Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T TI-84
|
|
- Trond Alf Thomassen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84
2 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning Regnerekkefølge Tallet π Minne Parenteser Brøk Store og små tall Sinus, cosinus og tangens Potenser og n-terøtter Logaritmer Funksjoner Tegning av grafer for hånd Tegning av grafer på lommeregneren Finne minste avstand Utregninger på grafen Finne y når du kjenner x Finne x når du kjenner y Nullpunkter Topp- og bunnpunkter Skjæringspunkter mellom grafer Derivert Tangent Lineær regresjon Enkel regresjon uten graf Regresjon med tegning av graf Likninger Andregradslikninger Tredjegradslikninger Lineære likningssett med to ukjente Lineære likningssett med tre ukjente Sannsynlighetsregning Simulering
3 Innledning Dette heftet er ment som en beskrivelse av lommeregneren TI 84 som digitalt verktøy i undervisningen i faget «Matematikk Vg1T», studieforbedredende utdanningsprogram. Heftet er tilpasset læreverket Sigma matematikk, Gyldendal Undervisning, og inneholder referanser til framstillingen der. Henvisninger fra boka Følgende er en oversikt over de sidetallene i læreboka som har referanse til digitale verktøy. Lista gir deg en oversikt over hvilket avsnitt i dette heftet som omhandler det aktuelle emnet i læreboka. Henvisningene refererer til sidetall i Sigma matematikk1t, 3. utgave, Gyldendal Undervisning, I den elektroniske utgaven av heftet er referansene klikkbare. Sidetall i læreboka Emne Avsnitt i dette heftet Side 10 Tallregning 2 Side 14 Regnerekkefølge 2.1 Side 68 Likningssett 5.3 Side 72 Regresjon 4 Side 90 Potenser 2.8 Side 92 Negative potenser 2.8 Side 94 Lese standardform 2.6 Side 95 Taste inn standardform 2.6 Side 96 N-terot 2.8 Side 98 Brøkeksponent 2.8 Side 99 Lage verditabell 3.1 Side 100 Logaritmer 2.9 Side 175 Andregradslikning 5.1 Side 208 Sinus, cosinus, tangens 2.7 Side 212 Inversfunksjonene 2.7 Side 253 Tegne graf 3.2 Side 256 Minste avstand 3.3 Side 276 Informasjon fra grafer 3.4 Side 279 Regne ut funksjonsverdi Side 280 Regne ut den deriverte Side 285 Finne tangent 3.5 3
4 1 Innstillinger Lommeregneren som blir beskrives her er denne: Legg merke til at du trykker på 2ND for å velge det som står skrevet over kappene, på vestre side. Du trykker ALPHA for å velge det som står skrevet over knappene på høyre side. Heretter angir vi vanligvis ikke når skal trykke 2ND og ALPHA. Før du begynner å bruke lommeregneren, stiller du den inn så den passer til det du skal gjøre. Tast MODE og gjør følgende innstillinger: Hvis innstillingene dine ikke stemmer, bruker du piltastene, flytter markøren til riktig felt og trykker ENTER. Avslutt med QUIT. 4
5 2 Regning 2.1 Regnerekkefølge Regnerekkefølgen er lagt inn i lommeregneren. Så vi kan taste rett inn slik det står. Utregningen taster vi inn som det står og avslutter med ENTER. Legg merke til at lommeregneren har en egen knapp for potens, nemlig. Dersom vi skal omgå regnerekkefølgen, må vi angi ønsket rekkefølge med parenteser, som for eksempel i utregningen 7 ( ( 3)) 2, som tastes inn slik: Lommeregneren har to typer minustegn, nemlig fortegnsminus, «(-)» og regneminus,. I utregningen er det første minustegnet et fortegnsminus, «(-)». For 2 2 skal ikke trekkes fra noe tall. Det andre minustegnet, derimot, forteller at 4 skal trekkes fra resultatet av Tallet π Lommeregneren har egen tast for π, som vi bruker i stedet for det unøyaktige 3, Minne Lommeregneren har en minnefunksjon, slik at du enkelt kan bruke tall du har kommet fram til tidligere. Alle svar lagres automatisk i det midlertidige minnet Ans, en forkorting for «answer». La oss si at du har regnet ut (4 + 5) 2 3 og fått 72. Om du så taster π og trykker på enter, vil lommeregneren multiplisere det forrige svaret du fikk, nemlig 72, med π. 5
6 Om du vil bruke det siste svaret inni en utregning, taster du ANS. I tillegg til ANS, fungerer alle bokstaver på lommeregneren som minne. Du legger tall inn i minnet ved å taste STO>, deretter ALPHA og så bokstaven. Du bruker tallet i minnet ved å taste ALPHA og så bokstaven. Slik ser det ut om vi legger 2 og 71 inn i minnene A og B og så regner ut A B og får Parenteser Når vi skriver for hånd, skriver vi ofte brøker og kvadratrottegn uten parenteser, da vi er enige om hvordan de skal regnes ut. For eksempel er = 12 6 = 2 Dersom vi vil regne ut svaret uten mellomregning på lommeregneren, må vi hjelpe til med å slå parenteser om telleren og nevneren. Mange av funksjonene på lommeregneren er slik at når vi trykker på knappen, får vi automatisk venstreparentes. Vi avslutter parentesen slik det passer. Skal vi for eksempel regne ut , taster vi (5 + 20) + 3: 2.5 Brøk Brøker taster du inn med vanlig deletegn i stedet for brøkstrek. Pass på å slå parenteser om telleren og nevneren dersom de består av flere ledd. Svaret blir oppgitt som desimaltall. Dersom du vil ha svaret i brøk, taster du MATH og velger «FRAC». 6
