 1,08 n Tilsvarende gjelder hver gang vi har en fast prosentvis økning eller nedgang i flere perioder. Når en størrelse vokser eller minker med en fast prosent i n perioder, finner vi resultatet ved å regne ut startverdien (vekstfaktoren) n Hvis vi kaller startverdien for B 0 og vekstfaktoren for k, er verdien B etter n perioder gitt ved B = B 0 k n Eksempel I 2013 kjøpte Anne en bil. Det var en 2011-modell som hun betalte kr for. Hun regnet med at verdien av bilen kom til å gå ned med 15 % per år de neste årene. a) Finn verdien av bilen i 2017 og i b) Hva kostet bilen som ny i 2011 når vi forutsetter at prisutviklingen har vært den samme hele tida, også før 2013? Løsning: a) Siden prisen går ned med 15 % per år, blir prosentfaktoren 0,15. Vekstfaktoren blir 1 0,15 = 0,85 I 2017 er verdien kr 0,85 4 = kr

4 I 2019 er verdien kr 0,85 6 = kr b) La x være prisen i Da må x x = x = 2 0,85 = kr kr 2 0, kr I 2011 var prisen kr. I eksempelet ovenfor kunne vi også ha regnet ut prisen i 2011 på denne måten: x = kr 0,85 2 = kr Når vi regner bakover i tid, bruker vi negativ eksponent. Hvis en størrelse B 0 øker eller minker med en fast prosent per periode, er den etter x perioder gitt ved B(x) = B 0 k x der k er vekstfaktoren. Hvis x er et negativt tall, er B verdien for x perioder siden. Formelen ovenfor gjelder ofte også når x ikke er hele tall. Når en størrelse vokser på den måten, har vi eksponentiell vekst. Størrelsen vokser eksponentielt. Den prosentvise veksten er da den samme i alle perioder som er like lange. Eksempel Folketallet i en by øker i gjennomsnitt med 2 % per år i årene etter januar 2013 var folketallet a) Finn folketallet 1. januar b) Finn folketallet 1. januar Løsning: a) Vekstfaktoren er her 1, januar 2016 er 3 år framover i tid fra Folketallet er da ,02 3 = januar 2013 er folketallet ca b) 1. januar 2008 er 5 år bakover i tid fra Folketallet var ,02 5 = januar 2008 var folketallet ca

5 Oppgave 3 En student sparer 5000 kr av studielånet sitt. Hun setter pengene i en bank som gir henne 4 % rente per år. Hvor mye har studenten i banken etter a) 3 år b) 5 år c) 7 år Oppgave 4 En familie kjøpte ny bil i 2007 for kr. Verdien av bilen går ned med 13 % per år. a) Hva kan familien regne med å få solgt bilen for i 2016? b) Familien kjøpte en tilsvarende ny bil i Utsalgsprisen hadde gått opp med 4 % per år fra Hvor mye må familien betale i mellomlegg for den nye modellen? Rund av svaret til nærmeste 100 kr. Oppgave 5 I en kommune sank innbyggertallet med 1,3 % per år fra 2007 til I 2007 var innbyggertallet a) Hva var innbyggertallet i 2013? Tenk deg at innbyggertallet fortsatte å synke etter 2013 på den samme måten. b) Finn et uttrykk for antallet innbyggere t år etter c) Når vil innbyggertallet komme ned i ifølge denne modellen?

6 FASIT Oppgave 1 a) kr b) kr Oppgave 2 a) kr b) kr c) kr Oppgave 3 a) 5624,32 kr b) 6083,26 kr c) 6579,66 kr Oppgave 4 a) Ca kr b) kr Oppgave 5 a) b) f( t ) = ,987 t c) I løpet av 2019

Prosent og eksponentiell vekst

Prosent og eksponentiell vekst 30 2 Prosent og eksponentiell vekst MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre suksessive renteberegninger og regne praktiske oppgaver med eksponentiell vekst 2.1 Prosentfaktorer Når vi skal regne

Detaljer

1015 kr 1,015 1000 kr 1,015 1,015 1000 kr 1,015 1030 kr. Vi ganger med vekstfaktoren 2 ganger.

1015 kr 1,015 1000 kr 1,015 1,015 1000 kr 1,015 1030 kr. Vi ganger med vekstfaktoren 2 ganger. 7.9 Kredittkort I Norge bruker de fleste betalingskort ved kjøp av varer og tjenester. Betalingskortene kan vi dele i to typer: debetkort og kredittkort. Når vi bruker et debetkort, trekker vi pengene

Detaljer

for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor

for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor 46 2 Forhold og prosent MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser i praktiske sammenhenger

Detaljer

( ) ( ) Vekstfaktor. Vekstfaktor

( ) ( ) Vekstfaktor. Vekstfaktor Vekstfaktor Fagstoff Listen [1] Hvis folketallet i en by vokser med 5 % hvert år i perioden 1995 til 2015, så sier vi at folketallet har en eksponentiell vekst i disse årene. Eva setter 10 000 kroner på

Detaljer

6.2 Eksponentiell modell

6.2 Eksponentiell modell Oppgave 6.14 Du arbeider i 7. 8. klasse og du vil bruke oppgave 6.13 til å arbeide med formalisering. Lag en oppgavetekst der du først lar eleven regne ut lønn etterhvert som du varierer antall brosjyrer.

