GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P
|
|
- Anna Berger
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Regulære mangekanter 3.9 Flislegging I 3.9 Flislegging II 3.9 Flislegging III 3.9 Terningkast 4.1 Valgtre I 4.3 Valgtre II 4.7 Graftegning 5.2 Linje gjennom to punkter 5.2 Nullpunkter 5.3 Å finne y- og x-verdier 5.3 Andregradsfunksjoner 5.5 Grafisk løsning 5.5 Tredjegradsfunksjoner 5.5 Aschehoug
2 Perspektivtegning I med GeoGebra Du skal tegne en perspektivtegning av en eske i ettpunktsperspektiv. Klikk på Vis og bruk venstretasten til å huke av for Rutenett og Algebrafelt. Fjern ev. avhukingen for Akser, slik at det bare er rutenettet som vises i Grafikkfeltet. Klikk på Mangekant. (, knapp nr. 5 fra venstre.) Venstreklikk på hjørnene A, B, C, D og A for å lage forsiden av eska. Da får du bildet nedenfor. NB! Med avhukingen av Algebrafelt under Vis vil GeoGebra automatisk sette navn på punkter og linjer i Grafikkfeltet. Dette har vi gjort for å ha navn å henvise til i forklaringene som kommer. Hvis du ikke huker av for Algebrafelt under Vis, vil GeoGebra ikke sette på navn i Grafikkfeltet. Klikk på Linje gjennom to punkter. (, knapp nr. 3 fra venstre.) Klikk med venstretasten to steder ovenfor rektanglet (det blir punktene E og F) for å tegne horisontlinja. (Se figur på neste side.) Høyreklikk på horisontlinja og velg Egenskaper og Farge. Klikk på én av de røde fargene og klikk på Lukk. Klikk på Nytt punkt. (, knapp nr. 2 fra venstre.) Klikk på horisontlinja for å tegne Forsvinningspunktet. Du får punktet G. Aschehoug Side 1 av 4
3 Klikk på F-pila. (, knapp nr. 1 fra venstre.) Klikk på G og dra punktet langs horisontlinja til ønsket plass. Se figuren. Klikk på Linjestykke mellom to punkter. (, knapp nr. 3 fra venstre.) Klikk på punktene A og G. Du får linjestykket AG. Tegn på samme måte linjestykkene BG, CG og DG. Aschehoug Side 2 av 4
4 Klikk på Mangekant. (, knapp nr. 5 fra venstre.) Venstreklikk for å lage hjørnene H, I, J, K og H på baksiden av eska. (Hjørnene skal ligge på linjene som går til forsvinningspunktet.) Bruk F-pila til å flytte punktene H, I, J og K langs linjestykkene AG, BG, CG og DG, slik at de danner et rektangel. Høyreklikk på A og klikk bort Vis objekt. Gjenta dette for de andre punktene unntatt for punktet G (Forsvinningspunktet). Klikk på F-pila og klikk deretter på et sted ovenfor horisontlinja i venstre del av Grafikkfeltet. Hold venstretasten nede mens du drar i musa, slik at du får markert det området som vises på figuren nedenfor. Høyreklikk på Grafikkfeltet utenfor det markerte området, og fjern avhukingen for Vis navn. Aschehoug Side 3 av 4
5 Høyreklikk på punktet G og velg Gi nytt navn. Skriv Forsvinningspunkt som nytt navn og klikk på OK. Klikk på Vis og bruk venstretasten til å fjerne avhukningen for Rutenett og for Algebrafelt. Nå kan du eksperimentere. Klikk på F-pila og klikk på forsvinningspunktet og dra dette fram og tilbake på horisontlinja klikk på horisontlinja og dra denne opp og ned I Perspektivtegning II går vi videre med tegningen. Aschehoug Side 4 av 4
6 Perspektivtegning II med GeoGebra Ta utgangspunkt i bildet nedenfor fra Perspektivtegning I. I Perspektivtegning I fjernet vi visningen av punkter, og vi fjernet navn på linjestykker. Her i Perspektivtegning II trenger du å få vist punktene igjen. Høyreklikk på et tilfeldig objekt i tegningen og velg Egenskaper. Velg punktene i lista til venstre og huk av igjen for Vis objekt. Klikk på Mangekant. (, knapp nr. 5 fra venstre.) Venstreklikk på hjørnene A, H, K, D og A. Gjenta dette for B, I, J, C og B. Nå får du tegnet opp de to sideflatene til venstre og høyre. Se figur på neste side. Høyreklikk på linjestykket gjennom H og G. Klikk på Egenskaper og Stil. Velg en stiplet linje under Linjestil. Gjenta det samme for linjestykkene KG, IG og JG. Aschehoug Side 1 av 2
7 Nå kan du fjerne punkter, algebrafelt og rutenett, som under Perspektivtegning I. Eksperimenter med horisontlinja og forsvinningspunktet. Aschehoug Side 2 av 2
8 Regulære mangekanter med GeoGebra Du skal tegne en regulær mangekant. Klikk på Vis og bruk venstretasten til å huke av for Rutenett og Algebrafelt. Fjern ev. avhukningen for Akser, slik at det bare er rutenettet som vises i Grafikkfeltet. Klikk på Mangekant. ( Da får du bildet nedenfor., knapp nr. 5 fra venstre.) Venstreklikk på to steder i algebrafeltet. I feltet nedenfor Punkter står tallet 4. Hvis du klikker på OK, blir en regulær firkant tegnet. Skriv inn tallet 5 i stedet for 4 og klikk OK. I algebrafeltet har GeoGebra regnet ut arealet av femkanten, som i dette tilfellet er 15,48. Aschehoug Side 1 av 3
