Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Geogebra

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Geogebra"

Transkript

1 Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra

2 1 Geogebra for Sigma matematikk 2P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet Geogebra som digitalt verktøy i undervisningen i faget «Matematikk Vg2P», studieforbedredende utdanningsprogram. Bruksanvisningen er tilpasset læreverket Sigma matematikk, Gyldendal Undervisning, og inneholder referanser til framstillingen der. Henvisninger fra boka Følgende er en oversikt over de sidetallene i læreboka som har referanse til digitale verktøy. Lista gir deg en oversikt over hvilket avsnitt i denne bruksanvisningen som omhandler det aktuelle emnet i læreboka. Henvisningene refererer til sidetall i Sigma matematikk 2P, 3. utgave, Gyldendal Undervisning, I den elektroniske utgaven av bruksanvisningen er referansene klikkbare. Sidetall i læreboka Emne 10 Potensregning 15 Standardform 21 n-terot 23 Verditabell 50 Oppbygning av regneark 77 Median 80 Gjennomsnitt 82 Standardavvik 87 Histogram 116 Tegne graf 117 Skjæring med aksene 119 Finne når grafen antar en bestemt y-verdi 121 Regne ut funksjonsverdier 123 Finne toppunkt og bunnpunkt 129 Tangent 156 Spredningsdiagram 158 Lineær regresjon 160 Eksponentiell regresjon 163 Andregradsregresjon 167 Potensregresjon 2 Om Geogebra Denne bruksanvisningen omtaler dataprogrammet Geogebra. Versjonen som er brukt er 5.0 2

3 3 Regning 3.1 Tallregning Du taster inn regnestykker i inntastingsfeltet som på en vanlig lommeregner, med for gange og «/» for dele. Svaret får du når du trykker enter (linjeskift). Resultatet fra utregningen kommer i algebrafeltet. 3.2 Potenser Programmet bruker cirkumflex ( ) for potenser. På noen datamaskiner må man taste et mellomrom etter. Eksempel: Vi skriver inn utregningen : I algebrafeltet ser vi at svaret blir Standardform Geogebra skriver vanligvis tall på vanlig måte uten bruk av eksponenter eller standardform. Dersom tallene er store kan det være hensiktsmessig å sette programmet til å skrive på standardform. Velg for eksempel «Avrunding > 3 gjeldende siffer» fra Instillinger-menyen. Eksempel: Tallet 1, skrives av Geogebra som «1.300E29» når tre gjeldende siffer er valgt. Å taste inn tall på standardform gjøres ved å taste potensen inn på vanlig måte: Tallet 1, tastes inn som « ». Det går også an å bruke «E». Da taster du slik: «1.3E29». 3.4 n-terøtter Geogebra har ikke noen funksjon for n-terøtter. Du må taste dem inn som potenser i stedet. Da bruker vi at n a = a 1 n, altså for eksempel 4 20 = Dette taster vi inn med «20 (1/4)» og får 2,11. 4 Funksjoner 4.1 Verditabell For å lage verditabell i Geogebra må vi først definere funksjonen i inntastingsfeltet, før vi lager verditabellen i regnearkdelen av programmet. Eksempel: Vi skal lage verditabell for funksjonen f (x) = x med x fra 5 til 20. I inntastingsfeltet skriver vi da inn «f(x)=36*0.96 x». I algebravinduet står da funksjonsuttrykket vårt: Samtidig er grafen til funksjonen f tegnet i grafikkfeltet. Det er ikke sikkert grafen er synlig, siden 3

4 vindusutsnittet kanskje ikke er tilpasset funksjonen vår. Velg nå «Regneark» fra Vis-menyen. Da får du fram regnearket. I første kolonne, kolonne A, skriver du nå inn de x-verdiene du vil ha. I vårt eksempel ville vi ha x fra 5 til 20. Vi skriver derfor inn -5, 0, 5, 10, 15 og 20. Da skal det se slik ut: I celle B1 (øverste celle i andre kolonne) skriver du nå inn «f(a1)». Da blir f ( 5) regnet ut. Deretter markerer du celle B1, tar takk i den blå firkanten i nederste høyre hjørne av celle B1 og drar den ned til celle B6 er markert. Da blir innholdet i celle B1 utvidet til også å gjelde cellene B2 til B6. Da har programmet cell satt B2 til f (0), B3 til f (5) og så videre. Verditabellen er ferdig: 4.2 Graf Å tegne grafen til en funksjon er i prinsippet bare å taste inn funksjonsuttrykket og så tilpasse vinduet ved å dra i aksene. Eksempel: Vi vil lage en rask skisse av grafen til f (x) = x 2. Vi taster inn «f(x)=x 2». Med en gang vi har tastet linjeskift, vises grafen: Nå kan vi endre vindusinnstillingene på flere måter: 1. Vi kan holde shift-knappen inne og dra i aksene. 2. Vi kan velge passende zoom-nivå fra menyen vi får opp ved å høyreklikke på grafikkfeltet. 3. Vi kan velge «Forstørr»-verktøyet fra verkøymenyen ytterst til høyre. 4. Vi kan bestemme eksakt hvilke verdier vi vil ha på aksene, se forklaring nedenfor. For å tegne en rask skisse i Geogebra er ofte de første alternativene tilstrekkelige. For å tegne en graf nøyaktig er det imidlertid nødvendig å bestemme eksakt hvilke verdier som skal være på aksene. Eksempel: Vi skal tegne grafen til funksjonen f (x) = 0,0215 x 2 + 0,87x + 2,10 for x mellom 0 4

