GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P. av Sigbjørn Hals
|
|
- Holger Samuelsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P av Sigbjørn Hals
2 Innhold Litt om GeoGebra... 3 Eksponentiell vekst. Side 45 i læreboka... 3 Søylediagram. Side i læreboka... 4 Kurvediagram. Side i læreboka... 6 Gjennomsnitt, typetal, median og spredningsmål. Side i læreboka... 9 Histogram. Side i læreboka Forsøk og simuleringer. Side i læreboka Rette linjer. Oppgave 5.22, side 89 i læreboka Digital løsning av likninger. Side i læreboka Digital løsning av likningssett. Side 130 i læreboka Lineær regresjon. Side i læreboka Alternativ metode 1: Alternativ metode 2: Andregradsfunksjoner. Side i læreboka Nullpunkt, toppunkt og bunnpunkt. Side 149 i læreboka Momentan vekstfart. Side 166 i læreboka Polynomregresjon. Side 173 i læreboka Eksponentialregresjon. Side 175 i læreboka Potensregresjon. Side 183 i læreboka
3 Litt om GeoGebra Bak i læreboka står det forklart hvordan vi kan finne Iøsninger på noen oppgaver og eksempler med grafiske kalkulatorer. I dette heftet blir det forklart hvordan utvalgte oppgaver og eksempler i læreboka kan løses ved hjelp av GeoGebra. GeoGebra 4.2 kan lastes ned fra Eksponentiell vekst. Side 45 i læreboka Her vil vi vise hvordan vi løser eksempelet på side 45 med GeoGebra. 12 Vekstfaktoren er 1 = 0, x Stoffmengden M i gram etter x år er gitt ved likningen M(x) = 100 0,88. Vi velger å se på utviklingen 10 år fram i tid. Skriv i inntastingsfeltet Mx ( ) = Funksjon[100 * 0.88 ^ x,0,10] og trykk Enter. Still inn aksene ved å peke på dem og dra i dem med dette verktøyet til hele grafen synes, slik figuren nedenfor viser. Høyreklikk på grafen og merk av for Vis navn. Skriv y = 50 i inntastingsfeltet, og trykk Enter. Velg verktøyet Skjæring mellom to objekt, og klikk etter tur på de to grafene. 3
4 Høyreklikk på skjæringspunktet, velg Egenskaper og velg Verdi i stedet for Navn. Vi ser nå fra figuren overfor at stoffmengden er halvert etter ca. 5,4 år. Søylediagram. Side i læreboka Her vil vi vise hvordan vi løser eksempelet på side i med GeoGebra. Skriv inn tallene fra eksempelet til regnearket i GeoGebra, slik figuren øverst på neste side viser. Vi får midtstilt tekst og tall ved å merke kolonnene A og B og så klikke på ikonet som er ringet inn på figuren. 4
5 Merk tallene i cellene A2 til A7 og lag en liste for disse. Gjenta det samme for cellene B2 til B7. Listene heter nå Liste1 og Liste2. Skriv i inntastingsfeltet: Søylediagram[Liste1, Liste2]. Dra i aksene slik at figuren blir omtrent som på figuren på neste side. For å få teksten langs aksene kan vi gå fram på to måter. 1) Høyreklikk på grafikkfeltet, velg Grafikkfelt1, velg arkfanen xakse og skriv x (Karakterer) i feltet for Navn på aksen. Gjenta det tilsvarende for y-aksen. 2) Bruk verktøyet Sett inn tekst, og skriv inn og plasser den teksten du vil ha langs aksene. Dersom vi ønsker at det skal være mellomrom mellom søylene, skriver vi i inntastingsfeltet:søylediagram[liste1, Liste2, 0.5]. Da blir søylebredden satt til 0,5. 5
6 Vi kan også endre farge og fyllgrad på søylene. Høyreklikk på søylene som har fått navnene a i algebrafelte. Øk fyllgraden til 100 % i Stil-menyen og skift farge til for eksempel rødt. Kurvediagram. Side i læreboka Eksempelet på side 55 starter med årstallet 1950 og slutter med Dette ville normalt skapt problemer med å få et fornuftig utsnitt av grafen, dersom vi ønsket å se y-aksen. Fra og med versjon 4.0 av GeoGebra går dette fint, og vi unngår at y-aksen forsvinner slik tilfellet er med de grafiske kalkulatorene. 6
7 Skriv inn tallene i regnearket, slik figuren nedenfor viser. Merk tallene, høyreklikk og velg Lag og Polylinje. Høyreklikk på grafikkfeltet, velg Grafikkfelt 1 og skriv inn det som står på de tre figurene nedenfor. Høyreklikk på et punkt og velg Egenskaper. Klikk på overskriften Punkt, slik alle punktene blir merket. Fjern haken for Vis navn. 7
8 Resultatet blir nå som vist på figuren nedenfor. 8
9 Gjennomsnitt, typetal, median og spredningsmål. Side i læreboka Vi ser igjen på karakterfordelingen fra side 50. Last ned og installer verktøyet Statistikk 4.ggt fra nettsidene til Sinus, eller fra Der finner du også et hefte som forklarer i detalj hvordan du går fram for å få dette verktøyet som standardverktøy i GeoGebra. Skriv inn karakterene og frekvensene som vist under kapittelet Søylediagram. Merk tallene i kolonne A, velg Lag og deretter Liste. Gjenta det samme for kolonne B. Disse to listene har nå fått navnene Liste1 og Liste2. Velg verktøyet Statistikk4.ggt, klikk på Liste1 og deretter på Liste2. Vi får nå alle opplysningene vi trenger i algebrafeltet. (Teksten med rød skrift kommer ikke opp i algebrafeltet når vi bruker dette verktøyet.) Variansen er 1,25 2 = 1,56. 9
