Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. TI-NspireCAS

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. TI-NspireCAS"

Transkript

1 Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-NspireCAS

2 Innhold 1 Om TI-NspireCAS Applikasjonene Dokumenter Regning Tallregning Regnerekkefølge Tallet π Minne og variabler Kvadratrot Parenteser Brøk Store og små tall Sinus, cosinus og tangens n-terøtter Potenser Logaritmer Funksjoner Tegning av grafer for hånd Tegning av grafer på det digitale verktøyet Utregninger på grafen Finne y når du kjenner x Finne x når du kjenner y Nullpunkter Topp- og bunnpunkter Skjæringspunkter mellom grafer Derivert Tangent Lineær regresjon 24 5 Likninger Likninger av andre og tredje grad Likningssett Sannsynlighetsregning n r Simulering

3 Innledning Dette heftet er ment som en beskrivelse av dataprogrammet TI-NspireCAS som digitalt verktøy i undervisningen i faget «Matematikk Vg1T», studieforbedredende utdanningsprogram. Heftet er tilpasset læreverket Sigma matematikk, Gyldendal Undervisning, og inneholder referanser til framstillingen der. Heftet er utviklet i samarbeid med Texas Instruments Norge. Henvisninger fra boka Følgende er en oversikt over de sidetallene i læreboka som har referanse til digitale verktøy. Lista gir deg en oversikt over hvilket avsnitt i dette heftet som omhandler det aktuelle emnet i læreboka. Henvisningene refererer til sidetall i Sigma matematikk 1T, 2. utgave, Gyldendal Undervisning, I den elektroniske utgaven av heftet er referansene klikkbare. Sidetall i læreboka Emne Avsnitt i dette heftet 10 Tallregning Regnerekkefølge Likningssett Regresjon 4 86 Potenser Negative potenser Lese standardform Taste inn standardform N-terot Brøkeksponent Lage verditabell Logaritmer nc r Andregradslikning Sinus, cosinus, tangens Inversfunksjonene Tegne graf Informasjon fra grafer Regne ut funksjonsverdi Regne ut den deriverte Finne tangent 3.4 3

4 1 Om TI-NspireCAS Dette heftet omtaler dataprogrammet TI-NspireCAS fra Texas Instruments. Dette matematikkverktøyet finnes også som en håndholdt kalkulator med nøyaktig samme funksjonalitet som programmet. Du trenger bare en av disse. TI-NspireCAS er ment å dekke alt behov for digitale verktøy i matematikk og andre realfag i skolen. Dokumenthåndtering og utskrifter er tilpasset elektronisk innlevering og deling og videreutvikling av oppgaver sammen med andre. TI-NspireCAS kan lastes ned i prøveversjon på com/norge. Prøveversjonen har ingen begrensninger i funksjonalitet, men har begrenset varighet. På nevnte nettside finner du også lærestoff og opplæringsanimasjoner for programmet. 1.1 Applikasjonene Når du åpner et nytt dokument i TI-NspireCAS, får du forslag om å legge til en såkalt applikasjon på en side. En applikasjon i TI-NspireCAS er en type anvendelse på matematikken. Programmet opererer med applikasjonene kalkulator (som tilsvarer en avansert lommeregner), grafer og geometri, lister og regneark, tekstbehandler og data og statistikk. Dersom du velger «Grafer & Geometri», får du opp et koordinatsystem for dynamisk geometri og grafgeometri. En passende verktøylinje er kommet fram, og du kan arbeide med funksjonsanalyse og geometri i samme miljø. 4

5 Du kan nå åpne en ny side og legge en ny applikasjon på denne siden, eller du kan dele en side for å ha to eller flere applikasjoner på denne. Nedenfor, på side 6, finner du et eksempel på en side som er delt i tre, med tekst øverst til venstre, kalkulator nederst til venstre og grafer og geometri til høyre. 1.2 Dokumenter Når du lager flere sider i samme dokument, får du et rullefelt til venstre med oversikt over sidene, omtrent som i et presentasjonsverktøy, som for eksempel Microsoft PowerPoint. Hvert dokument kan bestå av flere oppgaver og hver oppgave kan bestå av flere sider. Hver gang du åpner en ny oppgave, blir variablene nullstilt. 5

6 2 Regning 2.1 Tallregning Du taster inn regnestykker omtrent som på en vanlig lommeregner, med for gange og «/» for dele. Svaret får du når du trykker enter (linjeskift). Du kan taste inn fra tastaturet. Når du da trykker enter, forenkles uttrykket til pen matematikknotasjon. Taster du inn (2+3) a 3 8, blir det konvertert til 5 a 3 8. Alternativt kan du bruke maler for å lette inntastingen ved å velge «Matematiske sjabloner» fra Verktøy-menyen. TI-NspireCAS regner eksakt. Det betyr at den unngår avrundinger og desimaltall så ofte som mulig. Dersom du vil ha svaret i desimaltall, holder du inne ctrl-tasten (kommando-tasten på Macintosh-maskiner) samtidig med at du trykker på enter. 6

7 Du kan velge om du vil at programmet skal regne eksakt, avrundet med desimaltall eller gjøre det som passer best. Innstillingene finner du i Fil > Innstillinger Dokumentinnstillinger > Eksakt eller tilnærmet. 2.2 Regnerekkefølge Vanlig regnerekkefølge er innebygd i programmet. Så vi kan taste rett inn slik det står. Utregningen taster vi inn som det står og avslutter med enter. Programmet bruker cirkumflex ( ) for potenser. På noen datamaskiner må man taste et mellomrom etter. Når vi trykker på, flytter markøren seg opp i eksponenten. Når du er ferdig med å taste det som skal stå i eksponenten, trykker du på høyrepil. Dersom vi skal omgå regnerekkefølgen, må vi angi ønsket rekkefølge med parenteser, som for eksempel i utregningen 7 ( ( 3)) 2, som tastes inn slik: Når du taster venstreparentes, legger programmet også til en høyreparentes til høyre for markøren, slik at du ikke skal glemme å lukke parenteser. Du avslutter parenteser med selv å taste høyreparentes eller høyrepil. 2.3 Tallet π For å skrive inn π, taster vi «pi», og programmet gjør det om til π. Vi kan også velge tegnet på symbolpaletten. 2.4 Minne og variabler Du kan enkelt lagre tall eller uttrykk for seinere bruk i programmets minne. Alle svar lagres automatisk i det midlertidige minnet «Ans». La oss si at du har regnet ut (4 + 5) 2 3 og fått 72. Om du så taster «pi» og trykker enter, vil programmet multiplisere det forrige svaret du fikk, nemlig 72, med π. 7

