S1 kapittel 4 Funksjoner Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

Transkript

1 S1 kapittel 4 Funksjoner Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 408 O ( ) a 1 O(0) Ved produksjon og salg av 0 enheter blir overskuddet 700 kr. O(60) Ved produksjon og salg av 60 enheter blir det overskudd på 700 kr. b Vi setter O( ) X ( 1) ( 1) ( 1500) For at overskuddet skal bli 1000 kr per dag, må det selges og produseres 30 eller 60 enheter. For at overskuddet skal bli største mulig, må de produseres og selges 40 enheter per dag. Da blir overskuddet 1100 kr. Ashehoug Undervisning Side 1 av 5

2 419 a Kundekortet koster kr. 30 Vi setter antall reiser lik. Med 30 % rabatt multipliserer vi med 1 0,70 for å 100 finne ny pris. Da blir billettprisen mellom Oslo og Lillehammer 304 kr 0,70 1,80 kr 13 kr. Totalkostnadene for ett år blir K ( ) 13. K( ) 13 E( ) 13 b Kundekortet er spart inn dersom prisen per reise blir mindre enn den ordinære prisen på 304 kr. Av figuren ser vi at dette skjer når er litt større enn 4. Kundekortet er spart inn hvis Kåre reiser minst 5 turer. d Av figuren ser vi E() = 50 for a. 10,5. Kåre må altså ta minst 11 turer for at prisen per tur skal bli mindre enn 50 kr. Dette kan vi også finne ved regning ,5 37 Ashehoug Undervisning Side av 5

3 450 Vi lar = 0 svare til Vi legger -verdiene i liste 1. I liste legger vi inn antall driftsenheter i jordbruket de forskjellige årene. a Lineær regresjon for det totale antall driftsenheter i jordbruket gir modellen y b Vi lager et overslag over jordbruksarealet i 1969: = I 1969 var det totale jordbruksarealet a dekar. Vi lager et overslag over jordbruksarealet i 005: = I 005 var det totale jordbruksarealet a dekar. Dette tyder på at det totale jordbruksarealet har holdt seg ganske konstant. 00 er 51 år etter Vi setter = 51 inn i modellen og får y I 00 vil det etter denne modellen være a driftsenheter igjen i jordbruket. d Da løser vi likningen y = Etter 55 år, dvs. i 04, vil det etter denne modellen ikke være en eneste driftsenhet igjen. 455 a En eksponentialfunksjon beskriver hvordan beløpet har vokst siden rentesatsen har vært konstant disse årene. b Vi lar = 0 svare til det tidspunktet da Line satte 1500 kr i banken, og lar = 4 svare til tidspunktet da beløpet hadde vokst til 171,8 kr. Verdien kaller vi y kroner. Da har vi to punkter (0, 1500) og (4, 171,8). Vi legger - og y-verdiene inn i to lister og får fram eksponentialfunksjonen som går nøyaktig gjennom punktene. Med digitale hjelpemidler finner vi eksponentialfunksjonen 0,0344 y 1500 e ,035 Vekstfaktoren er 1,035. p 1 1, p 3,5 Line fikk 3,5 % rente på pengene sine. Ashehoug Undervisning Side 3 av 5

4 457 a Vi lar = 0 svare til Så legger vi -verdiene i liste 1 og antall tusen transistorer i liste. Vi prøver ulike modeller, men velger modellen med korrelasjonskoeffisient som er nærmest 1. Vi finner at utviklingen beskrives best med følgende eksponentialfunksjon: 0,3138 y,3e,31,369 Korrelasjonskoeffisienten er 0,998, som viser at grafen passer nesten perfekt til punktene. b Vi setter opp,31,369 4, 64 1,369 lg, lg1,369 Det tar, år før antall transistorer har økt til det dobbelte. 459 a Vi legger prisen i liste 1 og etterspørselen i liste. Med digitale hjelpemidler finner vi følgende modell for etterspørselen: E 0,91p 836 b Ved å omforme kan vi nå få et uttykk for prisen p uttrykt ved etterspørselen: E 0,91p 836 0,91p E 836 p 1, 096E 917 Samlet inntekt I er prisen per enhet ganget med antall enheter. I ( E) p E 1,096E 917E 460 a Vi legger prisen i liste 1 og etterspørselen i liste. Med digitale hjelpemidler finner vi følgende modell for etterspørselen: E 0, 093p 136 b Ved å omforme kan vi nå få et uttykk for prisen p uttrykt ved etterspørselen: E 0, 093p 136 0, 093p E 136 p 10,8E 146 Samlet inntekt I er prisen per enhet ganget med antall enheter. I ( E) p E 10,8E 146E Ashehoug Undervisning Side 4 av 5

5 Vi legger produksjonsmengden i liste 1 og kostnadene i kroner i liste. Med digitale hjelpemidler finner vi følgende modell for kostnadene: K 3, 49 75, d Vi setter etterspørselen E lik, som betyr antall produserte enheter. O I K 10, , 49 75, , e Vi tegner grafen til overskuddsfunksjonen. For at overskuddet skal bli størst mulig, bør bedriften produsere 48 enheter. Da blir overskuddet kr. Vi setter inn 48 som -verdi i uttrykket for prisen. p 10,8 146 p 10, Bedriften setter prisen per enhet til a. 940 kr. Ashehoug Undervisning Side 5 av 5