Sinus Påbyggingsboka T
|
|
- Asbjørn Gjerde
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Sinus Påbyggingsboka T Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS
2 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra wxmaxima... 4 Microsoft Mathematics... 4 WordMat... 4 TI-Nspire CAS... 5 Nullpunkt. Side 11 i læreboka... 5 GeoGebra wxmaxima... 5 Microsoft Mathematics... 6 WordMat... 6 TI-Nspire... 7 Andregradslikninger. Side 18 i læreboka... 7 GeoGebra wxmaxima... 8 Microsoft Mathematics... 8 TI-Nspire... 9 Momentan vekstfart. Side 47 i læreboka... 9 GeoGebra wxmaxima... 9 Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire Lineær regresjon. Side 81 i læreboka GeoGebra 4.0 og GeoGebra 4.0 og wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire Polynomregresjon. Side 86 i læreboka GeoGebra 4.0 og wxmaxima
3 Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire Eksponentialregresjon. Side 93 i læreboka GeoGebra 4.0 og wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire Potensregresjon. Side 100 i læreboka GeoGebra 4.0 og wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire Parameterframstilling for kurver. Side 172 i læreboka GeoGebra wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire Forsøk og simuleringer. Side 184 i læreboka GeoGebra 4.0 og Binomiske modeller. Side 229 i læreboka wxmaxima TI-Nspire Hypergeometriske modeller. Side 236 i læreboka wxmaxima
4 Litt om programmene I læreboka har vi vist digitale løsninger med GeoGebra. I dette heftet viser vi hvordan en kan finne de samme løsningene med annen programvare, og i noen tilfeller på alternative måter med GeoGebra. Vi presenterer her først kort de ulike programmene vi har valgt. GeoGebra 4.2 De digitale løsningene i læreboka er laget med GeoGebra 4.0. Denne versjonen inneholder ikke en fullstendig CAS-del, slik versjon 4.2 og andre kommende versjoner gjør. I skrivende stund (juli 2012), finnes GeoGebra 4.2 bare som en uferdig betaversjon. Den er likevel så god at vi velger å vise løsninger i utvalgte oppgaver også med denne versjonen, som kan lastes ned fra Klikk der på fila geogebra-42.jnlp. wxmaxima Den norske versjonen av wxmaxima er et gratisprogram som er bearbeidet og tilpasset den norske læreplanen av Bjørn Ove Thue ved Møglestu videregående skole i Lillesand. Programmet er menybasert og svært lett å bruke. Du kan laste ned wxmaxima fra denne adressen: Microsoft Mathematics Microsoft Mathematics inneholder to deler: - en frittstående del som m.a. kan brukes til å finne trinnvise løsninger av andregradslikninger og likningssett med flere ukjente. - en del som kan installeres som et tillegg i Word, og som gjør det svært enkelt å gjøre matematiske beregninger direkte i skriveprogrammet. Du kan lære mer om den generelle bruken av Microsoft Mathematics i heftet "Lær å bruke Microsoft Mathematics, matematikk-tillegget i Word og WordMat". WordMat WordMat er et avansert, gratis og brukervennlig dansk program, som kan installeres som et tillegg til Word. Det inneholder mange flere muligheter enn Microsoft Mathematics-tillegget, og er samtidig svært enkelt å bruke. Programmet vil etter hvert bli oversatt til norsk. Det kan lastes ned fra Du kan lære mer om den generelle bruken av WordMat i heftet "Lær å bruke Microsoft Mathematics, matematikk-tillegget i Word og WordMat". 4
5 TI-Nspire CAS TI-Nspire er en integrert pakke av matematikkverktøy, med svært mange muligheter. Programmet er ikke gratis. Prisen er avhengig av antallet lisenser som blir bestilt. TI-Nspire kan bestilles fra Alfasoft AS. Texas Instruments har gode og informative opplæringshefter i bruken av TI-Nspire CAS. Du finner heftet "Kom i gang med TI-Nspire CAS" av Kjetil Idås på denne adressen: Nullpunkt. Side 11 i læreboka Her skal vi vise hvordan vi kan finne nullpunktene til funksjonen f gitt ved f(x) = x 2-4x + 3. GeoGebra 4.2 Skriv inn Nullpunkt[x 2-4x + 3] i CAS-delen, og trykk Enter. Tips: Du får eksponenten 2 ved å holde nede Alt-tasten og trykke 2. Nullpunkt: x = 1 og x = 3 wxmaxima Skriv inn x^2-4x+3 i inntastingsfeltet. Klikk på Nullpunkt. Nullpunkt: x = 1 og x = 3 5
6 Microsoft Mathematics Hold nede Alt og Shift og trykk «=» («0») på tastaturet. Du får da åpnet et "matematisk felt" i Word. Skriv inn x^2-4x+3=0. Dette blir automatisk omformet til x 2 4x + 3 = 0. Klikk på Beregn og velg Løs for x. Vi får da løsningen rett under likningen. x 2 4x + 3 = 0 x = 1 eller x = 3 OBS! For nullpunkt skriver vi: x = 1 og x = 3, selv om vi bruker eller i løsningen av likningen. Nullpunkt: x = 1 og x = 3 WordMat Trykk Alt og M for å få et "matematisk felt". Skriv inn x^2-4x+3=0. Dette blir omformet til x 2 4x + 3 = 0. Trykk Alt og L for å løse likningen. Klikk OK i menyen som kommer opp. Løsningen kommen nå rett under likningen. x 2 4x + 3 = 0 x = 1 x = 3 OBS! For nullpunkt skriver vi: x = 1 og x = 3, selv om vi bruker eller i løsningen av likningen. Nullpunkt: x = 1 og x = 3 6
7 TI-Nspire Sett inn et kalkulatorfelt i programmet. Velg Algebra og Nullpunkt. Skriv inn x^2-4x+3,x i parentesen. Dette blir automatisk ordnet til slik det står i figuren nedenfor. OBS! Pass på å flytte markøren en til høyre når du har skrevet 2-tallet. Da kommer du ut av eksponentinnskrivningen og ned på hovedlinja. (Vi kan også skrive inn zeros(x^2-4x+3,x) direkte.) Trykk Enter. Svaret kommer nå på listeform, helt til høyre på samme linje. Nullpunkt: x = 1 og x = 3. Andregradslikninger. Side 18 i læreboka Her skal vi vise hvordan vi kan finne løsningen av andregradslikningen 2 3x 5x + 2= 0med ulike matematikkprogram. GeoGebra 4.2 Skriv inn likningen i CAS-feltet. Klikk på ikonet som er ringet inn nedenfor. 7