5 og 45. Eksempelet er hentet fra side 116 i læreboka. 1. Vi lager en verditabell over funksjonen med x fra 0 til 45, se forklaring ovenfor. 2. Vi leser av hvilke y-verdier som passer. I verditabellen ser vi at y minst må være 3 og aldri er over 11. Vi vil derfor la y være mellom 3 og 11. Vi lar x være mellom -3 og 45. (Strengt tatt er det tilstrekkelig å la x og y gå fra 0, men da vil ikke aksene bli synlige.) 3. Vi velger «Innstillinger», «Avansert» og trykker deretter på «Innstillinger Grafikkfelt». Under fanen «Basis» setter vi «x-min» til 3, «x-maks» til 45, «y-min» til 3 og «y-maks» til 11. Da blir grafen vår slik: 4.3 Utregning på grafen Finne y når du kjenner x Om vi skal finne funksjonsverdien av en bestemt verdi a av x, taster vi inn f (a). Eksempel: Vi lar f være f (x) = 0,005 x 2 + 0,28x, som i eksempel 2 på side 120 i læreboka. Vi taster inn f (60) i inntastingsfeltet. Algebrafeltet viser oss da at a = 34,8, altså har vi at f (60) = 34, Skjæringspunkt med aksene Skjæringspunktene med y-aksen finner du ved å regne ut f (0), se ovenfor. Skjæringspunktene med x-aksen kalles nullpunkter. Du finner nullpunktene til en graf f ved å skrive «Nullpunkt[f]» i inntastingsfeltet. Eksempel: Vi skal finne nullpunktene til funksjonen f (x) = 0,0215 x 2 + 0,87x + 2,10. Vi skriver inn «Nullpunkt[f]» i inntastingsfeltet. Algebrafeltet ser da slik ut: Dette betyr at nullpunktene har koordinatene A( 2,28, 0) og B(42,75, 0). Dersom en funksjon ikke har noe nullpunkt, vil Geogebra skrive «udefinert». Eksempel: La f (x) = x 2 5x 12. Vi skal finne funksjonens nullpunkter. Vi taster inn f (x) og skriver «Nullpunkt[f]». Algebrafeltet ser da slik ut: 5

6 Dette betyr at f ikke har noen nullpunkter. Noen funksjonstyper trenger et forslag fra deg hvor programmet skal lete etter nullpunkt. Eksempel: La f være funksjonen f (x) = 2, 3 x 6. Vi skal finne eventuelle nullpunkter. Av grafen ser vi at nullpunktet ligger til høyre for x = 1. Vi taster derfor inn «Nullpunkt[f, 1]». Algebrafeltet viser at nullpunktet er A(2,15, 0) Finne x når du kjenner y Vi skal finne når en funksjon f har oppnådd en bestemt verdi b. Dette kan gjøres på flere måter. Vi velger å gjøre det ved å tegne inn en rett linje y = b og så finne skjæringspunktet mellom denne linja og grafen. Eksempel: Vi skal finne når den rette linja y = 0,32x + 65 får verdien y = 200. Eksempelet er hentet fra side 119 i læreboka. Vi legger først inn funksjonen f (x) = 0,32x Deretter legger vi inn funksjonen g(x) = 200. Vi tegner grafen til de to funksjopnene, se ovenfor. Til slutt finner skjæringspunktet mellom disse funksjonene ved å skrive «Skjæring[f, g]». Da ser algebrafeltet slik ut: Dette betyr at f (x) = 200 når x = Finne topp- og bunnpunkter Vi skal finne toppunktet på grafen til f (x) = 0,015 x 3 + 0,29x 2 1,39x + 4, hentet fra eksempel 3 på side 122 i læreboka. Vi legger inn funksjonen og skriver inn «Ekstremalpunkt[f]». Da ser vinduet slik ut: Dette betyr at koordinatene til toppunktet er (9,71, 4,11). Dersom programmet ikke klarer å finne ekstremalkpunktene automatisk, må du angi kommandoen på en litt annen måte. Vi leser av at x-verdien til toppunktet ligger mellom x = 9 og x = 12. Så skriver vi inn «Ekstremalpunkt[f, 9, 12]». 6

7 4.3.5 Finne likningen for tangent Vi tar utgangspunkt i funksjonen f (x) = 0,0197 x 3 + 2,5x 2 1,3x + 65 fra side 128 i læreboka. Vi skal finne tangenten til grafen til f for x = 15. Vi legger inn funksjonsuttrykket. Så skriver vi inn «Tangent[15, f]»: Så likningen til tangenten blir y = 60,4x Finne momentan vekst Vi tar utgangspunkt i funksjonen f (x) = 0,0197 x 3 + 2,5x 2 1,3x + 65 fra side 128 i læreboka. Vi skal finne den momentane veksten til f for x = 15, altså f (15). Vi skriver rett og slett inn «f'(15)». I algebrafeltet står det nå at f (15) = 60,4. 5 Arbeid med regneark Geogebra inneholder et forenklet regneark. Du kan få gjort det meste i dette regnearket. Det finnes imidlertid også egne programmer som er laget spesielt for regneark. Dersom du kjenner et slikt fra før, kan det være hensiktsmessig å bruke det i stedet. Et regneark kan i mange situasjoner forenkle arbeidet i matematikken. For det første kan du dele opp inntasting og utregning, slik at det blir enklere å feilsøke enn om du regner med papir eller lommeregner. For det andre finnes det effektive metoder for å bygge opp regneark, slik at du sparer inntasting. Som eksempel på hvordan vi bygger opp et regneark, går vi her gjennom regnearket på side 50 i boka. Vi starter med å taste inn kolonneoverskriftene. Der overskriftene er for lange, viser Geogebra bare starten av teksten. Da ser regnearket vårt slik ut: Vi skal taste inn stigende tall fra 1 til 6. Når det er såpass få tall, er det raskest å taste inn manuelt. Når det er mange, lønner det seg å få progammet til å gjøre det. Vi øver på det siste: Vi taster inn 1 og 2 i cellene A2 og A3. Deretter markerer vi de to cellene. Vi tar tak i nedre høyre hjørne og drar det ned til vi har fylt seks rader. 7

