Opsjoner. R. Øystein Strøm. 14. april 2004

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Opsjoner. R. Øystein Strøm. 14. april 2004"

Transkript

1 Opsjoner R. Øystein Strøm 14. april 2004 Slide 1 1. Innledning 2. Definisjoner 3. Salgs-kjøps-pariteten 4. En en-periodisk binomisk opsjonsformel 5. De generelle modellene 1 Innledning Opsjoner er å finne overalt: Slide 2 En opsjon er som en billett til kino. Er det fint vær vil du kanskje heller finne på noe annet. Billetten kastes og er verdiløs, hvis du ikke får solgt den før forestillingen starter. Stein Erik Hagen har en opsjon til å selge aksjene sine i Ahold 26. april. Direktører blir belønnet med opsjoner knyttet til aksjekursen på selskapets aksjer for å stimulere til økt verdiskaping. Opsjoner finnes på alt i finansmarkeder, på aksjer, varer (for eksempel vin), hendelser, slik som jordskjelv i Japan.

2 2 Definisjoner Opsjonen avleder sin verdi fra den underliggende eiendel. Opsjonen, for eksempel en aksjeopsjon Slide 3 avleder sin verdi fra Den underliggende eiendel, for eksempel en aksje Figur 1: Opsjonen som et avledet instrument, et derivat Opsjonen er skrevet på en bestemt eiendel som er underliggende. Det er to slag opsjoner, en kjøpsopsjon og en salgsopsjon. DEFINISJON 1 En kjøpsopsjon er en rett, men ikke en plikt, til å kjøpe et bestemt antall aksjer på et bestemt tidspunkt eller før, til en på forhånd avtalt pris (utøvelsesprisen). Slide 4 DEFINISJON 2 En salgsopsjon er en rett, men ikke en plikt, til å selge et bestemt antall aksjer på et bestemt tidspunkt eller før, til en på forhånd avtalt pris (utøvelsesprisen). Hagen har en salgsopsjon! Opsjonen er slik at den kan brukes, hvis eieren ser seg tjent med det. Hvis ikke, kan eieren la være å bruke den.

3 2.1 Et eksempel Slide 5 Når vil opsjonen brukes? EKSEMPEL 1 Du vurderer å kjøpe en kjøpsopsjon på en aksje. Utøvelseskursen er 100. Premien er 5. Opsjonen kan bare utøves på en bestemt dag. Anta kursen kan være fra 80 til 130 på utøvelsestidspunktet. Når vil opsjonen benyttes? Tabell 1: Verdien av opsjonen i eksempel 1. Utøvelseskurs = 100 Slide 6 Kurs Premie Opsjon Er kursen over 100, vil opsjonen benyttes. Er kursen under 100, er det billigere å kjøpe aksjen på børsen.

4 Vi trenger noen definisjoner: Slide 7 K T S T I A t B t r f Kjøpsopsjon på forfallstidspunktet T Salgsopsjon ved T Innløsningskurs (utøvelseskurs) Aksje på tidspunkt t Risikofri obligasjon Risikofri rente Vi skal nå se på de fire grunnleggende kontantstrømmer for opsjoner. K T Slide 8 Premie I A T Ved forfall: Figur 2: Kontantstrøm for en kjøpt kjøpsopsjon K T = max [0, (A T I)] (1)

5 K T Slide 9 Premie I A T Figur 3: Kontantstrøm for en solgt kjøpsopsjon Slide 10 K T Premie I A T Figur 4: Kontantstrøm for en kjøpt salgsopsjon Ved forfall: K T = max [0, (I A T )] (2)

6 K T Slide 11 Premie I A T Figur 5: Kontantstrøm for en solgt salgsopsjon 3 Sikring og spekulasjon De ulike typer opsjoner kan kombineres med hverandre eller med eie eller salg av aksjer. Slike kombinasjoner kalles porteføljer. Vi ser på et par spekulasjonsstrategier og et par sikringsstrategier. Slide Spekulasjon EKSEMPEL 2 Anta at du venter at prisen på aksjen vil holde seg stabil i tiden fremover. Hvordan kan en spekulant tjene på dette? Svar: Sett sammen en portefølje av en solgt kjøpsopsjon og en solgt salgsopsjon på samme innløsningskurs.

7 K T Slide 13 KJØP SALG I A T Portefølje Figur 6: Kontantstrøm for en solgt salgsopsjon og en solgt kjøpsopsjon Slide 14 EKSEMPEL 3 Anta i stedet at du venter at aksjen vil være svært urolig i fremtiden, men du vet ikke om den vil gå opp eller ned. Hvilken spekulasjonsstrategi ville du anbefale? Svar: Kjøp både en salgsopsjon og en kjøpsopsjon på samme utøvelseskurs.

8 K T Slide 15 Portefølje KJØP I SALG A T Figur 7: Kontantstrøm for en kjøpt salgsopsjon og en kjøpt kjøpsopsjon 3.2 Sikring Slide 16 EKSEMPEL 4 Anta nå at du eier en aksje. Går kursen på aksjen i været, tjener du penger. Går kursen ned i kjelleren, taper du. Du ønsker å sikre deg mot kjellertilværelsen. Hva kan gjøres? Svar: Kjøp en salgsopsjon med samme innløsningskurs som dagens kurs.

9 K T Portefølje Slide 17 I SALG A T Aksje Figur 8: Kontantstrøm for en kjøpt salgsopsjon og eie av aksjen 4 Salg-kjøp-pariteten Slide 18 PROPOSISJON 1 Forskellen mellom prisen på en kjøpsopsjon og en salgsopsjon på samme aksje og med samme innløsningskurs og tid til forfall, er lik prisen på den underliggende aksje minus nåverdien av innløsningskursen. 1 K 0 S 0 = A 0 (1 + r f ) T I (3) Denne sammenhengen gjelder for en europeisk opsjon som ikke betaler utbytte før forfall. Alternativt kunne vi bruke en obligasjon med pålydende lik innløsningskursen. Vi skal bevise proposisjon 1. For enkelthets skyld droppes fotskrift.

10 4.1 K S-pariteten: Del A Anta at pariteten ikke holder, dvs. i første omgang: Slide 19 Hva om K S > A 1 (1+r f ) T I Da er K S A + 1 (1+r f ) T I > 0 Hvis dette er tilfellet, kan man altså tjene penger på å kjøpe aksjen A, selge den overvurderte kjøpsopsjonen +K og kjøpe den undervurderte salgsopsjonen S, og ved å låne +I (1 + r f ) T. Dette er et eksempel på en risikofri arbitrasje. Tabell 2: Salgs-kjøpspariteten hvis aksjens pris er høyere enn innløsningskurs Ved forfall Slide 20 I dag A T < I A T > I Selg KJØP K 0 (A T I) Kjøp SALG S + (I A T ) 0 Kjøp aksje A +A T +A T Lån + 1 (1+r f ) T I I I > 0 0 0

11 4.2 K S-pariteten: Del B Slide 21 Hva om K S < A 1 (1+r f ) T I Da er K S A + 1 (1+r f ) T I < 0 eller K + S + A 1 (1+r f ) T I > 0 Tabell 3: Salgs-kjøpspariteten hvis aksjens pris er lavere enn innløsningskurs Ved forfall Slide 22 I dag A T < I A T > I Kjøp KJØP K 0 + (A T I) Selg SALG +S (I A T ) 0 Selg aksje +A A T A T Lån ut - 1 (1+r f ) T I +I +I > 0 0 0