8 Løsning: x = 2 eller x = 1. 3 wxmaxima Denne løsningen er vist i læreboka på side 18. Microsoft Mathematics Trykk Alt, Shift og 0 for å lage et matematisk felt. Skriv inn likningen, velg Beregn og Løs for x. 3x 2 5x + 2 = 0 x = 2 3 eller x = 1 Løsning: x = 2 eller x = 1. 3 WordMat Trykk Alt og M for å lage et matematisk felt. Skriv inn likningen og trykk Alt og L. Klikk OK i menyen som dukker opp. 3x 2 5x + 2 = 0 x = 2 3 x = 1 Løsning: x = 2 eller x =
9 TI-Nspire Skriv Solve(3x 2-5x+2=0,x) i et kalkulatorfelt. Trykk Enter. Svaret kommer helt til høyre på den same linja. Løsning: x = 2 eller x = 1. 3 Momentan vekstfart. Side 47 i læreboka Her vil vi vise hvordan vi finner den momentane vekstfarten når x = 2 for funksjonen f, gitt ved f(x) = x 2-2x + 4. GeoGebra 4.2 Den momentane vekstfarten blir funnet enklest slik det er forklart i læreboka på side 47 for GeoGebra 4.0. wxmaxima Definer funksjonen f ved å skrive f(x):= x^2-2x + 4, og trykk deretter Enter. Skriv f '(2) og trykk Enter. Vekstfarten er 2 når x = 2 9
10 Microsoft Mathematics Trykk Alt, Shift og 0 for å lage et matematisk felt. Skriv inn uttrykket x 2-2x +4. Velg Beregn og Differensier på x. x 2 2x x 2 Vi ser nå lett at den deriverte er 2 når x = 2. Vi trenger ikke matematikkprogram til å finne den deriverte av x 2-2x + 4, men her er det viktig å vise fremgangsmåten. Den kan også brukes på mer utfordrende funksjonsuttrykk. Vekstfarten er 2 når x = 2 WordMat Trykk Alt og M for å definere et matematisk felt. Trykk Alt og D. Da kommer ordet Definer: fram. Skriv inn f(x) = x 2-2x + 4. Trykk Shift og Enter for å lage et nytt matematisk felt rett under det første. Skriv f '(2). Trykk Alt og B for å beregne verdien av dette. Vekstfarten er 2 når x = 2 Definer: f(x) = x 2 2x + 4 f (2) = 2 TI-Nspire Velg kalkulatormodus. Velg Kalkulus og Derivert i et punkt. 10
11 Fyll inn opplysningene slik figuren nedenfor viser. Klikk OK. Vekstfarten er 2 når x = 2 Lineær regresjon. Side 81 i læreboka Her vil vi vise hvordan vi kan finne likningen for den rette linja som passer best til punktene som står i tabellen på side 81 i læreboka. Det er flere måter vi kan gjøre dette på, i tillegg til den som er beskrevet i læreboka. Dette gjelder både for GeoGebra 4.0 og senere versjoner. Det lar seg ikke gjøre å få til regresjon i Microsoft Mathematics på en enkel måte. GeoGebra 4.0 og 4.2 Alternativ metode 1: Åpne regnearket og skriv inn tallene, slik de står i læreboka. Merk tallene, høyreklikk og velg Lag og Lag liste med punkt. Still inn aksene ved å dra i dem med dette verktøyet til alle punktene vises. Dersom vi ikke ønsker at navnene på punktene skal vises, kan vi høyreklikke på et punkt på grafikkfeltet, velge Egenskaper, klikke på overskriften Punkt, og så fjerne haken foran Vis navn. Vi kan også velge å bare vise første kvadrant i koordinatsystemet. Det gjør vi ved å merke av for Bare i positiv retning for x- og y-aksen. 11
12 Vi velger så verktøyet Beste tilpasset linje fra menyen, og drar et rektangel over punktene. Vi får da likningen -6512x +275y = Vi kan høyreklikke på denne i algebrafeltet, og omforme den til y = 23,7x ,5 Likningen for den linja som passer best med utviklingen av folketallet i Norge er y = 23,7x GeoGebra 4.0 og 4.2 Alternativ metode 2: Skriv inn tallene i regnearket, slik det er beskrevet i læreboka, og merk dem. Velg Regresjonsanalyse fra menyen som hører til regnearket. 12
13 Velg Lineær fra nedtrekksmenyen for ulike regresjonsmodeller. OBS! Legg merke til at y-aksen er kuttet, slik at aksene ikke krysser hverandre i origo. Med avrunding til 1 desimal, blir likningen y = 23,7x ,5. Likningen for den linja som passer best med utviklingen av folketallet i Norge er y = 23,7x wxmaxima Velg Funksjonsanalyse og Regresjon. Fyll inn x- og y-verdiene med komma mellom. Velg Tilpass til y = ax + b, og klikk OK. 13
14 Vi får nå tegnet punktene og den rette linja som passer best til disse. Lukk grafikkvinduet. Likningen er også skrevet i hovedvinduet til wxmaxima. Likningen for den linja som passer best med utviklingen av folketallet i Norge er y = 23,7x Microsoft Mathematics Det er ingen direkte og enkel måte å få til regresjon i Microsoft Mathematics. WordMat Klikk på WordMat, velg Settings, og still inn Signifigant numbers (gjeldende siffer) til 4. Fyll ut tabellen, slik det er vist nedenfor, og merk tallene der. Klikk på WordMat igjen, velg Regression og Linear y = 23,68x
15 Likningen for den linja som passer best med utviklingen av folketallet i Norge er y = 23,7x TI-Nspire Du finner en mer detaljert beskrivelse av regresjonsverktøyene i TI-Nspire på side 30 i heftet "Kom i gang med TI-Nspire" Sett inn Lister og regneark. Skriv inn dataene. Kall kolonne A for x og kolonne B for y. Merk kolonne A og kolonne B. Velg Data og Hurtig-graf. Klikk på Analyser, Regresjon og Vis lineær (mx + b) 15
16 Vi får nå resultatet i vinduet til høyre nedenfor. Likningen for den linja som passer best med utviklingen av folketallet i Norge er y = 23,7x Polynomregresjon. Side 86 i læreboka Framgangsmåten for regresjon med GeoGebra 4.0 er grundig beskrevet i læreboka. Her viser vi framgangsmåten for det menybaserte hurtigregresjonsverktøyet som finnes i GeoGebra 4.0 og i senere versjoner. Vi viser også polynomregresjon for de andre verktøyene vi har valgt i dette heftet. Microsoft Mathematics har ikke et eget verktøy for kurvetilpasning, og WordMat kan bare utføre polynomregresjon for andregradsfunksjoner. GeoGebra 4.0 og 4.2 Alternativ metode til den som er beskrevet i læreboka Skriv inn tallene i regnearket og merk dem. Velg Regresjonsanalyse fra menyen som hører til regnearket. 16
