GEOGEBRA (Versjon september 2015)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "GEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015)"

Transkript

1 1 INNFØRING GEOGEBRA (Versjon september 2015) Østerås 12. september 2015 Odd Heir

2 2 Innhold Side 3-10 Innføring i GeoGebra Utskrift Overføring til Word Nyttige tips Stolpediagram 17 Sektordiagram (Kommer) 18 Nytt Grafikkark og å slette objekter Regneark CAS 25 Nyttige tips i CAS 26 Hurtigtaster Mac Hurtigtasten «Alt + en tast» i Windows erstattes med «Ctrl + en tast» i Mac. Hurtigtasten «Ctrl + en tast» i Windows erstattes med «Cmd + en tast» i Mac. Klammen [ har hurtigtasten «Alt + 8», ] har tilsvarende Alt + 9. Klammen { har hurtigtasten «Alt + Shift + 8», } har tilsvarende Alt + Shift + 9.

3 3 GeoGebra Nedlasting GeoGebra kan lastes ned gratis fra nettet. Legg inn nettadressen Siste offisielle versjon av GeoGebra per er GeoGebra Figuren nedenfor viser ikonet som legger seg på skrivebordet. Innholdsoversikt Verktøylinje Algebrafelt Cas Grafikkfelt Regneark Inntastingsfelt Innholdselementer Innholdselementene aktiverer du ved å klikke på Vis. Klikk på det vinduet du vi aktivere. Hvert klikk virker som en av/på bryter. Grafikkfeltet I dette området kan du tegne figurer, grafer, vektorer, osv. Ved å høyreklikke i grafikkfeltet får du fram en hurtigmeny. (Det hender at du må klikke flere ganger for å få fram riktig meny.) Hvis du klikker på Grafikkfelt, får du dette bildet:

4 4 Her kan du endre egenskapene for x-aksen, y-aksen og rutenettet. Alternativt kan du klikke på øverst i høyre hjørne, og deretter klikke på Grafikkfelt. Verktøylinja På verktøylinja finner du knappene (ikonene) som viser redskapene som du kan bruke når du arbeider i grafikkfeltet, for eksempel når du tegner geometrifigurer eller når du jobber med grafer/kurver. Hvert ikon har en pil nederst i høyre hjørne,. Ved å trykke på den, får du fram verktøyene som ikonet inneholder. Inntastingsfeltet Her legger du inn funksjonsuttrykk for tegning av grafer. Selv om verktøylinja stort sett dekker behovet når du skal tegne geometriske figurer, kan du også i Inntastingsfeltet skrive inn kommandoer for det som skal tegnes. Hvis du for eksempel skal tegne midtnormalen på et linjestykke a, får du etter noen få bokstaver dette valget når du begynner med å skrive midtnormal: Klikk på Midtnormal[<Linjestykke>] og skriv a. Hvis du nå trykker ENTER, blir midtnormalen på linja a tegnet. Oversikt over aktuelle kommandoer For å få fram en oversikt over tilgjengelige kommandoer i GeoGebra 5.0 klikker du på symbolet til høyre for Inntastingsfeltet.

5 5 Her kan du velge om du vil se Alle Kommandoer eller Kommandoer under et bestemt emne, for eksempel under emnet Algebra. Som vi har nevnt ovenfor, kan også disse kommandoene skrives direkte inn i Inntastingsfeltet. Vanligvis er det nok å skrive et par bokstaver før GeoGebra gjenkjenner kommandoen, og kommer med forslag til hele kommandoen. Du kan da legge inn de riktige bokstavene i hakeparentesen i slutten av kommandoen. Tidligere inntastinger i Inntastingsfeltet Med muspekeren i Inntastingsfeltet kan vi bruke opp- og nedtastene på tastaturet for å se tidligere inntastinger. Graftegning Hvis du vil tegne grafen til en funksjon, må du legge inn funksjonsuttrykket i Inntastingsfeltet, for eksempel f ( x) 2x 3. Trykk ENTER og grafen blir tegnet i Grafikkfeltet. Funksjonsuttrykket dukker opp i Algebrafeltet. Du kan skrive 2x 3i Inntastingsfeltet. GeoGebra gir funksjonen navnet f. Se hva som skjer hvis du legger inn ett funksjonsuttrykk til, for eksempel 2x 3. Tegne graf med gitt definisjonsmengde. Du skal tegne grafen til funksjonen f(x) = 0,5x 2 D = [1, 5] I Inntastingsfeltet bruker du kommandoen Skriv i Inntastingsfeltet: 2 Funksjon 0.5 x,1,5. Eksponenten kan du legge inn med ^2 eller Alt + 2. Hvis du for eksempel vil gi funksjonen navnet O, kan du skrive 2 O(x)=Funksjon 0.5 x,1,5 Trykk Enter. Husk! Amerikansk desimalkomma. Du kan også bruke kommandoen. Ulikhetstegnene finner du under, til høyre i inntastingsfeltet. 2 NB! Med t som variabel må du skrive f(t)=funksjon 0.5 t,1,2.

6 6 Navnet kan du endre i Algebrafeltet etter at funksjonen er lagt inn. Høyreklikk på funksjonen, og klikk på Gi nytt navn. Vise objekter 2 Hvis du legger inn funksjonen f ( x) 0,5x 20 1 x 5, vil ikke grafen vises i Grafikkfeltet. Du kan endre enheter på y-aksen, men det er raskere å høyreklikke i Grafikkfeltet og klikke på Vis alle objekt. Navn på nye objekter Hvis du ikke vil at GeoGebra skal sette navn på objekter du legger inn, kan du klikke på Innstillinger/Navn på objekt/ikke på nye objekt. Algebrafeltet I Algebrafeltet har du oversikt over alt det du har utført i Grafikkfeltet. Alle punkter, linjer og figurer du har tegnet er registrert her. Dessuten ser du hvilke likninger og funksjoner du har skrevet inn i Inntastingsfeltet. Her ser du også koordinatene til punktene, lengden av linjene og arealet av mangekantene du har tegnet. Hvis du utfører beregninger, kommer svarene her. Forandre verdier til objekter i Algebrafeltet Dobbeltklikk på objektet i Algebrafeltet, og en tekstboks aktiveres. Du kan endre størrelsene i tekstboksen. Etter at endringene er utført, trykker du ENTER. CAS (Computer algebra system) I CAS-vinduet kan du utføre utregninger både uten og med symboler.

