Formelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009. Hossein Rostamzadeh
|
|
- Christine Caspersen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Formelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009 Hossein Rostamzadeh 6. mai 2009
2 2
3 Kapittel 1 Algebra 1.1 Brøkregler Addisjon av brøker a b + c d = a d b d + c b ad + bc = d b bd Eksempel: = = = Subtraksjon av brøker a b c d = a d b d c b ad bc = d b bd Eksempel: = = 6 5 = Multiplikasjon av brøker a b c d = a c b d = ac bd 3
4 4 KAPITTEL 1. ALGEBRA Eksempel: = = Devisjon av brøker a b : c d = a b d c = a d b c = ad bc Eksempel: 1 8 : 3 4 = = = 4 24 = 1 6 Alternativt kan vi skrive eksempel ovenfor som en brudden brøk: = 1 8 : 3 4 = = = 4 24 = Fra blandet tall til brøk a b c = a c + b c Eksempel: = = Potensregler a m er et potensuttrykk og leses som a opphøyd i m a er grunntallet og m er eksponenten m viser hvor mange ganger a må ganges med seg selv.
5 1.3. REGNING MED POTENSER Basis potensregel Fromel: a m = a a a } {{ } m-stykker Eksempel 1: 2 5 = = 32 Eksempel 2: ( 2) 5 = ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) = Negativ potens a m = 1 a m Eksempel: 2 5 = = Nullpotens a 0 = 1, hvor a 0 Eksempel 1: 3 0 = 1 Eksempel 2: ( 500) 0 = Standardform a = ±k 10 n, hvor 1 k < 10 og n er et helt tall Eksempel 1: 2500 = 2, Eksempel 2: 0, 098 = 9, Regning med potenser Multiplikasjon av potenser med like grunntall a m a n = a m+n Eksempel 1: = = 2 6 = 64 Eksempel 2: ( 2) 2 ( 2) 4 = ( 2) 2+4 = ( 2) 6 = Divisjon av potenser med like grunntall am a n = a m n Eksempel 1: = = 5 1 = 5
6 6 KAPITTEL 1. ALGEBRA Eksempel 2: = = 5 1 = Potens av potens (a m ) n = a m n Eksempel: (4 3 ) 2 = = Felles eksponent ved multiplikasjon (a b) m = a m b m Eksempel: (3 4) 2 = Felles eksponent ved divisjon ( a b )m = am b m Eksempel: ( 3 4 )2 = Brøk som eksponent a m n = n a m Eksempel: = = 3 8 = Kvardattrøt og n-te rot Formelen: n a m = a m n viser at n-te rotuttrykk og potensuttrykk er identiske. Dette medfører at vi som et alternativ kan bruke alle potensreglene for å regne ut n-te rot uttrykker ved behov. Eksempel: = = 3 8 = Kvadratrot av en multiplikasjon Fromel: a b = a b Eksempel: 5 7 = 5 7
7 1.5. KVARDATSETNINGENE OG KONJUGATSETNINGEN Kvadratrot av en divisjon Fromel: a b = a b Eksempel: 5 7 = n-te rot av en multiplikasjon Fromel: n a b = n a n b Eksempel: = n-te rot av en divisjon Fromel: n a b = n a n b 3 Eksempel: 5 7 = Kvardatsetningene og konjugatsetningen Første kvadratsetning (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b Andre kvadratsetning (a b) 2 = a 2 2ab + b Konjugatsetningen a 2 b 2 = (a b)(a + b) 1.6 Førstegrads likning ax + b = c = x = c b a Eksempel: 4x + 2 = 6 = x = = x = 4 4 = x = 1
8 8 KAPITTEL 1. ALGEBRA 1.7 Andregrads likning ax 2 + bx + c = 0 = x = b± b 2 4ac 2a 1.8 Potenslikning med oddetall i eksponent ax n = c = x = n c a Forutsatt at b er et oddetall 1.9 Potenslikning med parttall i eksponent ax n = c = x = ± n c a Forutsatt at b er et partall 1.10 Exponensial likning ab x = c = x = log( c a ) logb 1.11 Logaritmisk likning logx = c = x = 10 c Eksempel: logx = 3 = x = 10 3 = Regning med logaritme Logaritme av et produkt log(x y) = log x + log y Logaritme av en brøk log x y = log x log y Logaritme av potensuttrykk log x n = n log x