7 Skal vi for eksempel regne ut slår vi parenteser om den første telleren og den siste nevneren og får: Ved utregning av brudden brøk er det også nødvendig å bruke parenteser. Skal vi regne ut brøken taster vi det inn med parenteser rundt telleren og nevneren i hovedbrøken. 2.6 Store og små tall Lommeregneren har plass til 10 sifre i vinduet. Når du regner med et tall hvor du trenger flere sifre, brukes standardform. Lommeregneren skriver 2E3 for For å regne ut ,0002 ber du lommeregneren om 6, ved å taste 6.7E9*2E-4. Tegnet «E» får du ved å trykke på tasten «EE». 2.7 Sinus, cosinus og tangens De trigonometriske funksjonene har egne knapper, SIN, COS og TAN, For å finne sin 45, taster du rett inn SIN 45. Altså er sin 45 = For å finne hvilken vinkel som har cosinus-verdi 1 2, taster vi cos 1 (1/2). 7
8 Altså vet vi at cos 60 = 1 2. Når vi arbeider med sinus, cosinus og tangens, er det viktig at lommeregneren er stilt inn på grader («Degree»), se avsnitt 1 på side Potenser og n-terøtter For å regne ut n-terøtter, bruker vi x, som vi finner ved å trykke på MATH. Eksempel: For å beregne 5 7,34, taster vi først 5, deretter MATH og velger x og skriver inn 7,34. Når vi trykker ENTER, får vi: Lommeregneren har en egen knapp for potens, nemlig. Vi regner ut 2 5 ved å taste 2 5. For å taste inn negative eksponenter, bruker du fortegnsminuset «(-)». Vi regner ut 2 5 ved å taste 2 ( )5. Brøkeksponenter tastes inn med parenteser om eksponenten. Vi regner ut ved å taste 2 (2/3). Lommeregneren har dessuten en egen knapp for andre potens, som er merket med x Logaritmer Logaritmer med grunntall 10 har en egen knapp, nemlig LOG. Så vi finner lg 25 ved å taste LOG 25. 8
9 3 Funksjoner 3.1 Tegning av grafer for hånd Når du tegner grafer for hånd, kan det være greit å bruke lommeregneren til å regne ut en verditabell. Først legger vi inn funksjonsuttrykket. Vi taster Y= og taster funksjonsuttrykket inn på en av y-variablene. For å taste x, trykker vi på knappen X, T, Θ, n. Om vi for eksempel skal arbeide med funksjonen f(x) = 0,023 x 1,7, ser det slik ut på lommeregneren: Nå stiller vi inn hvordan vi vil ha tabellen. Vi trykker på TBLSET. Vi skriver inn startverdien for på TblStart og hvor store sprang vi vil ha i tabellen på Tbl. Indpnt og Depend lar vi stå på Auto. Det varierer fra oppgave til oppgave hvor store sprang det er hensiktsmessig å bruke. Skal vi tegne grafen for x mellom 10 og 10, lar vi Tbl være 1. Dersom vi skal tegne grafen for x mellom 0 og , lar vi sprangene være I vårt eksempel, med f(x) = 0,023 x 1,7, passer det fint å bruke Tbl være 5. Da ser det slik ut. Til slutt trykker vi på TABLE og får opp tabellen: Når vi beveger oss i tabellen med oppover- eller nedoverpil, får se hvordan tabellen fortsetter. Ønsker du selv å bestemme hvilke x-verdier som skal inngå i verditabellen, setter du Indpnt til Ask i TBLSET. I tabellen taster du så inn de x-verdiene du ønsker. Her har vi tastet inn x lik 0, 2, 8 og 15. Når vi så har laget verditabellen, merker vi av punktene i et koordinatsystem og tegner en glatt kurve gjennom dem. 9
10 Tegning av grafer på lommeregneren Vi skal tegne grafen til en funksjon f(x) på lommeregneren. Ut fra funksjonens definisjonsmengde lager vi verditabell slik det er beskrevet i avsnitt 3.1 på side 9. Det hender oppgaven ber oss om et spesifikt intervall for x. I så fall bruker vi det. Som eksempel, skal vi nå tegne grafen til f(x) = 15. Først legger vi inn funksjonsuttrykket. Vi taster Y= og taster funksjonsuttrykket inn på en av y-variablene. For x å taste x, trykker vi på knappen X, T, Θ, n. Vi trykker på TBLSET og lar tabellen øke med 2. Om vi trykker på TABLE, får vi opp verditabellen. Siden x = 0 gir null i nevneren, får vi ERROR for den x-verdien. Vi ser av tabellen at om vi lar x gå fra 0 til 15, må y være mellom 0 og 15. Vi trykker på WINDOW og taster inn minste og største verdi for x og y. 10
11 Nå trykker vi på GRAPH og får tegnet grafen. Dersom du vil forstørre eller forminske grafen, kan du trykke på WINDOW og endre vindusinstillingene. Det er også mulig å trykke på ZOOM og bruke en av funksjonene der. Dersom vi i eksempelet ovenfor ønsker å se nærmere på den delen av grafen hvor y er mindre enn 7 og x er mindre enn 5, endrer vi vinduet tilsvarende og får: 3.3 Finne minste avstand Den minste avstanden mellom to punkter kan vi finne ved å lage en funksjon f(x) som regner avstanden mellom punktene og så finne den minste verdien til denne funksjonen. I eksempel 13 på side 256 i læreboka har vi funnet avstanden fra A til B innom P som funksjonen f(x) = x (400 x) Vi finner minste funksjonsverdi ved å finne bunnpunktet som beskrevet i avsnitt nedenfor. 3.4 Utregninger på grafen For instruksjonene nedenfor antar vi at vi har tegnet grafen til funksjonen vi undersøker på lommeregneren. 11