7 7 Angreknappen Oppe til høyre finner du Angreknappen. Her kan du gå fram og tilbake. NB! Du kan også gå ett steg tilbake ved å trykke Ctrl + Z på tastaturet. Forhåndsinnstillinger Antall desimaler/siffer Under Innstillinger i hovedmenyen kan du velge hvor mange desimaler eller antall gjeldende siffer som vises i den aktuelle GeoGebrafila. Klikk på Innstillinger og velg Avrunding. Da får du fram bildet nedenfor. Her kan du velge antall desimaler eller antall gjeldende siffer. Skriftstørrelse Klikk på Innstillinger. Under Skriftstørrelse kan du velge skriftstørrelse. Standard er 12 punkt. Det er viktig å øke skriftstørrelsen, for eksempel til 20, når du viser med kanon i klasserommet! Lagre innstillinger Hvis du vil benytte noen av innstillingene til neste bruk, for eksempel skriftstørrelse, antall desimaler, heltrukket rutenett, kan du lagre disse. Dette gjøres under Innstillinger/Lagre Innstillinger. (Se figuren ovenfor.) Her kan du også gjenopprette standardinnstillinger.

8 8 Innstillinger i Grafikkfeltet I Grafikkfeltet kan du velge om du vil akser, rutenett, osv. Rutenett Hvis du vil ha heltrukket rutenett, kan du høyreklikke i Grafikkfeltet og klikke på Grafikkfelt og på Rutenett. Hvis du ønsker dette permanent, kan du klikke på Lagre innstillinger. Lagring Hvis du skal lagre det du har laget, velger du Fil Lagre som. Det kan være lurt å opprette en egen mappe på datamaskinen for lagring av GeoGebrafiler (ggb-filer). Flere eksempler på anvendelser Linje gjennom to punkter Velg Linje, og klikk på to steder i Grafikkfeltet. Hvis du allerede har tegnet punktene, kan du bare klikke på dem.

9 9 Likningen for linja dukker opp i Algebrafeltet. Høyreklikk på denne og velg linja på formen du ønsker. Skjæringspunkter med x-aksen f x 2 ( ) x 4 Topp- og Bunnpunkter på grafen Skjæringspunkter Verktøyknappen brukes til å finne skjæringspunktet mellom to kurver. Klikk på verktøyknappen og deretter en på hver kurve, eller klikk i nærheten av skjæringspunktet.

10 10 Å finne y-verdier 2 Legg inn funksjonen f ( x) x 4. For å finne y når x = 1,5 skriver vi f(1.5) i inntastingsfeltet. I Algebrafeltet dukker opp. Å finne x-verdier Vi vil finne x-verdien der y = 3. Vi legger inn linja y = 3 og finner skjæringspunktet mellom linja og grafen til f ved å bruke. Vi ser at y = 3 når x = 1 eller når x = 1. Utskrift 3 2 Vi tar for oss grafen til funksjonen f ( x) x 3x 1 som eksempel. Tegn grafen til f i Grafikkfeltet. Klikk et sted i Grafikkfeltet med venstre mustast og dra den delen du vil skrive ut opp i høyre hjørne av skjermen. Tekst på aksene med GeoGebra Høyreklikk i Grafikkfeltet og velg Grafikkfelt. Klikk på xakse og skriv x i feltet Navn på aksen. Klikk på yakse og skriv f(x) i feltet Navn på aksen. Hvis du vil skrive inn enhet, kan du for eksempel skrive xakse og under yakse. Da får du dette bildet: under

11 11 Tekst på aksene med tekstboks Før du skriver ut, kan du bruke tekstboks til å skrive navn på aksene, enhet, navn på grafen eller annen tekst som det er naturlig å ha med. Marker det området du vil skrive ut med høyre mustast. Pass på at pilene på aksene er med i det markerte området. Tips! Start markeringen i nederste venstre hjørne. (Du kan markere det området du skal skrive ut uten først å flytte det opp i høyre hjørne. Men da er det ikke sikkert at pilene på aksene blir med i utskriften.) Direkte utskrift Klikk på Fil og velg Forhåndsvis utskrift. (Husk at det du skal skrive ut bør være markert.)

12 12 Endre størrelsen av figuren Hvis du vil ha en større figur, kan du for eksempel endre tallet i det første feltet til høyre for Skala i cm til 2. (Eventuelt til 1.5 eller andre tall.) I feltet Tittel kan du skrive hvilken oppgave det handler om, for eksempel 8a. I feltet Laget av skriver du kandidatnummeret ditt, for eksempel OSL XXXX. Klikk på Skriv ut. Du kan velge mellom stående eller liggende utskrift. Andre utskrifter Du kan også skrive ut det som står i andre felt. Velg for eksempel Algebrafelt under rullegardinen nedenfor og klikk på Skriv ut. Overføring til Word Klikk på Fil, Eksporter og Kopier grafikkfeltet til utklippstavla. Gå inn i Word og Lim Inn (Ctrl v).