8 De fleste tegn og kombinasjoner av tegn fungerer som minne. Du lagrer en verdi eller et uttrykk i et minne ved å skrive navnet etterfulgt av kolon og likhetstegn og så verdien du vil lagre. For å lagre verdien 203 i et minne vi kaller «a», gjør vi slik: For å lagre forrige verdi i et minne vi kaller «b», taster vi «b:=ans». Når vi trykker enter, erstatter programmet variabelen «Ans» med verdien av forrige svar: For å lagre uttrykket 3x 2 på «sigma» gjør vi slik: Verdien i minnet får du fram igjen ved å skrive navnet. Slik ser det ut om vi legger 2 og 71 inn i minnene a og b og så regner ut a b og får 142: 2.5 Kvadratrot For å regne ut kvadratroten av et tall, bruker du kommandoen «sqrt()». Idet du trykker enter, endres teksten «sqrt()» til et rottegn ( ). Og sm alltid, holder du inne ctrl-tasten, får du en tilnærmingsverdi. 8

9 Du finner også kvadratrottegnet på Verktøy > Matematiske sjabloner. 2.6 Parenteser Når vi skriver for hånd, skriver vi ofte brøker og kvadratrottegn uten parenteser, da vi er enige om hvordan de skal regnes ut. For eksempel er = 12 6 = 2 Slike brøker taster vi inn enten med sjabloner, slik at vi taster inn tellerne og nevnerne for seg, eller ved at vi bruker slår parenteser om tellere og nevnere og bruker deletegn. Da skriver programmet om til brøk for oss. Dersom vi taster (5 + 7)/(2 3), ser det slik ut etter å ha trykket på enter. Når du taster venstreparentes, legger programmet også til en høyreparentes til høyre for markøren, slik at du ikke skal glemme å lukke parenteser. Du avslutter parenteser med selv å taste høyreparentes eller høyrepil. 2.7 Brøk Brøker taster du inn med vanlig deletegn i stedet for brøkstrek eller du bruker sjabloner. Pass på å slå parenteser om telleren og nevneren dersom de består av flere ledd. Svaret blir oppgitt i brøk. Dersom du vil ha desimaltall, trykker du som vanlig på enter en gang til mens du holder inne ctrl-tasten (Mac: kommando-tasten). Skal vi for eksempel regne ut slår vi parenteser om den første telleren og den siste nevneren slik: (2 + 3)/3 8/(7 3) og får: 9

10 Ved utregning av brudden brøk er det også nødvendig å bruke parenteser. Skal vi regne ut brøken taster vi det inn med parenteser rundt telleren og nevneren i hovedbrøken slik: (1/2)/(1/3) og får: 2.8 Store og små tall Når tallene blir svært store eller svært små, skriver programmet dem på standardform. I utgangspunktet får du fem desimaler. Du velger selv om du taster inn på standardform eller ikke. Skal du taste inn , kan du velge å taste « ». Regnestykket ,0002 kan du velge å regne ut som 6, ved å taste slik: Programmet skriver tierpotenser med en «E», slik at 3, skrives slik: 2.9 Sinus, cosinus og tangens TI-NspireCAS har innebygget sinus, cosinus og tangens. Før du bruker dem, må du forsikre deg om at du har satt programmet til å regne med grader, ikke for eksempel radianer, som du ikke kommer borti før i Vg3. På Fil > Innstillinger > Dokumentinnstillinger > Vinkel velger du «Grader». Da vil statusruten øverst til høyre i dokumentet endres til «GRA». 10

11 De trigonometriske funksjonene taster du inn med «sin()», «cos()» og «tan()». For å finne sin 45, taster du inn «sin(45)». Altså er sin 45 = For å gå tilbake, bruker vi «sin 1 ()», «cos 1 ()» og «tan 1 ()», som vi finner på tastaturet (velg «Tastatur» fra Vis-menyen). Alternativt taster vi «arcsin()», «arcos()» og «arctan()», som blir gjort om til «sin 1 ()», «cos 1 ()» og «tan 1 ()» når vi trykker enter. For å finne hvilken vinkel som har cosinus-verdi 1 2, taster vi «cos 1 (1/2)» n-terøtter Hvis du velger å taste inn med sjabloner, får du n-terot direkte. Alternativt regner du ut n-terøtter med potenser med brøkeksponenter Potenser Potenser tastes inn med cirkumflex,. Vi regner ut 2 5 ved å taste

12 Når vi trykker på, går markøren opp i eksponenten. Alt du taster havner i eksponenten, inntil du trykker høyrepil. Vi regner ut 2 5 ved å taste 2 5 og ved å taste 2 2/ Logaritmer Logaritmer skriver du inn med «log()», Når du trykker på enter, gjør programmet «log» om til «log 10», for å vise at det er logaritmen med grunntall 10 vi mener. Det fins også logaritmer med andre grunntall enn 10, men det kommer vi ikke inn på i Vg1. Vi finner lg 25 ved å taste «log(25)». Det ser slik ut: Her ser vi at TI-NspireCAS gjør om lg 25 til 2 lg 5. Trykker vi på ctrl-enter (Mac: kommando-enter), ser vi at dette er tilnærmet lik 1, Funksjoner Når vi oppretter applikasjonen «Grafer & geometri», får vi automatisk opp «f1(x)» på funksjonslinja nederst. Her kan du taste inn et funksjonsuttrykk. Vær oppmerksom på at TI-NspireCAS bruker punktum som desimalkomma. Når du har tastet inn funksjonsuttrykket og trykket enter, blir grafen til funksjonen tegnet. Samtidig kommer «f2(x)» til syne på funksjonslinja, klar til eventuelle andre funksjonsuttrykk. 12