9 1.13. RETTLINJE Rettlinje En rett linje som går gjennom to punkter P 1 (x 1, y 1 ) og P 2 (x 2, y 2 ) er gitt ved formelen: y = ax + b hvor a = y 2 y 1 x 2 x 1 som er stigningstallet til linjen og b = y 1 a x 1 som er skjæringspunktet mellom linjen og y-aksen. Eksempel: Finn likningen til den rette linjen som går gjennom punktene P 1 (1, 1) og P 2 (2, 3) steg 1) Finn a: steg 2) Finn b: a = y 2 y 1 = 3 ( 1) = = 4 x 2 x = 4 b = y 1 a x 1 = = 1 4 = 5 Steg 3) y = ax + b y = 4x + ( 5) y = 4x 5 Alternativt kan man bruke formelen: y y 1 = a(x x 1 ) Steg 1: Finn a: a = y 2 y 1 x 2 x 1 Steg 2: y y 1 = a(x x 1 ) = y ( 1) = 4(x 1) y + 1 = 4x 4 y = 4x 4 1 y = 4x Prefikser Metriske prefikser er flgende: = 3 ( 1) 2 1 = = 4 1 = 4
10 10 KAPITTEL 1. ALGEBRA Prefiks Symbol Tallverdi Prefiks Symbol Tallverdi deka da 10 1 desi d 10 1 hekto h 10 2 centi h 10 2 kilo k 10 3 milli m 10 3 mega M 10 6 mikro µ 10 6 giga G 10 9 nano n 10 9 tera T pico p peta P femto f exa E atto e zeta Z zepto z yotta Y yocto y Eksempel 1:Hvor mange meter er 0,25 km? Vi bruker likningsmetoden for å løse oppgaven og finner x fra likningen 0, 25 km = x m fjern m fra begge sider 0, 25 k = x sett inn tallverdien til prefiksen k = , = x x = 250 som betyr at: 0, 25 km = 250 m Eksempel 2: Hvor mange cm 2 er 0,5 m 2? Vi bruker likningsmetoden for å løse oppgaven og finner x fra likningen 0, 5 m 2 = x (cm) 2 0, 5 m 2 = x c 2 m 2 Del begge sider med c 2 m 2 og sett inn tallverdien til prefiksen c = 0, 01 0,5 c 2 = x 0,5 0,01 2 = x x = 5000 som betyr at: 0, 5 m 2 = 5000 cm 2 Eksempel 3: Hvor mange mm 3 er 3,5 cm 3? Vi bruker likningsmetoden for å løse oppgaven og finner x fra likningen 3, 5 (cm) 3 = x (mm) 3 3, 5 c 3 m 3 = x m 3 m 3 del begge sider av likningen med m 3 m 3 og sett inn tallverdiene til prefiksene c = 0, 01 og m = 0, 001 3,5 c 3 m 3 = x x = 3500 som betyr at: 3, 5 cm 3 = 3500 mm 3
11 Kapittel 2 Økonomi 2.1 Prosent av et tall P % av T = P T 100 Eksempel: 5% av 200 = = Prosentvis endring P = N G G 100 hvor P = prosentvis endring i noe, N = ny verdi av noe og G = gammel verdi av noe Eksempel: Oprinnelig prisen av en vare = 5000 kr. Salgsprisen av varen = 4100 Kr. Prosentvis endring i prisen =? P = = 18% Minusfortegn i svaret betyr at prisen har gtt ned. 2.3 Vekstfaktor: V V = 1 ± P 100 hvor + velges når verdien av noe øker, og - velges når verdien av noe synker Eksempel 1 : Prisen på en vare øker med 25 %. Hva er vekstfaktoren? V = = 1, 25 Eksempel 2 : Prisen på en vare synker med 15 %. Hva er vekstfaktoren? V = = 0, 85 11
12 12 KAPITTEL 2. ØKONOMI 2.4 Vekstfaktor(V), gammel verdi(g) og ny verdi(n) N = G V og tilsvarende G = N V Legg merke til at vi kan bruke formel 2.2 istedenfor disse to formlene. 2.5 Gjentatte prosentvis endring N = G(1 ± P 100 )n hvor P = prosentvis endring i noe, N = ny verdi av noe, G = gammel verdi av noe, n = antall gjentakelse Vi + velger når verdien øker, og - når verdien synker. Eksempel: Vi setter kr på en konto med en årlig fast rente på 2,5 %. Hvor mye er på kontoen etter 5 år? N = 20000(1 + 2,5 100 )5 = Kr. 2.6 Konsumprisindeks: I P 1 I 1 = P 2 I Kroneverdi Kroneverdi = I Reallønn: R og nominell Lønn: L R = 100 L I L = R I 100