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag koster varen 280 kroner. Hvor mye kostet varen før prisen ble satt ned? Oppgave 2 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret

Detaljer

5.8 Gjennomsnittlig vekstfart

5.8 Gjennomsnittlig vekstfart 5.8 Gjennomsnittlig vekstfart Grete Grønn kjøper en plante som er 5 cm høy. Hun tror at den kommer til å vokse 2 cm per uke. Vi sier at vekstfarten er 2 cm/uke. Etter x uker er høyden av planten da gitt

Detaljer

2 Prosent og eksponentiell vekst

2 Prosent og eksponentiell vekst 2 Prosent og eksponentiell vekst 196 KATEGORI 1 2.1 Prosentfaktorer Oppgave 2.110 Finn prosentfaktoren til a) 18 % b) 60 % c) 11 % d) 99 % e) 49 % f) 1 % Oppgave 2.111 Finn prosenten når prosentfaktoren

Detaljer

Kapittel 5. Funksjoner

Kapittel 5. Funksjoner Kapittel 5. Funksjoner Funksjon er et av de viktigste begrepene i matematikken. Funksjoner handler om sammenhengen mellom to størrelser. I dette kapitlet skal vi se nærmere på to typer funksjoner, lineære

Detaljer

Sak 14/2015. Til: Representantskapet. Fra: Styret. Dato: 14.04.2015. Studentmedlemsskap i NAL. 1. Bakgrunn

Sak 14/2015. Til: Representantskapet. Fra: Styret. Dato: 14.04.2015. Studentmedlemsskap i NAL. 1. Bakgrunn Sak 14/2015 Til: Representantskapet Fra: Styret Dato: 14.04.2015 Studentmedlemsskap i NAL 1. Bakgrunn NAL er en medlemsorganisasjon som har en tredeling av typer medlemskap: yrkesaktive, studenter og pensjonister.

Detaljer

Disclaimer / ansvarsfraskrivelse:

Disclaimer / ansvarsfraskrivelse: Viktig informasjon Dette er et mindre utdrag av TotalRapport_Norge. Den inneholder kun korte sammendrag. For å få tilgang til den fullstendige rapporten må du være en registrert kunde eller investor hos

Detaljer

Median: Det er 20 verdier. Median blir da gjennomsnittet av verdi nr. 10 og nr. 11. Begge disse verdiene er 2, så median er 2.

Median: Det er 20 verdier. Median blir da gjennomsnittet av verdi nr. 10 og nr. 11. Begge disse verdiene er 2, så median er 2. 2P 2013 høst LØSNING DEL EN Oppgave 1 Rangerer verdiene i stigende rekkefølge: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 7, 11, 28, 32 Median: Det er 20 verdier. Median blir da gjennomsnittet av

Detaljer

S1 Eksamen våren 2009 Løsning

S1 Eksamen våren 2009 Løsning S1 Eksamen, våren 009 Løsning S1 Eksamen våren 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 a) Skriv så enkelt som mulig 1) x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 ) a b 3 a b 3 a 4a b 1 3 4a b 3 b 1 b) Løs likningene

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 y (kroner) x (antall stoler) a) Grafen ovenfor viser hva det koster for en fabrikk for å produsere x stoler. Hva blir kostnadene per stol dersom bedriften produserer 50

Detaljer

Undersøkelse om svart arbeid. Oktober 2011

Undersøkelse om svart arbeid. Oktober 2011 Undersøkelse om svart arbeid Oktober 2011 Om undersøkelsen Undersøkelsen er gjennomført som en webundersøkelse i Opinion sitt befolkningspanel. Undersøkelsen er gjennomført som en del av en web-omnibus

Detaljer

Kapittel 1. Potensregning

Kapittel 1. Potensregning Kapittel. Potensregning I potensregning skriver vi tall som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Dette kapitlet handler blant annet om: Betydningen av potenser som har negativ eksponent

Detaljer

Løsningsforslag F-oppgaver i boka Kapittel 2

Løsningsforslag F-oppgaver i boka Kapittel 2 Løsningsforslag F-oppgaver i boka Kapittel OPPGAVE. Produsenten maksimerer overskuddet ved å velge det kvantum som gir likhet mellom markedsprisen og grensekostnaden. Begrunnelsen er slik: (i) Hvis prisen

Detaljer

Treningsavgifter 2015-2016:

Treningsavgifter 2015-2016: Klubbens økonomi Treningsavgifter og salgsdugnader et stadig tilbakevennende tema blant foreldre. Det snakkes mye om dette, og hvis det er noe det klages på så er det først og fremst disse to tingene det

Detaljer

Vekst av planteplankton - Skeletonema Costatum

Vekst av planteplankton - Skeletonema Costatum Vekst av planteplankton - Skeletonema Costatum Nivå: 9. klasse Formål: Arbeid med store tall. Bruke matematikk til å beskrive naturfenomen. Program: Regneark Referanse til plan: Tall og algebra Arbeide

Detaljer

Fasit - Oppgaveseminar 1

Fasit - Oppgaveseminar 1 Fasit - Oppgaveseminar Oppgave Betrakt konsumfunksjonen = z + (Y-T) - 2 r 0 < 0 Her er Y bruttonasjonalproduktet, privat konsum, T nettoskattebeløpet (dvs skatter og avgifter fra private til det

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2014

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2014 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2014 Oppgave 1 (1 poeng) En hustegning har målestokk 1 : 50 På tegningen er en dør plassert 6 mm feil. Hvor stor vil denne feilen bli i virkeligheten når huset bygges?

