GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals"

Transkript

1 GeoGebra brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals Innhold Hva er GeoGebra?... 2 Hvilken nytte har elevene av å bruke GeoGebra?... 2 Hvor finner vi GeoGebra?... 2 Oppbyggingen av programmet... 3 Løsning av eksamensoppgaver med GeoGebra... 6 Eksamensoppgave 6, våren Oppgaven... 7 Fremgangsmåten med GeoGebra... 8 Korrekt føring av løsningen Eksamensoppgave 3, våren Oppgaven Fremgangsmåten med GeoGebra Korrekt føring av løsningen

2 Hva er GeoGebra? GeoGebra er et gratis matematikkprogram som finnes på både bokmål og nynorsk. Programmet er laget av Markus Hohenwarter fra Østerrike, og er (ved siden av Excel) trolig det mest brukte dataverktøyet i matematikkopplæringen på ungdomstrinnet og i den videregående skolen i Norge. (Se Mange av figurene i eksamensoppgavene fra Utdanningsdirektoratet er laget ved hjelp av GeoGebra. Hvilken nytte har elevene av å bruke GeoGebra? Det går raskere å tegne og analysere grafer enn å gjøre dette for hand. GeoGebra er derfor svært nyttig på tentamen og eksamen. Det er mye enklere å tegne grafer i GeoGebra enn å gjøre dette i Excel eller andre lignende regneark. Grafene blir finere og mer nøyaktige enn om en tegner disse for hand. Programmet er lett å bruke. GeoGebra er et dynamisk geometriprogram, og er svært godt egnet til å utforske matematiske problem. Programmet gjør det lettere for elevene å se og å forstå matematiske sammenhenger. Til bedre kjent en blir med GeoGebra, til flere områder ser en hvor nyttig dette programmet er. Hvor finner vi GeoGebra? GeoGebra kan lastes ned fra nettsiden Den raskeste måten å installere programmet, er å klikke på Download og deretter på Webstart. OBS! Ikke klikk på GeoGebra Prim. Det er en enklere versjon som er ment for barnetrinnet. Det blir nå laget et programikon på skrivebordet. Når en skal starte programmet, klikker en på dette ikonet. Når GeoGebra er installert, trenger en ikke tilgang til Internett for å bruke programmet. Av og til kan det likevel dukke opp en feilmelding som viser at en ikke kan åpne det. Dette skjer fordi GeoGebra søker etter oppdateringer på nettet. Dersom en er i et passordbeskyttet nettverk som er stengt, kan en derfor få en feilmelding om at en ikke kan ta i bruk programmet. 2

3 For å være helt sikker på å unngå slike problemer (spesielt på tentamen og eksamen), kan en laste ned en versjon som ikke søker etter oppdateringer. Denne versjonen finner en ved å klikke på "offline installer", og deretter på Windows, Mac eller et annet operativsystem som en har. Oppbyggingen av programmet Første gangen du åpner GeoGebra 4.0, kan det se ut som på figuren nedenfor. Dersom du vil skifte "språk" fra nynorsk til bokmål, klikker du på Innstillinger, velger Språk, I - Q og Norwegian (Bokmål). Se figuren på neste side. 3

4 Det kan være lurt å gjøre følgende justeringer: Klikk på Innstillinger og velg Fontstørrelse. Det blir lettere å lese utskriftene, dersom du øker skriftstørrelsen fra 12 til for eksempel 16 eller 20. Prøv deg fram. Klikk på Vis og pass på at det er merket av for både Akser, Rutenett, Grafikkfelt 1, Algebrafelt og Inntastingsfelt. Om du vil, kan du også vise regnearket. Dersom du klikker på Inntastingsfelt og velger Vis øverst, kommer inntastingsfeltet (der du skriver inn ligninger og andre ting) rett under verktøylinja i programmet. 4

5 Flytt på vinduene ved å holde nede venstre musetast og dra i dem. Juster deretter størrelsen på hvert vindu til du får et oppsett som du er fornøyd med. Det kan da se omtrent ut som på figuren nedenfor. Klikk nå på Innstillinger, Innstillinger og Lagre innstillinger. Da vil innstillingene være slik du nå har justert dem, neste gang du åpner programmet. Du kan også velge Oppsett og Lagre oppsett. Deretter velger du et navn på favorittoppsettet ditt. 5

