Opsjoner. R. Øystein Strøm. 14. april 2004

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Opsjoner. R. Øystein Strøm. 14. april 2004"

Transkript

1 Opsjoner R. Øystein Strøm 14. april 2004 Slide 1 1. Innledning 2. Definisjoner 3. Salgs-kjøps-pariteten 4. En en-periodisk binomisk opsjonsformel 5. De generelle modellene 1 Innledning Opsjoner er å finne overalt: Slide 2 En opsjon er som en billett til kino. Er det fint vær vil du kanskje heller finne på noe annet. Billetten kastes og er verdiløs, hvis du ikke får solgt den før forestillingen starter. Stein Erik Hagen har en opsjon til å selge aksjene sine i Ahold 26. april. Direktører blir belønnet med opsjoner knyttet til aksjekursen på selskapets aksjer for å stimulere til økt verdiskaping. Opsjoner finnes på alt i finansmarkeder, på aksjer, varer (for eksempel vin), hendelser, slik som jordskjelv i Japan.

2 2 Definisjoner Opsjonen avleder sin verdi fra den underliggende eiendel. Opsjonen, for eksempel en aksjeopsjon Slide 3 avleder sin verdi fra Den underliggende eiendel, for eksempel en aksje Figur 1: Opsjonen som et avledet instrument, et derivat Opsjonen er skrevet på en bestemt eiendel som er underliggende. Det er to slag opsjoner, en kjøpsopsjon og en salgsopsjon. DEFINISJON 1 En kjøpsopsjon er en rett, men ikke en plikt, til å kjøpe et bestemt antall aksjer på et bestemt tidspunkt eller før, til en på forhånd avtalt pris (utøvelsesprisen). Slide 4 DEFINISJON 2 En salgsopsjon er en rett, men ikke en plikt, til å selge et bestemt antall aksjer på et bestemt tidspunkt eller før, til en på forhånd avtalt pris (utøvelsesprisen). Hagen har en salgsopsjon! Opsjonen er slik at den kan brukes, hvis eieren ser seg tjent med det. Hvis ikke, kan eieren la være å bruke den.

3 2.1 Et eksempel Slide 5 Når vil opsjonen brukes? EKSEMPEL 1 Du vurderer å kjøpe en kjøpsopsjon på en aksje. Utøvelseskursen er 100. Premien er 5. Opsjonen kan bare utøves på en bestemt dag. Anta kursen kan være fra 80 til 130 på utøvelsestidspunktet. Når vil opsjonen benyttes? Tabell 1: Verdien av opsjonen i eksempel 1. Utøvelseskurs = 100 Slide 6 Kurs Premie Opsjon Er kursen over 100, vil opsjonen benyttes. Er kursen under 100, er det billigere å kjøpe aksjen på børsen.

4 Vi trenger noen definisjoner: Slide 7 K T S T I A t B t r f Kjøpsopsjon på forfallstidspunktet T Salgsopsjon ved T Innløsningskurs (utøvelseskurs) Aksje på tidspunkt t Risikofri obligasjon Risikofri rente Vi skal nå se på de fire grunnleggende kontantstrømmer for opsjoner. K T Slide 8 Premie I A T Ved forfall: Figur 2: Kontantstrøm for en kjøpt kjøpsopsjon K T = max [0, (A T I)] (1)

5 K T Slide 9 Premie I A T Figur 3: Kontantstrøm for en solgt kjøpsopsjon Slide 10 K T Premie I A T Figur 4: Kontantstrøm for en kjøpt salgsopsjon Ved forfall: K T = max [0, (I A T )] (2)

6 K T Slide 11 Premie I A T Figur 5: Kontantstrøm for en solgt salgsopsjon 3 Sikring og spekulasjon De ulike typer opsjoner kan kombineres med hverandre eller med eie eller salg av aksjer. Slike kombinasjoner kalles porteføljer. Vi ser på et par spekulasjonsstrategier og et par sikringsstrategier. Slide Spekulasjon EKSEMPEL 2 Anta at du venter at prisen på aksjen vil holde seg stabil i tiden fremover. Hvordan kan en spekulant tjene på dette? Svar: Sett sammen en portefølje av en solgt kjøpsopsjon og en solgt salgsopsjon på samme innløsningskurs.

7 K T Slide 13 KJØP SALG I A T Portefølje Figur 6: Kontantstrøm for en solgt salgsopsjon og en solgt kjøpsopsjon Slide 14 EKSEMPEL 3 Anta i stedet at du venter at aksjen vil være svært urolig i fremtiden, men du vet ikke om den vil gå opp eller ned. Hvilken spekulasjonsstrategi ville du anbefale? Svar: Kjøp både en salgsopsjon og en kjøpsopsjon på samme utøvelseskurs.

8 K T Slide 15 Portefølje KJØP I SALG A T Figur 7: Kontantstrøm for en kjøpt salgsopsjon og en kjøpt kjøpsopsjon 3.2 Sikring Slide 16 EKSEMPEL 4 Anta nå at du eier en aksje. Går kursen på aksjen i været, tjener du penger. Går kursen ned i kjelleren, taper du. Du ønsker å sikre deg mot kjellertilværelsen. Hva kan gjøres? Svar: Kjøp en salgsopsjon med samme innløsningskurs som dagens kurs.

9 K T Portefølje Slide 17 I SALG A T Aksje Figur 8: Kontantstrøm for en kjøpt salgsopsjon og eie av aksjen 4 Salg-kjøp-pariteten Slide 18 PROPOSISJON 1 Forskellen mellom prisen på en kjøpsopsjon og en salgsopsjon på samme aksje og med samme innløsningskurs og tid til forfall, er lik prisen på den underliggende aksje minus nåverdien av innløsningskursen. 1 K 0 S 0 = A 0 (1 + r f ) T I (3) Denne sammenhengen gjelder for en europeisk opsjon som ikke betaler utbytte før forfall. Alternativt kunne vi bruke en obligasjon med pålydende lik innløsningskursen. Vi skal bevise proposisjon 1. For enkelthets skyld droppes fotskrift.

