Hvordan forenkle og hvordan gå i dybden? Gunnar Nordberg Mona Røsseland
|
|
- Leo Kleppe
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Hvordan forenkle og hvordan gå i dybden? Gunnar Nordberg Mona Røsseland multiaden2013 1
2 Matematikkoppgaver kan være Lette Greie Vanskelige Og samme oppgave kan være på alle tre steder samtidig og i samme klasse. 2
3 Matematikkoppgaver kan også være Små Enkle Rutinepreget Lukkede «Uvirkelige» Kjedelige --- Store Sammensatte Problemløsende Åpne «Virkelige» Spennende --- 3
4 Lukkede og åpne oppgaver Regn ut 8 6 Svaret er 48 Hva er spørsmålet? Hva blir arealet av et rektangel der lengden er 15m og bredden er 8m? Tegn tre ulike figurer som alle har areal 120m 2 4
5 I kiosken SJOKOLADE OG BRUS Noen venner er i kiosken. Alle kjøper det samme. Til sammen betaler de 36 kr. Sjokoladen koster 2 kr. Brusen koster 5 kr. Hva bestilte de, og hvor mange var de? Er det flere løsninger? Hvordan tenkte du? 16-Sep
6 Hvorfor lage større utfordringer? Stimulere elevers nysgjerrighet Fra enkeltbegivenheter til det generelle Fra konkret til abstrakt Å se sammenheng innen ulike matematiske emner Fra matematikk til andre fag Fra skolevirkelighet til verden utenfor 6
7 Fra enkle til sammensatte oppgaver enkle sammensatte Regne ut 20 % av 300 Arealet av en trekant og en firkant. Fire regnestykker Forkorting og utviding av brøker Areal og omkrets hver for seg Prisstigning Arealet av et trapes. Sammensatt oppgave Sammentrekking av ulike brøker. Areal og omkretsregning i sammensatte figurer. 7
8 Hvorfor lage forenklinger? Se deler ut fra en helhet, for eksempel hvordan er en figur bygd opp. Knytte nytt (det ukjente) til noe vi kan (det kjente) Fra teori til praksis Skape fleksibilitet i undervisningen Få flere elever til å forstå En pedagogisk utfordring 8
9 Godteri 32 godteribiter koster 10 kr. Hvordan forenkle? Hvor mange biter får du for 25 kr? Hvordan gå i dybden? 9
10 Fra hvorfor til hvordan Hvorfor Alle kan lære matematikk Elever trenger å strekke seg Matematikk er spennende Matematikk er livsnødvendig Matematikk er overalt Hvordan Tilpasning på riktig nivå Still spørsmålet «Hva om?»...bare hvis jeg syns det er spennende Finne gode eksempler på det Bruke omgivelsene 10
11 Hva blir arealet av firkanten? Et tau er 20 meter langt. Lag en firkant med dette tauet. forenkling Tegne et par firkanter på tavlen Gi elevene et tau som er 20 m langt Gjøre om til 20 cm Gi elevene ruteark med 1x1 ruter Oppgi lengden på firkanten fordypning Hvor mange firkanter kan du lage? Hva om alle sidene har ulike lengder? Lag to trekanter med samme omkrets? Lag en figur med hele tauet slik at arealet blir 9 m 2 11
12 Gjennomsnitt 1 Jeg er 176 cm høy og Knut er 180 cm høy. Hva blir gjennomsnittshøyden? Hvordan kan vi løse oppgaven? Hvordan forklare hva gjennomsnitt er? Jeg er 65 år og Knut er 33 år. Hva blir gjennomsnittsalderen? Hva blir gjennomsnittsalderen om fire år? Men hvordan skal vi forklare gjennomsnitt hvis vi blir tre personer? Resultat på matematikkprøve Knut fikk 32 poeng og Hans fikk 24 poeng Kari sin poengsum påvirket ikke gjennomsnittet. Hvor mange poeng fikk Kari? Men hvis vi regner med poengsummen til Astrid vil den gjennomsnittlige poengsummen til alle fire bli 30 poeng. Hvor mange poeng fikk Astrid? 12
13 Gjennomsnitt 2 fra lukket til åpen oppgave Lukket Åpen Finn gjennomsnittet av 6 og 14 3, 5 og 10-7, 0 og 7-5, 9, -6 og 22 30% og 70% 1 3 og 1 4 Gjennomsnittet av tre tall er 6. Finn tre tall som passer. Finn tre partall som passer Finn tre primtall som passer (kun to løsninger) Hva blir summen av fem tall hvis gjennomsnittet er 20? 13
14 Å gjøre lukket åpen Emma tjener 80 kr i timen. Hva har hun tjent om hun arbeider i 5 timer? Hvordan åpne oppgaven? Eks Emma tjente 400 kr. Hvor mange timer arbeidet hun og hva tjente hun per time? 14