13 Når du skal endre på en allerede inntastet funksjon, kan du enkelt gå bakover til tidligere funksjoner ved å trykke oppoverpil. 3.1 Tegning av grafer for hånd Når du tegner grafer for hånd, er det praktisk å bruke digitalt verktøy til å regne ut funksjonsverdier for funksjonen. Først definerer vi funksjonen. Eksempel: Om vi skal arbeide med funksjonen f(x) = 0,023x 1,7, taster vi inn funksjonsuttrykket på funksjonslinja nederst. Så velger vi «Legg til funksjonstabell» fra verktøymeny nummer to. 13

14 Da får vi opp verditabellen ved siden av funksjonsvinduet: For å få en verditabell som starter på x = 0 og så øker med 5, velger du «Rediger funksjonsinnstillinger» fra Funksjonstabell-menyen (verktøymeny nummer fem) og stiller inn slik: 14

15 Da blir verditabellen denne: Når vi så har laget verditabellen, merker vi av punktene i et koordinatsystem og tegner en glatt kurve gjennom dem Tegning av grafer på det digitale verktøyet Vi skal tegne grafen til en funksjon f(x). Ut fra funksjonens definisjonsmengde lager vi verditabell slik det er beskrevet i avsnitt 3.1. Det hender oppgaven ber oss om et spesifikt intervall for x. I så fall bruker vi det. 15

16 Som eksempel skal vi nå tegne grafen til f(x) = 15 for x < 15. Først definerer vi x funksjonen ved å taste inn 15/x på funksjonslinja nederst. Så lager vi verditabell. Vi lar tabellen gå fra 1 til 15. Vi ser av tabellen at om vi lar x gå fra 1 til 15, må y være mellom 1 og 15. Nå klikker vi på grafen og velger «Akser innstillings-dialog» fra Vindu-menyen (verktøymeny nummer fire). Det kan være greit å la y min være noe lavere enn nødvendig, slik at vi ser x-aksen bedre på skjermen. Vi fyller ut for x og y slik: Vi trykker OK og får grafen slik vi ønsker den: 16

17 Dersom du vil forstørre eller forminske grafen, bruker du «Vindu»-menyen. 3.3 Utregninger på grafen For instruksjonene nedenfor antar vi at vi har tegnet grafen til funksjonen vi undersøker Finne y når du kjenner x Om vi skal finne funksjonsverdien av en bestemt verdi av x, kan vi sette den rett inn i funksjonsuttrykket i kalkulator-applikasjonen. Eksempel: La f være funksjonen f(x) = 0,001x 3 +0,09x Vi skal finne f(10). Vi legger inn funksjonsuttrykket som f1(x) og regner ut f(10) ved å taste f1(10). Vi har altså at f(10) =

18 3.3.2 Finne x når du kjenner y Om vi skal finne hvilken x-verdi som svarer til en bestemt y-verdi, legger vi inn denne y-verdien som en ny funksjon f2(x). Deretter finner vi skjæringspunktene. Eksempel: Vi har funksjonen f(x) = 0,5x 3 + 2x 2 + 3x 6 som f1(x). Vi skal finne når f(x) oppnår verdien 4. Da går vi til en Grafer & geometri-applikasjon og legger inn f2(x) = 4. Da ser det slik ut: Nå velger vi «Skjæringspunkt» fra punkt-menyen og klikker på de to grafene. Da kommer koordinatene til skjæringspunktene opp. 18

19 Altså har funksjonen verdien 4 når x er ca. 2,3, 2 eller 4,3. I TI-NspireCAS er det også mulig å legge til et punkt på grafen med «Punkt på» fra Punkt-menyen og så endre y-koordinaten ved å dobbeltklikke på y-koordinaten. Da vil punktet flytte seg til nærmeste sted hvor funksjonen har denne y-verdien, og vi kan lese av x-verdien. Om du gjør det på denne måten, må du huske å se om det er andre verdier av x som gir samme y-verdi! Nullpunkter I TI-NspireCAS finner du nullpunkter ved å velge «Punkt på» fra Punkt-menyen og klikke på grafen. 19

20 Deretter drar du punktet langs grafen til du kommer til nullpunktet. Da kommer det til syne en merkelapp med «null» på, og vi kan lese av koordinatene. Eksempel: La f(x) = 0,5x 3 + 2x 2 + 3x 6. Vi skal finne nullpunktene. Vi tegner grafen og velger «Punkt på». Så klikker vi på grafen og drar punktet til det første nullpunktet: Her kan vi lese av at koordinatene til venstre nullpunkt er ( 2, 0). Slik fortsetter vi 20