10 Histogram. Side i læreboka Her vil vi vise hvordan vi tegner histogrammet i eksempelet på side med GeoGebra. På Sinussidene finner du en opplæringsvideo, som viser hvordan vi lager dette histogrammet med dette programmet. Skriv inn grenseverdiene i kolonne A, slik den neste figuren viser. Skriv deretter A2 A1 i celle B2 og kopier denne nedover til og med celle B10. Skriv inn frekvensene fra celle C2 til C10. Skriv C2/B2 i celle D2. Kopier denne nedover til og med celle D10. Lag ei liste av klassegrensene (Liste1) og lag ei ny liste av histogramhøydene i kolonne D (Liste2). Skriv Histogram[ Liste1, Liste2 ] og trykk Enter. For å få et best mulig bilde av histogrammet, kan vi høyreklikke på grafikkfeltet, velge Grafikfelt1 og stille inn verdiene slik figurene nedenfor viser. 10
11 Slik ser da det ferdige histogrammet ut: Forsøk og simuleringer. Side i læreboka Vi vil her vise hvordan vi kan simulere et selvvalgt antall kast med en terning, og oppsummere resultatene for dette. Vi vil også vise hvordan vi kan simulere to kast med to terninger, og vise en fordeling av summen av disse kastene. På Sinussidene finnes også flere interaktive simuleringer i Flash. Last ned GeoGebra-fila Kast med en terning.ggb. Denne finner du på Sinussidene. Still inn antall kast ved å dra i glideren for n, eller ved å skrive for eksempel n = 200 i inntastingsfeltet. Trykk F9 for å oppdatere resultatene. 11
12 Last ned GeoGebra-fila Sum av to terninger.ggb fra Sinussidene. Still inn antall kast, og trykk F9 for å oppdatere resultatene. Rette linjer. Oppgave 5.22, side 89 i læreboka Her viser vi hvordan vi tegner linja som er beskrevet i oppgave 3.62 i læreboka. For en familie er strømutgiftene i kroner per år gitt ved y = 0,42x der x er tallet på kilowattimer. Tegn linja digitalt når x er mellom 0 og Skriv Funksjon[0.42x , 0, 30000] i inntastingsfeltet i GeoGebra, og trykk Enter. Husk å bruke punktum som desimaltegn. Bruk dette verktøyet til å dra i aksene, slik at hele grafen viser. 12
13 Noen tips: o For å vise x og y langs aksene, høyreklikker vi et sted på grafikkfeltet, velger Grafikkfelt 1, velger fanen x-akse, og skriver x bak Navn på aksen. Deretter gjør vi tilsvarende for y-aksen. o Dersom vi ønsker å vise f(x) = 0.42x på grafikkfeltet, høyreklikker vi på grafen og velger Navn og verdi bak Vis. Digital løsning av likninger. Side i læreboka Her vil vi vise hvordan vi kan løse likninger grafisk og ved hjelp av CAS-verktøyet i GeoGebra 4.2. CAS står for Computer Algebra System, og er et verktøy som kan regne med både tall og bokstavuttrykk. Et CAS-verktøy er godt egnet til å løse likninger raskt og effektivt. Vi velger eksempelet på side 124. Løs likningen digitalt. 3 x + 1 = Grafisk løsning: Skriv y = 3/2x + 1/2 i inntastingsfeltet og trykk Enter. Skriv y = 5 i inntastingsfeltet. Bruk dette verktøyet til å stille inn aksene, slik at vi tydelig ser skjæringspunktet for grafene. 13
14 Velg verktøyet Skjæring mellom to objekt, og klikk en gang på hver av de to grafene. Løsning av likningen: x = 3 CAS-løsning: Vi kan kontrollere dette i CAS-delen til GeoGebra 4.2. Skriv inn 3/2x +1/2= 5 og klikk på dette verktøyet for å løse likningen. Løsning av likningen: x = 3 14
15 Digital løsning av likningssett. Side 130 i læreboka VI vil her vise hvordan vi løser et likningssett grafisk og ved hjelp av CAS-verktøyet i GeoGebra 4.2. y = 0,89x y = 1.39x + 50 Likningssett av typen som står på side i læreboka kan løses på nøyaktig tilsvarende måte. Grafisk løsning: Skriv inn y = 0.89x i inntastingsfeltet og trykk Enter. Husk punktum som desimaltegn. Skriv inn y = 1.39x + 50 i inntastingsfeltet og trykk Enter. Still inn aksene med dette verktøyet. Velg Skjæring mellom to objekt og klikk først på den ene og så på den andre grafen. De to abonnementene koster like mye dersom Mari ringer i 200 minutter hver måned. Begge abonnementene koster da 328 kr. CAS-løsning: Klikk på dette ikonet for å kontrollere og beholde inntastinger. Skriv inn y = 0.89x i linje 1 i CAS-verktøyet i GeoGebra 4.2. Skriv inn y = 1.39x + 50 i linje 2 i CAS-verktøyet. 15