12 4.2.1 Et enkelt eksempel Slide 23 EKSEMPEL 5 Anta at en kjøpsopsjon på selskapet D med forfall om 39 dager til en innløsningskurs på 45,000 er til salgs for 4,875. Aksjekursen på D s aksjer er for tiden på 47,000. Salgsopsjonen på samme innløsningskurs og samme forfallstidspunkt selges for 2,875. Risikofri rente er på årsbasis 6%. Stemmer disse opsjonsprisene med salgs-kjøps-pariteten? Slide 24 Vi vil altså vente, generelt, at K S = A Her har vi at 1 (1 + r f ) T I T = 39 = 0, Venstre side gir: K S = 4, 875 2, 875 = 2, 000 Høyre side er: 1 A (1 + r f ) T I = = 2, 287 1, 060,10685 Salgs-kjøpspariteten er ikke oppfylt!

13 Utnytt mangel på paritet til å tjene penger via arbitrasje: Tabell 4: Beregning av arbitrasjefortjeneste pr. opsjon i eksempel 5 Slide 25 Handling Symbol Verdi Kjøp KJØP K -4,875 Selg SALG +S +2,875 Selg aksje +A +47,000 Lån ut I(1 + r) T -44,713 Fortjeneste 0,287 5 Prising av opsjoner Prisen på en kjøpsopsjon avhenger av følgende forhold: Aksjens pris Slide 26 Innløsningskurs Rentenivået Volatilitet, eller aksjens flyktighet Tid til forfall Vi kan illustrere disse forholdene i en enkel binomisk modell. I denne modellen forutsettes det at prisen på aksjen enten øker eller avtar, og med samme størrelse.

14 Slide Figur 9: Effekten av høyere aksjepris, innløsningskurs = 100. Opsjonen er mer verdt når prisen på aksjen er ved 110 enn ved 100. Mulighet for å nå Slide Figur 10: Effekten av høyere innløsningskurs, innløsningskurs = 110. Opsjonen er mindre verdt når innløsningskursen øker.

15 Slide Figur 11: Effekten av lengre tid til forfall. Innløsningskurs = 100. Lengre tid til forfall betyr flere sjanser til å nå høye verdier. Opsjonens tidsverdi Slide Figur 12: Effekten av høyere volatilitet, innløsningskurs = 100. Høyere volatilitet innebærer større sannsynlighet for å oppnå høy pris på aksjen.

16 5.1 En en-periodisk binomisk opsjonsmodell En binomisk opsjonsmodell forutsetter at aksjekursen går enten opp med en prosent u eller ned med en prosent d. Slide 31 Alternativet er en opsjonsmodell i kontinuerlig tid, hvor aksjekursen er fordelt normalt (eller log-normalt). Fordelene med en binomisk modell: Prinsippene for opsjonsprising kan vises med enkel matematikk. Flere spesifikasjoner er mulige, for eksempel at endringene fra en periode til neste er ulike. Den binomiske modellen har den kontinuerlige som grense. 5.2 Forutsetninger Slide Markedene er perfekte og komplette, dvs. det er ingen arbitrasjemuligheter og alle eiendeler prises. Videre: Ingen transaksjonskostnader, ingen krav til delinnbetaling og ingen skatter. Andeler av eiendeler kan kjøpes. 2. Hver periodes rente r og hver periodes positive endring u og negative endring d er kjent.

17 5.3 Fremgangsmåte 1. Definer aksjens prisprosess. Gitt dagens pris, aksjen kan ha en av to verdier neste periode, enten A(1 + u) eller A(1 + d). Slide Bestem verdien av kjøpsopsjonen ved forfall. Det vil bare være to mulig priser på kjøpsopsjonen ved forfall. 3. Sett verdien av en ukjent likeverdig portefølje av aksjen og lån lik med kontantstrømmen av kjøpsopsjonen. Dette gir to ligninger med to ukjente. 4. Benytt loven om en pris: hvis to eiendeler har samme kontantstrømmer på et fremtidig tidspunkt, må de to eiendelene være like mye verdt. Siden porteføljen og kjøpsopsjonen har samme kontantstrømmer, må de være like mye verdt. 5.4 Utledning av modellen Vi har to perioder, 0 og 1. Slide 34 A 0 A 1,u = (1 + u)a 0 A 1,d = (1 + d)a 0 Figur 13: Aksjens prisprosess: To sluttverdier er mulige.

18 K 1,u = max [0, A 1,u I] = max [0, (1 + u)a 0 I] Slide 35 K 0 K 1,d = max [0, A 1,d I] = max [0, (1 + d)a 0 I] Figur 14: Verdien av en kjøpsopsjon: To sluttverdier er mulige. Nå kommer det tredje steget. Kjøp en andel av aksjen, kall andelen h. Invester samtidig et beløp B i en obligasjon med risikofri rente (eller lån ut til risikofri rente). Denne ukjente porteføljen vil ha samme kontantstrøm som kjøpsopsjonen. Slide 36 h vil alltid være enten positiv eller null. B vil alltid være enten negativ eller null. Den risikofrie renten er slik at d < r < u for å fjerne muligheter for arbitrasje.

19 ha 1,u + (1 + r f ) B = h(1 + u)a 0 + (1 + r f ) B Slide 37 ha 0 + B ha 1,d + (1 + r f ) B = h(1 + d)a 0 + (1 + r f ) B Figur 15: Verdien av en porteføljen: To sluttverdier er mulige. Fjerde steget: Sett verdien av kjøpsopsjonen lik verdien av portefølgen i de to tilstandene: Slide 38 h(1 + u)a 0 + (1 + r f )B = K 1,u h(1 + d)a 0 + (1 + r f )B = K 1,d dvs. To ligninger og to ukjente, h og B.

20 Løsning for de to ukjente gir: h = K 1,u K 1,d (u d)a 0 = K 1,u K 1,d A 1,u A 1,d h 0 (4) Slide 39 B = (1 + u)k 1,d (1 + d)k 1,u (u d)(1 + r f ) B 0 (5) Verdien av h forteller hvor stor andel av aksjen man må anskaffe for å etterligne en kjøpsopsjon, dvs. 0, 0 h 1, 0. h kalles sikringsforholdet. Verdien av B forteller hvor mye som må lånes for å finansiere investeringen i aksjen. Når kjøpsopsjonen og obligasjons-aksje-porteføljen er like mye verdt i år 1, må de være like mye verdt også i år 0: K 0 = ha 0 + B (6) Slide 40 Flytt uttrykkene for h og B fra ligning (4) og ligning (5) inn i siste ligning (6). Det gir: K 0 = 1 [ rf d 1 + r f u d K 1,u + u r ] f u d K 1,d (7) I hakeparentesen finner vi de to sluttverdiene til kjøpsopsjonen. Dagens verdi K 0 avhenger altså av disse to mulige fremtidige verdiene. Betydningen av de to sluttverdiene er veid med to brøker, hvor endringer og risikofri rente inngår. Brøkene er en slags sannsynligheter. Det hele er så diskontert med risikofri rente.