21 til vi har tatt alle nullpunktene Topp- og bunnpunkter Topp- og bunnpunkter finner vi ved å velge «Punkt på» fra Punkt-menyen og klikke på grafen, jfr. avsnitt Deretter drar du punktet langs grafen til du kommer til toppunktet eller bunnpunktet. Da kommer det til syne en merkelapp med henholdsvis «maksimum» eller «minimum» på, og vi kan lese av koordinatene. Eksempel: La f(x) = 0,5x 3 +2x 2 +3x 6. Vi skal finne bunnpunktet. Vi definerer f, velger «Punkt på» og klikker på grafen. Så drar vi punktet til det er på bunnpunktet og merkelappen «minimum» kommer opp. Slik fortsetter vi til vi har tatt alle topp- og bunnpunkter. Vi finner at koordinatene til bunnpunktet er ( 0,6; 7,0). Koordinatene til toppunktet er (3,3; 7,7) Skjæringspunkter mellom grafer Skjæringspunkter mellom to grafer f og g finner vi ved å løse likningen f = g. Vi taster «solve(f=g)». Eksempel: Vi skal finne skjæringspunktene mellom f(x) = 0,5x 3 +2x 2 +3x 6 og g(x) = x + 2. Vi definerer f og g og velger «Skjæringspunkter» fra Punkt-menyen (verktøymeny nummer seks). Så klikker vi på de to grafene og leser av svaret. 21

22 Altså er skjæringspunktene ( 2, 0), (2, 4) og (4, 6) Derivert I Kalkulator-applikasjonen velger vi «Derivasjon» fra Kalkulus-menyen (verktøymeny nummer fire). Da får vi opp en sjablon for derivasjon: I ruta til venstre taster vi inn x og i ruta til høyre taster vi inn uttrykket vi skal derivere, for eksempel f1(x). Eksempel: La f være funksjonen f(x) = 0,001x 3 + 0,09x Vi skal finne f (x) og f (10): Først definerer vi f1(x) ved å taste «f1(x) := 0.001x x ». Deretter velger vi «Derivasjon» fra Kalkulus-menyen og taster inn x og f1(x): Altså har vi at f (x) = 0,003x 2 + 0,18x. For å finne f (10), definerer vi f2(x) = f (x) ved å taste «f2(x) :=» foran «d dx (f1(x)). Så regner vi ut f2(10): 22

23 Dette betyr at f (10) = 1,5 En annen måte å derivere på i TI-NspireCAS er å derivere grafisk i «Grafer & geometri»-applikasjonen. Vi tegner grafen, legger en tangent på kurven og bruker måleverktøyet for stigningstall for å lese av den deriverte. 3.4 Tangent For å finne likningen til en tangent til kurven, tegner vi grafen, legger et punkt på kurven der vi skal ha tangenten, velger «Tangent» fra Punkter og linjer-menyen og viser likningen til tangenten ved å velge «Koord. og lgn.» fra Handlinger-menyen. Eksempel: La f være funksjonen f(x) = x 2 4x + 5. Vi skal finne likningen til tangenten til kurven for x = 1: 1. Vi tegner grafen. 2. Vi velger «Tangent» fra Punkter & linjer-menyen og klikker et sted på grafen. Da kommer det opp en tangent til kurven der vi klikket på den. 23

24 3. Nå velger vi «Koord. og lgn.» fra Handlinger-menyen og klikker på punktet, slik at vi får fram koordinatene til punktet: Først trykker du på punktet, deretter der du vil ha skrevet koordinatene. 4. Dobbeltklikk på x-koor dinaten til punktet slik at du kan endre det: Vi taster inn 1 på x-koordinaten. Da flytter punktet seg slik at x = 1. Vi ser at punktet nå er (1, 2). 5. Nå velger vi «Koord. og lgn.» fra Handlinger-menyen igjen og klikker på tangenten, slik at vi får fram likningen til tangenten: Først trykker du på tangenten, deretter der du vil ha skrevet likningen. Altså er likningen til tangenten y = 2x Lineær regresjon Vi lager en ny oppgave eller side og oppretter en ny «Lister og regneark»-applikasjon. I kolonne A legger vi inn x-verdiene og i B legger vi inn y-verdiene. Hver av listene (kolonnene) gir vi så et navn. Så oppretter vi en «Data og statistikk»-applikasjon og 24

25 henter fram navnene på kolonnene der. Da får vi datasettet vårt i et koordinatsystem, hvor vi til slutt kan foreta en regresjonsanalyse. Eksempel: Vi har følgende verditabell, hvor x er antall år etter år 2000 og y er utslipp i tusen tonn. x y I applikasjonen «Lister og regneark» skriver vi inn «tid» øverst i kolonne A og «utslipp» øverst i kolonne B. Så legger vi x-verdiene i kolonne A og y-verdiene i kolonne B. Da er det slik ut: 1. Lag en ny side i samme oppgave med en «Data og statistikk»-applikasjon. 2. Velg «Legg til X-verdi» på Plottegenskaper-menyen (verktøymeny nummer to). Da får du opp en meny hvor du kan velge mellom «tid» og «utslipp». Velg «tid». Du får opp et koordinatsystem med x-verdien lagt inn. 3. Velg «Legg til Y-verdi» på Plottegenskaper-menyen. Velg «utslipp». Da får du en y-akse og y-verdiene til datasettet vårt blir lagt til. Om du vil, kan du nå justere vindusinnstillingene. 4. Klikk på «Analyser»-menyen (verktøymeny nummer fire). Gå til «Regresjon» og velg «Vis lineær (mx + b)». Da tegnes regresjonslinja opp sammen med funksjonsuttrykket for den. Da skal det se slik ut: 25

26 Altså er regresjonslinja y = 28,6x + 582,8. 5 Likninger 5.1 Likninger av andre og tredje grad Likninger løser vi med «solve()» i kalkulatorapplikasjonen. Vi skriver inn to ting inni parentesen, nemlig likningen vi vil løse, så et komma og så hvilken variabel vi vil ha likningen løst med hensyn på, for eksempel x. Eksempel på andregradslikning: Vi løser likningen slik: 1,2388x 2 + 3,423x 4 3 = 0 Løsning på likningen er altså at x er 0,47 eller 2,29. Eksempel på tredjegradslikning: 3x 3 x 2 12x + 4 = 0 26