16 Merk begge de grå feltene 1 og 2 til venstre for inntastingene. Klikk på dette ikonet for å løse likningssettet. De to abonnementene koster like mye dersom Mari ringer i 200 minutter hver måned. Begge abonnementene koster da 328 kr. Lineær regresjon. Side i læreboka Her vil vi vise hvordan vi kan finne likningen for den rette linja som passer best til punktene som står i tabellen på side 140 i læreboka. Det er flere måter vi kan gjøre dette på, i tillegg til den som er beskrevet i læreboka. Dette gjelder både for GeoGebra 4.2 og senere versjoner. Alternativ metode 1: Åpne regnearket og skriv inn tallene, slik de står i læreboka. Merk tallene, høyreklikk og velg Lag og Lag liste med punkt. Still inn aksene ved å dra i dem med dette verktøyet til alle punktene vises. Dersom vi ikke ønsker at navnene på punktene skal vises, kan vi høyreklikke på et punkt på grafikkfeltet, velge Egenskaper, klikke på overskriften Punkt, og så fjerne haken foran Vis navn. Vi kan også velge å bare vise første kvadrant i koordinatsystemet. Det gjør vi ved å merke av for Bare i positiv retning for x- og y-aksen. 16
17 Vi velger så verktøyet Beste tilpasset linje fra menyen, og drar et rektangel over punktene. Vi får da likningen -6512x +275y = Vi kan høyreklikke på denne i algebrafeltet, og omforme den til y = 23,7x ,5 Likningen for den linja som passer best med utviklingen av folketallet i Norge er y = 23,7x Alternativ metode 2: Skriv inn tallene i regnearket, slik det er beskrevet i læreboka, og merk dem. Velg Regresjonsanalyse fra menyen som hører til regnearket. Velg Lineær fra nedtrekksmenyen for ulike regresjonsmodeller. 17
18 OBS! Legg merke til at y-aksen er kuttet, slik at aksene ikke krysser hverandre i origo. Med avrunding til 1 desimal, blir likningen y = 23,7x ,5. Likningen for den linja som passer best med utviklingen av folketallet i Norge er y = 23,7x Andregradsfunksjoner. Side i læreboka 2 Vi vil her vise hvordan vi avgrenser grafen til funksjonen f, gitt ved f( x) = x 4x+ 3, for x-verdier mellom -1 og 5, og hvordan vi lager en verditabell digitalt med GeoGebra. Skriv inn Funksjon[x 2-4x + 3, -1, 5] og trykk Enter. Det var tilsvarende måte vi avgrenset lineære grafer i kapittel 5. Tips: Du får eksponenten 2 ved å holde nede Alt-tasten og trykke 2. Klikk på Vis og merk av for Regneark. Skriv inn x-verdiene i kolonne A. (Her kan vi spare litt arbeid ved å skrive inn de to første x-verdiene, merke disse og så dra nedover med musetasten til vi har fått med 5.) Skriv f(a1) i celle B1, trykk Enter og kopiere denne nedover til og med celle B7. 18
19 Nullpunkt, toppunkt og bunnpunkt. Side 149 i læreboka Her skal vi vise hvordan vi kan finne nullpunktene og bunnpunktet til funksjonen f gitt ved f(x) = x 2-4x + 3. Skriv inn f(x) = x 2-4x + 3 og trykk Enter. Skriv Nullpunkt[f] og trykk Enter. Skriv Ekstremalpunkt[f] og trykk Enter. Dersom vi ønsker å vise koordinatene til disse punktene, i stedet for navnene, høyreklikker vi på et punkt, velger Egenskaper, merker overskriften Punkt, og skifter fra Navn til Verdi. Da får vi viste koordinatene til alle punktene samtidig. Disse koordinatene vises nå både i algebrafeltet og på figuren i grafikkfeltet. 19
20 I GeoGebra 4.2, kan vi også finne nullpunktene i CAS-delen. Det gjør vi slik: Skriv inn Nullpunkt[x 2-4x + 3] i CAS-delen, og trykk Enter. Nullpunkt: x = 1 og x = 3 Momentan vekstfart. Side 166 i læreboka Her vil vi vise hvordan vi finner den momentane vekstfarten når x = 2 for funksjonen f gitt ved f(x) = x 2-2x + 4. Den momentane vekstfarten er det samme som stigningstallet til tangenten i et bestemt punkt. Dette er også det samme som den deriverte til funksjonen i det bestemte punktet. I dette kurset skal vi ikke lære om den deriverte, men vi kan likevel benytte oss av denne sammenhengen for å finne den momentane vekstfarten digitalt. Vi viser både hvordan vi finner stigningstallet til tangenten i et punkt, og en mer direkte måte for å finne den deriverte i det aktuelle punktet.. Vi skriver den deriverte av funksjonen f som f '( x) og den deriverte når x = 2 som f '(2). Stigningstallet til tangenten: Skriv inn f(x) = x 2-2x + 4 i inntastingsfeltet og trykk Enter. Still inn aksene slik at et passende utsnitt av grafen viser. 20
21 Skriv deretter Tangent[2, f] og trykk Enter. Stigningstallet til tangenten er 2 når x = 2. Vekstfarten er 2 når x = 2 Den deriverte i punktet: Skriv inn f(x) = x 2-2x + 4 i inntastingsfeltet og trykk Enter. Skriv f '(2) og trykk Enter. Vi får svaret i algebrafeltet som a = 2. (GeoGebra starter fremst i alfabetet når programmet gir navn til resultat i form av tallverdier.) Vekstfarten er 2 når x = 2 Polynomregresjon. Side 173 i læreboka Framgangsmåten for regresjon med GeoGebra 4.0 er grundig beskrevet i heftet Kurvetilpasning (regresjon) med GeoGebra 4. Her viser vi framgangsmåten for det menybaserte hurtigregresjonsverktøyet som finnes i GeoGebra 4.0 og senere versjoner. Skriv inn tallene i regnearket og merk dem. Velg Regresjonsanalyse fra menyen som hører til regnearket. Velg Polynom og grad 3. 21