8 Vi taster inn frekvensene i kolonne B. Under frekvensene vil vi summere. Da skriver vi «=SUM[B2:B7]», og programmet summerer for oss. Legg merke til at vi bruker et likhetstegn i starten av kommandoen slik at programmet skal forstå at vi skriver inn en kommando og ikke vanlig tekst. Nå skal vi lage kolonnen for kumulativ frekvens. Den første verdien er rett og slett første frekvens. Vi setter derfor celle C2 til «=B2». Resten av cellene i kolonne C skal være summen av cellen over og cellen til venstre, altså summen av kumulativ frekvens til nå og frekvensen på denne linja. Da setter vi celle C3 til «=C2+B3». Deretter markerer vi celle C3 og utvider cellen til å gjelde hele kolonnen ved å dra i nedre høyre hjørne. Da ser det slik ut: Neste kolonne er relativ frekvens. Hver celle skal settes til frekvensen, i kolonne B, dividert med summen av frekvensene, celle B8. Hvis vi gjør som ovenfor og setter celle D2 til «=B2/B8», vil ikke de neste cellene få referanse til B8 når vi utvider. De vil referere til B9, B10, B11 og så videre. For å unngå dette, må vi låse referansen til celle B8. Det gjør vi ved å sette tegnet «$» inni referansen, slik «=B2/$B$8». Da kan vi utvide også denne cellen til å gjelde hele kolonnen. Hvis du dobbeltklikker på cellene, vil du kunne se hvilken kommando som står der. Kontroller for eksempel at celle D5 inneholder «B5/$B$8». Tabellen din skal nå se slik ut: Kolonnen for relativ kumulativ frekvens er omtrent lik den for relativ frekvens, men med den forskjellen at det er den relative frekvensen fra kolonne C vi dividerer med B8. Vi setter celle E2 til «=C2/$B$8» og utvider cellen til hele kolonnen. (Vi får samme resultat om vi utvider kolonne D til å omfatte kolonne E.) Da ser det slik ut. 8

9 Hvis vi ønsker det, kan vi summere kolonne D og kontrollere at summen blir 1, slik vi har gjort ovenfor. 6 Median For å finne medianen, legger vi inn alle dataene våre og bruker kommandoen «=Median[]». Inni parentesene legger vi inn området dataene er lagt inn, for eksempel «=Median[B1:AE1]». Dette gjør du ved å ha markøren mellom parentesene og så klikke og dra over alle cellene med dataene i. 7 Gjennomsnitt 7.1 Gjennomsnitt når alle dataene er oppgitt Gjennomsnittet regner vi ut med kommandoen «=Middelverdi[]». Mellom parentesene skriver vi inn området datene ligger i, for eksempel «=Middelverdi[A1:A6]». Plasser markøren mellom parentesene. Så klikker du og drar over alle cellene du vil ha gjennomsnittet av. 7.2 Gjennomsnitt i frekvenstabell Dersom dataene er oppgitt i en frekvenstabell er det lettest å regne ut gjennomsnittet selv. Vi setter opp dataene i to kolonner. Så lar vi cellene i den tredje kolonnen være produktet av cellene i de to første. Tast inn tabellen. Klikk i første celle til høyre for tabellen (C2). Tast inn «=», klikk på celle A2, tast inn «*», klikk på celle B2, tast linjeskift. Utvid cellen til hele kolonnen (til C7). 9

10 Til slutt summerer du kolonne B og C. Gjennomsnittet er nå summen av kolonne C dividert med summen av kolonne B, altså «=C9/B9». Da skal tabellen din se ut som figuren nedenfor. 8 Standardavvik 8.1 Standardavvik når alle dataene er oppgitt Vi finner standardavviket med komandoen «=Standardavvik[]». Inni parentesene angir du området for dataene, akkurat som for gjennomsnittet. 8.2 Standardavvik i frekvenstabeller Med en frekvenstabell, er det best å regne ut standardavviket selv. 1. Regn ut gjennomsnittet som beskrevet over. 2. La celle D2 være «=B2*(A2-$B$10) 2». (Pass på at referansen til B10 er låst slik at det blir «$B$10».) 3. Utvid D2 til hele kolonne D, altså til D7. 4. Summer kolonne D (sett D9 til «=SUM[D2:D7]»). 5. Standardavviket er kvadratroten av D9 dividert med B9. Det får du med «=sqrt(d9/b9)». 10