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Ligninger Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Ligninger 1 Ligninger Seksjon 1 Oppgave 1.1 Skriv tallet

Detaljer

.ASJONALE -ATEMATIKK 1M 3KOLENR

.ASJONALE -ATEMATIKK 1M 3KOLENR Delprøve 1M Du skal prøve så godt du kan å svare på alle oppgavene i dette heftet, selv om noen kan være vanskeligere eller annerledes enn du er vant til. Noen svar skal du regne ut, noen ganger skal du

Detaljer

Løsningsforslag til F-oppgavene i kapittel 2

Løsningsforslag til F-oppgavene i kapittel 2 Løsningsforslag til F-oppgavene i kapittel 2 Oppgave 1 Noen eksempler på ulike markeder: Gatekjøkkenmat i Bergen gatekjøkken produserer mat, folk i Bergen kjøper Aviser i Norge avisene (VG, Dagbladet,

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 7 Numerisk derivasjon

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 7 Numerisk derivasjon Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 7 Numerisk derivasjon Vi skal se at der er ere måte å regne ut deriverte på i tillegg til de derivasjonsreglene vi kjenner fra før Men ikke alle måtene

Detaljer

Nøkkelspørsmål til eller i etterkant av introduksjonsoppgaven:

Nøkkelspørsmål til eller i etterkant av introduksjonsoppgaven: Areal og omkrets Mange elever forklarer areal ved å si at det er det samme som lengde gange bredde. Disse elevene refererer til en lært formel for areal uten at vi vet om de skjønner at areal er et mål

Detaljer

Innspill til konsept for Stevningsmogen Møteplass for læring, bevegelse og opplevelser.

Innspill til konsept for Stevningsmogen Møteplass for læring, bevegelse og opplevelser. Innspill til konsept for Stevningsmogen Møteplass for læring, bevegelse og opplevelser. Iloapp.roywilly@com Felles uttalelse fra: Innhold Innledning... 3 1. Forutsetninger.... 4 2. Befolkningsutvikling....

Detaljer

Oppgave 1 (40 %) a) Produktvalgproblemet kan formuleres slik: Maks DB = 200A + 75B + 100C. gitt at:

Oppgave 1 (40 %) a) Produktvalgproblemet kan formuleres slik: Maks DB = 200A + 75B + 100C. gitt at: Oppgave 1 (40 %) a) Produktvalgproblemet kan formuleres slik: Maks DB 200A + 75B + 100C gitt at: 3A + 2B + 3C < 1 000 7A + 2B + 3C < 2 000 10A + 5B + 10C < 4000 4A < 600 b) Initialtablået er vist under:

Detaljer

Forventningsundersøkelsen 2. kvartal 2008:

Forventningsundersøkelsen 2. kvartal 2008: Forventningsundersøkelsen 2. kvartal 2008: Forventninger om høyere prisvekst og høyere lønnsvekst TNS Gallups Forventningsundersøkelse for andre kvartal 2008 viser at det nå forventes høyere prisvekst

Detaljer

Løsningsforslag til oppgaver - kapittel 3

Løsningsforslag til oppgaver - kapittel 3 Løsningsforslag til oppgaver - kapittel 3 3.1 En gruppering av kostnadene etter art gjør det lettere for ledelsen å komme på sporet av kostnader som er årsak til utviklingen. Resultatrapporten for de tre

Detaljer

3 Prosentregning vekstfaktor og eksponentiell vekst

3 Prosentregning vekstfaktor og eksponentiell vekst 3 Prosentregning vekstfaktor og eksponentiell vekst Prosent (pro cent) betyr «av hundre» eller «hundredeler». I mange sammenhenger står prosentregning svært sentralt. Prisstigning (inflasjon) måles i prosent.

Detaljer

Fasit og løsningsforslag til Julekalenderen for mellomtrinnet

Fasit og løsningsforslag til Julekalenderen for mellomtrinnet Fasit og løsningsforslag til Julekalenderen for mellomtrinnet 01.12: Svaret er 11 For å få 11 på to terninger kreves en 5er og en 6er. Siden 6 ikke finnes på terningen kan vi altså ikke få 11. 02.12: Dagens

Detaljer

Konsekvenser for kommuneøkonomi ved etablering av Eidskog Montessoriskole

Konsekvenser for kommuneøkonomi ved etablering av Eidskog Montessoriskole Konsekvenser for kommuneøkonomi ved etablering av Eidskog Montessoriskole Eidskog Montessoriskole BA har stilt følgende spørsmål til Fylkesmannen i Hedmark: I skrivet vedrørerende avklaring av vesentlige

Detaljer

Uttrykket 2 kaller vi en potens. Eksponenten 3 forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet 2 med seg selv. Dermed er ) ( 2) 2 2 4

Uttrykket 2 kaller vi en potens. Eksponenten 3 forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet 2 med seg selv. Dermed er ) ( 2) 2 2 4 9.9 Potenslikninger Uttrykket kaller vi en potens. Eksponenten forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet med seg selv. Dermed er 8 Når vi skriver 5, betyr det at vi skal multiplisere

Detaljer

2010-025 Kjøp av tre borettslagsleiligheter, finansavtaleloven 47

2010-025 Kjøp av tre borettslagsleiligheter, finansavtaleloven 47 2010-025 Kjøp av tre borettslagsleiligheter, finansavtaleloven 47 Saken gjaldt spørsmålet om banken hadde en frarådningsplikt i 2006, da banken utstedte et finansieringsbevis på kr 1.345.000,- for å finansiere

Detaljer

NBBLs BOLIGSTATISTIKK

NBBLs BOLIGSTATISTIKK NBBLs BOLIGSTATISTIKK 214 Norske Boligbyggelag Om statistikken Norske Boligbyggelag Norske Boligbyggelags Landsforbund (NBBL) er interesseorganisasjonen for boligbyggelag. Per 31.12.214 var 47 boligbyggelag