10 4.1 K S-pariteten: Del A Anta at pariteten ikke holder, dvs. i første omgang: Slide 19 Hva om K S > A 1 (1+r f ) T I Da er K S A + 1 (1+r f ) T I > 0 Hvis dette er tilfellet, kan man altså tjene penger på å kjøpe aksjen A, selge den overvurderte kjøpsopsjonen +K og kjøpe den undervurderte salgsopsjonen S, og ved å låne +I (1 + r f ) T. Dette er et eksempel på en risikofri arbitrasje. Tabell 2: Salgs-kjøpspariteten hvis aksjens pris er høyere enn innløsningskurs Ved forfall Slide 20 I dag A T < I A T > I Selg KJØP K 0 (A T I) Kjøp SALG S + (I A T ) 0 Kjøp aksje A +A T +A T Lån + 1 (1+r f ) T I I I > 0 0 0

11 4.2 K S-pariteten: Del B Slide 21 Hva om K S < A 1 (1+r f ) T I Da er K S A + 1 (1+r f ) T I < 0 eller K + S + A 1 (1+r f ) T I > 0 Tabell 3: Salgs-kjøpspariteten hvis aksjens pris er lavere enn innløsningskurs Ved forfall Slide 22 I dag A T < I A T > I Kjøp KJØP K 0 + (A T I) Selg SALG +S (I A T ) 0 Selg aksje +A A T A T Lån ut - 1 (1+r f ) T I +I +I > 0 0 0

12 4.2.1 Et enkelt eksempel Slide 23 EKSEMPEL 5 Anta at en kjøpsopsjon på selskapet D med forfall om 39 dager til en innløsningskurs på 45,000 er til salgs for 4,875. Aksjekursen på D s aksjer er for tiden på 47,000. Salgsopsjonen på samme innløsningskurs og samme forfallstidspunkt selges for 2,875. Risikofri rente er på årsbasis 6%. Stemmer disse opsjonsprisene med salgs-kjøps-pariteten? Slide 24 Vi vil altså vente, generelt, at K S = A Her har vi at 1 (1 + r f ) T I T = 39 = 0, Venstre side gir: K S = 4, 875 2, 875 = 2, 000 Høyre side er: 1 A (1 + r f ) T I = = 2, 287 1, 060,10685 Salgs-kjøpspariteten er ikke oppfylt!

13 Utnytt mangel på paritet til å tjene penger via arbitrasje: Tabell 4: Beregning av arbitrasjefortjeneste pr. opsjon i eksempel 5 Slide 25 Handling Symbol Verdi Kjøp KJØP K -4,875 Selg SALG +S +2,875 Selg aksje +A +47,000 Lån ut I(1 + r) T -44,713 Fortjeneste 0,287 5 Prising av opsjoner Prisen på en kjøpsopsjon avhenger av følgende forhold: Aksjens pris Slide 26 Innløsningskurs Rentenivået Volatilitet, eller aksjens flyktighet Tid til forfall Vi kan illustrere disse forholdene i en enkel binomisk modell. I denne modellen forutsettes det at prisen på aksjen enten øker eller avtar, og med samme størrelse.

14 Slide Figur 9: Effekten av høyere aksjepris, innløsningskurs = 100. Opsjonen er mer verdt når prisen på aksjen er ved 110 enn ved 100. Mulighet for å nå Slide Figur 10: Effekten av høyere innløsningskurs, innløsningskurs = 110. Opsjonen er mindre verdt når innløsningskursen øker.

15 Slide Figur 11: Effekten av lengre tid til forfall. Innløsningskurs = 100. Lengre tid til forfall betyr flere sjanser til å nå høye verdier. Opsjonens tidsverdi Slide Figur 12: Effekten av høyere volatilitet, innløsningskurs = 100. Høyere volatilitet innebærer større sannsynlighet for å oppnå høy pris på aksjen.

16 5.1 En en-periodisk binomisk opsjonsmodell En binomisk opsjonsmodell forutsetter at aksjekursen går enten opp med en prosent u eller ned med en prosent d. Slide 31 Alternativet er en opsjonsmodell i kontinuerlig tid, hvor aksjekursen er fordelt normalt (eller log-normalt). Fordelene med en binomisk modell: Prinsippene for opsjonsprising kan vises med enkel matematikk. Flere spesifikasjoner er mulige, for eksempel at endringene fra en periode til neste er ulike. Den binomiske modellen har den kontinuerlige som grense. 5.2 Forutsetninger Slide Markedene er perfekte og komplette, dvs. det er ingen arbitrasjemuligheter og alle eiendeler prises. Videre: Ingen transaksjonskostnader, ingen krav til delinnbetaling og ingen skatter. Andeler av eiendeler kan kjøpes. 2. Hver periodes rente r og hver periodes positive endring u og negative endring d er kjent.

17 5.3 Fremgangsmåte 1. Definer aksjens prisprosess. Gitt dagens pris, aksjen kan ha en av to verdier neste periode, enten A(1 + u) eller A(1 + d). Slide Bestem verdien av kjøpsopsjonen ved forfall. Det vil bare være to mulig priser på kjøpsopsjonen ved forfall. 3. Sett verdien av en ukjent likeverdig portefølje av aksjen og lån lik med kontantstrømmen av kjøpsopsjonen. Dette gir to ligninger med to ukjente. 4. Benytt loven om en pris: hvis to eiendeler har samme kontantstrømmer på et fremtidig tidspunkt, må de to eiendelene være like mye verdt. Siden porteføljen og kjøpsopsjonen har samme kontantstrømmer, må de være like mye verdt. 5.4 Utledning av modellen Vi har to perioder, 0 og 1. Slide 34 A 0 A 1,u = (1 + u)a 0 A 1,d = (1 + d)a 0 Figur 13: Aksjens prisprosess: To sluttverdier er mulige.

18 K 1,u = max [0, A 1,u I] = max [0, (1 + u)a 0 I] Slide 35 K 0 K 1,d = max [0, A 1,d I] = max [0, (1 + d)a 0 I] Figur 14: Verdien av en kjøpsopsjon: To sluttverdier er mulige. Nå kommer det tredje steget. Kjøp en andel av aksjen, kall andelen h. Invester samtidig et beløp B i en obligasjon med risikofri rente (eller lån ut til risikofri rente). Denne ukjente porteføljen vil ha samme kontantstrøm som kjøpsopsjonen. Slide 36 h vil alltid være enten positiv eller null. B vil alltid være enten negativ eller null. Den risikofrie renten er slik at d < r < u for å fjerne muligheter for arbitrasje.

19 ha 1,u + (1 + r f ) B = h(1 + u)a 0 + (1 + r f ) B Slide 37 ha 0 + B ha 1,d + (1 + r f ) B = h(1 + d)a 0 + (1 + r f ) B Figur 15: Verdien av en porteføljen: To sluttverdier er mulige. Fjerde steget: Sett verdien av kjøpsopsjonen lik verdien av portefølgen i de to tilstandene: Slide 38 h(1 + u)a 0 + (1 + r f )B = K 1,u h(1 + d)a 0 + (1 + r f )B = K 1,d dvs. To ligninger og to ukjente, h og B.

20 Løsning for de to ukjente gir: h = K 1,u K 1,d (u d)a 0 = K 1,u K 1,d A 1,u A 1,d h 0 (4) Slide 39 B = (1 + u)k 1,d (1 + d)k 1,u (u d)(1 + r f ) B 0 (5) Verdien av h forteller hvor stor andel av aksjen man må anskaffe for å etterligne en kjøpsopsjon, dvs. 0, 0 h 1, 0. h kalles sikringsforholdet. Verdien av B forteller hvor mye som må lånes for å finansiere investeringen i aksjen. Når kjøpsopsjonen og obligasjons-aksje-porteføljen er like mye verdt i år 1, må de være like mye verdt også i år 0: K 0 = ha 0 + B (6) Slide 40 Flytt uttrykkene for h og B fra ligning (4) og ligning (5) inn i siste ligning (6). Det gir: K 0 = 1 [ rf d 1 + r f u d K 1,u + u r ] f u d K 1,d (7) I hakeparentesen finner vi de to sluttverdiene til kjøpsopsjonen. Dagens verdi K 0 avhenger altså av disse to mulige fremtidige verdiene. Betydningen av de to sluttverdiene er veid med to brøker, hvor endringer og risikofri rente inngår. Brøkene er en slags sannsynligheter. Det hele er så diskontert med risikofri rente.