11 9 Histogram Geogebra lager histogram med kommandoen «Histogram[liste1,liste2]», der «liste1» er en liste av klassegrenser og «liste2» er en liste av histogramhøyder. I Geogebra lager du en liste av tallene 1, 2 og 3 ved å sette krøllparenteser rundt dem og komma mellom slik: {1, 2, 3}. Eksempel: Vi vil lage et histogram for denne frekvenstabellen: [0, 1 2 [1, 2 4 [2, 4 3 Først regner vi ut klassegrenser og histogramhøyder: Klassebredde Histogramhøyde [0, = 1 2/1 = 2 [1, = 1 4/1 = 4 [2, = 2 3/2 = 1,5 Listen over klassegrensene blir {0, 1, 2, 4}. Listen over histogramhøydene blir {2, 4, 1,5}. Legg merke til at listen med klassegrenser alltid har ett element mer enn listen med frekvenser. I Geogebra skriver jeg nå inn «Histogram[{0, 1, 2, 4},{2,4,1.5}]». Da får jeg histogrammet på figuren under. Når det er mange klasser, er det lurt å bruke regneark og lage listene til histogrammet derfra. Eksempel: Vi skal lage histogrammet på side 87 i læreboka. Først legger vi inn klassegrensene og frekvensene fra side 86 i regnearket, jfr. figuren nedenfor. Så lager vi en ny kolonne hvor vi regner ut klassebredden. Vi setter celle D2 til «=B2-A2». Deretter utvider vi D2 til D12. Da skal det se slik ut: 11

12 Neste trinn er å lage en ny kolonne med histogramhøydene. Vi setter celle E2 til «=C2/D2». Deretter utvider vi E2 til E12. Da skal tabellen se slik ut: Nå kan vi lage listene til histogrammet. Vi markerer alle cellene A2 til A13. Vi høyreklikker og velger «Lag liste». I algebravinduet ser vi at listen er lagd, nemlig L 1 = {0, 6, 16, 20, 25, 30, 50, 60, 67, 70, 80, 100}. Vi gjør det samme med cellene E2:E12, vi markerer dem, høyreklikker på dem og velger «Lag liste». Da gir algebravinduet vårt $L_2=\{ , 60234, , , 63033, , 57302, , 32058, , \}\). Nå kan vi lage histogrammet. Vi skriver inn «Histogram[ L 1, L 2 ]». Vi stiller inn vinduet slik at vi får x fra 0 til 100 og y fra 0 til 70\ 000. Da blir histogrammet som på figuren under. 10 Spredningsdiagram Når vi lager en liste med punkter i Geogebra, blir punktene automatisk representert som et spredningsdiagram i grafikkfeltet. For å lage en liste med punkter legger vi verditabellen inn i regnearket i programmet, markerer verditabellen, høyreklikker på området og velger «Lag liste 12

13 med punkter». Eksempel: Vi skal lage spredningsdiagrammet fra side 156 i læreboka, altså med utgangspunkt i følgende verditabell: x y Vi legger verditabellen inn i regnearket i Geogebra, jfr. figuren under. Vi markerer verditabellen og høyreklikker på verditabellen. Der velger vi «Lag liste med punkter». I algebravinduet under «Avhengige objekter» står det nå «liste1 = \{(1, 2), (2, 6), (5, 5), (7, 4), (8, 6)\}». Dessuten er punktene plottet i et spredningsdiagram. Punktene har fått navn P 1, P 2 og så videre, jfr. figuren nedenfor. Det kan være nødvendig å gjøre tilpasninger av vindusutsnittet i grafikkfeltet, se beskrivelsen ovenfor. 11 Regresjon Regresjon i Geogebra gjøres ved at vi legger inn verditabellen i et regneark og kjører en regresjonsanalyse på tabellen. Til slutt velger vi den regresjonstypen som passer til situasjonen Lineær regresjon Eksempel: Vi skal foreta lineær regresjon på verditabellen på side 158 i læreboka, altså tabellen Først legger vi verditabellen inn i regnearket. Deretter markerer vi tabellen og velger «Regresjonsanalyse»-verktøyet. Vi klikker på «Analyser» og får opp et spredningsdiagram: 13

14 Vi velger nå «Lineær» under «Regresjonsmodell». Da får vi tegnet opp regresjonslinjen og funksjonsuttrykket: Programmet viser at regresjonkurven har funksjonsuttrykk y = 4,8x 24, Eksponentiell regresjon Eksponentiell regresjon utføres på samme måte som lineær regresjon ovenfor, men med «Eksponenitell» eller «Eksponentiell 2» i stedet for «Lineær». Eksempel: Vi skal utføre regresjonen på side 160 i læreboka. 1. Vi legger inn verditabellen i regnearkvinduet. 2. Vi markerer verditabellen og velger verktøyet «Regresjonsanalyse». Vi klikker på «Analyser». 3. Vi velger regresjonsmodellen «Eksponentiell 2». Nedenfor finner ser du en figur som viser hvordan Geogebra-vinduet ser ut etter denne regresjonen. 14

15 Som vi kan se fra algebravinduet, blir uttrykket for regresjonskurven f (x) = 40,31 e 0,35x 11.3 Andregradsregresjon Andregradsregresjon utføres på samme måte som lineær regresjon ovenfor, men vi velger «Polynom» i stedet for «Lineær». Vi velger deretter grad «2» i nedtrekksmenyen nedenfor «Polynom» for å få å bruke en andregradsfunksjn, et polynom av andre grad, som modellfunksjon. (Dersom vi bruker «3» i stedet, får vi en tredjegradsfunksjon til svar.) Eksempel: Vi utfører regresjonen på side 162 og 163 i læreboka. 1. Vi legger inn verditabellen i regnearkvinduet. 2. Vi markerer verditabellen og velger verktøyet «Regresjonsanalyse». Vi klikker på «Analyser». 3. Vi velger regresjonsmodellen «Polynom» og velger «2». Nedenfor finner ser du en figur som viser hvordan Geogebra-vinduet ser ut etter denne regresjonen. Som vi kan se, blir uttrykket for regresjonskurven f (x) = 0,01 x 2 + 0,23x + 0, Potensregresjon Potensregresjon utføres på samme måte som lineær regresjon ovenfor, men vi velger «Potens» i stedet for «Lineær». Eksempel: Vi utfører regresjonen på side 167 i læreboka. Vi legger inn verditabellen i 15