Detaljer

7 av 10 nordmenn tror at vi ikke er over det verste i gjeldskrisen enda

7 av 10 nordmenn tror at vi ikke er over det verste i gjeldskrisen enda Pressemelding 2011-11-30 7 av 10 nordmenn tror at vi ikke er over det verste i gjeldskrisen enda Nettbanken Nordnet har gjennomført en undersøkelse blant nordmenn om gjeldskrisen. Resultatet støtter opp

Detaljer

REFLEKSJONSBREV MARS TYRIHANS. Fokus: Et læringsmiljø som støtter barnas samarbeidsprosesser

REFLEKSJONSBREV MARS TYRIHANS. Fokus: Et læringsmiljø som støtter barnas samarbeidsprosesser REFLEKSJONSBREV MARS TYRIHANS Fokus: Et læringsmiljø som støtter barnas samarbeidsprosesser INNLEDNING Vi har jobbet videre i smågrupper med fokus på deling av strategier og samarbeid. Vi har også sett

Detaljer

Oppgave 6 (4 poeng) La X være utbyttet til kasinoet ved en spilleomgang. a) Forklar at. b) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor.

Oppgave 6 (4 poeng) La X være utbyttet til kasinoet ved en spilleomgang. a) Forklar at. b) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor. Oppgave 6 (4 poeng) I et terningspill på et kasino kastes to terninger. Det koster i utgangspunktet ikke noe å delta i spillet. Dersom summen av antall øyne blir 2 eller 12, får spilleren 200 kroner. Blir

Detaljer

Preken 14. august 2016 13. s i treenighet Kapellan Elisabeth Lund. Tekst: Joh. 15, 13-17

Preken 14. august 2016 13. s i treenighet Kapellan Elisabeth Lund. Tekst: Joh. 15, 13-17 Preken 14. august 2016 13. s i treenighet Kapellan Elisabeth Lund Tekst: Joh. 15, 13-17 I dag har vi fått høre en prekentekst som handler om kjærlighet, om å bli kalt venner og om å bære frukt. Den er

Detaljer

5 TIPS - FÅ RÅD TIL DET DU ØNSKER DEG

5 TIPS - FÅ RÅD TIL DET DU ØNSKER DEG 5 TIPS - FÅ RÅD TIL DET DU ØNSKER DEG Du vil lære... Hvorfor du skal ta kontroll på økonomien De 5 stegene til hvordan du får råd til det du drømmer om Hvorfor det er så smart å begynne før sommeren, dette

Detaljer

Økt legemeldt sykefravær etter finanskrisen: Flere langvarige sykefravær for menn

Økt legemeldt sykefravær etter finanskrisen: Flere langvarige sykefravær for menn // Økt legemeldt sykefravær etter finanskrisen: Flere langvarige sykefravær for // Arbeid og velferd Nr 1 // 2010 Økt legemeldt sykefravær etter finanskrisen: Flere langvarige sykefravær for Av: Jon Petter

Detaljer

Kapittel 3. Prosentregning

Kapittel 3. Prosentregning Kapittel 3. Prosentregning I dette kapitlet skal vi repetere prosentregningen fra Matematikk 1P. Hovedemnene er: Forstå hva prosent er. Regne ut hvor mange prosent noe er av noe annet (finne prosenttallet).

Detaljer

Nåverdi og pengenes tidsverdi

Nåverdi og pengenes tidsverdi Nåverdi og pengenes tidsverdi Arne Rogde Gramstad Universitetet i Oslo 9. september 2014 Versjon 1.0 Ta kontakt hvis du finner uklarheter eller feil: a.r.gramstad@econ.uio.no 1 Innledning Anta at du har

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av skoleåret. 0 3 2 7 2 0 0 11 4 3 28 1 0 3 2 1 1

Detaljer

Høringsuttalelser fra Bjørnefaret borettslag til reguleringsplan 2014-2025 for Blystadlia

Høringsuttalelser fra Bjørnefaret borettslag til reguleringsplan 2014-2025 for Blystadlia Bjørnefaret Borettslag ORG: 954 356 051 Elgtråkket 11D, 2014 Blystadlia Bjornefaret.no 02.09.2014 02.09.14 Rælingen kommune Utbyggingsservice Pb.100 2025 Fjerdingby Høringsuttalelser fra Bjørnefaret borettslag

Detaljer

Svar på spørsmål som ofte dukker opp i forbindelse med rektorutdanningen

Svar på spørsmål som ofte dukker opp i forbindelse med rektorutdanningen Ofte stilte spørsmål Svar på spørsmål som ofte dukker opp i forbindelse med rektorutdanningen ARTIKKEL SIST ENDRET: 27.04.2016 Innhold Hva er rektorutdanningen? Hva oppnår jeg som rektor ved å ta rektorutdanning?

