Klasseledelse, fag og danning hva med klassesamtalen i matematikk?

Transkript

1 Klasseledelse, fag og danning hva med klassesamtalen i matematikk? Ida Heiberg Solem og Inger Ulleberg Høgskolen i Oslo og Akershus GFU-skolen

2 L: Hva tenker du når du tenker et sektordiagram? Yosef: hmm L: Er det et diagram som går sånn? (tegner søylediagram på tavla) Yosef: Nei, eller.. L: Hva kaller vi et sånt type diagram? Yosef: Søyle L: Søyle, ja, bra. Hvordan tror du at et sektordiagram ser ut? Her står det sirkelsektor, hva tenker du da? Yosef: Rundt? Nei L: Ja! Hva tenker du? Yosef: Jeg tenker en sirkel da L: Du tenker en sirkel, bra! Hvis jeg tegner en sånn en da? (tegner et sektordiagram) Og så sier jeg, sånn for eksempel og her har vi de forskjellige ja Yosef: Vi kan kalle det kakediagram L: Kakediagram, ja. Minner det på et sektordiagram? Yosef: Yes

3 Hva preger samtaler i mange matematikk-klasserom? Læreren snakker mest Lærer stiller spørsmål med lave kognitive utfordringer Læreren har fasiten Korte svar fra elevene Liten selvstendighet hos elevene Lite kritisk tenkning hos elevene

4 Opplæringsloven - LK06 Opplæringsloven fremme demokrati og vitenskapelig tenkemåte utforskertrang og rett til medvirkning møte elevene med tillit og respekt gi utfordringer som fremmer danning LK06 utvikle kritisk skjønn og dømmekraft fantasi og skepsis Disse målene skal blant annet nås gjennom muntlige ferdigheter i fagene

5 LK06: Muntlige ferdigheter i matematikk å skape meining gjennom å lytte, tale og samtale om matematikk å gjere seg opp ei meining, stille spørsmål og argumentere å vere med i samtalar, kommunisere idear og drøfte matematiske problem, løysingar og strategiar med andre

6 Skolen har et klart oppdrag om å utvikle samtaler som har en spesiell kvalitet for å fremme verdiene og målene skolen er forpliktet til å virkeliggjøre. Flere forskere hevder at dialog og utforskende samtaler har karrige kår i skolen, og at innspill og tilbakemeldinger fra lærere i klassesamtaler er støttende, men generelle og lite faglig utfordrende (Alexander 2008, Bergem & Klette 2012).

7 Matematikk og matematikk (Lampert 2000) Følge regler læreren har vist dem Huske og bruke de riktige reglene når læreren stiller spørsmål Læreren avgjør om svaret er riktig Leting etter mønstre og sammenhenger Formulering av hypoteser og antagelser Undersøkelser av om disse kan bekreftes eller avkreftes

8 «Det forutsetter grunnleggende omlegginger i lærernes og elevenes samhandlingsmønstre, og enda viktigere, et bredere repertoar av kommunikative ferdigheter og kompetanser til å snakke i og om matematikk.» Bergem og Klette 2012

9 Didaktisk kontrakt 1 Den didaktiske kontrakt dreier seg om reglene for samhandling i det matematiske klasserom Hvilke interaksjonsmønstre som er forventet fra lærerens og fra elevenes side Hvilke forventninger elevene har til lærerens atferd eller innspill og hvilke forventninger læreren har til elevene, og elevene til hverandre Brousseau 2004

10 Didaktisk kontrakt 2 Hvordan forstår vi matematikk? Hvordan læres matematikk? Hva er det å matematisere? Hvilken plass har utforsking og kritisk tenkning? Hvordan tenker man om det å gjøre feil? Hvilken forventning er det til forklaring og begrunnelse?

11 Hvordan kan praksis endres i retning av matematisering og kritisk tenkning? Læreres spørsmålsstilling har blitt identifisert som en avgjørende og utfordrende del av læreres arbeid. Boaler & Brodie 2004 Ved å vie oppmerksomhet til hvilken type spørsmål vi stiller kan vi påvirke utviklingen av elevenes bevissthet om matematisk tenkning. Mason 1998

12 Vårt prosjekt Vi ser på lærernes spørsmål i klassesamtalen i matematikk Utviklet en analysemodell Samarbeidet med 7 lærere med videreutdanning i matematikk for barnetrinnet fra Vålerenga, Kampen og Løkeberg skoler

13 Læreren vet svaret A B Orienterende hensikt C D Påvirkende hensikt Læreren vet ikke svaret

14 42-18

15 Læreren vet svaret B A L: Hva fikk du? E: 24 Orienterend e hensikt C D Påvirkende hensikt Læreren vet ikke svaret

16 Læreren vet svaret B A Orienterende hensikt L: Hva fikk du? E: 24 C L: Hvordan tenkte du? E: = = 24 D Påvirkende hensikt Læreren vet ikke svaret

17 Læreren vet svaret B A L: Hva fikk du? E: 24 L: Kan du bruke samme strategien på 74 17? Orienterende hensikt L: Hvordan tenkte du? E: = = 24 C L: Hvordan begrunner du at det blir riktig? E: Fordi 18 = 20 2 Læreren vet ikke svaret D Påvirkende hensikt