27 Så løsningene til likningen er x { 2, 1 3, 2}. Dersom likningen ikke har noen løsning, får vi «false». Eksempel: Vi løser likningen x 2 + 3x Likningssett Likningssett løses med «solve()» i kalkulatorapplikasjonen. Vi bruker en sjablon for likningssystem inni solve-kommandoen slik: Eksempel: Vi skal løse likningssettet 3x 2y = 4 x + 2y = 4 Vi skriver «solve(» og klikker på knappen for matematiske sjabloner til høyre på verktøylinja øverst i vinduet. Der velger vi sjablon for likningssett. Vi skriver inn de to likningssettene og angir variablene x og y: Altså er løsningen x = 2 og y = 1. 6 Sannsynlighetsregning 6.1 n r Antall kombinasjoner av r ut fra n, taster vi som «ncr()» i Kalkulator-applikasjonen. Eksempel: Vi skal regne ut 3 2. Vi taster «ncr(3,2)»: Altså er 3 2 = 3. 27

28 6.2 Simulering I Kalkulator-applikasjonen kan du bruke «rand()» og «randint()» til å simulere tilfeldige hendelser. Funksjonen «rand()» gir et tilfeldig tall mellom 0 og 1. Funksjonen «randint(x, y)» gir deg et tilfeldig heltall som er større eller lik x og mindre enn eller lik y. Det er mulig å bruke dette til å simulere enkle uniforme modeller. Eksempel: Vi skal simulere terningkast. Vi skriver inn «randint(1,6)». Da får vi et tilfeldig tall større enn eller lik 1 og mindre enn eller lik 6. Hvert nytt trykk på ENTER gir oss et tilfeldig tall mellom 1 og 6. 28

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Innstillinger................................... 5 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maple

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maple Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Maple Innhold 1 Om Maple 4 1.1 Tillegg til Maple................................ 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Casio fx 9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Casio fx 9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Tallet π.....................................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Menyer..................................... 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Casio fx 9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Casio fx 9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Geogebra for Sigma matematikk 1P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maxima

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maxima Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Maxima Innhold 1 Om wxmaxima 4 1.1 Tilleggspakker................................. 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maxima

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maxima Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Maxima Innhold 1 Om wxmaxima 5 1.1 Tilleggspakker................................. 5 2 Regning 6 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T TI-84

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Tallet π.....................................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. TI-Nspire CAS

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. TI-Nspire CAS Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire CAS Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Noen forhåndsdefinerte variabler......................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Microsoft Excel

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Microsoft Excel Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 1.1 Utvide området kopiere celler....................... 4 1.2 Vise formler i regnearket...........................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Casio fx-9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Casio fx-9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx-9860 Innhold 1 Om lommeregneren 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R2. Geogebra

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R2. Geogebra Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2 Tallet e......................................

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma S1. TI-Nspire CAS

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma S1. TI-Nspire CAS Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire CAS Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. TI-Nspire

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. TI-Nspire Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2 Potenser.....................................

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Geogebra

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Geogebra Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra 1 Geogebra for Sigma matematikk 2P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallet e...................................... 4 3 Sannsynlighetsregning

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Casio fx-9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Casio fx-9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx-9860 Innhold 1 Om Casio fx-9860 4 2 Regning 4 2.1 Tallet e......................................

Detaljer

Texas Instruments TI-84

Texas Instruments TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Texas Instruments TI-84 Innhold 1 Regning 4 1.1 Tallet e...................................... 4 2 Sannsynlighetsregning

Detaljer

Texas Instruments TI-84

Texas Instruments TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Texas Instruments TI-84 Innhold 1 Om lommeregneren 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. 2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Hylland. Digitalt verktøy for Sigma S2. Geogebra

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Hylland. Digitalt verktøy for Sigma S2. Geogebra Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Hylland Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2 Tallet

Detaljer

SINUS R1, kapittel 5-8

SINUS R1, kapittel 5-8 Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 5-8 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 5.43 c side 168 5.52 side 173

Detaljer

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy Sinus 1P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra

Detaljer

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet CAS GeoGebra Innhold CAS GeoGebra... 1 REGNING MED CAS-VERKTØYET... 2 Rette opp feil, slette linjer... 3 Regneuttrykk... 4 FAKTORISERE TALL... 4 BRØK... 4 Blandet tall... 5 Regneuttrykk med brøk... 5 POTENSER...

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1T. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1T av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 Faktorisering. Side 55 i læreboka... 3 Rette linjer. Side 73 i læreboka... 3 Digital løsning av likninger. Side 77 i læreboka...

Detaljer

2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42

2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42 Sinus T uten grafisk kalkulator Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus T boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff.. Regnerekkefølge ( + ) (6+ ):+ CTRL+J Bytter mellom

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 4 110 Funksjoner og andregradsuttrykk Studentene skal kunne benytte begrepet funksjoner og angi definisjonsmengde og verdimengde til funksjoner regne med lineære funksjoner og andregradsfunksjoner og bestemme

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. wxmaxima

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. wxmaxima Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for wxmaxima Innhold 1 Om wxmaxima 4 1.1 Tilleggspakker................................. 4 2 Regning 5 2.1 Noen

Detaljer

Lær å bruke GeoGebra 4.0

Lær å bruke GeoGebra 4.0 Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Likninger og ulikheter... 5 Implisitte likninger... 5 Ulikheter... 9 Statistikkberegninger i regnearket...

Detaljer

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag Heldagsprøve i matematikk Svar og løsningsforslag Mandag 19. desember 005 Forkurset, Høgskolen i Oslo Tillatte hjelpemidler: Lommeregner. Formelsamling i matematikk. Tid: 5 klokketimer Alle svar må være

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 GeoGebra som kalkulator. Eksempel side 55... 3 Omforming av formler. Side 82 i læreboka... 4 Rette linjer. Side 89 i læreboka...