9 Klikk på Vinkel. (, knapp nr. 4 fra høyre.) Klikk et sted på mangekanten. Høyreklikk på én av vinklene (klikk i det grønne feltet), for eksempel vinkel A. Klikk på Egenskaper og velg Verdi under Vis navn. Klikk på Lukk. Klikk på Kopi format eller stil. (, knapp nr. 1 fra høyre.) Klikk på én av vinklene, for eksempel vinkel A. Klikk deretter på de andre vinklene. (Vi har flyttet på vinkelverdiene i figuren ovenfor.) Aschehoug Side 2 av 3
10 Høyreklikk på punktet A og velg Egenskaper. Metode 1 Klikk på sirklene foran A, B, C, D og E. Klikk deretter i firkanten foran Vis navn. Metode 2 Klikk på Punkt (ovenfor punkt A) og deretter i firkanten foran Vis objekt. Klikk Lukk. Høyreklikk på én av sidene. Klikk på Egenskaper og i firkanten foran Vis navn. Klikk på Lukk. Bruk Kopier format eller stil for å fjerne navnet på de andre sidene. Klikk på Vis og bruk venstretasten til å fjerne avhukningen for Rutenett og for Algebrafelt. Da får du dette bildet: Aschehoug Side 3 av 3
11 Flislegging I med GeoGebra Ta for deg femkanten du tegnet under Regulær mangekant, se bildet nedenfor. Klikk på Speil objekt om linje. (, knapp nr. 3 fra høyre.) Klikk inni femkanten og på linja b. Klikk inni femkanten og på linja c. Da får du bildet nedenfor. Gjenta det samme med speiling om sidene a, e og d. Lar det seg gjøre å flislegge planet med femkanter? Aschehoug Side 1 av 1
12 Flislegging II med GeoGebra Tegn en regulær sekskant. Klikk på Speil objekt om linje. (, knapp nr. 3 fra høyre.) Klikk inni sekskanten og på linja b. Klikk inni femkanten og på linja c. Da får du bildet nedenfor. Gjenta det samme med speiling om sidene a, e og d. Lar det seg gjøre å flislegge planet med sekskanter? Aschehoug Side 1 av 2
13 Høyreklikk på den midterste sekskanten og klikk på Egenskaper. Klikk på Farge og velg yndlingsfargen din. Klikk på Lukk. Aschehoug Side 2 av 2
14 Flislegging III med GeoGebra Tegn en regulær sekskant i nederste venstre del av Grafikkfeltet. (Vi har satt navn på de hjørnene vi henviser til i forklaringen.) Klikk på Speil objekt om punkt. (, knapp nr. 3 fra høyre.) Klikk inni sekskanten og på punktet C. Gjenta det samme om punktene D og E. Da får du bildet nedenfor. Aschehoug Side 1 av 2
15 Klikk på regulær mangekant og deretter på punktene E og D. Tegn en regulær trekant. (Se figuren nedenfor.) Høyreklikk i trekanten. Klikk på Farge og velg yndlingsfargen din. Speil trekanten om punktet D. Bruk Kopier format eller stil til å gi den nye trekanten samme farge som den første. Nå kan du fortsette flisleggingen. Du kan gjerne bruke forskjellige farger i mangekantene. Aschehoug Side 2 av 2
16 Terningkast med GeoGebra Du skal simulere terningkast med GeoGebra. Skriv tilfeldig[1,6] i inntastingsfeltet og trykk Enter. I Algebrafeltet står det a = 2. Det viser at antall øyne på kastet er 2. (Kommandoen tilfeldig[1,6] gir et tilfeldig tall fra og med 1 til og med 6.) Trykk F9 flere ganger og observer hva som skjer i Algebrafeltet med verdien av a. Du skal skrive resultatene av terningkastene i Grafikkfeltet. Klikk på Sett inn tekst. (, knapp nr. 2 fra høyre.) Klikk et sted i Grafikkfeltet. I tekstboksen som dukker opp skriver du: Terningkast Antall øyne er +a Det som står mellom anførselstegnene, skrives som tekst i Grafikkfeltet. +a gjør at verdien av a skrives. Klikk OK og bruk F-pila til å flytte teksten til ønsket sted i Grafikkfeltet. Høyreklikk på teksten i Grafikkfeltet, og klikk på Egenskaper og Tekst. Her kan du for eksempel endre størrelsen på teksten. Trykk F9 flere ganger og observer hva som skjer. Aschehoug Side 1 av 1
17 Valgtre I med GeoGebra Du skal bruke GeoGebra til å tegne et valgtre. Klikk på Vis og bruk venstretasten til å huke av for Rutenett og Algebrafelt. Fjern eventuelt avhukningen for Akser, slik at det bare er rutenettet som vises i Grafikkfeltet. Klikk på Nytt punkt. (, knapp nr. 2 fra venstre.) Klikk i Grafikkfeltet for å markere endepunktene til de greinene du skal tegne. Klikk på Vis og bruk venstretasten til å fjerne avhukningen for Rutenett og Algebrafelt. Klikk på Linjestykke mellom to punkter. (, knapp nr. 2 fra venstre.) Klikk på punkt A og deretter på punktet B, for å lage greina mellom A og B. Lag de andre greinene på samme måte. Høyreklikk på punkt A og klikk på Egenskaper. Klikk på Punkt til venstre nedenfor Objekter. Klikk på avhukningen for Vis navn og deretter på Lukk. Aschehoug Side 1 av 3
18 Klikk på Sett inn tekst. (, knapp nr. 2 fra høyre.) Klikk i Grafikkfeltet og skriv K og klikk OK. (Siden GeoGebra allerede har brukt navnet K på et punkt, må du skrive anførselstegnene. Hvis ikke, vil koordinatene for punktet K skrives i Grafikkfeltet.) Bruk F-pila til å flytte teksten til ønsket sted. Aschehoug Side 2 av 3