13 13 Klikk på bildet og endre til ønsket størrelse ved å dra i firkanten nederst i høyre hjørne. (Du kan også endre størrelsen ved å aktivere Billedbehandling.) Skriv Utklippsverktøy (SnippingTool) i «søkefeltet». Da finner du dette bildet: Høyreklikk på Utklippsverktøyet og velg Fest til Startmenyen. Eller dra det ned til Startmenylinja. Tilsvarende utklippsverktøy i MAC Det heter «Grab» og er vanligvis å finne i mappen «Annet» under Launchpad (ikonet med rakett). Kan festes til Dock slik at det alltid er tilgjengelig. Nyttige tips Algebravinduet Ctrl + d: Skifter mellom Definisjon, Kommando og Verdi. Justere akser Shift-tasten eller Ctrl-tasten nede og dra i aksene med venstre mustast nede. (Alternativt: Klikk på Flytt grafikkfeltet-ikonet aksene.), og dra i NB! Shift-tasten eller Ctrl-tasten virker generelt som Flytt grafikkfeltet-ikonet (Flytter altså grafikkfeltet eller justerer aksene.) Grafikkfeltet kan du også flytte med venstre mustast. Forstørre/forminske Ctrl + Ctrl- Rull med musehjulet og zoom ut eller inn. Endre innstilling på aksene. (Høyreklikk på Grafikkfeltet og klikk på Grafikkfelt.) ENTER-knappen Kan brukes til å skifte mellom Grafikkfeltet og Inntastingsfeltet. ESC-knappen Kan brukes i stedet for å klikke på F-pila,. Heltallige eksponenter i Inntastingsfeltet Hold Alt inne og skriv eksponenten. For eksempel Alt + 2. Du kan også bruke ^, noe som er nødvendig når eksponentene ikke er heltallige.

14 14 Indekser I Inntastingsfeltet: A_1 blir A1 og S_{AB} blir SAB. Fungerer også i tekstboksen! Flytte «Tabell» fra Regnearket til Grafikkfeltet. Etter at du har laget en tabell i regnearket, enten ved å bruke regnearkets «egenskaper» til å lage en funksjonstabell eller ved å legge tallene direkte inn i rutene, kan du overføre tabellen til Grafikkfeltet. Marker tabellen (venstre mustast), høyreklikk på det markerte feltet og velg Lag/Tabell. Tabellen havner i Grafikkfeltet. Dra den til ønsket sted. (Flyttpila aktiv) Kutte y-aksen I praktiske funksjoner kan det være gunstig å bruke kutte y-aksen. 2 Vi tar et eksempel med f ( x) x 200, 0 x 10. Skriv inn funksjonen. NB! Høyreklikk slik at menyen for «Grafikkfelt» dukker opp, og klikk på Vis alle objekt. Høyreklikk og velg Grafikkfelt. Klikk på xakse og skriv 195 i boksen Kryss ved. Klikk på yakse og klikk i boksen Bare i positiv retning.

15 15 NB! Endre tilbake innstillingene før du går ut av GeoGebra! Stolpediagram Stolpediagram med tall på begge aksene med tilfeldig innlagte data Legg dataene inn i kolonne A i regnearket. Marker tallene og klikk på Analyse av en variabel og Analyser. Velg. Dette kan nå overføres til Grafikkfeltet, klikk på. Der kan det eventuelt behandles videre. Stolpediagram med tekst på x-aksen Etter at diagrammet er overført til Grafikkfeltet kan vi skjule tallene på x-aksen. Klikk på Vis tall langs aksene slik at haken forsvinner.

16 16 NB! Tekst legges inn med tekstbokser. Stolpediagram med tall på begge aksene med innlagt frekvenstabell Marker tallene i kolonne A og klikk på Analyse av en variabel. Klikk på «tannhjulet» og kryss av for Tall og Data med frekvens. Marker tallene i kolonne B og klikk på hånda til venstre for Frekvens i den tomme kolonnen. Klikk på Analyser.

17 17 Sektordiagram På en klassefest velger ti elever taco å spise. Sju velger pizza og fem velger pølser. Vi skal tegne et sektordiagram som viser fordelingen. Vi finner gradtallet for sektorene i regnearket. Vi velger 0 desimaler under Avrunding. Vi tegner en sirkel med kommandoen Sirkel definert ved sentrum og periferivinkel. Vi tegner sirkelsektorer med kommandoen Sirkelsektor med sentrum mellom to punkt. Vi velger kommandoen Vinkel for å måle vinkelen BAC. Vi flytter punktet C til vinkelen blir 164. Vi gjentar det det samme med de to andre sektorene. Vi tar bort alle navn og punkter. Vi legger inn tekst med tekstboksen.

18 18 Nytt grafikkark For å få nytt grafikkark klikker du på Fil øverst i venstre hjørne, og deretter på Ny. Du må svare på spørsmålet om du vil lagre eller ikke. Slette objekter Her er det flere måter. Klikk med høyre mustast på det aktuelle objektet (enten i Grafikkfeltet eller i Algebrafeltet), og velg Slett i menyen. Hvis det er flere objekter som skal slettes, så merk dem ved å klikke med venstre mustast på Grafikkfeltet. Hold høyre mustast nede, og lag et område rundt de aktuelle objektene. Trykker du Delete på tastaturet, sletter du alt innen dette området. Bruk Ctrl-Z på tastaturet, hvis du vil angre siste handling. Greske bokstaver og andre symboler Hvis du klikker på nederst til høyre i Inntastingsfeltet, får du en meny med noen greske bokstaver og noen andre symboler, for eksempel tegnet for π (pi). Regneark i GeoGebra Du skal bruke regnearket i GeoGebra til å regne ut timelønn og ukelønn. Månedslønn: kr Vanlig arbeidstid per måned: 162,5 timer Vanlig arbeidstid per uke: 37,5 timer Klikk på Vis og velg Regneark. Bildet skal se slik ut. Klikk i rute A1 og skriv Inndata i Inntastingsfeltet. Klikk i rute A2 og skriv Månedslønn i Inntastingsfeltet. Klikk i rute B2 og skriv i Inntastingsfeltet. Klikk i rute A3 og skriv Vanlig arbeidstid per måned i Inntastingsfeltet. Klikk i rute B3 og skriv i Inntastingsfeltet. Klikk i rute A4 og skriv Vanlig arbeidstid per uke i Inntastingsfeltet.

