Oppgave 1 (40 %) a) Produktvalgproblemet kan formuleres slik: Maks DB = 200A + 75B + 100C. gitt at:

Transkript

1 Oppgave 1 (40 %) a) Produktvalgproblemet kan formuleres slik: Maks DB 200A + 75B + 100C gitt at: 3A + 2B + 3C < A + 2B + 3C < A + 5B + 10C < A < 600 b) Initialtablået er vist under: c) A går inn i basis først pga. høyest dekningsbidrag. or å finne hvilken variabel som går ut beregner vi forholdet mellom høyresiden og koeffisientene i skiftekolonnen: S 1 : 1000/ S 2 : 2000/ S 3 : 4000/ S 4 : 600/4 150 A går inn i løsningen med 150 enheter i første iterasjon. Dette bruker all kapasitet i restriksjon 4 og dermed går S 4 ut av løsningen. d) Optimalløsningen er 150A og 275B som gir et dekningsbidrag på 150 * * e) Ja, det ville blitt en ny optimalløsning fordi dekningsbidraget på C bare trenger en økning på 12,5 før det blir en ny basisløsning. Uten at det kan lese av dataene som er gitt i oppgaven er det slik at ny løsning innebærer at B går ut av løsningen og erstattes av C med en produksjon på 183,33 enheter. Dekningsbidraget ville blitt f) Det har kun implikasjon for C som nå ikke er med i løsningen. DB vil falle med 12,5 * ,5 kan leses av i reduced cost kolonnen. Uten at det kan leses ut at oppgavens data ville resultatet bli at B reduseres til 200 enheter og det skjer ingen endring i produksjonen av A. g) Skyggepris for kopper er 37.5 slik at dette produktet ville legge beslag på kapasitet verdt 37,5 * or de andre restriksjonene som gjelder dette produktet er det ledig kapasitet. Siden dekningsbidraget kun er 150 bør ikke dette produktet produseres. h) 300 kg kopper er verdt 300 * Denne skyggeprisen gjelder for en økning opp til 400 kg.

2 i) Kapasitetsforbruket for restriksjon 2 er 150 * * kg. Siden kapasiteten er kg er 400 ubrukt, som vi også ser er slakk for denne restriksjonen. Kapasitetsforbruket for restriksjon 2 er 150 * * timer. Siden kapasiteten er timer er ubrukt, som vi også ser er slakk for denne restriksjonen. j) Dualproblemet kan formuleres slik: Verdi på målfunksjonen er 37.5 * * , som tilsvarer verdien på målfunksjonen i primalproblemet. k) Vi får følgende verdier: 275/ / / / Nedre grense Øvre grense , hvilket også er bekreftet i oppgaveteksten. Oppgave 2 (15 %) a) Det kan være hensiktsmessig å sette opp en matrise som viser kombinasjonen av innkjøp og salgskvanta: Salg EMV Innkjøp Sannsynlighet 0,35 0,45 0,20 Hvis for eksempel salget er 200 og innkjøpet 250, er resultatet 200 * * Vi kan sette opp følgende beslutningstre:

3 b) orventet verdi (EMV) er vist i treet og i tabellen over. c) Høyest forventet verdi er ved innkjøp av 250 enheter. d) orventet verdi med perfekt informasjon er * * * Dermed er forventet verdi av perfekt informasjon om markedsforholdene Oppgave 3 (15 %) a) Antall innkjøp pr. år er nå 6, slik at bestillingskostnadene er * Det bestilles inn hver gang slik at gjennomsnittlig lager er enheter eller kr. Lagerrenten er 15 % det vil si * slik at totale kostnader er b) Optimalt innkjøpskvantum er: * Q 666, Lagerholdskostnadene blir da / * ,67/2 * * c) Dersom det kjøpes inn enheter pr. bestilling, faller innkjøpskostnadene med * * Lagerrenten blir * * 0.98 * Bestillingskostnaden er som i a), det vil si og totalt Økte lagerholdskostnader er Nettogevinst ved innkjøp er Hvis man bruker en totalkostnadsbetraktning er innkjøpskostnadene uten rabatt * , pluss lagerholdskostnadene på Med rabatt er innkjøpskostnadene *

4 1800 * Totalt inklusiv lagerholdskostnader Som nevnt er nettoforskjellen Oppgave 4 (15%) 2 2 a) L q 0.5 fartøyer µ ( µ λ ) 10(10 5) b) L 1 fartøy µ λ 10 5 c) W q d) W 0.1 uker µ ( µ λ ) 10(10 5) uker µ λ 10 5 e) or å ta stilling til om det er lønnsomt å bedre kapasiteten må man sammenligne kostnadene (betjeningskostnad og ventekostnad) ved de to alternativene. I utgangs-situasjonen er totalt 1 fartøy i systemet, som gir en ventekostnad på Dersom man øker betjeningskapasiteten til 15 fartøyer pr. uke, blir antall fartøyer i systemet: 0.5 fartøy, µ λ 15 5 slik at ventekostnaden reduseres til kr I tillegg påløper den økte betjeningskostnaden med kr Netto besparelse ved dette tiltaket er dermed kr 50000, slik at det er lønnsomt. Oppgave 5 (15 %) a) Vi viser prediksjonene fra og med 2005 og setter startverdi lik salget i 2004 det vil si 500. Andre muligheter finnes også: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b) Vi ser tydelig at det er trend i dataene og man kan ikke bruke en enkel modell med eksponensiell glatting som modell for prediksjon av en størrelse med trend. Alle prediksjonene treffer for lavt. c) Vi må bruke en modell med trend, for eksempel lineær regresjon med tiden X som forklaringsvariabel. Hvis man ønsker kan man finne regresjonsligningen raskere med tallene som er gitt i oppgaveteksten, eller man kan regne ut relevante verdier selv.

5 XY nx Y b X nx a Y bx