6 Løsning av eksamensoppgaver med GeoGebra I vurderingsveiledningen fra Utdanningsdirektoratet for eksamen i matematikk for 10. trinn, står det på side 15: Det vil altså være en klar fordel for elevene om de kan bruke GeoGebra til å tegne grafer som er avgrenset til et bestemt område. Sensorene vil også legge vekt på slik digital kompetanse når de skal gi karakter på eksamenssvarene. En kan lese hele eksamensrettledningen her: /MAT0010_Vurderingsveiledning_2012_Bokm%C3%A5l.pdf Vi vil nå se hvordan vi kan utnytte GeoGebra til å løse to slike eksamensoppgaver. Her vil vi se nærmere på oppgave 6 våren, 2011 og oppgave 3, våren

7 Eksamensoppgave 6, våren 2011 Kilde: Oppgaven 7

8 Fremgangsmåten med GeoGebra Vi vil her bare se på løsningen av oppgavene c og d. Åpne GeoGebra. Klikk på Innstillinger, Avrunding og velg 3 desimaler. Skriv i inntastingsfeltet: Funksjon[0.125x 2, 0, 12] OBS! Det skal være punktum som desimaltegn, men komma på begge sider av startverdien 0. Her er det noen andre viktige tips: 1. Når du har skrevet Fun, kommer det opp et forslag til kommando. Du klikker da på det blå feltet som kommer opp. 2. Skriv først 0.125x 3. Hold nede Alt-tasten og trykk 2 for å få fram 2. (Alt og 3 gir 3 osv.) Du kan også skrive 0.125x^2. (Du får fram "hatten" ved å holde nede Shifttasten og trykke tasten til høyre for "Å" på tastaturet. Når du da trykker 2, viser 0.125x^2 i inntastingsfeltet. Dette er det samme som 0.125x 2.) 4. Bruk høyre-piltasten på tastaturet for å komme til startverdien. Skriv Bruk den samme piltasten for å komme til sluttverdien. Skriv 12. Trykk så Enter. 8

9 For at hele grafen skal vise, stiller du inn aksene ved å bruke dette verktøyet: Før musepekeren over aksene og dra i disse til du får vist et passe utsnitt av grafen. Høyreklikk på grafen og velg Egenskaper. Klikk på nedtrekkspila ved Navn og velg Navn og verdi i stedet for Navn. Flytt på teksten med navnet ved å bruke dette verktøyet: Da kommer ikke navnet oppå selve grafen. Det er veldig viktig at vi har tekst langs aksene. Dette gjør du slik: 1. Høyreklikk på en tom plass på grafikkfeltet (feltet der grafen er tegnet) og velg Grafikkfelt 1. Velg x-akse, skroll deg nedover og skriv "x (Fart i m/s)" som navn på aksen. 2. Bytt til y-aksen og skriv der "y (Bremselengde i m)" 9

10 I oppgave d skal vi finne farten når bremselengden er 10 meter. Da er det y som har verdien 10. Vi tegner nå grafen til y = 10 for x-verdier mellom 0 og 12 i det samme koordinatsystemet. Det gjør vi ved å skrive i inntastingsfeltet: Høyreklikk på den nye grafen, velg Egenskaper og velg Navn og verdi i stedet for Navn. Flytt på teksten med navnet slik du gjorde for den første grafen. Vi vil nå finne skjæringspunktet mellom grafene. Det gjør vi ved å velge verktøyet Skjæring mellom to objekt. Deretter klikker vi etter tur på de to grafene. 10