19 19 Klikk i rute B4 og skriv 37.5 i Inntastingsfeltet. Klikk i rute A6 og skriv Beregning i Inntastingsfeltet. Klikk i rute A7 og skriv Timelønn i Inntastingsfeltet. Klikk i rute B7 og skriv B2/B3 i Inntastingsfeltet. Klikk i rute A8 og skriv Ukelønn i Inntastingsfeltet. Klikk i rute B8 og skriv B7*B4 i Inntastingsfeltet. Da få du dette bildet Regnearket har regnet ut timelønn og ukelønn. NB! Vis du vil se regnearket med innlagte formler, kan du trykke Ctrl + d. Tilgang til verktøy du kan bruke i regnearket. Marker aktuelle celler og klikk på det du ønsker utført.

20 20 Median og gjennomsnitt (med regneark) Du skal finne median og gjennomsnitt for reisetidene til skolen for 9 elever. Reisetidene er: 42, 24, 39, 22, 45, 44, 16, 31, 47 Velg Vis Regneark og legg inn reisetidene i minutter i kolonne A. Marker de 9 reisetidene og klikk på Analyse av en variabel, oppe til venstre. Klikk på Analyser. Hvis dette bildet ikke dukker opp, klikker du på. Figuren viser: Det er lagt inn n = 9 reisetider. Minste innlagte reisetid, Min = 16, er 16 minutter. Største innlagte reisetid, Maks = 47, er 47 minutter. Median Median = 39 Median reisetid er 39 minutter. Gjennomsnitt Gjennomsnitt = 34,4 Gjennomsnittlig reisetid er 34,4 minutter. Terningkast Skriv TilfeldigMellom[1,6] i Inntastingsfeltet og trykk Enter. I Algebrafeltet står det a = 2. Det viser at antall øyne på kastet er 2. (Kommandoen TilfeldigMellom[1,6] gir et tilfeldig tall fra og med 1 til og med 6.)

21 21 Trykk F9 flere ganger og observer hva som skjer i Algebrafeltet med verdien av a. CAS-verktøyet i GeoGebra CAS: Computer Algebra System CAS-verktøyet i GeoGebra finner du her: Da dukker arbeidsvinduet i CAS opp: Klikk på CAS Faktorisering Skriv inn CAS-vinduet x x i CAS-vinduet og klikk på Faktoriser. (Heltallig eksponent: Alt + 3) Da får du dette bildet: Du kan også bruke kommandoen Faktoriser[<Polynom>]:

22 Faktoriser 6x 11xy 10y NB! Legg merke til mellomrommet mellom x og y. Her kan du alternativt bruke *. Utregning av n-te røtter For å legge inn kvadratroten av all, kan vi bruke sqrt() eller Alt + r. Ved utregning av n-te røtter generelt kan vi bruke kommandoen finner vi slik: Slette rader Hvis du vil slette innlagte rader, kan du markere venstre del av radene (delen med radnumrene) ved å dra mustasten over med venstre mustast nede. Høyreklikk et sted i det markerte området og klikk på ønsket antall rader som skal slettes. Finne felles nevner Skriv inn leddene og trykke Enter. Kontroll av innskriving Ved kontroll av innskrivning kan du bruke ikonet. Etter at du har skrevet inn teksten, klikker du på ikonet. For å fortsette klikker du på den «oversatte» teksten i 1 eller trykk på ordmellomromtasten. Teksten blir da kopiert til 2, og du kan fortsette.

23 23 Du kan også kopiere ved å markere ønsket tekst, trykke Ctrl + C, og lime inn på ønsket sted med Ctrl + V. Regner ut og gir svaret numerisk som desimaltall 1 1 Regn ut 5a 2a a a Skriv inn 5a 2a a a i CAS-vinduet og klikk på Numerisk (Vise svaret som 2 3 desimaltall). Antall sifre /desimaler i svaret velger du under Innstilliger/Avrunding. Likningssystem Løs likningssystemet x y 7 x y 1. Metode 1 Legg inn likningene slik figuren viser, og klikk på. NB! Husk å bruke listeparenteser { } når du legger inn settet av likninger. Metode 2 Skriv inn i CAS-vinduet: I felt 1: x y 7 Trykk ENTER Hvis du vil se grafen til likningen i Grafikkfeltet, klikker du i ringen til venstre. I felt 2: x y 1 Trykk ENTER Hvis du vil se grafen til likningen i Grafikkfeltet, klikker du i ringen til venstre. Marker «1» og «2» til venstre. Klikk på.

24 24 NB! Ikke bruk (Løs numerisk) når du løser likningssett. Da vil du ikke nødvendigvis få alle løsninger hvis det er flere løsninger. Hvis du vil ha de numeriske løsningene, løser du først med, og trykker ordmellomrom tasten og for å få de numeriske løsningene. Klikk i ringen til venstre i felt 3, og skjæringspunktet mellom grafene blir markert. (Hvis du klikker i Grafikkfeltet, er dette aktivt.) NB! Hvis du vil ha skjæringspunktet «levende» for eksempel for å sette inn navn, verdi, osv., må du legge inn punktet på nytt i grafikkvinduet.

25 25 Nyttige Tips! Inntastinger Enter: Alt + Enter: Regner ut inntastet uttrykk Kontrollerer inntasting (I stedet for å bruke verktøyknappen «Bruk inntasting») På en tom rad: Mellomromtast: Du får resultatet på raden ovenfor = Du får inntastingen i raden ovenfor. Fra andre rader enn den ovenfor $3 Setter inn resultatet fra rad 3 Påminnelse Ved innlegging av uttrykk i CAS-vinduet, husk : For eksempel: f(x):= Legge inn tekstrad i CAS Hvis du vil legge inn en rad i CAS med forklarende tekst, høyreklikker du til venstre i raden. Velg Tekst. I raden kan du nå ikke utføre utregninger. Ved å høyreklikke til venstre i raden, ser du at en blå firkant til venstre for «Tekst» viser at rad 1 er en tekstrad. Løse likninger trinnvis Du kan løse likninger trinnvis «manuelt» i CAS. Du kan også få fram høyre side og venstre side hver for seg med kommandoene:

26 26 Hurtigtaster Windows Esc Mac Esc Tilbake til Opphøyd i n Alt + n Ctrl + n (Heltallige n) Kvadratrot Alt + r Ctrl + r Pi Alt + p Ctrl + p Gradtegn Alt + o Ctrl + o Formelvisning Alt + d Ctrl + d Å kopiere Ctrl + Shift + c Cmd + Shift + c Forhåndsvisning for utskrift Ctrl + p Cmd + p

GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016)

GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016) 1 KURSHEFTE INNFØRING GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016) Østerås 8. mai 2016 Odd Heir 2 Innhold Side 3-13 Innføring i GeoGebra 13-14 Funksjonsanalyse 14-16 Utskrift 17-18 Overføring til Word 18-20

Detaljer

GEOGEBRA (Versjon desember 2016)

GEOGEBRA (Versjon desember 2016) 1 MANUAL 1P 2P 2PY GEOGEBRA (Versjon 5.0.303.0 10. desember 2016) Østerås 14. desember 2016 Odd Heir 2 Innhold Side 3-12 Innføring i GeoGebra 12-15 Utskrift 16-17 Overføring til Word 17-18 Regneark i GeoGebra

Detaljer

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. 2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P Emne Underkapittel Graftegning 2.1 Linje gjennom to punkter 2.1 Å finne y- og x-verdier 2.1 Lineær regresjon 2.3 Andregradsfunksjoner 2.4 Polynomregresjon 2.4 Eksponential-

Detaljer

GeoGebra. Menylinje Angreknapp. Verktøylinje. Aktivt verktøy med mørkeblå kant. Innstillinger. Algebrafelt. Velge oppsett.

GeoGebra. Menylinje Angreknapp. Verktøylinje. Aktivt verktøy med mørkeblå kant. Innstillinger. Algebrafelt. Velge oppsett. GeoGebra Menylinje Angreknapp Verktøylinje Aktivt verktøy med mørkeblå kant Innstillinger Algebrafelt Grafikkfelt Inntastingsfelt Velge oppsett GEOGEBRA SOM FUNKSJONSTEGNER OPPSETT FLYTTE TEGNE- FLATEN,

Detaljer

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy Sinus 1P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra

Detaljer

Lær å bruke GeoGebra 4.0

Lær å bruke GeoGebra 4.0 Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Likninger og ulikheter... 5 Implisitte likninger... 5 Ulikheter... 9 Statistikkberegninger i regnearket...

Detaljer

GeoGebra-opplæring i 2P-Y

GeoGebra-opplæring i 2P-Y GeoGebra-opplæring i 2P-Y Emne Underkapittel Terningkast 2.1 Valgtre I 2.3 Valgtre II 2.7 Graftegning 3.2 Nullpunkter 3.3 Å finne y- og x-verdier 3.4 Andregradsfunksjoner 3.5 Grafisk løsning 3.5 Tredjegradsfunksjoner

Detaljer

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger. GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 GeoGebra som kalkulator. Eksempel side 55... 3 Omforming av formler. Side 82 i læreboka... 4 Rette linjer. Side 89 i læreboka...

Detaljer

Del 1. Generelle tips

Del 1. Generelle tips Innhold Del 1. Generelle tips... 2 Bruk en "offline installer"... 2 Øk skriftstørrelsen... 3 Sett navn på koordinataksene... 3 Vis koordinater til skjæringspunkt, ekstremalpunkt m.m.... 4 Svar på spørsmålene

Detaljer

Velg mellom disse kommandoene: Dersom[<Vilkår>, <Så>, <Ellers>] Funksjon[<Funksjon>, <Start>, <Slutt>]

Velg mellom disse kommandoene: Dersom[<Vilkår>, <Så>, <Ellers>] Funksjon[<Funksjon>, <Start>, <Slutt>] 442 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Nullpunkter Velg mellom disse kommandoene: Dersom[, , ] Funksjon[, , ] GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt

Detaljer

GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals

GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals GeoGebra brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals Innhold Hva er GeoGebra?... 2 Hvilken nytte har elevene av å bruke GeoGebra?... 2 Hvor finner vi GeoGebra?... 2 Oppbyggingen av programmet...

Detaljer

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta Hurtigstart Hva er GeoGebra? En dynamisk matematisk programvare som er lett å ta i bruk Er egnet til læring og undervisning på alle utdanningsnivå Binder interaktivt sammen geometri, algebra, tabeller,

Detaljer

Lineære funksjoner. Skjermbildet

Lineære funksjoner. Skjermbildet Lineære funksjoner I dette opplæringsløpet lærer du å tegne funksjoner i GeoGebra samt å bruke verktøy til å løse oppgaver som dreier seg om funksjoner. Alle oppgavene handler om lineære funksjoner. I

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Menyer..................................... 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Geometri med GeoGebra

Geometri med GeoGebra Geometri med GeoGebra Del 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres

Detaljer

GEOGEBRA (Versjon desember 2016)

GEOGEBRA (Versjon desember 2016) 1 MANUAL 1P/1T S1 S2 GEOGEBRA (Versjon 5.0.309.0 20. desember 2016) Østerås 20. desember 2016 Odd Heir 2 Innhold Side 3-13 Innføring i GeoGebra 13-16 Utskrift 16-17 Overføring til Word 18-19 Nyttige tips

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste

Detaljer

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi Kurshefte i GeoGebra Ungdomstrinnet Astrid Johansen - NTNU Skolelaboratoriet - 29.10.2013 GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Terningkast 4.1 Valgtre I 4.3 Valgtre II 4.7 Graftegning 5.2 Linje gjennom to punkter 5.2 Nullpunkter

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Faktorisering. Side 55 i læreboka... 3 Rette linjer. Side 73 i læreboka... 3 Digital løsning av likninger. Side 77 i læreboka...

Detaljer

Plotting av grafer og funksjonsanalyse

Plotting av grafer og funksjonsanalyse Opplæringshefte i GeoGebra Innholdsfortegnelse: Plotting av grafer og funksjonsanalyse... 2 Oppgave 1... 2 Oppgave 2... 4 Oppgave 3... 8 Å plassere et bilde i GeoGebra... 8 Oppgave 4... 8 Vektorregning

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Regulære mangekanter 3.9 Flislegging I 3.9 Flislegging II 3.9 Flislegging III 3.9 Terningkast 4.1

Detaljer

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Arbeidskrav 2 Læring med digitale medier 2013 Magne Svendsen, Universitetet i Nordland Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 GRAFISK LØSNING AV LIGNINGER I GEOGEBRA...

