Løsning av typeoppgaver og eksamensoppgaver med Microsoft Mathematics, WordMat og GeoGebra. Av Sigbjørn Hals
|
|
- Jorunn Engen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Løsning av typeoppgaver og eksamensoppgaver med Microsoft Mathematics, WordMat og GeoGebra Av Sigbjørn Hals 1
2 Innhold Innledning... 3 Typeoppgave Oppgaven... 3 Fremgangsmåten... 4 Løsningen... 4 Typeoppgave Oppgaven... 5 Fremgangsmåten... 5 Løsningen... 7 Oppgave 4 i 1T, våren Oppgaven... 8 Fremgangsmåten... 9 Løsningen Oppgave 6 i 1T, våren Oppgaven Fremgangsmåten Løsningen Oppgave 3 i R2, våren Oppgaven Fremgangsmåten Løsningen Oppgave 6 i R2, våren Oppgaven Fremgangsmåten Løsningen Øvingsoppgaver Oppgave 8, alternativ I. 1P våren Oppgave 6. 1T våren Oppgave 5. S1 våren
3 Innledning Med en todelt eksamen i matematikk, får elevene vist om de behersker både grunnleggende regneferdigheter (del 1) og det å tenke matematisk og kunne løse sammensatte problemer (del 2). Det er selvsagt viktig å beherske begge deler. I et brev fra Utdanningsdirektoratet datert , blir det annonsert en endring av eksamensordningen. I brevet står det m.a.: Bakgrunnen for forslaget er primært at læreplanens krav til bruk av digitale verktøy ikke blir godt nok ivaretatt innenfor dagens eksamensordning. Forslagene til endring er basert på erfaringene med eksamen i matematikk hittil i Kunnskapsløftet, tilbakemeldinger fra sensorer og sentrale fagmiljøer. Et viktig formål er også å bedre kunne ivareta læreplanens kompetansemål med krav til å argumentere, resonnere, utlede, drøfte og bevise i matematikk. Dette er kompetanser som er viktige å ivareta til eksamen, og som internasjonale undersøkelser som PISA og TIMSS Advanced viser at norske elever scorer relativt dårlig på sammenlignet med elever i andre land. Kilde: _2012.pdf?epslanguage=no Den nye eksamensordningen er planlagt å tre i kraft fra våren Vi vil altså få økte krav til digital kompetanse, og til å «argumentere, resonnere, utlede, drøfte og bevise». Det er da rimelig å gå ut fra at det vil bli gitt eksamensoppgaver på del 2, der elevene i større grad vil måtte omforme en situasjonsbeskrivelse til et matematisk uttrykk og der de kan bruke digitale verktøy til til å utføre de nødvendige beregningene. De to typeoppgavene er eksempler på slike oppgaver. Den første kunne vært gitt på ungdomstrinnet, om de de behersket digitale verktøy som kan løse tre likninger med tre ukjente. Den andre typeoppgaven krever matematiske kunnskaper fra kurset R2. Typeoppgave 1 Oppgaven I en rettvinklet trekant er høyden på hypotenusen 12 cm og summen av lengdene av alle sidene er 60 cm. Hva er lengden på hver av de tre sidene a, b og c i trekanten? Finnes det flere løsninger? 3
4 Fremgangsmåten Ut fra den rettvinklede trekanten, kan vi finne tre likninger med tre ukjente:, og Åpne Microsoft Mathematics, velg Ligningsløser og skriv de tre likningene inn i Ligningsløser, Løs system av 3 ligninger. Skriv inn de tre likningene og klikk på Løs. Løsningen Vi kan utlede tre likninger fra opplysningene om den rettvinklede trekanten: I II III Omkretsen: Pytagoras: To uttrykk for arealet av trekanten: 4
5 Ved å skrive disse tre likningene inn i Microsoft Mathematics, får vi løsningene Det er rimelig at vi får to løsninger på grunn av symmetriegenskapene. Vi vil få en løsning som er en speiling av den andre. Dersom b skal være den lengste kateten, slik som på figuren, får vi bare løsningen Typeoppgave 2 Oppgaven På ei øy er det mange mus. Musene formerer seg raskt. Dersom det ikke var naturlige fiender til musene må øye, ville antallet mus hver måned øke med 40 % av den aktuelle bestanden. På den samme øya var der også ugler, som til sammen spiste 12 mus hver dag. a) Kall bestanden av mus for y, og lag en differensiallikning som viser veksten i musebestanden hver måned. (Vi regner 30 