22 I figuren ovenfor har vi valgt 3 gjeldene siffer. Det kan vi gjøre ved å klikke på Innstillinger, velge Avrunding og så velge antall desimaler eller antall gjeldende siffer. Den beste tredjegradsfunksjonen er gitt ved 3 2 f( x) = 0,000088x 0,0146x + 0,223x + 39,6 Vi ser at grafen stiger mot høyre når x er større enn ca Det betyr at andelen som arbeider i primærnæringene skulle øke igjen fra ca. år Det er ikke riktig, så vi må være forsiktige med å trekke modellen for langt i forhold til det vi har grunnlag for. For å regne ut hvor stor andel av befolkningen som arbeidet i primærnæringene i 1930, skriver vi inn 30 i ruta bak x = og trykker Enter. Vi kan selvsagt gjøre det samme for 1960, ved å skrive inn 60 i ruta, og trykke Enter. Ut fra modellen arbeidet 35,5 % i primærnæringene i 1930 og 19,3 % i Dette stemmer godt med de faktiske opplysningene. 22
23 Eksponentialregresjon. Side 175 i læreboka Skriv inn tallene i regnearket og merk dem. Velg Regresjonsanalyse fra menyen som hører til regnearket. Velg Eksponentiell. Den eksponentialfunksjonen som passer best er: A x 158,0 1,315 x ( ) = For å finne antallet mobilabonnenter 1. januar 2001 og 1. januar 2006, skriver vi først inn 11 (2001 er 11 år etter 1990) i ruta for x, og trykker Enter. Deretter skriver vi inn 16 og trykker Enter igjen. Vi kan da lese av antallet mobilabonnement i tusen for de to aktuelle årene, ut fra modellen. Se kommentar om gyldigheten av modellen i læreboka. 23
24 Potensregresjon. Side 183 i læreboka Alternativ metode til den som er beskrevet i læreboka: Skriv inn tallene i regnearket og merk dem. Velg Regresjonsanalyse fra menyen som hører til regnearket. Velg Potensregresjon Den beste potensfunksjonen er T( x) = x. Ut fra modellen skulle tallet på fasttelefonabonnenter 1. januar 2001 være og 1. januar 2006 skulle det være Se kommentarer på side 185 i læreboka om hvordan modellen stemmer med de faktiske tallene. 24
GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T. av Sigbjørn Hals
GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Nullpunkt. Side 11 i læreboka... 3 Andregradslikninger. Side 18 i læreboka... 3 Momentan vekstfart. Side 47 i læreboka...
DetaljerGeoGebra 4.2 for Sinus 2P. av Sigbjørn Hals
GeoGebra 4.2 for Sinus 2P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Linjediagram. Side 46 i læreboka... 3 Søylediagram. Side 57 i Læreboka... 5 Histogram. Side 81 i læreboka... 6 Lineær regresjon.
DetaljerGeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals
GeoGebra 4.2 for Sinus 1P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 GeoGebra som kalkulator. Eksempel side 55... 3 Omforming av formler. Side 82 i læreboka... 4 Rette linjer. Side 89 i læreboka...
DetaljerGeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals
GeoGebra 4.2 for Sinus 1T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Faktorisering. Side 55 i læreboka... 3 Rette linjer. Side 73 i læreboka... 3 Digital løsning av likninger. Side 77 i læreboka...
DetaljerSigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy
Sinus 1P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra
DetaljerSinus Påbyggingsboka T
Sinus Påbyggingsboka T Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS Innhold Litt om programmene... 4
DetaljerSigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 2P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy
Sinus 2P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra
DetaljerSIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2P
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 2P Sinus 2P ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerSinus 1T. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy
Sinus 1T Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS Innhold Litt om programmene... 5 GeoGebra 4.2...
DetaljerSIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2PY
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 2PY Sinus 2PY ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin.
DetaljerPlotting av grafer og funksjonsanalyse
Opplæringshefte i GeoGebra Innholdsfortegnelse: Plotting av grafer og funksjonsanalyse... 2 Oppgave 1... 2 Oppgave 2... 4 Oppgave 3... 8 Å plassere et bilde i GeoGebra... 8 Oppgave 4... 8 Vektorregning
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 2P
GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P Emne Underkapittel Graftegning 2.1 Linje gjennom to punkter 2.1 Å finne y- og x-verdier 2.1 Lineær regresjon 2.3 Andregradsfunksjoner 2.4 Polynomregresjon 2.4 Eksponential-
DetaljerDel 1. Generelle tips
Innhold Del 1. Generelle tips... 2 Bruk en "offline installer"... 2 Øk skriftstørrelsen... 3 Sett navn på koordinataksene... 3 Vis koordinater til skjæringspunkt, ekstremalpunkt m.m.... 4 Svar på spørsmålene
DetaljerGeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.