15 En utfordring! Bruk alle sifrene fra 1 til 9. Skriv et siffer i hver sirkel slik at summen blir riktig. + = 15
16 Eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre Hvem skal ut? Sep
17 Løs likningen 2 x + 4 = 12 forenkling Forandre teksten til: Hvilket tall må vi bytte ut med x? Bytte ut x med en firkant Gjøre om til en tekstoppgave Bytte ut 2x med x (eller en annen bokstav) Ta bort 4 på begge sider Lage en tegning fordypning Hva om det står 4x + 4 = 12? Vi skriver + 6x i tillegg på begge sider. Hva om det står 2x+4 3 = 12? Og hva om vi bytter ut 2x med 2x 2? Lag en tekstoppgave som kan løses med likningen 17
18 Lønnsutbetaling Maja, Viktor, Erlend, Alice og Noah arbeider på gården til besteforeldrene. Maja tjener 7 kr mer enn Alice. Alice tjener dobbelt så mye som Viktor. Erlend tjener 7 kr færre enn Viktor, men Erlend tjener tre ganger så mye som Noah. Noah tjener minst. En uke tjente han bare 4 kr. Hvor mye tjente hver av de andre den uka? En uke tjente Viktor 280 kr, hva tjente de andre? En måned tjente Alice 800 kr, hva tjente de andre? En måned arbeider barna på gården til naboen. De tjente 4602kr til sammen. Hva tjente hver av de? 18
19 Noah tjener minst. Erlend tjener 7 kr færre enn Viktor, men han tjener tre ganger så mye som Noah. Alice tjener dobbelt så mye som Viktor. Maja tjener 7 kr mer enn Alice. 19
20 Hvordan gjøre lønnsutbetalingen lettere? -eller fra tall til algebra. 20
21 Regning i andre fag; Bronsealderen Eksempel på åpne oppgaver i tilknytning til arbeid med bronsealderen: Familier i bronsealderbyen: I byen bodde det 40 personer. - Hvor mange familier fantes det, og hvor mange personer var det i hver familie? - Hvor mange menn, kvinner og barn fantes i hver familie? - Velg ut en familie der medlemmene til sammen er 100 år. Bestem alderen på hver person i familien. 21
22 Eksempel: Bronsealderen Smeden i byen smeltet kopper og tinn til 15 kg bronse. Hvor mange økser kunne han laga av det? Hver familie bodde i et hus som var 40 m rundt hele (omkretsen). Hvor lang var hver side? De hadde også et mindre hus på gården der alle sidene var like lange. Hvor lang var hver side? Hvor stor var omkretsen? I bronsealderen var det varmere i Norden enn det er nå, kanskje 10 grader varmere. Hvor varmt var det hos menneskene i byen når det var høst, vinter, vår og sommer? 22
23 Eksempel: Bronsealderen Kvinnene i byen hadde vevd 25 m stoff. Hvor mange kjoler, skjorter og kapper kunne de sy av det? Hvor mange kunne de sy om det gikk med 4 m til hver kjole, 2 m til hver skjorte og 3 m til hver kappe? I byen var det geiter, kyr og sauer. En natt kom det tyver til byen. De stjal mange av husdyrene. Om morgen var det bare igjen 3 geiter, 7 kyr og 15 sauer. Hvor mange dyr av hver sort hadde tyvene tatt? Hvor mange var det i byen dagen før? En dag hadde noen av mennene i landsbyen vært ute og fisket. De hadde fått nok fisk slik at alle i landsbyen ble akkurat mette. Hvor mange fisker hadde de fått? Hvor mange kilo fisk ble det? 23
24 Eksempel rik oppgave Foreldremøte (Skott m.fl., 2008) 24
25 Rik oppgave Foreldremøte Hva slags matematikk kan eksempelet inneholde? Er det lett å forstå? Var det en utfordring? Ulike løsningsmåter? Kan vi starte en matematisk diskusjon på grunnlag av det? Nye problemstillinger? 25
26 Og jeg som lærer--- Kan forenkle oppgaver om det er nødvendig Kan sette sammen flere små oppgaver til en stor Kjenner meg trygg på at oppgaver kan forandres og tilpasses ulike elever Kan bruke tips og ideer fra Lærerens bok Har lært meg noen prinsipper for hvordan vi kan veksle mellom lukkede og åpne oppgaver. 26
Hva kjennetegner åpne og rike oppgaver? Hvorfor skal vi bruke tid på slike oppgaver?