17 Velg Polynom og grad 3. I figuren ovenfor har vi valgt 3 gjeldene siffer. Det kan vi gjøre ved å klikke på Innstillinger, velge Avrunding og så velge antall desimaler eller antall gjeldende siffer. Den beste tredjegradsfunksjonen er gitt ved 3 2 f( x) = 0,000088x 0,0146x + 0,223x + 39,6 Vi ser at grafen stiger mot høyre når x er større enn ca Det betyr at andelen som arbeider i primærnæringene skulle øke igjen fra ca. år Det er ikke riktig, så vi må være forsiktige med å trekke modellen for langt i forhold til det vi har grunnlag for. For å regne ut hvor stor andel av befolkningen som arbeidet i primærnæringene i 1930, skriver vi inn 30 i ruta bak x = og trykker Enter. Vi kan selvsagt gjøre det samme for 1960, ved å skrive inn 60 i ruta, og trykke Enter. Ut fra modellen arbeidet 35,5 % i primærnæringene i 1930 og 19,3 % i Dette stemmer godt med de faktiske opplysningene. 17
18 wxmaxima Klikk på Funksjonsanalyse og velg Regresjon. Skriv inn tallene for x- og y-verdiene med komma mellom, slik figuren nedenfor viser. Velg y = ax^3 + bx^2 +cx + d og klikk OK. Lukker vi dette grafvinduet, får vi også opp likningen for tredjegradsfunksjonen i hovedvinduet i wxmaxima. Den beste tredjegradsfunksjonen er gitt ved 3 2 f( x) = 0,000088x 0,0146x + 0,223x + 39,6 Vi kan nå finne ut hvor stor andel som arbeidet i primærnæringene i 1930 og i 1960, ut fra modellen, ved å skrive inn f(30) og deretter f(60), og trykke Til desimaltall etter hver av disse inntastingene. 18
19 OBS! Det er veldig viktig å lukke grafvinduet før du skriver inn f(30) og f(60) i inntastingsfeltet. Ut fra modellen arbeidet 35,5 % i primærnæringene i 1930 og 19,3 % i Microsoft Mathematics Det er ingen direkte og enkel måte å få til regresjon i Microsoft Mathematics. WordMat WordMat kan bare utføre polynomregresjon for andregradsfunksjoner. TI-Nspire Vi kan her bruke samme fremgangsmåte som beskrevet under Lineær regresjon, men når vi skal bruke funksjonsuttrykket til videre utregninger kan det lønne seg å velge en annen framgangsmåte: Sett inn Lister og regneark. Lag en tredelt side, slik at du får et grafvindu og et kalkulatorvindu til høyre for Lister og regneark. Skriv inn dataene i regnearket. Kall kolonne A for x og kolonne B for y. Merk kolonne A og kolonne B. 19
20 Velg Statistikk, Stat beregning og Kubisk regresjon. Vi ser at regresjonslikningen blir lagret som f1. Klikk OK. Markøren hopper nå til grafvinduet. Trykk Enter og still inn aksene til et passe utsnitt av grafen viser. Vi kan også lese av tredjegradslikningen fra kolonne C og D i regnearket. Den beste tredjegradsfunksjonen er gitt ved 3 2 f( x) = 0,000088x 0,0146x + 0,223x+ 39,6 20
21 Gå til kalkulatorvinduet og skriv f1(30). Trykk Enter. Skriv f1(60) og trykk Enter. Ut fra modellen arbeidet 35,5 % i primærnæringene i 1930 og 19,3 % i Eksponentialregresjon. Side 93 i læreboka Vi viser her framgangsmåtene på tilsvarende måte som for polynomregresjon. GeoGebra 4.0 og 4.2 Alternativ metode til den som er beskrevet i læreboka: Skriv inn tallene i regnearket og merk dem. Velg Regresjonsanalyse fra menyen som hører til regnearket. Velg Eksponentiell. Den eksponentialfunksjonen som passer best er: ( ) = A x 158,0 1,315 x 21
22 For å finne antallet mobilabonnenter 1. januar 2001 og 1. januar 2006, skriver vi først inn 11 (2001 er 11 år etter 1990) i ruta for x, og trykker Enter. Deretter skriver vi inn 16 og trykker Enter igjen. Vi kan da lese av antallet mobilabonnement i tusen for de to aktuelle årene, ut fra modellen. Se kommentar om gyldigheten av modellen i læreboka. wxmaxima Klikk på Funksjonsanalyse og velg Regresjon. Skriv inn tallene for x- og y-verdiene med komma mellom, slik figuren nedenfor viser. Velg y = ab^x og klikk OK. 22
23 Den eksponentialfunksjonen som passer best er: ( ) = A x 158,0 1,315 x Lukk grafvinduet, og skriv inn f(11) i inntastingsfeltet. Trykk Enter. Gjenta dette for f(16). Microsoft Mathematics Det er ingen direkte og enkel måte å få til regresjon i Microsoft Mathematics. WordMat 0 180, , , , , , ,2 Vi får en feilmelding dersom vi forsøker med eksponentiell regresjon med WordMat på datasettet i tabellen ovenfor. Dette skjer selv om vi har valg komma som desimaltegn i Settings. (Se figuren til høyre nedenfor.) 23
24 Vi kan omgå problemet ved å velge WordMat, Show Graph og GnuPlot. Vi skriver inn punktene og stiller inn aksene, slik figuren til høyre nedenfor viser. Den eksponentialfunksjonen som passer best er: ( ) = A x 158,0 1,315 x Vi kan nå definere denne funksjonen i WordMat ved å trykke Alt og D. Så skriver vi inn likningen for funksjonen. (Vi trykker Alt og G for gangetegn.) Definer: A(x) = 158 1,315 x Deretter er det lett å regne ut A(11) og A(16). Det gjør vi ved å trykke Alt og M, skrive A(11) og trykke Alt og B for å beregne verdien. Vi gjentar deretter dette for A(16). 24
25 A(11) = 3212 A(16) = 1, TI-Nspire Lag et tredelt vindu som forklart under polynomregresjon. Skriv inn dataene i regnearket. Kall kolonne A for x og kolonne B for y. Merk kolonne A og kolonne B. Velg Statistikk, Stat beregning og Eksponentiell regresjon. Trykk Enter etter f1(x). Den eksponentialfunksjonen som passer best er: ( ) = A x 158,0 1,315 x Vi skriver nå inn f1(11) og f1(16) i kalkulatorvinduet for å få regnet ut antallet mobiltelefonabonnement i tusen 1. januar 2001 og 1. januar