Detaljer

Økonomi MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne. utføre lønnsberegninger, budsjettering og regnskap ved hjelp av ulike verktøy

Økonomi MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne. utføre lønnsberegninger, budsjettering og regnskap ved hjelp av ulike verktøy 152 7 Økonomi MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne utføre lønnsberegninger, budsjettering og regnskap ved hjelp av ulike verktøy beregne skatt og avgifter undersøke og vurdere ulike forbruks-, låne-

Detaljer

FASIT 1-5, ungdomsskole

FASIT 1-5, ungdomsskole FASIT 1-5, ungdomsskole 1. desember: Ved å bruke 91 små terninger kan du få til å bygge akkurat 2 større terninger. Hvor mange små terninger er det i den største av disse? Svar: 64 Tips: Kan ledsages av

Detaljer

BYPLAN SORTLAND BLÅBYEN 2013-2025. Befolknings og boliganalyse. Vedlegg til Byplan Sortland planbeskrivelse tema bolig

BYPLAN SORTLAND BLÅBYEN 2013-2025. Befolknings og boliganalyse. Vedlegg til Byplan Sortland planbeskrivelse tema bolig BYPLAN SORTLAND BLÅBYEN 2013-2025 Befolknings og boliganalyse Vedlegg til Byplan Sortland planbeskrivelse tema bolig MIDTVEISHØRING 10. JUNI 2013 1 Innhold Befolkningsutvikling og befolkningsframskrivinger...

Detaljer

Hva skjer med personer som går ut sykepengeperioden på 12 måneder?

Hva skjer med personer som går ut sykepengeperioden på 12 måneder? Hva skjer med personer som går ut sykepengeperioden på måneder? Av Jørn Handal SaMMENDRAG Fra 0 til 09 var det sterk økning i antall personer som gikk ut sykepengeperioden på måneder. I 09 gikk 5 00 personer

Detaljer

Bra resultat for de med høyest kompetanse. For dårlig for lærere og adjunkter. Noe må gjøres med førskolelærernes lønn!

Bra resultat for de med høyest kompetanse. For dårlig for lærere og adjunkter. Noe må gjøres med førskolelærernes lønn! Bra resultat for de med høyest kompetanse. For dårlig for lærere og adjunkter. Noe må gjøres med førskolelærernes lønn! (Du kan laste ned artikkelen her ) Så langt virker det som mange er godt fornøyd

Detaljer

ARBEIDS- OG VELFERDSDIREKTORATET / STATISTIKKSEKSJONEN

ARBEIDS- OG VELFERDSDIREKTORATET / STATISTIKKSEKSJONEN ARBEIDS- OG VELFERDSDIREKTORATET / STATISTIKKSEKSJONEN // NOTAT Personer med nedsatt arbeidsevne og mottakere av arbeidsavklaringspenger. Mars 21 Skrevet av Åshild Male Kalstø, Ashild.Male.Kalsto@nav.no

Detaljer

Funksjoner med og uten hjelpemidler

Funksjoner med og uten hjelpemidler Funksjoner med og uten hjelpemidler Plan for dagen Del 1: 09:00-11:45 Lunsj: 11:45-12:15 Del 2: 12:15-14:30 Eksamensinformasjon: 14:30-15:00 Plan for tiden før lunsj Økt 1: 09:00-09:45 Økt 2: 10:00-10:45

Detaljer

Søkertall videregående opplæring for skoleåret 2016-2017

Søkertall videregående opplæring for skoleåret 2016-2017 Søkertall videregående opplæring for skoleåret 2016-2017 Fristen for å søke til videregående opplæring for skoleåret 2016-2017 gikk ut 1. mars i samtlige fylker. Til grunn for kommentarene her ligger søkingen

Detaljer

Den relative lønnsutviklingen til kommunale førskolelærere og ingeniører fra 1990 til 2000

Den relative lønnsutviklingen til kommunale førskolelærere og ingeniører fra 1990 til 2000 Den relative lønnsutviklingen til kommunale førskolelærere og ingeniører fra 1990 til 2000 Av Torberg Falch, Institutt for samfunnsøkonomi, Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet, 7491 Trondheim

Detaljer

2015-2019 FORVALTNINGSOMRÅDE GJERSTAD VILTLAG ELG

2015-2019 FORVALTNINGSOMRÅDE GJERSTAD VILTLAG ELG BESTANDSPLAN 2015-2019 FORVALTNINGSOMRÅDE GJERSTAD VILTLAG ELG Utarbeidet av : Gjerstad Viltlag Innholdsfortegnelse 1. BESTANDSPLANEN AVGRENSING OG STØRRELSE... 3 2. PLANPERIODE... 4 3. FORUTSETNINGER

Detaljer

MAT 1110 V-06: Løsningsforslag til Oblig 1

MAT 1110 V-06: Løsningsforslag til Oblig 1 MAT V-6: Løsningsforslag til Oblig Oppgave : a) Antall sykler i stativet X rett før påfyllingen i måned n + er lik 4% av antall sykler i X måneden før, pluss % av antall sykler i Y måneden før, pluss %

Detaljer

Ruskartlegging Verdal 2009

Ruskartlegging Verdal 2009 1 Ruskartlegging Verdal 2009 Kartlegging av rusbruken blant 7. 10. klassingene i Verdal høsten 2009. Tabeller og sammendrag Gunnar Nossum Arbeidsnotat 2010:1 2 Tittel : RUSKARTLEGGING VERDAL 2009. Kartlegging

Detaljer

Høringsuttalelse - forslag til sterkere rettighetsfesting av ordningen med brukerstyrt personlig assistanse (BPA)

Høringsuttalelse - forslag til sterkere rettighetsfesting av ordningen med brukerstyrt personlig assistanse (BPA) BYRÅDSAVDELING FOR HELSE OG OMSORG Bergen Rådhus Postboks 7700, 5020 Bergen Sentralbord 05556 Telefaks 55 56 74 99 postmottak.helse.sosial@bergen.kommune.no www.bergen.kommune.no Det kongelige helse- og

Detaljer

Individuell inntektsfordeling 1993 2006

Individuell inntektsfordeling 1993 2006 Hilde Bojer Individuell inntektsfordeling 1993 2006 Når vi ser bort fra kapitalinntekter, har individuell inntektsfordeling vært noenlunde stabil i perioden 1993 2006. Forskjellene mellom kvinner og menn

Detaljer

Nofima og Kontali analyse har fått i oppdrag fra FHF å studere kostnadsutviklingen i lakseoppdrett, og vise hva som er de viktigste kostnadsdriverne.