Innhold Hva kjennetegner åpne og rike oppgaver? Hvorfor skal vi bruke tid på slike oppgaver? 25-Apr-12 Det er ikke den kunnskapen du fær, men den du sjøl finn, som du kan bruka (A.O. Vinje, 1869) Hva kjennetegner
DetaljerNøkkelspørsmål til eller i etterkant av introduksjonsoppgaven:
Areal og omkrets Mange elever forklarer areal ved å si at det er det samme som lengde gange bredde. Disse elevene refererer til en lært formel for areal uten at vi vet om de skjønner at areal er et mål
DetaljerHva er god matematikk -opplæring?
Hva er god matematikk -opplæring? Oversikt Hva er situasjonen i Norge når det gjelder matematikkkompetanse? Er det nødvendig å gjøre ting på andre måter enn vi har gjort før? Hva gjør land som lykkes med
DetaljerTerminprøve i matematikk for 8. trinn
Terminprøve i matematikk for 8. trinn Høsten 2005 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:
DetaljerNøkkelspørsmål: Hvor lang er lengden + bredden i et rektangel sammenlignet med hele omkretsen?
Omkrets For å finne omkretsen til en mangekant, må alle sidelengdene summeres. Omkrets måles i lengdeenheter. Elever forklarer ofte at omkrets er det er å måle hvor langt det er rundt en figur. Måleredskaper
Detaljer2 Likningssett og ulikheter
Likningssett og ulikheter KATEGORI 1.1 Grafisk løsning av lineære likningssett Oppgave.110 Et lineært likningssett består av likningene for to rette linjer. De to rette linjene er tegnet i koordi natsystemet
DetaljerTerminprøve i matematikk for 9. trinn
Terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2015 Navn: Klasse: Prøveinformasjon Prøvetid: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer - senest kl. 11.00 Del
DetaljerVekst av planteplankton - Skeletonema Costatum
Vekst av planteplankton - Skeletonema Costatum Nivå: 9. klasse Formål: Arbeid med store tall. Bruke matematikk til å beskrive naturfenomen. Program: Regneark Referanse til plan: Tall og algebra Arbeide
DetaljerNyGIV Regning som grunnleggende ferdighet
NyGIV Regning som grunnleggende ferdighet Yrkesfaglærere Hefte med utdelt materiell Tone Elisabeth Bakken 3.april 2014 På denne og neste fire sider er det kopier fra Tangentens oppgavehefte: MATEMATISKE
DetaljerAlgebra for alle. Gunnar Nordberg
Algebra for alle Gunnar Nordberg 1 Om dette verkstedet Fra konkreter til tall Fra tall til variabler(bokstaver) Kan algebraen bli meningsfull Å undervise i algebraisk forståelse Ideer til gode oppgaver
DetaljerS1 Eksamen våren 2009 Løsning
S1 Eksamen, våren 009 Løsning S1 Eksamen våren 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 a) Skriv så enkelt som mulig 1) x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 ) a b 3 a b 3 a 4a b 1 3 4a b 3 b 1 b) Løs likningene
DetaljerNår tallene varierer.
Når tallene varierer. Innføring i algebra med støtte i konkreter Astrid Bondø Ny GIV, februar/mars 2013 Når tallene varierer Det første variable skritt! Treff 10 Hesteveddeløp Rød og sort (Et Ess i Ermet,
DetaljerTerminprøve i matematikk for 8. trinn
Terminprøve i matematikk for 8. trinn Høsten 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:
DetaljerMattemoro! Går r det virkelig an å leke seg til ferdigheter i matematikk? Oversikt. Hva kjennertegner den gode lærer?
Mattemoro! Mona Røsseland, R som har tenkt å gjøre et forsøk! Går r det virkelig an å leke seg til ferdigheter i matematikk? Oversikt Grunnleggende ferdighet regning i de andre fagene: eksempel på p ulike
DetaljerRENDALEN KOMMUNE Fagertun skole. Årsplan i matematikk for 7. trinn 2015/16
RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole Årsplan i matematikk for 7. trinn 2015/16 Lekser: Elevene får hver uke et lekseark som skal gjøres i lekseboka. Dette leksearket er trening på de fire regneartene, samt
DetaljerUttrykket 2 kaller vi en potens. Eksponenten 3 forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet 2 med seg selv. Dermed er ) ( 2) 2 2 4
9.9 Potenslikninger Uttrykket kaller vi en potens. Eksponenten forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet med seg selv. Dermed er 8 Når vi skriver 5, betyr det at vi skal multiplisere
DetaljerMat og livsstil 2. Aktuelle kompetansemål. Beskrivelse av opplegget. Utstyr ARTIKKEL SIST ENDRET: 01.08.2016. Årstrinn: 8-10.