2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet
DetaljerSigbjørn Hals. Nedenfor har vi tegnet noen grafer til likningen y = C, der C varierer fra -2 til 3, med en økning på 1.
Retningsdiagrammer og integralkurver Eksempel 1 Den enkleste av alle differensiallikninger er nok y' = 0. Denne har løsningen y = C fordi den deriverte av en konstant er 0. Løsningen vil altså bli flere
DetaljerGeoGebra-opplæring i 2P-Y
GeoGebra-opplæring i 2P-Y Emne Underkapittel Terningkast 2.1 Valgtre I 2.3 Valgtre II 2.7 Graftegning 3.2 Nullpunkter 3.3 Å finne y- og x-verdier 3.4 Andregradsfunksjoner 3.5 Grafisk løsning 3.5 Tredjegradsfunksjoner
DetaljerGeoGebra for Sinus 2T
GeoGebra for Sinus 2T Innhold Vektorer med GeoGebra Skalarproduktet med GeoGebra Parameterframstilling med GeoGebra Ordnede utvalg eksempelet på side 89 med GeoGebra Uordnede utvalg eksempelet på side
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk S1
GeoGebra-opplæring i Matematikk S1 Emne Underkapittel Utregning av algebraiske uttrykk 1.4 Forenkle uttrykk 1.5 Faktorisering 1.5 Kvadratsetningene 1.6 Grafisk løsning av eksponentiallikninger 1.8 Grafisk
DetaljerLineære funksjoner. Skjermbildet
Lineære funksjoner I dette opplæringsløpet lærer du å tegne funksjoner i GeoGebra samt å bruke verktøy til å løse oppgaver som dreier seg om funksjoner. Alle oppgavene handler om lineære funksjoner. I
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Geogebra
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra 1 Geogebra for Sigma matematikk 2P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 2T
GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T Emne Underkapittel Vektorer 1.4 Lengden av vektorer 1.5 Skalarprodukt. Vinkel mellom to vektorer 1.6 Parameterframstilling 1.8 Binomialkoeffisient I 2.7 Binomialkoeffisient
DetaljerGeoGebra 4.2 og 5.0. for Sinus R2 2008
GeoGebra 4.2 og 5.0 (med litt hjelp av wxmaxima) for Sinus R2 2008 av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 4 Kapittel 1... 4 Ubestemte integral. Oppgave 1.30 c, side 19... 4 Bestemt integral og sum
DetaljerFunksjoner med og uten hjelpemidler
Funksjoner med og uten hjelpemidler Plan for dagen Del 1: 09:00-11:45 Lunsj: 11:45-12:15 Del 2: 12:15-14:30 Eksamensinformasjon: 14:30-15:00 Plan for tiden før lunsj Økt 1: 09:00-09:45 Økt 2: 10:00-10:45
DetaljerS1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka
S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a f( x) = 4x+ 0 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[-4x+0,-5,5]. Grafen viser at [ 0, 40] V =. f b gx ( ) =,5x+ 10 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[,5x+10,-10,4].
DetaljerLær å bruke GeoGebra 4.0
Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Likninger og ulikheter... 5 Implisitte likninger... 5 Ulikheter... 9 Statistikkberegninger i regnearket...
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk S2
GeoGebra-opplæring i Matematikk S Emne Underkapittel Faktorisering.1 Grafisk løsning av likningssett I.3 Størst mulig overskudd 3. Vendepunkter 3.4 Den naturlige eksponentialfunksjonen 3.5 3.6 Den naturlige
DetaljerGeoGebra 6 for Sinus 1P
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 1P SINUS 1P ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerSpørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål
Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste
DetaljerGeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals
GeoGebra brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals Innhold Hva er GeoGebra?... 2 Hvilken nytte har elevene av å bruke GeoGebra?... 2 Hvor finner vi GeoGebra?... 2 Oppbyggingen av programmet...
DetaljerGeoGebra 6 for Sinus 1T
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 1T Sinus 1T ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerGeoGebra. Menylinje Angreknapp. Verktøylinje. Aktivt verktøy med mørkeblå kant. Innstillinger. Algebrafelt. Velge oppsett.
GeoGebra Menylinje Angreknapp Verktøylinje Aktivt verktøy med mørkeblå kant Innstillinger Algebrafelt Grafikkfelt Inntastingsfelt Velge oppsett GEOGEBRA SOM FUNKSJONSTEGNER OPPSETT FLYTTE TEGNE- FLATEN,
DetaljerFunksjoner 1T Quiz. Test, 4 Funksjoner
Test, 4 Funksjoner Innhold 4.1 Funksjonsbegrepet... 4. Lineære funksjoner... 6 4.3 Andre funksjonstyper... 14 4.4 Vekstfart og derivasjon... 0 4.5 Drøfting av funksjoner på grunnlag av egenskaper hos den
DetaljerNyttige tilleggsverktøy i GeoGebra
Nyttige tilleggsverktøy i GeoGebra Her er en omtale av noen GeoGebra-verktøy som kan være nyttige og arbeidssparende. Ei vanlig GeoGebra-fil har etternavnet ggb, mens et GeoGebraverktøy har etternavnet
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 1T
GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T Emne Underkapittel Rettvinklede trekanter 2.4 Ikke-rettvinklede trekanter I 2.6 Ikke-rettvinklede trekanter II 2.7 Graftegning 3.2 Graftegning med definisjonsmengde 3.2
DetaljerSigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse. Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011
Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011 1 Framgangsmåten med GeoGebra Vi vil her bare se på løsningen av oppgavene c og d. Åpne GeoGebra.