21 Slide 41 Alternativt kan uttrykket skrives: K 0 = r f [qk 1,u + (1 q)k 1,d ] (8) der q = r f d u d og 1 q = u r f u d q kalles sikringssannsynligheten. q omdanner de to mulige utfallene for opsjonens verdi i hakeparentesen i ligning (8) til en sikkerhetsekvivalent kontantstrøm. En sikker kontantstrøm skal videre diskonteres med risikofri rente. 5.5 Lærdommer fra modellen Kjøpsopsjonens verdi er uavhengig av investorenes risikoholdning. Kjøpsopsjonens verdi er uavhengig av sannsynligheten for at aksjeprisen stiger eller faller. Slide 42 Siden hverken sannsynligheter for prisøkning eller risikoholdning spiller noen rolle, har heller ikke forventninger noen rolle i prissettingen. Basert på (8) kan kjøpsopsjonens verdi sees på som den forventede verdien av kjøpsopsjonen ved forfall, diskontert med risikofri rente og sannsynligheten for kursøkning er gitt av q. Kjøpsopsjonens verdi avhenger bare av u, d, r f, I og A 0.

22 6 De generelle modellene For referansens skyld, her er den binomiske modellen for n perioder og Black-Scholes-formelen for kontinuerlig tid. Slide Den generelle binomiske formelen K 0 = 1 (1 + r f ) n n n j j=0 q j (1 q) n j max [ 0, (1 + u) j (1 + d) n j A T n I ] (9) der j er tallet på økninger. Slide 44 Ignorer alle utfall som gir kjøpsopsjonens verdi ved T lik null. Dermed: 1 n K 0 = n (1 + r f ) n q j (1 q) n j j j=0 [ (1 + u) j (1 + d) n j A T n I ] (10)

23 6.2 Black-Scholes-formelen Her brukes kontinuerlig tid, dvs.: K 0 = A 0 N (d 1 ) I e r f T N (d 2 ) (11) Slide 45 der d 1 = ln ( A 0 I ) + ( rf σ2) T σ T og (12) d 2 = d 1 σ T (13) Tabell 5: Symbolforklaringer til Black-Scholes-modellen Slide 46 σ Standardavvik til aksjen ln(a 0 /I) Den naturlige logaritmen til A 0 /I e r f T N( ) Nåverdi-faktoren når r f beregnes i kontinuerlig tid Arealet av den normaliserte normalfordelingen opp til verdien i parentesen Modellen krever bare beregning av den underliggende eiendels standardavvik. Alle andre størrelser er gitt i markedet. Markedsrisiko inngår ikke, heller ikke risikoholdning.

I n f o r m a s j o n o m a k s j e o p s j o n e r

I n f o r m a s j o n o m a k s j e o p s j o n e r I n f o r m a s j o n o m a k s j e o p s j o n e r Her kan du lese om aksjeopsjoner, og hvordan de kan brukes. Du vil også finne eksempler på investeringsstrategier. Aksjeopsjoner kan være tatt opp til

Detaljer

DnB Aksjeindeksobligasjon Europa/Japan 2000/2006: En sammenligning med Røeggen produktene

DnB Aksjeindeksobligasjon Europa/Japan 2000/2006: En sammenligning med Røeggen produktene Petter Bjerksund, professor NHH dr.oecon. Aller siste versjon: 0.0.04 DnB Aksjeindeksobligasjon Europa/Japan 000/006: En sammenligning med Røeggen produktene. Introduksjon Undertegnede var sakkyndig vitne

Detaljer

I n f o r m a s j o n o m v a l u t a o p s j o n s f o r r e t n i n g e r

I n f o r m a s j o n o m v a l u t a o p s j o n s f o r r e t n i n g e r I n f o r m a s j o n o m v a l u t a o p s j o n s f o r r e t n i n g e r Her finner du generell informasjon om valutaopsjonsforretninger som kan handles i Danske Bank. Valutaopsjoner kan inngås som

Detaljer

Oppgave 6 (4 poeng) La X være utbyttet til kasinoet ved en spilleomgang. a) Forklar at. b) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor.

Oppgave 6 (4 poeng) La X være utbyttet til kasinoet ved en spilleomgang. a) Forklar at. b) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor. Oppgave 6 (4 poeng) I et terningspill på et kasino kastes to terninger. Det koster i utgangspunktet ikke noe å delta i spillet. Dersom summen av antall øyne blir 2 eller 12, får spilleren 200 kroner. Blir

Detaljer

Obligasjonsbaserte futures, terminer og opsjoner

Obligasjonsbaserte futures, terminer og opsjoner Obligasjonsbaserte futures, terminer og opsjoner Her kan du lese om obligasjonsbaserte futures, terminer og opsjoner og hvordan de brukes. Du vil også finne en rekke eksempler på investeringsstrategier.

Detaljer

Beskrivelse av handel med CFD.

Beskrivelse av handel med CFD. Side 1 av 5 Beskrivelse av handel med CFD. Hva er en CFD?...2 Gearing... 3 Prising.... 4 Markeder som stiger.... 5 Markeder som faller... 5 Side 2 av 5 Hva er en CFD? CFD er en forkortelse for Contract

Detaljer

ALT DU TRENGER Å VITE OM OPSJONER, FORWARDS & FUTURES

ALT DU TRENGER Å VITE OM OPSJONER, FORWARDS & FUTURES ALT DU TRENGER Å VITE OM OPSJONER, FORWARDS & FUTURES INNHOLDSFORTEGNELSE Side INNLEDNING... 4 HVA ER OPSJONER?... 5 Generelt om opsjoner... 5 Kjøpsopsjoner... 6 Salgsopsjoner... 8 Hva koster det å handle

Detaljer

Derivater. Alt du trenger å vite om Opsjoner, Forwards & Futures

Derivater. Alt du trenger å vite om Opsjoner, Forwards & Futures Derivater Alt du trenger å vite om Opsjoner, Forwards & Futures Hva er Opsjoner? 4 Generelt om Opsjoner 5 CALL (kjøpsopsjon) 6 PUT (salgsopsjon) 9 Hva koster det å handle Opsjoner? 11 Kombinasjoner 14

Detaljer

OPSJONER &FUTURES S T R A T E G I E R

OPSJONER &FUTURES S T R A T E G I E R OPSJONER &FUTURES S T R A T E G I E R INNLEDNING Det finnes en rekke muligheter for investeringer i det norske Finanset. Plasseringsmulighetene deles gjerne inn i to hovedområder; aksjerelaterte investeringer

Detaljer

I n f o r m a s j o n o m r å v a r e o p s j o n e r

I n f o r m a s j o n o m r å v a r e o p s j o n e r Danske Bank A/S. Org.nr. D 61 12 62 28 - øbenhavn I n f o r m a s j o n o m r å v a r e o p s j o n e r Her finner du generell informasjon om råvareopsjoner som kan handles gjennom Danske Bank. Råvarer

Detaljer

Realopsjoner og fast eiendom

Realopsjoner og fast eiendom Realopsjoner og fast eiendom Realopsjoner og fast eiendom Hovedrapport nr 2: Byggherren i fokus (BIF) forretningsorientert prosjektutvikling Hans Elnan, Øystein Meland & Karl Robertsen BIF-rapport nr.