Mat og livsstil 2 I dette undervisningsopplegget bruker en regning som grunnleggende ferdighet i faget mat og helse. Regning blir brukt for å synliggjøre energiinnholdet i en middagsrett laget på to ulike
DetaljerFaktor terminprøve i matematikk for 9. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2013 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal
DetaljerREFLEKSJONSPROTOKOLL. for MARS 2011
ÅS KOMMUNE REFLEKSJONSPROTOKOLL for MARS 2011 Sagaskogen barnehage Sagalund / Tusenbein Innledning Sagalund er blant barnehagene som satser på det fysiske miljøet. Miljøet som den tredje pedagog er stått
Detaljerer et er et heltall. For eksempel er 2, 3, 5, 7 og 11 primtall, mens 4 = 2 2, 6 = 2 3 og 15 = 3 5 er det ikke.
. Primtall og primtallsfaktorisering Definisjon Et primtall p er et heltall, større enn, som ikke er delelig med andre tall enn og seg selv, altså bare delelig med og p (og egentlig også og p) At et tall
DetaljerEksempeloppgave eksamen 1P-Y våren 2016
Eksempeloppgave eksamen 1P-Y våren 2016 DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: 1,5 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 Skriv disse tallene
DetaljerLæringsmiljø Hadeland. Felles skoleutviklingsprosjekt for Gran, Lunner og Jevnaker. Vurderingsbidrag
Vurderingsbidrag Fag: Norsk Tema: Lesing, skriftlige tekster Trinn: 1.trinn Tidsramme: 1 måned ----------------------------------------------------------------------------- Undervisningsplanlegging Konkretisering
DetaljerProblemløsing. Fra rike oppgaver til kenguruoppgaver 1. 4. trinn. Otta, 2. april 2013 Anne-Gunn Svorkmo
Problemløsing Fra rike oppgaver til kenguruoppgaver 1. 4. trinn Otta, 2. april 2013 Anne-Gunn Svorkmo Problem (en definisjon) 1) Et problem er en spesiell oppgave som en person ønsker eller har bruk for
DetaljerEksempelundervisning utforsking. Nord-Gudbrandsdalen mars 2016 Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø
Eksempelundervisning utforsking Nord-Gudbrandsdalen mars 2016 Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Matematikfaget skal lære eleverne at formulere faglige spørgsmål, fastlægge manglende opplysninger, vende tingene
DetaljerFaktor terminprøve i matematikk for 9. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2009 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler der alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1
DetaljerFASIT 1-5, ungdomsskole
FASIT 1-5, ungdomsskole 1. desember: Ved å bruke 91 små terninger kan du få til å bygge akkurat 2 større terninger. Hvor mange små terninger er det i den største av disse? Svar: 64 Tips: Kan ledsages av
DetaljerEksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2014
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2014 Oppgave 1 (1 poeng) En hustegning har målestokk 1 : 50 På tegningen er en dør plassert 6 mm feil. Hvor stor vil denne feilen bli i virkeligheten når huset bygges?
DetaljerNASJONALE PRØVER. Matematikk 10. trinn delprøve 2. Skolenr. Elevnr. Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tid: 90 minutter.
Bokmål Skolenr. Elevnr. NASJONALE PRØVER Matematikk 10. trinn delprøve 2 Tid: 90 minutter 15. april 2004 Gutt Jente Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tillatte hjelpemidler: lommeregner,
DetaljerMatematisk julekalender for 8. - 10. trinn
Matematisk julekalender for 8. - 10. trinn Årets julekalender for 8.-10. trinn består av 12 oppgaver. Opplegget kan passe til en kosetime før jul, eller klassene kan velge å løse noen oppgaver hver dag
DetaljerHefte med problemløsingsoppgaver. Ukas nøtt 2008/2009. Tallev Omtveit Nordre Modum ungdomsskole
Hefte med problemløsingsoppgaver Ukas nøtt 2008/2009 Tallev Omtveit Nordre Modum ungdomsskole 1 Ukas nøtt uke 35 Sett hvert av tallene fra 1-9 i trekanten under, slik at summen langs hver av de tre linjene
DetaljerKengurukonkurransen 2013
Kengurukonkurransen 2013 «Et sprang inn i matematikken» ECOLIER (4. 5. trinn) Hefte for læreren Kengurukonkurransen 2013 Velkommen til Kengurukonkurransen! I år arrangeres den for niende gang i Norge.
DetaljerGod morgen! Alle Teller
God morgen! Alle Teller Gerd Åsta Bones & Mike Naylor!!! www.matematikkbølgen.com Dag 1: Operasjoner og posisjonssystemet.!!! 0900-1015! Åpningsaktiviteter.!!!!!!!!!! 1015-1030! Pause!!! 1030-1200! Forståelse
DetaljerLesevis LÆRERVEILEDNING. GAN Aschehoug
Gjøre Lære Oppleve LÆRERVEILEDNING Hvordan jobbe med? Veiledende samtale mellom lærer og elever. Læreren må hjelpe elevene inn i ulike teksttyper gjennom perspektiv som lesingens hensikt, fagord, høyfrekvente
Detaljer4. kurskveld: Brøk og geometri
4. kurskveld: Brøk og geometri I dag skal vi se på begrepet brøk, regning med brøk, og hvorfor de ulike regnereglene fungerer. Mange har bedre grep om desimaltall fordi regnereglene er lik regnereglene
DetaljerForfatterne bak Multi!