dager i hver måned.) b) Hvor mange mus er der på øya etter seks måneder, dersom det i utgangspunktet er 800 mus på øya? c) Hvor mange mus må det i utgangspunktet være på øya, dersom bestanden skal holde seg stabil på samme nivå hele tiden? d) Finn den generelle løsningen av differensiallikningen. Fremgangsmåten a) Differensiallikningen blir:. b) For å finne svaret på oppgave b og c, vil det lønne seg å lage et retningsdiagram. Trykk Alt og M. Skriv inn differensiallikningen og trykk på Show Graph. Velg Direction field og bruk innstillingene slik figuren nedenfor viser. Trykk Update. Her blir resultatet utydelig om vi klikker OK for å sette inn retningsdiagrammet. Bruk derfor et utklippsverktøy, kopier diagrammet til utklippstavla og lim det inn i Words-dokumentet. 5
6 b) Vi kan nå lese svaret på oppgave b rett ut av diagrammet. (Musene er utryddet). c) Vi ser at det må være 900 mus i utgangspunktet for at bestanden skal holde seg på det samme nivået hele tiden. d) Trykk Alt og M. Skriv eller kopier inn differensiallikningen på nytt. Trykk på WordMat, Solve equation(s) og velg Solve differential equation. Dersom vi tar med initialbetingelsen y = konstanten k når x = 0, får vi denne løsningen: ( ) Vi ser da at når k = 900, blir det første leddet 0, og bestanden blir uavhengig av x og alltid lik 900 mus. 6
7 Løsningen a) Når veksten er 40 % av populasjonen, får vi at. Det forsvinner ( ) mus/måned. Differensiallikningen blir da: b) Jeg brukte WordMat til å tegne retningsdiagrammet for differensiallikningen. I tillegg tegnet jeg løsningskurven for punktet (0, 800). En ser da fra diagrammet at musebestanden er utryddet før det har gått 6 måneder. 7
8 c) Vi kan også lese fra diagrammet at det må være 900 mus i utgangspunktet for at bestanden skal holde seg stabil. d) Jeg lar WordMat finne den generelle løsningen av differensiallikningen: Oppgave 4 i 1T, våren 2011 Oppgaven 8
9 Fremgangsmåten a) Skriv inn overskriften og a). Trykk mellomromstasten. Trykk Alt og D for å definere funksjonen f. Bruk ^2 og mellomromstasten for at WordMat skal skrive 2. Trykk Alt og P for å plotte grafen. Velg innstillingene slik figuren nedenfor viser. Klikk Update og OK. Reguler størrelsen på figuren ved å dra på skrå inn mot midten i et av hjørnene. Skriv «x (km/h)» i feltet for tittel langs x-aksen og «f(x) (gram CO_2 per min)» i feltet for tittel langs y-aksen. WordMat ordner automatisk CO_2 om til CO 2. 9
10 b) Kopier grafen og lim den inn igjen under punkt b. Dobbeltklikk på den nylig innlimte grafen slik at den åpnes for redigering. Skriv inn 150 i et felt slik figuren nedenfor viser. Klikk Update og OK. Les av ( ) grafisk og skriv resultatet. Trykk Alt og M, skriv ( ) og trykk Alt og L for å løse likningen. Klikk i løsningene og reduser antallet desimaler der. Trykk Alt og M og skriv inn ( ) Trykk Alt og L for å løse likningen. Reduser antallet desimaler i svaret. Trykk Alt og M, skriv inn ( ) og trykk Alt og B for å beregne verdien. Skriv svaret. Klikk på Hjem, Skrift og velg dobbelt understrekning under Type understrekning. c) Trykk Alt og M. Skriv ( ) Trykk Alt og B for å beregne denne verdien. Trykk Alt og M. Skriv 142,4 g/min. Trykk Alt og G for å skrive et gangetegn. Skriv 30 min. Trykk Alt og B for å beregne det samlede utslippet. Legg merke til at WordMat regner ut riktig enhet (g) i svaret. Skriv svaret omgjort til kg, med to strek under. 10
11 Løsningen Oppgave 4 a) ( ) b 1) Grafisk løsning: Vi ser av grafen ovenfor at utslippet er 150 g CO 2 per km når farten er ca. 60 km/t eller ca. 85 km/h. 11