Detaljer

ECON1810 Organisasjon, strategi og ledelse Forelesning ved Diderik Lund 15.03.04

ECON1810 Organisasjon, strategi og ledelse Forelesning ved Diderik Lund 15.03.04 Opsjoner En finansiell opsjon er en type kontrakt med to parter Utstederen (the issuer eller writer) (som kan være en person eller et selskap) påtar seg en forpliktelse Opsjonen gir motparten (som blir

Detaljer

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt.

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt. Eksamen i: MET040 Statistikk for økonomer Eksamensdag: 4. juni 2008 Tid for eksamen: 09.00-13.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Tillatte hjelpemidler: Alle trykte eller egenskrevne hjelpemidler og kalkulator.

Detaljer

Kupongsertifikat Norsk Hydro

Kupongsertifikat Norsk Hydro Kupongsertifikat Norsk Hydro Et fornuftig sammensatt spareprodukt i den nye generasjonen sett fra investors perspektiv? av Elisabeth Skeie Veileder Førsteamanuensis Valeri Zakamouline Masteroppgaven er

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015 Ekstranotat, februar 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser, brøk og potenser... Funksjoner...4 Tilvekstform (differensialregning)...5 Nyttige tilnærminger...8

Detaljer

PRIVATE BANKING AKTIV FORVALTNING Porteføljerapport desember 2015

PRIVATE BANKING AKTIV FORVALTNING Porteføljerapport desember 2015 PRIVATE BANKING AKTIV FORVALTNING Porteføljerapport desember 2015 Private Banking Aktiv Forvaltning Avkastning 2015 2015 ble et turbulent år for verdens finansmarkeder. Vi har i perioder av året hatt til

Detaljer

Langsiktig finansiering

Langsiktig finansiering Langsiktig finansiering Ordinære lån Obligasjonslån Konvertible obligasjoner Obligasjoner med aksjekjøpsrett Egenkapital John-Erik Andreassen 1 Høgskolen i Østfold Ordinære lån Låneformer - Lånesertifikater

Detaljer

Investeringshåndbok for porteføljerisiko DEGIRO

Investeringshåndbok for porteføljerisiko DEGIRO Investeringshåndbok for porteføljerisiko DEGIRO Innhold 1. Introduksjon... 3 2. Porteføljeoversikt... 4 2.1 Margingjennomgang... 5 2.1.1 Verdi av portefølje... 5 2.1.2 Kontantsaldo... 5 2.1.3 Netto Likvideringsverdi...

Detaljer

Krakknytt og gammelt. Et historisk tilbakeblikk.

Krakknytt og gammelt. Et historisk tilbakeblikk. Krakknytt og gammelt. Et historisk tilbakeblikk. Hva har skjedd siste år? 0 % -10 % -20 % -30 % -40 % -50 % -60 % -70 % Verden Europa Vekstmarked er Fra Topp til bunn -40 % -46 % -47 % -57 % -58 % -59

Detaljer

Talsnes ONE - 995850168 Enhver form for mangfoldiggjørelse av hele eller deler av innholdet av dette materiale er i henhold til norsk lov om

Talsnes ONE - 995850168 Enhver form for mangfoldiggjørelse av hele eller deler av innholdet av dette materiale er i henhold til norsk lov om 1 Eksponentielt vekst: En størrelse vokser eller avtar med en fast prosent per tidsenhet. Eulers tall e: En matematisk konstant, e=2,7 1828.. ln a gir det tallet du må opphøye Eulers tall e i for å få

Detaljer

Investering. Investering. Innledning Investeringstyper og prosessen Investeringsprosjektets kontantstrøm Pengens tidsverdi Lønnsomhetsberegninger

Investering. Investering. Innledning Investeringstyper og prosessen Investeringsprosjektets kontantstrøm Pengens tidsverdi Lønnsomhetsberegninger Investering Innledning Investeringstyper og prosessen Investeringsprosjektets kontantstrøm Pengens tidsverdi Lønnsomhetsberegninger John-Erik Andreassen 1 Høgskolen i Østfold Investering Eksempler fra

Detaljer

Ved sensuren tillegges oppgave 1 vekt 0,1, oppgave 2 vekt 0,5, og oppgave 3 vekt 0,4.

Ved sensuren tillegges oppgave 1 vekt 0,1, oppgave 2 vekt 0,5, og oppgave 3 vekt 0,4. ECON3 Sensorveiledning eksamen H6 Ved sensuren tillegges oppgave vekt,, oppgave vekt,5, og oppgave 3 vekt,4. Oppgave Hvilke av følgende aktiviteter inngår i BNP i Norge, og med hvilket beløp? a) du måker

Detaljer

Innhold. Bruke øvingsfilene til boka... 13

Innhold. Bruke øvingsfilene til boka... 13 Innhold Bruke øvingsfilene til boka... 13 KAPITTEL 1 Sluttverdiberegninger... 15 Sluttverdien av et beløp... 16 Beregne raskere med sluttverdiformelen... 17 Sluttverdien av ulike beløp... 19 Beregne sluttverdien

Detaljer

Opsjonshandel i Fish Pool

Opsjonshandel i Fish Pool NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, Vår 2014 Opsjonshandel i Fish Pool Et uforløst potensiale? Dorthea Rolland Jacobsen og Alexander Johnsen Mokkelbost Veileder: Øystein Gjerde Masterutredning i hovedprofilen

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (24 poeng) a) Deriver funksjonene 1) 2. 3e x. e x. b) Vi har gitt rekken. Bestem a. c) Løs likningen.

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (24 poeng) a) Deriver funksjonene 1) 2. 3e x. e x. b) Vi har gitt rekken. Bestem a. c) Løs likningen. DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (4 poeng) a) Deriver funksjonene 1) f( x) x x 4 1 ) g x 3e x 3) h x x e x 4) i x ln x 4 b) Vi har gitt rekken 4 7 10 13 Bestem a n og S n c) Løs likningen x x x x 3 4

Detaljer

d) Stigningen til gjennomsnittskostnadene er negativ når marginalkostnadene er større

d) Stigningen til gjennomsnittskostnadene er negativ når marginalkostnadene er større Oppgave 11: Hva kan vi si om stigningen til gjennomsnittskostnadene? a) Stigningen til gjennomsnittskostnadene er positiv når marginalkostnadene er høyere enn gjennomsnittskostnadene og motsatt. b) Stigningen

Detaljer

Prising av opsjoner ved lineær programmering. Trond Arne Halvorsen

Prising av opsjoner ved lineær programmering. Trond Arne Halvorsen Prising av opsjoner ved lineær programmering Trond Arne Halvorsen Masteroppgave i samfunnsøkonomi Institutt for økonomi, Universitetet i Bergen Desember 2007 Prising av opsjoner ved lineær programmering

Detaljer

Denne oppgaven er skrevet som et selvstendig arbeid i siste semester på masterstudiet i finansiell økonomi ved NTNU. Oppgaven utgjør 30 studiepoeng.