26 Potensregresjon. Side 100 i læreboka GeoGebra 4.0 og 4.2 Alternativ metode til den som er beskrevet i læreboka: Skriv inn tallene i regnearket og merk dem. Velg Regresjonsanalyse fra menyen som hører til regnearket. Velg Potensregresjon Den beste potensfunksjonen er T( x) = x. Ut fra modellen skulle tallet på fasttelefonabonnenter 1. januar 2001 være og 1. januar 2006 skulle det være Se kommentarer i læreboka om hvordan modellen stemmer med de faktiske tallene. 26
27 wxmaxima Klikk på Funksjonsanalyse og velg Regresjon. Skriv inn tallene for x- og y-verdiene med komma mellom, slik figuren nedenfor viser. Velg y = ax^b og klikk OK. Lukk grafvinduet Den beste potensfunksjonen er T( x) = x. Vi skriver nå inn f(82) og trykker Til desimaltall. Til slutt skriver vi f(106) og trykker Til desimaltall. Vi får da tallet på fasttelefonabonnement i tusen, ut fra modellen. 27
28 Ut fra modellen skulle tallet på fasttelefonabonnenter 1. januar 2001 være og 1. januar 2006 skulle det være Microsoft Mathematics Det er ingen direkte og enkel måte å få til regresjon i Microsoft Mathematics. WordMat Klikk på WordMat, velg Settings, og still inn Signifigant numbers (gjeldende siffer) til 4. Fyll ut tabellen, slik det er vist nedenfor, og merk tallene der. Klikk på WordMat igjen, velg Regression og Power. Likningen blir nå skrevet på formen y = y = 0, x 3, Den beste potensfunksjonen er T( x) = x. Vi kan nå definere denne funksjonen ved å trykke Alt og D, og skrive inn likningen. Definer: T(x) = 0, x 3,226 Vi trykker Alt og M for å lage et matematisk felt. Deretter skriver vi Inn T(82) og trykker Alt og B for å beregne denne verdien. Vi gjentar det samme for T(106). T(82) = 1309 T(106) =
29 Ut fra modellen skulle tallet på fasttelefonabonnenter 1. januar 2001 være og 1. januar 2006 skulle det være TI-Nspire Lag et tredelt vindu som forklart tidligere. Skriv inn dataene i regnearket. Kall kolonne A for x og kolonne B for y. Merk kolonne A og kolonne B. Velg Statistikk, Stat beregning og Potensregresjon. Klikk OK for å lagre funksjonen som f1(x). Trykk Enter etter f1(x) for å få plottet grafen. Vi skriver nå inn f1(82) og f1(106) i kalkulatorvinduet for å få regnet ut antallet fasttelefonabonnement i tusen 2001 og i
30 Parameterframstilling for kurver. Side 172 i læreboka GeoGebra 4.2 Den enkleste måten å få til parameterframstillingen av en kurve med GeoGebra, er beskrevet i læreboka. wxmaxima Klikk på Grafer og Graf 2d. Klikk på Varianter i vinduet som dukker opp, og velg Parametrisk plott. Fyll inn opplysningene fra oppgaven, slik figuren nedenfor viser, og klikk OK. Velg GnuPlot i Format-menyen, og klikk OK. 30
31 Microsoft Mathematics Her velger vi å bruke den frittstående versjonen av Microsoft Mathematics. Åpne den frittstående versjonen og klikk på Graf. 31
32 Velg Parametrisk og skriv inn likningene. Klikk på Diagram. Klikk på Skjul ytre ramme. Klikk på Plotteområde og skriv inn innstillingene, slik figuren til høyre nedenfor viser. Klikk OK. 32
33 WordMat Klikk WordMat, Show Graph og velg GnuPlot. Velg Param, og fyll inn opplysningene slik venstre del av figuren nedenfor viser. Klikk Update. 33
34 TI-Nspire Åpne et grafvindu. Velg Graftype og Parametrisk. Fyll inn opplysningene slik figuren til venstre nedenfor viser, og trykk Enter. Forsøk og simuleringer. Side 184 i læreboka Vi vil her vise hvordan vi kan simulere et selvvalgt antall kast med en terning, og oppsummere resultatene for dette. Vi vil også vise hvordan vi kan simulere to kast med to terninger, og vise en fordeling av summen av disse kastene. Vi forklarer her bare hvordan vi utfører disse simuleringene ved hjelp av to ferdige GeoGebra-filer. På Sinussidene finnes også flere interaktive simuleringer i Flash. 34
35 GeoGebra 4.0 og 4.2 Last ned GeoGebra-fila Kast med en terning.ggb. Denne finner du på Sinussidene. Still inn antall kast ved å dra i glideren for n, eller ved å skrive for eksempel n = 200 i inntastingsfeltet. Trykk F9 for å oppdatere resultatene. Last ned GeoGebra-fila Sum av to terninger.ggb fra Sinussidene. Still inn antall kast, og trykk F9 for å oppdatere resultatene. 35
36 Binomiske modeller. Side 229 i læreboka Vi vil her vise hvordan vi kan finne svarene på oppgaven i eksempelet på side 229 i læreboka med wxmaxima og TI-Nspire. Det finnes muligheter for beregning av binomiske modeller i WordMat, men dette er ikke like intuitivt og enkelt som i GeoGebra, wxmaxima eller TI-Nspire. Løsningen med sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra er grundig forklart i læreboka. wxmaxima Vi viser her etter tur innstillingene for de ulike deloppgavene i eksempelet på side 229 i læreboka. Vi finner binomisk fordeling ved å klikke på Sannsynlighet og deretter velge Binomisk fordeling PX= ( 5) = 0,1861 P(2 X 5) = 0, 6625 PX ( 6) = 0,
37 PX ( 4) = 0, 6783 TI-Nspire Sett inn et kalkulatorvindu. Klikk på Sannsynlighet, Fordelinger og Binomisk Pdf. Fyll inn opplysningene slik figuren nedenfor til venstre viser. PX= ( 5) = 0,1861 I resten av oppgavene i eksempelet på side 229, velger vi Sannsynlighet, Fordeling og Binomisk Cdf. 37 P(2 X 5) = 0, 6625 OBS! Det er viktig å skrive inn øvre grense først, ellers kan en få problemer med å skrive inn nedre grense.