12 3.4.1 Finne y når du kjenner x Om vi skal finne funksjonsverdien av en bestemt verdi av x, kan vi trykke CALC, velge value og taste inn x-verdien. Eksempel: Vi har tegnet grafen til funksjonen f(x) = 0,001x 3 + 0,09x med x mellom 0 og 60. Vi regner ut f(10) ved å trykke på CALC, velge value og taste inn 10. Grafen viser at f(10) = Finne x når du kjenner y Om vi skal finne hvilken x-verdi som svarer til en bestemt y-verdi, legger vi y- verdien inn på Y= og finner skjæringspunktet. Eksempel: Vi har tegnet grafen til funksjonen f(x) = 0,0025x 3 + 0,075x Vi skal finne når f(x) oppnår verdien 4,1. Da trykker vi på Y= og legger inn 4,1 på Y 2. Om vi nå trykker på GRAPH, får vi: Deretter trykker vi CALC og velger intersect. Vi godtar den første kurven med EN- TER. Vi godtar den andre kurven med ENTER. Vi flytter markøren med piltastene slik at den er like ved skjæringspunktet. Så godtar vi Guess med ENTER. Lommeregneren oppgir her at funksjonen har verdien 4,1 når x er ca. 7,4. Dersom det er flere punkter på grafen med denne y-verdien, gjentar du prosessen. 12
13 3.4.3 Nullpunkter For å finne nullpunktet til en funksjon vi har tegnet på lommeregneren, trykker vi CALC og velger zero. Eksempel: La f(x) = 0,5x 3 + 2x 2 + 3x 6. Vi skal finne nullpunktene. Vi har tegnet grafen til f for x [ 4, 7]. Vi trykker CALC og velger zero. Så bruker vi piltastene og flytter markøren litt til venstre for et mullpunkt. Vi godtar left bound med ENTER. Så flytter vi markøren litt til høyre for nullpunktet. Vi godtar right bound med ENTER. Vi flytter markøren til litt nærmere nullpunktet og godtar guess med ENTER. Lommeregneren oppgir her at grafen har nullpunkt når x er 2. Når det er flere nullpunkter, gjentar du prosessen Topp- og bunnpunkter Vi finner toppunkter og minimumspunkter ved å trykke CALC og velge maximum for toppunkt eller minimum for bunnpunkt. Eksempel: La f(x) = 0,5x 3 + 2x 2 + 3x 6. Vi har tegnet grafen til f for x [ 4, 7]. Vi skal finne topp- og bunnpunkter. Vi trykker CALC og velger minimum for å finne bunnpunktet. Vi bruker piltastene og flytter markøren litt til venstre for bunnpunktet. Vi godtar left bound med ENTER. Så flytter vi markøren litt til høyre for bunnpunktet. Vi godtar right bound med ENTER. Tilslutt godtar vi guess med ENTER. Da ser det slik ut: Her oppgir lommeregneren at bunnpunktet er omtrent ( 0,61, 6,97). Dersom det er flere bunnpunkter, gjentar du prosessen. For å finne toppunkter, gjør du som for bunnpunkter, men trykker CALC og velger maximum i stedet for minimum. Da får vi 13
14 Her oppgir lommeregneren at toppunktet er omtrent (3,28, 7,71) Skjæringspunkter mellom grafer Skjæringspunkter mellom to grafer finner vi ved å trykke CALC og velge intersect. Eksempel: Vi skal finne skjæringspunktene mellom f(x) = 0,5x 3 + 2x 2 + 3x 6 og g(x) = x + 2. Vi legger funksjonsuttrykkene inn i Y 1 og Y 2. Så trykker vi CALC og velger intersect. Vi godtar den første kurven med ENTER. Vi godtar den andre kurven med ENTER. Vi flytter markøren med piltastene slik at den er like ved et skjæringspunkt. Så godtar vi Guess med ENTER. Da ser det slik ut: Lommeregneren oppgir her at det venstre skjæringspunktet for de to grafene er ( 2, 0). Dersom det er flere skjæringspunkter, gjentar du prosessen Derivert Om du har tegnet grafen til en funksjon og så skal finne den deriverte i et punkt, kan du taste CALC, velge dy/dx og taste inn x-verdien. Eksempel: Vi har tegnet grafen til funksjonen f(x) = 0,001x 3 + 0,09x for x [0, 60]. Vi skal finne den deriverte når x = 10, altså f (10). Vi trykker på CALC, velger dy/dx og taster 10. Da ser det slik ut: Dette betyr at f (10) = 1,5. 14
15 Det går også an å regne ut den deriverte til en funksjon uten å tegne grafen. Du må være i regnevinduet. Tast MATH og velg nderiv. Tast først funksjonsuttrykket, så et komma, nemlig det som ligger til venstre for venstre parentes, deretter X, nytt komma og så x-verdien. Eksempelet over, f (10), blir da slik: Resultatet i dette eksempelet blir det samme, nemlig f (10) = 1, Tangent For å tegne og finne likningen til en tangent til en funksjon, tegner vi funksjonen, trykker DRAW, velger Tangent og taster inn x-verdien. Eksempel: La f være funksjonen f(x) = x 2 4x+5. Vi tegner grafen til f på lommeregneren med x [0, 4]. For å finne tangenten til f når x = 1, trykker vi på DRAW. Så velger vi Tangent, taster 1 og trykker ENTER. Da får vi dette: Lommeregneren tegner tangenten og viser at likningen til tangenten er y = 2x+4. Legg merke til at lommeregneren alltid skriver + foran konstantleddet, slik at negative konstantledd skrives med først et plusstegn, så et minustegn. 4 Lineær regresjon 4.1 Enkel regresjon uten graf For å legge inn en tabell til regresjon, taster du STAT og velger Edit. Legg inn x-verdiene i L 1 og y-verdiene i L 2. Denne verditabellen: ser slik ut på lommeregneren: x y