13 Kapittel 3 Geometri 3.1 Målestokk: M M = L k L v hvor L k er lengden på kart og L v lengden i virkelighet. Tisvarende formler for lengde i virkelighet og lengde på kart: L v = L k M L k = M L v Eksempel: Bredden til en elv er 19 mm på et kart med målestokk på 1:1000. Hva er den egentlige bredden til elven? Legg merke til at M = 1 : 1000 = 0, 001 L v = L k M = 19mm 0,001 = 19000mm = 19m 3.2 Vinkelen i regulære mangekanter < V = 180 (n 2) n hvor < V er vinkelen i mangekanten, n er antall kanter Eksempel: Finn vinkelen i en regulær sekskant. < V = 180 (6 2) 6 = 120 o 13
14 14 KAPITTEL 3. GEOMETRI 3.3 Fylle planet med regulære mangekanter Formel/regel: Vi kan fylle planet med regulære mangekanter hvis og bare hvis 360 V = helttall Eksempel: Hvilke av regulære femkanter eller sekskanter kan fylle planet? Regulære femkanter fyller ikke planet siden: < V = 180 (5 2) 5 = 108 o = 3, Regulære sekskanter fyller planet siden: < V = 180 (6 2) 6 = 120 o = 3 Alternativ formel/regel: For å kunne fylle et plan med regulære mangekanter må summen av vinklene i hvert punkt der mangekantene møtes være 360 o 3.4 Pytagoras setning ABCcab Pytagoras setning: a 2 + b 2 = c 2
15 3.5. FORMLIKHET Formlikhet ABCcabDEFfde Tilsvaende vinkler er like: < A =< D < B =< E < C =< F a d = b e = c f
16 16 KAPITTEL 3. GEOMETRI
17 Kapittel 4 Sannsynlighet 17
Formelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009. Hossein Rostamzadeh
Formelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009 Hossein Rostamzadeh 5. mai 2009 2 Kapittel 1 Algebra 1.1 Brøkregler 1.1.1 Addisjon av brøker a b + c d =
DetaljerKAPITTEL 1 - ALGEBRA. 1. Regnerekkefølger og regneregler. Legg først merke til at: Legg spesielt merke til at :
KAPITTEL - ALGEBRA. Regnerekkefølger og regneregler Legg først merke til at: 2( ) = 2 ( ) = 6, ab = a b = b a = ba og a a = a 2 Legg spesielt merke til at : a 2 = a a, ( a) 2 = ( a) ( a) = a 2 og ( a)
DetaljerForberedelseskurs i matematikk
Forberedelseskurs i matematikk Formålet med kurset er å friske opp matematikkunnskapene før et år med realfag. Temaene for kurset er grunnleggende algebra med regneregler, regnerekkefølgen, brøk, ligninger
DetaljerREPETISJON, 10A, VÅR 2017.
REPETISJON, 10A, VÅR 2017. Jeg har satt opp en sjekkliste som kan benyttes som hjelp til repetisjon før heldagsprøva, 23.03.17, og eksamen. Bruk lærebokas oppsummeringskapittel, utdelte hefter og diverse
DetaljerSAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B
SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi
DetaljerPENSUMLISTE TIL MATEMATIKKTENTAMEN 2. juni
PNSUMS MAMAKKNAMN 2. juni Del 1: Prøver deg i det regnetekniske. Føres direkte på arket. ngen hjelpemidler er tillatt. kke kladd på oppgavearket, det får du eget ark til. De oppgavene med regnerute, fører
DetaljerINNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER
INNHOLD ALGEBRA OG FUNKSJONER... PARENTESER... USYNLIGE PARENTESER... USYNLIGE MULTIPLIKASJONSTEGN... DE TI GRUNNLEGGENDE ALGEBRAISKE LOVENE... REGNEUTTRYKK INNSATT FOR VARIABLER... 3 SETTE OPP FORMLER...
DetaljerDette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10.