12 Løsning ved regning: ( ) Jeg løste likningen ovenfor ved å trykke på Alt og L i WordMat. Utslippet var 150 g/km når farten var 59,7 km/h eller 86,0 km/h b 2) Vi har en ekstremalverdi (her minimumsverdi) når ( ) Jeg skriver inn denne likningen, og trykker Alt og L for å løse den. Deretter skriver jeg inn ( ) og trykker Alt og B for å beregne verdien. ( ) ( ) Vi har det minste utslippet når farten er ca. 73 km/h. Utslippet er da 142 gram CO 2 per km. c) Jeg regnet først ut utslippet når farten var 70 km/h. ( ) 2 per minutt når farten er 70 km/h. I løpet av en halv time blir da det samlede utslippet Det samlede utslippet er 4,3 kg CO 2. 12
13 Oppgave 6 i 1T, våren 2011 Oppgaven 13
14 Fremgangsmåten a) Her leser vi bare av og skriver ned svarene direkte ut fra grafen. b) Her leser vi først av punktene (0,15) og (5, 90) fra grafen. Vi kan gjerne bruke topunktsformelen, men det er lett å se direkte at da blir stigningstallet, og at konstantleddet også blir 15. Fordi vi bruker ( ) om funksjonen som beskriver nedkjølingen i oppgave c, kan vi her bruke ( ) om funksjonen som beskriver oppvarmingen av vannet. Trykk Alt og D og definer funksjonen g. ( ) Trykk Alt og M og skriv inn ( ). Trykk Alt og L for å løse likningen. c) Oppgaven er her litt upresist definert. Vi har to områder der temperaturen kan være over 60 C. Det er under oppvarmingen ( ) der funksjonen g gjelder, og under nedkjølingen ( ), der funksjonen f gjelder. Trykk Alt og D. ( ). Trykk Alt og M og skriv inn ( ). Trykk Alt og L for å løse ulikheten. WordMat klarer ikke å løse ulikheten ( ) Jeg bruker derfor wxmaxima til å løse ulikheten. I wxmaxima skriver vi inn ulikheten, klikker på Regn ut og deretter på Til desimaltall. d) Ut fra likningen ( ) ser vi at når x går mot uendelig går ( ) mot konstantleddet 5. Løsningen Oppgave 6 a1) Vi ser av figuren at grafen skjærer y-aksen når Vannet hadde temperaturen 15 C da det ble tappet fra springen. a2) Vi ser av figuren at de varmer vannet i 5 min. Temperaturen var da 90 C. b) Her leser vi først av punktene (0,15) og (5, 90) fra grafen. Vi kan gjerne bruke topunktsformelen, men det er lett å se direkte at da blir stigningstallet, og at konstantleddet også blir
15 Vi kaller funksjonen for oppvarmingen g. ( ) c) Jeg brukte WordMat, og skrev inn ( ). Ved å trykke på Alt og L får jeg da svaret Jeg brukte CAS-verktøyet wxmaxima til å løse ulikheten ( ) Jeg skrev da inn ulikheten i inntastingsfeltet, trykket Regn ut, og lot programmet gjøre svaret om til desimaltall. Jeg vurderte rimeligheten i svaret ved å sammenligne med grafen, og svaret så ut til å stemme ut fra denne. Temperaturen er høyere enn 60 C når d) Ut fra likningen ( ), ser vi at når x går mot uendelig går ( ) mot konstantleddet 5. Temperaturen i kjøleskapet er 5 C. Oppgave 3 i R2, våren 2011 Oppgaven 15
16 Fremgangsmåten a) Åpne GeoGebra 4.0 Skriv i inntastingsfeltet: OBS! Du må trykke Alt og e for å få Eulers tall e. Still inn aksene ved å dra i dem med dette verktøyet: Bruk kommandoen Ekstremalpunkt[f, 0, 4] for å finne toppunktet. Høyreklikk på punktet, bytt navn fra A til Toppunkt og velg deretter Vis navn og verdi fra det aktuelle nedtrekksfeltet. Bruk pekeverktøyet og dra et rektangel over det utsnittet du ønsker å bruke og trykk på Ctrl, Shift og C samtidig. Utsnittet er da kopiert til utklippstavla. Gå tilbake til Word-dokumentet og trykk Ctrl og V for å lime inn bildet av grafen. En alternativ måte å tegne grafen på, er å ikke åpne GeoGebra, men å trykke Alt og M, skrive inn likningen ( ). Klikk på nedtrekksmenyen ved «Show Graph» og velg GnuPlot. Velg innstillingene slik figuren nedenfor viser. Klikk på Settings og fjern haken for Vis forklaring. Klikk på Update og deretter på OK, for å sette inn grafen. Trykk Alt og D for å definere funksjonen ( ) Trykk Alt og M og skriv ( ) 16