Detaljer

Matematikk 1T. det digitale verktøyet. Kristen Nastad

Matematikk 1T. det digitale verktøyet. Kristen Nastad Matematikk 1T og det digitale verktøyet Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.2.2394 2007 08 25 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating System Software

Detaljer

KORT INNFØRING I GEOGEBRA

KORT INNFØRING I GEOGEBRA Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER... 9 ØVELSE 2. TEGNE GRAFER TIL RASJONALE FUNKSJONER... 11 ØVELSE 3. LIKNINGSLØSNING... 15 ØVELSE 4. TANGENTER OG MAKS OG MIN

Detaljer

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 1 og 2 GeoGebra-øvelser i funksjonslære Av Peer Sverre Andersen Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER...

Detaljer

2.1 Regnerekkefølge. 2.4 Brøkregning. 3.6 Rette linjer 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42

2.1 Regnerekkefølge. 2.4 Brøkregning. 3.6 Rette linjer 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42 Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus 1P boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff. Se brukerveiledningen i Lokus for perspektivtegning med GeoGebra..1 Regnerekkefølge

Detaljer

Regelbok i matematikk 1MX og 1MY

Regelbok i matematikk 1MX og 1MY Regelbok i matematikk 1MX og 1MY Utgave 1.4 Skrevet av Bjørnar Tollaksen. Hele regelboka er et sammendrag av læreboka. Dette er ment som et supplement til formelheftet, ikke en erstatning. Skrivefeil kan

Detaljer

Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals

Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Hva er matematikktillegget for Word?... 2 Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word...

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Enkel kalkulator... 3 Regneuttrykk uten parenteser... 3 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 3 Negative tall... 4 Regneuttrykk med parenteser... 5 Brøk... 5 Blandet

Detaljer

Det digitale verktøyet. Matematikk 1T. Kristen Nastad

Det digitale verktøyet. Matematikk 1T. Kristen Nastad Det digitale verktøyet og Matematikk 1T Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.2.2409 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Computer Software for Windows og Aschehougs

Detaljer

GEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015)

GEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015) 1 INNFØRING GEOGEBRA (Versjon 5.0.150.12.september 2015) Østerås 12. september 2015 Odd Heir 2 Innhold Side 3-10 Innføring i GeoGebra 10-12 Utskrift 12-13 Overføring til Word 13-15 Nyttige tips 15-16 Stolpediagram

Detaljer

f (x) = a x k der tallet a og eksponenten k kan være både positive og negative tall. Et eksempel på en potensfunksjon med negativ eksponent er

f (x) = a x k der tallet a og eksponenten k kan være både positive og negative tall. Et eksempel på en potensfunksjon med negativ eksponent er 7.5 Potensfunksjoner Funksjonen f gitt ved f () = 3 er et eksempel på en potensfunksjon. For alle potensfunksjoner er funksjonsuttrykket på formen f () = a k der tallet a og eksponenten k kan være både

Detaljer

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta Hurtigstart Hva er GeoGebra? En dynamisk matematisk programvare som er lett å ta i bruk Er egnet til læring og undervisning på alle utdanningsnivå Binder interaktivt sammen geometri, algebra, tabeller,

Detaljer

Eksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål

Eksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål Eksempel på løsning 011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 010 Bokmål MAT1013 Matematikk 1T, Høst 010 Del 1 Uten hjelpemidler Kun vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål

Detaljer

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 2P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 2P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy Sinus 2P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra

Detaljer

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Arbeidskrav 2 Læring med digitale medier 2013 Magne Svendsen, Universitetet i Nordland Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 GRAFISK LØSNING AV LIGNINGER I GEOGEBRA...

Detaljer

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009 Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T Løsningsforslag heldagsprøve våren 00 T DEL OPPGAVE a) Regn ut x x x x x x x x x x 9x x x x x 6x x x x 6x x 6x b) Løs likninga x x 6 x x 6 x x 6 x x 6 x x x x c) Løs likningssettet ved regning x y x y

Detaljer

GeoGebra for Sinus 2T

GeoGebra for Sinus 2T GeoGebra for Sinus 2T Innhold Vektorer med GeoGebra Skalarproduktet med GeoGebra Parameterframstilling med GeoGebra Ordnede utvalg eksempelet på side 89 med GeoGebra Uordnede utvalg eksempelet på side

Detaljer

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009 Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk S1

GeoGebra-opplæring i Matematikk S1 GeoGebra-opplæring i Matematikk S1 Emne Underkapittel Utregning av algebraiske uttrykk 1.4 Forenkle uttrykk 1.5 Faktorisering 1.5 Kvadratsetningene 1.6 Grafisk løsning av eksponentiallikninger 1.8 Grafisk

Detaljer

Velg mellom disse kommandoene: Dersom[, , ] Funksjon[, , ]

Velg mellom disse kommandoene: Dersom[<Vilkår>, <Så>, <Ellers>] Funksjon[<Funksjon>, <Start>, <Slutt>] 442 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Nullpunkter Velg mellom disse kommandoene: Dersom[, , ] Funksjon[, , ] GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt

Detaljer

Lær å bruke GeoGebra 4.0

Lær å bruke GeoGebra 4.0 Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Statistikkberegninger i regnearket... 5 Nye muligheter for funksjonsanalyse... 8 Nullpunkt og ekstremalpunkt...

Detaljer

Oppgaver i funksjonsdrøfting

Oppgaver i funksjonsdrøfting Oppgaver i funksjonsdrøfting To av oppgavene er merket med *. Det betyr at de er ekstra interessante. Oppgave 1 Gitt funksjonen f(x) = x + 4. a) Finn nullpunktene til funksjonen. b) Bruk definisjonen på

Detaljer

Manual for wxmaxima tilpasset R1

Manual for wxmaxima tilpasset R1 Manual for wxmaxima tilpasset R1 Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si at den kan forenkle uttrykk,

Detaljer

Matematikk S1. det digitale verktøyet. Kristen Nastad. Aschehoug Undervisning

Matematikk S1. det digitale verktøyet. Kristen Nastad. Aschehoug Undervisning Matematikk S1 og det digitale verktøyet Kristen Nastad Aschehoug Undervisning Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.4.11643 2008 07 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating

Detaljer

GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt polynomfunksjon f. GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt funksjon f i intervallet [1, 8].

GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt polynomfunksjon f. GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt funksjon f i intervallet [1, 8]. 413 GeoGebra i S2 Grafer Nullpunkter GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt polynomfunksjon f. Topp- og bunnpunkter GeoGebra finner nullpunktene til en innlagt funksjon f i intervallet [1, 8]. GeoGebra

Detaljer

Funksjoner, likningssett og regning i CAS

Funksjoner, likningssett og regning i CAS Funksjoner, likningssett og regning i CAS MKH, TUS 2014, GeoGebra 4.4 Innholdsfortegnelse Funksjoner og likningssett i GeoGebra... 2 Introduksjon til lineære funksjoner... 2 Oppgave om mobilabonnement...

Detaljer

eksamensoppgaver.org x = x = x lg(10) = lg(350) x = lg(350) 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor

eksamensoppgaver.org x = x = x lg(10) = lg(350) x = lg(350) 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor eksamensoppgaver.org 5 oppgave1 a.i.1) 2 10 x = 700 10 x = 700 2 x lg(10) = lg(350) x = lg(350) a.i.2) Vibrukerfortegnsskjema 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor x 1, 5 a.ii.1)

Detaljer

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 5. mai eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 5. mai eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 5. mai 2004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator... 1 Enkel kalkulator... 2 Regneuttrykk uten parenteser... 2 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 2 Negative tall... 3 Regneuttrykk

Detaljer

S1 Eksamen høst 2009 Løsning

S1 Eksamen høst 2009 Løsning S1 Eksamen, høsten 009 Løsning S1 Eksamen høst 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 a) Skriv så enkelt som mulig: 1) 5a a a a 1 5a a 4 a 1 6a a 5 ) 1 3 13 3 3 48 3 6 7 8 6 3) 4 a b a 3 a b 13 43 1 a b a b 4 4)

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T Emne Underkapittel Rettvinklede trekanter 2.4 Ikke-rettvinklede trekanter I 2.6 Ikke-rettvinklede trekanter II 2.7 Graftegning 3.2 Graftegning med definisjonsmengde 3.2

Detaljer

Manual for wxmaxima tilpasset R2

Manual for wxmaxima tilpasset R2 Manual for wxmaxima tilpasset R Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si at den kan forenkle uttrykk,

Detaljer

Matematikk 1P. det digitale verktøyet. Kristen Nastad

Matematikk 1P. det digitale verktøyet. Kristen Nastad Matematikk 1P og det digitale verktøyet Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.2.2394 2007 08 25 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating System Software

Detaljer

GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016)

GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016) 1 KURSHEFTE INNFØRING GEOGEBRA (Versjon 5.0.233.0 6. mai 2016) Østerås 8. mai 2016 Odd Heir 2 Innhold Side 3-13 Innføring i GeoGebra 13-14 Funksjonsanalyse 14-16 Utskrift 17-18 Overføring til Word 18-20

Detaljer

Løsninger til kapitteltesten i læreboka

Løsninger til kapitteltesten i læreboka S1 kapittel 4 Funksjoner Løsninger til kapitteltesten i læreboka 4.A a f ( ) 0,5 3 4 b Fra grafen leser vi av at nullpunktene til grafen er og 4. For å finne nullpunktene løser vi likningen f ( ) 0. 0,5

Detaljer

Figur 62: Faktorisering kan lett gjøres ved å skrive inn uttrykket og så klikke på verktøyet for faktorisering.

Figur 62: Faktorisering kan lett gjøres ved å skrive inn uttrykket og så klikke på verktøyet for faktorisering. 11 CAS i GeoGebra Fra og med versjon 4.2 får GeoGebra et eget CAS-vindu. CAS står for Computer Algebra System og er en betegnelse for programvare som kan gjøre symbolske manipuleringer. Eksempler på slike

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

Ny eksamensordning for sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk fra og med våren Anne Seland

Ny eksamensordning for sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk fra og med våren Anne Seland Ny eksamensordning for sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk fra og med våren 2015 Anne Seland Ny eksamensordning Fra og med våren 2015 Ingen overgangsordninger Elever og privatister Sentralt gitt

Detaljer

Algebra. Likningsløsning. tasten) for å komme ned til S, og bla videre nedover til du finner solve(.

Algebra. Likningsløsning. tasten) for å komme ned til S, og bla videre nedover til du finner solve(. Algebra Algebra blir ofte referert til som bokstavregning, selv om man nok mister noe av det helhetlige bildet ved å holde seg til en slik oppfatning. Vi velger her å ta med ting som likningsløsning og

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P Emne Underkapittel Graftegning 2.1 Linje gjennom to punkter 2.1 Å finne y- og x-verdier 2.1 Lineær regresjon 2.3 Andregradsfunksjoner 2.4 Polynomregresjon 2.4 Eksponential-

Detaljer

Klarer dere disse abel-nøttene fra 2011?

Klarer dere disse abel-nøttene fra 2011? 2: Lineære funksjoner VG1-T - teoretisk retning En del av dere synes nok at innføringa i kapittel 1 er i vanskeligste laget. Trass i at vi stort sett har repetert foreløpig, ser jeg at dere merker overgangen

Detaljer

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning Eksamen i FO99A Matematikk Ordinær Eksamen Dato 8. mai 8 Tidspunkt 9. - 14. Antall oppgaver 4 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 Deriver følgende

Detaljer

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2010

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2010 Eksamen REA6 S, Høsten Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Løs likningene ) x 7 x 6 6 x6 x 6 7 6 6 6 x 7 x

Detaljer

Lær å bruke CAS-verktøyet i GeoGebra 4.2

Lær å bruke CAS-verktøyet i GeoGebra 4.2 Lær å bruke CAS-verktøyet i GeoGebra 4. av Sigbjørn Hals Innhold: CAS-verktøyet... Likninger... Likningssett med flere ukjente... 4 Differensiallikninger... 5 Derivasjon... 5 Integralregning... 6 Polynomdivisjon...