38 PX ( 6) = 0,8474 PX ( 4) = 0, 6783 Hypergeometriske modeller. Side 236 i læreboka Vi vil her vise hvordan vi kan finne svarene på oppgaven i eksempelet på side 236 i læreboka med wxmaxima. Det finnes ikke en tilsvarende metode å beregne hypergeometriske fordelinger med TI-Nspire som vi viste for binomiske fordelinger. Løsningen med sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra er grundig forklart i læreboka. wxmaxima Vi finner hypergeometrisk fordeling ved å klikke på Sannsynlighet og deretter velge Hypergeometrisk fordeling PX= ( 6) = 0,
39 P(4 X 7) = 0,8588 PX ( 6) = 0, 6500 PX ( 4) = 0,
Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 2P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy
Sinus 2P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra
DetaljerGeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T. av Sigbjørn Hals
GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Nullpunkt. Side 11 i læreboka... 3 Andregradslikninger. Side 18 i læreboka... 3 Momentan vekstfart. Side 47 i læreboka...
DetaljerSigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy
Sinus 1P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra
DetaljerSinus 1T. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy
Sinus 1T Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS Innhold Litt om programmene... 5 GeoGebra 4.2...
DetaljerGeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P. av Sigbjørn Hals
GeoGebra 4.2 for Sinus Påbyggingsboka P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Eksponentiell vekst. Side 45 i læreboka... 3 Søylediagram. Side 50-52 i læreboka... 4 Kurvediagram. Side 55-56 i læreboka...
DetaljerGeoGebra 4.2 for Sinus 2P. av Sigbjørn Hals
GeoGebra 4.2 for Sinus 2P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Linjediagram. Side 46 i læreboka... 3 Søylediagram. Side 57 i Læreboka... 5 Histogram. Side 81 i læreboka... 6 Lineær regresjon.
DetaljerGeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals
GeoGebra 4.2 for Sinus 1T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Faktorisering. Side 55 i læreboka... 3 Rette linjer. Side 73 i læreboka... 3 Digital løsning av likninger. Side 77 i læreboka...
DetaljerGeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals
GeoGebra 4.2 for Sinus 1P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 GeoGebra som kalkulator. Eksempel side 55... 3 Omforming av formler. Side 82 i læreboka... 4 Rette linjer. Side 89 i læreboka...
DetaljerGeoGebra for Sinus 2T
GeoGebra for Sinus 2T Innhold Vektorer med GeoGebra Skalarproduktet med GeoGebra Parameterframstilling med GeoGebra Ordnede utvalg eksempelet på side 89 med GeoGebra Uordnede utvalg eksempelet på side
DetaljerSIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2P
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 2P Sinus 2P ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerLær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals
Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Hva er matematikktillegget for Word?... 2 Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word...
DetaljerDel 1. Generelle tips
Innhold Del 1. Generelle tips... 2 Bruk en "offline installer"... 2 Øk skriftstørrelsen... 3 Sett navn på koordinataksene... 3 Vis koordinater til skjæringspunkt, ekstremalpunkt m.m.... 4 Svar på spørsmålene
DetaljerRegresjon med GeoGebra 4.0
Regresjon med GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold Liste over kommandoene... 2 Lineær regresjon... 3 Potensregresjon... 5 Eksponentiell regresjon... 5 Logaritmisk regresjon... 6 Logistisk regresjon...
DetaljerPlotting av grafer og funksjonsanalyse
Opplæringshefte i GeoGebra Innholdsfortegnelse: Plotting av grafer og funksjonsanalyse... 2 Oppgave 1... 2 Oppgave 2... 4 Oppgave 3... 8 Å plassere et bilde i GeoGebra... 8 Oppgave 4... 8 Vektorregning
DetaljerSigbjørn Hals. Nedenfor har vi tegnet noen grafer til likningen y = C, der C varierer fra -2 til 3, med en økning på 1.
Retningsdiagrammer og integralkurver Eksempel 1 Den enkleste av alle differensiallikninger er nok y' = 0. Denne har løsningen y = C fordi den deriverte av en konstant er 0. Løsningen vil altså bli flere
DetaljerLær å bruke GeoGebra 4.0
Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Likninger og ulikheter... 5 Implisitte likninger... 5 Ulikheter... 9 Statistikkberegninger i regnearket...