Detaljer

GeoGebra 6. GeoGebra 6 kan lastes ned fra:

GeoGebra 6. GeoGebra 6 kan lastes ned fra: GeoGebra 6 Den vanlige GeoGebra brukeren må bruke litt tid til å sette seg inn i GeoGebra 6. Noen viktige endringer blir vist i dette dokumentet. Tema er valgt spesielt med tanke på arbeid med elever.

Detaljer

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 2P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 2P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy Sinus 2P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra

Detaljer

1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser

1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser 1 Geometri i kunsten: 1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser MKH GeoGebra - Geometri i kunsten Innhold 1 Introduksjon GeoGebra... 1 1.1

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 2P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 2P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 2P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Linjediagram. Side 46 i læreboka... 3 Søylediagram. Side 57 i Læreboka... 5 Histogram. Side 81 i læreboka... 6 Lineær regresjon.

Detaljer

Sigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse. Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011

Sigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse. Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011 Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011 1 Framgangsmåten med GeoGebra Vi vil her bare se på løsningen av oppgavene c og d. Åpne GeoGebra.

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Geogebra for Sigma matematikk 1P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Innstillinger................................... 5 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter:

Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter: Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 3.0 bokmål. Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste

Detaljer

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri 1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals

Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals 1 Dersom du vil ha en fullstendig oversikt over det som er nytt i versjon 3.0, kan du gå til denne nettsida: http://www.geogebra.org/static/geogebra_release_notes_prerelease.txt

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T Emne Underkapittel Rettvinklede trekanter 2.4 Ikke-rettvinklede trekanter I 2.6 Ikke-rettvinklede trekanter II 2.7 Graftegning 3.2 Graftegning med definisjonsmengde 3.2

Detaljer

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 13.03.2013 Manual til Excel 2010 For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innholdsfortegnelse Huskeliste... 3 Lage en formel... 3 Når du får noe uønsket som f.eks. en dato i en celle... 3

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T Emne Underkapittel Vektorer 1.4 Lengden av vektorer 1.5 Skalarprodukt. Vinkel mellom to vektorer 1.6 Parameterframstilling 1.8 Binomialkoeffisient I 2.7 Binomialkoeffisient

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk S1

GeoGebra-opplæring i Matematikk S1 GeoGebra-opplæring i Matematikk S1 Emne Underkapittel Utregning av algebraiske uttrykk 1.4 Forenkle uttrykk 1.5 Faktorisering 1.5 Kvadratsetningene 1.6 Grafisk løsning av eksponentiallikninger 1.8 Grafisk

Detaljer

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet CAS GeoGebra Innhold CAS GeoGebra... 1 REGNING MED CAS-VERKTØYET... 2 Rette opp feil, slette linjer... 3 Regneuttrykk... 4 FAKTORISERE TALL... 4 BRØK... 4 Blandet tall... 5 Regneuttrykk med brøk... 5 POTENSER...

Detaljer

Geometri med GeoGebra

Geometri med GeoGebra Geometri med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner uten å måtte tegne dem på nytt. Dette gir oss mange muligheter til å utforske

Detaljer

Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals

Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Hva er matematikktillegget for Word?... 2 Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word...

Detaljer

3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter

3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter 3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter MKH Innholdsfortegnelse 1. Graftegner - GeoGebra... 2 1.1 Introduksjon GeoGebra... 2 1.2 Endre innstillinger på aksene...

Detaljer

Geometri med GeoGebra Del 2

Geometri med GeoGebra Del 2 Geometri med GeoGebra Del 2 Å endre linjestil eller farge, og vise navn på objekt Vi kan endre farge og stil på hjelpelinjer for å framheve det objektet vi egentlig skal lage. Ved hjelp av ikonene på stilmenyen

Detaljer

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset INNHOLD Side 1. Konstruksjon 2 1.1 Startvinduet 2 1.2 Markere punkter 3 1.3 Midtpunkt 4 1.4 Linje mellom punkter 5 1.5 Vinkelrett linje 6 1.6 Tegne en mangekant 6 1.7 Høyden

Detaljer

Funksjoner med GeoGebra

Funksjoner med GeoGebra Funksjoner med GeoGebra Wallace Anne Karin 2015 G e o G e b r a 5. 0 Innhold Oppsett for arbeid med funksjoner... 2 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 4 Flytt inntastingsfeltet øverst... 4

Detaljer

GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt polynomfunksjon f. GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt funksjon f i intervallet [1, 8].

GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt polynomfunksjon f. GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt funksjon f i intervallet [1, 8]. 413 GeoGebra i S2 Grafer Nullpunkter GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt polynomfunksjon f. Topp- og bunnpunkter GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt funksjon f i intervallet [1, 8]. GeoGebra

Detaljer

GeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet

GeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet GeoGebra 3.2 for ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals 1 Innhold: Hva er GeoGebra?... 3 Hvor kan jeg få tak i dette programmet?... 3 Hvordan kommer jeg i gang med å bruke programmet?... 4 Å hente og legge til

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk R1

GeoGebra-opplæring i Matematikk R1 GeoGebra-opplæring i Matematikk R1 Emne Underkapittel Vektorer 1.4 Lengden av vektorer 1.5 Skalarprodukt og vinkel mellom to vektorer 1.6 Forenkle uttrykk 2.1 Faktorisering 2.1 Grafisk løsning av eksponentiallikninger

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Oppsett av skjermbildet... 4 Verktøylinja... 4 PUNKT OG SIRKLER... 5 Punkt... 5 Sirkel... 6 Linjer... 7 NYTTIGE VERKTØY... 8 Lagre...

