Vekst av planteplankton - Skeletonema Costatum

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Vekst av planteplankton - Skeletonema Costatum"

Transkript

1 Vekst av planteplankton - Skeletonema Costatum Nivå: 9. klasse Formål: Arbeid med store tall. Bruke matematikk til å beskrive naturfenomen. Program: Regneark Referanse til plan: Tall og algebra Arbeide med potenser med naturlige tall som eksponenter,..., arbeide med tall skrevet på forskjellig form. I opplegget omkring algen Skeletonema costatum skal elevene se nøyere på hvordan planteplankton formerer seg. Oppgavene passer godt inn i et tverrfaglig opplegg matematikk/naturfag. De første oppgavene er ment å sette elevene på sporet av hvordan delingen foregår. Starter vi med én alge, vil vi etter 8 timer ha 2 alger og etter 16 timer 4 alger. Vi får den velkjente utviklingen Noen elever trenger tid på å finne dette mønsteret. De lurer gjerne på om den algen vi hadde til å begynne med, deler seg ei gang til når det er gått 16 timer. Det er nyttig å ta seg god tid med å forstå hvilken prosess som er i gang, og elever som står fast, kan oppfordres til å lage en tegning som viser hvordan formeringen foregår. En tabell vil gjøre det lettere å holde oversikten. Men la elevene selv finne ut av hvordan de vil holde system på tallene. Spørsmålene om hvor mange alger det blir etter 2 og 5 dager kan godt løses ved å utnytte konstantfunksjonen på en lommeregner. Etter 8 dager har vi så mange alger at tallet ikke får plass i lommeregnerens vindu. Ønsker vi å se utviklingen døgn for døgn i en måned, blir regnearket et naturlig verktøy. Vi vil da få 30 formler som skal skrives inn i regnearket. Når antall alger dobles hver 8. time, får vi en 8-dobling hvert døgn. Skal vi følge utviklingen døgn for døgn, kan starten på regnearket kan bli seende slik ut: A. B 1 Dag nr. Antall alger som skjer når ruter blir kopiert. Antall alger står i regnearkets kolonne B, og den ene algen vi starter med - dag 0 - står da i regnearkets rute B2. De 8 algene i B3 er beregnet ut fra B2 ved formelen B2*8. Tilsvarende formler ligger i rutene under: B3*8, B4*8 osv. Selv om det er enkle formler, tar det tid å skrive dem mange ganger. Elevene bør får erfare den besparelsen det er å utnytte kopier-funksjonen - hvis de da ikke allerede kjenner den. Det møysommelige arbeidet med å skrive formler tjener også til å la elevene få en grundigere forståelse av hva Vær oppmerksom på at når det blir mange nok alger, vil antallet bli skrevet på standard form. Etter ti døgn vil vi ha 1,34E+08 alger. Dette tilsvarer 1,34*10 8 alger. Om elevene ikke er fortrolig med denne notasjonen på forhånd, har vi her en fin innfallsvinkel for å innføre notasjonen. Motivasjonen ligger i at kunnskapen er nødvendig for å kunne tolke tallene.

2 Grenseløs vekst? Mange elever vi stille spørsmål ved om veksten kan fortsette i det uendelige. Modellen vi har arbeidet med er selvsagt en så sterk forenkling at den er direkte misvisende for det som skjer etter en viss tid. Veksten vil avta. Opplegget «Grenseløs vekst?» kan være en utfordring for enkelte elever. Det inviterer til å lage en mer sofistikert formel for veksten i en vannmengde som kan romme 1000 alger (en dråpe). Oppgavearket er ikke en detaljert instruks for hvordan elevene kan bygge opp modellen. Teksten leder eleven et stykke på vei slik at hun kommer i gang med å lete etter et tall å dividere med. Se teksten i oppgavearket. Spørsmål vi sikkert dukke opp underveis. Kanskje ei gruppe elever kan diskutere problemene og finne en løsning på dem? Læreren kan selvsagt også komme med innspill når elevene står fast. Vi synes dette er en fruktbar måte å arbeide på, og oppgavearket har derfor fått en utforming som vil kunne lede til diskusjoner. A. B Lager eleven et regneark med formler som vist på figuren, må 1 Deling Antall alger formelen i B3 kopieres på nytt for hver gang den endres. Det er en tungvint måte å arbeide på. Legger vi i stedet inn en 3 1 =B2+B2*(1000-B2)/100 absolutt henvisning f. eks. til rute C2 før vi kopierer formelen i rute B3, unngår vi ny kopiering for hver gang vi velger nytt 4 2 =B3+B3*(1000-B3)/100 tall. Formelen i B3 kunne da se slik ut: =B2+B2(1000-B2)/$C$2 I rute C2 kan vi nå prøve oss fram med tall som gir en passende kurve. Det kan lønne seg å lage et slikt oppsett, for her er en del spennende å oppdage om en prøver seg med ulike verdier i C2. Elevene bør lage et diagram som viser hvordan veksten foregår. Det står det ikke noe om i teksten. Men det står at vi bør ha hele alger. Det kan vi oppnå ved å formatere kolonnen som viser antall alger slik at den bare viser hele tall. I fortsettelsen kan elevene undersøke hvordan formelen måtte være om vi hadde plass til alger. Er det noen sammenheng mellom tallet i parentesen og tallet vi dividerer med? Kommentarer og oppgaveark kan lastes ned som <alger.pdf>

3 Oppgaveark Skeletonema costatum Skeletonema costatum er et planteplankton som likner et langt perlekjede. Hver "perle" er en linseformet celle. Mellom cellene er det tynne tråder med små "knuter" på. Denne algen formerer seg ved todeling. På den ene enden vokser det ut en sidegren som så skilles fra mor-algen. Se tegningen oppe til høyre. Under gode vekstforhold kan Skeletonema costatum dele seg 3 ganger i døgnet. Hvor lang tid går det mellom hver deling? Tenk deg at vi starter med én alge som har gode vekstforhold. Hvor mange alger har vi når det er gått 2 dager? Enn etter 5 dager? Hvor lang tid går det før vi har en million alger? Lag et søylediagram som viser veksten. Hvis du lar én alge svare til 1 mm, kan du da lage søylediagram for veksten i én uke? Ved hjelp av regneark kan vi lage en tabell som viser veksten dag for dag i én måned. Lag først en plan for hvordan regnearket kan bygges, og bruk regnearket for å finne ut hvor mange alger det blir.