19 Vi bruker samme metode til å sette navn på de andre greinene: Aschehoug Side 3 av 3
20 Valgtre II med GeoGebra Vi har tegnet valgtreet nedenfor. Se framgangsmåten under Valgtre I med GeoGebra. Du skal sette inn sannsynlighetene skrevet som brøker langs greinene. Klikk på Sett inn tekst og klikk et sted på Grafikkfeltet. Klikk i firkanten foran LaTeXformel. Klikk på nedtrekkspila og velg a/b. I tekstboksen fyller du inn teller og nevner i brøken, for eksempel 2 og 5. Aschehoug Side 1 av 3
21 Klikk på OK. Bruk F-pila til å flytte brøken til ønsket sted. Bruk samme metode til å legge inn de andre sannsynlighetene. Nedenfor viser vi hvordan vi skrev inn produktet av brøkene ovenfor. \cdot er LaTeX-symbolet for gangetegn. Aschehoug Side 2 av 3
22 Vi legger inn de andre produktene på samme måte. Aschehoug Side 3 av 3
23 Graftegning med GeoGebra Du skal tegne grafen til y = 2x +1. Klikk på Vis og bruk venstretasten til å huke av for Akser, Rutenett og Algebrafelt. Skriv y = 2x + 1 i Inntastingsfeltet og trykk Enter. Grafen dukker opp i Grafikkfeltet. x-aksen skal gå fra 3 til 3, og det samme skal y-aksen. Innstillinger av aksene kan gjøres på flere måter, men her viser vi to. Metode 1 Høyreklikk på Grafikkfeltet og velg Egenskaper. Endre Min for x-aksen til 3 og Maks til 3. Klikk på y-akse og foreta de samme endringene her. Klikk på Lukk og du får bildet nedenfor. Metode 2 Klikk på Flytt grafikkfelt. (, knapp nr. 1 fra høyre.) Dra i aksene med venstretasten slik at innstillingen blir som ønsket, se bildet ovenfor. I stedet for å aktivere Flytt grafikkfelt kan du holde Shift-tasten nede. Denne virker som hurtigtast til Flytt grafikkfelt. Aschehoug Side 1 av 1
24 Linje gjennom to punkter med GeoGebra Du skal finne likningen for linja som går gjennom punktene A = ( 2, 3) og B = (3, 1). Du kan klikke på Nytt punkt ( i Grafikkfeltet., knapp nr. 2 fra venstre), og deretter klikke inn punktene Men du kan også benytte Inntastingsfeltet. Skriv A = (-2,3) og trykk Enter. Deretter B = (3,-1). Avslutt med Enter. Klikk på Linje gjennom to punkter (, knapp nr. 3 fra venstre), og deretter på punktene A og B i Grafikkfeltet. Da får du dette bildet: Linja har fått navnet a og likningen 4x +5y = 7. Hvis du ønsker å skrive likningen på formen y = ax + b, høyreklikker du på likningen i Algebrafeltet og velger Likning y = ax + b. Da får du likningen y = 0,8x + 1,4. Aschehoug Side 1 av 1
25 Nullpunkter med GeoGebra Du skal finne nullpunktet for funksjonen Tegn først grafen til f i grafikkfeltet. 3 f( x) = x+ 1,5. 7 Metode 1 Skriv Nullpunkt[f] i inntastingsfeltet og trykk Enter. Skjæringspunktet A mellom grafen til f og x-aksen dukker opp i Grafikkfeltet. Høyreklikk på A, velg Egenskaper og velg Verdi under Vis Navn. Da får du bildet nedenfor. Førstekoordinaten til skjæringspunktet med x-aksen er 3,5. (Dette ser du også i Algebrafeltet.) Nullpunktet er derfor 3,5. Metode 2 Etter at grafen er tegnet kan du finne nullpunktet ved å klikke på Skjæring mellom to objekter. (, knapp nr. 2 fra venstre), og deretter klikke på grafen til f og på x-aksen. Skjæringspunktet A dukker da opp. Aschehoug Side 1 av 1
26 Å finne y- og x-verdier med GeoGebra Prisen på en drosjetur er gitt ved funksjonen y = 25x+ 50. y er prisen i kroner når vi kjører x km. Du skal bruke GeoGebra til å finne a prisen på en tur på 9,6 km. (Du skal altså finne y når x = 9,6.) b hvor langt vi kan kjøre for 147 kr. (Du skal finne x når y = 147.) Vi lar navnet på funksjonsuttrykket ovenfor være P(x), og tegner grafen fra x = 0 til x = 12. a metode 1 Skriv A = (9.6,P(9.6)) i Inntastingsfeltet og trykk Enter. A vil da dukke opp på grafen til P med x-verdi 9,6. Høyreklikk på A og velg Egenskaper, Grunninnstillinger og verdi under Vis Navn. Du får da bildet nedenfor. Av figuren ser vi (både i Grafikkfeltet og i Algebrafeltet) at y er 290 når x er 9,6. Prisen på en tur på 9,6 km er 290 kr. Aschehoug Side 1 av 3
27 a metode 2 Tast x = 9.6 i Inntastingsfeltet og trykk Enter. Linja x = 9,6 er tegnet. Klikk på Skjæring mellom to objekter. (, knapp nr. 2 fra venstre), og deretter klikk på grafen til P og på linja x = 9,6. Skjæringspunktet A dukker da opp. Høyreklikk på A og velg Egenskaper, Grunninnstillinger og Verdi under Vis Navn. Du får da bildet nedenfor. Av figuren ser du (både i Grafikkfeltet og i Algebrafeltet) at y er 290 når x er 9,6. Prisen på en tur på 9,6 km er 290 kr. Aschehoug Side 2 av 3
28 b Tast y = 147 i Inntastingsfeltet og trykk Enter. Linja y = 147 er tegnet. Klikk på Skjæring mellom to objekter. (, knapp nr. 2 fra venstre), og klikk deretter på grafen til P og på linja y = 147. Skjæringspunktet A dukker da opp. Høyreklikk på A og velg Egenskaper, Grunninnstillinger og verdi under Vis Navn. Du får da bildet nedenfor. Både i Grafikkfeltet og i Algebrafeltet ser du at x = 3,88 når y = 147. For 147 kr kan vi altså kjøre 3,9 km. Aschehoug Side 3 av 3