Nofima og Kontali analyse har fått i oppdrag fra FHF å studere kostnadsutviklingen i lakseoppdrett, og vise hva som er de viktigste kostnadsdriverne. Nofima og Kontali analyse har fått i oppdrag fra FHF å studere kostnadsutviklingen i lakseoppdrett, og vise hva som er de viktigste kostnadsdriverne. Siden 2012 har kostnadene økt med 5 kroner (for ferdig

Detaljer

Kommunereformen, Rådmannens vurdering av 0-alternativet - tilleggssak

Kommunereformen, Rådmannens vurdering av 0-alternativet - tilleggssak Arkivsaknr: 2015/1638 Arkivkode: Saksbehandler: Helge D. Akerhaugen Saksgang Møtedato Formannskapet 03.05.2016 Kommunestyret 19.05.2016 Kommunereformen, Rådmannens vurdering av 0-alternativet - tilleggssak

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i MAT 1100, H-04

Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i MAT 1100, H-04 Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i MAT 00, H-04 Oppgave : a) Vi har zw ( + i )( + i) + i + i + i i og + i + i ( ) + i( + ) z w + i + i ( + i )( i) ( + i)( i) i + i i i ( i ) ( + ) + i( + ) + +

Detaljer

FOTO: JOTUN. Etterisolering ved blåsing

FOTO: JOTUN. Etterisolering ved blåsing FOTO: JOTUN Etterisolering ved blåsing Etterisolering - en lønnsom investering Blåseull er en lønnsom og varig investering på mer enn en måte. De årlige fyringsutgiftene reduseres betraktelig, samtidig

Detaljer

Evaluering av kollokviegrupper i matematikk og programmering høsten 2014 28 jenter har svart på evalueringen

Evaluering av kollokviegrupper i matematikk og programmering høsten 2014 28 jenter har svart på evalueringen Evaluering av kollokviegrupper i matematikk og programmering høsten 2014 28 jenter har svart på evalueringen 1. Hvorfor meldte du deg på dette tilbudet? Tenkte det ville være lurt med litt ekstra hjelp

Detaljer

Opsjoner. R. Øystein Strøm. 14. april 2004

Opsjoner. R. Øystein Strøm. 14. april 2004 Opsjoner R. Øystein Strøm 14. april 2004 Slide 1 1. Innledning 2. Definisjoner 3. Salgs-kjøps-pariteten 4. En en-periodisk binomisk opsjonsformel 5. De generelle modellene 1 Innledning Opsjoner er å finne

Detaljer

er et er et heltall. For eksempel er 2, 3, 5, 7 og 11 primtall, mens 4 = 2 2, 6 = 2 3 og 15 = 3 5 er det ikke.

er et er et heltall. For eksempel er 2, 3, 5, 7 og 11 primtall, mens 4 = 2 2, 6 = 2 3 og 15 = 3 5 er det ikke. . Primtall og primtallsfaktorisering Definisjon Et primtall p er et heltall, større enn, som ikke er delelig med andre tall enn og seg selv, altså bare delelig med og p (og egentlig også og p) At et tall

Detaljer

En fornybar revolusjon på fire hjul. Zero Emission Resource Organisation

En fornybar revolusjon på fire hjul. Zero Emission Resource Organisation Zero Emission Resource Organisation En fornybar revolusjon på fire hjul En fornybar revolusjon på fire hjul Elbilen muliggjør det grønne skiftet Vi står overfor store utfordringer. Økte klimagassutslipp

Detaljer

Mer om likninger og ulikheter

Mer om likninger og ulikheter Mer om likninger og ulikheter Studentene skal kunne utføre polynomdivisjon anvende nullpunktsetningen og polynomdivisjon til faktorisering av polynomer benytte polynomdivisjon til å løse likninger av høyere

Detaljer

SAKSFRAMLEGG. Saksnr Utvalg Møtedato 15/7 Campus Fosen KF 01.12.2015 15/65 Kommunestyret 15.12.2015

SAKSFRAMLEGG. Saksnr Utvalg Møtedato 15/7 Campus Fosen KF 01.12.2015 15/65 Kommunestyret 15.12.2015 SAKSFRAMLEGG Arkiv: 035 Dato: 25.11.2015 Saksnr Utvalg Møtedato 15/7 Campus Fosen KF 01.12.2015 15/65 Kommunestyret 15.12.2015 Budsjett 2016 og økonomiplan 2016-2019 for Campus Fosen KF Saksbehandler:

Detaljer

Kvinner er de ivrigste kulturbrukerne

Kvinner er de ivrigste kulturbrukerne Kvinner er de ivrigste kulturbrukerne Menn og kvinner i alle aldersgrupper har fått mer fritid de siste 30 åra. De seinere åra har besøk på klassiske konserter, på kino og på teater økt, med kvinner som

Detaljer

Anabole androgene Steroider (AAS)

Anabole androgene Steroider (AAS) Av Kenneth Stenbråten, koordinerende tillitsperson Stord kommune Anabole androgene Steroider (AAS) En undersøkelse gjennomført på Stord 2013/2014 Er bruken av AAS et stort problem på Stord? Medieoppslag

Detaljer

Demografisk utvikling, byutvikling og boligproduksjon 2004-2012

Demografisk utvikling, byutvikling og boligproduksjon 2004-2012 Vedlegg 1 Saksnr: 201211360-5 Demografisk utvikling, byutvikling og boligproduksjon 2004-2012 Evalueringen har så langt vist at det er bygget lite etter normen og at det derfor er et alt for tynt grunnlag

Detaljer

i grunnskoleopplæring

i grunnskoleopplæring 1Voksne i grunnskoleopplæring Opplæringsloven fastslår at voksne over opplæringspliktig alder som trenger grunnskoleopplæring, har rett til dette så lenge de ikke har rett til videregående opplæring. Retten

Detaljer

Nå kommer vi og bytter din el-måler!