4 Oppgaveark Grenseløs vekst? A. B 1 Deling nr. Antall alger 3 1 =(B2+B2) =(B3+B3) =(B4+B4) Algeveksten kan ikke fortsette i det uendelige. Men under gunstige forhold kan det være millioner alger i en liter vann. La oss tenke oss at det kan leve 1000 alger i en dråpe vann. Da kan den ene algen dele seg 9 ganger. I dråpen har vi da 512 alger. De kan ikke dele seg, for da blir det 1024, og det er det ikke plass til i dråpen! Til å begynne med vil veksten følge det mønsteret du ser i regnearket til venstre. Men når vi nærmer oss grensen på 1000, avtar veksten. Formelen i rute B3 kunne godt vært =B2*2. Men bruker vi =B2+B2, kan vi tenke at det første leddet er den algen vi startet med, og det andre leddet den nye algen. Dette siste leddet kaller vi da vekstleddet. Etter hvert som vi får mange alger, må vekstleddet bli mindre og mindre. Kurven vil få en form som vist på figuren til venstre Det kan vi få til ved å multiplisere vekstleddet med en faktor som minker når vi får flere alger. Faktoren (1000-B2) i rute B3, (1000-B3) i rute B4 osv. vil virke slik. Den faktoren vil minke fra 999 når vi trekker fra 1, til 0 når vi trekker fra Da er veksten stoppet opp Formlene i regnearket ville da se slik ut: B 2 =1 3 =B2+B2(1000-B2) 4 =B3+B3(1000-B3) 5 osv. B 2 =1 3 =B2+B2(1000-B2)/100 4 =B3+B3(1000-B3)/100 5 osv. Hva får du om du setter verdien for B2 inn i formelen i rute B3? Hva blir verdien av B4 når du setter resultatet fra B3 inn i formelen i rute B4? Du innser sikkert at denne formelen ikke gir en god beskrivelse av veksten i antall alger. Det betyr at vekstleddet er for stort. Vekstleddet kan minskes ved å dividere det med et tall, f. eks 100. Lag et regneark med disse formlene og se hvordan det virker. Hvis det ikke er godt nok, må du kanskje velge et annet tall å dividere med?

5 Når vi lager en slik matematisk modell, må vi sørge for at den beskriver det vi kan se i naturen best mulig. I dette tilfelle vil det si: Vi skal bare ha "hele" alger. Til å begynne med skal vi ha 1, 2, 4, 8, alger. Veksten skal bli mindre og mindre etter hvert som vi nærmer oss grensen på Antall alger skal øke helt til vi kommer opp i Hvordan måtte formlene være om vi hadde en vannmengde med plass til alger?

NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet

NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Yrkesfaglærere Hefte med utdelt materiell Tone Elisabeth Bakken 3.april 2014 På denne og neste fire sider er det kopier fra Tangentens oppgavehefte: MATEMATISKE

Detaljer

Tyngdekraft og luftmotstand

Tyngdekraft og luftmotstand Tyngdekraft og luftmotstand Dette undervisningsopplegget synliggjør bruken av regning som grunnleggende ferdighet i naturfag. Her blir regning brukt for å studere masse, tyngdekraft og luftmotstand. Opplegget

Detaljer

Tallet 0,04 kaller vi prosentfaktoren til 4 %. Prosentfaktoren til 7 % er 0,07, og prosentfaktoren til 12,5 % er 0,125.

Tallet 0,04 kaller vi prosentfaktoren til 4 %. Prosentfaktoren til 7 % er 0,07, og prosentfaktoren til 12,5 % er 0,125. Prosentregning Når vi skal regne ut 4 % av 10 000 kr, kan vi regne slik: 10 000 kr 4 = 400 kr 100 Men det er det samme som å regne slik: 10 000 kr 0,04 = 400 kr Tallet 0,04 kaller vi prosentfaktoren til

Detaljer

Mer om likninger og ulikheter

Mer om likninger og ulikheter Mer om likninger og ulikheter Studentene skal kunne utføre polynomdivisjon anvende nullpunktsetningen og polynomdivisjon til faktorisering av polynomer benytte polynomdivisjon til å løse likninger av høyere

Detaljer

Prosent. Det går likare no! Svein H. Torkildsen, NSMO

Prosent. Det går likare no! Svein H. Torkildsen, NSMO Prosent Det går likare no! Svein H. Torkildsen, NSMO Enkelt opplegg Gjennomført med ei gruppe svakt presterende elever etter en test som var satt sammen av alle prosentoppgavene i Alle Teller uansett nivå.

Detaljer

S1 Eksamen våren 2009 Løsning

S1 Eksamen våren 2009 Løsning S1 Eksamen, våren 009 Løsning S1 Eksamen våren 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 a) Skriv så enkelt som mulig 1) x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 ) a b 3 a b 3 a 4a b 1 3 4a b 3 b 1 b) Løs likningene

Detaljer

Matematikk og naturfag. To eksempler fra mellomtrinn/ungdomstrinn

Matematikk og naturfag. To eksempler fra mellomtrinn/ungdomstrinn Matematikk og naturfag To eksempler fra mellomtrinn/ungdomstrinn Tanken bak to tverrfaglige opplegg Fra den generelle delen Det skapende menneske Kreative evner Kritisk sans og skjønn Vitenskapelig arbeidsmåte

Detaljer

Læringsmiljø Hadeland. Felles skoleutviklingsprosjekt for Gran, Lunner og Jevnaker. Vurderingsbidrag