16 For å slette en enkelt oppføring, setter du markøren over den og trykker på DEL. For å slette hele lista, går du til tittelfeltet, taster ENTER, CLEAR og ENTER. Når vi har lagt inn begge listene, taster vi STAT, velger CALC og velger LinReg(ax+ b). Da får vi denne: Dette betyr at regresjonslinja er y = 28,6x + 582,8. Verdien av r og r 2 er et mål på hvor god regresjonen er. Jo nærmere 1 eller 1 verdiene er, jo bedre er regresjonen. 4.2 Regresjon med tegning av graf Lommeregneren kan også legge punktene inn i et koordinatsystem og tegne regresjonslinja i samme koordinatsystem. Først legger du inn verditabellen, jfr. avsnitt 4.1 på side 15. Deretter trykker du STAT PLOT og velger nummer 1. Velg On. Da skal det se slik ut: Deretter stiller du vinduet så det passer med datasettet. Det kan være lurt å velge litt større område enn verditabellen omfatter, slik at vi tydelig får se alle punktene. I vårt eksempel passer det å la x gå fra 15 til 10 og y fra 0 til 900. Hvis vi ønsker det, kan vi også sette skalaen på aksene litt større, slik at det passer med dataene. Her har vi satt skalaen på y-aksen til å gi merke for hver 100. WINDOW ser da slik ut: Når vi nå trykker på GRAPH, blir tallparene lagt inn i koordinatsystemet. 16
17 Nå trykker vi på STAT, velger CALC og velger LinReg(ax + b). Deretter taster vi inn «L 1, L 2, Y 1» og trykker ENTER. L 1, L 2 finner vi med 2nd på 1- og 2-tallet. Y 1 får vi å trykke VARS, velge Y-VARS, Function og så Y 1. Lommeregneren viser resultatet av regresjonen. Funksjonen er nå lagt inn i Y 1. Trykker vi nå på GRAPH, får vi tegnet regresjonslinja i samme koordinatsystem. Advarsel! Når du er ferdig, trykker du på STAT PLOT, velger 1 og så Off. Hvis du glemmer dette, kan du få feilmeldinger når du tegner grafer seinere. 5 Likninger Programmer til nedlasting Lommeregnerens funksjoner kan utvides ved å installere flere programmer. Aktuelle programmer kan lastes ned blant annet fra s nettsider ( og Texas Instruments ( ti.com/). Programmer installeres på lommeregneren fra en datamaskin med egnet programvare. Programvaren kan lastes ned fra Texas Instruments. Datamaskin og lommeregner kobles sammen med en vanlig USB-kabel (USB A til USB mini-b). 5.1 Andregradslikninger Fra s nettsider kan du laste ned programmet ANDREGRL, som løser andregradslikninger. 17
18 For å løse andregradslikninger, skriver du dem på formen ax 2 + bx + c = 0 og taster inn koeffisientene a, b og c. Eksempel: Vi løser likningen 1,2388x 2 + 3,423x 4 3 = 0 Trykk på PRGRM og velg ANDREGRL. Tast inn a = 1,2388, b = 3,423 og c = 4 3. Når du så trykker ENTER, får du løsningen. Altså er løsningen x = 0,47 eller x = 2, Tredjegradslikninger Fra s nettsider kan du laste ned programmet TREDJEGR, som løser tredjegradslikninger. Programmet virker på samme måte som programmet for andregradslikninger. Først skriver du om likningen på formen ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 Deretter taster du koeffisientene a, b, c og d inn i programmet. Eksempel: Vi løser tredjegradslikningen 3x 3 x 2 12x + 4 = 0 Trykk på PRGM og velg TREDJEGR. Tast inn a = 3, b = 1, c = 12 og d = 4. 18
19 Når du trykker ENTER, får du løsningen. 5.3 Lineære likningssett med to ukjente Fra s nettsider kan du laste ned programmet LINSETT2, som løser lineære likningssett med to ukjente. Lineære likningssett med to ukjente løses ved å omforme likningene til de har formen ax + by = c dx + ey = f Så trykker du på PRGRM og velger LINSETT2. Der taster du inn koeffisientene a, b, c, d, e og f. Eksempel: La oss løse likningssettet 3x 2y = 4 x + 2y = 4 Vi taster inn koeffisientene i programmet: Når vi trykker ENTER, får vi: Altså er løsningen x = 2 og y = Lineære likningssett med tre ukjente Fra s nettsider kan du laste ned programmet LINSETT3, som løser lineære likningssett med tre ukjente. 19
20 Lineære likningssett med tre ukjente løses ved å omforme likningene til de har formen ax + by + cz = d ex + fy + gz = h ix + jy + kz = l Så trykker du på PRGRM og velger LINSETT3. Der taster du inn koeffisientene a, b, c, d, e, f, g, h, i, k og l. Eksempel: La oss løse likningssettet 3x + 4y z = 21 x + 5y + 3z = 32 2x + y + 5z = 9 Vi taster inn koeffisientene i programmet: Når vi trykker ENTER, får vi: Altså er løsningen x = 3, y = 7 og z = 2. 6 Sannsynlighetsregning 6.1 Simulering Ved å trykke MATH og gå til PRB-menyen, finner du funksjonene rand og randint. Funksjonen rand gir et tilfeldig tall mellom 0 og 1. Funksjonen randint(x, y) gir deg et tilfeldig heltall som er større eller lik x og mindre enn eller lik y. Det er mulig å bruke dette til å simulere enkle uniforme modeller. Eksempel: Vi skal simulere terningkast. Trykk MATH, gå til PRB og velg randint. Tast inn 1, så et komma, nemlig det som ligger til venstre for venstre parentes og så 6. 20