11 Koordinatene til skjæringspunktet blir nå viste i algebrafeltet (feltet helt til venstre i programmet). På grafen står bare navnet på skjæringspunktet. For å vise koordinatene til dette punktet på selve figuren, høyreklikker vi på punktet og velger Verdi i stedet for Navn. (Her er det ikke viktig å ha med navnet på punktet.) Nå står det bare igjen å overføre grafen til Word eller et annet skriveprogram. Det gjør vi på denne måten: 1. Bruk dette verktøyet og dra et rektangel over den delen du vil ha kopiert over til Word (som du har åpnet på forhånd). 2. Hold nede Ctrl, Shift og C samtidig. Grafen er nå kopiert til utklippstavla. 3. Klikk på den plassen i Word der du vil sette inn grafen. Trykk Ctrl og V for å lime inn figuren. Juster størrelsen på bildet ved å dra i ett av hjørnene. 4. Viktig: Husk å skrive kandidatnummeret ditt, navnet på skolen og nummeret på oppgaven på svararket. (Se eksempel på korrekt føring av oppgave 6 c og d på neste side.) Korrekt føring av løsningen Se neste side. 11

12 Kandidatnummer: xxxx Skole: yyyy Oppgave 6c Jeg brukte programmet GeoGebra, og skrev inn Funksjon[0.125x 2, 0, 12] for å avgrense grafen til x-verdier mellom 0 og 12. Oppgave 6 d Når bremselengden er 10 meter, er det y som har verdien 10. Jeg skrev inn Funksjon[10, 0, 12] for å avgrense denne grafen til x-verdier mellom 0 og 12. Jeg brukte så verktøyet Skjæring mellom to objekt for å finne skjæringspunktet. Jeg fikk vist koordinatene til punktet på figuren ved å velge Verdi i stedet for Navn. Når bremselengden er 10 meter, er farten 8,9 m/s. Dette tilsvarer en fart på 8,9 * 3,6 km/h = 31 km/h 12

13 Eksamensoppgave 3, våren 2010 Kilde: Oppgaven 13

14 Fremgangsmåten med GeoGebra Vi vil her bare se på løsningen av oppgavene c, d, e og f. Oppgave c og d Fra oppgave a og b har vi nå de to ligningene Snakkis: y = 0,99x + 49 Talkis: y = 0,29x Klarer dere å tegne disse grafene for x-verdier mellom 0 og 200, og å finne skjæringspunktet mellom grafene, slik at dere får figuren nedenfor? OBS! Husk punktum som desimaltegn, og rett tekst langs aksene. Oppgave e og f I oppgave e er vi ikke lenger interesserte i de totale utgiftene per måned. De vet vi er 229 kroner. Her skal vi i stedet se på utgifter for hvert ringeminutt. Når Alexandra ringer 100 minutter per måned, blir prisen: 229 kr 2,29 kr/min. 100 min Når Alexandra ringer x minutter per måned blir prisen: 229 kr 229 kr/min. Ligningen blir da x min x 229 y. x 14

15 Dette kaller vi en omvendt proporsjonalitet. Til mer hun ringer, til billigere blir det per minutt. Her kan vi bruke regnearket i GeoGebra for å fylle ut tabellen: 1. Skriv inn x-verdiene fra tabellen i kolonne A. 2. I celle B1 skriver du "=229/A1" og trykker Enter. (I GeoGebra trenger vi ikke å ha med = først.) 3. Klikk i celle B1 og kopier denne nedover. Nå har du fylt ut tabellen, og kan overføre dette til svararket ditt. (Her går det egentlig like raskt å bruke en kalkulator og regne ut 229/50, 229/150 osv.) Tegn grafen til y = 229/x i GeoGebra for x-verdier mellom 50 og 500, ved å åpne et nytt GeoGebra-vindu og skrive inn: Still inn aksene til du får omtrent den figuren som står øverst på neste side. For å finne når utgiftene er 0,79 kr per minutt, skriver du inn: OBS! Husk å bruke punktum som desimaltegn i stedet for komma. 15

16 Vi ser fra figuren at utgiftene til Alexandra er 0,79 kroner per minutt når hun ringer ca. 290 minutter hver måned. Korrekt føring av løsningen Se neste side. 16