Nå kommer vi og bytter din el-måler! Nå kommer vi og bytter din el-måler! 1 Hvorfor byttes el-måleren? 2 Hvordan skal det skje? 3 Hvem gjør det? 4 Vil 5 Hva du vite mer? vil skje videre? 1 Hvorfor byttes el-måleren? Vi bytter el-måleren for

Detaljer

Under noen av oppgavene har jeg lagt inn et hint til hvordan dere kan går frem for å løse dem! Send meg en mail om dere finner noen feil!

Under noen av oppgavene har jeg lagt inn et hint til hvordan dere kan går frem for å løse dem! Send meg en mail om dere finner noen feil! Under noen av oppgavene har jeg lagt inn et hint til hvordan dere kan går frem for å løse dem! Send meg en mail om dere finner noen feil! 1. Husk at vi kan definere BNP på 3 ulike måter: Inntektsmetoden:

Detaljer

En fjerdedel er 25 %. En halv er 50 %. Tre fjerdedeler er 75 %. En hel (det hele) er 100 %

En fjerdedel er 25 %. En halv er 50 %. Tre fjerdedeler er 75 %. En hel (det hele) er 100 % En fjerdedel er 25 %. En halv er 50 %. Tre fjerdedeler er 75 %. En hel (det hele) er % = pv gv er grunnverdien ps er prosentsatsen pv er prosentverdien pv er ps prosent av gv Når vi kjenner to av de tre

Detaljer

Befolkningsvekst. Nico Keilman. Demografi grunnemne ECON 1710 Høst 2013

Befolkningsvekst. Nico Keilman. Demografi grunnemne ECON 1710 Høst 2013 Befolkningsvekst Nico Keilman Demografi grunnemne ECON 1710 Høst 2013 Oversikt dagens forelesning Demografisk rate Befolkningsregnskap Befolkningsvekst pga naturlig tilvekst nettoinnvandring Befolkningsvekst

Detaljer

konferansen få høre mer om de konkrete sidene ved dette, men jeg vil oppsummere hovedpoenget med følgende tre ord: SMÅTT ER GODT.

konferansen få høre mer om de konkrete sidene ved dette, men jeg vil oppsummere hovedpoenget med følgende tre ord: SMÅTT ER GODT. Åpningsinnlegg Petter Øgar, Ekspedisjonssjef for Kommunetjenesteavdelingen, Helse- og omsorgsdepartementet Nasjonal konferanse om investeringstilskudd 27.mars 2012 Halvveis til 12 000 Kommunene er vant

Detaljer

Oversikt. Trond Kristoffersen. Totalkapitalrentabilitet. Totalkapitalrentabilitet. Finansregnskap. Regnskapsanalyse (del 3) Beregning av nøkkeltall:

Oversikt. Trond Kristoffersen. Totalkapitalrentabilitet. Totalkapitalrentabilitet. Finansregnskap. Regnskapsanalyse (del 3) Beregning av nøkkeltall: Oversikt Trond Kristoffersen Finansregnskap Regnskapsanalyse (del 3) Utvidet analyse av lønnsomhet Generelt Likviditet Bedriftens betalingssituasjon Finansiering Anskaffelse og anvendelse av kapital Soliditet

Detaljer

Presentasjon. Aker Surveillance. Gruppe 26. Hovedprosjekt ved Høgskolen i Oslo og Akershus. Oslo, 24.5.2013

Presentasjon. Aker Surveillance. Gruppe 26. Hovedprosjekt ved Høgskolen i Oslo og Akershus. Oslo, 24.5.2013 Presentasjon Aker Surveillance Gruppe 26 Hovedprosjekt ved Høgskolen i Oslo og Akershus Oslo, 24.5.2013 Public 2013 Aker Solutions Presentasjon Page 1 of 9 Innledning Dette er en presentasjon av hovedprosjektet

Detaljer

Barn i lavinntektsfamilier

Barn i lavinntektsfamilier Barn i lavinntektsfamilier Redd Barnas arbeid med barn i lavinntektsfamilier Frivillig innsats og samarbeid med offentlig sektor Barnekonvensjonen Et viktig verktøy for å forstå at barn har egne rettigheter

Detaljer

Først vil jeg takke for invitasjonen til lanseringen av Rovdata.