SAMMENDRAG Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10. Hvis du trenger mer trening utover oppgavene i Nummer 10, finner du ekstra oppgaver
DetaljerINNHOLD SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING
SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING INNHOLD TALL OG TALLREGNING... 2 PLASSVERDISYSTEMET... 2 PLASSERING PÅ TALLINJE... 2 UTVIDET FORM... 3 REGNESTRATEGIER... 3 DELELIGHETSREGLER... 3 SKRIFTLIG REGNING... 4
Detaljer1 Tall og algebra i praksis
1 Tall og algebra i praksis Innhold Kompetansemål Tall og algebra i praksis, VgP... 1 Modul 1: Potenser... Modul : Tall på standardform... 6 Modul : Prosentregning... 10 Modul 4: Vekstfaktor... 15 Modul
Detaljer1P eksamen høsten Løsningsforslag
1P eksamen høsten 2017 - Løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) En vare koster 640 kroner. Butikkeieren
DetaljerPENSUMLISTE TIL MATEMATIKKTENTAMEN 30. november
PSUMS MAMAKKAM 30. november Del 1: Prøver deg i det regnetekniske. Føres direkte på arket. ngen hjelpemidler er tillatt. kke kladd på oppgavearket, det får du eget ark til. De oppgavene med regnerute,
DetaljerTest, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler. 1) Hvor mange grader er en rett vinkel?
Test, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler 1) Hvor mange grader er en rett vinkel? 90 120 180 2) Hva menes med en spiss vinkel? En vinkel som er større enn 90 En vinkel som er større enn 180 En vinkel som
DetaljerTallregning og algebra
30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer
Detaljer9 Potenser. Logaritmer
9 Potenser. Logaritmer 9.1 Potenser Regneregler 2 3 ¼ 2 2 2 Vi kaller 2 3 for en potens. 2 kaller vi for potensens grunntall og 3 for eksponenten. En potens er per definisjon produktet av like store tall.
DetaljerHeldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag
Heldagsprøve i matematikk Svar og løsningsforslag Mandag 19. desember 005 Forkurset, Høgskolen i Oslo Tillatte hjelpemidler: Lommeregner. Formelsamling i matematikk. Tid: 5 klokketimer Alle svar må være
DetaljerOppfriskningskurs i Matematikk
Oppfriskningskurs i Matematikk Dag 3 Stine M. Berge 07.08.19 Stine M. Berge (NTNU) Oppfriskningskurs i Matematikk 07.08.19 1 / 19 Polynomer Polynomer er de enkleste funksjonene Definert og kontinuerlig
DetaljerLøsningsforslag for eksamen i VG1340 Matematikk 1MX - 02.05.2008. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag for eksamen i VG1340 Matematikk 1MX - 02.05.2008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 1MX er gratis, og det er lastet
DetaljerSAMMENDRAG OG FORMLER
SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen
DetaljerStudentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform
1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller
DetaljerInnhold. 1 Kvinner og matematikk 1 2 Tall er kanskje mer enn du tror Tall og tallsystem 4. 3 Negative tall 31. 4 Brøk 40
Innhold Kapittel Side 1 Kvinner og matematikk 1 2 Tall er kanskje mer enn du tror Tall og tallsystem 4 Titallsystemet 6 Totallsystemet 8 Sekstitallsystemet 10 Generelt om posisjonssystem 12 Romertall 14
DetaljerMatematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold
1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter
DetaljerOppfriskningskurs i matematikk Dag 3
Oppfriskningskurs i matematikk Dag 3 Petter Nyland Institutt for matematiske fag Onsdag 8. august 2018 Dagen i dag Tema 4 Polynomer: Faktorisering, røtter, polynomdivisjon, kvadratiske ligninger og rasjonale
DetaljerLøsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6
Geometri Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a Lengden til golvet på tegningen blir: 400 cm 8cm Bredden til golvet på tegningen blir: 300
DetaljerOppfriskningskurs i matematikk 2008
Oppfriskningskurs i matematikk 2008 Marte Pernille Hatlo Institutt for matematiske fag, NTNU 4.-9. august 2008 Velkommen! 2 Temaer Algebra Trigonometri Funksjoner og derivasjon Integrasjon Eksponensial-
DetaljerRegelbok i matematikk 1MX og 1MY
Regelbok i matematikk 1MX og 1MY Utgave 1.4 Skrevet av Bjørnar Tollaksen. Hele regelboka er et sammendrag av læreboka. Dette er ment som et supplement til formelheftet, ikke en erstatning. Skrivefeil kan
DetaljerPotenser og prosenter
Potenser og prosenter 1.9 Læreplanmål 1 1.1 Potenser 2 1.2 Potensene a 0 og a n 2 1.3 Flere regneregler for potenser 3 1.4 Tall på standardform 5 1.5 Regning med tid 7 1.6 Prosentfaktorer 9 1.7 Vekstfaktorer
DetaljerOppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000
GS3 Forberedelse til tentamen. Ark 38 Løsninger deles ut fredag 19. april. Oppgave 1. Løs ligningene og ulikhetene. a) + = 3 b) 3x > -9 6 (x + 3) c) 3 (x - ) = 2 - d) 3x < - (1 - ) Oppgave 2. Løs ligningssettet.