17 Kandidatnummer: xxxx Skole: yyyy Oppgave 3c Jeg brukte programmet GeoGebra og skrev inn disse kommandoene for å avgrense grafene til x-verdier mellom 0 og 200: Funksjon[0.29x +139, 0, 200] og deretter Funksjon[0.99x + 49, 0, 200]. Oppgave 6d Jeg brukte verktøyet Skjæring mellom to objekt. Vi ser av grafen at det vil lønne seg å bytte til abonnementet Snakkis dersom Nikolai ringer minst 129 minutter per måned. Oppgave 6e Når Alexandra ringer x minutter per måned, blir prisen y kroner per minutt: Ved å sette inn de ulike x-verdiene i tabellen, får jeg: y 229 x x (Ringeminutter) y (Pris per minutt i kr) 22,90 4,58 1,53 0,92 0,65 0,46 Dette kaller vi en omvendt proporsjonalitet. Til mer hun ringer, til billigere blir det per minutt. 17

18 Kandidatnummer: xxxx Skole: yyyy Oppgave 6f 229 Jeg tegnet grafen til y for x-verdier mellom 50 og 500, ved å skrive denne x kommandoen inn i GeoGebra: Funksjon[229/x, 50, 500]. Deretter skrev jeg inn Funksjon[0.79, 50, 500]. Jeg brukte så verktøyet Skjæring mellom to objekt, og fant at: Utgiftene per minutt var 0,79 kroner, når Alexandra ringte minst 290 minutter per måned. 18

GeoGebra. brukt på eksamensoppgåver i 10. kl. Sigbjørn Hals

GeoGebra. brukt på eksamensoppgåver i 10. kl. Sigbjørn Hals GeoGebra brukt på eksamensoppgåver i 10. kl. Sigbjørn Hals Innhald Kva er GeoGebra?... 2 Kva nytte har elevane av å bruke GeoGebra?... 2 Kvar finn vi GeoGebra?... 2 Oppbygginga av programmet... 3 Løysing

Detaljer

GeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet

GeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet GeoGebra 3.2 for ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals 1 Innhold: Hva er GeoGebra?... 3 Hvor kan jeg få tak i dette programmet?... 3 Hvordan kommer jeg i gang med å bruke programmet?... 4 Å hente og legge til

Detaljer

Innføring i OOcalc Side 1. OOcalc

Innføring i OOcalc Side 1. OOcalc Innføring i OOcalc Side 1 OOcalc Hva er et regneark? Et regneark kan sammenlignes med et vanlig ruteark, hvor tall skrives inn og beregninger utføres. På et vanlig ruteark må man selv utføre beregningen.

Detaljer

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til?

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? 14 Vi starter med blanke regneark! Regneark MÅL I dette kapitlet skal du lære om hva et regneark er budsjett og regnskap hvordan du kan gjøre enkle utregninger

Detaljer

Dere klarer kanskje ikke å komme gjennom hele heftet, men gjør så godt dere kan.

Dere klarer kanskje ikke å komme gjennom hele heftet, men gjør så godt dere kan. I denne timen skal dere få en innføring i skriveprogrammet vi har på skolen, Writer. De aller fleste av dere er vel mest vant til Word, og Writer ser litt annerledes ut, men har stort sett de samme funksjonene

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet

Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet Kurshefte GeoGebra Ungdomstrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes

Detaljer

Forslag til ny eksamensordning med kommentarer 2012

Forslag til ny eksamensordning med kommentarer 2012 Forslag til ny eksamensordning med kommentarer 2012 MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 1 Forslag til ny eksamensordning fra våren 2015: Del 1: 2 timer Del 2: 3 timer Nye minstekrav til digitale

Detaljer

Start et nytt Scratch-prosjekt. Slett kattefiguren, for eksempel ved å høyreklikke på den og velge slett.

Start et nytt Scratch-prosjekt. Slett kattefiguren, for eksempel ved å høyreklikke på den og velge slett. Hvor i All Verden? Del 1 Introduksjon Hvor i All Verden? er et reise- og geografispill hvor man raskest mulig skal fly innom reisemål spredt rundt i Europa. I denne første leksjonen vil vi se på hvordan

Detaljer

Digital historiefortelling og imovie 10! !!!! Henrik T. Thorsen! 3. versjon!