21 Slide 41 Alternativt kan uttrykket skrives: K 0 = r f [qk 1,u + (1 q)k 1,d ] (8) der q = r f d u d og 1 q = u r f u d q kalles sikringssannsynligheten. q omdanner de to mulige utfallene for opsjonens verdi i hakeparentesen i ligning (8) til en sikkerhetsekvivalent kontantstrøm. En sikker kontantstrøm skal videre diskonteres med risikofri rente. 5.5 Lærdommer fra modellen Kjøpsopsjonens verdi er uavhengig av investorenes risikoholdning. Kjøpsopsjonens verdi er uavhengig av sannsynligheten for at aksjeprisen stiger eller faller. Slide 42 Siden hverken sannsynligheter for prisøkning eller risikoholdning spiller noen rolle, har heller ikke forventninger noen rolle i prissettingen. Basert på (8) kan kjøpsopsjonens verdi sees på som den forventede verdien av kjøpsopsjonen ved forfall, diskontert med risikofri rente og sannsynligheten for kursøkning er gitt av q. Kjøpsopsjonens verdi avhenger bare av u, d, r f, I og A 0.

22 6 De generelle modellene For referansens skyld, her er den binomiske modellen for n perioder og Black-Scholes-formelen for kontinuerlig tid. Slide Den generelle binomiske formelen K 0 = 1 (1 + r f ) n n n j j=0 q j (1 q) n j max [ 0, (1 + u) j (1 + d) n j A T n I ] (9) der j er tallet på økninger. Slide 44 Ignorer alle utfall som gir kjøpsopsjonens verdi ved T lik null. Dermed: 1 n K 0 = n (1 + r f ) n q j (1 q) n j j j=0 [ (1 + u) j (1 + d) n j A T n I ] (10)

23 6.2 Black-Scholes-formelen Her brukes kontinuerlig tid, dvs.: K 0 = A 0 N (d 1 ) I e r f T N (d 2 ) (11) Slide 45 der d 1 = ln ( A 0 I ) + ( rf σ2) T σ T og (12) d 2 = d 1 σ T (13) Tabell 5: Symbolforklaringer til Black-Scholes-modellen Slide 46 σ Standardavvik til aksjen ln(a 0 /I) Den naturlige logaritmen til A 0 /I e r f T N( ) Nåverdi-faktoren når r f beregnes i kontinuerlig tid Arealet av den normaliserte normalfordelingen opp til verdien i parentesen Modellen krever bare beregning av den underliggende eiendels standardavvik. Alle andre størrelser er gitt i markedet. Markedsrisiko inngår ikke, heller ikke risikoholdning.

Nåverdi og pengenes tidsverdi

Nåverdi og pengenes tidsverdi Nåverdi og pengenes tidsverdi Arne Rogde Gramstad Universitetet i Oslo 9. september 2014 Versjon 1.0 Ta kontakt hvis du finner uklarheter eller feil: a.r.gramstad@econ.uio.no 1 Innledning Anta at du har

Detaljer

Løsningsforslag F-oppgaver i boka Kapittel 2

Løsningsforslag F-oppgaver i boka Kapittel 2 Løsningsforslag F-oppgaver i boka Kapittel OPPGAVE. Produsenten maksimerer overskuddet ved å velge det kvantum som gir likhet mellom markedsprisen og grensekostnaden. Begrunnelsen er slik: (i) Hvis prisen

Detaljer

Under noen av oppgavene har jeg lagt inn et hint til hvordan dere kan går frem for å løse dem! Send meg en mail om dere finner noen feil!

Under noen av oppgavene har jeg lagt inn et hint til hvordan dere kan går frem for å løse dem! Send meg en mail om dere finner noen feil! Under noen av oppgavene har jeg lagt inn et hint til hvordan dere kan går frem for å løse dem! Send meg en mail om dere finner noen feil! 1. Husk at vi kan definere BNP på 3 ulike måter: Inntektsmetoden:

Detaljer

Tallet 0,04 kaller vi prosentfaktoren til 4 %. Prosentfaktoren til 7 % er 0,07, og prosentfaktoren til 12,5 % er 0,125.

Tallet 0,04 kaller vi prosentfaktoren til 4 %. Prosentfaktoren til 7 % er 0,07, og prosentfaktoren til 12,5 % er 0,125. Prosentregning Når vi skal regne ut 4 % av 10 000 kr, kan vi regne slik: 10 000 kr 4 = 400 kr 100 Men det er det samme som å regne slik: 10 000 kr 0,04 = 400 kr Tallet 0,04 kaller vi prosentfaktoren til

Detaljer

Fasit - Oppgaveseminar 1

Fasit - Oppgaveseminar 1 Fasit - Oppgaveseminar Oppgave Betrakt konsumfunksjonen = z + (Y-T) - 2 r 0 < 0 Her er Y bruttonasjonalproduktet, privat konsum, T nettoskattebeløpet (dvs skatter og avgifter fra private til det

Detaljer

Mer om likninger og ulikheter

Mer om likninger og ulikheter Mer om likninger og ulikheter Studentene skal kunne utføre polynomdivisjon anvende nullpunktsetningen og polynomdivisjon til faktorisering av polynomer benytte polynomdivisjon til å løse likninger av høyere

Detaljer

Forelesning 9 mandag den 15. september

Forelesning 9 mandag den 15. september Forelesning 9 mandag den 15. september 2.6 Største felles divisor Definisjon 2.6.1. La l og n være heltall. Et naturlig tall d er den største felles divisoren til l og n dersom følgende er sanne. (1) Vi

Detaljer

1015 kr 1,015 1000 kr 1,015 1,015 1000 kr 1,015 1030 kr. Vi ganger med vekstfaktoren 2 ganger.

1015 kr 1,015 1000 kr 1,015 1,015 1000 kr 1,015 1030 kr. Vi ganger med vekstfaktoren 2 ganger. 7.9 Kredittkort I Norge bruker de fleste betalingskort ved kjøp av varer og tjenester. Betalingskortene kan vi dele i to typer: debetkort og kredittkort. Når vi bruker et debetkort, trekker vi pengene

Detaljer

BØK311 Bedriftsøkonomi 2b. Løsningsforslag

BØK311 Bedriftsøkonomi 2b. Løsningsforslag BØK311 Bedriftsøkonomi 2b Løsningsforslag Eksamen 31 mai 2012 Oppgave 1 Kjøpe TV på avbetaling Sammenligne kontantstrømmer a) Hvor stor er årlig effektiv rente EKSAMEN I BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2B 31 MAI

Detaljer

NORCAP Markedsrapport

NORCAP Markedsrapport NORCAP Markedsrapport Juni 2009 Bratt oppgang! Mai: Oslo børs: +15,8% S&P 500: +2,3% FTSE World: +6,9% FTSE Emerging: +14,9% Oljepris: +24,7% Oppgangen fortsatte i mai Historisk bratt oppgang Primært drevet

Detaljer

Endringer i DNB Aktiv fondene Spørsmål og svar

Endringer i DNB Aktiv fondene Spørsmål og svar Hva skjer? 1. september endres referanseindeksene og dermed innholdet i DNB Aktiv fondene. Andelen internasjonale aksjer økes noe på bekostning av norske aksjer og vil fremover også inkludere fremvoksende