Detaljer1P eksamen våren 2016 løsningsforslag
1P eksamen våren 016 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Ved kommunevalget i høst fikk et politisk parti
DetaljerOppfriskningskurs dag 1
Oppfriskningskurs dag 1 og ligninger Steffen Junge Oppfriskningskurs i matematikk 3.-8. august 2009 Outline 1 Outline 1 Typiske problem Ranger følgende brøker etter størrelse: 1 2, 7 12, 2 3, 5 8, 17 24
DetaljerMatematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold
1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter
DetaljerEksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500
DetaljerTallforståelse, tallforståelse, tallforståelse
Tallforståelse, tallforståelse, tallforståelse Hva er så vanskelig med måling egentlig? Ved Marianne Kjeldsberg og Astrid Wara Velkommen! Hvem er vi? Hva er egentlig måling? Å måle er å sammenligne størrelser
DetaljerEksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2015
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 015 Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 45,1 % 5 0 b) 0 % 5 100 Oppgave ( poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. Vinkelsummen i en trekant
DetaljerKvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013
Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente
DetaljerLøsninger. Tall og algebra i praksis Vg2P
Tall og algebra i praksis VgP Løsninger Modul 1: Potenser... 1 Modul : Tall på standardform... Modul : Prosentregning... 1 Modul 4: Vekstfaktor... 17 Modul : Eksponentiell vekst... 1 Bildeliste... 4 1
DetaljerArbeidsplan for samlingene
Arbeidsplan for samlingene Forslag til forarbeide Tema Arbeidsoppgaver Prøveveiledning 1P og 2P Lese gjennom, skrive ned spørsmål til veiledningen. Eksempeloppgave 2016 Kartlegging, regn gjennom og marker
DetaljerFull fart med funksjoner, prosent og potens Vg1T, TY, P, PY og Vg2P 75 minutter
Lærerveiledning Passer for: Varighet: Full fart med funksjoner, prosent og potens Vg1T, TY, P, PY og Vg2P 75 minutter Full fart med funksjoner, prosent og potens er et skoleprogram hvor elevene går fra
DetaljerKomplekse tall og trigonometri
Kapittel Komplekse tall og trigonometri Grunnen til at vi har dette kapittelet midt i temaet Differenslikninger er for å kunne løse andre ordens differenslikninger. Da vil vi trenge å løse andregradslikninger.
DetaljerOppgaver. Algebra S1, oppgaver
Oppgaver Innhold 1.1 Potenser og kvadratrøtter... Regneregler for potenser... Tierpotenser og tall på standardform... 5 Tall på standardform i GeoGebra... 7 Kvadratrøtter... 9 1. Algebraiske uttrykk...
DetaljerProsent- og renteregning
FORKURSSTART Prosent- og renteregning p prosent av K beregnes som p K 100 Eksempel 1: 5 prosent av 64000 blir 5 64000 =5 640=3200 100 p 64000 Eksempel 2: Hvor mange prosent er 9600 av 64000? Løs p fra
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 750 000 0,005 5 7,510 7,5 5 3 8 3 10 1,5 10 510 5 Oppgave (1 poeng) Løs likningssystemet x3y7 5xy8 Velger å løse likningen
DetaljerFasit. Innhold. Tall og algebra Vg1T
Tall og algebra VgT Fasit Innhold Innhold.... Tallregning... 3 Tall og tallmengder... 3 Regningsarter... 4 Å regne med negative tall... 5 Addisjon og subtraksjon av brøker... 5 Multiplikasjon og divisjon
DetaljerNORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE
Oppgavesettet består av 6 (seks) sider. NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE Matematikk R1 GEOMETRI OG VEKTORER Tillatte hjelpemidler: Alle Varighet: Ubegrenset Dato: 10.4 (Innleveringsfrist) Fagansvarlig:
DetaljerPotenser og røtter. Lærerveiledning
Potenser og røtter De følgende oppgavene er øvinger i regning med potenser og røtter. Gjennom oppgavene får elevene øving i å bruke regneregler for potensregning og omgjøring mellom tall skrevet som røtter
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 50000000000,0005 10 10 ( ) 6 7,510 5,010,55,010 1,510 1,510 Oppgave (1 poeng) Løs likningen 16 lg lg16
DetaljerInnhold Innhold... 1 Kompetansemål Algebra, S Innledning Potenser og kvadratrøtter... 4
1 Algebra Innhold Innhold... 1 Kompetansemål Algebra, S1... 3 Innledning... 3 1.1 Potenser og kvadratrøtter... 4 Regneregler for potenser... 5 Definisjoner og regnereglene for potenser Oppsummering...
