Problemløsing. Fra rike oppgaver til kenguruoppgaver trinn. Otta, 2. april 2013 Anne-Gunn Svorkmo

Transkript

1 Problemløsing Fra rike oppgaver til kenguruoppgaver trinn Otta, 2. april 2013 Anne-Gunn Svorkmo

2 Problem (en definisjon) 1) Et problem er en spesiell oppgave som en person ønsker eller har bruk for å løse. 2) Personen kjenner på forhånd ikke til en gitt oppskrift eller metode for å løse denne type oppgave. 3) Det kreves arbeid og anstrengelser fra han eller henne for å finne en løsning. Merk at en oppgave kan være et problem for én person, men en rutineoppgave for en annen. 19-Aug-13 2

3 Mynter i lomma Jeg har fem mynter i lomma mi. Hvor mye penger kan jeg ha i lomma mi? Hva hvis jeg har enda en mynt i lomma dvs. jeg har nå seks mynter til sammen. Hvor mye penger kan jeg da ha? 19-Aug-13 3

4 forts. myntoppgaven (1) Du har fire mynter i lommeboka di, en 1-kr, en 5-kr, en 10-kr og en 20-kr. Du vil bruke bare to av myntene når du kjøper deg noe på butikken. Hva kan det du skal kjøpe koste? (Ingen veksling) - Konkretiseringsmateriell - Skriftliggjøring - Nøkkelspørsmål 19-Aug-13 4

5 Kriterier for rike oppgaver Rike oppgaver har sju kriterier. En av disse er at oppgavene skal kunne lede elever og lærere til å formulere nye og interessante problemer som for eksempel: Hva hvis? Hvorfor er det sånn? Enn om det var?) Lag et rikt problem, gjerne inspirert av myntproblemene vi har løst. Skriv ned spørsmålsformuleringen og løs myntproblemet du har laget.

6 Løse og lage og løse Elever som konsumenter og produsenter av matematikkoppgaver/problemer Hva lærer elevene av å lage oppgaver? Hva «lærer» læreren av at elevene lager oppgaver? Motivasjon Oppgaver som best lar seg løse ved samarbeid 19-Aug-13 6

7 Kjøp og salg i gamle dager

8 1-øre, 2-øre, 5-øre, 10-øre, 25-øre, 50-øre Bruk så få mynter som mulig når du skal betale noe som koster: 1 øre 2 øre 3 øre 4 øre 5 øre øre

9 Tilpasset opplæring Alle elever arbeider med samme oppgave Ikke alle kommer like langt Små grep for at læreren (eller elevene) kan forenkle eller utvide oppgaven

10 Åpne oppgaver Åpne oppgaver er problemløsingsoppgaver hvor utgangspunktet og/ eller målet for oppgaven ikke er eksakt gitt Tallpyramider

11 forts. tallpyramider Aug-13 11

12 Størst mulig tall i toppen (Lamis: Skolenes matematikkdag idehefte 2007) Skriv tallene i nederste rad i tallpyramiden slik at tallet på toppen blir så stort som mulig (addisjon). Hvordan må du plassere de samme tallene for at tallet i toppen skal bli minst mulig? 19-Aug-13 12

13 Pyramideoppgaver (lærebok 4. trinn) Aug-13 13

14 Kenguruoppgaver Sofie har lest ei lita bok. Hun skriver opp alle sidetallene i ei lang rekke: 1, 2, 3, 4 Når hun er ferdig, har hun skrevet 35 siffer. Hvor mange sider er det i boka hennes? A) 10 B) 22 C) 25 D) 28 E) Aug-13 14

15 forts. kenguruoppgaver Tre fluer gikk langs ei tallinje. De ble slitne og flua Alice satte seg på tallet 24. Flua Betty satte seg på tallet 66. Flua Carmen satte seg midt i mellom Alice og Betty. På hvilket tall satte Carmen seg? A) 33 B) 35 C) 42 D) 45 E) Aug-13 15

16 Forts. kenguruoppgaver Kaja leker med to like trekanter som vist på bildet. Hun legger den ene trekanten inntil eller litt over den andre på et stykke papir. Så tegner hun rundt. Hvilken av figurene under kan hun ikke lage? 19-Aug-13 16

17 Enda flere kenguruoppgaver finnes på: Ecolier - for elever på trinn Benjamin - for elever på trinn Cadet - for elever på 9. og 10. trinn Oppgaver med ulik vanskegrad innenfor hvert oppgavesett. (3 poengs-, 4 poengs- og 5 poengs oppgaver). 19-Aug-13 17

18 Problemløsningsoppgaver i matematikk Hva kreves av læreren: Å kunne arbeide med en oppgave over tid, kanskje i flere omganger Åpen på innspill fra elevene Ikke bare være opptatt av svaret Faglig innsikt 19-Aug-13 18

19 Problemløsning Faser i en problemløsningsprosess (Polya, 1957): Å forstå problemet (Hva er den ukjente, hvilke opplysninger er gitt, tegn figur med mer.) Å legge en plan (Sett noe lignende tidligere? Omformulering av problemet, kan du løse et lign problem/et mer generelt/mer spesielt?) Å utføre planen (Kontrollere hvert steg, begrunnelse for at det er korrekt?) Å se tilbake (Sjekke resultatet, kontroller argumentasjonen, annen måte å finne løsn.?) 19-Aug-13 19

20 Rike oppgaver (Hedrén, Taflin og Hagland, 2005) Problemløsningsoppgaver hvor det kreves både arbeid, tankevirksomhet og anstrengelser fra en person for å finne en løsning 19-Aug-13 20