Detaljer

Gjennomgang / utvidet løsning, semesteroppgave ECON2310 Høst 14 Even CH

Gjennomgang / utvidet løsning, semesteroppgave ECON2310 Høst 14 Even CH Gjennomgang / utvidet løsning, semesteroppgave ECON2310 Høst 14 Even CH Hvis du oppdager eventuelle feil og mangler, si ifra på evenhvinden(at)yahoo.no Oppgave 1 a) «En statskasseveksel («treasury bill»)

Detaljer

Disclaimer / ansvarsfraskrivelse:

Disclaimer / ansvarsfraskrivelse: Viktig informasjon Dette er et mindre utdrag av TotalRapport_Norge. Den inneholder kun korte sammendrag. For å få tilgang til den fullstendige rapporten må du være en registrert kunde eller investor hos

Detaljer

Løsningsforslag til F-oppgavene i kapittel 2

Løsningsforslag til F-oppgavene i kapittel 2 Løsningsforslag til F-oppgavene i kapittel 2 Oppgave 1 Noen eksempler på ulike markeder: Gatekjøkkenmat i Bergen gatekjøkken produserer mat, folk i Bergen kjøper Aviser i Norge avisene (VG, Dagbladet,

Detaljer

En beskrivelse af de norske regler for beskatning af finansielle instrumenter

En beskrivelse af de norske regler for beskatning af finansielle instrumenter En beskrivelse af de norske regler for beskatning af finansielle instrumenter Notat af Ingebjørg Vamråk, Norges Handelshøjskole Udarbejdet til brug i projekt Anvendelse af finansielle instrumenter i primærproduktionen

Detaljer

Oppgave 6 (4 poeng) La X være utbyttet til kasinoet ved en spilleomgang. a) Forklar at. b) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor.

Oppgave 6 (4 poeng) La X være utbyttet til kasinoet ved en spilleomgang. a) Forklar at. b) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor. Oppgave 6 (4 poeng) I et terningspill på et kasino kastes to terninger. Det koster i utgangspunktet ikke noe å delta i spillet. Dersom summen av antall øyne blir 2 eller 12, får spilleren 200 kroner. Blir

Detaljer

I n f o r m a s j o n o m a k s j e o p s j o n e r

I n f o r m a s j o n o m a k s j e o p s j o n e r I n f o r m a s j o n o m a k s j e o p s j o n e r Her kan du lese om aksjeopsjoner, og hvordan de kan brukes. Du vil også finne eksempler på investeringsstrategier. Aksjeopsjoner kan være tatt opp til

Detaljer

S1 Eksamen våren 2009 Løsning

S1 Eksamen våren 2009 Løsning S1 Eksamen, våren 009 Løsning S1 Eksamen våren 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 a) Skriv så enkelt som mulig 1) x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 ) a b 3 a b 3 a 4a b 1 3 4a b 3 b 1 b) Løs likningene

Detaljer

VEKSTSERTIFIKAT VINN-VINN NORGE

VEKSTSERTIFIKAT VINN-VINN NORGE CRÉDIT AGRICOLE VEKSTSERTIFIKAT VINN-VINN NORGE Tjen penger når børsen går opp og når den går ned. Norge < Løpetid 2 år < Investeringsbeløp 13 500 kr per vekstsertifikat < Pålydende beløp 100 000 kr per

Detaljer

Masteroppgave. Opsjoner vs. Warranter på Oslo Børs. Jon Sverre Monsen & Kjetil Wiger

Masteroppgave. Opsjoner vs. Warranter på Oslo Børs. Jon Sverre Monsen & Kjetil Wiger Masteroppgave Opsjoner vs. Warranter på Oslo Børs Av Jon Sverre Monsen & Kjetil Wiger Masteroppgaven er gjennomført som et ledd i utdanningen ved Universitetet i Agder og er godkjent som sådan. Denne godkjenningen

Detaljer

SKAGEN Høyrente Statusrapport april 2016

SKAGEN Høyrente Statusrapport april 2016 SKAGEN Høyrente Statusrapport april 2016 Nøkkeltall pr 29. april Nøkkeltall SKAGEN Høyrente Referanseindeks* Avkastning april 0,25 % -0,01 % 0,08 % Avkastning siste 12 mnd. 1,44 % 0,84 % 1,17 % 3 mnd.

Detaljer

IFRS 2. Verdsettelse av opsjoner til ansatte. Jan Erling Nilsen. Veileder: Professor Atle Johnsen. Utredning i profilen: Økonomisk Styring

IFRS 2. Verdsettelse av opsjoner til ansatte. Jan Erling Nilsen. Veileder: Professor Atle Johnsen. Utredning i profilen: Økonomisk Styring NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2006 IFRS 2 Verdsettelse av opsjoner til ansatte Jan Erling Nilsen Veileder: Professor Atle Johnsen Utredning i profilen: Økonomisk Styring NORGES HANDELSHØYSKOLE Denne

Detaljer

I n f o r m a s j o n o m v a l u t a o p s j o n s f o r r e t n i n g e r

I n f o r m a s j o n o m v a l u t a o p s j o n s f o r r e t n i n g e r I n f o r m a s j o n o m v a l u t a o p s j o n s f o r r e t n i n g e r Her finner du generell informasjon om valutaopsjonsforretninger som kan handles i Danske Bank. Valutaopsjoner kan inngås som

Detaljer

Handelshøyskolen BI Institutt for regnskap, revisjon og jus. med beslutningsverktøy. Eksamensdato: 16.06.2000 kl. 09.00-14.00

Handelshøyskolen BI Institutt for regnskap, revisjon og jus. med beslutningsverktøy. Eksamensdato: 16.06.2000 kl. 09.00-14.00 Handelshøyskolen BI Institutt for regnskap, revisjon og jus Sensorveiledning i: MAN89981 Bedriftsøkonomisk analyse med beslutningsverktøy Eksamensdato: 16.06.2000 kl. 09.00-14.00 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor

for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor 46 2 Forhold og prosent MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser i praktiske sammenhenger

Detaljer

TMA4140 Diskret matematikk Høst 2011 Løsningsforslag Øving 7

TMA4140 Diskret matematikk Høst 2011 Løsningsforslag Øving 7 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av?? TMA4140 Diskret matematikk Høst 011 Løsningsforslag Øving 7 7-1-10 a) Beløpet etter n 1 år ganges med 1.09 for å

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 8. trinn

Terminprøve i matematikk for 8. trinn Terminprøve i matematikk for 8. trinn Høsten 2005 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

2010-025 Kjøp av tre borettslagsleiligheter, finansavtaleloven 47

2010-025 Kjøp av tre borettslagsleiligheter, finansavtaleloven 47 2010-025 Kjøp av tre borettslagsleiligheter, finansavtaleloven 47 Saken gjaldt spørsmålet om banken hadde en frarådningsplikt i 2006, da banken utstedte et finansieringsbevis på kr 1.345.000,- for å finansiere

Detaljer

Obligasjonsbaserte futures, terminer og opsjoner

Obligasjonsbaserte futures, terminer og opsjoner Obligasjonsbaserte futures, terminer og opsjoner Her kan du lese om obligasjonsbaserte futures, terminer og opsjoner og hvordan de brukes. Du vil også finne en rekke eksempler på investeringsstrategier.