Læringsmiljø Hadeland. Felles skoleutviklingsprosjekt for Gran, Lunner og Jevnaker. Vurderingsbidrag Vurderingsbidrag Fag: Norsk Tema: Lesing, skriftlige tekster Trinn: 1.trinn Tidsramme: 1 måned ----------------------------------------------------------------------------- Undervisningsplanlegging Konkretisering

Detaljer

for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor

for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor 46 2 Forhold og prosent MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser i praktiske sammenhenger

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i MAT 1100, H-04

Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i MAT 1100, H-04 Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i MAT 00, H-04 Oppgave : a) Vi har zw ( + i )( + i) + i + i + i i og + i + i ( ) + i( + ) z w + i + i ( + i )( i) ( + i)( i) i + i i i ( i ) ( + ) + i( + ) + +

Detaljer

Uttrykket 2 kaller vi en potens. Eksponenten 3 forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet 2 med seg selv. Dermed er ) ( 2) 2 2 4

Uttrykket 2 kaller vi en potens. Eksponenten 3 forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet 2 med seg selv. Dermed er ) ( 2) 2 2 4 9.9 Potenslikninger Uttrykket kaller vi en potens. Eksponenten forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet med seg selv. Dermed er 8 Når vi skriver 5, betyr det at vi skal multiplisere

Detaljer

Energiskolen Veiledningshefte

Energiskolen Veiledningshefte Energiskolen Innhold Dette heftet er laget for lærere som er fagansvarlige for Energiskolen. Formålet med veiledningsheftet er at materialet lettere skal kunne benyttes av lærere og elever. Statnetts Energiskole

Detaljer

Når tallene varierer.

Når tallene varierer. Når tallene varierer. Innføring i algebra med støtte i konkreter Astrid Bondø Ny GIV, februar/mars 2013 Når tallene varierer Det første variable skritt! Treff 10 Hesteveddeløp Rød og sort (Et Ess i Ermet,

Detaljer

Nøkkelspørsmål til eller i etterkant av introduksjonsoppgaven:

Nøkkelspørsmål til eller i etterkant av introduksjonsoppgaven: Areal og omkrets Mange elever forklarer areal ved å si at det er det samme som lengde gange bredde. Disse elevene refererer til en lært formel for areal uten at vi vet om de skjønner at areal er et mål

Detaljer

Hvordan forenkle og hvordan gå i dybden? Gunnar Nordberg Mona Røsseland

Hvordan forenkle og hvordan gå i dybden? Gunnar Nordberg Mona Røsseland Hvordan forenkle og hvordan gå i dybden? Gunnar Nordberg Mona Røsseland multiaden2013 1 Matematikkoppgaver kan være Lette Greie Vanskelige Og samme oppgave kan være på alle tre steder samtidig og i samme

Detaljer

Kapittel 1. Potensregning

Kapittel 1. Potensregning Kapittel. Potensregning I potensregning skriver vi tall som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Dette kapitlet handler blant annet om: Betydningen av potenser som har negativ eksponent

Detaljer

Grenseverdier og asymptoter. Eksemplifisert med 403, 404, 408, 409, 410, 411, 412, 414, 416, 417, 418, 419

Grenseverdier og asymptoter. Eksemplifisert med 403, 404, 408, 409, 410, 411, 412, 414, 416, 417, 418, 419 Grenseverdier og asymptoter Eksemplifisert med 403, 404, 408, 409, 40, 4, 42, 44, 46, 47, 48, 49 Grenseverdier Grenseverdien til en funksjon, lim x a f x g, er en verdi vi kan komme så nær vi vil, når

Detaljer

Fortsettelses kurs i Word

Fortsettelses kurs i Word Fortsettelses kurs i Word Lynkurs fra Kristiansand folkebibliotek Innholdsfortegnelse Formål med dagens kurs... 2 Sette inn forsider... 2 Sette inn tabeller... 2 Topptekst Bunntekst Sidetall... 2 Sett

Detaljer

Hvorfor blir det tull med tall? - grunnleggende tallforståelse

Hvorfor blir det tull med tall? - grunnleggende tallforståelse Hvorfor blir det tull med tall? - grunnleggende tallforståelse Ny GIV videregående skole Astrid Bondø Svein Hallvard Torkildsen 5-Nov-13 Grunnleggende tallforståelse Mange elever sliter med å klare matematikken

Detaljer

Innledning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Innledning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Innledning Mål for opplæringen er at eleven skal kunne løse likninger, ulikheter og likningssystemer av første og andre grad og enkle likninger med eksponential- og logaritme funksjoner, både ved regning

Detaljer

Arbeidstid. Medlemsundersøkelse. 7. 19. mai 2014. Oppdragsgiver: Utdanningsforbundet

Arbeidstid. Medlemsundersøkelse. 7. 19. mai 2014. Oppdragsgiver: Utdanningsforbundet Arbeidstid Medlemsundersøkelse 7. 19. mai 2014 Oppdragsgiver: Utdanningsforbundet Prosjektinformasjon Formål: Dato for gjennomføring: 7. 19. mai 2014 Datainnsamlingsmetode: Antall intervjuer: 1024 Utvalg:

Detaljer

Bra resultat for de med høyest kompetanse. For dårlig for lærere og adjunkter. Noe må gjøres med førskolelærernes lønn!

Bra resultat for de med høyest kompetanse. For dårlig for lærere og adjunkter. Noe må gjøres med førskolelærernes lønn! Bra resultat for de med høyest kompetanse. For dårlig for lærere og adjunkter. Noe må gjøres med førskolelærernes lønn! (Du kan laste ned artikkelen her ) Så langt virker det som mange er godt fornøyd

Detaljer

Olweusprogrammet. Tema i klassemøtet. Klasseregel 4 Hvis vi vet at noen blir mobbet

Olweusprogrammet. Tema i klassemøtet. Klasseregel 4 Hvis vi vet at noen blir mobbet Olweusprogrammet Tema i klassemøtet Klasseregel 4 Hvis vi vet at noen blir mobbet Hvis vi vet at noen blir mobbet (1) Det er mange grunner til at barn og unge ikke forteller om mobbing til læreren eller

Detaljer

Klasseledelse, fag og danning hva med klassesamtalen i matematikk?