16 regnearkvinduet, markerer tabellen og velger Regresjonsanalyseverktøyet. Vi velger «Potens» og får omtrent følgende bilde: Vi ser at regresjonskurven har funksjonsuttrykket f (x) = 2 x 0,5 16

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. TI-Nspire

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. TI-Nspire Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2 Potenser.....................................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Casio fx-9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Casio fx-9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx-9860 Innhold 1 Om lommeregneren 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Geogebra for Sigma matematikk 1P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet

Detaljer

Texas Instruments TI-84

Texas Instruments TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Texas Instruments TI-84 Innhold 1 Om lommeregneren 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Innstillinger................................... 5 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Menyer..................................... 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R2. Geogebra

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R2. Geogebra Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2 Tallet e......................................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Casio fx 9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Casio fx 9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallet e...................................... 4 3 Sannsynlighetsregning

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Microsoft Excel

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Microsoft Excel Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 1.1 Utvide området kopiere celler....................... 4 1.2 Vise formler i regnearket...........................

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma S1. TI-Nspire CAS

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma S1. TI-Nspire CAS Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire CAS Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Hylland. Digitalt verktøy for Sigma S2. Geogebra

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Hylland. Digitalt verktøy for Sigma S2. Geogebra Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Hylland Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2 Tallet

Detaljer

GeoGebra-opplæring i 2P-Y

GeoGebra-opplæring i 2P-Y GeoGebra-opplæring i 2P-Y Emne Underkapittel Terningkast 2.1 Valgtre I 2.3 Valgtre II 2.7 Graftegning 3.2 Nullpunkter 3.3 Å finne y- og x-verdier 3.4 Andregradsfunksjoner 3.5 Grafisk løsning 3.5 Tredjegradsfunksjoner

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Casio fx 9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Casio fx 9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Tallet π.....................................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maple

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maple Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Maple Innhold 1 Om Maple 4 1.1 Tillegg til Maple................................ 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. 2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. TI-Nspire CAS

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. TI-Nspire CAS Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire CAS Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Noen forhåndsdefinerte variabler......................

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. TI-NspireCAS

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. TI-NspireCAS Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-NspireCAS Innhold 1 Om TI-NspireCAS 4 1.1 Applikasjonene................................. 4 1.2 Dokumenter...................................

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P Emne Underkapittel Graftegning 2.1 Linje gjennom to punkter 2.1 Å finne y- og x-verdier 2.1 Lineær regresjon 2.3 Andregradsfunksjoner 2.4 Polynomregresjon 2.4 Eksponential-

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Casio fx-9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Casio fx-9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx-9860 Innhold 1 Om Casio fx-9860 4 2 Regning 4 2.1 Tallet e......................................

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 GeoGebra som kalkulator. Eksempel side 55... 3 Omforming av formler. Side 82 i læreboka... 4 Rette linjer. Side 89 i læreboka...

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Faktorisering. Side 55 i læreboka... 3 Rette linjer. Side 73 i læreboka... 3 Digital løsning av likninger. Side 77 i læreboka...

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 2P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 2P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 2P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Linjediagram. Side 46 i læreboka... 3 Søylediagram. Side 57 i Læreboka... 5 Histogram. Side 81 i læreboka... 6 Lineær regresjon.

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Eksponentiell vekst. Side 45 i læreboka... 3 Søylediagram. Side 50-52 i læreboka... 4 Kurvediagram. Side 55-56 i læreboka...

Detaljer

Texas Instruments TI-84

Texas Instruments TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Texas Instruments TI-84 Innhold 1 Regning 4 1.1 Tallet e...................................... 4 2 Sannsynlighetsregning

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maxima

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maxima Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Maxima Innhold 1 Om wxmaxima 4 1.1 Tilleggspakker................................. 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Nullpunkt. Side 11 i læreboka... 3 Andregradslikninger. Side 18 i læreboka... 3 Momentan vekstfart. Side 47 i læreboka...

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk S1

GeoGebra-opplæring i Matematikk S1 GeoGebra-opplæring i Matematikk S1 Emne Underkapittel Utregning av algebraiske uttrykk 1.4 Forenkle uttrykk 1.5 Faktorisering 1.5 Kvadratsetningene 1.6 Grafisk løsning av eksponentiallikninger 1.8 Grafisk

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T Emne Underkapittel Vektorer 1.4 Lengden av vektorer 1.5 Skalarprodukt. Vinkel mellom to vektorer 1.6 Parameterframstilling 1.8 Binomialkoeffisient I 2.7 Binomialkoeffisient

Detaljer

2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42

2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42 Sinus T uten grafisk kalkulator Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus T boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff.. Regnerekkefølge ( + ) (6+ ):+ CTRL+J Bytter mellom

Detaljer

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta Hurtigstart Hva er GeoGebra? En dynamisk matematisk programvare som er lett å ta i bruk Er egnet til læring og undervisning på alle utdanningsnivå Binder interaktivt sammen geometri, algebra, tabeller,

Detaljer

GeoGebra for Sinus 2T

GeoGebra for Sinus 2T GeoGebra for Sinus 2T Innhold Vektorer med GeoGebra Skalarproduktet med GeoGebra Parameterframstilling med GeoGebra Ordnede utvalg eksempelet på side 89 med GeoGebra Uordnede utvalg eksempelet på side

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Terningkast 4.1 Valgtre I 4.3 Valgtre II 4.7 Graftegning 5.2 Linje gjennom to punkter 5.2 Nullpunkter

Detaljer

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy Sinus 1P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra

Detaljer

Lær å bruke GeoGebra 4.0

Lær å bruke GeoGebra 4.0 Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Likninger og ulikheter... 5 Implisitte likninger... 5 Ulikheter... 9 Statistikkberegninger i regnearket...