Multi i praktisk bruk Forfatterne bak Multi! Tilpasset opplæring Forfatterteam: Bjørnar Alseth Universitetet i Oslo Henrik Kirkegaard, Flisnes skole, Ålesund Mona Røsseland, Matematikksenteret Gunnar Nordberg,
Detaljerå gjenkjenne regning i ulike kontekster å kommunisere og argumentere for valg som er foretatt
13. mai 2014 å gjenkjenne regning i ulike kontekster å velge holdbare løsningsmetoder - gjennomføre å kommunisere og argumentere for valg som er foretatt tolke resultater kunne gå tilbake og gjøre nye
DetaljerREFLEKSJONSBREV MARS TYRIHANS. Fokus: Et læringsmiljø som støtter barnas samarbeidsprosesser
REFLEKSJONSBREV MARS TYRIHANS Fokus: Et læringsmiljø som støtter barnas samarbeidsprosesser INNLEDNING Vi har jobbet videre i smågrupper med fokus på deling av strategier og samarbeid. Vi har også sett
DetaljerKengurukonkurransen 2011
Kengurukonkurransen 2011 «Et sprang inn i matematikken» ECOLIER (4. 5. trinn) Hefte for læreren Kengurukonkurransen 2011 Velkommen til Kengurukonkurransen! I år arrangeres den for sjuende gang i Norge.
DetaljerÅrsplan i matematikk 5.klasse 2015/16
Årsplan i matematikk 5.klasse 2015/16 Emne/Innhold Uke Presisering Læremidler Kompetansemål Hele tall 34- Tall og algebra Multi s. 4-10 Multi 5a Kap 1 39 Bestemme tallverdien til sifrene i tall med opp
DetaljerMer om likninger og ulikheter
Mer om likninger og ulikheter Studentene skal kunne utføre polynomdivisjon anvende nullpunktsetningen og polynomdivisjon til faktorisering av polynomer benytte polynomdivisjon til å løse likninger av høyere
DetaljerVedlegg til rapport «Vurdering av eksamen i matematikk, Matematikksenteret 2015»
Utvikling av oppgaver språklig høy kvalitet I forbindelse med presentasjonen av rapporten «Vurdering av eksamen i matematikk» som fant sted 13. januar 2016 i Utdanningsdirektoratet, ble vi bedt om å presisere
DetaljerKlasseledelse, fag og danning hva med klassesamtalen i matematikk?
Klasseledelse, fag og danning hva med klassesamtalen i matematikk? Ida Heiberg Solem og Inger Ulleberg Høgskolen i Oslo og Akershus GFU-skolen 21.01.15 L: Hva tenker du når du tenker et sektordiagram?
DetaljerSandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016
Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 7 Periode 1: UKE 34 - UKE 37 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,
DetaljerHva har vi lært av SUN? Hellseminaret 2013 Majken Korsager & Peter van Marion
Hva har vi lært av SUN? Hellseminaret 2013 Majken Korsager & Peter van Marion Kort om SUN Skoleutvikling i naturfag Oppstart 2010 Bergen, Oslo, Trondheim, Tromsø 34 skoler (?) Berge n Målsettning Hovedmålet
DetaljerEksamen 24.05.2013. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 24.05.2013 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar:
DetaljerTerminprøve Sigma 1T Våren 2008 m a t e m a t i k k
Terminprøve Sigma 1T Våren 2008 Prøvetid 5 klokketimer for Del 1 og Del 2 til sammen. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn to klokketimer på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du tar fram hjelpemidler.
Detaljer5 TIPS - FÅ RÅD TIL DET DU ØNSKER DEG
5 TIPS - FÅ RÅD TIL DET DU ØNSKER DEG Du vil lære... Hvorfor du skal ta kontroll på økonomien De 5 stegene til hvordan du får råd til det du drømmer om Hvorfor det er så smart å begynne før sommeren, dette
DetaljerPP-presentasjon 1. Jorda. Nivå 1. Illustrasjoner: Ingrid Brennhagen
PP-presentasjon 1 Jorda. Nivå 1. Illustrasjoner: Ingrid Brennhagen Basiskunnskap 2013 1 jorda Basiskunnskap 2013 2 sola Basiskunnskap 2013 3 Jorda får varme fra sola Det er varmest rundt ekvator Rundt
DetaljerMatematisk julekalender for 5. - 7. trinn, 2008
Matematisk julekalender for 5. - 7. trinn, 2008 Årets julekalender for 5.-7. trinn består av 9 enkeltstående oppgaver som kan løses uavhengig av hverandre. Alle oppgavene gir et tall som svar, og dette
Detaljerfor opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor
46 2 Forhold og prosent MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser i praktiske sammenhenger
DetaljerHvorfor blir det tull med tall? - grunnleggende tallforståelse
Hvorfor blir det tull med tall? - grunnleggende tallforståelse Ny GIV videregående skole Astrid Bondø Svein Hallvard Torkildsen 5-Nov-13 Grunnleggende tallforståelse Mange elever sliter med å klare matematikken
DetaljerReviderte læreplaner konsekvenser for undervisningen?