Klasseledelse, fag og danning hva med klassesamtalen i matematikk? Klasseledelse, fag og danning hva med klassesamtalen i matematikk? Ida Heiberg Solem og Inger Ulleberg Høgskolen i Oslo og Akershus GFU-skolen 21.01.15 L: Hva tenker du når du tenker et sektordiagram?

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2013 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal

Detaljer

Forord, logg, informasjon og oppgaver

Forord, logg, informasjon og oppgaver Forord, logg, informasjon og oppgaver Last ned/åpne i word format - klikk her: Forord, logg og oppgaver Forord, logg og undervisningsopplegg til powerpoint om solsystemet. Informasjon til lærere: Dette

Detaljer

Lesevis LÆRERVEILEDNING. GAN Aschehoug

Lesevis LÆRERVEILEDNING. GAN Aschehoug Gjøre Lære Oppleve LÆRERVEILEDNING Hvordan jobbe med? Veiledende samtale mellom lærer og elever. Læreren må hjelpe elevene inn i ulike teksttyper gjennom perspektiv som lesingens hensikt, fagord, høyfrekvente

Detaljer

Mat og livsstil 2. Aktuelle kompetansemål. Beskrivelse av opplegget. Utstyr ARTIKKEL SIST ENDRET: 01.08.2016. Årstrinn: 8-10.

Mat og livsstil 2. Aktuelle kompetansemål. Beskrivelse av opplegget. Utstyr ARTIKKEL SIST ENDRET: 01.08.2016. Årstrinn: 8-10. Mat og livsstil 2 I dette undervisningsopplegget bruker en regning som grunnleggende ferdighet i faget mat og helse. Regning blir brukt for å synliggjøre energiinnholdet i en middagsrett laget på to ulike

Detaljer

Evaluering av kollokviegrupper i matematikk og programmering høsten 2014 28 jenter har svart på evalueringen

Evaluering av kollokviegrupper i matematikk og programmering høsten 2014 28 jenter har svart på evalueringen Evaluering av kollokviegrupper i matematikk og programmering høsten 2014 28 jenter har svart på evalueringen 1. Hvorfor meldte du deg på dette tilbudet? Tenkte det ville være lurt med litt ekstra hjelp

Detaljer

Fasit og løsningsforslag til Julekalenderen for mellomtrinnet

Fasit og løsningsforslag til Julekalenderen for mellomtrinnet Fasit og løsningsforslag til Julekalenderen for mellomtrinnet 01.12: Svaret er 11 For å få 11 på to terninger kreves en 5er og en 6er. Siden 6 ikke finnes på terningen kan vi altså ikke få 11. 02.12: Dagens

Detaljer

Solberg skole - flytting av elever skoleårene 2016/17 og 2017/18. Saksbehandler: Ellen Benestad Saksnr.: 16/00414-1

Solberg skole - flytting av elever skoleårene 2016/17 og 2017/18. Saksbehandler: Ellen Benestad Saksnr.: 16/00414-1 Ås kommune Solberg skole - flytting av elever skoleårene 2016/17 og 2017/18 Saksbehandler: Ellen Benestad Saksnr.: 16/00414-1 Behandlingsrekkefølge Møtedato Hovedutvalg for oppvekst og kultur 17.02.2016

Detaljer

Matematisk julekalender for 5. - 7. trinn, 2008

Matematisk julekalender for 5. - 7. trinn, 2008 Matematisk julekalender for 5. - 7. trinn, 2008 Årets julekalender for 5.-7. trinn består av 9 enkeltstående oppgaver som kan løses uavhengig av hverandre. Alle oppgavene gir et tall som svar, og dette

Detaljer

Repetisjon: høydepunkter fra første del av MA1301-tallteori.

Repetisjon: høydepunkter fra første del av MA1301-tallteori. Repetisjon: høydepunkter fra første del av MA1301-tallteori. Matematisk induksjon Binomialteoremet Divisjonsalgoritmen Euklids algoritme Lineære diofantiske ligninger Aritmetikkens fundamentalteorem Euklid:

Detaljer

Læringsmiljø Hadeland. Felles skoleutviklingsprosjekt for Gran, Lunner og Jevnaker. Vurderingsbidrag

Læringsmiljø Hadeland. Felles skoleutviklingsprosjekt for Gran, Lunner og Jevnaker. Vurderingsbidrag Vurderingsbidrag Fag: Engelsk Tema: Avisartikkel Trinn: 7.trinn Tidsramme: 2 uker ----------------------------------------------------------------------------- Undervisningsplanlegging Kompetansemål Konkretisering

Detaljer

Månedsevaluering fra Perlå januar 2011

Månedsevaluering fra Perlå januar 2011 Månedsevaluering fra Perlå januar 2011 Det var en gang tre bjørner som bodde i et koselig lite hus langt inne i skogen Hei hei alle sammen! Nytt år og nye spennende ting som skjer på Perlå Vi vil først

Detaljer

Kvikkbilde 8 x 6- transkripsjonen av samtalen

Kvikkbilde 8 x 6- transkripsjonen av samtalen Kvikkbilde 8 x 6- transkripsjonen av samtalen Filmen er tatt opp på 6. trinn på Fosslia skole i Stjørdal. Det er første gangen klassen har denne aktiviteten. Etter en kort introduksjon av aktiviteten (se

Detaljer

Uendelige rekker. Konvergens og konvergenskriterier

Uendelige rekker. Konvergens og konvergenskriterier Uendelige rekker. Konvergens og konvergenskriterier : Et absolutt nødvendig, men ikke tilstrekkelig vilkår for konvergens er at: lim 0 Konvergens vha. delsummer :,.,,,. I motsatt fall divergerer rekka.

Detaljer

STATISTIKK FRA A TIL Å

STATISTIKK FRA A TIL Å STATISTIKK FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til statistikk S - 2 2 Grunnleggende om statistikk S - 3 3 Statistisk analyse S - 3 3.1 Gjennomsnitt S - 4 3.1.1

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Eksponentiell vekst. Side 45 i læreboka... 3 Søylediagram. Side 50-52 i læreboka... 4 Kurvediagram. Side 55-56 i læreboka...