Detaljer

Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy

Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy 1 Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy Graftegner Det skal gå klart fram av den grafiske framstillingen hvilken skala og hvilken enhet som er brukt, på hver av aksene. Det er en

Detaljer

Funksjoner, likningssett og regning i CAS

Funksjoner, likningssett og regning i CAS Funksjoner, likningssett og regning i CAS MKH, TUS 2014, GeoGebra 4.4 Innholdsfortegnelse Funksjoner og likningssett i GeoGebra... 2 Introduksjon til lineære funksjoner... 2 Oppgave om mobilabonnement...

Detaljer

GeoGebra i R2. Grafer. Topp- og bunnpunkter GeoGebra finner eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til en innlagt polynomfunksjon f.

GeoGebra i R2. Grafer. Topp- og bunnpunkter GeoGebra finner eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til en innlagt polynomfunksjon f. 491 Grafer Topp- og bunnpunkter GeoGebra finner eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til en innlagt polynomfunksjon f. Å tegne grafer med argumentet gitt i grader GeoGebra finner eventuelle topp-

Detaljer

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

Kurs. Kapittel 2. Bokmål Kurs 9 Kapittel 2 Bokmål 1 av 9 Kurs i GeoGebra Funksjoner og grafer I dette kurset skal vi se nærmere på hvordan vi kan bruke GeoGebra som en graftegner. Grunnleggende innstillinger Når vi skal bruke

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Eksponentiell vekst. Side 45 i læreboka... 3 Søylediagram. Side 50-52 i læreboka... 4 Kurvediagram. Side 55-56 i læreboka...

Detaljer

GeoGebraøvelser i geometri

GeoGebraøvelser i geometri GeoGebraøvelser i geometri av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Innhold Innledning... 3 Øvelse 1. Figurer i GeoGebra... 4 Øvelse 2. Noen funksjoner i GeoGebra... 8 Øvelse 3. Omskrevet sirkelen til en trekant...

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold Funksjonstegner... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 3 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 4 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

Opplæringshefte i GeoGebra. for mellomtrinnet og. ungdomstrinnet

Opplæringshefte i GeoGebra. for mellomtrinnet og. ungdomstrinnet Opplæringshefte i GeoGebra for mellomtrinnet og ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals Bokmål 1 Innhold: Del 1. Generell informasjon om GeoGebra...3 Kva er GeoGebra?...3 Kvar kan eg få tak i dette programmet?...3

Detaljer

GeoGebra for Sinus 2T

GeoGebra for Sinus 2T GeoGebra for Sinus 2T Innhold Vektorer med GeoGebra Skalarproduktet med GeoGebra Parameterframstilling med GeoGebra Ordnede utvalg eksempelet på side 89 med GeoGebra Uordnede utvalg eksempelet på side

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Geogebra

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Geogebra Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra 1 Geogebra for Sigma matematikk 2P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet

Detaljer

KORT INNFØRING I GEOGEBRA

KORT INNFØRING I GEOGEBRA Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER... 9 ØVELSE 2. TEGNE GRAFER TIL RASJONALE FUNKSJONER... 11 ØVELSE 3. LIKNINGSLØSNING... 15 ØVELSE 4. TANGENTER OG MAKS OG MIN

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R2. Geogebra

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R2. Geogebra Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2 Tallet e......................................

Detaljer

Innføring i GeoGebra (2 uv-timer)

Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) 03/06/17 1/5 Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) GeoGebra er et dynamisk matematikkprogram for skolebruk som forener geometri, algebra og funksjonslære. Programmet er utviklet

Detaljer

Lær å bruke GeoGebra 4.0

Lær å bruke GeoGebra 4.0 Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Statistikkberegninger i regnearket... 5 Nye muligheter for funksjonsanalyse... 8 Nullpunkt og ekstremalpunkt...

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 1 og 2 GeoGebra-øvelser i funksjonslære Av Peer Sverre Andersen Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER...

Detaljer

Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner

Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner GeoGebra arbeidsark 1 Judith og Marcus Hohenwarter www.geogebra.org Oversatt av Anders Sanne og Jostein Våge Tilpasset

Detaljer

Brukerveiledning Windows Movie Maker

Brukerveiledning Windows Movie Maker Brukerveiledning Windows Movie Maker Dette er en enkel veiledning i hvordan man kan bruke Windows Movie Maker.Det er et program som følger med Windows XP, og som er veldig enkelt å bruke. Det egner seg

Detaljer

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

Kurs. Kapittel 2. Bokmål Kurs 8 Kapittel 2 Bokmål D.8.2.1 1 av 4 Introduksjon til dynamisk geometri med GeoGebra Med et dynamisk geometriprogram kan du tegne og konstruere figurer som du kan trekke og dra i. I noen slike programmer

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Nullpunkt. Side 11 i læreboka... 3 Andregradslikninger. Side 18 i læreboka... 3 Momentan vekstfart. Side 47 i læreboka...

Detaljer

Excel. Excel. Legge inn tall eller tekst i en celle. Merke enkeltceller

Excel. Excel. Legge inn tall eller tekst i en celle. Merke enkeltceller Excel Hva er et regneark? Vi bruker regneark til å sortere data, gjøre beregninger og lage diagrammer. I denne manualen finner du veiledning til hvordan du kan bruke regneark. Et regneark består av celler

Detaljer

Vegg/gulv. Kapittel 2 - Vegg/gulv... 3

Vegg/gulv. Kapittel 2 - Vegg/gulv... 3 20.10.2009 Kapittel 2... 1 Kapittel Innhold... Side Kapittel 2 -... 3 Yttervegg... 3 Gulv... 8 Innervegg... 11 Hvordan ser veggene ut?... 17 Referansepunkt i vegg på venstre/høyre side... 23 Start fra

Detaljer

POLITISKE SAKSDOKUMENTER:

POLITISKE SAKSDOKUMENTER: POLITISKE SAKSDOKUMENTER: FRA PAPIR TIL PC Installasjons- og brukerveiledning Sunndal kommune Side 1 of 20 Side 2 of 20 Innholdsfortegnelse 1 Laste ned PDF-XChange Viewer...5 2 Installere PDF-XChange Viewer...6

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk S2

GeoGebra-opplæring i Matematikk S2 GeoGebra-opplæring i Matematikk S Emne Underkapittel Faktorisering.1 Grafisk løsning av likningssett I.3 Størst mulig overskudd 3. Vendepunkter 3.4 Den naturlige eksponentialfunksjonen 3.5 3.6 Den naturlige

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallet e...................................... 4 3 Sannsynlighetsregning

Detaljer

Hvordan lage et sammensatt buevindu med sprosser?