29 Andregradsfunksjoner med GeoGebra Du skal finne eventuelle nullpunkter, topp- eller bunnpunkter. 2 Ta for deg funksjonen f ( x) = x 2x 3. Tegn først grafen til f i grafikkfeltet. 2 Tips! Du kan taste inn x slik: Skriv x og deretter hold Alt-tasten nede og skriv 2. Nullpunkter Skriv Nullpunkt[f] i Inntastingsfeltet og trykk Enter. Skjæringspunktene A og B mellom grafen til f og x-aksen dukker opp i Grafikkfeltet. Høyreklikk på A, og velg Egenskaper og verdi under Vis Navn. Gjør det samme med B. Tips! Etter at du har utført handlingen ovenfor med punkt A kan du klikke på Kopier format eller stil (, knapp nr. 1 fra høyre), og klikke først på punkt A og deretter på punkt B. Da får du bildet nedenfor. Førstekoordinatene til skjæringspunktene med x-aksen er 1 og 3. (Dette ser du også i Algebrafeltet.) Nullpunktene er derfor 1 og 3. Aschehoug Side 1 av 2
30 Bunnpunkt Skriv Ekstremalpunkt[f] i Inntastingsfeltet og trykk Enter. Bunnpunktet C dukker opp i Grafikkfeltet. Høyreklikk på C, og velg Egenskaper og verdi under Vis Navn. Da får du bildet nedenfor. Grafen har bunnpunktet (1, 4). (Dette ser du også i Algebrafeltet.) For å finne toppunkter går du fram på samme måte. Aschehoug Side 2 av 2
31 Grafisk løsning med GeoGebra Ved produksjon av en vare regner en bedrift med at inntekten I(x) og kostnaden K(x) i kroner er gitt ved funksjonene 2 K( x) = 0,2x I( x) = 12x x er antall produserte og solgte enheter per dag. Du skal finne grafisk hvor stor produksjonen må være for at inntekten skal bli lik kostnaden når produksjonen gir overskudd Tegn først grafene til K og I. Tilpass aksene slik at vi ser skjæringspunktene mellom grafene i Grafikkfeltet. Klikk på knappen Skjæring mellom to objekter og deretter på de to grafene. Skjæringspunktene A og B dukker nå opp i Grafikkfeltet og i Algebrafeltet. Under Egenskaper velger du Navn og verdi for begge punktene. Du får da bildet nedenfor. Av figuren ser du at inntekten er lik kostnaden for x = 10 og for x = 50. Når det produseres og selges 10 enheter eller 50 enheter er inntekten lik kostnaden. Produksjonen gir overskudd når inntekten er større enn kostnaden. Da ligger grafen til I ovenfor grafen til K. Av figuren ser vi at dette er tilfelle når x er mellom 10 og 50. Produksjonen gir overskudd når det produseres mellom 10 og 50 enheter per dag. Aschehoug Side 1 av 1
32 Tredjegradsfunksjoner med GeoGebra Du skal finne eventuelle nullpunkter, topp- eller bunnpunkter. 3 2 Ta for deg funksjonen f ( x) = x 3x x+ 3. Tegn først grafen til f i grafikkfeltet. 2 Tips! Du kan taste inn x slik: Skriv x og deretter hold Alt-tasten nede og skriv 2. 3 Du kan taste inn x slik: Skriv x og deretter hold Alt-tasten nede og skriv 3. Nullpunkter Skriv Nullpunkt[f] i Inntastingsfeltet og trykk Enter. Skjæringspunktene A, B og C mellom grafen til f og x-aksen dukker opp i Grafikkfeltet. Høyreklikk på A, og velg Egenskaper og verdi under Vis Navn. Gjør det samme med B og C. Tips! Etter at du har utført handlingen ovenfor med punkt A kan du klikke på Kopier format eller stil ( og C., knapp nr. 1 fra høyre), og klikke først på punkt A og deretter på punktene B Da får du bildet nedenfor. Førstekoordinatene til skjæringspunktene med x-aksen er 1, 1 og 3. (Dette ser du også i Algebrafeltet.) Nullpunktene er derfor 1, 1 og 3. Aschehoug Side 1 av 2
33 Bunnpunkt og Toppunkt Skriv Ekstremalpunkt[f] i Inntastingsfeltet og trykk Enter. Toppunktet D og bunnpunktet E dukker opp i Grafikkfeltet. Høyreklikk på D, og velg Egenskaper og verdi under Vis Navn. Gjør det samme med E. Da får du dette bildet: Grafen har toppunktet ( 0,15, 3,08) og bunnpunktet (2,15, 3,08). (Dette ser du også i Algebrafeltet.) Aschehoug Side 2 av 2
GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P
GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Terningkast 4.1 Valgtre I 4.3 Valgtre II 4.7 Graftegning 5.2 Linje gjennom to punkter 5.2 Nullpunkter
DetaljerGeoGebra-opplæring i 2P-Y
GeoGebra-opplæring i 2P-Y Emne Underkapittel Terningkast 2.1 Valgtre I 2.3 Valgtre II 2.7 Graftegning 3.2 Nullpunkter 3.3 Å finne y- og x-verdier 3.4 Andregradsfunksjoner 3.5 Grafisk løsning 3.5 Tredjegradsfunksjoner
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 1T
GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T Emne Underkapittel Rettvinklede trekanter 2.4 Ikke-rettvinklede trekanter I 2.6 Ikke-rettvinklede trekanter II 2.7 Graftegning 3.2 Graftegning med definisjonsmengde 3.2