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maxima

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maxima Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Maxima Innhold 1 Om wxmaxima 5 1.1 Tilleggspakker................................. 5 2 Regning 6 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T Emne Underkapittel Rettvinklede trekanter 2.4 Ikke-rettvinklede trekanter I 2.6 Ikke-rettvinklede trekanter II 2.7 Graftegning 3.2 Graftegning med definisjonsmengde 3.2

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Regulære mangekanter 3.9 Flislegging I 3.9 Flislegging II 3.9 Flislegging III 3.9 Terningkast 4.1

Detaljer

Plotting av grafer og funksjonsanalyse

Plotting av grafer og funksjonsanalyse Opplæringshefte i GeoGebra Innholdsfortegnelse: Plotting av grafer og funksjonsanalyse... 2 Oppgave 1... 2 Oppgave 2... 4 Oppgave 3... 8 Å plassere et bilde i GeoGebra... 8 Oppgave 4... 8 Vektorregning

Detaljer

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 2P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 2P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy Sinus 2P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk S2

GeoGebra-opplæring i Matematikk S2 GeoGebra-opplæring i Matematikk S Emne Underkapittel Faktorisering.1 Grafisk løsning av likningssett I.3 Størst mulig overskudd 3. Vendepunkter 3.4 Den naturlige eksponentialfunksjonen 3.5 3.6 Den naturlige

Detaljer

GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt polynomfunksjon f. GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt funksjon f i intervallet [1, 8].

GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt polynomfunksjon f. GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt funksjon f i intervallet [1, 8]. 413 GeoGebra i S2 Grafer Nullpunkter GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt polynomfunksjon f. Topp- og bunnpunkter GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt funksjon f i intervallet [1, 8]. GeoGebra

Detaljer

Løsning eksamen 2T våren 2008

Løsning eksamen 2T våren 2008 Løsning eksamen 2T våren 2008 Del 2 løst med pc Noen gode grunner til å lære å utnytte pc-en effektivt på eksamen: I eksamensinformasjonen står det: Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt

Detaljer

GEOGEBRA (Versjon desember 2016)

GEOGEBRA (Versjon desember 2016) 1 MANUAL 1P 2P 2PY GEOGEBRA (Versjon 5.0.303.0 10. desember 2016) Østerås 14. desember 2016 Odd Heir 2 Innhold Side 3-12 Innføring i GeoGebra 12-15 Utskrift 16-17 Overføring til Word 17-18 Regneark i GeoGebra

Detaljer

Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016

Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016 Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016 Fra Prøveveiledning, Matematikk 1P + 2P, Sentralt gitt skriftlig prøve etter forkurs i lærerutdanningene, 2016 1.6.2.1 Graftegner (programvare på datamaskin).

Detaljer

GeoGebra. Menylinje Angreknapp. Verktøylinje. Aktivt verktøy med mørkeblå kant. Innstillinger. Algebrafelt. Velge oppsett.

GeoGebra. Menylinje Angreknapp. Verktøylinje. Aktivt verktøy med mørkeblå kant. Innstillinger. Algebrafelt. Velge oppsett. GeoGebra Menylinje Angreknapp Verktøylinje Aktivt verktøy med mørkeblå kant Innstillinger Algebrafelt Grafikkfelt Inntastingsfelt Velge oppsett GEOGEBRA SOM FUNKSJONSTEGNER OPPSETT FLYTTE TEGNE- FLATEN,

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T TI-84

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Tallet π.....................................

Detaljer

Lær å bruke GeoGebra 4.0

Lær å bruke GeoGebra 4.0 Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Statistikkberegninger i regnearket... 5 Nye muligheter for funksjonsanalyse... 8 Nullpunkt og ekstremalpunkt...

Detaljer

2.1 Regnerekkefølge. 2.4 Brøkregning. 3.6 Rette linjer 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42

2.1 Regnerekkefølge. 2.4 Brøkregning. 3.6 Rette linjer 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42 Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus 1P boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff. Se brukerveiledningen i Lokus for perspektivtegning med GeoGebra..1 Regnerekkefølge

Detaljer

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet CAS GeoGebra Innhold CAS GeoGebra... 1 REGNING MED CAS-VERKTØYET... 2 Rette opp feil, slette linjer... 3 Regneuttrykk... 4 FAKTORISERE TALL... 4 BRØK... 4 Blandet tall... 5 Regneuttrykk med brøk... 5 POTENSER...

Detaljer

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

Kurs. Kapittel 2. Bokmål Kurs 9 Kapittel 2 Bokmål 1 av 9 Kurs i GeoGebra Funksjoner og grafer I dette kurset skal vi se nærmere på hvordan vi kan bruke GeoGebra som en graftegner. Grunnleggende innstillinger Når vi skal bruke

Detaljer

I dette gode grepet får elevene øvd seg på å hente ut informasjon i en tekst en viktig kompetanse for å løse flere av dagens eksamensoppgaver.