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 2P
GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P Emne Underkapittel Graftegning 2.1 Linje gjennom to punkter 2.1 Å finne y- og x-verdier 2.1 Lineær regresjon 2.3 Andregradsfunksjoner 2.4 Polynomregresjon 2.4 Eksponential-
DetaljerSIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2PY
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 2PY Sinus 2PY ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin.
DetaljerKurvetilpasning (regresjon) med GeoGebra 4.0
Kurvetilpasning (regresjon) med GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold Liste over kommandoene... 2 Lineær regresjon... 3 Potensregresjon... 5 Eksponentiell regresjon... 5 Logaritmisk regresjon... 6 Logistisk
DetaljerGeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.
2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet
DetaljerLøsning eksamen S1 våren 2008
Løsning eksamen S1 våren 008 Del. Oppgaver løst med pc og enkel lommeregner. Noen gode grunner til å lære å utnytte pc-en effektivt på eksamen: I eksamensinformasjonen står det: Der oppgaveteksten ikke
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 2T
GeoGebra-opplæring i Matematikk 2T Emne Underkapittel Vektorer 1.4 Lengden av vektorer 1.5 Skalarprodukt. Vinkel mellom to vektorer 1.6 Parameterframstilling 1.8 Binomialkoeffisient I 2.7 Binomialkoeffisient
DetaljerLær å bruke CAS-verktøyet i GeoGebra 4.2
Lær å bruke CAS-verktøyet i GeoGebra 4. av Sigbjørn Hals Innhold: CAS-verktøyet... Primtallanalyse... Faktorisering og utvidelse av uttrykk... Likninger... 4 Likningssett med flere ukjente... 5 Differensiallikninger...
DetaljerGeoGebra-opplæring i 2P-Y
GeoGebra-opplæring i 2P-Y Emne Underkapittel Terningkast 2.1 Valgtre I 2.3 Valgtre II 2.7 Graftegning 3.2 Nullpunkter 3.3 Å finne y- og x-verdier 3.4 Andregradsfunksjoner 3.5 Grafisk løsning 3.5 Tredjegradsfunksjoner
DetaljerSpørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål
Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste
DetaljerGeoGebra 4.2 og 5.0. for Sinus R2 2008
GeoGebra 4.2 og 5.0 (med litt hjelp av wxmaxima) for Sinus R2 2008 av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 4 Kapittel 1... 4 Ubestemte integral. Oppgave 1.30 c, side 19... 4 Bestemt integral og sum
DetaljerFunksjoner med og uten hjelpemidler
Funksjoner med og uten hjelpemidler Plan for dagen Del 1: 09:00-11:45 Lunsj: 11:45-12:15 Del 2: 12:15-14:30 Eksamensinformasjon: 14:30-15:00 Plan for tiden før lunsj Økt 1: 09:00-09:45 Økt 2: 10:00-10:45
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk S1
GeoGebra-opplæring i Matematikk S1 Emne Underkapittel Utregning av algebraiske uttrykk 1.4 Forenkle uttrykk 1.5 Faktorisering 1.5 Kvadratsetningene 1.6 Grafisk løsning av eksponentiallikninger 1.8 Grafisk
DetaljerS1 Eksamen våren 2009 Løsning
S1 Eksamen, våren 009 Løsning S1 Eksamen våren 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 a) Skriv så enkelt som mulig 1) x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 ) a b 3 a b 3 a 4a b 1 3 4a b 3 b 1 b) Løs likningene
DetaljerMer om likninger og ulikheter
Mer om likninger og ulikheter Studentene skal kunne utføre polynomdivisjon anvende nullpunktsetningen og polynomdivisjon til faktorisering av polynomer benytte polynomdivisjon til å løse likninger av høyere
DetaljerGeoGebra 6 for Sinus 1T
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 1T Sinus 1T ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerSINUS R1, kapittel 5-8
Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 5-8 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 5.43 c side 168 5.52 side 173
DetaljerGEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015)
1 INNFØRING GEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015) Østerås 12. september 2015 Odd Heir 2 Innhold Side 3-10 Innføring i GeoGebra 10-12 Utskrift 12-13 Overføring til Word 13-15 Nyttige tips 15-16 Stolpediagram
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 1T
GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T Emne Underkapittel Rettvinklede trekanter 2.4 Ikke-rettvinklede trekanter I 2.6 Ikke-rettvinklede trekanter II 2.7 Graftegning 3.2 Graftegning med definisjonsmengde 3.2
DetaljerGeoGebra 6 for Sinus 1P
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 1P SINUS 1P ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerLær å bruke GeoGebra 4.0
Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Statistikkberegninger i regnearket... 5 Nye muligheter for funksjonsanalyse... 8 Nullpunkt og ekstremalpunkt...
Detaljerwxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue
wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si
DetaljerLineære funksjoner. Skjermbildet
Lineære funksjoner I dette opplæringsløpet lærer du å tegne funksjoner i GeoGebra samt å bruke verktøy til å løse oppgaver som dreier seg om funksjoner. Alle oppgavene handler om lineære funksjoner. I
DetaljerLøsning av typeoppgaver og eksamensoppgaver med Microsoft Mathematics, WordMat og GeoGebra. Av Sigbjørn Hals
Løsning av typeoppgaver og eksamensoppgaver med Microsoft Mathematics, WordMat og GeoGebra Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Innledning... 3 Typeoppgave 1... 3 Oppgaven... 3 Fremgangsmåten... 4 Løsningen... 4
DetaljerGeoGebra 6. GeoGebra 6 kan lastes ned fra:
GeoGebra 6 Den vanlige GeoGebra brukeren må bruke litt tid til å sette seg inn i GeoGebra 6. Noen viktige endringer blir vist i dette dokumentet. Tema er valgt spesielt med tanke på arbeid med elever.
DetaljerFunksjoner 1T Quiz. Test, 4 Funksjoner
Test, 4 Funksjoner Innhold 4.1 Funksjonsbegrepet... 4. Lineære funksjoner... 6 4.3 Andre funksjonstyper... 14 4.4 Vekstfart og derivasjon... 0 4.5 Drøfting av funksjoner på grunnlag av egenskaper hos den
DetaljerSkolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet
Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi Kurshefte i GeoGebra Ungdomstrinnet Astrid Johansen - NTNU Skolelaboratoriet - 29.10.2013 GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk S2
GeoGebra-opplæring i Matematikk S Emne Underkapittel Faktorisering.1 Grafisk løsning av likningssett I.3 Størst mulig overskudd 3. Vendepunkter 3.4 Den naturlige eksponentialfunksjonen 3.5 3.6 Den naturlige
DetaljerHvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter:
Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 3.0 bokmål. Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste
DetaljerLær å bruke wxmaxima
Bjørn Ove Thue og Sigbjørn Hals Lær å bruke wxmaxima Et godt og gratis CAS-verktøy med enkelt brukergrensesnitt. Oppdatert versjon, november 2010 Lær å bruke wxmaxima. Eksempler fra Sinus-bøkene fra Cappelen
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Geogebra
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra 1 Geogebra for Sigma matematikk 2P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet
DetaljerKurs. Kapittel 2. Bokmål
Kurs 9 Kapittel 2 Bokmål 1 av 9 Kurs i GeoGebra Funksjoner og grafer I dette kurset skal vi se nærmere på hvordan vi kan bruke GeoGebra som en graftegner. Grunnleggende innstillinger Når vi skal bruke
DetaljerNyttige tilleggsverktøy i GeoGebra
Nyttige tilleggsverktøy i GeoGebra Her er en omtale av noen GeoGebra-verktøy som kan være nyttige og arbeidssparende. Ei vanlig GeoGebra-fil har etternavnet ggb, mens et GeoGebraverktøy har etternavnet
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter
DetaljerEksamen 1T høsten 2015, løsningsforslag
Eksamen 1T høsten 015, løsningsforslag Del 1, ingen hjelpemidler Oppgave 1 1,8 10 1 0,0005 = 1,8 10 1 5 10 4 = 1,8 5 10 1+( 4) = 9 10 8 Oppgave Velger addisjonsmetoden Legger sammen ligningene: x + y =
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T TI-84
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Tallet π.....................................
Detaljer5.8 Gjennomsnittlig vekstfart
5.8 Gjennomsnittlig vekstfart Grete Grønn kjøper en plante som er 5 cm høy. Hun tror at den kommer til å vokse 2 cm per uke. Vi sier at vekstfarten er 2 cm/uke. Etter x uker er høyden av planten da gitt
DetaljerHurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta
Hurtigstart Hva er GeoGebra? En dynamisk matematisk programvare som er lett å ta i bruk Er egnet til læring og undervisning på alle utdanningsnivå Binder interaktivt sammen geometri, algebra, tabeller,
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Geogebra
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Menyer..................................... 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................
DetaljerLær å bruke wxmaxima
Bjørn Ove Thue og Sigbjørn Hals Lær å bruke wxmaxima Et godt og gratis CAS-verktøy med enkelt brukergrensesnitt. Oppdatert versjon, november 2009 Lær å bruke wxmaxima. Eksempler fra Sinus-bøkene fra Cappelen
Detaljer2.1 Regnerekkefølge. 2.4 Brøkregning. 3.6 Rette linjer 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42
Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus 1P boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff. Se brukerveiledningen i Lokus for perspektivtegning med GeoGebra..1 Regnerekkefølge
DetaljerGeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals
GeoGebra brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals Innhold Hva er GeoGebra?... 2 Hvilken nytte har elevene av å bruke GeoGebra?... 2 Hvor finner vi GeoGebra?... 2 Oppbyggingen av programmet...
DetaljerS1 eksamen våren 2017 løsningsforslag
S1 eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 5x 0 xx ( 5) 0 x 0 x 5 0
Detaljer2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42
Sinus T uten grafisk kalkulator Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus T boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff.. Regnerekkefølge ( + ) (6+ ):+ CTRL+J Bytter mellom
Detaljer1.7 Digitale hjelpemidler i geometri
1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene
DetaljerS1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka
S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a f( x) = 4x+ 0 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[-4x+0,-5,5]. Grafen viser at [ 0, 40] V =. f b gx ( ) =,5x+ 10 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[,5x+10,-10,4].
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Innstillinger................................... 5 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 1P
GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Terningkast 4.1 Valgtre I 4.3 Valgtre II 4.7 Graftegning 5.2 Linje gjennom to punkter 5.2 Nullpunkter
DetaljerTerminprøve Sigma 1T Våren 2008 m a t e m a t i k k
Terminprøve Sigma 1T Våren 2008 Prøvetid 5 klokketimer for Del 1 og Del 2 til sammen. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn to klokketimer på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du tar fram hjelpemidler.
DetaljerMatematikk 2P. det digitale verktøyet. Kristen Nastad
Matematikk 2P og det digitale verktøyet Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.4.11643 2008 07 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating System Software
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma S1. TI-Nspire CAS
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire CAS Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................
DetaljerSigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse. Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011
Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011 1 Framgangsmåten med GeoGebra Vi vil her bare se på løsningen av oppgavene c og d. Åpne GeoGebra.
DetaljerS1 eksamen høsten 2016 løsningsforslag
S1 eksamen høsten 016 løsningsforslag Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x 1 3 x 5 3 4 6 Fellesnevner blir 1 x1 3x 5 1 1 1 3 4 6 (x 1)4 (3x )3 5 8x 4 9x 6 10 x 10 6 4 0 x 0 b) lg(x 6) 10 10 lg(x6) x
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Geogebra for Sigma matematikk 1P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet
DetaljerGrenseverdier og asymptoter. Eksemplifisert med 403, 404, 408, 409, 410, 411, 412, 414, 416, 417, 418, 419
Grenseverdier og asymptoter Eksemplifisert med 403, 404, 408, 409, 40, 4, 42, 44, 46, 47, 48, 49 Grenseverdier Grenseverdien til en funksjon, lim x a f x g, er en verdi vi kan komme så nær vi vil, når
DetaljerGeoGebra finner nullpunktene til en innlagt polynomfunksjon f. GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt funksjon f i intervallet [1, 8].