Detaljer

Forelesning 22 MA0003, Mandag 5/11-2012 Invertible matriser Lay: 2.2

Forelesning 22 MA0003, Mandag 5/11-2012 Invertible matriser Lay: 2.2 Forelesning 22 M0003, Mandag 5/-202 Invertible matriser Lay: 2.2 Invertible matriser og ligningssystemet x b Ligninger på formen ax b, a 0 kan løses ved å dividere med a på begge sider av ligninger, noe

Detaljer

Vekst av planteplankton - Skeletonema Costatum

Vekst av planteplankton - Skeletonema Costatum Vekst av planteplankton - Skeletonema Costatum Nivå: 9. klasse Formål: Arbeid med store tall. Bruke matematikk til å beskrive naturfenomen. Program: Regneark Referanse til plan: Tall og algebra Arbeide

Detaljer

Repetisjon: høydepunkter fra første del av MA1301-tallteori.

Repetisjon: høydepunkter fra første del av MA1301-tallteori. Repetisjon: høydepunkter fra første del av MA1301-tallteori. Matematisk induksjon Binomialteoremet Divisjonsalgoritmen Euklids algoritme Lineære diofantiske ligninger Aritmetikkens fundamentalteorem Euklid:

Detaljer

Innledning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Innledning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Innledning Mål for opplæringen er at eleven skal kunne løse likninger, ulikheter og likningssystemer av første og andre grad og enkle likninger med eksponential- og logaritme funksjoner, både ved regning

Detaljer

Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 1310, høsten 2013

Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 1310, høsten 2013 Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 30, høsten 203 Ved sensuren skal oppgave og 3 telle 25 prosent, og oppgave 2 telle 50 prosent. Alle oppgaver skal besvares. Det er lov å samarbeide når

Detaljer

Modifisering av Black & Scholes opsjonsprising ved bruk av NIG-fordelingen

Modifisering av Black & Scholes opsjonsprising ved bruk av NIG-fordelingen Modifisering av Black & Scholes opsjonsprising ved bruk av NIG-fordelingen Prosjektoppgave STK-MAT2011 Sindre Froyn Salgsopsjon A B K S 0 T S 0 : porteføljeprisen ved tiden t = 0. K: garantert salgspris

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 1310, H12

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 1310, H12 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 30, H Ved sensuren tillegges oppgave vekt /4, oppgave vekt ½, og oppgave 3 vekt /4. For å bestå eksamen, må besvarelsen i hvert fall: gi minst

Detaljer

Renter og oljepriser og konsekvenser for kommuneøkonomi og pensjon. Per Richard Johansen, Kommuneøkonomikonferansen 29. mai 2015

Renter og oljepriser og konsekvenser for kommuneøkonomi og pensjon. Per Richard Johansen, Kommuneøkonomikonferansen 29. mai 2015 Renter og oljepriser og konsekvenser for kommuneøkonomi og pensjon Per Richard Johansen, Kommuneøkonomikonferansen 29. mai 2015 Oljepris og renter har vært på historiske unntaksnivåer Lave renter og høye

Detaljer

Kapittel 1. Potensregning

Kapittel 1. Potensregning Kapittel. Potensregning I potensregning skriver vi tall som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Dette kapitlet handler blant annet om: Betydningen av potenser som har negativ eksponent

Detaljer

Undersøkelse om svart arbeid. Oktober 2011

Undersøkelse om svart arbeid. Oktober 2011 Undersøkelse om svart arbeid Oktober 2011 Om undersøkelsen Undersøkelsen er gjennomført som en webundersøkelse i Opinion sitt befolkningspanel. Undersøkelsen er gjennomført som en del av en web-omnibus

Detaljer

7 av 10 nordmenn tror at vi ikke er over det verste i gjeldskrisen enda

7 av 10 nordmenn tror at vi ikke er over det verste i gjeldskrisen enda Pressemelding 2011-11-30 7 av 10 nordmenn tror at vi ikke er over det verste i gjeldskrisen enda Nettbanken Nordnet har gjennomført en undersøkelse blant nordmenn om gjeldskrisen. Resultatet støtter opp

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag koster varen 280 kroner. Hvor mye kostet varen før prisen ble satt ned? Oppgave 2 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret

Detaljer

Beskrivelse av handel med CFD.

Beskrivelse av handel med CFD. Side 1 av 5 Beskrivelse av handel med CFD. Hva er en CFD?...2 Gearing... 3 Prising.... 4 Markeder som stiger.... 5 Markeder som faller... 5 Side 2 av 5 Hva er en CFD? CFD er en forkortelse for Contract

Detaljer

Treningsavgifter 2015-2016:

Treningsavgifter 2015-2016: Klubbens økonomi Treningsavgifter og salgsdugnader et stadig tilbakevennende tema blant foreldre. Det snakkes mye om dette, og hvis det er noe det klages på så er det først og fremst disse to tingene det

Detaljer

Oppgave 1 (40 %) a) Produktvalgproblemet kan formuleres slik: Maks DB = 200A + 75B + 100C. gitt at:

Oppgave 1 (40 %) a) Produktvalgproblemet kan formuleres slik: Maks DB = 200A + 75B + 100C. gitt at: Oppgave 1 (40 %) a) Produktvalgproblemet kan formuleres slik: Maks DB 200A + 75B + 100C gitt at: 3A + 2B + 3C < 1 000 7A + 2B + 3C < 2 000 10A + 5B + 10C < 4000 4A < 600 b) Initialtablået er vist under:

Detaljer

a) Ved avlesning på graf får man. Dermed er hastighet ved tid sekund lik.

a) Ved avlesning på graf får man. Dermed er hastighet ved tid sekund lik. Løsningsforslag utsatt eksamen Matematikk 2, 4MX25-10 (GLU2 5-10) 5.desember 2013 Oppgave 1 a) Ved avlesning på graf får man. Dermed er hastighet ved tid sekund lik. Ved å bruke tangentlinja i punktet

Detaljer

Oppgave 1 (25 %) N = 0.95 = ( ) = a) Antall kontrakter som skal shortes er:

Oppgave 1 (25 %) N = 0.95 = ( ) = a) Antall kontrakter som skal shortes er: Oppgave 1 (25 %) a) Antall kontrakter som skal shortes er: * 1 N =.95 = 188.12 22 25 Vi avrunder til nærmeste hele tall og shorter dermed 188 kontrakter. b) Tabellen under viser at strategien sikrer en

Detaljer

Resonnerende oppgaver

Resonnerende oppgaver Resonnerende oppgaver Oppgavene på de påfølgende sidene inneholder flere påstander eller opplysninger. Opplysningene bygger på eller utfyller hverandre, og de stiller visse krav eller betingelser. Når

Detaljer

er et er et heltall. For eksempel er 2, 3, 5, 7 og 11 primtall, mens 4 = 2 2, 6 = 2 3 og 15 = 3 5 er det ikke.