Denne oppgaven er skrevet som et selvstendig arbeid i siste semester på masterstudiet i finansiell økonomi ved NTNU. Oppgaven utgjør 30 studiepoeng. FORORD Denne oppgaven er skrevet som et selvstendig arbeid i siste semester på masterstudiet i finansiell økonomi ved NTNU. Oppgaven utgjør 30 studiepoeng. Formålet med oppgaven har vært å se om man kan

Detaljer

Vedtekter for verdipapirfondet SKAGEN m 2

Vedtekter for verdipapirfondet SKAGEN m 2 Vedtekter for verdipapirfondet SKAGEN m 2 1 Verdipapirfondets og forvaltningsselskapets navn Verdipapirfondet SKAGEN m 2 forvaltes av forvaltningsselskapet SKAGEN AS. Fondet er godkjent i Norge og reguleres

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Høsten 2012

Eksamen REA3028 S2, Høsten 2012 Eksamen REA308 S, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeng) Deriver funksjonene 3x x a) gx 3 3x x 3x

Detaljer

Verdipapirfinansiering

Verdipapirfinansiering Verdipapirfinansiering Securities AKSJEKREDITT Pareto Securities tilbyr i samarbeid med Pareto Bank en skreddersydd løsning for finansiering av verdipapirhandel. Med aksjekreditt får du som investor en

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 6: Normalfordelingen Normalfordelingen regnes som den viktigste statistiske fordelingen!

Detaljer

Eksamensopppgaven. Oppgave 1. karakter: 1,7. Gjengitt av Geir Soland geiras@student.sv.uio.no. Figur 1. side 31

Eksamensopppgaven. Oppgave 1. karakter: 1,7. Gjengitt av Geir Soland geiras@student.sv.uio.no. Figur 1. side 31 side 30 Eksamensopppgaven karakter: 1,7 Gjengitt av Geir Soland geiras@student.sv.uio.no Oppgave 1 A) Standard CAPM antar en risikofri rente som man kan låne og spare ubegrenset til, R f. Videre kan det

Detaljer

MAT4010 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2. Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem

MAT4010 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2. Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem MAT400 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2 Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem 20. mai 205 Innhold. Stokastisk Variabel.. Stokastiske variable som funksjoner 3 2. Forventningsverdi

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon Statistisk inferens har som mål å tolke/analysere

Detaljer

ODIN Eiendom I. Månedskommentar April 2014. Lave renter og god økonomi. Stabile resultater så langt i 2014. Kursoppgang følger kapitaloppbygging

ODIN Eiendom I. Månedskommentar April 2014. Lave renter og god økonomi. Stabile resultater så langt i 2014. Kursoppgang følger kapitaloppbygging ODIN Eiendom I Månedskommentar April 2014 Lave renter og god økonomi Stabile resultater så langt i 2014 Kursoppgang følger kapitaloppbygging Lave renter og god økonomi gir oppdrift ODIN Eiendom hadde en

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Pensumsammendrag: SØK005 Finansmarkeder Forfatter: Drago Bergholt E-post: bergholt@stud.ntnu.no Skrevet: Våren 008 Antall sider: 15 SØK005 - Pensumsammendrag

Detaljer

Obligo RE Secondaries Invest II AS 2. kvartal 2014

Obligo RE Secondaries Invest II AS 2. kvartal 2014 12.05.10 24.06.2010 16.09.2010 28.10.2010 31.12.2010 31.03.2011 30.06.2011 30.09.2011 31.12.2011 31.03.2012 30.06.2012 30.09.2012 31.12.2012 31.03.2013 30.06.2013 30.09.2013 31.12.2013 31.03.2014 30.06.2014

Detaljer

Storebrand Selecta Ltd. og Storebrand Multi Strategy Ltd. April 2012

Storebrand Selecta Ltd. og Storebrand Multi Strategy Ltd. April 2012 Månedsrapport Selecta Ltd. og Multi Strategy Ltd. April 2012 Selecta Ltd. faktaark 2 Multi Strategy Ltd. faktaark 3 Verdijustert egenkapital per andelsklasse 4 Definisjoner 5 Selecta Ltd. April 2012 VEK

Detaljer

Valutasikring. - håndtering av løpende inn- og utbetalinger og kurssikring av framtidig valutahandel

Valutasikring. - håndtering av løpende inn- og utbetalinger og kurssikring av framtidig valutahandel Gyldig fra 15.03.12 Valutasikring - håndtering av løpende inn- og utbetalinger og kurssikring av framtidig valutahandel Virksomheter som har eksport og/eller import som en del av sitt virkeområde, er utsatt

Detaljer

Markedssyn, investeringsmyter og vedtatte sannheter

Markedssyn, investeringsmyter og vedtatte sannheter Markedssyn, investeringsmyter og vedtatte sannheter Februar 2010 Lars Mikelsen Kilde: altomfond.no Den vedtatte sannheten HØY RISIKO = HØY AVKASTNING Dersom man har lang nok horisont vil det alltid lønne

Detaljer

Terra: Indekssertifikat Råvarer

Terra: Indekssertifikat Råvarer Terra: Indekssertifikat Råvarer Gir Terra et realistisk bilde av pris og forventede sannsynligheter for avkastning? Nikolai Sivertsen Nilsen Veileder Førsteamanuensis Valeri Zakamouline Masteroppgaven

Detaljer

Makrokommentar. Juni 2015

Makrokommentar. Juni 2015 Makrokommentar Juni 2015 Volatiliteten opp i juni Volatiliteten i finansmarkedene økte i juni, særlig mot slutten av måneden, da uroen rundt situasjonen i Hellas nådde nye høyder. Hellas brøt forhandlingene

Detaljer

Bankenes sikringsfond - Høstkonferanse

Bankenes sikringsfond - Høstkonferanse Bankenes sikringsfond - Høstkonferanse Vurdering og presentasjon av utlån i regnskapet ny foreslått nedskrivningsmodell noteopplysninger IFRS 7 20. september 2010 PwC Agenda 1. IFRS 9 med vekt på vurdering

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Fasit - Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 30, H09 Ved sensuren tillegges oppgave vekt 0,, oppgave vekt 0,45, og oppgave 3 vekt 0,45. Oppgave (i) Forklar kort begrepene

Detaljer

Del I GENERELL INFORMASJON

Del I GENERELL INFORMASJON Del I GENERELL INFORMASJON Undersøkelsen ble sendt ut til norske foretak. Totalt 4 besvarelser kom inn, hvorav hadde valutaeksponering. Av disse har hele undersøkelsen. respondenter er fjernet fordi de

Detaljer

Sammenhenger mellom bredden i aksjeeierskapet og aksjeavkastning?