Digital historiefortelling og imovie 10! !!!! Henrik T. Thorsen! 3. versjon! Digital historiefortelling og imovie 10 Henrik T. Thorsen 3. versjon 2014 1 Tips og triks 3 Bruk mus 3 Tastatursnarveier 3 Back-Up og filplassering utenom imovie 3 Oppstart 4 Grensesnittet i imovie 6 Biblioteker

Detaljer

Eksempel på løsning DEL 1

Eksempel på løsning DEL 1 Eksempel på løsning DEL 1 Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) 0.05.011 Bokmål Innledning Formålet med Eksempel på løsning av Del 1 i Eksamen MAT0010 Matematikk, 10. årstrinn, er blant annet

Detaljer

Hvordan bruke Goodreader

Hvordan bruke Goodreader Hvordan bruke Goodreader - programmet Goodreader er der møteinnkallinger, møteprotokoller og brukerveiledninger ligger. - Start med å trykke lett på iconet som ser slik ut: (- For å få opp møtedokumenter:

Detaljer

Undervisning i bruk av PC med leselist i grunnskolen

Undervisning i bruk av PC med leselist i grunnskolen Undervisning i bruk av PC med leselist i grunnskolen - med skjermleser Jaws 10 Nelly Kvalvik Huseby kompetansesenter 2010 STATPED SKRIFTSERIE NR 96 Undervisning i bruk av PC med leselist i grunnskolen

Detaljer

16 Excel triks det er smart å kunne

16 Excel triks det er smart å kunne 16 Excel triks det er smart å kunne Viste du at: Det er mer en 300 funksjoner i Excel. Den første versjonen av Excel ble laget til Macintosh i 1985 Det er mer en 200 hurtigtaster i Excel ProCloud sammen

Detaljer

STATPED SKRIFTSERIE NR

STATPED SKRIFTSERIE NR Matematikk på PC Forslag til hvordan svaksynte elever kan bruke PC i matematikk Hilde Havsjømoen og Randi Kvåle Huseby kompetansesenter Oslo 2009 STATPED SKRIFTSERIE NR 72 Matematikk på PC Forslag til

Detaljer

Hva er det? Steg 1: Få flere ting til å vise seg på tavlen. Sjekkliste. Test prosjektet. Introduksjon

Hva er det? Steg 1: Få flere ting til å vise seg på tavlen. Sjekkliste. Test prosjektet. Introduksjon Hva er det? Introduksjon Et bilde av en tilfeldig ting vises på tavlen. Men bildet er forvrengt, slik at du må gjette hva det er ved å klikke på et av alternativene som vises under. Desto raskere du gjetter

Detaljer

Hvordan legge til kommentarer i PDF dokumenter

Hvordan legge til kommentarer i PDF dokumenter Hvordan legge til kommentarer i PDF dokumenter Ønsker du å legge til en personlig kommentar i ett PDF dokument? Her har du en beskrivelse på hvordan dette gjøres. Denne veiledningen, samt videobeskrivelser

Detaljer

Gå inn på nedtrekksmenyen View og klikk deretter på Toolbars. Merk av de verktøyene som vises på bilde under.

Gå inn på nedtrekksmenyen View og klikk deretter på Toolbars. Merk av de verktøyene som vises på bilde under. Dette er det første bilde du får opp på skjermen. Gå inn på nedtrekksmenyen View og klikk deretter på Toolbars. Merk av de verktøyene som vises på bilde under. Fjern personen i midten ved å høyreklikke

Detaljer

Reference Manager 12. Svar på de vanligste spørsmål og problemer

Reference Manager 12. Svar på de vanligste spørsmål og problemer Reference Manager 12 Svar på de vanligste spørsmål og problemer Hvem får Reference Manager 12 på NIH?... 3 Operativsystem... 3 Windows... 3 Andre (MAC, Linux m.m.)... 3 Programmet på både bærbar / laptop