18 Læreren vet svaret B A L: Hva fikk du? E: 24 L: Kan du bruke samme strategien på 74 17? Orienterende hensikt L: Hvordan tenkte du? E: = = 24 C L: Hvordan begrunner du at det blir riktig? E: Fordi 18 = 20 2 Læreren vet ikke svaret L: Hvilke andre D strategier kan du bruke for å løse denne oppgaven? Påvirkende hensikt

19 Læreren vet svaret Hva fikk du til svar? Hva kalles en slik trekant? Hva er formelen for arealet? Hva må vi gjøre nå? Hvordan ser et sektordiagram ut? Hvordan finner vi fellesnevner? Hvordan kan dette begrunnes? Gjelder dette også for oddetall? Hva skjer med arealet om du dobler sidelengden? Hvordan kan du være sikker på at? Hva skjer hvis siste siffer endres? Orienterende hensikt Påvirkende hensikt Kan du forklare hvordan du fant svaret? Hvordan tenkte du da? Noen som har gjort det på andre måter? Hvordan har du begrunnet at dette blir riktig? Læreren vet ikke svaret Hva skjer hvis/ hva om? Kan dere finne flere forklaringer? Gjelder det for alle tall, mon tro? Hvilke andre måter kan vi gjøre dette på?

20 14 x 7 Nå skal dere få et lite regnestykke, som dere skal prøve å løse selv. Dere skal prøve å løse det med de mulighetene dere har, bruke det dere kan. Nå kan dere prøve å regne ut dette her.

21 14 x 7: Hvordan løste du det? (C) Lærer: Er det noen av disse metodene som dere synes er bedre enn de andre? (B)

22 Plasser på tallinje:

23 Jeg skal gi dere tid til å tenke litt for dere selv før dere gir noen svar. Nå er ikke jeg så opptatt av om alt blir helt sånn rett. Men det som er viktig er at dere forklarer hvordan dere tenker.

24 De har diskutert og sammenlignet de ulike tallene. De har avgrenset tall-linja til å omfatte 0 til 1 Lærer: Er det noen områder på den tallinja her som vi ikke kommer til å være noe særlig borti i det hele tatt? (B)

25 Simen: Kanskje ikke helt på starten så tror jeg ikke vi kommer til å være borti så mange tall der. L: Hvorfor ikke det? (B) Simen: For jeg tror ikke at de tallene er så små at de kommer seg dit. L: Jamen, hvordan kan du avgjøre at de tallene der ikke er så små da? (B) Simen: Jeg har tenkt å gjøre om til desimaltall og se hvor de skal være. L: Neda? Neda: Jeg tror ikke vi kommer til å være borti noe under 0,5. L: Kan du forklare det for meg? (B) Neda: Jeg har gjort mesteparten om til prosent

26 Lærer: Mia? Mia: For når du ser på de tallene så kan du se at alle er over halvparten av en hel slik at da kan de ikke være under halvparten. Lærer: Ok, kan du gi et eksempel på det? (B) Mia: at 3 av 5 halvparten av 5 er 2,5. Og der - 3 av fem - der har vi jo mere så da må vi ha den over. Elev ( i bakgrunnen): Jeg skjønte det jeg skjønte det nå.

27 Planlegging av spørsmål («knagger») Lærer: Det som jeg gjorde når jeg planla når jeg skrev det på disse arkene her, så hadde jeg på en måte knaggene bortover og og på en måte den retningen jeg ville eller de punktene jeg hadde tenkt gjennom på forhånd. De ville jeg få fram. Så da satt jeg, og så begynte jeg timen for meg sjøl, og så hadde jeg den gående mens jeg skrev den ned, sånn at jeg kjørte på en måte gjennom den timen for meg selv Og da kom jeg borti det: hva kan de finne ut, eller hva kan de spørre om her.

28 Erfaringer med modellen i bruk I forberedelse av egen undervisning - alene og sammen med kolleger Som en bakhodemodell i undervisning I refleksjon over egen undervisning alene og sammen med kolleger I kollegaveiledning I praksisveiledning

29 Om modellen Lærer: Men det som jeg tenker da, det er at, en modell, eee, det er ikke, det kommer ikke av seg sjøl, altså du, du kan ikke - her er modellen, så er alt løst Dette må jobbes med, og det må skje noe oppe i hodet ditt, det er en prosess, så nå jobba jeg med det på forhånd, så hadde jeg timen, og så snakker jeg med dere nå, og så tar jeg den med meg hjem, og så tenker jeg over det neste gang jeg skal ha en tilsvarende time eller følge opp dette her, ok, hvor bør jeg være da, for å komme dit jeg vil med elevene.

30 Lærere har liten bruk for store ord og generelle råd for å utvikle sin praksis, men det kan være av interesse å beskrive og analysere helt konkret hva lærere gjør i klasserommet for å skape gode, faglige, deltakende samtaler i klasserommet, (Drageset 2013).

31 Opplæring og oppdragelse til deltakelse, kritisk tenkning, demokrati og danning må skje gjennom arbeid med fagene. Dette vil kreve innsats fra lærernes side, og at skoleledere legger til rette for at lærere kan samarbeide om faglige spørsmål og undervisning.