er et er et heltall. For eksempel er 2, 3, 5, 7 og 11 primtall, mens 4 = 2 2, 6 = 2 3 og 15 = 3 5 er det ikke. . Primtall og primtallsfaktorisering Definisjon Et primtall p er et heltall, større enn, som ikke er delelig med andre tall enn og seg selv, altså bare delelig med og p (og egentlig også og p) At et tall

Detaljer

Stud.nr: 0899975 Runar Søndersrød Brøvig. Anvendt økonomi og ledelse. Del E BudsjetteringFinans

Stud.nr: 0899975 Runar Søndersrød Brøvig. Anvendt økonomi og ledelse. Del E BudsjetteringFinans Publiseringsoppgave: 1) Budsjetter resultat og kontantstrøm for årene 2009 til 2013. Arbeidskapitalen løses opp i 2014. Beregn nåverdien. Bruk et avkastningskrav på 12% etter skatt. Basismodellen historikk

Detaljer

DnB Aksjeindeksobligasjon Europa/Japan 2000/2006: En sammenligning med Røeggen produktene

DnB Aksjeindeksobligasjon Europa/Japan 2000/2006: En sammenligning med Røeggen produktene Petter Bjerksund, professor NHH dr.oecon. Aller siste versjon: 0.0.04 DnB Aksjeindeksobligasjon Europa/Japan 000/006: En sammenligning med Røeggen produktene. Introduksjon Undertegnede var sakkyndig vitne

Detaljer

Første kvartal 2012 * Balanse, Resultat og Noter

Første kvartal 2012 * Balanse, Resultat og Noter Første kvartal 2012 * Balanse, Resultat og Noter EnterCard Norge AS EnterCard Norge AS BALANSE PR. 31. MARS 2012 OG 2011 OG 31. DESEMBER 2011 NOK 1000 EIENDELER Note 1. KVT 2012 1. KVT 2011 2011 Utlån

Detaljer

Utkast til løsningsforslag til eksamen i emnet MAT 121 - Lineær algebra Utan ansvar for feil og mangler Mandag 31. mai 2010, kl. 09-14.

Utkast til løsningsforslag til eksamen i emnet MAT 121 - Lineær algebra Utan ansvar for feil og mangler Mandag 31. mai 2010, kl. 09-14. Utkast til løsningsforslag til eksamen i emnet MAT 2 - Lineær algebra Utan ansvar for feil og mangler Mandag 3. mai 2, kl. 9-4. Oppgave En bisverm flyr mellom to kuber, A og B, på dagtid, og hver bi blir

Detaljer

ECON2200 Matematikk 1/Mikroøkonomi 1 Diderik Lund, 2. mars 2010

ECON2200 Matematikk 1/Mikroøkonomi 1 Diderik Lund, 2. mars 2010 Etterspørsel etter arbeidskraft på kort sikt Slutten av avsn. 2.3 i ØABL: Maks dekningsbidrag med n som valgvariabel (tidl.: med x) Siden x = F (n) er enentydig: Nøyaktig samme problem max n [pf (n) wn]

Detaljer

Fortsettelses kurs i Word

Fortsettelses kurs i Word Fortsettelses kurs i Word Lynkurs fra Kristiansand folkebibliotek Innholdsfortegnelse Formål med dagens kurs... 2 Sette inn forsider... 2 Sette inn tabeller... 2 Topptekst Bunntekst Sidetall... 2 Sett

Detaljer

Uendelige rekker. Konvergens og konvergenskriterier

Uendelige rekker. Konvergens og konvergenskriterier Uendelige rekker. Konvergens og konvergenskriterier : Et absolutt nødvendig, men ikke tilstrekkelig vilkår for konvergens er at: lim 0 Konvergens vha. delsummer :,.,,,. I motsatt fall divergerer rekka.

Detaljer

Leseveiledning til 27.02.12

Leseveiledning til 27.02.12 Leseveiledning til 7.0. Litt repetisjon av hva vi gjennomgikk om konsumentens valg: Hva er det beste valget for konsumenten gitt at hun må holde seg på budsjettbetingelsen? Indifferenskurvene (IK) bestemmer

Detaljer

ALT DU TRENGER Å VITE OM OPSJONER, FORWARDS & FUTURES

ALT DU TRENGER Å VITE OM OPSJONER, FORWARDS & FUTURES ALT DU TRENGER Å VITE OM OPSJONER, FORWARDS & FUTURES INNHOLDSFORTEGNELSE Side INNLEDNING... 4 HVA ER OPSJONER?... 5 Generelt om opsjoner... 5 Kjøpsopsjoner... 6 Salgsopsjoner... 8 Hva koster det å handle

Detaljer

DE VIKTIGSTE SELSKAPSFORMENE. Velg riktig selskapsform

DE VIKTIGSTE SELSKAPSFORMENE. Velg riktig selskapsform Velg riktig selskapsform 1 2015 Miniforetak AS Send gjerne dette e-heftet til andre, blogg om det eller del det i sosiale medier men pass på ikke å endre noe av innholdet før du gjør det. miniforetak.no

Detaljer

Prop. 26 S. (2014 2015) Proposisjon til Stortinget (forslag til stortingsvedtak) Endringer i statsbudsjettet 2014 under Klima- og miljødepartementet

Prop. 26 S. (2014 2015) Proposisjon til Stortinget (forslag til stortingsvedtak) Endringer i statsbudsjettet 2014 under Klima- og miljødepartementet Prop. 26 S (2014 2015) Proposisjon til Stortinget (forslag til stortingsvedtak) Endringer i statsbudsjettet 2014 under Klima- og miljødepartementet Tilråding fra Klima- og miljødepartementet 21. november

Detaljer

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 2 Tallenes hemmeligheter

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 2 Tallenes hemmeligheter QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind Fasit kapittel Tallenes hemmeligheter Kapittel Oppgave 5. Nei Oppgave 7. Addisjon og multiplikasjon Oppgave 8. b) Hvis vi ser på hele tall er {1},

Detaljer

Regnskapsanalyse med risikovurdering integrert i Maestro Årsoppgjør

Regnskapsanalyse med risikovurdering integrert i Maestro Årsoppgjør Din guide til EFFEKTIV styring og utvikling av bedriften Regnskapsanalyse med risikovurdering integrert i Maestro Årsoppgjør Anders Thoresen Gründer og daglig leder, Lederkilden.no 900 35 938 anders@lederkilden.no

Detaljer

(1) Naturlig monopol (S & W kapittel 12 i både 3. og 4. utgave) (2) Prisdiskriminering (S & W kapittel 12 i både 3. og 4. utgave)

(1) Naturlig monopol (S & W kapittel 12 i både 3. og 4. utgave) (2) Prisdiskriminering (S & W kapittel 12 i både 3. og 4. utgave) Økonomisk Institutt, oktober 2006 Robert G. Hansen, rom 1207 Oppsummering av forelesningen 27.10 Hovedtemaer: (1) Naturlig monopol (S & W kapittel 12 i både 3. og 4. utgave) (2) Prisdiskriminering (S &

Detaljer

I n f o r m a s j o n o m r å v a r e o p s j o n e r

I n f o r m a s j o n o m r å v a r e o p s j o n e r Danske Bank A/S. Org.nr. D 61 12 62 28 - øbenhavn I n f o r m a s j o n o m r å v a r e o p s j o n e r Her finner du generell informasjon om råvareopsjoner som kan handles gjennom Danske Bank. Råvarer

Detaljer

5 TIPS - FÅ RÅD TIL DET DU ØNSKER DEG

5 TIPS - FÅ RÅD TIL DET DU ØNSKER DEG 5 TIPS - FÅ RÅD TIL DET DU ØNSKER DEG Du vil lære... Hvorfor du skal ta kontroll på økonomien De 5 stegene til hvordan du får råd til det du drømmer om Hvorfor det er så smart å begynne før sommeren, dette

Detaljer

Høringsnotat - unntak fra reglene om beskatning av lån fra selskap til aksjonær

Høringsnotat - unntak fra reglene om beskatning av lån fra selskap til aksjonær Saksnr. 15/2037 17.11.2015 Høringsnotat - unntak fra reglene om beskatning av lån fra selskap til aksjonær Innhold 1 Innledning og sammendrag... 3 2 Bakgrunn... 3 3 Departementets vurderinger og forslag...