Sammenhenger mellom bredden i aksjeeierskapet og aksjeavkastning? Sammenhenger mellom bredden i aksjeeierskapet og aksjeavkastning? Richard Priestley og Bernt Arne Ødegaard Handelshøyskolen BI April 2005 Oversikt over foredraget Empiriske spørsmål vi vil se på. Teoretisk

Detaljer

VEKSTSERTIFIKAT OLJE OG GASS

VEKSTSERTIFIKAT OLJE OG GASS CALYON CRÉDIT AGRICOLE CIB VEKSTSERTIFIKAT OLJE OG GASS Stor eksponering. Liten innsats. Europeiske olje- og gass-selskaper < Løpetid 3 år < Investeringsbeløp 19 000 kr per vekstsertifikat < Pålydende

Detaljer

Markedsrapport. Februar 2010

Markedsrapport. Februar 2010 Markedsrapport Februar 2010 Utvikling i Januar Januar Oslo børs: -4,6% S&P 500: -3,7% FTSE All World: -4,3% FTSE Emerging: -3,6% Oljepris: -8,6% NORCAP Aksjefondsport: -0,2% Den mye omtalte Januareffekten

Detaljer

INFORMASJON TIL KUNDER OM EGENSKAPER OG SÆRSKILT RISIKO KNYTTET TIL HANDEL MED OPSJONER, TERMINER OG ANDRE DERIVATINSTRUMENTER

INFORMASJON TIL KUNDER OM EGENSKAPER OG SÆRSKILT RISIKO KNYTTET TIL HANDEL MED OPSJONER, TERMINER OG ANDRE DERIVATINSTRUMENTER INFORMASJON TIL KUNDER OM EGENSKAPER OG SÆRSKILT RISIKO KNYTTET TIL HANDEL MED OPSJONER, TERMINER OG ANDRE DERIVATINSTRUMENTER Kunden skal være kjent med at: all handel skjer på kundens egen risiko man

Detaljer

TMA4240/TMA4245 Statistikk: Oppsummering kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger

TMA4240/TMA4245 Statistikk: Oppsummering kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger TMA4240/TMA4245 Statistikk: Oppsummering kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger Kontinuerlig uniform fordeling f() = B A, A B. En kontinuerlig størrelse (vekt, lengde, tid), som aldri kan bli mindre enn

Detaljer

Crédit Agricole Vekstsertifikat Øst-Europa/Latin-Amerika 3 Ytterligere Opplysninger

Crédit Agricole Vekstsertifikat Øst-Europa/Latin-Amerika 3 Ytterligere Opplysninger Crédit Agricole Vekstsertifikat Øst-Europa/Latin-Amerika 3 Ytterligere Opplysninger Informasjon ved tilbud av vekstsertifikater faller ikke under Kredittilsynets Forskrift om opplysningsplikt ved tilbud

Detaljer

MARKEDSKOMMENTAR MAI 2015 HVA NÅ?

MARKEDSKOMMENTAR MAI 2015 HVA NÅ? MARKEDSKOMMENTAR MAI 2015 HVA NÅ? Det naturligste spørsmålet å stille en investeringsrådgiver er: "Hvor skal jeg plassere pengene mine nå?". Dette spørsmålet er aldri lett å svare på, men slik markedene

Detaljer

ECON1210 Oblig. Fredrik Meyer

ECON1210 Oblig. Fredrik Meyer ECON1210 Oblig Fredrik Meyer Oppgave 1 Hva er de viktigste forutsetningene for såkalt fullkommen konkurranse i et marked (perfectly competitive market)? Forklar kort hvilken betydning hver enkelt forutsetning

Detaljer

Fondsemisjon... 228 Omfang... 230 Likviditetseffekt... 230 Informasjonseffekt... 231 5.12 Oppgaver... 232

Fondsemisjon... 228 Omfang... 230 Likviditetseffekt... 230 Informasjonseffekt... 231 5.12 Oppgaver... 232 Innhold 1 INNLEDNING OG OVERSIKT....................................... 17 1.1 Bakgrunn.................................................. 17 1.2 Analyseoppgaver............................................

Detaljer

Boligutleie Holding II AS

Boligutleie Holding II AS O B L I G O I N V E S T M E N T M A N A G E M E N T Boligutleie Holding II AS Kvartalsrapport september 2015 Innhold Hovedpunkter 3 Nøkkeltall 3 Verdijustert egenkapital og utbetalinger 4 Kursutvikling

Detaljer

Bullmarkedet fortsetter etter korreksjon

Bullmarkedet fortsetter etter korreksjon Bullmarkedet fortsetter etter korreksjon 2015-2016: 50% oppgang? 2005-2007: 500 % oppgang 2008-2009: 90 % oppgang 2014 60% oppgang 7 års bearmarket ga meget dårlig sentiment det har nå snudd! Kraften i

Detaljer

Makrokommentar. Oktober 2014

Makrokommentar. Oktober 2014 Makrokommentar Oktober 2014 Turbulent oktober Finansmarkedene hadde en svak utvikling i oktober, og spesielt Oslo Børs falt mye i første del av måneden. Fallet i oljeprisen bidro i stor grad til den norske

Detaljer

Publisering 5 Uke 7. Innleveringsdato: 21. 02. 2010. Anvendt Makroøkonomi. Side 0

Publisering 5 Uke 7. Innleveringsdato: 21. 02. 2010. Anvendt Makroøkonomi. Side 0 Publisering 5 Uke 7 Innleveringsdato: 21. 02. 2010 Anvendt Makroøkonomi Side 0 Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse...1 Ukens oppgave:...2 1. Fast/flytende valutakurs...3 Fastvalutakurs:...3 Flytende

Detaljer

Valutastyring. -Sikring og trading med forwardkontrakter. BE305E Masteroppgave i finansiering og investering. Espen Stokmo Werme.

Valutastyring. -Sikring og trading med forwardkontrakter. BE305E Masteroppgave i finansiering og investering. Espen Stokmo Werme. Valutastyring -Sikring og trading med forwardkontrakter BE305E Masteroppgave i finansiering og investering Espen Stokmo Werme Mai 2010 Bodø Abstract The main research problem with this thesis is to look

Detaljer

Høyere inflasjon i vente?