21 Hvert nytt trykk på ENTER gir oss et tilfeldig tall mellom 1 og 6. På TI-84 Plus finner du i tillegg programmet «Prob Sim» når du har trykket på APPS. Dette kan brukes til å simulere myntkast, terningkast, rulett, trekking av kort og trekking av kuler fra pose. 21
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Casio fx 9860
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Tallet π.....................................
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Casio fx 9860
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................
DetaljerTexas Instruments TI-84
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Texas Instruments TI-84 Innhold 1 Om lommeregneren 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Innstillinger................................... 5 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................
DetaljerTexas Instruments TI-84
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Texas Instruments TI-84 Innhold 1 Regning 4 1.1 Tallet e...................................... 4 2 Sannsynlighetsregning
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maple
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Maple Innhold 1 Om Maple 4 1.1 Tillegg til Maple................................ 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. TI-NspireCAS
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-NspireCAS Innhold 1 Om TI-NspireCAS 4 1.1 Applikasjonene................................. 4 1.2 Dokumenter...................................
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Casio fx-9860
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx-9860 Innhold 1 Om lommeregneren 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Geogebra
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Menyer..................................... 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Geogebra for Sigma matematikk 1P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maxima
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Maxima Innhold 1 Om wxmaxima 4 1.1 Tilleggspakker................................. 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................
DetaljerTexas. Så trykker vi på zoom og velger 0:ZoomFit. Vi får fram det valget enten ved å trykke på tasten 0 eller ved å trykke på tasten noen ganger.
ON Lommeregnerstoff Texas 4.1 Rette linjer Her viser vi hvordan vi går fram for å få tegnet linja med likningen y = 2x 3 Vi trykker på Y= og legger inn likningen som vist nedenfor. Nå må vi velge vindu.
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maxima
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Maxima Innhold 1 Om wxmaxima 5 1.1 Tilleggspakker................................. 5 2 Regning 6 2.1 Tallregning...................................
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
4 110 Funksjoner og andregradsuttrykk Studentene skal kunne benytte begrepet funksjoner og angi definisjonsmengde og verdimengde til funksjoner regne med lineære funksjoner og andregradsfunksjoner og bestemme
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Microsoft Excel
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 1.1 Utvide området kopiere celler....................... 4 1.2 Vise formler i regnearket...........................
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Casio fx-9860
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx-9860 Innhold 1 Om Casio fx-9860 4 2 Regning 4 2.1 Tallet e......................................
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter
DetaljerGraftegning på lommeregneren
Graftegning på lommeregneren Vi starter med å tegne grafen til fx ( )= 05, x 3 2x 2 +2på lommeregneren for x-verdier mellom 2 og 5. Kontroller grunninnstillingene Før du starter, er det lurt å kontrollere
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R2. Geogebra
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2 Tallet e......................................
DetaljerTallregning og algebra
30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Geogebra
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra 1 Geogebra for Sigma matematikk 2P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. TI-Nspire CAS
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire CAS Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Noen forhåndsdefinerte variabler......................