Reviderte læreplaner konsekvenser for undervisningen? Multiaden 2013 Innhold Kompetanse i matematikk Den reviderte læreplanen Hva skal elevene lære? Grunnleggende ferdigheter i matematikk Konsekvenser
DetaljerPEDAGOGISK TILBAKEBLIKK
PEDAGOGISK TILBAKEBLIKK SKJOLDET AUGUST 2015 Hei alle sammen! Da er vi i gang med nytt barnehageår og vi har fått syv nye barn hos oss. Tilvenningen har gått bra men vi har enda noen morgener som er litt
DetaljerProsent. Det går likare no! Svein H. Torkildsen, NSMO
Prosent Det går likare no! Svein H. Torkildsen, NSMO Enkelt opplegg Gjennomført med ei gruppe svakt presterende elever etter en test som var satt sammen av alle prosentoppgavene i Alle Teller uansett nivå.
DetaljerMånedsevaluering fra Perlå januar 2011
Månedsevaluering fra Perlå januar 2011 Det var en gang tre bjørner som bodde i et koselig lite hus langt inne i skogen Hei hei alle sammen! Nytt år og nye spennende ting som skjer på Perlå Vi vil først
DetaljerMatematisk samtale og. undersøkelseslandskap i matematikk. Dagsoversikt. Oversikt kursinnhold
Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter; MULTI Matematisk samtale og undersøkelseslandskap i matematikk 15-Apr-07 Oversikt kursinnhold 1.gang: Generell
DetaljerSTATISTIKK FRA A TIL Å
STATISTIKK FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til statistikk S - 2 2 Grunnleggende om statistikk S - 3 3 Statistisk analyse S - 3 3.1 Gjennomsnitt S - 4 3.1.1
DetaljerModellering i barnehagen
Modellering i barnehagen begrepsinnhold begrepsuttrykk ting, kontekst Marit J. Høines på hus, to sider, én spiss øverst, takras tak trekant 3 tre 3 mengde med 3 elementer, 1 + 2, mellom 2 og 4, halvparten
DetaljerÅrsplan matematikk for 5. trinn Multi
Årsplan matematikk for 5. trinn Multi Ukenr. Antall uker Kapittel Faktorer som faller på dager / timer med matematikk 34 40 7 1 Hele tall 42 44 3 2 Statistikk 45 49 5 3 Desimaltall 50 3 5 4 Geometri 5
DetaljerTyngdekraft og luftmotstand
Tyngdekraft og luftmotstand Dette undervisningsopplegget synliggjør bruken av regning som grunnleggende ferdighet i naturfag. Her blir regning brukt for å studere masse, tyngdekraft og luftmotstand. Opplegget
DetaljerADDISJON FRA A TIL Å
ADDISJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til addisjon 2 2 Grunnleggende om addisjon 3 3 Ulike tenkemåter 4 4 Hjelpemidler i addisjoner 9 4.1 Bruk av tegninger
DetaljerMÅNEDSRAPPORT FOR FEBRUAR PÅ MÅNEKROKEN.
MÅNEDSRAPPORT FOR FEBRUAR PÅ MÅNEKROKEN. Februar er den store karnevals tiden, og det er det også på Soltun. En morsom dag for store og små. Vi er imponert over alle de flotte kostymene. Vi tilbragte dagen
DetaljerHjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44
Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 Løsningsforslag Oppgave 1. Regn ut. a) 8 + 3 (2 6) + 16 : 2 = 8 + 3 (-4) + 8 = 8 12 + 8 = 4 b) + - = 4 + 5 10 = -1 c) 5 + 5
DetaljerFelles klasseundervisning og tilpasset opplæring kan det forenes?
Felles klasseundervisning og tilpasset opplæring kan det forenes? 5.-7.trinn Innhold Hvordan skal vi klare å få alle elevene til å oppleve mestring og samtidig bli utfordret nok og få mulighet til å strekke
DetaljerEksamen 19.05.2014. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål
Eksamen 19.05.2014 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt.