Detaljer

Nøkkelspørsmål: Hvor lang er lengden + bredden i et rektangel sammenlignet med hele omkretsen?

Nøkkelspørsmål: Hvor lang er lengden + bredden i et rektangel sammenlignet med hele omkretsen? Omkrets For å finne omkretsen til en mangekant, må alle sidelengdene summeres. Omkrets måles i lengdeenheter. Elever forklarer ofte at omkrets er det er å måle hvor langt det er rundt en figur. Måleredskaper

Detaljer

Forord. Molde, august 2011. Per Kristian Rekdal. Copyright c Høyskolen i Molde, 2011.

Forord. Molde, august 2011. Per Kristian Rekdal. Copyright c Høyskolen i Molde, 2011. 1 13. august 011 Forord Høgskolen i Molde gjennomfører forkurs i matematikk for studenter som har svakt grunnlag i dette faget, eller som ønsker å friske opp gamle kunnskaper. Formål: Målet med forkurset

Detaljer

Adventskalender. Regning i kunst og håndverk

Adventskalender. Regning i kunst og håndverk Adventskalender Regning i kunst og håndverk Laget av Eskil Braseth (Matematikksenteret) og Ingunn Thorland (Sunnland ungdomsskole) Dette undervisningsopplegget er inspirert av en oppgave hentet fra en

Detaljer

Saksbehandler: Hege Kvaalen Arkiv: A20 Arkivsaksnr.: 14/4314. Hovedutvalg oppvekst og kultur 01.12.2014

Saksbehandler: Hege Kvaalen Arkiv: A20 Arkivsaksnr.: 14/4314. Hovedutvalg oppvekst og kultur 01.12.2014 SAKSFRAMLEGG Saksbehandler: Hege Kvaalen Arkiv: A20 Arkivsaksnr.: 14/4314 Sign: Dato: Utvalg: Hovedutvalg oppvekst og kultur 01.12.2014 LEKSEHJELP I KARMØYSKOLEN Forslag til vedtak: Hovedutvalg oppvekst

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 y (kroner) x (antall stoler) a) Grafen ovenfor viser hva det koster for en fabrikk for å produsere x stoler. Hva blir kostnadene per stol dersom bedriften produserer 50

Detaljer

Mal for vurderingsbidrag

Mal for vurderingsbidrag Mal for vurderingsbidrag Fag: Norsk Tema: Periodelekse, valgfri sjanger. Trinn: 7.-trinn Tidsramme: Over en periode på 7.uker -----------------------------------------------------------------------------

Detaljer

Vurdering. Hva, hvordan, hvorfor

Vurdering. Hva, hvordan, hvorfor Vurdering Hva, hvordan, hvorfor Program for dagene Vurdering, testing og kvalitetssikring av matematikkundervisning og matematikklæring Med utgangspunkt i læreplanen, læreboka, Arbeidsmåter sammen med

Detaljer

Her bør det presiseres hvilke FAM som vinner dersom det er behov for to FAM på samme fag.

Her bør det presiseres hvilke FAM som vinner dersom det er behov for to FAM på samme fag. Høsten 2012: Kommentarer til brev om Føring av vitnemål for grunnskolen i Kunnskapsløftet, datert 29.03.2012 Spørsmål og svar fra Utdanningsdirektoratet Henvisning til føringsbrevet datert 29.03.2012 Side

Detaljer

Vurdering på barnetrinnet. Nå gjelder det

Vurdering på barnetrinnet. Nå gjelder det Vurdering på barnetrinnet Nå gjelder det 2 Nå gjelder det 1. august 2009 ble forskrift til opplæringsloven kapittel 3 Individuell vurdering i grunnskolen og i videregående opplæring endret. Denne brosjyren

Detaljer

VEILEDNING BRUK AV NY LØSNING FOR PERIODISERING AV BUDSJETTER I MACONOMY

VEILEDNING BRUK AV NY LØSNING FOR PERIODISERING AV BUDSJETTER I MACONOMY VEILEDNING BRUK AV NY LØSNING FOR PERIODISERING AV BUDSJETTER I MACONOMY Bakgrunn Periodisering av budsjetter i Maconomy har blitt oppfattet som tungvint og uoversiktlig. Økonomiavdelingen har nå foretatt

Detaljer

Forberedelse til. Røyke slutt. Røyketelefonen

Forberedelse til. Røyke slutt. Røyketelefonen Forberedelse til Røyke slutt Røyketelefonen 800 400 85 Slik kan du forberede røykeslutt For å lykkes med å slutte å røyke bør du være godt forberedt. Å slutte å røyke er en prestasjon. Det krever samme

Detaljer

Sensorveiledning Oppgave 1

Sensorveiledning Oppgave 1 Sensorveiledning Oppgave 1 Figuren er riktig, og kandidaten skisserer en måte å jobbe med dette på som kan fungere for en elev. Figuren eller forklaringen er riktig. Unøyaktigheter ved håndtegning godtas.

Detaljer

Tall. Regneoperasjoner med naturlige tall har til alle tider fascinert både ung og gammel.