DetaljerRegresjon med GeoGebra 4.0
Regresjon med GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold Liste over kommandoene... 2 Lineær regresjon... 3 Potensregresjon... 5 Eksponentiell regresjon... 5 Logaritmisk regresjon... 6 Logistisk regresjon...
DetaljerGEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015)
1 INNFØRING GEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015) Østerås 12. september 2015 Odd Heir 2 Innhold Side 3-10 Innføring i GeoGebra 10-12 Utskrift 12-13 Overføring til Word 13-15 Nyttige tips 15-16 Stolpediagram
DetaljerFunksjoner, likningssett og regning i CAS
Funksjoner, likningssett og regning i CAS MKH, TUS 2014, GeoGebra 4.4 Innholdsfortegnelse Funksjoner og likningssett i GeoGebra... 2 Introduksjon til lineære funksjoner... 2 Oppgave om mobilabonnement...
DetaljerLær å bruke CAS-verktøyet i GeoGebra 4.2
Lær å bruke CAS-verktøyet i GeoGebra 4. av Sigbjørn Hals Innhold: CAS-verktøyet... Primtallanalyse... Faktorisering og utvidelse av uttrykk... Likninger... 4 Likningssett med flere ukjente... 5 Differensiallikninger...
DetaljerGEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet.
GEOGEBRA 1 Tegn figurer. 1 Klikk bort Algebrafeltet. 2 Klikk bort Rutenett og Akser. 3 Klikk på tegnet for Mangekant. 4 Velg Regulær Mangekant. Sett av 2 punkter. Du får spørsmål om hvor mange sider. Velg
DetaljerKapittel 5. Funksjoner
Kapittel 5. Funksjoner Funksjon er et av de viktigste begrepene i matematikken. Funksjoner handler om sammenhengen mellom to størrelser. I dette kapitlet skal vi se nærmere på to typer funksjoner, lineære
DetaljerKurvetilpasning (regresjon) med GeoGebra 4.0
Kurvetilpasning (regresjon) med GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold Liste over kommandoene... 2 Lineær regresjon... 3 Potensregresjon... 5 Eksponentiell regresjon... 5 Logaritmisk regresjon... 6 Logistisk
Detaljer2.1 Regnerekkefølge. 2.4 Brøkregning. 3.6 Rette linjer 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42
Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus 1P boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff. Se brukerveiledningen i Lokus for perspektivtegning med GeoGebra..1 Regnerekkefølge
DetaljerS1 Eksamen våren 2009 Løsning
S1 Eksamen, våren 009 Løsning S1 Eksamen våren 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 a) Skriv så enkelt som mulig 1) x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 ) a b 3 a b 3 a 4a b 1 3 4a b 3 b 1 b) Løs likningene
DetaljerFunksjoner S1, Prøve 1 løsning
Funksjoner S1, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker, passer og linjal. Oppgave 1 Gitt funksjonen 3 f 3. a) Bestem koordinatene til skjæringspunktet mellom grafen til f og y-aksen.
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Geogebra
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Menyer..................................... 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................
DetaljerHurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta
Hurtigstart Hva er GeoGebra? En dynamisk matematisk programvare som er lett å ta i bruk Er egnet til læring og undervisning på alle utdanningsnivå Binder interaktivt sammen geometri, algebra, tabeller,
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Geogebra for Sigma matematikk 1P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet
Detaljer5 Matematiske modeller
Løsning til KONTROLLOPPGAVER 5 Matematiske modeller OPPGAVE 1 a) Endringen i lengden på lyset i løpet av de 100 minuttene er 12 cm 27 cm = 15 cm Endringen per minutt blir da 15 cm 0,15cm/ min 100 min Når
Detaljer5.8 Gjennomsnittlig vekstfart
5.8 Gjennomsnittlig vekstfart Grete Grønn kjøper en plante som er 5 cm høy. Hun tror at den kommer til å vokse 2 cm per uke. Vi sier at vekstfarten er 2 cm/uke. Etter x uker er høyden av planten da gitt
DetaljerHvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter:
Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 3.0 bokmål. Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter
DetaljerEksamen 1T høsten 2015, løsningsforslag
Eksamen 1T høsten 015, løsningsforslag Del 1, ingen hjelpemidler Oppgave 1 1,8 10 1 0,0005 = 1,8 10 1 5 10 4 = 1,8 5 10 1+( 4) = 9 10 8 Oppgave Velger addisjonsmetoden Legger sammen ligningene: x + y =
DetaljerTerminprøve Sigma 1T Våren 2008 m a t e m a t i k k
Terminprøve Sigma 1T Våren 2008 Prøvetid 5 klokketimer for Del 1 og Del 2 til sammen. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn to klokketimer på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du tar fram hjelpemidler.