Detaljer

VELFERDSSTATEN ET OPPSLAG I LEKSIKON

VELFERDSSTATEN ET OPPSLAG I LEKSIKON FAKTAHEFTE VELFERDSSTATEN ET OPPSLAG I LEKSIKON Velferdsstat er betegnelsen på en stat som, i tillegg til å sørge for sine borgeres sikkerhet, yter dem en rekke grunnleggende goder som for eksempel støtte

Detaljer

Smådriftsulemper og sammenslåingsnøytralitet betydningen av nytt gradert basistilskudd Strategikonferanse Telemark 10.2.2016 Trond Erik Lunder

Smådriftsulemper og sammenslåingsnøytralitet betydningen av nytt gradert basistilskudd Strategikonferanse Telemark 10.2.2016 Trond Erik Lunder Smådriftsulemper og sammenslåingsnøytralitet betydningen av nytt gradert basistilskudd Strategikonferanse Telemark 10.2.2016 Trond Erik Lunder 1 Foreløpige innspill om strukturkriteriet Strukturkriteriet

Detaljer

Sideordnede spesifikasjoner

Sideordnede spesifikasjoner Norsk bokføringsstandard NBS 8 (April 2015) Innhold 1. Innledning og virkeområde... 2 2. Lov og forskrift... 3 3. Forutsetninger for bruk av sideordnede spesifikasjoner... 4 3.1 Konsolidering av spesifikasjoner...

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015 Ekstranotat, februar 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser, brøk og potenser... Funksjoner...4 Tilvekstform (differensialregning)...5 Nyttige tilnærminger...8

Detaljer

Prosent. Det går likare no! Svein H. Torkildsen, NSMO

Prosent. Det går likare no! Svein H. Torkildsen, NSMO Prosent Det går likare no! Svein H. Torkildsen, NSMO Enkelt opplegg Gjennomført med ei gruppe svakt presterende elever etter en test som var satt sammen av alle prosentoppgavene i Alle Teller uansett nivå.

Detaljer

2 Likningssett og ulikheter

2 Likningssett og ulikheter Likningssett og ulikheter KATEGORI 1.1 Grafisk løsning av lineære likningssett Oppgave.110 Et lineært likningssett består av likningene for to rette linjer. De to rette linjene er tegnet i koordi natsystemet

Detaljer

Fasit og løsningsforslag til Julekalenderen for mellomtrinnet

Fasit og løsningsforslag til Julekalenderen for mellomtrinnet Fasit og løsningsforslag til Julekalenderen for mellomtrinnet 01.12: Svaret er 11 For å få 11 på to terninger kreves en 5er og en 6er. Siden 6 ikke finnes på terningen kan vi altså ikke få 11. 02.12: Dagens

Detaljer

Styrets beretning 2013. Forsknings- og undervisningsfondet i Trondheim

Styrets beretning 2013. Forsknings- og undervisningsfondet i Trondheim Styrets beretning 2013 Stiftelsens formål er gjennom avkastning på stiftelsens kapital å yte bidrag i forbindelse med tilrettelegging av forsknings- og undervisningsaktivitet ved NTNU. Fondet kan også

Detaljer

Løsningsforslag til underveisvurdering i MAT111 vår 2005

Løsningsforslag til underveisvurdering i MAT111 vår 2005 Løsningsforslag til underveisvurdering i MAT111 vår 5 Beregn grenseverdien Oppgave 1 (x 1) ln x x x + 1 Svar: Merk at nevneren er lik (x 1), så vi kan forkorte (x 1) oppe og nede og får (x 1) ln x ln x

Detaljer

Preken 14. august 2016 13. s i treenighet Kapellan Elisabeth Lund. Tekst: Joh. 15, 13-17

Preken 14. august 2016 13. s i treenighet Kapellan Elisabeth Lund. Tekst: Joh. 15, 13-17 Preken 14. august 2016 13. s i treenighet Kapellan Elisabeth Lund Tekst: Joh. 15, 13-17 I dag har vi fått høre en prekentekst som handler om kjærlighet, om å bli kalt venner og om å bære frukt. Den er

Detaljer

Politisk økonomi. Individuell etterspørsel etter offentlige goder avhenger av: Produksjon av private goder Bestemmes gjennom prismekanismen.

Politisk økonomi. Individuell etterspørsel etter offentlige goder avhenger av: Produksjon av private goder Bestemmes gjennom prismekanismen. Hva handler dette kapittelet om? Hvordan går vi fra individuelle preferanser til kollektive beslutninger? Politisk økonomi J. S. Kapittel 7 Hvorfor eksisterer det ikke alltid et veldefinert utfall når

Detaljer

Eksamen i SØK2005 Finansmarkeder (Vår 2014)

Eksamen i SØK2005 Finansmarkeder (Vår 2014) Eksamen i SØK2005 Finansmarkeder (Vår 2014) Ta de forutsetninger du måtte finne nødvendig. %-satsene bak oppgavenummereringen er kun ment som en indikasjon på hvordan de ulike oppgavene kommer til å bli

Detaljer

ÅRSREGNSKAPET 2015. Solastranden Golfklubb Org.nr 974 467 569. Årsberetning Resultatregnskap Balanse Noter Revisjonsberetning

ÅRSREGNSKAPET 2015. Solastranden Golfklubb Org.nr 974 467 569. Årsberetning Resultatregnskap Balanse Noter Revisjonsberetning ÅRSREGNSKAPET 2015 Solastranden Golfklubb Org.nr 974 467 569 Årsberetning Resultatregnskap Balanse Noter Revisjonsberetning Resultatregnskap Driftsinntekter og driftskostnader Note 2015 2014 Driftsinntekter

Detaljer

Derivater. Alt du trenger å vite om Opsjoner, Forwards & Futures

Derivater. Alt du trenger å vite om Opsjoner, Forwards & Futures Derivater Alt du trenger å vite om Opsjoner, Forwards & Futures Hva er Opsjoner? 4 Generelt om Opsjoner 5 CALL (kjøpsopsjon) 6 PUT (salgsopsjon) 9 Hva koster det å handle Opsjoner? 11 Kombinasjoner 14

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i MAT 1100, H-04

Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i MAT 1100, H-04 Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i MAT 00, H-04 Oppgave : a) Vi har zw ( + i )( + i) + i + i + i i og + i + i ( ) + i( + ) z w + i + i ( + i )( i) ( + i)( i) i + i i i ( i ) ( + ) + i( + ) + +

Detaljer

Forelesning # 6 i ECON 1310:

Forelesning # 6 i ECON 1310: Forelesning # 6 i ECON 1310: Arbeidsmarkedet og konjunkturer Anders Grøn Kjelsrud 23.9.2013 Pensum Forelesningsnotat (Holden) # 8 Kapittel 8 ( The labour market ) og kapittel 10 ( The Phillips curve, the

Detaljer

Median: Det er 20 verdier. Median blir da gjennomsnittet av verdi nr. 10 og nr. 11. Begge disse verdiene er 2, så median er 2.