Først vil jeg takke for invitasjonen til lanseringen av Rovdata. Først vil jeg takke for invitasjonen til lanseringen av Rovdata. Jeg har gledet meg til denne dagen lenge, og jeg gleder meg fortsatt til å se resultatene av arbeidet Rovdata skal gjøre når det nå kommer

Detaljer

Innledning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Innledning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Innledning Mål for opplæringen er at eleven skal kunne løse likninger, ulikheter og likningssystemer av første og andre grad og enkle likninger med eksponential- og logaritme funksjoner, både ved regning

Detaljer

Barneforsikring veiledende bransjenorm ved flytting av avtale til nytt forsikringsselskap

Barneforsikring veiledende bransjenorm ved flytting av avtale til nytt forsikringsselskap NR 20/2015 Dato:16.11.2015 Til: Skade- og livselskapene Att: Ansvarlig for barneforsikring Kontaktperson i Finans Norge: Ove Røinesdal Arkivref: Rundskriv fra Finans Norge til medlemsbedriftene omfatter

Detaljer

Eksamen 2012 ECON 1310

Eksamen 2012 ECON 1310 Eksamen 2012 ECON 1310 Oppgave 1. (i) Hvilken funksjon har penger? Penger fungerer som et middel for verdsetting av varer. Før pengene måtte man verdsette ting i enheter av andre ting, eks. 2sau = 1 gris,

Detaljer

Saksbehandling av vedtak etter 3-2 nr. 6

Saksbehandling av vedtak etter 3-2 nr. 6 Saksbehandling av vedtak etter 3-2 nr. 6 Av seniorrådgiver Eilin Reinaas og rådgiver Karin Sjåholm Iversen Lovens virkeområde, jf. 9-2 Vedtak om tvang og makt gjelder som ledd i tjenester etter 3-2 nr.

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 8. trinn

Terminprøve i matematikk for 8. trinn Terminprøve i matematikk for 8. trinn Høsten 2005 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

Saksfremlegg. Arkivsak: 09/767 Sakstittel: ØKT BEMANNING OG ENDRET KOSTNADSFORDELING ASTAFJORD BARNEVERN

Saksfremlegg. Arkivsak: 09/767 Sakstittel: ØKT BEMANNING OG ENDRET KOSTNADSFORDELING ASTAFJORD BARNEVERN GRATANGEN KOMMUNE Saksfremlegg Arkivsak: 09/767 Sakstittel: ØKT BEMANNING OG ENDRET KOSTNADSFORDELING ASTAFJORD BARNEVERN Innstilling: ::: &&& Sett inn innstillingen under (IKKE RØR DENNE LINJE) &&& 1.

Detaljer

Hilsen Jørgen Larsen Epost: Tlf: 91 30 15 99 KFU Sandefjord

Hilsen Jørgen Larsen Epost: Tlf: 91 30 15 99 KFU Sandefjord Noen av punktene er tilknyttet noen kommentarer, tanker og refleksjoner omkring organiseringen av FAU i Sandefjordskolen. Dette er tenkt for å videre kunne ha et diskusjonsgrunnlag og at vi sammen skal

Detaljer

Funksjoner 1T Quiz. Test, 4 Funksjoner

Funksjoner 1T Quiz. Test, 4 Funksjoner Test, 4 Funksjoner Innhold 4.1 Funksjonsbegrepet... 4. Lineære funksjoner... 6 4.3 Andre funksjonstyper... 14 4.4 Vekstfart og derivasjon... 0 4.5 Drøfting av funksjoner på grunnlag av egenskaper hos den

Detaljer

Status produksjon og fiskehelse Sør-Trøndelag og Nordmøre

Status produksjon og fiskehelse Sør-Trøndelag og Nordmøre Status produksjon og fiskehelse Sør-Trøndelag og Nordmøre akvarena og Sjømat Norges fagsamling 2016 Lene-Catrin Ervik 16.2.2016 www. havbrukstjenesten.no Havbrukstjenesten AS Adm. Dir. Kvalitet / Administrasjon

Detaljer

Februar på Tippetue. Vårt hovedmål i år er at vi skal øke barnas undring og utforskertrang for å styrke barnas språk

Februar på Tippetue. Vårt hovedmål i år er at vi skal øke barnas undring og utforskertrang for å styrke barnas språk Februar på Tippetue Vårt hovedmål i år er at vi skal øke barnas undring og utforskertrang for å styrke barnas språk Mål for perioden januar til mars: Styrke vennskapsrelasjoner for å betre trivsel Perioden

Detaljer

Arbeidstid. Medlemsundersøkelse. 7. 19. mai 2014. Oppdragsgiver: Utdanningsforbundet

Arbeidstid. Medlemsundersøkelse. 7. 19. mai 2014. Oppdragsgiver: Utdanningsforbundet Arbeidstid Medlemsundersøkelse 7. 19. mai 2014 Oppdragsgiver: Utdanningsforbundet Prosjektinformasjon Formål: Dato for gjennomføring: 7. 19. mai 2014 Datainnsamlingsmetode: Antall intervjuer: 1024 Utvalg:

Detaljer

Tallanalyse. Helsenettverk Lister. Forbruk av spesialisthelsetjenester innen psykisk helse i Lister. Samhandling innen helse- og omsorg

Tallanalyse. Helsenettverk Lister. Forbruk av spesialisthelsetjenester innen psykisk helse i Lister. Samhandling innen helse- og omsorg Helsenettverk Lister Samhandling innen helse- og omsorg Tallanalyse Forbruk av spesialisthelsetjenester innen psykisk helse i Lister Christine Svindland og Maria Mortensen Fagforum Psykisk helse Helsenettverk

Detaljer

Åfjord vgs Passivhus samarbeid med næringslivet. Eggen arkitekter as

Åfjord vgs Passivhus samarbeid med næringslivet. Eggen arkitekter as Åfjord vgs Passivhus samarbeid med næringslivet Eggen arkitekter as Målsetting med PAL-prosjektet Boligene skal planlegges etter kriterier for passivhusstandard Boligene skal være universelt utformet Prosjektet

Detaljer