DetaljerKurs. Kapittel 2. Bokmål
Kurs 9 Kapittel 2 Bokmål 1 av 9 Kurs i GeoGebra Funksjoner og grafer I dette kurset skal vi se nærmere på hvordan vi kan bruke GeoGebra som en graftegner. Grunnleggende innstillinger Når vi skal bruke
Detaljer1.7 Digitale hjelpemidler i geometri
1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 1P
GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Terningkast 4.1 Valgtre I 4.3 Valgtre II 4.7 Graftegning 5.2 Linje gjennom to punkter 5.2 Nullpunkter
Detaljer2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42
Sinus T uten grafisk kalkulator Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus T boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff.. Regnerekkefølge ( + ) (6+ ):+ CTRL+J Bytter mellom
DetaljerDEL 1 (Uten hjelpemidler, leveres etter 3 timer) 3(a + 1) 4(1 a) (6a 1) = 3a + 3 4 + 4a 6a + 1
HELDAGSPRØVE I MATEMATIKK 1T HØST DEL 1 (Uten hjelpemidler, leveres etter 3 timer) Oppgave 1. Trekk sammen uttrykkene: a) 3(a + 1) 4(1 a) (6a 1) 3(a + 1) 4(1 a) (6a 1) = 3a + 3 4 + 4a 6a + 1 = a. b) 1
DetaljerGEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016)
1 KURSHEFTE INNFØRING GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016) Østerås 8. mai 2016 Odd Heir 2 Innhold Side 3-13 Innføring i GeoGebra 13-14 Funksjonsanalyse 14-16 Utskrift 17-18 Overføring til Word 18-20
DetaljerSkolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet
Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi Kurshefte i GeoGebra Ungdomstrinnet Astrid Johansen - NTNU Skolelaboratoriet - 29.10.2013 GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk
DetaljerFunksjoner med GeoGebra
Funksjoner med GeoGebra Wallace Anne Karin 2015 G e o G e b r a 5. 0 Innhold Oppsett for arbeid med funksjoner... 2 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 4 Flytt inntastingsfeltet øverst... 4
DetaljerGrafer og funksjoner
14 4 Grafer og funksjoner Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder omforme en praktisk problemstilling
DetaljerSpørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 nynorsk
Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 nynorsk Eg har lasta ned ei installasjonsfil frå www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikkje til å fungere. Kva kan dette skuldast? Den mest vanlege
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. TI-Nspire
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2 Potenser.....................................
DetaljerModul nr. 1649 Funksjoner med GeoGebra
Modul nr. 1649 Funksjoner med Tilknyttet rom: Newton ENGIA - Statoil energirom - Ofoten 1649 Newton håndbok - Funksjoner med Side 2 Kort om denne modulen Denne modulen handler om matematiske funksjoner
DetaljerOppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy
1 Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy Graftegner Det skal gå klart fram av den grafiske framstillingen hvilken skala og hvilken enhet som er brukt, på hver av aksene. Det er en
Detaljer1.8 Digital tegning av vinkler
1.8 Digital tegning av vinkler Det går også an å tegne mangekanter digitalt når vi kjenner noen vinkler og sider. Her tegner vi ABC når A = 50, AB = 6 og AC = 4. I GeoGebra setter vi først av linjestykket
Detaljer3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter
3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter MKH Innholdsfortegnelse 1. Graftegner - GeoGebra... 2 1.1 Introduksjon GeoGebra... 2 1.2 Endre innstillinger på aksene...
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Innstillinger................................... 5 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................
DetaljerGeoGebra finner nullpunktene til en innlagt polynomfunksjon f. GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt funksjon f i intervallet [1, 8].
413 GeoGebra i S2 Grafer Nullpunkter GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt polynomfunksjon f. Topp- og bunnpunkter GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt funksjon f i intervallet [1, 8]. GeoGebra
DetaljerGeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet
GeoGebra 3.2 for ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals 1 Innhold: Hva er GeoGebra?... 3 Hvor kan jeg få tak i dette programmet?... 3 Hvordan kommer jeg i gang med å bruke programmet?... 4 Å hente og legge til
DetaljerLøsning eksamen S1 våren 2008
Løsning eksamen S1 våren 008 Del. Oppgaver løst med pc og enkel lommeregner. Noen gode grunner til å lære å utnytte pc-en effektivt på eksamen: I eksamensinformasjonen står det: Der oppgaveteksten ikke
DetaljerLær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals
Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Hva er matematikktillegget for Word?... 2 Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word...
DetaljerMatematikk 2P. det digitale verktøyet. Kristen Nastad
Matematikk 2P og det digitale verktøyet Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.4.11643 2008 07 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating System Software
DetaljerTest, 5 Funksjoner (1P)
Test, 5 Funksjoner (1P) 5.1 Funksjonsbegrepet 1) f ( x) = 16x + 0 f (0) = 0 16 0 ) f ( x) = 4x 6 f ( ) = 14 6 3) f er en funksjon av x dersom hver verdi av x gir nøyaktig en verdi av f. Riktig Galt 4)
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 1P
GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Regulære mangekanter 3.9 Flislegging I 3.9 Flislegging II 3.9 Flislegging III 3.9 Terningkast 4.1
DetaljerProsent. Det går likare no! Svein H. Torkildsen, NSMO
Prosent Det går likare no! Svein H. Torkildsen, NSMO Enkelt opplegg Gjennomført med ei gruppe svakt presterende elever etter en test som var satt sammen av alle prosentoppgavene i Alle Teller uansett nivå.
