Løsning eksamen 2P våren 2008

Transkript

1 Løsning eksamen 2P våren 2008 Del 2. Oppgaver løst med pc og enkel lommeregner. Noen gode grunner til å lære å utnytte pc-en effektivt på eksamen: I eksamensinformasjonen står det: Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge fremgangsmåte. I Veiledning om vurderingen står det at sensor også vurderer om du kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler. I oppgaver som krever at du bruker en bestemt fremgangsmåte kan det likevel være nyttig å bruke et egnet matematikkprogram til å finne et fasitsvar. Da sparer du tid fordi du slipper å kontrollregne flere ganger. Her tar vi bare med løsninger med pc der det kan være raskere enn å løse oppgaven med penn og papir. Vi bruker her dataprogrammene wxmaxima (gratis), Excel og Autograph. Oppgave 3 Den raskeste måten å løse denne oppgaven på er ved hjelp av programmet Autograph. Vi viser først løsningen med dette programmet og deretter med Excel. Løsning med Autograph Her lønner det seg å legge inn data og få fram tabellen med statistikkopplysninger før du svarer på hvert v delspørsmålene. Åpne programmet og pass på at resultatboksen er oppe. (Se ev. heftet Lær å bruke Autograph. Dette heftet finnes på nettsidene til Sinus.) Klikk på ikonet for statistikk. Klikk på ikonet for å legge inn grupperte data. Fyll inn opplysningene slik det går fram av figuren på neste side og klikk OK. Pass på å bruke semikolon (;) mellom frekvensene i stedet for komma (,).

2 Høyreklikk på Grouped Data 1 og velg Histogram. Velg innstillngene for histogrammet slik figuren på neste side viser. Klikk OK.

3 Høyreklikk på Grouped Data 1 og velg Table of Statistics. I denne tabellen finner vi alle svarene på spørsmålene i oppgave 3. a) Det er 120 personer i Utsikten. b) Tegn et søylediagram som viser aldersfordelingn

4 c) Medianen er tall nr ,5. Det vil si at medianen ligger mellom tall nr og nr. 61. Det er = 46 personer i de to første gruppene og = 97 personer i de tre første gruppene. Da må medianen ligge i gruppe 3, som er aldersgruppen år. Vi ser dette også om vi høyreklikker på Grouped Data 1, velger Box and Whisker Diagram og klikker OK for Grouped Data. d) Gjennomsnittsalderen er ut fra tabellen 5200 år ,3 år.

5 Løsning med Excel Åpne et nytt regneark og fyll inn opplysningene slik figuren nedenfor viser. Opplysningene i kolonne A, B og C fyller vi inn manuelt. Verdiene i kolonne D får vi ved å bruke formlene =B2*C2 osv. Klikk i celle B6 og summer ved å klikke på summetegnet og å trykke Enter. Gjenta det samme for celle D6. For å tegne et søylediagram, merker vi cellene A1-A5 og B1-B5 og klikker på diagramikonet. Velg Stolpediagram og klikk Neste tre ganger og deretter Fullfør. Frekvens f Frekvens f Vi finner de andre svarene på samme måte som vi gjorde etter å ha brukt Autograph.

6 Oppgave 6 c) Tegn grafen til funksjonen f gitt ved f( x) ,198 x Åpne GeoGebra Skriv Funksjon[75000*1.198^x,0,12] i inntastingsfeltet og trykk Enter. Still inn aksene slik at x-aksen går fra 2 il 14 og y-aksen fra til Oppgave 7. Alternativ II a) Finn ved regresjon en formel eksperten kan ha brukt. Åpne wxmaxima. Velg Funksjonsanalyse og Regresjon. Skriv inn tallene slik figuren nedenfor viser og klikk OK.

7 x Formelen han brukte var hx ( ) 10,71,51 b) Hvor mange prosent økte høyden på solsikken hver uke etter denne modellen? Vekstfaktoren er 1,51. Det svarer til 51 % økning per uke. c) Finn en formel som passer bedre med veksten til solsikken enn den i a). Bruk wxmaxima og klikk på Funksjonsanalyse og Regresjon. Legg til sluttverdien 117 cm etter 8 uker. Prøv først med en eksponentiell regresjon.

8 Prøv så med en andregradsregresjon.

9 2 Vi ser at funksjonen hx ( ) 0,848x 6,825x 8,156 passer bedre med de målte verdiene enn den eksponentielle modellen. d) Hva ville høyden på solsikken være etter 12 uker dersom modellen i c) gjelder? Si litt om begrensningene ved denne modellen. Skriv f(12) i inntastingsfeltet nederst i wxmaxima og trykk Enter. Etter 12 uker skulle solsikken være 212 cm etter modellen i c). Denne modellen forteller at høyden vil vokse mer og mer per uke i det uendelige. Veksten må stoppe en gang ut på sommeren. Den kan dermed ikke være gyldig noe mer enn 12 uker og knapt nok det.