Tall. Regneoperasjoner med naturlige tall har til alle tider fascinert både ung og gammel. Tall Regneoperasjoner med naturlige tall har til alle tider fascinert både ung og gammel. Når vi skal arbeide med hele tall på ClassPad 300, bør vi først gå inn i SetUP og foreta følgende innstilling:

Detaljer

Positiv og virkningsfull barneoppdragelse

Positiv og virkningsfull barneoppdragelse Positiv og virkningsfull barneoppdragelse ----------------------------------------------------------------------------------------- Are Karlsen Ønsker vi endring hos barnet må vi starte med endring hos

Detaljer

Resonnerende oppgaver

Resonnerende oppgaver Resonnerende oppgaver Oppgavene på de påfølgende sidene inneholder flere påstander eller opplysninger. Opplysningene bygger på eller utfyller hverandre, og de stiller visse krav eller betingelser. Når

Detaljer

Mal for vurderingsbidrag

Mal for vurderingsbidrag Mal for vurderingsbidrag Fag: Norsk Tema: Film Trinn: 10. trinn Tidsramme: 3-4 uker. ----------------------------------------------------------------------------- Undervisningsplanlegging Konkretisering

Detaljer

Praksiseksempel - Bruk av konstruert modelltekst i skriveopplæringen

Praksiseksempel - Bruk av konstruert modelltekst i skriveopplæringen Praksiseksempel - Bruk av konstruert modelltekst i skriveopplæringen Dette undervisningsopplegget handler om bevisstgjøring av formålet og mottakeren, og det bruker en konstruert modelltekst som forbilde

Detaljer

Modul nr. 1225 Foto og media 5-10 trinn + VGS

Modul nr. 1225 Foto og media 5-10 trinn + VGS Modul nr. 1225 Foto og media 5-10 trinn + VGS Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1225 Newton håndbok - Foto og media 5-10 trinn + VGS Side 2 Kort om denne modulen Modulen er beregnet for elever

Detaljer

Preken 14. august 2016 13. s i treenighet Kapellan Elisabeth Lund. Tekst: Joh. 15, 13-17

Preken 14. august 2016 13. s i treenighet Kapellan Elisabeth Lund. Tekst: Joh. 15, 13-17 Preken 14. august 2016 13. s i treenighet Kapellan Elisabeth Lund Tekst: Joh. 15, 13-17 I dag har vi fått høre en prekentekst som handler om kjærlighet, om å bli kalt venner og om å bære frukt. Den er

Detaljer

1015 kr 1,015 1000 kr 1,015 1,015 1000 kr 1,015 1030 kr. Vi ganger med vekstfaktoren 2 ganger.

1015 kr 1,015 1000 kr 1,015 1,015 1000 kr 1,015 1030 kr. Vi ganger med vekstfaktoren 2 ganger. 7.9 Kredittkort I Norge bruker de fleste betalingskort ved kjøp av varer og tjenester. Betalingskortene kan vi dele i to typer: debetkort og kredittkort. Når vi bruker et debetkort, trekker vi pengene

Detaljer

Brukerveiledning for PedIT - Web

Brukerveiledning for PedIT - Web Brukerveiledning for PedIT - Web PedIT- Web Logg inn For å kunne logge inn, trenger du et brukernavn og et passord. Det er administrator sin oppgave å legge til brukere. Venstremargen Margen til venstre

Detaljer

Labyrint Introduksjon Scratch Lærerveiledning. Steg 1: Hvordan styre figurer med piltastene

Labyrint Introduksjon Scratch Lærerveiledning. Steg 1: Hvordan styre figurer med piltastene Labyrint Introduksjon Scratch Lærerveiledning Introduksjon I dette spillet vil vi kontrollere en liten utforsker mens hun leter etter skatten gjemt inne i labyrinten. Dessverre er skatten beskyttet av

Detaljer

Vårt sosiale ansvar når mobbing skjer

Vårt sosiale ansvar når mobbing skjer Vårt sosiale ansvar når mobbing skjer Kjære kompis! Skrevet i Bergens Avisen (BA) Kjære kompis! (1) Hei, jeg kjenner deg dessverre ikke, men kommer likevel ikke videre i dagen min uten først å skrive noen

Detaljer

MAT1030 Forelesning 30

MAT1030 Forelesning 30 MAT1030 Forelesning 30 Kompleksitetsteori Roger Antonsen - 19. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-19 15:04) Forelesning 30: Kompleksitetsteori Oppsummering I dag er siste forelesning med nytt stoff! I morgen

Detaljer

Vedlegg til rapport «Vurdering av eksamen i matematikk, Matematikksenteret 2015»

Vedlegg til rapport «Vurdering av eksamen i matematikk, Matematikksenteret 2015» Utvikling av oppgaver språklig høy kvalitet I forbindelse med presentasjonen av rapporten «Vurdering av eksamen i matematikk» som fant sted 13. januar 2016 i Utdanningsdirektoratet, ble vi bedt om å presisere

Detaljer

Vedrørende rundskriv for vurdering av par ved assistert befruktning

Vedrørende rundskriv for vurdering av par ved assistert befruktning Helse- og omsorgsdepartementet Postboks 8011 Dep 0030 Oslo Vår ref: 620-06/021-002 Deres ref: 200504806-/INR Dato: 17.11.2006 Vedrørende rundskriv for vurdering av par ved assistert befruktning Bioteknologinemnda

Detaljer

Telle i kor med 0,3 fra 0,3 - transkripsjonen av samtalen

Telle i kor med 0,3 fra 0,3 - transkripsjonen av samtalen Telle i kor med 0,3 fra 0,3 - transkripsjonen av samtalen Elevene på 7. trinn sitter i lyttekroken. Olaug er lærer. 1 Olaug I dag skal vi telle i kor med 0, 3 i gangen. Før vi begynner å telle så har jeg

Detaljer

MØTEINNKALLING. Godkjenning av møteinnkallingen og sakslista. Godkjenning av møteprotokollen fra møte 15.06.09. Sendt på mail 15.06.

MØTEINNKALLING. Godkjenning av møteinnkallingen og sakslista. Godkjenning av møteprotokollen fra møte 15.06.09. Sendt på mail 15.06. Rådmannen Utvalg: Administrasjonsutvalget Møtested: Bystyresalen Møtedato: 22.09.2009 Klokkeslett: kl.12.00 MØTEINNKALLING Eventuelt forfall meldes på tlf. 78 94 23 14 eller e-post: Bodil.J.Kostamo@vadso.kommune.no

Detaljer

Medarbeidersamtale. Veiledningshefte. Medarbeidersamtale. Mars 2004 Avdeling for økonomi og personal

Medarbeidersamtale. Veiledningshefte. Medarbeidersamtale. Mars 2004 Avdeling for økonomi og personal Medarbeidersamtale Veiledningshefte Mars 2004 Avdeling for økonomi og personal Steinkjer kommune Avdeling for økonomi og personal 1 Steinkjer kommune Avdeling for økonomi og personal 2 Medarbeidersamtale

Detaljer

En god presentasjon består av tre deler som henger nøye sammen: Innhold, utforming og framføring.