17 Vi får svaret Trykk Alt og M, og skriv f(3/2). Trykk Alt og B for å beregne verdien. b) Trykk Alt og D for å definere funksjonen f i WordMat: ( ). Bruk Alt og G for gangetegn. Trykk på Alt og M for å skrive inn et nytt uttrykk. Klikk på ikonet med ring rundt nedenfor når du har valgt WordMat. Velg det øverste alternativet («Rumfang af omdrejningslegeme»). Bytt ut a og b som grenser for integralet med 0 og 4. Trykk Alt og B for at WordMat skal regne ut volumet. Løsningen Oppgave 3 a) Jeg brukte kommandoen Funksjon[2*sqrt(x)*e^(-x/2), 0, 4] for å tegne grafen for x- verdier mellom 0 og 4. Jeg brukte Alt og e for å få Eulers tall. Videre brukte jeg kommandoen Ekstremalpunkt[f, 0, 4] for å finne maksimumsverdien i dette området. 17
18 Toppunktet har koordinatene (1,5, 1,5) Alternativ løsning uten bruk av GeoGebra: a) Jeg definerte funksjonen f i WordMat og lot programmet tegne grafen til funksjonen for den aktuelle definisjonsmengden. ( ) For å finne toppunktet lot jeg WordMat regne ut løsningen på likningen ( ). Svaret ut ( ) ser rimelig ut i forhold til grafen. Til slutt lot jeg programmet regne. Toppunktet har koordinatene ( ) b) Jeg har alt definert funksjonen f i WordMat. ( ), og brukte verktøyet Volum av omdreiingslegeme («Rumfang af omdrejningslegeme») til å skrive og regne ut integralet som vi må bruke for å finne volumet. ( ( )) ( ) Volumet av omdreiingslegemet er 21,1. 18
19 Oppgave 6 i R2, våren 2011 Oppgaven Fremgangsmåten a) Åpne GeoGebra og skriv i inntastingsfeltet: b) Les svarene direkte av fra grafen. Tegn grafen til den deriverte i det samme koordinatsystemet. Det gjør vi ved å skrive Deretter skifter vi navn på funksjonen fra h til f. Vi tegner fortegnslinja ut fra grafen til den deriverte. For å finne koordinatene til endepunktene, som også er toppunkt og bunnpunkt, skriver vi (0, f(0)) og (24, f(24)). 19
20 c) Vi ser at g er definert som g(x) = 22 + f(x), og bruker dette til å finne den laveste og høyeste temperaturen i løpet av dette døgnet. Løsningen Oppgave 6 a) Vi tegner grafen med GeoGebra. Vi leser av at amplituden er 7 og perioden ( ) b) Jeg tegnet grafen til den deriverte i det samme koordinatsystemet som grafen til f, og brukte denne til å tegne fortegnslinja for den deriverte. 20
21 Grafen og fortegnslinja at f har minimumspunktene (-3, 7.1) og (24, -5) og maksimumspunktene (0, -5) og (15, 7.1). c) Vi ser av grafen at f har sitt absolutte bunnpunkt i (3, -7.1) og sitt absolutte toppunkt i (15, 7.1). g, som er definert som g(x) = 22 + f(x), vil da ha sitt absolutte bunnpunkt i (3, ) = (3, 14.9) og sitt absolutte toppunkt i (15, ) = (15, 27.1). Den laveste temperaturen er 14,9 C kl 3 om natta og den høyeste temperaturen er 27,1 C kl 15. Øvingsoppgaver Oppgave 8, alternativ I. 1P våren 2010 Oppgave 6. 1T våren
22 Oppgave 5. S1 våren
Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy
Sinus 1P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra
DetaljerDel 1. Generelle tips
Innhold Del 1. Generelle tips... 2 Bruk en "offline installer"... 2 Øk skriftstørrelsen... 3 Sett navn på koordinataksene... 3 Vis koordinater til skjæringspunkt, ekstremalpunkt m.m.... 4 Svar på spørsmålene
DetaljerGeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals
GeoGebra brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals Innhold Hva er GeoGebra?... 2 Hvilken nytte har elevene av å bruke GeoGebra?... 2 Hvor finner vi GeoGebra?... 2 Oppbyggingen av programmet...
DetaljerLær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals
Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Hva er matematikktillegget for Word?... 2 Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word...
DetaljerSigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 2P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy
Sinus 2P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra
DetaljerGeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals
GeoGebra 4.2 for Sinus 1P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 GeoGebra som kalkulator. Eksempel side 55... 3 Omforming av formler. Side 82 i læreboka... 4 Rette linjer. Side 89 i læreboka...
DetaljerEksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål
Eksempel på løsning 011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 010 Bokmål MAT1013 Matematikk 1T, Høst 010 Del 1 Uten hjelpemidler Kun vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål
DetaljerSigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse. Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011
Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgaver for 10. Klasse Eksamensoppgave, Utdanningsdirektoratet V-2011 1 Framgangsmåten med GeoGebra Vi vil her bare se på løsningen av oppgavene c og d. Åpne GeoGebra.
DetaljerFunksjoner 1T, Prøve 1 løsning
Funksjoner 1T, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Figuren viser utviklingen i en populasjon av harer på en øy fra 1880 til 000. a) Hvor mange harer var det på øya i 1880?
DetaljerEksamen 1T våren 2011
Eksamen 1T våren 011 Oppgave 1 a) 1) ) 7 6 00 000 =,6 10 0,04 10 =,4 10 4 b) c) x x + 6x= 16 + 6x 16 = 0 6 ± 6 4 1 ( 16) 6 ± 6 + 64 6 ± 100 6 ± 10 x = = = = = ± 5 1 x = 8 eller x = x x xx > 0 ( 1) > 0
DetaljerEksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500
DetaljerEksempeloppgave 1T, Høsten 2009
Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne
DetaljerPlotting av grafer og funksjonsanalyse
Opplæringshefte i GeoGebra Innholdsfortegnelse: Plotting av grafer og funksjonsanalyse... 2 Oppgave 1... 2 Oppgave 2... 4 Oppgave 3... 8 Å plassere et bilde i GeoGebra... 8 Oppgave 4... 8 Vektorregning
DetaljerSINUS R1, kapittel 5-8
Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 5-8 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 5.43 c side 168 5.52 side 173
DetaljerHvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter:
Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 3.0 bokmål. Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste
DetaljerEksamen 1T, Våren 2010
Eksamen 1T, Våren 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Funksjonen f er gitt ved f x x 3 Tegn grafen
DetaljerSIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2P
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 2P Sinus 2P ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter
DetaljerGeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals
GeoGebra 4.2 for Sinus 1T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Faktorisering. Side 55 i læreboka... 3 Rette linjer. Side 73 i læreboka... 3 Digital løsning av likninger. Side 77 i læreboka...
DetaljerGeoGebra 6 for Sinus 1P
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 1P SINUS 1P ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerEksamen R2, Våren 2011 Løsning
R Eksamen, Våren 0 Løsning Eksamen R, Våren 0 Løsning Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Deriver funksjonene
DetaljerEksamen 1P våren 2011
Eksamen 1P våren 011 Del 1: Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Når kursen på islandske kroner er 5,5, svarer 500 ISK til 5, 5 kr 500 = 6, 5 kr 100 b) Hvis vi setter kursen på islandske kroner til 5, blir omregningen
DetaljerEksempelsett R2, 2008
Eksempelsett R, 008 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f x x cosx f x cosx x s x f x cosx 6x sinx
Detaljer3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter
3 GeoGebra 1. Fartsdiagrammer 2. Likningsett 3. Funksjoner Maks og min punkter MKH Innholdsfortegnelse 1. Graftegner - GeoGebra... 2 1.1 Introduksjon GeoGebra... 2 1.2 Endre innstillinger på aksene...
DetaljerKORT INNFØRING I GEOGEBRA
Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER... 9 ØVELSE 2. TEGNE GRAFER TIL RASJONALE FUNKSJONER... 11 ØVELSE 3. LIKNINGSLØSNING... 15 ØVELSE 4. TANGENTER OG MAKS OG MIN
DetaljerEksamen 1T, Høsten 2011
Eksamen 1T, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Hvor mye koster én flaske vann, og hvor mye
Detaljer6 Vekstfart og derivasjon
Løsning til KONTROLLOPPGAVER 6 Vekstfart og derivasjon OPPGAVE 1 a) Økningen i snødybden fra den 10. desember til den 15. desember var S S(15) S(10) 47,5 cm 0 cm 17,5 cm Antall dager var 15 dager 10 dager
DetaljerGrafisk løsning av ligninger i GeoGebra
Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Arbeidskrav 2 Læring med digitale medier 2013 Magne Svendsen, Universitetet i Nordland Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 GRAFISK LØSNING AV LIGNINGER I GEOGEBRA...
DetaljerEksamen 1T, Høsten 2010
Eksamen 1T, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Løs likningssystemet xy4 3x y 8 xy4 3xy8 4x
DetaljerEksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål
Eksamen 1.05.013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt: Del
DetaljerEksamen 25.05.2011. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 25.05.2011 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2
Eksamen 03.1.009 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen:
DetaljerQED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen
QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 1 og 2 GeoGebra-øvelser i funksjonslære Av Peer Sverre Andersen Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER...