Median: Det er 20 verdier. Median blir da gjennomsnittet av verdi nr. 10 og nr. 11. Begge disse verdiene er 2, så median er 2. 2P 2013 høst LØSNING DEL EN Oppgave 1 Rangerer verdiene i stigende rekkefølge: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 7, 11, 28, 32 Median: Det er 20 verdier. Median blir da gjennomsnittet av

Detaljer

TrioVing Solo. Elektronisk, programmerbar høysikkerhetssylinder. for intelligent og fleksibel sikkerhet

TrioVing Solo. Elektronisk, programmerbar høysikkerhetssylinder. for intelligent og fleksibel sikkerhet TrioVing Solo Elektronisk, programmerbar høysikkerhetssylinder for intelligent og fleksibel sikkerhet Boligen Bedriften Kontoret Butikken Ingen kabling Ingen software Enkel montering 100% nøkkelkontroll

Detaljer

Forord. Molde, august 2011. Per Kristian Rekdal. Copyright c Høyskolen i Molde, 2011.

Forord. Molde, august 2011. Per Kristian Rekdal. Copyright c Høyskolen i Molde, 2011. 1 13. august 011 Forord Høgskolen i Molde gjennomfører forkurs i matematikk for studenter som har svakt grunnlag i dette faget, eller som ønsker å friske opp gamle kunnskaper. Formål: Målet med forkurset

Detaljer

PROSJEKTOPPGAVE. (våren 2009) Fag: STATISTIKK OG ØKONOMI (ITD20106) 2. klasse dataingeniører. Tidsfrister: Utdelt: onsdag 25. mars.

PROSJEKTOPPGAVE. (våren 2009) Fag: STATISTIKK OG ØKONOMI (ITD20106) 2. klasse dataingeniører. Tidsfrister: Utdelt: onsdag 25. mars. Avdeling for informasjonsteknologi Remmen, Halden Høgskolen i Østfold Fag: STATISTIKK OG ØKONOMI (ITD20106) 2. klasse dataingeniører PROSJEKTOPPGAVE (våren 2009) Tidsfrister: Utdelt: onsdag 25. mars. Innleveringsfrist:

Detaljer

Når tallene varierer.

Når tallene varierer. Når tallene varierer. Innføring i algebra med støtte i konkreter Astrid Bondø Ny GIV, februar/mars 2013 Når tallene varierer Det første variable skritt! Treff 10 Hesteveddeløp Rød og sort (Et Ess i Ermet,

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte nr Hvordan du regner med brøk Detaljerte forklaringer Av Matthias Lorentzen mattegrisenforlag.com Opplysning: Et helt tall er delelig på et annet helt tall hvis svaret

Detaljer

Terminprøve Sigma 1T Våren 2008 m a t e m a t i k k

Terminprøve Sigma 1T Våren 2008 m a t e m a t i k k Terminprøve Sigma 1T Våren 2008 Prøvetid 5 klokketimer for Del 1 og Del 2 til sammen. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn to klokketimer på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du tar fram hjelpemidler.

Detaljer

Binomisk fordeling. Tilfeldige variabler. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk

Binomisk fordeling. Tilfeldige variabler. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Forventning, varians og standardavvik Tilfeldige variabler Når vi kaster to terninger er det 36 utfall Vi ser på X = «sum antall øyne» De mulige verdiene

Detaljer

Matematisk julekalender for 5. - 7. trinn, 2008

Matematisk julekalender for 5. - 7. trinn, 2008 Matematisk julekalender for 5. - 7. trinn, 2008 Årets julekalender for 5.-7. trinn består av 9 enkeltstående oppgaver som kan løses uavhengig av hverandre. Alle oppgavene gir et tall som svar, og dette

Detaljer

Makrokommentar. Oktober 2015

Makrokommentar. Oktober 2015 Makrokommentar Oktober 2015 Aksjer opp i oktober Oktober har lenge hatt et dårlig rykte i finansmarkedene, og flere av de store aksjekrakkene har funnet sted i nettopp denne måneden. I år, derimot, har

Detaljer

Kunnskapsbehov. Torleif Husebø PTIL/PSA

Kunnskapsbehov. Torleif Husebø PTIL/PSA Kunnskapsbehov Torleif Husebø Innhold Risiko, risikoforståelse og risikovurderinger Noen andre spesifikke forhold / utfordringer Risiko, risikoforståelse og risikovurderinger Bidrar risikovurderingene

Detaljer

Oversikt. Trond Kristoffersen. Totalkapitalrentabilitet. Totalkapitalrentabilitet. Finansregnskap. Regnskapsanalyse (del 3) Beregning av nøkkeltall:

Oversikt. Trond Kristoffersen. Totalkapitalrentabilitet. Totalkapitalrentabilitet. Finansregnskap. Regnskapsanalyse (del 3) Beregning av nøkkeltall: Oversikt Trond Kristoffersen Finansregnskap Regnskapsanalyse (del 3) Utvidet analyse av lønnsomhet Generelt Likviditet Bedriftens betalingssituasjon Finansiering Anskaffelse og anvendelse av kapital Soliditet

Detaljer

Spinning - FSC / Terningen Arena

Spinning - FSC / Terningen Arena Spinning - FSC / Terningen Arena Spinning i sal for alle medlemmer i CK Elverum. Varierende Varighet. 10 TIPS: Slik får du maksimalt utbytte av spinning-timen Spinning er ekstremt effektivt hvis du vil

Detaljer

Mesteparten av kodingen av Donkey Kong skal du gjøre selv. Underveis vil du lære hvordan du lager et enkelt plattform-spill i Scratch.

Mesteparten av kodingen av Donkey Kong skal du gjøre selv. Underveis vil du lære hvordan du lager et enkelt plattform-spill i Scratch. Donkey Kong Ekspert Scratch Introduksjon Donkey Kong var det første virkelig plattform-spillet da det ble gitt ut i 1981. I tillegg til Donkey Kong var det også her vi første gang ble kjent med Super Mario

Detaljer

RETNINGSLINJER FOR BEHANDLING AV ANLEGGSBIDRAG. Utgave april 2014

RETNINGSLINJER FOR BEHANDLING AV ANLEGGSBIDRAG. Utgave april 2014 RETNINGSLINJER FOR BEHANDLING AV ANLEGGSBIDRAG Utgave april 2014 Dette notat er laget for at utbyggere skal få informasjon om hvordan vi praktiserer reglene våre for anleggsbidrag, og at disse samsvarer

Detaljer