En god presentasjon består av tre deler som henger nøye sammen: Innhold, utforming og framføring. En god presentasjon Mange medlemmer i Fagforbundet må fra tid til annen redegjøre for saker og problemstillinger overfor små eller store forsamlinger. Hensikten med denne folderen er å gi noen tips om

Detaljer

Tiden går og alt forandres, selv om vi stopper klokka. Stoffet i dette kapittelet vil være en utømmelig kilde med tanke på eksamensoppgaver.

Tiden går og alt forandres, selv om vi stopper klokka. Stoffet i dette kapittelet vil være en utømmelig kilde med tanke på eksamensoppgaver. Kapittel 4 Anvendelser av lineære likningssystemer Tiden går og alt forandres, selv om vi stopper klokka Stoffet i dette kapittelet vil være en utømmelig kilde med tanke på eksamensoppgaver 4 Populasjonsdynamikk

Detaljer

Skolebilde for Gran ungdomsskole skoleåret 2014 2015

Skolebilde for Gran ungdomsskole skoleåret 2014 2015 Del I Side 1 Skolebilde for Gran ungdomsskole skoleåret 2014 2015 Del I (Fylles ut av skolen før skolevurderingsbesøket.) Elever 2012 255 2013 270 2014 267 Årsverk undervisningspersonale med godkjent utdanning.

Detaljer

Løsningsforslag til seminar 4 Undervisningsfri uke

Løsningsforslag til seminar 4 Undervisningsfri uke Løsningsforslag til seminar 4 Undervisningsfri uke Iman Ghayoornia February 22, 2016 Oppgave 2.1 Se Excel-filen som er tilgjengelig på emnesiden. Hvis du lurer på hvordan jeg fikk verdiene i cellene så

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 8. trinn

Terminprøve i matematikk for 8. trinn Terminprøve i matematikk for 8. trinn Høsten 2005 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

PRIMTALL FRA A TIL Å

PRIMTALL FRA A TIL Å PRIMTALL FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til primtall P - 2 2 Grunnleggende om primtall P - 2 3 Hvordan finne et primtall P - 5 Innledning til primtall

Detaljer

Lokal læreplan. Lærebok: Gruntall. Læringsstrategi

Lokal læreplan. Lærebok: Gruntall. Læringsstrategi Lokal læreplan Lærebok: Gruntall Antall uker 34-37 Tall -lære de fire regneartene i hele tall, desimaltall og negative tall og i hoderegning og overslagsregning. -lære å bruke lommeregner og regneark -kjenne

Detaljer

På lederutviklingsprogrammene som ofte gjennomføres på NTNU benyttes dette verktøyet. Du kan bruke dette til inspirasjon.

På lederutviklingsprogrammene som ofte gjennomføres på NTNU benyttes dette verktøyet. Du kan bruke dette til inspirasjon. På lederutviklingsprogrammene som ofte gjennomføres på NTNU benyttes dette verktøyet. Du kan bruke dette til inspirasjon. Rolleanalyse rollen som leder på NTNU Denne oppgaven går ut på å kartlegge hvilken

Detaljer

Status for Solberg skole i dag:

Status for Solberg skole i dag: Vedrørende plassmangel og vedtatt flytting av elever ved Solberg skole. Viser til budsjettvedtak i desember 2015 og den påfølgende «knipen» vi mener Ås kommunestyre har satt Solberg skole og dets elever

Detaljer

OBOS-notat om partienes stemmegivning i byggesaker i bystyret i Oslo i perioden august 2011-juni 2015. 19. august 2015

OBOS-notat om partienes stemmegivning i byggesaker i bystyret i Oslo i perioden august 2011-juni 2015. 19. august 2015 Notat om bystyrets behandling av boligbyggingssaker 1. Hvordan stemmer partiene i boligbyggingssaker? Vår gjennomgang viser at fra kommunevalget i 2011 og fram til i dag (juni 2015), så har bystyret behandlet

Detaljer

Matematisk kompetanse

Matematisk kompetanse Matematisk kompetanse Svein H. Torkildsen, NSMO Hent presentasjoner mv på: www.matematikksenteret.no Oppdrag Matematikkundervisning i videregående skole spenner over vidt spekter fra 1PY til R2 1PY dekkes

Detaljer

Endelig TILSYNSRAPPORT

Endelig TILSYNSRAPPORT 1 Endelig TILSYNSRAPPORT Elevenes rett til gratis videregående opplæring Buskerud fylkeskommune Kongsberg videregående skole 2 Innholdsfortegnelse 1. Innledning... 3 2. Om tilsynet med Buskerud fylkeskommune...

Detaljer

Modul nr. 1439 Oljeeventyret

Modul nr. 1439 Oljeeventyret Modul nr. 1439 Oljeeventyret Tilknyttet rom: Energi og miljørom, Harstad 1439 Newton håndbok - Oljeeventyret Side 2 Kort om denne modulen Undervisningsopplegget "Oljeeventyret" tar for seg dannelsen av

Detaljer

Forelesning 22 MA0003, Mandag 5/11-2012 Invertible matriser Lay: 2.2

Forelesning 22 MA0003, Mandag 5/11-2012 Invertible matriser Lay: 2.2 Forelesning 22 M0003, Mandag 5/-202 Invertible matriser Lay: 2.2 Invertible matriser og ligningssystemet x b Ligninger på formen ax b, a 0 kan løses ved å dividere med a på begge sider av ligninger, noe

Detaljer

BEBY-sak 57-04: Forvaltningsrevisjonsprosjektet "Barnevern i barnehager". Delrapport I

BEBY-sak 57-04: Forvaltningsrevisjonsprosjektet Barnevern i barnehager. Delrapport I BEBY-sak 57-04: Forvaltningsrevisjonsprosjektet "Barnevern i barnehager". Delrapport I BEBY-sak 262-04 Forvaltningsrevisjonsprosjektet "Barnevern i barnehager II: Barnehagenes formidling av bekymring til

Detaljer

Reviderte læreplaner konsekvenser for undervisningen?