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk S1
GeoGebra-opplæring i Matematikk S1 Emne Underkapittel Utregning av algebraiske uttrykk 1.4 Forenkle uttrykk 1.5 Faktorisering 1.5 Kvadratsetningene 1.6 Grafisk løsning av eksponentiallikninger 1.8 Grafisk
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 2T
GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T Emne Underkapittel Vektorer 1.4 Lengden av vektorer 1.5 Skalarprodukt. Vinkel mellom to vektorer 1.6 Parameterframstilling 1.8 Binomialkoeffisient I 2.7 Binomialkoeffisient
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 2P
GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P Emne Underkapittel Graftegning 2.1 Linje gjennom to punkter 2.1 Å finne y- og x-verdier 2.1 Lineær regresjon 2.3 Andregradsfunksjoner 2.4 Polynomregresjon 2.4 Eksponential-
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk R1
GeoGebra-opplæring i Matematikk R1 Emne Underkapittel Vektorer 1.4 Lengden av vektorer 1.5 Skalarprodukt og vinkel mellom to vektorer 1.6 Forenkle uttrykk 2.1 Faktorisering 2.1 Grafisk løsning av eksponentiallikninger
Detaljer03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS
03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...
Detaljer1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser
1 Geometri i kunsten: 1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser MKH GeoGebra - Geometri i kunsten Innhold 1 Introduksjon GeoGebra... 1 1.1
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk S2
GeoGebra-opplæring i Matematikk S Emne Underkapittel Faktorisering.1 Grafisk løsning av likningssett I.3 Størst mulig overskudd 3. Vendepunkter 3.4 Den naturlige eksponentialfunksjonen 3.5 3.6 Den naturlige
DetaljerGeoGebra 6 for Sinus 1P
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 1P SINUS 1P ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerGEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet.
GEOGEBRA 1 Tegn figurer. 1 Klikk bort Algebrafeltet. 2 Klikk bort Rutenett og Akser. 3 Klikk på tegnet for Mangekant. 4 Velg Regulær Mangekant. Sett av 2 punkter. Du får spørsmål om hvor mange sider. Velg
DetaljerGeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals
GeoGebra 4.2 for Sinus 1P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 GeoGebra som kalkulator. Eksempel side 55... 3 Omforming av formler. Side 82 i læreboka... 4 Rette linjer. Side 89 i læreboka...
DetaljerGeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.
2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet
DetaljerKurs. Kapittel 2. Bokmål
Kurs 8 Kapittel 2 Bokmål D.8.2.1 1 av 4 Introduksjon til dynamisk geometri med GeoGebra Med et dynamisk geometriprogram kan du tegne og konstruere figurer som du kan trekke og dra i. I noen slike programmer
DetaljerInnhold. Matematikk for ungdomstrinnet
Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving
DetaljerInnhold. Matematikk for ungdomstrinnet
Innhold Funksjonstegner... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 3 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 4 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving
DetaljerSIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2P
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 2P Sinus 2P ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerGeoGebra for Sinus 2T
GeoGebra for Sinus 2T Innhold Vektorer med GeoGebra Skalarproduktet med GeoGebra Parameterframstilling med GeoGebra Ordnede utvalg eksempelet på side 89 med GeoGebra Uordnede utvalg eksempelet på side
Detaljer3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter
3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter MKH Innholdsfortegnelse 1. Graftegner - GeoGebra... 2 1.1 Introduksjon GeoGebra... 2 1.2 Endre innstillinger på aksene...
DetaljerMenylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.
GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,
DetaljerInnføring i GeoGebra (2 uv-timer)
09/29/19 1/6 Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) GeoGebra er et dynamisk matematikkprogram for skolebruk som forener geometri, algebra og funksjonslære. Programmet er utviklet
DetaljerHurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta
Hurtigstart Hva er GeoGebra? En dynamisk matematisk programvare som er lett å ta i bruk Er egnet til læring og undervisning på alle utdanningsnivå Binder interaktivt sammen geometri, algebra, tabeller,
DetaljerGeoGebraøvelser i geometri
GeoGebraøvelser i geometri av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Innhold Innledning... 3 Øvelse 1. Figurer i GeoGebra... 4 Øvelse 2. Noen funksjoner i GeoGebra... 8 Øvelse 3. Omskrevet sirkelen til en trekant...
DetaljerGeometri med GeoGebra Del 2
Geometri med GeoGebra Del 2 Å endre linjestil eller farge, og vise navn på objekt Vi kan endre farge og stil på hjelpelinjer for å framheve det objektet vi egentlig skal lage. Ved hjelp av ikonene på stilmenyen
DetaljerH. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1
1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss
DetaljerSIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2PY
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 2PY Sinus 2PY ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin.
DetaljerSigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse. Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011
Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011 1 Framgangsmåten med GeoGebra Vi vil her bare se på løsningen av oppgavene c og d. Åpne GeoGebra.
DetaljerHva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals
Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals 1 Dersom du vil ha en fullstendig oversikt over det som er nytt i versjon 3.0, kan du gå til denne nettsida: http://www.geogebra.org/static/geogebra_release_notes_prerelease.txt
DetaljerInnføring i GeoGebra (2 uv-timer)
03/06/17 1/5 Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) GeoGebra er et dynamisk matematikkprogram for skolebruk som forener geometri, algebra og funksjonslære. Programmet er utviklet
Detaljer2.1 Regnerekkefølge. 2.4 Brøkregning. 3.6 Rette linjer 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42
Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus 1P boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff. Se brukerveiledningen i Lokus for perspektivtegning med GeoGebra..1 Regnerekkefølge
DetaljerLøsningsforslag kapittel 3
Løsningsforslag kapittel 3 Innhold Oppgave 3.2... 2 Oppgave 3.4... 2 Oppgave 3.8... 3 Oppgave 3.14... 5 Oppgave 3.17... 6 Oppgave 3.23... 7 Oppgave 3.29... 8 Oppgave 3.35... 9 Oppgave 3.38... 10 Oppgave
DetaljerFunksjoner med GeoGebra
Funksjoner med GeoGebra Wallace Anne Karin 2015 G e o G e b r a 5. 0 Innhold Oppsett for arbeid med funksjoner... 2 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 4 Flytt inntastingsfeltet øverst... 4
DetaljerInnhold. Matematikk for ungdomstrinnet
Innhold DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Oppsett av skjermbildet... 4 Verktøylinja... 4 PUNKT OG SIRKLER... 5 Punkt... 5 Sirkel... 6 Linjer... 7 NYTTIGE VERKTØY... 8 Lagre...
DetaljerInnhold. Matematikk for ungdomstrinnet
Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving
DetaljerPlotting av grafer og funksjonsanalyse
Opplæringshefte i GeoGebra Innholdsfortegnelse: Plotting av grafer og funksjonsanalyse... 2 Oppgave 1... 2 Oppgave 2... 4 Oppgave 3... 8 Å plassere et bilde i GeoGebra... 8 Oppgave 4... 8 Vektorregning
Detaljer5.A Digitale hjelpemidler i geometri
5.A Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene
DetaljerLineære funksjoner. Skjermbildet
Lineære funksjoner I dette opplæringsløpet lærer du å tegne funksjoner i GeoGebra samt å bruke verktøy til å løse oppgaver som dreier seg om funksjoner. Alle oppgavene handler om lineære funksjoner. I
DetaljerInnhold. Matematikk for ungdomstrinnet
Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Flytt inntastingsfeltet
DetaljerInnhold. Matematikk for ungdomstrinnet
Innhold DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Oppsett av skjermbildet... 4 Verktøylinja... 4 PUNKT OG SIRKLER... 5 Punkt... 5 Sirkel... 6 Linjer... 7 NYTTIGE VERKTØY... 8 Lagre...
DetaljerMatematisk visualisering
02/01/17 1/5 Matematisk visualisering Matematisk visualisering GLU 1.-7. trinn: Matematisk visualisering og konstruksjon - GeoGebra Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) Denne delen er direkte knyttet til
DetaljerGeometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets
2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...
DetaljerGeoGebra 6 for Sinus 1T
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 1T Sinus 1T ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerKurs. Kapittel 2. Bokmål
Kurs 9 Kapittel 2 Bokmål 1 av 9 Kurs i GeoGebra Funksjoner og grafer I dette kurset skal vi se nærmere på hvordan vi kan bruke GeoGebra som en graftegner. Grunnleggende innstillinger Når vi skal bruke
Detaljera) Tegn grafen til T b) Når på dagen var temperaturen 0 o C c) Når på dagen var temperaturen høyest? Hva var temperaturen da?
Oppgaver 1 Geogebra med fasit Oppgave 1 Funksjonen f er gitt ved: f(x) = x 2 2x 3 a) Tegn grafen digitalt b) Finn bunnpunktet til f Oppgave 2 En modell for temperaturen i celsiusgrader x timer etter midnatt
DetaljerS1 kapittel 3 Lineær optimering
S kapittel 3 Lineær optimering Løsninger til oppgavene i boka 3. a b c d Aschehoug www.lokus.no Side av 66 3. a b c d Aschehoug www.lokus.no Side av 66 3.3 Løsninger til oppgavene i boka Ulikhetene i oppgave
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Geogebra for Sigma matematikk 1P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet
DetaljerGeometri med GeoGebra
Geometri med GeoGebra Del 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres
DetaljerGeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet
GeoGebra 3.2 for ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals 1 Innhold: Hva er GeoGebra?... 3 Hvor kan jeg få tak i dette programmet?... 3 Hvordan kommer jeg i gang med å bruke programmet?... 4 Å hente og legge til
Detaljer2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42
Sinus T uten grafisk kalkulator Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus T boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff.. Regnerekkefølge ( + ) (6+ ):+ CTRL+J Bytter mellom
DetaljerEksamen våren 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 For et utvalg der antall observasjoner er et partall, slik som her, er medianen gjennomsnittet
DetaljerS1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka
S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a f( x) = 4x+ 0 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[-4x+0,-5,5]. Grafen viser at [ 0, 40] V =. f b gx ( ) =,5x+ 10 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[,5x+10,-10,4].
DetaljerHvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter:
Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 3.0 bokmål. Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Innstillinger................................... 5 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................
Detaljer1.7 Digitale hjelpemidler i geometri
1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene
DetaljerEksempeloppgave 1T, Høsten 2009
Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne
DetaljerMatematikk for ungdomstrinnet
Innhold Dynamisk geometriprogram... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Oppsett av skjermbildet... 4 Verktøylinja... 4 Punkt og sirkler... 5 Punkt... 5 Sirkel... 6 Lagre... 6 To nyttige verktøy: «Flytt eller
DetaljerGeometri med GeoGebra
Geometri med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner uten å måtte tegne dem på nytt. Dette gir oss mange muligheter til å utforske
DetaljerGeoGebra. Menylinjer og de vanligste funksjonene. GeoGebra
1 er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk, og du kan gjøre endringer
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Geogebra
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra 1 Geogebra for Sigma matematikk 2P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform,5 10 3,0 10 15 5 15 ( 5) 10,5 3,0 10 7,5 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Geogebra
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallet e...................................... 4 3 Sannsynlighetsregning
DetaljerGeoGebra på mellomtrinnet
GeoGebra på mellomtrinnet innføring + UTFORSKING + problemløsing Mattelyst Vågå, 16. sept. 2015 Anne-Gunn Svorkmo og Susanne Stengrundet I LK06 for matematikk fellesfag står det følgende om digitale ferdigheter:
DetaljerLøsning eksamen 2T våren 2008
Løsning eksamen 2T våren 2008 Del 2 løst med pc Noen gode grunner til å lære å utnytte pc-en effektivt på eksamen: I eksamensinformasjonen står det: Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt
DetaljerGEOGEBRA (3.0) til R1-kurset
GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset INNHOLD Side 1. Konstruksjon 2 1.1 Startvinduet 2 1.2 Markere punkter 3 1.3 Midtpunkt 4 1.4 Linje mellom punkter 5 1.5 Vinkelrett linje 6 1.6 Tegne en mangekant 6 1.7 Høyden
DetaljerEksamen høsten 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a f x = x + x 3 5 f () x = 3 x+ 5 = 6x + 5 b gx = 3 ( x ) gu = 3 u 4 4 3 g () u = 34
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 750 000 0,005 5 7,510 7,5 5 3 8 3 10 1,5 10 510 5 Oppgave (1 poeng) Løs likningssystemet x3y7 5xy8 Velger å løse likningen
DetaljerGEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015)
1 INNFØRING GEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015) Østerås 12. september 2015 Odd Heir 2 Innhold Side 3-10 Innføring i GeoGebra 10-12 Utskrift 12-13 Overføring til Word 13-15 Nyttige tips 15-16 Stolpediagram
DetaljerGeoGebra. Menylinje Angreknapp. Verktøylinje. Aktivt verktøy med mørkeblå kant. Innstillinger. Algebrafelt. Velge oppsett.
GeoGebra Menylinje Angreknapp Verktøylinje Aktivt verktøy med mørkeblå kant Innstillinger Algebrafelt Grafikkfelt Inntastingsfelt Velge oppsett GEOGEBRA SOM FUNKSJONSTEGNER OPPSETT FLYTTE TEGNE- FLATEN,
DetaljerMenylinje og dei vanlegaste funksjonane. Her gjer du dei tilpassingane du treng.
GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er eit dynamisk geometriprogram. I programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurar, forskjellige likningar (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk, og du kan
DetaljerEksamen våren 2016 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Variasjonsbredde = 6 C ( 6 C) = 1 C Gjennomsnitt: + 0 + ( 4) + ( 6) + + 6 0 x = = =
DetaljerOpplæringshefte i GeoGebra. for mellomtrinnet og. ungdomstrinnet
Opplæringshefte i GeoGebra for mellomtrinnet og ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals Bokmål 1 Innhold: Del 1. Generell informasjon om GeoGebra...3 Kva er GeoGebra?...3 Kvar kan eg få tak i dette programmet?...3
DetaljerTrekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter.
Trekanter GeoGebra er godt egnet til å tegne trekanter og eksperimentere med dem. Vi skal nå se på hvordan vi kan tegne trekanter når vi kjenner en eller flere sider eller vinkler. Vi skal også se på hvordan
DetaljerPerspektivtegning med Paint
Perspektivtegning med Paint Hvis du bruker Microsoft Windows, har du tilgang til programmet Paint. Paint finner du som regel ved å velge Start, Alle programmer og Tilbehør. Med Paint kan du bl.a. lage
DetaljerSkolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet
Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi Kurshefte i GeoGebra Ungdomstrinnet Astrid Johansen - NTNU Skolelaboratoriet - 29.10.2013 GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk
DetaljerGeoGebra 6. GeoGebra 6 kan lastes ned fra:
GeoGebra 6 Den vanlige GeoGebra brukeren må bruke litt tid til å sette seg inn i GeoGebra 6. Noen viktige endringer blir vist i dette dokumentet. Tema er valgt spesielt med tanke på arbeid med elever.
DetaljerKurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet
Kurshefte GeoGebra Ungdomstrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Geogebra
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Menyer..................................... 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................
DetaljerNy, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016
Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016 Fra Prøveveiledning, Matematikk 1P + 2P, Sentralt gitt skriftlig prøve etter forkurs i lærerutdanningene, 2016 1.6.2.1 Graftegner (programvare på datamaskin).
DetaljerR1 eksamen høsten 2015 løsning
R1 eksamen høsten 15 løsning Løsninger laget av Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f
DetaljerGeoGebra er et dynamisk matematikkprogram som kan lastes ned fra
GeoGebra er et dynamisk matematikkprogram som kan lastes ned fra http://www.geogebra.no/ eller http://www.geogebra.org/ Du kan velge å kjøre GeoGebra som en applikasjon i nettleseren, men jeg anbefaler
DetaljerLær å bruke GeoGebra 4.0
Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Likninger og ulikheter... 5 Implisitte likninger... 5 Ulikheter... 9 Statistikkberegninger i regnearket...
DetaljerKurshefte GeoGebra. Barnetrinnet
Kurshefte GeoGebra Barnetrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes ned
DetaljerFunksjonsregler.notebook. January 04, jun 7-12:55 jun 7-12:57. jun 7-12:58 jun 7-13:00
3. februar 2018 FUNKSJONER Samledokument med materiell brukt i undervisningen i 10A Vormedal ungdomsskole januar 2018 www.solanum-kompetanse.no/10a ALF HARRY ØYGARDEN SOLANUM KOMPETANSE Funksjonsregler.notebook
DetaljerEksamen 1T, Våren 2010
Eksamen 1T, Våren 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Funksjonen f er gitt ved f x x 3 Tegn grafen
Detaljer1P kapittel 5 Funksjoner Utvalgte løsninger oppgavesamlingen
1P kapittel 5 Funksjoner Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 50 a Vi ser at grafen har et toppunkt i (11, 380). Det var altså flest besøkende 11. juni. Antall besøkende var da 380. b Vi ser at grafen har
DetaljerGeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals
GeoGebra 4.2 for Sinus 1T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Faktorisering. Side 55 i læreboka... 3 Rette linjer. Side 73 i læreboka... 3 Digital løsning av likninger. Side 77 i læreboka...
Detaljerf (x) = a x k der tallet a og eksponenten k kan være både positive og negative tall. Et eksempel på en potensfunksjon med negativ eksponent er
7.5 Potensfunksjoner Funksjonen f gitt ved f () = 3 er et eksempel på en potensfunksjon. For alle potensfunksjoner er funksjonsuttrykket på formen f () = a k der tallet a og eksponenten k kan være både
DetaljerLineær optimering med GeoGebra
Lineær optimering med GeoGebra av Sigbjørn Hals Eksempler fra læreboka Sinus S1 Cappelen, 2007 1 Før vi viser fremgangsmåten for lineær optimering, vil vi vise noen nyttige kommandoer og menyvalg i GeoGebra,
Detaljer1T eksamen høsten 2017 løsning
1T eksamen høsten 017 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform. 105000 0,15
DetaljerEksamen REA3022 R1, Høsten 2010
Eksamen REA30 R1, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Deriver funksjonene 1) f x x e x e x
DetaljerSpørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål
Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste
DetaljerEksamen S1, Høsten 2013
Eksamen S1, Høsten 013 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Funksjonen f er gitt ved Bestem f. f x 3x 3x 1, Df f
DetaljerS1 eksamen våren 2016 løsningsforslag
S1 eksamen våren 016 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x x 0 4 1 x 1 9 8 x 1 x x 1
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform DEL 1 Uten hjelpemidler 750 000 0,005 Oppgave 2 (1 poeng) Løs likningssystemet 2x3y7 5x2y8 Oppgave 3
DetaljerNormaler og vinkler. Å tegne normaler. To verktøy er aktuelle når vi skal tegne normaler: Normal linje og Midtnormal. Aschehoug 1
Normaler og vinkler I dette opplæringsløpet lærer du ulike metoder for å tegne normaler og vinkler samt å måle vinkler. Det du lærer i dette løpet skal du bruke senere når du skal tegne trekanter og figurer
DetaljerLokal læreplan i matematikk Trysil ungdomsskole 1
Lokal læreplan i matematikk Trysil ungdomsskole 1 Lokal læreplan i matematikk Trysil ungdomsskole 2 Lokal læreplan i matematikk Trysil ungdomsskole 3 Lokal læreplan i matematikk Trysil ungdomsskole 4 Lokal
DetaljerHjelpehefte til eksamen
Hjelpehefte til eksamen side 1 Innhold Formler som forventes kjent Vg1P-Y:... 3 Formler som forventes kjent: 1P... 4 Formler som forventes kjent: 2P... 5 Formler som forventes kjent: 2P-Y... 6 Formler
DetaljerIntroduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner
Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner GeoGebra arbeidsark 2 Judith og Marcus Hohenwarter www.geogebra.org Oversatt av Anders Sanne og Jostein Våge Tilpasset
DetaljerFagdag CAS-trening
Fagdag 03.12.2015 - CAS-trening Innhold: Viktige kommandoer på side 1. Eksempler på bruk av CAS side 1-4. Arbeidsoppgaver på side 5 og utover. Viktige kommandoer: Se oversiktene side 444 og side 446 i
Detaljer