I dette gode grepet får elevene øvd seg på å hente ut informasjon i en tekst en viktig kompetanse for å løse flere av dagens eksamensoppgaver. er en del av læreverket Nummer 8 10, k for 8. 10. årstrinn. består av følgende komponenter: evressurs s bok s digitalbok inneholder et mangfold av oppgaver r de grunnleggende ferdighetene, og edning til

Detaljer

3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter

3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter 3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter MKH Innholdsfortegnelse 1. Graftegner - GeoGebra... 2 1.1 Introduksjon GeoGebra... 2 1.2 Endre innstillinger på aksene...

Detaljer

Stolpediagragram og histogram med regneark

Stolpediagragram og histogram med regneark Stolpediagragram og histogram med regneark I underkapittel 4C i læreboka for Matematikk 2P forklarer vi hvordan du går fram når du skal tegne stolpediagram og histogram. Her viser vi hvordan du kan bruke

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Flytt inntastingsfeltet

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 1 og 2 GeoGebra-øvelser i funksjonslære Av Peer Sverre Andersen Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER...

Detaljer

GEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015)

GEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015) 1 INNFØRING GEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015) Østerås 12. september 2015 Odd Heir 2 Innhold Side 3-10 Innføring i GeoGebra 10-12 Utskrift 12-13 Overføring til Word 13-15 Nyttige tips 15-16 Stolpediagram

Detaljer

GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016)

GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016) 1 KURSHEFTE INNFØRING GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016) Østerås 8. mai 2016 Odd Heir 2 Innhold Side 3-13 Innføring i GeoGebra 13-14 Funksjonsanalyse 14-16 Utskrift 17-18 Overføring til Word 18-20

Detaljer

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009 Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne

Detaljer

Regresjon med GeoGebra 4.0

Regresjon med GeoGebra 4.0 Regresjon med GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold Liste over kommandoene... 2 Lineær regresjon... 3 Potensregresjon... 5 Eksponentiell regresjon... 5 Logaritmisk regresjon... 6 Logistisk regresjon...

Detaljer

KORT INNFØRING I GEOGEBRA

KORT INNFØRING I GEOGEBRA Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER... 9 ØVELSE 2. TEGNE GRAFER TIL RASJONALE FUNKSJONER... 11 ØVELSE 3. LIKNINGSLØSNING... 15 ØVELSE 4. TANGENTER OG MAKS OG MIN

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

Kurvetilpasning (regresjon) med GeoGebra 4.0

Kurvetilpasning (regresjon) med GeoGebra 4.0 Kurvetilpasning (regresjon) med GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold Liste over kommandoene... 2 Lineær regresjon... 3 Potensregresjon... 5 Eksponentiell regresjon... 5 Logaritmisk regresjon... 6 Logistisk

Detaljer

Løsning eksamen 2P våren 2008

Løsning eksamen 2P våren 2008 Løsning eksamen 2P våren 2008 Del 2. Oppgaver løst med pc og enkel lommeregner. Noen gode grunner til å lære å utnytte pc-en effektivt på eksamen: I eksamensinformasjonen står det: Der oppgaveteksten ikke

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2014

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2014 Eksamen MAT1005 Matematikk P-Y Høsten 014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,0003 500000000 0,00,0 10,0 4 8 3,0 10 5,0 10 3,0 5,0 4 8 ( 3) 7 3 10 7,5 10 Oppgave (1 poeng) Prisen

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold Funksjonstegner... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 3 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 4 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk R1

GeoGebra-opplæring i Matematikk R1 GeoGebra-opplæring i Matematikk R1 Emne Underkapittel Vektorer 1.4 Lengden av vektorer 1.5 Skalarprodukt og vinkel mellom to vektorer 1.6 Forenkle uttrykk 2.1 Faktorisering 2.1 Grafisk løsning av eksponentiallikninger

Detaljer

Verdens korteste grunnkurs i Excel (2007-versjonen)

Verdens korteste grunnkurs i Excel (2007-versjonen) Verdens korteste grunnkurs i Excel (2007-versjonen) NB! Vær oppmerksom på at Excel kan se annerledes ut hos dere enn det gjør på bildene under. Her er det tatt utgangspunkt i programvaren fra 2007, mens

Detaljer

GeoGebra 6. GeoGebra 6 kan lastes ned fra:

GeoGebra 6. GeoGebra 6 kan lastes ned fra: GeoGebra 6 Den vanlige GeoGebra brukeren må bruke litt tid til å sette seg inn i GeoGebra 6. Noen viktige endringer blir vist i dette dokumentet. Tema er valgt spesielt med tanke på arbeid med elever.

Detaljer

Funksjoner med GeoGebra

Funksjoner med GeoGebra Funksjoner med GeoGebra Wallace Anne Karin 2015 G e o G e b r a 5. 0 Innhold Oppsett for arbeid med funksjoner... 2 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 4 Flytt inntastingsfeltet øverst... 4

Detaljer

SINUS R1, kapittel 5-8

SINUS R1, kapittel 5-8 Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 5-8 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 5.43 c side 168 5.52 side 173

Detaljer

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a f( x) = 4x+ 0 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[-4x+0,-5,5]. Grafen viser at [ 0, 40] V =. f b gx ( ) =,5x+ 10 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[,5x+10,-10,4].

Detaljer

GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals

GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals GeoGebra brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals Innhold Hva er GeoGebra?... 2 Hvilken nytte har elevene av å bruke GeoGebra?... 2 Hvor finner vi GeoGebra?... 2 Oppbyggingen av programmet...

Detaljer

Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter:

Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter: Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 3.0 bokmål. Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste

Detaljer

QED Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen

QED Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 1 og 2 GeoGebra-øvelser i funksjonslære Av Peer Sverre Andersen Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER...