Detaljer1P eksamen våren 2017 løsningsforslag
1P eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) Du har 15 L saft. Du skal helle saften over i
DetaljerEksempeloppgave 1T, Høsten 2009
Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne
DetaljerEksamen 1T, Våren 2011
Eksamen 1T, Våren 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (13 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 00 000 3600000
DetaljerDer oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.
Eksamen.05.009 REA30 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del : Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5
DetaljerEksamen 24.11.2010. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 24.11.2010 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
DetaljerEksamen S1 høsten 2015 løsning
Eksamen S1 høsten 015 løsning Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene nedenfor a) x 3x 0 x(x3) 0 x 0 x 3 0 3 x 0 x b) 3x1 17 4 x lg 3 1 34 lg 3 x1 34 3x 1 lg 34lg 3x 1 lg lg 34 lg lg 3x 1 34 3 x 33 3 3 x 11
Detaljer13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS
13.03.2013 Manual til Excel 2010 For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innholdsfortegnelse Huskeliste... 3 Lage en formel... 3 Når du får noe uønsket som f.eks. en dato i en celle... 3
DetaljerSIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2PY
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 2PY Sinus 2PY ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin.
DetaljerLær å bruke GeoGebra 4.0
Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Likninger og ulikheter... 5 Implisitte likninger... 5 Ulikheter... 9 Statistikkberegninger i regnearket...
DetaljerEksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål
Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
4 110 Funksjoner og andregradsuttrykk Studentene skal kunne benytte begrepet funksjoner og angi definisjonsmengde og verdimengde til funksjoner regne med lineære funksjoner og andregradsfunksjoner og bestemme
DetaljerOppgaver. Innhold. Funksjoner i praksis Vg2P
Oppgaver Innhold Modul 1: Lineære funksjoner... Modul : Andregradsfunksjoner... 10 Modul 3: Tredjegradsfunksjoner... 1 Modul 4: Potensfunksjoner og rotfunksjoner... 14 Modul 5: Eksponentialfunksjoner...
DetaljerEksamen våren Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 013 Fag: MAT1006
DetaljerR2 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka
R kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka E Bruker formelen cos 36 cos( 8 ) E sin 8 v og sin8 5 cos v sin sin8 5 5 6 5 5 8 5 5 8 6 5 8 6 5 8 8 3 5 5 5 a f ( ) sin 5 cos f ( ) 5cos
DetaljerEksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013
Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av et
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 7, 5 10 4 7,5 4,0 10 0 10, 1 4 1 ( 4) 8 9,0 10 0 10 Oppgave (4 poeng) Siv har fire blå og seks svarte bukser i skapet.
DetaljerSigbjørn Hals. Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgåver for 10. Klasse. Eksamensoppgåve, Utdanningsdirektoratet V-2011
Øving i bruk av GeoGebra på eksamensoppgåver for 10. Klasse Eksamensoppgåve, Utdanningsdirektoratet V-2011 1 Framgangsmåten med GeoGebra Vi vil her bare sjå på løysinga av oppgåvene c og d. Opne GeoGebra.
DetaljerHva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals
Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals 1 Dersom du vil ha en fullstendig oversikt over det som er nytt i versjon 3.0, kan du gå til denne nettsida: http://www.geogebra.org/static/geogebra_release_notes_prerelease.txt
DetaljerEksamen 1T, Våren 2011
Eksamen 1T, Våren 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (13 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 00 000 ) 0,034
DetaljerEksamen S1 høsten 2014 løsning
Eksamen S1 høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemiddel: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) x 10 xx 5 x x 10 x 5x 7x 10 0 7 49 40
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerI Katalog velger du: Ny eksamensordning i matematikk våren 2015
CAS teknikker H-P Ulven 10.12.2014 Innledning Våren 2015 gjelder nye regler for bruk av digitale hjelpemidler: Når det står "Bruk CAS", så må kandidaten bruke CAS, og når det står "Bruk graftegner", så
DetaljerSpørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål
Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste
DetaljerFunksjoner S1, Prøve 1 løsning
Funksjoner S1, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker, passer og linjal. Oppgave 1 Gitt funksjonen 3 f 3. a) Bestem koordinatene til skjæringspunktet mellom grafen til f og y-aksen.