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Geogebra
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallet e...................................... 4 3 Sannsynlighetsregning
Detaljer"Matematikk med TI-83 på AF/ØKAD/VKI" Eksempler som oppfyller målene i "Læreplan for 2MX etter R`94"
1 "Matematikk med TI-83 på AF/ØKAD/VKI" Eksempler som oppfyller målene i "Læreplan for 2MX etter R`94" Arbeidet bygger på Matematikk med TI-83 for GK av samme forfatter. Mål og hovedmomenter 1 2 Mål 3:
DetaljerStudentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform
1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller
DetaljerØgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. TI-Nspire
Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2 Potenser.....................................
DetaljerSigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy
Sinus 1P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra
DetaljerEksempeloppgave 1T, Høsten 2009
Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne
DetaljerRegelbok i matematikk 1MX og 1MY
Regelbok i matematikk 1MX og 1MY Utgave 1.4 Skrevet av Bjørnar Tollaksen. Hele regelboka er et sammendrag av læreboka. Dette er ment som et supplement til formelheftet, ikke en erstatning. Skrivefeil kan
DetaljerFunksjoner og grafiske løsninger
8 1 Funksjoner og grafiske løsninger Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse
Detaljerwxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue
wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si
DetaljerLær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals
Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Hva er matematikktillegget for Word?... 2 Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word...
DetaljerPotenser og tallsystemer
8 1 Potenser og tallsystemer Mål for opplæringen er at eleven skal kunne regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter og bruke dette i praktiske sammen henger gjøre rede
DetaljerSpørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål
Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste
DetaljerHeldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag
Heldagsprøve i matematikk Svar og løsningsforslag Mandag 19. desember 005 Forkurset, Høgskolen i Oslo Tillatte hjelpemidler: Lommeregner. Formelsamling i matematikk. Tid: 5 klokketimer Alle svar må være
DetaljerFunksjoner 1T Quiz. Test, 4 Funksjoner
Test, 4 Funksjoner Innhold 4.1 Funksjonsbegrepet... 4. Lineære funksjoner... 6 4.3 Andre funksjonstyper... 14 4.4 Vekstfart og derivasjon... 0 4.5 Drøfting av funksjoner på grunnlag av egenskaper hos den
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma S1. TI-Nspire CAS
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire CAS Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning...................................
DetaljerRegning med tall og bokstaver
Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger
DetaljerPotenser og tallsystemer
1 Potenser og tallsystemer Mål for opplæringen er at eleven skal kunne regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter og bruke dette i praktiske sammenhenger gjøre rede
DetaljerSandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Hylland. Digitalt verktøy for Sigma S2. Geogebra
Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Hylland Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2 Tallet
DetaljerLær å bruke GeoGebra 4.0
Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Likninger og ulikheter... 5 Implisitte likninger... 5 Ulikheter... 9 Statistikkberegninger i regnearket...
DetaljerMer om likninger og ulikheter
Mer om likninger og ulikheter Studentene skal kunne utføre polynomdivisjon anvende nullpunktsetningen og polynomdivisjon til faktorisering av polynomer benytte polynomdivisjon til å løse likninger av høyere
DetaljerTabellen viser en serie med verdier for den uavhengige variabelen, og viser den tilhørende verdien til den avhengige variabelen.
Kapittel 13: Tabeller 13 Oversikt over tabeller... 222 Oversikt over fremgangsmåten for å generere en en tabell... 223 Velge tabellparametre... 224 Vise en automatisk tabell... 226 Bygge en manuell tabell
DetaljerEksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål
Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en
DetaljerGeoGebra 6 for Sinus 1P
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 1P SINUS 1P ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerGrafer og funksjoner
14 4 Grafer og funksjoner Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder omforme en praktisk problemstilling
DetaljerMATEMATIKK MED TI-83. GrunnKurs på AF/ØK/ADstudieretning.