Reviderte læreplaner konsekvenser for undervisningen? Reviderte læreplaner konsekvenser for undervisningen? Multiaden 2013 Innhold Kompetanse i matematikk Den reviderte læreplanen Hva skal elevene lære? Grunnleggende ferdigheter i matematikk Konsekvenser

Detaljer

Hefte med problemløsingsoppgaver. Ukas nøtt 2008/2009. Tallev Omtveit Nordre Modum ungdomsskole

Hefte med problemløsingsoppgaver. Ukas nøtt 2008/2009. Tallev Omtveit Nordre Modum ungdomsskole Hefte med problemløsingsoppgaver Ukas nøtt 2008/2009 Tallev Omtveit Nordre Modum ungdomsskole 1 Ukas nøtt uke 35 Sett hvert av tallene fra 1-9 i trekanten under, slik at summen langs hver av de tre linjene

Detaljer

.ASJONALE -ATEMATIKK 1M 3KOLENR

.ASJONALE -ATEMATIKK 1M 3KOLENR Delprøve 1M Du skal prøve så godt du kan å svare på alle oppgavene i dette heftet, selv om noen kan være vanskeligere eller annerledes enn du er vant til. Noen svar skal du regne ut, noen ganger skal du

Detaljer

Visma Enterprise - Økonomi

Visma Enterprise - Økonomi Visma Enterprise - Økonomi RAPPORTER og SPØRRING Kort innføring Fagenhet økonomi mars 2015 Del I Rapporter: Hvor mye penger har vi brukt, og hvordan ligger min avdeling an i forhold til budsjett. Hva er

Detaljer

Median: Det er 20 verdier. Median blir da gjennomsnittet av verdi nr. 10 og nr. 11. Begge disse verdiene er 2, så median er 2.

Median: Det er 20 verdier. Median blir da gjennomsnittet av verdi nr. 10 og nr. 11. Begge disse verdiene er 2, så median er 2. 2P 2013 høst LØSNING DEL EN Oppgave 1 Rangerer verdiene i stigende rekkefølge: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 7, 11, 28, 32 Median: Det er 20 verdier. Median blir da gjennomsnittet av

Detaljer

er et er et heltall. For eksempel er 2, 3, 5, 7 og 11 primtall, mens 4 = 2 2, 6 = 2 3 og 15 = 3 5 er det ikke.

er et er et heltall. For eksempel er 2, 3, 5, 7 og 11 primtall, mens 4 = 2 2, 6 = 2 3 og 15 = 3 5 er det ikke. . Primtall og primtallsfaktorisering Definisjon Et primtall p er et heltall, større enn, som ikke er delelig med andre tall enn og seg selv, altså bare delelig med og p (og egentlig også og p) At et tall

Detaljer

Value added-indikatoren: Et nyttig verktøy i kvalitetsvurdering av skolen?

Value added-indikatoren: Et nyttig verktøy i kvalitetsvurdering av skolen? Value added-indikatoren: Et nyttig verktøy i kvalitetsvurdering av skolen? Kortversjon av SSBs rapport 42/2011 Behov for value added-indikatorer på grunn av økt interesse for skolens resultatkvalitet De

Detaljer

Startgass for fenomenbasert læring. - et tipshefte om å komme i gang med fenomenbasert læring i barnehage og grunnskole

Startgass for fenomenbasert læring. - et tipshefte om å komme i gang med fenomenbasert læring i barnehage og grunnskole Startgass for fenomenbasert læring - et tipshefte om å komme i gang med fenomenbasert læring i barnehage og grunnskole Prøveutkast 3. september 2008 Om å komme i gang.. Når vi skal prøve noe nytt, er det

Detaljer

Visma Flyt skole. Foresatte

Visma Flyt skole. Foresatte Visma Flyt skole Foresatte 1 Foresatte Visma Flyt Skole sist endret: 14.08.2016 Innhold Innlogging:... 3 Oversiktsbildet... 4 Meldinger/SMS... 5 Samtykke... 6 Info/foresatte... 7 Fravær... 8 Anmerkninger...

Detaljer

MÅNEDSRAPPORT FOR FEBRUAR PÅ MÅNEKROKEN.

MÅNEDSRAPPORT FOR FEBRUAR PÅ MÅNEKROKEN. MÅNEDSRAPPORT FOR FEBRUAR PÅ MÅNEKROKEN. Februar er den store karnevals tiden, og det er det også på Soltun. En morsom dag for store og små. Vi er imponert over alle de flotte kostymene. Vi tilbragte dagen

Detaljer

EVALUERING SØLJE JANUAR 2011:

EVALUERING SØLJE JANUAR 2011: EVALUERING SØLJE JANUAR 2011: Så har vi tatt fatt på et nytt år og vi er allerede i 2011. Tiden går så utrolig fort og barna blir bare større og større. De mestrer mer og mer ting og vi ser stadig progresjon

Detaljer

Læringsmiljø Hadeland -----------------------------------------------------------------------------

Læringsmiljø Hadeland ----------------------------------------------------------------------------- Fag: Norsk Tema: Fortelling: Slik gikk det til - Avsnitt Trinn: 3. Tidsramme: uke 6 ----------------------------------------------------------------------------- Undervisningsplanlegging Konkretisering

Detaljer

5 TIPS - FÅ RÅD TIL DET DU ØNSKER DEG

5 TIPS - FÅ RÅD TIL DET DU ØNSKER DEG 5 TIPS - FÅ RÅD TIL DET DU ØNSKER DEG Du vil lære... Hvorfor du skal ta kontroll på økonomien De 5 stegene til hvordan du får råd til det du drømmer om Hvorfor det er så smart å begynne før sommeren, dette

Detaljer