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk S2

GeoGebra-opplæring i Matematikk S2 GeoGebra-opplæring i Matematikk S Emne Underkapittel Faktorisering.1 Grafisk løsning av likningssett I.3 Størst mulig overskudd 3. Vendepunkter 3.4 Den naturlige eksponentialfunksjonen 3.5 3.6 Den naturlige

Detaljer

Funksjoner og grafiske løsninger

Funksjoner og grafiske løsninger 8 1 Funksjoner og grafiske løsninger Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse

Detaljer

Lær å bruke wxmaxima

Lær å bruke wxmaxima Bjørn Ove Thue og Sigbjørn Hals Lær å bruke wxmaxima Et godt og gratis CAS-verktøy med enkelt brukergrensesnitt. Oppdatert versjon, november 2009 Lær å bruke wxmaxima. Eksempler fra Sinus-bøkene fra Cappelen

Detaljer

Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter:

Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter: Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 3.0 bokmål. Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste

Detaljer

QED 1 7 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen

QED 1 7 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen QED 1 7 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 1 og 2 GeoGebra-øvelser i funksjonslære, 2. utgave Av Peer Sverre Andersen Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE

Detaljer

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 13.03.2013 Manual til Excel 2010 For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innholdsfortegnelse Huskeliste... 3 Lage en formel... 3 Når du får noe uønsket som f.eks. en dato i en celle... 3

Detaljer

Matematikk 2T. det digitale verktøyet. Kristen Nastad

Matematikk 2T. det digitale verktøyet. Kristen Nastad Matematikk 2T og det digitale verktøyet Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.4.11643 2008 07 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating System Software

Detaljer

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform 1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller

Detaljer

Funksjoner 1T Quiz. Test, 4 Funksjoner

Funksjoner 1T Quiz. Test, 4 Funksjoner Test, 4 Funksjoner Innhold 4.1 Funksjonsbegrepet... 4. Lineære funksjoner... 6 4.3 Andre funksjonstyper... 14 4.4 Vekstfart og derivasjon... 0 4.5 Drøfting av funksjoner på grunnlag av egenskaper hos den

Detaljer

Tempoplan: Kapittel 4: 8/11 14/12. Kapittel 5: 2/1 1/2. Kapittel 6: 1/2 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver.

Tempoplan: Kapittel 4: 8/11 14/12. Kapittel 5: 2/1 1/2. Kapittel 6: 1/2 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. Tempoplan: Kapittel 4: 8/11 14/1. Kapittel 5: /1 1/. Kapittel 6: 1/ 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 3: Vektorer Dette kapitlet er meget spesielt og annerledes enn den matematikken

Detaljer

Plotting av grafer og funksjonsanalyse

Plotting av grafer og funksjonsanalyse Opplæringshefte i GeoGebra Innholdsfortegnelse: Plotting av grafer og funksjonsanalyse... 2 Oppgave 1... 2 Oppgave 2... 4 Oppgave 3... 8 Å plassere et bilde i GeoGebra... 8 Oppgave 4... 8 Vektorregning

Detaljer

R2 kapittel 3 Funksjoner. Løsninger til oppgavene i boka Når sin x = 1 har f( x ) sin minste verdi. π 2. 2 k

R2 kapittel 3 Funksjoner. Løsninger til oppgavene i boka Når sin x = 1 har f( x ) sin minste verdi. π 2. 2 k R kapittel Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka. a f( ) = 7 + sin, D f = R Når sin =, har f( ) sin største verdi. sin = for = + k f( ) maks = 7+ = 8 Toppunktene på grafen til f er, Z k +,8 k. Når

Detaljer

Tempoplan: Kapittel 5: 2/1 1/2. Kapittel 6: 1/2 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra

Tempoplan: Kapittel 5: 2/1 1/2. Kapittel 6: 1/2 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra Tempoplan: Kapittel 5: /1 1/. Kapittel 6: 1/ 1/. Kapittel 7: 1/ 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra Algebra omfatter tall- og bokstavregninga i matematikken. Et viktig grunnlag for dette

Detaljer

6: Trigonometri. Formlikhet bør kanskje repeteres. Og Pytagoras læresetning. Se nettsidene! Oppgaver Innhold Dato

6: Trigonometri. Formlikhet bør kanskje repeteres. Og Pytagoras læresetning. Se nettsidene! Oppgaver Innhold Dato Plan for hele året: - Kapittel 7: Mars - Kapittel 8: Mars/april 6: Trigonometri - Repetisjon: April/mai - Økter, prøver, prosjekter: Mai - juni Ordet geometri betyr egentlig jord- (geos) måling (metri).

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold FUNKSJONSTEGNER... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Verktøylinja... 4 Verktøyet Flytt eller velg objekt... 4 Oppsett av skjermbildet... 5 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 5 Mer øving

Detaljer

Oppfriskningskurs i matematikk 2008

Oppfriskningskurs i matematikk 2008 Oppfriskningskurs i matematikk 2008 Marte Pernille Hatlo Institutt for matematiske fag, NTNU 4.-9. august 2008 Velkommen! 2 Temaer Algebra Trigonometri Funksjoner og derivasjon Integrasjon Eksponensial-

Detaljer

Funksjoner med GeoGebra

Funksjoner med GeoGebra Funksjoner med GeoGebra Wallace Anne Karin 2015 G e o G e b r a 5. 0 Innhold Oppsett for arbeid med funksjoner... 2 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 4 Flytt inntastingsfeltet øverst... 4

Detaljer