DetaljerOppgaver om derivasjon
Oppgaver om derivasjon Oppgave 1 Gitt funksjonen g(x) = x 3 6x 48x + 13 a) Finn g (x). b) Bruk den deriverte til å finne x-koordinaten til topp/bunn-punktene til grafen. Finn også de tilhørende y-koordinatene,
Detaljer5 Matematiske modeller
Løsning til KONTROLLOPPGAVER 5 Matematiske modeller OPPGAVE 1 a) Endringen i lengden på lyset i løpet av de 100 minuttene er 12 cm 27 cm = 15 cm Endringen per minutt blir da 15 cm 0,15cm/ min 100 min Når
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform,5 10 3,0 10 15 5 15 ( 5) 10,5 3,0 10 7,5 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
DetaljerLær å bruke wxmaxima
Bjørn Ove Thue og Sigbjørn Hals Lær å bruke wxmaxima Et godt og gratis CAS-verktøy med enkelt brukergrensesnitt. Oppdatert versjon, november 2010 Lær å bruke wxmaxima. Eksempler fra Sinus-bøkene fra Cappelen
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerIKT-basert eksamen i matematikk
IKT-basert eksamen i matematikk Hvordan besvare Del 2 av eksamen i matematikk? Vi viser til beslutningen om innføring av revidert eksamensordning for sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk fra og
DetaljerLøsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T
Løsningsforslag heldagsprøve våren 00 T DEL OPPGAVE a) Regn ut x x x x x x x x x x 9x x x x x 6x x x x 6x x 6x b) Løs likninga x x 6 x x 6 x x 6 x x 6 x x x x c) Løs likningssettet ved regning x y x y
Detaljer4 Funksjoner og andregradsuttrykk
4 Funksjoner og andregradsuttrkk KATEGORI 1 4.1 Funksjonsbegrepet Oppgave 4.110 Regn ut f (0), f () og f (4) når a) f () = + b) f () = 4 c) f () = + 5 d) f () = 3 3 Oppgave 4.111 f() = + + 1 4 3 1 0 1
DetaljerKvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013
Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente
DetaljerOppgaver i funksjonsdrøfting
Oppgaver i funksjonsdrøfting To av oppgavene er merket med *. Det betyr at de er ekstra interessante. Oppgave 1 Gitt funksjonen f(x) = x + 4. a) Finn nullpunktene til funksjonen. b) Bruk definisjonen på
DetaljerEksempeloppgave 2008. REA3024 Matematikk R2. Bokmål
Eksempeloppgave 008 REA04 Matematikk R Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del : Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer:
DetaljerEksamen 19.05.2010. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 19.05.010 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer: Del 1 skal
DetaljerLøsning eksamen 1T våren 2010
Løsning eksamen 1T våren 010 Oppgave 1 a) 4 3 1 y - -1 1 3 4 5 6-1 x - -3-4 Nullpunktet er gitt ved f ( x) 0 x 30 x 3 3 x 1, 5 Dette ser vi stemmer med grafen. Den skjærer x-aksen i x = 1,5. b) x x 8x
DetaljerLær å bruke wxmaxima
Bjørn Ove Thue og Sigbjørn Hals Lær å bruke wxmaxima Et godt og gratis CAS-verktøy med enkelt brukergrensesnitt. Oppdatert versjon, november 2009 Lær å bruke wxmaxima. Eksempler fra Sinus-bøkene fra Cappelen
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2009
Eksamen REA0 R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonene ) f x x 4 4 8 f x x x x x ) g x x
DetaljerEksamen R2 høsten 2014 løsning
Eksamen R høsten 04 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x Vi bruker kjerneregelen
DetaljerFunksjoner S2 Oppgaver
Funksjoner S Funksjoner S Oppgaver. Derivasjon... Den deriverte til en konstant funksjon... Den deriverte til en potensfunksjon... Den deriverte til et produkt av to funksjoner... 4 Den deriverte til en
DetaljerEksamen høsten Fag: MAT1001 Matematikk Vg1 1P-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 2013 Fag: MAT1001
DetaljerGenerelle opplysninger om eksamen i 1T. I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette:
Forord Generelle opplysninger om eksamen i 1T I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette: Eksamensordning Eksamen varer fem timer og er todelt. Del 1 og del 2 av eksamensoppgaven
DetaljerEksamen REA3022 R1, Høsten 2010
Eksamen REA30 R1, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Deriver funksjonene 1) f x x e x e x
DetaljerFunksjoner, likningssett og regning i CAS
Funksjoner, likningssett og regning i CAS MKH, TUS 2014, GeoGebra 4.4 Innholdsfortegnelse Funksjoner og likningssett i GeoGebra... 2 Introduksjon til lineære funksjoner... 2 Oppgave om mobilabonnement...
