MATEMATISK MODELLERING Modellering med pendel

Transkript

1 MATEMATISK MODELLERING Modellering med pendel Utstyr: Mynter, hyssing, tape, stoppeklokke Mål: 1. Hva påvirker svingtiden til en pendel? Lag hypoteser a. Lengden på hyssingen? b. Antall mynter (vekt)? c. Vinkelen/avstanden du slipper mynten fra (slipphøyden)? 2. Tegn skisse av en graf som du mener kan illustrere sammenhengen mellom svingtiden og lengde/tyngde/vinkel/avstand. 3. Gjennomføre forsøk og samle data a. Velg variabel (lengde, vekt, vinkel/avstand, noe annet?) b. Utforsk bare én ting om gangen Samme lengde og samme vekt, variere vinkelen/avstanden(slipphøyden) Samme vekt og samme høyde, variere lengden Samme lengde og samme slipphøyde, variere vekten c. Samle data 4. Lag en graf ut fra dataene du har samlet (lengde vs. tid) a. Millimeterark b. Geogebra c. CAS d Analyser grafene a. Hva slags funksjon kan det være? b. Hvordan vil funksjonen se ut hvis vi utvider grafen? 6. Sammenligner med «Pendelformelen» i fysikkboka 7. Anvendelse a. Foucaults Pendel, NTNU b. Lengde tid c. Tid lengde 8. Litt flere eksempler..

2 Analysering med Geogebra Vis Algebrafelt, Grafikkfelt (med rutenett og akser) og Regneark Skriv dataene i regnearket Marker cellene Høyreklikk på cellene og velg Lag.Liste med punkt Hvor er punktene? Endre skala/inndeling på aksene ved å holde ned Shift, venstre musetast og trekk i aksene (eller hold ned venstre museknapp og dra).

3 Klikk på Regresjonsanalyse (markøren må stå i regnearket) Klikk på Analyser Diskutere graf/punktene -- Hvor er origo! VIKTIG! Klikk på for å åpne innstillinger og velg Graf Ta bort Automatisk størrelse og endre x- og y- Min til 0. Hvilken funksjon passer best til våre data? Velg modell på bunnen av vinduet under Regresjonsmodell

4 Lineær Ser grafen grei ut? Hva betyr dette i vårt tilfelle med pendelen? Er det en god modell? Hva med origo? Går grafen gjennon origo? Bør den gjøre det? Hvorfor/hvorfor ikke? Hvordan blir grafen hvis linjen går gjennom origo? Vi utforsker det ved hjelp av Glidere. Se på formelen som Geogebra har laget? Formelen er på formen y = ax + b. Koeffisienter gir tips til hvordan vi skal begynne med formelen. Skriv i inntastingsfelt: y = ax + b. Får melding om å lage glidere. Finn knappen for glidere på verktøylinja og velg Glider. Vi lager en glider med variabel a. Sett Min til 0 og Max til Animasjonstrinn må ha mange desimaler så vi kan endre variabelen ganske presis. Prøv med Velg deretter fanen Glider og endre Bredde til 400 px. Huk av Låst.

5 Prøv glideren. Hvorfor bare 0,1 og 0.2? Geogebra har en innstilling på antall desimaler. Instillinger/Avrunding/5 desimaler Prøv nå... SUKSESS? Lag en ny glider og kall den b. Hva er god Min og Max for intervall? Animasjonstrinnene bør ha mange desimaler (5), og bredden på glidere bør være 400 px. Skriv inn i skrivefeltet y=ax+b og la magien begynne Nå skal vi bygge funskjonforståelse! Spørsmål: Hva skjer hvis vi endrer a? Hva skjer hvis vi endrer b? Tenk først! Lag hypoteser. Test ved hjelp av gliderne. Hvordan får vi grafen til å krysse origo? Kan vi gjøre det bedre enn Geogebra? Hva betyr dette for våre data? Er Lineær funksjon en god modell i vårt tilfelle? LOG Vi starter på nytt og velger en annen modell og gjentar prossessen. Studerer grafen, passer denne til vår siyuasjon? Kan vi studere grafen nærmere ved å lage glidere? Andre modeller vi bør undersøke nærmere?

6 POTENS Grafen må gå gjennom pkt (0,0). Vi utforsker ved hjelp av glidere. Vi ser at funksjonen y=0,2x 0,5 passer «perfekt».

7 I fysikkboka finner vi «Pendelformelen»: Vi fant at formelen for pendelforsøket vårt var: Er det noen sammenheng? La elevene forklare og bevise. Nesten «vår» formel! Men husk at Hva kan modellen brukes til? 1. Hvor lang må pendelen være for å måle nøyaktig 1 sek? 2. Bruk en pendel for å måle ett minutt. Du velger selv lengde på pendelen. Hvor presise er målingene? 3. Foucaults Pendel Hvor lang er Foucaults pendel? Se Presentasjon Matematisk Modellering (inkl. filmen Pendel, NTNU) på Matematikksenterets hjemmeside