DetaljerOmråder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra
FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matte TRINN: 9.trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra Eleven skal kunne -
DetaljerArbeidsplan for samlingene
Arbeidsplan for samlingene Forslag til forarbeide Tema Arbeidsoppgaver Prøveveiledning 1P og 2P Lese gjennom, skrive ned spørsmål til veiledningen. Eksempeloppgave 2016 Kartlegging, regn gjennom og marker
DetaljerForord. Molde, august 2011. Per Kristian Rekdal. Copyright c Høyskolen i Molde, 2011.
1 13. august 011 Forord Høgskolen i Molde gjennomfører forkurs i matematikk for studenter som har svakt grunnlag i dette faget, eller som ønsker å friske opp gamle kunnskaper. Formål: Målet med forkurset
DetaljerForkurshefte i matematikk variant 1
Forkurshefte i matematikk variant 1 2014 Inger Christin Borge Matematisk institutt, UiO (Plan for kurset: se side 3) Forord Velkommen til Universitetet i Oslo (UiO), og til forkurs i matematikk! Dette
DetaljerSandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015
Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34-38 Tema: Kap.1 «Tall og tallforståelse» sammenligne og omregne hele tall ( ) og tall på standardform,
DetaljerMATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017
UKE MATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017 TEMA KAPITTEL 1 «TALL» 33 Arbeidsrutiner Tall 34 Titallsystemet / Desimaltall/Tekstoppgaver 35 Addisjon og subtraksjon / BLÅ: LÆRINGSSTØTTENDE PRØVE 36 Negative
DetaljerEksamen høsten 2016 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Vi fordeler malingen på de små oksene: 8 8 3 4 8 : 1 3 3 3 3 Vi trenger 1 okser. Oppgave
DetaljerHensikt. Målet for denne dialogbaserte samlingen må være å finne en faglig plattform i
Fagdag i matematikk Hensikt Målet for denne dialogbaserte samlingen må være å finne en faglig plattform i overgangen grunnskole og videregående skole slik at elevene oppnår en faglig trygghet i matematikk.
DetaljerFaktor terminprøve i matematikk for 9. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2008 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 30 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Oppgave 2 (1 poeng) På et kart er avstanden fra et punkt A til
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform,5 10 3,0 10 15 5 15 ( 5) 10,5 3,0 10 7,5 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
DetaljerK O M P E T A N S E M Å L
K O M P E T A N S E M Å L T A L L O G A L G E B R A G E O M T E R I M Å L I N G S T A T I S T I K K, S A N N Y S N L I G H E T O G K O M B I N A T O R I K K F U N K S J O N E R D E L M Å L / V U R D E
DetaljerÅrsplan i matematikk Trinn 9 Skoleåret Haumyrheia skole
Årsplan i matematikk Trinn 9 Skoleåret 2016-2017 Tids rom 3 Kompetansemål Hva skal vi lære? (Læringsmål) Hvordan jobber vi? (Metoder) sammenligne og regne tall på standardform og uttrykke slike tall på
DetaljerForkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning
Eksamen i FO929A Matematikk Prøve-eksamen Dato 13. desember 2007 Tidspunkt 09.00-1.00 Antall oppgaver Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 a) Likningen
DetaljerEksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: Tirsdag 13. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 014 Fag: MAT1001
DetaljerEksamen høsten Fag: MAT1001 Matematikk Vg1 1P-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 013 Fag: MAT1001
DetaljerRegning med tall og bokstaver
Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger
DetaljerVurderingsveiledning for lærere og sensorer. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016
Vurderingsveiledning for lærere og sensorer i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y Gjelder fra våren 2016 Veiledningen er utarbeidet for lærere og sensorer. Den tar utgangspunkt
DetaljerLitt enkel matematikk for SOS3003