413 GeoGebra i S2 Grafer Nullpunkter GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt polynomfunksjon f. Topp- og bunnpunkter GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt funksjon f i intervallet [1, 8]. GeoGebra
DetaljerVekst av planteplankton - Skeletonema Costatum
Vekst av planteplankton - Skeletonema Costatum Nivå: 9. klasse Formål: Arbeid med store tall. Bruke matematikk til å beskrive naturfenomen. Program: Regneark Referanse til plan: Tall og algebra Arbeide
DetaljerKORT INNFØRING I GEOGEBRA
Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER... 9 ØVELSE 2. TEGNE GRAFER TIL RASJONALE FUNKSJONER... 11 ØVELSE 3. LIKNINGSLØSNING... 15 ØVELSE 4. TANGENTER OG MAKS OG MIN
DetaljerGeoGebra i R2. Grafer. Topp- og bunnpunkter GeoGebra finner eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til en innlagt polynomfunksjon f.
491 Grafer Topp- og bunnpunkter GeoGebra finner eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til en innlagt polynomfunksjon f. Å tegne grafer med argumentet gitt i grader GeoGebra finner eventuelle topp-
DetaljerQED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen
QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 1 og 2 GeoGebra-øvelser i funksjonslære Av Peer Sverre Andersen Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER...
DetaljerGEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016)
1 KURSHEFTE INNFØRING GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016) Østerås 8. mai 2016 Odd Heir 2 Innhold Side 3-13 Innføring i GeoGebra 13-14 Funksjonsanalyse 14-16 Utskrift 17-18 Overføring til Word 18-20
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 1P
GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Regulære mangekanter 3.9 Flislegging I 3.9 Flislegging II 3.9 Flislegging III 3.9 Terningkast 4.1
DetaljerForord. Molde, august 2011. Per Kristian Rekdal. Copyright c Høyskolen i Molde, 2011.
1 13. august 011 Forord Høgskolen i Molde gjennomfører forkurs i matematikk for studenter som har svakt grunnlag i dette faget, eller som ønsker å friske opp gamle kunnskaper. Formål: Målet med forkurset
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. TI-NspireCAS
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-NspireCAS Innhold 1 Om TI-NspireCAS 4 1.1 Applikasjonene................................. 4 1.2 Dokumenter...................................
DetaljerNy, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016
Ny, GeoGebra til forkurset ved HiOA sommeren 2016 Fra Prøveveiledning, Matematikk 1P + 2P, Sentralt gitt skriftlig prøve etter forkurs i lærerutdanningene, 2016 1.6.2.1 Graftegner (programvare på datamaskin).
DetaljerOppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy
1 Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy Graftegner Det skal gå klart fram av den grafiske framstillingen hvilken skala og hvilken enhet som er brukt, på hver av aksene. Det er en
DetaljerDEL 1 (Uten hjelpemidler, leveres etter 3 timer) 3(a + 1) 4(1 a) (6a 1) = 3a + 3 4 + 4a 6a + 1
HELDAGSPRØVE I MATEMATIKK 1T HØST DEL 1 (Uten hjelpemidler, leveres etter 3 timer) Oppgave 1. Trekk sammen uttrykkene: a) 3(a + 1) 4(1 a) (6a 1) 3(a + 1) 4(1 a) (6a 1) = 3a + 3 4 + 4a 6a + 1 = a. b) 1
DetaljerProsent. Det går likare no! Svein H. Torkildsen, NSMO
Prosent Det går likare no! Svein H. Torkildsen, NSMO Enkelt opplegg Gjennomført med ei gruppe svakt presterende elever etter en test som var satt sammen av alle prosentoppgavene i Alle Teller uansett nivå.
DetaljerSpørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 nynorsk
Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 nynorsk Eg har lasta ned ei installasjonsfil frå www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikkje til å fungere. Kva kan dette skuldast? Den mest vanlege
DetaljerGeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet
GeoGebra 3.2 for ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals 1 Innhold: Hva er GeoGebra?... 3 Hvor kan jeg få tak i dette programmet?... 3 Hvordan kommer jeg i gang med å bruke programmet?... 4 Å hente og legge til
DetaljerFunksjoner og vekst. Læreplanmål for 2P-Y
Funksjoner og vekst 3.1 Læreplanmål 1 5.1 Polynomfunksjoner 2 5.2 Polynomregresjon 8 5.3 Potensfunksjoner og rotfunksjoner 12 5.4 Potensregresjon 16 5.5 Eksponentialfunksjoner 19 5.6 Eksponentialregresjon
DetaljerGEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet.
GEOGEBRA 1 Tegn figurer. 1 Klikk bort Algebrafeltet. 2 Klikk bort Rutenett og Akser. 3 Klikk på tegnet for Mangekant. 4 Velg Regulær Mangekant. Sett av 2 punkter. Du får spørsmål om hvor mange sider. Velg
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. TI-Nspire
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2 Potenser.....................................
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. TI-Nspire CAS
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire CAS Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Noen forhåndsdefinerte variabler......................
Detaljer5 Matematiske modeller
Løsning til KONTROLLOPPGAVER 5 Matematiske modeller OPPGAVE 1 a) Endringen i lengden på lyset i løpet av de 100 minuttene er 12 cm 27 cm = 15 cm Endringen per minutt blir da 15 cm 0,15cm/ min 100 min Når
DetaljerQED 1 7 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen
QED 1 7 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 1 og 2 GeoGebra-øvelser i funksjonslære, 2. utgave Av Peer Sverre Andersen Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE
DetaljerMATEMATISK MODELLERING Modellering med pendel
MATEMATISK MODELLERING Modellering med pendel Utstyr: Mynter, hyssing, tape, stoppeklokke Mål: 1. Hva påvirker svingtiden til en pendel? Lag hypoteser a. Lengden på hyssingen? b. Antall mynter (vekt)?
DetaljerManual for wxmaxima tilpasset R2
Manual for wxmaxima tilpasset R Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si at den kan forenkle uttrykk,
DetaljerEksamen R1 Høsten 2013
Eksamen R1 Høsten 013 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene f x e a) 3 x b) gx x ln3x c) hx x
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Hylland. Digitalt verktøy for Sigma S2. Geogebra
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Hylland Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2 Tallet
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................
Detaljer