01.05.98 TEXAS INSTRUMENTS Eystein Raude, EMC eraude@c2i.net MATEMATIKK MED TI-83 GrunnKurs på AF/ØK/ADstudieretning. Eystein Raude Texas Instruments Kjære bruker av TI-83. Matematikk er både en vitenskap
DetaljerSigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 2P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy
Sinus 2P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra
DetaljerVerktøyopplæring i kalkulator for elever
Verktøyopplæring i kalkulator for elever Innholdsfortegnelse Enkel kalkulator... 2 Kalkulator med brøk og parenteser... 7 GeoGebra som kalkulator... 11 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 1 Enkel kalkulator
DetaljerEnkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015
Ekstranotat, februar 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser, brøk og potenser... Funksjoner...4 Tilvekstform (differensialregning)...5 Nyttige tilnærminger...8
DetaljerMatematikk 1T. det digitale verktøyet. Kristen Nastad
Matematikk 1T og det digitale verktøyet Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.2.2394 2007 08 25 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating System Software
DetaljerOppgaver i funksjonsdrøfting
Oppgaver i funksjonsdrøfting To av oppgavene er merket med *. Det betyr at de er ekstra interessante. Oppgave 1 Gitt funksjonen f(x) = x + 4. a) Finn nullpunktene til funksjonen. b) Bruk definisjonen på
DetaljerLøsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX Privatister 10. desember 2003. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6516 Matematikk MX Privatister 10. desember 003 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i MX er gratis, og det er lastet
DetaljerEksempeloppgave 1T, Høsten 2009
Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne
DetaljerTall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 1 Tall og enheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen
Detaljer1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at
Ekstranotat, 7 august 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser og brøker... Funksjoner...3 Tilvekstform (differensialregning)...4 Telleregelen...7 70-regelen...8
Detaljer: subs x = 2, f n x end do
Oppgave 2..5 a) Vi starter med å finne de deriverte til funksjonen av orden opp til og med 5 i punktet x = 2. Det gjør vi ved å bruke kommandoen diff f x, x$n der f x er uttrykket som skal deriveres, x
DetaljerLøsningsforslag til underveisvurdering i MAT111 vår 2005
Løsningsforslag til underveisvurdering i MAT111 vår 5 Beregn grenseverdien Oppgave 1 (x 1) ln x x x + 1 Svar: Merk at nevneren er lik (x 1), så vi kan forkorte (x 1) oppe og nede og får (x 1) ln x ln x
DetaljerPlotting av grafer og funksjonsanalyse
Opplæringshefte i GeoGebra Innholdsfortegnelse: Plotting av grafer og funksjonsanalyse... 2 Oppgave 1... 2 Oppgave 2... 4 Oppgave 3... 8 Å plassere et bilde i GeoGebra... 8 Oppgave 4... 8 Vektorregning
DetaljerLøsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T
Løsningsforslag heldagsprøve våren 00 T DEL OPPGAVE a) Regn ut x x x x x x x x x x 9x x x x x 6x x x x 6x x 6x b) Løs likninga x x 6 x x 6 x x 6 x x 6 x x x x c) Løs likningssettet ved regning x y x y
DetaljerKORT INNFØRING I GEOGEBRA
Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER... 9 ØVELSE 2. TEGNE GRAFER TIL RASJONALE FUNKSJONER... 11 ØVELSE 3. LIKNINGSLØSNING... 15 ØVELSE 4. TANGENTER OG MAKS OG MIN
DetaljerQED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen
QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 1 og 2 GeoGebra-øvelser i funksjonslære Av Peer Sverre Andersen Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER...
DetaljerGeoGebra 6 for Sinus 1T
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 1T Sinus 1T ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerOppgaver om derivasjon
Oppgaver om derivasjon Oppgave 1 Gitt funksjonen g(x) = x 3 6x 48x + 13 a) Finn g (x). b) Bruk den deriverte til å finne x-koordinaten til topp/bunn-punktene til grafen. Finn også de tilhørende y-koordinatene,
DetaljerDel 1. Generelle tips
Innhold Del 1. Generelle tips... 2 Bruk en "offline installer"... 2 Øk skriftstørrelsen... 3 Sett navn på koordinataksene... 3 Vis koordinater til skjæringspunkt, ekstremalpunkt m.m.... 4 Svar på spørsmålene
DetaljerQED Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1 og 2. GeoGebra-øvelser i funksjonslære. Av Peer Sverre Andersen
QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 1 og 2 GeoGebra-øvelser i funksjonslære Av Peer Sverre Andersen Innhold INNLEDNING... 3 KORT INNFØRING I GEOGEBRA... 4 ØVELSE 1. TEGNE GRAFER...
Detaljer03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS
03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...
Detaljer2.1 Regnerekkefølge. 2.4 Brøkregning. 3.6 Rette linjer 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42
Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus 1P boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff. Se brukerveiledningen i Lokus for perspektivtegning med GeoGebra..1 Regnerekkefølge
Detaljer2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42
Sinus T uten grafisk kalkulator Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus T boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff.. Regnerekkefølge ( + ) (6+ ):+ CTRL+J Bytter mellom
DetaljerS1 Eksamen høst 2009 Løsning
S1 Eksamen, høsten 009 Løsning S1 Eksamen høst 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 a) Skriv så enkelt som mulig: 1) 5a a a a 1 5a a 4 a 1 6a a 5 ) 1 3 13 3 3 48 3 6 7 8 6 3) 4 a b a 3 a b 13 43 1 a b a b 4 4)
DetaljerLøsningsforslag for eksempeloppgave REA3026 Matematikk S1 - April 2007. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag for eksempeloppgave REA3026 Matematikk S1 - April 2007 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i S1 er gratis, og det er
DetaljerGeoGebra for Sinus 2T
GeoGebra for Sinus 2T Innhold Vektorer med GeoGebra Skalarproduktet med GeoGebra Parameterframstilling med GeoGebra Ordnede utvalg eksempelet på side 89 med GeoGebra Uordnede utvalg eksempelet på side
DetaljerGeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.