Detaljer

HEMIT EKSTRANETT HVORDAN GJØR JEG DET? 03 Laste opp dokumenter

HEMIT EKSTRANETT HVORDAN GJØR JEG DET? 03 Laste opp dokumenter HEMIT EKSTRANETT HVORDAN GJØR JEG DET? 03 Laste opp dokumenter Introduksjon Denne brukerveiledningen er laget for Hemit Ekstranettportal. (https:\\ekstranett.helse-midt.no\) I dette dokumentet tar vi for

Detaljer

Kom igang med +++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Kom igang med +++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Kjetil Idås Kom igang med CAS +++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ + ++++++++ + ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ + +++++++++++++++++++ ++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Detaljer

Hvordan lage en PDF. 1. CutePDF og tilleggsprogrammet lastes ned fra følgende side: http://www.cutepdf.com/products/cutepdf/writer.

Hvordan lage en PDF. 1. CutePDF og tilleggsprogrammet lastes ned fra følgende side: http://www.cutepdf.com/products/cutepdf/writer. Hvordan lage en PDF Alle mastergradsoppgaver skal nå innleveres elektronisk gjennom Munin på internett (http://www.ub.uit.no/munin/ ). Før den kan leveres inn gjennom Munin, må dokumentet konverteres til

Detaljer

Hva er nytt i Compello 6?

Hva er nytt i Compello 6? Hva er nytt i Compello 6? Table of Contents Hva er annerledes i Compello 6SL?... 3 Pålogging... 3 Oversiktsliste... 3 Dynamiske oversiktslisten... 4 Funksjonsknapper... 4 Hurtigtaster... 4 Se posteringslinjer

Detaljer

1.0 Lingdys og Lingright er skrivestøtteprogrammer

1.0 Lingdys og Lingright er skrivestøtteprogrammer Innhold Innhold... 1 1.0 Lingdys og Lingright er skrivestøtteprogrammer... 2 1.1 Lingdys hjelp med norsk rettskriving... 2 1.2 Lingright hjelp med engelsk rettskriving... 2 1.3 Strategier for skriving...

Detaljer

Tallregning Vi på vindusrekka

Tallregning Vi på vindusrekka Tallregning Vi på vindusrekka Addisjon... 2 Addisjon: Oppstilling... 3 Addisjon med minnetall... 4 Addisjon med desimaltall... 5 Subtraksjon... 6 Subtraksjon uten låning... 7 Subtraksjon med låning...

Detaljer

Un d er s ø ken d e mat emat ikkun d er v is n in g i v id er eg å en d e s ko l e

Un d er s ø ken d e mat emat ikkun d er v is n in g i v id er eg å en d e s ko l e Un d er s ø ken d e mat emat ikkun d er v is n in g i v id er eg å en d e s ko l e Ko mmun ik a s j o n - mo t iva s j o n - f o r s t å el s e Anne-Mari Jensen og Kjersti Wæge 2010 Matematikksenteret,

Detaljer

SMART Board interaktiv whiteboard

SMART Board interaktiv whiteboard SMART Board interaktiv whiteboard SMART Notebook Brukerveiledning For support kontakt: Interactive Norway AS - tlf 67 51 99 20 - post@inter-active.no - www.inter-active.no 2 www.smartboard.no SMART Board

Detaljer

Figur 62: Faktorisering kan lett gjøres ved å skrive inn uttrykket og så klikke på verktøyet for faktorisering.

Figur 62: Faktorisering kan lett gjøres ved å skrive inn uttrykket og så klikke på verktøyet for faktorisering. 11 CAS i GeoGebra Fra og med versjon 4.2 får GeoGebra et eget CAS-vindu. CAS står for Computer Algebra System og er en betegnelse for programvare som kan gjøre symbolske manipuleringer. Eksempler på slike

Detaljer

Manual for wxmaxima tilpasset R2

Manual for wxmaxima tilpasset R2 Manual for wxmaxima tilpasset R Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si at den kan forenkle uttrykk,

Detaljer

Kapittel 5. Regning med forhold

Kapittel 5. Regning med forhold Kapittel 5. Regning med forhold Forholdet mellom to tall betyr det ene tallet delt med det andre. Regning med forhold er mye brukt i praktisk matematikk. I dette kapitlet skal vi bruke forhold i blant

Detaljer