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 1T
GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T Emne Underkapittel Rettvinklede trekanter 2.4 Ikke-rettvinklede trekanter I 2.6 Ikke-rettvinklede trekanter II 2.7 Graftegning 3.2 Graftegning med definisjonsmengde 3.2
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 3.05.0 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del skal leverast inn etter timar. Del skal leverast inn
Detaljer2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42
Sinus T uten grafisk kalkulator Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus T boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff.. Regnerekkefølge ( + ) (6+ ):+ CTRL+J Bytter mellom
DetaljerQED Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen
QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 1 og 2 GeoGebra-øvelser i funksjonslære Av Peer Sverre Andersen Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER...
DetaljerTest, 5 Funksjoner (1P)
Test, 5 Funksjoner (1P) 5.1 Funksjonsbegrepet 1) f ( x) = 16x + 0 f (0) = 0 16 0 ) f ( x) = 4x 6 f ( ) = 14 6 3) f er en funksjon av x dersom hver verdi av x gir nøyaktig en verdi av f. Riktig Galt 4)
DetaljerLøsning 1P, funksjoner
Løsning 1P, funksjoner Del 1 Tid: 50 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 En funksjon er gitt ved f x 3x 6. a) Bestem funksjonens stigningstall og skjæring med koordinataksene. Stigningstallet er -3.
DetaljerEksamen S1, Høsten 2013
Eksamen S1, Høsten 013 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Funksjonen f er gitt ved Bestem f. f x 3x 3x 1, Df f
DetaljerInnføring i GeoGebra (2 uv-timer)
09/29/19 1/6 Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) GeoGebra er et dynamisk matematikkprogram for skolebruk som forener geometri, algebra og funksjonslære. Programmet er utviklet
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerGeoGebra 4.2 for Sinus 2P. av Sigbjørn Hals
GeoGebra 4.2 for Sinus 2P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Linjediagram. Side 46 i læreboka... 3 Søylediagram. Side 57 i Læreboka... 5 Histogram. Side 81 i læreboka... 6 Lineær regresjon.
DetaljerGeoGebra 6 for Sinus 1T
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 1T Sinus 1T ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerEKSAMEN I 3MX-R2 (3MZ-S2), SPØRREUNDERSØKELSE AUGUST 2014
EKSAMEN I 3MX-R2 (3MZ-S2), SPØRREUNDERSØKELSE AUGUST 2014 Matematikk R2 Oversikt over hovedområdene: Programfag Hovedområder Matematikk R1 Geometri Algebra Funksjoner Matematikk R2 Geometri Algebra Funksjoner
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 1P
GeoGebra-opplæring i Matematikk 1P Emne Underkapittel Perspektivtegning I 3.8 Perspektivtegning II 3.8 Regulære mangekanter 3.9 Flislegging I 3.9 Flislegging II 3.9 Flislegging III 3.9 Terningkast 4.1
Detaljer1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser
1 Geometri i kunsten: 1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser MKH GeoGebra - Geometri i kunsten Innhold 1 Introduksjon GeoGebra... 1 1.1
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Variasjonsredden: 6 C ( 6 C) = 6 C+ 6 C= 12 C Gjennomsnittet: 2 C+ 0 C + ( 4 C) + (
DetaljerEksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1003 Matematikk 2P Eksamen 30.11.2009. Bokmål
Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1003 Matematikk P Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1003 Matematikk P HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 50000000000,0005 10 10 ( ) 6 7,510 5,010,55,010 1,510 1,510 Oppgave (1 poeng) Løs likningen 16 lg lg16
DetaljerAlle hjelpemidler tillatt
Gunnar Gjone Alle hjelpemidler tillatt Refleksjoner etter vårens matematikkeksamener, spesielt R1. Våren 2009 hadde Utdanningsdirektoratet innført todelt eksamen for matematikk i grunnskolen. Ordningen
DetaljerGrensekostnad og grenseinntekt Matematikk S1 1. Refleksjon
Grensekostnad og grenseinntekt Matematikk S1 1. Refleksjon Læreplanmål Matematikk S1 lage og tolke funksjoner som modellerer og beskriver praktiske problemstillinger i økonomi tegne grafen til polynomfunksjoner,
DetaljerUtforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra
Anne-Mari Jensen Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra Innledning I ungdomsskolen kommer funksjoner inn som et av hovedområdene i læreplanen i matematikk. Arbeidet
Detaljer