2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet
Detaljer3 x = 27 x ln 3 = ln 27 ln 27 x = ln 3 x = 3. 10 x2 = 10 x log(10 x2 ) = log(10 x ) x 2 = x x(x 1)=0 x = 0 x = 1. x +3=2
4 oppgave. a..i) 3 x = 7 x ln 3 = ln 7 ln 7 x = ln 3 x = 3. a..ii) 0 x = 0 x log(0 x ) = log(0 x ) x = x x(x )=0 x = 0 x =.3 a..i) Kvadrerer x +3= x +3= x = Setterikkeprøve,forjegseratsvareterriktig,menhuskåsetteprøvepå
DetaljerTerminprøve Sigma 1T Våren 2008 m a t e m a t i k k
Terminprøve Sigma 1T Våren 2008 Prøvetid 5 klokketimer for Del 1 og Del 2 til sammen. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn to klokketimer på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du tar fram hjelpemidler.
DetaljerDet digitale verktøyet. Matematikk 1T. Kristen Nastad
Det digitale verktøyet og Matematikk 1T Kristen Nastad Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.2.2409 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Computer Software for Windows og Aschehougs
DetaljerLineære funksjoner. Skjermbildet
Lineære funksjoner I dette opplæringsløpet lærer du å tegne funksjoner i GeoGebra samt å bruke verktøy til å løse oppgaver som dreier seg om funksjoner. Alle oppgavene handler om lineære funksjoner. I
DetaljerTORE OLDERVOLL SIGBJØRN HALS. GeoGebra 6 for Sinus R2
TORE OLDERVOLL SIGBJØRN HALS GeoGebra 6 for Sinus R2 Sinus R2 ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
Detaljerf (x) = a x k der tallet a og eksponenten k kan være både positive og negative tall. Et eksempel på en potensfunksjon med negativ eksponent er
7.5 Potensfunksjoner Funksjonen f gitt ved f () = 3 er et eksempel på en potensfunksjon. For alle potensfunksjoner er funksjonsuttrykket på formen f () = a k der tallet a og eksponenten k kan være både
DetaljerFunksjoner med og uten hjelpemidler
Funksjoner med og uten hjelpemidler Plan for dagen Del 1: 09:00-11:45 Lunsj: 11:45-12:15 Del 2: 12:15-14:30 Eksamensinformasjon: 14:30-15:00 Plan for tiden før lunsj Økt 1: 09:00-09:45 Økt 2: 10:00-10:45
DetaljerEksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål
Eksempel på løsning 011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 010 Bokmål MAT1013 Matematikk 1T, Høst 010 Del 1 Uten hjelpemidler Kun vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål
DetaljerInnledning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 1 Innledning Mål for opplæringen er at eleven skal kunne løse likninger, ulikheter og likningssystemer av første og andre grad og enkle likninger med eksponential- og logaritme funksjoner, både ved regning
DetaljerManual for wxmaxima tilpasset R1
Manual for wxmaxima tilpasset R1 Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si at den kan forenkle uttrykk,
DetaljerEksamen 1T høsten 2015, løsningsforslag
Eksamen 1T høsten 015, løsningsforslag Del 1, ingen hjelpemidler Oppgave 1 1,8 10 1 0,0005 = 1,8 10 1 5 10 4 = 1,8 5 10 1+( 4) = 9 10 8 Oppgave Velger addisjonsmetoden Legger sammen ligningene: x + y =
DetaljerEksamen. Fag: AA6524/AA6526 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 6. desember 2006. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II
Eksamen Fag: AA654/AA656 Matematikk 3MX Eksamensdato: 6. desember 006 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Elevar/Elever Privatistar/Privatister
DetaljerMatematikk S1. det digitale verktøyet. Kristen Nastad. Aschehoug Undervisning
Matematikk S1 og det digitale verktøyet Kristen Nastad Aschehoug Undervisning Forord Heftet er skrevet på grunnlag av versjon 1.4.11643 2008 07 09 av operativsystemet til programmet TI-nspire TM CAS Operating
DetaljerDel 2 skal leveres inn etter 5 timer. verktøy som tillater kommunikasjon. framgangsmåte.
Eksamen.05.009 REA306 Matematikk S1 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen:
DetaljerGeoGebra-opplæring i Matematikk 2P
GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P Emne Underkapittel Graftegning 2.1 Linje gjennom to punkter 2.1 Å finne y- og x-verdier 2.1 Lineær regresjon 2.3 Andregradsfunksjoner 2.4 Polynomregresjon 2.4 Eksponential-
DetaljerTall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene
Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Koordinatene til origo er (0, 0). b Vi leser av førstekoordinaten langs x-aksen og andrekoordinaten langs y-aksen for
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket av 1 punkter. Hvert av tallene
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 50000000000,0005 10 10 ( ) 6 7,510 5,010,55,010 1,510 1,510 Oppgave (1 poeng) Løs likningen 16 lg lg16
DetaljerLøsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned
Detaljer2P kapittel 2 Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene
P kapittel Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a c d e y = 4x+ 1 Stigningstallet er 4. Konstantleddet er 1. Linja skjærer altså y-aksen i punktet (0,1). y = 3x 4 Stigningstallet er 3. Konstantleddet
DetaljerLøsningsforslag Eksamen S2, høsten 2016 Laget av Tommy Odland Dato: 27. januar 2017
Løsningsforslag Eksamen S, høsten 016 Laget av Tommy Odland Dato: 7. januar 017 Del 1 - uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Vi skal derivere f(x) = x 3 5x, og vi kommer til å få bruk for reglene (ax n ) = anx
Detaljer