Høyere inflasjon i vente? Høyere inflasjon i vente? Norcaps investeringsråd Les mer om hva NORCAP mener i forhold til investeringsråd Klikk her for å lese mer Foto: Max-Emil King Utvikling sist måned og hittil i 2014 Klikk her

Detaljer

Nordea Amerikansk Eiendom Booster 2011/2014

Nordea Amerikansk Eiendom Booster 2011/2014 Nordea Amerikansk Eiendom Booster 2011/2014 Middels Lav Risiko Høy - Få en eksponering mot det amerikanske eiendomsmarkedet - Få med deg 150 % (indikativt) av den eventuelle styrkelsen av underliggende

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE Side 1 av 7 UNIVERSITET

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE Side 1 av 7 UNIVERSITET NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE Side 1 av 7 UNIVERSITET INSTITUTT FOR INDUSTRIELL ØKONOMI OG TEKNOLOGILEDELSE Faglig kontakt under eksamen: Institutt for industriell økonomi og teknologiledelse, Gløshaugen

Detaljer

Regnskapsføring av finansielle instrumenter

Regnskapsføring av finansielle instrumenter Regnskapsføring av finansielle instrumenter Utkast til ny standard KRS 11 Hva vil dagen bringe? Om standarden og instrumentene Avtaletidspunktet Verdsettelse Fastrenteobligasjoner Derivater og opsjoner

Detaljer

I n f o r m a s j o n o m r e n t e s w a p p e r o g s w a p s j o n e r

I n f o r m a s j o n o m r e n t e s w a p p e r o g s w a p s j o n e r I n f o r m a s j o n o m r e n t e s w a p p e r o g s w a p s j o n e r Her finner du generell informasjon om renteswapper som kan handles i Danske Bank. Renteswapper og swapsjoner kan inngås som OTC-handler

Detaljer

Strukturerte Produkter Versjon mars 07- Side 1 av 10

Strukturerte Produkter Versjon mars 07- Side 1 av 10 Versjon mars 07- Side 1 av 10 Innhold Innledning...2 Hvor blir pengene av?...3 Derivater...4 Nordea China...5 Noen vanlige termer...7 Avkastning på noen produkter...8 Lånefinansiere....9 Oppsummering....10

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT oppgave 1310, V10

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT oppgave 1310, V10 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT oppgave 3, V Ved sensuren tillegges oppgave og 3 vekt /4, og oppgave vekt ½. For å bestå, må besvarelsen i hvert fall: gi riktig svar på oppgave a, kunne sette

Detaljer

Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals

Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Hva er matematikktillegget for Word?... 2 Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word...

Detaljer

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet

Detaljer

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar.

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar. Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 4. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Denne artikkelserien handler om statistisk behandling av kalibreringsresultatene. Dennne artikkelen tar

Detaljer

Folketrygdfondets Investeringsresultat

Folketrygdfondets Investeringsresultat Folketrygdfondets Investeringsresultat Fra 31.12.1997 til 31.12.2012 Folketrygdfondet etterlever Global Investment Performance Standards (GIPS ) og har utarbeidet og presentert denne rapporten i samsvar

Detaljer

Hva får du ut av sparepengene dine?

Hva får du ut av sparepengene dine? Hva får du ut av sparepengene dine? Sharesave Sharesave gir deg muligheten til å spare et månedlig beløp og bruke disse sparepengene til å kjøpe rabatterte aksjer i Thomas Cook plc. Sharesave (SAYE) Slik

Detaljer

Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG

Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVDELING FOR MAT- OG MEDISINSK TEKNOLOGI Matteknologisk utdanning Kandidatnr: Eksamensdato:

Detaljer

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at Ekstranotat, 7 august 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser og brøker... Funksjoner...3 Tilvekstform (differensialregning)...4 Telleregelen...7 70-regelen...8

Detaljer

Finansiering og investering

Finansiering og investering Finansiering og investering Presentasjon Introduksjon og innhold i faget Undervisningsopplegg Dagens opplegg Introduksjonsforelesning Inndeling i grupper Gruppearbeid Referanser Gyldendahls hjemmeside:

Detaljer

Prising av renteopsjoner

Prising av renteopsjoner NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2006 Prising av renteopsjoner - med fokus på Hull-White modellen - Mari Bolling Hasven Veileder: Professor Kristian Miltersen Utredning i fordypningsområdet Finansiell

Detaljer

Vedtekter for verdipapirfondet SKAGEN Vekst

Vedtekter for verdipapirfondet SKAGEN Vekst Vedtekter for verdipapirfondet SKAGEN Vekst 1 Verdipapirfondets og forvaltningsselskapets navn Verdipapirfondet SKAGEN Vekst forvaltes av forvaltningsselskapet SKAGEN AS (SKAGEN). Fondet er godkjent i

Detaljer

BREV TIL INVESTORENE: NOVEMBER 2014

BREV TIL INVESTORENE: NOVEMBER 2014 BREV TIL INVESTORENE: NOVEMBER 2014 Markedsutvikling November så lenge ut til å bli en bli en måned uten store hendelser i finansmarkedene. Mot slutten av måneden ga imidlertid Oslo Børs etter for trykket

Detaljer

Kontinuerlige stokastiske variable.

Kontinuerlige stokastiske variable. Kontinuerlige stokastiske variable. I forelesning har vi sett på en kontinuerlig stokastisk variabel med sannsynlighetstetthet f() =2 og sannsynlighetsfunksjon F () = 2 for. Der hadde jeg et reint regneteknisk

Detaljer

Uke 35 2012. Uken som gikk Børsen falt tilbake

Uke 35 2012. Uken som gikk Børsen falt tilbake OSEBX indeks Uke 1 Utvikling i nøkkeltall forrige uke Hovedindeks 1,1 Endring sist uke -1, % Endring i år 1,1 % Gjsn. volum OSEBX sist uke (Mrd.),1 Gjsn. P/E (basert på estimat) 11,9 Siste % sist uke %

Detaljer

En analyse av strukturerte produkter i det svenske markedet

En analyse av strukturerte produkter i det svenske markedet NORGES HANDELSHØYSKOLE BERGEN, VÅR 2013 En analyse av strukturerte produkter i det svenske markedet av Henrik Laukvik og Anders Grytten Veileder: Svein-Arne Persson Masterutredning i fordypningsområdet:

Detaljer

Publisering 5 Uke 7. Innleveringsdato: 21. 02. 2010. Anvendt Makroøkonomi. Side 0

Publisering 5 Uke 7. Innleveringsdato: 21. 02. 2010. Anvendt Makroøkonomi. Side 0 Publisering 5 Uke 7 Innleveringsdato: 21. 02. 2010 Anvendt Makroøkonomi Side 0 Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... 1 Studer caset Rikets tilstand. Publiser dine svar på oppgavene knyttet til caset...

Detaljer

Ukesoppdatering makro. Uke 6 11. februar 2015

Ukesoppdatering makro. Uke 6 11. februar 2015 Ukesoppdatering makro Uke 6 11. februar 2015 Makroøkonomi: Nøkkeltall og nyheter siste uken Makroøkonomi USA god jobbvekst, bra i bedriftene, men litt lavere enn ventet for industrien mens det er bedre

Detaljer

Kunsten å bruke sunn fornuft. SKAGEN Avkastning. Statusrapport 2. mars 2010 Porteføljeforvalter Torgeir Høien. Aktiv renteforvaltning

Kunsten å bruke sunn fornuft. SKAGEN Avkastning. Statusrapport 2. mars 2010 Porteføljeforvalter Torgeir Høien. Aktiv renteforvaltning Kunsten å bruke sunn fornuft SKAGEN Avkastning Statusrapport 2. mars 2010 Porteføljeforvalter Torgeir Høien Aktiv renteforvaltning Hovedpunktene SKAGEN Avkastning steg 0,3 prosent i februar, mens referanseindeksen,

Detaljer

Marginalkostnaden er den deriverte av totalkostnaden: MC = dtc/dq = 700.