Hvordan lage et sammensatt buevindu med sprosser? Hvordan lage et sammensatt buevindu med sprosser? I flere tilfeller er et vindu som ikke er standard ønskelig. I dette tilfellet skal vinduet under lages. Prinsippene er de samme for andre sammensatte

Detaljer

Matematisk visualisering

Matematisk visualisering 02/01/17 1/5 Matematisk visualisering Matematisk visualisering GLU 1.-7. trinn: Matematisk visualisering og konstruksjon - GeoGebra Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) Denne delen er direkte knyttet til

Detaljer

GeoGebra. Menylinjer og de vanligste funksjonene. GeoGebra

GeoGebra. Menylinjer og de vanligste funksjonene. GeoGebra 1 er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk, og du kan gjøre endringer

Detaljer

Undervisningsopplegg. Kapittel 2. Bokmål

Undervisningsopplegg. Kapittel 2. Bokmål Undervisningsopplegg 9 Kapittel 2 Bokmål 1 av 10 Bruk av GeoGebra i eksamensoppgaver I dette undervisningsopplegget skal vi se nærmere på hvordan vi kan bruke GeoGebra som en graftegner i eksamensoppgaver

Detaljer

Sigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgåver for 10. Klasse. Eksamensoppgåve, Utdanningsdirektoratet V-2011

Sigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgåver for 10. Klasse. Eksamensoppgåve, Utdanningsdirektoratet V-2011 Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgåver for 10. Klasse Eksamensoppgåve, Utdanningsdirektoratet V-2011 1 Framgangsmåten med GeoGebra Vi vil her bare sjå på løysinga av oppgåvene c og d. Opne GeoGebra.

Detaljer

Skriv teksten «Ukelønn» i celle A1 (kolonne A, rad 1) og 60 i celle B1 (kolonne B, rad 1). Løsning

Skriv teksten «Ukelønn» i celle A1 (kolonne A, rad 1) og 60 i celle B1 (kolonne B, rad 1). Løsning Hva er et regneark? Vi bruker regneark til å sortere data, gjøre beregninger og lage diagrammer. I denne manualen finner du veiledning til hvordan du kan bruke regneark. Et regneark består av celler som

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Flytt inntastingsfeltet

Detaljer

Nyttige tilleggsverktøy i GeoGebra

Nyttige tilleggsverktøy i GeoGebra Nyttige tilleggsverktøy i GeoGebra Her er en omtale av noen GeoGebra-verktøy som kan være nyttige og arbeidssparende. Ei vanlig GeoGebra-fil har etternavnet ggb, mens et GeoGebraverktøy har etternavnet

Detaljer

Veileder i bruk av GoodReader

Veileder i bruk av GoodReader RISØR KOMMUNE Veileder i bruk av GoodReader Innhold 1. Laste ned dokument fra kommunens hjemmeside til GoodReader... 2 2. Bruke GoodReader... 7 3. Redigere filnavn... 8 4. Opprette kataloger / mapper...

Detaljer

5.A Digitale hjelpemidler i geometri

5.A Digitale hjelpemidler i geometri 5.A Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

Dere klarer kanskje ikke å komme gjennom hele heftet, men gjør så godt dere kan.

Dere klarer kanskje ikke å komme gjennom hele heftet, men gjør så godt dere kan. I denne timen skal dere få en innføring i skriveprogrammet vi har på skolen, Writer. De aller fleste av dere er vel mest vant til Word, og Writer ser litt annerledes ut, men har stort sett de samme funksjonene

Detaljer

Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner

Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner Introduksjon og installasjon Tegninger i motsetning til geometriske konstruksjoner GeoGebra arbeidsark 2 Judith og Marcus Hohenwarter www.geogebra.org Oversatt av Anders Sanne og Jostein Våge Tilpasset

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

SINUS R1, kapittel 5-8

SINUS R1, kapittel 5-8 Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 5-8 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 5.43 c side 168 5.52 side 173

Detaljer

2.1 Regnerekkefølge. 2.4 Brøkregning. 3.6 Rette linjer 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42

2.1 Regnerekkefølge. 2.4 Brøkregning. 3.6 Rette linjer 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42 Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus 1P boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff. Se brukerveiledningen i Lokus for perspektivtegning med GeoGebra..1 Regnerekkefølge

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator for elever

Verktøyopplæring i kalkulator for elever Verktøyopplæring i kalkulator for elever Innholdsfortegnelse Enkel kalkulator... 2 Kalkulator med brøk og parenteser... 7 GeoGebra som kalkulator... 11 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 1 Enkel kalkulator

Detaljer

18.07.2013 Manual til Excel. For mellomtrinnet. Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

18.07.2013 Manual til Excel. For mellomtrinnet. Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 18.07.2013 Manual til Excel 2010 For mellomtrinnet Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Husk... 2 1. Det kan bare være tall i cellene som skal brukes i formelen.... 2 2. En

Detaljer

Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016

Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016 Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016 Fra Prøveveiledning, Matematikk 1P + 2P, Sentralt gitt skriftlig prøve etter forkurs i lærerutdanningene, 2016 1.6.2.1 Graftegner (programvare på datamaskin).

Detaljer

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til?

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? 14 Vi starter med blanke regneark! Regneark MÅL I dette kapitlet skal du lære om hva et regneark er budsjett og regnskap hvordan du kan gjøre enkle utregninger

Detaljer

Matematikk 2P. det digitale verktøyet. Kristen Nastad

Matematikk 2P. det digitale verktøyet. Kristen Nastad Matematikk 2P og det digitale verktøyet Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.4.11643 2008 07 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating System Software

Detaljer