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

Sigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse. Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011

Sigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse. Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011 Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011 1 Framgangsmåten med GeoGebra Vi vil her bare se på løsningen av oppgavene c og d. Åpne GeoGebra.

Detaljer

Oppgaver i funksjonsdrøfting

Oppgaver i funksjonsdrøfting Oppgaver i funksjonsdrøfting To av oppgavene er merket med *. Det betyr at de er ekstra interessante. Oppgave 1 Gitt funksjonen f(x) = x + 4. a) Finn nullpunktene til funksjonen. b) Bruk definisjonen på

Detaljer

f (x) = a x k der tallet a og eksponenten k kan være både positive og negative tall. Et eksempel på en potensfunksjon med negativ eksponent er

f (x) = a x k der tallet a og eksponenten k kan være både positive og negative tall. Et eksempel på en potensfunksjon med negativ eksponent er 7.5 Potensfunksjoner Funksjonen f gitt ved f () = 3 er et eksempel på en potensfunksjon. For alle potensfunksjoner er funksjonsuttrykket på formen f () = a k der tallet a og eksponenten k kan være både

Detaljer

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 13.03.2013 Manual til Excel 2010 For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innholdsfortegnelse Huskeliste... 3 Lage en formel... 3 Når du får noe uønsket som f.eks. en dato i en celle... 3

Detaljer

Løsningsforslag for 2P våren 2015

Løsningsforslag for 2P våren 2015 Del 1 Oppgave 1 Sortert i stigende rekkefølge blir det: 4 5 6? 10 12 Medianen, som er 7, skal ligge midt mellom de to midterste tallene 6 og det ukjente tallet, som derfor må være 8. Oppgave 2 Opprinnelig

Detaljer

Funksjoner, likningssett og regning i CAS

Funksjoner, likningssett og regning i CAS Funksjoner, likningssett og regning i CAS MKH, TUS 2014, GeoGebra 4.4 Innholdsfortegnelse Funksjoner og likningssett i GeoGebra... 2 Introduksjon til lineære funksjoner... 2 Oppgave om mobilabonnement...

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene

Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Koordinatene til origo er (0, 0). b Vi leser av førstekoordinaten langs x-aksen og andrekoordinaten langs y-aksen for

Detaljer

Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra

Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra Anne-Mari Jensen Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra Innledning I ungdomsskolen kommer funksjoner inn som et av hovedområdene i læreplanen i matematikk. Arbeidet

Detaljer

R1 kapittel 4 Funksjonsdrøfting. Løsninger til oppgavene i boka ( 1) 5 ( 2) = = = = = = = ( ) 1 1. f ( a)

R1 kapittel 4 Funksjonsdrøfting. Løsninger til oppgavene i boka ( 1) 5 ( 2) = = = = = = = ( ) 1 1. f ( a) R kapittel 4 Funksjonsdrøfting Løsninger til oppgavene i boka 4. a 4 f( ) f ( ) 4 4 b g ( ) 6 c d e f 4. a b c d e f 4. a g ( ) 0 h ( ),8 4 h ( ),8,8 i ( ),8,8 i 0 ( ) j ( ) π j ( ) 0 k ( ) k ( ) f( )

Detaljer

Figur 62: Faktorisering kan lett gjøres ved å skrive inn uttrykket og så klikke på verktøyet for faktorisering.

Figur 62: Faktorisering kan lett gjøres ved å skrive inn uttrykket og så klikke på verktøyet for faktorisering. 11 CAS i GeoGebra Fra og med versjon 4.2 får GeoGebra et eget CAS-vindu. CAS står for Computer Algebra System og er en betegnelse for programvare som kan gjøre symbolske manipuleringer. Eksempler på slike

Detaljer

Lineær optimering med GeoGebra

Lineær optimering med GeoGebra Lineær optimering med GeoGebra av Sigbjørn Hals Eksempler fra læreboka Sinus S1 Cappelen, 2007 1 Før vi viser fremgangsmåten for lineær optimering, vil vi vise noen nyttige kommandoer og menyvalg i GeoGebra,

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. wxmaxima

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. wxmaxima Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for wxmaxima Innhold 1 Om wxmaxima 4 1.1 Tilleggspakker................................. 4 2 Regning 5 2.1 Noen

Detaljer

Ny eksamensordning for sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk fra og med våren Anne Seland

Ny eksamensordning for sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk fra og med våren Anne Seland Ny eksamensordning for sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk fra og med våren 2015 Anne Seland Ny eksamensordning Fra og med våren 2015 Ingen overgangsordninger Elever og privatister Sentralt gitt

Detaljer

MATEMATISK MODELLERING Modellering med pendel

MATEMATISK MODELLERING Modellering med pendel MATEMATISK MODELLERING Modellering med pendel Utstyr: Mynter, hyssing, tape, stoppeklokke Mål: 1. Hva påvirker svingtiden til en pendel? Lag hypoteser a. Lengden på hyssingen? b. Antall mynter (vekt)?

Detaljer

Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy

Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy 1 Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy Graftegner Det skal gå klart fram av den grafiske framstillingen hvilken skala og hvilken enhet som er brukt, på hver av aksene. Det er en

Detaljer

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Arbeidskrav 2 Læring med digitale medier 2013 Magne Svendsen, Universitetet i Nordland Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 GRAFISK LØSNING AV LIGNINGER I GEOGEBRA...

Detaljer

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste

Detaljer

5.A Digitale hjelpemidler i geometri

5.A Digitale hjelpemidler i geometri 5.A Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer