Del 1. Generelle tips

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Del 1. Generelle tips"

Transkript

1 Innhold Del 1. Generelle tips... 2 Bruk en "offline installer"... 2 Øk skriftstørrelsen... 3 Sett navn på koordinataksene... 3 Vis koordinater til skjæringspunkt, ekstremalpunkt m.m Svar på spørsmålene i oppgaven... 5 Forklar framgangsmåten... 6 Litt om utskrift... 6 Direkte utskrift fra GeoGebra... 6 Kopiering fra GeoGebra til et skriveprogram... 7 Del 2. Eksempler på løsning av eksamensoppgaver med GeoGebra... 7 Eksamensoppgave 7 i 1P, våren Oppgaven... 8 Løsning med GeoGebra Korrekt føring av løsningen Eksamensoppgave 8 i 1T, høsten Oppgaven Løsning med GeoGebra Korrekt føring av løsningen Eksamensoppgave 5 i R2, høsten Oppgaven Løsning med GeoGebra Korrekt føring av løsningen... 18

2 I den første delen av dette dokumentet følger noen generelle tips for god bruk av GeoGebra på eksamen. Dersom du ønsker å lære mer om mulighetene i GeoGebra 4.0, kan du laste ned heftet Lær å bruke GeoGebra 4.0. Ønsker du å sette deg inn i de nye mulighetene for kurvetilpasning (regresjon) i GeoGebra 4.0, klikker du her. I del to av dette heftet blir det gitt noen eksempler på hvordan en kan utnytte GeoGebra til å løse tre utvalgte eksamensoppgaver som har blitt gitt de siste årene. Det blir gitt eksempler fra 1P og 1T, løst med GeoGebra 4.0, og et eksempel fra R2, løst med betaversjonen av GeoGebra 5.0. Denne versjonen har et vindu for 3D. Del 1. Generelle tips Bruk en "offline installer" På eksamen er det selvsagt ekstra viktig at du ikke får problemer med bruken av programmet. Dersom du har installert den vanlige GeoGebtra-versjonen fra Webstart, kan du få opp feilmeldingen Unable to launch the application. Dette kan spesielt lett skje dersom du er bak et nettverk som er gjort utilgjengelig på eksamensdagen. For å unngå dette problemet, kan du installere en "offline" versjon av GeoGebra. Denne vil ikke søke etter oppdateringer automatisk, og vil derfor ikke skape problemer under eksamen. Du finner denne versjonen av GeoGebra her: Klikk på ikonet for det operativsystemet du har, og installer programvaren. 2

3 OBS! Ved denne installasjonsmetoden blir det både installert en vanlig versjon av GeoGebra og en versjon som heter GeoGebra Prim. Prim står for primary, og er en enklere versjon av programmet, beregnet for barnetrinnet. Slett derfor ikonet for GeoGebra Prim på skrivebordet. Øk skriftstørrelsen En vanlig feil som både lærere (ved demonstrasjon av GeoGebra) og elever (ved utskrifter til prøver og eksamener) gjør, er å bruke for liten skriftstørrelse i GeoGebra. Det blir mye lettere for sensor å lese en GeoGebra-utskrift som har en passe skriftstørrelse. Klikk derfor på Innstillinger, velg Skriftstørrelse og øk denne til for eksempel 16. I eldre versjoner av GeoGebra er Skriftstørrelse kalt for Fontstørrelse. Dersom du vil lagre dette til senere, kan du klikke Innstillinger, Innstillinger igjen og så velge Lagre innstillinger og Lukk. Sett navn på koordinataksene I eksamensveiledningene fra Utdanningsdirektoratet står det: "Dersom elevene bruker en slik graftegner, er det viktig at de inkluderer skala og navn på aksene når de tegner grafer." Kilde: 3

4 Dette kan vi gjøre på to måter: 1. Høyreklikk på grafikkfeltet og velg Grafikkfelt1. Klikk på arkfanen xakse og skriv inn en tekst i feltet Navn på aksen. Der kan du for eksempel skrive x (Timer etter midnatt). Klikk på arkfanen for y-aksen, og skriv inn en passende tekst der også. 2. Klikk på tekstverktøyet,og klikk deretter på et passende sted til høyre over x-aksen. Skriv inn teksten, og gjenta det samme for y-aksen. Vis koordinater til skjæringspunkt, ekstremalpunkt m.m. Det vil være en fordel for sensor å kunne lese av koordinatene til viktige punkt på en graf. I stedet for at punktene står angitt ved navn, kan en angi dem med verdi eller med både navn og verdi. En høyreklikker da på et punkt, velger Egenskaper, klikker på overskriften Punkt for å merke alle punktene samtidig, og skifter så fra Navn til Verdi. En kan også klikke på overskriften Funksjon, og forandre navngivningen av funksjonene fra Navn til Navn og verdi. 4

5 På figurene nedenfor ser vi forskjellene mellom før og etter at en tar hensyn til rådene ovenfor. Svar på spørsmålene i oppgaven Det er viktig at eksamenskandidaten svarer på spørsmålene i oppgaven med en konkluderende tekst. Det er ikke nok å skrive: "5c er løst med GeoGebra." I tillegg til en passende utskrift og forklaring på framgangsmåten, må en svare på spørsmålene med en tekst som for eksempel: Maksimumstemperaturen ved modell f er 4 C. Dette skjer kl En kan få to streker under svarene i et Word-dokument ved å bruke dobbel understreking fra nedtrekksmenyen under Skrift. 5

6 Forklar framgangsmåten Som det står i eksamensveiledningen, må elevene forklare hvilke kommandoer som er blitt benyttet til å finne for eksempel skjæringspunkt, nullpunkt og ekstremalpunkt. En trenger altså ikke å skrive opp alle tastetrykkene, men må skrive hvilke verktøy som er benyttet. Litt om utskrift Alle vedleggsark skal merkes med oppgavenummer og kandidatnummer. Se eksempler på slike besvarelser i del to av dette dokumentet. Det er ofte mye mer ryddig å kopiere grafer og konstruksjoner som en har laget med GeoGebra, og å lime disse inn i et skriveprogram som Word, Writer eller Pages. Da kan en lettere skrive nødvendig tekst til besvarelsen og samle svar på flere delspørsmål på ett ark. Det kan være frustrerende for en sensor å måtte bla gjennom mange separate ark med direkte utskrift fra GeoGebra, spesielt dersom det er brukt liten skriftstørrelse og arkene ikke er merket med navn, oppgavenummer, fremgangsmåte og konkluderende svar på oppgavene. I del to av dette heftet viser vi løsninger der en har kopiert fra GeoGebra til Word. Nedenfor følger en kort forklaring av hvordan du kan gå fram om du vil ha direkte utskrift fra GeoGebra. Personlig foretrekker jeg løsninger med kopiering til Word og fullføring av svarene der. Direkte utskrift fra GeoGebra Du starter med å bruke flyttverktøyet, og drar et rektangel over den delen av grafikkfeltet som du ønsker et utsnitt av. For å få med pilene i enden av aksene, kan det være lurt å flytte den delen du vil ha utskrift av til øvre høyre hjørne av grafikkfeltet. Nå velger du Fil og Forhåndsvis utskrift, eller trykker Ctrl og P. I feltet for Tittel kan du skrive oppgavenummeret, og i feltet for Laget av, skriver du kandidatnummeret. Dette er en kode med tre bokstaver, etterfulgt av et firesifret tall. Her har jeg kalt bokstavene XXX og tallet YYYY. Velger vi liggende utskrift, og justerer det aktuelle utsnittet vi har valgt til skalaen 5:1, vil grafene i dette tilfellet dekke det meste av arket. Ved direkte utskrift kan vi ikke få plassert flere deloppgaver på samme ark, så her kan en like gjerne utnytte plassen. En kan også skrive ut algebrafeltet ved å klikke et sted på dette, trykke Ctrl og P, fylle inn oppgave- og kandidatnummer og så ta utskrift. Ulempen med dette er at opplysningene i algebrafeltet gir lite informasjon isolert sett. Det kan dessuten bli mange tilleggsark å forholde seg til med denne metoden. Et alternativ er å dra likninger og annen informasjon fra algebrafeltet til grafikkfeltet med flyttverktøyet. 6

7 Kopiering fra GeoGebra til et skriveprogram For å kopiere et ønsket utsnitt fra grafikkfeltet i GeoGebra og lime dette inn i et skriveprogram, som for eksempel Word, går du fram slik: Bruk flyttverktøyet og dra et rektangel over det aktuelle området, slik det ble beskrevet under Direkte utskrift fra GeoGebra. Hold nede Ctrl og Shift (tasten over Ctrl) og trykk samtidig på C. Åpne skriveprogrammet, skriv inn oppgavenummer og kandidatnummer og lim inn utsnittet. Du limer inn grafen ved å trykke Ctrl og V. Svar på spørsmålene i oppgaven og sett to streker under svarene. Dette kan du enten gjøre i dokumentet der du har limt inn grafen fra GeoGebra, eller for hand på et vanlig eksamensark. Ta utskrift av dokumentet og legg det ved besvarelsen. Del 2. Eksempler på løsning av eksamensoppgaver med GeoGebra I denne delen vil vi vise noen eksempler på fremgangsmåter og korrekt føring av eksamensoppgaver der en har hatt nytte av GeoGebra. For hver eksamensoppgave forklarer vi først fremgangsmåten, slik at en kan klare å løse oppgaven selv ut fra forklaringen. Deretter viser vi hvordan en korrekt løsning kan se ut for hver av oppgavene. 7

8 Eksamensoppgave 7 i 1P, våren 2011 Oppgaven Løsning med GeoGebra 4.0 a) Skriv inn: OBS! Husk punktum som desimaltegn i GeoGebra. Du får eksponenten 2 ved å trykke Alt + 2. Still inn aksene ved å dra i dem med dette verktøyet til hele grafen viser. Vi må passe på å ha tekst langs aksene. Her har vi valgt å bruke tekstverktøyet, og å klikke på grafikkfeltet der en ønsker at teksten skal være. En får større muligheter for å redigere teksten ved å hake av for. En får da skrevet CO 2 ved å skrive CO_2. For å få mellomrom mellom ordene klikker en på pila til høyre for LaTex-formel og velger Mellomrom. 8

9 b) Vi skriver f(60), og får svaret 149,6 i algebrafeltet. c) Vi skriver inn Ekstremalpunkt[f] i inntastingsfeltet, og trykker Enter. Skift fra Navn til Verdi for punktet. Klikk på Innstillinger, velg Avrunding og merk av for 3 desimaler for å få vist alle desimalene i funksjonsuttrykket. 9

10 d) Vi skriver inn f(80) og trykker Enter. Vi får da at utslippet med denne farten er 144,4 gram CO 2 per km. På en halv time kjører bilen 40 km, når farten er 80 km/h. 144,4 gram CO2 Vi regner da ut at 40 km 5776 gram CO2 5,8 kg CO2. km Her kan vi også bruke GeoGebra og skrive inn 144,4*40 og trykke Enter. Programmet virker da som en kalkulator, og vi får svaret c = 5776 i algebrafeltet. Korrekt føring av løsningen På den neste siden viser vi hvordan en kan føre løsningen av denne oppgaven på en korrekt måte. 10

11 Oppgave 7 Kandidatnr. XXX YYYY a) Jeg brukte programmet GeoGebra og skrev inn: Funksjon[0.046x 2-6,7x + 386, 20, 100] for å avgrense grafen til x-verdier mellom 20 og 100. Jeg stilte så inn aksene til hele grafen viste. b) Jeg skrev inn f(60) i GeoGebra, og fant at utslippet var 149,6 gram CO 2 per km. Utslippet er ca.150 gram CO 2 per km når farten var 60 km/h. c) Jeg skrev inn kommandoen Ekstremalpunkt[f]. Det minste utslippet var på ca. 142 gram CO 2 per km. Farten var da ca. 73 km/h. d) Jeg skrev inn f(80) og fant at utslippet var på 144,4 gram CO 2 per km ved den farten. I løpet av en halv time kjører bilen da 40 km. 144,4 gram CO2 40 km 5776 gram CO2 5,8 kg CO2 km De totale utslippene blir på ca. 5,8 kg CO 2 11

12 Eksamensoppgave 8 i 1T, høsten 2011 Oppgaven Løsning med GeoGebra 4.0 Her har vi størst nytte av GeoGebra på oppgave c og d. c) Åpne sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra. Den finner du her: I oppgave a finner vi at sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person er fra Sør-Trøndelag er 0,6. Vi velger nå Binomisk fordeling og fyller inn opplysningene, slik figuren øverst på neste side viser. 12

13 Klikk på den lille trekanten med rød ring rundt på figuren ovenfor. Vi kan da velge Avrunding, og 4 desimaler fra minimenyen som dukker opp øverst til høyre i vinduet. Klikk på 0 helt til høyre. Vi kan da lese av at sannsynligheten for at 0 av 10 tilfeldig uttrekte personer er fra Sør-Trøndelag, er 0,5386. Vi kan også løse denne oppgaven med å skrive: (1-0,06) 10 = 0,94 10 = 0,5386. d) For å finne sannsynligheten for at minst 3 av 10 er fra Sør-Trøndelag, kan vi markere tallene fra og med 3 til og med 10 til høyre i sannsynlighetskalkulatoren. (Alternativt kan vi skrive inn verdiene 3 og 10 i intervallet.) Vi finner da at sannsynligheten for at minst 3 av 10 tilfeldig uttrekte er fra Sør- Trøndelag er 0,

14 Korrekt føring av løsningen Oppgave 8 Kandidatnr. XXX YYYY a) Sannsynligheten for at en tilfeldig uttrekt person er fra Sør-Trøndelag er , b) Ved et binomisk forsøk har vi to mulige utfall og trekking med tilbakelegging. Det første vilkåret er oppfylt, fordi en person er enten fra Sør-Trøndelag, eller ikke. Det andre vilkåret er ikke helt oppfylt, fordi sannsynligheten forandrer seg ørlite for hver trekking når vi ikke kan trekke den samme personen flere ganger. Med et så stort antall personer å trekke fra, blir denne forskjellen så liten for hver trekking at vi kan regne det som et binomisk forsøk. c) Sannsynligheten for at en person ikke er fra Sør-Trøndelag, er 1-0,06 = 0,94. Sannsynligheten for at 10 personer etter hverandre ikke er fra Sør-Trøndelag er 0,94 10 = 0,5386. d) Jeg velger her å bruke sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra, og fyller inn opplysningene slik figuren nedenfor viser. Sannsynligheten for at minst 3 uttrekte personer er fra Sør-Trøndelag, er 0,

15 Eksamensoppgave 5 i R2, høsten 2011 Oppgaven Løsning med GeoGebra 5.0 Du kan laste ned en betaversjon av GeoGebra 5.0 fra Klikk på fila geogebra-50.jnlp og installer også denne versjonen av programmet. Det går fint å ha flere versjoner av GeoGebra installert samtidig. De legger seg ikke oppå hverandre, og hver versjon får et eget ikon på skrivebordet. a) Åpne GeoGebra 5.0 Beta. Klikk på Vis og hak av for Grafikkfelt 3D. Skriv i inntastingsfeltet: x x y y z z og trykk Enter. 15

16 Vi kan nå velge hvilken form likningen for kula skal ha. Vi ser i algebrafeltet at likningen kan omformes til ( x 2) ( y 3) ( z 3) (I føringen av løsningen er det best å gjennomføre denne omformingen ved å fullføre kvadrater.) b) Vi ser av parameterframstillingen at linja går gjennom punktet (2, -3, 3), som er sentrum i kula. Linja har retningsvektoren r [2,4,4]. Vi skriver inn A = (2, -3, 3) og trykker Enter. Så skriver vi r = (2, 4, 4) og trykker Enter. Legg merke til at vi får en vektor når vi skriver navnet med liten bokstav, og et punkt når navnet har stor bokstav. I GeoGebra bruker en "vanlige parenteser" for å angi vektorer. Vi skriver så Linje[A, r] og trykker Enter. Kula har fått navnet a og linja har fått navnet b. Vi skriver Skjæring[a, b], og får da koordinatene til skjæringspunktene mellom kula og linja opp i algebrafeltet som punktene B = (0, -7, -1) og C = (4, 1, 7) c) Nå gjenstår det bare å finne likningene for de to planene som går gjennom skjæringspunktene, og som er vinkelrette på linja. Skriv Normalplan[B, b] og trykk Enter. Avslutt med å skrive Normalplan[C, b] og trykk Enter. Likningene for normalplanene kommer nå opp i algebrafeltet. 16

17 Likningene for planene kan omformes til: x y z x 2y 2z 16 0 og x y z x 2y 2z

18 Korrekt føring av løsningen Oppgave 5 Kandidatnr. XXX YYYY a) Kula har likningen x x y y z z Denne kan omformes ved å bruke metoden med fullstendige kvadrater: x 4x 2 y 6y 3 z 6z ( x 2) ( y 3) ( z 3) 36 Kula har sentrum i (2, -3, 3) og har en radius på 6. b) Ut fra parameterfremstillingen av linja, vet vi at denne går gjennom sentrum av kula, som er A = (2, -3, 3), og har retningsvektoren r [2,4,4]. Jeg brukte GeoGebra, skrev inn likningen for kula, koordinatene til punktet A = (2, -3, 3) og r = (2,4, 4) for å få retningsvektoren r. Så skrev jeg inn Linje[A,r] og fikk tegnet linja i det samme koordinatsystemet som kula. Kula fikk navnet a og linja fikk navnet b i GeoGebra. Jeg skrev derfor Skjæring[a, b] og fikk da koordinatene til skjæringspunktene B og C i algebrafeltet i programmet. Skjæringspunktene mellom kula og linja er B = (0, -7, -1) og C = (4, 1, 7) c) For å finne likningene for planene som tangerer kula i skjæringspunktene B og C, skrev jeg Normalplan[b, B] og deretter Normalplan[b, C]. GeoGebra gav likningene 0,33 x 0,67 x 0,67z 5,33 og 0,33 x 0,67 x 0,67z 6,67. Disse likningene kan omformes til: x y z x 2y 2z x y z x 2y 2z

GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals

GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals GeoGebra brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals Innhold Hva er GeoGebra?... 2 Hvilken nytte har elevene av å bruke GeoGebra?... 2 Hvor finner vi GeoGebra?... 2 Oppbyggingen av programmet...

Detaljer

Sigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse. Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011

Sigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse. Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011 Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011 1 Framgangsmåten med GeoGebra Vi vil her bare se på løsningen av oppgavene c og d. Åpne GeoGebra.

Detaljer

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste

Detaljer

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy Sinus 1P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 2P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 2P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 2P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Linjediagram. Side 46 i læreboka... 3 Søylediagram. Side 57 i Læreboka... 5 Histogram. Side 81 i læreboka... 6 Lineær regresjon.

Detaljer

Sigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgåver for 10. Klasse. Eksamensoppgåve, Utdanningsdirektoratet V-2011

Sigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgåver for 10. Klasse. Eksamensoppgåve, Utdanningsdirektoratet V-2011 Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgåver for 10. Klasse Eksamensoppgåve, Utdanningsdirektoratet V-2011 1 Framgangsmåten med GeoGebra Vi vil her bare sjå på løysinga av oppgåvene c og d. Opne GeoGebra.

Detaljer

Lær å bruke GeoGebra 4.0

Lær å bruke GeoGebra 4.0 Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Likninger og ulikheter... 5 Implisitte likninger... 5 Ulikheter... 9 Statistikkberegninger i regnearket...

Detaljer

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 2P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 2P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy Sinus 2P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 GeoGebra som kalkulator. Eksempel side 55... 3 Omforming av formler. Side 82 i læreboka... 4 Rette linjer. Side 89 i læreboka...

Detaljer

GeoGebra. brukt på eksamensoppgåver i 10. kl. Sigbjørn Hals

GeoGebra. brukt på eksamensoppgåver i 10. kl. Sigbjørn Hals GeoGebra brukt på eksamensoppgåver i 10. kl. Sigbjørn Hals Innhald Kva er GeoGebra?... 2 Kva nytte har elevane av å bruke GeoGebra?... 2 Kvar finn vi GeoGebra?... 2 Oppbygginga av programmet... 3 Løysing

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Faktorisering. Side 55 i læreboka... 3 Rette linjer. Side 73 i læreboka... 3 Digital løsning av likninger. Side 77 i læreboka...

Detaljer

Plotting av grafer og funksjonsanalyse

Plotting av grafer og funksjonsanalyse Opplæringshefte i GeoGebra Innholdsfortegnelse: Plotting av grafer og funksjonsanalyse... 2 Oppgave 1... 2 Oppgave 2... 4 Oppgave 3... 8 Å plassere et bilde i GeoGebra... 8 Oppgave 4... 8 Vektorregning

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P Emne Underkapittel Graftegning 2.1 Linje gjennom to punkter 2.1 Å finne y- og x-verdier 2.1 Lineær regresjon 2.3 Andregradsfunksjoner 2.4 Polynomregresjon 2.4 Eksponential-

Detaljer

GeoGebra. Menylinje Angreknapp. Verktøylinje. Aktivt verktøy med mørkeblå kant. Innstillinger. Algebrafelt. Velge oppsett.

GeoGebra. Menylinje Angreknapp. Verktøylinje. Aktivt verktøy med mørkeblå kant. Innstillinger. Algebrafelt. Velge oppsett. GeoGebra Menylinje Angreknapp Verktøylinje Aktivt verktøy med mørkeblå kant Innstillinger Algebrafelt Grafikkfelt Inntastingsfelt Velge oppsett GEOGEBRA SOM FUNKSJONSTEGNER OPPSETT FLYTTE TEGNE- FLATEN,

Detaljer

Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter:

Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter: Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 3.0 bokmål. Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste

Detaljer

Lineære funksjoner. Skjermbildet

Lineære funksjoner. Skjermbildet Lineære funksjoner I dette opplæringsløpet lærer du å tegne funksjoner i GeoGebra samt å bruke verktøy til å løse oppgaver som dreier seg om funksjoner. Alle oppgavene handler om lineære funksjoner. I

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Eksponentiell vekst. Side 45 i læreboka... 3 Søylediagram. Side 50-52 i læreboka... 4 Kurvediagram. Side 55-56 i læreboka...

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Nullpunkt. Side 11 i læreboka... 3 Andregradslikninger. Side 18 i læreboka... 3 Momentan vekstfart. Side 47 i læreboka...

Detaljer

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. 2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet

Detaljer

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger. GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,

Detaljer

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

Kurs. Kapittel 2. Bokmål Kurs 9 Kapittel 2 Bokmål 1 av 9 Kurs i GeoGebra Funksjoner og grafer I dette kurset skal vi se nærmere på hvordan vi kan bruke GeoGebra som en graftegner. Grunnleggende innstillinger Når vi skal bruke

Detaljer

Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016

Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016 Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016 Fra Prøveveiledning, Matematikk 1P + 2P, Sentralt gitt skriftlig prøve etter forkurs i lærerutdanningene, 2016 1.6.2.1 Graftegner (programvare på datamaskin).

Detaljer

GEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015)

GEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015) 1 INNFØRING GEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015) Østerås 12. september 2015 Odd Heir 2 Innhold Side 3-10 Innføring i GeoGebra 10-12 Utskrift 12-13 Overføring til Word 13-15 Nyttige tips 15-16 Stolpediagram

Detaljer

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri 1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter

3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter 3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter MKH Innholdsfortegnelse 1. Graftegner - GeoGebra... 2 1.1 Introduksjon GeoGebra... 2 1.2 Endre innstillinger på aksene...

Detaljer

Undervisningsopplegg. Kapittel 2. Bokmål

Undervisningsopplegg. Kapittel 2. Bokmål Undervisningsopplegg 9 Kapittel 2 Bokmål 1 av 10 Bruk av GeoGebra i eksamensoppgaver I dette undervisningsopplegget skal vi se nærmere på hvordan vi kan bruke GeoGebra som en graftegner i eksamensoppgaver

Detaljer

Løsning av typeoppgaver og eksamensoppgaver med Microsoft Mathematics, WordMat og GeoGebra. Av Sigbjørn Hals

Løsning av typeoppgaver og eksamensoppgaver med Microsoft Mathematics, WordMat og GeoGebra. Av Sigbjørn Hals Løsning av typeoppgaver og eksamensoppgaver med Microsoft Mathematics, WordMat og GeoGebra Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Innledning... 3 Typeoppgave 1... 3 Oppgaven... 3 Fremgangsmåten... 4 Løsningen... 4

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Arbeidskrav 2 Læring med digitale medier 2013 Magne Svendsen, Universitetet i Nordland Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 GRAFISK LØSNING AV LIGNINGER I GEOGEBRA...

Detaljer

1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser

1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser 1 Geometri i kunsten: 1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser MKH GeoGebra - Geometri i kunsten Innhold 1 Introduksjon GeoGebra... 1 1.1

Detaljer

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 nynorsk

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 nynorsk Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 nynorsk Eg har lasta ned ei installasjonsfil frå www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikkje til å fungere. Kva kan dette skuldast? Den mest vanlege

Detaljer

GeoGebra 6. GeoGebra 6 kan lastes ned fra:

GeoGebra 6. GeoGebra 6 kan lastes ned fra: GeoGebra 6 Den vanlige GeoGebra brukeren må bruke litt tid til å sette seg inn i GeoGebra 6. Noen viktige endringer blir vist i dette dokumentet. Tema er valgt spesielt med tanke på arbeid med elever.

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

Velg mellom disse kommandoene: Dersom[, , ] Funksjon[, , ]

Velg mellom disse kommandoene: Dersom[<Vilkår>, <Så>, <Ellers>] Funksjon[<Funksjon>, <Start>, <Slutt>] 442 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Nullpunkter Velg mellom disse kommandoene: Dersom[, , ] Funksjon[, , ] GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt

Detaljer

Lær å bruke GeoGebra 4.0

Lær å bruke GeoGebra 4.0 Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Statistikkberegninger i regnearket... 5 Nye muligheter for funksjonsanalyse... 8 Nullpunkt og ekstremalpunkt...

Detaljer

Modul nr. 1649 Funksjoner med GeoGebra

Modul nr. 1649 Funksjoner med GeoGebra Modul nr. 1649 Funksjoner med Tilknyttet rom: Newton ENGIA - Statoil energirom - Ofoten 1649 Newton håndbok - Funksjoner med Side 2 Kort om denne modulen Denne modulen handler om matematiske funksjoner

Detaljer

Nyttige tilleggsverktøy i GeoGebra

Nyttige tilleggsverktøy i GeoGebra Nyttige tilleggsverktøy i GeoGebra Her er en omtale av noen GeoGebra-verktøy som kan være nyttige og arbeidssparende. Ei vanlig GeoGebra-fil har etternavnet ggb, mens et GeoGebraverktøy har etternavnet

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T Emne Underkapittel Vektorer 1.4 Lengden av vektorer 1.5 Skalarprodukt. Vinkel mellom to vektorer 1.6 Parameterframstilling 1.8 Binomialkoeffisient I 2.7 Binomialkoeffisient

Detaljer

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi Kurshefte i GeoGebra Ungdomstrinnet Astrid Johansen - NTNU Skolelaboratoriet - 29.10.2013 GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk

Detaljer

Geometri med GeoGebra

Geometri med GeoGebra Geometri med GeoGebra Del 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler På Del 1 av eksamen kan du få bruk for formlene nedenfor Binomisk fordeling: ( ) n k P X k p (1 p k ) n k Antall uavhengige forsøk er n X er antall ganger A inntreffer p i hvert

Detaljer

Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals

Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Hva er matematikktillegget for Word?... 2 Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word...

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Innstillinger................................... 5 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

GeoGebra-opplæring i 2P-Y

GeoGebra-opplæring i 2P-Y GeoGebra-opplæring i 2P-Y Emne Underkapittel Terningkast 2.1 Valgtre I 2.3 Valgtre II 2.7 Graftegning 3.2 Nullpunkter 3.3 Å finne y- og x-verdier 3.4 Andregradsfunksjoner 3.5 Grafisk løsning 3.5 Tredjegradsfunksjoner

Detaljer

NYE OPPGAVETYPER OG KRAV TIL FØRING

NYE OPPGAVETYPER OG KRAV TIL FØRING CAS, Graftegner og regneark på eksamen Eksamen 1P, 2P og 2P-Y 2 timer uten hjelpemidler 3 timer med hjelpemidler Noen oppgaver i del 2 kreves løst med digitale verktøy Aktuelle verktøy er graftegner og

Detaljer

GeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet

GeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet GeoGebra 3.2 for ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals 1 Innhold: Hva er GeoGebra?... 3 Hvor kan jeg få tak i dette programmet?... 3 Hvordan kommer jeg i gang med å bruke programmet?... 4 Å hente og legge til

Detaljer

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta Hurtigstart Hva er GeoGebra? En dynamisk matematisk programvare som er lett å ta i bruk Er egnet til læring og undervisning på alle utdanningsnivå Binder interaktivt sammen geometri, algebra, tabeller,

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Terningkast 4.1 Valgtre I 4.3 Valgtre II 4.7 Graftegning 5.2 Linje gjennom to punkter 5.2 Nullpunkter

Detaljer

GeoGebra for Sinus 2T

GeoGebra for Sinus 2T GeoGebra for Sinus 2T Innhold Vektorer med GeoGebra Skalarproduktet med GeoGebra Parameterframstilling med GeoGebra Ordnede utvalg eksempelet på side 89 med GeoGebra Uordnede utvalg eksempelet på side

Detaljer

Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals

Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals 1 Dersom du vil ha en fullstendig oversikt over det som er nytt i versjon 3.0, kan du gå til denne nettsida: http://www.geogebra.org/static/geogebra_release_notes_prerelease.txt

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Regulære mangekanter 3.9 Flislegging I 3.9 Flislegging II 3.9 Flislegging III 3.9 Terningkast 4.1

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

Innholdsfortegnelse Brukerveiledning eksterne sakkyndige, Norsk Pasientskadeerstatning

Innholdsfortegnelse Brukerveiledning eksterne sakkyndige, Norsk Pasientskadeerstatning Innholdsfortegnelse Brukerveiledning eksterne sakkyndige, Norsk Pasientskadeerstatning Brukerveiledning eksterne sakkyndige.... 2 Support... 2 Logge ut av Isak, sikker sone og ditt skrivebord.... 2 Brukerveiledning

Detaljer

Løsning eksamen S1 våren 2008

Løsning eksamen S1 våren 2008 Løsning eksamen S1 våren 008 Del. Oppgaver løst med pc og enkel lommeregner. Noen gode grunner til å lære å utnytte pc-en effektivt på eksamen: I eksamensinformasjonen står det: Der oppgaveteksten ikke

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold Funksjonstegner... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 3 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 4 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

GeoGebraøvelser i geometri

GeoGebraøvelser i geometri GeoGebraøvelser i geometri av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Innhold Innledning... 3 Øvelse 1. Figurer i GeoGebra... 4 Øvelse 2. Noen funksjoner i GeoGebra... 8 Øvelse 3. Omskrevet sirkelen til en trekant...

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk S2

GeoGebra-opplæring i Matematikk S2 GeoGebra-opplæring i Matematikk S Emne Underkapittel Faktorisering.1 Grafisk løsning av likningssett I.3 Størst mulig overskudd 3. Vendepunkter 3.4 Den naturlige eksponentialfunksjonen 3.5 3.6 Den naturlige

Detaljer

P(x, y) ) x. Dette er sirkellikningen. Et punkt P(x, y) ligger på denne sirkelen hvis og bare hvis koordinatene passer i likningen.

P(x, y) ) x. Dette er sirkellikningen. Et punkt P(x, y) ligger på denne sirkelen hvis og bare hvis koordinatene passer i likningen. 5.9 Sirkellikningen Fra kapittel 4.3 vet vi at sirkelen er det geometriske stedet for de punktene som har en bestemt avstand r fra et fast punkt S. Avstanden r kaller vi radien, og punktet S kaller vi

Detaljer

Opplæringshefte i GeoGebra. for mellomtrinnet og. ungdomstrinnet

Opplæringshefte i GeoGebra. for mellomtrinnet og. ungdomstrinnet Opplæringshefte i GeoGebra for mellomtrinnet og ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals Bokmål 1 Innhold: Del 1. Generell informasjon om GeoGebra...3 Kva er GeoGebra?...3 Kvar kan eg få tak i dette programmet?...3

Detaljer

Ny eksamensordning for sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk fra og med våren Anne Seland

Ny eksamensordning for sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk fra og med våren Anne Seland Ny eksamensordning for sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk fra og med våren 2015 Anne Seland Ny eksamensordning Fra og med våren 2015 Ingen overgangsordninger Elever og privatister Sentralt gitt

Detaljer

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset INNHOLD Side 1. Konstruksjon 2 1.1 Startvinduet 2 1.2 Markere punkter 3 1.3 Midtpunkt 4 1.4 Linje mellom punkter 5 1.5 Vinkelrett linje 6 1.6 Tegne en mangekant 6 1.7 Høyden

Detaljer

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet CAS GeoGebra Innhold CAS GeoGebra... 1 REGNING MED CAS-VERKTØYET... 2 Rette opp feil, slette linjer... 3 Regneuttrykk... 4 FAKTORISERE TALL... 4 BRØK... 4 Blandet tall... 5 Regneuttrykk med brøk... 5 POTENSER...

Detaljer

IKT-basert eksamen i matematikk

IKT-basert eksamen i matematikk IKT-basert eksamen i matematikk Hvordan besvare Del 2 av eksamen i matematikk? Vi viser til beslutningen om innføring av revidert eksamensordning for sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk fra og

Detaljer

Funksjoner med GeoGebra

Funksjoner med GeoGebra Funksjoner med GeoGebra Wallace Anne Karin 2015 G e o G e b r a 5. 0 Innhold Oppsett for arbeid med funksjoner... 2 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 4 Flytt inntastingsfeltet øverst... 4

Detaljer

Videregående kurs i GeoGebra

Videregående kurs i GeoGebra Videregående kurs i GeoGebra Skolelaboratoriet 30. november 2015 Anders Sanne Program for lærerutdanning Lenke til kursmateriell: http://ggbtu.be/bn71hsan0 Program for dagen 09.00 09.15 Velkommen! Praktiske

Detaljer

Komme i gang med Skoleportalen

Komme i gang med Skoleportalen Generell brukerveiledning for Elevportalen Denne elevportalen er best egnet i nettleseren Internett Explorer. Dersom du opplever kompatibilitets-problemer kan det skyldes at du bruker en annen nettleser.

Detaljer

5.A Digitale hjelpemidler i geometri

5.A Digitale hjelpemidler i geometri 5.A Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

SINUS R1, kapittel 5-8

SINUS R1, kapittel 5-8 Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 5-8 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 5.43 c side 168 5.52 side 173

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Flytt inntastingsfeltet

Detaljer

Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy

Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy 1 Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy Graftegner Det skal gå klart fram av den grafiske framstillingen hvilken skala og hvilken enhet som er brukt, på hver av aksene. Det er en

Detaljer

Bruk av it s learning

Bruk av it s learning Bruk av it s learning Hva er it s learning? It's learning er en brukervennlig og kraftig nettbasert læringsplattform for undervisning i skolen. It s learning støtter læringsprosesser, nye læringsformer

Detaljer

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 13.03.2013 Manual til Excel 2010 For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innholdsfortegnelse Huskeliste... 3 Lage en formel... 3 Når du får noe uønsket som f.eks. en dato i en celle... 3

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk S1

GeoGebra-opplæring i Matematikk S1 GeoGebra-opplæring i Matematikk S1 Emne Underkapittel Utregning av algebraiske uttrykk 1.4 Forenkle uttrykk 1.5 Faktorisering 1.5 Kvadratsetningene 1.6 Grafisk løsning av eksponentiallikninger 1.8 Grafisk

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Geogebra for Sigma matematikk 1P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet

Detaljer

Kommentar til eksempeloppgaven i MAT0010 Matematikk for eksamen våren 2015. Særlig om bruk av graftegner på datamaskin

Kommentar til eksempeloppgaven i MAT0010 Matematikk for eksamen våren 2015. Særlig om bruk av graftegner på datamaskin Kommentar til eksempeloppgaven i MAT0010 Matematikk for eksamen våren 2015. Særlig om bruk av graftegner på datamaskin Eksempeloppgaven kan inneholde flere oppgaver i forhold til en ordinær eksamensoppgave.