Marginalkostnaden er den deriverte av totalkostnaden: MC = dtc/dq = 700. Oppgaver fra økonomipensumet: Oppgave 11: En bedrift har variable kostnader gitt av VC = 700Q der Q er mengden som produseres. De faste kostnadene er på 2 500 000. Bedriften produserer 10 000 enheter pr

Detaljer

Faktor. Eksamen høst 2005 SØK 1001- Innføring i matematikk for økonomer Besvarelse nr 1: -en eksamensavis utgitt av Pareto

Faktor. Eksamen høst 2005 SØK 1001- Innføring i matematikk for økonomer Besvarelse nr 1: -en eksamensavis utgitt av Pareto Faktor -en eksamensavis utgitt av Pareto Eksamen høst 005 SØK 00- Innføring i matematikk for økonomer Besvarelse nr : OBS!! Dette er en eksamensbevarelse, og ikke en fasit. Besvarelsene er uten endringer

Detaljer

Vekstsertifikat Olje og Gass Ytterligere Opplysninger

Vekstsertifikat Olje og Gass Ytterligere Opplysninger Vekstsertifikat Olje og Gass Ytterligere Opplysninger Informasjon ved tilbud av vekstsertifikater faller ikke under Kredittilsynets Forskrift om opplysningspliktved tilbud om kjøp av sammensatte produkter

Detaljer

Markedsrapport. November 2009

Markedsrapport. November 2009 Markedsrapport November 2009 Utvikling i oktober S&P 500 0,6 % FTSE ALL World 0,3 % Oslo Børs 3,9 % FTSE Emerging 1,2 % Brent Spot 9,3 % Kilde: Bloomberg Markedene begynte måneden opp for så å falle noe

Detaljer

Investorrapport H1-2015

Investorrapport H1-2015 Investorrapport H1-2015 Florida Eiendom Invest AS Florida Eiendom Holding KS (tidligere Florida Residential KS) Oslo, 21. august 2015 Status for investeringen The Bentley at Cobb s Landing (Tampa, Florida)

Detaljer

Søgne kommune Kapitalforvaltning

Søgne kommune Kapitalforvaltning Søgne kommune Kapitalforvaltning Presentasjon kommunestyret 29.03.2012 P. 1 Dato 29.03.2012 Gabler Wassum Søgne kommune Agenda Langsiktig kapitalforvaltning Kapitalforvaltningsresultater 2011 Kapitalforvaltningsresultater

Detaljer

Realopsjoner i shippingkontrakter

Realopsjoner i shippingkontrakter .Norges Handelshøyskole Bergen, våren 2006 Utredning i særområdet: Finansiering og finansiell økonomi Veileder: Førsteamenuensis Jøril Mæland Realopsjoner i shippingkontrakter av Andreas Mjelde Erik N.

Detaljer

BREV TIL INVESTORENE: SEPTEMBER 2014

BREV TIL INVESTORENE: SEPTEMBER 2014 BREV TIL INVESTORENE: SEPTEMBER 2014 Markedsutvikling Det var store regionale forskjeller i utviklingen i aksjemarkedene i september. Markedene sett under ett viser liten endring med en oppgang i verdensindeksen

Detaljer

Boreanytt Uke 45. Borea Asset Management Kalfarveien 76, N-5018 BERGEN +47 53 00 29 00

Boreanytt Uke 45. Borea Asset Management Kalfarveien 76, N-5018 BERGEN +47 53 00 29 00 Boreanytt Uke 45 Borea Asset Management Kalfarveien 76, N-5018 BERGEN +47 53 00 29 00 Uken som gikk... Allokeringsmodellens score er på 1.5 som en følge av at VIX holder seg under 22, og Shiller PE fortsatt

Detaljer

Løsningsforslag Prøveeksamen i MAT-INF 1100, Høsten 2003

Løsningsforslag Prøveeksamen i MAT-INF 1100, Høsten 2003 Løsningsforslag Prøveeksamen i MAT-INF 1100, Høsten 003 Denne prøveeksamenen har samme format som den virkelige eksamenen, og inneholder oppgaver av samme type og vanskelighetsgrad. Første del av eksamen

Detaljer

For en tid siden ble jeg konfrontert med følgende problemstilling:

For en tid siden ble jeg konfrontert med følgende problemstilling: Normat 55:, 3 7 (7) 3 Bøker på bøker En bokorms øvelse i stabling Ivar Farup Høgskolen i Gjøvik Postboks 9 N 8 Gjøvik ivar.farup@hig.no Innledning For en tid siden ble jeg konfrontert med følgende problemstilling:

Detaljer

London Opportunities AS. Kvartalsrapport juni 2014

London Opportunities AS. Kvartalsrapport juni 2014 London Opportunities AS Kvartalsrapport juni 2014 INNHOLD Hovedpunkter 3 Nøkkeltall 3 Aksjekurs og utbetalinger 4 Porteføljeoversikt 5 Drift, forvaltning og finansiering 6 Struktur 7 Generelt om selskapet

Detaljer

Vekstsertifikat India/Kina 5 Ytterligere Opplysninger

Vekstsertifikat India/Kina 5 Ytterligere Opplysninger Vekstsertifikat India/Kina 5 Ytterligere Opplysninger Informasjon ved tilbud av vekstsertifikater faller ikke under Kredittilsynets Forskrift om opplysningsplikt ved tilbud om kjøp av sammensatte produkter

Detaljer

Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy

Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy 1 Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy Graftegner Det skal gå klart fram av den grafiske framstillingen hvilken skala og hvilken enhet som er brukt, på hver av aksene. Det er en

Detaljer

SKAGEN Tellus. Døråpner til globale renter. Statusrapport for oktober 7. november 2008 Porteføljeforvalter Torgeir Høien. Kunsten å bruke sunn fornuft

SKAGEN Tellus. Døråpner til globale renter. Statusrapport for oktober 7. november 2008 Porteføljeforvalter Torgeir Høien. Kunsten å bruke sunn fornuft Interiør. Brøndums anneks. Ca. 1920. Utsnitt. Anna Ancher, en av Skagenmalerne. Bildet tilhører Skagens Museum. Kunsten å bruke sunn fornuft SKAGEN Tellus Statusrapport for oktober 7. november 2008 Porteføljeforvalter

Detaljer

MARKEDSKOMMENTAR APRIL 2015

MARKEDSKOMMENTAR APRIL 2015 MARKEDSKOMMENTAR APRIL 2015 TIDSÅNDEN NORCAPs investeringsråd Klikk her for å lese mer» Utvikling sist måned og hittil i 2015 Klikk her for å lese mer» Råvarer - det som går ned, kommer ikke alltid opp

Detaljer