Litt enkel matematikk for SOS3003 Erling Berge Fall 2009 Erling Berge 1 Om matematikk Matematikk er ikkje vanskeleg Det er eit språk for logikken. Det er lett å lære og å lese Det kan vere litt vanskelegare
DetaljerLitt enkel matematikk for SOS3003
Litt enkel matematikk for SOS3003 Erling Berge 24 Aug 2004 Erling Berge 1 Om matematikk Matematikk er ikkje vanskeleg Det er eit språk for logikken. Det er lett å lære å lese Litt vanskelegare å forstå
DetaljerÅrsplan matematikk 8. trinn
Kompetansemål Delmål/læringsmål (settes på ukeplan) Lærestoff Grunnleggende 34 38 Tall og tallforståelse Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform,
DetaljerEksamen i matematikk løsningsforslag
Eksamen i matematikk 101 - løsningsforslag BOKMÅL Emnekode: MAT101 Eksamen Tid: 4 timer Dato: 24.10.2016 Hjelpemidler: Kalkulator, linjal, tegne- og skrivesaker Studiested: Notodden og nett Antall sider:
DetaljerNAVN: INNHOLD. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 1 av 18
NAVN: INNHOLD FORORD... 2 LÆREPLAN... 3 ALGEBRA.... 3 REGNING MED VARIABLER... 3 MONOM... 3 POLYNOM... 3 TREKKE SAMMEN UTTRYKK (addisjon/subtraksjon)... 4 MULTIPLIKASJON... 4 DIVISJON... 4 ADDISJON AV
DetaljerMATEMATIKK - PLAN FOR TREÅRIG LØP
MATEMATIKK - PLAN FOR TREÅRIG LØP Læremidler: Matematikkofferten Konkretiseringsmateriell Uteskolemetodikk, hefter fra Lamis etc Digitale ressurser: regneark, graftegningsprogram, Kikora etc Læreverk,
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Tenk deg at du har et spann med 8 L maling. Du vil helle malingen over i mindre bokser. I hver boks er det plass til 2 3 L. Hvor mange bokser trenger du? Oppgave
DetaljerSandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9
Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2016-2017 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 33-UKE 39 Tema: Tall og tallforståelse sammenligne og omregne hele tall,
Detaljer1P eksamen høsten 2018 løsning
1P eksamen høsten 018 løsning DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter timer, del etter 5 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.
DetaljerKapittel 8. Potensregning og tall på standardform
Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform I potensregning skriver vi tall som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive
Detaljer1T 2014 høst LØSNING 25000000000 0, 0005 = 2, 5 10 10 5 10 4 = 12, 5 10 6 = 1, 25 10 7. 2 2+ x 2 = 2 4 x 2 4 + x = 8 x = 4
3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net T 0 høst LØSNING Contents Diskusjon av denne oppgaven Løsning av del Matteprat spørsmål om oppgave 6 del DEL EN Oppgave 5000000000 0, 0005 =, 5 0 0 5 0 =, 5 0 6
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2009
Eksamen REA0 R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonene ) f x x 4 4 8 f x x x x x ) g x x
DetaljerÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016
Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 20.08.2015 Faglærere:
DetaljerÅrsplan Matematikkfag 9. trinn og 2018/19 Forbehold om endringer Periode - uke
34-39 Geometri Kompetansemål Delmål/læringsmål (settes på ukeplan) Læresto undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar
DetaljerKapittel 5. Lengder og areal
Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,
DetaljerÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015
Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 18.08.2014 Faglærere:
DetaljerÅrsplan Matematikk 9B 2017/2018
Årsplan Matematikk 9B 2017/2018 Uke Grunntall 9 Side Kunnskapsmål: Læringsmål: Jeg : 35 36 37 38 Kap. 1 Tall Regneartene - Addisjon - Subtraksjon - Multiplikasjon - Divisjon Vi multipliserer og dividerer
DetaljerÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2017/ 2018
Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Faglærere: Heidi Kvamvold, Bodil
DetaljerSpråk og skrift som er brukt i SOS3003
Språk og skrift som er brukt i SOS3003 Erling Berge Erling Berge 2010 1 Ei typisk setning i regresjonsspråket: Y i = β 0 + β 1 x 1i + ε i, i=1,...,n Det vi må lære først er rett å slett å lese ei setning