DetaljerMånedsplan for Trekanten, Mai 2016
Månedsplan for Trekanten, Mai 2016 Mandag 02.05 Tirsdag 03.05 Onsdag 04.05 Torsdag 05.05 Fredag 06.05 Kristihimmelart sdag barnehagen er Planleggnings dag Barnehagen er Mandag 09.05 Tirsdag 10.05 Onsdag
DetaljerGårdsliv midt i byen
De store hornene har gitt geiten Valentin høy status selv om han er en av de yngste i flokken. Gårdsliv midt i byen I storbyer som Oslo er det ikke alltid like lett å få kontakt med andre dyr enn hund
DetaljerKapittel 4. Algebra. Mål for kapittel 4: Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
Kapittel 4. Algebra Mål for kapittel 4: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene
DetaljerSensorveiledning Oppgave 1
Sensorveiledning Oppgave 1 Figuren er riktig, og kandidaten skisserer en måte å jobbe med dette på som kan fungere for en elev. Figuren eller forklaringen er riktig. Unøyaktigheter ved håndtegning godtas.
DetaljerPreken 14. august 2016 13. s i treenighet Kapellan Elisabeth Lund. Tekst: Joh. 15, 13-17
Preken 14. august 2016 13. s i treenighet Kapellan Elisabeth Lund Tekst: Joh. 15, 13-17 I dag har vi fått høre en prekentekst som handler om kjærlighet, om å bli kalt venner og om å bære frukt. Den er
DetaljerFORSLAG TIL ÅRSPLANER
Harald Skottene: FORSLAG TIL ÅRSPLANER Fordi undervisningen blir organisert på forskjellig måte på ulike skoler, vil også årsplanene se forskjellige ut. Noen skoler driver periodeundervisning, andre har
DetaljerKengurukonkurransen 2015
Kengurukonkurransen 2015 «Et sprang inn i matematikken» BENJAMIN (6. 8. trinn) Hefte for læreren Kengurukonkurransen! I år arrangeres den for 11. gang i Norge. Dette heftet inneholder: Informasjon til
DetaljerTerminprøve i matematikk for 8. trinn
Terminprøve i matematikk for 8. trinn Våren 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:
DetaljerFasit og løsningsforslag til Julekalenderen for mellomtrinnet
Fasit og løsningsforslag til Julekalenderen for mellomtrinnet 01.12: Svaret er 11 For å få 11 på to terninger kreves en 5er og en 6er. Siden 6 ikke finnes på terningen kan vi altså ikke få 11. 02.12: Dagens
DetaljerKengurukonkurransen 2008 > Et sprang inn i matematikken <
Kengurukonkurransen 2008 > Et sprang inn i matematikken < Benjamin (6. 8. trinn) Hefte for læreren Kengurukonkurransen 2008 Velkommen til Kengurukonkurransen! I år arrangeres den for fjerde gang i Norge.
DetaljerMatematikk og naturfag. To eksempler fra mellomtrinn/ungdomstrinn
Matematikk og naturfag To eksempler fra mellomtrinn/ungdomstrinn Tanken bak to tverrfaglige opplegg Fra den generelle delen Det skapende menneske Kreative evner Kritisk sans og skjønn Vitenskapelig arbeidsmåte
Detaljer23.10.2011. Mona Røsseland www.fiboline.no www.gyldendal.no/multi
Dersom elevene skal utvikle en bred matematisk kompetanse, må de gjennom undervisningen få muligheter til å å oppdage, resonnere og kommunisere matematikk gjennom ulike typer oppgaver, aktiviteter og diskusjoner.
DetaljerGEOMETRISPILL; former, omkrets og areal.
GEOMETRISPILL; former, omkrets og areal. Utstyr: 1 spillbrett 1 terning 3-5 spillbrikker fyrstikker, eller småpinner med lik tykkelse og lengde geobrett og gummistrikker spørre- og gjørekort rød boks til
DetaljerKengurukonkurransen 2009
Kengurukonkurransen 2009 «Et sprang inn i matematikken» Benjamin (6. 8. trinn) Hefte for læreren Kengurukonkurransen 2009 Velkommen til Kengurukonkurransen! I år arrangeres den for femte gang i Norge.
DetaljerNASJONALE PRØVER 2015. En presentasjon av resultatene til 5.trinn ved Jåtten skole, skoleåret 2015-16
NASJONALE PRØVER 2015 En presentasjon av resultatene til 5.trinn ved Jåtten skole, skoleåret 2015-16 Gjennomføring av nasjonale prøver 2015 Nasjonale prøver for 5.trinn ble gjennomført i oktober 2015.
DetaljerÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter
ÅRSPLAN Skoleåret: 2015/16 Trinn: 5 Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Ulf Mnd. Kompetansemål Læringsmål (delmål) kriterier for måloppnåelse Aug Sep Okt Nov Beskrive og bruke plassverdisystemet for
DetaljerForfatterne bak Multi: Multi i praksis. 5.-7.trinn. En bred matematisk kompetanse. Oppbyggingen av Multi. Grunntanken bak Multi
Forfatterne bak Multi: Multi i praksis 5.-7.trinn Bjørnar Alseth Universitetet i Oslo Henrik Kirkegaard, Flisnes skole, Ålesund Mona Røsseland, Matematikksenteret Gunnar Nordberg, Høgskolen i Oslo Grunntanken
DetaljerForberedelse til. Røyke slutt. Røyketelefonen
Forberedelse til Røyke slutt Røyketelefonen 800 400 85 Slik kan du forberede røykeslutt For å lykkes med å slutte å røyke bør du være godt forberedt. Å slutte å røyke er en prestasjon. Det krever samme
DetaljerVeiledning og tilleggsoppgaver til Kapittel 11 i Her bor vi 1
Veiledning og tilleggsoppgaver til Kapittel 11 i Her bor vi 1 Generelt om kapittel 11 God bedring! I dette kapittelet stifter vi bekjentskap med ulike helseinstitusjoner. Karim brekker beinet når han spiller
DetaljerLabyrint Introduksjon Scratch Lærerveiledning. Steg 1: Hvordan styre figurer med piltastene
Labyrint Introduksjon Scratch Lærerveiledning Introduksjon I dette spillet vil vi kontrollere en liten utforsker mens hun leter etter skatten gjemt inne i labyrinten. Dessverre er skatten beskyttet av
DetaljerHvor mange er en meter?
Else H. Devold Hvor mange er en meter? 39 + 2 matematiske samtaler GAN Aschehoug Innhold Til læreren 3 Faglig og metodisk del Matematisk kompetanse hva er det? Tall, telling og tallforståelse 6 Hva sier
DetaljerNasjonale prøver. Matematikk 10. trinn Oppgave 2
Nasjonale prøver 2005 Matematikk 10. trinn Oppgave 2 Skolenr.... Elevnr.... Gutt Omslag_skriv_mate_10.indd 1 Jente Bokmål 15. mars 2005 03-02-05 12:54:02 Alt du gjør, skal skrives i dette heftet. Når
Detaljeroppgaver fra abels hjørne i dagbladet
oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 8 dag 1 1. Tidlig en morgen starter en snegle på bakken og klatrer oppover en 12 meter høy stolpe. Hver dag kryper den 2 meter oppover, men om natten sklir den
DetaljerLokal læreplan. Lærebok: Gruntall. Læringsstrategi
Lokal læreplan Lærebok: Gruntall Antall uker 34-37 Tall -lære de fire regneartene i hele tall, desimaltall og negative tall og i hoderegning og overslagsregning. -lære å bruke lommeregner og regneark -kjenne
DetaljerArbeidstid. Medlemsundersøkelse. 7. 19. mai 2014. Oppdragsgiver: Utdanningsforbundet
Arbeidstid Medlemsundersøkelse 7. 19. mai 2014 Oppdragsgiver: Utdanningsforbundet Prosjektinformasjon Formål: Dato for gjennomføring: 7. 19. mai 2014 Datainnsamlingsmetode: Antall intervjuer: 1024 Utvalg:
Detaljer07.05.2013. Elev får. tilfredsstillende utbytte av undervisningen. Elev får ikke. tilfredsstillende utbytte av undervisningen
1 Sentrale prinsipper i Likeverdsprinsippet Likeverdig opplæring er ikke en opplæring som er lik, men Lærer, en opplæring eleven selv som tar hensyn til at elevene er ulike. Inkluderende opplæring En konsekvens
DetaljerPEDAGOGISK TILBAKEBLIKK
PEDAGOGISK TILBAKEBLIKK SØLJE, MAI 2016. Hei alle sammen! Mai måned har gått fort, men i barnehagen har vi kost oss og lært mye. Vi har forsket videre på havet sammen, vi har holdt på med 17. mai forberedelser,
DetaljerResonnerende oppgaver
Resonnerende oppgaver Oppgavene på de påfølgende sidene inneholder flere påstander eller opplysninger. Opplysningene bygger på eller utfyller hverandre, og de stiller visse krav eller betingelser. Når
DetaljerTerminprøve i matematikk for 9. trinn
Terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:
DetaljerTo likninger med to ukjente
To likninger med to ukjente 1. En skisse av undervisningsopplegget Mål Målet er at elevene skal lære seg addisjonsmetoden til å løse lineære likningssett med to ukjente. I stedet for å få metoden forklart
DetaljerEvaluering av kollokviegrupper i matematikk og programmering høsten 2014 28 jenter har svart på evalueringen
Evaluering av kollokviegrupper i matematikk og programmering høsten 2014 28 jenter har svart på evalueringen 1. Hvorfor meldte du deg på dette tilbudet? Tenkte det ville være lurt med litt ekstra hjelp
Detaljer