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T Emne Underkapittel Rettvinklede trekanter 2.4 Ikke-rettvinklede trekanter I 2.6 Ikke-rettvinklede trekanter II 2.7 Graftegning 3.2 Graftegning med definisjonsmengde 3.2

Detaljer

GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016)

GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016) 1 KURSHEFTE INNFØRING GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016) Østerås 8. mai 2016 Odd Heir 2 Innhold Side 3-13 Innføring i GeoGebra 13-14 Funksjonsanalyse 14-16 Utskrift 17-18 Overføring til Word 18-20

Detaljer

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

Kurs. Kapittel 2. Bokmål Kurs 8 Kapittel 2 Bokmål D.8.2.1 1 av 4 Introduksjon til dynamisk geometri med GeoGebra Med et dynamisk geometriprogram kan du tegne og konstruere figurer som du kan trekke og dra i. I noen slike programmer

Detaljer

Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner

Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner GeoGebra arbeidsark 1 Judith og Marcus Hohenwarter www.geogebra.org Oversatt av Anders Sanne og Jostein Våge Tilpasset

Detaljer

KORT INNFØRING I GEOGEBRA

KORT INNFØRING I GEOGEBRA Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER... 9 ØVELSE 2. TEGNE GRAFER TIL RASJONALE FUNKSJONER... 11 ØVELSE 3. LIKNINGSLØSNING... 15 ØVELSE 4. TANGENTER OG MAKS OG MIN

Detaljer

Dere klarer kanskje ikke å komme gjennom hele heftet, men gjør så godt dere kan.

Dere klarer kanskje ikke å komme gjennom hele heftet, men gjør så godt dere kan. I denne timen skal dere få en innføring i skriveprogrammet vi har på skolen, Writer. De aller fleste av dere er vel mest vant til Word, og Writer ser litt annerledes ut, men har stort sett de samme funksjonene

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Menyer..................................... 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Funksjoner, likningssett og regning i CAS

Funksjoner, likningssett og regning i CAS Funksjoner, likningssett og regning i CAS MKH, TUS 2014, GeoGebra 4.4 Innholdsfortegnelse Funksjoner og likningssett i GeoGebra... 2 Introduksjon til lineære funksjoner... 2 Oppgave om mobilabonnement...

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

Eksamen i matematikk. Hvordan har eksamen i R1 høsten 2011 endret all læreplantolkning?

Eksamen i matematikk. Hvordan har eksamen i R1 høsten 2011 endret all læreplantolkning? Eksamen i matematikk Hvordan har eksamen i R1 høsten 2011 endret all læreplantolkning? Samarbeidet udir/forlag Før reform 94: En representant fra hvert matematikkverk var med på å lage eksamensoppgavene

Detaljer

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 1 og 2 GeoGebra-øvelser i funksjonslære Av Peer Sverre Andersen Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER...

Detaljer

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a f( x) = 4x+ 0 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[-4x+0,-5,5]. Grafen viser at [ 0, 40] V =. f b gx ( ) =,5x+ 10 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[,5x+10,-10,4].

Detaljer

Nyhetsbrev, utviklingsbloggen #udirbeta og masseutsendinger. http://udirbeta.udir.no/

Nyhetsbrev, utviklingsbloggen #udirbeta og masseutsendinger. http://udirbeta.udir.no/ Utdanningsdirektoratet innfører en ny tjeneste for å administrere eksamen på www.udir.no. Den nye tjenesten åpnet for påmelding av kandidater til grunnskoleeksamen 11. januar 2016. Tjenesten erstatter

Detaljer

Eksamensveiledning for elever og privatister. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016

Eksamensveiledning for elever og privatister. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016 Eksamensveiledning for elever og privatister i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y Gjelder fra våren 2016 Veiledningen er utarbeidet for elever og privatister. Den tar utgangspunkt

Detaljer

Veiledning og oppgaver til OpenOffice Calc. Regneark 1. Grunnskolen i Nittedal

Veiledning og oppgaver til OpenOffice Calc. Regneark 1. Grunnskolen i Nittedal Veiledning og oppgaver til OpenOffice Calc Regneark 1 Grunnskolen i Nittedal Regneark 1 Når du er ferdig med heftet skal du kunne: Vite hva et regneark er. Oppstart og avslutning av OpenOffice Calc. Flytting

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Hjelpemidler på Del 2 Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Hjelpemidler på Del 2 Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

3 x = 27 x ln 3 = ln 27 ln 27 x = ln 3 x = 3. 10 x2 = 10 x log(10 x2 ) = log(10 x ) x 2 = x x(x 1)=0 x = 0 x = 1. x +3=2

3 x = 27 x ln 3 = ln 27 ln 27 x = ln 3 x = 3. 10 x2 = 10 x log(10 x2 ) = log(10 x ) x 2 = x x(x 1)=0 x = 0 x = 1. x +3=2 4 oppgave. a..i) 3 x = 7 x ln 3 = ln 7 ln 7 x = ln 3 x = 3. a..ii) 0 x = 0 x log(0 x ) = log(0 x ) x = x x(x )=0 x = 0 x =.3 a..i) Kvadrerer x +3= x +3= x = Setterikkeprøve,forjegseratsvareterriktig,menhuskåsetteprøvepå

Detaljer

GEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet.

GEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet. GEOGEBRA 1 Tegn figurer. 1 Klikk bort Algebrafeltet. 2 Klikk bort Rutenett og Akser. 3 Klikk på tegnet for Mangekant. 4 Velg Regulær Mangekant. Sett av 2 punkter. Du får spørsmål om hvor mange sider. Velg

Detaljer

Grunnleggende. Excel

Grunnleggende. Excel Grunnleggende Excel Grunnleggende begreper Regneark: Basert på gamle bokføringsbilag, men med mange automatiske funksjoner som gjør utregninger enklere å utføre og oppdatere Rad: horisontal (overskrift

Detaljer