DetaljerUniversell Matematikk Ungdom etter læreplanmål
Universell Matematikk Ungdom etter læreplanmål Læreplanmål Kapittel Innhold Tall og algebra Sammenligne og regne med hele tall, desimaltall, brøk, prosent, promille, tall på standardform og uttrykke slike
DetaljerHARALDSVANG SKOLE Årsplan 8.trinn FAG: Matematikk
HARALDSVANG SKOLE Årsplan 8.trinn 2017-18 FAG: Matematikk Uke Kompetansemål Emne Arbeidsmåte Læremidler Annet Uke 34 40 Tal og algebra samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent og tal
DetaljerLæreplan i matematikk. Kompetansemål etter 10. årstrinn
Læreplan i matematikk Kompetansemål etter 10. årstrinn Tall og algebra Eleven skal kunne: 1. Sammenlikne og regne om hele tal, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform 2. Regne med
DetaljerLøsningsforslag til Eksamen 2P vår 2008
Løsningsforslag til Eksamen P vår 008 Delprøve 1 OPPGAVE 1 a) Avlesning av grafen viser at 50 stoler koster 40.000 kroner. Gjennomsnittskostnaden per stol blir da: 40000 = 800 kroner. 50 b) c) = = 4,46
Detaljer11 Nye geometriske figurer
11 Nye geometriske figurer Det gylne snitt 1 a) Mål lengden og bredden på et bank- eller kredittkort. Regn ut forholdet mellom lengden og bredden. Hvilket tall er forholdet nesten likt, og hva kaller vi
DetaljerÅrsplan i 7. klasse matematikk 2016-2106
Årsplan i 7. klasse matematikk 2016-2106 Antall timer pr : 4 Lærere: Marianne Fjose Læreverk: Multi 7a og 7b, Gyldendal undervisning Nettstedene: gyldendal.no/multi Moava.org Grunnleggende ferdigheter:
DetaljerLøsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.2011 DEL 1 OPPGAVE 1. a1) Regn ut 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 1 10 32 22 22.
c) Løs likningen 6 4 x 4 x 6 4 x 4 x Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.011 DEL 1 OPPGAVE 1 a1) Regn ut 10 8 3 3 10 8 3 3 10 8 1 10 3 a) 3 5 4 5 3 5 5 4 5 3 5 5 3 5 5 4 5 1 3 5 1 5 1 1 3 1 5 1 3 3 5
DetaljerLøsning eksamen R1 våren 2009
Løsning eksamen R1 våren 009 Oppgave 1 a) 1) f( ) ( 1) 4 f ( ) 4( 1) ( 1) 4( 1) 8 ( 1) ) g ( ) e 3 3 3 g( ) e ( e ) 1 e e ( ) 1e e (1) e b) ( ) lim lim lim ( ) 4 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) ( )
Detaljer2 = 4 x = x = 3000 x 5 = = 3125 x = = 5
Heldagsprøve i FO99A matematikk Dato: 7. desember 010 Tidspunkt: 09:00 14:00 Antall oppgaver 4 Vedlegg: Formelsamling Tillatte hjelpemidler: Godkjent kalkulator Alle svar skal grunngis. Forsøk å gi svarene
DetaljerÅrsplan Matematikkfag 9. trinn og 2017/18 Forbehold om endringer Periode - uke 06) Geometri
33-39 Geometri Kompetansemål Delmål/læringsmål (settes på ukeplan) Læresto undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar
DetaljerEspen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor. Grunnbok. Bokmål
Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner Faktor 9 Grunnbok Bokmål Hei til deg som skal bruke Faktor! Dette er Faktor 9 Grunnbok. Til grunnboka hører det en oppgavebok. Her ser du ungdommene
DetaljerHARALDSVANG SKOLE Årsplan 8.trinn FAG: Matematikk
HARALDSVANG SKOLE Årsplan 8.trinn 2018-19 FAG: Matematikk Uke Kompetansemål Emne Arbeidsmåte Læremidler Annet 33-41 Tal og talforståelse: Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: Tall og tallforståelse:
DetaljerLitt enkel matematikk for SOS3003. Om matematikk. Litt om kva vi treng. Erling Berge
Litt enkel matematikk for SOS3003 Erling Berge 31 Aug 2004 Erling Berge 1 Om matematikk Matematikk er ikkje vanskeleg Det er eit språk for logikken. Det er lett å lære å lese Litt vanskelegare å forstå
DetaljerÅrsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole
Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men
Detaljer-!4%-!4)++5.$%23 +%,3%.
6EDLEGG -!4%-!4)++5.$%23 +%,3%. Dette er en undersøkelse om forkunnskaper hos nye studenter. Den blir gjennomført ved alle universiteter og høgskoler i Norge. Ansvarlig for undersøkelsen er Norsk Matematikkråd.
Detaljer