DetaljerGEOGEBRA (Versjon desember 2016)
1 MANUAL 1P 2P 2PY GEOGEBRA (Versjon 5.0.303.0 10. desember 2016) Østerås 14. desember 2016 Odd Heir 2 Innhold Side 3-12 Innføring i GeoGebra 12-15 Utskrift 16-17 Overføring til Word 17-18 Regneark i GeoGebra
Detaljer03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS
03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...
DetaljerUndervisningsopplegg. Kapittel 2. Bokmål
Undervisningsopplegg 9 Kapittel 2 Bokmål 1 av 10 Bruk av GeoGebra i eksamensoppgaver I dette undervisningsopplegget skal vi se nærmere på hvordan vi kan bruke GeoGebra som en graftegner i eksamensoppgaver
DetaljerFunksjoner løsninger. Innhold. Funksjoner S1
Funksjoner løsninger Innhold.1 Funksjoner.... Lineære funksjoner... 9 Ettpunktsformelen... 18 Skjæringspunkt mellom rette linjer. Nullpunkt for en funksjon... 3.3 Andregradsfunksjon... 8.4 Tredjegradsfunksjon...
DetaljerHjelpehefte til eksamen
Hjelpehefte til eksamen side 1 Innhold Formler som forventes kjent Vg1P-Y:... 3 Formler som forventes kjent: 1P... 4 Formler som forventes kjent: 2P... 5 Formler som forventes kjent: 2P-Y... 6 Formler
DetaljerEksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål
Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en
DetaljerKORT INNFØRING I GEOGEBRA
Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER... 9 ØVELSE 2. TEGNE GRAFER TIL RASJONALE FUNKSJONER... 11 ØVELSE 3. LIKNINGSLØSNING... 15 ØVELSE 4. TANGENTER OG MAKS OG MIN
DetaljerInnhold. Matematikk for ungdomstrinnet
Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving
DetaljerLøsningsforslag AA6524/AA6526 Matematikk 3MX Elever/Privatister 6. desember 2006. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA654/AA656 Matematikk 3MX Elever/Privatister 6. desember 6 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det
DetaljerLøsninger. Innhold. Funksjoner Vg1P
Løsninger Innhold Innhold... 1 Modul 1. Funksjonsbegrepet... Modul. Lineære funksjoner... 9 Modul 3. Mer om lineær vekst... 16 Modul 4. Andregradsfunksjoner... 5 Modul 5. Andre funksjoner... 30 Polynomfunksjoner...
DetaljerTexas. Så trykker vi på zoom og velger 0:ZoomFit. Vi får fram det valget enten ved å trykke på tasten 0 eller ved å trykke på tasten noen ganger.
ON Lommeregnerstoff Texas 4.1 Rette linjer Her viser vi hvordan vi går fram for å få tegnet linja med likningen y = 2x 3 Vi trykker på Y= og legger inn likningen som vist nedenfor. Nå må vi velge vindu.
DetaljerS1 eksamen høsten 2016 løsningsforslag
S1 eksamen høsten 016 løsningsforslag Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x 1 3 x 5 3 4 6 Fellesnevner blir 1 x1 3x 5 1 1 1 3 4 6 (x 1)4 (3x )3 5 8x 4 9x 6 10 x 10 6 4 0 x 0 b) lg(x 6) 10 10 lg(x6) x
DetaljerLøsning eksamen 2P våren 2008
Løsning eksamen 2P våren 2008 Del 2. Oppgaver løst med pc og enkel lommeregner. Noen gode grunner til å lære å utnytte pc-en effektivt på eksamen: I eksamensinformasjonen står det: Der oppgaveteksten ikke
DetaljerMedian: Det er 20 verdier. Median blir da gjennomsnittet av verdi nr. 10 og nr. 11. Begge disse verdiene er 2, så median er 2.
2P 2013 høst LØSNING DEL EN Oppgave 1 Rangerer verdiene i stigende rekkefølge: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 7, 11, 28, 32 Median: Det er 20 verdier. Median blir da gjennomsnittet av
DetaljerSINUS R1, kapittel 5-8
Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 5-8 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 5.43 c side 168 5.52 side 173
DetaljerQED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen
QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 1 og 2 GeoGebra-øvelser i funksjonslære Av Peer Sverre Andersen Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER...
DetaljerFasit. Funksjoner Vg1T. Innhold
Fasit Innhold 4.1 Funksjonsbegrepet... 4. Lineære funksjoner... 6 4.3 Andre funksjoner... 15 Andregradsfunksjoner... 15 Polynomfunksjoner... 18 Rasjonale funksjoner... 19 Potensfunksjoner og eksponentialfunksjoner...
DetaljerForord. Molde, august 2011. Per Kristian Rekdal. Copyright c Høyskolen i Molde, 2011.
1 13. august 011 Forord Høgskolen i Molde gjennomfører forkurs i matematikk for studenter som har svakt grunnlag i dette faget, eller som ønsker å friske opp gamle kunnskaper. Formål: Målet med forkurset
DetaljerGeoGebra 6. GeoGebra 6 kan lastes ned fra:
GeoGebra 6 Den vanlige GeoGebra brukeren må bruke litt tid til å sette seg inn i GeoGebra 6. Noen viktige endringer blir vist i dette dokumentet. Tema er valgt spesielt med tanke på arbeid med elever.
DetaljerLøsning eksamen 2T våren 2008
Løsning eksamen 2T våren 2008 Del 2 løst med pc Noen gode grunner til å lære å utnytte pc-en effektivt på eksamen: I eksamensinformasjonen står det: Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt
Detaljer